Методика использования математических пакетов в профессиональной подготовке студентов вуза

Беленкова, Ирина Вячеславовна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика профессионального образования

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.08 для написания научной статьи или работы на тему: Методика использования математических пакетов в профессиональной подготовке студентов вуза

Автореферат

Автор научной работы: Беленкова, Ирина Вячеславовна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Екатеринбург
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.08

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика использования математических пакетов в профессиональной подготовке студентов вуза"

На правах рукописи

БЕЛЕНКОВА Ирина Вячеславовна

МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПАКЕТОВ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ ВУЗА

13.00.08 - теория и методика профессионального образования

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

Екатеринбург 2003

Работа выполнена в Нижнетагильской государственной социально педагогической академии.

Научные руководители

доктор педагогических наук, профессор Пустильник Иосиф Григорьевич;

доктор технических наук, профессор Поршиев Сергей Владимирович

Официальные оппоненты

доктор педагогических наук, профессор Тулькибаева Надежда Николаевна

кандидат педагогических наук, доцент Тарасюк Ольга Вениаминовна

Ведущая организация

Уральский государственный педагогический университет

Защита состоится 18 декабря 2003 г. в 10.00 ч в ауд. 0-302 на заседании диссертационного совета Д 212.284.01 по присуждению ученой степени доктора педагогических наук по специальности 13.00.08 - теория и методика профессионального образования при Российском государственном профессионально-педагогическом университете по адресу: 622012, Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГППУ.

Автореферат разослан 17 ноября 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор педагогических наук,

профессор

Г.Д. Бухарова

ЪЪИЪ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Современное человечество переживает период становления информационного общества, характеризующийся тем, что одними из основных видов деятельности становятся производство и использование информации, а компьютеризация является частью этого процесса. Информация становится главным ресурсом научно-технического и социально-экономического развития мирового сообщества и существенно влияет на ускоренное развитие науки, техники и различных отраслей хозяйства, играет значительную роль в процессах воспитания и образования, культурного общения между людьми, а также в других социальных областях. Очевидно, что информатизация образования является ключевым условием развития общества, она накладывает свой отпечаток не только на организацию знания в современной картине мира, но и на способы и приемы мышления.

Вопросам профессиональной подготовки будущих учителей в условиях информатизации посвящены работы Н. В. Апатовой, Ю. С. Брановского, Б. С. Гершунского, Л. И. Долинера, С. В. Дьяченко, С. А. Жданова, В. Г. Житомирского, Э.Ф. Зеера, М. П. Лапчика, И. В. Роберт, В. В. Лаптева, Б. Е. Стариченко, М. В. Швецкого, В. Ф. Шолоховича и многих других.

Объективный анализ состояния проблем профессиональной подготовки педагогов определяет необходимость поиска новых подходов к их решению. Большие возможности открываются при использовании информационных технологий для развития личности и формирования профессиональных качеств обучаемого.

РОС опальна*

к 3-»у|>г

ция содержания ГОС ВПО требует использования возможностей современной технической базы и создания нового программного обеспечения на всех уровнях образовательной деятельности. Необходимо разработать Государственные стандарты высшего профессионального образования, ориентированные на результат образования.

В структурной цепочке результативности образования традиционно исследователи выделяют следующие ступени: грамотность, образованность, профессиональная компетентность, культура, менталитет. Категория «профессиональная компетентность» определяется уровнем собственно профессионального образования и понимается как интегральное качество личности, объединяющее специальные знания и умения, индивидуальные способности, отношение к труду и социальному окружению. Основными компонентами профессиональной компетентности квалифицированного специалиста являются специальная, социальная и индивидуальная компетентность.

Рассматривая деятельность квалифицированного специалиста, можно выделить определенные элементы информационной деятельности в каждом из перечисленных выше компонентов его профессиональной компетентности. Эти элементы, находящиеся во взаимосвязи между собой и с качествами личности специалиста, составляют суть понятия «информационная компетентность» и включают в себя способность к самостоятельному поиску и обработке информации, необходимой для качественного выполнения различных задач, способность к групповой деятельности и сотрудничеству с использованием современных коммуникационных технологий для достижения профессионально значимых целей, а также готовность к саморазвитию в сфере информационных технологий, необходимому для постоянного повышения квалификации и реализации себя в профессиональном труде.

Обзор литературы показал, что категория «информационная компетентность» рассматривается во взаимосвязи с категориями «компьютерная грамотность», «информационная культура», характеризующими уровень развития личности. Считается, что информационная компетентность может быть приобретена в результате специально организованного образовательного процесса. Такая технология позволяет профилировать курс для студентов в соответствии со спецификой вовлечения в информационный процесс осваиваемых ими видов деятельности.

Сегодня в учебном процессе высшей школы наряду с языками программирования и электронными таблицами предлагается использовать такие средства информационных технологий, как интегрированные математические пакеты, которые предназначены для автоматизации решения различных математических задач в различных областях науки, техники и образования. Они интегрируют в себе современный интерфейс пользователя, решатели математических задач, как численных, так и аналитических (символьных) и мощные средства графики.

В последнее время появились работы, в которых рассматриваются математические пакеты в учебном процессе высшей школы. Исследования Е. В. Клименко, О. А. Соседко, С. А. Дьяченко, Е. А. Рябухиной, Т. Л. Ниренбург, И. Н. Пальчиковой и других доказывают эффективность их использования в высшем математическом образовании. Однако проведенный нами анализ современных методик преподавания курса «Численные методы», который является одним из наиболее важных математических дисциплин в системе подготовки специалиста по информатике, показал, что математические пакеты в указанном курсе на сегодняшний момент практически не используются.

Анализ научно-методической и специальной литературы по теме исследования и обзор методик преподавания курса «Численные методы» (начиная с 1960 г.) показывают их несоответствие требованиям современного стандарта образования, в связи с тем, что, во-первых, они не привязаны к конкретному программному средству, во-вторых, не предусматривают использование таких современных программных средств, как математические пакеты.

Вышесказанное определяет наличие противоречий:

• между возможностями математических пакетов, позволяющих обрабатывать и анализировать различную информацию, а также наглядно представлять получаемые при этом результаты, и неразработанностью методики их применения при изучении различных дисциплин (вычислительной математики, физики, компьютерного моделирования и др.);

• между наличием учебников и учебных пособий по численным методам, ориентированных на их реализацию с помощью языков программирования и отсутствием учебных пособий, ориентированных на использование математических пакетов.

Разрешению указанных противоречий будет способствовать разработка методической системы обучения, основанная на использовании математических па-

кетов при изучении различных дисциплин, создание учебно-методического комплекса, а также описание технологии оценивания результатов обучения.

В диссертационном исследовании введено ограничение: рассматривается процесс обучения студентов педагогического вуза численным методам с использованием математического пакета МаЛСАО.

Целью диссертационного исследования являются обоснование, теоретическая разработка и практическая реализация методики изучения курса «Численные методы», основанной на использовании математических пакетов.

Объект исследования - процесс использования математических пакетов в профессиональной подготовке студентов педагогического вуза.

Предмет исследования - методическая система обучения студентов численным методам с использованием математических пакетов.

Гипотеза исследования состоит в том, что систематическое использование математических пакетов в процессе изучения различных дисциплин способствует развитию профессиональных умений будущих специалистов получать, перерабатывать, анализировать и наглядно представлять информацию для решения конкретных задач.

Для достижения выдвинутой цели исследования и проверки гипотезы решались следующие задачи:

1. Изучить современное состояние проблемы: провести анализ психолого-педагогической, научно-методической литературы, учебников и учебных пособий по теории численных методов и литературы по использованию математических пакетов в преподавании различных математических дисциплин.

2. Рассмотреть психолого-педагогические аспекты использования математических пакетов в учебном процессе педагогического вуза и провести сравнительный анализ их возможностей с точки зрения их пригодности для использования в курсе «Численные методы».

3. Разработать методику преподавания курса «Численные методы», основанную на использовании математических пакетов.

4. Создать учебно-методический комплекс для изучения курса «Численные методы», основанного на использовании математических пакетов.

5. В процессе опытно-поисковой работы проверить результативность предложенной методики обучения.

Методологическую основу исследования составляют работы:

• по общедидактическим принципам и критериям оптимизации организации обучения (Ю. К. Бабанский, В. П. Беспалько, В. С. Леднев, И. А. Лернер, В. И. Загвязинский и др.);

• научным основам организации учебного процесса в вузе (С. И Архангельского, С. И. Зиновьева, и др.);

• деятельностному подходу к пониманию развития личности (Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн);

• проблемам информатизации образования (Б. С. Гершунский, Я. А. Вагра-менко, М. П Лапчик, И. В. Роберт, М. В. Швецкий, В. В. Лаптев и др.);

• проблемам визуализации и наглядности в обучении (И. Н. Мурина, 3. С. Белова, В. Н. Березин, И. С. Якиманская, Н. В. Гамезо, Р. Л. Грегори, Т. Н. Карпова, Е. И. Машбиц, Н. А. Резник, Л. М. Фридман и др.).

Для реализации поставленной цели и задач исследования применялись следующие методы исследования: анализ Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, психолого-педагогической, учебной и методической литературы по теме исследования, специальной литературы по математическим пакетам, программ, учебников и учебных пособий по вопросам преподавания курса «Численные методы» и использования новых информационных технологий в преподавании математических дисциплин; наблюдение; анализ результатов деятельности; анкетирование студентов; опрос; опытно-поисковая работа, оценка результатов этой работы.

База исследования. Опытно-поисковая работа проводилась на базе физико-математического факультета Нижнетагильской государственной социально-педагогической академии. В исследовании приняли участие студенты специальностей «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика» и «Физика» с дополнительной специальностью «Информатика».

Этапы исследования. Диссертационное исследование проводилось в течение 1996 - 2003 гг.

На первом этапе изучалось состояние проблемы, рассматриваемой в психолого-педагогической, научной и методической литературе. Осуществлялся эксперимент по проведению лабораторных работ курса «Численные методы» с использованием языков программирования, электронных таблиц и математических пакетов.

На втором этапе была выявлена проблема, определены объект, предмет исследования, сформулированы цель, задачи исследования, разработана программа курса, проведены тематическое планирование, анализ методик изучения численных методов.

На тргтьем этапе проводилась опытно-поисковая работа, в ходе которой определялась эффективность разработанной методики обучения студентов численным методом, основанной на использовании математических пакетов.

Апробация и внедрение результатов исследования. Материалы диссертационного исследования были представлены:

• на научных чтениях соискателей, аспирантов преподавателей кафедры информатики и вычислительной техники Нижнетагильской государственной социально-педагогической академии (1996-2003); в сборниках аспирантов и соискателей, ученых записках;

• на семинарах: «Рейтинговая система оценки успеваемости студентов» (Владивосток, 2003), «О новых функциях преподавателей профессионального образования в современных условиях» (Красноярск, 2003);

• на международном форуме «Новые инфокоммуникационные технологии: достижения, проблемы, перспективы» (Новосибирск, 2003).

Основные положения диссертации обсуждались на Международной телеконференции «Информационные технологии в общеобразовательной школе. Проблемы профессиональной подготовки» (Новосибирск, 2001), Международной электронной научной конференции (Воронеж, 2001), Международной конференции «Повышение эффективности подготовки учителей физики и информатики в современных условиях» (Екатеринбург, 2002), Всероссийской научно-практической конференции «Региональные проблемы информатизации образования» (Пермь, 1999), Всероссийской научно-методической конференции «Информатизация образования - 2002» (Н. Тагил, 2002), Всероссийской научно-практической конференции «Повышение эффективности подготовки учителей физики и информатики в условиях модернизации российского образования» (Екатеринбург, 2003), 4-й Всероссийской очно-заочной научно-практической конференции «Информационные технологии в управлении и учебном процессе вуза» (Владивосток, 2003), 2-й межрегиональной научной конференции «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России» (Киров, 2001), городской научной конференции «Инновационные технологии в школе»

(Н. Тагил, 2001), при проведении занятий со студентами физико-математического факультета НТГСПА.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются научной обоснованностью исходных теоретических положений, внутренней непротиворечивостью логики исследования, адекватностью применяемых методов целям и задачам исследования, согласованностью основных результатов и положений с современными требованиями к профессиональной подготовке педагога, апробацией и внедрением основных положений исследования в образовательный процесс Нижнетагильской государственной социально-педагогической академии.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Теоретически обоснована возможность использования математических пакетов для повышения компетентности будущих специалистов по получению, переработке, наглядному представлению, анализу и интерпретации информации для решения конкретных задач.

