Развитие мыслительных действий учащихся при формировании понятий на уроках математики в младших классах школы

Ильясова, Анастасия Борисовна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие мыслительных действий учащихся при формировании понятий на уроках математики в младших классах школы

Автореферат

Автор научной работы: Ильясова, Анастасия Борисовна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 1997
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Развитие мыслительных действий учащихся при формировании понятий на уроках математики в младших классах школы"

Сг

сс:

■7-

На правах рукописи

ИЛЬЯСОВА Анастасия Борисовна

РАЗВИТИЕ МЫСЛИТЕЛЬНЫХ ДЕЙСТВИЙ УЧАЩИХСЯ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПОНЯТИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В МЛАДШИХ КЛАССАХ

ШКОЛЫ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения математике

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 1997

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике Московского педагогического государственного университета.

Научный руководитель:

кандидат педагогических наук, доцент ЧИКАНЦЕВА Н.И.

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор СИТАРОВ В.А.

кандидат педагогических наук, доцент САНИНА Е.И.

Ведущая организация - Мордовский государственный педагогический институт.

Защита состоится «^С^.» 1997 г. в часов на заседа-

нии Диссертационного Совета К 053.01.16 в Московском педагогическом государственном университете по адресу: 107140, Москва, ул. Краснопрудная, д. 14, математический факультет Mill У, ауд.301.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Mill У по адресу. 119435, Москва, ул. Малая Пироговская, д.1.

Автореферат разослан «..997 года.

И.О. Ученого секретаря , )

Диссертационного Совета ( КУЗНЕЦОВ Э.И.

Актуальность исследования.

Формирование у школьников научных понятий, системы этих понятий, является одной из основных задач школьного обучения на всех его этапах, поэтому вопросы поиска путей глубокого и прочного их усвоения всегда были и остаются актуальными вопросами педагогической теории и практики.

Формированию математических понятий посвящены исследования Александровой Г.Г., Сенникова Г.П., Крупича В.И., Владимирцевой С.А., Воловича М.Б., Захаровой А.Е., Петерсон Л.Г., Талызиной Н.Ф., Минской Г.И., Фридмана Л.М., Волкова К.Н. и многих других.

Однако, анализ практики показывает, что у учащихся при формировании новых понятий часто возникают большие трудности. Учащиеся с трудом различают признаки понятий, с трудом соотносят их. У них затруднена такая форма мыслительной деятельности, как образование умозаключений. Наблюдается тенденция к механическому заучиванию материала. М.А. Короткова справедливо отмечает, что "формирование понятия нередко заканчивается на стадии представления"1.

Как подчеркивал член-корреспондент АПН СССР А.А.Смирнов, "при всем значении проблемы формирования понятия для психологии и для педагогики, конкретные данные, которые имеются по этой проблеме, пока еще недостаточны. Одной из существенных причин этого является сложность процесса формирования понятий и связанные с этим затруднения, которые стоят перед исследователем, пытающимся выяснить этот процесс."2

С другой стороны, обучение невозможно без развития мышления. Много исследований посвящено этой проблеме, например, исследования Выготского Л.С., Гальперина П.Я., Давыдова В.В., Зака А.З., Занкова Л.В., Ильенкова Э.В., Богина В.Г., Горбуновой А.И., Медведевой О.С., Синицына А.Г., Чураковой Р.Г. и многих других.

Формирование мыслительных действий и предметных тесно связано. Но к сожалению, сейчас в традиционной школе мыслительные действия развиваются не достаточно эффективно, так как их формирование не всегда является целенаправленным процессом. В результате они формируются спонтанно, медленно, что тормозит дальнейшее развитие личности, снижает качество обучения. Таким образом, возникает противоречие между потенциалом школьника и условиями обучения, которые часто являются тормозом для развития личности ученика.

Таким образом, актуальность исследования подтверждается его направленностью на решение насущных проблем школьной практики.

В данной работе исследуется проблема развития мыслительных действий учащихся при формировании математических понятий в 1-6 классах средней общеобразовательной школы; в качестве средства используется схема мыследея-

1 Короткова М.А. Психологический анализ трудностей, возникающих при формировании химических понятий. // Вопросы психологии познавательной деятельности учащихся. - М., 1986

2 Смирнов A.A. Вопросы психологии усвоения понятий школьниками- Советская педагогика, 1946, №8- №9.

тельности, введенная в методологию Г.П.Щедровицким.3

Вся интеллектуалыю-деятельностная сторона человеческой жизни представлена этой схемой как три вида мыследеятельности:

М Пояс чистого мышления (пояс М)_

М-К Пояс мысли-коммуникации (пояс М-К) мД Пояс мыследействования (пояс мД)_

На схеме они представлены как три слоя, три пояса: 1) пояс чистого мышления (М), включающий категории, формулы, графики, схемы и прочие средства чистого мышления; 2) пояс мысли-коммуникации (М-К), включающий в себя средства передачи (коммуникатирования, трансляции) человеческой мысли, т.е. результаты применения этих средств - тексты; 3) пояс мыследействования (мД) -пояс, который отображает непосредственную практическую деятельность человека и его интеллектуальную активность в процессе этой деятельности.

Между этими тремя поясами существует определенная связь - рефлексия, которая осуществляется при переходе из одного пояса мышления в другой. Деятельность же субъекта при этом приобретает осмысленный характер.

А как отмечает Фридман, эффективность обучения индивида во многом зависит от сознательного подхода его к этому процессу. В противном случает деятельность субъекта приобретает процедурный характер и процесс обучения становится малоэффективным. В связи с этим, большое место в исследовании мы уделяем развитию у учащихся рефлексии.

Цель исследования заключается в том, чтобы рассмотреть различные аспекты связей между формированием понятий и формированием мыслительных действий; выявить пути развития мыслительной деятельности при формировании математических понятий; разработать теоретически и проверить экспериментально методическую систему приемов развития некоторых мыслительных действий в рамках урока математики в школе.

Сейчас в обучении сложилось противоречие между потребностями практики и обслуживающей ее теорией. Многие перспективные школы, заинтересованные в развитии у своих учащихся мыслительных действий, начинают использовать в своей практике методологическую схему мыследеятельности. В частности, она получает все большее распространение среди школ-участниц Международных интеллектуальных игр, проводимых давыдовским центром развития ребенка. Имеются очень положительные результаты; ее начинают активно использовать на своих уроках учителя математики. С другой стороны, возможности применения этой схемы в обучении не осмыслены в методике, в частности, в методике преподавания математике, что создает противоречие между потребностями практики и развитием теории.

Поэтому, помимо основных целей мы ставили перед собой и частные цели.

3 Щедровицкий Г. П. Схема мыследеятельности - системно-структурное строение, смысл и содержание//Системные исследования. Методологические проблемы. Ежегодник. -М.: "Наука", 1987. - с. 124-147.

