автореферат и диссертация по педагогике 13.00.01 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие идеи обучения математике на основе Средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока

Автореферат диссертации по теме "Развитие идеи обучения математике на основе Средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока"

На правах рукописи

КОДИРОВ БАХТИЁР РОЗИКОВИЧ

РАЗВИТИЕ ИДЕИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ ИА ОСНОВЕ СРЕДНЕВЕКОВЫХ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВОЗЗРЕНИЙ МЫСЛИТЕЛЕЙ ВОСТОКА

(На примере общеобразовательных школ Республики Таджикистан)

13.00.01- Общая педагогика, история педагогики и образования

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Душанбе - 2001

4849548

Работа выполнена на кафедре общей педагогики Таджикского государственного педагогического университета

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор Шарипов Ф. Ш.

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Зубайдов У. 3. кандидат педагогических наук, доцент Менгниёзов Г. М.

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт педагогических наук Республики Таджикистан

Защита состоится 20 ноября 2001 года на заседании диссертационного совета Д.737.001.01 по присуждению ученой степени доктора педагогических наук в Таджикском государственном педагогическом университете (734003, г. Душанбе, проспект Рудаки,

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Таджикского государственного педагогического университета.

Автореферат разослан /О 2001 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор педагогических наук,

121).

профессор

Каримова И. X.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Таджикский народ обладает древним и богатым культурным наследием. В отечественной истории педагогики изучению истории таджикской классической педагогики посвящено большое количество исследований, И. О. Обидов "История развития народного образования в Таджикской ССР (1917-1967 гг.)", М. Лут-фуллоев "Эх,ёи педагогикаи А^ам", Кадиров К. Б. "Таърихи афкори педагогикаи халк;и то^ик", Рах,монов Э. Ш. "То^икон дар оинаи таърих" и другие в которых рассматриваются ее различные аспекты: теоретические, исторические, научные, педагогические, методологические и другие.

Однако среди них отсутствуют работы, в которых предметом научного исследования были бы педагогическая, методическая и популяризаторская стороны педагогических воззрений средневековых мыслителей Востока.

Изучение педагогического и методического аспектов педагогических воззрений представителей средневековой восточной математики сегодня является одним из ведущих направлений не только истории таджикской, но и восточной педагогики в целом. Исследование вопросов истории таджикской педагогики на базе средневековых математических первоисточников, написанных на таджикском языке, имеет большое научно-практическое значение не только в педагогическом аспекте, но и в плане изучения ряда других проблем средневековой таджикской науки и культуры. Например, изучению истории математики, истории литературы, истории языкознания посвятили свои труды А. П. Ющкевич "О математике народов средней Азии в IX - XV веках" , "Историко -математическое исследование", Идрисов А., Но-сиров А., Низомидцинов А. "Урта осиёлик цирк; олим", Матвиевская Г. Г. "Учение о числах на средневековом Востоке", Матвиевская Г. Г. "История математики Средней Азии IX - XV веков", Собиров Г. "Инкишофи математика дар Осиёи Миёна (асрх,ои XV - XVII)" и другие. Однако эти труды, имея свои конкретные и ценные проблемы, не ставили перед собою специальные педагогические цели и задачи, направлены на модернизацию педагогического процесса в общеобразовательных школах. На наш взгляд, в современной общественно-политической ситуации, когда ставится перед школой максимально и нацелено использовать в теории и практики школ общеизвестное цен-

ностное культурное наследие нашего народа, имеются объективные возможность их востребования и в педагогическую науку. И этот подход явно направлен на улучшение качества образовательного и педагогическую процесса в школе. В этой связи имея ввиду оптимизацию учебного процесса и ее эффективность в данной диссертации исследуем педагогические воззрения мыслителей средневекового Востока при изучении учебного предмета алгебры в VII - IX классах. Данными соображениями и объясняется актуальность избранной темы.

Объектом исследования являются учебно-воспитательный процесс, уроки математики в средней школе.

Предметом исследования стал процесс углубления математических знаний старшеклассников при обучении математике в средних школах с использованием педагогических воззрений мыслителей средневекового Востока.

Цель исследования: основной целью исследования является выявление системы обучения и определение наиболее характерных особенностей восточной средневековой педагогики на основе изучения математических сочинений ряда представителей математической науки по алгебре, проследить закономерности ее развития, ее роль в истории педагогики, науки и культуры в целом.

