автореферат и диссертация по педагогике 13.00.01 для написания научной статьи или работы на тему: Методика обучения численным методам оптимизации с использованием программно-методических комплексов

Автореферат диссертации по теме "Методика обучения численным методам оптимизации с использованием программно-методических комплексов"

На правах рукописи

СУШЕНЦОВ Андрей Анатольевич

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ ОПТИМИЗАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММНО-МЕТОДИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ

13.00.01 - Общая педагогика, история педагогики и образования

13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (математика, информатика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Йошкар-Ола 2003

Работа выполнена на кафедре прикладной мшемашки и инфорушики Марийского государе шейного университета

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор фич и ко -мате магических наук, профессор Виктор Сергеевич Ижуткин

доктор педагогических наук,

профессор Аиат алий Васильевич Ефремов

кандидат педагогических наук Алла Евгеньевна Упшинская

Российский государственный педагогический университет им. А.И Герцена

Защита состоится « » _ 2003 года в « .» на заседании

диссертационного совета К 212.114.01 fio защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата педагогических наук при Марийском государственном педагогическом институте им. Н.К. Крупской по адресу:

424002, г. Йошкар-Ола, ул. Коммунистическая, 44.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Марийского государственного педагогического института им. Н.К. Крупской.

Автореферат разослан« %> » OyiY^^pJ- 2003 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, профессор

М.М. Полевщиков

2.00J-A

ОБЩАЯ X АI' Л KT Н РИС I' И К Л РАБОТЫ

Актуальность темы.

Современная система образования в нашей стране переходит на очередной пап своего развития и вступает в новую нюху - нюху информанпации, которая характеризуется новым осознанием целей и ценностей образования, осознанием перехода к новым подходам к разработке и использованию информационных технологий обучения. Ведущее место в ра¡работке проблемы информанпации технологий обучения занимают работы, посвященные анализу дидактических возможностей компьютеров, их программного обеспечения. Многочисленные исследования С.И. Архангельского, Ю.К. Бабанского, В.П. Беспалько, А.Я. Ваграменко, Б.С. Гершунского, Т.В. Габай, С.И. Илюшина. Т.А. Ильиной, Г.М. Клеймана, И.Г. Кодряну, A.A. Кузнецова, И.Я. Лернера, И.И. Мархель, Е.И. Машбиц, И.В. Роберт, Г.К. Селевко, А.О. Фаткулина, Ю.М. Цевенкова и других ученых в этой области посвящены вопросам методики применения компьютеров в образовательном процессе и их влияния на эффективность учебного процесса.

С появлением ЭВМ и внедрением компьютерных технологий в образовательных учреждениях постепенно начал меняться стиль преподавания. Как гласит теория, компьютеризация должна не только способствовать развитию личности и творческих возможностей обучаемых, но и кардинально изменить всю технологию обучения.

Внедрение новых информационных технологий в образование приводит к существенной перестройке учебного процесса и, как следствие, к необходимости разработки соответствующего методического обеспечения использования вычислительной техники на всех уровнях образования. Однако необходимо отметить, что характерной особенностью внедрения компьютерной техники в образовательный процесс является отставание методики преподавания от уровня технических решений и требований учебного процесса. Это во многом объясняется переносом старых методических приемов в среду новых информационных технологий, а потому не дает возможности использования таких важных преимуществ компьютерной техники, как наглядность, работа с большими объемами информации, выполнение громоздких и рутинных вычислений, удаленный доступ к базам данных и т.п.

Таким образом, необходимой составной частью внедрения информационных технологий в учебный процесс сегодня является соответствующее методическое обеспечение. Особенно важно сейчас тщательно взвесить ценность привычных подходов к математическому образованию, пересмотреть педагогические традиции в этом направлении. Математические методы врываются во все области жизни и знания и становятся не только орудием расчета, важнейшим методом познания и решения задач практики, но и мощным орудием исследования, зачастую предваряющим эксперимент.

Мы из всего блока математической подготовки студента выбрали курс численных методов условной нелинейной оптимизации. Этот выбор объясняется не только соответствующей специализацией автора иггпрппкдииц^^^ц^д^^дЛ-Р^тирцтлу

обстоятельств.

БНЫШМРИ»

С1 . о)

Во-первых, шдачи оптимизации встречаются в различных сферах человеческой деятельности. Сейчас идея огпимииции проникла во все облас iи знаний и лея-чел ь мости. В последние юлы были разработаны особые приемы решения задач ол-тимигации, поскольку потребовались как новые подходы к старым постановкам вопросов, так и новые постановки задач Идеи и методы оптимального управления необходимы каждому.

Во-вторых, необходимость «человеко - компьютерной» технологии обучения методам оптимизации была вызвана, прежде всего, повышенной трудоемкое гыо вычислений при решении даже небольших учебных задач, а также необходимостью индивидуализации процесса обучения.

Использование новых информационных технологий обучения с использованием компьютерных средств является одним из направлений повышения эффективности изучения и исследования вычислительных методов. Наибольший интерес в данном направлении представляет создание компьютерных обучающих программ, цель которых - дать студентам возможность решать задачи, оставив за ними знание алгоритмов и умение применять их в конкретных задачах и передав при этом все рутинные вычисления компьютеру. В отличие от имеющихся в настоящее время профессиональных математических пакетов, обучающая программа предназначается не столько для получения решения конкретной задачи каким-либо методом, сколько для иллюстрации его свойств, особенностей и сравнения с другими методами на содержательных примерах.

Вопросы интенсификации обучения молодых людей отражены в работах таких крупных профессиональных математиков, как В.ГТ. Болтянского, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогорова и других. В их исследованиях уделено серьезное внимание проблемам преподавания математики. Различные аспекты на уровне отдельных направлений исследования методики обучения математике отражены в работах P.M. Асланова, Г.Д. Глейзера, A.B. Ефремова, В.Н. Келбакиани, М.Р. Куваева, Л.Д. Кудрявцева, Г.Г. Левитас, М. Нугмонова, К.А. Рыбникова, Г.И. Саранцева,

A.A. Столярова, Л.М. Фридмана, Б.П. Эрдниева и других, а также в многочисленных кандидатских диссертациях. Однако следует констатировать недостаточное количество исследований в направлении решения проблемы педагогически обоснованного применения информационных технологий в математическом образовании. Между тем, использование технологий обучения с использованием компьютерных средств в настоящее время является одним из направлений повышения эффективности усвоения и закрепления изучаемого материала. Здесь, на наш взгляд, стоит, отметить диссертационные исследования Е.В. Клименко, Е.И. Гужвенко,

B.Т. Петровой, посвященные интенсификации математического образования.

Таким образом, недостаточно исследованный в педагогической науке широкий

спектр вопросов интенсификации преподавания численных методов оптимизации и повышения эффективности обучения за счет информатизации учебного процесса свидетельствуют об актуальности выбранного направления диссертационной работы «Методика обучения численным методам оптимизации с использованием программно - методических комплексов».

I

4МПГ«*

*■*» ас .

Цель исследовании шключаетея в шм, чюбм обосновать теоретически. ра»-работать и апробировать методику обучения численным методам условной нелинейной оптимизации с использованием программно-методических комплексов,

Проблема исследования состоит в разрешении противоречия между объективной необходимостью повышения эффективности и качества подготовки сгуден-тов в области численных методов оптимизации и не ра »работай настью соответствующей методики.

Объектом исследования является процесс обучения численным методам решения оптимизационных задач.

Предметом исследования является методика обучения численным методам нахождения оптимальных решений задач нелинейной оптимизации в условиях применения программно-методических комплексов.

Гипотеза исследования состоит в том, что будет обеспечена высокая эффективность обучения численным методам оптимизации, т.е. повысится качество усвоения материала, уменьшится время освоения учебной информации, обеспечится высокая мотивация выполняемых действий, оптимально распределятся функции обучаемого и обучающего, если внедрить в учебно-воспитательный процесс предлагаемую методику обучения с использованием программно-методических комплексов.

В соответствии с целью, предметом исследования и сформулированной гипотезой необходимо было решить следующие задачи исследования:

1) проанализировать традиционные подхода к преподаванию курса «Методы оптимизации» и обосновать необходимость разработки методики обучения с учетом использования новых информационных технологий;

2) разработать методику обучения методам нелинейной оптимизации на основе созданных автором исследования программно - методического комплекса и обучающе - исследовательского сайта (Интернет - ресурс) для изучения и исследования методов нелинейной оптимизации;

3) проверить эффективность методики экспериментального обучения.

При решении поставленных задач были использованы следующие методы исследования:

а) изучение и анализ математической, технической, психолого -педагогической, научно - методической литературы по проблеме исследований; анализ программного обеспечения и учебных пособий по методам оптимизации;

б) наблюдение за деятельностью студентов; анализ их самостоятельной работы; обобщение педагогического опыта преподавателей математики и информатики, в гом числе личного опыта; педагогический эксперимент; анкетирование, тестирование и беседа со студентами с целью отбора и анализа данных по проблеме исследования: проведение занятий в компьютерном классе;

в) количественная обработка результатов педагогического эксперимента, а также их интерпретация.

Методологической и теоретической основой исследования являются системный и личностно - диагностический подход в обучении (C.J1. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина), теория активизации обучения (A.A. Вербицкий, А.Ф. Эсаулов), теория программированного обучения (В.П. Беспалько, Т.А. Ильина), теория развивающего обучения (A.C. Выготский, J1.B. Занков), психолого - педагогические идеи и концепции информатизации образования и обучения (Б.С. Гершунский, Е.И. Машбиц), результаты исследований по теории и методике обучения математике (A.B. Ефремов), типовые программы по математике.

Научная новизна работы в том, что:

1) разработан один из путей совершенствования обучения численным методам оптимизации на основе новых информационных технологий;

2) теоретически обоснована и спроектирована модель программно -методического комплекса для эффективного и профессионального изучения мето- t дов нелинейной оптимизации, проведения научных исследований

3) создана методика обучения методам оптимизации с использованием программно-методических комплексов, позволяющая формировать творческую активность и самостоятельность студентов, индивидуализировать учебный процесс.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, проанализировав традиционные методы преподавания, предложена и научно обоснована новая эффективная методика обучения методам оптимизации с активным использованием новых информационных технологий; на основе применения новых информационных технологий созданы педагогические средства, интенсифицирующие обучение методам оптимизации; предложена модель (базовая структура) программно-методических комплексов.

Праю-ическая значимость исследования состоит в том, что предложенная методика обучения методам нелинейной оптимизации и разработанные учебные программно - методический и обучающе - исследовательский комплексы могут быть непосредственно использованы в учебном процессе, позволяя при этом:

а) уменьшить границы между обучаемым и обучающим, оптимальным образом распределить их функции;

б) уменьшить время освоения учебной информации и повысить качество ее усвоения за счет применения компьютерных технологий, обеспечивающих высокую мотивацию выполняемых действий.

