автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика использования персональных ЭВМ при проведении семинарских занятий по линейной алгебре в педагогических институтах Монголии

Автореферат диссертации по теме "Методика использования персональных ЭВМ при проведении семинарских занятий по линейной алгебре в педагогических институтах Монголии"

МОСКОВСКИЕ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. И. ЛЕНИНА

Специализированный Совет К. 053.01.16

На правах рукописи

ДОРЖХАНДЫН Цогтбаатар

МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПЕРСОНАЛЬНЫХ ЭВМ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИИ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ В ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИНСТИТУТАХ МОНГОЛИИ

13.00,02 — методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 1992

Работа выполнена в Московском педагогическом университете имени В. И. Ленина.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор КУЛИКОВ Л. Я.

доктор педагогических наук, профессор КУЗНЕЦОВ Э. И.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор ЛИВШИЦ А. X.

кандидат педагогических наук МИРОНОВА Л. П.

Ведущая организация: Липецкий государственный педагогический институт.

Защита состоится «../£...».....199£ г. в 15 час. в

аудитории № 301 на заседании специализированного совета К 053.01.16 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук в Московском педагогическом государственном университете имени В. И. Ленина, по адресу: 107140, Москва, Краснопрудная ул., 14, МПГУ им. В. И. Ленина, математический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке МПГУ им. В. И. Ленина по адресу: Н9882, Москва, Малая Пироговская ул., 1, МПГУ им. В. И. Ленина.

Автореферат разослан ...........Ш.............. 1992 года.

f U'- • ••'

■ГО С У Mi.i- .. .'т-.-АЯ •БИБЛИОТЕКА

ОНЛАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. С проблемами повышения эффективности обучения тесно связано использование новых информационных технологий (ПИТ). Методическая сущность НИТ состоит в создании и внедрении современных педагогических технологий использования компьютеров в учебном процессе. Вопрос о том, какие формы НИТ обучения считаются наиболее удачными в методическом плане, привлекает внимание многих исследователей.

Большое значение для решения этих вопросов представляют работы психологов и дидактов. в которых теоретически обосновывается технология создания обучающих программ и определяется стратегия использования компьютеров в учебном процессе (Вильяме Р., Каителинин Б-Н., Маклин К.. Маргулис Е.Д., Машбиц Б.И., Пейлерт С.. Рубцов В.В., Талызина Н.Ф. и др.).

Применение методов информзтюси в процессе обучения другим предметам требует концептуального подхода к созданию и внедрению современных педагогических технологий использования компьютера в уч'ёбном'процессе как инструмента учебной деятельности и как средства обучения. В работах Вильямса Р., Ершова А.П., Кузнецова Э.И., Монахова В.М. и других подчеркиваются необходимость и важность создания новой дидактики, основанной на использовании новых информационных технологий в обучении.

Одним из важных направлений исследования проблемы применения компьютеров в учебном процессе является использование ав-тоштизированной обучающей системы (АОС). Рассмотрению аспектов использования АОС в обучении посвящены работы Бальшшс Н.Б., Буняева М.М., Матросова В.Л. и др. В этих работах обобщается и конкретизируется опыт использования таких АОС как "Радуга", "Наставник" и указываются пути совершенствования методики их использования.

Существует немало диссертационных работ, в которых исследуются проблемы применения ЭВМ в обучении математике. Определению эффективных путей использования педагогических программных средств (ППС) посвящены работы Журавлевой О.И., Мироновой Л.П., йсобсон и других. Проблемы, связанные с разработкой компьютерной методики, способствующей повышению общематемати-

ческой подготивли шлильпилии и с шшмшшвм и фоммиритшшм необходимых навыков к испильаоиапиы ЗБМ в обучении математики, исследуются в избита* Еуаповикого Ю.С., Иипоиа Г.Н., Милли A.A., Шерпаева Н.В. я других.

Во ecöi иышека'зваппых. унОотах раииматиившотеи отдильаио аспекты использования вычислительной т«*пики а обучении »«.тематике, способствующие созданию компьотеупыд обучающих сиид. В них придлокены конкретные методики иииольаошпим персональных компьютеров в обучении математик.» в шммю я иадвузв.