2. Разработаны содержание и методика проведения практических работ по дисциплине «Численные методы» на основе применения математических пакетов, способствующие интеграции с курсами «физика», «математика», «компьютерное моделирование».

Теоретическая значимость работы заключается в том, что обоснована необходимость преподавания численных методов на базе использования математических пакетов с целью повышения профессиональной информационной компетентности будущих педагогов.

Практическая значимость исследования заключается в следующем:

• в разработке учебной программы и методики проведения лабораторных работ с использованием математических пакетов по курсу «Численные методы»;

• в создании учебно-методического комплекса для студентов (учебно-методического пособия, электронных материалов (лабораторные работы), текущих и итогового тестов для оценивания теоретических знаний).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Курс «Численные методы» базируется на широком использовании математических пакетов. Они создают условия для введения в учебный процесс элементов исследовательской деятельности студентов.

2. Использование математических пакетов позволяет повысить профессиональную информационную компетентность, способствующую развитию визуального мышления студентов.

3. Созданный учебно-методический комплекс дает возможность формировать готовность будущих педагогов к использованию математических пакетов в профессиональной деятельности.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность, определяются цель, объект, предмет исследования, формулируются задачи, методологические и психолого-педагогические основы исследования, раскрываются методы исследования, его научная новизна, теоретическая и практическая значимость, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Психолого-педагогические основы использования математических пакетов в педагогическом вузе» проанализирована проблема значимости и роли компьютера и информационных технологий в современном вузовском образовании, рассмотрены вопросы целесообразности использования наглядности обучения и развития визуального мышления студентов при изучении курса «Численные методы».

Показано, что в соответствии с тенденциями технологизации обучения необходимо расширить следующие функции наглядности: представление изучаемого объекта, ориентировочная основа действий, представление знаний на естественном языке, поддержка операций переработки знаний, формализованное представление знаний, вербальный контекст моделирования. Помимо традиционной функции - представлять информацию об изучаемом предмете - наглядность должна также обеспечивать управляющую информацию для предметного и речевого этапов познавательной деятельности. Именно эти причины побуждают педагогов создавать различные структурно-логические схемы, дополнявшие тексты и речь, так как текст в силу линейности и неявности логической структуры не обладает образностью, не инициирует работу правого полушария и образного мышления студента. Эта проблема осознается специалистами в области информацион-

ных технологий, и поиск ее решений ведется интенсивно, о чем свидетельствуют гипертексты, карты смыслов и т.п.

В процессе создания образа восприятия объекта участвуют память и мышление. Образ воспринимаемого объекта является наглядным только тогда, когда студент анализирует и осмысливает объект, соотносит его с уже имеющимися у него знаниями. Наглядный образ возникает не сам по себе, а в результате активной познавательной деятельности человека В образе может быть зафиксировано одновременное видение предмета с нескольких точек зрения. Чувственное познание дает человеку первичную информацию об объектах в виде их наглядных представлений. Мышление перерабатывает эти представления, выделяет существенные свойства и отношения между разными объектами и тем самым помогает создавать более обобщенные, более глубокие по содержанию психологические образы познаваемых объектов.

Визуальное мышление - способ творческого решения проблемных задач в плане образного моделирования. Основой визуального мышления является наглядно-действенное и наглядно-образное мышление. Вырабатываемая в связи с этим визуальная грамотность позволяет исследовать проблемы развития навыков пользования визуальной информацией. В настоящее время широко используется термин «компьютерное визуальное мышление», означающий оперирование образами на экране компьютера. Момент открытия такого «зрения» - появление такого программного обеспечения, благодаря которому создается возможность активно и сознательно изучать многие незнакомые абстрактные понятия, быстрее достигать результата при решении задач вычислительной математики (уравнений, систем уравнений, интегрирования, решения дифференциальных уравнений). Здесь особого внимания заслуживают работы ученых, которые используют в своих трудах наглядные образы. Среди них В. Н. Березин, М. В. Гамезо, Н. А. Резник, Л. М. Фридман, И. С. Якиманская и др.

Развитие образного мышления на занятиях по высшей математике, и в частности, на занятиях по курсу «Численные методы» должно быть связано с графической интерпретацией математических понятий. Оно требует постоянного обращения к графикам, схемам и пространственным моделям математических объектов. Вот почему одна из приоритетных задач обучения студентов специальности «Информатика» состоит в повышении эффективности обучения математическим дисциплинам в высшей школе за счет использования компьютерной техники. Вы-

числительная техника является не только универсальным вычислительным прибором, но и современным средством обучения, позволяющим быстро, точно, ярко визуализировать и исследовать сложные графические объекты (изображения), представленные на экране компьютера, используя различное программное обеспечение, в том числе и математические пакеты.

Компьютерные визуальные образы используют в своих работах Н. А. Резник, В. Э. Штейнберг, О. К. Тихомиров, В. П. Зинченко, В. Н. Козлов и др. Для того, чтобы студент овладел умением наглядного представления информации, необходимо знание законов ее трансформации в удобный способ представления в конкретной программной среде. Применительно к курсу«Численные методы» это означает, что студент должен знать, во-первых, теоретические основы метода; во-вторых, возможности математического пакета для реализации метода, а также должен уметь иллюстрировать знания, наглядно представив тот или иной метод.

Трудно бывает найти такой визуальный способ, который позволил бы сделать образ по-настоящему действенным инструментом обучения. Значительно чаще образ используется как «пассивное наглядное пособие», которое не включается в активную психическую структуру, заставляющую это понятие работать в математике, ведь информация - это система знаков или символов, переработка информации - это различного рода преобразования этих знаков по определенным правилам. Современная вычислительная математика использует специфические способы образной записи своего содержания. Учебная математическая информация представляет собой систему знаков - слов, формул, таблиц, схем, графиков, иллюстраций. Она направлена на усвоение содержания учебно-математической теории и ее практических приложений, тем более, когда исследуются математические объекты — линейные и дифференциальные уравнения, их системы, интерполяционные многочлены, сплайны и т.д.

Нами рассмотрены визуальные способы задания и представления математической информации (текстуальный, аналитический, табличный, графический) с точки зрения достоинств и недостатков каждого из способов применительно для курса «Численные методы» (табл.1).

Таблица 1

Сравнительная характеристика способов предъявления математической информации

показатель сравнения Способы предъявления математической информации

Текстуальный Табличный Аналитический

Определение Описательный способ, при котором описание метода представляется на обычном языке в виде текста, рассчитанного на уровень восприятия студента, его предшествующую подготовку, имеющийся запас терминов Численные результаты последовательных наблюдений значений параметров какого-либо процесса или явления выводятся в виде таблицы в определенном порядке Запись содержания математических высказываний с помощью знаков, букв, символов в виде выражения, равенства или неравенства, содержащего какую-либо информацию

Достоинства Четкая и строгая последовательность слов в выражении, удобство, быстрота и доступность в качестве начального способа обучения; естественная связь с речью (звуком)в совокупности с вербальным способом придает эмоциональную окраску свойствам функциональных зависимостей, порождая их разнообразные визуальные образы Студент подходит к проблеме нахождения аналитической записи выражения индуктивным путем Это способствует развитию его логического мышления. Таким образом, данный способ содействует пониманию конечного и бесконечного, четного и нечетного, линейного и нелинейного, характеризует простотой, удобством хранения информации Компактность записи, возможность вычисления функции при произвольном значении аргумента, прямая связь с табличным и графическим способами Для элементарных символов, из которых состоит запись, разработаны специальные обозначения, установлены простые и часто наглядные, легко обозримые формульные правила, позволяющие осуществлять математические операции над ними чуть ли не автоматически

Недостатки Значительный объем времени для обдумывания условий задачи,громоздкость ее описания Информация определяется не полностью, а лишь для некоторых значений; объемность таблицы не дает студентам наглядного представления о виде функции, затрудняя тем самым исследование ее свойств Отсутствие наглядности, необходимость применения очень громоздких вычислений, в тех случаях, когда формула не может отразить всей «физической» специфики зависимости Недостатки определяют необходимость на практике научить студентов мысленному визуальному анализу и представлению математических формул

Синтез с графическим способом Резко уменьшается время на перекодирование; отпадает необходимость описывать в виде текста математическую зависимость и ее свойства, так как все числовые результаты, операции и отношения изображаются на графике Информация представляется наглядно Работая одновременно с графиком и таблицей, студент глубже и быстрее исследует свойства объекта, наглядно может представить «расположение» числового ряда на осях координат, указать направление изменения аргумента и функции и т д Представление графически более наглядно и способствует качественному анализу результатов График делает решение настолько наглядным, что функция «оживает», не требуется большого количества ненужных вычислений и слов С помощью графика можно получить образы сложных функций, зависимостей Если методы решения каких-либо функциональных зависимостей неизвестны, то график позволяет провести мысленный визуальный анализ исследования основных свойств изучаемого метода

Наше исследование показало необходимость использования наглядности как вспомогательного средства повышения эффективности обучения с целью развития профессиональной компетентности будущего педагога в области работы с информацией Для этого учебный материал должен быть организован так, чтобы он способствовал развитию логического мышления студентов, формированию необходимых знаний, умений, навыков, в том числе и прикладного характера. Все это приводит к поиску оптимальных путей восприятия достаточно большого объема информации за малый промежуток времени. Это может быть достигнуто при использовании в математических дисциплинах возможностей математических пакетов.

Сравнительный анализ математических пакетов (ФОРМУЛА, Matlab, Mathematica, Maple, MATHCAD) с точки зрения их пригодности для использования при изучении вузовского курса «Численные методы» показал, что возможности данных пакетов примерно одинаковы. Вычисления в этих пакетах реализуются при помощи заложенных в них алгоритмов, поэтому нет необходимости обращаться к машинным языкам программирования Кроме того, математические пакеты имеют свой многооконный интерфейс и богатые средства графической визуализации, а также подробную помощь по встроенным функциям. В тоже время одновременно с отмеченными сходствами у каждого из пакетов есть и свои отличительные особенности. Проведенный анализ возможностей математических пакетов, мы пришли к выводу, что наиболее эффективным с методической точки зрения является пакет MATHCAD, который максимально приближен к обычной математической нотации.

Вторая глава «Построение методической системы использования математических пакетов при изучении математических дисциплин» посвящена проектированию методической системы обучения (МСО) численным методам и методике организации учебного процесса при изучении курса «Численные методы» на основе использования математических пакетов.

Разработанная нами методическая система обучения численным методам предназначена для студентов, обучающихся по специальности «Информатика», «Математика», «Физика» с дополнительной специальностью «Информатика» Она включает в себя цели, задачи, содержание, методы, формы и средства обучения, контроль знаний и умений, их оценку. Построение методической системы обучения было осуществлено в четыре этапа: обоснование целей и задач обучения; отбор содержания обучения; отбор, систематизация, классификация учебного

материала и конструирование учебного предмета через понятие «учебные элементы»; проведение опытно-поисковой работы.