Предложенная методика направлена на подготовку студентов математического профиля высших и средних профессиональных заведений. Она также может быть рекомендована старшеклассникам для углубленного изучения разделов математического анализа вычислительной математики.

Достоверность и обоснованность полученных результатов и научных выводов, сформулированных в данной диссертационной работе, обеспечиваются доказательством выдвинутых- утверждений, согласованностью научных выводов с основными положениями современной концепции информатизации высшего и среднего специального образования, результатами авторского педагогического эксперимента,

опытом применения в учебном процессе компьютерных технологий, созданных ь результате диссертационного исследования.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись при преподавании курса методов приведенных направлений в Марийском государственном университете (МарГУ). Основные положения и результаты эксперимента докладывались на научных семинарах и конференциях в Марийском государственном университете, Марийском государственном техническом университете, Чувашском государственном университете, Московском государственном университете, Дрезденском техническом университете (Германия) и Дуйсбургском техническом университете (Германия). Они также опубликованы в форме научных статей и тезисов в сборниках трудов к конференциям (Educational Technology & Society, международная научно-методическая конференция «Новые информационные технологии в университетском образовании», международная конференция по передовым технологиям обучения ICALT). Часть исследований, представленных в диссертационной работе, выполнялась в рамках грантов Российского Фонда Фундаментальных Исследований (99-01-00759, 01-01-06084) и Президента Республики Марий Эл.

На защиту выносятся:

1) теоретическое и экспериментальное обоснование использования в курсе методов оптимизации специализированных педагогических средств для интенсификации обучения;

2) методика обучения численным методам решения задач нелинейной оптимизации. Особенностью предлагаемой методики является эффективное применение средств новых информационных технологий;

3) модель компьютерной поддержки учебного процесса, реализованная в виде программно - методического и обучающе - исследовательского комплексов. Их основу составляют базовая теория и учебно - методическое обеспечение.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав с выводами, заключения, списка литературы и пяти приложений. Основное содержание изложено на 129 страницах машинописного текста, библиография - 22 страницы. Библиография составляет 216 наименований. Таблиц - 11, рисунков - 5.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы, приведены цели, задачи и методы исследования и перечислены положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена рассмотрению учебного курса «Методы оптимизации» как методической системы. В рамках методической системы преподавания численных методов сформулированы основные требования к определению целей проектирования курса, а также рассмотрена задача отбора содержания курса. Выполнен анализ и отбор рекомендуемых методов, форм и средств обеспечения учебного процесса по курсу методов оптимизации.

Среди разнообразных методов и средств совершенствования процесса обучения, интенсификации и повышения эффективности учебной деятельности важное место отводится внедрению новых информационных технологий. Организация

■ I.-Гшот процесса для и (учения меюдов нелинейною профаммирования, современные научные исследования в обласш оптимизации и решение экстремальных (адач нсво1можны без применения соогнсктпуютсю профаммного обеспечения. И иасюятес время не подвергается сомнению ют факт, что применение в обучении компьютерных !сх11ол»гий по(ноли1 получим, новый качественный уровень и по существу игменигь процесс передачи и усвоения знаний, навыков и умений.

На примере единой схемы методов приведенных направлений рассматривается теоретическая составляющая курса. В работах В:С. Ижуткина, М.Ю. Кокурина, М.В. Петропавловского предложена единая организация вычислительного алгоритма различных методов оптимизации с использованием «линеаризации» активных ограничений и «приведенного» направления для решения нелинейных экстремальных задач

тш{Г0(х)|хеП}, Пе{хеЕп К,(х)<0^еI},

где Е" есть п-мерное Евклидово пространство, J - конечное множество индексов. Под решением поставленной задачи понимается точка х., удовлетворяющая необходимым условиям минимума первого порядка.

Для широко известных на сегодняшний день групп методов нелинейной оптимизации (методов недифференцируемых штрафных функций, методов возможных направлений, методов дифференцируемых штрафных и барьерных функций, модифицированных функций Лагранжа, методов центров) получены следующие результаты:

• единообразно построены и исследованы как известные так и новые методы, доказана сходимость новых алгоритмов;

• построены алгоритмы первого и второго порядков. Показано, что методы первого порядка сходятся линейно. Для получения сверхлинейно сходящихся алгоритмов в методах второго порядка используется движение ло криволинейной траектории;

• на основе единой организации вычислительного алгоритма различных методов построены гибридные, комбинированные и мультистадийные алгоритмы, доказана их сходимость.

В диссертационной работе предлагается оптимизационная диалоговая система ОДиС, которая используется в качестве компьютерной методической поддержки курса методов оптимизации в Марийском государственном университете. Система ОДиС представляет собой диалоговую программу, предназначенную для решения задач нелинейной оптимизации. Организация диалога значительно сокращает непроизводственные затраты времени пользователя. Диалоговый сервис позволяет быстро переходить от одного метода к другому, изменять параметры метода, определять условия прерывания расчетов, инициировать продолжение вычислительного процесса и т.п. Единый подход к построению методов всех групп сделал возможным эффективную программную реализацию методов в виде единого вычислительного алгоритма, объединяющего, кроме того, и методы решения задач недифференци-руемой и стохастической оптимизации.

Система ОДиС ирсдоаавляег пользоваачио следующие возможности:

• просматривать и изменяй» в диалоговом режиме к'кущую гадачу;

• выбирать т библжмски меюдов оптимизации ишсрссующиП иольчонтеля мет од;

• переходить к другому меюду в процессе решения задачи;

• анализировать основные характеристики текущею метода;

• изменять в процессе решения задачи параметры используемого метода;

• получать числовую информацию о близости текущей итерационной точки к решению;

• на основе тестирования определить уровень знаний и оценить понимание предмета;

• проводить с использованием специального вычислительного модуля сравнительный анализ результатов расчетов по реализованным в системе методам;

• использовать графическое окно визуализации итерационного процесса решения двумерных задач выпуклого программирования;

• пользоваться методической поддержкой и встроенной контекстно-зависимой службой помощи по реализованным методам и самой системе.

Исследования по внедрению в учебный процесс оптимизационной диалоговой системы ОДиС показали, что ее использование является одной из составляющих более эффективного усвоения и закрепления теоретического материала. Она существенно ускоряет и упрощает работу по сравнению с традиционными методами эксплуатации ЭВМ.

Во второй главе диссертации предлагается методика обучения численным методам нелинейной условной оптимизации с использованием программно-методических комплексов.

В работе предлагается программно-методический комплекс для изучения и исследования методов оптимизации на основе методов приведенных направлений, разработанный и апробированный в Марийском государственном университете.

Комплекс состоит из четырех частей (см. рис. 1).

Первая часть - теория построения и исследования методов решения нелинейных экстремальных задач. Ее основу составляет единая организация вычислительного алгоритма различных методов решения нелинейных экстремальных задач с использованием «линеаризации» активных ограничений и «приведенного» направления.

Второй частью комплекса является оптимизационная диалоговая система ОДиС. Система ОДиС основана на едином вычислительном алгоритме, реализующем методы первого и второго порядков, а также гибридные, комбинированные и мультистадийные алгоритмы, построенные на их основе.

1. Теория построения и исследования методов оптимизации

Методы дифференцируемых, недифференци-руемых штрафных функций; методы с допустимыми точками; комбинированные, гибридные, мультистадий-ные методы

3. Банк тестовых задач

Выпуклые и невыпуклые функции, хорошо и плохо обусловленные, с ограничениями и без ограничений, с допустимыми и произвольными начальными точками

/ Науч*

/ исследоват \ рабо!

Рис. 1. Блок-схема программно-^

)М01ЦИ

2. Оптимизационная диалоговая система ОДиС

«етодического комплекса ОДиС

Отметим ряд особенностей системы, интересных с исихолого-педагогической точки зрения.

Разработанный в системе ОДиС блок методической поддержки сопровождает процесс решения задачи нелинейного программирования сообщениями, подробно объясняющими каждое действие алгоритма выбранного метода. Информация выводится в окна в виде формул, комментариев к ним и значений, получаемых на данный момент результатов счета. Возможно движение вперед и назад, переход к следующей и предыдущей итерациям.

При решении двумерных задач возможна графическая визуализация итерационного процесса. Представляя процесс решения в графическом виде, оптимизационная диалоговая система ОДиС отображает на экране линии уровня и 01раничения задачи, показывает допустимую область. Блок графической визуализации предос-тааляет пользователю возможность детально, в пошаговом режиме, исследовать траекторию движения к оптимальной точке, выводя при этом значения основных параметров. Здесь также реализована функция масштабирования.

Мы полагаем, что такая наглядная демонстрация работы алгоритмов позволяет активизировать процесс обучения студентов и способствует более прочному усвоению материала.

При использовании в учебном процессе системы ОДиС немаловажную роль, с методической точки зрения, играет встроенная система оказания помощи (Неф-служба). Реализованная служба помощи включает в себя подробно изложенный теоретический материал, необходимые ссылки на источники, комментарии и подсказки по использованию системы, тем самым, позволяя сократить время освоения работы с программой и перенести центр тяжести с технической стороны выполнения задания на содержательную. При разработке Не1р-службы использовалась концепция так называемого гипертекста, что подразумевает собой взгляд на текст как на глобальную связную структуру. Для пользователя такой текст становится доступным во множестве проекций для разных целей и при различных задачах поиска. Кроме того, диалоговая система ОДиС оснащена средствами оказания контекстно-зависимой помощи пользователю. При этом пользователь получает информацию о возможностях программы, рекомендуемых действиях и возможных ошибках. В данном случае достигается такая дидактическая цель как индивидуализация обучения, где сценарий и темп учебного процесса задаются самим обучаемым.

С психологической точки зрения представляется также важной возможность самоконтроля. Компьютерное тестирование, контроль знаний являются одним из наиболее распространенных направлений использования новых информационных технологий в учебном процессе. Разработанная тестирующая программа предполагает учет результатов работы студента в виде начисления баллов за правильные ответы и штрафных очков за неверные и оценке качества знаний. Последующий анализ результатов позволяет компьютеру вынести рекомендации по изучению тех или иных тем, вызвавшие наибольшее затруднение при изучении. Студент сам выясняет, чего он не знает, не усвоил или не до конца понял; он невольно фиксирует на этом внимание и в результате многократного повторения усваивает и запоминает непроизвольно. Нельзя недооценивать наличие немедленной обратной связи, что, как отмечают многие психологи, положительно сказывается на результатах обучения.

12

Третьей часIмо комплекса является банк тесшвых задач. Задачи подобраны таким обратом, чтобы в ходе рабош системы наглядно продемонстрировать работу различных методов при выборе соответствующих параметров единого алгоритма. Банк задач включает в себя тесты с выпуклыми и невыпуклыми функциями (функция Розенброка), хорошо и плохо обусловленные задачи, с ограничениями (тест Ро-зена-Судзуки) и без ограничений, с допустимыми и произвольными начальными точками.

