автореферат и диссертация по психологии 19.00.01 для написания научной статьи или работы на тему: Моделирование при решении учебных текстовых задач

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата психологических наук, Студенова, Тамара Юрьевна, 1994 год

Введение.X

Глава I. Некоторые вопросы теории моделирования как предмета семиотического и психолого-педагогического анализа^. «

§1. Модель как форма мышления и как средство познания

§2. Модель как средство интерпретации и объяснения#Модель и наглядность.

§3. Отношение модели к пространству и времени.

§4* Что считать моделью. Построение модели.

§5. Цель обучения математике.

§6. Классификация учебных моделей и модели умственных действий при формировании математических понятий и при решении задач.

§7. Ситуации понимания и объяснения при интерпретации.

Глава 2. Моделирование при формовании математических понятий. Классификация и интерпретация знаково-математических моделей.

§1. Моделирование при формировании математических понятий.

§2. Классификация математических моделей,

§3. Интерпретация и объяснение математических моделей в начальной школе.

Глава 3. Семиотический и психолого-педагогический анализ процесса решения учебных текстовых задач при помощи моделирования. Модель умственных действий при решении задач.

§1. Традиционные методы обучения умению решать задачи»

§2. Цель обучения начальной математике и умению решать задачи в альтернативной методике.

§3. Семиотический и психолого-педагогический анализ процесса решения задачи.

§4, Процессы схематизации при моделировании.

§5» Опознание инварианта в процессе решения задачи*

§6. Классификация типов задач.

§7. Задачи с неопределёнными ситуациями и неопределёнными объектами.

§8. Результаты экспериментального обучения.

Введение диссертации по психологии, на тему "Моделирование при решении учебных текстовых задач"