В отличие от зтих уабот в предлагаемой диссертации исследуются алгоритмические аспекты линейной алгебры и методика их изучения с использованием ПЭВМ, делается попытка определить единый подход к формировании умений я навыков студентов к использованию ЭВМ в обучении линейной алгебре.

Линейная алгебра имеет богата« возможности приложений. Один из путей применения ЭВМ в обучения линейной алгебре связан с инсрументалышми возможностями компьютера. G одной стороны, вычислительные методы и алгоритмические аспекты линейной алгебры дают плодотворную почву для применения ЭВМ как инструмента при решении задач, а с другой стороны, ЭВМ способствует применению численных методов линейной алгебры.

Все вышеизложенное говорит о необходимости разработке методики использования ЭВМ при обучении линейной алгебре.

Существенный разрыв между методической подготовкой учите* лей математики в связи с применением компьютеров в учебном процессе и практикой компьютеризации школьного образования, недостаточная разработанность вопросов, связанных с использованием ЭВМ в обучении алгебре в педвузе, отсутствие эффективных программных средетв и разработки методик их использования - все это указывает на АКТУАЛЬНОСТЬ предпринятого нами исследования.

ЦЕЛЬ исследования состоит в изучении дидактических возможностей использования персональных ЭВМ при обучении линейной алгебре и разработке соответствующей методики, предусматривающей использование педагогических и инструментальных программных средств для повышения эффективности обучения данному предмету. ПРОБЛЕМА исследования заключается в выявлении и реализации путей использования персональных ЭВМ при обучении ли-

еейной алгебре в педагог ичеии.их институтах дли соваиш^пигвива яия методической системы подготовки учителя.

Для достижения поставленной цели был выделен ОБьЕКТ исслс дования - процесс обучения лилейной алгебре о использованиям вычислительной техники в педагогических вузах.

ПРЕДМЕТОМ исследования- явлнют.ся алгоритмические аспекты линейной алгебры и методика их изучении с использованием персональных ЭВМ.

В основу исследовании положена ГИПОТЕЗА, сущность которой состоит в том. что предлагаемая методика использования персональных ЭВМ при проведении занятий по выделенным алгоритмическим аспектам, ялром которых являются правила замещения действительно будет способствовать повышению эффективности обучения и развитию интереса студентов к предмету и откроет новые возможности и направления преподавания линейной алгебры в педвузах.

В соответствии с проблемой и гипотезой исследования решались следующие ЧАСТНЫЕ ЗАДАЧИ:

- конкретизировать алгоритмические аспекты линейной алгебры;

- исследовать возможность единого рассмотрения элементов ли нейноб алгебры и'линейного программирования путем применения вычислительной процедуры, основанной на правилах замещения,

- разработать единый методический подход к формированию умений и навыков студентов к использованию ЭВМ в обучении линейной алгебре;

- исследовать и реализовать дидактические возможности использования автоштизированной обучаяцой системы "Радуга" при обучении линейной алгебре;

- экспериментально проверить эффективность использования ра? работанной методики формирования фундаментальных понятий ли нейной алгебры с применением ЭВМ.

МЕТОДОЛОГИЧЕСКУЮ ОСНОВУ исследования составляют труды отечественных и зарубежных психологов,педагогов, математиков, методистов, нормативные документы по развитию народного образования, общие принципы и закономерности руководства познавательной деятельностью и развитием обучаемых.

В процессе работы над диссертацией использовались различные .ИЕШШ исследования:

- анализ психолого-педагогичвик.ой. нау чно-мьтодичослой и учебной литературы;

- анализ и сравнение програми. учебники а и учеипыл пособий по алгебие и численным методам.

- изучение и обобщение опыта ¡шямшепин компьютеров ъ обучении алгебио и педагогических вузах,

- сравнение ломпьтеиных программ. написанных на различных языках программирования.

- наблюдении за деятелъиисгыи учащихся и учителей иа занятиях по алгеби« о использованием ПЭВМ и анадиз учиигшх ситуаций.

- анализ отьытоь учащихся, зарегистрированных кимныитерим в диалоговой системе "учащайси-компыитеи".

- экспериментальное обучение.