Блок сравнительного анализа - четвертая часть комплекса. Реализованный блок позволяет проводить исследования по выбору наиболее подходящего метода или комбинации методов решения оптимизационных задач.

При работе с комплексом изучения методов оптимизации рекомендуется следующая последовательность действий: 1) обучаемый знакомится с теоретической частью по конспекту лекций или с помощью службы помощи системы ОДиС; 2) проводится контрольное тестирование; 3) идет процесс решения тестовой демонстрационной задачи, применяя обучающую программу; 4) в системе ОДиС выполняется индивидуальное задание из подобранного банка задач; 5) после выполнения работы и оформления отчета студент отвечает на контрольные вопросы, связанные с анализом полученных результатов, преподаватель выставляет зачет успешно выполнившим задания и ответившим на контрольные вопросы.

Исследования по анализу применения программно-методического комплекса в учебном процессе показывают, что он позволяет повысить эффективность процесса обучения, т.е. уменьшить число ошибок и время усвоения материала, активизировать процесс обучения студентов, повысить прочность усвоения знаний, умений и т.п.

На примере предлагаемого в диссертации программно-методического комплекса ОДиС выделяется базовая структура подобных комплексов применительно к преподаванию других дисциплин (алгебра, математический анализ, физика и т.п.): обучающая программа, основой которой является методический сценарий, предполагающий пошаговое выполнение изучаемого метода; контролирующая программа, предназначенная для проверки и оценки качества знаний, она позволяет осуществить входной контроль знаний студентов, проконтролировать степень усвоения определенного раздела курса, принять зачет по циклу и пр.; расчетная программа, позволяющая автоматизировать расчеты при использовании сложных математических формул; справочная система, предназначенная для хранения и предъявления обучаемому разнообразной учебной информации; лабораторный практикум служит для проведения наблюдений, исследований, при этом определяются цели работы, методы обработки данных, формы отчета.

Особое место в работе отводится лабораторному практикуму - одной из форм математической подготовки студента в области численных методов. Особый характер таким работам придает их проведение в компьютерном классе, что позволяет повысить познавательную активность студентов, активизирует работу над изучаемым предметом. Благодаря компьютеризированным лабораторным работам студенты лучше усваивают программный материал, происходит детальное и прочное усвоение учебной информации. Предлагаемые лабораторные занятия проводят параллели с лекциями, служат их активной, творческой иллюстрацией, а, кроме того,

13

приобретают характер учебно-исследовательской деятельности. Это означает, что помимо практической отработки изучаемого материала, занятия развивают творческую инициативность студентов, активизируют их познавательную деятельность, формируют устойчивые профессиональные интересы.

Целями лабораторного практикума, предлагаемого в рамках диссертационной работы, является закрепление и изучение нового или дополнительного материала, рассмотрение методов проведения работы, выполнение самой работы, анализ полученных результатов.

Стоит отметить несколько положительных моментов использования программно-методического комплекса ОДиС на лабораторных занятиях:

• система ОДиС позволяет не только предъявлять новые сведения, контролировать их усвоение, но и освобождает обучаемых от рутинных вычислений, позволяя тем самым оставить время на изучение нового материала или закрепление старого;

• появляется возможность многократного повторения численного эксперимента, меняя лишь определенные данные;

• увеличивается наглядность процесса обучения, что облегчает понимание и запоминание изучаемого материала;

• появляется возможность решать задачи исследовательского характера;

• индивидуализация процесса обучения.

В настоящей диссертационной работе приведена методика проведения лабораторного практикума в целом и пример проведения конкретного лабораторного занятия.

В богатом наборе программных средств и информационных систем учебного назначения все большее проникновение в компьютерную технологию обучения получают электронные коммуникационные системы. С появлением полноценных баз научных и учебных данных сети Internet могут стать незаменимым источником информации при обучении, причем не только повысить эффективность обучения, но позволяют изменить саму природу обучения.

В диссертационной работе предлагается методика использования телекоммуникационных технологий при изучении методов оптимизации. Ее основу составляет обучающе - исследовательский сайт на базе программно-методического комплекса ОДиС. В структуре представляемого в диссертации учебного комплекса можно выделить три основных компонента: многоуровневый теоретический материал (гипертекст); комплект практических работ с методической поддержкой; подсистема анализа и контроля.

Web-реализация комплекса не случайна, поскольку, гипертекстовые структуры открывают широкие возможности для электронной организации учебных материалов и различных образовательных ресурсов. Использование сетей усиливает роль самостоятельной работы студента и позволяет кардинальным образом изменить методику преподавания. Студент может получать все задания и методические указания через сервер, что дает ему возможность привести в соответствие личные возможности с необходимыми для выполнения работ трудозатратами. Студент имеет возмож-

14

ность выполнять работу дома или в аудитории. Очевидно, что и методика проведения консультаций со стороны преподавателя может включать элементы просмотра серверной почты студентов с целью подачи соответствующих рекомендаций.

Одна из дидактических возможностей гипертекстовых систем - реализация индивидуализации обучения. В этом случае обучающийся может выбрать путь и темп изучения материала в зависимости от имеющегося уровня знаний, сложившихся приемов работы и психологических особенностей личности. Гипертекстовые системы позволяют сосредоточить и использовать на одном учебном месте различные виды представления информации: текст, звук, графика, анимация и т.п. Конкретный способ представления информации материала зависит от содержания изучаемого материала и законов психологического воздействия и восприятия.

Работа с гипертекстовой системой формирует и развивает способность к самостоятельной деятельности и развитию знаний и умений. Возможности и навыки пользователя гипертекстовой системы определяют ее главное назначение - быть эффективным средством самостоятельной работы.

Разработанный гипертекстовый обучающе-исследовательский комплекс включает в себя следующие основные разделы: 1) методы оптимизации; 2) тестирование; 3) лабораторные работы; 4) программы; 5) банк тестовых задач; 6) публикации, ссылки.

Для эффективной работы с >УеЬ-версией программно-методического комплекса ОДиС мы рекомендуем следующую методику: 1) изучение теоретического материала; 2) тестирование (с целью проверки своего уровня подготовки); 3) знакомство с системой ОДиС (разбор тестовой задачи); 4) выполнение лабораторных работ; 5) углубленное изучение материала, знакомство с первоисточниками (статьи и т.п.); 6) проведение исследовательских работ.

Особое внимание в диссертационной работе уделено организации самостоятельной работы студентов. Самостоятельная работа как управляемый процесс служит главным образом целям обучения (усвоения, закрепления, совершенствования знаний) и приобретения соответствующих умений и навыков. Самостоятельная работа активизирует студентов, как своим организационным устройством, так и содержанием заданий. Она является одним из важных средств подготовки студентов к активной самообразовательной работе и в этом ее основная дидактическая цель.

Эффективность самостоятельной работы в процессе обучения, как известно, во многом зависит от ее организации, содержания и характера знаний, качества достигнутых студентом результатов в ходе выполнения этой работы. Указанные в работе многообразные формы внеаудиторной работы со студентами были использованы в течение многолетнего преподавания численных методов студентам Марийского государственного университета и доказали свою полезность и эффективность.

Одной из целей исследования диссертационной работы является определение наиболее перспективных путей повышения эффективности обучения методам нелинейной оптимизации при использовании разработанных программно-методического и обучающе-исследовательского комплексов. Для проверки правильности предложенной методики наиболее результативного применения компьютера в учебном процессе проводился педагогический эксперимент.

С целью выявления состояния изучаемого объекта в начальный момент исследования был проведен констатирующий 'эксперимент, в ходе которого: I) определена актуальность проблемы; 2) изучено состояние проблемы преподавания курса методов оптимизации.

Вторая стадия педагогического эксперимента (поисковый этап) была направле- i на на создание эффективной меюдики обучения численным методам решения условных нелинейных экстремальных задач. В ходе эюй работы проводился тщательный отбор содержания материала, разрабатывалась.система лабораторных работ, формировался банк тестовых задач, отрабатывалась компьютерная технология активного эксперимента, целью которых являлось формирование у студентов знаний, умений и навыков познавательной и практической деятельности. Также создавался комплекс соответствующих методических разработок.

Контролирующий эксперимент проводился в течение нескольких лет и охватил 150 студентов физико-математического факультета Марийского государственного университета специальностей «Математика», «Прикладная математика». Различие между экспериментальными и контрольными группами на каждом потоке было незначительным: одни и те же преподаватели работали как в тех, так и в других груп- , пах; все группы обучались по одинаковым учебным пособиям и программам. В экспериментальных группах занятия проводились в соответствии с предложенными методическими рекомендациями и на материале, разработанном в рамках рассмотренной выше методики.

Цель проведения экспериментальной работы заключалась в проверке эффективности предложенной методики. Полученные результаты (см. таблицу, рис. 2) экспериментально подтвердили эффективность предложенной методики.

Таблица

Результаты итогового экзамена студентов контрольной и экспериментальной групп

~~——Оценка Группа «2» «3» «4» «5» Итого

контрольная, % 16,67 75 8,33 0 100

экспериментальная, % 0 19,44 66,67 13,89 100

вопрос вопрос вопрос вопрос вопрос вопрос вопрос В контр. Иэкспер.

Рис. 2. Количество правильных ответов на тестовые вопросы студентов контрольной и экспериментальной групп

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Изучение учебного процесса, анализ диссертационных исследований, посвященных совершенствованию преподавания математических дисциплин, показали, что. одним из направлений интенсификации подготовки студентов по численным методам оптимизации является применение новых информационных технологий.

2. Выявлены основные проблемы обучения методам оптимизации: сложность предмета; абстрактность и формализм ряда понятий; несовершенство преподавания и организации самостоятельной работы студентов; недостаточное количество часов учебной программы; отсутствие достаточного количества соответствующего методического обеспечения курса, в том числе компьютерного; и указаны возможные пути их разрешения: индивидуализация обучения за счет использования новых информационных технологий; выделение компоненты гуманитарного потенциала курса (понимание сущности прикладной направленности обучения численным методам; умение осуществлять в обучении межпредметные связи; профессиональная направленность); увеличение количества занятий, включающих элементы самостоятельной исследовательской деятельности студентов; индивидуализация обучения во время самостоятельной работы студентов; разработка методического сопровождения курса.

3. Исследованы возможности компьютера при обучении численным методам. Создан программно - методический комплекс ОДиС для изучения и исследования численных методов условной нелинейной оптимизации, который может работать в обучающем режиме без непосредственного участия преподавателя до тех пор, пока это участие не становится необходимым. Разработан обучающе - исследовательский сайт по методам нелинейного программирования. Их структуру составляют базовая теория и учебно - методическое обеспечение.

4. Разработана методика обучения численным методам оптимизации с использованием программно-методических комплексов, позволяющая повысить результативность педагогического процесса.