Моделирование существует также давно,как и мы1Ш1ение,и также давно сопровождает процессы учения,Но как метод обучения моделирование стало осознаваться сравнительно недавно,научное прнят1?е моде-. ли и моделирования ещё недостаточно проникло в методику преподавания математики в школе. Пока ещё не уяснены некоторое методологические положения,имеются расхождения в трактовке и поштщш- ряда философских вопросов,что,в свою очередь,задерживает прф1|щновениё метода моделирования в школу.Объект ив®ледаваывд. - учебная деятельнрдть.по моделированию математических понятий,в частности,знаковых.моделей,и в процессе решения задач при обучении математике младших,школьников, Пр0бле1ла.иселедевамия - состоит,в нахождении,концептуальной, основы и методологической установки в отношении интерпретируек^ости математической модели и знака и решении психолого-педагогических. проблем,связанных с формированием математических понятий,в частности, с интерпретацией знаковых моделей при помощи моделирования на стадии овладения математическими знакаг-ш и развития математическо-, го мышления вообще, Цель исследования *- построение моделей учебной деятельности при формировании математических понятий,включая знаковые модели,и при решении учебных текстовых задач.Реализация этой цели предполагает решение следующих,задач: - выявить процессы моделирования при генетическом по,цходе.к структуре понятия, - теоретически обосновать и показать на примерах интерпретируемость математических,моделей, - определить этапы моделирования,характер моделей,их последовательность и закономерности их построения, - выявить психолого-педагогические,проблемы,возникающие,на разных, этапах учебной.деяте^1Ьности и показать пути их,разрешения^.при;помо--3-. щи ^мо,5§лир9вания.Изло^енннй,,приш|Ш1?альныйлодх9Д,цель ,и задачи исследования определяют .следующие тин ©тезы: I,Интерпретируемость данного математического понятия,модэли,зна-^ ка,зависит от наличия подтекста - информации,накопленной человечеством, о предагдущихстуценяхпознания.в процеесе обучения этот подтекст, может быть,представлен в виде модели становления сознания, структура которой,имеет свою иерархию,сonocTaBm/ijno с закономерньщ появлением ступеней познания в их историческом развитии и закреплением в итоге в знаке, ..Научная новизна в общем виде состоит в генетическом подходе к вопросам теории моделирования и прюленению метода моделирования в учебной,деятельности,в отдельных,же областях это выражается в следующем. , ' В области псих©в@мид)тш€и, - в развитии и разработке общих вопросов теории моделирование,т^-/ ких как - моделирование как средство объяснения,модель и наглядность, понятие о главном изоморфном отношении /Г.И.О,/,отношение модели к пространству и времени,процессы схематизации при.моделировании,цель построения и вывод модели,новая информация,которую даёт модель, - выдвинуто теоретическое положение о принципиальной интерпретируемости , математической мод ели, доказана её способность отрачсать действительность в зависимости.от вида математической модели,её места и фзшкции в.математическом языке, -выдвинуто и разработано положение о подтексте математического понятия,модели как знании,накопленном человечеством и хранящем информацию об исторических ступенях познания, - предложена классификация математт-тческих моделей в зависимости от их.функции в математическом языке,отношении к пространству,и времени и способности отражать данный фрагмент действительности.В области психологии Генетический подход к форьтированиго понятий гояеется в трудах.В.В.Давьщова и др. ,принципьт.последовательности,поэтапности и уело-, ВИЯ сокращения ;^шственных,действий реализуются в исследованиях.В методике преподавания математики Наш подход к обучению математике принципиально,отличается от традиционного по главному,вопросу а соотношении логики, и математики с предметной действительностью.И логические,и математические модели ьш связываем с предметной областью,в то время как традиционное объяснение строится в основйом только на логической схеме рассуждений. Отсюда проистекают -разшшия в объяснении.и математических. моделей,и задач,Моделирование же выступает как средство реализации такого подхода.Обучение умению,решать задачи имеет целью,а сама задача является средством - матвматизедщ действительности /этот термин встречается у Л.Д.Кудрявцева,<f^ ,с.5б, и у Г.§ро;^енталя ,У<йГ-,с.40,13б, где он выступает как.цель обучения математике вообще /,а не развития логического шшшения, как традиционно представляется.В виде,сопутствующего продукта появляется и культура мышления,в частности, развивается и логическое мышление.Математизация,т.е.перевод данного фрагмента действительности в знаковую модель,достигается путём моделирования.Вггервще, мы., вводим деление задачи ой. ситуации .на 3. пространствен-, но-временных плана /пр9странственн1>те и временньте ситуации /и благо-, даря такому делению.находим образно-графическую модель инварианту,, являш^уюся ключом к решению задачи.Впервые также порождение и прочтение текста задачи с последую-. щим её решением рассматриваем как знаковое общение,актуализированную социальную связь с возможньм неудачншя общениш /по М.Доналдсон/ или ПСевдо-,квазиобщением:/по Т.М.Дридзе./.Появляющиеся в результа-. те такого неудачного общения задачи классифицируем на задачи с неоп*; ределёнными объектаьш/и задачи с неопределёнными ситуациями.Показы-, ваем пути разрешения психолого-педагогических проблем при помощи дополнительного моделирования с целью выявления в первом случае структуры объекта,а во втором - стр^'ктзфы ситуации.Моделирование при решении з^ебных текстовых задач описано, кшо-. гими авторш,ш V .Л.М,ФридмануЕ.М.Сшёнов,§.Г.Боданский,Г.Г,Микулина, Г.И.Минская и др./,но в них моделирование выступает как метод,допо-. лнительный к существующеглу ныне словесно-логическоьгу дед^тстивному методу.Ж нас же моделирование выступает как необходщюе средство опознания Инварианта и вытесняет господствз''ющий ныне традиционный подход.Практическая значимость исследования - в определении путей форьдирования понятий^при помощи моделирования,интерпретации и об1ияснения знаковых математических моделей|И успешного обучения уме-, нию решать задачи в начальной школе.Разработаны и предлагаются к практическому применению некоторые модели понятий,таблицы тицов /инвариантов/ задач,предетавленных в виде моделей - текстовых,образно-графических и геометрических, Основные Л0ложения,№носимьте на защиту I.Главным и необходимьм условием формирования полноценного понятия, интерпретации знака,модели, обз'чения умению решать задач!-^ в младших классах считаем построение модели З'мственньтх действий в соответствии с моделтш становления познания в фило-и онтогенезе.Благодаря опоре на эти модели,становится возможной интерпретация знаковых,моделей;:и;ус1тешное, обучение угленщ решать задачи,и эти учебцые процессы рассматриваются как шлегощие цель - математизацию действительности, 2,Мод^ирование при формировании матемд,тических понятий, в частности,знаковых моделей,и при, решении задач выступает,как перевод сознания с одного уровня мышления на другой,более обобщённый,при корректно поставленной.задаче и сформированности у ученика понятий, входящих в структуру данной задачи,В противном же случае необходимо дополнительное моделирование для раскрытия структ^'ры понятия,ситуации и объекта,, 2,Классификация мате1яатических моделей в зависимости от их функции в математическом языке,их способности отражать внешнюю дей-*. ствительность или процессы гшшления и по отношению к пространству и времени., 4.Зависимость хода решения задачи от опознания её инварианта.5.Отношение-инвариант,положенное в основу задачи,имеет два ви-. да: логическая,модель и её предалетньтй фзшдамент - образно-графическая. Саму задачу мы рассматриваем как логического мод ель, имеющую трёхзвенную стрз^туру,соответственно и задачную ситуацию mi делшя на 3 пространственно-временнБтх плана и,благодаря такому членению ситуации,выходим на образно-графическ^то модель инварианта.Апробация работьт Материалы исследования по мере их получения иопользовались.в практике собственной работр в качестве учителя начальных,классов ШР- 147,28,50 -ШКОЛ г.Москвы,у^ителей-емфЖников^и друри ,^уш!;т@леЙ,на-, чальньтх классов,Материалы.диссертационного исследования об^щв,-. лись на методических объединениях пшольт №50 г.Мрсквы с участищ учителей математики,начальной школы и методистов Института усовер- ,-' шенстБования учителей.Диссертация обсуждалась,на заседаниях кафе-, дрьт психологии МГСПЙ /1988,1989 / и на научных конференцшх МГШ /1988,1990/.Структура и объём работы Диссертация состоит из введения,3-х.глав,заключения,библиографии и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Общая психология, психология личности, история психологии"

