Дифференцированная работа учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы

Антонова, Ирина Владимировна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Дифференцированная работа учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы

Автореферат

Автор научной работы: Антонова, Ирина Владимировна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Тольятти
Год защиты: 2003
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Дифференцированная работа учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы"

На правах рукописи

АНТОНОВА Ирина Владимировна

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННАЯ РАБОТА УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

13.00.02 Теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

Саранск - 2004

Работа выполнена на кафедре алгебры и геометрии Тольяттинского государственного университета

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор Утеева Роза Азербасвна

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, доцент Родионов Михаил Алексеевич

кандидат педагогических наук, доцент Наумова Людмила Михаиловна

Ведущая организация:

Самарский государственный педагогический университет

Защита состоится 2004 г. в часов на заседании

диссертационного совета ДМ 212.118 01 по защите диссертаций на соискание учёной степени доктора наук при Мордовском государственном педагогическом институте имени М.Е. Евсевьева по адресу: 430007, г. Саранск, ул. Студенческая, И а, ауд. 320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Мордовского государственного педагогического института имени М.Е. Евсевьева.

Автореферат разослан 14

2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

КапкаеваЛ.С.

2004-4 24837

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследований Современные преобразования, происходящие в системе общего российского и школьного математического образования, ставят перед учеными и учителями математики новые задачи, или требуют осмысления "вечных" проблем с позиций программы модернизации и приведения в соответствии с реформами целей, содержания, методов, форм и средств обучения. К основным направлениям модернизации образования в частности, отнесены гуманитаризация и гуманизация математического образования; профильное обучение и уровневая дифференциация; информатизация и технологизация обучения. В настоящее время по каждому из указанных направлений ведутся исследования, в которых большое внимание исследователей уделено содержательному и организационному компонентам обучения, роли учителя - практика в реализации методических рекомендаций авторов программ и школьных учебников.

Как известно, эффективность обучения математике во многом ойреде-. ляется системой работы учителя, одним из важных компонентов которой является методика формирования основных математических понятий.

Психолого-дидактические основы формирования понятий в процессе обучения разработаны Л.С. Выютским, П.Я. Гальпериным, В.А. Кру-тецким, Н.А Менчинской, Ж. Пиаже, М А. Холодной, И.С. Якиманской.

Теоретическим основам формирования понятий в процессе обуче-, ния математике посвящены исследования М.Б. Воловича, Я.И. Грудено-ва, В.А. Гусева, В.А. Далингера, О.Б. Епишевой, Т.А. Ивановой, ГЛ. Лу-канкина, Е.И. Лященко, В.М. Монахова, Ю.М. Колягина, В.И. Крупича, З.И. Слепкань, Г И. Саранцева, П.М. Эрдниева.

Методические аспекты формирования понятий в школьном курсе математики нашли отражение в работах И.В. Егорченко, А Л. Жохова, М.И. Зайкина, Л.С.Капкаевой, Л.М. Наумовой, МА. Родионова, А В. Усовой, Р.А. Утсевой и др.

Анализ предшествующих диссертационных работ показал, что проблема формирования понятий рассматривалась в аспекте: мыслительной деятельности (В.В Крючкова, 1984; Е.В. Малеева, 1999), системы задач (А.А. Ундуск, 1971; О.А. Креславская, 1998; Е.Е. Тульчинская, 1999; ЕЮ. Миганова, 2000); моделирования (Л.Г. Петерсон, 1984 ); современных технических средств обучения, в частности с использованием компьютера (Конколь Хенрик, 1998; Л.А. Страбыкипа, 2003); активизации познавательной деятельности и использования житейского опыта (А.С. Аскеров, 1999); логического компонента понятия (Е.К. Попова, 1990); теории деятельност-ного подхода (О.А. Бнбина, 2000; И.В. Ситникова, 2000).

Следует отметить, что методика формирования научных понятий в условиях уровневой дифференциации обучения не являлась предметом специальных исследований.

К числу основных понятий современной математики относится понятие функции, которое прошло долгий исторический путь развития, прежде чем вошло в науку и в школьный курс математики. Функциональная линия с 80-х годов 20 века является одной из центральных линий курса алгебры средней школы. Она концентрирует в себе математические знания, необходимые учащимся в повседневной жизни, например: для чтения информации, представленной в виде таблиц, диаграмм и графиков; для решения практических задач. В теории и в методике обучения математике до сих пор не нашли единого подхода к определению понятия функции в курсе алгебры основной школы, которое определялось через соответствие, отображение, отношение, правило, закон, зависимость.

Анализ диссертационных работ, посвященных методике изучения темы "Функция" в школьном курсе математики, показал, что внимание исследователей было уделено:

1. Функциональной пропедевтике и трактовке понятия функции ( В.В. Крючкова, 1984; ЛГ. Петерсон, 1984; В.А Гуськов, 1985; АЛ. Ми-хеева, 1997).

2. Изучению элементарных функций и их свойств ( А. И. Жаворонков, 1954; ВГ. Ашкинузе, 1956; ЮЛ. Макарычев, 1964; В.А Байдак, 1971).

3. Системе задач при развитии понятия функции ( Е. И. Лященко, 1967; Р.А Майер, 1972; Ю.Б. Великанов, 1982; Е.Г. Будников, 1985; О.А Креслав-ская, 1998).

4. Взаимосвязи функциональной и алгоритмической линий ( Е.К. Попова, 1990).

Таким образом, можно констатировать, что многие вопросы методики формирования понятия функции в курсе алгебры средней школы освещены достаточно полно. Однако в связи с потребностью современного образования, нацеленного на профильную и уровневую дифференциацию обучения, с существенными изменениями программ и учебников алгебры возникает необходимость в проведении специального исследования по выявлению методических особенностей дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции.

Несмотря на имеющийся положительный опыт в методике преподавания темы "Функция" в курсе алгебры средней школы, учителя математики испытывают определенные затруднения в организации дифференцированной работы на уроке; недооценивают важность правильного восприятия учащимися понятия функции и не всегда уделяют ему должное внимание. Анализ результатов тестов, контрольных и экзаменационных работ учащихся средней школы показал, что у них недостаточно полно и правильно сформировано понятие функции.

следования по теме «Дифференцированная работа учителя математихи при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы».

Проблема исследования состоит в обосновании возможностей и выявлении методических особенностей дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы, направленной на его качественное усвоение и достижение каждым учащимся уровня не ниже базового, согласно Госстандарту.

Цель исследования: разработать с учетом выявленных методических особенностей концепцию дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе атгебры 7-9-х классов, направленную на качественное усвоение понятия функции и достижение каждым учащимся уровня не ниже базового, согласно Госстандарту.

Объект исследования: процесс формирования понятия функции в курсе алгебры основной школы.

Предмет исследования: модель дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы.

Гипотеза исследования: качественное усвоение понятия функции и достижение каждым учащимся уровня не ниже базового, согласно Госстандарту, повышение качества алгебраической подготовки в целом достигается, если: выявить методические особенности дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы и с учетом их разработать методику ее реализации на практике.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования:

1. Выявить необходимые предпосылки дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы.

2. Проанализировать различные концепции формирования понятий и выявить методические особенности формирования понятия функции в курсе алгебры основной школы.

3. Выделить основные этапы и определить содержание дифференцированной работы учителя математики на каждом из них при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы.

4. Обобщить историю и опыт развития понятия функции в математике и в школьном курсе математики.

5. Разработать систему дифференцированных заданий как средство реализации методики дифференцированной работы учителя математики, направленной на формирование понятия функции в курсе алгебры основной школы

6. Проверить экспериментально эффективность разработанной методики дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы.

Методологическую основу исследования составили работы в области философии, психологии, дидактики, террии и методики обучения математике по рассматриваемой проблеме. В |основу данного исследования положены концепции: уровневой дифференциации обучения математике в средней школе Р.А. Утеевой; формирования математических понятий Г.И. Саранцева; формирования понятия функции в курсе алгебры основной школы А.Г. Мордковича.

В исследовании применялись следующие методы: анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы, диссертаций, школьных программ, учебников, учебных пособий по математике для учащихся средней школы; анкетирование учителей и учащихся; изучение и обобщение школьной практики; анализ собственного опыта работы в школе; проведение эксперимента по проверке основных положений исследования.

На первом этапе исследования (1998-2000 гг.) осуществлялись изучение и анализ литературы по теме исследования; проводился констатирующий эксперимент. На втором этапе (2000-2001 гг.) разрабатывались основные положения концепции дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы; содержание базового, продвинутого и высокого уровней; требования к системе дифференцированных заданий; проводился поисковый эксперимент. На третьем этапе (2000-2003 гг) был проведен обучающий эксперимент, проанализированы результаты исследования, сформулированы выводы.

Научная новизна выполненного исследования заключается в том, что в нем впервые решена проблема обоснования возможностей и выявления методических особенностей дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы путем соотнесения каждому этапу формирования понятия соответствующих мыслительных действий учащихся и уровней дифференциации.

Теоретическая значимость работы состоит в том, что в ней:

- выявлены необходимые предпосылки дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции;

- определены исходные положения концепции дифференцированной работы учителя магематики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы;

- построена модель дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции и выявлены условия ее реализации на практике;

- разработаны требования к системе дифференцированных заданий как средству реализации построенной модели.

