Задачи как средство формирования умений критически мыслить у студентов математических специальностей педвузов

Журавлева, Екатерина Геннадьевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Задачи как средство формирования умений критически мыслить у студентов математических специальностей педвузов

Автореферат

Автор научной работы: Журавлева, Екатерина Геннадьевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Пенза
Год защиты: 2008
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Задачи как средство формирования умений критически мыслить у студентов математических специальностей педвузов"

На правах рукописи

ЖУРАВЛЕВА Екатерина Геннадьевна

ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЙ КРИТИЧЕСКИ МЫСЛИТЬ У СТУДЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ПЕДВУЗОВ

13.00 02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

| 003167452

Саранск-2008

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике ГОУ ВПО «Пензенский государственный педагогический университет имени В Г Белинского»

Научный руководитель

член-корреспондент РАО,

доктор педагогических наук,

профессор Саранцев Геннадий Иванович

Официальные оппоненты доктор педагогических наук,

профессор Дорофеев Сергей Николаевич

кандидат педагогических наук, доцент Рыбина Татьяна Михайловна

Ведущая организация

ГОУ ВПО «Саратовский государственный университет имени H Г Чернышевского»

Защита состоится « ¿9 » 2008 г в ^^асов на заседании

диссертационного совета ДМ 21211801 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при ГОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени ME Евсевьева» по адресу 430007, г Саранск, ул Студенческая, 11а, ауд. 320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Мордовского государственного педагогического института имени М Е Евсевьева

Автореферат разослан и размещен на сайте www mons ru/~mgpi

/У» сшреосЪш

Ученый секретарь диссертационного совета

JI С. Капкаева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Социальная действительность сегодняшнего дня ставит перед обществом массу проблем объем информации, получаемой человеком из разных источников, увеличивается с возрастающей скоростью Однако часть информации гакже быстро устаревает, становится неактуальной, требует проверки и перепроверки, постоянного переосмысления Массовое сознание, формируемое в обществе, не всегда способствует принятию ¡правильных решений Человек нуждаегся не только в адаптации своего мышления к мышлению другого, но одновременно в сохранении его ясности и точности Ранее система образования не готовила сгудентов к такой динамике изменений в мышлении, непредсказуемости, сложности. Сегодня личность, обладающая критическим мышлением, то есть личность, умеющая подвергнуть сомнению устоявшиеся мнения и суждения, способная вести диалог, определять суть проблемы и альтернативные пути ее решения, выходит на первый план, и поэтому формирование такой личности стало одной из ведущих проблем российского образования

Многие исследователи вполне обоснованно полагают, что цели, содержание и технологии в существующей образовательной практике не соответствую! современным -требованиям и не могут обеспечить своевременную и адекватную подготовку человека к стремительно приближающимся прогрессивным изменениям. Интеллектуальное развитие человека определяется в наше время не столько объемом сведений, удерживаемых в памяти, сколько готовностью человека к отбору необходимой информации путем критического ее анализа и умением на этой основе самостоятельно принимать решение в различных жизненных обстоятельствах Соответственно, в процессе подготовки учителя в системе высшею профессионального образования естественным образом актуализируется потребность общества в развитии у будущего учителя, с одной стороны, умений критически мыслить самому, а с другой - в целенаправленном приобретении им опыта формирования таких умений у школьников

Однако анализ нормативных документов, реальной образовательной практики в педагогическом вузе показал, что формирование критического мышления студентов педвузов в учебном процессе, как правило, идет стихийно, вне планируемой работы преподавателя Сложившаяся система педагогического образования оказывается не вполне способной готовить будущего педагога к профессиональной деятельности в условиях современного общества В связи с этим возникает необходимость нахождения новых путей формирования критически мыслящей личности

В научной литературе представлен разнообразный спектр исследований критического мышления Многие авторы, вкладывая в него, по сути, одинаковый смысл, по-разному терминологически обозначают его критическое мышление, критичность мышления, критический стиль мышления Большинство из них сводят содержание понятия критическою мышления пер-

вично к обнаружению ошибок Анализ работ, в которых рассматривается проблема развития критического мышления, доказывает, что в ее решения можно выделить несколько подходов Критическое мышление понимается как свойство личности (Г П Антонова, И П Антонова, Л С Выготский, Л А Мальц и др.), как качество ума (Б.В Зейгарник, О Ф Керимов, А И Липкина, Б М. Теплов и др ), как форма оценочной деятельности (IIIА Амонашвили, Л А Рыбак, Г А. Цукерман, В А Попков и др ), как вид мышления (Джуди А Браус и Дэвид Вуд, М Н Браун идр) Каждый автор наполняет определение собственным пониманием, которое зависит от того, с каких позиций какой науки ведется исследование

Несмотря на всю ценность исследований по проблеме формирования критического мышления будущего учителя математики, необходимо отметить, что многие важные вопросы остаются малоразработанньми, выделенные аспекты формирования критического мышления изучаются разрозненно, в стадии становления находится целостный подход к понимаю критического мышления студентов педвузов, что свидетельствует об актуальности нашего исследования Анализ учебно-методической и научной литературы позволяет заключить, что понятие критического мышления остается до сих лор окончательно не определенным, в исследованиях нет единства в определении характеристических свойств критического мышления, его функций, содержания

Одним из важнейших направлений профессионально-методической подготовки будущего учителя математики является овладение умениями, связанными с применением полученных знаний в процессе решения задач Формированию этих умений в определенной мере способствует каждый из изучаемых курсов в педагогическом вузе Однако особое место отводится курсам элементарной математики и теории и методики обучения математике В качестве базы дня формирования умений критически мыслить, мы выбираем именно эш курсы. Анализ содержания курса «элементарная матемагика» показывает, что данный курс служит своеобразным «мостиком» между циклами математических и школьных дисциплин Этот курс открывает широкие возможности не только для формирования предметно-значимых знаний, умений и навыков студентов, но и для развития их самостоятельности, формирования позитивной мотивации к учебе и будущей работе в качестве учителя математики Курс теории и методики обучения математике является одним из основных курсов, который решает задачу подготовки специалистов - учителей математики, сочетающих глубокие фундаментальные знания и обстоятельную практическую лодготовку

Из анализа научно-методической литературы становится ясно, что основным средством формирования умении критически мыслить у студентов педвузов в курсе математики являются математические задачи, решение которых становится важным средством формирования у них математических знаний и способов деятельности, основной формой учебной работы в процессе изучения математики в вузе (ЮМ Коляган, К И Пешков, ДПойа, Г.И Саранцев, Л М Фридман, П М Эрдниев и другие) Это способствует вы-

делению существующего противоречия между необходимостью включения студентов в процесс формирования умений критически мыслить посредством решения математических задач и отсутствием необходимой теории и методики формирования данных умений

Все выше сказанное обусловливает актуальность проблемы формирования умений критически мыслить у студентов математических специальностей педвузов на занятиях по элементарной математике, теории и методике обучения математике

Цель исследования состош в разработке методики формирования умений критически мыслить у студентов математических специальностей педвузов

Объектом исследования является процесс обучения элементарной математике, теории и методике обучения математике сгудетов математических специальностей педвузов

Предмет исследования: формирование умений критически мыслить у будущих учителей в курсе обучения элементарной математике, теории и методике обучения математике (содержание умений критически мыслить, уровни сформированное™ данных умений)

Гинотеза исследования если определено содержание умений критически мыслить, создана и реализована модель по формированию этих умений, разработано и апробировано методическое функционирование созданной модели, то это позволит повысить уровень сформированности умений критически мыслить у студентов математических специальностей педагогических вузов.

В соответствии с выдвинутой целью и гипотезой были поставлены следующие задачи:

1 Исследовать состояние проблемы формирования умении критически мыслить в учебно-методической и научной литературе, а также в вузовской практике

2. Выделить содержание, критерии и уровни сформированности умений критически мыслить у студентов педвузов в процессе обучения элементарной математике, теории и методике обучения математике

3 Разработать методику формирования у студентов умений критически мыслить при изучении элементарной математики и теории и методики обучения математике

4 Экспериментально проверить эффективность разработанной методики формирования умений критически мыслить у студентов в процессе решения математических задач.

При решении сформулированных задач были использованы следующие методы исследования анализ философской, психологической, педагогической и методической литературы, изучение программ, учебных и учебно-методических пособий, материалов и публикаций в периодической печати по исследуемой проблеме, изучение и обобщение опыта работы преподавателей вузов, анализ контрольных и самостоятельных работ, ответов сгудетов на за-

нятиях, проведение эксперимента по проверке методических положений работы, статистические методы обработки его результатов

Предпосылками для разработки методологической основы исследования стали следующие принципы принцип деятельностного подхода, принцип целеполагания, принцип развивающего контекста, принцип вариативности, принцип дифференцированного подхода, принцип адекватного контроля, концепции образования, воспитания, развития и обучения; взаимосвязь теории и практики обучения математике, психолого-педагошческие методические основы обучения решению задач, результаты исследований по использованию задач в обучении математике

Исследование проводилось поэтапно

На первом этапе осуществлялся анализ учебно-методической и научной литературы по проблеме исследования с целью выявления предпосылок для разработки теоретических основ методики формирования умений критически мыслить у студентов в курсе математики, проводился констатирующий эксперимент по изучению состояния сформированности умений критически мыслить у старшеклассников и студентов математических специальностей Ьыла сформулирована рабочая гипотеза.

