автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Взаимосвязь диагностико-дидактических средств при выявлении и повышении уровня математического развития учащихся

Автореферат диссертации по теме "Взаимосвязь диагностико-дидактических средств при выявлении и повышении уровня математического развития учащихся"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

рге од

Ва п павах рукописи

3

Гуцанович Сергей Аркадьевич

взаимосвязь диягностико-дидшических средств

ПРИ ВЫЯВЛЕНИИ И - ПОВЫШЕНИИ УРОВНИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РПЗВИТНЯ УЧЯЩИХСП

13.00.02 - методика преподавания математики

ЯВТОРЕФЕРПТ

циссертации на соискание ученой степени ка^идата педагогических наук

МШЖ 1994

Работа выполнена на кафедра математики и методики лрапода-вания математики Белорусского государственного педагогического университета.

Научный руководитель - кандидат педагогических наук,

доцент A.M. Радьков.

Официальные оппоненты -

Ведущая организация -

доктор педагогических наук, профессор И.А. Новик,

кандидат педагогических наук, доцент К.О. Ананченко.

Гродненский государственный университет имени Я.Купали.

Защита состоится " / " 1994 г. в 14.00 часов

на заседании специализированного совета Д 113.16.04 па завдгае диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Белорус-асом государственном педагогическом университете по адресу: 220809, г. Минск, ул. Советская, 1в, ауд. 482.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белорусского государственного педагогического университета.

Автореферат разослан Оии^эёлСЛ, 1994 года.

Учений секретарь специализированного совета кандидат педагогических наук, доцент ' И.И. Шркун

- 3 -

' ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность исследования. Социальные изменения, происходящие в обществе, предъявляют новые требования к обучению и воспитанию подрастающего поколения. Для наиболее полного развития интеллекта учащихся, раскрытия их потенциальных возможностей в процессе учебной деятельности важное значение должно быть уделено объективной комплексной оценке уровня умственного развития каждой личности. При этом наряду с совершенствованием существующих методов изучения и оценки знаний, умений и навыков, необходима также разработка И' внедрение специальных методик по выявлению интересов, склонностей, способностей, что позволило бы повысить эффективность образования, разрешив ряд вопросов дифференциации и индивидуализации в обучении.

Значимость данной проблемы находит отражение в исследованиях некоторых ученых, научно-методических публикациях. Так, например, методист-математик А.Д. Семушин отмечает, что "действующая система оценки успеваемости с большим или меньшим успехом позволяет контролировать знания, умения и навыки учащихся и практически не располагает возможностями для контроля за уровнем достигаемого в процессе обучения развития учащихся", психолог З.И. Калмыкова подчеркивает:'" } "В систему методов изучения знаний, умений и навыков должно входить I органической составной частью выявление особенностей умственного развития учащихся. С этой точки зрения необходимо пересмотреть уже применяемые методы изучения и оценки состояния знаний, умений и на- I выков, а также разработать новые задания, позволяющие выявить развивающий эффект обучения". _

Таким образом, проблема взаимосвязи обучения и умственного развития ученика в настоящее время имеет не только теоретическое, но и практическое значение. Это требует дополнительных исследований в психологии, педагогике, конкретных методиках и, в частности, в методике преподавания математики.

При этом особую важность приобретают следующие вопросы. Какие' показатели результатов обучения надо выявлять у учащихся в процессе Изучения математики? Как их связать с уровнем сформированное™ знаний, умений и навыков? Какие соответствующие методики могут слуяить для данного выявления? Как определить учащихся, имеющих ярко выраженные математические способносм, но невысокий уровень подготовки по предмету? Внедрение каких новых методик будет способствовать развитию математических способностей в процессе дифференцированного

обучения?

В проведенном нами исследовании решается один из аспектов данной проблемы и в определенной мере даются ответы на эти вопросы.

■В качестве показателя результатов обучения рассматривается математическое развитие школьника, которое, являясь составной частью его умственного развития, включает в себя, прежде всего, с одной стороны - подготовку по предмету, а с другой - специальные способности. Взаимное их сочетание, степень сформированнасти и развития определяют соответствующий уровень математического развития ученика.

Значительное место при выявлении и повышении уровня математического развития в диссертационном исследовании занимают специально разработанные системы тестов, выполняющие как диагностическую, так и дидактическую функцию. Это обусловлено еще и тем, что тестовая методика в нашей системе образования не нашла своего должного применения,' не определено ее место и роль. Однако, используя тесты как при выявлении уровня математического развития школьников, так и при' его повышении, мы не ограничиваемся иш. Существенное значение отводится взаимосвязи тестов и других дидактических средств.