5. Экспериментальная проверка разработанной методики обучения численным методам с использованием программно-методических комплексов на примере методов оптимизации показала ее эффективность. Было установлено, что предложенная методика способствует более глубокому пониманию студентами роли и места вычислительных методов в различных исследованиях, осознанному применению этих методов, позволяет более эффективно организовать самостоятельную работу студентов, обеспечивает тесные межпредметные связи.

Проведенное исследование позволяет выделить новые области научных исследований, основной из которых является дальнейшая разработка и совершенствование существующего набора новых информационных технологий для интенсификации обучения методам оптимизации и численным методам в целом.

Основные научные peiyjii.raiw диссертации доааючно полно изложены в

следующих работах:

1. Применение компьютерных технологий при изучении методов оптимизации // Тезисы докладов Всероссийской междисциплинарной научной конференции «Вавиловские чтения», г. Йошкар-Ола, 1999, С. 450-451 (в соавторстве).

2. Программно-методический комплекс для изучения методов нелинейной оптимизации // Тезисы докладов региональной научно-практической конференции «Инновационные методы преподавания в высшей школе», г. Чебоксары, 1999, С. 177-179 (в соавторстве).

3. Компьютерные технологии изучения методов оптимизации на основе оптимизационной диалоговой системы ОДиС // Тезисы докладов научно-методической конференции профессорско-преподавательского состава Мар-ГТУ, г. Йошкар-Ола, 1999, С. 182-184 (в соавторстве).

4. Исследовательский комплекс на основе оптимизационной диалоговой системы ОДиС // Тезисы докладов международной научно-методической конференции «Новые информационные технологии в университетском образовании», г. Томск, 2000, С. 34-35 (в соавторстве).

5. Study of Methods of Nonlinear Optimization Using Computer Means // Abstracts of International Conference on Operation Research (SOR'2000), Dresden, 2000, pp. 109-110 (в соавторстве).

6. WWW-технологии изучения методов нелинейной оптимизации // Тезисы Межвузовской научно-методической конференции «Преподавание .естественнонаучных дисциплин в современных условиях», г. Йошкар-Ола, МарГТУ, 2001, С. 45-48.

7. Study of Methods of Nonlinear Optimization Using Computer Means // Operation research proceedings (SOR'2000), B.Fleischmann eds. Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, 2001, pp. 493-496 (в соавторстве).

8. Новые информационно-компьютерные технологии при обучении методам нелинейной оптимизации // Тезисы VIII международной конференции молодых ученых «Ломоносов-2001», МГУ, 2001, С.78.

9. Использование телекоммуникационных технологий при изучении методов оптимизации Н Тезисы докладов международной научно-методической конференции «Новые информационные технологии в университетском образовании», г. Новосибирск, 2001, С. 42-43. (в соавторстве).

10. The Hypertext Program-Methodical System ODiS for Learning and Research of Methods of Nonlinear Optimization // Abstracts of International Conference on Operation Research (SOR'2001), Duisburg, 2001, p. 158 (в соавторстве).

11. Обучение методам оптимизации посредством сети Интернет // Proceedings of IEEE International Conference on Advanced Learning Technologies (ICALT'2002), Kazan, 2002, pp. 233-236 (в соавторстве).

12. Интернет-технологии при изучении методов оптимизации // Educational Technology & Society 5(3) 2002, ISSN 1436-4522, pp. 231-238 (в соавторстве).

Ш 1 5 89 д

Отпечатано в типографии ООО "Колор". Заказ № 353 Тираж 100 экз

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Сушенцов, Андрей Анатольевич, 2003 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ В ВУЗЕ

1.1. Актуальные проблемы повышения эффективности обучения вычислительной математике в вузе.

1.2. Дидактическая система обучения методам нелинейной оптимизации

1.3. Теоретические основы учебного курса «Методы нелинейной оптимизации»

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. ПРОГРАММНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ОДИС КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ МЕТОДАМ

НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ.

2.1. Программно-методический комплекс ОДиС

2.2. Лабораторный практикум в условиях использования ОДиС.

2.3. Использование комплекса ОДиС в системе дистанционного обучения.

2.4. Самостоятельная работа студентов при изучении методов нелинейной оптимизации.

2.5. Экспериментальная проверка эффективности методики обучения с использованием ОДиС.

2.5.1. Характеристика эксперимента и анализ результатов.

2.5.2. Экспертные оценки организации учебного процесса как средство его оптимизации

Выводы по главе 2.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика обучения численным методам оптимизации с использованием программно-методических комплексов"

Сегодня, когда в качестве важнейшей стратегической задачи развития высшей школы рассматривается формирование новой парадигмы образования, основанной на совершенствовании информационной среды вузов, разработке и внедрении в педагогическую практику современных информационных и телекоммуникационных средств, а также передовых технологий обучения, уже не достаточно ориентироваться только на традиционные виды обеспечения учебного процесса. Требуется принципиально новый подход к их реализации в современных условиях.

Значимость инноваций в отечественной педагогике достаточно подробно проанализирована М.С. Бургиным, В.В. Горшковым, С.Д. Поляковым, В.И. Загвязинским, М.М. Поташником и др.

Использование информационных и коммуникационных технологий как способа повышения качества образования рассмотрено в работах

A.А. Андреева, Ю.Н. Афанасьева, A.M. Бурлакова, Д.А. Богдановой, Ю.С. Брановского, Я.А. Ваграменко, Ж.Н. Зайцевой, MJL Карпенко, Ю.К. Кузнецова, С.Л. Лобачева, В.П. Меркулова, В.И. Овсянникова, И.В. Роберт, Ю.Б. Рубина, А.Я. Савельева, В.А. Садовничего, В.А. Самойлова,

B.П. Тихомирова, А.Н. Тихонова, А.А. Федосеева, А.В. Хорошилова и др. Многочисленные исследования С.И. Архангельского, В.П. Беспалько, Б.С. Гершунского, Т.В. Габай, С.И. Илюшина, Т.А. Ильиной, Г.М. Клеймана, И.Г. Кодряну, А.А. Кузнецова, И.Я. Лернера, И.И. Мархель, Е.И. Машбиц, Г.К. Селевко, Н.Ф. Талызина, А.О. Фаткулина, Ю.М. Цевенкова и других ученых в этой области посвящены различным дидактическим аспектам применения компьютеров в образовательном процессе и их влияния на эффективность учебного процесса.

Психолого-педагогические основы обеспечения качества образования на основе использования современных информационных технологий изложены в работах А.Г. Асмолова, В.П. Беспалько, Ю.М. Горвица, К.К. Колина, В.В. Лаптева, М.П. Лапчика, Е.И. Машбица, А.Б. Орлова, Е.Н. Пасхина, В.А. Сластенина, В.Л. Ускова, Н.Г. Ярошенко и др.

Несомненно, компьютеризация должна не только способствовать развитию личности и творческих возможностей обучаемых, но и кардинально изменить всю технологию обучения [85]. Однако мы разделяем мнение тех исследователей, в том числе Н.Ф.Талызиной [169], которые справедливо отмечают, что нет необходимости компьютеризировать весь процесс обучения целиком. Включение компьютера в процесс обучения должно быть целесообразным. Компьютеризация нужна там, где она лучше реализует функции педагогического воздействия, нежели другие средства обучения, в том числе и сам педагог.

Внедрение новых информационных технологий в образование приводит к существенной перестройке учебного процесса и, как следствие, к необходимости разработки соответствующего методического обеспечения использования вычислительной техники на всех уровнях образования. Однако на современном этапе развития образования характерной особенностью внедрения компьютерной техники в учебный процесс является отставание методики преподавания от уровня технических решений и требований учебного процесса. Это во многом объясняется переносом старых методических приемов в среду новых информационных технологий, а потому не дает возможности использования чаких важных преимуществ компьютерной техники, как наглядность, работа с большими объемами информации, выполнение громоздких и рутинных вычислений, удаленный доступ к базам данных и т.п.

Особенно важно сейчас тщательно взвесить ценность привычных подходов к математическому образованию, пересмотреть педагогические традиции в этом направлении. Математические методы сегодня применяются во всех областях жизни и знания и становятся не только инструментом расчета, важнейшим методом познания и решения задач практики, но и мощным инструментом исследования, зачастую предваряющим эксперимент.

Вопросы интенсификации обучения студентов отражены в работах таких крупных профессиональных математиков, как В.Г. Болтянского [23], Б.В. Гнеденко [43], А.Н. Колмогорова [83] и других. В их исследованиях уделено серьезное внимание проблемам преподавания математики. Различные аспекты на уровне отдельных направлений исследования методики обучения математике отражены в работах P.M. Асланова, Г.Д. Глейзера, А.В. Ефремова, В.Н. Келбакиани, М.Р. Куваева, Л.Д. Кудрявцева, Г.Г. Левитас, М. Нугмонова, К.А. Рыбникова, Г.И. Саранцева, А.А. Столярова, Л.М. Фридмана, Б.П. Эрдниева и других.

Однако следует констатировать недостаточное количество исследований в направлении решения проблемы педагогически обоснованного применения информационных технологий в математическом образовании. Между тем, использование технологий обучения с использованием компьютерных средств в настоящее время является одним из направлений повышения эффективности всего процесса обучения, в том числе и вычислительной математике. Педагогически обоснованное и целенаправленное внедрение компьютеров в образовательный процесс открывает широчайшие возможности, недостижимые для других традиционных методов преподавания. Здесь, на наш взгляд, стоит отметить диссертационные исследования Е.В. Клименко [80], Е.И. Гужвенко [48], В.Т.Петровой [131], посвященные интенсификации математического образования. «.Интенсификация учебного процесса путем использования активизирующих средств, форм и методов обучения ставит две взаимосвязанные задачи: повышение качества обучения и одновременное снижение временных затрат» [7, с. 30].

Широкое применение находят специализированные средства информационных технологий, разработанные для использования в конкретных предметных областях - математике, физике и т.д. К ним можно отнести, например, различные средства для информационного моделирования в предметной области, отражающие ее специфику, средства для организации и обработки результатов экспериментов и т.д.

Изучение и использование специализированных средств информационных технологий должно найти место в блоке предметных дисциплин государственного стандарта. Мы из всего блока математической подготовки студента выбрали курс «Методы нелинейной оптимизации». Этот выбор объясняется не только соответствующей специализацией автора исследования, но и рядом объективных обстоятельств.

Во-первых, задачи нелинейной оптимизации встречаются в различных сферах человеческой деятельности: экономика, промышленность, техника и т.д. Интерес к задачам наилучшего выбора был высоким всегда, но особенно возрос в последние годы в связи с интенсивным развитием науки и техники.

Во-вторых, необходимость «человеко-компьютерной» технологии обучения методам нелинейной оптимизации была вызвана, прежде всего, повышенной точностью и трудоемкостью вычислений при решении даже небольших учебных задач, а также необходимостью индивидуализации процесса обучения.

С развитием средств обучения, в частности компьютерных, особенно актуальной становится идея создания дидактических программно-методических комплексов на информационной основе.

