Когнитивные репрезентации математических знаний у младших школьников

Клещ, Елена Сергеевна

Темы диссертаций по психологии » Педагогическая психология

автореферат и диссертация по психологии 19.00.07 для написания научной статьи или работы на тему: Когнитивные репрезентации математических знаний у младших школьников

Автореферат

Автор научной работы: Клещ, Елена Сергеевна
Ученая степень: кандидата психологических наук
Место защиты: Вологда
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 19.00.07

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Когнитивные репрезентации математических знаний у младших школьников"

На правах рукописи

Клещ Елена Сергеевна

Когнитивные репрезентации математических знаний у младших школьников

Специальность 19.00.07 Педагогическая психология

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата психологических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена на кафедре общей и педагогической психологии Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Вологодский государственный педагогический университет"

Научный руководитель: доктор психологических наук, профессор

Карандашев Виктор Николаевич

Ведущая организация: Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Череповецкий государственный университет»

Зашита состоится «21» декабря 2004 года в 10 часов на заседании диссертационного совета К 800.009.01 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Ленинградский государственный университет имени А.С. Пушкина" по адресу: 196605, Санкт-Петербург, Петербургское шоссе, д. 10, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ленинградского государственного университета имени А.С. Пушкина. Автореферат разослан ноября 2004 г.

Официальные

доктор психологических наук, профессор Казанская Валентина Георгиевна

оппоненты:

кандидат психологических наук

Королева Ирина Анатольевна

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат педагогических наук, доцент

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В последнее время когнитивный подход в общей и педагогической психологии становится все более популярным. Усвоение знаний включает в себя переработку и переструктурирование поступающей информации. Эти процессы основаны на особенностях когнитивных репрезентаций знаний, имеющихся у учащихся.

Процесс становления и развития когнитивных репрезентаций знаний у учащихся имеет как свои предпосылки, так и свои следствия. Репрезентации знаний возникают в результате осмысленного усвоения знаний, то есть, они являются следствием мыслительной деятельности учащихся. Сформировавшиеся дифференцированные, системные и обобщенные репрезентации знаний способствуют проявлению активности учащегося в усвоении новой информации, т.е. выступают основой формирования субъектной позиции учащегося в учебной деятельности.

Важной проблемой педагогической психологии становится изучение репрезентаций знаний учащихся по отдельным учебным предметам. Особая актуальность такого исследования существует в отношении математики, поскольку этот предмет характеризуется высокой степенью абстрактности, а потому часто вызывает трудности понимания у учащихся. Для организации учебного процесса в школе по математике важно изучать предметные понятия, которые складываются у учащихся при усвоении математических знаний, и их понимание, а также изучать, как внутренне представляются понятия и их взаимосвязь. Изучение особенностей когнитивных репрезентаций математических знаний у учащихся позволит корректировать и изменять способы, средства и формы преподавания математики. Этим обусловлена актуальность нашего исследования.

Исследование опиралось на следующую методологическую базу: Предмет исследования. Когнитивные репрезентации математических знаний младших школьников и у них

мыслительных операций, а также проявлениями субъектности в учебной деятельности.

Объект исследования. Учебная деятельность младших школьников. Цель исследования. Изучить когнитивные репрезентации знаний, формирующиеся у учащихся начальных классов при изучении чисел, форм и математических действий. Задачи исследования:

1. Теоретический анализ психологических проблем усвоения учащимися младших классов математических знаний.

2. Изучить типологию когнитивных репрезентаций знаний о числах, формах и математических действиях у младших школьников.

3. Изучить зависимость когнитивных репрезентаций знаний о числах, формах и математических действиях у младших школьников от развития у них мыслительных операций.

4. Изучить зависимость проявления субъектных характеристик младшего школьника в учебной деятельности от типологии когнитивных репрезентаций математических знаний.

5. Изучить зависимость успеваемости младших школьников по математике:

- от развития мыслительных операций,

- типологии когнитивных репрезентаций знаний о числах, формах, математических действиях,

- субъектных характеристик младших школьников.

существует тесная взаимосвязь формирования когнитивных репрезентаций и развития мыслительных операций;

- формирование системных, дифференцированных и обобщенных репрезентаций становится основой развития младшего школьника как субъекта учебной деятельности;

- успешность усвоения математических знаний зависит от типа когнитивных репрезентаций, развития мыслительных операций и степени развития младшего школьника как субъекта учебной деятельности.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

1. Теоретический анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования.

2. Констатирующий эксперимент.

3. Опрос.

4. Анализ документов.

5. Методы математико-статистической обработки данных эмпирического исследования.

Методы исследования реализовывались в конкретных методиках. Для изучения когнитивных репрезентаций знаний использовались следующие методики: (1) пиктограммы, (2) отношения между понятиями, (3) описание геометрической формы, (4) изображение условия задачи, (5) многократная группировка, (6) понятийное картирование, (7) круги Эйлера. .

Для изучения развития мыслительных операций у младших школьников использовалась методика исследования мыслительных операций (МИМО). Данная методика состоит из 9 блоков, каждый из которых представляет собой задания направленные на исследование определенной мыслительной операции: (1) анализ, (2) синтез, (3) отождествление, (4) различение, (5) абстрагирование, (6) детализация, (7) обобщение, (8) конкретизация, (9) сигнификация.

Дчя изучения степени проявления младшего школьника как субъекта учебной деятельности использовалась методика изучения проявлений качеств субъекта учебной деятельности.

В качестве показателей успешности усвоения математических знаний

нами использовался среднегодовой балл учащихся по математике.

Достоверность полученных в исследовании результатов обеспечивается:

1) теоретической обоснованностью методологических позиций;

2) использованием большого количества взаимодополняющих методик исследования;

3) достаточным объемом выборки испытуемых;

4) использованием адекватных методов математической обработки эмпирических данных.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

1. Выявлена и описана типология когнитивных репрезентаций математических знаний младших школьников, обусловливающая успешность усвоения этих знаний и проявление субъектной позиции учащихся.

2. Выявлена зависимость типологии когнитивных репрезентаций знаний о числах, формах и математических действиях у младших школьников от развития у них основных мыслительных операций.

3. Выявлена зависимость успешности усвоения математических знаний учащимися начальной школы от развития ряда мыслительных операций.

4. Выявлена зависимость успешности усвоения математических знаний от характеристик развития младших школьников как субъектов учебной деятельности.

Теоретическая значимость работы заключается в следующем:

1. На основе полученных в исследовании результатов расширены теоретические представления о взаимосвязи развития мыслительных операций и когнитивных репрезентаций учебных знаний.

2. Выявлен комплекс мыслительных операций и проявлений субъектности в учебной деятельности младшего школьника, обеспечивающих успешное усвоение ими математических знаний.

3. Показано, что формирование дифференцированных, системных и обобщенных репрезентаций математических знаний является важнейшим показателем успешности усвоения младшими школьниками учебного материала по математике.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

1. Содержащиеся в исследовании теоретические положения, эмпирические факты и сделанные на их основе выводы, могут служить основанием для разработки методик, программ, образовательных стандартов для начальных школ, а также систем диагностики и коррекции учебных знаний по математике на принципиально новой основе.

2. Предлагаемые нами методики выявления когнитивных репрезентаций могут быть использованы для построения эффективных программ интеллектуального развития учащихся, для мониторинга формирования когнитивных репрезентаций знаний других предметных областей, а также оценки развивающего потенциала учебных программ.

3. Полученные данные могут использоваться при чтении лекций и проведения практических занятий со студентами педагогических вузов и колледжей в курсах педагогической психологии и методики преподавания математики, а также на курсах повышения квалификации для учителей начальных классов и психологов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Типология когнитивных репрезентаций математических знаний у младших школьников включает четыре типа и основана на принципе возрастания степени обобщенности, структурированности и дифференцированности репрезентаций от первого к четвертому типу.

2. Степень развития определенных мыслительных операций: «детализация», «конкретизация», «анализ», «синтез», «отождествление», «абстрагирование» у младших школьников обусловливает адекватные когнитивные репрезентации математических знаний.