Понятие "дидактическое средство" нами рассматривается в широком смысле. Тогда содержательная сторона этого понятия включает в себя весь дидактический инструментарий, с помощью которого достигается определенная педагогическая цель. В такой интерпретации в качестве средств могут выступать различные методы, формы, приемы обучения, а также задачи, георемы. Исходя из этого рассматривается внешняя и внутренняя интеграция. Внешняя интеграция предполагает взаимосвязь определенных диагностико-дадакгаческих средств между собой, например, теста с контрольной работой или устным опросом. Сущность внутренней интеграции заключается в более тесн&.л сочетании, синтезе некоторых существенных свойств, характерных особенностей рассматриваемых понятий: теста и задачи или теста и теоремы. Это дает возможность получить специальные системы тестовых заданий как в диагностических, так и в обучающих целях, а также определить их роль и место среда традиционных дидактических методов.

Таким стразом", исходя из рассматриваемой проблемы, выдвигаем гипотез^ исследования: интеграция тестов с другими дидактическими средствами при выявлении и повышении уровня математического развития позволит осуществить более гибкую градацию учащихся, определить

их-актуальные и потенциальные возможности, что будет способствовать повышению качества математического образования в процессе дифференцированного обучения.

Объектом исследования является деятельность учащихся в процессе выявления и повышения уровня их математического развития на средней и старшей ступенях обучения.

Предает исследования - тестовая методика во взаимосвязи с дру-

л

гими дидактическими средствами, применяемая в классно-урочных и внеклассных формах учебной работы.

Цель исследования предусматривает разработку и внедрение научно обоснованной методической системы выявления и повышения уровня математического развития учащихся при взаимосвязи диагностико-ди-дактических средств.

Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы необходимо было решить следующие задачи;

- провести психолого-педагогическую характеристику процесса выявления и повышения уровня математического развития школьников;

- определить роль, место и функции тестирования при выявлении и повышении уровня математического развития школьников;

- разработать, теоретически обосновать, апробировать и внедрить системы математических тестов в сочетании с другими дидактическими средствами для выявления уровня математической подготовки и уровня математических способностей на средней и старшей ступенях обучения;

• рас-работать систему диагностики уровня математического развития учащихся при отборе их в учебные заведения нового типа и профильные классы на базе неполной средней школы;

- внедрить.в процесс изучения некоторых тем школьного курса математики и во внеклассную работу даагностико-дидактические тестовые задания.

Методологической основой исследования послужила теория развития личности ученика в культурно-исторической концепции Л.С. Выготского, рассматриваемая в современных условиях дифференцированного обучения математике, в школе (В.Г. Болтянский, А.Б. Василевский, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.А. Колягин, Е.Е. Семенов и другие).

При этом мы руководствовались следующим! оскаышмь. методологическими принципами:

- в -

- системного подхода, с его признаком интегративности, согласно которому исследуемое явление представляет собой множество структурах элементов, объединенных определенными соотношениями и связями между ними; при этом в система рассматривалась как психика ученика (Б.Ф. Ломов, Я.А. Пономарев), так и дидактические метода, формы, средства (Ю.К. Вабэнский, В.В. Краевский, И.Я../Тернер, М.Н.Скат-кин);

- деятельностного подхода, с его системяообразующим аспектом, характеризующим и определяющим условия развития личности ученика (А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн) в преломлении к процессу обучения математике (А.А. Столяр);

- объективности, рассматриваемом с общенаучных позиций и требующим исключения субъективизма, односторонности и предвзятости при рассмотрении фактов и явлений;

- единства теории-экперимента-практики (Б.Ф. Ломов).

Для решения поставленных задач с учетом методологии исследования применялись различные методы.

В качестве организационных использовались сравнительный и комплексный методч (Б.Г. Ананьев). Одновременное и последовательное сопоставление уровней математического развития учащихся осуществлялось при помощи сравнительного метода. Комплексный метод позволил анализировать изучаемые явления с мэтодико-математической и психологической сторон.

Среда теоретических методов ведущая роль отводилась изучению и анализу философской, психолого-педагогической, мэтодико-математической литературы, а также формализации обобщенной модели диагностического процесса, разработанной В.К. Дружининым.

Основными эмпирическими методами были: наблюдений за учебной деятельностью учащихся, обобщение педагогического опыта рабо?ы учителей математики г. Минера и г. Могилева; естественный эксперимент, имеющий констатирующий, поисковый, диагностирующий и формирующий этапы, который проводился в 1989-1993 годах на. уроках математики, во время факультативных, кружковых занятий в СШ N 23, N ЗТ г. Могилева, в СШ N 176 г. Минска, при проведении областных математических олимпиад дли учащихся 5-8 классов в МГПИ им. A.A. Кулешова, при отборе и обучении учащихся в Могапевском областном лицее.