Зада чи исследования:

- дать очерк истории математики средневекового Востока и преподавания математики в данном период;

-охарактеризовать научно-педагогическую деятельность математиков средневекового Востока;

- изучить труды ученых-педагогов в области истории математики, национальной педагогики, организации работы общеобразовательных школ с тем, чтобы представить и охарактеризовать определяющую роль политики правительства в деле развития образования в республике;

- разработать для учителей дидактико-методическое пособие по использованию средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока в процессе обучения математике;

- экспериментально обосновать использование средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока в учебном процессе.

Гипотеза исследования: процесс обучения математике в школах республики может успешно развиваться при целенаправленном ис-

пользовании средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока, а именно: определения дидактических основ обучения математике в средневековье, активизации учебной деятельности и выработке ответственного отношения учащихся к математике, поиска условий улучшения работы учителей школ. Обучение будет эффективнее, если будут использованы не отдельные средства и методы, а комплекс форм, методов и средств совершенствования обучения математике, в том числе и исторические материалы.

Методологическую основу исследования составили труды великих ученых-математиков средневекового Востока, видных педагогов, философов Востока и Запада, основополагающие государственные и правительственные документы Республики Таджикистан: Закон Республики Таджикистан "Об образовании", Концепция национальной школы, Госстандарт образования Республики Таджикистан и другие.

Методы исследования:

- изучение трудов ученых-математиков средневекового Востока;

- изучение исследований советских и западных педагогов;

- изучение и обобщение опыта педагогов по использованию средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока;

- учебно-исследовательская работа по развитию способностей учащихся в процессе обучения в 7-9 классах;

- педагогические дискуссии, собеседования, викторины;

- изучение учебных программ, учебников, методических пособий, планов работы руководителей школьных кружков, кабинетов, общество молодых ученых и учащихся во внеурочной работе.

Научная новизна исследования состоит в том, что впервые была изучена проблема использования педагогических воззрений мыслителей средневекового Востока в процессе преподавания алгебры в 7-9 классах школ с таджикским языком обучения, разработана методика использования средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока в целях повышения эффективности обучения на уроках математики.

Практическая значимость работы заключается в разработке научно обоснованных рекомендаций для учителей математики средних школ республики с таджикским языком обучения, в которых раскрыты пути, формы и методы использования педагогических воззрений мыслителей средневекового Востока в учебном процессе, а также формы сотрудничества учителей и учащихся, методы воспитания на-

выков самостоятельной деятельности обучающийся.

Оригинальность исследования заключается в объективности полученных данных, подтвержденных комплексом методов сбора и анализа научных результатов, экспериментальной работой, свидетельствующих о повышении эффективности преподавания математики в средних школах республики и активизации учебной деятельности учителей математики.

Исходя из многогранности процесса использования средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока на уроках математики в средней школе, в качестве научно-педагогических методов были избраны: теоретический анализ литературных и исторических источников, анкетирование, беседы, интервью, изучение опыта работы учителей математики средних школ, устные и письменные опросы, дискуссии и обсуждения, опытно-педагогическая работа, оценка, применение разработанной для данного исследования методики, сравнительный анализ и статистическая обработка полученных данных. Комплексное применение различных методов позволило выявить некоторые тенденции в условиях и путях использования средневековых педагогических воззрений ученых- математиков Востока в средней школе, а именно: достижения средневековой математики Востока следует применять только в единстве с другими средствами повышения эффективности учебного процесса, при условии интеграции деятельности учителей и учащихся. Экспериментальная работа проводилась на базе средних школ № № 44, 29, 1, 34 и гимназии Пенджикентского района. Исследования проводились в три этапа.

На первом этапе (1994-1997 гг.) изучались педагогическая, психологическая литература и архивные материалы по исследуемой проблеме, обобщался и анализировался опыт работы средних школ по использованию педагогических воззрений мыслителей средневекового Востока на уроках и во внеклассной работе по математике, формулировалась концепция и методика исследования.

На втором этапе (1997-1998 гг.) продолжалось изучение и анализ теоретической, историко-математической литературы по проблеме использования средневековых педагогических воззрений мыслителей на уроках математики в средних школах. Осуществлялась апробация методов исследования, выявлялся уровень математических знаний учащихся, продолжалась экспериментальная работа, была намечена программа экспериментальной проверки результатов использования

средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока в процессе обучения алгебре в 7-9 классах, степени эффективности решения поставленных задач.