а именно: рассмотреть возможность применения схемы мыследеятельностй в методике преподавания математики, выявить новые пути повышения качества обучения, которые открывает использование этой схемы; разработать теоретически и проверить экспериментально принципы использования этой схемы при формировании понятий.

Объект исследования: процесс формирования понятий в 1-6 классах средней общеобразовательной школы и процесс развития мыслительной деятельности.

Предмет исследования: мыслительная деятельность учащихся в процессе формирования понятий на уроках математики и приемы ее развития. Гипотеза исследования:

Мы предполагаем, что при формировании понятий целенаправленное, активное развитие мыслительных действий, равноположенно предметным, поведет за собой более эффективное изучение материала, при этом оно должно базироваться на изучаемом предмете и не нарушать логики его изложения.

Мы также предполагаем, что схема мыследеятельностй Г.П.Щедровицкого может найти самое широкое применение в методике обучения и, в частности, в методике обучения математике; построение деятельности учителя в соответствии с ней поможет эту деятельность сделать более осмысленной, целенаправленной, формирование понятий - более качественным, а обучение - более эффективным.

В соответствии с проблемой, предметом и гипотезой исследования мы ставили в своей работе следующие задачи:

1) обосновать возможность применения схемы мыследеятельностй в методике преподавания математики; разработать принципы ее использования при формировании математических понятий;

2) разработать методические рекомендации развития различных мыслительных действий учащихся как на этапе усвоения понятий, так и на этапе их овладения;

3) разработать методические приемы развития у учащихся на уроках математики мыслительных действий, характерных для теоретического мышления;

4) разработать методики формирования у учащихся отдельных мыслительных категорий в младших классах школы;

5) показать на конкретном учебном материале механизм использования схемы мыследеятельностй при формировании понятий;

6) разработать виды заданий по усвоению понятий, развивающие мыслительные действия учащихся и способствующие усвоению детьми взаимосвязи понятий.

7) осуществить экспериментальную проверку.

Методологической основой исследования послужили положения теории познания, психологической - теория деятельности.

Нами использовались следующие методы исследования: изучение и теоретический анализ философских, психологических и педагогических работ по исследуемой проблеме;

анализ программ, учебников, учебных и методических пособий по математике младших классов школы;

наблюдение, беседа, анкетирование;

участие в разработке программ и написании учебников, основывающихся на системе В.В.Давыдова;

участие и проведение методических семинаров по проблеме развития мыслительных действий учащихся на уроках математики;

экспериментальная проверка основных положений диссертационного исследования, апробация разработанных учебно-методических материалов.

Научная новизна исследования: состоит в новом аспекте в подходе к развитию мыслительных действий на уроках математики; впервые вводится в методику преподавания математики методологическая схема мыследеятельности Г.П.Щедровицкого, обосновывается возможность ее использования в МПМ; осмысливается с новой методологической точки зрения существующие в методике преподавания математики пути формирования понятий; разрабатываются на основе схемы мыследеятельности методические рекомендации, а также приемы развития различных мыслительных действий учащихся при формировании понятий, разрабатываются методики формирования отдельных категорий, а также осуществляется экспериментальное обоснование.

Практическая значимость определяется в выявлении путей развития мыслительной деятельности учащихся при формировании математических понятий, причем они не опровергают существующие в общеобразовательной школе методики, а только дополняют, корректируют их. Разработанные методические рекомендации могут быть использованы в практике работы школ. Для этого не нужно дополнительного времени или расширения программы по предмету. Они также могут быть использованы при изучении других дисциплин. Практическая значимость определяется еще и тем, что предлагаемая схема мыследеятельности является мощным средством для анализа учителем своей деятельности и деятельности учеников, что позволяет процесс обучения делать более осмысленным, а обучение - более качественным. Введенные теоретические положения схемы мыследеятельности дают хорошую базу для дальнейших теоретических исследований по вопросу развития мыслительных действий и обучения предмету.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Обоснование возможности использования схемы мыследеятельности в процессе обучения математике.

2. Приемы развития отдельных мыслительных действий учащихся при формировании математических понятий.

3. Методика развития мыслительных действий учащихся при формировании математических понятий у младших школьников.

Апробация результатов исследования осуществлялась с 1988-1997 г.г.:

а) через включение результатов исследования в практику работы школы-лаборатории «Новая гуманитарная школа», в общеобразовательные школы №155

и №28 г.Москвы, школы Санкт-Петербурга, Ленинградской области, Кеми, Нижневартовска, школы "Муми-Тролль" г.Москвы, работающей по авторским программам;

б) через опубликованные автором работы;

в) через выступления с сообщениями

- на семинарах методологических объединений;

- на семинарах по проблемам методики преподавания математики (руководитель

- доцент ЧиканцеваНЛ, - 1995,1996,1997);

- на методических объединениях преподавателей педагогических училищ;

- па методических объединениях учителей Новой гуманитарной школы, школы "Муми-Тролль" и других частных школ г.Москвы;

- на методических семинарах с учителями Москвы и Иркутска;

г) через использование результатов исследования некоторыми учителями школ, а также преподавателями педагогических училищ.

д) через участие в написании учебников по математике (для 1 класса и для 5 класса) и апробацию этих учебников.

Достоверность исследования определяется тем, что изложенные теоретические выводы и методические рекомендации опирались на достижения методо-погической, методической и психолого-педагогической литературы и подвергнись проверке в ходе педагогического эксперимента (1988-1997 г.г.), в котором участвовало более 400 учащихся общеобразовательных, авторских и частных школ г.Москвы, Санкт-Петербурга, Кеми, Нижневартовска, Иркутска. Разработанные учебно-методические материалы были положительно оценены учителями, участвовавшими в экспериментальной работе. Основные положения и ре-$ультаты исследования докладывались и обсуждались на научных методических :еминарах в г.Москве.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех ~лав, заключения, списка литературы и приложений. Объем диссертации 183 страницы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы для со-зременного обучения математике, определяются объект, предмет, цель, гипоте-|ы, задачи и методы исследования, раскрывается новизна, теоретическая и практическая значимость диссертационного исследования.

В главе 1 диссертации исследуются категории "понятие" и "мышление" с точки зрения методологии, философии, логики, психологии. Уточняется структура понятия. Показывается связь понятий с мышлением; связь понятий и мыш-гения с категориями.

Фиксируется различие между теоретическим и эмпирическим мышлением, теоретическими и эмпирическими понятиями.

Рассматриваются мыслительные действия, наиболее характерные для теоретического мышления.

Дается краткий обзор результатов психологических исследований мысли тельной деятельности учащихся при формировании понятий.

Вводится схема мыследеятельности. Обосновывается возможность ее ис пользования в обучении математике.

В главе 2 исследуются пути развития мыслительных действий учащихс; при формировании математических понятий, проводится психолого дидактический анализ содержательных и методических аспектов усвоения поня тия, теоретически обосновываются принципы использования схемы мыследея тельности при их формировании, рассматриваются приемы использования схемь мыследеятельности при развитии различных видов мыслительных действий теоретически обосновываются и описываются разработанные методические рекомендации.

