автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Задачи на построение как средство формирования приемов мыслительной деятельности учащихся основной школы

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Воистинова, Гюзель Хамитовна, 2000 год

2

ГЛАВА I. ВЗАИМОСВЯЗЬ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

НА ПОСТРОЕНИЕ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ И ФОРМИРОВАНИЯ ПРИЕМОВ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.

1.1. Приемы мыслительной деятельности и их использование при обучении математике в основной школе.

1.2. Анализ процесса решения задач на построение в основной школе с точки зрения формирования приемов мыслительной деятельности.

1.3. Пути активизации использования приемов мыслительной деятельности при решении задач на построение.

ГЛАВА II. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ В 7 - 9 КЛАССАХ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩАЯ ФОРМИРОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ПРИЕМОВ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ.

2.1. Методика решения задач на построение в основной школе.

2.2. Методика решения задач на построение в условиях углубленного изучения курса геометрии в основной школе.

2.3. Педагогический эксперимент.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Задачи на построение как средство формирования приемов мыслительной деятельности учащихся основной школы"

Цель современного обучения состоит не только и не столько в усвоении учащимися определенной суммы фактов, а в развитии их мышления и познавательной самостоятельности, что проявляется в способности эффективно организовать свою мыслительную деятельность для решения задач, т.е. выдвигать гипотезы, организовывать поиск и стратегию решения, применять приемы мыслительной деятельности.

Однако, практика обучения геометрии в школе и ВУЗе, опыт учителей, анализ результатов выпускных и вступительных экзаменов в ВУЗы, экспериментальная проверка, беседы учителей и анкетирование учеников свидетельствуют о том, что учащиеся, имея формальные знания по геометрии, испытывают значительные трудности при решении задач на построение. Они в подавляющем большинстве не владеют методами анализа, исследования геометрической ситуации, не способны сформулировать гипотезу решения, затрудняются в выборе эффективных средств для решения задачи, не умеют делать выводы и обобщать свои результаты. Наблюдения за процессом обучения школьников решению задач на построение показали, что многие учащиеся при решении сложных задач остаются пассивными и не способными самостоятельно осуществить поиск способа решения, что связано, на наш взгляд, с низким уровнем развития основных приемов мыслительной деятельности. Поэтому богатые возможности, скрытые в задачах на построение, должным образом не реализованы.

Исследования В.В. Давыдова, J1.B. Занкова, C.J1. Рубинштейна, П.Я. Гальперина, Н.Ф. Талызиной, Д.Б. Эльконина и других показали возможности развития мышления учащихся, которые не в полной мере используются и реализуются в процессе обучения, влияние содержания обучения на общее образование и развитие школьников. В этих исследованиях доказана зависимость усвоения знаний и развитие мышления от характера обучения, его содержания и методов.

Несмотря на разнообразие точек зрения на проблему совершенствования обучения и развитая мышления школьников, возможность реализации этого многие ученые видят в том, что в ходе обучения необходимо уделить внимание не только усвоению самих знаний, но и усвоению различных приемов мыслительной деятельности. Е.Н. Кабанова-Меллер пишет, - ".большинство психологов и педагогов признает, что для активизации самостоятельной работы учащихся их необходимо обучать определенной системе приемов умственной деятельности (наряду с системой знаний)" [107, с. 5]. Отсутствие сформированных приемов мыслительной деятельности приводит к отставанию в развитии операциональной стороны мышления по сравнению с содержательной, что становится основным препятствием при изучении более сложного материала, при решении задач, является одной из причин снижения интереса школьников к учебе, одной из причин неуспеваемости, в частности по математике.

Психологические аспекты проблемы формирования приемов мыслительной деятельности в процессе обучения раскрыты в исследованиях Д.Н. Богоявленского, JI.C. Выготского, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, Е.Н. Кабановой-Меллер, В.А. Крутецкош, Н.А Менчинской, С.Л. Рубинштейна, Н.Ф. Талызиной и других. Дидактические аспекты рассмотрены в трудах Ю.С. Бабанского, Н.Г. Дайри, М.Н. Даниловой, J1.B. Занкова, И.Я. Лернера, В.Ф. Паламарчука, Н.М. Скаткина и других. Методика формирования приемов мышления учащихся рассмотрена в исследованиях Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, В.Н. Осинской, З.И. Слепканя, АА Столяра, И.Ф. Тесленко и других.

Особую роль в развитии мышления, формировании приёмов мыслительной деятельности, творческих способностей играет геометрия, которая в силу своей специфики отражения реальной действительности, глубоко сочетает логику и наглядность, общее и частное, абстрактное и конкретное. В процессе изучения геометрии в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, аналигико-синтетическая деятельность, гибкость, конструктивность, критичность и другие качества мышления.

В связи с этим в качестве основополагающего принципа новой концепции школьного математического образования на первый план выдвигается принцип приоритета развивающей функции в обучении математике. В соответствии с этим принципом главной задачей обучения математике и геометрии, в частности, становится общеинтеллектуальное развитие - формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе. ". очень немногие из окончивших школу будут математиками. Однако, вряд ли найдется хотя бы один, котором}^^ придется рассуждать, анализировать, доказывать" [147, с. 8].

Вопросам развития геометрического мышления посвящены исследования Александрова, М.Б. Воловича, И. А Володарской, Г. Д. Глейзера, В А Гусева, fX. Зыковой, Е.Н. Кабановой-Меллер, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, Г.Б. Луд№%, И.М. Смирновой, Н.Ф. Талызиной, АЯ. Цукаря и других. j

Мышление в основном обнаруживает свои специфические черты при репСки I задач. j

При изучении систематического курса геометрии основной школы бог Ное значение, бесспорно, занимают задачи на построение. Трудно переоценить роль *Аач ' на построение в формировании математического мышления школьников: 1) - ема "Геометрические построения" является сквозной для всего курса геометрии оснЬноЙ школы и дает задачи по всем разделам курса. 2) Задачи на построение могут слу#тть в качестве метода (средства) изучения геометрических фактов. 3) При решении заДч на построение используются сложные формы мышления. Эти задачи по своей пост#ювке и методам решения объективно призваны развивать способность отчШШво представлять себе ту или иную геометрическую фигуру и, более того, уметь мышенно оперировать элементами этой фигуры. 4) Задачи на построение могут способствовать пониманию учащимися происхождения различных геометрических фигур5 возможности их преобразования - все это является важной предпосылкой становления пространственного мышления школьников, геометрического видения и интуиции. 5) Задачи на построение развивают поисковые навыки решения практических проблем, приобщают к посильным самостоятельным исследованиям, что очень вгйшо в формировании умений и навыков умственного труда, а также приемов мышления. 6) Посредством задач на построение более глубоко осознаются теоретические с^еденщ об основных геометрических фигурах, так как в процессе решения этих задам ученик создает наглядную модель изучаемых свойств и отношений и работает с этой моделью; 7) "Задачи на построение более других способствуют развитию фантазии" [218, с. 47]. Таким образом, можно утверждать, что ни один из ввдов задач не дает учащимся столько в отношении выработки умения математического поиска, логического рассуждения, для формирования аналитико-сингетической деятельности и приемов мышления как задачи на построение.

Вопросы методологии и теории геометрических построений рассмотрены в трудах А Адлера, И.И. Александрова, Д.И. Перепелкина, Ю. Петерсена, Н.Ф. Четверухина, С. Шатуновского. Специальные исследования АА Мазаника, Г.Г. Масловой, Г.М. Олифера, Г.П. Сенникова посвящены вопросам теории геометрических построений и методики их изучения в школе с учетом требований политехнического образования. В этих исследованиях рассматриваются решения задач на построение с помощью расширенного набора инструментов. В исследованиях Л.И. Боженковой, Т.П. Гора, Г.Н. Никитиной, JI.C. Чистяковой рассматриваются вопросы формирования у учащихся навыков и умений геометрических построений. В работе Д.Ц. Дугаровой рассматривается взаимосвязь методики изучения геометрических построений в 4 - 6 классах с выполнением учебных заданий по трудовому обучению. Задачи на построение в качестве конструктивного метода изучения геометрии рассмотрены в работах О.А Лисимовой, АА Мазаника, Г.М. Олифера, Г.П. Сенникова. Попытка выделения общего приема решения задач на построение была предпринята И.А Володарской и Т.Н. Никипоком, О.Б. Епишевой и В.И. Крупичем, Г.М. Олифером. В работах АА Мазаника, Д.И. Перепелкина, Г.М. Олифера, Г.П. Сенникова подчеркивается необходимость этапа анализа в задачах на построение, но методика обучения проведению анализа с самых первых, так называемых основных задач на построение, не рассматривается. Почти во всех учебниках и учебных пособиях решения задач на построение даются в "готовом виде", без обоснования и полноценного проведения анализа. Различные аспекты решения задач на построение в основной школе рассмотрены в трудах Б.И. Аргунова и М.Б. Балка, М. Ф. Берга, И. Брауна, М.Г. Мехтиева, Г.З. Рябкова, В.Б. Фурсенко, С.Н. Чудновского и других. Из всего многообразия работ только два исследования (О. С. Куликовой, Г.Н. Никитиной) в какой-то мере посвящены вопросам формирования мышления при решении задач на построение, хотя эти задачи, как никакие другие, подходят для этих целей в силу своей специфичности и возможности использования при изучении любой темы. Так, Г.Н. Никитина рассматривает задачи на построение как средство развития пространственного мышления и конструктивных умений учащихся средней школы, а О.С. Куликова - как средство развития математических способностей. Но даже в этих исследованиях практически игнорируется этап анализа, большое внимание уделяется этапу "Построение" с целью формирования конструктивных умений, а также этапу

Доказательство". Вопросы формирования приемов мышления при обучении решению задач на построение вообще не рассматриваются.