На втором этане изучались возможные пути формирования умений критически мыслить В результате было установлено, что в качестве одного из эффективных средств их формирования выступает математическая задача

На третьем этапе проводился поисковый эксперимент, в ходе которого разработана методика формирования умений критически мыслить у студентов педвузов в курсе обучения элементарной математике, теории и методике обучения математике

На четвертом этапе был проведен обучающий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки предлагаемой методики, изучались его результаты, формулировались выводы, полученные в ходе теоретического и экспериментального исследования Полученные результаты были проанализированы и обработаны средствами математической статистики

Научная новизна выполненного исследования состоит в том, что раскрыто содержание понятия «умение критически мыслить», рассматриваемое как способ выполнения деятельности, направленной на анализ педагогических ситуаций определенного рода, выявлены основные пути формирования умений критически мыслить в контексте решения математических задач, разработана и апробирована модель формирования у студентов математических специальностей педвузов данных умений

Теоретическая значимость исследования заключается в обосновании подхода формирования умений критически мыслить в процессе решения математических задач, в выявлении уровней сформированности данных умений, а также в разработке методики формирования данных умений при обучении элементарной математике, теории и методике обучения математике в педвузе, создании и экспериментальной проверке модели формирования у студентов умений 1фшически мыслить Представленная работа может служить теорети-

ческой базой для дальнейшего решения проблемы повышения качества формирования умений критически мыслить у будущих учителей

Практическая значимость результатов полученных в ходе исследования, состоит в том, что разработанное методическое обеспечение формирования умений критически мыслить у студентов педвузов, может быть использовано в практической работе преподавателями математики, работающими со студентами математических специальностей, а также учителями математики, работающими в профильных классах и в системе повышения квалификации педагогов.

Внедрение результатов исследования осуществлялось в ходе экспериментальной проверки на занятиях по элементарной математике, теории и методике обучения математике на физико-математическом факультете Пензенского государственного педагогического университета имени В Г Белинского, в период производственно-педагогической практики студентов в школах г Пензы

Апробация основных положений и результатов исследования проводилась путем использования их в опыте работы преподавателей, в форме докладов и выступлений на методическом семинаре аспирантов кафедры теории и методики обучения математике Пензенского государственного педагогического университета имени В.Г Белинского, всероссийской научной конференции «Гуманитаризация среднего и высшего математического образования состояние, перспективы» (Саранск, 2005 г), на четырех всероссийских научно-практических конференциях (Пенза, 2005 - 2007гг.) По теме исследования имеется 13 публикаций

Достоверность полученных результатов исследования и обоснован несть представленных выводов и рекомендаций обеспечиваются методологическими основами исследования, опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, учетом современных достижений в теории и практике обучения математике, комплексом методов педагогического исследования, адекватных его задачам, положительными итогами проведенного эксперимента.

На защиту выносятся следующие положения'

1 Под умением критически мыслить понимается способ выполнения деятельности, направленной на анализ педагогических ситуаций определенного рода Овладение этой деятельностью обеспечивается следующими умениями' умением критично подходить к полученной информации, умением находить ошибки, устранять их и выявлять причины допущенных ошибок, умением проводить опровержение, умением объективно оценивать выдвинутые гипотезы и результаты их проверки, умением эффективно осуществлять отбор полезной информации, содержащейся в самой задаче, процессе решения и его результатах

2 Модель формирования у студентов выделенных умений представляет собой совокупность компонентов, включающую цель, принципы, этапы формирования, методы и формы ор1анизации обучения, что в результате обеспечивает достижение студентами следующих уровней сформированности умений минимального, среднего, оптимального, высокого

3 Для развития умений критически мыслить необходимо организовать работу в следующих направлениях

- использование системы задач, нацеленной на формирование умений критически мыслить на практических занятиях по элементарной математике, теории и методике обучения математике;

- выявление обратной связи на лекционных занятиях по элементарной математике, теории и методике обучения математике,

- подготовка педагогических проектов, направленных на критическое осмысление результатов поисковой работы, на моделирование соответствующих умений в реальной учебной практике,

- самостоятельное применение студентами полученных знаний и умений в период педагогической практики

4 Основным средством реализации разработанной методики формирования умений критически мыслить у студентов математических специальностей педвузов является система задач специального вида, которая разделяется на два блока, один из которых реализуется на занятиях по элементарной математике и нацелен приучить студентов к критическому переосмыслению результатов поисковой работы, а другой применяется на практических занятиях по теории и методике обучения математике с целью их подготовки к моделированию соответствующих умений в реальной учебной практике

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования Она состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, приложения

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проведенного исследования, поставлена цель, выделены задачи, определены объект и предмет, выдвинута гипотеза Кроме того, раскрыта новизна выполненной работы, ее теоретическая и практическая значимость, перечислены осуществленные этапы и использованные методы исследования, а также сформулированы положения, выносимые на защиту

Первая глава диссертационного исследования посвящена теоретическим основам формирования у студентов математических специальное! ей педвузов умений критически мыслить в процессе решения математических задач Эту главу составили три параграфа

В первом параграфе проведен анализ понятия критическое мышление в научной литературе Проблема развития критического мышления, показывает, что в ее решении можно выделить несколько подходов' критическое мышле-

ние понимается как свойство личности, качество ума, форма оценочной деятельности, вид мышления В результате было установлено, что проблема формирования критического мышления актуальна и многоаспектна Она является особым предметом исследования различных научных дисциплин, что обуславливает наличие различных точек зрения на сущностные характеристики, на определение и содержание понятия критического мышления индивида В связи с этим, представляется целесообразным рассмотреть понятие «умение критически мыслить» как способ выполнения деятельности, направленной на анализ педагогических ситуаций определенного рода Овладение этой деятельностью обеспечивается наличием следующих умений, умением критично подходить к полученной информации, умением находить ошибки, устранять их и выявлять причины допущенных ошибок, умением проводить опровержение, умением объективно оценивать выдвинутые гипотезы и результата их проверки, умением эффективно осуществлять отбор полезной информации, содержащейся в самой задаче, процессе решения и его результатах

Во втором параграфе проанализировано состояние проблемы сформиро-ванности умений критически мыслить у старшеклассников и у студентов математических специальностей. Для диагностики самоанализа проводились беседы, предлагались анкеты, были составлены и проведены контрольные работы, все задания которых разбиты на две части В первой (обязательной) части предлагалось решить задачи талового характера, проверяющие сформирован-ность у студентов и школьников конкретных предметных знаний и умений. Вторая (дополнительная) часть включала в ссбя вопросы, для ответа на которые у учащихся не было четких ориентиров. Сама цель постановки этих вопросов состояла в том, чтобы дать некоторый «намек» на целесообразность дополнительной рефлексивной проработки содержания задачи и ее решения, результаты ответов при этом не оценивались традиционной отметкой (о чем было сообщено всем испытуемым) Таким образом, уже наличие попыток нахождения ответов, на которых у учащихся не было четких ориентиров, свидетельствует об определенной готовности студентов и старшеклассников к такой проработке Общая ориентация дополнительных заданий состояла в проявлении готовности и способности студентов к многостороннему анализу, полноценной рефлексии выявляемых содержательных взаимосвязей.

Проведенный анализ результатов описанной диагностической работы свидетельствует о том, что большинство старшеклассников, как и большинство будущих учителей математики, оказались, с одной стороны, не готовыми к рефлексивной оценке задачной ситуации и ограничились выполнением только обязательной части задания, с другой стороны, они не смогли найти и устранить допущенные ошибки и неточности в предложенных задачах второй части контрольной работы, испытали затруднения при необходимости объяснить причину допущенной ошибки, раскрыть ее суть, провести опровержение ложного гезиса или несостоятельного рассуждения, не смогли грамотно организовать проверку приведенного решения или доказательства Полученные результаты вместе с итогами анкетирования старшеклассников и студентов позво-

ляют сделать вывод о необходимости специальной работы по целенаправленному' формированию у них умений критически мыслить

Третий параграф посвящен раскрытию содержания умений критически мыслить студентов математических специальностей педвузов Поскольку основным средством обучения математике являются задачи, в качестве основного пути формирования умений критически мыслить, вполне естественно рассматривать систему задач специального вида. Данная система состоит из двух блоков Первый блок реализуется на занятиях по элементарной математике, имея своей целью приучить студентов к критическому переосмыслению результатов поисковой работы Второй блок применяется на практических занятиях но теории и методике обучения математике с целью подготовки студентов к моделированию соответствующих умений в реальной учебной практике Чтобы формирование умений критически мыслить у студентов педвузов осуществлялось успешно, мы построили модель реализации работы по формированию данных умений на занятиях по элементарной математике, теории и методике обучения математике, представленной на схеме 1

Функционирование данной модели происходит эффективно нри условии соблюдения выделенных в тексте диссертации принципов деятельностного подхода, который предполагает своей целью включение студентов в особый вид учебной деятельности (деятельности по развитию умений критически мыслить в процессе решения математических задач); развивающего контекста, заключающегося в применение таких форм и методов обучения, при которых способы решения задач открываются самими студентами в ходе совместной и индивидуальной поисковой деятельности, а успешное применение данных способов позволяет студентам воспринимать их как собственные «интеллектуальные» достояния, в то время как поиск и приобретение подобного рода интеллектуальных ценностей, становится внутренней потребностью личности, целеполагашя, который заключается в том, что обучение студентов решению математических задач должно являться специальной целью математического образования на всех уровнях его представления, адекватного контроля, который предусматривает оценку не только самого факта выполнения задания, но и качественных особенностей процесса решения Раскрытие содержания умений критически мыслить в процессе решения математических задач позволили выделить следующие уровни сформированности данных умений у студентов минимальный уровень студенты умеют решать стандартные задачи, но испытывают затруднения при доказательстве своих рассуждений, не владеют разными способами выполнения заданий, плохо знают теорию, не умеют вести диалог, средний уровень студенты умеют решать задачи, владеют различными способами их решения, но не выбирают наиболее рациональный, не всегда правильно применяют теоретические положения при решении задач, умеют строить гипотезы, но с трудом проводят обоснование решения задачи, оптимальный уровень студенты владеют разными

Схема 1

Структура формирования у студентов математических специальностей педвузов умений критически мыслить

ЦЕЙЬ; умешй студентов крйдаес® шйШть

ПВЙЙДШШ формировании умела® огудещч» критадаеки мыст$

принцип деятелыгоетного подхода принцип целеполагания

принцип развивающего контекста

принцип адекватного контроля

принцип дифференцированного подхода

принцип вариативности

ЭТАПЫ ФОРМИРОВАНИИ

Актуализация познавательных мотивов студентов к оценке решения математической задачи Включение студентов в систематический и последовательный процесс решения математических задач следующих видов: 1) задачи, изначально «навязывающие» неверный ответ; 2) задачи, допускающие несколько путей решения; 3) задачи, решения которых выбираются из нескольких заранее составленных преподавателем альтернатив; 4) задачи с неполными, избыточными или противоречивыми данными _ Создание учебно-исследовательской среды, которая включает предметное содержание, методологические средства системного познания,алгоритмы деятельности и рефлексии педагога и студента