Среди преимуществ использования подобных комплексов выделим следующие:

• во-первых, такого рода комплексы проектируются и создаются как целостные системы педагогических программных средств, интегрированных с целью сбора, организации, хранения, обработки, передачи и представления учебной информации их пользователям;

• во-вторых, все элементы комплексов взаимосвязаны между собой, имеют единую информационную основу и программно-аппаратную среду;

• в-третьих, изначально при проектировании дидактических программно-методических комплексов предусматривается возможность их использования как в локальных и распределенных компьютерных сетях вуза, так и при дистанционной форме обучения. Этим решается вопрос об их поддержке имеющимися в учебном заведении информационными и телекоммуникационными ресурсами, а также средствами связи.

Анализ психолого-педагогической и методической литературы, посвященной вопросам теории и практики обучения вычислительной математике в вузе с использованием программно-методических комплексов, позволяет заключить, что исследование такого вида обучения находится на начальном этапе.

Налицо противоречие между объективной необходимостью повышения эффективности и качества подготовки студентов в области вычислительной математики и неразработанностью соответствующей методики обучения.

Таким образом, недостаточно исследованный в педагогической науке широкий спектр вопросов повышения эффективности обучения вычислительной математике за счет использования программно-методического комплекса свидетельствует об актуальности выбранного направления диссертационной работы «Программно-методический комплекс как средство повышения эффективности обучения вычислительной математике в вузе (на примере курса «Методы нелинейной оптимизации»).

Указанное противоречие позволяет сформулировать ПРОБЛЕМУ ИССЛЕДОВАНИЯ: определение наиболее перспективных путей повышения эффективности обучения вычислительной математике с использованием новых информационных технологий.

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ заключается в том, чтобы спроектировать, разработать и внедрить в учебный процесс программно-методический комплекс для повышения эффективности обучения вычислительной математике, разработать и апробировать методику обучения методам нелинейной оптимизации с использованием программно-методического комплекса.

ОБЪЕКТОМ ИССЛЕДОВАНИЯ является подготовка студентов вуза в области вычислительной математики.

ПРЕДМЕТОМ ИССЛЕДОВАНИЯ является процесс обучения методам нелинейной оптимизации с использованием программно-методического л комплекса.

ГИПОТЕЗА ИССЛЕДОВАНИЯ состоит в том, что будет обеспечена высокая эффективность обучения, т.е. повысится качество усвоения материала, уменьшится время освоения учебной информации, обеспечится высокая мотивация выполняемых действий, оптимально распределятся функции обучаемого и обучающего, если внедрить в учебно-воспитательный процесс предлагаемую методику обучения методам нелинейной оптимизации с использованием разработанного программно-методического комплекса.

В соответствии с целью, предметом исследования и сформулированной гипотезой необходимо было решить следующие ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ:

1) раскрыть содержание, формы, методы и средства преподавания курса «Методы нелинейной оптимизации», выявить типичные недостатки и затруднения в обучении методам нелинейной оптимизации;

2) спроектировать программно-методический комплекс как средство повышения эффективности обучения методам нелинейной оптимизации;

3) разработать и апробировать методику обучения методам нелинейной оптимизации с использованием программно-методического комплекса.

При решении поставленных задач были использованы следующие МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ: а) изучение и анализ математической, технической, психолого-педагогической, научно-методической литературы по проблеме исследования; анализ программного обеспечения и учебных пособий по вычислительной математике; б) наблюдение за деятельностью студентов; анализ их самостоятельной работы; обобщение педагогического опыта преподавателей математики и информатики, в том числе личного опыта; педагогический эксперимент; анкетирование, тестирование и беседа со студентами с целью отбора и анализа данных по проблеме исследования; проведение занятий в компьютерном классе; в) количественная обработка результатов педагогического эксперимента, а также их интерпретация.

МЕТОДОЛОГИЧЕСКОЙ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ОСНОВОЙ исследования являются системный и личностно-ориентированный подход в обучении (С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина), теория активизации обучения (А.А. Вербицкий, А.Ф. Эсаулов), теория программированного обучения (В.П. Беспалько, Т.А. Ильина), теория развивающего обучения (А.С. Выготский, Л.В. Занков), психолого-педагогические идеи и концепции информатизации образования и обучения (Б.С. Гершунский, Е.И. Машбиц), результаты исследований по теории и методике обучения математике (А.В. Ефремов, Г.И. Саранцев) и др.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы в том, что:

1) определены пути, формы, методы и средства повышения эффективности обучения вычислительной математике в вузе как педагогическая проблема;

2) исследованы дидактические возможности компьютера при обучении вычислительной математике.

3) рассмотрен процесс обучения вычислительной математике с использованием программно-методического комплекса как целостная дидактическая педагогическая система, позволяющая формировать творческую активность и самостоятельность студентов, индивидуализировать учебный процесс.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ исследования состоит в том, что разработаны теоретические основы построения педагогической системы подготовки студентов в области вычислительной математики; на основе анализа недостатков традиционных методов преподавания предложена и научно обоснована новая методика активного обучения методам нелинейной оптимизации с использованием программно-методического комплекса; на основе применения новых информационных технологий созданы педагогические средства, интенсифицирующие обучение методам нелинейной оптимизации; предложена модель (базовая структура) программно-методического комплекса.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ исследования состоит в том, что предложенная методика обучения методам нелинейной оптимизации и разработанные учебный программно-методический комплекс могут быть непосредственно использованы в учебном процессе, позволяя при этом: а) оптимальным образом распределить функции обучаемого и обучающего; б) уменьшить время освоения студентами учебной информации и повысить качество ее усвоения за счет применения компьютерных технологий, обеспечивающих высокую мотивацию выполняемых действий.

Предложенная методика направлена на подготовку студентов математического профиля высших учебных заведений. Она также может быть рекомендована студентам средних профессиональных учебных заведений и старшеклассникам для углубленного изучения разделов вычислительной математики.

ДОСТОВЕРНОСТЬ И ОБОСНОВАННОСТЬ полученных результатов и научных выводов, сформулированных в данной диссертационной работе, обеспечиваются последовательной и логической реализацией методологической основы исследования на всех его этапах, доказательством выдвинутых утверждений, согласованностью научных выводов с основными положениями современной концепции информатизации высшего и среднего профессионального образования, результатами педагогического эксперимента, опытом применения в учебном процессе компьютерных технологий.

БАЗОЙ ИССЛЕДОВАНИЯ являлся физико-математический факультет Марийского государственного университета.

ЭТАПЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. На первом этапе (констатирующий эксперимент, 1998-1999 гг.) изучалась и анализировалась отечественная и зарубежная педагогическая, психологическая, математическая, техническая литература, относящаяся к предмету исследования; были исследованы учебные программы и стандарты, учебно-методические пособия по курсу «Методы нелинейной оптимизации».

Второй этап исследования (поисковый эксперимент, 1999-2001 гг.) был направлен на создание методики обучения численным методам нелинейной оптимизации: проводился тщательный отбор содержания материала, разрабатывалась система лабораторных работ, формировался банк тестовых задач, создавался комплекс соответствующих методических разработок.

На третьем этапе (формирующий эксперимент, 2001-2003 гг.) проводилась апробация эффективности предложенной методики обучения методам нелинейной оптимизации с использованием разработанного программно-методического комплекса и ее внедрение в учебный процесс; осуществлялись систематизация, обобщение и анализ результатов исследования, литературное оформление диссертации, определение дальнейших направлений научно-исследовательской работы

АПРОБАЦИЯ И ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ исследования осуществлялись при преподавании курса «Методы приведенных направлений» в Марийском государственном университете (МарГУ). Основные положения и результаты эксперимента докладывались на научных семинарах и конференциях в Марийском государственном университете, Марийском государственном техническом университете, Чувашском государственном университете, Московском государственном университете, Дрезденском техническом университете (Германия) и Дуйсбургском техническом университете (Германия). Они также опубликованы в форме научных статей и тезисов в сборниках трудов к конференциям («Educational Technology & Society», международная научно-методическая конференция «Новые информационные технологии в университетском образовании», международная конференция по передовым технологиям обучения ICALT). Часть исследований, представленных в диссертационной работе, выполнялась в рамках грантов Российского Фонда Фундаментальных Исследований (99-0100759,01-01-06084) и Президента Республики Марий Эл.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

1) теоретически обоснованная и экспериментально проверенная модель учебного процесса обучения методам нелинейной оптимизации с использованием программно-методического комплекса, которая включает в себя цели, содержание, методы, формы и средства обучения.

2) модель программно-методического комплекса, основанная на базовой теории оптимизации и учебно-методическом обеспечении использования комплекса в образовательном процессе вуза;

3) методика обучения численным методам нелинейной оптимизации с использованием программно-методического комплекса ОДиС.

Заключение диссертации научная статья по теме "Общая педагогика, история педагогики и образования"

- 125 -Выводы по главе 2

1. Исследования по внедрению в учебный процесс оптимизационной диалоговой системы ОДиС показали, что ее использование приводит к более эффективному усвоению и закреплению теоретического материала. Она позволяет значительно расширить круг учебных задач, увеличить возможности и содержание лабораторных занятий, активизировать деятельность обучающегося за счет интерактивного режима работы, расширить источники получения знаний в процессе обучения. Наличием обширной библиотеки численных методов система ОДиС существенно ускоряет и упрощает работу по сравнению с традиционными методами эксплуатации ЭВМ.

2. На примере разработанного программно-методического комплекса ОДиС обучения методам нелинейной оптимизации можно выделить следующую базовую структуру (модель) подобных комплексов применительно к преподаванию смежных разделов вычислительной математики (исследование операций, численные методы и т.п.):

• обучающая программа, основой которой является методический сценарий, предполагающий пошаговое выполнение изучаемого метода;

• контролирующая программа, предназначенная для проверки и оценки качества знаний, она позволяет осуществить входной контроль знаний студентов, проконтролировать степень усвоения определенного раздела курса, принять зачет по циклу и пр.;

• расчетная программа, позволяющая автоматизировать расчеты при использовании сложных математических формул;

• справочная система, предназначенная для хранения и предъявления обучаемому разнообразной учебной информации;

• лабораторный практикум, предназначенный для проведения наблюдений, исследований.

3. Особое значение в организации обучения вычислительной математике отводится технологиям дистанционного обучения. Применение этих технологий принципиально меняет способ получения и усвоения знаний, а также взаимодействие между студентом и преподавателем.

4. В структуре представляемого в диссертации гипертекстового программно-методического комплекса ОДиС можно выделить три основных компонента:

• многоуровневый теоретический материал (гипертекст);

• комплект практических работ с методической поддержкой;

• подсистема анализа и контроля.

Учебный комплекс ОДиС позволяет создать условия персональной самоорганизации в процессе совершенствования знаний в области методов нелинейной оптимизации в соответствии с образовательными стандартами на основе дистанционных форм.