Несмотря на все трудности и настоятельную потребность в обучении решению задач на построение, проведению анализа в этих задачах, формированию рациональных приемов мышления - все эти вопросы не достаточно полно рассмотрены в учебной и научно-методической литературе. Все решения в основном даются в "готовом виде"; поверхностно рассматриваются приемы проведения анализа; введение дополнительных линий на чертеже и применение методов преобразования фигур часто никак не мотивируется.

Таким образом, хотя процессы обучения решению задач на построение и формирования приемов мыслительной деятельности взаимосвязаны, в последнее время можно наблюдать следующую картину: 1) роль задач на построение резко снижена, очень мало задач используется в ю/рсе геометрии; 2) решение этих задач совершается по трафарету, предписанному учителем алгоритму, нет творчества и целенаправленного формирования приемов мышления; 3) вопрос формирования приемов мыслительной деятельности в ходе решения задач на построение очень слабо раскрыт в методической литературе, а в учебниках и учебных пособиях по математике и вовсе отсутствует.

Все вышесказанное обуславливает актуальность проблемы обучения решению задач на построение, направленного на формирование основных приемов мыслительной деятельности, которая вытекает из противоречия между требованием общества к уровню математических знаний и развитию учащихся в процессе обучения и реальной школьной практикой.

Проблема диссертации заключается в исследовании возможности использования задач на построение в качестве средства формирования приемов мышления учащихся, в выявлении роли и места приемов мыслительной деятельности при решении задач на построение в основной школе.

Цель исследования состоит в разработке методики обучения решению задач на построение в массовой школе и в классах с углубленным изучением математики с учетом выявленных психолого-педагогических закономерностей формирования приемов мыслительной деятельности учащихся.

При выборе направления исследования мы исходили из основных положений отечественной психологии и дидактики, мышление представляет собой две неразрывно связанные стороны - процессуальная (закономерности основных мыслительных операций) и личностная (мотивационная). В процессе мыслительной деятельности и ее развития эти две стороны вступают в многообразные взаимодействия. В ходе формирования приемов мышления преобразуется и сама мыслительная деятельность как средство не только суммирования уже достигнутых знаний, но и получения новых. Однако, эта особенность процессуальной стороны мышления не является единственным условием последнего. Особое значение имеет возникновение новых побуждений личности к мыслительной деятельности и характер этих побуждений (интересов, потребностей), что знаменует развитие познавательных возможностей личности, ее способности не только к приобретению знаний, но и к творческому овладению приемами мышления, их развитию и обогащению как познавательных средств при решении задач на построение.

Объектом исследования является процесс обучения решению задач на построение учащихся в основной школе.

Предметом исследования является методика обучения учащихся основной школы решению задач на построение, способствующая эффективному и целенаправленному формированию приемов мыслительной деятельности.

В ходе исследования была выдвинута гипотеза - целенаправленное обучение решению задач на построение с широким использованием и развитием основных приемов мыслительной деятельности учащихся 7-9 классов будет способствовать: повышению общего уровня мыслительной культуры учащихся; успешному формированию умений решать задачи; развитию интереса к изучению курса геометрии; активизации самостоятельной познавательной деятельности учащихся.

Для реализации намеченной цели и проверю! достоверности выдвинутой гипотезы необходимо было решить следующие задачи:

1. На основании анализа психолого-педагогической и методической литературы выделить приемы мышления, подлежащие формированию, и вскрыть сущность процесса формирования приемов мыслительной деятельности.

2. Выяснить роль и место задач на построение в обучении геометрии.

3. Выявить роль и место приемов мыслительной деятельности при изучении ю/рса геометрии и решении задач на построение, а также методические особенности задач на построение, обеспечивающие целенаправленное формирование приемов мыслительной деятельности.

4. Выявить методические условия эффективной организации процесса обучения учащихся приемам мыслительной деятельности при решении задач на построение.

5. Разработать методику целенаправленного обучения решению задач на построение, обеспечивающую формирование основных приемов мыслительной деятельности в массовой школе.

6. Разработать методику целенаправленного обучения решению задач на построение, обеспечивающую формирование основных приемов мыслительной деятельности в классах с углубленным изучением математики.

7. Экспериментально проверить методику обучения решению задач на построение, направленную на формирование приемов мыслительной деятельности.

При решении поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- анализ и обобщение психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования;

- изучение и обобщение опыта обучения решению задач на построение;

- изучение и обобщение опыта обучения школьников приемам мыслительной деятельности;

- анализ школьных программ, учебных пособий и сборников задач по геометрии;

- посещение и анализ уроков в школе;

- беседы и анкетирование школьников и учителей; организация и проведение констатирующе-поискового, обучающего (формирующего) и контролирующего экспериментов по проверке отдельных методических положений;

- количественная, качественная и статистическая обработка данных, полученных в результате эксперимента.

Научная новизна проведенного исследования состоит:

- в выявлении возможности использования процесса решения задач на построение в качестве средства формирования приемов мыслительной деятельности учащихся;

- в выделении основных путей и методов обучения приемам мыслительной деятельности при решении задач на построение;

- в разработке методики обучения решению задач на построение, обеспечивающей эффективное формирование основных приемов мыслительной деятельности учащихся в массовой школе и в классах с углубленным изучением математики.

Теоретическая значимость работы состоит в том, что:

- рассмотрен вопрос о практическом решении проблемы обучения приемам мыслительной деятельности и выявлены место и роль приемов мыслительной деятельности учащихся при решении задач на построение; обоснована целесообразность и возможность формирования приемов мыслительной деятельности учащихся основной школы- при обучении решению задач на построение;

- охарактеризованы пути и методы обучения приемам мыслительной деятельности при решении задач на построение;

- выделена система приемов мыслительной деятельности при решении задач на построение;

- выявлены методические условия эффективного формирования приемов мыслительной деятельности при решении задач на построение в массовой школе и в классах с углубленным изучением математики;

- исследовано влияние сформированное™ приемов мыслительной деятельности на уровень математических знаний и творческие способности при решении задач на построение учащихся основной школы;

- разработаны правила-ориентиры приемов мыслительной деятельности, обеспечивающие полноценное проведение анализа в задачах на построение.

Практическая значимость работы заключается в том, что:

- разработана методика обучения решению задач на построение, целенаправленно влияющая на формирование приемов мыслительной деятельности;

- разработана система задач на построение, ориентированная на формирование приемов мыслительной деятельности учащихся основной школы;

- разработана методика обучения проведению анализа при решении задач на построение;

- разработаны практические рекомендации учителям для организации работы по обучению учащихся решению задач на построение и формированию основных приемов мыслительной деятельности;

- материалы исследования могут быть использованы преподавателями педвузов для проведения спецкурсов и занятий по методике препод авания математики.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечиваются: построением исследования на основе положений современной психологии, физиологии, дидактики и методики; согласованностью полученных выводов с основными положениями методики обучения математике и концепцией школьного математического образования; положительной оценкой учителями и методистами разработанных учебных материалов и методики их использования; результатами опытного обучения и внедрения.

На защиту выносится:

1. Структура процесса решения задач на построение в основной школе как средство формирования приемов мышления.

2. Методика обучения решению задач на построение, способствующая формированию приемов мыслительной деятельности учащихся основной школы.

3. Методические приемы организации поиска решения задач на построение на этапе анализа с помощью правил-ориентиров.

Сформулированные выше задачи исследования определили структуру и содержание диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и библиографии.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

свои выводы по решению. Учащимся контрольных классов на контролирующем этапе для лучшей организации процесса решения были предложены наводящие вопросы, например: "Что значит построил» фигуру?"; "Какие точки достаточно построил» для построения искомой фигуры?"; "Достаточно ли чертежа-наброска для проведения анализа задачи?"; "Какое геометрическое преобразование применить для того, чтобы построить вспомогательную фигуру?"; "Как дополнить чертеж-набросок? Какими линиями?" и тому подобное.

Также, как и в ходе выполнения первой контрольной работы, для более точной статистической обработки полученных данных мы использовали непараметрический метод "хи-квадрат". Не привода здесь подробных вычислений, результаты применения метода "хи-квадрат" дадим в Таблицах 10 и 11.

•у

Значения XТаблица 10

Задача 1. Задача 2. xz 14,48 15,67

Значения X2Таблица 11

Синтез Анализ Анализ через синтез Обобщение

X' 17,53 16,87 13,29 11,23

Полученные значения "хи-квадрат" дают основание утверждать, что уровни сформированности умения решать задачи на построение и уровни сформированности приемов мыслительной деятельности взаимосвязаны.