В §1 рассматривается поэтапное формирование умственных действий учащихся при усвоении понятий. Показывается соотношение теории усвоения Гальперина со схемой мыследеятельности. Раскрывается роль определений в процессе усвоения понятий и описывается организация работы в ходе усвоения определений. Осмысливаются с точки зрения схемы мыследеятельности существующие в методике способы введения математических понятий.

В §2 на основе схемы мыследеятельности выделяются и обосновываются необходимые компоненты наличия в мышлении учащегося понятая и описывается механизм использования схемы мыследеятельности при подборе и составлении заданий при формировании понятий, который демонстрируется на примере темы «Квадрат».

На определенном этапе учителю требуется определить сформировано у учащегося понятие или оно осталось на уровне представления.

Исходя из схемы мыследеятельности, мы выделили три компонента необходимые для наличия в мышлении ученика понятия.

. А именно, ученик должен: Пояс М К

1. Иметь идеальный объект. Пояс мД

2.. Строить текст по поводу этого идеальпого объекта.

3. Находить (или строить) в реальном мире отображение этого идеального объекта.

Использование схемы мыследеятельности, учет выделенных критериев позволяет учителю составлял, и подбирать задания при формировании понятий. Делается это следующим образом: 1) выбирается связка поясов;

2) придумываются задания к этой связке

Например, Пояс м 1. Перевод М-К-+М или М-+М-К. Лояс^ _

1) Дай определение квадрата. Что является родом дня квадрата? Что является видовым отличием для квадрата?

2) Какие математические понятия использованы в данном тобой определении? Составь схему определения.

3) Дай определение квадрата через понятие а) ось симметрии; б) четырех-

угольник; в) ломаная и т.д.

4) Найди и исправь ошибки в следующем определении: Квадратом называется четырехугольник, у которого все стороны равны. 2. Перевод М — мД или мД—М . ЙсМ-К

1) Начерти квадрат. Пояс мД

2) Имеет ли квадрат ширину? длину? высоту? площадь? объем? Почему?

3) Чем отличается идеальный квадрат от его изображения, который ты начертил в тетради?

4) Найди в классе предметы, имеющие форму квадрата.

6) Построй фигуру, которая не будет являться квадратом, но у которой тот же род и те же видовые отличия, кроме «все стороны равны».

3. Перевод М-К ~*мД ши мД~+М-К.

Пояс М-К

1) Построй фигуру, являющуюся Пояс мд

контрпримером к следующему определению: Квадратом называется четырехугольник, у которого все стороны равны.

В §3 осмысливается необходимость усвоения учащимися взаимосвязи понятий при обучении математике. Рассматриваются два наиболее типичных подхода, существующих з методике по этой проблеме. Предлагается система заданий работы с определениями, развивающие мыслительную деятельность учащихся и способствующие усвоению учениками взаимосвязи понятий.

3 удедяс гея внимание необходимости обучения корректному употреблению имев гглг формировании математических понятий. Принципы корректного употребления имен осмысливаются с точки зрения схемы мыследеятельности. Обращается внимание на необходимость разделения в мышлении учащихся имени и предмета Приводятся результаты анкетирования учащихся, направленного на проверку разделения в их мышлении учащихся понятий «числа» и «цифры». Предлагается прием введения в начальной школе разделения имени и предмета. Даются методические рекомендации.

В §5 описывается механизм использования схемы мыследеятельности для развития мыслительных действий учащихся.

Так, использование схемы мыследеятельности позволяет составлять задания. с учетом наибольшего задействования поясов мышления и, следовательно, максимального развития мыслительной деятельности учащихся.

Например, тема «Сравнение величин». Пояс М 1. Перевод М-К~*М Пояс М-К

1) Детям читают сказку, просят выделить Пояс в ней математические отношения и зафиксировать их знаковой моделью.

Жили-были две звездочки. Одна каждую ночь светила очень ярко. Люди смотрели на ночное небо и всегда ее замечали ее, говоря: "Ах, какая красивая!". Другая же звездочка была не очень яркая и ее почти никто не замечал. От этого ей было очень грустно и обидно. Однажды она сказала: "Все. Надоело. И я хочу быть яркой ". И после этого отправилась к волшебнику. Волшебник прикоснулся к ней своей пачочкой, и звездочка засверкала так же ярко, как ее подруж-

ка.

При выполнении этого задания учащиеся должны выполнить следующие мыслительные действия.

Во-первых, выделить признак, по которому осуществлялось сравнение (в данном случае этот признак - яркость).

Во-вторых, зафиксировать результат сравнения в знаковой форме. Для этого,

1) например, за А обозначить яркость первой звездочки, за В - яркость второй звездочки;

2) понять, у кого степень выраженности признака больше;

3) подобрать соответствующий знак сравнения (>, <, =);

4) сделать знаковую запись (А>В).

В-третьих, зафиксировать изменение в знаковой форме. Для этого,

1) требуется понять, какая величина изменяется (в данной сказке изменяется яркость второй звездочки, т.е. изменяется В);

2) требуется понять, как она изменяется - увеличивается или уменьшается (в нашей сказке - увеличивается);

3) подобрать математический знак, соответствующий изменению величины ("+" - величина становится больше, "-" - величина становится меньше);

4) сообразить, что изменение происходит на какую-то величину, которую можно обозначить, например, К;

5) записать произошедшее изменение в знаковой форме: В + К.

В-четвертых, зафиксировать в знаковой форме результат сравнения после изменения одной из величин. Для этого,

1) выбрать сравнивающие величины (в данном случае, А - яркость первой звездочки и В + К - яркость второй звездочки);

2) понять, у кого степень выраженности признака больше или они равны (в данном случае - равны);

3) подобрать соответствующий знак сравнения (>, <, =);

4) сделать знаковую запись (А = В + К).

Таким образом, мы получаем следующую математическую модель, происходящего в сказке:

А> В А = В + К.

Можно придумывать сказки, в которых три и более изменений и сравнений. Все зависит от фантазии учителя и способности его учеников. 2) Обратная связка М —* М-К.

Теперь, наоборот, учащихся можно попросить по знаковой модели составить сказку, математические отношения которой удовлетворяют этой модели.

При этом мыслительная деятельность учащихся является не менее сложной.

Подробно не описывая ее, отметим лишь, что учащийся должен создать текст, являющейся интерпретацией всего выделенного в процессе анализа и яв-

ляющего планом придумывания сказки: были два героя, у одного из которых выраженность признака А, а у другого В, причем А больше В; с героем, у которого В, что-то происходит и В увеличивается на некоторую величину К, после чего выраженность этого признака у обоих героев становится одинаковой.

2. Перевод М —*мД

1) Детям дают пластилин и говорят, что

какой-то человек выполнил определенные действия и зафиксировал их с помощью знаковой модели (А>В; А=В+К). И просят учеников показать на пластилине, что произошло. или мД * М.