5. Результаты проведенного исследования свидетельствуют о том, что предложенная методика обучения численным методам нелинейной оптимизации с использованием программно-методического комплекса повышает эффективность подготовки студентов в указанной области. Оптимальное распределение функций обучаемого и обучающего, повышение качества усвоения материала, высокая мотивация выполняемых действий, реализуемые посредством соответствующей методической системы, обеспечивают высокую эффективность компьютерных технологий обучения численным методам нелинейной оптимизации.

6. Проведенное исследование показало принципиальную возможность использования экспертных оценок и аппарата методов оптимизации к решению задачи оптимизации учебного процесса по видам занятий для конкретной группы обучаемых.

- 127 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное в рамках данной диссертационной работы исследование показало, что в научно-теоретических и практических исследованиях в области обучения вычислительной математике в вузе, проводимых в последнее время, наметилась некоторая тенденция к осознанию перехода к новым подходам в реализации психолого-педагогических целей обучения и воспитания. Однако существующие теоретико-методологические базы оказались недостаточно разработанными, что привело нас к необходимости специального научного анализа повышения эффективности обучения вычислительной математике с использованием программно-методического комплекса на примере курса «Методы нелинейной оптимизации».

Полученные результаты диссертационного исследования и сформулированные на их основе выводы заключаются в следующем:

1. Выявлены основные проблемы обучения методам нелинейной оптимизации:

• сложность предмета;

• абстрактность и формализм ряда понятий;

• несовершенство технологий преподавания и организации самостоятельной работы студентов;

• недостаточное количество часов учебной программы;

• отсутствие достаточного количества соответствующего методического обеспечения курса, в том числе компьютерного; и указаны возможные пути их разрешения:

• выделение компоненты гуманитарного потенциала курса (понимание сущности прикладной направленности обучения численным методам; умение осуществлять в обучении межпредметные связи; профессиональная направленность);

• увеличение количества занятий, включающих элементы самостоятельной исследовательской деятельности студентов;

• индивидуализация обучения во время самостоятельной работы студентов;

• разработка методического сопровождения курса.

2. Изучение учебного процесса, анализ диссертационных исследований, посвященных совершенствованию преподавания математических дисциплин, показали, что одним из направлений интенсификации подготовки студентов по вычислительной математике, и методам нелинейной оптимизации в частности, является применение новых информационных технологий.

3. Исследованы дидактические возможности компьютера при обучении вычислительной математике. Разработана модель программно-методического комплекса для изучения основных разделов вычислительной математики.

4. Создан программно-методический комплекс ОДиС для изучения и исследования численных методов условной нелинейной оптимизации, который может работать в обучающем режиме без непосредственного участия преподавателя до тех пор, пока это участие не становится необходимым. Его структуру составляют базовая теория и учебно-методическое обеспечение.

5. Исследования по анализу применения программно-методического комплекса ОДиС в учебном процессе показывают, что он позволяет повысить эффективность процесса обучения, то есть уменьшить число ошибок и время усвоения материала, активизировать процесс обучения студентов, повысить прочность усвоения знаний и навыков и т.п.

6. Разработана методика обучения численным методам нелинейной оптимизации с использованием программно-методического комплекса, позволяющая повысить результативность педагогического процесса.

7. Экспериментальная проверка разработанной методики обучения вычислительной математике с использованием программно-методического комплекса на примере методов нелинейной оптимизации показала ее эффективность. Было установлено, что предложенная методика способствует более глубокому пониманию студентами роли и места вычислительных методов в различных исследованиях, осознанному применению этих методов, позволяет более эффективно организовать самостоятельную работу студентов, обеспечивает тесные межпредметные связи.

Проведенное исследование позволяет выделить новые направления развития нашего исследования, основной из которых является дальнейшая разработка и совершенствование существующего набора новых информационных технологий для интенсификации и повышения эффективности обучения методам нелинейной оптимизации и вычислительной математике в целом.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Сушенцов, Андрей Анатольевич, Йошкар-Ола

1. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика. - М.: Финансы и статистика, 1985.

2. Алтухов Е.В. и др. Методика преподавания математики и информатики и вычислительной техники: Методические указания. М.: МГУ, 1989. -80с.

3. Анисимова Н.С., Сидоркина И.Г. Психолого-педагогические аспекты применения активных Интернет-технологий // Информатика и образование, 2002. №9. - С.46-50.

4. Артамонов С., Елхов В., Крутов В. Научное творчество студентов. М.: Молодая гвардия, 1984. — 443с.

5. Архангельская JI.C., Моргослепов В.В., Севастьянов В.В. Разработка и применение обучающих программ в учебном процессе на базе автоматизированных обучающих систем: Учебное пособие. М.: Изд-во МАИ, 1990.-56с.

6. Архангельский С.И. Лекции по теории обучения в высшей школе. М.: Высшая школа, 1974. - 384с.

7. Архангельский С.И. Некоторые новые задачи высшей школы и требования к педагогическому мастерству. М.: Знание, 1976.

8. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. Учебно-методическое пособие. М.: Высшая школа, 1980. - 368с.

9. Архангельский С.И., Шамсутдинова И.Р. Задачи и форма учебного процесса // Новые методы и формы обучения. М.: Знание, 1981.

10. Асланов P.M. Методическая система обучения дифференциальным уравнениям в педвузе: Автореф. дис. док. пед. наук. М., 1997. - 36с.

11. АстратовЮ. Размышления об использовании компьютера в учебном процессе // Информатика и образование. 1987, №5, С.92-93.

12. Бабанский Ю.К. Избранные педагогические труды. М.: Педагогика, 1989.-560с.

13. Базанова Ю.Н., Волошинов В.В., Горчаков А.Ю. и др. Интеллектуальная оптимизационная система ИНТЕЛОС. М.: ВЦ РАН, 1994. - 63с.

14. Байбаков О.В. ЭВМ в вузе // Информатика и образование. 1994, №3, С.93-97.

15. Барболин М.П. Методологические основы развивающего обучения. М.: Высшая школа, 1991. - 230с.

16. БатыршинИ.З. О некоторых свойствах мер невероятностной энтропии размытых множеств // Прикладной многомерный статистический анализ. М.: Наука, 1978. - С.345-348.

17. Батыршин И.З. Меры энтропии и метрические свойства алгебры нечетких множеств //Нечеткие системы: моделирование структуры и оптимизация. -Калинин, КГУ, 1987.-С.4-10.

18. БатыршинИ.З. Методы представления и обработки нечеткой информации в интеллектуальных системах. Новости искусственного интеллекта, 1996, С.9-65.

19. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975.

20. Бенедиктов Б.А., Бенедиктов С.Б. Психология обучения и воспитания в высшей школе. Минск, 1986.

21. Беспалько В.П. Программированное обучение (дидактические основы). -М.: Высшая школа, 1970. 300с.

22. Беспалько В.П., Татур Ю.Г. Системно-методическое обеспечение учебно-воспитательного процесса подготовки специалистов. М.: Высшая школа, 1989.- 144с.

23. Болтянский В.Г. Что такое программированное обучение // Математика в школе. 1968, №5.

24. Брановский Ю.С., Диканский Е.Ю. Новые информационные технологии в организации мониторинга педагогических систем // Педагогическая информатика, 2002. №2. - С.31-36.

25. Буняев М.Н. Научно-методические основы проектирования разветвленно-диалоговых обучающих систем // Дисс. на соискание степени док. пед. наук. М., 1992.-330с.

26. Ваграменко Я.А., Воролев В. Новые разработки для образования // ИНФО, 1993, №2, С.5-7.

27. Ваграменко Я.А., Роберт И.В., Львовский В.И. Концепция использования новых информационных технологий в организационно-методическом обеспечении учебного заведения. М., 1992.

28. Вадюшин В.А. и др. Технические средства обучения. Минск: Вышейшая школа, 1987. - 246с.

29. Варнавский А.Н., Горохов В.А. Самостоятельная работа студентов -основа заочного обучения // Современная высшая школа, 1980, № 1.

30. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач (учебное пособие для вузов). М.: Наука, Гл. ред. физ. - мат. лит., 1988. -552с.

31. Введение в научное исследование по педагогике: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов / Ю.К. Бабанский, В.И. Журавлев. М.: Просвещение, 1988,239с.

32. Вербицкий А.А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход. М.: Высшая школа, 1991.- 204с.

33. Влияние НИРС на развитие творческой активности студентов: Вопросы методики преподавания в высшей школе. Кишинев: Штиинца, 1987. -85с.

34. Вопросы совершенствования организации высшего образования: Сборник научных трудов. Днепропетровск, 1976. — 89с.

35. Вопросы современной математики и ее преподавания в высшей школе / Отв. ред. А.С. Циркин. Саранск, 1974. - 95с.

36. Выготский JI.C. Собрание сочинений в 6-ти томах. М., 1982.

37. Габай Т.В. Учебная деятельность и ее средства. М.: Изд-во МГУ, 1988. -254с.

38. ГабасовР., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации (учебное пособие для университетов). Минск.: Изд-во БГУ, 1981. - 350с.

39. Гершунский Б.С. Педагогическая прогностика: Методология, теория, практика. Киев: Выща школа, 1986. - 200с.

40. Гершунский Б.С. Компьютеризация в сфере образования: проблемы и перспективы. М.: Педагогика, 1987. - 264с.

41. ГиллФ., МюррейУ., РайтМ. Практическая оптимизация. М.: Наука, 1985.-511с.

42. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в вузах. М.: Высшая школа, 1981. - 167с.

43. Гнеденко Б.В. Математическое образование в вузах. М.: Высшая школа, 1981.- 174с.

44. Голынтейн Е.Г., Третьяков Н.В. Модифицированные функции Лагранжа. Теория и методы оптимизации. М.: Наука, Гл. ред. физ. - мат. лит., 1989. -400с.

45. Государственный образовательный стандарт высшего образования (специальность 010200 Прикладная математика и информатика). М., 2000.-27с.

46. Готлиб М. Компьютеру дидактическое обеспечение // ИНФО, 1987, №3, С.11-15.

47. Гроссман К., Каплан А.А. Нелинейное программирование на основе безусловной оптимизации. Новосибирск: Наука, 1981. - 183с.

48. ГужвенкоЕ.И. Использование педагогических программных средств в целях повышения эффективности личностного ориентированного обучения (на примере математики) // Дисс. на соискание степени канд. пед. наук. М., 1999. - 230с.

49. Давыдов В.В. Виды обобщений в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов. М.: Педагогика, 1972.

50. Давыдов В.В. Психологические проблемы учебной деятельности. М., 1977.

51. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретического и экспериментального исследования. М., 1986.

52. Денисов А.Е., Казанский В.М. Дидактические принципы применения средств обучения. Киев: Вища школа, Изд-во при Киев, ун-те, 1982. -52с.

53. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982. -432с.

54. Егорченко И.В. Теория и методика использование реальности в обучении математике // Дисс. на соискание степени канд. пед. наук. Саранск, 1999.- 199с.