ФОИМЫ :

Задачи, нацеленные на формирование умений критически мыслить на практических занятиях по элементарной математике, теории и методике обучения математике

Организация обратной связи на лекционных занятиях по элементарной математике, теории и методике обучения математике

Подготовка педагогических проектов, направленных на ¡фитическое осмысление результатов поисковой работы; на моделирование соответствующих профессионально-педагогических умений в реальной учебной практике

Самостоятельное применение сту дентами полученных знаний и умений в период педагогической практики

УРОВНИ СФОРМИРОВАННОСТИ

Средний

ОпТИИиЛЬйЫН

ЩЕЩЗ^ЬТ^ШЛ, студент, умеющий наблюдать за собой в процессе мыслительной деятельности; готовый пересматривать предлагаемые факты, менять свою точку зрения, рассматривать новые варианты и не отступаться от задачи, пока она пе будет решена; способный выдвигать тезис и аргументировать его

Оценка и коррекция результата

способами решения задачи и могут выбрать наиболее рациональный, если внешний вид однозначно указывает на него, умеют строить гипотезы, обоснование решения проводят с небольшими недочетами в зависимости от личностных особенностей, хорошо знают георию, высокий уровень студенты владеют разными способами решения задачи и могут выбрать наиболее рациональный без внешних указаний в наборе схожих задач, умеют строить гипотезы и проверять их, могут доказать правильность своего решения с различных точек зрения, умеют поддерживать диалог, отлично знают теорию Данный диагностический аппарат впоследствии используется для оценки результатов обучающего эксперимента, дифференцированного подхода, согласно которому, степень трудности предъявляемых задач студентам существенно влияет на формирование умений критически мыслить и наиболее эффективно формирование данных умений происходит на пределе трудности для каждого конкретного студента в соответствии с уровнем усвоения основных компонентов математических знаний, на котором он находится, вариативности, заключающегося в необходимости создания в процессе обучения условий, позволяющих будущим учителям из множества возможных моделей решения, осознанно выбирать оптимальные, с наименьшими усилиями приводящие к результату

Во второй главе диссертационного исследования рассматриваются методические аспекты формирования умений критически мыслить у студентов математических специальностей педвузов при обучении элементарной математике, теории и методике обучения математике

В первом параграфе в юрой главы представлена методика формирования умений критически мыслить у студентов в процессе решения математических задач.

Методика формирования умений критически мыслить состоит в разработке и использовании специальных видов задач Содержание таких задач может полностью или часгично осуществляться на материале различных сборников Исходя из выше сказанного, выделим некоторые виды задач на развитие рассмотренных умений, которые мы апробировали в практике своей работы

1 Задачи, изначально «навязывающие» неверный ши неполный ответ При их выполнении студенты должны не только найти ошибку, но и обосновать и подробно прокомментировать свой ответ, предложив приемлемый вариант объяснения для школьников

Пример 1 Верно ли, что уравнение log имеет ровно один ко-

Отметим, что в данном случае сама постановка задания неявно провоцирует школьников на оценку количества точек пересечения соответствующих графиков Построив эти графики, можно прийти к выводу, что они пересекаются И единственная точка их пересечения находится на биссектрисе первого и третьего координатных углов Однако подстановка в исходное уравнение

рень9

значений х,= — и х2 =— убеждает в том, что существуют еще два дополни-2 4

тельных корня «не вписывающихся» в привычное решение

2 Задачи, допускающие несколько путей решения При их решении студенты не только предлагают различные варианты решения, но и пытаются обосновать, какой го них является наиболее наглядным, эффективным и универсальным

Пример 2 Приведите несколько способов доказательства тождества 2 ( ж\ ( к

бш х + соэ\х--СОЯХ + —

I V \ 3

Понятно, что исходное тождество несложно доказать традиционным способом, а именно с помощью применения тригонометрических формул Однако мало кто из студентов, предлагает доказать это тождество с помощью производной При этом у преподавателя появляется возможность сопоставить оба подхода, выделить преимущества в плане обоснованности, простоты и универсальности, а также убедиться в действенности применения аппарата дифференцирования с точки зрения последующего изложения

Поиск нескольких способов решения задачи требует от студента глубокого, разностороннего ее осмысления, стимулирует учебно-познавательную активность обучаемых.

3 Задачи, решения которых выбираются из нескольких заранее составленных преподавателем альтернатив Здесь путем рассуждений студент отбрасывает неверные ответы, приходя в итоге к искомому результату

- х+ 2

ПримерЗ Найти область определения функции /{х)-2х +агс$т --^—

Опровергните предложенное решение. Решение

Функция у = а*, а > 0 определена при всех действительных значениях х,

поэтому функция у = 2х определена в точности при всех действительных значениях х Далее область определения второго слагаемого находим из двойно-х + 2

го неравенства -1 <ягсбш—-—<1 Отсюда -3 <х + 2<3 те -5<х< 1 Область определения функции /(я) есть пересечение областей обоих слагаемых, откуда Р(/) = [-5,1]

Опровержение предложенных решений требует от студентов интеллектуального напряжения, проявления самостоя гельности Решение таких задач открывает широкий простор инициативе, способствует развитию воли, настойчивости

4 Задачи с неполными, избыточными или про?пиворечшыми данными, в частности задачи, вынуждающие придумывать, составлять, строить такие ма-

тематические объекты, которые при заданных условиях не могут существовать

Пример 4 Наедите ошибки в рассуждении

Сравнение, обобщение, анализ конкретных фактов, поиск аналогов требует от студента активной мыслительной деятельности, применения всех накопленных знаний, умений, навыков Размышляя над задачами данного вида, каждый студент ищет свой «путь» их решения, делает определенные выводы, проверяет истинность сформулированных им предложений, т.е реализует свою идею решения задачи Система задач, сконструированная с учетом принципов деятельностного подхода, целеполагания, развивающего контекста, вариативности, дифференцированного подхода, адекватного контроля, позволяет организовать деятельность студентов как на лекциях, гак и во внеаудиторное время Приведенные вьппе задания можно рассматривать не только на практических занятиях по элементарной математике, но и на практических занятиях по теории и методике обучения математике Однако на практических занятиях по теории я методике обучения математики такие задания составляются самими студентами и разбираются в виде гипотетических моделей организации поисковой работы на уроке

В результате применения преподавателями рассмотренных выше видов задач на занятиях по элементарной математике, теории и методике обучения математике студенты, с одной стороны, будут готовы к рефлексивной оценке задачной ситуации, с другой стороны, они смогут найти и устранить допущенные ошибки и неточности в предложенных задачах, смогут грамотно организовать проверку приведенного решения или доказательства, не будут испытывать затруднения при необходимости объяснить причину допущенной ошибки, раскрыть ее суть, смогут провести опровержение ложного тезиса или несостоятельного рассуждения

Таким образом, эффективным средством формирования умений критически мыслить у студентов на занятиях по элементарной математике, теории и методике обучения математике выступает специально организованная деятельность, соответствующая структурной взаимосвязи выделенных умений и математической задачи (схема 2)

Во втором параграфе второй главы раскрыты особенности планирования учебного процесса, обеспечивающего формирование умений критически мыслить у будущих учителей Сформулированы математические задачи, рекомендуемые для включения в содержание занятий, показано использование этих задач на различных этапах занятий, рассмотрено их применение при формировании понятии и изучении теорем

Заключительным этапом диссертационного исследования являлась экспериментальная проверка эффективности разработанной методики формирования умений критически мыслить у студентов математических специальностей педвузов

Схема 2

Соответствие различных видов математических задач и умений критически мыслить

Исследование проводилось на базе Пензенского государственного педагогического университета имени В Г Белинского Всего диагностикой было охвачено 324 студента - будущих учителей математики (2004-2008гг)

На этапе констатирующего эксперимента исследовалось состояние проблемы сформироваяносги выделенных умений у будущих учителей математики и старшеклассников Дня этого изучался опыт работы преподавателей, осуществлялось наблюдение за ходом занятий, проводился анализ психолого-педагошческой, научно-методической и математической литературы, учебников и учебных пособий по матемашке и спевдисциплинам, учебных планов и программ педагогических вузов На этом же этапе были проведены контрольные работы, анализ которых показал необходимость формирования у студентов умений критически мыслить

В ходе поискового эксперимента разрабатывались теоретические основы формирования у студентов умений критически мыслить, разработаны средства формирования выделенных умений (совокупность специально ориентированных задач), выявлены уровни сформированности умений критически мыслить у студентов, рассмотрена возможность использования определенных видов задач в рамках основных математических дисциплин

На этапе обучающего эксперимента методика формирования умений критически мыслить у студентов математических специальностей педвузов

внедрялась в реальный учебный процесс. Разработанная совокупность математических задач использовалась на отдельных этапах формирования понятий и изучения теорем (мотивации введения понятий и изучения теорем, применения понятий и теорем, установления связей изучаемых понятий с другими понятиями); при изучении основных тем курсов элементарной математики, теории и методики обучения математике. Применяемые задачи были направлены на развитие и проверку уровня развития умений критически мыслить.

Статистическая обработка данных ло критерию согласия и медианному критерию показала, что в контрольных и экспериментальных 1руяпах различия в уровне сформированное™ выделенных умений являются достаточно значимыми, что обусловлено применением специально разработанной методики (рис. 1).

Распределение студентов по уровням сформированное™ умений критически мыслить

!ЭГ

¡кг

2 3 4

минимальный средний оптимальный высокий уровень уровень уровень уровень

Рис.1

Преподавателями экспериментальных групп было отмечено, что предложенная методика по формированию умений критически мыслить у будущих учителей математики с целенаправленным и систематическим использованием в процессе обучения математики определенного вида математических задач позволила получать каждому студенту задание, с которым он мог справиться. Студенты экспериментальной группы в большей степени, чем студенты контрольной группы, стремятся к самостоятельности при решении задач, активно используют эвристики в обучении, выдвигают различные методы решения задач. За время проведения эксперимента число таких студентов увеличилось.