2) Учащимся дают стакан с водой (или кусок пластилина и т.п.), просят выполнить какие-то действия (например, отлить воду, и добавить чай), а затем просят зафиксировать выполненные действия с помощью схемы ("или знаковой модели). Пояс м

3. Перевод М-К *мД Поясм/

1) Учащихся просят продемонстрировать на конкретных предметах (пластилине и т.п.) выделенные в сказке математические отношения.

и.чи мД—► М-К.

2) Учитель выполняет некоторые действия с полосками бумаги, например, отрезает от одной часть, а к другой эту часть приклеивает, затем сравнивает полученные полоски и просит учащихся придумать сказку, сюжет которой удовлетворял бы математическим отношениям сказки.

В §5 также выявляются приемы и даются конкретные методические рекомендации развития отдельных мыслительных действий теоретического мышления, таких как моделирование, анализ, планирование, классификации и др. Большое место отводится развитию у учащихся рефлексии. Многие приемы и рекомендации выделены на основе схемы мыследеятельности.

В главе 3 излагаются организация, ход проведения и результаты исследования, направленного на проверку теоретических выводов диссертации, апробация которых осуществлялась в процессе длительной экспериментальной работы с 1988г по 1997 г.

Мы провели серию обучающих экспериментов в 1-6 классах общеобразовательной школы. Основную проверку положений исследования мы осуществляли в школе-лаборатории «Новая гуманитарная школа», где мы проводили свои эксперименты с 1991 по 1997 г.г.. Данная школа была очень удобной экспериментальной базой, так как в ней все предметы, начиная с 1 класса ведутся предметниками. Т.е., преподаватель математики мог взять учащихся 1 класса и вести их до 11 класса включительно. Это позволяло строить обучение в соответствии с запросами средней и старшей школы. При этом одним из основных направлений концепции данной школы было развитие мыслительной деятельности учащихся. Все это, с одной стороны, позволяло нам самим принимать участие в долгосрочном эксперименте (вести по авторской методике уроки математики в нескольких классах), а, с другой стороны, активно следить за результатами деятельности

своих коллег, а также разрабатывать совместно с ними серию обучающих экспериментов.

Преподавая в экспериментальных классах, мы разрабатывали каждую из тем в каждом из классов в соответствии выявленными на основе схемы мысле-деятелыюсти приемами развития мыслительных действий учащихся при формировании математических понятий.

Так, например, одной из задач учителя математики является разделение в мышлении у учеников реальных и идеальных объектов. Ведь любые математические объекты не существуют в реальности, они созданы человеческим умом и существуют лишь в мышлении человека - это идеальные объекты, отражающие (описывающие) реальные объекты.4

Пояс мД

Обр ащаясь к схеме мыследеятельности Г.П.Щедровицкого можно сказать, что все математические понятия являются «членами» пояса чистого мышления. Пример. Вводятся понятия сточка», «линия», «прямая линия».

При введении этих понятий одним из основных моментов является то, чтобы дети поняли, .что «точка», «линия», «прямая линия» - есть абстрактные понятия. «Точке» - нечто, не имеющая ни длины, ни ширины, ни высоты. «Ли1шя-> - нечто, имеющее только длину.

Н"шп наблюдения показали, что ученики не в. опринимают эти абстрактные идеи. И хотя дети обычно предпочитают не спорить с утверждениями учителя, но они то знают, что если поскотретх. на точку, нарисованную на доске, то у мое есть и ширина :: длина, а если как следует присмотреться, то можно увидеть даже высоту.

На схеме жо мыследеятельности это противоречие объяснить довольно

Пояс М |----^-

ПоясМ-К -^-

просто.

Пояс мД

Есть некоторая абстрактная идея, отражение которой можно увидеть в реальной жизни. «Точка», «линия», «прямая линия» - это идеальные объекты, они находятся в поясе М, точка же на доске - это лишь отображение в реалии идеи «точки» и находится она в поясе мД. Естественно, то, что в М и мД не совпадает.

Построив обучение в соответствии с выделенными требованиями, после нескольких уроков, мы предложили учащимся следующую проверочную работу.

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА. Посмотри на рисунок. Рядом с каждым утверждением поставь знак «+», если оно верное, знак « - », если оно неверное и знак «?» во всех остальных случаях.

м,

4 Фридман JIM. Учитесь учиться математике.//Книга для учащихся. - М.: Просвещение, 1985.

1. Точка А больше, чем точка В.

2. Изображение точки А больше изображения точки В.

3. Луч СО длиннее, чем луч ММ.

4. Отрезок НК короче, чем отрезок ГО.

5. Отрезок НК толще, чем отрезок РО.

6. Изображение прямой РТ ярче, чем изображение прямой

Почта все ученики справились с ней отлично (98%). Аналогичная же проверочная работа в классе, где эти темы объяснялись традиционным способом была написана во много раз хуже (на «хорошо» и «отлично» -23%).

В главе 3 описываются проведенные нами обучающие эксперименты отдельным мыслительным действиям в рамках уроков математики, анализируется влияние их развития на качество обучения учащихся.

Описывается методика введения понятий «определение», «структура определения», а также обучение работе с определениями учащихся младших классов школы. В ее разработке мы опирались на схему мыследеятелыюсти. Дается количественный и качественный анализ использования этой методики.

Обосновав возможность и необходимость обучению работы с определениями учащихся младших классов школы, а также достаточно подробно разобрав во 2 главе диссертации, что такое «определение», «структура определения», мы задаемся вопросом, «что значит «оперировать с определениями?», в частности, «что значит «оперировать с определениями с точки зрения схемы мыследеятелыюсти»?». И приходим к выводу, что оперирование с определениями - есть умение "формулировать" ("давать") эти определения, применять" ("использовать") их и умение их "строить".

а. Умение "формулировать определение".

Часто бывает, что выучивая формулировку определения, ученик получает лишь новыдд£КСТ,_ но,не сам идеальный объект, т.е. вместо

Мн Ко^-к,

--Пояс мД ____ ______

В этом случае ученик обычно слово в слово произносит формулировку

будто заученное стихотворение. Он не в состоянии создать свое описание идеального объекта.

Таким образом, если человек имеет формулировку определения, то вовсе не факт, что он имеет идеальный объект. Но если оп имеет идеальный объект, то

Пояс М

ПоясМ Пояс М-К Пояс мД

может построить много его определении.

б. Умение "применять" определение.

Пояс М-К Пояс мД

Пояс М Пояс М-К Пояс мД

сг р

с1

Под этим умением следует понимать способность человека проецировать идеальный объект на действительность, а также усматривать эти проекции в реальном мире. Так, например, с одной стороны ребенок должен уметь чертить угол, а с другой стороны должен уметь находить отображение его идеи в окружающем его предметном мире.

в.