При обработке и интерпретации экспериментальных данных использовались метода математической статистики.

- ч -

' Научная новизна исследования состоит в следующем:

1. Раскрыта содержательная сторона понятия "математическое развитие" на основе понятий "математическая подготовка" и "математические способности".

2. Определены уровни математического развития учащихся средних и старших классов и получены критерии их оценки.

3. Показана целесообразность взаимосвязи тестов с другими дидактическими средствами при выявлении уровня математического развития учащихся.

4 Построена система тестовых методик' по выявлению уровня ма-• тематической подготовки и уровня математических способностей на средней и старшей ступенях обучения.

5. Составлены тестовые задания, имеющие обучающий характер, по некоторым темам школьного курса математики и определено их место среди задач и теорем.

6. Проведена классификация различных видов отбора учащихся в учебные заведения нового типа и профильные классы по математике.

Теоретическая значимость проведенной работы заключается в возможности использования некоторых положений, связанных с выявлением уровней математического развития, для проведения новых исследований по определению уровней развития школьников по другим общеобразовательным предметам. При этом открываются перспективы в дальнейшей разработке более совершенных, фундаментальных методик по выявлению и развитию как отдельных компонентов структуры математических способностей, так и их определенных комбинаций на различных этапах обучения.

Практическая значимость диссертационного исследования состоит в применении полученных результатов и разработанных методик учителями математики, методистами, а также студентами педагогических вузов. Дидактические материалы могут быть полезны для составления другие систем тестов по математике в диагностических и обучающих целях.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись:

- путем проведения экспериментальной работы автором и другими преподавателями математики в учебных заведениях Республики Бела-", русь; ' ■

- через опубликованные автором работы;

- через выступления с докладами, лекциями, сообщениями: а)' на

- а -

заседаниях кафедр математики и методики преподавания математики БГПУ и методики преподавания математики МГШ им. А.А.Кулешова; б) в республиканском ИУУ (октябрь 1992), в областном ЮТ г. Могилева (.апрель 1993); в) на республиканских педагогических чтениях "Взаимосвязь теории и практики в условиях перестройки народного образования" (Минск, март 1991); г) на республиканских научно-практических конференциях "Совершенствование форм и методов профессиональной ориентации и довузовской подготовки молодежи" (Минск, ноябрь 1992), "Психологическая наука и общественная практика" (Минск, апрель 1у93); д) на республиканском научно-методическом семинаре "Учебные заведения нового типа в национальной системе образования" (Ш.тск, апрель 1992); на областных научно-практических конференциях "Проб-т лемы дифференцированного обучения" (Могичев, декабрь 1991), "Подготовка учителя в условиях непрерывного образования" (Могилев, декабрь 1992); ж) на областном научно-методическом семинаре "Проблемы развития творческих способностей учащихся" (Могилев, апрель 1993).

Положения, выносимые на защиту:

1. Диагностику уровня математического развития учащихся целесообразно осуществлять на основе комплексного выявления их уровня математической подготовки и уровня математических способностей. При этом могут быть использованы разработанные нами соответствующие системы тестов.

2. Одно дидактическое средство, в частности, тест является недостаточным методом при выявлении уровня математического развития школьника. Для определения соответствующих показателей необходима система взаимосвязанных диагностико-дидактических средств.

3.'Интегрированное сочетание теста с задачами и теоремами дает возможность получить дидактические тестовые задания, использование которых в условиях дифференцированного обучения позволяв'? повысить эффективность изучения программного материала по математике.

4. Применение во взаимосвязи занимательных задач и составленных на ах основе специальных тестовых задания йо внеклассной работе способствует повышешна уровня математического развития учащихся на средней и старшей ступенях обучения.

5. Отадр на.математические специальности в учебные, заведения ■ нового'типа следует проводить ..комплексно с целью определения актуальных и потенциальных возмсзагастей поступавши, с учетом специфики дальнейшего изучения предмета.

- 9 -

СТРУКТУРА И ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и четырех приложений.

Во введении обосновывается актуальность избранной темы, формулируется гипотеза, определяются объект, предает, цель и ьадачи, характеризуется методология, принципы и метода исслэдовгния, раскрываются научная новизна, теоретическая и практическая значимость диссертации, излагаются основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе "Психолого-педагогичеекие основы выявления и повышения уровня математического развития учащихся при интеграции диагнойтико-дидактических средств", состоящей из четырех параграфов, излагаются методологические и теоретические аспекты способствующие анализу и конкретизации объекта и предмета исследования, определяются содержание и структура уровней математического развития школьников, рассматриваются особенности их выявления и повышения при взаимосвяз! тестов, имеющих диагностико-дидактмческую функцию, с хорошо известными методами, формами, средствами контроля и обучения.