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с целями и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1. Поскольку анализ научной и учебно-методической литературы по проблеме исследования, проведенный диагностический эксперимент показали, что существует проблема недостаточного развития умений критически мыслить у студентов в процессе преподавания конкретного учебного предмета, то необходима целенаправленная специальная работа по их формированию.

2 Эффективным средством формирования у студентов умений критически мыслить на занятиях по элементарной математике, теории и методике обучения математике выступает специально организованная деятельность, соответствующая структурной взаимосвязи умений критически мыслить и математической задачи

3. Выделены уровни сформированности у студентов математических специальностей педвузов умений критически мыслить и соответствующий диагностический аппарат

4 Разработана и экспериментально проверена методика формирования у студентов умений критически мыслить в процессе решения следующих видов математических задач задач, изначально «навязывающих» неверный или неполный ответ, задач, допускающих несколько путей решения, задач, решения которых выбираются из нескольких заранее составленных преподавателем альтернатив, задач с неполными, избыточными или противоречивыми данными

Полученные результаты свидетельствуют о том, что поставленные задачи исследования в основе своей решены, цель исследования достигнута Результаты апробации и внедрения предложенной методики формирования умений критически мыслить у будущих учителей свидетельствуют о возможности и целесообразности ее использования в практике преподавания математики в вузах педагогического профиля

Основные положения исследования отражены в следующих публикациях I, Публикации в научных журналах, рекомендованных ВАК

1. Журавлева, Е Г Решение математических задач как условие развитая критического мышления у будущих учителей / Е Г Журавлева // Образование и наука Известия Уральского отделения Российской Академии образования Приложение - 2007. 5 (9) - С 110-115.

П. Список публикаций в других изданиях

2. Бурмистрова (Журавлева), Е.Г. Потенциал урока математики в развитии критического мышления учащихся / Е Г. Бурмистрова // Современный урок математики теория и практика: материалы всеросс науч -практ. коиф. -Н Новгород НГПУ, 2005 -С 153-155

3 Бурмистрова, Е Г О понятии «критическое мышление» / Е.Г Бурмистрова Н Современное образование научные подходы, опыт, проблемы, яерснеюшвы. материалы всеросс науч -практ конф - Пенза ГОНУ, 2005 - С 185-186

4 Бурмистрова, Е Г Обучение студентов приемам формирования критического мышления школьников как фактор фундаментализации их методической подготовки / ЕГ Бурмистрова // Гуманитаризация среднего и высшею математического образования: состояние, перспективы (методическая подготовка учителя математики в педвузе в условиях фундаментализации образования) материалы всеросс науч конф, г Саранск, 4-6 сентября 2005г - Саранск-МГПИ, 2005 - С 80-82

5. Бурмистрова, Б Г Формирование критичности мышления подростков на уроках математики / Е Г Бурмистрова // Методики и технологии математического образования сб трудов по материалам II междунар науч конф «Математика Образование Культура», г Тольятти, 1-3 ноября 2005 г -Тольятти И У, 2005 -43 - С 65-69.

6 Гаврилова, М А, Бурмистрова, Е Г Некоторые вопросы управления самостоятельной работой учащихся / МА Гаврилова, ЬГ Бурмистрова// Профессиональная подготовка учительства исюрия, современность и перспективы труды всеросс науч -практ конф - Пенза- ПГПУ, 2005 - С 247250

7 Бурмистрова, Е Г Подготовка будущего учителя математики к развитию у подростков критичности мышления / Е Г Бурмистрова Н Актуальные проблемы подготовки будущею учителя математики Межвузов сб науч трудов Вып. 8 - Калуга КГПУ им К Э Циолковского, 2006. - С 122 -124

8 Бурмистрова, Е Г. Возможности уроков математики для развития критичности мышления учащихся / Е Г Бурмистрова // Актуальные проблемы преподавания математики в школе и вузе материалы межвуз науч-метод конф - Тверь Твер- гос. ун-т, 2006 - С. 42-44

9 Бурмистрова, Е Г Решение нестандартных математических задач студентами педвузов как средство формирования критичности мышления / Е.Г Бурмистрова // Современное образование научные подходы, опыт, проблемы, перспективы материалы всеросс науч-практ конф «Артемовские чтения» -Пенза ПГПУ, 2006 -С 58-60.

10 Бурмисгрова, Е Г Проблемы развития критического мышления студентов в образовательном процессе вуза / Е,Г Бурмистрова // Интеграция математической и методической подготовки студентов в педвузе- межвуз сб. науч тр - Саранск МГПИ, 2006 -С 66-69

11. Бурмистрова, ЕГ Дискуссия как средство развития критического мышления на семинарских занятиях в вузе / Е Г Бурмистрова // Известия ПГПУ научные и учебно-метод вопросы. Сектор молодых ученых. - Пенза 11ГПУ,2006 2(4) -С 135-137

12 Журавлева, ЕГ Формирование критического мышления учащихся на уроках математики / Е Г. Журавлева // Образование концепции, методики, технологии сб тр по материалам Ш междунар науч. конф. «Математика Образование Культура», г Тольятти, 17-21 апреля 2007 г - Тольятти ТГУ, 2007 - 43 - С405 - 410

13 Журавлева, Ь Г. О формировании приемов критического мышления У студентов физико-математических факультетов педагогических ВУЗов / Е Г. Журавлева // Современное образование научные подходы, опыт, проблемы, перспективы материалы всеросс науч -практ конф. - Пенза ГТГПУ, 2007.-С238 - 241

Подписано к печати 14 апреля 2008 г. Формат 60 х 84 1/16 Бумага - писчая Печать - ризография Гарнитура Tunes New Roman Объем 1 уел печ л. 1,16 Тираж 110экз

Отпечатано с готового оригинал-макета в мини типографии ООО КФ «Партнер-ДелКон» г Пенза, ул Богданова 2 а, тел 52-58-60,52-58-61 E-mail p-audit@p-audit ru, www p-audit ru

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Журавлева, Екатерина Геннадьевна, 2008 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Теоретические основы формирования умений критически мыслить у студентов педвузов.

§1. Проблема формирования критического мышления в учебно-методической и научной литературе.

I I N |] I

§2. Исследование состояния сформированности умений критически мыслить у студентов педагогических вузов.

§3. Модель формирования умений критически мыслить у студентов математических специальностей педагогических вузов в процессе. обучения математике.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА II. Методические аспекты формирования умений критически мыслить у студентов математических специальностей педагогических вузов.

§ 1. Методика формирования умений критически мыслить будущих учителей в процессе решения математических задач.

§2. Особенности планирования учебного процесса, обеспечивающего формирование умений критически мыслить у студентов математических специальностей педвузов.

§3. Эксперимент.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Задачи как средство формирования умений критически мыслить у студентов математических специальностей педвузов"

Многие исследователи вполне обоснованно полагают, что цели, содержание и технологии в существующей образовательной практике не соответствуют современным требованиям и не могут обеспечить своевременную и адекватную подготовку человека к стремительно приближающимся прогрессивным изменениям. Интеллектуальное развитие человека определяется в наше время не столько объемом сведений, удерживаемых в памяти, сколько готовностью человека к отбору необходимой информации путем критического ее анализа и умением на этой основе самостоятельно принимать решение в различных жизненных обстоятельствах. Соответственно, в процессе подготовки учителя в системе высшего профессионального образования естественным образом актуализируется потребность общества в развитии у будущего учителя, с одной стороны, умений критически мыслить самому, а с другой — в целенаправленном приобретении им опыта формирования таких умений у школьников.

Анализ нормативных документов, реальной образовательной практики в педагогическом вузе показал, что формирование критически мыслящей личности в учебном процессе, как правило, идет стихийно, вне планируемой работы преподавателя. Рассмотренные рассуждения объединяет признание критического мышления как интеллектуальной реалии, лежащей в центре реформирования системы образования с целью приведения ее в соответствие с запросами жизнедеятельности XXI столетия. Анализ научно-методической литературы показал, что проблема формирования критического мышления актуальна и многоаспектна. Об этом свидетельствует широкий круг обсуждаемых в методической печати вопросов, связанных с развитием индивида в условиях современного общества. Нами выявлено несколько направлений исследования названной проблемы. Так, существуют работы, посвященные формированию критического мышления как свойства личности, которое оказывает влияние на характер мыслительной деятельности ребенка (Г.П. Антонова, И.П.Антонова [8], Л.С.Выготский [43], Л.А.Мальц [99] и др.). Критическое мышление проявляется в постоянном стремлении личности отыскивать ошибки, недостатки в совершаемых действиях и находить пути и средства их устранения, в умении объективно оценивать свои и чужие поступки; в умении не поддаваться внешнему внушаемому воздействию; в потребности быть убежденным в степени достоверности, обоснованности и доказательности знаний; ряд исследователей рассматривает критическое мышление как качество ума, которое проявляется в ряде интеллектуальных умений: в умении строго оценивать свою и чужую работу, подвергать тщательной проверке выдвигаемые предположения, в умении отказываться от ошибочных предположений и действий, в умении организовать спор, дискуссию (Б.В.Зейгарник [72], Б.М. Теп лов [144], А.И. Липкина [94] и др.); большинство работ посвящены рассмотрению критического мышления как формы оценочной деятельности, которая в своей основе, предполагает сформированности у человека умений и навыков своеобразного вида деятельности (Ш.А.Амонашвили [7], В.А. Попков [123], Г.А.Цукерман [157] и др.); также критическое мышление рассматривается как вид мышления, которое ориентируется на выявление правильности аргументации, соответствие продукта стандартам и т.д. (Джуди А. Браус и Дэвид Вуд [2б], М.Н.Браун [168] и др.'). Большой интерес у исследователей вызывает процесс развития, критического мышления, связанный с формированием определенных его составляющих. Рядом исследователей процесс формирования критического мышления рассматривается в том, чтобы отслеживать логическую правильность суждений, убедительность аргументации и доказательств.