ПоясМ ПоясМ-К Пояс мД

ПоясМ ПоясМ-К

___ _ Пояс мД _

- синтезирование нового идеального объекта из других идеальных оОъек-

тов и абстракций;

Формирование нового идеального объекта возможно только тогда, когда учащийся может мыслить теми идеальными объектами, которые используются в описании этого нового объекта.

Как этому учить?

Мы осуществили дихотомическое деление, разбив все определения на математические и нематематические. Логика нашей работы была такова: сначала мы учили детей операциям работы с нематематическими определениями, а затем уже переходили к математическим. (Переход этот происходил после первых же успехов учащихся).

Простроенный нами курс состоял из 4 частей. Эти части были достаточно автономны, последовательность выполнения их не требовала строгой хронологии, что в процессе работы позволяло корректировать каждую из частей. Более того, па одном уроке мы иногда предлагали задания, взятые сразу из нескольких частей, что позволяло разнообразить формы работы на уроке и сделать урок для детей более занимательным, а нам сохранить систематичность в обучении.

Часть 1 состояла в том, что учащиеся придумывали вымышленные определения, подбирали объекты удовлетворяющие этому определению, учились проверять подходит ли данный объект под придуманное определение, проверять, является ли определение полным, вычленять в предлагаемом определении признаки-требования. Так, кто-либо из учащихся придумывал "смешное" слово, например, "кряке", а затем задавал признаки, которые определяют этот "кряке". Например, "Кряке - это то, что, во-первых, бегает и, во-вторых, серого цвета". Остальные же учащиеся должны были назвать то, что, по их мнению, является кряксом (например, заяц), причем свой ответ необходимо было доказать, проверив все условия определения.

Если во время игры дети сидели за партой (что не обязательно), то результаты мыслительной деятельности они фиксировали следующей схемой:

или

1. + 2. -

Это не только позволяло вынести во внешний план рассуждения детей, но и также заставить их рефлексировать над способом совершенного ими действия.

После каждого придуманного определения мы задавали вопрос о его полноте. Все ли зайцы являются кряксами? Какие не являются? Как изменить определение (какое убрать свойство или какие добавить), чтобы все зайцы были кряксами? Возможно ли это?

Важно отметить, что постоянное требование к выступающему объяснять свой ответ с одной стороны вырабатывало у ребенка умение проверять выполнимость определения, а с другой стороны приучало его высказывать свои мысли

аргументировано.

Обращаясь к схеме Г.П.Щедровшцкого, мыслительную деятельность детей изображается следующими схемами:

а. деятельность ученика, б.деятельность ученика, подбирающего объект, придумывающего определение удовлетворяющий условиям придуманного

ПоясМ Пояс М-К Пояс мД

признаки

9 .я

Текст!

признаки 1 1

/^-^"^Текст 1

объект С_ =1 С=3 [=3

ПоясМ Пояс М-К Пояс мД

Из схемы видно, что ученик, подбирающий объект, удовлетворяющий условиям придуманного определения или ученик, проверяющий выполнимость определения для заданного объекта осуществляет более насыщенную мыслительную деятельность, т.к. в его мыслительной деятельности задействованы сразу все три пояса мышления. В диссертации мы приводим прием усложнения мыслительной деятельности «ведущего» посредством включения элементов планирования.

Наши исследования показали, что учащиеся начальной школы, а также 5-х, 6-х, 1-х классов часто не умеют вычленять в предлагаемом определении признаки-требования, что ведет к формализму в обучении. Поэтому в диссертации мы предлагаем приемы, развивающие у учащихся это умение. Что облегчит им в будущем, самостоятельную работу, например, с определениями, данными в учебнике.

Когда дети освоили построение определений конъюнктивной структуры и научились определять, подходит ли данный объект под данное конъюнктивное определение, мы организовали аналогичную работу с определениями дизъюнктивной структуры.

К описанным в диссертации приемам мы предлагаем формы организации деятельности учащихся, при которых они учатся считать предметы, складывать и вычитать, а также работать в парах, следить за корректностью высказанной мысли. Мы предлагаем формы работы, позволяющие развивать произвольную память, умение удерживать учащимися свое внимание на том, что говорят (что, в частности, очень актуально для младших классах школы).

Результаты выполнения части 1 были следующие: 1) ученики поняли, что в определетш определяемое есть наименование некоторого класса объектов; 2) что в определении определяющее есть некоторый набор признаков-требований; 3) узнали, что определения бывают разной структуры (конъюнктивной и дизъюнктивной), т.е. признаки-требования в определении могут быть связаны разными логическими союзами; 4) поняли, что от того, каким союзом соединены эти признаки в определении зависит выбор мыслительного действия по определению, подходит ли данный объект под данное определение; 5) определение может быть полным и неполным; 6) чем многограннее объект, тем сложнее его определить; а также у детей появилась 7) установка на корректное построение своей речи; 8) способность удерживать в памяти несколько при-

знаков и способность осуществлять с ними мыслительные действия в несколько звеньев; 9) установка на объяснение своей точки зрения. __Статистические данные.__

Формируемые умения. Овладение умением учениками

класса (в процентах)

до работы после работы

Придумывать определение, которому будет удовлетворять задан- 5% 100%

ный объект

Подбирать объект, удовлетворяющий данному определению. 3% 98%

Проверять выполнимость определения для данного объекта. 3% 98%

Замечание неполноты определения. 0% 73%

Установка на корректное построение своей речи. 1% 60%

Способность вычленять в определении признаки ^требования

"явные" 3% 100 %

"скрытые" 1% 93%

Способность удерживать в памяти несколько признаков

2 признака 76% 100%

3 признака 42% 97%

4 признака 3% 58%

5 и более признаков 0% 11%

Способность осуществлять с ними мыслительные действия в не-

сколько звеньев

2 признака 35% 100%

3 признака 4% 97%

4 признака 0% 45%

5 и более признаков 0% 8%

Часть 2 состояла из двух этапов: пропедевтического и основного. На первом этапе учащиеся придумывали загадки: задумывали абстракцию, выделяли некоторые присущие ей признаки и свойства и составляли текст загадки. Например, если задумали "гриб", то загадка могла быть такой: " Из земли растет, дождик любит, а его любят белочки и ежики. Что это такое?" (Глеб А.) Такая форма работы для учащихся была занимательной и творческой.

Ученик, придумывающий загадку, вынужден был вычленять существенные признаки придуманной им в качестве отгадки абстракции (иначе ее никто не отгадает). Например, если ребенок для "гриба" придумает загадку "Белое и растет из земли", то это будет явно неудачной загадкой, потому что, во-первых, она будет иметь очень много отгадок (а мы с детьми сразу договорились, что такие загадки будут считаться плохими), а во-вторых, нельзя сказать, что "гриб" будет к ней отгадкой, т.к. не все грибы белые.

Придумывая загадки, дети не только учатся вычленять в объекте признаки, отличать существенные признаки от несущественных, но также развивают свою речь, что является одной из основных целей начальной школы.