На третьем этапе (1998-2000 гг.) обрабатывались полученные в ходе экспериментальной работы данные, корректировалась деятельность по использованию педагогических воззрений мыслителей средневекового Востока. В помощь учителям математики средней школы были разработаны методические рекомендации по использованию педагогических воззрений мыслителей средневекового Востока на уроках и во внеклассной работе по математике, в практику школ внедрены рекомендации по планированию учебной работы, организации дифференцированного подхода к обучению математике.

На защиту выносятся следующие положения: 1.

Обоснованная дидактическая система и модель развития математического образования учащихся школ Таджикистана.

2. Содержание и условия развития математической подготовки учащихся.

3. В число путей развития обучения математике в школах следует включить:

а) организацию дифференцированного обучения математике с использованием педагогических воззрений средневековых мыслителей Востока;

б) организацию внеклассной работы по математике с учетом использования педагогических воззрений мыслителей средневекового Востока;

в) усовершенствование приемов и методов проведения урока.

Апробация результатов исследования осуществлялась на Республиканской научно-практической конференции преподавателей и студентов Таджикского технологического университета (1994 г), на областных педагогических чтениях (1988,1998 гг.), на курсах повышения квалификации учителей математики при СОИУУ (1997-2000 гг.), на семинарах и круглых столов, организуемых ТНИИ педагогических наук (1996 г), на конференциях учителей Пенджикентского района (1992 - 2000 гг.), на педагогических и методических советах школ №№ 34, 44 29, 1 и гимназии города Пенджикента, в 22 публикациях. Автором диссертации разработано 10 методических пособий.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы.

Основное содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность избранной темы, сформулирована проблема, определены цели, объект, гипотеза, задачи исследования, обозначены ее ведущие идеи, теоретико-методологические основы, раскрываются научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследования. Даются основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава "Проблема использования средневековой математики Востока в обучении в дидактических и психологических исследованиях" состоит из двух разделов. В первом разделе "Источники развития математического обучения в Средневековье" рассмотрены методы вычисления средневековых математиков Востока.

1. Сложение и вычитание целых чисел. В технике вычислений средневековых математиков Востока при сложении и вычитании в первой строке располагаются первое слагаемое или уменьшаемое, а под ними поразрядно второе слагаемое или вычитаемое справа на лево заостренной палочкой. Действия обычно записывались на доске, покрытой песком или пылью. Результат располагали поразрядно в верхней строке, стирая промежуточные вычисления. Применение доски и стирание промежуточных результатов было распространено еще в Индии , а затем в странах Среднего и Ближнего Востока. Широкое применение этого способа, очевидно, диктовалось вначале отсутствием бумаги, которая появилась только в VII в., а затем ее дороговизной.

Математики средневекового Востока складывали числа, начиная с высшего разряда. Если сумма единиц какого-либо разряда превосходила десяток, то комбинировалось стирание с надписыванием единицы высшего разряда над соответствующим разрядом верхней строки, чтобы не забыть учесть эту единицу при продолжении действия. "При сложении - говорилось, - мы записываем увеличиваемое имущество (мал)", а под ним прибавляемое имущество, каждый разряд под десятками и т.д., затем прибавляем последний разряд, что над ним. То же самое повторяем со следующими разрядами пока не исчерпаем их.

2. Умножение и деление целых чисел. Умножение в Средневековье начинали со следующего правила: "При умножении чисел множитель ставится под множимым так, чтобы первый разряд нижнего числа располагался под последним разрядом верхнего числа". Умножение

производится с последнего числа из верхних разрядов на последний разряд нижнего, а затем продолжается до первого разряда нижнего.

Операция деления описывается следующим образом: "При делении имущества делитель ставится под целым, последний разряд нижнего под последним разрядом верхнего. Затем ставим над верхним разрядом, под которым стоит первый разряд нижнего, наибольшее число, которое умножаем на последний разряд нижнего, вычитаем из произведения всего имущества. Затем сдвинем все числа нижнего на разряд вправо. Располагаем над верхним разрядом, под которым находится первый разряд нижнего, наибольшее число и продолжаем действие до тех пор, пока не найдем число над верхним разрядом. Число, разряды которого располагаются над верхним разрядом имущества, есть частное от деления. Остатком от делимого имущества в конце должно быть число на единицу меньше делителя.