Результаты анализа данных контролирующего эксперимента показали, что различия в уровне владения данными умениями решать задачи на построение и приемами мыслительной деятельности у учащихся контрольных и экспериментальных классов наиболее ярко проявились на последнем этапе формирующего эксперимента. У учащихся контрольных классов уровень владения данными умениями при решении задач на построение, уровень владения приемами аналитико-синтетической мыслительной деятельности, а также другими основными видами продуктивных мыслительных действий, остался по-прежнему низким. Несмотря на то, что учащиеся контрольного класса изучили курс геометрии 7-9 классов, а также задачи на построение, они по-прежнему не знакомы с методами и приемами решения задач на построение, а также с общей идеей их решения, не могут самостоятельно осуществить анализ задачи и наши решение, затрудняются в выборе соответствующего геометрического преобразования при решении сложных задач на построение, требующих для своего решения введения дополнительных линий, не знакомы с критериями достаточности чертежа-наброска и критериями использования необходимого геометрического построения, затрудняются в формулировании и обобщении полученных выводов и результатов.

Все учащиеся экспериментальных классов в той или иной мере выполнили предлагаемые им задания, самостоятельно проводили анализ задач и поиск способа решения. Кроме того следует отметить, что учащиеся экспериментальных классов применяли полученные навыки анализа условия и чертежа задачи, а также приемы мыслительной деятельности не только при решении задач на построение, но и в учебной деятельности при решении сложных задач, то есть смогли осуществить обобщение и перенос усвоенных приемов.

Наблюдения за деятельностью учащихся по решению задач на построение и индивидуальные беседы с ними, а также беседы с учителями математики 7 -9 классов основной школы показали, что

1) предлагаемые нами дидактические материалы вполне доступны учащимся, не только имеющим склонность к изучению математики, но и средним ученикам, вызывают особый интерес и способствует развитию уверенности у слабо успевающих учеников;

2) владение общей идеей решения задач на построение, основанном на обобщенном правиле-ориентире, позволяет самостоятельно проводить анализ условия и чертежа задачи, осуществлять поиск решения не только задач на построение, но и других сложных задач;

3) успешность решения задач на построение зависит от индивидуальных способностей учащихся, а также от уровня сформированности приемов их мыслительной деятельности. Причем, чем сложнее задача, тем заметнее стремление учащихся к самостоятельному решению.

4) формирование приемов мыслительной деятельности при решении задач на построение способствует развигаю продуктивных, рациональных мыслительных операций, что в конечном итоге ведет к развитию математического мышления учащихся.

Итак, мы видим, что учащиеся 7-9 классов основной школы в целом хорошо усваивают учебный материал, разработанный в нашем диссертационном исследовании. Наиболее трудными для учащихся оказались задачи на построение, требующие для своего решения ведения дополнительных линий.

Результаты анализа решений учащих как контрольных, так и экспериментальных классов, на занятиях по геометрии показывают следующее: в классе, где ученики целенаправленно обучались решению геометрических задач на построение с использованием и развитием приемов мыслительной деятельности, значительно повысилась в целом успеваемость по геометрии. Учащиеся оказываются в большей степени способными к конкретной реализации выдвигаемых ими предложений о решении того или иного задания, а также к самостоятельному поиску способа решения задач. Решения их более логичны по своей структуре, более целенаправленны, в контрольном классе учащиеся чаще допускают погрешности в логичности объяснения метода решения или построения предложения, гипотезы решения. Ученики экспериментального класса демонстрируют лучшие результаты при проведении анализа исследуемой проблемы. Все это, в определенной мере, может служить характеристикой того, что у учащихся экспериментальных классов опыт решения задач на построение, а также других заданий намного богаче, основные приемы мыслительной деятельности, а также отдельные элементы исследовательской деятельности сформированы лучше, они охотнее возвращаются к решенным ранее задачам с целью познания новых свойств данной геометрической проблемы, более развита потребность в анализе предлагаемых геометрических проблем и задач. Теперь каждую сложную задачу курса геометрии основной школы они стараются решать, применяя полученные умения и навыки при решении задач на построение, а также усвоенные приемы мыслительной деятельности

Таким образом, при проведении качественного анализа решений учащихся мы получили подтверждение целесообразности целенаправленного обучения] решению задач с целью формирования у учащихся приемов мыслительной деятельности.

Проведенные эксперименты (констатирующе-поисковый, обучающий, контролирующий) показали, что целенаправленное обучение решению задач на построение с использованием и развитием приемов мыслительной деятельности учащихся основной школы возможно в рамках действующей программы изучения курса геометрии и необходимо для повышения общего уровня мыслительной культуры учащихся, для повышения интереса к изучению курса геометрии, для активизации самостоятельной познавательной деятельности учащихся.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В заключении изложены основные результаты и выводы настоящего диссертационного исследования.

Теоретическое и экспериментальное исследование обучения решению задач на построение, связанного с использованием и развитием приемов мыслительной деятельности учащихся основной школы, подтвердило выдвинутую гипотезу и позволило решил» ряд поставленных задач в связи с исследованием проблемы.

I. В процессе анализа психологической и педагогической литературы по проблеме исследования, изучения опыта формирования приемов мыслительной деятельности в преподавании математики и геометрии, в частности, установлено, что:

1) одним из важных путей умственного развития учащихся является формирование приемов мыслительной деятельности;

2) обосновано положение о том, что в процессе обучения необходимо вычленять две самостоятельные, но взаимообусловленные и взаимосвязанные задачи: овладение школьниками содержанием того или иного предмета и целенаправленное формирование у них общих и специфических мыслительных действий и приемов мыслительной деятельности;

3) существует разрыв между накопленными теоретическими данными в психологии, педагогике и их внедрением в частные методики, в частности в методику преподавания математики, в практику школ;

4) обучение приемам мыслительной деятельности можно и нужно осуществлять на ведущем учебном материале, в процессе решения задач;

5) формирование приемов мыслительной деятельности требует учета индивидуальных особенностей учащихся;

6) сформированность приемов мышления влияет на мотивационную сторону учения;

7) формирование приемов мыслительной деятельности снимает проблему "перегрузки" и формализма знаний.

П. В процессе анализа научно-методической литературы по проблеме исследования, изучения опыта обучения решению задач на построение и формирования приемов мыслительной деятельности в преподавании геометрии установлено, что:

1) Одним из самых ведущих и важных тем школьного курса геометрии является тема "Геометрические построения".

2) Задачи на построение должны пронизывать весь курс школьной геометрии и являться методом изучения математических фактов.

3) Задачи на построение являются специфически геометрическими, они представляют задачи в собственном смысле этого слова.

4) Задачи на построение являются очень трудными для учащихся. При решении задач на построение ярче всего проявляется уровень математического развития, мыслительной деятельности.

5) Необходимо целенаправленное обучение решению этих задач, проведению анализа, исследования, рациональным приемам построения фигур чертежными инструментами, а также приемам доказательства.

6) Существует разрыв между необходимостью целенаправленного обучения решению задач на построение и освещением этой проблемы в учебной и методической литературе, в практике преподавания в школе.

7) Особую роль в процессе решения задач на построение играют условие и чертеж, поэтому важным моментом обучения решению этих задач является формирование определенных умственных процессов, направленных на овладение учениками рациональными приемами анализа чертежа и условия задачи.

8) Умение решать сложные задачи на построение предполагает усвоение основных и простых задач. Обычно в школе учащимся показываются способы построения элементов и фигур, но обоснование способов построения не проводится, в методической литературе также распространено мнение о нецелесообразности проводить обоснование порядка построения в задачах, "решение которых очевидно и непосредственно усматривается". В то же время, с одной стороны, нет объективных критериев для определения очевидности решения для всех учеников, с другой стороны, в дидактике и общей методике преподавания существует принцип: "От простого к сложному".

9) В общей структуре процесса решения сложной задачи центральное место занимают процессы выделения частичных задач. Сложная задача может быть по-разному расчленена на составляющие ее частные задачи: а) путем выделения последовательного выделения отдельных элементов ( элементарный анализ), б) путем вычленения треугольника (или другой вспомогательной фигуры) как целостного комплекса элементов (комплексный анализ, основанный на синтезе).

10) Изучение процессов отыскания элементов и фигур на чертеже-наброске позволило выделить три уровня анализа по сложности отыскания объекта:

1) на первом уровне анализа все определяющие признаки отыскиваемого объекта наглядно воспринимаемы; для отыскания объекта достаточно выделить его на чертеже-наброске из окружающих элементов и фигур, при этом объект непосредственно подводится под соответствующее понятие;

2) на втором уровне анализа объект отыскивается по таким признакам, из которых одни наглядно воспринимаемы, а другие наглядно не воспринимаемы, но могут быть вскрыты через наглядные соотношения на чертеже; данный уровень анализа включает в себя выделение объекта, обладающего наглядными признаками отыскиваемого и последующее установление наличия или отсутствия у выделенного объекта наглядно не воспринимаемых признаков (например, признака построимости), иногда для этого необходимо "расширение условия";

3) на третьем уровне анализа объект отыскивается по таким признакам, которые вскрываются лишь через использование наглядно не воспринимаемых соотношений на чертеже-наброске; при этом установление наличия или отсутствия необходимых признаков у выделенного объекта является сложным процессом и требует всестороннего исследования чертежа-наброска и обязательного использования для проведения анализа дополнительных построений.

11) Процессы синтеза элементов в фигуру также могут иметь различную степень сложности в зависимости от характера знания о будущем результате синтеза: а) если, например, перед учащимся стоит вопрос: "Какие треугольники имеются на чертеже?", то ученик выделяет некоторые наличные на чертеже отрезки и непосредственно объединяет их в фигуру, б) значительно более сложный характер носит синтез в процессе конструирования вспомогательной фигуры посредством проведения новых, дополнительных линий на чертеже.