извест-

на втором этапе учащиеся пытались

Пояс М

ного им понятия. „

Пояс М-К

Пояс мД _

Здесь мы просили учащихся 1) сформулировать определение предлагаемого нами понятия (например, снега), 2) привести примеры, удовлетворяющие

предложенному определению, но не относящиеся к данному понятию, 3) попытаться доопределить понятие, выделив недостающие существенные признаки, 4) доказать неполноту собственного придуманного определения и т.д.

Эти приемы являются достаточно универсальными. Их можно использовать, как при работе с нематематическими определениями, так и с математическими определениями (например, при введении понятий).

Очень удобной оказывается форма «Творческих лабораторий», описанная в диссертации.

Часть 3 состояла в том, что учащиеся учились строить действие по определению. Так, мы говорили ученикам вымышленное определение, а затем попросили их построить (нарисовать, слепить и т.д.) нечто, удовлетворяющее всем требованиям этого определения и, следовательно, являться тем, что оно определяет.

Описанный нами в диссертации прием «Рентген» позволял на этом материале развивать у учащихся умение рассуждать вслух, планировать свою деятельность. Мы предлагаем также формы работы, развивающие у учащихся умение вырабатывать критерии оценки деятельности кого-либо, умение оценивать эту деятельность.

Часть 4 состояла в том, что учащиеся младших классов изучали геометрические понятия (отрезок, луч, угол, ломаная, треугольник, квадрат, ромб и т.д.) посредством введения определений. Все получешше в частях 1-3 знания и умения учащиеся применяли на математическом материале: находили существенные признаки понятия, формулировали определение, доказывали его корректность или некорректность, строили объекты удовлетворяющие определению, доказывали, что они удовлетворяют (или нет) данному понятию, находили контрпримеры к предложенному определению и т.д. Т.е. учащиеся осуществляли достаточно сложные мыслительные действия с понятиями. Уже на этом этапе учащиеся получили средства распознавать многие геометрические фигуры и не делать типичные ошибки (например, когда дети считают, что квадрат не является прямоугольником).

Подведение итогов обучающего эксперимента позволило нам сделать вывод, что данная методика, несомненно, развивает у учащихся умение работать с определениями, обеспечивает понимание структуры определения, важности в его формулировке каждого слова и, кроме того, развивает у ученика умение рассуждать, аргументировано защищать свою точку зрения, следить за корректностью высказанной мысли, рефлексировать над способом своего действия. Был сделан еще ряд выводов, которые отражены в диссертации.

В главе 3 также описан эксперимент введения в мышление младших школьников (и в процесс их обучения) схемы мыследеятелыгости. Приводятся возникшие трудности у учащихся и польза от введения этой схемы.

В заключении диссертации сформулированы основные выводы из проведенного исследования.

1. Проанализирована психолого-педагогическая и методическая лиге-

ратура как по проблеме формирования математических понятий, так и по проблеме развития мыслительных действий.

При этом выявлена недостаточная разработанность теории по данной проблеме. Так, например, недостатки, связанные с неумением применять понятия в практической деятельности часто носят методологический характер. Традиционная трактовка понятия, на которой базируется его формирование, не дает четкого представления о его структуре и не в полной мере соответствует представлениям о понятии в психологии. Нет четких критериев наличия или отсутствия у учащегося формируемого понятия.

Изучен опыт практической работы в школе с исследуемой точки зрения. При этом выявлена:

а) Недооценка преподавателями целенаправленного развития мыслительных действий учащихся; замена качества обучения количеством выполняемых однотипных заданий.

б) Несмотря на то, что одной из задач обучения математике является развитие у учеников математического мышления, целенаправленное развитие действий анализа, моделирования, рефлексии учителями практически не осуществляется, хотя это основные черты математического мышления.

в) Несоответствие организации развития мыслительных действий учащихся при формировании математических понятий с той ролью, которую она могла бы сыграть в деле формирования у учащихся понятий и развития у них мышления.

г) Практически отсутствие методик, в которых в разумной степени сочетается целенаправленное развитие предметных и мыслительных действий.

д) Существующие методики целенаправленного развития мыслительных действий учащихся предполагают координально отличное от традиционного построение материала. В итоге для многих учителей, работающих в общеобразовательных школах, придерживающихся традиционных программ, это становится довольно сложным делом, так как это часто требует либо ухода от предмета, либо нарушение логики его изложения.

е) Отсутствие модели, организующей деятельность учителя по развитию у учащихся мыслительных действий, в частности, при формировании понятий. Отсутствие у учителя средств рефлексии по оценке этой деятельности.

Анализ состояния дел на практике показал, что учитель часто не в состоянии адекватно оценить качество обучения, а также осмыслить действительные причины ошибок своих учащихся.

2. Впервые введено в методику новое достижение методологии - схема мыследеятельности, явившаяся общением теории мышления и теории деятельности. Обоснована возможность использования ее в обучении математики, причем как для формирования понятий, так и для развития мыслительных действий.

3. Рассмотрены различные аспекты связей между формированием понятий и развитием мыслительных действий. Осмыслены с новой методологической точки зрения существующие в методике преподавания математики пути

формирования понятий.

4. С помощью схемы мыследеятельности выделен ряд существенных моментов при формировании математических понятий, на которые, как показал наш анализ, на практике либо внимание вообще не обращается, либо обращается в малой степени.

5. На базе методологии, в соответствии со схемой мыследеятельности выделен принцип обучения при формировании понятий, построение деятельности в соответствии с которым позволяет избегать некорректного формирования понятий, а также наиболее эффективно развивать мыслительную деятельность учащихся.

6. Исходя из схемы мыследеятельности, выделены необходимые компоненты наличия у ученика понятия.

7. Разработаны с помощью схемы мыследеятельности и апробированы методики формирования отдельных мыслительных категорий, в частности, категории «структуры определения» в младших классах школы.

8. Разработаны с помощью схемы мыследеятельности методические рекомендации развития различных мыслительных действий учащихся как на этапе усвоения понятий, так и на этапе их овладения. Проведена экспериментальная проверка эффективности этих рекомендаций.

9. Разработаны и апробированы методические приемы развития у учащихся на уроках математики мыслительных действий, характерных для теоретического мышления.

Здесь же формулируются предложения о практическом использовании результатов исследования в общеобразовательной школе. К диссертации прилагается приложение. По теме диссертации были опубликованы следующие работы:

1. Обучение работе с математическими определениями. // Тезисы докладов Всероссийской конференции. - Орехово-Зуево, 1995. - с. 15-18

2. «Ручка+линейка=?» - Начальная школа. (Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»), 1993, №16 - с. 5.

3. Обучение учащихся моделированию при решении математических задач. //Научные труды МПГУ. Серия: Естественные науки,- М.: Прометей, 1997 г., с.249-251.

