Задачи как средство оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности в 5-6 классах

Шульга, Евгения Владимировна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Задачи как средство оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности в 5-6 классах

Автореферат

Автор научной работы: Шульга, Евгения Владимировна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Омск
Год защиты: 2003
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Задачи как средство оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности в 5-6 классах"

На правах рукописи

ШУЛЬГА Евгения Владимировна

ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В 5-6 КЛАССАХ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего среднего образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Омск - 2003

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике Омского государственного педагогического университета

Научный руководитель: кандидат педагогических наук,

профессор В.А. Байдак

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук,

Защита диссертации состоится 24 декабря 2003 года в 9.30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.177.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук в Омском государственном педагогическим университете по адресу: 644099, г. Омск, наб. Тухачевского, 14, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного педагогического университета.

Автореферат разослан ноября 2003 года.

профессор И. А. Мавринсг, кандидат педагогических наук И.А. Бурмистрова

Ведущая организация:

Омский государственный университет

Ученый секретарь диссертационного совета

М.И. Рагулина

2oo?-ft

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Необходимым условием успешной деятельности каждого человека является умение самостоятельно мыслить, критически подходить к своей работе, проявлять творческую активность. Обучение этому в значительной степени происходит в школе.

В современном образовании центральной фигурой учебного процесса становится личность учащегося, которому необходимо овладевать такими универсальными знаниями, которые позволят ему постоянно приобретать другие знания. При все возрастающем объеме информации, которую должен усвоить ученик, актуальным становится вопрос об оптимизации процесса обучения, а в связи с ней и о выборе средств, при помощи которых подобный процесс осуществим.

Положение о ведущей роли деятельности в обучении, изначально исследуемое психологами (JI.C. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, E.H. Кабанова-Меллер, А.Н. Леонтьев, C.JI. Рубинштейн, A.C. Шаров, Д.Б. Эльконин и другие), было затем поддержано специалистами в области педагогики, дидактики и методики (Р. Атаханов, В.А. Байдак, Г.В. Дорофеев, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, В.А. Крутец-кий, A.A. Столяр, Н.В. Чекалева и другими), которые рассматривали основы психологической теории деятельности как важный компонент обучения любой деятельности, в том числе математической. С точки зрения математики, обучение деятельности проходит по схеме "задачи —> теория —» задачи", в которой задачи возникают из проблемных ситуаций в различных предметных областях, решаются математическими средствами, а полученные при этом знания затем переносятся и применяются в новых условиях. Весомый вклад в исследование вопросов обучения задачам и через задачи, в том числе с учетом связей математики с другими науками, внесли Г.А. Балл, В.А. Далингер, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин,

B.И. Крупич, М.П. Лапчик, И .Я. Лернер, М.И. Рагулина, Г.И. Саранцев, H.A. Терешин, Л.М. Фридман и другие.

Этой проблеме были посвящены диссертационные исследования E.H. Арбузовой, И.В. Егорченко, O.A. Креславской, В.В. Малыхиной,

C.B. Масловой, А.К. Мендьп-алиевой, C.B. Митрохиной, Р.Я. Рижняка, Л.А. Сафроновой, Л.В. Селькиной, Е.В. Сухоруковой, Н.Б. Тихоновой, Б. Хайдарова.

Вопросами проблемного обучения школьников занимались И.Я. Лернер, В.Н. Максимова, М.И. Махмутов, Т.М. Щукина В их работах подчеркивается, что не всякая задача и вопрос являются проблемными, а только те, которые вызывают посильное для школьника затруднение.

Следовательно, обучение должно осуществляться последовательно с переходом от одного компонента математической деятельности к другому, этим обуславливается необходимость использования систем задач с определенными структурами.

Ограниченные рамки времени обучения, а в глобальном смысле и времени жизни требуют оптимизации образовательного процесса, для повышения результативности обучения при имеющихся нормах времени

Идея оптимизации педагогического процесса не является новой Она подробно начала разрабатываться еще Ю.К. Бабанским и его учениками и касалась всего учебно-воспитательного процесса в комплексе, но в силу многих причин в таком широком, комплексном варианте в современной школе не прижилась Позднее появилось много исследований по отдельным, более узким аспектам оптимизации педагогического процесса, которыми занимались С.И. Архангельский, В.А. Байдак, В.П. Беспалько, М.Б. Волович, Т.А. Ильина, Г.А. Соколенко, Г.Г. Левитас, В.М. Монахов, A.A. Ченцов и другие, а также работа C.B. Васекина, в которой исследуется современная востребованность теории оптимизации Ю.К. Бабанского. Но практика и опыт преподавания показывают, что наиболее эффективными и гибкими, способными прижиться в школьном обучении без больших затрат времени и сил являются все-таки не комплексные, широкомасштабные или наоборот слишком узкие разрозненные теории или их аспекты, а такие, которые позволяют современному учителю оптимизировать процесс обучения быстро, качественно и средствами своего предмета В обучении математике таким средством, на наш взгляд, являются задачи. Использование же систем задач, кроме вышесказанного, позволяет с успехом учитывать и использовать идеи проблемного обучения математической деятельности. Таким образом, актуальность нашего исследования обусловлена противоречием между требованиями общества, которые заключаются в необходимости оптимизировать процесс обучения при имеющихся нормах времени, и отсутствием разработанной методики проблемного обучения математической деятельности с использованием задач

Проблема исследования заключается в разрешении противоречия между существующей теорией оптимизации процесса обучения и использованием задач в качестве средства оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности в 5-6 классах.

Цель исследования: разработать систему задач и методику ее использования в качестве средства оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности в 5-6 классах.

Объект исследования: процесс обучения математике в 5-6 классах.

Предмет исследования: задачи в обучении математике в 5-6 классах, позволяющие огпимизировать процесс проблемного обучения математической деятельности.

Гипотеза исследования: если выявить специфику психолого-педагогических аспектов проблемного обучения применительно к математической деятельности и основы оптимизации процесса обучения математической деятельности посредством задач, то это позволит:

- уточнить теоретические основы методики проблемного обучения математической деятельности в 5-6 классах;

- разработать рекомендации по использованию задач как средства оптимизации процесса обучения;

- повысить результативность процесса обучения посредством применения разработанной методики.

Проблема, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие частные задачи:

1. Выполнить анализ и обобщить результаты научных исследований специалистов в области психологии, дидактики и методики по вопросам оптимизации процесса обучения математике и проблемному обучению математической деятельности.

2. Выявить и обосновать: критерии оптимизации процесса обучения математике; принципы построения системы задач, используемых в процессе проблемного обучения математической деятельности

3. Провести обоснование использования задач в качестве средства оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности и разработать схемы реализации этой деятельности.

4. Создать сценарий педагогического программного средства и компьютерную программу на основе этого сценария для информационной поддержки процесса проблемного обучения математической деятельности посредством задач.

5. Разработать и экспериментально опробовать методику обучения математике в 5-6 классах с использованием задач как средства оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют основные положения:

- психологической теории деятельности (JI.C. Выготский, ПЛ. Гальперин, А.Н. Леонтьев, В.В. Давыдов, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина);

- деятельностного подхода в обучении математике (Р. Атаха-нов, В.А. Байдак, Г.В. Дорофеев, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, В.А. Крутецкий, A.A. Столяр);

- теории проблемного обучения (ИЛ. Лернер, A.M. Матюш-кин, М.И. Махмутов, A.A. Столяр);

- теории оптимизации процесса обучения (Ю.К. Бабан-ский, В.А. Байдак, В.П. Беспалько, В.М. Монахов, М.М. Поташник, Б.Е. Стариченко).

Для решения поставленных задач были использованы следующие теоретические и экспериментальные методы исследования:

- изучение и анализ философской, психолого-педагогической, научно-методической литературы, диссертаций;

- анализ содержания учебников и учебных пособий для учащихся и учителей, школьных программ и образовательных стандартов по математике;

- анкетирование и беседы с учителями и учащимися по проблеме исследования;

- изучение и обобщение опыта работы учителей;

- констатирующий, поисковый и обучающий эксперимент с последующей обработкой его результатов.

Научная новизна выполненного исследования заключается в разработке схем реализации аспектов математической деятельности при обучении математике, позволяющих осуществить проблемное обучение математической деятельности в 5-6 классах и повысить его результативность.

Теоретическая значимость:

- уточнены основные положения математических и педагогических подходов к оптимизации процесса обучения, позволяющие осуществить выбор критериев оптимизации;

- определены принципы построения системы задач в проблемном обучении математической деятельности

- разработаны схемы обучения математике, которые могут быть использованы не только в обучении математике, но и в обучении другим школьным предметам.

Практическая значимость:

- разработан информационный материал для построения системы задач по математике 5-6 классов;

- разработана методика проблемного обучения математической деятельности в 5-6 классах с использованием задач;

- создано педагогическое программное средство для информационной поддержки процесса проблемного обучения математической деятельности посредством задач.

Достоверность и обоснованность полученных в днссертаци онном исследовании результатов и выводов обеспечивается опорой н фундаментальные психолого-педагогические и методические исследо вания в области теории деятельности, теории оптимизации процесс; обучения и теории проблемного обучения, а также педагогическим экспериментом.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Применение разработанных схем обучения математике в 5-6 классах, включающих в себя этапы математизации эмпирического материала, логической организации математического материала и применения математической теории и содержащих основные единицы учебного материала, позволяет эффективно реализовать проблемное обучение математической деятельности.

2. Задачи, объединенные в систему, построенную с учетом выделенных принципов, и составленные на основе разработанных вариативных структур, являются средством оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности в 5-6 классах.