12) В процессе решения задач на построение существенным является выделение искомого объекта на чертеже. В силу вариативности построений в каждой задаче на каждом этапе поисков можно ориентироваться на различны этапы или фигуры, как искомые. Умение решать задачи в значительной мере состоит в умении логически переходить от отыскания одного искомого к отысканию другого, от одной промежуточной цели к другой. Затруднения в поисках решения часто выражаются именно в неумении свести одну задачу к другой.

13) Для решения некоторых сложных задач для проведения анализа первоначального чертежа-наброска бывает недостаточно, необходимо ввести дополнительные линии. Поэтому для решения задачи на построение бывает необходимо ответить на ряд вопросов: "достаточно ли для проведения анализа чертежа-наброска?"; если по данному чертежу-наброску нельзя решить задачу, то "какое геометрическое построение необходимо применить, чтобы дополнить чертеж-набросок?" и тому подобное.

III. На основе вышеуказанных педагогических условий реализации идей обучения решению задач на построение с использованием и развитием приемов мыслительной деятельности сформулированы и обоснованы основные направления методики обучения решению задач на построение, направленной на формирование приемов мыслительной деятельности учащихся основной школы.

В качестве данных основных направлений предложены следующие:

1) Обучение решению задач на построение и проблема формирования приемов мыслительной деятельности взаимосвязаны и взаимообусловлены.

2) Необходимо целенаправленное использование и развитие приемов мыслительной деятельности при обучении решению задач на построение.

3) В задачах на построение установление необходимых соотношений осуществляется в двух формах

- в форме установления соотношений фигур, изображенных на чертеже;

- в форме установления соотношений между понятиями, заключенными в условии задачи.

4) Правильное установление соотношений на чертеже зависит от того, насколько полно проанализировано условие задачи, и, наоборот, успешный анализ условия задачи зависит от степени проанализированности чертежа.

5) Формирование определенных умственных процессов, направленных на овладение учениками приемов рассмотрения чертежа (анализа чертежа), анализа условия, является поэтому важнейшим моментом при обучению решению задач на построение.

6) Выделенные уровни сложности анализа в задачах на построение, по нашему мнению, могут служил, основанием для классификации задач на построение в процессе обучения: а) основные задачи на построение; б) простые задачи на построение; в) сложные задачи на построение, не требующие для своего решения введения дополнительных, линий; г) сложные задачи на построение, необходимо требующие использования дополнительных построений.

Также следует отметил», что если при решении основных задач на построение достаточно приемов элементарного анализа, то при решении остальных трех классов задач для успешного обучения решению задач на построение необходимо формировать приемы комплексного анализа, а также, когда возможно, и приемов предвосхищающего анализа.

7) Большая вариативность геометрических построений, отсутствие у задач признаков применимости к ним того или иного конкретного приема решения и другие причины создают большие трудности для учащихся при решении задач на построение, по нашему мнению, "вооружение" учащихся общей идеей поисков решения, выраженной в системе наводящих вопросов и правил-ориентиров, для каждого класса задач на построение, а также обобщение этих правил в единое правило-ориентир позволил» снять в некоторой мере все эти трудности и поможет организовать целенаправленный поиск решения любой задачи на построение.

8) В ходе работы по созданию учениками под руководством учителя правила-ориентира открываются большие возможности для формирования рациональных приемов мыслительной деятельности: синтеза, анализа, анализа через синтез, абстракции и обобщения.

9) Общая идея поиска решения, выраженная в правиле-ориентире, не является алгоритмом; эта идея позволяет организовать поиск учащихся в правильном направлении, с меньшими затратами, оставляя, в то же время, много места для творчества.

10) "Вооружение" учащихся правилом-ориентиром, приучит учащихся задавать себе вопросы, находил, на них ответы, что, в конечном итоге, способствует развитию исследовательских умений, формированию мыслительных действий и приемов, а также ведет к вере учеников в собственные силы и возможности при решении различных задач и повышению интереса к изучаемому предмету.

IV. Проведена экспериментальная проверка разработанной методики в 7 - 9 классах школ г. Стерлитамака и г. Москвы. Установлено, что применение разработанной методики оказалось доступным для значительного большинства обучаемых и что использование разработанных дидактических материалов позволяет осуществлять целенаправленное обучение решению задач на построение и формирование рациональных приемов мыслительной деятельности учащихся основной школы. Использованные в исследовании методы математической обработки экспериментальных данных дали положительную оценку предложенной методики и подтвердили достоверность выдвинутой гипотезы.

Таким образом, можно сделать вывод, что цель, стоящая перед данным диссертационным исследованием, выполнена.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Воистинова, Гюзель Хамитовна, Москва

1. Адамар Ж. Элементарная геометрия. Пособие для высших пед. учеб. заведений и преподавателей средней школы / Под ред. Д.И. Перепелкина. Ч. 1. - 4-е изд. - М.: Учпедгиз, 1957.-608 с.

2. Адлер А. Теория геометрических построений. Одесса: Mathesis, 1910. - 325 с.

3. Александров АД., Вернер AJL, Рыжик В.И. Геометрия: Учебник для учащихся 7 класса средней школы. Спб: Специальная литературе, 1998. - 238 с.

4. Александров АД. Диалектика геометрии // Математика в школе. 1986. - № 1. -С. 12 -19.

5. Александров АД. О геометрии // Математика в школе. 1980. - № 3. - С. 5662.

6. Александров И.И. Геометрические задачи на построение и методы их решения. М.: Учпедгиз, 1934. -168 с.

7. Александров И.И. Сборник геометрических задач на построение. М.: Учпедгиз, 1950. -192 с.

8. Аракелян Р.А Формирование начальных графических умений учащихся при изучении геометрии: Автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 1988. -14 с.

9. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Геометрические построения на плоскости. 2-е изд. -М.: Учпедгиз, 1957. - 266 с.

10. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: Учебник для 7 -9 кл. общеобразовательных учреждений. 6-е изд. - М.: Просвещение, 1996. - 335 с.

11. Бабосов Е.М. Диалектика анализа и синтеза в научном познании. Минск: АН БССР, 1963.-350 с.

12. Барабаш В.П. Индивидуальный подход к учащимся в условиях проблемно-поисковой деятельности: Автореф. дисс. канд. пед. наук. Одесса, 1975. - 26 с.

13. Барыбин К.С. Геометрия: Учебное пособие для 6-8 классов средней школы. -М.: Просвещение, 1966. 318 с.

14. Берг М.Ф. Приемы решения геометрических задач на построение. 2-е изд. -М,-Л.: Гос. изд., 1930.-101 с.

15. Беренин Н.Д. Методы конструктивной геометрии в школьном геометрическом моделировании. Л., 1957. - 400 с.

16. Бескин Н.М. Методика геометрии. М. - Л.: Учпедгиз, 1947. - 276 с.

17. Бетев В.А Формирование приемов умственной деятельности на основе эксперимента учащихся по физике: Автореф. дисс. . канд. пед. наук Куйбышев, 1968.-22 с.

18. Богданова Т.А, Лебедев Н.Н. Геометрические построения ограниченными средствами: Пособие для учителей средней школы. Владимир: Изд. ВЛГСПИ, 1970. -80 с.

19. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А Психология усвоения знаний в школе. -М.: АПН РСФСР, 1959. 347 с.

20. Богоявленский Д.Н. О некоторых особенностях анализа и синтеза при усвоении знаний // Вопросы психологии. 1956. - № 2. - С. 64 - 73.

21. Богоявленский Д.Н. Приемы умственной деятельности и их формирование у школьников // Вопросы психологии. -1969. № 2. - С. 25 - 38.

22. Богоявленский Д.Н,, Федоренко Л.П. Вопросы активизации обучения грамматике и орфографии в вечерней средней школе // Психология активизации обучения в вечерней средней школе / Под ред. Д.Н. Богоявленского. М.: АПН РСФСР, 1963.-С. 7-23.

23. Богоявленский Д.Н. Формирование приемов умственной работы как путь развитая мышления и активизации учения // Вопросы психологии. 1962. - № 4. - С. 74 -82.

24. Болтянский В.Г., Волович М.Б., Семушин АД. Геометрия. Экспериментальное учебное пособие для 8 класса. М.: АПН СССР, 1977. - 160 с.

25. Бондарь С.П. Дидактические основы применения аналогии на уроке: Дисс. . канд. пед. наук Киев, 1975. -149 с.

26. Борышкевич М. Курс элементарной геометрии с практическими задачами. 2-е изд.-Киев, 1893.- 109 с.

27. Ботвинников АД, Ломов Б.Д. Научные основы формирования графических знаний, умений и навыков школьников. М.: Педагогика, 1979. - 255 с.

28. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учебное пособие для пед. ин-тов / Под ред. АИ. Маркушевича. М.: Учпедгиз, 1949. - 472 с.

29. Браун И. Задачи на построение в средней школе // Математика и физика в школе. -1936. № 4. - С. 34 - 58.

30. Брук Б. Сравнение основа мышления // Народное образование. - 1966. - № 2. -С. 36-38.