Параграф 1.1 посвящен, характеристике понятия "математическое развитие" и его составных компонентов. Прл этом анализируется научно-методическая литература, ряд публикаций методистов-математиков, психологов В.Г. Болтянского, Г.Д. Глейзера, В.А. Крутёцкого, М.В. Миронйка, A.B. Степанова, С.И. Шватщбурга и других.

На основании анализа различных точек зрения, делается вывод, что в настоящее время нет единого толкования понятия "математическое развитие", не определены в достаточной степени и его составные компоненты.

В проведенном исследовании понятие "математическое развитие" идентифицируется с понятием "умственное развитие по математике" и рассматривается как составная часть умственного развития. Анализ психолого-педагогическт: исследований и изучение .различных, но неп--ротиворечивых подходов к проблеме умственного развития Д.Н. Богоявленского, Л.С. Выготского, В.В. Давыдова, 3-Й. Калмыковой, Н.А.Ыен-чинской, Я.А. Понамарева, И. Пиале, Ю.А. Самарина, Д.В. Зльконнна и других позволил комплексно рассмотреть содержание этого понятия, в состав которого входят следующие компоненты: 1) наличке знаний, умений и навыкав; 2) владение пппемами умственной деятельности; 3) обладание определенными качестглми шипения.

Такой подход дал возможность включить составные части выше рассмотренных трех компонентов умственного развития в состав математического развития. При этом определенные качества мышления нашли свое наиболее отчетливое проявление в математических способностях, а различные приемы умственной деятельности - в знаниях, умениях и навыках по предмету.

В данном параграфе дается анализ понятий "знания", "умения", "навыки", "способности". Достаточно подробно рассматривается Понятие "математические способности", приводятся теоретические положения И. Варделина, А.Н. Колмогорова, в.А. Крутецкого, Н.В. Металь-ского, А. Пуанкаре.

В структуру математических способностей включаются пять компонентов: гибкость мышления; логика рассуждения; сила абстрагирования; пространственное воображение; математическая интуиция.

Эти компоненты наиболее часто встречаются в различных концепциях ученых мира: А. Блекуэлла, К. Дункера, А. Каймерана, в. Комма-

л

рела, Г. Томаса, Т. Цигена и других .

• Особое значение уделяется характеру взаимосвязи понятий: "умственное развитие", "математическое развитие", "математическая подготовка", "математические способности" и их составных компонентов. ¿нализ работ Л.А. Венгера, В.А. Крутецкого, Я.А. Пономарева, С.Л. Рубинштейна, Л.М. Фридмана показывает, что психологический механизм взаимоотношения между овладением знаниями и , развитием умственных способностей является сложным и неразрешенным научным вопросом. Соотношение между указанными выше понятиями рассматривается нами в наглядной интерпретации, что позволяет' подчеркнуть их взаимообусловленность и изменчивость. В упрощенном виде им придается сферическая форма.:Понятие "умственное развитие" является более широким, родовым понятием к понятию "математическое развитие". В свою очередь, понятия ."математическая подготовка" и ^математические, способности" являются видовыми понятияш к понятию "математическое развитие", представляя собой как бы сферические треугольники, они пересекаются, причем характер их пересечения может быть различным я от него зависит сам уровень математического развития школьника. Это можно представить обобщенно в пространстве (см. рис. 1) или в раз^ варяутой виде на плоскости (си', рис. 2). Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике: Пробл. соврем, методики математики.- Мн.: Университетское, 1989,- 160 с.

Рис. 1. Пространственная модель взаимосвязи понятия "математическое развитие" с другими понятиям!.

с другими понятиями в развернутом виде.

В параграфе 1.2 раскрывается методологический аспект диагностики уровня математического развития учащихся при интеграции диаг-ьостико-дидактичзских средств. Здесь подчеркиваются общие и отличительные особенности понятий "диагностика" в психологии и "контроль" в методике преподавания математики . На основе проведенного анализа ряда работ и исследований по общей и педагогической психологии A.A. Бодалева, Ю.З. Гильбуха, K.M. Гурсаича, В.Н.Дружинина, Я.Л.Ко-ломинского, А.И. Кочетова, В.В. Столина, В.Д. Шадрикова и по 'методике преподавания математики Ю.К.Колягина, К.А.Краснянской, В.М.Монахова, И.А. Новик, Г.Н. Скобелева, З.И. Слепкань, Л.М. Фридмана, P.C. Черкасова, Л.И. Шалевой отмечается главный характерный признак разли'пя данных понятий, который, на наш взгляд, состоит в том, что диагностика тлеет характер научно-практической деятельности, а контроль - в основном практической. При этом диагностические методики включают научно-обоснованные шкалы оценок, в то время как при использовании традиционных методов контроля оценка всегда складывается из двух факторов (объективного и субъективного) и может носить различную интерпретацию.