3. Обобщенные, структурированные, дифференцированные репрезентации математических знаний способствуют проявлению субъектных характеристик младшего школьника в учебной деятельности.

4. Успешность усвоения математических знаний учащимися начальной школы зависит от развития ряда мыслительных операций, таких как «анализ», «отождествление», «детализация», «обобщение» и «сигнификация», но в наибольшей степени от развития мыслительных операций «абстрагирование» и «конкретизация».

5. Успешность усвоения математических знаний учащимися начальной школы тесно связана с проявлениями у них субъектной позиции в учебной деятельности. Эти проявления и способствуют эффективному усвоению математических знаний младшими школьниками.

6. Формирование дифференцированных, системных и обобщенных репрезентаций учебных знаний является важнейшим показателем успешности усвоения младшими школьниками математических знаний. Апробация результатов исследования.

Результаты исследования обсуждались на заседаниях кафедры общей и педагогической психологии ВШУ, кафедры практической психологии ЛГУ им. А.С. Пушкина, на научных конференциях «Молодые исследователи - региону» (1999,2000,2001), на Северной психологической конференции (2003).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, выводов, заключения, практических рекомендаций, списка литературы и приложения.

II. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении раскрывается актуальность исследуемой проблемы, предмет, объект исследования, определяются цель, задачи, гипотеза и методы исследования, научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, представлены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Основные концепции учения и проблема усвоения знаний» дается обзор теоретических и эмпирических исследований по теме диссертации, характеризуются ассоциативно-рефлекторный (И. Гербарт, Дж. Милль, Дж. Уотсон, Э. Торндайк, Б. Скиннер, К. Халл, Д.Н. Богоявленский, НА Менчинская, ПА Шеварев, ЮА Самарин), деятельностный (АН. Леонтьев, СЛ. Рубинштейн, В.В. Давыдов, Т.В. Габай, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин) и когнитивный (У. Найсер, Дж. Брунер, Т.Н. Брусенцова) подходы к учению.

Анализируются два наиболее значительных подхода в современной педагогической психологии к проблеме усвоения знаний и умений в процессе учебной деятельности. В первом случае, (подход Н.А. Менчинской и Д.Н. Богоявленского) усвоение рассматривается как процесс мышления, включающий ряд мыслительных операций, от сформированности которых зависит эффективность усвоения знаний. При этом учащийся является субъектом познавательной деятельности, который, осуществляя поисковую активность, самостоятельно отбирает пути и способы познания. В отличие от этого П.Я. Гальперин и Н.Ф. Талызина считают важной задачей учителя -формирование ориентировочной основы учебной деятельности, которая становится извне заданной схемой познавательной деятельности учащегося.

Далее в этой главе рассматриваются вопросы, касающиеся когнитивных репрезентаций знаний и умений. Анализируется понятие «когнитивной структуры знаний» (Дж. Брунер, Л.М. Веккер, МА Холодная, Г.И. Шевченко). В работах МА Холодной (1974,1990, 2002) дается обобщенный исторический анализ исследования когнитивных репрезентативных структур как в зарубежной, так и в отечественной психологии. Обобщая современные взгляды на репрезентативные когнитивные структуры, Н.И. Чуприкова (1987, 1990, 1995, 1997) раскрывает в своих исследованиях содержание этой категории. Подробно анализируются исследования, направленные на изучение видов когнитивных репрезентаций знаний (Е. Невелл, М. Минский, Д.П. Власюк, С. Осуга). Так, Дж. Андерсон (1995) описал два типа репрезентаций знания: на

основе восприятия, репрезентации последовательного порядка и вербальные репрезентации на основе значения (предложные и семантические сети, схемы концепций, скрипты). Е. Шобен (Shoben E., 1988) описал семантические сети, схемы, скрипты, фреймы, как исчерпывающий набор видов репрезентаций, которые используются в когнитивной науке. А. Пайвио (Paivio A., 1986) предложил гипотезу двойного кодирования (две независимые системы репрезентаций - образная и вербальная, при чем, каждая форма репрезентации специализируется на переработке информации определенного типа). Исходя из анализа рассмотренных исследований, мы определяем когнитивные репрезентации знаний как совокупность представлений, понятий и суждений, в которых отражаются усвоенные человеком знания. Существует многообразие видов репрезентаций знаний, однако, их выбор определяется предметной областью и особенностями системы знаний.

Далее в этой главе характеризуются особенности познавательной деятельности младших школьников: восприятия (ЭА Фарапонова), внимания (С.А. Полуэктова), памяти (Т.Н. Баларич, Л.В. Занков), мышления (Б.Г. Ананьев, Л.С. Выготский, Ж. Пиаже, Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская, М.Н. Шардаков, М.В. Матюхина, Т.С. Михальчик, К.П. Патрина, А.А. Люблинская.). Более подробно анализируются исследования, посвященные изучению особенностей мышления школьников в процессе усвоения знаний (П.П. Блонский, Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин, М.Н. Шардаков, Н.Ф.Талызина, ПЛ. Гальперин, Е.Н. Кабанова-Меллер и др.). В работах отечественных психологов большое внимание уделялось изучению мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, обобщения, абстрагирования (М.Н. Шардаков, Д.Н. Богоявленский, НА Менчинская, М.Д Громов и др.).

Далее характеризуются особенности младшего школьника как субъекта учебной деятельности. Проблема субъекта в учебной деятельности описывается на основе анализа работ Л.Б. Ительсона, В.В. Давыдова, В.Н. Карандашева, А.И. Раева, Л.А Матвеевой. Проявления субъектности в учебной деятельности младшего школьника изучались в работах В.И. Слободчикова и Г.А. Цукерман.

Кроме того, в качестве свойств личности, характеризующих процесс становления младшего школьника как субъекта учебной деятельности, Л.А. Матвеева рассматривает такие познавательные свойства, как кодирование, прогнозирование и перенос. Желание и умение учиться, сознательность, самостоятельность, ответственность и инициативность как основные характеристики субъекта учебной деятельности рассматриваются в исследованиях В.В. Давыдова. Наиболее существенной характеристикой субъектности, при этом, является проявление активности (в отличие от реактивности) в учебной деятельности.

Далее нами рассматривались работы, посвященные анализу особенностей математических знаний и их усвоения (А.К. Сухотин, Р.А. Атаханов, М.В. Потоцкий., СИ. Шварцбурд, Л.М. Фридман). Существует ряд исследований (А.Н. Колмогоров, Е.И. Сибирякова, З.И. Слепкань, АИ. Маркушевич, В.А. Крутецкий, Н.В. Метельский), в которых изучались вопросы математических способностей и особенностей усвоения математических знаний. Проведенный анализ показал, что математические знания характеризуются абстрактностью и обобщенностью. Эти особенности математических понятий оказывают влияние на процесс усвоения математических знаний.

Вторая глава «Изучение когнитивных репрезентаций математических знаний у младших школьников» посвящена описанию целей, задач, организации и методов эмпирического исследования, анализу и интерпретации полученных результатов.

Для изучения когнитивных репрезентаций знаний о числах, формах и математических действиях у младших школьников и выявлении типологии данных когнитивных репрезентаций нами использовался комплекс методик:

- методика «Пиктограммы»,

- методика отношения между понятиями,

- описание геометрической формы,

- изображение условия задачи,

- многократная группировка,

- понятийное картирование,

- круги Эйлера.

В каждом из перечисленных методических приемов были задания, направленные на выявление репрезентаций определенных групп математических знаний: числовой материал, математические действия, геометрические формы.

Для изучения развития мыслительных операций у младших школьников нами использовалась методика МИМО. Данная методика состоит из 9 блоков, каждый из которых представляет собой задания, направленные на исследование определенной мыслительной операции: анализ, синтез, отождествление, различение, абстрагирование, детализация, обобщение, конкретизация, сигнификация.