3. Повышение результативности процесса обучения математике в 5-6 классах обеспечивается: информационным материалом, разработанным для поддержки процесса проблемного обучения математической деятельности и компьютерной программой, созданной на основе разработанного сценария педагогического программного средства

Апробация и внедрение результатов исследования:

Материалы и результаты исследования апробированы в докладах на конференциях: Вторая международная научно-практическая конференция "Личностный подход в воспитании гражданина, человека культуры- и нравственности" (г. Ростов-на-Дону, 2002 г.), 3-я международная конференция молодых ученых "Актуальные проблемы современной наук^' (г. Самара, 2002 г.), 1П Всероссийская научно-техническая конференция "Современные проблемы математики и естествознания" (г. Нижний Новгород, 2002 г.), Всероссийская научно-практическая конференция "Проблемы модернизации образования: региональный аспеет" (г. Пенза, 2002 г.), Всероссийская научно-практическая конференция 'Т1роблемы качества подготовки учителя математики и информатики" (г. Нижний Новгород 2002 г.), IV Всероссийская научно-техническая конференция "Современные проблемы математики и естествознания" (г. Нижний Новгород 2002 г.), IV симпозиум ЮЭТЕ стран Центральной и Восточной Европы "Роль естественно-научного образования в свете социальных и экономических перемен в странах Центральной и Восточной Европы" (г. Курск, 2003 г.), 4-й учебно-методический семинар "Применение современных информационных технологий в образо-

вании" (г. Омск, 2003 г.), на заседании кафедры теории и методики обучения математике Омского государственного педагогического университета и в двенадцати публикациях Экспериментальная проверка основных положений диссертации и их внедрение проводились в 1997-2003 уч. гг. на базе гимназии № 26 и школы № 23 г. Омска.

Структура и содержание работы соответствуют логике научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются проблема, цель, гипотеза исследования, определяются объект, предмет, задачи и методы исследования, раскрываются новизна, теоретическая и практическая значимость работы, излагаются основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава "Теоретические основы использования задач как средства оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности" посвящена теоретическому исследованию указанной проблемы.

Рассматриваются философский и психологический аспекты понятий "деятельность", "математическая деятельность". Анализ литературы по теме исследования показал, что существуют два подхода к изучению математической деятельности. Одни (Р. Атаханов, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, В.А. Крутецкий, A.A. Столяр) употребляют такой термин применительно к определенного рода мыслительной; познавательной деятельности в процессе обучения математике. Другие (Н.В. Метельский, JI.M. Фридман) считают неправомерным употреблять подобный термин в школьном обучении, так как таковой является творческая научная деятельность ученого-математика, которая не имеет ничего общего с деятельностью школьника Мы относительно обучения математике говорим об обучении математическим знаниям и математической деятельности по приобретению этих знаний, так как ученик в специально созданной ситуации, открывая для себя известные факты, осуществляет математическую деятельность. В диссертации приведены виды умений для каждого аспекта математической деятельности: МЭМ (математизации эмпирического материала), JIOMM (логической организации математического материала), ПМТ (применения математической теории).

Анализ различных определений понятия "задача", приведенных в исследовании, показал, что задачи, используемые в процессе обуче-

ния математической деятельности, должны возникать из проблемных ситуаций. Рассмотрены основы проблемного обучения через задачи Так, основная идея проблемного обучения заключается в том, что знания в значительной степени приобретаются учащимися в процессе самостоятельной познавательной деятельности в условиях проблемной ситуации. При этом, как отмечает Н.В. Чекалева, наибольший интерес представляют активные методы обучения, в которых имитируется реальная деятельность человека в окружающем мире. Основным источником создания проблемной ситуации является проблемная задача Решение проблемной задачи приводит учащихся к новым для них знаниям, а также новым для них способам действий. Приведены типы т проблемных ситуаций в соответствии с аспектами математической

деятельности.

На основе анализа компонентов процесса обучения обосновано утверждение о том, что для оптимизации процесса обучения в настоящий момент доступными учителю являются средства обучения Так, цели обучения, которыми руководствуется учитель, изначально заложены в государственных образовательных стандартах и учебной программе по предмету, их оптимизация относится к федеральному уровню. Содержание обучения должно быть оптимизировано авторами-разработчиками, например, авторами учебников. Чтобы оптимально использовать формы обучения учителю должны быть предоставлены методики оценки оптимального выбора Наиболее эффективные методы и средства обучения для данных условий выбирает учитель. А анализ и самоанализ результатов обучения связан с оцениванием собственной работы самим учителем, что вносит элементы субъективности и, по сути, всегда дублируется на уровне руководства школы или еще более высоком. Следовательно, говорить об оптимальности этого компонента применительно к деятельности учителя представляется некорректным. Таким образом, реально оптимизировать на данный момент процесс обучения может учитель. Доступными ему для оптимизации компонентами, которые не задаются в качестве внешних условий, являются средства обучения.

В работе рассмотрены математические и педагогические подходы к оптимизации процесса обучения и применено их сочетание для выбора критериев оптимизации, а именно: на основе анализа критериев оптимизации процесса обучения, предлагаемых в педагогических подходах, и применения математического метода сведения многокритериальной задачи оптимизации к однокритериальной было выбрано два локальных критерия:

1) фактическое время освоения программы или раздела;

2) результативность процесса обучения по предлагаемой методике.

Если один из этих критериев, то есть время, отведенное на изучение данного раздела по программе, оставить без изменения, то задача оптимизации сводится к однокритериальной и измеряемой, посильной для применения школьным учителем.

Результативность понимается нами как количественная мера достижения цели обучения и определяется как доля усвоенных знаний по отношению к требуемым согласно поставленной цели Тогда критерии, в том числе и предложенные Ю.К. Бабанским, переходят в ранг обязательных ограничивающих условий оптимизации процесса обуче- '

ния. Мы выделили следующие условия (по Б.Е. Стариченко): *

1) продолжительность обучения (общая или конкретной дисци- ^ плины);

2) минимальный государственный стандарт обученности учащихся, программы учебных курсов базового учебного плана;

3) гуманность учебного процесса по отношению к ученику, под которой понимается, с одной стороны, соответствие учебного процесса всем принятым в школе санитарно-гигиеническим и прочим нормам и требованиям, а с другой - ориентированность всех элементов учебного процесса на индивидуальные информационные особенности каждого учащегося, его потребности и интересы как личности;

4) гуманность учебного процесса по отношению к учителю означает соответствие информационных объемов, необходимых для ведения гуманного (в указанном выше смысле) учебного процесса, возможностям преподавателя в их передаче и обработке для принятия адекватных управляющих решений. Другими словами, ограничение отражает уровень комфортности учебного процесса с точки зрения преподавателя.

Для повышения объективности школьных отметок, а также для оценки результативности процесса обучения в работе выделено пять этапов контроля:

Исходный контроль проводится перед прохождением темы, раз- I

дела, курса или началом эксперимента по использованию новой методики в целях выявления уровня подготовки учеников к их изучению.

Текущий контроль проводится в целях проверки усвоения учебного материала (текущей результативности) по отдельным пунктам, составляющим большую тему, в целях стимулирования учебно-познавательной деятельности учащихся и совершенствования методи-

ки проведения занятий. Этот контроль позволяет своевременно выявлять трудности в усвоении нового материала, корректировать процесс обучения, выявлять отстающих или опережающих учащихся и организовывать индивидуальную работу с ними.

Промежуточный контроль проводится реже, чем текущий, и позволяет определить результативность по теме или большому разделу изучаемого предмета. Его цель - оценка способностей к установлению структурно-логических связей в группе изученных понятий, законов, к установлению закономерностей между темами или разделами.

Итоговый контроль проводится по окончанию обучения теме, разделу, курсу или по завершении эксперимента по использованию новой методики для определения степени достижения учебных целей (показателя результативности).

Контроль устойчивости знаний (контроль уровня остаточных знаний) проводится через большой промежуток времени после завершения обучения по теме, разделу, возможно, по тем же материалам, что и итоговый контроль. Его цель - определение степени "забывания" полученных знаний и способов деятельности.

Для оценки результативности взяты следующие формулы:

<Э> = ^ I 81 и <8ост.> = ^ I (Бост.^ , где 1 е [1; 1М]

81 и (5ост.)1 - индивидуальная результативность обучения; N - количество учащихся прошедших контроль; <5> - средняя доля (процент) верных ответов; <8ост> - средняя доля (процент) остаточных знаний.

Для системы задач в обучении математике в 5-6 классах выделены принципы ее построения (целостность, сложность и организованность) и уточнены требования, предъявляемые к системе школьных задач. Для реализации аспектов математической деятельности задачи в системе составляются по структурам, приведенным в таблице 1. В предложенных структурах А1 и А2 исходные задачи, Т1-Т6 - дополнительные требования, которые присоединяются к А1 или А2. Требования А1, Т1 и Т4 порождают проблемные ситуации, а остальные - нет.

Построенная согласно данным структурам на основе выделенных принципов и требований система задач позволяет организовать оптимальный процесс проблемного обучения математической деятельности

Таблица 1

Структуры задач, используемых для реализации аспектов математической деятельности

МЭМ МЭМ-ЛОММ МЭМ ->ЛОММ->ПМТ

А1; А2; А1Т1; А2Т1; А1Т2 А2Т2; 3.1. А1Т1ТЗ; 3.5. А1Т1ТЗТ4; 3.11. А1Т2ТЗТ5 3.2. А2Т1ТЗ; 3.6. А2Т1ТЗТ4; 3.12. А2Т2ТЗТ5 3.3. А1Т2ТЗ; 3.7. А1Т2ТЗТ4; 3.13. А1Т1ТЗТ6 3.4. А2Т2ТЗ; 3.8. А2Т2ТЗТ4; 3.14. А2Т1ТЗТ6 3.9. А1Т1ТЗТ5; 3.15. А1Т2ТЗТ6 3.10. А2Т1ТЗТ5; 3.16. А2Т2ТЗТ6

Во второй главе "Методические аспекты использования ¡а-дач как средства оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности в 5-6 классах" изложены результаты практической разработки теоретических положений первой главы

Изначально был проведен анализ действующих учебников математики для 5-6 классов, который показал, что для того, чтобы воспользоваться ими для реализации проблемного обучения математической деятельности и использовать задачи в качестве средства оптимизации процесса обучения, надо:

- либо учителю провести самостоятельно огромную дополнительную работу и переделать теоретический и задачный материал в соответствии с положениями теории проблемного обучения математической деятельности;

- либо необходимо предоставить ему уже готовый к использованию материал, снабженный соответствующей методикой обучения, освоив которую, учитель сам сможет без больших дополнительных затрат времени и сил применять ее по другим темам школьного курса, подбирая учебный материал в соответствии с планируемыми результатами обучения и возможностями школьников.