Несмотря на всю ценность исследований по проблеме формирования критического мышления у будущего учителя математики, необходимо отметить, что многие важные вопросы остаются малоразработанными, перечисленные аспекты формирования критического мышления изучаются разрозненно, в стадии становления находится целостный подход к понимаю критического мышления студентов- педвузов, что свидетельствует об актуальности исследования. Сложившаяся система педагогического образования оказывается не вполне способной готовить будущего педагога к профессиональной деятельности в условиях современного общества. В связи с этим возникает необходимость нахождения новых путей формирования' критического мышления у студентов математических специальностей в педвузе.

Анализ учебно-методической и научной литературы, посвященной вопросам формирования критически мыслящей личности показал, что в исследованиях нет единства в определении критического мышления, в указании его характеристических свойств, функций, структуры и т.д. Работы многих авторов посвящены поиску путей формирования критического мышления школьников, большинство- исследователей и экспертов занимаются разработкой целостной концепции формирования критического мышления будущего педагога. В. настоящее время не достаточно разработаны многие вопросы теории и ее практической реализации в процессе преподавания конкретного учебного предмета.

Одним из важнейших направлений профессионально-методической подготовки будущего учителя математики является овладение умениями, связанными с применением полученных знаний в процессе решения задач. Формированию этих умений в определенной мере способствует каждый из отдельно изучаемых курсов в педагогическом вузе. Однако особое место отводится курсам элементарной математики и теории и методики- обучен ия^ математике. В качестве базы для формирования умений критически мыслить, мы выбираем именно эти курсы. Анализ содержания курса «элементарная математика» показывает, что данный курс служит своеобразным «мостиком» между циклами математических и школьных дисциплин. Его эффективность во многом определяется использованием таких приемов учебной деятельности, которые позволили бы студентам не только овладеть прочными умениями и навыками решения определенных классов математических задач, но и создать условия для осознания ими ведущих методов научного познания. Кроме того, этот курс открывает широкие возможности не только для формирования предметно-значимых знаний, умений и навыков студентов, но и для развития их самостоятельности, формирования позитивной мотивации к учебе и будущей работе в качестве учителя математики. Курс теории и методики обучения математике является одним из основных курсов, который решает задачу подготовки специалистов' - учителей математики, сочетающих глубокие фундаментальные знания и обстоятельную практическую подготовку.

Из анализа научно-методической литературы становится ясно, что основным средством формирования у студентов умений критически мыслить в процессе обучения математике, являются математические задачи (Ю.М. Колягин, К.И. Нешков, Д.Пойа, Г.И.Саранцев, Л.М. Фридман, П.М. Эрдниев, и другие), решение которых является важным средством формирования у них математических знаний и способов деятельности, основной формой учебной-работы студентов в процессе изучения математики в вузе. Это способствует выделению существующего противоречия между необходимостью включения студентов в процесс формирования умений критически мыслить посредством решения математических задач и отсутствием необходимой теории и методики формирования данных умений.

Цель исследования состоит в разработке методики формирования умений критически мыслить у студентов математических специальностей педвузов.

Объектом исследования является процесс обучения элементарной математике, теории и методике обучения математике студентов математических специальностей педвузов.

Гипотеза исследования: если определено содержание умений критически мыслить, создана и реализована модель по формированию этих умений, разработано и апробировано методическое функционирование созданной модели, то это позволит повысить уровень сформированности умений критически мыслить у студентов математических специальностей педагогических вузов.

В соответствии с выдвинутой целью и гипотезой были поставлены следующие задачи:

1. Исследовать состояние проблемы формирования умений критически мыслить в учебно-методической и научной литературе, а также в вузовской практике.

3. Разработать методику формирования у студентов умений критически мыслить при изучении элементарной математики и теории и методики обучения математике.

4. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики формирования умений критически мыслить у студентов в процессе решения математических задач.

При решении сформулированных задач были использованы следующие методы исследования: анализ философской, психологической, педагогической и методической литературы; изучение программ, учебных и учебно-методических пособий, материалов и публикаций в периодической печати по исследуемой проблеме; изучение и обобщение опыта работы преподавателей вузов; анализ контрольных и самостоятельных работ, ответов студентов на занятиях; проведение эксперимента по проверке методических положений работы, статистические методы обработки его результатов.

Предпосылками для разработки методологической основы исследования стали следующие принципы: принцип деятельностного подхода, принцип целеполагания, принцип развивающего контекста, принцип вариативности, принцип дифференцированного подхода, принцип адекватного контроля; концепции образования, воспитания, развития и обучения; взаимосвязь теории и практики обучения математике; психолого-педагогические методические основы обучения решению задач; результаты исследований по использованию задач в обучении математике.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе осуществлялся анализ учебно-методической • и научной литературы по проблеме исследования с целью выявления предпосылок для разработки теоретических основ методики формирования умений критически мыслить у студентов в курсе математики; проводился констатирующий эксперимент по изучению состояния сформированности умений критически мыслить у старшеклассников и студентов математических специальностей. Была сформулирована рабочая гипотеза.

На втором этапе изучались возможные пути формирования умений критически мыслить. В результате было установлено, что в качестве одного из эффективных средств их формирования выступает математическая задача.

На четвертом этапе был проведен обучающий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки предлагаемой методики, изучались его результаты, формулировались выводы, полученные в ходе теоретического и экспериментального исследования. Полученные результаты были проанализированы и обработаны средствами математической статистики.

Научная новизна выполненного исследования состоит в том, что раскрыто содержание понятия «умение критически мыслить», рассматриваемое как способ выполнения деятельности, направленной на анализ педагогических ситуаций определенного рода; выявлены основные пути формирования умений критически мыслить в контексте решения математических задач; разработана и апробирована модель формирования у студентов математических специальностей педвузов данных умений-:

Теоретическая значимость исследования заключается в обосновании подхода формирования' умений критически мыслить в процессе решения математических задач, в выявлении уровней сформированности данных умений, а. также в разработке методики формирования данных умений при обучении элементарной математике, теории и методике обучения математике в педвузе, создании и экспериментальной проверке модели формирования у студентов умений критически мыслить. Представленная работа может служить теоретической базой для дальнейшего решения проблемы повышения качества формирования умений критически мыслить у будущих учителей.

Практическая значимость результатов полученных в ходе исследования, состоит в том, что разработанное методическое обеспечение формирования умений критически мыслить у студентов- педвузов, может быть использовано в практической работе преподавателями математики, работающими со студентами математических специальностей, а также учителями математики, работающими в профильных классах и в системе повышения квалификации педагогов.

Внедрение результатов исследования осуществлялось в ходе экспериментальной проверки на занятиях по элементарной математике, теории и методике обучения математике на физико-математическом факультете Пензенского государственного педагогического университета имени Белинского, в. период производственно-педагогической практики студентов в школах г.Пёнзы.

Апробация основных положений и результатов исследования проводилась путем использования их в опыте работы преподавателей, в форме докладов: и выступлений: на методическом семинаре аспирантов кафедры теории и методики обучения; математике Пензенского государственного педагогического университета имени В.Г. Белинского, всероссийской^ научной конференции «Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: состояние, перспективы» (Саранск, 2005 г.); на четырех всероссийских научно-практических конференциях.(Пенза; 2005 - 2007гг.). По теме исследования имеется 13 публикаций.

Достоверность полученных результатов исследования и обоснованность представленных выводов': и рекомендаций- обеспечиваются методологическими основами исследования, опорой на теоретические разработки в области психологии^ педагогики, учетом, современных достижений в теории и практике обучения математике, комплексом методов педагогического исследования, адекватных его задачам, положительными итогами проведенного эксперимента.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Под умением критически мыслить понимается способ выполнения деятельности, направленной на анализ; педагогических ситуаций определенного рода: Овладение этой деятельностью обеспечивается следующими умениями: умением критично подходить к полученной информации; умением находить ошибки, устранять их и выявлять причины допущенных ошибок; умением проводить опровержение; умением объективно оценивать выдвинутые гипотезы и результаты их проверки; умением эффективно осуществлять отбор полезной информации, содержащейся в самой задаче, процессе решения и его результатах.

2. Модель формирования у студентов выделенных умений представляет собой совокупность компонентов, включающую цель, принципы, этапы формирования, методы и формы организации обучения, что в результате обеспечивает достижение студентами следующих уровней сформированности умений: минимального, среднего, оптимального, высокого.

3. Для развития умений критически мыслить необходимо организовать работу в следующих направлениях:

- выявление обратной связи на лекционных занятиях по элементарной математике, теории и методике обучения математике;

- самостоятельное применение студентами полученных знаний и умений в период педагогической практики.

4. Основным средством реализации разработанной методики формирования умений критически мыслить у студентов математических специальностей педвузов является система задач специального вида, которая разделяется на два блока, один из которых реализуется на занятиях по элементарной математике и нацелен приучить студентов к критическому переосмыслению результатов поисковой работы, а другой применяется на практических занятиях по теории и методике обучения математике с целью их подготовки к моделированию соответствующих умений в реальной учебной практике.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Она состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, приложения.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

1. Работа по формированию умений критически мыслить у студентов математических специальностей педвузов должна проводиться преподавателем целенаправленно и систематически. Ее эффективность подтверждается результатами проведенного эксперимента.

2. Эффективным средством формирования у студентов умений критически мыслить на занятиях по элементарной математике, теории и методике обучения математике выступает специально организованная деятельность, соответствующая структурной взаимосвязи умений критически мыслить и математической задачи.

3. Методика формирования умений критически мыслить состоит в разработке и использовании специальных видов задач: задач, изначально «навязывающих» неверный или неполный ответ; задач, допускающих несколько путей решения; задач, решения которых выбираются из нескольких заранее составленных преподавателем альтернатив; задач с неполными, избыточными или противоречивыми данными.

4. Для формирования выделенных нами умений критически мыслить можно организовать работу в следующих направлениях:

- самостоятельное применение студентами полученных знаний и умений в период педагогической практики.

5. Разрабатываемая методика позволила выделить некоторые особенности проведения занятий по элементарной математике, теории и методике обучения математике в контексте деятельностного подхода.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном исследовании мы ставили цель — разработать методику формирования умений критически мыслить у студентов математических специальностей педвузов.