На первом этапе происходит формирование представлений о приближенных методах решения задач, источниках ошибок и методах оценки точности результатов; таких понятий, как точность, погрешность арифметических действий и элементарных функций. Студенты должны уметь работать с математическим пакетом: производить математические расчеты, использовать символьный режим пакета для получения аналитического решения, иметь представление о машинной арифметике, реализованной в пакете. На втором этапе используются знания предметной подготовки по алгебре, теории чисел и математического анализа по разделам: решение нелинейных уравнений, их систем, дифференциальных уравнений, интерполирование функций, приближение функций, интегрирование функций для теоретической подготовки студента по курсу. На третьем этапе используются знания, полученные на предыдущих уровнях в процессе решения практических задач с использованием компьютера. Студенты учатся использовать знания и умения, приобретенные в курсе «Программное обеспечение ЭВМ», «Языки и методы программирования» для программной реализации изучаемых методов. На четвертом этапе формируются умения решать задачи, интерпретировать полученную визуальную информацию, анализировать результаты и оценивать их адекватность.

Нами выявлено три уровня использования средств обучения в курсе «Численные методы». На основе предложенных уровней построена методика преподавания данного курса. На первом уровне обучения (уровне учебного занятия) в лекционной и практической частях курса используются математические пакеты, что позволяет осуществить преемственность в изучении математических теорий с возможностью их обобщения и систематизации. На втором уровне обучения (уровне учебного предмета) изменяется содержание конкретной темы курса за счет выполнения лабораторной работы благодаря вычислительным и визуальным возможностям математического пакета, а также за счет использования учебно-методического комплекса по курсу. На третьем уровне обучения (уровне всего обучения) возможно расширение круга заданий для самостоятельной работы и ее активизация.

Учебная программа, разработанная в соответствии с рассмотренными выше теоретическими и методологическими требованиями, а также с учетом опыта

практической работы в течение 1990-2003 гг., состоит из тринадцати лабораторных работ (табл. 2).

Таблица 2

Перечень лабораторных работ по курсу «Численные методы»

№ п/п Название лабораторной работы Кол-во часов

1 Прямая и обратная задачи теории погрешностей 4

2 Численные методы решения скалярных уравнений половинного деления, 4

хорд, касательных, итерации

3 Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений 6

Гаусса-Жордана, простой итерации, Зейделя

4 Численные методы решения систем нелинейных уравнений' метод Ньютона 2

5 Приближение значения таблично заданной функции в точке с помощью ин- 4

терполяционных многочленов Лагранжа и Ньютона

6 Обратное интерполирование. Интерполирование сплайнами 4

7 Дискретный вариант среднеквадратичных приближений. Метод наименьших б

квадратов

8 Численное дифференцирование 4

9 Численное интегрирование 2

10 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений 4

11 Численное решение краевой задачи для линейного дифференциального урав- 4

нения второго порядка

12 Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных 6

13 Приближенное решение интегральных уравнений 4

ИТОГО: 54

Использование вычислительной техники позволяет оптимизировать процесс изучения математических дисциплин и увеличить время для изучения большего объема материала. Мы рассматриваем активные формы лекций с использованием информационных технологий обучения (математический пакет - с целью показа графического материала, проведения анализа построения и получения подробных комментариев по решению задачи, текстовый редактор - для создания гипертекстового документа). Использование наглядности активизирует деятельность студентов на лекции. Возможности математического пакета позволяют осуществлять преобразования графических изображений, демонстрировать связи и показывать закономерности между исходным графическим материалом и полученным с помощью вычислений по используемой в конкретном методе рекуррентной формуле.

В опытно-поисковой работе, проводившейся в течение 1996-2003 гг., применялись следующие методы исследования: анализ учебников и учебных пособий по курсу «Численные методы», анализ методик преподавания курса «Численные методы», сравнение возможностей различного программного обеспечения курса

«Численные методы», опрос (текущий и итоговый), тестирование, проверка на практике рациональности использования математических пакетов при изучении численных методов, анализ опросов, результатов тестирования

Анализ использования учебников и учебных пособий при изучении численных методов проводился в форме анкетирования. Студентам было предложено выбрать используемые ими учебные пособия для подготовки к выполнению лабораторных работ. Анкетирование позволило выявить учебники, наиболее часто используемые для подготовки и выполнения лабораторных работ по курсу «Численные методы». Оно показало, что сегодня отсутствуют учебники и учебные пособия, позволяющие выполнять практические работы по курсу с использованием математических пакетов.

Анализ программного обеспечения, используемого при выполнении практической части лабораторных работ, позволил сделать вывод о целесообразности использования математических пакетов, таких как MATHCAD (37%), Mathematica (11%), Maple (20%) (всего 68%). Наряду с пакетами студенты предложили использовать электронные таблицы (19%) и языки программирования (13%).

Анализ различных сторон использования математических пакетов в процессе изучения численных методов позволил сделать вывод о наличии плюсов и минусов использования определенного вида программного обеспечения в указанном курсе. Среди плюсов студенты отметили: уменьшение времени на громоздкие расчеты, компактность оформления информации; отработку навыков программирования; возможность самостоятельного изучения материала; развитие воображения, визуального мышления и наглядности в обучении; более детальное изучение возможностей математических пакетов. Среди минусов было отмечено отсутствие достаточного количества учебной литературы в библиотеке (значительная часть учебников и учебных пособий годов изданы ранее 1970-х гг. и не содержат описания использования компьютера и программного обеспечения при изучении численных методов); отсутствие недорогой специальной литературы по применению математических пакетов; недостаточное количество аудиторных занятий.

Студентам было предложено выделить несколько положительных и отрицательных сторон использования компьютера при изучении курса «Численные методы». К положительным сторонам они отнесли возможность наглядного представления данных; быстроту и точность вычислений; разнообразие предъявления учебной информации; повышение информационной культуры студентов; расширение набора применяемых учебных задач; повышение самостоятельности сту-

дентов; возможность осуществления контроля над выполнением задания любого студента; индивидуализацию обучения; визуализацию полученной информации различными способами. Больше всего внимания студенты уделили: возможности наглядного представления данных (76%); разнообразию видов представления информации (82%); повышению самостоятельности студентов (73%) и визуализации полученной информации различными способами (таблица значений, график последовательности (двумерный или трехмерный), программный режим) (70%).

К отрицательным сторонам использования компьютера при изучении курса «Численные методы» студенты отнесли отсутствие научно-методических разработок; отсутствие учебников по данному курсу с использованием компьютера; низкое качество обучающих программ; невысокую материально-техническую базу вуза; отсутствие недорогой специальной литературы по математическим пакетам; отсутствие учебной литературы (учебников) по курсу. Особо студенты акцентировали внимание на отсутствии недорогой специальной литературы по математическим пакетам (73%) и отсутствие учебной литературы (учебников) по курсу (76%). В связи с этим у студентов часто возникает непонимание возможностей использования встроенной функции математического пакета для реализации того или иного численного метода.

Опрос проводился регулярно до, и после выполнения лабораторной работы по изучаемой теме. Вопросы выдавались заранее, они отражали основные моменты лекционного материала и частично материал, выносимый на самостоятельное изучение. Опрос осуществлялся в устной или письменной форме (5 вопросов из общего списка вопросов по теме, выбранных произвольно) либо в форме теста, созданного с помощью тестовой оболочки TestOffice Pro. Также проводились тесты на узнавание фрагментов программ, рекуррентных формул методов, осуществлялась проверка умений объяснить формулу, сделать графическую иллюстрацию метода.

Результаты опросов, проведенных перед выполнением лабораторных работ и после, позволяют распределить студентов по уровням владения знаниями и умениями по рассматриваемому курсу (рис. 1): диаграмма отображает количество студентов (%), достигших уровня ниже среднего (3 балла), низкого (3,5 балла), среднего (4 балла), достаточно высокого (4,5 балла) и высокого (5 баллов). Практическая реализация численных методов решения поставленной задачи с использованием математического пакета была решающей для повышения уровня владения знаниями и умениями.

Рис. 1. Уровни владения знаниями и умениями по курсу «Численные методы»: □ 3 балла, □ 3,5 балла, В 4 балла, о 4,5 балла, □ 5 баллов

С целью проверки эффективности разработанной методики мы изучали успеваемость в двух группах: второго курса (студентов, изучающих курс по ГОС ВПО 2000 г.) и третьего курса (студентов, изучивших курс по ГОС ВПО 1996 г.). Лабораторные работы проводились по структуре (см. табл. 1.); на втором курсе -с использованием математического пакета, на третьем курсе - с использованием электронных таблиц.

Результаты сдачи лабораторных работ были подвергнуты количественному анализу с учетом времени выполнения лабораторной работы (рис. 2).

Рис.2. Уровни сформированности профессиональной компетентности студентов по курсу «Численные методы» с учетом фактора времени выполнения задания и (второй курс (с использованием математических пакетов); ш третий курс (с использованием электронной таблицы)

Данные, представленные на рис. 2. свидетельствуют об изменении уровня профессиональной компетентности при работе с информацией (наглядность представления, обработка, анализ, интерпретация). Он изменился благодаря использованию математического пакета (в сравнении с электронной таблицей): по первой теме - в 3,5 раза, по второй - в 2,2 раза, по третьей - в 1,7 раза, по четвертой -в 3 раза, по пятой - в 1, 4 раза. В среднем профессиональная компетентность при работе с информацией возросла в 2,4 раза.

По результатам опытно-поисковой работы был сделан вывод о преимуществах разработанной методики обучения студентов численным методам с использованием математических пакетов.

В заключении диссертации подведены общие итоги проведенного исследования и сформулированы основные выводы.

1. Проведен анализ научно-методической и специальной литературы по теме исследования, результаты которого показывают, что она не соответствует государственному образовательному стандарту по рассматриваемому курсу и не связана с конкретными программными средствами, при этом наиболее современные программные средства, интегрированные математические пакеты, оказываются слабо востребованными в учебном процессе высшей школы. Рассмотрены психолого-педагогические проблемы изучения курса «Численные методы» и обоснована целесообразность его освоения с использованием математического пакета, что позволяет повысить профессиональную компетентность будущего специалиста.

2. Проведен сравнительный анализ возможностей современных математических пакетов с точки зрения использования их в преподавании курса «Численные методы». Показано, что с методической точки зрения наиболее приспособленным для использования в преподавании курса «Численные методы» является пакет МаЛСАО, язык которого при прочих условиях максимально приближен к обычной математической нотации.

3. Выявлены этапы построения методической системы обучения студентов, на основе которых разработана методика преподавания курса «Численные методы» с использованием математических пакетов.

4. Разработан учебно-методический комплекс по курсу, включающий:

• учебную программу практической части курса;

• учебно-методическое пособие для студентов по изучению курса «Численные методы» с использованием математических пакетов;

• электронные лабораторные работы по курсу;

• текущие и итоговый тесты по курсу.

5. Проведена опытно-поисковая работа, результаты которой показывают, что предложенная методика преподавания курса «Численные методы» с использованием математических пакетов, позволяет повысить профессиональную компетентность будущего педагога в плане получения, наглядности представления, обработки, анализа и интерпретации математической информации. Разработана методика оценивания знаний и умений студентов при обучении численным методам с использованием математических пакетов.

Результаты исследования не претендуют на исчерпывающую полноту разработки проблемы. Актуальными остаются вопросы компетенции и квалификации будущих педагогов при работе с информацией.

Основные результаты диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

Учебные пособия

1. Беленкова ИВ Численные методы: Учеб. материалы к выполнению лаб. работ по курсу «Численные методы» /Нижнетаг. гос. пед. ин-т. Н. Тагил, 1996. 131 с.

2 Беленкова ИВ Численные методы: Учеб.-метод, пособие /Нижнетаг. гос.пед.ин-т. Н. Тагил, 2003. 135 с.

Статьи в сборниках научных трудов, периодических изданиях, методические материалы и программы

3 Беленкова ИВ, Поршнев С.В, Тяжельникова ОЮ Методика использования пакета МаЛСАО для решения систем нелинейных уравнений методом Ньютона // Новые технологии в образовании: Сб. науч. тр. Междунар. электронной науч. конф. / Воронеж, гос. пед. ун-т. Воронеж, 2001. Вып.4. С. 60-62.

4. Беленкова ИВ. Методика преподавания курса «Численные методы» на физико-математических факультетах педагогических вузов // Сб. науч. тр. аспирантов и соискателей НТГПИ / Нижнетаг. гос. пед. ин-т. Нижний Тагил, 2002. Вып. 4. С. 13-22.