Далее для такого обеспечения нами был разработан информационный материал для построения систем задач по темам "Обыкновенные дроби" и "Десятичные дроби" с учетом выделенных принципов и требований, предъявляемых к системам школьных задач, а также материалы для расширения знаний.

Поскольку обучение математике ведется по схеме "задачи —» теория задачи", то требуемый уровень достижим благодаря использованию задач, структуры которых подчиняются сочетанию следую-

щих аспектов математической деятельности МЭМ; МЭМ->ЛОММ; МЭМ-»ЛОММ—>ПМТ. Для успешности обучения необходимо для каждой единицы учебного материала разработать систему задач Под системой задач, используемых в процессе проблемного обучения математической деятельности, мы понимаем такую их совокупность, которая позволяет последовательно реализовать аспекты математической деятельности с созданием проблемных ситуаций. В связи с этим были разработаны система задач для реализации процесса проблемного обучения математической деятельности, структуры которых приведены в таблице 2 и схемы реализации аспектов математической деятельности при обучении математике (Таблица 3). Из 22 приведенных в таблице 1 ' структур задач к реализации процесса проблемного обучения матема-

I тической деятельности относятся 17, то есть те задачи, которые поро-

^ ждают проблемные ситуации по одному или нескольким аспектам ма-

тематической деятельности. Они и составляют систему задач, которая позволяет реализовать процесс проблемного обучения математической деятельности (Таблица 2).

Таблица 2

Структуры задач, используемых в процессе проблемного обучения математической деятельности

МЭМ МЭМ ->ЛОММ МЭМ ->ЛОММ->ПМТ

1. А1; 2. А1Т1; 3. А2Т1; 4. А1Т2; 5.А1Т1ТЗ; 8. А1Т1ТЗТ4; 15.А2Т1ТЗТ5; 6.А2Т1ТЗ; 9. А2Т1ТЗТ4; 14. А1Т2ТЗТ5; 7.А1Т2ТЗ; 10. А1Т2ТЗТ4; 15. А1Т1ТЗТ6; 11. А2Т2ТЗТ4; 16. А2Т1ТЗТ6; 12. А1Т1ТЗТ5; 17. А1Т2ТЗТ6.

Таблица 3

Схемы реализации аспектов математической деятельности при обучении математике

Учебный материал Аспекты математической деятельности

МЭМ ломм пмт

Понятие Задание Построить модель Составить алгоритм Исполнить алгоритм

Результат Модель понятия Алгоритм распознавания понятия Применение алгоритма

Продолжение таблицы 3

Учебный материал Аспекты математической деятельности

МЭМ ломм ПМТ

Свойство понятия Задание Построить модель Составить алгоритм применения свойства Исполнить алгоритм

Результат Модель свойства Алгоритм применения свойства Применение алгоритма

Задача Задание Построить модель Составить план решения задачи План решения задачи

Результат Модель задачи Исполнить план решения; интерпретировать результат Решение задачи; запись на языке, на котором была сформулирована задача

Приведем примеры задач для иллюстрации каждой схемы из таблицы 3.

I. Обучениепонятию

ТЕМА: Правильные и неправильные дроби (5 класс). 1)МЭМ

Задание: построить модель.

Задание: указать свойство, по которому дроби разделены на 2 группы:

,1111 Л Л а ± 1 11

а' 73 ' 7' 8 ' пРавильные дроби, ^ 5 То " непРавшъные дроби. Привести примеры. Результат: модель понятия.

Результат: дроби вида'где с <й, с,<1 в N -правильные дроби; а

дроби вида ^, где а>Ь, а,Ь е N - неправильные дроби;

1. 1 12' 2 •

2) ЛОММ

Задание: составить алгоритм распознавания понятия. Задание: составить алгоритм распознавания правильных и неправильных дробей. Результат: алгоритм распознавания понятия.

Результат: алгоритм распознавания правильных и неправильных дробей

3) пмт

Задание: исполнить алгоритм.

Задание: исполнить алгоритм для приведенных примеров Результат: применение алгоритма.

Результат: дробь ; 1,12 е N, 1 < 12, значит, yj - правильная дробь;

3 3

дробь J; 3,2 € N, 3 >2, значит, J - неправильная дробь.

И. Обучение свойству понятия

ТЕМА: Основное свойство дроби (6 класс). МЭМ

Задание: построить модель.

Задание: объяснить, почему равны дроби:

Результат: модель свойства.

а , , а а 'с а а •'с Результат: если ^; а, Ь, с е N и а : с, Ъ : с, то ~£ = ^ . с; £ = .

ЛОММ

Задание: составить алгоритм применения свойства.

Задание: составить алгоритм нахождения дроби, равной данной

Результат: алгоритм применения свойства.

Результат: алгоритм нахождения дроби, равной данной.

ПМТ

Задание: исполнить алгоритм. Задание: найти дробь, равную данным. Результат: применение алгоритма.

4 20 , , . ,44-5 Результат: ^ = ~Jq ; 4, б, 5 е N, ^ = ~б~5 •

III. Обучение задаче

ТЕМА: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (5 класс).

МЭМ

Задание: построить модель.

7 5

Задание: Записать разность дробей: ~J] uYl'

Результат: модель задачи.

а b a-b s , Результат: ~ - ~ =-, где a>b, a,b,c е N.

ЛОММ

Задание: составить план (алгоритм) решения задачи.

Задание: составить алгоритм нахождения разности двух дробей с

одинаковыми знаменателями. Результат: план (алгоритм) решения задачи.

Результат" алгоритм нахождения разности двух дробей с одинаковыми знаменателями.

ПМТ

Задание: исполнить план (алгоритм) решения; интерпретировать результат. Задание: найти разность.

Результат: решение задачи; запись ответа на языке, на котором была сформулирована задача. 7 5 7-5 2 Результат: JJ ~~П = ~ТГ ~ 77'

Для построения задач из предложенных требований можно использовать следующие структуры: 1.1. AI; 2.1. А1Т1; 3.1. А1Т1ТЗ. Тогда тексты заданий будут следующими: МЭМ

I) Указать свойство, по которому дроби разделены на 2 группы:

2 4 I А , «i Z «

а)4;3:7;8 ' пРавильные дроби, б) у' Jq - неправильные дроби Привести примеры.

4 2 12

II) Объяснить, почему равны дроби: £ >' j ■

7 5

III) Записать разность дробей: ~J] uYl'

мэм ломм

I) Указать свойство, по которому дроби разделены на 2 группы:

.1 2 4 3 4 7 13

а) —; -; j; ^ - правильные дроби, о) ^; j; Jq - неправильные дроби.

Привести примеры. Составить алгоритм распознавания правильных и неправильных дробей.

тл, , „ 4 2 12 „

II) Объяснить, почему равны дроби: ^; ^; ■ Составить алгоритм

нахождения дроби, равной данной.

7 5

III) Записать разность дробей: ~J] и~]~] Составить алгоритм нахождения разности двух дробей с одинаковыми знаменателями

мэм ломм ПМТ

I) Указать свойство, по которому дроби разделены на 2 группы:

)l 1 i I Л * А>4 I 13 АХ

а)1;1:1:1 ' пРавипьные дроби, ^ 5 70 " непРавильные дроби.

Привести примеры. Составить алгоритм распознавания правильных и неправильных дробей. Исполнить алгоритм для приведенных примеров.

4 2 12

II) Объяснить, почему равны дроби: ^ / j; у^. Составить алгоритм

нахождения дроби, равной данной. Найти дробь, равную данным.

7 5

Ш) Записать разность дробей: ~jj и ~jj- Составить алгоритм нахождения

разности двух дробей с одинаковыми знаменателями Найти разность.

Одной из дополнительных возможностей оптимизации проблемного обучения математической деятельности является использование педагогических программных средств (ППС).

Разрабатывая сценарий педагогического программного средства, мы предусматривали возможность использования различных сюжетов (математических, физических, биологических, экономических и других) при конструировании заданий.

Так как в ППС нет готовой полной системы задач и тексты формируются только по запросу пользователя, то работа с программой разделена на два этапа: этап работы учителя, который подразумевает ввод темы, сюжета, информационного материала, и этап работы ученика, включающий в себя выбор темы, сюжета, структуры, по которой будет сконструировано задание. Доступ к подсказке ученик получит только в том случае, если это предусмотрено целями урока и структу-

рой, по которой конструируется задание. Часть пунктов, которые предлагается выполнить ученику, может быть заранее задана учителем также в зависимости от целей урока. В качестве информационной поддержки процесса проблемного обучения математической деятельности на основе разработанного сценария создана компьютерная программа В диссертации предложено описание работы с этой программой

В заключении приводится описание педагогического эксперимента и статистическая обработка его результатов. На этапе констатирующего эксперимента (1997-1999 уч. гг.) был выполнен анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования. Осуществлялись беседы с учителями и учащимися, проводился анализ письменных контрольных работ, анкетирование учителей и родителей учеников 5-6 классов. Целью этого этапа являлось выяснение затруднений учащихся, возникающих в процессе обучения математической деятельности, и затруднений учителей по организации проблемного обучения. В результате были сформулированы проблема, цель, задачи и выдвинута гипотеза исследования.

Поисковый эксперимент проводился в 1999-2001 уч. гг. На этом этапе была разработана методика проблемного обучения математической деятельности посредством задач, схемы реализации аспектов математической деятельности при обучении математике и информационный материал для построения систем задач.

Обучающий эксперимент проводился в 2001-2003 уч. гг. на базе гимназии № 26 Кировского административного округа г. Омска и школы № 23 Центрального административного округа г. Омска. Целью этого этапа была проверка эффективности разработанной методики проблемного обучения математической деятельности учащихся 5-6 классов посредством задач в соответствии с выделенными критериями оптимизации. Для этого осуществлялась проверка уровня успеваемости и показания по критерию результативности процесса обучения

В качестве исходного контроля была проведена письменная контрольная работа, которая позволила определить показатели успеваемости, результативности и качества знаний (Таблица 4).

Данные, представленные в таблице 4, позволяют сделать вывод о равномерном распределении учащихся в экспериментальных и контрольных классах по трем показателям. В диссертации приведен подсчет значения статистики (х2 - критерий), подтверждающий этот вывод.