Полученные результаты теоретико-экспериментального исследования подтвердили гипотезу и позволяют сделать следующие выводы:

1. Анализ, учебно-методической и научной литературы по проблеме формирования у студентов!математических специальностей педвузов умений критически мыслить показал, что данная проблема решена не в полной мере: понятие критического мышления остается до сих пор окончательно не определенным (многие авторы, вкладывая в него' одинаковый смысл, по-разному терминологически обозначают его, хотя большинство из них сводят содержание понятия критического мышления первично к обнаружению ошибок); в исследованиях нет единства, в определении характеристических свойств критического мышления, его функций, содержания.

2. Обобщение точек зрения различных исследователей позволяет рассмотреть понятие «умение критически мыслить» как способ выполнения деятельности, направленной на анализ педагогических ситуаций определенного рода. Овладение этой деятельностью обеспечивается, наличием ряда умений: умением критично подходить к полученной информации; умением находить ошибки, устранять их и выявлять причины допущенных ошибок; умением проводить опровержение; умением объективно оценивать выдвинутые гипотезы и результаты их проверки; умением эффективно осуществлять отбор полезной информации, содержащейся в самой задаче, процессе решения и его результатах.

3. Разработана методика формирования умений критически мыслить у студентов математических специальностей педвузов в курсе обучения элементарной математике, теории и методике обучения математике. Основным средством реализации разработанной методики формирования у студентов педвузов умений критически мыслить является использование системы задач специального вида. Данная система состоит из двух блоков. Первый блок реализуется на занятиях по элементарной математике, имея своей целью приучить студентов к критическому переосмыслению результатов поисковой работы. Второй блок применяется на практических занятиях по теории и методике обучения математике с целью подготовки студентов к моделированию соответствующих умений в реальной учебной практике.

4. Выделены уровни сформированности у студентов математических специальностей педвузов умений критически мыслить и соответствующий диагностический аппарат.

5. В ходе обучающего эксперимента обосновано положительное влияние предложенной методики на процесс формирования умений критически мыслить у студентов в процессе решения математических задач. Основанием для вывода об эффективности предложенной методики явились количественные и качественные показатели контрольных срезов по материалу курсов «Элементарная математика», «Теория и методика обучения математике».

Сказанное позволяет считать, что поставленные в диссертационной работе задачи решены, цель исследования достигнута.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Журавлева, Екатерина Геннадьевна, Пенза

1. Абульханова-Славская, Т.А. Деятельность и развитие /Т.А. Абульханова-Славская. - М.: Просвещение, 1980. - 210 с.

2. Агапов, И.Г. Учимся продуктивно мыслить /И.Г. Агапов// Библиотечка журнала «Вестник образования». 2001. -№2. - 50 с.

3. Агафонова, И. Н. Учимся думать. Сборник занимательных логических задач, текстов и упражнений: учебное пособие / И.Н. Агафонова. -СПб, 1996.-96 с.

4. Адамар, Н.С. Элементарная геометрия / Н.С. Адамар. М.: Просвещение, 1957. - Ч. 1

5. Азиев, А. И. Индивидуальные задания для устранения ошибок / А.И. Азиев // Математика в школе. 1993. - №5. - С. 9-10.

6. Александров, А.Д. Основания геометрии: учебное пособие для вузов /А.Д. Александров. М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 288 с.

7. Амонашвили, Ш.А., Обучение. Оценка. Отметка /Ш.А. Амонашвили. — М.: Знание, 1980.-96 с.

8. Антонова, Г.П., Антонова, И.П. Обучаемость и внушаемость младших школьников / Г.П. Антонова, И.П. Антонова// Вопросы психологии. -№4. 1991. - С.42-50.

9. Аристотель. Сочинения. В 4 т. Т.2. О софических опровержениях / Аристотель. М.: Мысль, 1978. - С. 533-593.

10. Ю.Артемов, А. К. Об эвристических приемах при обучении геометрии / А. К. Артемов // Математика в школе.- 1973.- №6. С. 25-29.

11. П.Асанов, Р. А. Работа над ошибками при обучении математике / Р. А. Асанов // Из опыта преподавания математики в школе: пособие для учителей. М.: Просвещение, 1978. - С. 70-77.

12. Атанасян, Л.С., Базылев, В.Т. Геометрия /Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. -М.: Просвещение, 1986 4.1.- 351 с.

13. Н.Атанасян, JI.C., Базылев, В.Т. Геометрия / Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев.- М.: Просвещение, 1987 4.2.

14. Бабанский, Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе / Ю.К. Бабанский. М.: Просвещение, 1985.-208 с.

15. Базылев, В.Т. Геометрия. Учеб. пособие для студентов 1 курса физ.-мат. фак.-ов пед. ин.-тов / В.Т. Базылев. -М.: Просвещение, 1974.- 351 с.

16. Базылев, В.Т., Дуничев, К.И., Иваницкая, В.П. Геометрия / В.Т. Базылев, К.И. Дуничев, В.П. Иваницкая. М.: Просвещение,1974,-4.1.

17. Базылев, В.Т., Дуничев, К.И., Иваницкая, В.П. Геометрия / В.Т. Базылев, К.И. Дуничев, В.П. Иваницкая. М.: Просвещение,1975.-4.2.

18. Байрамов, A.C. Динамика развития самостоятельности и критичности мышления у детей младшего школьного возраста. Автореф. дисс. . доктора психол. наук /A.C. Байрамов. Баку, 1968. - 15 с.

19. Березанская, Н.Б. Роль внушаемости критичности в процессе целеобразования /Н.Б. Березанская // Психологические механизмы целеобразования: М., 1977. - С. 123-144.

20. Березин, В. Н. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике: книга для учителя / В. Н. Березин. М.: Просвещение, 1985. - 185 с.

21. Берлов, С.Л., Иванов, C.B., Кохась, К.П. Петербургские математические олимпиады- / С.Л. Берлов, C.B. Иванов, К.П. Кохась. — СПб.: Издательство «Лань», 2005.- 608 с.

22. Бизенков, Г.И. О формировании и развитии критичности и самокритичности у учащихся старших классов средней школы. Автореф. дисс. . канд. пед. наук/Г.И. Бизенков. -М., 1953. 16 с.

23. Болодурин, B.C. Пособие по элементарной геометрии /B.C. Болодурин.- Оренбург: ОГПИ, 1991. 197 с.

24. Болтянский, В.Г. Лекции и задачи по элементарной математике /В.Г. Болтянский. М.: Наука, 1974. - 576 с.

25. Брадис, В. М. Ошибки в математических рассуждениях /В.М. Брадис, В. Л. Минковский, А. К. Харчева.- М.: Просвещение, 1967. 191с.

26. Браурс, Дж. А., Вуд, Д. Инвайронментальное образование в школах / Дж. А. Браурс, Д. Вуд. Пер. с англ. КААЕЕ, 1994.

27. Буловацкий, М. П. Разнообразить виды задач / М.П. Буловацкий // Математика в школе.-1998.-№5. С. 23-25.

28. Бурмистрова, Е.Г. О понятии «критическое мышление» / Е.Г. Бурмистрова // Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы: Материалы всероссийской научно-практической конференции. Пенза: ПГПУ, 2005. - С. 185 - 186.

29. Бурмистрова, Е.Г. Дискуссия как средство развития критического мышления на семинарских занятиях в вузе / Е.Г. Бурмистрова // Известия ПГПУ: Научные и учебно-методические вопросы. Сектор молодых ученых.-Пенза: ПГПУ, 2006. 2(4). -С.135-137.

30. Бурмистрова, Е.Г. Потенциал урока математики в развитии критического мышления учащихся / Е.Г. Бурмистрова // Современный урок математики: Теория и практика: Материалы Всерос. науч. — практ. конф., Н. Новгород: НГПУ, 2005. - С.153-155.

31. Бустром, Р. Развитие творческого и критического мышления / Р.Бустром- М.: Изд-во «ИОО», 2000.- 273 с.

32. Ваховский, Е.Б., Рыбкин, A.A. Задачи по элементарной математике повышенной трудности /Е.Б. Ваховский, A.A. Рыбкин. — М.: Наука, 1971.-360 с.

33. Векслер, С.И. Развитие критичности мышления. Автореф. . дисс. канд. пед. наук /С.И. Векслер. Киев, 1974. - 23 с.

34. Векслер, С.И. Обнаружение и опровержение ошибок как средство развития критичности мышления / С.И. Векслер // Актуальныепсихолого-педагогические проблемы обучения и воспитания. — М., 1970.-С. 18-26.

35. Венецкий, И. Г. Кильдешев, Н. С. Основы математической статистики. — М.: Госстатиздат, 1983. — 308 с.

36. Гарднер, М. Математические головоломки,и развлечения /М. Гарднер; пер. с англ.- М.: Наука, 1971. 320 с.

37. Голубева, Э.А. Способности. Личность. Индивидуальность

38. Э.А. Голубева. Дубна: «Феникс +», 2005. - 512 с.

39. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. — М., Гос. комитет по высшему образованию, 2005.

40. Грабарь, М. И., Краснянская, К. А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. -М.: Педагогика, 1997,-136 с.

41. Громова, О. Критическое мышления: как это по-русски? /О.Громова // Первое сентября. 16 сентября. - 2001. - С.З

42. Гусев, А. А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике /A.A. Гусев // Математика в школе. 1990. - №4. - С. 19-21.

43. Гусев, В.А. Практикум по элементарной математике (геометрия) /В.А. Гусев, В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович. — М.: Просвещение, 1992.-352 с.

44. Давыдов, В.В. Учебная деятельность: состояние и проблемы исследования /В.В. Давыдов // Вопросы психологии. 1991. -№6. — С. 13-27.

45. Далингер, В. А. Обучение учащихся доказательству теорем: учебное пособие / В. А. Далингер. Омск: ОГПИ-НГПИ, 1990. -127 с.

46. Данко, П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: уч. пособие для вузов в двух частях. 42. /П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. М.: Высш. шк., 1986. -415 с.

47. Декарт, Р. Избранные произведения / Р. Декарт. М.: Госполитиздат, 1950.-712 с.

48. Демидович, Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу / Б.П. Демидович. М.: Наука, 1966. - 544 с.