- качоотванкая и статистическая обиабота получаппых за-епериыенгалышх датах.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА исследовании состоит в том. что:

- разработай новый подход к преподаванию линейной алгебим а линейного программирования с использование персональных ЭВМ органически соединяющий зги два раздела йспользовашйя правил замещения;

- разработана методика применения персональных ЭВМ При изучении линейной алгебры, преду е/йа^рйштМ еЛЯНыЙ подход К формированию умений и навыков йспойЬаоййНИп ЭШ в обучений утому предмету.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ исследования сОвШТ Ь *0М, Ч'го обоснована целесообразность применения правил ЗОМйшеййя ЯрЙ решении задач линейного программирования. При рйзрабо'Ске Подхода к формированию умений и навыков использования ЭВМ в Обучении математике введены и обоснованы такие понятия как ШК{Ю и микро блок-схемы, разработана обшеметодическая схема Применения ЭВМ при обучении алгебре.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ исследования состоит в том. что

- предложенный дидактический подход к преподаванию линейной алгебра на основе применения ПЭВМ вместе с разработанной системой задач и программных средств могут быть использованы в ¡ХрЗКТиКо ОСуЧЗпмЯ В ПЗДаГОГНЧвОКпХ йНСТмТУТЗа Я В ¡СйаССал С углубленным изучением математика в средней школе МНР;

- разработанная офдаымоличвскгия схема формирования навыков использования педагогических программных средств может стать основой создания методических разработок с использованием ЭВМ в обучении другим математическим дисциплинам.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ: теоретические положения о возможности и целесообразности введения единого учебного курса линейной алгебры и линейного программирования с использованием персональных ЭВМ и соответствующая методика, обеспечивакшая эффективность использования разработанных педагогических и инструментальных программных средств.

АПРОБАЦИЯ И ВНЕДРЕНИЕ результатов исследования осуществлялись в процессе экспериментальной ¡работы в педагогическом ин-95дегутб города Кобла (ШР) я в десятом классе физико-математи-носкоЯ шкоды дай •Монгольском Государственном Университете города Улан-£а?.оде;# выступлениях на научно-практических конференциях ЯДОЗЯ ЩР в Кобдоском государственном педагогическом институте / 1986, 1987 гг /; да научно-методическом семинаре аспирантов я пр^шдайатвдеЛ кафедры методики преподавания ^тематики МПГУ ¿им. В.М- Денйна /1990 г/;на заседании кафедры вычислительной ^тематики и программирования Монгольского Государственного Университета / 1990 г /; на научно-методичес-.коД конференции до проблеме создания технологии обучения, организованной цри Монгольском Техническом Универсистете /1992 г/.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Общий объем диссертации составляет 204 с. Из них 171 с - основной текст, 12 с - список литературы из 85 наименований. 33 с - приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТУ

Во введении обоснована актуальность исследования, определены цель, объект и предмет исследования, поставлена проблема исследования, сформулированы гипотеза я задачи, решаемые в ходе исследования, указана метопы использованные для решения поставленных задач, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследовапия, проведен обзор раОот по

теме исследования.

В первой гладе "Математические и дсихолого-педагогические аспекты использования ЭВМ при обучении линейной алгебре в педвузах" рассмотрены как основные математические понятия, так и теоретические основы методики формирования необходимых умений и навыков студентов при изучении этих понятий в условиях применения персональных компьютеров. Для выявления основных понятий необходимых для изучения линейной алгебры с использованием персональных ЭВМ разработана сетевая модель взаимосвязи понятий в таком курсе.

Проведенный анализ взаимосвязи понятий по сетевой модели позволил сделать вывод: целесообразно опираться на правила замещения. являющиеся наиболее важным среди выделенных алгоритмических аспектов линейной алгебры с использованием персональных ЭВМ и необходимо вводить понятие арифметического векторного пространства в содержание такого курса, чтобы обеспечить непротиворечивость и полноту системы понятий и логически выводить одни понятия ИЗ "ДРУГИХ.

Для ответа на вопрос, какова структура курса линейной алгебры с использованием персональных ЭВМ, проведен анализ алгоритмических аспектов данного предмета. Результаты нашего исследования показывают, что выделенные алгоритмические аспекты линейной алгебры с целью эффективного использования персональных компьютеров при их изучении и дидактические возможности ЭВМ органически связаны; алгоритмическая направленность содержательно-методических линий линейной алгебры еше не является достаточным условием для использования компьютеров при их изучения.