Табчица4

Показатели успеваемости, результативности и качества знаний учащихся 5-х классов (на начало эксперимента)

Выборки Успеваемость, % Результативность, % Качество знаний, %

Экспериментальная, п, = 129 88,4 84,1 61,2

Контрольная, п2= 110 87,3 83,9 60,0

Контроль результативности обучения в ходе эксперимента проходил пять этапов, из которых для результатов исследования значимыми являются три: исходный контроль, итоговый контроль и контроль уровня остаточных знаний. Динамика результативности обучения в ходе эксперимента представлена в таблице 5 и на рисунке 1.

Таблица 5

Динамика результативности обучения в ходе эксперимента

Группа Исходный Итоговый Остаточных Итоговый Остаточных

(5 кл.),% (5 кп.), % знаний (6 кл.), % знаний

(5кл.), (6 кл.), %

исходный

(6 кл.), %

I П ш IV V

Экспери- 84,1 87,1 86,0 90,9 89,8

ментальная

Контроль- 83,9 85,0 80,0 86,6 81,7

ная

Значимость полученных результатов по изменению уровня успеваемости оценивалась с помощью статистической обработки - двусторонний х2 - критерий.

Вычисляя значение х2, получили Тэ - 9,540, аналогичное значение Тк = 7,815 для и = С - 1 = 3 степеней свободы на уровне значимости а = 0,05. То есть гипотеза о повышении успеваемости обучения в экспериментальной группе после применения предложенной методики

подтвердилась. Данные по критерию результативности подтверждают, что процесс "забывания" в экспериментальных классах протекает гораздо медленнее, чем в контрольных, что является еще одним доказательством целесообразности использования задач в качестве средства оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности.

>«г К

Э - экспериментальные классы; К - контрольные классы. Рис. 1. Динамика результативности обучения в ходе эксперимента

В ходе исследования получены следующие результаты и выводы:

1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования позволил установить, что оптимизировать процесс обучения может учитель на локальном уровне. Доступными для этого компонентами являются формы, методы и средства обучения. Средством оптимизации процесса обучения на уроках математики в 5-6 классах являются задачи из различных предметных областей, которые организованы в систему. В основу построения таких задач должна быть положена модель математической деятельности, включающая три аспекта (математизация эмпирического материала, логическая организация математического материала, применение математической теории), опирающаяся на дидактическую систему проблемного обучения.

2. Уточнены и дополнены теоретические основы методики проблемного обучения математической деятельности в 5-6 классах.

Обучение математической деятельности ведется на основе методической системы обучения математике, теорий проблемного обучения и оптимизации процесса обучения.

3. Разработаны схемы обучения математике в 5-6 классах, включающие этапы реализации аспектов математической деятельности, содержащие основные единицы учебного материала и позволяющие эффективно реализовать проблемное обучение математической деятельности.

4. Предложенные в диссертации теоретические основы оптимизации процесса обучения математической деятельности позволили разработать методику обучения, включающую в себя схемы реализации аспектов математической деятельности при обучении математике, варианты организации занятий и их применение. Статистическая обработка результатов экспериментальной работы в школе подтвердила эффективность разработанной методики.

5. Выделены ограничивающие условия и критерии оптимизации (результативность процесса обучения по предлагаемой методике и фактическое время освоения программы или раздела), которые позволили свести задачу оптимизации процесса обучения к однокритериаль-ной и достичь положительных результатов.

6. Выделены принципы построения системы задач, используемых в качестве средства оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности.

7. Разработан информационный материал для построения системы задач по школьному курсу математики 5-6 классов с использованием математических, физических, биологических, экономических сюжетов.

8. На основе разработанного в ходе исследования сценария педагогического программного средства создана компьютерная программа, обеспечивающая информационную поддержку процесса проблемного обучения математической деятельности

9. В работе предложена структура контроля результативное:и процесса обучения, состоящая из этапов исходного, текущего, промежуточного, итогового контроля и контроля уровня остаточных знаний.

Исследование подтвердило выдвинутую гипотезу. Использование задач в качестве средства оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности позволяет повысить результативность процесса обучения математике.

Перспективным направлением работы является решение вопросов использования задач как средства оптимизации процесса проблем-

ного обучения математической деятельности в средних и старших классах.

Основное содержание исследования отражено в следующих публикациях:

1. ШулъгаЕВ. Сколько нужно касс в нашем универсаме? // Математика в школе. - 2001. - №5. - С. 68-69.

2. Шулъга Е.В. Об использовании деятельностного подхода при разработке дидактического обеспечения процесса обучения математике // Личностный подход в воспитании гражданина, человека культуры и нравственности. Вторая международная научно-практическая конференция. - Ростов-на-Дону: РГПУ, 2002. - С. 166-167.

3. Шулъга Е.В. Использование ПГ1С при изучении дробей в 5-6 классах // Актуальные проблемы современной науки. Сб.: Актуальные проблемы современной науки. Гуманитарные науки. Ч. 8. Педагогика. Литература и язык. Искусствознание. Библиография: Тр. 3-й межд. конф. молодых ученых (Самара, 2002, 30 сент. - 2 окт.). - Электронное издание. - Самара, 2002. - Web-сайт. - Системные требования: IBM PS, Internet Explorer ( http: //povman.sstu.edu.ru ). - 1 стр. Гос. per. 0320201180.

4. Шулъга E.B. Задачи как средство обучения математической деятельности в 5-6 классах // Современные проблемы математики и естествознания: Материалы третьей Всероссийской научно-технической конференции. - Н. Новгород: МВВО АТН РФ, 2002. - С. 30-32.

5. Шулъга Е.В. Роль задач в гуманизации и гуманитаризации школьного математического образования // Проблемы модернизации образования: региональный аспект: Сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции. - Пенза: Приволжский дом знаний, 2002. - С. 194-196.

6. Шулъга Е.В. Задачи как средство достижения локальных образовательных целей в обучении математике учащихся 5-6 классов // Проблемы качества подготовки учителя математики и информатики Материалы Всероссийской научно-практической конференции. -Н.Новгород: НГПУ, 2002. - С. 111-112.

7. Шулъга Е.В. Изучение дробей в 5-6 классах с использованием педагогического программного средства // Современные проблемы математики и естествознания: Материалы четвертой Всероссийской научно-технической конференции. - Н. Новгород: МВВО АТН РФ, 2002. - С. 45.

8. Шулъга Е.В. О критериях оптимизации и контроле результа-j тов процесса обучения математике в 5-6 классах // Математика и ин-

г форматика: наука и образование: Межвузовский сборник научных тру-

I дов: Ежегодник. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2002. - Вып. 2. - С. 123-126.

I 9. Шульга Е.В. О критериях оптимизации процесса обучения

I математике в 5-6 классах // Актуальные проблемы подготовки будуще-

) го учителя математики: Межвузовский сборник научных трудов. Вы-

I пуск 5 / Под ред. Ю.А. Дробышева и И.В. Дробышевой. - Калуга: Изд-

во КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2003. - С. 221-224.

10. Шульга Е.В. Обыкновенные и десятичные дроби: Учебные : материалы. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2003. - 116 с.

* И.Дербуш М.В., Шулъга Е.В. Учебно-методический пакет

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ // Применение современных информаци-. онных технологий в образовании: Сборник трудов 4-го учебно-

■ методического семинара, 20 сентября 2003 г. - Омск: Изд-во ОмГПУ,

| 2003. - С. 44-46.

12.Evgenia V. SHULGA. ON THE MONITORING OF THE RE-1 SULTS IN TEACHING 5th-6th GRADE (11-12-YEAR-OLD) PUPILS

j MATHEMATICS //Importance of Science Education in the Light of Social

J and Economic Changes in the Central and East European Countries: The

i Materials of the IV IOSTE Symposium for Central and East European

Countries. - Kursk: KSU, 2003. - P. 75-76.

Лицензия ЛР № 020074

Подписано в печать 12. 11.03 Формат 60x84/16

Бумага офсетная Ризография

Усл. печ л. 1,02 Уч изд л 1,1

Тираж 100 экз Заказ Уа 034.03

Издательство ОмГПУ: 644099, Омск, наб Тухачевского, 14

2.005-А

»1905 «

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Шульга, Евгения Владимировна, 2003 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗАДАЧ

КАК СРЕДСТВА ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССА

ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.

1.1. Психолого-педагогические основы проблемного обучения математике в школе.

1.2. Оптимизация процесса проблемного обучения математической деятельности посредством задач

1.3. Принципы построения системы задач.

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗАДАЧ

КАК СРЕДСТВА ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССА

ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В 5-6 КЛАССАХ.

2.1. Анализ задачного материала школьного курса математики 5-6 классов.

2.2. Проблемное обучение математической деятельности учащихся 5-6 классов с использованием задач.

2.3. Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Задачи как средство оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности в 5-6 классах"

Необходимым условием успешной деятельности каждого человека является умение самостоятельно мыслить, критически подходить к своей работе, проявлять творческую активность в поисках нового, лучшего, рационального. Преобразования различных сфер деятельности, происходящие в нашем обществе, требуют от человека овладения глубокими и прочными знаниями основ наук и применения их на практике. Изменения в школьном образовании коснулись как профессиональной деятельности учителя, так и учебной деятельности учащихся. Целью вновь разрабатываемых образовательных стандартов и программ является использование учебного материала, который способствует лучшему усвоению знаний и ориентирует на развитие интеллекта, самостоятельности обучаемых. Таким образом, центральной фигурой учебного процесса становится личность учащегося, который с помощью анализа фактов и явлений, осознания связей и отношений между ними будет овладевать такими универсальными знаниями, которые позволят ему постоянно приобретать другие знания. При все возрастающем объеме информации, которую должен усвоить ученик, актуальным становится вопрос об оптимизации процесса обучения, а в связи с ней и о выборе средств, при помощи которых подобный процесс осуществим.