В содержание каждого блока методики были включены задания, моделирующие объекты, которыми манипулируют учащиеся начальных классов на уроках. Эти объекты являются вариациями выделенных нами форм представления знаний:

- образный материал (рисунки, картинки),

- геометрический материал (геометрические фигуры и их составляющие),

- буквенный материал (буквы),

- словесный материал (слова, предложения),

- числовой материал (числа, алгебраические примеры),

- понятийный материал (понятия).

Структура задания предусматривала подзадания, которые отражали три уровня сложности его выполнения (первый наиболее легкий, второй более сложный и третий еще более сложный). Учащиеся получали индивидуальный итоговый балл по каждому блоку, который в дальнейшем использовался в анализе результатов.

Для изучения проявлений младшего школьника как субъекта учебной деятельности нами использовалась методика экспертной оценки проявлений

качеств субъекта учебной деятельности. Данная методика представляет собой перечень из 25 утверждений, описывающих различные проявления субъектности в учебной деятельности. В содержании методики сохранено соотношение утверждений со структурой учебной деятельности младшего школьника. Частоту указанных проявлений у каждого учащегося оценивает группа экспертов. Дальнейший анализ результатов проводился на основе итогового индивидуального показателя субъектности.

В качестве показателя успешности усвоения математики использовался среднегодовой балл успеваемости по математике, который является среднеарифметическим показателем всех отметок учащегося за учебный год по математике.

В исследовании приняли участие учащиеся 3-х и 4-х классов средней школы №8 г. Вологды. Общий объем выборки составил 174 человека.

Далее в работе рассматриваются результаты проведенного эмпирического исследования, и дается их анализ.

Так, на основании анализа взаимосвязей показателей методик, выявляющих когнитивные репрезентации математических понятий, нами были выявлены 4 группы учащихся, имеющие различные типы когнитивных репрезентаций математических знаний. Далее мы выявляли различия когнитивных репрезентаций математических знаний в данных группах.

Так, первый и второй типы когнитивных репрезентаций значимо (уровень значимости 5%) различаются по количеству групп, выделенных на материале математических действий при многократной группировке понятий; по верности выявленных отношений между понятиями; по количеству связей на числовом и геометрическом материале и осмысленности связей на материале математических действий при понятийном картировании; по количеству пиктограмм, отражающих суть понятий числового материала; по степени отражения взаимосвязей между понятиями материала математических действий; по возможности верного воспроизведения сложной геометрической формы по ее вербальному описанию.

Второй и третий типы когнитивных репрезентаций значимо (уровень значимости 5%) различаются по среднему значению количества групп, в которые включено каждое понятие при многократной группировке понятий на геометрическом материале и материале математических действий. По отражению сути понятий материала математических действий в пиктограммах и наличию сходства в пиктограммах взаимосвязанных понятий на материале математических действий и чисел.

Третий и четвертый типы когнитивных репрезентаций значимо (уровень значимости 5%) различаются по верности соотношения объема понятий числового материала и материала математических действий и по степени отражения взаимосвязей между понятиями. По среднему значению количества групп, в которые включено каждое понятие при многократной группировке понятий на геометрическом материале; по количеству верно определенных отношений между понятиями на геометрическом материале; по числу выделенных родовидовых отношений и отношений «часть-целое» между группами понятий геометрического материала при многократной группировке. По количеству связей между понятиями на числовом и геометрическом материале и их осмысленности в понятийных картах; по наличию иерархической структуры понятийных карт числового и геометрического материалов при понятийном картировании. По верности изображения сути условия задачи.

Таким образом; мы можем говорить о четырех типах когнитивных репрезентаций, которые имеют существенные различия по рассмотренным показателям. В основе данной типологии лежит принцип возрастания степени обобщенности, дифференцированности и структурированности когнитивных репрезентаций математических знаний.

В третьем разделе рассматриваемой главы анализируются результаты, показывающие взаимосвязь между когнитивными репрезентациями математических знаний у младших школьников, и развитием у них мыслительных операций. Проведенный корреляционный анализ с помощью

рангового коэффициента корреляции Спирмена позволил увидеть взаимосвязь показателей развития мыслительных операций и показателей методик, выявляющих когнитивные репрезентации знаний.

Наибольшее число значимых корреляционных связей обнаружено между показателями методик, выявляющих когнитивные репрезентации знаний и показателями развития мыслительных операций «детализация», «анализ» и «конкретизация». Так, развитие мыслительной операции детализация обусловливает успешное выполнение целого ряда методик, направленных на выявление репрезентации математических знаний. Способность к детализации приводит к верному пониманию соотношения объема понятий (г,=0,27; р<0,05, гу=0,24; р<0,05), верному определению групп понятий в более общее понятие (1у=0,34; р<0,01), правильному определению родовидовых отношений и отношений типа «часть - целое» между понятиями (г=0,22; р<0,05). Кроме того, развитие детализации позволяет устанавливать множественные осмысленные связи между понятиями (г3=0,27; р<0,05), ведет к увеличению числа понятий, используемых при описании сложной геометрической формы (г8=0,3; р<0,05). Следовательно, развитие мыслительной операции детализации способствует возникновению обобщенных, системных репрезентаций математических знаний.

Развитие операции анализ обусловливает дифференцированность когнитивных репрезентаций (г=0,24; р<0,05), установление родовидовых отношений и отношений «часть - целое» между математическими понятиями (г8=0.25; р<0,05), количество понятий верно включенных в более общее понятие (г,=0,23; р<0,05), верность соотношения объема понятий (г=0,22; р<0,05), отражение сути понятия в пиктограммах (г8=0,23; р<0,05). Развитие мыслительной операции анализ также обусловливает отражение учащимися иерархии понятий в понятийных картах.

Развитие мыслительной операции конкретизация обусловливает успешность определения учащимися родовидовых отношений и отношений типа «часть - целое» между понятиями (г=0,23; р<0,05), увеличение количества

элементов, включенных младшими школьниками в понятийные карты (г„=0,24; р<0,05), установление связей между математическими понятиями (г=0.22; р<0,05), ведет к увеличению числа понятий используемых при описании сложной геометрической формы (гя=0,22; р<0,05).

Развитие остальных мыслительных операций, изученных нами, в меньшей степени отражалось на адекватности когнитивных репрезентаций математических знаний учащимися.

Как видим, различные мыслительные операции в разной степени оказывают влияние на становление когнитивных репрезентаций математических знаний. Развитие мыслительных операций «детализация», «анализ» и «конкретизация», в большей степени приводит к формированию системных, обобщенных и дифференцированных репрезентаций математических знаний. Это обусловлено спецификой математических знаний, которые носят абстрактный, обобщенный характер, следовательно, для их понимания, необходимо, посредством анализа, преобразовать эти знания в более конкретные, детализированные.

Далее нами изучалось влияние типологии когнитивных репрезентаций знаний на развитие субъектной позиции младших школьников в учебной деятельности. Соотносились показатели когнитивных репрезентаций, полученные по описанным выше методикам, и суммарный показатель, полученный учащимися по методике изучения проявлений субъектности. Использовался ранговый коэффициент корреляции Спирмена. Данный анализ выявил, что наблюдаются значимые корреляционные связи между показателем субъектности учащихся и пониманием учащимися соотношения объема понятий (гз=0,24; р<0,05, г=0,31; р<0,01), установлением детьми отношений между математическими понятиями (гя=0,25; р<0,05), дифференцированностью когнитивных репрезентаций предложенных понятий (г=0,282; р<0,05), определением родовидовых отношений и отношений типа «часть - целое» между понятиями 0у=0,28; р<0,05), количеством установленных взаимосвязей между понятиями ^у=0,29; р<0,05, г8=0,3; р<0,05), в том числе осмысленных

взаимосвязей (г=0,243; р<0,05, 1у=0,42; р<0,01, гз=0,32; р<0,01), отражением сути понятий в пиктограммах (г=0,27; р<0,05), а также количеством понятий, используемых при описании построения сложной геометрической формы (г=0,33;р<0,01).