150 ВЫВОДЫ

I/ Поскольку начальная математика изучает действительность в рамках механического перемещения предметов в пространстве-вре-мени,имея определённый набор этих ситуаций-инвариантов,то обучение умению решать задачи в начальной школе имеет целью - научить переI воду этих предметных ситуаций на знаково-математический уровень.

2/ Разделив весь процесс решения задачи на 2 процесса,имеющие взаимосвязанные,но всё же разные цели,средства осуществления и условия,при которых они могут быть достигнуты,мы подразделяем и цель обучения умению решать задачи на прикладную и чистоматшатическую.

3/ Цель прикладного процесса решения задачи - дать математическую характеристику предметной ситуации.Средством для достижения этой цели является моделирование с переводом ситуации сначала на идеализированный уровень,а затем -на математический.Это возможно при условии знания моделей-ступеней такого перевода,умения их строить,в частности,умение работать с текстом и наличие развитого пространственного и графического мышления.

Прикладной процесс решения задачи имеет следующие ¡этапы:

- перевод на идеализированный уровень

- перевод на знаково-математический уровень

I/ моделирование,заканчивающееся ехема- ми / кр.уел. и обр,-граф./, 2/ опознание инварианта, г-3/ логическая модель "опорное слово -действие",

4/ математическая модель-ситуация

Логический вывод о Г.И.отношении появляется после опознания инварианта и на его основе; только затем идёт математическая конкретизация инвариантной ситуации.Это даёт нам основание утверждать, что решить задачу это значит - опознать её инвариант и дать ему математическую характеристику.

Условием опознания инварианта является наличие в сознании решающего задачной /т.е. вариантной / ситуации в обобщённом /схематизированном, идеализированном / виде,что и достигается моделировав нием на первых порах обучения.Без такого обучения этот процесс или не происходит,или происходит стихийно,возможно,более длительно,неполноценно и не во всех случаях: одни задачи решаются,а другие -нет.Построением математической модели-ситуации завершается прикладная часть процесса решения задачи.

4/ Чистая математика переводит на математический язык не всю ситуацию,а только связи и отношения.Цель этой части процесса решения задачи - дать математическую характеристику отношения,положенного в основу задачной ситуации.Средством реализации этой цели является моделирование в пределах одного знаково-математического уровня /модели-вычисления /.Условием достижения этой цели является умение вычислять,знание алгоритмов вычисления.Эта часть процесса решения задачи завершается искомым числом.

5/ Поскольку логический вывод-аксиома,необходимый для решения задачи,уже сделан в дошкольном детстве,то проблема состоит не в том,чтобы его снова сделать,а в том,чтобы опознать.Т.о.,отпадает проблема логически неверных рассуждений,а вместо неё выступает другая - соблюдение условий опознания инварианта.В составных задачах решающему достаточно не понимать одно отношение,иметь одно несфор-мированное понятие,включённое в задачу,чтобы задача не решалась,

6/ Традиционный словесно-логический дедуктивный метод не приводит к опознанию инварианта,т.к. не соблюдает условий его опознания - моделирование с целью получения обобщённой ситуации как в текстово-логическом,так и в образно-графическом виде.Наличие в учебниках задач с неопределёнными ситуациями и объектами ещё раз подтверждает то обстоятельство,что современной методикой игнорируется необходимость предметной основы для логических рассуждений,ожидается развитие логического мышления благодаря логическим рассуждениям с опорой на словесные конструкции,но не на конкретику,вследствие чего и моделирование понимается как мешающее рассуждениям. Остаётся неосознанным и тот факт,что понятия остаются непромодели-рованными и в таком виде включаются в задачу.