Положение о ведущей роли деятельности в обучении изначально исследуемое психологами (JI.C. Выготский [28], П.Я. Гальперин [30, 31], В.В. Давыдов [36], М.В. Демин [40], Е.Н. Кабанова-Меллер [60, 61], А.Н. Леонтьев [84, 85, 86], Е.И. Машбиц [110], С.Л. Рубинштейн [148], А.С. Шаров [201], Д.Б. Эльконин [218] и другие) было затем поддержано специалистами в области педагогики, дидактики и методики (Р. Атаханов [7], В.А. Байдак [13], Г.В. Дорофеев [44], О.Б. Епишева [51], Ю.М. Колягин [67, 68], В.И. Крупич [74], В .А. Крутецкий [75], А.А. Столяр [166], Н.В. Чекалева [196] и другими), которые основы психологической теории деятельности рассматривали как важный компонент обучения любой деятельности, в том числе математической. С точки зрения математики обучение деятельности проходит по схеме "задачи —> теория —» задачи", в которой задачи возникают из проблемных ситуаций в различных предметных областях, решаются математическими средствами, а полученные при этом знания затем переносятся и применяются в новых условиях. Весомый вклад в исследование вопросов обучения задачам и через задачи, в том числе с учетом связей математики с другими науками, внесли Г.А. Балл [14, 15], В.А. Далингер [39, 56], О.Б. Епишева [52], Ю.М. Колягин [64, 65, 66, 68], В.И. Крупич [52, 73], М.П. Лапчик [79, 81], И.Я. Лернер [87, 89], М.И. Рагулина [142], Г.И. Саранцев [151, 153], Н.А. Терешин [172], Л.М. Фридман [185, 187, 189, 191] и другие.

Этой проблеме были посвящены диссертационные исследования Е.Н. Арбузовой [3], И.В. Егорченко [49], О.А. Креславской [72], В.В. Ма-лыхиной [96], С.В. Масловой [98], А.К. Мендыгалиевой [111], С.В. Митрохиной [119], РЯ. Рижняка [146], Л.А. Сафроновой [154], Л.В. Селькиной [156], Е.В. Сухоруковой [167], Н.Б. Тихоновой [174], Б. Хайдарова [192].

Вопросами проблемного обучения школьников занимались И.Я. Лернер [88], В.Н. Максимова [95], М.И. Махмутов [109], Т.М. Щукина [215]. В их работах подчеркивается, что не всякая задача и вопрос являются проблемными, а только те, которые вызывают посильное для школьника затруднение. Следовательно, обучение должно осуществляться последовательно с переходом от одного компонента математической деятельности к другому, этим обуславливается необходимость использования систем задач с определенными структурами.

Идея оптимизации педагогического процесса не является новой. Она подробно начала разрабатываться еще Ю.К. Бабанским [8, 10, 11] и его учениками и касалась всего учебно-воспитательного процесса в комплексе, но в силу многих причин, в таком широком, комплексном варианте в современной школе не прижилась. Позднее появилось много исследований по отдельным, более узким аспектам оптимизации педагогического процесса, которыми занимались С.И. Архангельский [5], В.А. Байдак [12, 138], В.П. Беспалько [16], М.Б. Волович [24], Т.А. Ильина [57], Г.А. Соколенко [162], Г.Г. Левитас [83], В.М. Монахов [120], А.А. Ченцов [198] и другие, а также работа С.В. Васе-кина [22], в которой исследуется современная востребованность теории оптимизации Ю.К. Бабанского. Но практика и опыт преподавания показывают, что наиболее эффективными и гибкими, способными прижиться в школьном обучении без больших затрат времени и сил являются все-таки не комплексные, широкомасштабные или наоборот, слишком узкие разрозненные теории или их аспекты, а такие, которые позволяют современному учителю оптимизировать процесс обучения быстро, качественно и средствами своего предмета. В обучении математике таким средством, на наш взгляд, являются задачи. Использование же систем задач, кроме вышесказанного, позволяет с успехом учитывать и использовать идеи проблемного обучения математической деятельности. Таким образом актуальность нашего исследования обусловлена противоречием между требованиями общества, которые заключаются в необходимости оптимизировать процесс обучения при имеющихся нормах времени и отсутствием разработанной методики проблемного обучения математической деятельности с использованием задач.

Объект исследования: процесс обучения математике в 5-6 классах.

Предмет исследования: задачи в обучении математике в 5-6 классах, позволяющие оптимизировать процесс проблемного обучения математической деятельности.

- уточнить теоретические основы методики проблемного обучения математической деятельности в 5-6 классах;

- разработать рекомендации по использованию задач как средства оптимизации процесса обучения;

- повысить результативность процесса обучения посредством применения » разработанной методики.

Проблема, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие частные задачи:

Теоретико-методологическую основу исследования составляют основные положения:

- психологической теории деятельности (J1.C. Выготский, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, В.В. Давыдов, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина);

- деятельностного подхода в обучении математике (Р. Атаханов, В.А. Байдак, Г.В. Дорофеев, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, В.А. Крутецкий, А.А. Столяр);

- теории проблемного обучения (И.Я. Лернер, A.M. Матюшкин, М.И. Махмутов, А.А. Столяр);

- теории оптимизации процесса обучения (Ю.К. Бабанский, В.А. Байдак, В.П. Беспалько, В.М. Монахов, М.М. Поташник, Б.Е. Стариченко).

Для решения поставленных задач были использованы следующие теоретические и экспериментальные методы:

- изучение и анализ философской, психолого-педагогической, научно-методической литературы, диссертаций;

- анкетирование и беседы с учителями и учащимися по проблеме исследования;

- изучение и обобщение опыта работы учителей;

- констатирующий, поисковый и обучающий эксперимент, с последующей обработкой его результатов.

Теоретическая значимость:

- определены принципы построения системы задач в проблемном обучении математической деятельности;

Практическая значимость:

- разработан информационный материал для построения системы задач по математике 5-6 классов;

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационном исследовании результатов и выводов обеспечивается опорой на фундаментальные психолого-педагогические и методические исследования в области теории деятельности, теории оптимизации процесса обучения и теории проблемного обучения, а также педагогическим экспериментом.

На этапе констатирующего эксперимента (1997-1999 уч. гг.) был выполнен анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования. Осуществлялись беседы с учителями и учащимися, проводился анализ письменных контрольных работ, анкетирование учителей и родителей учеников 5-6 классов. Целью этого этапа являлось выяснение затруднений учащихся возникающих в процессе обучения математической деятельности и затруднений учителей по организации проблемного обучения. В результате были сформулированы проблема, цель, задачи и выдвинута гипотеза исследования.

Обучающий эксперимент проводился в 2001-2003 уч. гг. на базе гимназии № 26 Кировского административного округа г. Омска и школы № 23 Центрального административного округа г. Омска. Целью этого этапа была проверка эффективности разработанной методики проблемного обучения математической деятельности учащихся 5-6 классов посредством задач в соответствии с выделенными критериями оптимизации. Для этого осуществлялись проверка уровня успеваемости и показаний по критерию результативности процесса обучения.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Применение разработанных схем обучения математике в 5-6 классах, включающих в себя этапы математизации эмпирического материала, логической организации математического материала и применения математической теории и содержащих основные единицы учебного материала позволяет эффективно реализовать проблемное обучение математической деятельности.

2. Задачи, объединенные в систему построенную с учетом выделенных принципов, и составленные на основе разработанных вариативных структур являются средством оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности в 5-6 классах.

Апробация и внедрение результатов исследования:

Материалы и результаты исследования апробированы в докладах на конференциях: Вторая международная научно-практическая конференция "Личностный подход в воспитании гражданина, человека культуры и нравственности" (г. Ростов-на-Дону, 2002г.), 3-я международная конференция молодых ученых "Актуальные проблемы современной науки" (г. Самара, 2002г.), III Всероссийская научно-техническая конференция "Современные проблемы математики и естествознания" (г. Нижний Новгород, 2002г.), Всероссийская научно-практическая конференция "Проблемы модернизации образования: региональный аспект" (г. Пенза, 2002г.), Всероссийская научно-практическая конференция "Проблемы качества подготовки учителя математики и информатики" (г. Нижний Новгород, 2002г.), IV Всероссийская научно-техническая конференция "Современные проблемы математики и естествознания" (г. Нижний Новгород, 2002г.), IV симпозиум IOSTE стран Центральной и Восточной Европы "Роль естественно-научного образования в свете социальных и экономических перемен в странах Центральной и Восточной Европы" (г. Курск, 2003г.), 4-ый учебно-методический семинар "Применение современных информационных технологий в образовании" (г. Омск, 2003г.), на заседании кафедры теории и методики обучения математике Омского государственного педагогического университета и в двенадцати публикациях.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненное теоретико-экспериментальное исследование было направлено на повышение результативности процесса обучения математике в 56 классах за счет использования задач в качестве средства оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности. При решении проблемы и задач исследования были получены следующие результаты:

1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования позволил установить, что оптимизировать процесс обучения может учитель на локальном уровне. Доступными ему для этого компонентами являются формы, методы и средства обучения. Средством оптимизации процесса обучения на уроках математики в 5-6 классах являются задачи из различных предметных областей, которые организованы в систему. В основу построения таких задач должна быть положена модель математической деятельности, включающая три аспекта (математизация эмпирического материала, логическая организация математического материала, применение математической теории), опирающаяся на дидактическую систему проблемного обучения.

2. Уточнены и дополнены теоретические основы методики проблемного обучения математической деятельности в 5-6 классах. Обучение математической деятельности ведется на основе методической системы обучения математике, теорий проблемного обучения и оптимизации процесса обучения.

5. Выделены ограничивающие условия и критерии оптимизации (результативность процесса обучения по предлагаемой методике и фактическое время освоения программы или раздела), которые позволили свести задачу оптимизации процесса обучения к однокритериальной и достичь положительных результатов.

9. В работе предложена структура контроля результативности процесса обучения, состоящая из этапов исходного, текущего, промежуточного, итогового контроля и контроля уровня остаточных знаний.

Перспективным направлением работы является решение вопросов использования задач как средства оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности в средних и старших классах.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Шульга, Евгения Владимировна, Омск

1. Александров И.И., Александров А.И. Методы решений арифметических задач / Под ред. И.К. Андронова. М.: Учпедгиз, 1953. - 76 с.

2. Анохин А.К. Узловые вопросы теории функциональных систем. М.: Наука, 1980.-197 с.

3. Арбузова Е.Н. Конструирование учебно-познавательных задач для разных типологических групп учащихся: Дис. . канд. пед. наук. Омск, 1998. -180 с.