ренциации (перечень знаний и умений на каждом уровне; система дифференцированных заданий); аналитическая и историческая справка о развитии понятия функции в математике и в школьном курсе математики могут быть учтены при написании учебно-методических пособий для учителя.

Апробация результатов исследования осуществлялась путем выступлений на методических семинарах кафедры геометрии и методики преподавания математики ТГУ ( 2000, 2002, 2003); кафедры методики преподавания математики МГПИ ( Саранск, 2003); на заседаниях методобъединений учителей школ N 10, 24, 29, 54, 93 г. Тольятти (2000-2003); на научно-практических конференциях Тольяттинского политехнического колледжа (2000-2001); Тольяттинского филиала Самарского государственного педагогического университета (2000 - 2003); на VII межрегион, науч. - практ. конф. препод, школ, инновац. учеб. завед. и вузов ( Иркутск, 2000); на межрегион, науч. конф. (Киров-2001); на регион, науч. - практ. конф. (Арзамас 2002); на Всеросс. науч. конф. (Саранск 2002); на Всеросс. науч. конф. и Мсжд. науч. конф. (Тольятти, 2003).

Внедрение результатов исследования в практику: методические рекомендации автора используются сотрудниками методического центра «Педагогический поиск», учителями ряда школ г. Тольятти, преподавателями и студентами ТГУ на практических занятиях по теории и методике обучения математике, в период педпрактики в школе, при написании курсовых и дипломных работ.

Достоверность полученных результатов и обоснованность выводов и рекомендаций, сформулированных в работе, обеспечиваются: опорой на результаты современных исследователей по теории и методике обучения математике; адекватностью разнообразных методов исследования ее целям и задачам и подтверждаются результатами проведенного эксперимента.

По теме исследования имеется 8 публикаций.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Модель дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы содержит: А. Этапы формирования понятий. Б. Мыслительные действия учащихся, соответствующие этапам. В. Уровни дифференциации (базовый, продвинутый, высокий).

2. Содержание каждогоуровня дифференциации должно включать:

- в 7 классе: 1) функциональную, пропедевтику учащихся основной школы; 2) формирование представлений о понятии функции как математической модели реальных процессов (равномерной зависимости); 3) формирование понятия функции как математической модели реальных процессов;

- в 8 классе: 1) формирование представлений о понятии функции как математической модели реальных процессов (обратно пропорциональной зависимости); 2) формирование понятия функции как математической модели реальных процессов;

- в 9 классе: 1) формирование представлений о понятии функции как математической модели реальных процессов (равноускоренной зависимости); 2) формирование понятия функции как математической модели реальных процессов; 3) формирование понятия функции как правила соответствия.

3. Инвариантное ядро при формировании понятия функции на базовом уровне в курсе алгебры основной школы составляют: а) понятие функции как определенной зависимости (математической модели реальной ситуации); б) область определения, область значения; в) способы задания функции (графический, аналитический, табличный).

Инвариантноеядро при формировании понятия функции на продвинутом И высоком уровнях в курсе алгебры основной школы составляют: а) функциональная символика у = Дх); б) расширение понятия функции до понятия кусочной функции.

На защиту также выносятся методика дифференцированной работы учителя математики и система дифференцированных заданий, направленные на формирование понятия функции и его качественное усвоение в курсе алгебры основной школы.

Структура диссертации: диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. Основное содержание изложено на 185 страницах машинописного текста. Список литературы включает 199 наименований. В тексте диссертации имеются рисунки (46), таблицы (42), схемы (6).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируются проблема и цель, определяются объект и предмет, ставятся задачи исследования, указываются методы, раскрывается новизна, теоретическая и практическая значимость работы, излагаются основные положения, выносимые на защиту, описывается апробация результатов.

В первой главе «Теоретические основы дифференцированной работы учителя - математики при формировании понятий в школьном курсе математики» раскрывается авторская концепция формирования понятия функции в курсе алгебры основной школы. Глава состоит из трех параграфов.

§1 посвящен анализу и выявлению необходимых предпосылок дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции.

Министерством образования Российской Федерации в 1998 году был утвержден «Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике», разработаны «Примерная программа по математике для основной школы» и «Требования к математической подготовке выпускников», в которой теме «Функция» в курсе алгебры основной школы отво-

дится около 10% учебного времени.

Исследование показало, что материал по формированию понятия функции, изложенный в учебниках, включает в себя весь объем знаний, предусмотренных программой, но самих заданий на их отработку приводится недостаточное количество, что объясняет низкие результаты диагностической работы. В работе мы акцентируем внимание не на методике изучения конкретных функций (линейную, квадратичную и др.), а - на самом понятии функции и способах его задания.

Необходимо отметить, что в разные периоды развития функциональной линии существовали различные подходы к определению понятия функции в учебниках алгебры 7-9-х классов. В настоящее время в действующих учебниках алгебры для основной общеобразовательной школы встречаются следующие подходы к определению понятия функции (Табл. 1).

Таблица 1

Авторы учебника Определение функции

7 кл. Ш Д. Алимов; Ю Н Макарычев Трактуется как зависимая переменная

К С. Муравин Определяется через соответствие двух множеств

А Г Мордкович Понятие ограничивается описанием, опредечепия ист

8 кл. ЕП Кузнецова Вводится тнятие функциональной зависимости

Ю Н.Макарычев Определяется через соответствие двух множеств

9 кл Ю Н Макарычев Трактуется как зависимость

Ш.А. Алимов; К С. Муравин Определяется как переменная величииа

Н Я Виленкин; А Г. Мордкович Трактуется как правило соответствия

Таким образом, можно сделать вывод о том, что не только у разных авторов отсутствует единый подход к определению понятия функции в начале изучения курса алгебры, но и один и тот же автор по-разному определяет функцию от 7-го до 9-го класса. Неоднозначны мнения авторов рассматриваемых учебников и учебных пособий по алгебре в вопросе о способах задания функции.

Отметим, что независимо от того, как дается определение понятия функции в учебнике, для учителя важным остается вопрос о формировании правильных представлений о ней. Проблему сознательного и прочного усвоения учащимися учебного материала по теме «Понятие функции» можно разрешить посредством дифференцированной работы учителя математики в курсе алгебры основной школы, используя систему определенных дифференцированных заданий.

В § 2 диссертации рассматриваются данные специальных исследований, посвященных анализу различных концепций формирования понятий.

В логике понятие рассмагривается как мысль, в которой обобщаются предметы некоторого класса по определенным и в совокупности специфическим для них признакам, также как мысль, отражающую отличитель-

иые свойства предмета и отношения между рими, как знание и умение словесного выражения определенных, необходимых и вместе с тем достаточных условий для однозначного определения данной вещи.

В философии понятие рассматривают либо как форму мышления, отражающую существенные свойства, связи, отношения предметов и явлений, либо как одну из логических форм мышленияЛ противоположную суждению, умозаключению, либо как представление, включающее в себя требование постоянности, совершенной определенности, всеобщего признания, однозначного языкового выражения.

Спсихолого-педагогической точки зрения понятие представляется как: форма мысли, отражающая общие, существенные, отличительные признаки предметов и явлений действительности; форма знания, форма отралсения материального объекта, особое мыслительное действие; форма мыитения, отражающая природу определенного круга, объектов; единица знания о наиболее общих, существенных и закономерных признаках явлений действительности.

В теории иметодике обученияматематике понятие представляют как: а) форму мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объектов реального мира; б) представление о существенных свойствах данного объекта; в) определенную деятельность; г) активное взаимодействие трех уровней учебной деятельности: интуитивного, формального и рефлективного, посредством которого формируется теоретический уровень мышления; обучение учащихся становится развивающим.

Итак, в дальнейшем понятие будем рассматривать как форму мышления, отражающую вес существенные свойства предметов и явлений действительности, а также связи и отношения между ними.

В научно-методической литературе существуют несколько точек зрения относительно термина "определение":

1. Определение - логическая деятельность, раскрывающая смысл незнакомого термина, то есть содержание понятия (В.Г. Болтянский, С. Кры-говская, В В. Крючкова, Л.П. Стойлова, И. Яглом).

2. Определение - предложение, включающее в себя перечисление высказываний о субъекте с указанием ближайшего предшествующего понятия и видового отличия объекта и отражающее итог этой логической деятельности (Г.П. Сенников, Л.М. Фридман).

3. Определение - понятие, ограниченное от других понятий по содержанию и объему (В.А. Далингер, Н.М Рогановский).

4. Определение - логическая деятельность по уточнению предмета рассмотрения, его однозначная характеристика (СР. Когаловский, А.Г. Мордкович).

Основными характеристиками понятия большинство методистов считает объем понятия и содержание понятия. Под содержанием понятия понимают совокупность всех существенных свойств объекта, связанных между собой, а под объемом понятия - совокупность всех объектов или соотноше-

ний, охватываемых данным понятием.

Исследователями много внимания уделяется таким составляющим процесса формирования понятий, как: актуализация опорных знаний учащихся через: а) житейские примеры; б) анализ эмпирического материала; мотивация вводимого понятия; формулировка определения понятия; усвоение определения понятия, его применение; установление связи изучаемого понятия с другими понятиями.