4. Системность в обучении математике. //Ненасилие как условие развития творческой личности: Тезисы докладов Всероссийской конференции. - Елец, 1997. - с. 8-9

5. Проведение уроков детьми как средство развития их рефлексии.// Проблемы совершенствования преподавания математики в современной школе. - М., 1997 г. - с.10-11.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Ильясова, Анастасия Борисовна, 1997 год

ВВЕДЕНИЕ стр. 4

ГЛАВА I. Психолого-педагогические и методические взгляды на проблему формирования понятий и развитие мыслительных действий.

§ 1. Сущность категории "понятие". стр. 13

§ 2. Понятия в обучении математике. стр. 17

§ 3. Роль понятий в развитии мыслительной деятельности. стр. 19

3.1. Трактовка понятия "мышление". Связь понятий с стр. 19-21 мышлением.

3.2. Категории и категориальный аппарат (связь категорий стр. 21-23 с мышлением и понятиями).

3.3. Категории всеобщего, особенного и единичного как стр. 23-24 этапы развития теоретического мышления, как ступени сформированности понятия.

3.4. Эмпирическое и теоретическое мышление. Эмпириче- стр. 24-30 ские и теоретические понятия.

3.5. Основные мыслительные действия при теоретическом стр. 30-34 способе познания.

3.6. Результаты исследований мыслительной деятельности стр. 34-36 детей при формировании понятий.

3.7. Смысл и содержание методологической схемы мыс- стр. 36-39 ледеятельности.

ГЛАВА II. Пути развития мыслительных действий при обучении математике.

§ 1. Поэтапное формирование умственных действий учащихся. стр. 40

1.1. Теория усвоения Гальперина, ее соотношение со схе- стр. 40-41 мой мыследеятельности.

1.2. Роль определений в процессе усвоения понятий. стр. 41

57-64 57-60 60

1.3.Организация работы в ходе усвоения определений. стр. 46

§ 2. Использование схемы мыследеятельности при формиро- стр. 55-57 вании понятий

2.1. Необходимые компоненты наличия в мышлении уча- стр. 55-56 щегося понятия.

2.2. Механизм использования схемы мыследеятельности стр. 56-57 при подборе заданий при формировании понятий.

§ 3. Взаимосвязь понятий при обучении математике. стр.

3.1. Взаимосвязь понятий. стр.

3.2. Формы работы с определениями, развивающие мыс- стр. лительную деятельность учащихся и способствующие усвоению детьми взаимосвязи понятий.

§ 4. Обучение корректному употреблению имен при формировании математических понятий.

§ 5. Использование схемы мыследеятельности для развития мыслительных действий учащихся.

5.1. Механизм использования схемы мыследеятельности для развития мыслительных действий учащихся.

5.2. Развитие отдельных мыслительных действий учащихся на уроках математики.

ГЛАВА III. Экспериментальное обоснование положений исследования.

§ 1. Организация и проведение исследования. стр. 120

§ 2. Основные результаты экспериментальной проверки поло- стр. 167жений исследования. ЗАКЛЮЧЕНИЕ стр. 170

Введение диссертации по педагогике, на тему "Развитие мыслительных действий учащихся при формировании понятий на уроках математики в младших классах школы"

Формированию математических понятий посвящены исследования Александровой Г.Г., Сенникова Г.П., Крупича В.И., Владимирцевой С.А., Воловича М.Б., Захаровой А.Е., Петерсон Л.Г., Талызиной Н.Ф., Минской Г.И., Фридмана JI.M., Волкова К.Н. и многих других.

С другой стороны, обучение невозможно без развития мышления. Много исследований посвящено этой проблеме, например, исследования Выготского JI.C., Гальперина П.Я., Давыдова В.В., Зака А.З., Занкова JI.B., Ильенкова Э.В., Богина В.Г., Горбуновой А.И., Медведевой О.С., Синицына А.Г., Чураковой | Р.Г. и многих других.

Вся интеллектуально-деятельностная сторона человеческой жизни представлена М

М-К мД

Пояс мысли-коммуникации (пояс М-К)

Пояс мыследействования (пояс мД)

Поэтому, помимо основных целей мы ставили перед собой и частные цели, а именно: рассмотреть возможность применения схемы мыследеятельности в методике преподавания математики, выявить новые пути повышения качества обучения, которые открывает использование этой схемы; разработать теоретически и проверить экспериментально принципы использования этой схемы при формировании понятий.

Мы также предполагаем, что схема мыследеятельности Г.П.Щедровицкого может найти самое широкое применение в методике обучения и, в частности, в методике обучения математике; построение деятельности учителя в соответствии с ней поможет эту деятельность сделать более осмысленной, целенаправленной, формирование понятий - более качественным, а обучение - более эффективным.

В соответствии с проблемой, предметом и гипотезой исследования мы ставили в своей работе следующие задачи:

1) обосновать возможность применения схемы мыследеятельности в методике преподавания математики; разработать принципы ее использования при формировании математических понятий;

4) разработать методики формирования у учащихся отдельных мыслительных категорий в младших классах школы;

5) показать на конкретном учебном материале механизм использования схемы мыследеятельности при формировании понятий;

7) осуществить экспериментальную проверку.

Нами использовались следующие методы исследования: изучение и теоретический анализ философских, психологических и педагогических работ по исследуемой проблеме; беседы с учащимися и учителями; наблюдение, анкетирование учителей и студентов, находящихся на педагогической практике; наблюдение, анкетирование учащихся общеобразовательных школ, частных школ и детей, находящихся на индивидуальном обучении; посещение уроков учителей общеобразовательных школ, в том числе уроков Г.Г. Микулиной (одной из авторов программы по математике по системе В.В.Давыдова); анализ этих уроков; анализ опыта работы учителей по формированию понятий у учеников; анализ самостоятельных и контрольных работ учащихся; анализ ответов учащихся на устном экзамене по математике; анализ деятельности участников интеллектуальных олимпиад, проводимых Международным центром развития ребенка (давыдовским центром) в 1995/96 г.г.; анализ работ участников математических олимпиад, в том числе олимпиад, проводимых Международным центром развития ребенка; участие в разработке программы по математике (для 5 класса) по системе В.В. Давыдова (совместно с С.Ф.Горбовым, О.В.Савельевой и др.); участие в написании учебника по математике для 1 класса (совместно с М.Б. Воловичем), где нашли отражение идеи П.Я. Гальперина и В.В. Давыдова; участие в многочисленных семинарах, обучающих работать по системе В.В. Давыдова; участие в круглом столе по проблемам развития ребенка, проводимой редакцией газеты "Первое сентября"; беседы с учителями русского языка и математики, преподающих по системе В.В. Давыдова; обобщение личного опыта работы по этой системе; выступление по теме диссертации на семинарах перед студентами, перед преподавателями педагогических училищ г.Москвы; рефлексия этих выступлений; запись уроков на магнитофон, а затем расшифровка стенограммы урока; рефлексия после каждого урока своей деятельности, деятельности учеников; педагогический эксперимент.