5. Беленкова ИВ Сравнительный анализ программных средств для приближенного решения систем уравнений // Учен. зап. Нижнетаг. гос.пед ин-та. Сер. Естеств. науки / Нижнетаг. гос. пед. ин-т. Нижний Тагил, 2002. Вып. 5. С. 46-51.

6. Беленкова И. В, Поршнев С В Место компьютера и информационных технологий в современном вузовском образовании // Пед. информатика, 2003. №4. С.34-45.

7. Беленкова И.В., Поршнев С В Методика организации учебного процесса при изучении курса «Численные методы» // Учен. зап. Нижнетаг. гос.пед.ин-та. Сер. Естеств. науки / Нижнетаг. гос. пед. ин-т.Нижний Тагил, 2003. Вып. 2. С. 1223.

8. Беленкова ИВ Сравнительный анализ программных средств для приближенного решения уравнений И Информатизация образования - 2002: Сб. тр. Все-рос. науч.-метод.конф. /Под ред. C.B. Поршнева. Н. Тагил, 2002. С. 131-141.

Тезисы докладов на научно-практических конференциях и семинарах, материалы конференций

9.Беленкова И.В. Об использовании электронной таблицы Quattro Pro в преподавании курса «Численные методы» для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов // Современные проблемы школьного и вузовского математического образования: Материалы регион, совещания-семинара преподавателей пед. вузов и учителей математики. Н. Тагил, 1996. С. 22-23.

10. Беленкова КВ., Кадыров А.Р. Использование компьютерных информационных технологий в курсе «Численные методы» на физико-математических факультетах. // Регинформ - 99: Региональные проблемы информатизации образования: Материалы Всерос. науч.-практ. конф. Пермь, 1999. С. 101-102.

11. Беленкова И. В. Использование информационных технологий на примере решения нелинейных уравнений в курсе «Численные методы» // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тез. докл. 2-й межрегион, науч. конф. Киров, 2001. С. 170.

12. Беленкова И.В Изучение некоторых вопросов курса «Численные методы» на профильном уровне общеобразовательной школы в рамках факультатива // Инновационные технологии в школе: Тез. докл. гор. науч. конф. Н. Тагил, 2001. С. 49-52.

13. Беленкова И.В., Виноградов Д.В., Жигунова Е.В., Поршнев C.B. Системы компьютерного тестирования учебных достижений II Повышение эффективности подготовки учителей физики и информатики в современных условиях: Материалы Междунар. конф. Екатеринбург, 2002. С. 65-69.

14. Беленкова И В Математические пакеты при изучении курса «Численные методы» в вузе // Повышение эффективности подготовки учителей физики и информатики в современных условиях: Материалы Междунар. конф. Екатеринбург, 2002. С. 70-73.

15. Беленкова ИВ. Из истории парадигм образования //Повышение эффективности подготовки учителей физики и информатики в условиях модернизации Российского образования: Материалы Всерос. науч.-практ. конф. Екатеринбург, 2003. С. 45-49.

16. Беленкова И В Сравнительный анализ программных средств для интерполирования функций // Информатизация общего, профессионального и дополнительного образования: Материалы электр. науч.-практ. конф. Оренбург, 2003.

17. Беленкова И.В. Наглядность и визуальное мышление в курсе «Численные методы» // Новые информационные технологии в университетском образовании: Тез. докл. Междунар. науч.-метод конф. / Сиб. гос. ун-т телекоммуникаций и информатики. Новосибирск, 2003. С. 117-119.

18. Беленкова И В Обзор методик преподавания курса «Численные методы» // О новых функциях преподавателей профессионального образования в современных условиях: Материалы регион, семинара, Красноярск, 23-24 сент. 2003 г. Красноярск, 2003. С.126-129.

19. Беленкова ИВ Организационные формы обучения в курсе «Численные методы» // Рейтинговая система оценки успеваемости студентов: Сб. науч. тр. семинара. Владивосток, 2003. С.111-112.

20. Беленкова И.В Место технологии в общей структуре методической системы обучения численным методам // Информационные технологии в управлении и учебном процессе вуза: Материалы 4-ой Всерос. науч.-практ. конф., Владивосток, 15-17 окт. 2003 г. Владивосток, 2003. С.78-81.

Подписано в печать 14.11.03. Формат 60x84/16. Бумага для множ. аппаратов. Усл.печ. л. 1,4. Уч. изд. л. 1,6. Тираж 100 экз. Заказ № 39 Нижнетагильская государственная социально-педагогическая академия. 622031, Нижний Тагил, ул. Красногвардейская, 57.

Ризограф НТГСПА. Нижний Тагил, ул. Красногвардейская, 57.

РНБ Русский фонд

2005-4 33713

2 г ИЗЯ 2Q03-

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Беленкова, Ирина Вячеславовна, 2004 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПАКЕТОВ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ.

1.1. Проблема обучения студентов использованию математических пакетов в учебном процессе высшей школы.

1.2. Сравнительная характеристика математических пакетов, используемых в обучении.

1.3. Психолого-педагогический анализ проблемы наглядности обучения студентов с использованием математических пакетов.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПАКЕТОВ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.

2.1. Проектирование методической системы обучения студентов использованию математических пакетов (на примере курса «Численные методы»).

2.2. Методика обучения студентов использованию математических пакетов в профессиональной деятельности.

2.3. Опытно-поисковая работа и анализ ее результатов. Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика использования математических пакетов в профессиональной подготовке студентов вуза"

Вопросам профессиональной подготовки будущих учителей в условиях информатизации посвящены работы Н.В. Апатовой, Ю.С. Брановского, Б.С. Гершунского, Л.И. Долинера, С.В. Дьяченко, С.А. Жданова, В.Г. Житомирского, Э.Ф. Зеера, В.В. Лаптева, М.П. Лапчика, И.В. Марусе-вой, М.Н. Марюкова, И.В. Роберт, Б.Е. Стариченко, Х.Т. Тхагапсоева, М.В. Швецкого, В.Ф. Шолоховича и многих других.

Объективный анализ состояния проблемы профессиональной подготовки педагогов актуализирует необходимость поиска новых подходов к их решению. Большие возможности открываются при использовании информационных технологий для развития личности и формирования профессиональных качеств обучаемого.

В современных условиях основное противоречие, присущее традиционной системе образования, заключается в ограниченности времени, отводимого на получение высшего образования, и резко растущем объеме общекультурной и профессиональной (специализированной) информации, необходимой будущему специалисту для компетентной творческой деятельности в избранной сфере общественных отношений. Результатом осознания данного противоречия и необходимостью его разрешения явились разработка новых государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования (ГОС ВПО) (1995) и их последующая корректировка (2000 г.). В данных документах [65, 66], а также в работах [100, 101, 103, 118, 134, 180] предпринята попытка достижения компромисса между общекультурной, естественнонаучной и профессиональной компонентами содержания образовательного процесса. Реализация содержания ГОС ВПО требует использования возможностей современной технической базы и создания нового программного обеспечения на всех уровнях образовательной деятельности. Необходимо разработать Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования, ориентированные на результат образования.

В структурной цепочке результативности образования исследователи выделяют следующие ступени: грамотность, образованность, профессиональная компетентность, культура, менталитет. Сегодня компетентность педагога объективно приобретает все большую актуальность вследствие усложнения и постоянного расширения социального опыта, а также расширения сферы образовательных услуг, системы дополнительного образования, появления школ инновационного типа; авторских педагогических программ, проектов и технологий; возникновения различных форм презентаций и обработки информации; возрастающего уровня запросов социума, предъявляемых к специалисту.

Анализ научно-методической и учебной литературы свидетельствует о расширяющемся использовании информационных технологий в преподавании многих дисциплин на разных уровнях обучения. Информационные технологии, часто применяемые сегодня в учебном процессе, можно разбить на две группы. Первая группа - технологии, ориентированные на локальные компьютеры (обучающие программы, компьютерные модели различных процессов, демонстрационные программы, дидактические материалы). Вторая - технологии, использующие локальные сети и сеть Internet (электронные учебники, аудио- и видеоматериалы экспериментов, лекций, и т.д.).

Необходимо отметить, что на современном этапе процесса информатизации высшей школы для учебных дисциплин (таких как вычислительная математика, компьютерное моделирование, физика и др.) выявлен целый ряд проблем, наиболее актуальными из которых, с нашей точки зрения, являются две: 1) отсутствие методического сопровождения, дидактической обоснованности электронного продукта (в электронных учебниках практически не реализована интегрирующая функция того или иного учебного предмета); 2) отсутствие должного междисциплинарного взаимодействия. В этих условиях разработка конкретных методических разработок, ознакомление с ними широкого круга преподавателей и их обсуждение являются, с нашей точки зрения, единственно правильным подходом к решению перечисленных выше проблем.

Человечество вступило в стадию развития информационного общества, информационные и коммуникационные технологии расширяют такое понятие, как знание. Возможности информационных технологий становятся для человека важным средством эффективного решения многих профессиональных проблем. Информационная культура, являясь частью общей культуры человека, рассматривается в литературе как совокупность мировоззрения и систему знаний и умений, позволяющих осуществлять самостоятельную информационную деятельность с использованием традиционных и информационных технологий. Информационная культура включает не только личностные качества человека, но и его профессиональную компетентность. В результате такого понимания культуры сегодня для становления личности учителя необходимо приобщении его к информационно-коммуникативным возможностям современных технологий. Таким образом, содержание педагогического образования, обогащенное применением информационных и коммуникационных технологий, с которыми связывают получение компетенций, компетентностей [99, с.37], станет намного глубже и осмысленней.

Категория «профессиональная компетентность» определяется уровнем собственно профессионального образования и понимается нами как интегральное качество личности, объединяющее специальные знания и умения, индивидуальные способности, отношение к труду и социальному окружению. В педагогической науке понятие «профессиональная компетентность педагога» в зависимости от контекста решаемых научных проблем рассматривается по-разному. Под профессиональной компетентностью педагога мы понимаем способность будущего педагога к успешной профессиональной деятельности, основными компонентами которой являются специальная, социальная и дидактическая компетентность.

Рассматривая деятельность квалифицированного специалиста в области информатики, можно выделить определенные элементы информационной деятельности в каждом из перечисленных выше компонентов его профессиональной компетентности. Эти элементы во взаимосвязи между собой и с качествами личности специалиста составляют суть понятия «информационная компетентность». Оно включает в себя: способность к самостоятельному поиску и обработке информации, необходимой для качественного выполнения различных задач (математическая компетентность), к групповой деятельности и сотрудничеству с использованием современных коммуникационных технологий для достижения профессионально значимых целей (исследовательская компетентность), а также готовность к саморазвитию в сфере информационных технологий, необходимой для постоянного повышения квалификации и реализации себя в профессиональном труде (индивидуальная компетентность).

Профессиональная компетентность педагога, выступая условием становления и развития его педагогического мастерства, составляет содержание педагогической культуры. Обзор литературы показал, что категория «информационная компетентность» рассматривается во взаимосвязи с категориями «компьютерная грамотность», «информационная культура», характеризующими уровень развития личности. Мы считаем, что информационная компетентность может быть приобретена в результате специально организованного образовательного процесса. Такая технология позволяет профилировать курс для студентов в соответствии со спецификой вовлечения в информационный процесс осваиваемых ими видов деятельности.

Сегодня в учебном процессе высшей школы наряду с языками программирования, электронными таблицами предлагается использовать такие средства информационных технологий, как интегрированные математические пакеты, создание которых было начато еще в 80-е годы прошлого столетия, однако уровень интерфейса пакетов, позволивший эффективно использовать его в учебном процессе, был достигнут только к концу ХХ-го века. Математический пакет с точки зрения педагогики является дидактическим средством обучения, которое при наличии соответствующей методики преподавания позволяет оптимизировать учебный процесс, интенсифицировать его. Математический пакет с точки зрения информатики - это информационная технология, предназначенная для автоматизации решения математических задач в различных областях науки, техники и образования, интегрирующая в себя современный интерфейс пользователя, решатели математических задач (как численных, так и аналитических) и средства визуализации результатов расчетов (вычислений). Одно из главных достоинств математических пакетов состоит в том, что они, освобождая пользователя от рутинных вычислений, высвобождают время для обдумывания алгоритмов решения задач и способов их решения, дают возможность наглядного представления результатов вычислений максимально в наглядной форме, а также имеют встроенные функции, содержащие реализацию того или иного численного метода.