В процесса диагностики нами рассматривалась взаимосвязь теста только с основными дидактическими средствами, ибо охват всевозможного дидактического ярсенала требует значительного расширения данного исследования. Таким образом, обнаружена интегрирующая роль составленных по определенной методике тестов, иными словами, показана их стержневая, связующая роль (см.'рис. 3).

При выявлении уровней математической подготовки учащихся мы придерживались существующей их классификации в методике преподавания математики, на основании которой выделяется три уровня: общекультурный, прикладной, творческий. При этом наш рассматривался еще-недостаточный уровень. Точкой отсчета являлся общекультурный уровень, на котором ученик должен показать необходимый базовый минимум объема знаний, умений и навыков, содержащих обязательные результаты обучения.

Составлению диагностико-дидактических заданий различных уровней предшествовал поглементарный структурно-функциональный анализ учебного материала, учет различных содержательных линий школьного курса математики.

Особое внимание было уделено теоретическим положениям, разработанным в дидактике и психологии Б.П. Беспалько, П.Я. Гальпериным, И.Я. Кернером, М.К. Скаткиным, К.Ф.Талызиной и другими о различном характере познавательной (репродуктивной, частично-продуктивной, продуктивной) деятельности ученика при выполнении определенных заданы.

В процессе диагностики математических способностей нами выделено пять уровней : высокий, выше среднего, средний, ниже среднего, низкий. Задания, которые включены для выявления магматических способностей, содержат минимальный состав знаний, умений и навыков, входящих в обязательные результаты обучения и предназначены для оценки качественного характера мыслительной деятельности учащихся.

При составлении таких заданий учитывалась динамика развития некоторых компонентов структуры математических способностей, анализировалось наличие у учащихся различных типов математического склада ума: абстрактно-математического, образно-математического, гармонического.

В процессе опытно-экспериментальной работы мы сравнивали учащихся, показавших определенный уровень математической подготовки и некоторый уровень математических способностей. На основании степени сформированности как первого, так и второго параметра, нами проведена достаточно гибкая градация школьников и выделено девять уровней математического развития: уровень математической одаренности, креативный, эвристический, генеративный, прагматический, латентный, формальный, дескриптивный и инфантильный (см. таблицу 1), характеристика которых также излагается В данном параграфе.

Таблица 1

УРОВНИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ УЧАЩИХСЯ

Л. УРОВНИ МАТ&Й- . \ТИЧЕСКИХ СПО-УРОВНИ \С0БН0СТЕЙ МАТЕМАТИ- ЩУЧАЩИХСЯ ЧЕСКОй' ПОД- N. ■ ГОТОВКИ НАШИХСГЧ. шсакий ВЫШЕ СРЕДНЕГО СРЕДНИЙ ш СРЕДНЕГО НИЗКИЙ

ТВОРЧЕСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОДАРЕННОСТЬ КРЕАТИВНЫЙ ЭВРИСТИЧЕСКИЙ

ПРИКЛАДНОЙ КРЕАТИВНЫЙ ЭВРИСТИЧЕСКИЙ ГЕНЕРАТИВНЫЙ ПРАГМАТИЧЕСКИЙ

ОЩЕКУЛШРНЫЯ ЭВРИСТИЧЕСКИЙ ГЕНЕРАТИВНЫЙ ПРАГМАТИЧЕСКИЙ ФОРМАЛЬНЫЙ ФОРМАЛЬНЫЙ

НЕДОСТАТОЧНЫЙ ЛАТЕНТНЫЙ ' ЛАТЕНТНЫЙ ДЕСКРИПТИВНЫЙ ДЕСКРИПТИВНЫЙ ИНФАНТИЛЬНЫЙ

В параграфе 1.3 приведены теоретические ■ аспекты применения тестирования при диагностике и обучении математикр. Показано, что в работах A.B. Лгибалова, О.Н. Белого, А.Я. Блоха, H.A. Краснянской, М.П. Лольчука, Г.А. Ыаркушевича, A.M. Радькова, И.А. Раппопорта, Е.Б. Федорова и других находят отражение ряд вопросов применения тестирования- в-методике преподавания математики. При этом отмечается, что нет специальных разработок, где бы бы раскрывалась содержательная сторона систем тестов для диагностики различных уровней математической подготовки учащихся. Не изучался аспект взашосвязи теста и теоремы и использования полученных таким образом заданий на уроках математики в школе. Новым направлением является разработка систем тестовых заданий для выявления различных компонентов структуры математических способностей, их взаимосвязь с дидактическими тестами и другими методами и формами контроля.