Таким образом, показатели субъектности имеют значимые положительные корреляционные связи с большим числом показателей методик, выявляющих когнитивные репрезентации знаний. Это свидетельствует о том, что система обобщенных, структурированных репрезентаций математических знаний способствует проявлению младшего школьника как субъекта учебной деятельности.

Следующей задачей нашего исследования было изучение зависимости успешности усвоения математических понятий от развития мыслительных операций, типологии когнитивных репрезентаций и субъектной позиции учащегося. Выявлена положительная корреляционная связь между показателями развития мыслительных операций и показателем успешности усвоения математики. Так, значимые (при уровне значимости 5%) коэффициенты корреляции были получены с мыслительными операциями абстрагирование (г, =0,339) и конкретизация (г8 =0,327), что свидетельствует о том, что именно абстрагирование и конкретизация выступают в качестве основных мыслительных операций, обусловливающих успешность усвоения математики. Однако, достаточно высокие положительные коэффициенты корреляции показателя успеваемости с показателями по мыслительным операциям анализ (г, =0,29), отождествление (г, =0,28), детализация (г, =0,285), обобщение (г, =0,27) и сигнификация (г, =0,284) указывают на то, данные мыслительные операции также оказывают влияние на успешность усвоения математики (но только на уровне тенденции).

Выявлена четкая тенденция увеличения среднегодового балла успеваемости по математике при переходе от первого к четвертому типу когнитивных репрезентаций. Значимые различия (на 5% уровне) в показателе, отражающем успеваемость учащихся по математике, обнаружены между

первым и третьим типом когнитивных репрезентаций, первым и четвертым, вторым и четвертым.

При рассмотрении зависимости успеваемости младших школьников по математике от типа когнитивных репрезентаций знаний, мы выявили, что учащиеся начальной школы, успешно усваивающие математику (среднегодовой балл от 4-х до 5-ти) имеют, при этом, различные типы репрезентаций знаний. Это может свидетельствовать о том, что при одинаково успешном (на основании отметок) усвоении учебного предмета могут проявляться разные типы репрезентаций знаний, разная степень их осмысленности, структурированности.

Успешное усвоение математики и наличие системных, дифференцированных и обобщенных репрезентаций математических знаний у младших школьников могут быть обусловлены как развитием мыслительных операций, так и субъектной позицией учащегося в учебной деятельности. Мы рассмотрели особенности показателей субъектности и развития мыслительных операций у всей выборки, в том числе и у учащихся, успешно усваивающих математику. По обоим показателям наблюдаются сходные тенденции: увеличение средних показателей субъектности и развития мыслительных операций при переходе от первого к четвертому типам когнитивных репрезентаций. Однако, сопоставляя данные всей выборки и данные учащихся, усваивающих учебный материал по математике на «4» и «5», мы обнаружили различные тенденции. Наиболее интересными для анализа представляются третий и четвертый типы репрезентаций. Так, учащиеся имеющие одинаковые типы репрезентаций (3 и 4 типы), и имеющие, при этом, одинаковую степень проявлений субъектной позиции в учении, различаются по успешности усвоения математики. Причиной этого отличия является развитие мыслительных операций, которое в данных двух выборках значимо различается (уровень значимости 5%).

Таким образом, выявленные различия свидетельствуют о том, что успешность усвоения математических знаний при наличии системных,

дифференцированных и обобщенных когнитивных репрезентаций, обусловлена скорее развитием мыслительных операций, чем проявлением субъектной позиции младшего школьника в учебной деятельности.

Обнаружена сильная корреляционная связь (г,=0,693; р<0,01), между показателями субъектности младших школьников в учебной деятельности и среднегодовыми баллами успеваемости по математике. Следовательно, проявления учащегося как субъекта учебной деятельности способствуют эффективному усвоению математических знаний.

В ходе изучения зависимости усвоения учащимися младших классов математических знаний от характеристик развития их как субъектов учебной деятельности мы рассмотрели тендерные различия. Для этого использовали также коэффициент ранговой корреляции Спирмена для выборок мальчиков и девочек. При этом на выборке мальчиков коэффициент корреляции (при уровне значимости 1%) составил 0,761, а на выборке девочек 0,535. Таким образом, успешность усвоения математики у мальчиков, в большей степени, обусловлена их субъектной позицией в учебной деятельности, чем у девочек. Другими словами, девочки могут успешно усваивать математику, не проявляя качеств субъекта учения (активности), опираясь только на реактивность в учебной деятельности. Мальчикам же, для успешного усвоения математики субъектные качества необходимы, т.е. они должны в учебной деятельности занимать не реактивную позицию (лишь выполнение заданий учителя), а активную (инициативно активную) позицию.

Выводы

Проведенное диссертационное исследование позволило сделать следующие выводы:

1. Существует четыре типа когнитивных репрезентаций математических знаний младшими школьниками. Типы отличаются по принципу возрастания степени системности, обобщенности и дифференцированности репрезентаций знаний от первого к четвертому

талу. Первый тип когнитивных репрезентаций математических знаний младших школьников характеризуется отсутствием иерархически выстроенной системы математических понятий, дифференцированности репрезентаций, сложностью перевода образной информации в вербальную форму, репрезентаций. Дня второго типа характерно отсутствие системы отношений и взаимосвязей между понятиями, отсутствие иерархического построения системы понятий. Однако появляется дифференциация репрезентаций понятий, частичное отражение взаимосвязей между понятиями, частичный перевод образной информации в вербальную форму. Третий тип когнитивных репрезентаций характеризуется становлением системы отношений между понятиями, дифференцированностью когнитивных репрезентаций, частичным отражением взаимосвязей между понятиями, полным переводом образной информации в вербальную форму. Для четвертого типа когнитивных репрезентаций характерны дифференцированность когнитивных репрезентаций, наличие разветвленной, структурированной, иерархичной системы отношений между понятиями, более обобщенные репрезентации, полный перевод образной информации в вербальную форму.

2. Успешность развития мыслительных операций обусловливает эффективность переработки новой информации, соотнесение ее с имеющимися знаниями и систематизацию уже новой совокупности знаний. От степени развития таких мыслительных операций как детализация, конкретизация, анализ, синтез, отождествление, абстрагирование зависит успешность формирования дифференцированных, обобщенных и системных когнитивных репрезентаций математических знаний у младших школьников.

3. Эмпирически доказано, что чем более совершенны репрезентации математических знаний у младших школьников, тем они более проявляют субъектность в учебной деятельности.

4. Успешность усвоения математических знаний учащимися младших классов имеет комплексный характер и зависит от нескольких факторов.

• С одной стороны, успешность усвоения математики зависит от степени развития таких мыслительных операций как анализ, отождествление, детализация, обобщение и сигнификация, но в наибольшей степени от развития мыслительных операций абстрагирования и конкретизации.

• С другой стороны, тип когнитивных репрезентаций знаний, проявляющийся у младших школьников, обусловливает успешность усвоения математики. Как правило, чем более совершенны когнитивные репрезентации математических знаний, тем успешнее усвоение математики в начальной школе.

• С третьей стороны, проявления субъектной позиции в учебной деятельности младшими школьниками способствуют эффективному усвоению ими математических знаний.

Содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Клещ Е.С. Методы изучения когнитивных репрезентаций математических знаний младших школьников // Северная психологическая конференция: Материалы научно-практической конференции с международным участием / Вологда, 2003. - С.61-62.

2. Клещ Е.С. Изучение образных репрезентаций математических знаний младших школьников с помощью методики «Пиктограммы» // Актуальные проблемы интеллектуального и личностного развития: Материалы Международной научно-практической конференции. В 2 ч. 4.1/ М.: МГОПУ им. М.А.Шолохова, 2004.- С.67-72

3. Клещ Е.С. Типология когнитивных репрезентаций математических знаний // Вопросы гуманитарных наук, 2004.- №5,- С.324-326.

Подписано в печать 02.11.2004 г. Тираж 100 экз. Отпечатано: ООО «ИПЦ «Легия»: 160035, г. Вологда, Октябрьская, 19/116

№2 63 6 2

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата психологических наук, Клещ, Елена Сергеевна, 2004 год

Введение.