31. Брунов Е.П., Бровкина Е.П. Формирование приемов умственной деятельности учащихся: На материале учебного предмета биологии (методическое исследование). -М.: Педагогика, 1981. 72 с.

32. Брушлинский АВ. Психология мышления и кибернетика. М.: Мысль, 1970. -192 с.

33. Брушлинский АВ. Роль анализа и абстракции в познании количественных отношений // Процесс мышления и закономерности анализа, синтеза и обобщения / Под ред. С.Л. Рубинштейна. М.: АН СССР, 1960. - С. 73 - 101.

34. Бударный АА Индивидуальный подход в обучении // Советская педагогика. -1965,-№7.-С. 70-83.

35. Бутузов И.Д. Дифференцированное обучение важное дидактическое средство эффективного обучения школьников: Автореф. дисс. . канд. пед. наук - М., 1968.-28 с.

36. Валлон А. От действия к мысли. Очерк сравнительной психологии / Пер. с франц. Е.К. Андреевой, Ю.В. Жуковой. М. - Л.: Изд-во иностр. литер., 1956. - 238 с.

37. Василевский АБ. Методы решения геометрических задач. Минск: Вышэйшая школа, 1969. - 232 с.

38. Вейль А. Математическое мышление. М.: Наука, 1989. - 237 с.

39. Веккер Л.М. Психические процессы. Л.: Изд. Ленингр. ун-та, 1974. - Т. 1. -334 с.

40. Вергелес Г.И. Развитие анализа и синтеза у младших школьников в условиях упражнения их умственной деятельности в процессе обучения: Автореф. дисс. . канд. психол. наук Л., 1972. - 22 с.

41. Верченко С.Б. Развитие пространственных представлений учащихся при изучении геометрического материала в IV VI классах средней школы: Дисс. . канд. пед. наук - М., 1983. - 211 с.

42. Владимирский Г.А Экспериментальное обоснование системы и методики упражнений в развитии пространственного воображения // Известия АПН РСФСР. -1949. Вып. 21. - С. 95-149.

43. Волков Е.Е. Образовательный курс наглядной геометрии. Спб, 1873. - 218 с.

44. Волович М.Б. Наука обучать. Технология преподавания математики. М.: Linka-Press, 1995. - 277 с.

45. Володарская И.А, Никипок Т.К. Формирование общего приема решения задач на построение // Формирование приемов математического мышления / Под ред. Н.Ф. Талызиной. М.: ТОО "Вентана-Граф", 1995. - С. 202 - 230.

46. Володарская И. А Формирование обобщенных приемов как средство развития мышления школьников // Вопросы психологии. -1989. № 6. - С. 56 - 61.

47. Выгодский МЛ., Рабинович B.JI. Некоторые принципиальные вопросы, связанные с решением конструктивных задач // Математика в школе. 1965. - № 4. - С. 27-35.

48. Выготский JI.C. Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте // Хрестоматия по психологии. М.: Просвещение, 1987. - С. 377 - 383.

49. Выготский JI.C. Избранные психологические исследования. Мышление и речь. Проблемы психологического развития ребенка / Под ред. АН. Леонтьева и АР. Лурия. М.: АПН РСФСР, 1956. - 519 с.

50. Газиев Э.Г. Перенос приемов обобщения у школьников // Вопросы психологии. М, 1974. - № 2. - С. 116 -123.

51. Гальперин П.Я. Основные результаты исследований по проблеме формирования умственных действий: Сб. научн. тр. М.: Изд. МГУ им. М.В. Ломоносова, 1965. - 51 с.

52. Гальперин П.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий // Психологическая наука в СССР. Сборник статей в 2-х т. М.: АПН РСФСР, 1959.-Т. 1,-С. 3-135.

53. Генина Н.В., Рудакова З.Ф. Интеллектуальное развитие школьников в процессе формирования умственной операции сравнения // Познавательная деятельность личности: Сб. научн. тр. Ульяновск: Изд. УГПИ, 1985. - С. 21 - 28.

54. Геометрические построения. Методическая разработка. М., 1987. - 23 с.

55. Герасимов И.Г. Анализ и синтез в формальной логике и диалектике // Диалектика и логика. Формирование мышления. М.: АН СССР, 1962. - С. 18 - 34.

56. Герасимова АД. Формирование творческого воображения в процессе поиска решения планиметрических задач, требующих дополнительных построений: Дисс. . канд. пед. наук Тирасполь, 1994. - 264 с.

57. Глаголев АН. Сборник геометрических задач на построение и краткий курс элементарной геометрии. М., 1903. - 288 с.

58. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии? // Математика в школе. 1991. - № 4. - С. 68-71.

59. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений школьников в процессе обучения геометрии: Автореф. дисс. . докг. пед наук М., 1979. - 45 с.

60. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений учащихся при изучении геометрии: Научно-исследовательский институт общего образования взрослых Академии пед. наук СССР. М.: Педагогика, 1978. - 104 с.

61. Голубовская АИ. Геометрические задачи на построение // Элементарная математика в средней школе / Под ред. С.Е. Ляпина. М. - JI.: Учпедгиз, 1936. - Вып 2. -С. 136-142.

62. Гора Т.П. Формирование у учащихся навыков и умений геометрических построений: Дисс. канд. пед. наук. Киев, 1984. -169 с.

63. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

64. Гузь Г.А Методика обучения учащихся решению задач с тремя взаимосвязанными величинами в курсе математики восьмилетней школы: Дисс. . канд. пед. наук Л., 1974. - 209 с.

65. Гуревич К.М. Индивидуально-психологические особенности школьников. -М.: Знание, 1988. 80 с.

66. Гурова Л.Л. Мыслительные операции в процессе осознанного решения задач // Вопросы психологии. -1961. № 6. - С. 93 - 103.

67. Гусев В.А Геометрия 6: Экспериментальный учебник Ч. 2. - М.: Авангард, 1995. -148 с.

68. Гусев В.А Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе // Математика в школе. -1990,-№4.-С. 27-31.

69. Гусев В.А Как помочь учениц полюбить математику. Ч. 1. М.: Авангард, 1994. -168 с.

70. Гусев В.А Методика преподавания курса "Геометрия 6 9". Ч. 3. - М.: Авангард, 1997. -137 с.

71. Гусев ВА Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Дисс. докг. пед. наук М., 1990. - 364 с.

72. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972. - 423 с. ,,

73. Данилова Е.Ф. Как помочь учащимся находить решения геометрических задач. М.: Учпедгиз, 1961. -143 с.

74. Джанишвили И.В. Алгебраический метод решения геометрических задач на построение в средней школе: Дисс. канд. пед. наук Тбилиси, 1962. - 250 с.

75. Дивногорцева С.Ю. Развитие геометрического видения учащихся при обучении математике в 1 6 классах: Дисс. канд. пед. наук. - Арзамас, 1998. -149 с.

76. Дмитриев АП. Аналогия и некоторое ее применение в управлении обучением // Активизация усвоения знаний школьниками на основе применения методов науки в обучении: Сб. научн. тр. Казань: Изд. КГПИ, 1981. - С. 77 - 89.

77. Дрокин АВ. О решении геометрических задач на построение / Под ред А Волгина. Краснодар: Краев, кн-во, 1948. - 39 с.

78. Дугарова Д.Ц. Взаимосвязь методики изучения геометрических построений в 4-6 классах с выполнением учебных заданий по трудовому обучению учащихся: Дисс. канд. пед. наук М., 1980. - 224 с.

79. Дьяченко Н.З. Развитие мыслительного процесса классификации у школьников в II VII классах // Ученые записки ЛГПИ им. А.И. Герцена. - 1954. - Т. 96.-С. 209 - 234.

80. Евклид. Начала Евклида. / Пер. с греческ Д.Д. Мордухай-Болтовского М.: Изд-во техн.-теор. литер., 1948 - Т. 1. - 448 с.

81. Евплов В.Е. О взаимной связи в преподавании математики и черчения в средней общеобразовательной трудовой политехнической школе с производственным обучением: Автореф. дисс. кавд. пед. наук М., 1964. -18 с.

82. Енакиева В.И. Обучение геометрии и развитие мышления учащихся (на материале V классов): Дисс. канд. пед. наук Куйбышев, 1964. - 253 с.

83. Ерастов К.Д. Некоторые вопросы теории геометрических построений, связанные с использованием дополнительных чертежных инструментов: Дисс. . канд. пед наук Ташкент, 1968. - 210 с.

84. Ерастов Н.П. Культура умственного труда. Беседы о рациональной организации познавательной деятельности. Ярославль: Верх.-Волж. кн. изд-во, 1973. -188 с.

85. Ефимов AM. Из опыта преподавания геометрии // Математика в школе. -1957,-№2.-С. 13-17.

86. Журавлев Б.Б. О математическом зрении // Математика в школе. 1940. - № 5. -С. 72-75.

87. Задачи на построение в курсе геометрии VI VII классов. Методические рекомендации в помощь учителям школ и студентам физ.-мат. фак. пед. ин-тов. -Харьков: Изд. КПИ им. Г.С. Сковороды, 1977. - 43 с.

88. Зайкин М.И. Об одном приеме обобщения и систематизации математических знаний учащихся // Методические рекомендации к практическим занятиям по МПМ / Под ред. Р.С. Черкасова. М.: Изд. МГПИ им. В.И. Ленина, 1984. - С. 7 -14.