В § 3 раскрыта суть авторской концепции и представлена модель дифференцированной работы учителя математики при формировании научных понятий (Табл. 3). Данная концепция построена на основе:

1) концепции уровневой дифференциации обучения математике Р.А Утеевой, согласно которой: под уровневой дифференциагрей мы будем понимать одновременное обучение учащихся одного и того же класса на разных уровнях (Б - базовом, П - продвинутом и В - высоком); под дифференцированным подходом - целенаправленное отношение учителя к учащимся с учетом их типологических особенностей, то есть отношение к типологическим группам учащихся (А,В,С и Д ), проявляющееся в дифференциации заданий на различных этапах урока, при организации домашней и внеклассной работы по математике; под дифференцированной работой - деятельность учителя по реализации дифференцированного подхода к учащимся;

2) индуктивной теории формирования научных понятий (С.Р. Когалов-ский, Н.П. Поспелов и др.), согласно которой важным становится сам процесс изучения процесса формирования понятия, так как в ходе этого изучения познается его логика, логика исторического развития данного понятия, без которой нельзя говорить о развивающем обучении;

3) концепции школьного курса алгебры А.Г. Мордковича, согласно которой при формировании научных понятий особо значимыми становятся: отказ от формулировки определения сложных понятий при его первоначальном появлении; стратегия введения (определяет время, то есть класс) и тактика введения (определяет формирование уровня строгости предъявления понятия на различных этапах): а) этап наглядно - интуитивного уровня (если он необходим или возможен при формировании того или иного понятия); б) этап рабочего уровня, то есть уровня словесного описания без жесткой формальной конструкции; в) этап формального определения понятия.

В соответствии с вышесказанным, определение свойств, характеризующих понятие функции, может быть представлено в виде таблицы 2.

Таблица 2

№ Свойство 7 класс 8 класс 9 класс Итог 9 кл

/п Б п в Б П В Б П В Б п в

1. Область определения Н р Р Р р Р Р р Ф ф ф

2. Область значений • р • Р Р р Р Р р Ф ф ф

3. Непрерывность И н Н Н н Н Н н И н н

4 Четность Ф ф ф

Таблица 3

Модель дифференцированной работы учителя 'при формировании понятий

Этапы формирования

Типологические группы учащихся. Действия учащихся

Л.

Представление учащимся различных объектов некоторого класса (содержащее жизненный опыт и наблюдение)

Принимают расплывчатую цель наблюдения, опираясь полностью на житейский опыт, который достаточно беден.

Определяют цель наблюдения; выделяют объект наблюдения; но не определяют наиболее целесообразные способы фиксации информации, опираясь полностью на значительный житейский опит.

Определяют цель наблюдения; выделяют объект наблюдения, но не определяют наиболее целесообразные способы фиксации информации, опираясь полиостью на большой житейский опыт, выполняют анализ результатов деятельности, но не формулируют выводы_

Определяют цель наблюдения; выделяют объект наблюдения; но ре определяют наиболее целесообразные способы фиксации информации, опираясь полностью на большой житейский опыт, выполняют анализ результатов деятельности, формулируют выводы

2. Изучение

учащимися

данных

объектов

(анализ и

сравнение)

При сопоставлении объектов сравнения вычленяют либо только сходные признаки между объектами, либо различные

Сравнивая предъявляемые объекты, отмечают сначала сходство объектов, затем - различие, либо различия, а затем - сходство.

При сопоставлении объектов сравнения отмечают ' сначала признаки различия, затем сходства, потом опять вычленяют признак различия.

При сопоставлении объектов отмечают сначала признак сходства, затем - различия, после чего дополнительно добавляют замеченные признаки сходства_

3. Сравнение выявленных свойств объектов и их объединение (сравнение, ана-

Не умеют выделять элементы для одностороннего анализа, тем самым не до-

Осуществляют односторонний анализ или глобально - нерас-члененный анализ по устанав-ленпю единиц-

Осуществляют многосторонний анализ, но недостаточно полный, вычленяют существенные данные и устраняют ком-

Осуществляют тесную связь между операциями мышления, предвидят ход мышления, планируют его в уме;

лиз синтез, ходя до син- ных связе^ меж- плексм связей. осуществчяют

классифи- теза объек- ду данными между которыми полный всес-

кация с уче- тов объектами1 не всегда уста- торонний анализ.

том типа Анализ и синтез навливаются пра- целенаправлен-

восприятия) в значительной вильные, отноше- ное решение за-

степени оторва- ния Анализ и дач, установле-

ны друг от дру- синтез тесно свя- ние между ними

га заны отношений

Отсутствие Аналитический Синтетический Аналигнко-

восприятия тип восприятия тип восприятия синтетический

4 Отчлене- Не абстраги- Не умеют раз- Негативная абст- Четко расчленя-

ние общих руют общие граничивать ракция в процессе ют существенные

свойств, их свойства признаки, кото- решения задач и несуществен-

абстрагиро- объектов рые подменяют несколько отстает ные признаки.

вание от ввиду отсут- несущественны- от позитивной негативная и по-

объектов к ствия этапа ми, обнаружи- зитивная сторо-

обозначение синтеза объ- вают слабо раз- ны абстракции

соответст- ектов витую и пози- неразрывно свя-

вующим тивную, и нега- заны друг с дру-

термином - тивную абстрак- гом (одинаково

названием ции высоко развиты)

понятия

5 Примене- Не обнару- Обнаруживают Обнаруживают Осуществление

ние введен- живают опе- глобально - не- дифференциро- обобщения «с

ного терми- рацию обоб- дифференциро- ванный характер места»

на к объек- щения ввиду ванный характер обобщения, осу-

там со свой- отсутствия обобщения, опи- ществляемого в

ствами, вы- этапа абстра- рающийся на результате уп-

явленными гирования отдельный не- ражнений (легче

в ходе ана- общих существенным выделяют суще-

лиза (обоб- свойств объ- признак ственные призна-

щение и де- ектов ки, но с трудом

дукция) ограничивают несущественные )

В исследованиях А Г Мордковича, АЛ Цукзря рассмотрены особенности выделения инвариантного ядра в системе упражнений на формирование понятия функции, которое будет универсальным с 7-ого по 9-ый класс Важность выделения такого ядра можно объяснить тем, что учащиеся привыкают к тому, что в каком бы классе они ни работали с понятием функции,

в системе упражнений обязательно будут упражнения по определенным блокам. Создается эффект предсказуемости деятельности, что делает совместную деятельность учителя и ученика на уроке достаточно комфортной.

С учетом нашей концепции дифференцированной работы учителя математики инвариантное ядро при формировании понятия функции можно представить такимобразом:

1. Базовый уровень:

а) понятие функции как определенной зависимости (математической модели реальной ситуации); б) область определения, область значения; в) способы задания функции (графический, аналитический, табличный);

2. Продвинутый и высокий уровни:

а) функциональная символика и понимание смысла записи у = f(x);

б) расширение понятия функции на понятие кусочной функции.

Вторая глава "Методические основы дифференцированной работы

учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы" содержит три параграфа.

В § 4 на основе анализа статей из журнала «Математика о школе», работ Н.М Рогановского, А.А. Столяра, исследований Гонсалеса Абреу Хосе Мануэля, А.А. Михеевой, Л.Г. Петсрсон, Е.К. Поповой, А А. Ундуска и других раскрывается исторический путь развития понятия функции в школьном курсе математики. Сделан вывод о том, что понятие функции является относительно "новым" понятием курса алгебры основной школы, методика введения которого еще несовершенна.

В § 5 раскрывается система дифференцированных заданий, удовлетворяющая принципам построения системы задач А. Г. Мордковича и Е.Е. Туль-чинской: полноты; постепенного нарастания трудности; блочности; комфортности. Она была построена с учетом содержания изучаемых тем «Функция. Линейная функция», «Функция. Обратная пропорциональность», «Функция. Квадратичная функция». В качестве примеров здесь представлены: а) образцы задач для вариантов С и Д (базовый уровень), для вариантов В и А (продвинутый и высокий уровни); б) рекомендации учителям по составлению и реализации дифференцированных вариантов; в) примеры индивидуальных заданий для учащихся различных типологических групп; г) варианты дифференцированной домашней работы.

Разработка содержания каждого уровня знаний и умений осуществлялась нами для:

1) функциональной пропедевтики, которая включала формирование понятия переменной величины; накопление представлений о функциональных зависимостях; усвоение координатного принципа;

2) формирования представлений и самого понятия функции как математической модели реальных процессов (равномерной зависимости) у учащихся 7-х классов;

3) формирования представлений и самого понятия функции как математической модели реальных процессов (обратно пропорциональной зависи-

мости) у учащихся 8-х классов;

4) формирования представлений и самого понятия функции как математической модели реальных процессов (равноускоренной зависимости) у учащихся 9-х классов;

5) формирования понятия функции как правила соответствия у учащихся 9-х классов.

В качестве примера приведем содержание уровней (базового - «•», продвинутого - «::», высокого - «•») дифференциации для учащихся 7 класса (Табл. 4).

Таблица 4

Содержаниеуровнейзнаний иуменийучспцихся 7класса

Знания | Умения

1 На этапе предстаячения различных объектов некоторого класса

• 1. Аналитический, табличный, графический способы задания функции. • 2. Словесный способ задания функции. : 3. Словесный способ задания функции. : 4. Функция как множество упорядоченных пар (х; у), заданная уравнением вида у = кх + Ь. : 5. Функция как определенная ЗАВИСИМОСТЬ. 1. Распознавать формулы, таблицы, графики, описывающие равномерную зависимость (и у — х1, у = х3) величин. 2. Распознавать описания функциональных зависимостей на примере равномерной (и у = х1, у = х3). 3. Распознавать описания функциональных зависимостей. 4. Распознавать функциональные зависимости вида у = кх + Ь, заданные перечислением упорядоченных пар. 5. Приводить гримеры зависимостей, являющихся и не являющихся функциональными.