3. Раздвоение и удвоение целых чисел. Арабские и европейские математики не считали эти оба действия особыми операциями, а видели в них лишь частные случаи умножения ( или сложения) и деления. Средневековые математики Востока считали эти операции одними из важнейших математических действий и при их выполнении следовали советам из математических стихотворений. Примером для случая удвоения может служить следующее стихотворение которое сочинил Ходжи:

Если хочешь удвоения числа, начни справа: Удваивай цифру одного разряда, затем второго. То, что меньше десяти или больше, внизу пиши, Бери десять за единицы и записать не спиши, Прибавь к результату удвоения цифру левого разряда, Продолжай таким же путем, коль это есть способ верный.

Раздвоение - это один из видов вычитания. Берем раздваиваемое имущество, раздваиваем его, начиная с первого разряда. Если это нечетное число, то раздвоим четное, останется единица, которую также раздвоим. Половина этого составит тридцать, т.е. тридцать минут одного градуса или тридцать филсов одного дирхема. Поставим под тем же разрядом. Затем раздвоим имущество следующего разряда. Если оно нечетное, возьмем половину четной части и оставим ее на месте; затем возьмем половину оставшейся единицы (пять) и поставим ее в

предыдущем разряде.

4. Извлечение квадратного корня. Правила извлечения квадратного корня у средневековых математиков Востока подобны правилам индийских математиков. Они основаны на возведении двучлена в квадрат. В диссертации показаны разные методы извлечения квадратных корней.

5. Уравнение. Определение уравнения играет важную роль в достижениях математиков Востока. Ученые средневекового Востока для решения линейных, квадратных и кубических уравнений пользовались двумя методами из математических стихотворений и прозы.

Математики средневекового Востока делили уравнения на 6 видов, и решение их показано в стихах и прозе:

а) "Квадраты равны корням", что в современной записи означает

ах2=вх;

б) "Квадраты равны числу", т.е. ах2= с;

в) "Корни равны числу", т.е. ах= с;

г) "Квадраты и корни равны числу", т.е. ах2+ вх=с;

д) "Квадраты и числа равны корням", т.е. ах2+с= вх;

е)" Корни и числа равны квадрату", т.е. вх+с= ах2;

В диссертации рассматривается решение всех видов уравнений в стихотворениях и в прозе. В данном параграфе рассматриваются математические термины, такие как: дроби и действия с ними, правила со степенями. В конце этого параграфа рассматриваются различия между вычислениями в средневековой и современной математике.

Во втором параграфе этой главы сообщаются краткие сведения о жизни и творчестве математиков средневекового Востока: ал-Хорезми, Абурайхона Беруни, Омара Хайяма, Насир-ад-дина-ат-Туси, Джамшеда ал-Каши. Приведем некоторые из них:

1. Мухаммад ибн ал-Хорезми - это одна из ярких звезд средневекового Востока. Имя ал-Хорезми благодаря его фундаментальным научным работам навсегда вошло в сокровищницу мировой культуры. Его математические трактаты явились не только одними из первых учебных пособий по математике на Востоке, но и заложили основы этой науки в Европе. Через его работы Европа познакомилась с так называемыми арабскими цифрами и десятичной позиционной системой исчисления. Применяемый ныне в курсах математики "Алгоритм" есть не что иное, как латинизированная форма нисбы ал-Хорезми, а наука "Алгебра" ведет свое название от алгебраического трактата ал-

Хорезми" Ал-Джабр ва-л-мукабала".

Далее в диссертации дается краткий анализ 9 сочинений ал-Хорезми: "Книги восполнения и противопоставления", "Книга об индийской арифметике", "Астрономические таблицы", "Картина земли", "О построении астролябии", "О действиях с помощью астролябии", "Книга истории".

II. Одним из крупнейших средневековых алгебраистов был таджикский ученый и поэт Омар Хайям (1018-1131 гг.). Он родился в семье ремесленника в городе Нишапур (ныне северный Иран ), к югу от Ашхабада, жил и работал в Самарканде, Исфахане и других городах Средней Азии и Ирана. Первое его математическое сочинение "Трудности арифметики" до нас не дошло. Книга "О доказательствах задач алгебры и мукабалы" содержала почти всю совокупность алгебраических знаний того времени. В ней дается классификация уравнений и излагаются способы решения уравнений первой, второй и третьей степени. Примеры содержатся в диссертационном исследованием.