Глава 1. Основные концепции учения и проблема усвоения знаний

1.1. Теоретические и экспериментальные подходы к исследованию учения в психологии.

1.2. Усвоение знаний и умений в процессе учебной деятельности.

1.3. Когнитивные репрезентации знаний и умений.

1 АПознавательная деятельность младших школьников.

1.5. Младший школьник как субъект учебной деятельности.

1.6. Особенности математических знаний и их усвоения.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Изучение когнитивных репрезентаций математических знаний у младших школьников

2.1. Цели, задачи, организация и методы эмпирического исследования.

2.2. Типология когнитивных репрезентаций знаний о числах, формах и математических действиях у младших школьников.

2.3. Зависимость когнитивных репрезентаций знаний о числах, формах и математических действиях у младших школьников от развития у них основных мыслительных операций.

2.4. Влияние типологии когнитивных репрезентаций знаний на развитие субъектной позиции младших школьников в учебной деятельности.

2.5. Зависимость успешности усвоения математических понятий от развития мыслительных операций, типологии когнитивных репрезентаций и субъектной позиции учащегося.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации по психологии, на тему "Когнитивные репрезентации математических знаний у младших школьников"

Актуальность исследования. В последнее время когнитивный подход в общей и педагогической психологии становится все более популярным в аспекте усвоения учебных знаний. В процессе усвоения знаний происходит переработка и переструктурирование поступающей информации. Эти процессы основаны на особенностях когнитивных репрезентаций знаний, имеющихся у учащихся. Проблема когнитивных репрезентаций знаний активно исследуется, не только в зарубежной (Дж. Андерсон, Р. Хаскелл, А. Пайвио, А. Невелл, Е. Шобен, Дж. Браун), но и в отечественной психологии (В.Н. Дружинин, М.А. Холодная Н.И. Чуприкова, Д.П. Власюк, С.И. Прежесецкая, Г.И. Шевченко).

Важной проблемой педагогической психологии становится изучение репрезентаций знаний учащихся по отдельным учебным предметам. Особая актуальность такого исследования существует в отношении математики, поскольку этот предмет характеризуется высокой степенью абстрактности, а потому часто вызывает трудности понимания у учащихся. Для организации учебного процесса в школе по математике важно изучать предметные понятия, которые складываются у учащихся при усвоении математических знаний, и их понимание, а также изучать, как внутренне представляется понятие. Изучение особенностей когнитивных репрезентаций математических знаний у учащихся позволит корректировать и изменять способы, средства и формы преподавания математики.

П.П. Блонского, JI.C. Выготского, В.В. Давыдова, Д.Б. Эльконина, М.Н. Шардакова, Н.Ф. Талызиной, П.А. Гальперина, E.H. Кабановой-Меллер и др.

Сформировавшиеся дифференцированные, системные и обобщенные репрезентации знаний способствуют проявлению активности учащегося в усвоении новой информации, т.е. выступают основой формирования субъектной позиции учащегося в учебной деятельности. Вопросы проявлений субъектности, становления младшего школьника как субъекта учебной деятельности исследуются в работах Л.Б. Ительсона, В.В. Давыдова, В.Н. Карандашева, А.И. Раева, JI.A. Матвеевой, В.И. Слободчикова, Г.А. Цукерман.

Предмет исследования. Когнитивные репрезентации математических знаний младших школьников и их взаимосвязь с развитием у них мыслительных операций, а также проявлениями субъектности в учебной деятельности.

Задачи исследования:

1. Теоретический анализ психологических проблем усвоения учащимися младших классов математических знаний.

5. Изучить зависимость успеваемости младших школьников по математике:

- от развития мыслительных операций,

- типологии когнитивных репрезентаций знаний о числах, формах, математических действиях

- субъектных характеристик младших школьников.

Гипотеза исследования - формирование у младших школьников адекватных когнитивных репрезентаций знаний о числах, формах и математических действиях является важной основой усвоения ими математических знаний. Это проявляется в том, что существует тесная взаимосвязь формирования когнитивных репрезентаций и развития мыслительных операций;

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

1. Теоретический анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования.

2. Констатирующий эксперимент.

3. Опрос.

4. Анализ документов.

5. Методы математико-статистической обработки данных эмпирического исследования.

Методы исследования реализовывались в конкретных методиках. Достоверность полученных в исследовании результатов обеспечивается:

1) теоретической обоснованностью методологических позиций;

2) использованием большого количества взаимодополняющих методик исследования;

3) достаточным объемом выборки испытуемых;

4) использованием адекватных методов математической обработки эмпирических данных.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

Теоретическая значимость работы заключается в следующем:

Практическая значимость работы состоит в следующем:

Основные положения, выносимые на защиту:

2. Степень развития определенных мыслительных операций: «детализация», «конкретизация», «анализ», «синтез», «отождествление», «абстрагирование» у младших школьников обусловливает адекватные когнитивных репрезентаций математических знаний.

4. Успешность усвоения математических знаний учащимися начальной школы зависит от развития ряда мыслительных операций, таких как анализ, отождествление, детализация, обобщение и сигнификация, но в наибольшей степени от развития мыслительных операций абстрагирование и конкретизация.

5. Успешность усвоения математических знаний учащимися начальной школы тесно связана с проявлениями субъектной позиции в учебной деятельности, которые способствуют эффективному усвоению младшими школьниками математических знаний.

Апробация результатов исследования.

Результаты исследования обсуждались на заседаниях кафедры общей и педагогической психологии ВГПУ, кафедры практической психологии ЛГУ им. A.C. Пушкина, на научных конференциях «Молодые исследователи -региону» (1999, 2000, 2001), на Северной психологической конференции (2003).

Заключение диссертации научная статья по теме "Педагогическая психология"

Выводы по II главе

1. Выявленные нами четыре типа когнитивных репрезентаций знаний младших школьников имеют существенные различия по показателям методик, изучающих когнитивные репрезентации математических знаний. Так, первый тип когнитивных репрезентаций математических * знаний младших школьников характеризуется отсутствием системы отношений и взаимосвязей между понятиями, отсутствием иерархического построения системы понятий, сложностью перевода образной информации в вербальную форму, не дифференцированностью репрезентаций. Отсутствуют элементы сходства в пиктограммах взаимосвязанных понятий. Для второго типа является характерным отсутствие системы отношений и взаимосвязей между понятиями, отсутствие иерархического построения системы понятий, появляется дифференциация репрезентаций понятий, частичное отражение взаимосвязей между понятиями, частичный перевод образной информации в вербальную форму. Однако, уже в половине случаев присутствуют элементы сходства в пиктограммах взаимосвязанных понятий. Третий тип когнитивных репрезентаций характеризуется дифференцированностью когнитивных репрезентаций, частичным отражением взаимосвязей между понятиями, становлением системы отношений между понятиями, полным переводом образной информации в вербальную форму. Частично присутствуют элементы сходства в пиктограммах взаимосвязанных понятий. Для четвертого типа когнитивных репрезентаций характерны дифференцированность когнитивных репрезентаций, наличие разветвленной, структурированной, иерархичной системы отношений между понятиями, более обобщенные репрезентации, полный перевод образной информации в вербальную форму. Присутствуют элементы сходства в пиктограммах взаимосвязанных понятий. При этом при переходе от первого ко второму, третьему и далее к четвертому типу происходит возрастание системности, обобщенности и дифференцированности репрезентаций.

2. Когнитивные репрезентации возникают и совершенствуются в процессе мыслительной деятельности, в результате развития мыслительных операций. Развитие мыслительных операций способствует формированию дифференцированных, обобщенных и системных когнитивных репрезентаций. Однако, разные мыслительные операции оказывают влияние в различной степени. Так, в большей степени приводит к формированию системных, обобщенных и дифференцированных репрезентаций математических знаний развитие мыслительных операций анализ, детализация, конкретизация, а влияние мыслительных операций обобщения, синтеза, отождествления, абстрагирования в меньшей степени.