Опираясь на ведущие принципы психологической теории учебной деятельности и на положительный опыт использования персональных компьютеров в обучении матеш.тике сделан вывод о том, что достаточным условием целесообразности использования персональных ЭВМ а обучении линейной алгебре являются конкретные формы организации обучения данному предмету с применением компьютеров такие, как индивидуализация, дифференциация, наглядность и др.

Для установления содернания предлагаемого курса проведен сравнительный анализ организации обучения по традиционному

курсу и обучения по курсу с использованием компьютера.

Опыт показывает, что в традиционных курсах линейной алгебры, изучаемых в вузах (по крайней мере в монгольских педвузах) теория определителей занимает одну треть семестра и воспринимается студентами достаточно трудно. Кейс преодолеть эту трудность? Для решения этой проблемы, на наш взгляд, можно идти двумя путями:

1. Применить ЭВМ при вычислении определителей.

2. Искать изложение основных понятий линейной алгебры, не опирающихся на теорию определителей.

Оказывается, что второй путь приводит к первому, так как вычисление определителей свыше третьего порядка приводится к элементарным преобразованиям над строками и столбцами матрицы.

С другой стороны, существуют различные способы реализации элементарных преобразований над строками и столбцами матрицы. Вопрос-какой именно способ эффективен для ПЭВМ с методической точки зрения -является спорным и носит исследовательский характер.

Цель нашего исследования состояла в том, чтобы, сравнивал различные подходы к элементарным преобразованиям строк и столбцов матрицы, найти подходящую методику изложения основных понятий линейной алгебры, основанную на применении ПЭВМ в учебном процессе.

Анализ и сравнение различных подходов к решению задач по линейной алгебре позволяют сделать вывод о том , что применение правил замещения в этих случаях является наиболее эффективным методом как с точки зрения теории, так и с методической точки зрения. Какими преимуществами обладает этот подход?

1. Процедура решения задач всех типов идентична, что позволяет разрабатывать общий алгоритм.

2. При вычислении используются только элементарные преоо разования.

3. Достаточно просто реализуется алгоритм на ПЭВМ.

4. Достигается эффект компактности и концентрированноств на этапе закрепления знаний и умений.

5. Обеспечивается возможность применения того же метола при рзшбпйи задач Линейного программирования, что способствует установлению тесной связи теории и практики.

С учетом дидактических возможностей и особенностей персональных компьютеров и перечисленных вше преимуществ применения правил замещения при решении различных задач линейной алгебры сделан вывод о целесообразности включения системы понятий и методов замещения в курс линейкой алгебры с использованием персональных компьютеров. Таким образом, правила замещения и понятия родственные с ними являются прочным фундаментом предлагаемой методики преподавания линейной алгебры с использованием персональных компьютеров. Поскольку правила замещения не были включены в традиционный курс линейной алгебры, то надо было установить их совместимость с другими понятиями. Решение и исследование систем линейных уравнений (СЛУ) занимает центральное место в курсе линейной алгебры. Применение правил замещения при решении СЛУ затрагивает и решает все вопросы, связанные с понятиями арифметического векторного пространства а последнее, в свою очередь, является основой решения С1У. Поэтому, в первой главе были рассмотрены понятия совместимые с применением правил замещения, относящиеся почти ко всем разделам линейной алгебры. Различие сравниваемых методов решения СЛУ заключается в том, что в результате применения метода последовательных исключений переменных получается приведенная матрица, а в результате применения матода, основанного на использовании идеи применения правила замещения - почти приведенная матрица. (Методика использования правил замещения при решении системы линейных уравнений и при решении задач линейного программирования рассмотривается во второй главе).

Достаточное место Ъ главе I отводится исследованию вопроса о том, какие формы организации учебного процесса в педвузе наиболее эффективны в условиях использования компьютеров в обучении математике. На основе анализа педагогических ситуаций. возникающих при проведении занятий по линейной алгебре с использованием ПЭВМ, нами предлагается такая форма организации учебной деятельности, когда формулируется задача и тут же с помощью компьютера лается информация о полученном результате. После этого предлагается решать систему задач (цепочки задач), которая ведет от полученного результата к начальному пункту, в

котором дается определение исходного понятия. Вели достигнут определенный уровень знаний и умений, студенту предлагается

реоагь задачу такого же типа только прямым путем. Такую форму организации учебной деятельности целесообразно применять к решению задач алгоритмического и вычислительного характера.