Проведенный анализ современных методик преподавания различных дисциплин, изучаемых в высшей школе, а также подходов к использованию математических пакетов в высшей школе (С.П. Дьяконов, С.А. Дьяченко, Е.В. Клименко, Е.Г. Макаров, T.JI. Ниренбург, И.Н. Пальчикова, С.В. Порш-нев, Е.А. Рябухина, О.А. Соседко, В.Ф. Очков и др.) позволяет констатировать, что в настоящее время: отсутствует единое мнение к трактовке понятия «оптимальные программные средства» для курсов вычислительной математики, компьютерного моделирования, физики, сопротивления материалов и др., каждый из авторов поясняет его сущность на частных примерах, раскрывающих лишь отдельные аспекты и, в связи с этим, математические пакеты в учебном процессе используются не достаточно широко; недостаточно разработаны теоретические основы визуализации с помощью математических пакетов, не выявлены и не охарактеризованы способы, приемы, методы, формы и т.п.; отсутствует достаточное количество учебников и учебно-методических пособий по предметам с реализацией на компьютере с использованием математических пакетов.

Это определило актуальность нашего исследования, направленного на систематическое использование математических пакетов в преподавании дисциплин с целью формирования у студентов информационной компетентности - важнейшей задачи профессиональной подготовки будущего специалиста.

Проблема исследования заключается в разрешении противоречий: между социальным заказом общества на подготовку специалиста, обладающего профессиональной информационной компетентностью, для работы в информационном обществе и недостаточным применением математических пакетов в профессиональной подготовке студентов вузов; между возможностями математических пакетов, позволяющими обрабатывать и анализировать различную информацию, а также наглядно представлять получаемые при этом результаты, и неразработанностью методики их использования при изучении вычислительной математики, физики, компьютерного моделирования в различных отраслях науки и техники и др. естественнонаучных дисциплин; между необходимостью обучения использованию математических пакетов в различных курсах высшей школы и отсутствием для этого методических разработок (учебников и учебно-методических пособий).

В диссертационном исследовании введено ограничение: рассматривается процесс обучения студентов, обучающихся по специальностям: «Информатика», «Информатика и вычислительная техника» и «Информационные системы в технике и технологиях».

Целью диссертационного исследования являются анализ теоретических вопросов, связанных с практическим использованием математических пакетов в профессиональной подготовке студентов вузов.

Объектом исследования является процесс подготовки студентов вузов в области использования информационных технологий.

Предметом исследования является методика использования математических пакетов в подготовке будущего учителя.

Гипотеза исследования состоит в том, что при систематическом использовании математических пакетов в учебном процессе высшей школы можно повысить уровень профессиональной подготовки, поскольку: возрастет уровень их профессиональной информационной компетентности, а также произойдет развитие визуального мышления студентов.

Для достижения выдвинутой цели исследования и проверки гипотезы решались следующие задачи:

1. Изучить современное состояние проблемы использования математических пакетов в профессиональной подготовке студентов вузов.

2. Теоретически обосновать необходимость использования математических пакетов в учебном процессе высшей школы для повышения профессиональной подготовки студентов.

3. Разработать методику обучения студентов использованию математических пакетов в будущей профессиональной деятельности.

4. Обосновать содержание учебно-методического комплекса («Численные методы»).

5. Проверить результативность предложенной методики обучения в процессе опытно-поисковой работы.

Методологическую основу исследования составляют работы:

- по общедидактическим принципам и критериям оптимизации организации обучения (Ю.К. Бабанский, В.П. Беспалько, B.C. Леднев, И.A. Jlep-нер, В.И. Загвязинский и др.);

- научным основам организации учебного процесса в вузе (С.И. Архангельский, С.И. Зиновьев, и др.);

- деятельностному подходу к пониманию развития личности (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн);

- проблемам информатизации образования (Б.С. Гершунский, Я.А. Ва-граменко, В.П. Заболотный, М.П. Лапчик, И.В. Роберт, М.В. Швецкий, В.В. Лаптев, и др.);

- проблемам визуализации и наглядности в обучении (З.С. Белова, В.Н. Березин, Н.В. Гамезо, Р.Л. Грегори, Е.Б. Ермилова, Т.Н. Карпова, В.Н. Козлов, Е.И. Машбиц, И.Н. Мурина, Е.В. Никольский, Н.А. Резник, Л.М. Фридман, И.С. Якиманская и др.).

Для реализации поставленной цели и задач исследования применялись следующие методы исследования: анализ Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, психолого-педагогической, учебной и методической литературы по теме исследования, специальной литературы по математическим пакетам, программ, учебников и учебных пособий по вопросам преподавания курса «Численные методы» и использования новых информационных технологий в преподавании различных дисциплин; наблюдение; анализ результатов деятельности; анкетирование студентов; опрос; интервьюирование преподавателей вузов по рассматриваемой проблеме; опытно-поисковая работа, оценка результатов этой работы.

База исследования. В исследовании приняли участие студенты специальностей «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика» и «Физика» с дополнительной специальностью «Информатика» физико-математического факультета Нижнетагильской государственной социально-педагогической академии (НТГСПА); студенты специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Нижнетагильского горно-металлургического колледжа (НТГМТ), студенты специальности «Прикладная математика» Нижнетагильского технологического института УГТУ-УПИ (НТИ УГТУ-УПИ).

Этапы исследования. Диссертационное исследование проводилось в течение 1996 — 2004 гг.

На первом этапе проведенный анализ психолого-педагогической, научной и методической литературы позволил оценить состояние исследуемой проблемы. Лабораторные работы в курсах «Численные методы», «Компьютерное моделирование» были проведены с использованием компьютера и различного программного обеспечения: языков программирования, электронных таблиц и математических пакетов. Проведено интервьюирование преподавателей вузов, использующих в своей профессиональной деятельности математические пакеты.

На втором этапе была выявлена проблема, определены объект, предмет исследования, сформулированы цель, задачи исследования, а также методика использования математических пакетов в преподавании естественнонаучных дисциплин (на примере курса «Численные методы»).

На третьем этапе проводилась опытно-поисковая работа, в ходе которой определялась эффективность разработанной методики обучения студентов использованию математических пакетов в различных вузовских курсах.

- на научных чтениях соискателей, аспирантов преподавателей кафедры информатики и вычислительной техники Нижнетагильской государственной социально-педагогической академии (1996-2004); в сборниках аспирантов и соискателей, ученых записках;

- на семинарах: «Рейтинговая система оценки успеваемости студентов» (Владивосток, 2003), «О новых функциях преподавателей профессионального образования в современных условиях» (Красноярск, 2003);

- на международном форуме «Новые инфокоммуникационные технологии: достижения, проблемы, перспективы» (Новосибирск, 2003).

Основные положения диссертации обсуждались на Международной телеконференции «Информационные технологии в общеобразовательной школе. Проблемы профессиональной подготовки» (Новосибирск, 2001), Международной электронной научной конференции (Воронеж, 2001), Международной конференции «Повышение эффективности подготовки учителей физики и информатики в современных условиях» (Екатеринбург, 2002, 2004), Всероссийской научно-практической конференции «Региональные проблемы информатизации образования» (Пермь, 1999), Всероссийской научно-методической конференции «Информатизация образования - 2002» (Н. Тагил, 2002), Всероссийской научно-практической конференции «Повышение эффективности подготовки учителей физики и информатики в условиях модернизации российского образования» (Екатеринбург, 2003, 2004), 4-й Всероссийской очно-заочной научно-практической конференции «Информационные технологии в управлении и учебном процессе вуза» (Владивосток,

2003), Всероссийской конференции «Информатизация общего и педагогического образования - главное условие их модернизации» (Челябинск, 2004), 2- й межрегиональной научной конференции «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России» (Киров, 2001), 1-й научно-методической конференции «Информационные технологии и технические средства обучения в образовательном процессе» (Н-Тагил, 2004), городской научной конференции «Инновационные технологии в школе» (Н-Тагил, 2001), при проведении занятий со студентами НТГСПА, НТГМК, НТИ УГТУ-УПИ.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Доказана возможность повышения профессиональной информационной компетентности будущих специалистов по получению, переработке, наглядному представлению, анализу и интерпретации информации для решения профессиональных задач на основе систематического использования математических пакетов.

2. Разработаны содержание и методика проведения учебных занятий на основе применения математических пакетов (на примере курса «Численные методы»).

Теоретическая значимость работы заключается в том, что доказана необходимость и возможность использования математических пакетов с целью повышения профессиональной информационной компетентности будущих специалистов.

Практическая значимость исследования заключается: в разработке методики проведения лабораторных работ с использованием математических пакетов на основе модульного подхода; в создании учебно-методического комплекса для студентов (учебно-методического пособия, электронных материалов (лабораторные работы), текущих и итогового тестов для оценивания теоретических знаний) и разработке методических рекомендаций по использованию математических пакетов (на примере курса «Численные методы»).

На защиту выносятся следующие положения:

1. При систематическом использовании математических пакетов в учебном процессе повышается профессиональная информационная компетентность будущих специалистов.

2. Методика проведения учебных занятий, основанная на широком использовании математических пакетов, позволяет сформировать готовность будущих специалистов к активному и плодотворному использованию математических пакетов в профессиональной деятельности.

3. Учебно-методический комплекс, включающий систему лабораторных работ, выполняемых с помощью математических пакетов, программу и содержание лабораторных работ.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика профессионального образования"

Выводы по второй главе

Вторая глава посвящена проектированию методической системы обучения, разработке технологии и методики организации учебного процесса с использованием математического пакета.

В данной главе:

1. Проведен анализ методической литературы по теме исследования, результаты которого показывают, что она зачастую не соответствует современному стандарту образования по рассматриваемому курсу и не связана с конкретными программными средствами. При этом наиболее современные программные средства, интегрированные математические пакеты, оказываются не востребованными в учебном процессе высшей школы при изучении математических дисциплин.

2. Проанализированы методики преподавания курса с точки зрения их соответствия требованиям наглядности. Показано, что математические пакеты сочетают в себе возможности всех ранее используемых программных средств, поэтому их целесообразнее использовать в учебном процессе высшей школы при изучении таких дисциплин, как «Численные методы», «Компьютерное моделирование», «Компьютерная физика» и др.

3. На примере курса «Численные методы» выявлены уровни использования средств обучения, на основе которых построена методика преподавания курса «Численные методы», состоящая:

- на первом уровне обучения (уровне учебного занятия) в том, что содержание всего курса можно наиболее полно изложить за счет использования в лекционной и практической частях курса информационных технологий (например, пакета MathCAD) для реализации элементов проблемной лекции; осуществлять преемственность в изучении математических теорий с возможностью их обобщения и систематизации;

- на втором уровне обучения (уровне учебного предмета) в том, что содержание конкретной темы курса можно расширить (например, изучить большее количество численных методов решения одной задачи) за счет ускорения времени выполнения лабораторной работы, используя при этом вычислительные и визуальные возможности математического пакета, а также за счет использования учебно-методического комплекса по курсу;

- на третьем уровне обучения (уровне всего обучения) в том, что за счет применения математического пакета можно расширить круг заданий для самостоятельной работы, активизируя ее.

4. Разработана методика оценивания знаний и умений студентов при обучении численным методам с использованием критерия времени решения задачи. Разработанная методика, за счет ускорения времени выполнения лабораторных работ и использования вычислительных и визуальных возможностей математического пакета, дала возможность изучения дополнительных тем №11, №13 курса

5. Проведена опытно-поисковая работа, результаты которой показывают, что предложенная методика проведения лабораторных работ с использованием математических пакетов позволяет повысить профессиональную информационную компетентность будущего педагога в плане получения, наглядности представления, обработки, анализа и интерпретации математической информации.