2. На этапе изучения данных объектов

• 1. Основные зависимости между величинами. • 2. Координатная плоскость, координата точки, абсцисса и ордината точки : 3. Реальные зависимости между величинами. 1. Читать информацию о об основных зависимостях между величинами, представленную в табличной и аналитической формах. Устанавливать истинность высказываний о них. 2. Определять значение одной величины по значению другой. Устанавливать истинность высказываний о зависимостях, представленных в виде графика 3. Читать информацию о некоторой реальной зависимости величин, заданную различными способами.

3. На этапе сравнения выявленных свойств объектов и их объединения

• 1. График функциональной зависимости и область определения функции, предъявляемая на интуитивном уровне, табличный способ • задания. • 2. Основные способы задания функциональной зависимости (на примере равномерной) 1. Устанавливать истинность высказываний о математических объектах: «функции» и «не функции». Сравнивать и затем вычленять общие/ различные свойства этих объектов (на примере параболы и прямой). 2. Распознавать функции, заданные различными способами, сравнивать друг с другом выявленные свойства объектов и объединять их. 3. Соотносить свойства графика функции с аналитическим заданием определенной функции и их объединять. 4. Соотносить функцию, заданную табличный спосо-

• 3. Свойства графика функции (равномерной зависим). • 4 Аналитический и табличный способы задания функции : 5. График функциональной зависимости и область значений функции, предъявляемая на рабочем уровне, табличный способ задания Аналитическая запись зависимости. : б. Аналитический, графический и словесный способы задания дискретной функции : 7. Аналитический и графический способы задания функции. : 8. Свойства графика функции (на примере равномерной зависимости) бом, с аналитической записью линейной функции и их объединять • 5. Устанавливать истинность высказываний о математических объектах: < функции*) и «не функции». Сравнивать и затем вычхенять общие/ различные свойства этих объектов (на примере параболы и прямой) 6. Соотносить функцию, заданную определенным образом, с функцией, задАнной словесно Различать способы задания дискретно заданной функции и кусочной функции. 7. Соотносить функцию, заданную графическим способом, с функцией, заданной аналитическим способом с использованием параметра и их объединять. 8. Соотносить свойства графика функции с аналитическими заданиями линейной функции, записанными в определенном виде (у = кх + Ь; уравнения с двумя переменными; у = кх + Ь, где к = а и на параметр а наложено какое-то условие) и нх объединять.

4. На этапе отчяенения общих свойств

• 1. Свойства графика функции (на примере графика функции у = кх + Ь). • 2. Аналитический и графический способы задания функции • 3. Аналитический и табличный способы заданна функции • 4 Свойства графика фунх-ции, табличного способа задания функции. : 5. Свойства графика функции 1. Устанавливать истинность высказываний о свойства графика функции 2. Соотносить аналитический и графический способы задания линейной функции, абстрагировать их от объектов и обозначать соответствующим термином - названием понятия (линейная фу 1 нщия) 3. Соотносить аналитический и табличный способы задания линейной функции, абстрагировать их от объектов и обозначать соответствующим термином — названием понятия (линейная функция) 4. Отчленять общие свойства объектов (на примере графиков функций' у = кх+ + Ь, у ■» х2, у - х3), абстрагировать их от объектов и обозначать соответствующим термином - названием понятия (функция). 5. Устанавливать истинность высказываний о свойства графика линейной функции, представленных с позиции логического конструирования формулировки задания или с использованием параметра

5. На этапе применения введенного термина

• 1 Аналитический способ задания функции 2. Признаки функциональной зависимости вида: •) у = кх +• Ь, у = ха, у = х3, :) х2 + у5 = г\ : 3 Смысл записи у = Г(х) (на примере линейной функции и функций у = х5, у = х5) I. Распознавать определенную функциональную зависимость, выделять общие свойства объектов. Выражать функциональную зависимость в аналитической форме и подводить под общий вид у - кх + Ь. 2 Соотносить признаки функциональной зависимости с аналитической записью функции (у = кх + Ь, у ~х2, у = х3,х1 + у1=га) 3. Находить значение зависимой переменной по заданному значению независимой переменной, представленному в виде буквенного выражения

В § 6 описаны организация и результаты эксперимента. Сравнительный анализ в КК и ЭК проводился по следующим направлениям: выявление динамики результативности учащихся: сравнение результативности по отдельным вопросам, выявление затруднений учащихся по отдельным вопросам; движения в типологических группах А, В, С, Д ; констатация достоверности и объективности выводов по реализации предлагаемой методики обучения. Качественный анализ показал, что процент верных ответов в ЭК значительно выше, чем в КК. Достоверность этого вывода по всем видам письменных работ проверялась нами с помощью критерия согласия 7\Табл 5).

Таблица 5

1\7п Вид проверочных работ, класс, учебный год Критерий согласия Г Наблюдаемое значение Т Медианный критерий Т' Наблюдаемое значение Г'

1. Контрольный срез № 1 по теме «Функция Линейная функция», 7 кл (2000-2001 учг) 4,2 Т>3 3,8 Т'< х-а, где я = 0,975, х-а = 5,024

2. Контрольный срез № 2 по теме «Функция Обратная пропорциональность», 8 кл (2001-2002 учг) 3,8 Т>3 6,4 Т'> х-а, где а = 0,975, х-а = 5,024

3. Контрольный срез № 3 по теме «Функция Квадратичная функция», 9-ые кл (2002-2003 уч г ) 5,3 Т>3 11,8 Г'> х-а, где а = 0,975, х-а = 5,024

4. Итоговая работа по теме «Понятие функции», 9-ые кл (2002-2003 уч г) 5,1 Т>3 15 Т'> х-а, где а = 0,975, х-а = 5,024

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В данной работе нашли решение задачи, выдвинутые в связи с проблемой, целью и гипотезой исследования. Получены следующие основные результаты и выводы:

ных понятий; реализация ее должна осуществляться посредством использования определенной системы дифференцированных заданий, направленных на формирование действий, адекватных последовательности этапов, содержанию обучения понятию функции и уровням дифференциации.

2. Определены исходные положения концепции и построена модель дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы.

3. Доказано, что сформировать понятие функции и добиться качественного его усвоения возможно при соблюдении ряда условий, важным из которых является последовательность этапов, включающая, а) этап наглядно -интуитивного уровня, на котором происходит накопление достаточного вербального опыта для адекватного восприятия вводимого понятия и генетического опыта ; б) этап рабочего уровня - уровня словесного описания без жесткой формальной конструкции; в) этап формального определения понятия, когда появляется потребность в его определении.

4. Методические особенности дифференцированной работы при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы состоят в следующем: а 7 классе. 1) отказ от формулировки определения при его первоначальном появлении, формирование представлений и самого понятия функции как математической модели реальных процессов (равномерной зависимости); в 8 классе: формирование представлений и самого понятия функции как математической модели реальных процессов (обратно пропорциональной зависимости); в 9 классе: формирование представлений и самого понятия функции как математической модели реальных процессов (равноускоренной зависимости), введение определения понятия как правила соответствия.

5 Разработана специальная методика дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы, которая учитывает типологические особенности учащихся и основывается на применении системы дифференцированных заданий, удовлетворяющих определенным требованиям. Эффективность методики подтверждена экспериментальными результатами.

6 Разработано содержание трех уровней дифференциации и выявлены методические особенности дифференцированной работы учителя при формировании понятия функции на каждом из них.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Антонова И В., Утеева Р.А. Дифференцированная работа учителя математики при обучении математическим понятиям в 5-6 классах / Совершенствование качества образования по курсам математики и информатики в современной школе: Матер VII межрегион, науч. - практ. конф. препод, школ, инновац. учеб. завед и вузов / Иркут. пед ун-т. - Иркутск, 2000. -С. 14-15(50%).

2. Антонова И.В. К формированию понятия функции в курсе алгебры 79-х классов / Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тез. докл. межрегион, науч. конф. / Вятск. гос. пед. ун-т. -Киров, 2001. - С. 71-72.

3. Антонова И.В., Утеева Р.А. Уровневая дифференциация при изуче-нии понятия функции в 7 классе / Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении: Сб. науч. тр. и метод, работ, представленных на регион, науч. - практ. конф. / Под ред. М.И. Зайкина / Арзамас, гос. пед. ин-т. -Арзамас, 2002. - С. 172-175 (50%).

4. Антонова И.В. О трактовке понятия функции в школьных учебниках алгебры 7-9 классов / Гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Межвуз. сб. науч. трудов. Вып. 2. - Саранск: Поволжск. Отд. РАО, Морд. гос. пед. ин-т. - СММО, 2002. - С. 125-128.

5. Антонова И.В. История развития понятия функции / Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: Методология, теория и практика. Матер. Всеросс. науч. конф. Часть I / Морд. гос. пед. ин-т. Саранск, 2002. - С. 218-222.

6. Антонова И.В. Уровневая дифференциация при изучении понятия функции в основной школе / Предметно-методическая подготовка будущего учителя математики, информатики и физики: Сб. тр. Всеросс. науч. конф. Тольятти, 21-23 апреля 2003 г. Том I / Тольят. гос. ун-т. - Тольятти, 2003. -С. 431-435.