Словесно-логический метод ещё более упрочил свои позиции за последние годы,и выглядит он солидно,благодаря не только общетеоретическим установкам,но и педагогическим "находкам": учитель спрашивает - ему отвечают /учатся рассуждать / ,затем один пишет на доске - все списывают / учатся решать /,- полное впечатление работы, внешнее благополучие.

7/ При современном обучении умению решать задачи перекрещиваются два пути: путь получения знаний вообще и путь рассуждения в данной задаче.Но нельзя построить истинное или ложное рассуждение, не имея "строительного материала",и не поможет никакое дедуктивное рассуждение "от неизвестного к известному". Решение этой общей проблемы должно начинаться с отделения логических рассуждений от их предметного фундамента,математических знаний - от доматема-тических.

8/ Результаты экспериментального обучения и их теоретический анализ показали,что обучение умению решать задачи становится успешным при генетическом подходе к этой проблеме и применению метода моделирования.Занятия математикой и,в частности,решение большого количества задач не приводят ещё однозначно и неизбежно к положительным сторонам в развитии мышления. Оперирование непромодели-рованными понятиями и готовыми схемами рассуждений,включающими такие неполные знания,даёт и обратный эффект.

Мышление детей развивается не благодаря формальным рассуждениям при неусвоенных посылках,а благодаря всестороннему моделированию.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Методологическая основа построения программы начального курса математики на современном этапе,на наш взгляд,имеет две тенденции,два основных положения.Первый из них - это овладение знаковой системой математики при помощи обучения приёмам вычисления,т.е. при помощи моделирования в пределах одного знакового уровня.Но такое обучение охватывает только одну сторону математики - область чистой математики.

Другая же,прикладная область,которая охватывает и формирование понятий,и интерпретацию знаковых моделей,и решение задач до начала вычисления,не была выделена сама по себе и не стала объектом исследования,Не была определена цель этой учебной деятельности -математизация предметных ситуаций,т.е. перевод их на знаково-математический уровень,не был выявлен и результат этой деятельности, её вывод,который мы определили как "модель-ситуацию".Поэтому остался неосознанным и процесс,приводящий к этому результату - моделирование с переходом на разные уровни сознания.

Математическая модель-ситуация,эмпирически интерпретируемая, имеющая богатый предметный и образно-графический подтекст как в материальном,так и в идеальном планах,не была отделена от модели-вычисления ,отражающей мыслительные процессы субъекта и имеющей интерпретацию не эмпирическую,а алгоритмическую.В результате,все теоретические положения,характеризующие математику и её язык и относящиеся^ основном,к моделям-вычислениям,как то: определение математики как науки,признание формального характера математического знания и чрезвычайной абстрактности математического знака,распространились и на модели-ситуации.

Отсюда проистекает непонимание роли дознаковых ступеней по-, знания как фундамента,на котором строятся знания,и замена деятельности по интерпретации знаковых моделей словесно-логическими схемами рассуждений.Как следствие,явилось второе методологическое положение о первостепенном развитии логического мышления при обучении математике,которое понимается как развитие путём формально-логических рассуждений без опоры на конкретику.

При таком состоянии знаний о математике как науке и методах её преподавания не могло состояться и теоретическое осмысление неудачи реформы в преподавании математики в начальной школе в 70-80-е годы,и критический пересмотр устоявшихся методов преподавания.За последние годы обучение математике стало ещё более формальным.Конкретно это проявляется в предпочтении всестороннему моделированию словесно-логического метода,дедуктивного в отрыве от индуктивного; в оперировании формально-логическими схемами рассуждений с отказом от конкретики и в оперировании несформированными понятиями. Структура многих понятий остаётся пока ещё не раскрытой,соответственно^ умственные действия по их освоению выстраиваются неполноценно^ пропущенными этапами.

Психосемиотический анализ этих проблем позволил выйти на системный подход и по отношению к отдельным вопросам,и ко всей проблеме в целом: о месте и роли в процессе обучения учебных действий, соответствующих дознаковым ступеням становления человеческого познания в его историческом развитии.Результаты экспериментального обучения по усложнённым программам показали,что содержание этого учебного материала становится посильным для младших школьников при альтернативных методах обучения,у учащихся формируется теоретическое мышление,самостоятельность и творческий характер умственной деятельности.