6. Разработан учебно-методический комплекс по курсу, включающий: учебную программу практической части курса; учебно-методическое пособие с использованием математического пакета; электронные лабораторные работы по курсу; текущие и итоговый тесты по курсу.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Наше исследование было направлено на теоретическое и практическое обоснование методики обучения использованию математических пакетов в профессиональной подготовке будущих специалистов.

Результаты проведенного исследования позволяют сформулировать следующие выводы:

1. Результаты проведенного анализа методической литературы по теме исследования показывают, что она не соответствует ГОС ВПО и не связана с конкретными программными средствами. При этом наиболее современные программные средства — интегрированные математические пакеты - оказываются слабо востребованными в учебном процессе высшей школы.

2. Рассмотрены психолого-педагогические проблемы использования математических пакетов в профессиональной подготовке студентов вузов. Показано, что их систематическое использование позволяет повысить профессиональную информационную компетентность будущего специалиста.

3. Проведен сравнительный анализ возможностей современных математических пакетов с точки зрения их пригодности для использования в учебном процессе высшей школы. Показано, что с методической точки зрения наиболее приспособленным является пакет MathCAD, язык которого при прочих условиях максимально приближен к обычной математической нотации.

7. Выявлены этапы построения методической системы обучения студентов использованию математических пакетов, на основе которых разработана технология и методика использования пакетов в профессиональной подготовке будущих специалистов, состоящая:

4. Разработана методика оценивания знаний и умений студентов при обучении численным методам с использованием критерия времени решения задачи, состоящая в том, что за счет ускорения времени выполнения лабораторной работы и, используя вычислительные и визуальные возможности математического пакета, появилась возможность изучения двух тем курса, которые традиционно предлагается изучать в качестве дополнительных.

5. Проведена опытно-поисковая работа, результаты которой показывают, что предложенная методика преподавания курса «Численные методы» с использованием математических пакетов позволяет повысить профессиональную компетентность будущего педагога в плане получения, наглядности представления, обработки, анализа и интерпретации математической информации.

6. Разработана методика оценивания знаний и умений студентов при обучении численным методам с использованием математических пакетов.

7. Разработан учебно-методический комплекс по курсу «Численные методы».

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Беленкова, Ирина Вячеславовна, Екатеринбург

1. Абрамов Ю. Ф. Картина мира и информация (философские очерки). Иркутск: Изд-во Иркутск, ун-та, 1988. 162 с.

2. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб пособие. М.: Высшая школа, 1994. 544 с.

3. Апатова Н.В. Развитие школьного курса информатики. М., 1993.132 с.

4. Арнхейм Р. В защиту визуального мышления // Арнхейм Р. Новые очерки по психологии искусства: Пер. с англ. М.: Прометей, 1994. С.153-173.

5. Арнхейм Р. Визуальное мышление //Зрительные образы: феноменология и эксперимент. Душанбе, 1971. С.45-49.

6. Арнхейм Р. Искусство и визуальное восприятие. М.: Прогресс, 1974. 395 с.

7. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его основные закономерности и методы. М.: Высшая школа, 1980. 389 с.

8. Бабанский Ю. К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. М., 1988. 192 с.

9. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. 632 с.

10. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: Учеб. пособие. М.: Наука, 1987. 463 с.

11. Безрукова B.C. Словарь нового педагогического мышления. Екатеринбург, 1992. 93 с.

12. Беленкова И.В. Из истории парадигм образования //Повышение эффективности подготовки учителей физики и информатики в условиях модернизации Российского образования: Материалы Всерос. науч.-практ. конф. Екатеринбург, 2003. С. 45^9.

13. Беленкова И.В. Изучение некоторых вопросов курса «Численные методы» на профильном уровне общеобразовательной школы в рамках факультатива // Инновационные технологии в школе: Тез. докл. гор. науч. конф. Н. Тагил, 2001.С. 49-52.

14. Беленкова И.В. Математические пакеты при изучении курса «Численные методы» в вузе // Повышение эффективности подготовки учителей физики и информатики в современных условиях: Материалы Междунар. конф. Екатеринбург, 2002. С. 70-73.

15. Беленкова И.В. Методика преподавания курса «Численные методы» на физико-математических факультетах педагогических вузов // Сб. науч. тр. аспирантов и соискателей НТГПИ / Нижнетаг. гос. пед. ин-т. Нижний Тагил, 2002. Вып. 4. С. 13-22.

16. Беленкова И.В. Обзор методик преподавания курса «Численные методы» // О новых функциях преподавателей профессионального образования в современных условиях: Материалы регион, семинара, Красноярск, 23-24 сент. 2003 г. Красноярск, 2003. С. 126-129.

17. Беленкова И.В. Организационные формы обучения в курсе «Численные методы» // Рейтинговая система оценки успеваемости студентов: Сб. науч. тр. семинара. Владивосток, 2003. С.111-112.

18. Беленкова И.В. Сравнительный анализ программных средств для интерполирования функций // Информатизация общего, профессионального и дополнительного образования: Материалы электр. науч.-практ. конф. Оренбург, 2003.

19. Беленкова И.В. Сравнительный анализ программных средств для приближенного решения систем уравнений // Учен. зап. Нижнетаг. гос. пед. ин-та. Сер. Естеств. науки / Нижнетаг. гос. пед. ин-т. Нижний Тагил, 2002. Вып. 5. С. 46-51.

20. Беленкова И.В. Сравнительный анализ программных средств для приближенного решения уравнений // Информатизация образования — 2003: Сб. тр. Всерос. науч.-метод. конф. /Под ред. С.В. Поршнева. Н. Тагил, 2002. С. 131-141.

21. Беленкова И.В. Учебно-методические комплексы для высшего профессионального образования //Информатизация общего и педагогического образования главное условие их модернизации: Тез.выступл. участников Всеросс. конф. Челябинск: Изд-во ЧГПУ, 2004. С.64.

22. Беленкова И.В. Численные методы: Учеб. материалы к выполнению лаб. работ по курсу «Численные методы» / Нижнетаг. гос. пед. ин-т. Н. Тагил, 1996. 131 с.

23. Беленкова И.В. Численные методы: Учеб.-метод. пособие / Нижнетаг. гос. соц.-пед. академия. Н. Тагил, 2003. 135 с.

24. Беленкова И.В. Электронный учебник, как учебное средство нового типа //Информационные технологии и технические средства обучения в образовательном процессе: Материалы 1-й науч.-практ. конф. Н-Тагил: Изд-во НТГСПА, 2004. С.25-28.

25. Беленкова И.В., Поршнев С.В. Место компьютера и информационных технологий в современном вузовском образовании // Педагогическая информатика, 2003. №4. С.34-45.

26. Беленкова И.В., Поршнев С.В. Методика организации учебного процесса при изучении курса «Численные методы» // Учен. зап. Нижнетаг. гос.пед.ин-та. Сер. Естеств. науки / Нижнетаг. гос. пед. ин-т.Нижний Тагил, 2003. Вып. 2. С. 12-23.

27. Белова З.С. Визуальная наглядность в формировании реалистического мышления учащихся. Дис. . канд. пед. наук. Чебоксары, 1997. 182 с.

28. Березин В.Н. Методические функции наглядности в обучении математике: Дис. . канд. пед. наук. М., 1976. 156 с.

29. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1, 2. М.: Физ-матгиз, 1962. 794 с.

30. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1989. 192 с.

31. Богословский В.И., Извозчиков В.А., Потемкин М.Н. Информационно-образовательное пространство как информационно-образовательный хронотоп // Наука и школа, 2000. №5. С.41-46.

32. Болтянский В.Г. Формула наглядности: изоморфизм плюс простота // Советская педагогика. 1970, №5. С.46-60.

33. Бондаревская Е.В. Гуманистическая парадигма личностно-ориентированного образования // Педагогика. 1997. №4. С. 11-17.

34. Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы. М.: Учпедгиз, 1964. 64 с.

35. Брановский Ю.С. Введение в педагогическую информатику: Учебное пособие для студентов педвузов. Ставрополь, 1995. 206 с.

36. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1965. 268 с.

37. Брушлинский А.В. Субъект: мышление, учение, воображение. Воронеж, 1996. 265 с.

38. Быстрицкий Е.К. Научное познание и проблема понимания. Киев, 1986. 63 с.

39. Валицкая А.П. Культуротворческая школа: концепция и модель образовательного процесса // Педагогика. № 4. С. 12-18.

40. Васильков Ю.В., Боровков А.В. Электронный учебник по численным методам оптимизации. РосАПО №960181 20.05.96.

41. Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2002. 256 с.

42. Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2002. 705 с.

43. Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения): Учеб пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2000. 266 с.

44. Вержбицкий В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения).: Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2001. 382 с.

45. Возрастные и индивидуальные способности образного мышления учащихся / Под ред. И.С. Якиманской. М.: Педагогика, 1989.

46. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике: Учеб. пособие для техникумов. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1990. 208 с.

47. Вычислительная математика: Учеб. пособие для техникумов / Данилина Н.И., Дубровская Н.С., Кваша О.П., Смирнов Г.Л. М.: Высшая школа, 1985. 239 с.

48. Вычислительный практикум. Свердловск, 1986. 96 с.

49. Гальперин П.Я., Эльконин Д.Б. К анализу теории Пиаже о развитии детского мышления. В кн.: Флейвен Д.Х. Генетическая психология Жана Пиаже. М., 1967. 164 с.

50. Гамезо Н.В. Знаки и знаковое моделирование познавательной деятельности. Автореф. дис . д-ра психол. наук. М., 1977. 37 с.

51. Гаркунов В.П. О типах наглядности и видах изображений // Советская педагогика, 1983. №8. С.141-142.

52. Гершунский Б. С. Компьютеризация в сфере образования: Проблемы и перспективы. М.: Педагогика, 1987. 264 с.

53. Гершунский Б.С. Философия образования для XXI века. (В поисках практико-ориентированных образовательных концепций). М.: Изд-во «Совершенство», 1998. 608 с.

54. Гинецинский В.И. Предмет психологии. Дидактический аспект. М.: Логос, 1994. 293 с.

55. Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. Введение в Maple. Математический пакет для всех. М.: Мир, 1997. 278 с.

56. Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. Компьютер в математическом исследовании. Учебный курс. СПб.: Питер, 2001. 368 с.

57. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 030100. М.: МО РФ, 2000. 26 с.

58. Государственный стандарт высшего профессионального образования. М.: Гос. ком. РФ по высш. обр-ю, 1995. 383 с.

59. Грегори Р.Л. Глаз и мозг. Психология зрительного восприятия: Пер с англ. /Предисл. и общ. ред. А.Р. Лурия, В.П. Зинченко. М.: Прогресс, 1970. 271 с.

60. Груздев В., Груздева В. Педагогическая технология эвристического типа // Высшее образование в России, 1996. № 1. С 117-121.

61. Гузеев В.В. Планирование результатов образования и образовательная технология М., 1999. 147 с.

62. Гурова Л.Л. Развитие мышления в процессе овладения компьютерной грамотностью: Психологические проблемы создания и использования ЭВМ. М., 1985. 165 с.

63. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 2000.423 с.

64. Данилов М.А., Есипов Б.П. Дидактика / Под ред. Б.П. Есипова. М., 1957. 246 с.

65. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Физматлит, 1960. 659 с.

66. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.В. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные уравнения / Под ред. Б.П. Демидовича. М.: Физматлит, 1962. 367 с.

67. Денисова A.JI. Теория и методика профессиональной подготовки студентов на основе информационных технологий: Дис. . д-ра пед. наук. М., 1994. 445 с.

68. Долинер Л.И. Киборгизация как один из принципов построения учебного процесса в условиях информатизации образования // Образование и наука: Известия УрО РАО. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. проф.-пед. ун-та, 2001. №4 (10). С.57-66.