На основе анализа результатов, полученных психологами в области применения тестов и опросников при исследовании ряда психических свойств и личностных качеств человека, приводятся различные определения теста, излагаются его характерные осойенности и признаки (объективность, модельность, стандартизировашюсть), а также качественные показатели (надежность, валидность).

Общие характеристики рассматриваемых нами систем * тестов сводятся в таблицу 2.

Таблица 2

Характерные особенности разработанных систем тестов.

^^Характерные особенности ^•ч. тестов Системы тестов Тип теста Критерий оценивания Виды заданий

По выявлению уровня математической подготовки тесты достижений критериально-нормативный с выбором ответов

По выявлению уровня математических способностей тосты способностей нормативный с констр. ответами

Выявление уровня математической подготовки проводилось с использованием систем тестов, относящихся к типу тестов достижений. При этом крчсдыЙ тест рассматривался как особый вид математической задачи, где имеют место характерные особенности и свойства, присущие тесту как психологическому инструменту и задаче, как некоторой математической модели определенной проблемной ситуации. В данном случае, при проведении логической операции пересечения понятий "тест" и "математическая задача", получается по содержанию математический тест, а по направленности дидактический тест (см.рис. 4).

Г МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ТЕСТ (по содержанию) \ДВДАКТШЕСКЩ ТЕСТ (по направленности)

Рис. 4. Логическая операция пересечения понятий: "тест" и "Матема-ческая задача"; "тест" к "теорема".

Условия заданий таких тестов имеют различную специфику. В одних сформулированы вопросы или задания качественного характера, имеющие непосредственное отношение к теоретическим положениям, в '¡^стности, к математическим понятиям и их свойствам, определениям, теоремам, в других - традиционные типовые задачи, которые необходимо решить и определить верные и неверные ответы по ним.

Проведение логической операции пересечения для понятий "тест" и "теорема" позволило получить н~вое понятие, также относящиеся к классу, дидактических тестов, которое рассматривалось как система заданий, включающая в себя правильные и неправильные рассувдения, составленные по определенной теоремч (см. рис. 4).

В данном параграфе указан перечень существенных особенностей тестовых заданий, предназначенных для обучающих целей.

Параграф 1.4 посвящен диагностике уровня математического развития учащихся при отборе их в учебные заведения нового типг и профильные классы. При этом выделяются и рассматриваются такие еиды отбора: а) предварительный; б) ступенчатый; в) общий; г) повторный; д) итоговый.

- Во второй главе "Роль и место тестирования при выявлении и повышении уровня математического развития учащихся на средней и старшей ступенях обучения", состоящей из пяти параграфов, представлена разработанная методика для диагностическо-дидактических целей и описаны.результаты педагогического эксперимента.

Параграфы 2.1 и 2.2 отражают структуру, содержание и назначение систем тестов при выявлении уровня математической подготовки и уровня математических способностей учащихся. '

Основным содержанием параграфа 2.1 являются примеры тестовых заданий за неполную среднюю и среднюю школу, которые были составлены и внедрены в практику. Наряду с этим раскрываются специфические особенности заданий различных уровней (общекультурного, прикладного, творческого) и направлений (инкенерно-технического, экономико-менеджерского, педагогико-математического). Приводится порядок работы над системами тестов по выявлению уровня математической подготовки и особенностями обработки полученных результатов с указанием соответствующих таблиц перевода количества баллов, нафанных при выполнении теста в соответствующую оценку пятибалльной системы. Данные этих таблиц получены экспериментальным путем и в определенной мере позволяют определить уровень математической подготовки конкретного ученика.

При этом обосновывается, что для получения наиболее объективной характеристики об уровне математической подготовки школьника целесообразно согласованное применение разработанных тестов с хорошо известными формами и методами контроля.

В параграфе 2.2 дается характеристика компонентам математических способностей (гибкости мышления, логике рассуждения, силе абстрагирования, пространственному воображению, математической интуиции), сопровождающаяся соответствующими субтестами по их выявлению. Система тестов, состоящая из пяти субтестов, разработана для учащихся, оканчивающих неполную среднюю школу. Выстраивается также соответствующая шкала для определения уровня математических способностей по числу набранных баллов.

В параграфах 2.3 и 2.4 излагаются особенности использования диагностико-дидактических тестовых заданий при изучении нового материала в классно-урочных и внеклассных формах учебной работы, приводятся соответствующие примеры.

Важное значение при работ*,' над дидактическими тестоыши зада-

ниями, полученными на основе интеграции теста и задачи, при изучении нового материала уделялось правильно организованной структуре урока. Основными ее элементами были: 1) самостоятельная работа учащихся над тестовыми заданиями; 2) проверка и обсуждение выполненных заданий; 3) изложение нового материала.