Новое содержание должно преподаваться новыми методами,но пока что и облегчённый,привычный материал не усваивается полноценно.Поэтому уже сейчас необходимо обратиться к методу моделирования.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата психологических наук, Студенова, Тамара Юрьевна, Москва

1. Александров А.Д. Общий взгляд на математику. Сб.Математика. Её содержание,методы и значение",т.1,М.,АН СССР,1956.

2. Ананьев Б.Г.,Рыбалко Е.Ф. Особенности восприятия пространства у детей.М.,Проев.,1964.

3. Андронов В.П. Психологические условия происхождения сокращённых способов выполнения действий /на материале математического сложения /.Канд.дисс.АПН,М.1979.

4. Аргинская И.И.,Занков Л.В. Пробный учебник по математике для I кл.,М.,Проев.,1991.

5. Арсеньев A.C.,Библер B.C.»Кедров Б.М. Анализ развивающегося понятия.М.,Наука,1967.

6. Асмус В.Ф. Логика.М.,Полит.,1947.

7. Бауэр Т. Зрительный мир грудного ребёнка. В кн.:"Восприятие. Механизмы и модели".Пер.с англ.М.,Мир,1974.

8. Боданский Ф.Г. Формирование алгебраического способа решения задач у младших школьников.В кн.¡"Психологические возможности младших школьников в усвоении математики".М.,Проев.,1969,

9. Бондаренко Т.М. Формальные и содержательные аспекты математизации знания.В кн.¡"Научное знание:логика,понятия,структура". Новосибирск,Наука,1987.

10. Бремон К.Логика повествовательных возможностей.Пер.с фр.В кн.: "Семиотика и искусствометрия".М.,Мир,1972.

11. Брудный A.A. Знак и сигнал.М.»"Вопросы философии",№4,1961.1.. Брунер Дж. Процесс обучения.Пер.с англ. М.,АПН POiCP,1962.

12. Брунер Дж. Психология познания. М. »Прогресс, 1977.

13. Брунер Дж. и др. Исследование развития познавательной деятельности.!. ,Пед. ,1971.

14. Брушлинский A.B. Воображение и познание.М.»"Вопросы философии", №11,1967.

15. Вурбаки Н. Сверки по истории математики,пер.с фр.М.,ИИ, 1963»

16. Венгер Л.А. Восприятие и обучение.М.,Проев.,1969.

17. Венгер Л.А,,Венгер А.Л. Домашняя школа мышления.М.»Знание, 1982.

18. Ветров A.A. Семиотика и её основные проблемы.!. »Полит. ,1968.

19. Виленкин Н.Я. 0 некоторых аспектах преподавания математики в » младших классах. М.»"Математика в школе",PI,1965.

20. Виленкин Н.Я. ,Чесноков A.C. Дварцбурд С.И.Математика.Учебник для 4-го класса средней школы.М,,Проев,,1986.

21. Витгенштейн Л. Логико-философский трактат.М.,ИЛ,1959.

22. Войшвилло Е.К. Понятие.М.,Изд.МГУ, 1967.

23. Выготский Л.С. Избранные психологические исследования.М.,Изд, АПН РСФСР,1956,

24. Выготский Л.С. Развитие высших психических функций.М.,АПН РСФСР,i960.

25. Выготский Л.С. Проблема возрастной периодизации детского развития. М, »"Вопросы психологии",№2,1972.

26. Выгодский М.я. Справочник по элементарной математике.М.,Наука, # 1987.

27. Гаазе-Рапопорт М.Г.»Поспелов Д.А. От амёбы до робота:модели поведения.!. »Наука,1987.

28. Галкина 0.И. Обучение измерению и развитие у детей пространственных представлений. М., "Начальная школа", №9,1958.

29. Галкина О.Й. Развитие пространственных представлений у детейв процессе начального обучения.В сб.:"Проблему восприятия пространства и пространственных представлений".!.,АПН Р0ШСР,19бГ.

30. Гальперин П.Я. Развитие исследований по формирований' умственных действий.В сб.:"Психологическая наука в СССР",т.1.М.,Изд.1. АПН РСФСР,1959.

31. Гальперин П.Я.,Георгиев Л.С. Психологические вопросы формирования начальных математических понятий у детей.М., "Доклады АПН РС5СР",№1,1961.