69. Дьяконов В. MATLAB: Учебный курс. СПб: Питер, 2001. 432 с.

70. Дьяконов В.П. Компьютерная математика. Теория и практика. М.: Нол идж, 1999. 1296 с.

71. Дьяконов В.П. Справочник по MAthCAD 7.0 PRO. М.: СК-ПРЕСС, 1998. 785 с.

72. Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD PLUS 6/0/ PRO. М.: СК-ПРЕСС, 1997. 765 с.

73. Дьяконов В.П. Справочник по математической системе Mathematica. М.: СК-ПРЕСС, 1998.

74. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. Mathcad 7.0 в математике, в физике и Internet. М.: Нолидж, 1999. 169 с.

75. Дьяченко С.А. Использование интегрированной символьной системы Mathematica при изучении курса высшей математики в вузе: Дис. . канд. пед. наук. Орел, 2000. 164 с.

76. Ермилова Е.Б. Визуализация обучения как средство формирования учебных способностей: Дис. . канд. пед. наук. Казань, 1999. 194 с.

77. Ершов А.П. Компьютеризация школы и математическое образование. // Математика в школе. 1989. № 1. С. 14-31.

78. Жданов С.А. Применение информационных технологий в учебном процессе педагогического института и педагогических исследованиях: Дис. . канд. пед. наук, в форме науч. докл. М., 1992. 36 с.

79. Заболотный В. П. Философские проблемы информатизации // Проблемы информатизации. 1999. № 1. 129 с.

80. Заварыкин В.М. и др. Техника вычислений и алгоритмизация: Вводный курс: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. М.: Просвещение, 1987. 158 с.

81. Заварыкин В.М. и др. Численные методы: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед ин-тов /В.М. Заварыкин, В.Г. Житомирский, М.П. Лапчик. М.: Просвещение, 1991. 176 с.

82. Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П. Вычислительная математика. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов пединститутов. Свердловск: СГПИ, 1985. 76 с.

83. Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П. Вычислительная техника и программирование: Учеб. пособие. Свердловск, 1984. 102 с.

84. Загвязинский В.И. Теория обучения: современная интерпретация. М.: Академия, 2001. 188 с.

85. Загвязинский В.И., Атаханов Р. Методология и методы психолого-педагогического исследования. Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. М.: Изд. центр «Академия», 2001. 207 с.

86. Закон об образовании РФ. М., 1992. 23 с.

87. Занков JI. В. Обучение и развитие: экспер. пед. исследование / Под ред. Л.В. Занкова. М.: Педагогика, 1975. 440 с.

88. Занков Л.В. Наглядность и активизация учащихся в обучении. М., 1960. 311 с.

89. Захарова И.Г. Информационные технологии в образовании: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. М.: Изд. центр «Академия», 2003. 192 с.

90. Зеер Э.Ф. Психолого-педагогические конструкты качества профессионального образования // Образование и наука: Известия УрО РАО. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. проф.-пед. ун-та, 2002. № 2 (14). С. 31-50.

91. Зинченко В.П. Гуманитарные проблемы информатики // Вопросы философии. 1986. № 9. С. 45-52.

92. Зинченко В.П. Образование. Мышление. Культура / Новое мед. Мышление /Под ред. А.В. Петровского. М., 1989. С. 90-102.

93. Информатизация образования 2002. Сборник трудов всероссийской научно-методической конференции. Н-Тагил, 7-10 октября 2002 г. /Отв. Ред. С.В. Поршнев, Н.-Тагил, 2002. 408 с.

94. Иосилевский Л. Острые проблемы современного высшего образования // Высшее образование в России. 1997. №1. С.79-84.

95. Исаков В.Н. Элементы численных методов: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Валерьян Николаевич Исаков. М.: Изд. центр «Академия», 2003. 192 с.

96. Капустина Т.В. Теория и практика создания и использования в педагогическом вузе новых информационных технологий на основе компьютерной системы Mathematica. Дис. . к.ф.-м.н. Москва, 2001. 254 с.

97. Карпова Т.Н. Наглядное обучение математике как эффективный процесс формирования математических знаний школьников: Дис. . канд. пед. наук. Ярославль, 1995. 158 с.

98. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир, 1998. 298 с.

99. Клейман Г.М., Глен С. Школы будущего: компьютеры в процессе обучения / Пер. с англ. М., 1987. 202 с.

100. Клименко Е.В. Интенсификация обучения математике студентов технических вузов посредством использования новых информационных технологий: Дис. . канд. пед. наук. Саранск, 1999. 189 с.

101. Коджаспирова Г.М., Петров К.В. Технические средства обучения и методика их использования: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. М.: Академия, 2001. 256 с.

102. Козлов В.Н. Математическое моделирование процессов визуального восприятия и распознавания. Дис. . д-ра физ.-мат. наук. М., 1997. 211 с.

103. Корнилова Т. В., Тихомиров О. К. Принятие интеллектуальных решений в диалоге с компьютером. М.: Изд-во МГУ, 1990. 164 с.

104. Косарев В.И. 12 лекций по вычислительной математике (вводный курс): Учеб. пособие: для вузов. М.: МФТИ, 2000. 224 с.

105. Краевский В.В. Методология педагогического исследования: Пособие для педагога-исследователя. Самара, 1994. 168 с.

106. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968.

107. Кудрявцев Е.М. Mathcad 2000 Pro. М.: ДМК Пресс, 2001. 576 с.

108. Кудрявцев Т.В. Психология технического мышления. М., 1975.128 с.

109. Кумбс Ф.Г. Кризис образования в современном мире: Системный анализ. М.: Прогресс, 1970. 293 с.

110. Кун Т. Структура научных революции. М.: Прогресс, 1977.300 с.

111. Лапчик М.П. Информатика и информационные технологии в системе общего и педагогического образования: Моногр. Омск: Изд-во Омского гос. пед. ун-та, 1999. 296 с.

112. Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. Математика и информатика: наука и образование. Межвуз. сб. науч. тр.: Ежегодник. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2002. Вып.2. с.93.

113. Леднев B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы. М.: Высшая школа, 1991. 224 с.

114. Лернер И .Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981. 186 с.

115. Лойфман И .Я. Принцип наглядности и связь обучения с жизнью // Комплексное использование средств наглядности и ТСО в преподавании философии. Свердловск, 1985. С.41-48.

116. Любутин К.П., Пивоваров Д.В. Диалектика субъекта и объекта. Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 1993. 204 с.

117. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в MathCAD. Учебный курс. СПб.: Питер, 2003. 448 с.

118. Малиновская К.В. Понимание и его роль в науке // Философские науки/ 1974. №1. С26-29.

119. Марусева И.В. Методические основы подготовки будущего учителя информатики к использованию технологий компьютерного обучения: Дис. . д-ра пед. наук. СПб, 1993. 434 с.

120. Марюков М.Н. Научно-методические основы использования компьютерных технологий при изучении геометрии в школе: Дис. . д-ра пед. наук. Брянск, 1998. 244 с.

121. Матросов A. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. БХВ-Петербург, 2001. 286 с.

122. Машбиц Е.И. Психолого-педагогические проблемы компьютерного обучения. М.: Педагогика, 1988. 191 с.

123. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избр. психолог, труды. М.: Педагогика, 1989. 224 с.

124. Мингазов Э.Г. Это принцип обучения // Вестн. высш. школы. 1979. №7. С. 11-15.

125. Монахов В. М. Перспективы разработки и внедрения новой информационной технологии на уроках математики // Математика в школе. 1991, № 3. С.5-11.

126. Монахова Г.А. Образование как рабочее поле интеграции // Педагогика. 1997. № 5. С. 52-55.

127. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск: МП «Раско», 1991. 272 с.

128. Никольский Е.В. Визуализация функциональных зависимостей компьютерными средствами в курсе математики средней школы: Дис. . канд. пед. наук. Арзамас, 2000. 205 с.

129. Ниренбург Т.Д. Методические аспекты применения среды Derive в средней школе: Дис. канд. пед. наук. СПб, 1997. 168 с.

130. Очков В.Ф. MathCAD 7 Pro для студентов и инженеров. М.: Компьютер Пресс, 1988. 126 с.

131. Пальчикова И.Н. Совершенствование подготовки будущих учителей информатики по вычислительной математике. Дис. . канд. пед. наук. СПб., 1999. 202 с.

132. Педагогика и психология высшей школы / Под ред. С.И. Самы-гина Ростов н/Д, 1998. 544 с.

133. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии: Учеб. пособие для студ. пед. учеб. заведений / С.А. Смирнов, И.Б. Котова, Е.Н. Шиянов, Т.Н. Бабаева и др.; Под ред. С.А. Смирнова. М.: Академия, 1999. 544 с.

134. Педагогические технологии: Учебное пособие для студентов педагогических специальностей. / Под общ. ред. B.C. Куку шина. Ростов н/Д.: Март, 2002. 202 с.

135. Педагогический энциклопедический словарь / Под ред. Б.М. Бим-Бад. М.: Большая Российская энциклопедия, 2002. 504 с.

136. Пейперт С. Переворот в сознании: дети, компьютеры и плодотворные идеи: Пер. с англ. / Под ред. А. В. Беляевой, В. В. Леонова. М.: Педагогика, 1989. 224 с.

137. Первин Ю.А. Обучение программированию и использованию ЭВМ в системе компьютерной грамотности учащихся общеобразовательных школ: на базе кабинета информатики: Автореф. дис. . д-ра пед. наук. М., 1987. 295 с.

138. Пивоваров Д.В. Проблема носителя идеального образа. Операционный аспект. Свердловск: Изд-во Урал, ун-та, 1986. 187 с.

139. Пидкасистый П. И., Портнов М. Л. Искусство преподавания. Первая книга учителя. М.: Педагогическое общество России, 1999. 212 с.

140. Пидкасистый П.И., Портнов М.Л. Опрос как средство обучения. М.: Педагогическое общество России, 1999. 155 с.

141. Плис А.И., Сливина Н.А. MathCAD: математический практикум для экономистов и инженеров: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 1999. 656 с.

142. Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. М., 1999. 199 с.

143. Политика в области образования и новые информационные технологии. Национальный доклад Российской Федерации. II Международныйконгресс ЮНЕСКО «Образование и информатика» // Информатика и образование. 1996, №5.

144. Поршнев С.В. Вычислительная математика. Курс лекций. СПб: БХВ-Петербург, 2004. 320 с.

145. Поршнев С.В. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MATLAB. Учеб. пособие. М.: Горячая линия — Телеком, 2003. 592 с.

146. Поршнев С.В. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MathCAD. Учеб. пособие. М.: Горячая линия Телеком, 2002. 252 с.

147. Потемкин В.Г. MATLAB. М.: Диалог-МИФИ, 1998. 452 с.

148. Потемкин В.Г. Система MATLAB. М.: Диалог-МИФИ, 1997.589 с.

149. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x. В 2-х т. М.: Диалог-МИФИ, 1999. 856 с.

150. Проблемы методологии педагогики и методики исследований / Под ред. М.А. Данилова, Н.И. Болдырева. М., 1971. 78 с.

151. Пугач В.И. Технологии и методическое обеспечение компьютерной подготовки будущих учителей информатики: Дис. . д-ра пед. наук. М., 1994. 209 с.

152. Пулькин С.П. Теория и практика вычислений. М.: Просвещение, 1967. 157 с.

153. Пышкало А. М. Методическая система обучения геометрии в начальной школе. Автор, доклад по моногр. «Методика обучения геометрии в начальных классах», предст. на соиск. уч. ст. д-ра пед. наук. М., 1975. 39 с.

154. Регинформ-99. Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Региональные проблемы информатизации образования» 6-8 апреля 1999 г. Пермь, 1999. 225 с.

155. Резник Н.А. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием средств развития визуального мышления: Дис. . д-ра пед. наук. СПб., 1997. 500 с.

156. Резник Н.А. Технология визуального мышления. В кн. Башмаков М.И. Теория и практика продуктивного обучения // Образование. 2000. 248 с.