49. Дмитриев, Г.Д. Многокультурное образование /Г.Д. Дмитриев. М.: Народное образование, 1999.-208 с.

50. Дорофеев, Г.В. и др. Дифференциация в обучении математике /Г.В. Дорофеев // Математика в школе.-1990.-№4. С. 15-21.

51. Дорофеев, С.Н. Основы подготовки будущих учителей математики к творческой деятельности: Монография /С.Н. Дорофеев. — Пенза: Информационно-издательский центр Пенз.гос.ун-та, 2002. — 218 с.

52. Древнегреческая философия: от Платона до Аристотеля: соч.; пер. с древнегреч.; сост., вступ. ст. и коммент. В. Шкоды. /В. Шкода. М.: ACT, Харьков: 1999.- 829 с.

53. Егорченко, И.В. Занимательные задачи реального содержания в обучении математике: Учеб. пособие / И.В. Егорченко. Саранск, 2004. - 136 с.

54. Журавлева, Е.Г. Решение математических задач как условие развития критического мышления у будущих учителей / Е.Г. Журавлева // Образование и наука. Известия Уральского отделения Российской Академии образования. Приложение. 2007. 5(9). С. 110-115.

55. Загашев, И.О. Как решить любую проблему / И.О. Загашев. — СПб.: Изд-во «Праймеврознак», 2001. 153 с.

56. Загашев, И.О., Заир-Бек, С.И. Критическое мышление: технология развития / И.О. Загашев, С.И. Заир-Бек. СПб: Издательство «Альянс «Дельта», 2003.-284 с.

57. Иванова, Т. А. Гуманитаризация общего математического образования: Монография /Т.А. Иванова. Нижний Новгород: НГПУ, 1988. — 206 с.

58. Ильясов, И.И. Система эвристических приемов решения задач /И.И. Ильясов. М.: Изд-во Российского открытого ун-та, 1992. — 140 с.

59. Каплунович, И .Я. Пять подструктур математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании /И.Я. Каплунович // Математика в школе. 1998. - №5. - С.45.

60. Керимов, О.Ф. Особенности критичности мышления студентов при индивидуальном и групповом решении задач. Автореф. дис. . канд. пс. Наук /О.Ф. Керимов. Баку, 1982. - с.22.

61. Клустер, Д. Что такое критическое мышление? /Д.Клустер// Русский язык. -2002. №29.

62. Кожуховская, И.И. Виды нарушения критичности у психически больных. Автореф. дисс. . канд. пс. наук /И.И. Кожуховская. М.: Изд. МГУ, 1973.-21 с.

63. Колягин, Ю. М. Задачи в обучении математике. Ч. I. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся / Ю.М. Колягин. — М.: Просвещение, 1977. 110 с.

64. Колягин, Ю. М. Задачи в обучении математике. Ч. II. Обучение математике через задачи и обучение решению задач /Ю.М. Колягин. — М.: Просвещение, 1977. 144 с.

65. Коржуев, A.B., Попков, В.А., Рязанова, ЕЛ. Как формировать критическое мышление? /A.B. Коржуев, В.А. Попков, ЕЛ. Рязанова // Высш. обр. в России. 2001. - №5. - С.55-58.

66. Король, С.А. К классификации особенностей критичности мышления /С.А. Король// Вопросы психологии. 1981. - №4. - С. 108-112.

67. Костин, В.И. Основания геометрии / В.И. Костин. М.-Л., «Учпедгиз», 1946.

68. Кравцев, C.B. и др. Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных / C.B. Кравцев и др. М.: Издательство: «Экзамен», 2003.-544 с.

69. Кузина, Н.Г. Формирование информационной культуры в процессе обучения элементарной математике студентов физико-математических специальностей педвузов. Автореф. дис. . канд. пед. наук / Н.Г. Кузина. Саранск, 2006. - 19 с.

70. Кулюткин, Ю. М. Эвристические методы в структуре решений / Ю. М. Кулюткин.- М.: Педагогика, 1970.- 232с.: ил.

71. Кулюткин, Ю.Н. От идеи к решению /Ю.Н. Кулюткин// Мышление учителя. М.: Педагогика, 1990. - С.40-54.

72. Кулюткин, Ю.Н. Рефлексивная регуляция мыслительных действий. Психологические исследования интеллектуальной деятельности / Ю.Н. Кулюткин. М., 1979. - С.22-28.

73. Купиллари, А. Трудности доказательств. Как преодолеть страх перед математикой / А. Купиллари.- М.: Техносфера, 2002. 304 с.

74. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Е.И. Лященко, К.В. Зобкова, Т.Ф. Кириченко и др; Под ред. Е.И. Лященко. М.: Просвещение, 1988. - 223 с.

75. Леднев, В. С. Содержание образования: сущность, структура, перспективы / B.C. Ледниев. М: Высш. шк., 1991. - 223 с.

76. Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность /А.Н. Леонтьев. — М.: Политиздат, 1977. 304 с.

77. Липкина, А.И., Рыбак, Л.А. Критичность и самооценка в учебной деятельности /А.И. Липкина, Л.А. Рыбак. М.: Просвещение, 1968. -140 с.

78. Литвинова, И.С. Деятельность учителя гуманитарных дисциплин по развитию критического мышления старшеклассников /И.С. Литвинова// Дисс. . к.п.н. Тула, 2005. - 146 с.

79. Локк, Д. Избранные философские произведения: в 2т., т. 1. /Д.Локк — М.: Соцэкгиз, 1960. 734 с.

80. Лунгу, К.Н., Письменный, Д.Т., Федин, С.Н., Шевченко, Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. 3-е изд., испр. и доп. / К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко. — М.: Айрис-пресс, 2004.- 576 е.: ил.

81. Ляпин, С.Е. и др. Сборник задач по элементарной алгебре. /С.Е. Ляпин// Учебное пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. изд. 2-е перераб, доп. М.: Просвещение, 1973.

82. Мальц, Л.А. Формирование критичности мышления младших школьников в обучении. Автореф. дисс. канд. пс. наук /Л.А. Мальц. — К., 2002.-22 с.

83. Материалы Древней Греции. Собрание текстов Гераклита, Демокрита и Эпикура / М.: Госполитиздат, 1955. — 23 с.

84. Матюшкин, A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении / A.M. Матюшкин М.: Педагогика, 1972. - 208 с.

85. Махмутов, М.И. Принцип проблемности в обучении /М.И. Махмутов //Вопросы психологи. 1984. - №5.

86. Миганова, Е.Ю. Методика конструирования систем учебных математических задач. (На примере курса геометрии педуза): Учеб.пособие для студ. мат. спец. пед. вузов / Е.Ю. Миганова. — Арзамас: АГПИ, 2001.-96 с.

87. Минкина, Ф.Ф. Критическое мышление учащихся и педагогические способы его формирования (На материале обществоведческого курса). Автореф. дисс. . кан. пед. наук / Ф.Ф. Минкина. Казань, 2000. — 22 с.

88. Минковский, В. Л. Опровержение ложных доказательств как средство для развития математического мышления учащихся /В.Л. Минковский// Дисс. . канд. пед. наук. М., 1947.- 200 с.

89. Молостов, В.А. Принципы вузовской дидактики / В.А. Молостов. — Киев, Вища школа, 1982.

90. Мороченкова, Л.А. Формирование критического мышления студентов в образовательном процессе вуза /Л.А. Мороченкова// Дисс. . канд. пед. наук. Оренбург, 2004.- 181 с.

91. Мостовой, А.И. Наконечный, М.И. Решение геометрических задач различными способам /А.И. Мостовой, М.И. Наконечный //Математика в школе. 1976. - №5.

92. Мухина, Е.А. Развитие критического мышления учащихся. Автореф. дисс. . кан. пед. наук / Е.А. Мухина. Сочи, 2002. - 21 с.

93. Нешков, К.И., Семушкин, Л.Д. Функции задач в обучении /К.И. Нешков, Л.Д. Семушкин // Математика в школе. 1971. - №3. — С.4-7.

94. Никитин, Н. EL Сборник логических упражнений / Н. Н. Никитин.-Тамбов, 1959. 65 с.

95. Основы критического мышления: Междисциплинарная программа / Сост. Дж. Л. Стил, Кертис С. Мередит, Чарлз Темпл, Скотт Уолтер. — Спб.: Изд-во ИОО, 1997. 57 с.

96. Пейсахов, Н. М. и др. Педагогика высшей школы / Н.М. Пейсахов. — Казань, 1985.- 119 с.115.-Петровский, A.B. Личность. Деятельность. Коллектив /A.B. Петровский. — М.: Просвещение, 1982. — 213 с.

97. Петровский, A.B. Развитие личности и проблема ведущей деятельности /A.B. Петровский // Вопросы психологии. 1987.- №1. -С.15-27.

98. Платон. Сбор. соч. Т.1. / Платон.- М.: Мысль, 1990.

99. Погорелов, А. В. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / A.B. Погорелов. — М.: Просвещение, 2001. 224 с.

100. Погорелов, A.B. Геометрия: Учебник для 7-11 кл. ср.шк. /A.B. Погорелов.-М., 1991.- 384 с.

101. Пойа, Д1 Как решать задачу? /Д.Пойа. М.: Учпедгиз, 1959. - 208 с.

102. Пойа, Д. Математическое открытие: Решение задач: Основные понятия, изучение и преподавание / Д. Пойа. Под. ред. И.М. Яглома. — М.: Наука, 1970.-452 с.

103. Полный сборник решений задач для поступающих в вузы. Группа повышенной сложности / Под ред. М.И. Сканави. — М.: ООО «Издательство «Мир и Образование»: Мн.: «Харвест», 2005. 624 с.

104. Попков, В. А. Критический стиль мышления в профессиональном становлении преподавателя высшей школы /В.А. Попков// Дисс. . д-ра. пед. наук. М., 2002.- 319 с.

105. Поппер, К. Открытое общество и его враги / К. Поппер // Вопросы философии. 1992. - №8-10.

106. Пузанова, Ю.В. Формирование представлений о границах применимости физических законов и теорий как средство развитиякритичности учащихся. Автореф. дисс. . канд. пед. наук /Ю.В. Пузанова. СПб., 2001. - 22 с.