Эффективность применения компьютеров в учебном процес.™ р значительной мере зависит от качеств обучающих программ. Б настоящее время нет единой классификации обучаших программ, хотя многие авторы выделяют среди них следующие типы: тренировочные, наставнические, проблемного обучения, имитационные и моделирующие, игровые. Проведенный анализ по разработке и использованию обучающих программ при изучении линейной алгебры по АОС "Радуга" показал, что ни одна из сушоствуших классификаций неприемлема, поскольку отнесенные к одному и тому же типу обучашшо программы могут имоть принципиальные различия, а одна и га же обучающая программа может быть отнесена сразу к нескольким типам.

Особенность концентрации учебных задач линейной алгебры предполагает использование педагогических программных продуктов (ППП) на этапе применения теоретических знаний путем де монстрации обшей задачи, результаты решения которой хранятся в памяти компьютера. Опыт использования компьютеров в учебном процессе показывает, что при таком подходе инструментальные программные средства можно использовать в наставнических целях.

При использовании персональных ЭВМ в обучении линейной алгебре мы придерживаемся методической концепции, главная суть которой заключается в следующем.

С методической точки зрения персональный компьютер используется в учебном процессе двумя путями.

I. В качестве рабочего инструмента учебной деятельности. Компьютер помогает обучаемым решать задачи на основе разработанных сценариев их решения, производить громоздкие вычисления. визуально рассматривать пространственные объекты й их графические представления, а преподавателям - разрабатывать дидактические материалы с учетом индивидуальных особенностей обучаемых, проверять решения задач, контролировать знания по данному предмету, давать задания по различным вариантам и т.д

При таком подходе к применению персональных компьютеров в учебном процессе совершенно необходимы методические разработки

использования блок-схем решения конкретной учебной задачи.

2. В роли помощника .педагога при проведении занятий, т.е. как средство обучения. Этот подход предполагает использование различных автоматизированных обучаюцих систем.

Эти два полхода не исключают, а дополняют друг друга, т.е. вполне применимо комбинированное использование обоих подходов.

Методическая особенность изучения подобранных тем линейной алгебры и результаты проведения педагогического эксперимента позволили сделать вывод о целесообразности выделения макро блок-схемы и микро блок-схемы при использовании компьютеров в обучении математике. Опит показывает, что хорошо отработанные умения и навыки по использованию макро и микро блок-схемы способствуют успешному усвоению техники разработки компьютерных програш и в связи этим следует формировать именно эти умения и навыки по обшеметодической схеме (рис. I.), предложенной нами на основе анализа теории и практики использования компьютера в качестве средства обучения.

Следует отметить, что пути формирования навыков использования компьютеров имеют несколько альтернатив. Здесь важную

роль играет дифференцированный подход при проведении занятий с использованием персональных ЭВМ. В вышеприведенной схеме мы

показали пунктирной линией возможный путь формирования навыков использования ЭВМ. наблюдавшийся в период проведения педагогического эксперимента.

Во второй главе "Методика формирования фундаментальных по нятий линейной алгебры с использованием персональных компьютеров" рассматривается практическая реализация методических идей применения персональных ЭВМ в обучении линейной алгебре.

На основе проведенного анализа теории и практики использования компьютеров в обучении математике был сформулирован ряд методических требований, преяьялеяемых к разработке и использованию инструментальных программных*средств (ИПС) в обучении линейной алгебре.'

1. ИПС должны разрабатываться не для получения ответа и решения задачи, а для достижения конкретной учебной цели.

2. Принцип построения алгоритма решения задач с помощью компьютера должен быть известен студенту до использования им ИПС.

3. Ввод данных компьютерной программы должен осуществляться с клавиатуры студентами. Здесь могут быть использованы стандартные процедура.

4. ИПС могут быть разработаны с целью решения задач с помощью компьютера в ограниченных условиях.

С учетом этих требований была рассмотрена конкретная методика использования персональных компьютеров при изучении темы "Решение и исследование систем линейных уравнений".