157. Роберт И.В. Теоретические основы создания и использования средств информатизации образования: Дис. . д-ра пед. наук. М., 1994. 339 с.

158. Роберт И. В. О понятийном аппарате информатизации образования // Информатика и образование. 2003. №1. С. 2-9.

159. Рубинштейн C.JT. Основы общей психологии: В 2 т. Т. 1. М.: Педагогика, 1989. 488 с.

160. Румшинский JI.3. Вычислительный лабораторный практикум. М.: Физматгиз, 1963.

161. Рябенький B.C. Введение в вычислительную математику. М.: Наука, 2000. 396 с.

162. Рябенький B.C. Лабораторный практикум по курсу «Основы вычислительной математики». М.: МЗ Пресс, 2001. 192 с

163. Рябухина Е.А. Методическая система обучения вычислительной математике как инварианта специальных технических курсов: Дис. . канд. пед. наук. Саранск, 1999. 255 с.

164. Салманов О.Н. Математическая экономика с применением MathCAD и Excel. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 464 с.

165. Сборник задач по методам вычислений: Учеб. пособие: для вузов / Под ред. П.И. Монастырного. М.: Физматлит, 1994. 320 с.

166. Сетьков В.Ф. Наглядность как основание понимания научного знания: онтогносеологический аспект: Дис. . д-ра филос. наук. Екатеринбург, 1996. 207 с.

167. Сибирская М.П Педагогические технологии и повышение квалификации инженерно-педагогических работников. СПб., 1997. 256 с.

168. Скаткин М.Н. Методология и методика педагогических исследований: (В помощь начинающему исследователю). М.: Педагогика, 1986. 152 с.

169. Скаткин М.Н. Совершенствование процесса обучения. М., 1971.

170. Сливина Н., Чубров Е. Компьютер на уроках математики // Информатика и образование. 1993. №4. С. 18.

171. Смирнов А.В. Теория и методика применения средств НИТ в обучении физике: Дис. . д-ра пед. наук. М., 1996. 439 с.

172. Соколов B.C. О государственной политике и области образования // Педагогика. 1994. № 6. С. 13-17.

173. Соседко О.А. Активизация учебной деятельности студентов на основе применения информационных технологий: (на примере изучения теории графов). Дис. . канд. пед. наук. Новосибирск, 1999. 163 с.

174. Стариченко Б.Е. Оптимизация школьного образовательного процесса средствами информационных технологий. Дис. . д-ра пед. наук. Екатеринбург, 1999. 353 с.

175. Теория и практика применения наглядных пособий и технических средств обучения в профессиональной школе / О.А. Айт, Е.Е. Аронов, А.В. Батаршев и др.; Под ред. А.А. Кыверялга, А.В. Батаршева. М.: Высш. шк., 1990. 159 с.

176. Тихомиров O.K. Информационные и психологические теории мышления. М., 1987. 146 с.

177. Тхагапсоев Х.Т. Учитель и культура: проблемы подготовки педагогических кадров // Педагогика. 1998. № 1. С. 61-72.

178. Угринович Н.Д. Вопросы компьютеризации учебного процесса: Кн. Для учителя: Из опыта работы / Сост. Н.Д. Угринович; Под ред. Л.П. Шило. М.: Просвещение, 1987. 128 с.

179. Урсул А.Д. Отражение и информация. М.: Мысль, 1973. 134 с.

180. Урсул А.Д. Становление информационного общества и модель опережающего образования // НТИ. Сер. 1. 1997, № 2. С. 3-11.

181. Филатов O.K. Информатизация современных информационных технологий обучения в высшей школе. Ростов н/Д, 1997: ТОО «Мираж», 1997.213 с.

182. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. М.: Знание, 1984. 80 с.

183. Хозяинов Г.И. Педагогическое мастерство преподавателя. М.: Высшая школа, 1988. 166 с.

184. Хренов Л.С. Пятизначные таблицы тригонометрических функций. М.: Физматгиз, 1962. 85 с.

185. Чернилевский Д.В. Дидактические технологии в высшей школе: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. 437 с.

186. Черняк А.А., Новиков В.А., Мельников О.И., Кузнецов А.В. Математика для экономистов на базе MathCAD. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 496 с.

187. Численные методы. Использование MATLAB, 3-е издание: Пер. с англ. М.: «Вильяме», 2001. 720 с.

188. Численные методы: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / В.М. Заварыкин, В.Г. Житомирский В.Г., М.П. Лапчик. М.: Просвещение, 1990. 176 с.

189. Чубров Е., Иванов С. ФОРМУЛА инструмент математического эксперимента // Информатика и образование. 1993. №1. С.46.

190. Шапоринский С.А. Обучение и научное познание. М.: Педагогика, 1981.208 с.

191. Шаталов В.Ф. Куда и как исчезли тройки: Из опыта работы школ г. Донецка / Предисл. В.В. Давыдова. М.: Педагогика, 1979. 102 с.

192. Шаталов В.Ф. Педагогическая проза. М.: Педагогика, 1980. 156 с.

193. Шахмаев Н.М. Дидактические проблемы применения технических средств обучения в средней школе. М., 1973. 178 с.

194. Швецкий М. В. Методическая система фундаментальной подготовки будущих учителей информатики в педвузе в условиях двухступенчатого образования. Дис. . д-ра пед. наук. Санкт-Петербург, 1995. 332 с.

195. Швецкий М. В., Лаптев В. В. Метод демонстрационных примеров в обучении информатике студентов педагогического вуза // Педагогическая информатика. 1994. №2. С.7-16.

196. Шихнабиева Т.Ш. Использование технологий компьютерного обучения для повышения эффективности профессиональной подготовки будущих учителей: Дис. канд. пед. наук. М., 1999. 166 с.

197. Шолохович В.Ф. Дидактические основы информационных технологий обучения в образовательных учреждениях. Дис. . д-ра пед. наук, Екатеринбург, 1995. 345 с.

198. Штейнберг В.Э. «Семантические фракталы Штейнберга» для технологий обучения // Школьные технологии, 2002. №1. С.204-210.

199. Энциклопедический словарь по культурологии. М.: Центр, 1997.478 с.

200. Юдин Б.Г. Объяснение и понимание в научном познании // Вопросы философии. 1980. №9. С.58-63.1. Анкета студента

201. Считаете ли вы, что применение компьютера для преподавания курса «Численные методы» способствует повышению качества образовательного процесса и почему?

202. Какое программное обеспечение следует, по-вашему, использовать при изучении курса «Численные методы»?

203. Укажите положительные и отрицательные стороны использования компьютера в процессе обучения «Численным методам» (знаком + или V). Обязательно указать Другие:

204. Какими учебниками и пособиями вы пользуетесь при подготовке и выполнении лабораторных работ?

205. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М., 1960. 659 с.

206. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.В. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные уравнения / Под ред. Б.П. Демидовича. М., 1962. 367 с.

207. Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П. Вычислительная математика. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов пединститутов. Свердловск: СГПИ, 1985. 144 с.

208. Заварыкин В.М. и др. Техника вычислений и алгоритмизация: Вводный курс: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / В.М. Заварыкин, В.Г. Житомирский, М.П. Лапчик. М.: Просвещение, 1987. 160 с.

209. Заварыкин В.М. и др. Численные методы: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. Спец. пед ин-тов / В.М. Заварыкин, В.Г. Житомирский, М.П. Лапчик. М.: Просвещение, 1991. 176 с.

210. Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения): Учеб пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2000. 256 с.

211. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. 632 с.

212. Ю.Беленкова И.В. Численные методы./ Учеб. материалы для выполнения лаб. работ по курсу «Численные методы». Н-Тагил, 2003. 135 с.1. ЛЕКЦИЯ

213. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ» План:

214. Классификация методов решения систем линейных уравнений.

215. Прямые методы. Метод Гаусса-Жордана.

216. Итерационные методы. Метод простой итерации.

217. Достаточные условия сходимости итерационного процесса.

218. Практическая схема решения систем уравнений методом простой итерации.6. Метод Зейделя.

219. Практическая схема решения систем уравнений методом Зейделя. Литература к лекции:

220. Бахвалов Н.Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. С.250-323.

221. Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения): Учеб. Пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2000. С. 32-93.

222. Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П. Численные методы. М.: Просвещение, 1991. С. 24-61.

223. Плис А.И., Сливина Н.А. MathCAD 2000. Математический практикум для экономистов и инженеров: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2002. С. 81-89.

224. Пулькин С.П. Вычислительная математика. М.: Просвещение, 1974. С. 124-139.

225. В настоящее время разработано много численных методов решения систем линейных уравнений на ЭВМ. Их можно разделить на два класса: прямые (точные) и итерационные.

226. Прямые методы применяются на практике для решения систем на ЭВМ с числами порядка не выше 103.

227. Итерационные методы являются приближенными. Они дают решение системы как предел последовательности приближений по единообразной схеме. К итерационным методам относятся:- метод простой итерации,- метод Зейделя,- метод релаксаций и др.

228. На практике итерационные методы применяются для решения систем с числами порядка 106.

229. Рассмотрим систему m-линейных алгебраических уравнений с п-неизвестными.а\ \ 'Х\ +а12 'Х2 + — + а1п 'Хп =ЬХ «2. •Х\+а22-Х2+-+а2п-Хп =Ь2amrxl+am2-x2+. + amn-xn=bm ^

230. Определение 4. 2 системы линейных уравнений называются равносильными (эквивалентными), если каждое решение первой системы является решением второй и наоборот. 2. МЕТОД ГАУССА-ЖОРДАНА

231. Пусть дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными.ап • хх + ап • х2 + а13 • х3 =ЬХ ■ a2X-Xl+a22-x2+a23-x3=b2 (2)азГх1+а32-х2+а33-х3 = Ь3

232. Мы же рассмотрим модифицированный метод Гаусса: метод Гаусса-Жордана, в котором совмещается прямой и обратный ход. Алгоритм преобразований (правило прямоугольника):

233. Элементы разрешающей строки получаются из соответствующих элементов прежней строки делением на разрешающий элемент.

234. Все элементы разрешающего столбца преобразованной таблицы, кроме разрешающего элемента, равны нулю.

235. Все остальные элементы пересчитываются по правилу прямоугольника (4).3

236. Рассмотрим пример решения системых, + 2х7 + 5*з = 7 < 2*, + 4х2 + 3*, = -64*, + *2 + 2*3 = 8 методом Гаусса Жордана с точностью £ = 0,001.

237. Для просмотра сути метода прямоугольника воспользуемся электронной таблицей. Запуск файла осуществляется по щелчку на значокметод прямоугольника.

238. При чтении лекции можно раскрыть файл электронной таблицы в режиме написания формул, который позволяет на примере показать, как реализуется метод прямоугольника:

239. Реализация метода Гаусса-Жордана в пакете MathCAD (используем для этого значок):1. N программа.

240. Задание: Вычислить методом касательных корень уравнения (x-l)2 —— = Ос точностью 8=0,001. Ход работы:1. Задаем функцию^*):хf(x):= (х- I)2-у

241. Определяем функции первой и второй производных этой функции:ff(x):=!f(x) dx2fff(x) := -i-f(x) dx

242. Отделяем корни уравнения графически: х:=-1,-0.99. 25т-5 хх

243. Корень принадлежит отрезку 0,1. Отрезок можно сузить, например, взять [0,0.5] а := 0 b := 0.5 х:= а,а + 0.1. b

244. На отрезке существует корень, т.к. значения функции на концах отрезкаразных знаков f(0)=0,5; f(0,5)=-0,574f(x) = 0.5 0.257 0.029 -0.185 -0.386 -0.574

245. Задаем число шагов и начальное приближение: п := 0. 50 := bt-l Xfl

246. Записываем рекуррентную формулу метода касательных и распечатываем полученные значения:05 0.185 0.213 х = 0.213 0.213 0.213 \0.213 у

247. Определим критерий достижения заданной точности при решении уравнения методом касательных и сравним его со значением е=0.001fWff(a)en =023 0.0252167 х 10-4