Дидактические тестовые задания, построенные на основе теста и теоремы, использовались на уроке после изучения определенной теоремы, а такхе на факультативных занятиях. В этих заданиях имели место как верные, гак и ошибочные рассуждения. Последние были трех видов: 1) ошибки относительно тезиса; 2) ошибки в аргументах (основаниях); 3) оиибки в демонстрации.

На основе приведенных примеров показано, что на таких уроках происходило знакомство учащихся с тестовыми заданиями, спецификой работы над ними. Это способствовало, в частности, снижению степеки тревожности при их выполнении в процессе диагностики;

Применение различных дидактических средств во внеклассной работе позволило сделать вывод о том, что при ее организации ведущее место должно быть уделено задачам, которые накоплены в истории развития математики. Внедрение тестовых заданий целесообразно для разнообразия, насыщенности, продуктивности внеклассной деятельности. В параграфе 2.4 освещается специфика применения тестовых заданий в таких формах внеклассной работы как математические олимпиады, математические кружи, Математические викторины, привадятся соответствующие примеры.

Здесь же описан опыт организации областных математических олимпиад для учащихся 5-8 классов в Могилевском пединституте им. A.A. Кулешова. Эти олимпиады предназначены для развития интереса школьников к изучению математики, выявления порой скрытых математических дарований и, в определенной мере, направлены на их будущую профессиональную ориентацию.

В данном параграфе отмечаются особенности проведения кружковых занятий по специально разработанным программам: "Математические развлечения, чудеса и тайны", "Основы логики в математике и окружающей нас жизни", где наряду с разнообразным характером математической деятельности учащимся пррцлагались тестовые задания. На таких занятиях, после обсуждения верных к неверных ответов среди участников кружка, тестовое задание рассматривалось как математическая задача, и осуществлялось ее-решение.

Тестам отводилось определенное место при проведении всевозможных математических диспутов, викторин, ' вечеров. Их использование позволило не только сделать математические соревнования более насыщенными и интересными, но и способствовало более качественному и быстрому анализу ответов соперников. Тестовые задания составлялись как на основе задач, так и на историческом, занимательном материале.

В параграфе 2.5. приведены описание и результаты педагогического эксперимента.

На начальном этапе экспериментальных исследований применялись количественные методы для оценки качественных показателей, разработанных нами систем тестов по выявлению уровня математической подготовки за неполную среднюю и среднюю школу.

Прежде чем внедрить эти и другие системы тестов в практику, в процессе констатирующего и поискового этапов эксперимента осуществлялась проверка их надежности. Использовались различные подходы (повторное тестирование, деление теста на части) с применением формул произведения моментов Пирсона, Слирмена-Брауна, Ф.Дж. Рулона. В процессе проводимых нами исследований коэффициент надежности г^ был не ниже 0,83, что говорит о достаточно высокой надежности, разработанных нами тестов.

Осуществлялась также проверка систем тестов на валидность. При проведении констатирующего этапа эксперимента в качестве внешнего критерия была выбрана оценка успеваемости по математике. Рассматривалась так называемая критериальная валидность.,Вычислялся коэффициент корреляции между оценкой успеваемости учащихся неполной средней школы и количеством баллов, набранных при выполнении тестов общекультурного уровня. В большинстве случаев данный коэффициент находился в пределах 0,4-5 - 0,8, что показывает удовлетворительную валидность, причем оценки успеваемости по математике, в ряде случаев, несколько превосходили оценки по тесту.

Поэтому для объективного определения меры валидности и построения соответствующих шкал оценок рассматривалась содержательная и эмпирическая валидность. Для определения содержательной валидности использовались экспертные метода. В качестве экспертов выступали учителя математики г. Могилева, преподаватели МГПИ им. A.A. Кулешова Эмпирическая валидность теста каждого уровня измерялась на основании вычисления коэффициента корреляции тестового результата о

внешним критерием при проведении диагностических исследований в ряде школ г. Могилева. В качестве внешнего критерия .были Выбраны оценки по специально составленным контрольным работам, утверждение экспертными группами. Коэффициент корреляции при этом был выше 0,8.

Определялась также валидность систем тестов по выявлению уровня математических способносгзй учащихся. Наряду с рассмотренными выше видами валидности в данном случае применялась и концептуальная валидность. Она устанавливалась путем доказательства правильности теоретических концепций, положенных в основу составления системы тестов на основании субтестов по различным компонентам структуры математических способностей. При этом учитывались теоретические обоснования ранее проведенных исследований, мнения психологов. Например, при определении пригодности, разработанного нами субтеста на гибкость мышления использовалась методика Лачинса, пространственного воображения - тест Амтхауэра . Коэффициент корреляции, определяемый по каждому субтесту находился в пределах от 0,7 до 0,85, что говорит о достаточно высокой валидности разработанных нами субтестов .