3. Учащиеся, когнитивные репрезентации математических знаний которых отнесены к различным типам, различаются в показателях субъектности. Обобщенные, системные, дифференцированные репрезентации математических знаний способствуют проявлению субъектных характеристик младшего школьника в учебной деятельности. При этом в целом выявлена следующая тенденция: чем более совершенны репрезентации математических знаний, тем более субъектны учащиеся в учебной деятельности.

4. Успешное усвоение математических знаний учащимися младших классов зависит от развития мыслительных операций. Эта зависимость в большей или меньшей степени проявляется от характеристик развития целого ряда мыслительных операций анализ, отождествление, детализация, обобщение и сигнификация, но в наибольшей степени от развития мыслительных операций абстрагирование и конкретизация. Эта зависимость имеет тендерную особенность: усвоение математических знаний девочками обеспечивается развитием таких мыслительных операций как анализ, абстрагирование и различение. Анализ выступает в качестве основной мыслительной операции, обеспечивающей успешность усвоения математических знаний, а абстрагирование и различение на уровне тенденций. У мальчиков ведущими мыслительными операциями, определяющими успешность усвоения математики, являются абстрагирование и конкретизация.

5. У учащихся одинаково успешных по математике проявляются разные типы репрезентаций знаний, разная степень их осмысленности, обобщенности и структурированности. Учащиеся имеющие одинаковые типы репрезентаций (3 и 4 типы), а также, имеющие одинаковую степень проявлений субъектной позиции в учении различаются по успешности усвоения математики. Причиной этого различия является развитие мыслительных операций. Успешность усвоения математических знаний, формирование системных, дифференцированных и обобщенных когнитивных репрезентаций, обусловлены скорее развитием мыслительных операций, чем проявлением субъектной позиции младшего школьника в учебной деятельности.

6. Изучение зависимости усвоения учащимися младших классов математических знаний от характеристик развития их как субъектов учебной деятельности показало, что проявления субъектной позиции в учебной деятельности младшим школьником способствуют эффективному усвоению ими математических знаний. При этом успешность усвоения мальчиками математических знаний в большей степени обусловлена их субъектной позицией в учебной деятельности, чем у девочек, т.е. мальчикам для успешного усвоения математики субъектные качества необходимы, в то время как девочки, занимая более пассивную позицию, добиваются аналогичных успехов в усвоении математики.

Практические рекомендации

Проведенное исследование позволило нам сделать следующие практические рекомендации:

1. Применение отдельных методик, входящих в комплекс методик изучения когнитивных репрезентаций математических знаний младших школьников, позволит педагогу на уроках математики оценить насколько четко, системно, структурировано идет усвоение изучаемого материала. Данные методики могут иметь как диагностическую, так и развивающую ценность.

2. Для разработки методов изучения когнитивных репрезентаций других учебных и профессиональных знаний, в разных возрастных и профессиональных группах мы рекомендуем применять в качестве основы апробированный нами комплекс методик изучения когнитивных репрезентаций математических знаний младших школьников, наполнив содержание его методик, понятиями исследуемой учебной или профессиональной сферы и, адаптировав их с учетом возраста исследуемых.

3. В связи с тем, что развитие мыслительных операций анализа, синтеза, отождествления, конкретизации, детализации влияет на становление дифференцированных, системных и обобщенных когнитивных репрезентаций математических знаний у младших школьников, мы рекомендуем использование заданий МИМО (методики исследования мыслительных операций) в диагностических целях, а также в качестве упражнений на развитие определенных мыслительных операций. При этом целесообразнее использовать задания различных форм представления знаний (образный материал, геометрический, числовой, буквенный, словесный, понятийный) из МИМО в соответствии с учебными предметами. Кроме того, от общего развития мыслительных операций зависит усвоение математических знаний учащимися младших классов, следовательно, любая деятельность педагога по развитию мыслительных операций будет способствовать лучшему усвоению, пониманию и структурированию математических знаний.

4. МИМО может использоваться как инструментарий для оценивания степени развития мыслительных операций учащихся с целью выделения групп учащихся с разной степенью развития определенных мыслительных операций. Результаты, полученные с помощью МИМО, возможно использовать при проведении мониторинга успешности познавательной деятельности учащихся.

5. Для изучения развития мыслительных операций у другой возрастной группы мы рекомендуем применять в качестве основы МИМО, адаптировав содержание его блоков с учетом возраста исследуемых.

6. Для изучения влияния стиля преподавания педагога на проявление субъектности учащихся в учебной деятельности мы рекомендуем применение методики изучения проявлений качеств субъекта учебной деятельности.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата психологических наук, Клещ, Елена Сергеевна, Вологда

1. Акимова Е.Ю. Развитие мыслительной деятельности учащихся в различных системах начального обучения: Диссертация на соискание ученой степени кандидата психологических наук.- Ярославль, 2002-270с.

2. Ананьев Б.Г. Избранные психологические труды: В 2-х т./Под ред. A.A. Бодалева и др.- М.: Педагогика, 1980

3. Анцыферова Л.И., Ярошевский М.Г. Развитие и современное состояние зарубежной педагогики. М.:Педагогика, 1974.

4. Атаханов P.A. Психология развития математического мышления у школьников: Диссертация на соискание ученой степени доктора психологических наук.-Душамбе,1994, 365с.

5. Багдасарова H.A. Психологические особенности понимания учебного материала в школьном возрасте: Диссертация на соискание ученой степени кандидата психологических наук.-Бишкек, 1997-134с.

6. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. -М.: Педагогика, 1990. 184с.

7. Башаева Т.В. Развитие восприятия у детей. Форма, цвет, звук.-Ярославль.: ООО «Академия развития», 1997.-240с.

8. Беспалько В.П. Программированное обучение (дидактические основы).- М.: «Высшая школа», 1970.- 298с.

9. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии.- М.: Педагогика, 19889.- 192с.

10. Ю.Битянова М. Учеба мое личное дело Сценарий психолого-педагогической методической работыhttp://www.dvgu.ru/umu/didjest/pedagog/htm

11. П.Блонский П.П. Избранные педагогические и психологические сочинения. В 2-х т. Под ред. А.В.Петровского.-М.:Педагогика,1979

12. Богоявленский Д.Н. Приемы умственной деятельности и их формирование у школьников//Вопросы психологии. 1969.-№2.- С.25-38.

13. З.Богоявленский Д.Н., Менчинская H.A. Психология усвоения знаний в школе. М., 1959, Изд-во АПН РСФСР 346с.

14. Богоявленский Д.Н., Менчинская H.A. Психология учения. Психологическая наука в СССР. М.: Педагогика, 1969.- 311с.

15. Бояркин Г. Н., Лузянин В.И., Шамец С.П. Дидактические факторы формирования субъекта учебной деятельности ОмГТУ http://www.bitpro.rU/ITO/l 999/II/6/6142.html

16. Брунер Дж. Психология познания.-М.: Прогресс, 1977.-412с

17. Брусенцова Т.Н. Когнитивные теории усвоения в педагогической психологии США: Диссертация на соискание ученой степени кандидата психологических наук.-М,1984-121с.

18. Веккер Л.М. Психические процессы. Мышление и интеллект. Т.2 — Изд-во Ленингр. ун-та, 1976.-342с.

19. Власюк Д.П. Диагностика строения когнитивных репрезентативных структур, формирующихся в процессе изучения школьного курса физики: Диссертация на соискание ученой степени кандидата психологических наук.-М,1997-115с.

20. Возрастная и педагогическая психология/Под ред. А.В.Петровского.-М.: Просвещение, 1973. 288с.21 .Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы). Под ред. Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова.-М.: «Просвещение», 1966

21. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащегося / Под ред. Якиманской И.С., М, Педагогика, 1989. 222с.

22. Выготский Л.С. Умственное развитие детей в процессе обучения. — М.:Учпедгиз, 1935.-135с

23. Выготский JI.C. Мышление и речь // Избранные психологические исследования.-М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956, с. 39-386.

24. Выготский JI.C. Высшее развитие психических функций.-М. ¡Педагогика, 1960.-226с.