55. Еремин И.И., Астафьев Н.Н. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования. М.: Наука, Гл. ред. физ. - мат. лит., 1976. - 192с.

56. Ершов А.П. Концепция использования средств вычислительной техники в сфере образования // Информатизация образования. Новосибирск, 1990.-58с.

57. Жуков Н.И. Философские основания математики: Учебное пособие для студентов вузов и аспирантов. Минск: Университетское, 1990. - 107с.

58. Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., ЛапчикМ.П. Численные методы. -М.: Просвещение, 1991.

59. Зазнобина Л.С. Медиаобразование: идеи и перспективы // Педагогическая информация, 1994, №3.

60. Занков Л.В. Обучение и развитие. Избр. пед. труды. М., 1990.

61. Зобов Б.И. Средства мультимедиа в учебном процессе вузов развитых стран: обзор и информация. 1995. - 48с.

62. Ижуткин B.C. Лабораторные работы по курсу «Вариационное исчисление и методы оптимизации». Йошкар-Ола: Марийский гос. ун-т, 1990. - 69с.

63. Ижуткин B.C. Методы приведенных направлений решения экстремальных задач с ограничениями // Дисс. на соискание степени док. физ.-мат. наук. Йошкар-Ола, 1993. - 220с.

64. Ижуткин B.C., КокуринМ.Ю. Методы приведенных направлений для задачи нелинейного программирования // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1988. -№12. - С.1799-1814.

65. Ижуткин B.C., КокуринМ.Ю. Методы приведенных направлений с допустимыми точками для задачи нелинейного программирования // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1990. -№2.-С.217-230.

66. Ижуткин B.C., Блинов А.В. Метод внешних центров с использованием приведенного градиента для задачи нелинейного программирования // Известия вузов. Математика. 1998. -№12. - С.49-57.

67. Ижуткин B.C., Петропавловский М.В. Методы приведенных направлений на основе дифференцируемой штрафной функции для задачи нелинейного программирования // Известия вузов. Математика. 1994. -№12. - С.50-59.

68. Ижуткин B.C., Петропавловский М.В. Методы приведенных направлений на основе модифицированной функции Лагранжа для задачи нелинейного программирования // Известия вузов. Математика. 1995. - №12. - С.ЗЗ-42.

69. Ижуткин B.C., Петропавловский М.В., Блинов А.В. Методы центров и барьерных функций с использованием приведенных направлений для задачи нелинейного программирования // Известия вузов. Математика. — 1996. -№12. С.30-41.

70. Ильина А.Г. Общая психология. СПб.: Питер, 2001. - 592с.

71. Ильина Т.А. Педагогика. М.: Просвещение, 1987. - 193с.

72. Илюшин С.А., Соткин Б.Л. Персональные ЭВМ и их применение в учебном процессе: Учебное пособие. М.: Изд-во МАИ, 1992. - 55с.

73. Инновационные методы преподавания в высшей школе: Материалы региональной научно-практической конференции. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1999. - 196с.

74. Использование компьютерных технологий в обучении: Сборник научных трудов. Киев: ИК, 1990. - 82с.

75. Казаринов А.С. Методы и модели экспериментальной педагогики. -Глазов: Глазовский гос. пед. ин-т, 1997. 108с.

76. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, Гл. ред. физ. - мат. лит., 1980. - 256с.

77. Клейман Г.М. Школы будущего: компьютеры в процессе обучения. М.: Радио и связь, 1987. - 175с.

78. Клименко Е.В. Интенсификация обучения математике студентов технических вузов посредством использования новых информационных технологий // Дисс. на соискание степени канд. пед. наук. Саранск, 1999.- 189с.

79. КодрянуИ.Г. ЭВМ и математика: гносеологические и методологические проблемы. Кишинев: Штиица, 1984. - 167с.

80. Коженкова З.П. Некоторые вопросы методики обучения в высшей школе. Пособие для начинающих преподавателей вуза. Алма-Ата, 1974. - 98с.

81. Колмогоров А.Н. О профессии математика. М.: МГУ, 1960.

82. Компьютерные технологии в высшем образовании / Ред кол.: А.Н. Тихонов, В.А. Садовничий и др. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1994. -370с.

83. Концепция компьютерной технологии обучения. М., 1987. - 36с.

84. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. М.: Наука, 1977, в 2-х томах.

85. Куваев М.Р. Методика преподавания математики в вузе. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990.-387с.

86. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание: Учебное пособие для мат. спец. ун-тов и пед. ин-тов. М.: Наука, 1980. - 143с.

87. Кузнецов А.А., Сергеева Т.А. Овладение компьютерной грамотностью в процессе технического творчества // Советская педагогика, 1986, №2, С.29-32.

88. Кузнецов А.А., Сергеева Т.А. Компьютерные программы и дидактика // ИНФО, 1986, №3, С.28-34.

89. Кузнецов Э.И. Применение ЭВМ в учебном процессе. М.: Высшая школа, 1985.- 136с.

90. Кузьмина Н.В. Методы исследования педагогической деятельности. Л.: ЛГУ, 1970.

91. Кушелев Ю.Н., Бондин О.А., Глыздов И.М. и др. Методика и организация учебного процесса с использованием контролирующих и обучающих устройств. -М.: Высшая школа, 1979. 104с.

92. Кюнци Г.П., Крелле В. Нелинейное программирование. М.: Изд-во «Советское радио», 1965. - 304с.

93. ЛапчикМ. Информатика и технология: компоненты педагогического образования // ИНФО, 1992, №1, С.3-6.

94. Лейтес Н.С. Умственные способности и возраст. М.: Педагогика, 1971.

95. Леман 3. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1964.

96. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981.

97. Лернер И .Я., Скаткин М.Н. О методах обучения // Советская педагогика, 1965, №3.

98. Леднев B.C. Содержание образования. М.: Высшая школа, 1989. - 360с.

99. Лихачев Б.Т. Педагогика. М.: Прометей, 1992. - 528с.

100. МархельИ.И., СвякимянЮ.О. Комплексный подход к использованию ТСО.-М., 1987, 105с.

101. Математика: Сборник научно-методических статей. М.: Высшая школа, вып. 1-7.

102. МатюшкинА.М. Актуальные проблемы психологии в высшей школе. — М.: Знание, 1977.

103. МашбицЕ.И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения. М.: Педагогика, 1988. - 191с.

104. МахмутовМ.И. Теория и практика проблемного обучения. Казань, 1972.

105. Методика и организация учебного процесса с использованием контролирующих и обучающих устройств. М.: Высшая школа, 1979. -104с.

106. Методика использования и эффективность ТСО. Л.: ЛИСИ, 1986. -102с.

107. Методика преподавания математики в вузе: методические указания / Сост. Д.С. Гончаров. Одесса, 1980. - 46с.

108. Методика преподавания математики: Методические указания для студентов. М.: Моск. ун-т, 1984. - 68с.

109. Методы интенсификации процесса обучения математики: учебное пособие / Р.П. Исаева, И.П. Калошина, Г.А. Шаманов, Г.Т. Юртаева. -Саранск, изд-во Мордовского государственного университета, 1989. -91с.

110. Мигиренко Г.С. Педагогика высшей школы. Будущий инженер. Монография. — Новосибирск: Новосибирский электротехнический институт, 1992. 116с.

111. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М.: Наука, Гл. ред. физ. - мат. лит., 1990. - 488с.

112. Мирошниченко А.А., Казарников А.С., КероваГ.В. Педагогический мониторинг. Глазов, 1998. - 40с.

113. Михайлова И.Г. Математическая подготовка инженера в условиях профессиональной направленности межпредметных связей // Дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук. Тобольск, 1998. - 172с.

114. Михеев В.И. Моделирование и методы измерений в педагогике. М.: Высшая школа, 1987. - 200с.

115. Михеев В.И. Педагогический тест как средство получения достоверной информации: Сборник научных трудов ун-та Дружбы народов. М.: Изд-во УДН, 1986.

116. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. -М.: Наука, Гл. ред. физ. мат. лит., 1978. - 352с.

117. Назарова Т.С., ПолатЕ.С., Волошинова Е.В. Методические указания по определению уровня педагогической эффективности использования средств обучения и их комплексов. М., 1987.

118. Наумченко И.Л. Самостоятельный учебный труд студентов. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1983. - 148с.

119. Научно-методические основы применения ЭВМ в учебном процессе / Науч. ред. В.И. Прохоров. Л.: ЛИАП, 1987. - 157с.

120. Научный сервис в сети Интернет: Тезисы докладов Всероссийской научной конференции. -М.: Изд-во МГУ, 2000. 195с.

121. Новые информационные технологии в университетском образовании: Сборник трудов Международной научно-методической конференции. -Новосибирск: Ин-т дискретной математики и информатики, 2000. 190с.

122. НугмоновМ. Теоретико-методологические основы методики обучения математике: Автореф. дис. док. пед. наук. М., 2000. - 40с.

123. Образовательные технологии: Межвузовский сборник научных трудов, часть 2. Воронеж: изд-во университета ВГПУ, 1995. - 70с.

124. Огородников И.Т. Педагогика. М.: Просвещение, 1968. - 374с.

125. Основы вузовской педагогики / Под ред. Н.В. Кузьминой. JL, 1972.

126. Останкин К.С., Сидоркина И.Г. Основные технологии дистанционного образования // МарГТУ, 2001, 6с. Деп. в ВИНИТИ 11.02.02, №227-В2002.

127. Педагогика / Под ред. П.И. Пидкасистого. М.: Педагогическое общество России, 1998. - 640с.

128. Персианов В.В. Теория и методика обучения прикладной информатике в педагогических вузах на моделях социально-экономических систем // Дисс. на соискание степени док. пед. наук. Тула, 1997. - 311с.

129. Петрова В.Т. Научно-методические основы интенсификации обучения математическим дисциплинам в высших учебных заведениях // Дисс. на соискание ученой степени док. пед. наук. М., 1998. - 410с.

130. Пидкасистый П.И. Самостоятельная деятельность учащихся. М., 1972.

131. Пискунов М.У. Организация учебного труда студентов. Минск: Изд-во БГУ, 1982.-142с.

132. Плотникова С.В. Профессиональная направленность обучения математическим дисциплинам студентов технических вузов: Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 2000. - 16с.

133. ПолакЭ. Численные методы оптимизации. Единый подход. М.: Мир, 1974.-376с.

134. Поликахин А.В., Савин А.Ю. Гипертекст: сущность, состояние, проблемы, перспективы. — М.: Ин-т пробл. естествознания, 1993. 123с.

135. Потемкин JI.В. Методика преподавания математики. Методические указания для студентов математических факультетов государственных университетов. М.: изд-во университета, 1965. - 65с.

136. Преподавание математики с использованием ЭВМ в условиях целевой интенсификации подготовки специалистов / Под ред. В.А. Треногина. -Сыктывкар: изд-во университета, 1988. 112с.

137. Приходько П.Т. Тропой науки. М.: Знание, 1969. - 120с.