Алгебра Хайяма чисто словесная. Неизвестная концепция Хайяма может быть либо числом, разумеется, лишь целым и положительным, либо геометрической величиной: отрезком, площадью или объемом. Хайям говорит о важности численного решения, однако считал основным геометрическое построение искомого корня, т.е. отрезка: Здесь сказалось влияние "геометрической алгебры" древних.

Во второй главе "Развивающая направленность средневековой математики Востока в процессе обучения алгебре в 7-9 классах" дается развернутое изложение рекомендуемых историко - математических сведений как средства воспитания и способов их использования на уроках алгебры в 7-9 классах.

В этом разделе диссертации автор раскрывает методику изложения средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока, распределяя их по основным темам школьной программы, по всем разделам алгебры в 7-9 классах, и показывает, как этот материал может и должен быть использован в воспитательных целях. Большая часть содержащихся в этом разделе методических рекомендаций проверена и уточнена в ходе опытно-экспериментального преподавания в школах республики.

В первом параграфе этой главы "Оптимизация процесса познания алгебры средствами средневековой математики Востока в учебной деятельности" автор убеждает, что наряду с высоким содержанием и

разнообразием методов урок должен содержать элементы занимательности, побуждать к поиску, дается анализ преподавания математики в школах Таджикистана и рекомендуется использование математических принципов средневекового Востока при изучении труднодоступных тем современной математики. Диссертант смог доказать, что отдельные темы программного материала по математике легче усваиваются и запоминаются при умелом использовании элементов средневековой математики. Следующая проблема, которую решает автор, -это беседы с учащимися на исторические темы. Суть этой проблемы заключается в том, что учащиеся должны уяснить себе, что математические понятия решаются на основе предложения внутренних противоречий, на базе изменения и практического развития общества.

В диссертации раскрываются разнообразные методы проведения таких бесед. Автор убеждает, что решение историко- теоретических задач является очередной проблемой в применении средневековой математики в процессе изучения математических элементов. Это дало бы возможность познакомить учащихся с средневековыми традициями.

В данном разделе диссертации показано, как проводятся нестандартные уроки: урок-лекция, урок-семинар, урок- консультация, урок -конференция, урок - КВН, урок - Что?, Где? Когда?, урок- соревнование и др.

Во втором параграфе этой главы "Воспитательная роль использования средневековой математики Востока во внеклассной работе" автор предлагает методику внеклассных и внешкольных мероприятий, связанных с ознакомлением учащихся с достижениями средневековой математики Востока. В этом разделе автор не ставит себе целью выяснение значения всех видов внеклассной работы по математике, а главным образом стремится исследовать важный вопрос о том, какое воспитательное воздействие оказывает на учащихся применение педагогических воззрений средневекового Востока. Наиболее эффективными формами внеклассной работы автор считает: 1) математический кружок; 2) математический музей; 3) ученическая конференция; 4) олимпиады по математике; 5) математические вечера и утренники; 6) уголок математики; 7) математические недели; 9) математическая газета.

1. Математический кружок. Ведущая роль в организации кружковой работы в VII классе принадлежит самому преподавателю, который делает короткие сообщения, проводит беседы, при этом занятия

сопровождаются математическими играми. В VIII классе основная роль принадлежит преподавателю, а ученики привлекаются в качестве содокладчиков и оппонентов, развивающих основные идеи доклада и предлагающих возможности применения их на практике. В IX классе они могут уже выступать с более самостоятельными докладами и чтением рефератов. При кружке для девятиклассников организуется математический лекторий, в котором кружковцы сами разрабатывают отдельные темы математики средневекового Востока для выступления перед учащимися V- VI классов. В диссертации приводятся план работы кружка и список тем докладов воспитательного характера для кружковых занятий на среднем этапе преподавания с тезисами основных положений излагаемого в них материала.

2. Математическая газета. Краткие сообщения о достижениях средневековой математики Востока среди самого разнообразного материала по математике на страницах математической стенной газеты, отдельных бюллетеней, являются прекрасным средством повышения общей математической культуры учащихся и их интереса к предмету, а также верным воспитательным средством.

В диссертации приводятся названия отдельных статей из таких газет и бюллетеней, кратко раскрывается их содержание и излагают требования к тематике (дифференцированно для разных классов).