7. Антонова И.В. Диагностика функциональной пропедевтики в курсе алгебры основной школы / Предметно-методическая подготовка будущего учителя математики, информатики и физики: Сб. тр. Всеросс. науч. копф. Тольятти, 21-23 апреля 2003 г. Том I / Тольят. гос. ун-т. - Тольятти, 2003. -С. 359-363.

8. Антонова И.В. Дифференцированная работа учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы /Проблемы математического образования и культуры. Сб. тезисов Межд. науч. конф. -Тольят. гос. ун-т. - Тольятти, 2003 .- С. 60-61.

Подписано в печать 22.12.2003. Формат 60x84 1/16. Печать офсетная. Гарнитура Тайме. Усл. псч. л. 1,1. Уч.-издл.0,9. Тираж 100экэ.Зак № 3151

Отпечатано в отделе оперативной полиграфии Комстата Республики Мордовия 430000, г. Саранск, пр. Ленина, 14

Р- -307

РНБ Русский фонд

2004-4 24837

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Антонова, Ирина Владимировна, 2003 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЙ РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПОНЯТИЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ.

§ 1. Необходимые предпосылки дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции.

§ 2. Анализ различных концепций формирования понятий.

§ 3. Концепция дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЙ РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ.

§ 4. Анализ развития понятия функции в школьном курсе математики.

§ 5. Дифференцированные задания - как средство реализации дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции.

§ 6. Задачи и основные результаты эксперимента.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Дифференцированная работа учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы"

Актуальность исследования. Современные преобразования, происходящие в системе общего российского и школьного математического образования, ставят перед учеными и учителями математики новые задачи, или требуют осмысления "вечных" проблем с позиций программы модернизации и приведения в соответствии с реформами целей, содержания, методов, форм и средств обучения. К основным направлениям модернизации образования, в частности, отнесены гуманитаризация и гуманизация математического образования; профильное обучение и уровневая дифференциация; информатизация и технологизация обучения. В настоящее время по каждому из указанных направлений ведутся исследования, в которых большое внимание исследователей уделено содержательному и организационному компонентам обучения, роли учителя - практика в реализации методических рекомендаций авторов программ и школьных учебников.

Как известно, эффективность обучения математике во многом определяется системой работы учителя, одним из важных компонентов которой является методика формирования основных математических понятий.

Психолого-дидактические основы формирования понятий в процессе обучения разработаны JI.C. Выготским, П.Я. Гальпериным, В.А. Кру-тецким, Н.А. Менчинской, Ж. Пиаже, М.А. Холодной, И.С. Якиманской.

Теоретическим основам формирования понятий в процессе обучения математике посвящены исследования М.Б. Воловича, Я.И. Груденова, В.А. Гусева, В.А. Далингера, О.Б. Епишевой, Т.А. Ивановой, Г.Л. Jly-канкина, Е.И. Лященко, В.М. Монахова, Ю.М. Колягина, В.И. Крупича, З.И. Слепкань, Г.И. Саранцева, П.М. Эрдниева.

Методические аспекты формирования понятий в школьном курсе математики нашли отражение в работах И.В. Егорченко, АЛ. Жохова, М.И. Зайкина, Л.С.Капкаевой, Л.М. Наумовой, М.А. Родионова, А.В. Усовой, Р.А. Утеевой и др.

Анализ предшествующих диссертационных работ показал, что проблема формирования понятий рассматривалась в аспекте: мыслительной деятельности (В.В. Крючкова, 1984; Е.В. Малеева, 1999); системы задач (А.А. Ундуск, 1971; О.А. Креславская, 1998; Е.Е. Тульчинская, 1999; Е.Ю. Миганова, 2000); моделирования (Л.Г. Петерсон, 1984 ); современных технических средств обучения, в частности с использованием компьютера (Конколь Хенрик, 1998; JI.A. Страбыкина, 2003); активизации познавательной деятельности и использования житейского опыта (А.С. Аскеров, 1999); логического компонента понятия (Е.К. Попова, 1990); теории деятельно-стного подхода (О.А. Бибина, 2000; И.В. Ситникова, 2000).

1. Функциональной пропедевтике и трактовке понятия функции

В.В. Крючкова, 1984; Л.Г. Петерсон, 1984; В.А. Гуськов, 1985; А.А. Ми-хеева, 1997).

2. Изучению элементарных функций и их свойств (А.И. Жаворонков, 1954; В.Г. Ашкинузе, 1956; Ю.Н. Макарычев, 1964; В.А. Байдак, 1971).

3. Системе задач при развитии понятия функции (Е. И. Лященко, 1967; Р.А. Майер, 1972; Ю.Б. Великанов, 1982; Е.Г. Будников, 1985; О.А. Кре-славская, 1998).

4. Взаимосвязи функциональной и алгоритмической линий (Е.К. Попова, 1990).

Возникшие противоречия между: необходимостью качественного усвоения всеми учащимися понятия функции и недостаточной разработанностью методики его формирования в условиях уровневой дифференциации, учитывающей различные уровни усвоения, определяют актуальность исследования по теме «Дифференцированная работа учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы».

Цель исследования: разработать с учетом выявленных методических особенностей концепцию дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры 7-9-х классов, направленную на качественное усвоение понятия функции и достижение каждым учащимся уровня не ниже базового, согласно Госстандарту.

Объект исследования: процесс формирования понятия функции в курсе алгебры основной школы.

4. Обобщить историю и опыт развития понятия функции в математике и в школьном курсе математики.

Методологическую основу исследования составили работы в области философии, психологии, дидактики, теории и методики обучения математике по рассматриваемой проблеме. В основу данного исследования положены концепции: уровневой дифференциации обучения математике в средней школе Р.А. Утеевой; формирования математических понятий Г.И. Саранцева; формирования понятия функции в курсе алгебры основной школы А .Г. Мордковича.

На первом этапе исследования (1998-2000 гг.) осуществлялись изучение и анализ литературы по теме исследования; проводился констатирующий эксперимент. На втором этапе (2000-2001 гг.) разрабатывались основные положения концепции дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы; содержание базового, продвинутого и высокого уровней; требования к системе дифференцированных заданий; проводился поисковый эксперимент. На третьем этапе (2000-2003 гг.) был проведен обучающий эксперимент, проанализированы результаты исследования, сформулированы выводы.

Теоретическая значимость работы состоит в том, что в ней:

- определены исходные положения концепции дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы;

- разработаны требования к системе дифференцированных заданий как средству реализации построенной модели.

Практическая значимость работы определяется тем, что разработанная в ней модель дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы вооружает учителя конкретной эффективной методикой. Методические рекомендации, сформулированные в диссертации; содержание трех уровней дифференциации (перечень знаний и умений на каждом уровне; система дифференцированных заданий); аналитическая и историческая справка о развитии понятия функции в математике и в школьном курсе математики могут быть учтены при написании учебно-методических пособий для учителя.

Апробация результатов исследования осуществлялась путем выступлений на методических семинарах кафедры геометрии и методики преподавания математики ТГУ (2000, 2002, 2003); кафедры методики преподавания математики МГГТИ (Саранск, 2003); на заседаниях методобъединений учителей школ N 10, 24, 29, 54, 93 г. Тольятти (2000-2003); на научно-практических конференциях Тольяттинского политехнического колледжа (2000-2001); Тольяттинского филиала Самарского государственного педагогического университета (2000 - 2003); на VII межрегион, науч. - практ. конф. препод, школ, инновац. учеб. завед. и вузов (Иркутск, 2000); на межрегион. науч. конф. (Киров, 2001); на регион, науч. - практ. конф. (Арзамас, 2002); на Всеросс. науч. конф. (Саранск, 2002); на Всеросс. науч. конф. и Межд. науч. конф. (Тольятти, 2003).

По теме исследования имеется 8 публикаций.

На защиту выносятся следующие положения:

2. Содержание каждого уровня дифференциации должно включать:

- в 7 классе: 1) функциональную пропедевтику учащихся основной школы; 2) формирование представлений о понятии функции как математической модели реальных процессов (равномерной зависимости); 3) формирование понятия функции как математической модели реальных процессов;

Инвариантное ядро при формировании понятия функции на продвинутом и высоком уровнях в курсе алгебры основной школы составляют: а) функциональная символика у = f(x); б) расширение понятия функции до понятия кусочной функции. и

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

1. Понятие функции является относительно "новым" понятием курса алгебры основной школы, методика введения которого еще несовершенна. Не только у разных авторов школьных учебников отсутствует единый подход к определению понятия функции, но и один и тот же автор по-разному определяет функцию в начале изучения курса алгебры в 7 классе и в конце - в 9 классе.

2. Реализация модели дифференцированной работы учителя математики осуществляется специальной методикой, которая учитывает типологические особенности учащихся в процессе формирования понятия функции и основывается на применении системы дифференцированных заданий при обучении понятию функции в курсе алгебры основной школы.

3. В разработанной методике значительное место отводится дифференцированным заданиям соответствующим принятой нами модели уровневой дифференциации, так как они способствуют формированию у учащихся основных действий, адекватных формируемому понятию функции как математической модели реальных процессов, формированию навыков концентрации внимания и запоминанию учебного материала и с их помощью происходит развитие познавательных процессов школьников (мышления, речи, памяти и др.), повышается интерес к изучаемым видам функций.