138. Психологические и педагогические основы обучения студентов. Сборник. -М., 1977.-47с.

139. Психология и педагогика: Учебное пособие для вузов / Сост. и отв. редактор А.А. Радугин. М.: Центр, 2002. - 256с.

140. Разработка и применение экспертно обучающих систем: Сборник научных трудов. - М.: НИИВШ, 1989. - 154с.

141. РеклейтисГ., Рейвиндран А., РэгсделК. Оптимизация в технике: В 2-х кн. М.: Мир, 1986. - 320с.

142. Роберт И.В. Методические указания по профилактике переутомления студентов вузов при работе с видеотерминалами. М.: Минздрав СССР, 1988.-45с.

143. Роберт И.В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы; перспективы использования. М.: «Школа -Пресс», 1994.-205с.

144. Рубинштейн C.J1. Основы общей психологии. В 2-х тт. М., 1989.

145. РузикН.К. Методические рекомендации к проведению практических занятий по курсу «Методика преподавания математики»: Для студентов физ.-мат. фак-та. Йошкар-Ола, Map. пед. ин-т, 1986. - 32с.

146. Рыбников К.А. Введение в методологию математики: Учеб. пособие для вузов по спец. «Математика». М.: Изд-во МГУ, 1979. - 128с.

147. РябухинаЕ.В. Методическая система обучения вычислительной математике как инварианта специальных технических курсов // Дисс. на соискание степени канд. пед. наук. Саранск, 1999.

148. Саранцев Г.И. Теория, методика и технология обучения // Педагогика, 1991, №1, С.19-24.

149. Сборник научно-методических статей по математике: Проблемы преподавания математики в вузах. Вып. 9. М.: Высшая школа, 1981. -144с.

150. Сборник научно-методических статей по математике: Проблемы преподавания математики в вузах. Вып. 10. М.: Высшая школа, 1983. -255с.

151. Сборник научно-методических статей по математике: Проблемы преподавания математики в вузах. Вып. 12. М.: Высшая школа, 1985. -136с.

152. Сборник научно-методических статей по математике: Проблемы преподавания математики в вузах. Вып. 14. М.: Высшая школа, 1987. -134с.

153. Сборник научно-методических статей по математике: Проблемы преподавания математики в вузах. Вып. 16. М.: Изд-во МПИ, 1989. -167с.

154. Сборник научно-методических статей по математике: Проблемы преподавания математики в вузах. Вып. 17. М.: Изд-во МПИ, 1991. -170с.

155. Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1973. - 245с.

156. СелевкоГ.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. -М.: Народное образование, 1998. -256с.

157. Смирнов С.Д. Педагогика и психология высшего образования: от деятельности к личности. М.: Аспект Пресс, 1995. - 271с.

158. Совершенствование процесса обучения на основе использования вычислительной техники / Под ред. В.И. Гриманова. Саранск: изд-во университета, 1987.- 163с.

159. Совершенствование подготовки специалистов на основе активных методов обучения: Тезисы докладов IX учебно-методической конференции. Петрозаводск, 1985. - 130с.

160. Современная математика и ее преподавание. М.: Просвещение, 1968. -170с.

161. Современные проблемы методики преподавания математики: Сборник статей. М.: Просвещение, 1985. - 303с.

162. Стимулирование академической активности студентов: Сборник научных трудов. Ярославль: Яросл. гос. ун-т, 1991. - 100с.

163. Столяров А.А. Педагогика математики. Изд. 3-е. Минск: Вышейшая школа, 1986.

164. Сушенцов А.А. WWW-технологии изучения методов нелинейной оптимизации // Тезисы Межвузовской научно-методической конференции «Преподавание естественно-научных дисциплин в современных условиях». Йошкар-Ола, МарГТУ, 2001, С.45-48.

165. Табачинский В.Ф. Методика чтения лекций по физике и математике. Д.: о-во «Знание», 1978. - 28с.

166. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. Психологические основы. М.: МГУ, 1984.

167. Талызина Н.Ф. Внедрению компьютеров в учебный процесс научную основу // Советская педагогика, 1985, №12, С.34-38.

168. Теория и практика развития активных методов обучения: Сборник научных трудов. СПб.: СПбИЭИ, 1992. - 62с.

169. Тихомиров O.K. Стратегия и тактика компьютеризации. Вестник высшей школы, 1988, №3, С.25-30.

170. Токарева B.C. и др. Эффективность информационных технологий обучения в высшей школе. М.: НИИВО, 1995. - 44с.

171. Ушинский К.Д. Собр. соч. В 11-ти т. М., 1946-1952.

172. Фаткулин А.О. О современных технологиях обучения. М.: Педагогика, 1990.- 188с.

173. ФефиловаВ.Л. Методические рекомендации по проведению педагогического исследования. Глазов: Глазовский гос. пед. ин-т, 1997. -27с.

174. Философский словарь / Под ред. И.Т.Фролова. М., 1987.

175. Формирование творческого мышления студента: Теория и прикладные вопросы. Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 1990. - 187с.

176. Харламов И.Ф. Педагогика: учебное пособие. М.: Высшая школа, 1990. -576с.

177. ХедлиДж. Нелинейное и динамическое программирование. М.: Мир, 1967.-507с.

178. Цевенков Ю.М., Семенова Е.Ю. Эффективность компьютерного обучения. М., 1991, 84с.

179. ЦетлинВ.С. Доступность и трудность в обучении. М.: Знание, 1984. -79с.

180. Цукарь А.Я. Формирование приемов умственной деятельности студентов в их научной подготовке: Учебно-методические рекомендации преподавателям математики и студентам 4-5-х курсов пединститутов. -Новосибирск: НГПИ, 1980. 28с.

181. Цыганков А.А., Шмакова И.А., Бондаренко Л.Я. Вопросы методики преподавания математических дисциплин в вузе: метод, пособие для преподавателей и студентов. Свердловск: Свердл. пед. ин-т, 1975. -345с.

182. Чубов Е.В., СливинаН.А., ДемушкинА.С. Компьютер и изучение математики // ИНФО, 1992, №3-4.

183. Шакуров Р.Х. Комментарий редактора в журнале «Профессиональное образование». Казань, 1996, - №2.

184. ЭВМ в учебном процессе: Межвуз. сборник научных трудов. -Новосибирск: НГУ, 1990. 159с.

185. ЭсауловА.Ф. Активизация учебно-познавательной деятельности студентов. М.: Высшая школа, 1982. - 233с.

186. Якушев В.М. О психологических основах лекционной пропаганды. М., 1970.

187. Adams W.J., Carver С. A. The effects of structure on hypertext design // World Conference on Educational Multimedia/Hypermedia and World Conference on Educational Telecommunications, Calgary, Canada, 1997, pp. 1-6.

188. Advanced Learning Technologies: Media and the Culture of Learning. -Proceedings of IEEE International Conference on Advanced Learning Technologies, Kazan State Technological University, 576p.

189. Batyrshinl. Uncertainties with memory in decision-making and expert systems. Proceedings of 5th IFSA World Congress, Seul, 1993, pp. 737-740.

190. Box M J. A New Method of Constrained Optimization and a Comparison with Other Methods, Computer J., 8(1), 42-51 (1965).

191. Brusilovsky P. Intelligent tutoring systems for World Wide Web // In: R. Holzapfel (Eds.). Proceedings of Third International WWW Conference, Darmstadt, 1995, pp. 42-45.

192. Collier G, RobsonR. E-learning interoperability standards // Sun Microsystems, 2001,24 p.

193. Collins A. Whither technology and education: Collected thoughts on the last and next quarter centuries // In C. Fisher, D.C. Dwyer (Eds.). Education & technology: Reflections on computing in the classrooms, 1996, pp. 51-65.

194. Colville A.R. A Comparative Study of Nonlinear Programming Codes, Tech. Rep. No 320-2949, IBM New York Scientific Center, June, 1968.

195. ConkinJ. Hypertext: an introduction and survey // Computer. № 9. 1987. pp. 17-40.

196. Crowder N.P., Dembo R.S., Mulvey J.M. Reporting Computational Experiments in Mathematical Programming, Math. Programming, 15, 316-329 (1978).

197. EasonE.D., FentonR.G. A Comparison of Numerical optimization Methods for Engineering Design, ASME J. Eng. Ind. Ser. B, 96(1), 196-200 (Feb. 1974).

198. Fletcher R. Mathematical-Programming Methods A Critical Review, in: Optimum Spectural Design: Theory and Applications (R.H. Callanghez, O.C. Zienkiewicz, Eds.), Wiley, N. Y., 1973, pp. 51-77.

199. Hammond N. Learning with Hypertext: Problems, principles and Prospects // HYPERTEXT a psychological perspective, Ellis Horwood Ltd, 1993, pp. 5455.

200. Izhutkin V.S., Bastrakova O.V. Combine Method of Reduced Gradient for Nonlinear Programming Problem // Abstracts of Symposium on Operations Reseach (SOR'99), 1999, p. 65.

201. Izhutkin V.S., Blinov A.V. The Reduced Directions Methods (Like Centers) Based on the External Distance Function for Nonlinear Extremal Problems // Operations Research Proceedings 1997, Berlin, Heidelberg, pp. 56-62.

202. Izhutkin V.S., Petropavlovskii M.V. Methods of Reduced Directions with Different Merit Functions for Nonlinear Programming Problem // Operations Research, A.Karmann, K.Mosler, M.Schader, G.Uebe, eds. Physica-Verlag, Heidelberg, 1993, pp. 188-189.

203. Izhutkin V.S., Sushenzov А.А. Study of Methods of Nonlinear Optimization Using Computer Means // Operation research proceedings (OR 2000), B.Fleischmann eds. Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, 2001, pp. 493-496.

204. Izhutkin V.S., Sushenzov A.A. The Hypertext Program-Methodical System ODiS for Learning and Research of Methods of Nonlinear Optimization // Abstracts of International Conference on Operation Research (SOR'2001), Duisburg, 2001, p. 158.

205. Leon A. A Comparison Among Eight Known Optimizing Procedures, in: Recent Advances in Optimization Techniques (A. Lavi, W. Vogl, Eds.), Wiley, N. Y., 1966, pp. 23-42.

206. NeumaierA. NOP a compact input format for nonlinear optimization problems. WWW: http://solon.cma.univie.ac.at/~neum.

207. Optimization Methods & Software // Volume 7, № 2.

208. SaatyT.L. A Scaling Methods for Priorities in Hierarchical Structures, J. Math. Psych., 15, 234-281 (1977).

209. Schittkowski K. Nonlinear Programming Codes: Information, Tests, Performance, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, Vol. 183, Springer-Verlag, N. Y., 1980.

210. Stanchevl. From decision support systems to computer suported cooperative work // Computer Mediated Education of Information Technology: Professionals and Advanced Users (A-35), Elsevier Science Publishers В. V. (North-Holland), 1993, pp. 287-295.