4. Аржеников К.П. Методика начальной арифметики. М., 1912. - 356 с.

5. Архангельский С.И. Лекции по научной организации учебного процесса в высшей школе / С.И. Архангельский. М.: Высш. шк., 1976. - 200 с.

6. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. М.: Высш. шк., 1980. - 368 с.

7. Атаханов Р. Математическое мышление и методика определения уровня его развития / Под ред. В.В. Давыдова. Рига: Эксперимент, 2000. - 208 с.

8. Бабанский Ю.К. Как оптимизировать процесс обучения. М.: Знание, 1978.-48 с.

9. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса: Метод, основы. М.: Просвещение, 1982. - 192 с.

10. Бабанский Ю.К. Избранные педагогические труды / Сост. М.Ю. Бабанский. М.: Педагогика, 1989. - 560 с.

11. Бабанский Ю.К., Поташник М.М. Оптимизация педагогического процесса: (В вопр. и ответах). 2-е изд. доп. и перераб. Киев: Рад. шк., 1984. -287 с.

12. Байдак В.А. Принципы построения оптимальной системы изучения свойств функций в школе: Дис. . канд. пед. наук. М., 1971. - 167 с.

13. Байдак В.А. Алгоритмическая направленность обучения математике: Книга для учителя. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1999. - 100 с.

14. Балл Г.А. О психологическом содержании понятия "задача" // Вопросы психологии. 1970. - № 6. - С. 56-84.

15. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психол.-пед. аспект. — М.: Педагогика, 1990.- 184 с.

16. Беспалько В.П. Программированное обучение. Дидактические основы / Ред. И.И. Драчик. М.: Высш. шк., 1970. - 300 с.

17. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1989.- 190 с.

18. Блауберг И.В., Садовский В.Н., Юдин Э.Г. Системный подход в современной науке // Проблема методологии системного исследования. М.: Мысль, 1970.-С. 7-48.

19. Блауберг И.В., Юдин Э.Г. Становление и сущность системного подхода. -М.: Наука, 1973.-270 с.

20. Болтянский В.Г. и др. Тетрадь с печатной основой по математике для 4-го класса (Учебные задания). М.: НИИ ШОТСО АПН СССР, 1971. -24 с.

21. Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. М.: Знание, 1983.-96 с.

22. Васекин С.В. Технологические процедуры оптимизации при проектировании учебного процесса по математике: Дис. . канд. пед. наук. М., 2000.- 171 с.

23. Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология: Учеб. пособие для втузов / Е.С. Вентцель. 2-е изд., стереотип. - М.: Высш. шк., 2001.-208 с.

24. Волович М.Б. Наука обучать. М.: LINKA-PRESS, 1995. - 279 с.

25. Волович М.Б. Математика: Учеб. для 5-го кл. с использ. калькулятора. -М.: Линка-пресс. гуманит. изд. центр "ВЛАДОС", 1994. 256 с.

26. Волович М.Б. Математика / Учебник для 6 класса. М.: LINKA-PRESS, 1995.- 192 с.

27. Выготский Л.С. Избранные психологические исследования: Мышление и речь; Проблемы психологического развития ребенка / Л.С. Выготский; Под ред. А.Н. Леонтьева, А.Р. Лурия. М.: Изд. Акад. пед. наук РСФСР, 1956.-519 с.

28. Выготский Л.С. Педагогическая психология/ Под ред. В.В. Давыдова. -М.: Педагогика-Пресс, 1996. 536 с.

29. Габай Т.В. Учебная деятельность и ее средства. М.: Изд-во МГУ, 1988. -255 с.

30. Гальперин П.Я. и др. Актуальные проблемы возрастной психологии: Материалы к курсу лекций / П.Я. Гальперин, А.В. Запорожец, С.Н. Карпова. М.: Изд-во МГУ, 1978. - 118 с.

31. Гальперин П.Я. Введение в психологию: Учеб. пособие / П.Я. Гальперин; Ред., предисл. и коммент. А.И. Подольского. 2-е изд. - М.: Университет, 2000. - 330 с.

32. Гилл Ф. и др. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У. Мюррей., М. Райт; Перев. с англ. В.Ю. Лебедева; Под ред. А.А. Петрова. М.: Мир, 1985.-509 с.

33. Гольдштейн С.Л., Ткаченко Т.Я. Введение в системологию и системотехнику / Ин-т развития регион, образования. Екатеринбург, 1994. - 198 с.

34. Гончарова И.В. Интенсификация учебной деятельности по математике в 5 классе: Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1998. - 18 с.

35. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

36. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М.: Педагогика, 1986.-240 с.

37. Давыдов В.В., Варданян А.Ц. Учебная деятельность и моделирование. -Ереван: Луйс, 1981. 220 с.

38. Далингер В.А. Обучение учащихся решению текстовых задач методом составления уравнений. Омск: ИУУ, 1991. - 50 с.

39. Далингер В.А., Загородных К.А. Методика организации и проведения самостоятельных работ учащихся в процессе обучения решению текстовых задач. Омск: ОмГПУ, 1996. - 102 с.

40. Демин М.В. Природа деятельности. М.: Изд-во МГУ, 1984. - 168 с.

41. Дербуш М.В., Шульга Е.В. Учебно-методический пакет ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ // Применение современных информационных технологий в образовании: Сборник трудов 4-го учебно-методического семинара, 20 сентября 2003 г. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2003. - С. 44-46.

42. Деятельностный подход в обучении математике в школе: Методические рекомендации для студентов физико-математических факультетов по курсу "Методика преподавания математики" / Сост. В.А. Байдак. Омск: Омский пединститут, 1990. - 38 с.

43. Дидактика средней школы: Некоторые пробл. соврем, дидактики: Учеб. пособие для пед. ин-тов / В.В. Краевский, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин и др.; Под ред. М.Н. Скаткина. 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Просвещение, 1982.-319 с.

44. Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Петерсон Л.Г. "Математика для каждого": концепция и программа гуманитарного непрерывного курса математики в основной школе (1-9-ые кл) // Школа 2000. М.: Баласс, 1997. -С. 127-151.

45. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Программа по математике для 5-6 классов // Школа 2000. М.: Баласс, 1998. - С. 57-68.

46. Дьяченко В.К. и др. Концепция современной общеобразовательной школы. Устав новой школы. Новокузнецк, 1994. - 55 с.

47. Дьяченко И.И. Оптимизация управления учебным познанием: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Д., 1970. - 18 с.

48. Дьяченко М.И., Кандыбович JI.A. Психология высшей школы. Минск: Изд-во БГУ, 1981.-383 с.

49. Егорченко И.В. Теория и методика использования реальности в обучении математике: Автореф. дис. канд. пед. наук. Саранск, 1999. - 18 с.

50. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций. Тобольск: ТГПИ, 1997. - 191 с.

51. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе формирования приемов учебной деятельности учащихся: Теоретические основы: Учеб. пособие для студентов пед. вузов. Тобольск: Изд-во ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1998. - 158 с.

52. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

53. Жохов В.И. Преподавание математики в 5-6 классах: Метод, рекомендации для учителей к учебникам Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чес-нокова, С.И. Шварцбурда. М.: "Азбуковник", 2001. - 176 с.

54. Загвязинский В.И. Противоречия процесса обучения. Свердловск: Сред. - Урал. кн. изд-во, 1971. - 183 с.

55. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. М.: Педагогика, 1982. - 160 с.

56. Задачи в обучении математике: Метод, рекомендации для ст-ов физ.-мат. фак-ов пед. ин-ов и учителей математики средних шк. / Сост. В.А. Да-лингер. Омск: ОмГПИ, 1990. - 43 с.

57. Ильина Т.А. Структурно-системный подход к организации обучения. -М.: Знание, 1972. Выпуск 1. - 72с.

58. Ильина Т.А. Педагогика: Учеб. пособие для вузов. М.: Педагогика, 1986.-348 с.

59. Ительсон Л.Б. Учебная деятельность. Ее источники, структура и условия // Хрестоматия по возрастной психологии. Учебное пособие для студентов / Сост. Л.М. Семенюк; Под ред. Д.И. Фельдштейна. М.: Международная педагогическая академия, 1994. - С. 152.

60. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968. — 288 с.

61. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение / Е.Н. Кабанова-Меллер. М.: Знание, 1981. - 96 с. - (Новое в жизни, науке, технике. Серия "Педагогика и психология", № 6).

62. Касьяненко М.Д. Активизация познавательной деятельности учащихся при изучении математики // Из опыта преподавания математики в средней школе: Пособие для учителей / Сост. А.В. Сокола, В.В. Пикан, В.А. Оганесян. М.: Просвещение, 1979. - С. 5-20.

63. Конашевич Е.Д. Опыт систематизации арифметических задач. М.: Карцев, 1985.-91 с.

64. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике 4.1. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. М.: Просвещение, 1977.- 110 с.

65. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. 4.2. Обучение математике через задачи и обучение решению задач. М.: Просвещение, 1977. -144 с.

66. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы: Дис. . доктора пед. наук. М., 1977. - 399 с.

67. Колягин Ю.М. Методические проблемы применения задач в обучении математике // Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей / Сост. О.А. Боковнев. М.: Просвещение, 1982. - С. 116-123.

68. Коркина П.С. Проблемность в обучении математике как стимул развития у учащихся познавательного интереса: Дис. . канд. пед. наук. — Шад-ринск, 1994.-219 с.

69. Королев Ф.Ф. Системный подход и возможности его применения в педагогических исследованиях // Советская педагогика. 1970. - № 9. -С. 103-115.

70. Краевский В.В. Проблемы научного обоснования обучения. (Методологический анализ) / В.В. Краевский; Научн. исслед. ин-т общей педагогики АПН СССР. - М.: Педагогика, 1977. - 264 с.

71. Креславская О.А. Система задач как средство развития математического мышления учащихся 8-9 классов с углубленным изучением математики (На примере изучения функций): Дис. . канд. пед. наук. СПб., 1998. -152 с.

72. Крупич В.И. Теоретические основы обучения школьных математических задач: Автореф. дис. доктора пед. наук. М., 1992. - 37 с.

73. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе (методические разработки по спецкурсу для слушателей ФПК). М.: Изд-во МГПИ им. В.И. Ленина, 1992. - 118 с.

74. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников /

75. B.А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1968. - 431 с.

76. Кудрявцев Т.В. Психология технического мышления: Процесс и способы решения технических задач. М.: Педагогика, 1975. - Гл. 4: Проблемное обучение как общее средство развития технического мышления.1. C. 242-283.

77. Кузьмин В.П. Принцип системности в теории и методологии К. Маркса / В.П. Кузьмин. 3-е изд., доп. - М.: Политиздат, 1986. - 399 с.

78. Ланков А.В. К истории развития передовых идей в русской методике математики: Пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1951. - 151 с.

79. Лапчик М.П. Обучение алгоритмизации: Учеб. пособие. Омск: Изд-во ОмГПИ, 1977.-104 с.

80. Лапчик М.П. Вычисления. Алгоритмизация. Программирование: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1988. - 208 с.

81. Лапчик М.П. Информатика и информационные технологии в системе общего и педагогического образования. Монография. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1999.-294 с.

82. Латышев В.А. Объяснительный курс арифметики для старших классов средних учебных заведений. СПб., 1877. - 93 с.

83. Левитас Г.Г. Лекции по методике преподавания математики. Общая методика. М.: МГУ, 1996. - 152 с.

84. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М.: Изд-во МГУ, 1972. -575 с.

85. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1975.-304 с.

86. Леонтьев А.Н. Общее понятие о деятельности // Хрестоматия по возрастной психологии. Учебное пособие для студентов: Сост. Л.М. Семенюк. Под ред. Д.И. Фельдштейна. М.: Международная педагогическая академия, 1994.-С. 112.

87. Лернер И.Я. Проблема познавательных задач в обучении основам гуманитарных наук и пути ее исследования // Познавательные задачи в обучении гуманитарным наукам / Под ред. И.Я Лернера. М.: Педагогика, 1972.- С. 7-34.

88. Лернер И.Я. Проблемное обучение. М.: Знание, 1974. - 64 с.

89. Лернер И.Я. Поисковые задачи в обучении как средство развития творческих способностей // Научное творчество / Под ред. С.Р. Микулинско-го и др. М.: Просвещение, 1982. - 176 с.

90. Лернер И.Я., Скаткин М.Н. Современный урок. М.: Педагогика, 1992.- 112 с.

91. Людмилов Д.С., Дышинский Е.А., Лурье A.M. Некоторые вопросы проблемного обучения математике. Пособие для учителей. Пермь: Изд-во "Звезда", 1975.- 118 с.

92. Лященко Е.И. К вопросу о системно-структурном подходе в определении содержания предмета математики в 4-5 классах // Системно-структурный подход к определению содержания предмета математики: Тематический сб. научн. трудов. Минск, 1975. - С. 5-53.

93. Маврина И.А. Социальность современного образования: Монография. -Омск: Изд-во ОмГПУ, 2000. 182 с.

94. Магницкий Л.Ф. Руководство к арифметике, для употребления в народных училищах Российской империи, изданное по Высочайшему повелению царствующей Екатерины II. СПб., 1703. - 86 с.

95. Максимова В.Н. Проблемный подход к обучению в школе. Метод, пособие по спецкурсу. Л.: ЛГПИ, 1973. - 82 с.

96. Малыхина В.В. Методика формирования у младших школьников умения решать текстовые задачи в системе развивающего обучения: Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1996. - 16 с.

97. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе // Математика в школе. 1962. - №3. - С. 12-19.

98. Маслова С.В. Задачи на поиск закономерностей как средство формирования творческой деятельности младших школьников при обучении математике: Автореф. дис. канд. пед. наук. Саранск, 1997. - 18 с.

99. Математика: Учеб. собеседник для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Л.Н. Шеврин, А.Г. Гейн, И.О. Коряков, М.В. Волков. - 3-е изд., перераб.- М.: Просвещение, 1996. 319 с.

100. Математика: Учеб. собеседник для 6 кл. общеобразоват. учреждений / JI.H. Шеврин, А.Г. Гейн, И.О. Коряков, М.В. Волков. - 3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 1997. - 223 с.

101. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1998. - 368 с.

102. Математика: 6 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. 2-е изд. - М.: Дрофа, 1997. - 416 с.

103. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Вилен-кин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. 5-е изд. - М.: Мне-мозина, 1997.-384 с.

104. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Вилен-кин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. 5-е изд. - М.: Мне-мозина, 1997. - 285 с.

105. Матрос Д.Ш. Как оптимизировать учебный процесс. М.: Знание, 1991. -80 с.

106. Матрос Д.Ш. Информационная модель школы // Информатика и образование. 1996. - №3. - С. 1-8.

107. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Педагогика, 1972. - 208 с.

108. Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. М.: Педагогика, 1975. - 367 с.

109. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе. Кн. для учителей. М.: Просвещение, 1977. - 240 с.

110. Машбиц Е.И. Психологические основы управления учебной деятельностью. Киев: Вища шк., 1987. - 224 с.

111. Мендыгалиева A.K. Система задач как средство развития младших школьников при обучении математике (на примере задач на движение): Дис. канд. пед. наук. СПб, 1995. - 150 с.

112. Менцис Я.Я. Упражнения как средство формирования знаний и умений в школьном курсе математики // Из опыта преподавания математики в школе: Пособие для учителей / Сост. А.Д. Семушин, С.Б. Суворова. -М.: Просвещение, 1978. С. 53-62.

113. Менчинская Н.А. Психология применения знаний к решению учебных задач // Психология применения знаний к решению учебных задач / Отв. ред. Н.А. Менчинская. М.: Изд-во Академии педагогических наук РСФСР, 1958.-С. 3-10.

114. Менчинская Н.А. Проблема учения и умственного развития школьника: Избр. психол. тр. / Ред.-сост. И.С. Якиманская; АПН СССР. М.: Педагогика, 1989.-219 с.

115. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Минск.: Выш. шк., 1977. - 160 с.

116. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для ст-ов физ.-мат. фак-ов пед. инст. / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

117. Микиша A.M., Орлов В.Б. Толковый математический словарь. Основные термины: около 2500 терминов. М.: Рус. яз., 1989. - 244 с.

118. Миронюк М.В. О развивающих функциях задач в обучении математике // Повышение эффективности обучения математике в школе: Книга для учителей: Из опыта работы / Сост. Г.Д. Глейзер. М.: Просвещение, 1989.-С. 112-117.

119. Митрохина С.В. Самостоятельная работа по решению математических задач как средство развития творческой активности учащихся 5-6 классов школ гуманитарного направления: Дис. канд. пед. наук. М., 2000. -167 с.

120. Монахов В.М., Арнаутов В.В. и др. Оптимизация учебного процесса. -М.-Михайловка: издательство Михайловского центра обучения педагогов технологии академика Монахова В.М., 1998. 193 с.

121. Нешков К.И., Семушин А.Д. Функции задач в обучении // Математика в школе. 1971.-№3.-С. 4-8.

122. Николов JI. Структуры человеческой деятельности: Пер. с болг. / Лю-бен Николов; Под общ. ред. и с предисл. Л.П. Буевой. М.: Прогресс, 1984.-176 с.

123. Новый иллюстрированный энциклопедический словарь / Ред. кол.: В.И. Бородулин, А.П. Горкин, А.А. Гусев, Н.М. Ланда и др. М.: Большая Российская энцикл., 1998. - 912 с.

124. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика. 5 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. 2-е изд. - М.: Дрофа, 1997. - 304 с.

125. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика. 6 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. М.: Дрофа, 1996. - 224 с.

126. Об образовании: Закон Российской Федерации № 3266-1 от 10 июля 1992г. с изменениями от 13.01.96г. и 16.11.97г. // Офиц. док. в образовании.-2000.-№ 13.-С. 3-59.

127. Оганесян В.А. Принципы отбора основного содержания обучения математике в средней школе. Ереван: Луйс, 1984. - 215 с.

128. Огородников И.Т. Оптимальное усвоение учащимися знаний и сравнительная эффективность отдельных методов обучения в школе. М.: Изд-во МГПИ, 1972.-352 с.

129. Ожегов С.И. Словарь русского языка: 70000 слов / Под ред. Н.Ю. Шведовой. 21-е изд., перераб. и доп. - М.: Рус. яз., 1989. - 924 с.

130. Оконь В. Основы проблемного обучения: Пер. с польск.. М.: Просвещение, 1968. - 208 с.

131. Основы дидактики / Под ред. Б.П. Есипова. М.: Просвещение, 1967. -472 с.

132. Педагогика / Под ред. Ю.К. Бабанского. 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Просвещение, 1988. - 478 с.

133. Педагогика. Учебное пособие для студентов педагогических вузов и колледжей / Под ред. П.И. Пидкасистого. 3-е изд., доп. и перераб. - М.: Пед. об-во России, 2001. - 638 с.

134. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения / Д. Пойа; Пер. с англ. И.А. Вайнштейна; Под. ред. С.А. Яновской. 2-е изд., испр. - М.: Наука, 1975.-464 с.

135. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание / Д. Пойа; Пер. с англ. B.C. Бермана; Под ред. И.М. Яглома. 2-е изд., стереотип. - М.: Наука, 1976. - 448 с.

136. Пойа Д. Как решать задачу. Львов: Квантор, 1991. - 216 с.

137. Положение о порядке аттестации и сертификации педагогического программного продукта. Методические рекомендации / РОСЦИО. М.: Просвещение, 1992. - 28 с.

138. Построение оптимальной дидактической системы: Метод, рекомендации / Сост. В.А. Байдак, О.Н. Лучко. Омск: Изд-во ОмГПИ, 1991. - 32 с.

139. Проблемы развития современных педагогических систем: (Межвуз. сб. научн. трудов) / Моск. обл. пед. ин-т им. Н.К. Крупской; Под ред. В.П. Беспалько. М., 1980. - 130 с.

140. Программы общеобразовательных учреждений. Математика: Учебное издание. М.: Просвещение, 1994. - 240 с.

141. Прудников В.Е. Русские педагоги-математики 18-19 веков. М.: Мысль, 1956.-540 с.

142. Рагулина М.И. Математические приложения информатики: Учеб.-метод, пособие. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2001. - 64 с.