На протяжении 4 лет изучалась взаимосвязь диагностико-дидакти-ческих средств при отборе учащихся на физико-математическое отделение Могилевского областного лицея. Диагностический этап эксперимента проводился также в СШ N 176 г. Минска, в СШ N 23, 37 г. Могилева.- В СШ N 176 г. Минска осуществлялась диагностика математических способностей учащихся 4- и 8 классов с целью определения уровня их развития и сравнения с -успеваемостью по предмету. Сравнительный анализ уровней математического развития учащихся проводился в 10-х классах СШ N 37 г. Могилева,в Могилевском областном лицее. На основе проведешшх экспериментов дается подробная характеристика и соответствующий анализ полученных результатов.

В данном параграфе излагаются с соответствующей статистической обработкой и другие экспериментальные исследования, в частности, по повышению уровня математического развития учащихся на кружковых занятиях, где тесты применялись во взаимосвязи с другими дидактическими средствами. Эффективным оказалось и использование в процессе изучения математики специальных дидактических тестовых заданий, построенных на основе интеграции теста и теоремы, что подтвердил формирующий этан эксперимента в 8-х классах по теме "Чатырехуголь-тшки".

В заключении подведены итоги исследования и в обобщенном виде изложены его основные результаты. В частности, отмечается, что оценка математического образования школьников на основании определения уровня их математического развития является качественно новым подходом. При этом указывается, что отдельные теоретические положения и полученные на его основе методические материалы можно использовать в средней общеобразовательной школе, других учебных заведениях. Проведенное исследование не исчерпывает всех аспектов проблемы и предусматривает дальнейшую работу в данном направлении.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях автора:

1. Аб розных узроунях матэматычнага разв1цця вучняу // Удаска-наленне с1стэмы падрыхтоук1 педагаг1чных кадрау ва умовах новых эканам1чных и пал1тычшх аднос1н.~ Маг1леу: Маг. пед. 1н-т, 1993.-С;21-23.

2. Знаешь ли ты математику ? (Сборник тестов): Учеоное пособие. - Могилев: Мог. пед. ин-т, 1992.- 104 с. ( в соавторстве с А.М.Радысовым ).

3. Математические олимпиады в педагогическом институте как форма профессиональной ориентации учащихся // Да1нстытуцкая падрых-тоука моладз1 1 арыентацыя яе на педагаг!чныя прафесИ: вопыт , 1 праблемы: Мат. рэс. канф.- М1нск: М1н. пед. 1н-т, 1992.- С.87-88.

4. Методика поиска и отбора способных в математике учащихся // Материалы к докладам молодых ученых на ежегодной научной конференции, 6-8 февр. 1991 г.- Могилев: Мог. пед. ин-т, 1991.- С.12-13.

5. Методика применения математических тестов при дифференцированном обучении учащихся // Проблемы дифференцированного обучения: Материалы обл. науч.- практ. конф., 24 дек.1991.- Могилев: Мог. пед. ин-т, 1991.- С. 46.

6. О диагностике математических способностей учащихся // Подготовка учителя в услопиях непрерывного образования: Материалы обл. науч.- практ. конф., 15-16 дек. 1992.- Могилев: Мог. пед. ин-т,

1992.- С. 74.

7. О применении тестов в изучении теоретического содержания школьного курса математики // Актуальные проблемы обучения и воспитания : Материалы иссл. мол. ученых.- Могилев: Мог. па д. ин-т,

1993,- 0. 87-9и.

8. Об одной системе отбора учащихся в учебные заведения нового типа // Учебные заведения в национальной системе образования: Сб. науч. статей: Мат. рес. сем.- Минск: Мин. пед. ин-т, 1993.-С.89-93.

9. Психологический аспект диагностики уровня математического развития учащихся // Психологическая наука и общественная практика: СО. мат. науч.- практ. конф. - Минск: Нац. ин-т обр., 1993.-С. 174-176.

10. Тест как средство повышения эффективности изучения нового материала на уроке математики // Новое в профессиональной подготовке бедущих учителей школы: Сб. науч. ст.; Редсовет: Б.А. Бенедиктов и др.- Минск, Мин. пед. ин-т, 1992.- С. 67-72.

Подписано в печать 31. 03. 94 . объем 1 п.л. Тираж 100 зкз. Заказ ЪЪ8 . Бесплатно.

Ротапринт БГПУ, 220809, г. Минск, ул. Советская, 18.