Анализ решения задач показал, что целесообразно разработать оСший алгоритм решения класса задач линейной алгебры и формировать необходимые, умения и навыки в рамках единой методической системы с использованием ПЭВМ. При разработке общего алгоритма решения класса задач линейной алгебры была использована следующая схема вычисления элементов таблицы замещения:

Нами разработана компьютерная программа вычисления элементов таблицы замещения, которую удобно использовать на каждом

формах при проведения занятий по липейпой алгебре о прямспопи-

ем ПЭВМ:

I При прямом ходе решения таких задач, как нахождение базиса иди ранга системы векторов, установление линейной зависимости и независимости и т.д.(Здесь компьютер используется как вычислительный инструмент.)

При анализе решения класса задач линейной алгебры, суть которого состоит в следующем. Сначала компьютер используется для демонстрации решения обшей задачи линейной алгебры (нахождения ранга матрицы, представления общего решения СЛУ и т.д.). При этом студен!ом сообщают основные сведения об обшей задаче. Затем с помощью компьютера демонстрирует решение ряда частных задач. Следующий этап состоит в том, что студентам предлагаются задачи для самостоятельного решения. Все это служит для закрепления умений студентов по решению задач линейной алгебры. Приведем конкретный пример использования этой процедуры.

Пример. Найти какой-нибудь базис системы векторов и все векторы этой системы, не входящие ё данный Оазис, выразить через векторы базиса. ( 5. 2. -3, I ), ад= ( 4, 3, -2, 3 ), ад= ( I. I, -I, -2 ), ( 3, 4, -I, 2).

Результаты вычисления приведены в следующих таблицах: ведущие элементы помечены кружком.

af сг ал Оу а, аг а3 av

§ 5 4 <£г) 3 5 4 I 3

То £ 2 I I 4 Т1 й -3 -3 0

-3 -2 -I -I £ 2 2 0 2

% I 3 -2 2 II II О 8

14 13 I О 0 -I I 0

Т2 «« -3 -3 0 I ТЗ 0 0 0 I

(§8) 8 0 О I I .0 0

35 35 0 0 О О 0 0

После запуска программы студент набирает координаты векторов . Программа начинает работать и дает на экране результаты вычисления в виде таблицы ТЗ. Соответственно предлагается решить следующие задачи;

I. Выяснить, является ли система векторов линейно зависимой

2. Если данная система векторов линейно зависима, то выписать линейное представление каждого вектора этой систпмы через ее базис.

3. Найти ранг матрицы А, составленной из координат всех векторов.

4. Найти базис столбцов матрицы к.

5. Найти (фундаментальную систему решений однородной системы линейных уравнений с основной матрицей А.

Фактически результаты решения этих задач приведены в таблице ТЗ на экране. Студент должен выбрать в какой форме их выписать, опираясь, естественно, на приобретенные ранее теоретические знания.

Проведенный анализ учебных ситуаций при проведении занятий по линейной алгебре с компьютерной поддержкой позволяет сделать вывод о необходимости использования персональных компьютеров при анализе решения класса задач линейной алгебры на этапе закрепления теоретических знаний.

Во второй главе рассматривается вопрос о возможности единого рассмотрения элементов линейной алгебра и линейного программирования путем применения вычислительной процедуры, основанной на правилах замещения.

Анализ различных подходов к задачам линейного программирования позволил сделать вывод о целесообразности подхода.осо-беннось которого заключается в применении правил замещения при решении задач линейного программирования симплекс-методом. Следует отметить, что при таком подходе уточняется органическая связь линейной алгебры и линейного программирования. С методической точки зрения данный подход даот возможность рас -смотрения практической стороны правил замещения, главная суть которой состоит в понимании экономического смысла замены элементов симплекс-таблицы.

В результате проведенного анализа учебных ситуаций, возникших при проведении занятий по линейной алгебр-э с использованием персональных ЭВМ, рабочий план проведения этих занятий был структурирован с учетом выделения этапов формирования теоретических знаний, а также практических умений и наыЕков решения задач линейного программирования.

Далее во 2-Й главе рассмотрены некоторые возможности эо-

вания персональных ЭВМ не только как инструментального средства, но и как средства обучения. Использование персональных ЭВМ в качестве средства обучения ставит новые задачи перед педагогами, психологами и методистами, и требует научно-методического обоснования.

В связи с этим большой интерес представляет использование АОС при обучении линейной алгебре. Главная цель исследования вопросов, связанных с использованием персональных ЭВМ в качестве средства обучения, состояла в определении основных возможностей использования АОС при изучении линейной алгебры.