107. Родионов, М.А. Мотивация учения математике и пути ее формирования. Монография / М.А. Родионов. Саранск: изд-во МГПИ им. М.Е. Евсевьева, 2001. —252 с.

108. Родионов, М.А., Садовников, Н.В. Взаимосвязь теоретических и практических аспектов использования задач в обучении математике: Пособие для учителей математики и студентов педагогических вузов / М.А. Родионов, Н.В. Садовников. Пенза, 1997. — 86 с.

109. Рубинштейн, C.JI. О мышлении и путях его исследования /С.Л. Рубинштейн. -М.: Изд-во АН СССР, 1958. 147 с.

110. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии: В 2-х томах /С.Л. Рубинштейн. -М.: Педагогика, 1989.

111. Рузавин, Г.И. Логика и аргументация / Г.И. Рузавин. М.: ЮНИТИ, 1997.

112. Саранцев, Г. И. Обучение математическим доказательствам в школе: книга для учителя / Г. И. Саранцев.- М.: Просвещение, 2000.-173 с.

113. Саранцев, Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов / Г.И. Саранцев. Саранск: Тип. «Краен. Окт.», 1999. - 208 с.

114. Саранцев, Г.И. Сборник упражнений по методике преподавания математики в средней школе / Г.И. Саранцев. М., 1983.- 80 с.

115. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике / Г.И. Саранцев. — 2-е изд., дораб. М.: Просвещение, 2005.-255 с. : ил.

116. Саранцев, Г.И. Методология методики обучения математике /Г.И. Саранцев. Саранск: «Красный Октябрь». — 2001. — 135 с.

117. Саранцев, Г.И. Красота в математике, математика в красоте / Г.И. Саранцев// Педагогика. - 2004. - №3. - С. 24-31.

118. Саранцев, Г.И. Составление геометрических задач на заданных чертежах/Г.И. Саранцев// Математика вшколе. 1993. - №6. - С.14-16.

119. Саранцев, Г.И. О методике обучения школьников поиску решения математических задач /Г.И. Саранцев// Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей /Сост. O.A. Бокавнев. М.: Просвещение, 1982.-С. 123-131.

120. Студенецкая, В.Н., Гребнева, З.С. Решение задач и выполнение заданий по математике с комментариями и ответами для подготовки к единому государственному экзамену /В.Н. Студенецкая, З.С. Гребнева. — Волгоград: Учитель, 2007. 227 с.

121. Тарасенкова, Н. А. Найти ошибку /H.A. Тарасенкова // Математика в школе.- 1997.-№2.-С. 19-23.

122. Теплов, Б.М. Психология, /Б.М. Теплов. -М.: Учпедгиз, 1954. 256 с.145: Тихомирова, O.K. Психология мышления / O.K. Тихомирова. М.:

123. Изд-во Московского ун-та, 1984*. 272 с.

124. Тягло, A.B. Критическое мышление на основе элементарной логики: учебное пособие / A.B. Тягло. — Харьков: Харьковский воен. ун-т, 2001. -210 с.

125. Ульянова, И.В. Задачи в обучении математике. История, теория, методика: учеб. пособие / И.В. Ульянова. — Саранск, 2006. — 65 с.

126. Фетюхин, М.И., Фетюхин Ю.М. Психолого-педагогические основы учебной лекции: Учебно-методическое пособие / М.И. Фетюхин, Ю.М. Фетюхин,- Волгоград: Издательство Волгоградского государственного университета, 1997.- 14 с.

127. Философия. Учебник для высших учебных заведений /Отв. редактор В.П. Кохановский. Ростов - на Дону, «Феникс», 1995. -235 с.

128. Философский словарь / Под ред. И.Т. Фролова. — Политиздат. 1980. — 445 с.

129. Фридман, JI. М. Логико-психологический анализ школьных задач /Л.М. Фридман. М., 1977. - 208 с.

130. Фридман, Л. М. Методика обучения решению математических задач / Л.М. Фридман // Математика в школе. 1994. - №6. - С.4-7.

131. Фридман, Л.М. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся /Л.М. Фридман, E.H. Турецкий. -М.: Просвещение, 1989.- 175 с.

132. Халперн, Д. Психология критического мышления /Д. Халперн. — СПб.: Издательство «Питер», 2000. 512 с.

133. Хитрина, Н. А. О применении контрпримеров / H.A. Хитрина // Математика в школе.- 1974.-№6. -С. 8-14.

134. Ходос, Е.А., Бутенко, A.B. Критическое мышление: метод, теория, практика. Учебно-методическое пособие / Е.А. Ходос, A.B.Бутенко. — Красноярск, 2002. 190 с.

135. Цукерман, Г.А. Истина рождается в споре /Г.А. Цукерман // Начальная школа. 1987. - № 5. - С. 13-17.

136. Шамис, В.А. Развитие критического мышления младших школьников: (на материале сравнения традиционной и развивающей технологий обучения). Автореф. дисс. . кан. пс. наук / В.А. Шамис. — Казань, 2005.-22 с.

137. Шарыгин, И.Ф. Математика. Для поступающих в вузы: Учеб. пособие / И.Ф. Шарыгин.- М.: Дрофа, 1997. 416 е.: ил.

138. Шестакова, JI. Г. Формирование критичности мышления в процессе обучения математике / Л. Г. Шестакова //Актуальные проблемы обучения математике: Материалы Всерос. науч.-практ. конф., Т.2.-Орел, ОГУ, 2002. С. 240-244.

139. Шорохова, Е.В. Проблема «Я» и самосознание. В кн. : Проблемы самосознания /Е.В. Шорохова. М., 1966. - 67 с.

140. Шуба, М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Кн. для учителя. 2-е изд. / М.Ю. Шуба. - М.: Просвещение, 1995. - 222 е.: ил.

141. Щукина, Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся / Г.И. Щукина. — М.: Педагогика, 1988.- 186 с.

142. Энциклопедический словарь. -М.: Сов. Энциклопедия, 1988. — 866 с.

143. Эрдниев, П.М., Преподавание математики в школе. (Из опыта обучения укрупненных упражнений) /П.М. Эрдниев. — М.: Просвещение, 1978.- 304 с.

144. Ярский, А. С. Что делать с ошибками? / А. С. Ярский // Математика в школе.- 1998.-№2.-С. 8-14.

145. Brookfield, S.D. Developing critical thinking / S.D. Brookfield.- Jossey-Bass Pub. 1987.

146. Brown, S., Walter, M. Problem posing: Reflections and applications / S.Brown, M.Walter. Hillsdale, NG: Lawrence Erlbaum Associates, 1993. -278 p.

147. Ennis, R.H. A taxonomy for critical thinking dispositions and abilities / R.H. Ennis// Teaching thinking skills: Theory and practice / Ed. By J. Baron, R. Sternberg . N.Y., 1987.-243 p.

148. Freire, P. The Pedagogy of the Oppressed / P. Freire. N.Y: Sea bury, 1970.

149. Lipmain, M. Philosophy Goes to School. / M. Lipmain. Philadelphia: temple University Press, 1988.

150. Moor, Ch. Answer the question / Ch.Moor. Cambridge, s. a., 1996. — 137 p.1. Анкета №1

151. Любите ли Вы наблюдать за другими?а) нетб) дав) иногдаг) свой вариант ответа

152. Если Вы не согласны с собеседником, то Выа) настойчиво доказываете свою точку зренияб) высказываете мнение, не навязывая его собеседникув) не показываете свое несогласиег) свой вариант ответа

153. Если задача трудная, Вы не можете ее решить, то Вы а) начинаете решениеб) оказываетесь от решенияв) списываете у соседаг) свой вариант ответа

154. Как Вы считаете, должен ли человек критично относится к себе и другим?

155. Какой предмет дает возможность анализировать, сравнивать, обобщать?

156. Задаете ли Вы вопросы, когда не понимаете объяснение преподавателя, лектора?

157. При не правильном решении математической задачи, умеете ли Вы находить причины своих ошибок?

158. Приведите несколько примеров задач, которые на Ваш взгляд способствовали бы формированию критического мышления?

159. Всегда ли Ваши суждения независимы? От чего это зависит?

160. Ответы студентов и учащихся давались в письменной форме. Обработав и проанализировав полученные данные, мы выбрали наиболее интересные на наш взгляд ответы.

161. На первый вопрос Анкеты №2 учащиеся и студенты дали почти однозначный ответ. К критике и самокритике учащиеся старших классов и будущие учителя математики относятся спокойно и видят в этом для себя положительные моменты.

162. На второй вопрос: «Какой предмет дает возможность анализировать, обобщать, сравнивать?» давались следующие ответы: геометрия, логика, теория и методика обучения математики.

163. На третий вопрос: «Задаете ли вопросы, когда не понимаете объяснение преподавателя, лектора?», также как и при ответе на первый вопрос ответ учащиеся и студенты дали почти однозначный ответ — нет.

164. При ответе на четвертый вопрос: «При неправильном решении математической задачи, умеете ли Вы находить причины своих ошибок?» ответы были следующими:1. Стараюсь».1. В зависимости от задачи».1. Не всегда, но стараюсь».1. Никогда этого не делал».

165. На пятый вопрос: «Приведите несколько примеров задач, которые на Ваш взгляд способствовали бы формированию критического мышления?», были приведены следующие задачи:

166. Дополните задачу условиями, необходимыми для получения известного следствия: «Дан треугольник ABC. При каком условии медиана ВМ будет равна половине стороны АС?».

167. Докажите, что средняя линия трапеции параллельна ее основаниям».

168. Докажите, что медианы треугольника, пересекаясь, делятся в отношении 2:1».

169. При ответе на шестой вопрос: «Всегда ли Ваши суждения независимы? От чего это зависит?» были предложены следующие варианты ответов:

170. Нет не всегда, так как я прислушиваюсь к мнению людей, у которых, на мой взгляд опыта больше, чем у меня».

171. Зависит от того, смогут ли мне доказать, что я не прав».

172. Зависит от того, какими знаниями я обладаю в данной области».

173. Точка зрения зависит от внешних условий».