143. Радченко В.П. Методика организации познавательной деятельности учащихся при решении задач по математике в IV-V классах. Дис. . канд. пед. наук. Д., 1987. - 143 с.

144. Раченко И.П. Научная организация труда учителя: Книга для учителя. -2-е изд., доп. и перераб. М.: Просвещение, 1989. - 237 с.

145. Рейтман У.Р. Познание и мышление. Моделирование на уровне информационных процессов. М.: Мир, 1968. - 400 с.

146. Рижняк Р.Я. Формирование у учащихся 5-6 классов умений решать задачи по математике с использованием персональных компьютеров: Дис. . канд. пед. наук. Киев, 1990. - 181 с.

147. Российская педагогическая энциклопедия: В 2тт. / Гл. ред. В.В. Давыдов. М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. - Т2. - 672 с.

148. Рубинштейн C.J1. Основы общей психологии: в 2тт. М.: Педагогика, 1989.-Т.1.-488 с.

149. Рузин Н.К. Методика обучения и стимулирования поисковой деятельности учащихся по решению школьных математических задач: Учеб. пособие. Горький: ГГПИ им. М. Горького, 1989. - 80 с.

150. Садовский В.Н. Основания общей теории систем. М.: Наука, 1974. -279 с.

151. Саранцев Г.И. О методике обучения школьников поиску решения математических задач // Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей / Сост. О.А. Боковнев. М.: Просвещение, 1982. -С. 123-131.

152. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике // Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей. Учебное пособие для студентов мат и физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев.-М.: Просвещение, 1985.-С. 121-132.

153. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.-240 с.

154. Сафронова JI.А. Обучение учащихся 1-8 классов решению текстов задач в условиях преемственности изучения математики: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Саранск, 2000. - 18 с.

155. Сборник арифметических задач и примеров. Для начальных народных училищ. Год третий / Сост. К.П. Аржеников. М., 1912. - 73 с.

156. Селькина Л.В. Решение нестандартных задач в начальном курсе математики как средство формирования субъекта учебной деятельности: Дис. . канд. пед. наук. Пермь, 2001. - 183 с.

157. Семушин А.Д. и др. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики: Обучение обобщению и конкретизации / А.Д. Семушин, О.С. Кретинин, Е.Е. Семенов. -М.: Просвещение, 1978. -64 с.

158. Сетров М.И. Принцип системности и его основные понятия // Проблемы методологии системного исследования. М.: Мысль, 1970. - 454 с.

159. Скаткин М.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся в обучении. М.: НИИ общего и политех, образования АПН СССР, 1965. -48 с.

160. Скаткин М.Н. Методология и методика педагогических исследований: В помощь начинающему исследователю / М.Н. Скаткин. М.: Педагогика, 1986.- 151 с.

161. Смолян Г.Л. Исследование операций инструмент эффективного управления. - М.: Знание, 1967. - 62 с.

162. Соколенко Г.А. Оптимизация сети учреждений как условие развития районной образовательной системы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -СПб., 1998.- 18 с.

163. Сохор A.M. Логическая структура учебного материала: Вопросы дидактического анализа / Под ред. М.А. Данилова. М.: Педагогика, 1974. -192 с.

164. Стариченко Б.Е. Оптимизация школьного образовательного процесса средствами информационных технологий: Дис. . доктора пед. наук. -Екатеринбург, 1999. 353 с.

165. Стандарт среднего математического образования // Математика в школе. 1993.-№4.-С. 10-24.

166. Столяр А.А. Педагогика математики: учебное пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-ов. Минск: Выш. шк., 1986. -414 с.

167. Сухорукова Е.В. Прикладные задачи как средство формирования математического мышления учащихся: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1997.- 18 с.

168. Талызина Н.Ф. Теоретические основы программированного обучения. -М.: Изд-во МГУ, 1969. 133 с.

169. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний: (Психол. основа) / Н.Ф. Талызина. 2-е изд., доп. и испр. - М.: Изд-во МГУ, 1984. -344 с.

170. Талызина Н.Ф. Деятельностный подход к учению и программированное обучение // Психологические основы программированного обучения. -М.: Изд-во МГУ, 1984.-С. 187-189.

171. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1988. 173 с.

172. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 96 с.

173. Тесленко И.Ф. Математические умения социально универсальны // Роль и место задач в обучении математике. 1979. - Вып. 6. - С. 5-17.

174. Тихонова Н.Б. Процессуальные задачи как средство формирования операционного стиля мышления при взаимосвязанном обучении математике и информатике в 1-5 классах: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Пенза, 1997.- 18 с.

175. Томашевский К. Задача как дидактическая категория // Педагогика и школа за рубежом. М.: Педагогика, 1971. - Вып. 9. - С. 45-53.

176. Тюхтин B.C. Отражение, системы, кибернетика. М.: Мысль, 1972. -256 с.

177. Турбович JI.T. Информационно-семантическая модель обучения. Л.: Изд-во ЛГУ, 1970. - 177 с.

178. Уемов А.И. Вещи, свойства и отношения. М.: Изд-во Акад. наук СССР, 1963.- 184 с.

179. Уемов А.И. Системы и системные исследования // Проблемы методологии системного исследования. М.: Мысль, 1970. - С. 64-86.

180. Уман А.И. Учебные задания и процесс обучения. М.: Педагогика, 1989. -56 с.

181. Усова А.В. Формирование у учащихся учебных умений. М.: Знание, 1987.-78 с.

182. Ушинский К.Д. Педагогическая антропология // Собрание сочинений. -М.: Педагогика, 1950. Т. 10. - С. 424-425.

183. Философская энциклопедия. М.: Сов. энциклопедия, 1996. - Т. 5. -608 с.

184. Философский энциклопедический словарь / Редкол. С.С. Аверинцев, Э.А. Араб-Оглы, Л.Ф. Ильичев и др. М.: Советская энциклопедия, 1989.-815 с.

185. Фридман Л.М. Психологический анализ задач. Сообщение 1. Проблемные ситуации и задачи // Новые исследования в психологии и возрастной физиологии. М.: Просвещение, 1970. - № 1. - С. 54-55.

186. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Педагогика, 1977. - 146 с.

187. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач / Л.М. Фридман. М.: Педагогика. 1977. - 207 с.

188. Фридман JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. М.: Просвещение, 1983.- 160 с.

189. Фридман JI.M. Методика обучения решению математических задач // Математика в школе. 1991. - № 5. - С. 59-63.

190. Фридман JI.M. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, методистов и пед. высших учебных заведений. -М.: Московский психол.-соц. ин-т: Флинта, 1998. 217 с.

191. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. М.: Просвещение, 1989. - 191 с.

192. Хайдаров Б. Система учебных задач, обладающая свойством структурной полноты, как средство активизации познавательной деятельности учащихся (на материале стереометрии): Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1992,- 16 с.

193. Харитон А.З. Развитие идей программированного обучения математике в средней школе / А.З. Харитон. Кишинев: Штиинца, 1977. - 112 с.

194. Харламов И.Ф. Педагогика: Учеб. пособие для студ. вузов, обучающихся по пед. спец. 4-е изд., доп. и перераб. - М.: Гардарики, 2000. - 517 с.

195. Хинчин А.Я. Педагогические статьи / Под ред. Б.В. Гнеденко. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963. - 204 с.

196. Чекалева Н.В. Современные теории и технологии образования: Учеб. пособие. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1993. - 71 с.

197. Ченцов А.А. Теоретические основы научной организации учебного процесса. Белгород: БГУ, 1972. - 120 с.

198. Ченцов А.А. Пути повышения эффективности обучения. М.: Просвещение, 1986.- 180 с.

199. Черкасов В.А. Оптимизация управления учебно-воспитательным процессом. Челябинск: ЧТУ, 1990. - 193 с.

200. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации и принятия решений: Учебное пособие. СПб.: Изд-во "Лань", 2001. - 384 с.

201. Шаров А.С. Психология образования и развития человека: Учеб. пособие для ст-ов пед. вузов. — Омск: Изд-во ОмГГТУ, 1996. 150 с.

202. Шохор-Троцкий С.И. Методика арифметики для учителей начальных школ.-М., 1915.-78 с.

203. Шульга Е.В. Сколько нужно касс в нашем универсаме? // Математика в школе. 2001. - № 5. - С. 68-69.

204. Шульга Е.В. Задачи как средство обучения математической деятельности в 5-6 классах // Современные проблемы математики и естествознания: Материалы третьей Всероссийской научно-технической конференции. Н. Новгород: МВВО АТН РФ, 2002. - С. 30-32.

205. Шульга Е.В. О критериях оптимизации и контроле результатов процесса обучения математике в 5-6 классах // Математика и информатика: наука и образование: Межвузовский сборник научных трудов: Ежегодник. -Омск: Изд-во ОмГПУ, 2002. Вып. 2. - С. 123-126.

206. Шульга Е.В. Обыкновенные и десятичные дроби: Учебные материалы. -Омск: Изд-во ОмГПУ, 2003. 116 с.

207. Щелкунов С.А. Оптимизация преподавания гуманитарных и социально-экономических дисциплин в ВУЗе: Дис. .канд. пед. наук. М., 2000. -239 с.

208. Щукина Г.И. Роль деятельности в учебном процессе: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1986. - 144 с.

209. Щукина Т.М. Проблемное обучение математике в школе. Магнитогорск: Изд-во гос. пед. ин-та, 1972. - 31 с.

210. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника. М.: Знание, 1974.-64 с.

211. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. М.: Педагогика, 1989.-554 с.

212. Эрдниев Б.П., Эрдниев П.М. Математика. 5 класс: Книга для учителя и ученика. М.: Столетие, 1996. - 319 с.

213. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. М.: Высш. шк., 1972. - 216 с.

214. Юдин Э.Г. Системный подход и принцип деятельности. М.: Наука, 1978.-391 с.

215. Юдин Э.Г. Проблемы целостности в философии // Политическое самообразование. М.: Изд-во "Правда", 1982. - № 2. - С. 68-75.

216. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. -144 с. - (Воспитание и обучение. Б-ка учителя).

217. Яковлева Э.В. Системный подход и материалистическая диалектика // Диалектика познания и современная наука. М.: Мысль, 1973. -С. 197-221.