Источники исследования: в качестве основной экспериментальной базы была избрана школа-лаборатория "Новая гуманитарная школа" г.Москвы, исследования также проводились в общеобразовательных школах №155 и №28 г.Москвы, школах Санкт-Петербурга, Ленинградской области, Кеми, Нижневартовска, в школе "Муми-Тролль" г.Москвы, работающей по авторским программам.

Исследование проводилось в несколько этапов.

На I этапе (1994-1995 г.г.) был определен предмет исследования, поставлена проблема, разработана гипотеза. Этот этап также был посвящен изучению и анализу философских, психолого-педагогических и методологических работ по исследуемой проблеме.

II этап (1995-1996 г.г.) состоял в разработке и проведении опытно-экспериментальной методики формирования понятий посредством использования схемы мыследеятельности. В ходе этой работы были выявлены и обоснованы методические положения, позволяющие уже на первом этапе формирования понятий - их введении - заложить основы успешности применения их в практической деятельности.

III этап (1996-1997 г.г.) был посвящен обработке и анализу результатов эксперимента, уточнению отдельных теоретических положений.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Обоснование возможности использования схемы мыследеятельности в процессе обучения математике.

2. Приемы развития отдельных мыслительных действий учащихся при формировании математических понятий.

Апробация результатов исследования осуществлялась: а) через включение результатов исследования в практику работы школы-лаборатории «Новая гуманитарная школа»; б) через опубликованные автором работы; в) через выступления с сообщениями

- на семинарах методологических объединений;

- на семинарах по проблемам методики преподавания математики (руководитель

- доцент ЧиканцеваН.И., - 1995, 1996, 1997);

- на методических объединениях преподавателей педагогических училищ;

- на методических объединениях учителей Новой гуманитарной школы, школы "Муми-Тролль" и других частных школ г.Москвы;

- на методических семинарах с учителями Москвы и Иркутска; г) через использование результатов исследования некоторыми учителями школ, а также преподавателями педагогических училищ. д) через участие в написании учебников по математике (для 1 класса и для 5 класса) и апробацию этих учебников.

Публикации. По теме диссертации было опубликовано 5 работ. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Результаты исследования могут быть также использованы для разработки программ, учебных пособий, а также в методической подготовке учителей математики.

Введенные теоретические положения схемы мыследеятельности дают хорошую базу для дальнейших теоретических исследований по вопросу развития мыслительных действий и обучения предмету.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Теоретическое и экспериментальное исследование процесса формирования понятия и развития мыслительных действий подтвердило выдвинутую гипотезу и позволило решить ряд поставленных задач в связи с исследуемой проблемой.

1. Проанализирована психолого-педагогическая и методическая литература как по проблеме формирования математических понятий, так и по проблеме развития мыслительных действий.

Изучен опыт практической работы в школе с исследуемой точки зрения. При этом выявлена: а) Недооценка преподавателями целенаправленного развития мыслительных действий учащихся; замена качества обучения количеством выполняемых однотипных заданий. б) Несмотря на то, что одной из задач обучения математике является развитие у учеников математического мышления, целенаправленное развитие действий анализа, моделирования, рефлексии учителями практически не осуществляется, хотя это основные черты математического мышления. в) Несоответствие организации развития мыслительных действий учащихся при формировании математических понятий с той ролью, которую она могла бы сыграть в деле формирования у учащихся понятий и развития у них мышления. г) Практически отсутствие методик, в которых в разумной степени сочетается целенаправленное развитие предметных и мыслительных действий. д) Существующие методики целенаправленного развития мыслительных действий учащихся предполагают координально отличное от традиционного построение материала. В итоге для многих учителей, работающих в общеобразовательных школах, придерживающихся традиционных программ, это становится довольно сложным делом, так как это часто требует либо ухода от предмета, либо нарушение логики его изложения. е) Отсутствие модели, организующей деятельность учителя по развитию у учащихся мыслительных действий, в частности, при формировании понятий. Отсутствие у учителя средств рефлексии по оценке этой деятельности.

Анализ состояния дел на практике показал, что учитель часто не в состоянии адекватно оценить качество обучения, а также осмыслить действительные f причины ошибок своих учащихся.

5. На базе методологии, в соответствии со схемой мыследеятельности 1 выделен принцип обучения при формировании понятий, построение деятельности в соответствии с которым позволяет избегать некорректного формирования понятий, а также наиболее эффективно развивать мыслительную деятельность учащихся.

6. Исходя из схемы мыследеятельности, выделены необходимые критерии наличия у ученика понятия.

Проведенное исследование расценивается как один из возможных подходов к развитию мыслительных действий учащихся при формировании понятий.

Разработанные в диссертации практические рекомендации могут быть использованы учителями математики для повышения качества и эффективности обучения. Выявленные пути развития мыслительной деятельности учащихся при формировании математических понятий не опровергают существующие в общеобразовательной школе методики, а только дополнят, корректируют их. Разработанные методические рекомендации могут быть использованы в практике работы школ. Для этого не нужно дополнительного времени или расширения программы по предмету. Более того, они могут быть использованы и при изучении других дисциплин. Предлагаемая схема мыследеятельности является мощным средством для анализа учителем своей деятельности и деятельности учеников, что позволяет обучение делать более осмысленным, а, следовательно, более качественным.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Ильясова, Анастасия Борисовна, Москва

1. Айдарова Л.И. Психологические проблемы обучения младших школьников русскому языку. - М., 1978.

2. Александрова Г.Г., Сенников Г.П. Опыт использования построений при изучении первых понятий курса геометрии VI класса. // Методический журнал министерства РСФСР "Математика в школе", №1, 1965, с.30-3 5

3. Арутюнян Е.Б., Левитас Г.Г. Сказки по математике. М.: Высшая школа, 1994. - 63 с.

4. Белоусов В.Д., Петрушкин П.К. Классификация математических понятий в школе. Сборник: Повышение эффективности обучения математике в школе. Кн. для учителя: Из опыта работы/ Сост. Г.Д. Глейзер,- М.: Просвещение, 1989. 240 с.

5. Богин В.Г. Обучение рефлексии как способ формирования творческой личности.// На правах рукописи. 26 с.

6. Богин В.Г. Принципы организации учебно-воспитательного процесса Новой гуманитарной школы. // На правах рукописи. 5 с.

7. Болтянский В.Г., Волович М.Б., Семуиасин А.Д. Геометрия 6-8. М., 1979

8. Брунер Д.Психология познания. М., 1977, с. 441

9. Булатов М.А. Логические категории и понятия. Киев, 1981. - 234 с.

10. Буткин Г.А. Управление формированием умения осуществлять геометрическое доказательство. // Теория поэтапного формирования умственных действий и управление процессом умения. М., 1967 - с. 103-113

11. Ветров А.А. Расчлененность формы как основное свойство понятия. // Во13