Учитывая практические возможности снабжения Персональными компьютерами монгольких и российских педагогических вузов и опираясь на опыт использования АОС в учебном процессе, был сделан вывод о том, что при изучении линейной алгебры в педагогических институтах Монголии можно выбрать АОС "Радуга", которая была разработана в ШШ имени В. И. Ленина по заказу ИЛИ АН СССР и может применяться на персональных компьютерах МЗХ-1, МБХ-2.

Для реализации в данной обучащей системе был избран сценарий, моделируиций диалог между преподавателем и студентом по заданной теме, который мог бы происходить при индивидуальном занятии.

Опираясь на теоретические исследования, направленные на выявление принципов создания педагогических программных средств по математике с использованием АОС "Радуга", и результаты проведенного педагогического эксперимента, можно сделать вывод, что методическая ценность принципа построения сценария состоит не в выделении различных режимов, обусловленных дидактическими возможностями использования АОС "Радуга", а-в выборе режимов в соответствии с поставленной учебной целью. Выбор режимов при построении сценария программы целесооразно осуществить, основываясь на подробном анализе учебных ситуаций, возникших в процессе использования настоящей АОС.

Для реализации намеченных идей применения АОС "Радуга" при изучении линейной алгебры были разработаны демонстрирующие, обучающие и контролирующие программы по темам "Решение

______, _ ____------------Н ~_______— ~ ~---- ~ . -----„....„Л «Т>~--------

Сяихем лпдснша урс!лпкп*ил и нимииими и^сиэл-л лшч?щспил , х сшспдс

задач линейного программирования симплекс-методом". Предлага-

- IB -

емое программно-методическое обеспечение предусматривает различные формы использования персональных ЭВМ в учебном процес.-г се.

Все педагогические программные средств по двум перечисленным темам можно разделить на две группы. В основу первой группы программ, под названием Subs вошли четыре занятия (из них два для самостоятельной работы студентов). Цель занятий: научить студентов находить частное и общее решения системы линейных уравнений и решать типичные задачи линейной алгебры, используя идеи применения правил замещения

В основу второй группы программ под названием Simp вошли два занятия, (одно из них для самостоятельной работы студентов). Цель занятий: научить студентов решать задачи линейного программирования симплекс-методом (используя правила замещения) .

Следует подчеркнуть, что некоторые фрагменты программы идут как дидактические игры, что активизирует познавательную деятельность студентов и делает изложение учебного материала более интересным.

Благодаря широкой возможности редактирования шрифта АОС "Радуга", обшее решение неоднородной системы линейных уравнений изображается на дисплее в виде суммы, частного решения неоднородной системы линейных уравнений и линейной комбинации с буквенными коэффициентами базисных решений однородной системы, абонированной с исходной.

В зависимости от содержания и цели занятия тактика использования ПЭВМ изменяется. Практика использования АОС "Радуга" в учебном процессе показывает, что способы организации учебного материала в вопроснике различны. Например, если занятие ставило целью дать студентам новые знания, то окна вариантов ответа используются как- направляющее средство. Если целью занятия-закрепить знания и умения студентов, то окна вариантов ответа используются как средства при контроле и проверке знаний.

Экспериментальные исследования состояли из поискового и констатируюшего экспериментов.

Первый шг педагогического эксперимента по применению компьютеров при обучении курсу "Алгебра и теория чисел" в по-

дагогических институтах проводился в 1986/87 учебном году в Кобдоском государственном педагогическом институте (МНР). Ос новная цель первого этапа состояла в конкретизации алгоритмических аспектов курса алгебра в условиях использования ЭВМ в учебном процессе. Для этой дели был разработан спецкурс "Вычислительные задачи алл&бры* в объеме 24 академических часов, рассчитанный на студентов физико-математических специальное. -тей. В результате проведения поискового эксперимента сделаны выводы о возможности и необходимости создания специальной методики использования ЭВМ в обучении алгебре и разработке соответствующих инструментальных программных средств дйя оо реализации. Для дальнейшего проведения экспериментальной работы бы ли выбраны задачи линейной алгебры и намочены пути разработки соответствующих методик для ях радения при использовании персональных ЭВМ.