25. Выготский JI.C. Собрание сочинений: В 6-ти т./Под ред. Д.Б.Эльконина.-М.:Педагогика,, 1984.

26. Габай Т.В. Учебная деятельность и ее средства. — М.: Изд-во Московского университета, 1988. -255с.

27. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий // Исследования мышления в советской психологии.-М., 1966, с. 236-278

28. Гальперин П.Я. Актуальные проблемы возрастной психологии: Материалы к курсу лекций/ П.Я. Гальперин, A.B. Запорожец, С.Н. Карпова.-М.:Изд-во МГУ, 1978.-118с.

29. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка.-М.:Изд-во МГУ, 1985.-45с.

30. Громов М.Д. Развитие мышления младшего школьника// Психология младшего школьника.-М.:АПН РСФСР, 1960

31. Гусева С.И. Образ математически одаренного ученика в сознании педагога: Диссертация на соискание ученой степени кандидата психологических наук.-СПб,2000

32. Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте // Возрастная и педагогическая психология / Под ред. А. В. Петровского. -М, 1979. -С. 69-101.

33. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М.: Педагогика, 1986.-240с.

34. Давыдов B.B Тексты для дополнительного чтения (из публикаций последних лет) О понятии развивающего обучения http://www.ipk.alien.ru/education/helpuch/vvedenie/posob 11 .html

35. Давыдов В.В. Учебная деятельность: состояние и проблемы исследования //Вопросы психологии 1991.-№6

36. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения.-М.:Интор,1996.-554с.

37. Дербуш М.В. Учебные задачи как средство реализации деятельностного подхода: Диссертация на соискание ученой степени кандидата психологических наук.-0мск,2002.

38. Жекулин С.А. Развитие интеллектуальных операций у школьников при решении задач //Вопросы психологии-1965.-№2, с. 79-8940.3анков JI.B. Избранные педагогические труды.-М.:Новая школа, 1996.-424с.

39. Зимняя И.А. Педагогическая психология.- Ростов н/Д: Феникс, 1997.

40. Ивлева Ф.Г. Развитие субъектности в условиях деятельностной образовательной среды: Диссертация на соискание ученой степени кандидата психологических наук.-Казань,2000.-189с.

41. Изучение и формирование ответственности у младших школьников Методические рекомендации для учителей./ Под ред. Матюхиной М.В., ИвановойТ.Ф. http:/psychology.aha.ru/cgibin/pl.html

42. Ильясов И.И. Структура процесса учения.-М.,1986

43. История зарубежной психологии, 30-е 60-е г. ХХв.:Тексты: Сб. ст./ Под ред. П.Я. Гальперина, А.Н. Ждан;-М.:Изд-во МГУ, 1986.-342с.

44. Ительсон Л.Б. Лекции по проблемам современной психологии обучения. Владимирский гос.пед.ин-т им. П.И. Лебедева-Полянского, 1970.

45. Кабанова-Меллер E.H. Психология формирования знаний и навыков у школьников. Проблема приемов учебной деятельности. М., Изд-во АПН РСФСР, 1962-3 75с.

46. Кабанова-Меллер E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.:Просвещение, 1968.-288с.

47. Карандашев В.Н. Психологические основы развития студента как субъекта учения: Диссертация на соискание ученой степени доктора психологических наук.-СПб, 1994.-420с.

48. Колмогоров А.Н. О профессии математике. М-1960-29с.

49. Коэффициент интеллектуальности вашего ребенка / пер с англ. J1.H. Кравцовой.-М.: ООО «Издательство ACT», 1997.-192с.

50. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968.-432с.

51. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М.: Изд-во МГУ, 1972. -575с.

52. Леонтьев А.Н. Деятельность, сознание, личность. М.: Политиздат, 1975.-304с.

53. Липкина И.А. Абстрагирование учащимися свойств объектов неживой природы// Психология применения знаний к решению учебных задач.-М., 1958, с. 11-45

54. Люблинская A.A. Учителю о психологии младшего школьника.-Л.: Просвещение, 1977. 224с.

55. Ляудис В.Я. Память в процесс развития.-М.:Изд-во МГУ,1976.-255с

56. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе // Математика в школе.- 1962.-№2.-С.З-14.

57. Матвеева Л.А. «Кодирование, прогнозирование и перенос как свойства субъекта учебной деятельности в младшем школьном возрасте» Сборник «Младший школьник как субъект учебной деятельности»

58. Ленинградский государственный педагогический институт (ЛГПИ) имени А.И.Герцена, 1989.

59. Математика, ее содержание, методы и значение / Под ред. Александрова А.Д., Колмогорова А.Н., Лаврентьева М.А.-М., 1953

60. Матюхина М.В. Мотивация учения младших школьников.-М.: Педагогика, 1984

61. Матюхина М.В., Михальчик Т.С., Патрина К.П. Психология младшего школьника. Изд. 2-е, М., «Просвещение», 1976, 207с.

62. Менчинская H.A. Применение знаний на практике. М., 1961,

63. Менчинская H.A. Проблемы учения и развития// Проблемы общей, возрастной и педагогической психологии. М., 1961,

64. Менчинская H.A. Психология решения учащимися производственно-технических задач. М., 1965.

65. Менчинская H.A. Психологические проблемы формирования научного мировоззрения школьника. М.,1968

66. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики.-Минск, 1977-159с.

67. Методы исследования невербального мышления:Сборник тестовых методик / Под ред. И.С. Якиманской.- М.- Фолиум, 1993.-67с.

68. Методы психологической диагностики. Выпуск 2. / Под ред. Воронина А.Н., М.: 1994 ISBN. 5.-201-02164-6

69. Минский М. Структура для представления знания // Психология машинного хзрения.-М.:Мир,1978. С.248-338

70. Назарова В.В. Динамика когнитивной дифференцированности и возрастные интеллектуальные особенности школьников: Диссертация на соискание ученой степени кандидата психологических наук.-М.2001.- 319с.

71. Новотворцева H.B. Развитие речи детей. Дидактический материал по развитию речи у дошкольников и младших школьников.- Ярославль.: ООО «Академия развития», 1996.-240с.73.0суга С. Обработка знаний.-М.: Мир,1989.-239с.

72. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления//Преподавание математики.- М.: Учпедгиз, 1960. 164с.

73. Пиаже Ж. Логика и психология.- В кн. Избранные психологические труды. М., Просвещение, 1969.-659с.

74. Пиаже Ж. Теория Пиаже // История зарубежной психологии. Тексты.-М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986.- С.232-292

75. Подготовка студентов к работе с учащимися 6-летнего возраста: Учебное пособие для пед. ин-тов и пед. уч-щ./ А.Я. Савченко, В.Ф. Олейник, С.Л. Коробко, Н.М. Бибик; под ред. А.Я. Савченко.- Киев: Выщашк., 1990.-261с.

76. Потоцкий М.В. О педагогических основах обучения математике — М.: 1963.-296с.

77. Психологический словарь / Под ред. В.В.Давыдова, А.В.Запорожца, Б.Ф.Ломова и др.- М.: Педагогика, 1983- 448с.

78. Пуанкаре А. О науке.-М.:Наука, 1990.-735с.

79. Раев А.И. «Младший школьник как объект и субъект педагогического воздействия» Сборник статей «Младший школьник как субъект учебной деятельности» ЛГПИ им. А.И. Герцена 1989

80. Рубинштейн С.Л. Бытие и сознание. М.: Изд-во АН СССР, 1957.-328с.

81. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М.:Изд-во Акад. Наук СССР,1958.-147с.

82. Рубинштейн С.Л. Теоретические вопросы психологии и проблемы личности. // Психология личности. Тексты / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, A.A. Пузырея.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982-. 16-48

83. Садовский В.Н. Основания общей теории систем. М.: Наука, 1974. -279с.

84. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума.-М.:АПН РСФСР, 1962

85. Сергеева Т.Ф. Информационно-категориальный подход к обучению математике в начальной школе: Диссертация на соискание ученой степени доктора педагогических наук.-М, 2002 260с.