89. Зверева AT. Задачи как средство формирования и развитая графических умений при обучении планиметрии: Автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 1989. -16 с.

90. Знаменская Е.В. Формирование пространственных представлений у младших школьников при изучении геометрического материала: Дисс. . канд. пед. наук -Тверь, 1995.-201 с.

91. Зубова С.П. Формирование обобщений у учащихся 4-6 классов в обучении математике: Дисс. канд. пед. наук. Пенза, 1994. - 162 с.

92. Зыкова В.И. Опьгг формирования интеллектуальных умений у старших школьников при решении практических задач // Вопросы психологии. 1966. - № 3. -С. 117-130.

93. Зыкова В.И. Очерки психологии усвоения начальных геометрических знаний. Пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1955. -164 с.

94. Зыкова В.И. Психология усвоения геометрических понятий учащихся VII классов // Известия АПН РСФСР. -1954. Вып. 61. - С. 85 -114.

95. Зыкова В.И. Формирование практических умений на уроках геометрии. М.: АПН РСФСР, 1963.-200 с.

96. Ибрагимов АЮ. К методике геометрических задач на построение в средней школе: Дисс. . канд. пед. наук Баку, 1955. - 372 с.

97. Ибрагимов Ф.Н. Проблема формирования пространственных представлений учащихся в обучении математике в начальных классах: Автореф. дисс. . канд. пед. наук Багу, 1982. -19 с.

98. Иванова ТА Варьирование математических задач как средство развитая интеллектуальных способностей учащихся // Развитие учащихся в процессе обучения математике: Сб. науч. тр. Н. Новгород: Изд. НГ11И им. М. Горького, 1992. -139 с.

99. Изаак Д.Ф. Изображение геометрических фигур в средней школе: Дисс. . канд. пед. наук. М., 1960. - 401 с.

100. Извольский Н. Геометрия на плоскости (Планиметрия). 4-е изд. - Д.: Гос. изд., 1924. - 296 с.

101. Извольский Н. Методика геометрии. П.: Брокгауз-Ефрон, 1924. -161 с.

102. Ильина Н.И. Геометрические построения на плоскости. Омск, 1997. - 55 с.

103. Ильясова АБ. Развитие мыслительных действий учащихся при формировании понятий на уроках математики в младших классах школы: Дисс. . канд. пед. наук. М, 1997. - 236 с.

104. Кабанова-Меллер Е.Н. Приемы учебной работы и овладение ими (в условиях развивающего обучения) // Вопросы психологии. -1980. № 4. - С. 145 -150.

105. Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников. Проблема приемов умственной деятельности. М.: АПН РСФСР, 1962. -376 с.

106. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968. - 288 с.

107. Калмыкова З.И. Проблемы диагностики умственного развитая учащихся: Сборник статей. М.: Педагогика, 1975. - 207 с.

108. Калмыкова З.И. Процессы анализа и синтеза при решении арифметических задач // Известия АПН РСФСР. 1954. - Вып. 61. - С.206 - 230.

109. Калмыкова З.И. Процессы анализа при решении арифметических задач // Известия АПН РСФСР. 1955. - Вып. 71. - С. 3 - 112.

110. Каплунович И.Я. Формирование структуры пространственного мышления учащихся при решении математических задач: Автореф. дисс. . канд. психол. наук. -М., 1978. -18 с.

111. Касьяненко М.Д. Формирование способов и приемов познавательной деятельности // О совершенствовании методов обучения математике: Пособие дня учителя. М.: Просвещение, 1978. - С. 92 -108.

112. Кириллов А О правильных многогранниках, функции Эйлера и числах Ферма// Квант. -1977. № 7. - С. 2 - 9.

113. Кириллова Г.Д. Обучение учащихся умению сравнивать // Советская педагогика. -1959. № 7. - С. 57 - 66.

114. Кирсанов АА Индивидуальный подход к учащимся в обучении. Казань: Таткнигаиздат, 1966. - 95 с.

115. Кирсанов А А Педагогические основы индивидуализации учебной деятельности учащихся: Автореф. дисс. докт. пед. наук. Л., 1983. - 32 с.

116. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. М. - Л.: Техн-теор. Издаг., 1934. - Т. 2. - 444 с.

117. Князимов Н.М. К вопросу о методике обучения приему сравнения // Советская педагогика. -1968. № 2. - С. 30 - 35.

118. Колмогоров АН., Семенович АФ., Черкасов Р.С. Геометрия: Учебное пособие для 6-8 классов средней школы / Под ред. АН. Колмогорова. 4-е изд. - М.: Просвещение, 1982. - 383 с.

119. Колосвовский А Я. О развитии пространственных представлений учащихся // Математика в школе. -1959. № 2. - С. 52 - 54.

120. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. 1. - М.: Просвещение, 1977. -108 с.

121. Коренева В.Е. Решение методом спрямления // Математика в школе. 1995. -№5.-С. 21-23.

122. Коровина В.Г. Развитие конструктивных умений и навыков учащихся IX -X классов как составная часть политехнического обучения // Математика в школе. 1987. -№ 1. - С. 18-21.

123. Коротяев Б.И. Обучение приемам умственной деятельности // Народное образование. -1971. № 9. - С. 49 - 51.

124. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М.: Прометей, 1995. - 210 с.

125. Крутецкий В.А Психология математических способностей школьников. -М.: Просвещение, 1968. 431 с.

126. Крыговская АС. Развитие математической деятельности и роль задач в этой деятельности // Математика в школе. -1966. № 6. - С. 19 - 30.

127. Куликова О.С. Геометрические задачи на построение как средство развития математических способностей учащихся: Дисс. канд. пед. наук М., 1998. - 215 с.

128. Ланда Л.Н. Алгоритмизация в обучении / Под ред. Б.В. Гнеденко, Б.В. Бирюкова. М.: Просвещение, 1966. - 523 с.

129. Ланда Л.Н. К психологии формирования методов рассуждения (на материале решения геометрических задач на доказательство учащихся VII VIII классов): Дисс. . канд. психол. наук. - Ярославль, 1955. - 382 с.

130. Ланда Л.Н. О формировании у учащихся общего метода мыслительной деятельности при решении задач // Вопросы психологии. -1959. № 3. - С. 64 - 69.

131. Леонтьев АН. Деятельность, сознание, личность. М., 1977. - 304 с.

132. Лисимова О.А Система конструктивных задач как метод изучения планиметрии в 7 классе: Дисс. канд. пед. наук П., 1997. -149 с.

133. Ломов Б.Ф. Опыт психологического исследования соотношений навыков рисования и черчения: Автореф. дисс. канд. пед. наук. Л, 1954. -16 с.

134. Лоповок Л.М. Математические диктанты для V VIII классов. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1965. - 78 с.

135. Луканкин Г.Л., Колягин Ю.М. Основные понятия современного школьного курса математики / АИ. Маркушевич. М.: Просвещение, 1974. - 382 с.

136. Лурия АР. Процесс отражения в свете современной нейропсихологии // Вопросы психологи. -1968. № 3. - С. 148 - 155.

137. Люблинская А А Природа активности и ее значение в развитии ребенка // Развитие учащихся первых классов в процессе обучения и воспитания / Под ред А А. Люблинской и др. Л.: Изд. Л111И им. АИ. Герцена, 1967. - С. 6 - 35.

138. Мавлянова С.И. Формирование конструктивных умений учащихся IV VI классов: Автореф. дисс. канд. пед. наук. - Ташкент, 1974. - 43 с.

139. Маершйз Д. Алгебраический метод решения задач на построение // Математика в школе. -1939. № 5. - С. 40 - 49; № 6. -С. 18 - 26.

140. Мазаник А А Задачи на построение по геометрии в восьмилетней школе: Пособие для учителей. Минск: Нар. асвета, 1967. -144 с.

141. Мазаник А А Обучение учащихся решению задач на построение по планиметрии. Минск: Учпедгиз, 1960. -140 с.

142. Мазаник А А Построение как органическая часть курса геометрии восьмилетней школы: Автореф. дисс. канд. пед. наук М., 1961. -18 с.

143. Малинин А, Егоров Ф. Руководство к геометрии и собрание геометрических задач.-М., 1886.-388 с.

144. Мансуров Н.С. Влияние речевой формулировки и чертежа на выбор способа решения задачи // Доклады АПН РСФСР. 1958. - № 2. - С. 13 - 21.

145. Матуров O.B. и др. Толковый словарь математических терминов / Под. ред. В.А. Дигкина. М.: Просвещение, 1965. - 539 с.

146. Маркушевич АИ. Об очередных задачах преподавания математики в школе // На путях обновления школьного курса математики. М.: Просвещение, 1978. - С. 29 -48.

147. Мартынова А И. Формирование приемов умственной деятельности у первоклассников (на материале решения задач): Дисс. . канд. пед. наук. , 1982. -157 с.

148. Маслова Г.Г. Геометрические построения в средней школе и их значение в политехническом обучении: Дисс. канд. пед. наук М., 1954. - 348 с.

149. Маслова Г.Г. Методика обучения решению задач на построение. М.: АПН РСФСР, 1961.-152 с.

150. Матвеева А. А Целенаправленное формирование умственных действий сравнения у школьников VII классов // Управление умственной деятельностью и умственное развитие учащихся. Л.: Изд. ЛГПИ им, А И. Герцена, 1973. - С. 48 - 61.