4. Полученные экспериментальные результаты подтверждают эффективность разработанной методики дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Выделены предпосылки совершенствования дифференцированной работы учителя математики: приоритетным направлением при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы должно стать развитие личности каждого ребенка, его мыслительных операций; основой разрабатываемой методики должна стать индуктивная теория формирования научных понятий; реализация ее должна осуществляться посредством использования определенной системы дифференцированных заданий, направленных на формирование действий, адекватных последовательности этапов, содержанию обучения понятию функции и уровням дифференциации.

3. Доказано, что сформировать понятие функции и добиться качественного его усвоения возможно при соблюдении ряда условий, важным из которых является последовательность этапов, включающая: а) этап наглядно - интуитивного уровня, на котором происходит накопление достаточного вербального опыта для адекватного восприятия вводимого понятия и генетического опыта; б) этап рабочего уровня - уровня словесного описания без жесткой формальной конструкции; в) этап формального определения понятия, когда появляется потребность в его определении.

4. Методические особенности дифференцированной работы при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы состоят в следующем: в 7 классе: отказ от формулировки определения при его первоначальном появлении, формирование представлений и самого понятия функции как математической модели реальных процессов (равномерной зависимости); в 8 классе: формирование представлений и самого понятия функции как математической модели реальных процессов (обратно пропорциональной зависимости); в 9 классе: формирование представлений и самого понятия функции как математической модели реальных процессов (равноускоренной зависимости), введение определения понятия как правила соответствия.

5. Разработана специальная методика дифференцированной работы учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы, которая учитывает типологические особенности учащихся и основывается на применении системы дифференцированных заданий, удовлетворяющих определенным требованиям. Эффективность методики подтверждена экспериментальными результатами.

6. Разработано содержание трех уровней дифференциации и выявлены методические особенности дифференцированной работы учителя при формировании понятия функции на каждом из них.

Все вышесказанное дает возможность считать, что поставленные задачи исследования решены.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Антонова, Ирина Владимировна, Тольятти

1. Айдарова С.Х. Дифференциация упражнений в процессе обучения русскоязычных учащихся татарскому языку: Автореф. дис. . канд. пед. наук. - Казань, 2000. - 28 с.

2. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики. Обучение обобщению и конкретизации: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1978. - 64 с.

3. Александров П.С. Введение в общую теорию множеств и функций: Физматгиз. М., 1948.

4. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова / Под ред. С.А. Теляковского. 6-е изд. - М.: Просвещение, 1998. - 240 с.

5. Алгебра: Учебник для 7 класса средней школы / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. 3-е изд, - М.: Просвещение, 1995. - 191 с.

6. Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова / Под ред. С.А. Теляковского. 6-е изд. - М.: Просвещение, 1998. - 239 с.

7. Алгебра: Учебник для 8 класса средней школы / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 1994. - 239 с.

8. Алгебра: Учебник для 8 класса средней школы / Ш.А. Алимов и др. -М.: Просвещение, 1999. 255 с.

9. Алгебра для 8 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубленным изучением математики / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др.; Под ред. Н.Я. Виленкина. М.: Просвещение, 1995.-256 с.

10. Алгебра: Учеб. пособие для 8 класса общеобразовательной школы / Е.П. Кузнецова и др.; Под ред. Л.Б. Шнепермана. Мн.: НарАсвета, 1997.-390 с.

11. Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/

12. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова / Под ред. С.А. Теляковского. 6-е изд. - М.: Просвещение, 1998. - 272 с.

13. Алгебра: Учебник для 9 класса средней школы / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 1995. - 223 с.

14. Алгебра: Учебник для 9 класса средней школы / Ш.А. Алимов и др. -М.: Просвещение, 2000. 255 с.

15. Алгебра для 9 класса: учеб. Пособие для учащихся шк. и классов с уг-лубл. изуч. матеметики / Н.Я. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др.; Под ред. Н.Я. Виленкина. М.: Просвещение, 1996. - 384 с.

16. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Алгебра. Геометрия: Пробные учебники для 6 кл. ср. шк. М.: Просвещение, 1982.-336 с.

17. Антонова И.В. К формированию понятия функции в курсе алгебры 79-х классов / Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тез. докл. межрегион, науч. конф. / Вятск. гос. пед. ун-т. Киров, 2001. - С. 71-72.

18. Антонова И.В. О трактовке понятия функции в школьных учебниках алгебры 7-9 классов / Гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Межвуз. сб. науч. трудов. Вып. 2. Саранск: Поволжск.

19. Отд. РАО, Морд. гос. пед. ин-т. СММО, 2002. - С. 125-128.

20. Антонова Г.П. Различия в мыслительной деятельности школьниковпри решении задач / Типические особенности умственной деятельно-«ста младших школьников. Под ред. С.Ф. Жуйкова. М.: Просвещение, 1968.-С. 71-124.

21. Аскеров А.С. Формирование математических понятий в V-IX классах с учетом особенностей Дагестанской школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Махачкала, 1999. - С. 8-15.

22. Ашкинузе В.Г. Построение курса алгебры 8 класса на основе идеи функциональной зависимости: Дис. . канд. пед. наук. Т. 1-2. М., 1956.

23. Байдак В.А. Принципы построения оптимальной системы изучения свойств функций в школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1971. -17 с.

24. Барыбин К.С. Методика преподавания алгебры. М.: Просвещение, 1965.-343 с.

25. Бибина О.А. Формирование геометрических понятий у школьников с проблемами в интеллектуальном развитии: Дис. . канд. пед. наук. -Саранск, 2000. 199 с.

26. Бикмурзина P.P. Дифференцированный подход к формированию познавательной самостоятельности студентов младших курсов вузов в процессе обучения математике: Дис. . канд. пед. наук. Саранск, 1996.- 192 с.

27. Блох А.Я. Школьный курс алгебры: Методич. разработка для слушателей ФПК. М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1985. - 90 с.

28. Богуш Н.А. Элементарные функции в курсе алгебры средней школы: Методич. рекомендации к практич. занятиям по методике преподавания математике в ср. шк. и ср. ПТУ. М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1985.-С. 3-13.

29. Болтянский В.Г. Использование логической символики при определении понятий // Математика в школе. 1973. - №5. - С.45-50.

30. Болтянский В.Г. Обратная функция // Математика в школе. 1979. -№ 1. - С. 49-55.

31. Большой энциклопедический словарь: В 2-х т. / Гл.ред. A.M. Прохоров. Сов.Энциклопедия, 1991. - Т. 2. - 768 с.

32. Бродский Я., Павлов А. Тестовые задания: Тема «Функции, их свойства и графики» // Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 1996. - № 28. - С. 2-10.

33. Бродский Я., Павлов А. Тесты // Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 1998. - № 31. - С. 14-20.

34. Будников Е.Г. Система формирования основных понятий начал анализа в 9 классе: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Минск, 1985. - 17 с.

35. Бычков Б.П. Понятие функции в курсе алгебры русских средних школ в 19 веке // Математика в школе. 1954. - № 4. - С. 6-14.

36. Вейц Б.Е., Демидов И.Т. Алгебра и начала анализа: Пробный учебник, 9 класс. М.: Просвещение, 1969.

37. Великанов Ю.Б. Система развития понятия функции в современном школьном курсе математики: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1982.-18 с.

38. Виленкин Н.Я. И др. Алгебра: Учеб. пос. для IX X кл. ср. шк. с ма-тем. спец-ей. - М.: Просвещение, 1968.

39. Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике: Книга для внеклассного чтения. IX-X кл. М.: Просвещение, 1978. - С. 5-25.

40. Владимирцева С.А. К вопросу изучения школьных математических определений / Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тез. докл. II межрегион, науч. конф. / Вятск. гос. пед. ун-т. Киров, 2001. - С. 78.

41. Волович М.Б. Наука обучать: Технология преподавания математики. -М.: LINKA PRESS, 1995. - 280 с.

42. Галицкий M.JT. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / M.JT. Галицкий, A.M. Гольдман, Л.И. Звавич. 4-е изд. - М.: Просвещение, 1997. - 271 с.

43. Гельфман Э.Г. и др. Сказка о Спящей Красавице, или Функция: Учеб. пособие по математике для 9 кл. Томск: Изд-во Том. ун-та. - 346 с.

44. Глейзер Г.Д. Индивидуализация и дифференциация обучения в вечерней школе: Пособие для рабочей вечерней (сменной школы). М.: Просвещение, 1985. - 143 с.

45. Глейзер Г.И. История математики в школе: VII-VIII кл. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982.- 240 с.

46. Глейзер Г.И. История математики в школе: IX-X кл. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1983.- С. 20-26.

47. Гонсалес Абреу Хосе Мануэль. Изучение понятия функции в средних школах республики Куба: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1986. -15 с.

48. Гончаров B.JI. Идея функции в преподавании математики в средней школе // Советская педагогика. 1945. - № 3. - С. 16-22.

49. Гончаров B.JI. Математика как учебный предмет // Известия Академии пед. наук РСФСР. 1958. - вып. 92. - С. 37-66.

50. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. -М., 1977.-136 с.

51. Груденов Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем: Пособие для учителей.-М., 1981. С. 114-115.

52. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Дис. . докт. пед. наук. М., 1990. -364 с.

53. Гуськов В.А. Об одной проверке качества усвоения понятия функции // Математика в школе. 1981. - № 1. - С. 50-52.

54. Гуськов В.А. О качестве усвоения и применения определения функции // Математика в школе. 1982. - № 4. - С. 58-60.

55. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1991. — С. 15-16, 26-28.

56. Доброхотова М.А. И Сафонов А.Н. Функция, ее предел и производная: Пособие для уч-ся. М.: Просвещение, 1968. - С. 24-49.

57. Дорофеев Г.В., Кузнецова JI.B., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. — 1990. -№4.-С. 15-21.

58. Дорофеев Г.В. Понятие функции в математике и в школе // Математика в школе. 1978. - № 2. - С. 10-27.

59. Егерев В.Е. Методика построения графиков функций: Учеб. пособие для студентов вузов. 2-е изд. - М.: Высшая школа, 1970. - С. 4-10.

60. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. Формирование приемов учебной деятельности: Книга для учителя. — М.: Просвещение, 1990. 128 с.

61. Жаворонков А.И. Изучение элементарных функций в средней школе: Дис. . канд. пед. наук. Киров, 1954.

62. Жохов В.И. Уроки алгебры в 7 классе: Пособие для учителей к учебнику «Алгебра, 7» Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешко-ва, С.Б. Суворовой / Под ред. С.А. Теляковского. М.: Вербум, 2000. -128 с.

63. Жохов В.И., Карташева Г.Д. Уроки алгебры в 8 классе: Пособие для учителей к учебнику «Алгебра, 8» Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой / Под ред. С.А.Теляковского. М.: Вербум, 2000. - 102 с.

64. Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Уроки алгебры в 9 классе: Пособие для учителей к учебнику «Алгебра, 9» Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой / Под ред. С.А.Теляковского. М.: Вербум, 2000. - 96 с.

65. Забежанская Н.П. Пропедевтика функциональных представлений у учащихся 4-5 классов: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Алма-Ата, 1975.-26 с.

66. Задачи по алгебре для 6-8 классов / Д.К.Фаддеев, Н.Н. Лященко, М.С. Никулин, И.Ф. Соколовский. М.: Просвещение, 1988. - 208 с. (Б-ка учителя математики).

67. Збарский И.С. Вопросы методики обучения построению графиков и исследованию функций / Из опыта работы учителей математики: Алгебра. Тригонометрия / Под ред. И.А. Гибша. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - С. 40-87.

68. Зверев В.А. Разноуровневый подход к оценке знаний учащихся на уроках физики: Автореф. дис. . канд. пед. наук. СПб., 1999. - 20 с.

69. Калужнин J1.A. Элементы теории множеств и математическая логика в школьном курсе математики: Пособие для учителей. М.: ПросвещеIние, 1978.-С. 75-81.

70. Карп А.П. Задачи по алгебре. Для 8-9 кл. с углубленным изучением математики. СПб, 1997. - НПО «Мир и семья - 95». - 320 с.

71. Карпенко Г.М. Изучение функции в V и VI классах на основе понятий множества и соответствия // Математика в школе. 1949. - № 4. -С. 9-18.

72. Кассарина Э. Текущий и итоговый контроль. 8-9 классы: Тема «Квадратичная функция», 9 класс // Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 1998. - № 22. - С. 3-5.

73. Кемени Дж. и др. Введение в конечную математику. М.: Иностр. лит-ра, 1963.

74. Киричек Г.А. Индивидуальный подход к учащимся при уровневойдифференциации изучения темы «Неравенства» в курсе алгебры основной школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Саранск, 2002. - 24 с.

75. Киселев А.П. Алгебра. Ч. 2. - М.: Учпедгиз, 1960. - С. 25.

76. Клини С.К. Введение в математику. М.: Иностр. лит-ра, 1957. - С. 36.

77. Когаловский С.Р., Шмелева Е.А., Герасимова О.В. Путь к понятию. (От интуитивных представлений к строгому понятию). Иваново, 1998. - 208 с.

78. Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современной школе // На путях обновления школьного курса математики: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1978. - С. 97-100.

79. Колмогоров А.Н. Что такое функция? // Математика в школе. 1978. -№ 2. - С. 27-29.

80. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Профильная дифференциация обучения математике // Математика в школе. 1990. - № 4. -С. 21-26.

81. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе. 1990. - №1. - С. 2-13.

82. Конколь Хенрык. Использование современных технических средств в процессе изучения математики в Польше: Автореф. дис. . докт. пед.наук. М, 1998.-С. 12-17.

83. Кочетков Е.С., Кочеткова Е.С. Алгебра и элементарные функции / Под ред. О.Н. Головина. -М.: Просвещение, 1973. С. 40.

84. Кравец Е.В., Радьков A.M. Числа и функции в тестах: Учеб. метод, пособие. -Мн.: Изд. В.М. Скакун, 2000. - 192 с.

85. Краснянская К.А., Денищева JI. Математическая подготовка восьмиклассников в рамках международного исследования TIMSS // Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 2002. - № 4. - С. 7-10; № 5. - С. 5-7.

86. Креславская О.А. Система задач как средство развития математического мышления учащихся 8-9 классов с углубленным изучением математики (на примере изучения функций): Дис. . канд. пед. наук. -СПб, 1998.-152 с.

87. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе. М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1985. - 117 с.

88. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии. М.: Просвещение, 1972.-255 с.

89. Крючкова В.В. Методические основы процесса определения понятия в курсе алгебры восьмилетней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1984.-С. 7-10.

90. Кузнецов В.Т. К вопросу о введении понятия функции в средней школе // Математика в школе. 1954. - № 4. - С. 35-40.

91. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. пособие для студентов физ мат. спец. пед. ин - тов / Под ред. Е.И. Лященко. - М.: Просвещение, 1988. - 223 с.

92. Леонтьева М.Р. Самостоятельные работы на уроках алгебры: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1978. - С. 15-16.

93. Лященко Е.И. Содержание и система упражнений, раскрывающих идею функции в курсе алгебры восьмилетней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Ленинград, 1967. - 20 с.

94. ЮЗ.Майер Р.А. Система задач с функциональным содержанием в курсе алгебры: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1972. - 19 с.

95. Макарычев Ю.Н., Миндкж Н.Г. Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику. 8 класс: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / Под ред. Г.В. Дорофеева. М.: Просвещение, 1996. - 207 с.

96. Макарычев Ю.Н. Система изучения элементарных функций в старших классах, содействующая овладению алгебраическими знаниями: Автореф. дис. . канд. пед. наук по методике преподавания математике М., 1964. - 16 с.

97. Макарычев Ю.Н., Нешков К.И., Семушин А.Д. Теоретико множест-веный подход при формировании понятия функции в VI классе // Математика в школе. - 1966. - № 5. - С. 57-61.

98. Малеева Е.В. Формирование у школьников умения определять физические понятия: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1999. - 17 с.

99. Маркушевич А.И. Понятие функции // Математика в школе. 1947. -№4.-С. 1-16.

100. Марнянский И.А. Пути преодоления устойчивых ошибок в функциональной подготовке учащихся средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1967. — 16 с.

101. Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю.В. Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1988. - 847 с.

102. Матыщук В.К. Определения в преподавании математики // Математика в школе. № 3. - 1947. - С. 14-25.

103. Мельников И.И. Научно методические основы взаимодействия школьного и вузовского математического образования в России: Дис. в виде науч. докл. . докт. пед. наук. - М., 1999. - С. 28-31.

104. ИЗ. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика/ Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

105. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учебное пособие для студентов физмат фак. пединститутов /

106. B.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

107. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики / Сост. В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. - 416 с.

108. Миганова Е.Ю. Методика конструирования систем учебных математических задач (на примере курса геометрии педвуза): Учеб. пособиедля студ. мат. спец. пед. вузов. Арзамас: АГПИ, 2001. - 96 с.

109. Миндюк М.Б. Групповая работа как средство реализации уровневой дифференциации при обучении алгебре в 7 классе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1992. 16 с.

110. Михеева А. А. Функциональная пропедевтика в курсе математики начальной школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Орел, 1997.1. C. 1-3.

111. Монахов В.М., Орлов В.А., Фирсов В.В. Дифференциация обучения в средней школе // Советская педагогика. 1990. - № 8. - С. 42-47.

112. Мордкович А.Г. Алгебра. 6(7). Метод, пособие для учителей. М.: Авангард. -1995.-89 с.

113. Мордкович А.Г. Алгебра 7 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 1999. - 160 с.

114. Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 1999. - 237 с.

115. Мордкович А.Г. Алгебра 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. -М.: Мнемозина, 2000. 191 с.

116. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 7 класс: Задачник для общеобразовательных учреждений. -М.: Мнемозина, 1998. 171 с.

117. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 8 класс: Задачник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2000. - 247 с.

118. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 класс: Задачник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2000. - 144 с.

119. Мордкович А.Г. Алгебра. 7- 9 кл.: Методическое пособие для учителя. М.: Мнемозина, 2000. - 143 с.

120. Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики. М.: Школа -Пресс, 1995. - 272 с. (Библиотека журнала «Математика в школе»).

121. Муравин К.С., Муравин Г.К. Алгебра: Проб, учебник для 7-9 кл. сред, шк. М.: Просвещение, 1994. - 512 с.

122. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. М.: Наука, 1964. -С. 37.

123. Нагибин Ф.Ф. Выяснение понятия функции в средней школе // Математика в школе. 1954. - № 4. - С. 33-35.

124. Нешков К.И. Неравенства в школьном курсе математики / Из опыта работы учителей математики: Алгебра. Тригонометрия / Под ред. И.А. Гибша. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - С. 88-129.

125. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. Алгебра: Пробный учебник для 7 кл. ср. шк. М.: Просвещение, 1985. - 224 с.

126. Новоселов С.И. О дискуссионных вопросах, связанных с учением о функциях в школьном курсе // Математика в школе. 1954. - № 4. -С. 43-46.

127. Нугмонов М. Введение в методику обучения математике (методологический аспект). М.: Прометей, 1998. - 153 с.

128. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике /Г.В. Дорофеев, JI.B. Кузнецова, Г.М. Кузнецова и др. М.: Дрофа, 2000. - 80 с.

129. Педагогика школы / Под ред. Г.И. Щукиной. М.: Просвещение, 1977.-384 с.

130. Петерсон Л.Г. Моделирование как средство формирования представлений о понятии функции в 4-6 классах средней школы: Дис. . канд. пед. наук. М., 1984. - 201 с.

131. Петров К. Сборник задач по алгебре: Книга для учителя. Пер. с болг. М.: Просвещение, 1984. - С. 25-30.

132. Попова Е.К. Взаимосвязь функциональных и алгоритмических линий школьного курса алгебры: Дис. . канд. пед. наук. М., 1990. - 221 с.

133. Поспелов Н.П. Как готовить учащихся к выполнению домашних заданий. М.: Просвещение, 1979. - 96 с.

134. Практическая психология образования: Учебник для студентов высш. и ср. спец. учебн. заведений / Под ред. И.В. Дубровиной. М.: ТЦ «Сфера», 1997. - 528 с.

135. Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей / Сост. О.А. Боковнев. М.: Просвещение, 1982. - С. 146-148, 153-156.

136. Пронин П.Н. Алгебра: Тетрадь с печатной основой. 7 класс. Саратов: Лицей, 1997. - 64 с.

137. Пронин П.Н. Тетрадь с печатной основой по алгебре для 9 класса. -Саратов: МВУИП «Сигма плюс», 1996. - 64 с.

138. Психологический словарь / Под ред. В.П. Зинченко, Б.Г. Мещерякова. 2 - е изд., перераб. и доп.-М., Педагогика. - Пресс, 1999. — С. 271-272.

139. Рабуиский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников (на основе анализа их самостоятельной учебной деятельности). М.: Педагогика, 1975. - 182 с.

140. Рафикова Ф.М. Введение понятия функции на основе изучения бинарных отношений // Математика в школе. 1973. - № 5. - С. 56-62.

141. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие. Мн.: Выш. шк., 1990. - С. 47-55.

142. Родионов М.А. Мотивация учения математике и пути ее формирования: Монография. Саранск: Изд-во МГПИ им. М.Е. Евсевьева, 2001.-252 с.

143. Румянцева Л.И. Особенности сравнения у младших школьников / Типические особенности умственной деятельности младших школьников. Под ред. С.Ф. Жуйкова. -М.: Просвещение, 1968. С. 12-70.

144. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике (формирование умений самостоятельной работы): Сборник статей / Сост. С.И. Демидова, Л.О. Денищева. М.: Просвещение, 1985. -С. 75-89, 175-185.

145. Саранцев Г.И. Методология обучения математике, Саранск, 2001. -141 с.

146. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пос. для студ. мат. спец. вузов и ун-тов. Саранск: Тип. «Крас. Окт.», 1999. -208 с.

147. Саранцев Г.И. Формирование познавательной самостоятельности студентов педвузов в процессе изучения математических дисциплин и методики преподавания математики/ Мордов. гос. пед. ин-т им. М.Е. Евсевьева. Саранск, 1997. - 160 с.

148. СатА.Б. Дифференцированное обучение русскому языку в начальных классах (на материале Республики Тыва) : Автореф. дис. . канд.пед. наук. М., 2000. - 23 с.

149. Светлов В.А. Практическая логика. С. Петербург: Изд-во РХГИ, 1995.-С. 24.

150. Севбо В.И. Введение математического понятия функции в средней школе // Математика в школе. 1953. - № 5. - С. 16-21.

151. Сенников Г.П. Образование геометрических понятий в IV классе II -С. 51-53.

152. Ситникова И.В. Формирование математических понятий в средней школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Киров, 2000. - 20 с.

153. Скотникова Н.М. Дифференцированная система контроля и оценки деятельности учащихся 5-6 классов при обучении математике: Дис. . канд. пед. наук. СПб, 1998. - 130 с.

154. Слепкань З.И. Психолого педагогические основы обучения математике: Метод, пособие. - Киев: Радянська школа. - 1983. — 192 с.

155. Смирнов В.И. Курс высшей математики. — Ч. 1. М.: Наука, 1965. -680 с.

156. Стойлова Л.П., Пышкало A.M. Основы начального курса математики: Учеб. пособие для уч-ся пед. училищ по спец. № 2001 «Преподавание в нач. кл-х общеобразоват. шк.» М.: Просвещение, 1988. - С. 7, 11-14.

157. Столл Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории: Пер. с анг. -М., 1968.

158. Столяр А.А. Педагогика математики: Учеб. пос. Минск: Высш. шк., 1986.-414 с.

159. Стрекозин В.П. Организация процесса обучения в школе. М.: Просвещение, 1968. - 245 с.

160. Сухорослов А.С. О месте изучения понятия функции // Математика в школе. 1954. - № 4. - С. 41-43.

161. Терешин Н.А. Методическая система работы учителя математики по формированию научного мировоззрения учащихся: Автореф. дис. . докт. пед. наук. М., 1991. - С. 100.

162. Тестов В.А. Стратегия развивающего обучения математике / Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении: Сб. науч. тр. и метод, работ, представленных на регион, науч. — практ.конф. / Арзамас, гос. пед. ин-т. Арзамас, 2002. - С. 20-23.

163. Тимощук М.Е. О дифференцированной помощи учащимся при решении задач // Математика в школе. 1993. - №2. - С. 12-14.

164. Толстов Г.П. Курс математического анализа. Т. 1.-М.: Наука, 1965.

165. Томашевич Ф.В. Понятие функции в школьном курсе математики // Математика в школе. 1954. - №4. - С. 25-32.

166. Тульчинская Е.Е. Методическое обеспечение курса алгебры 7-9 классов общеобразовательной школы : Автореф. дис. . канд. пед. наук. — М., 1999.-19 с.

167. Уваренков И.М., Маллер М.З. Курс математического анализа. Т. 1. -М.: Просвещение, 1966.

168. Ундуск А.А. Формирование понятия функции и становление ее связей с некоторыми другими понятиями курса математики средней школы (на материале 9 кл. шк. ЭССР): Дис. . канд. пед. наук. Ленинград, 1971.-315 с.

169. Усова А.В. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения. -М.: Педагогика, 1986. 176 с.

170. Усова А.В. Психолого-педагогические основы формирования у учащихся научных понятий в процессе обучения, 4.1. Челябинск: Челябинский гос. пед. ин-т, 1978. - 99 с.

171. Утеева Р.А. Групповая форма учебной деятельности учащихся на уроке математики в средней школе: Пособие для учителя. Тольятти, ТФ СГПУ, 1996. - 83 с.

172. Утеева Р. А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: Монография. М.: Прометей, 1997. - 230 с.

173. Феликс Л. Элементарная математика в современном изложении: Перевод с фр. М.: Просвещение, 1967.

174. Философский энциклопедический словарь. М.: ИНФА - М., 1997. -С. 131-133,319,354-360.

175. Финкельнштейн В.М. О подготовке учеников к изучению нового понятия, новой теоремы математике //Математика в школе. 1996. - № 6. - С. 21.

176. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т. 1. — М: Наука, 1964.

177. Фоминых Ю.Ф. Прикладные задачи по алгебре для 7-9 классов: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1999. - С. 20-23.

178. Фридман J1.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

179. Холодная М.А. Психология интеллекта: Парадоксы исследования. -Томск: Изд-во Том. ун-та.- М.: Барс, 1997. С. 364.

180. Хинчин А.Я. Педагогические статьи / Под ред. Б.В. Гнеденко. М.: АПН РСФСР, 1963. - 204 с.

181. Цукарь А.Я. Изучение функций в 7 классе с помощью средств образного характера // Математика в школе. 2000. - № 4. - С. 20-26.

182. Цукарь А.Я. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышления: Автореф. дисс. . докт. пед. наук. Новосибирск, 1999. - 33 с.

183. Шахмаев И.М. Дифференциация обучения в средней общеобразовательной школе // Дидактика средней школы. М.: Просвещение, 1982.-С. 264-296.

184. Шиханович Ю.А. Введение в современную математику. М.: Наука, 1965.

185. Эрдниев О.П., Эрдниев П.М. Математика: Учеб. для 7 кл. сред. шк. -М.: Просвещение, 1995.-400 с.

186. Якиманская И.С. Технология личностно-ориентированного обучения в современной школе.-М.: Сентябрь, 2000.- 176 с. (Библиот. журн.

187. Директор школы», Выпуск № 7).

188. Ясиновский Э.Я. Об определениях, даваемых учениками // Математика в школе. 1982. - № 3. - С. 35-36.

189. Scott, Foresman and company. Algebra. Second Course. Glenview, Illinois, 1984.-628 p.

190. ПРИМЕРЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ УЧЕБНИКОВ ФЕДЕРАЛЬНОГО КОМПЛЕКТА ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