32. Гальперин П.Я.,Талызина Н.Ф. Формирование начальных геометри-, ческих понятий на основе организованного действия учащихся.М., "Вопросы психологии",Н,1957.

33. Гальперин П.Я., Обухова Л.Ф. Процесс решения задач и проблема формирования полноценного объекта действия в уме.М.,"Доклады АПН РСФСР",№2,1961.

34. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий.Сб."Исследования мышления в советской психологии".М.,Наука,1966.

35. Гальперин П.Я. К исследованию интеллектуального развития ребёнка. М. /'Вопросы психологии",№1,1969.

36. Гамезо М.В. О роли и функции знаков и знаковых моделей в управлении познавательной деятельностью человека.В кн.: "Теоретические проблемы управления познавательной деятельностью человека" .М.,Наука,1975.

37. Гамезо М.В.,Ломов Б.Ф. ,Рубахин В.Ф. Психологические аспекты методологии и общей теории знаков и знаковых систем.В кн. ^'Психологические проблемы переработки знаковой информации",М.,Наука, 1977.

38. Гамезо М.В. Знаковые модели и их роль в формировании умствен^ ных действий, М.»"Вопросы психологии", 1975,Р 6.

39. Гамезо М.В. Психология чтения проекционных чертежей и изображений. М. »"Учёные записки МГЗПИ",вып. 35,1972.

40. Гетманова А.Д. Логика.М. /'Высшая школа",1986.

41. Герасимова B.C. Моделирование при решении учебных текстовых задач. В сб.:"Психологические проблемы переработки знаковой информации". М.,Наука,1977.

42. Гончаров В.Л. Математика как учебный предмет.М.»"Известия АПН РШ€Р,Шп.92,1958.

43. Горский Д.П. К вопросу об образовании и развитии понятий.М., "Вопросы философии",№ 4,1952.

44. Горский Д.П, Вопросы абстракции и образование понятий. М.,АПН 00СР,1961.w 49. Горский Д.П, 0 видах определений и их значении в науке. В сб.:

45. Проблемы логики научного познания".М.,Наука,1964.

46. Грегори Р.Л. Разумный глаз. М.,Мир,1972.

47. Давыдов В.В. Психологическая теория учебной деятельности и методов начального обучения,основанных на содержательном обобще• • нии.Томск,"Пеленг",вып.б,1992.

48. Давыдов В.В. Учебная деятельность и моделирование. М. ,1981.

49. Давыдов В.В. Опыт введения элементов алгебры в начальной школе. М. /'Советская педагогика",1962,Р 8.

50. Давыдов В.В. 05 изменении содержания начального обучения.М., "Советская педагогика",1964,® 4.

51. Давыдов В.В. Анализ строения счёта как предпосылка построенияпрограммы по арифметике. В сб.:"Вопросы психологии учебной дея~.тельности младших школьников". М. ,АПН Р(ЖР,1962.

52. Проблемы развивающего обучения. М.»Педагогика,1986.

53. Давыдов Б.Б. Логико-психологические проблемы начальной математик: ки как учебного предмета.В кн.:"Возрастные возможности усвоения знаний / младшие классы школы /".М.,Проев.,1966.

54. Давыдов В.В.Психологические особенности "Д©числового"периода обучения математике. Там же.

55. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении.М.,Пед.,1972.

56. Депман И.Я. История арифметики.М.»Учпедгиз,1959.

57. Доналдсон М. Мыслительная деятельность детей.Пер.с англ.М., Пед.,1985.

58. Драбкина М.Е. Основания арифметики.Минск, 1962.

59. Дридзе Т.М. Текстовая деятельность в структуре социальной ком-муникации.М.,Проев.,1984.

60. Занков Л.В. О начальном обучении.М.,АПН РСФСР,1963.

61. Занков Л.В. Новое в обучении арифметике в I классе.М.,Проев., ь 1964.

62. Звонкин А. Малыши и математика,непохожая на математику.М. »-^Знание сила",Р8»1985.

63. Звонкин А. Дети и С§. Там же,№ 2,1986.

64. Зинченко В.П. Восприятие как действие.М.»"Вопросы психологии", PI,1967.

65. Игнатьев Е.Й., В царстве смекалки.М. »Наука, 1987.

66. Ильенков Э.В. Школа должна учить мыслить.М.,"Нар.образование", PI/прил,/,1964.

67. Ильенков Э.В. Об идолах и идеалах.М., Г осп о лит. ,1968.

68. Ильясов И.И. Структура процесса учения.М.,МГУ,1986.