86. Сибирякова Е.И. Индивидуальный стиль усвоения математических знаний: Диссертация на соискание ученой степени кандидата психологических наук- Пермь, 1996-185с.

87. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. -СПб.: ООО «Речь», 2002.-350 е., ил

88. Симановский А.Э. Развитие творческого мышления школьников Популярное пособие для родителей и педагогов.- Ярославль: Академия развития, 1996.-192с., ил.

89. Скиннер Б.Ф. Наука об учении и искусство обучения.-В кн. Программированное обучение зарубежом.М., 1968.

90. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Методическое пособие- Киев 1983-193 с.

91. СлободчиковВ.И., Цукерман Г.А. Генезис рефлексивного сознания в младшем школьном возрасте// Вопросы психологии №3, 1990, с.25-35

92. Слободчиков В.И., Цукерман ГА. Младший школьник как субъект учебной деятельности // Вопр. психол. 1992. № 3-4. С. 14-19.

93. Солсо Р.Л. Когнитивная психология.- Пер. с англ.-М.:Тривола,1996.-600 с.

94. Субботина Л.Ю. Развитие воображения детей. Популярное пособие для родителей и педагогов.- Ярославль: Академия развития, 1996.-240 е., ил.

95. Сухотин А.К. Философия в математическом познании. Томе, Изд Томского ун-та, 1977., 160 с.

96. Талызина Н.Ф. Психологические основы управления усвоения знаний. Диссертация на соискание ученой степени доктора психологических наук.-М, 1969.-524 с.

97. Талызина Н.Ф. Теоретические проблемы программированного обучения. М.,Изд.Моск.ун-та, 1969, 133 с.

98. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний: (Психологические основы).-2-е изд., доп. и испр.-М.:Изд-во МГУ, 1984.-344 с.

99. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Кн. для учителя.-М.: Просвещение, 1988.-173с.

100. Титова И.В. Педагогические условия формирования приемов мыслительной деятельности у младших школьников в процессе обучения математике: Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук- Ярославль, 1999

101. Тихомирова Л.Ф. Развитие интеллектуальных способностей школьника. Популярное пособие для родителей и педагогов,-Ярославль: Академия развития, 1996.-240с., ил.

102. Тихомирова Л.Ф. Развитие познавательных способностей детей. Популярное пособие для родителей и педагогов.- Ярославль: Академия развития, 1996.-192с., ил.

103. Тихомирова Л.Ф., Басов A.B. Развитие логического мышления у детей- Ярославль:ТОО «Гринго», 1995.-240с.,ил

104. Юб.Торндайк Э. Принципы обучения, основанные на психологии/ Пер с англ Е.В. Герье.-З-е изд.-М.: Работник просвещения, 1930.-235с.

105. Уотсон Дж. Психология с точки зрения бихевиоризма // Хрестоматия по истории психологии. Под ред. Гальперина П.Я., Ждан А.Н.М.: Изд-воМГУ, 1980.-С. 17-18

106. Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного усвоения умственных действий. Под ред. П.Я. Гальперина и Н.Ф. Талызиной, Изд-во Мое. Ун-та, 1968-134с.

107. Фридман J1.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе.-М.: 1983-160с.

108. Хабиб P.A. Организация учебно-познавательной деятельности учащихся (на материале математики): Аспект сочетания и взаимодействия коллективной и индивидуальной форм обучения.-М.:Педагогика, 1979.- 176с.

109. Холодная М. А. Экспериментальный анализ особенностей организации понятийного мышления: Диссертация на соискание ученой степени кандидата психологических наук.-Ленинград.1974.-201с.

110. Холодная М.А. Структурная организация индивидуального интеллекта: Диссертация на соискание ученой степени доктора психологических наук.- М, 1990.433с.

111. Холодная М.А. Существует ли интеллект как психическая реальность? // Вопросы психологии, 1990. №5.С.121-128.

112. Холодная М.А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования.-2-е изд., перераб. и доп.-СПб.:Питер,2002.-272с.,

113. Цукерман Г. А. Совместная учебная деятельность как основа формирования умения учиться. Диссертация на соискание ученой степени доктора психологических наук.-М,1992-343с.

114. Пб.Цукерман ГА. Опыт типологического анализа младшего школьника как субъекта учебной деятельности // Вопр. психол.№6,1999

115. Черемошкина Л.В. Развитие памяти детей. Популярное пособие для родителей и педагогов.- Ярославль.: ООО «Академия развития», 1996.-240с.

116. Черенков A.A. Основы статистического анализа в программной системе SPSS.-M.:1994.- 80с.

117. Черникова ТА Формирование у будущих учителей готовности к реализации деятельностного подхода: Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук.-Бирск, 2000.

118. Чудинова Е.В. К проблеме исследования уровня сформированности учебной деятельности младших http://elib.albertina.ru/htmlink/html

119. Чуприкова Н.И. Изменение когнитивной репрезентации объектов в процессе умственного развития // Вопросы психологии,-1987-№6, с.31-41

120. Чуприкова Н.И. Принцип дифференциации когнитивных структур в умственном развитии, обучение и интеллект // Вопросы психологии.-1990-№5,с.31-39

121. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение (Психологические основы развивающего обучения). М.: Столетие, 1995.-192с

122. Чуприкова Н.И. Психология умственного развития: принцип дифференциации.-М.: Столетие, 1997.-480с

123. Шалаев И.К. Диагностика субъектной позиции младшего школьника http://www.informika.ru/windows/magaz/pedagog/pedagog 1/article8.html

124. ШардаковМ.Н. Мышление школьника.-М.:Учпедгиз,1963.-255с.

125. Шварцбурд С.И. О развитии интересов, склонностей и способностей учащихся к математике // Математика в школе.-1964, №6-С.32-37.

126. Шеварев П. А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьников.-М.: АПН РСФСР, 1959

127. Шеварев П.А. Теоретическое и эмпирическое в научном познании.-М.: Наука, 1978.- 382с.

128. Шевченко Г.И. Формирование стратегии успешной учебной деятельности через развитие репрезентаций: Диссертация на соисканиеученой степени кандидата психологических наук.-Краснодар,1999.-147с.

129. Щукина Г.И. Роль деятельности в учебном процессе: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1986. - 144с.

130. Эльконин Д.Б. Психологические вопросы формирования учебной деятельности в младшем школьном возрасте //Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии.-Л.:Наука,1981

131. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды.-М.:Педагогика, 1989.560с.

132. Якиманская И.С. Принцип активности в педагогической психологии//Вопросы психологии 1989, №6, с. 5-13

133. Anderson, J.R. (1976) Language, memory, and thought. Hillsdale, NJ: Erlbaum.

134. Anderson, J.R. (1995) Cognitive psychology and its implications. Fourth Edition. New York: W.H. Freeman and Company.

135. Brown, J.S. & Burton, R.R. Diagnostic models for procedural bugs in basic mathematical skills. Cognitive Science, 2, 155-192.

136. Cohen, N.J., & Squire, L.R. (1980) Preserved learning and retention of pattern analyzing skills in amnesia: Dissociation of knowing how and knowing what. Science, 210, 207-210.

137. Newell, A. (1973) Production systems: Models of control structures. In W.G. Chase (Ed.), Visual information processing. New York: Academic Press.

138. Paivio, A. (1986) Mental representations: A dual coding approach. New York: Oxford University Press.

139. Schacter, D.L. (1987). Implicit memory: History and current status. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 13, 501-518.

140. Schank, R.C. & Abelson, R. (1977). Scripts, plans, goals, and understanding. Hillsdale, NJ: Erlbaum.

141. Shoben, E.J. (1988) The representation of knowledge. In M. McTear (Ed.), Understanding Cognitive Science. Chichester: Ellis Horwood Limited.

142. Wanner, H.E. (1968) On remembering, forgetting, and understanding sentences: A study of the deep structure hypothesis. Unpublished doctoral dissertation. Harvard University (cited in accordance with Anderson, 1995, p. 137).