Констатирующий эксперимент проводился .с сентября 1990 года в десятом классе физико-математической цколы при Монгольском Государственном Университете. Главная задача .проведения педагогического эксперимента на этом этапе состояла ъ проверке сформулированной гипотезы и эффективности использования педагогических программных средств, подготовленных в рамках разработанной методики. В ходе проведения констатирукщего эксперимента были определены основные компоненты общего умения решения задач по линейной алгебре; проверялась эффективность использования персональных ЭВМ, системы заданий, ориентированных на применение правил замешения; апробировались соответствующие инструментальные программные средства и ППС для персональных компьютеров. Нами была выбрана подгруппа А из девяти учащихся. С ними были проведены занятия в объеме 12 академических часов. из которых 5 были посвящены урокам с использованием пер с-о налььных компьютеров. В период проведения консгатирушего эксперимента были проведены четыре занятия по применению АОС "Радуга" и использованы контролирующие программы, которые выполняли здесь две важные функции-о бучащую и контролирующую одновремещю.

Эксперимент позволил сделать вывод, что преподаватель при помощи компьютера должен зарегистрировать все функции работа студентов при проведении занятия по той или иной обучавшей

программе, чтобы сделать психолого-педагогический анализ занятия с использованием ПЭВМ и усовершенствовать основные функции выполнения программы.

Эксперимент показал, что целесообразно подготовить некоторые ППС в виде структурных блок-схем. При проведении занятий по линейной алгебре с компьютерной поддержкой преподаватель может управлять и контролировать самостоятельную работу студентов за сравнительно короткое время и благодаря этому повысить эффективность обучения и интерес студентов к данному предмету.

Проведенное исследование показало, что алгоритмическая направленность содержательно-методических линий линейной алгебры не гарантирует зффектиктивного использования персональных ЭВМ при проведении занятий по данному предмету и для повышения эффективности обучения необходима соответствующая продуманная методика использования персональных компьютеров.

Основные результаты исследования состоят в следующем:

1. На основе конкретизации алгоритмических аспектов ли-йеЙИОЙ алгебры разработан я экспериментально проверен спецкурс по вычислительным матодам линейной алгебры на кружковых и фа-

йyяьfaтйí^нí^x ШШТ'АПК.

2. Выявлены й тооратичсскя обоснованы возможность и необ-. ХОЯйМость единого рассмотрения элементов линейной алгебры и

лййойного программирования путем применения вычислительной Процедуры) осноЁанной на правилах замешэния.

3. Определены и выделены Психологические аспекты исполь -ЗОШНйя персональных ЭВМ в обучении линейной алгебре с учетом особенностей Данного предмета и выбран деятельностный подход к Э*ому обучению.

4. Предложена обшеметолическая схеш формирования умений и навыков использования ЭВМ. обеспечивающая единый подход к применению ЭВМ при обучении линейной алгебре.

5. Созданы педагогические и инструментальные программные средства, способствующие повышению эффективности проведения семинарских занятий по линейной алгебре с использованием персональных ЭВМ. При использовании разработанных программных средств было установлено, что к числу требований, предъявляемых

к их разработке, следует отнести такую черту как гибкость, модульность. соответствие сценария программы соответствующей макро блок-схемы.

6. Выявлены и реализованы дидактические возможности использования АОС "Радуга" путём создания автоматизированного 'учакшего курса, включающего основные разделы линейной алгебры и линейного программирования. Показано, что использование АОС "Радуга" предполагает не только программированное обучение но, и комбинированное применение других типов обучения.

?. При проверке эффективности использования разработанной методики формирования фундаментальных понятий линейной алгебры с применением ПЭВМ во время педагогического эксперимента было установлено, что наиболее важными являются следующие факторы:

- При решении системы уравнений с помощью правил замещения данная система приводится к почти приведенной ступенчатой системе, что позволяет выиграть время при выполнении заданий и повысить наглядность процесса решения задачи.

- Существует возможность увеличить количество и разнообразие решаемых задач при проведении семинарских занятий.

- Использование макро блок-схем, микро блок-схем и сценария для решения задач на персональном компьютере устраняет формальность и шаблонность применения алгоритмов решения данного класса задач.

По теме исследования опубликована работа:

Цогтбаатар Д. Солилтын теорем ба шугаман алгебрын компьютер сургалт //МУТИС-ийн эрдэм шинжилгээний бичиг. - УБ, 1992.- с. 83-95 / на монгольском языке/