69. Кабанова-Меллер E.H. Психология формирования знаний и навыков * школьников. М. ,АПН РШСР,1962.

70. Кабанова-Меллер E.H. Формирование приёмов умственной деятельно-; сти и умственное развитие учащихся.М.,Проев.,1968.

71. Карнап Р. Значение и необходимость.М.,1959.

72. Кедров В.М. Обобщение как логическая операция.М.,"Вопросы философии" , №12 , 1965 .

73. Кедров Б.М. Прогноз Карла Марвса о единой науке будущего.М., -"Природа", №5,1983.

74. Клаус Г. Кибернетика и философия.M.,ИЛ, 1963.

75. Кованцев Н.Й. Являются ли врождёнными математические способности? М.,"Вопросы психологии",№3,1965.

76. Кондратов А.М. Звуки и знаки. М.»"Знание",1978.

77. Костюк Г.С. Вопросы психологии мышления. В кн. : "Психологическая наука в СССР",т.I.АПН Р0®СР,1959.

78. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. M.,Проев.,1968.

79. Крутецкий В.А. Проблема формирования и развития способностей.

80. М.,"Вопросы психологии",№2,1972.

81. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и её преподавание. М., Наука,1985.

82. Кудрявцев Л.Д. Как преподавать математику.М.,"Наука и жизнь", №3,1979.

83. Крылов А.Н. Воспоминания и очерки.M.,АПН СССР,1956.

84. Курганов С.Ю. Ребёнок и взрослый в учебном диалоге.М.,Проев., 1989.

85. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений.М.,1970.

86. Левин А.Н.,Смирнова В.В. О необходимости решения типовых задач, М.,"Математика в школе",№1,1963.

87. Леонтьев А.Н. О формировании способностей.М. »"Вопр.пс.','№1,1960.

88. Леонтьев А.Н. Деятельность.Сознание.Личность.М.,Полит.,1977.

89. Леонтьев А.Н, Мышление.М.,"Вопр.фил.",№4,1964,

90. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики.М.,Мысль,1965.

91. Логика, под ред. Д.П.Горского и П.В.Таванца.М.,Полит.,1956.

92. Ломов Б.Ф. Формирование графических знаний и навыков у школьг-ников. М.,1959.

93. Ломов Б.Ф. Человек и техника. М.,1966.

94. Ломов Б.Ф. Лабиринт Мнемозины.М.,"Наука и жизнь",1972,№ 10.

95. Лосев А.Ф. Языковая структура. М. ,МГПИ,1983.

96. Лук А.Н. Мышление и творчество.М.,Полит.,1976.

97. ЮО.Лурия А.Р. Об историческом развитии познавательных процессов. М.,Наука,1974.

98. Лурия А.Р. Об изменчивости психических функций в процессе раз> вития ребёнка. М.,"Вопросы психологии",1962,Р 3.

99. Лурия А.Р. Мозг человека и психические процессы.М. ,Пед. ,1970.

100. Лурия А.Р. Высшие корковые функции и их нарушения при локальных поражениях мозга. М.,МГУ, 1962.

101. Люблинская A.A. Ранние формы мышления ребёнка.В кн.: "Исследования мышления в советской психологии",М.,Наука,1966.

102. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении.М., 1972.

103. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе."Математика в школе",1962,Р 2.

104. Маркушевич А.И. Научно-технический прогресс и содержание школьного образования. М.,"Сов.педагогика",1968,Р 4.

105. Мельников O.A. Счёт,измерение,число.Сб."Методологические проблемы теории измерения",Киев,"Наукова думка",1966.

106. Микулина Г.Г. Соотношение цифровой и буквенной символики при' решении арифметических задач.М. ,"Вопр.психологии", 1968,№ I.

107. Микулина Г.Г. Психологические особенности решения задач с бук' венными данными.В кн.:"Психологические возможности младших школьников в усвоении математики".М.,Просвещение,1969.

108. Минская Г.И. Формирование обобщённых способов решения задач. Хам же.

109. П2.Михайлова И.В. К вопросу о модельном характере представлений. Сб."Методологические проблемы современной науки",МГУ,1964.

110. ПЗ.Моисеев H.H. Математик задаёт вопросы.М.»Знание,1974.

111. Mopo М.И.,Бантова М.А. Математика,учебник для первого класса. М.,Проев.,1983.

112. Моро М.И. ,Бантова М.А. Математика,учебник для второго класса. М.,Проев.,1983.