151. Матюшкин AM. Анализ и обобщение отношений // Процесс мышления и закономерности анализа, синтеза и обобщения / Под ред. С.Л. Рубинштейна. М.: АН СССР, 1960.-С. 122-152.

152. Мацько Н.Д. Формирование пространственных представлений у учащихся I -V классов в процессе обучения: Дисс. кацд. пед. наук Киев, 1975. -152 с.

153. Медведев AM., Нежнов П.Г. Исследование теоретического анализа у школьников // Вопросы психологии. -1989. № 5. - С. 137 -143.

154. Менчинская Н.А, Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. М.: Просвещение, 1965. - 224 с.

155. Менчинская Н.А Мышление в процессе обучения // Исследование мышления в советской психологии. М., 1966. - С. 349 - 357.

156. Менчинская Н.А Психология обучения арифметике. М.: Учпедгиз, 1955.432 с.

157. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика / Под ред. Ю.М. Колягина, В А Оганесяна и других. М.: Просвещение, 1975. - 462 с.

158. Методика преподавания математики. Пособие для учителей и студентов / Под ред. С.Е. Ляпина. Л.: Учпедгиз, 1955. - 484 с.

159. Мехтиев М.Г. Задачи на построение циркулем и линейкой (Методическая разработка к учебнику для 7 кл. ср. шк). Ч. 1. Махачкала: Дагучпедгиз, 1990. - 47 с.

160. Минасян JI.A Развитие пространственного воображения учащихся IX X классов средней школы в процессе обучения геометрии: Дисс. . канд. пед. наук. -Ереван, 1983. -164 с.

161. Мисюркеев И.В. Геометрические построения. М.: Учпедгиз, 1950. -148 с.

162. Моторина В.Г. Развитие графической грамотности учащихся VI VIII классов при обучении математике: Дисс. кацд. пед. наук - Киев, 1988. - 225 с.

163. Мухаммадов М. Формирование пространственных представлений учащихся в курсе геометрии старшеклассников средней школы: Автореф. дисс. . канд. пед. наук Ташкент, 1979. - 23 с.

164. Некрасов П.А Алгебраический метод решения задач на построение. Приложение алгебры к геометрии. Ч. 2. М.: Тип. Э. Лисснера и Ю. Романа, 1897. -220 с.

165. Немытов П.И. Методика доказательства геометрических теорем в семилетней школе: Дисс. кацд. пед. наук, 1948. -152 с.

166. Никитин Н.Н. Геометрия: Учебник для 6-8 классов. 15-е изд. испр. - М.: Просвещение, 1970. - 208 с.

167. Никитин Н.Н., Фетисов АИ. Геометрия: Учебник для 6-9 классов семилетней и средней школ. Ч. 1. М.: Учпедгиз, 1957. - 200 с.

168. Никитина Г.Н. Задачи на построение в курсе планиметрии как средство развития пространственного мышления и конструктивных умений школьников: Дисс. . кацд. пед. наук Ярославль, 1990. - 227 с.

169. Новичкова Н.С. Развитие умственной деятельности учащихся в процессе обучения геометрии. Методическая разработка по программе 9 класса. Куйбышев, 1976. - 52 с.

170. Носатов В.Т. Психологические особенности анализа как основы теоретического обобщения (на материале умственной деятельности младших школьников): Дисс. канд. психол. наук М., 1976. -133 с.

171. Общая психология: Курс лекций для первой ступени пед. образования / Сост. Е.И. Рогов. М.: Владос, 1998. - 448 с.

172. Олифер Г.М. О решении геометрических задач на построение // Математика в школе. 1952. - № 2. - С. 13 - 22.

173. Олифер Г.М. Основные принципы методики обучения решению задач на построение в средней школе в свете задач политехнического обучения: Дисс. . канд. пед. наук М., 1954. - 357 с.

174. Онищенко М.Н. Задачи на построение // Горьковский просвещенец. 1935. -№ 5. - С. 24 - 39; № 6. - С. 34-55.

175. Онишук В.А Типы, структура и методика урока в школе. Киев: Рад. школа, 1976.-184 с.

176. О преподавании математики в 5 10 классах / Под ред. Н.Н. Никитина. - М.: Учпедгиз, 1952. - 95 с.

177. Орехов ФА Графические лабораторные работы по геометрии в восьмилетней школе: Автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 1965. - 26 с.

178. Орленко М.И. Решение геометрических задач на построение в курсе математики средней школы: Пособие для учителей. Минск: Учпедгиз БССР, 1958. -263 с.

179. Осинская В.И. Формирование у старшеклассников приемов умственной деятельности в процессе обучения математике: Дисс. . канд. пед. наук. Киев, 1978. -172 с.

180. Павлов Ю.В. Статистическая обработка результатов педагогического эксперимента. М.: Знание, 1972. - 31 с.

181. Паламарчук В.Ф. Пути формирования приемов умственной деятельности учащихся в старших классах // Новые исследования в педагогических науках, 1974. -Вып 10. С. 16 -17.

182. Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить. М.: Просвещение, 1987. - 208 с.

183. Перепелкин Д.И. Геометрические построения в средней школе. М.: Учпедгиз, 1953. - 76 с.

184. Петерсен Ю. Методы и теории для решения геометрических задач на построение с приложением более 400 задачам. М.: Тип. Э. Лисснера и Ю. Романа, 1892.-ИЗ с.

185. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. Психология интеллекта. Генезис числа у ребенка. Логика и психология / Пер. с франц. В.А Лекторского и др. -М.: Просвещение, 1969. 659 с.

186. Погорелов АВ. Геометрия: Учебник для 7 11 классов общеобразовательных учреждений. - 5-е изд. - М.: Просвещение, 1995. - 383 с.

187. Пойа Д. Как решал, задачу? Пособие для учителей / Пер. с англ. В.Г. Звонаревой, Д.Н. Белла. Подред. Ю.М. Гайдука. 2-е изд. - М: Учпедгиз, 1961. - 207 с.

188. Покровский Т.П. Метод подобия в решении задач на построение // Математика в школе. -1952. № 6. - С. 43 - 50.

189. Пономарев А Знания, мышление и умственное развитие. М.: Просвещение, 1967. - 263 с.

190. Попова А А Учет индивидуальных особенностей школьников как одно из условий повышения эффективности процесса формирования понятий: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Казань, 1981. -16 с.

191. Построения и преобразования в курсе геометрии средней школы: Методическое пособие для студентов физ.-мат. фак-тов пед. ин-тов. Сыктывкар, 1992.-61 с.

192. Потоцкий М.В. Формирование "геометрической зоркости" у учащихся 4-5 классов // Математика в школе. -1974. № 4. - С. 30 - 34.

193. Рабунский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников (на основе анализа их самостоятельной учебной деятельности). М.: Педагогика, 1975. -182 с.

194. Раджабов М.Б. Формирование исследовательских умений и навыков учащихся неполной средней школы при изучении курса геометрии: Дисс. . канд. пед. наук. Душанбе, 1987. -157 с.

195. Раев АИ. Психологические основы управления умственной деятельностью учащихся в процессе обучения. Л: Изд. ЛГПИ им. АИ. Герцена, 1971. - 71 с.

196. Раев АИ. Управление умственной деятельностью младшего школьника: Учебное пособие. JL: Изд. ЛГПИ им. АИ. Герцена, 1976. -133 с.

197. Рахимов А А Психологические особенности формирования приемов умственной деятельности на основе эмпирического и теоретического обобщения: Автореф. дисс. канд. психол. наук М., 1974. -18 с.

198. Рашевский К Н. Систематический курс геометрии и методы решения задач на построение. М. - Л.: Гос. изд., 1925. - 252 с.

199. Репьев АВ. Общая методика преподавания математики. Пособие для пед. ин-тов. М.: Учпедгиз, 1958. - 223 с.

200. Решение геометрических задач на построение. Кишинев: Изд. науч.-исслед. ин-ташкол МССР, 1949. -14 с.

201. Решетников В.И. Формирование приемов абстрагирования и умственное развитие учащихся: Автореф. дисс. канд. психол. наук М., 1964. - 24 с.

202. Рубинштейн С.Л. Бытие и сознание: О месте психического во всеобщей взаимосвязи явлений материального мира. М.: АН СССР, 1957. - 328 с.

203. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М. АН СССР, 1958. ~ 147 с.

204. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. Спб.: Питер Ком, 1999. -720 с.

205. Рувинская АА Об обучении школьников абстрагированию // Новые исследования в педагогических науках. Известия АПН РСФСР. М., 1965. - Вып. 3. -С. 92 - 98.

206. Руденко В.Н., Бахурин Г.А Геометрия: Учебник для 7-9 классов. М.: Просвещение, 1994. 383 с.

207. Рябков Г.З. Опыт методики решения геометрических задач на построение. Пособие для преподавателей. Одесса: Тип. А Шульце, 1894. - 287 с.

208. Самарин Ю.А Изучение умственной деятельности школьников (Материалы к конференции по проблемам умственной деятельности) / Под ред. Ю.А. Самарина. -Л., 1959. -148 с.

209. Семенов Е.М. К вопросу о проведении анализа в задачах на построение в курсе геометрии 6-го и 7-го классов // Материалы VIII-й научно-методической конференции математических кафедр пед. и учительских ин-тов Урала. Молотов, 1951.-С. 23-25.