113. Моро М.И.,Бантова М.А.,Бельтюкова Г.В. Математика,учебник для I кл.трёхлетней начальной школы.М.,Проев.,1988.

114. Mopo М.й.,Степанова C.B. Математика,учебник для I кл,четырёхлетней начальной школы. М.,Проев.,1990,

115. П8.Моро М.И. ,Бантова М.А, Математика,учебник для 2 кл. трёхлетней начальной школы. М.,Проев.,1989.

116. П9.Морозов К.Е. Математические модели в кибернетике.M.»Знание,1968, т 120.Налимов В.В. Вероятностная модель языка. М.,1974.

117. Научное знание: логика,понятия,структура.Под ред.В.Н.Карпович и А.В.Вессонова,Новосибирск,Наука,1Ш7.

118. Непомнящая H.H. Понятия развития и научения в теории Ж.Пиаже. Сб."Обучение и развитие.Материалы к симпозиуму".M.,Проев,,1966.

119. Никитин Е.М. Объяснение функция науки.М. ,1970.

120. Никитин В.В.,Рупасов К.А. Определение математических понятий в курсе средней школы.M.»Учпедгиз,1963.

121. Основы методики начального обучения математике,под ред.А.С. Пчёлко. М.,Проев.,1965.

122. O.Пиаже Ж. Речь и мышление ребёнка,пер.с франц.М.-Л.»Учп.,1932.

123. Пиаже Ж.Структуры математические и операторные структуры мышления. Сб. "Преподавание математики".M.,Учпедгиз,19ф6.

124. Пиаже Ж.Роль действия в формировании мышления."Вопр.психол.", 1966,№6.

125. Пиаже Ж.Как дети образуют математические понятия.М.»"Вопр.психол огии", 1966, №4.

126. Пиаже Ж.Избранные психологические труды,пер.с франц.М.,Проев., 1969.

127. Пиаже Ж.и Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур, пер.с франц.М.,Проев.,1963.

128. Поддьяков H.H. Мышление дошкольника.М. ,Пед. ,1977.

129. Пойа Д. Математика и правдоподобные рас суждения. M.,ИЛ,1957. IS8.Полторацкий А.,!вырёв B.C. Знак и деятельность.М. ,1970.

130. Поляк Г.Б. Обучение решению задач в начальной школе.М.»Учпедгиз, 1950.

131. Поляк Г.Б. Преподавание арифметики в начальной школе.М.»Учпедгиз, 1959.

132. Поляк Г.Б. О письменном плане и числовой формуле при решении задач .М., "Начальная шк. ", 1967,ИЗ.

133. Попова Н.С. Методика преподавания арифметики в начальной школе. Л. »Учпедгиз, 1955.

134. Пчёлко A.C.,Бантова М.А.,Моро М.И.»ГЬшкало A.M. Математика,

135. Учебник для 3 кл. М.,Проев.,1985.

136. Пчёлко A.C.и др.Математика,учебник для 3 кл.М.,Проев. ,1991.

137. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии.М. ,АН СССР,1957.

138. Рузавин Г.И. Герменевтика и проблемы интерпретации,понимания и объяснения. М. /'Вопр.философии'^ШЗЗ,^ 10.

139. Салмина Н.Г.Знак и символ в о бучении. M., Из д. МГУ, 1988.

140. Семёнов Е.М. Арифметические упражнения как средство воспитания логического мышления учащихся.Свердл.,Гос.пед.ин-т,1963.

141. Славин A.B. Наглядный образ в структуре познания.М.,Полит.,1971.

142. Степанов B.C. Семиотика. М.,Наука,1971.

143. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников.М.,Проев.,1988.

144. Трегуб Л.С. Элементы современного введения в математику.Ташкент , 1973.

145. Уёмов А.И.Логические основы метода моделирования.M.,Мысль, 1971.

146. Филатов В.П ЛГтипологии ситуаций понимания.М.,"Вопр.фил. " ,1983.

147. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.,Проев.,1983.

148. Фридман Л.М, Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.,Пед,,1977.

149. Фридман Л.М. и Волков К.Н. Психологическая наука учителю, М., Проев.,1935.1бХ.Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача,ч.2.М., Проев.,1983.

150. Шевченко В. Математика взглйд снаружи и изнутри, М.,"3нание~ сила",1989,№ 12.

151. Шехтер М.С. Зрительное опознание. М.,Пед.,1981.

152. Шгофф В.А. Моделирование и философия. М.- Л.,Наука, 1966.165,Эрдниев П.М,Обучение математике в начальных классах. М.,Проов.,1977.