210. Семушин АД., Фетисов АИ. Геометрические построения: Учебные материалы по геометрии для V классов. М.: Изд-во ин-та общего и политехи, образования АПН РСФСР, 1966. - 70 с.

211. Сенников Г.П. Геометрические построения в новой программе VI VIII классов: Методическое пособие для учителя / Под ред. В.В. Репьева. - Горький: Изд-во Горьковского облает, ин-та усовершен. учителей, 1962. -101 с.

212. Сенников Г.П. Методика обучения решению задач на построение в VI VIII классах: Дисс. канд. пед. наук - М., 1953. - 302 с.

213. Сенников Г.П. Наглядно-конструктивное изучение школьной планиметрии (применительно к новой программе) / Под ред. В.В. Репьева. Горький: Волго-Вятск кн. изд., 1970. - 276 с.

214. Сенников Г.П. Об исследовании в задачах на построение // Математика в школе. -1952. № 2. - С. 23 - 31.

215. Сенников Г.П. Решение задач на построение в VI VIII классах. - М.: Учпедгиз, 1955. - 155 с.

216. Сертунова О.П. Синтетический метод решения задач на построение. Дисс. . кацд. пед. наук Киев, 1948. - 121 с.

217. Симон М. Дидакгака и методика математики в средней школе / Пер. с нем. И.В. Яшунского. Спб: Физика, 1912. - 257 с.

218. Силаев Е.В. Использование дополнительных построений при решении геометрических задач. М.: Прометей, 1994. -116 с.

219. Скаткин М.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся в обучении. М.: АПН РСФСР, 1965. - 48 с.

220. Славская К. А К проблеме "переноса" //Доклады АПН РСФСР. 1957. - № 2. -С. 67-69.

221. Славская К.А Процесс мышления и использование знаний // Процесс мышления и закономерности анализа, синтеза и обобщения / Под ред. С.Л. Рубинштейна. М : АН СССР, 1960. - С. 5 - 48.

222. Славская К.А. Роль переформулирований в решении задач // Доклады АПН РСФСР. -1959. № 5. - С. 59-61.

223. Смирнова И.М. В мире многогранников: Книга для учащихся. М. Просвещение, 1995. -144 с.

224. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения. М.: Прометей, 1994. -151 с.

225. Степанов Н., Никитина Г. Сколько решений у задачи на построение? 1Г Математика. Приложение к газете "Первое сентября". -1996. № . - С.

226. Степанова Е.И. Умственное развитие и обучаемость взрослых. Л.: ЛГТТИ им. Герцена, 1981. - 38 с.

227. Талызина Н.Ф., Габай Т.В. Пути и возможности автоматизации учебного процесса. М.: Знание, 1977. - 64 с.

228. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М., 1975. - 343 с.

229. Таточенко В.И. Методика формирования у учащихся 6-8 классов приемов умственной деятельности при обучении математике: Дисс. . канд. пед. наук. Киев, 1989.-179 с.

230. Терехова О.П. О генерализации одной из форм анализа // Вопросы психологии. -1960. № 4. - С. 83 - 92.

231. Тимчишин Л.П. Эффективность системы приемов алгоритмического типа // Актуальные проблемы дидактики. Киев: Вышэйшая школа, 1974. - С. 27 - 42.

232. Трубецкой М.Н. Развитие способностей учащихся к техническому творчеству на уроках геометрии. М.: Учпедгиз, 1963. - 84 с.

233. Файзуллаев А Конструктивные методы в школьном курсе геометрии как средство осуществления связи теории с практикой: Автореф. дисс. . канд. пед. наук -Самарканд, 1985. -18 с.

234. Федоров B.C. Изучение основных задач на построение в VI классе // Математика в школе. -1948. № 3. - С. 32 - 34.

235. Федорова Н.Е. Методическое обеспечение профильной дифференциации обучения математике в старших классах средней школы: Автореф. дисс. . канд. пед. наук-М., 1991.-28 с.

236. Фейгина АИ. Формирование у учащихся приемов мыслительной деятельности при составлении уравнений: Автореф. дисс. . канд. психол. наук М., 1977. - 26 с.

237. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. -М.: Педагогика, 1977. 207 с.

238. Фридман Л.М. Содержание, система и место задач в школьном курсе арифметики: Автореф. дисс. канд. пед. наук Красноярск, 1953. -16 с.

239. Фурсенко В.Б. Лексикографическое изложение конструктивных задачisгеометрии треугольника II Математика в школе. 1937. - № 5. - С. 4 - 30; № 6. - С. 21 -45.

240. Хмель В.П. Формирование у школьников обобщенных приемов решения математических задач: Дисс. канд. пед. наук Киев, 1983. - 163 с.

241. Холингер А Геометрия: Учебник для 6 класса школ Румынск. Народа. Республики / Пер. с румынск Б. Туржановского. М.: Учпедгиз, 1962. - 239 с.

242. Цесюлевич АС. Наши пожелания // Математика в школе. 1948. - № 2. - С. 27-33.

243. Цилюке П. Геометрические построения на ограниченном куске плоскости. -М.-Л., 1935.-56 с.

244. Цукарь АЯ. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышления: Дисс. . докг. пед. наук Новосибирск, 1999. -430 с.

245. Цукарь АЯ. Формирование приемов умственной деятельности студентов в их научной подготовке: Автореф. дисс. канд. пед. наук Новосибирск, 1980. - 28 с.

246. Четверухин Н.Ф. Вопросы методологии и методики геометрических построений в школьном курсе геометрии // Известия АПН РСФСР. 1946. - Вып. 6. -С. 77-94.

247. Четверухин Н.Ф. Геометрические построения и приближения. М., 1935.80 с.

248. Четверухин Н.Ф. Геометрические характеристики причины трудности узнавания фигур на чертеже // Математика в школе. -1965. № 4. - С. 13 -16.

249. Четверухин Н.Ф. Методы геометрических построений. 2-е изд. - М.: Учпедгиз, 1952. -147 с.

250. Четверухин Н.Ф. О научных принципах преподавания геометрии в средней школе // Известия АПН РСФСР. -1951. Вып. 31. - С. 12 - 23.

251. Четверухин Н.Ф. О некоторых методологических вопросах преподавания геометрии. М.: АПН РСФСР, 1955. - 20 с.

252. Четверухин Н.Ф. Опыт исследования пространственных представлений и пространственного воображения // Известия АПН РСФСР. -1946. Вып. 2. - С. 5 - 50.

253. Чистяков И.И. Вариангы решения основных задач на построение // В помощь учителю математики. Л., 1947. -132 с.

254. Чистякова Л.С. К вопросу о конструктивно-графических и измерительных умениях учащихся VI VIII классов // Математика в школе. -1986. - № 5. - С. 43 - 45.

255. Чичикошвили Г.Ф. Применение точечных множеств и геометрических преобразований при изучении геометрических построений в средней школе: Дисс. . канд. пед. наук Тбилиси, 1975. - 221 с.

256. Чудновский С.Н. Методика геометрических построений в средней школе: Дисс. канд. пед. наук Куйбышев, 1943. - 102 с.

257. Чуракова Р.Г. Формирование приемов мышления учащихся средней школы: Дисс. канд. психол. наук М., 1971. - 292 с.

258. Чуриков И.А Индивидуально-диффереицированньш подход к учащимся как эффективное средство активизации их познавательной деятельности: Автореф. дисс. . канд. пед. наук Казань, 1973. - 21 с.

259. Шамова Т.И. О руководстве умственными действиями учащихся // Советская педагогика. -1966. № 2. - С. 39 - 46.

260. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для V VI классов. - М.: МИРОС, 1992. - 208 с.

261. Шатуновский С. Об измерении прямолинейных отрезков и построении их помощью циркуля и линейки. Одесса: Mathesis, 1925. - 52 с.

262. Шеварев П.А Процессы мышления в учебной работе школьника // Советская педагогика. -1946. № 3. - С. 94 -109.

263. Штейнер Я. Геометрические построения, выполненные с помощью прямой линии и неподвижного круга. М.: Учпедгиз, 1939. - 80 с.

264. Щепин О.Н. Наглядно-конструктивный подход к изучению стереометрии в старших классах средней школы: Дисс. канд. пед. наук М., 1999. -139 с.

265. Щедровицкий Г.П. К анализу процессов решения задач // Доклады АПН РСФСР. -1960. № 5. - С. 25 - 28.

266. Якиманская И.С. Восприятие и понимание учащимися геометрического чертежа и условия задачи в процессе ее решения: Дисс. . канд. психол. наук М., 1959. -169 с.

267. Якиманская И.С. О разработке метода диагностики развития пространственного мышления // Проблемы диагностики умственного развития учащихся / Под ред. З.И. Калмыковой. М., 1975. - С. 155 - 204.

268. Якиманская И. С. Развитие пространственных представлений и их роль в усвоении знаний начальных геометрических понятий // Пути повышения качества усвоения знаний в начальной школе. М., 1962. - С. 204 - 237.

269. Якиманская И.С. Уровни анализа, синтеза и абстракции при чтении чертежа у учащихся VI VIII классов // Вопросы психологии. -1959. - № 1. - С. 114 -126.

270. Report From the Nordic Commitee For the Modernizing of School Mathematics // New Trends in Mathematics Teaching. V. 1. Unesco, 1955. - C. 303 - 330.