3. Математический музей. Организация музея, посвященного средневековой математике Востока- одна из форм внеклассной работы, основная цель которого закрепить и расширить математические знания учеников, привить им интерес к средневековой математике Востока. Организация музея средневековой математики имеет огромное воспитательное значение, побуждая учащихся к полезной общественной и индивидуальной исследовательской работе. Работа в

музее поможет учащимся понять место средневековой математики Востока в общемировом масштабе, укрепит национальную гордость и вызовет интерес к изучению математики. Музей должен отражать ту значительную роль, которую играет математика в повседневной жизни. Работая в музее, учащиеся сосредоточивают в нем книги и экспонаты, имеющие отношение к математике. В диссертации приводятся примерное положение о музее, план оборудования и работы музея, а также стенды, уголки, такие как: "История цифры", "Уголок народных измерений", "Дроби в Средневековье", "Уголок купеческих принадлежностей", "Уголок землеизмерительных приборов" и другие.

Кроме этого, на стенах музея размещаются портреты средневековых ученых математиков с краткими биографическими данными. Для того, чтобы придать музею восточный дух, можно оборудовать палатку Омара Хайяма, а также "Уголок рукописей средневековой математики" с соответствующими образцами.

4. Научное общество учащихся (НОУ) Одним из видов внеклассной работы является НОУ- добровольное объединение учащихся, которое по-настоящему интересуется наукой, техникой, искусством. В диссертации рассматриваются способы организации деятельности НОУ и ее возможные направления: теоретическое, исследовательское, организационное.

5. Олимпиады по математике. Основная роль в привлечении интереса учащихся к математике и математическим кружкам принадлежит математическим олимпиадам. Ученики имеют возможность проверить свои математические способности путем решения нестандартных задач. Олимпиады раскрывают и развивают математические способности учащихся, помогают выявить тех, кто проявляет интерес к математике. В школьной олимпиаде можно с успехом использовать достижения математиков Средневековья.

6. Математические вечера и утренники. По мнению автора, математические вечера позволяют собрать богатый материал о средневековой математике Востока, посвященные истории развития какой-нибудь из ее отраслей, например, алгебры, тригонометрии, математики таджиков. Для учащихся параллельных классов, а иногда объединенных VII - IX классов, основной доклад на вечере разбивается на несколько • выступлений, каждое из которых поручается отдельным ученикам-содокладчикам, при этом особого внимания заслуживают вопросы практического характера. Для VII - IX классов имеет смысл организовывать вечера совместно с кружками по другим дисциплинам учебного плана, посвящая их тому или иному выдающемуся средневековому ученому: ал-Хорезми, Абурайхону Беруни, Омару Хайяму, Абумахмуду Худжанди и др., которые обладали не только глубокими познаниями в математике, но и работали в области других смежных наук.

В диссертации приводятся в качестве примеров программы исто-рико-математических и лингво -математических вечеров учащихся VII - IX классов с методическими указаниями их проведения.

7. Математические недели. Математическая неделя - это всегда

большой праздник для учеников. Вбирая в себя различные эпизодические формы внеклассной работы, они привлекают школьников своей познавательной стороной и эмоциональной насыщенностью. Эти моменты, на которых строятся школьные праздники по математике, выступают в тесном единстве, вовлекая в работу разных учеников, не оставляя никого равнодушным. Спланировать и провести подобную шестидневку гораздо легче, чем такой праздник, который бы имел свой девиз, свою тему, а, возможно, и подчинил все дни одной форме.

В диссертации в качестве примера приводятся программы и раскрываются методы проведения математической недели, посвященной юбилею Омара Хайяма, практикуемые в Пенджикентской гимназии.

В третьем главы диссертации " Педагогическая эффективность использования средневековой математики в обучении школьников" рассматриваются задачи и методика проведения эксперимента, критерии эффективности предложенной системы, их математическая обработка, дается анализ результатов педагогического эксперимента.

Цель эксперимента-реализация сформулированной гипотезы на практике, проверка эффективности использования педагогических воззрений мыслителей средневекового Востока в школьном курсе математики. Были определены критерии эффективности:

а) влияние использования достижений средневековой математики Востока в процессе обучения математике на качество усвоения понятый, общих для математики и геометрии;

б) влияние реализации достижений средневековой математики Востока в процессе обучения на уровень формирования учебных умений, общих для цикла математических дисциплин: вычислительных, графических, умений решать задачи, видеть в формуле характер функциональной зависимости, применять знания по математике при решении текстовых задач и т.д.

В ходе педагогического эксперимента использовались наблюдение, анкетирование, моделирование процессов обучения с использованием достижений средневековой математики Востока, проведение проверочных контрольных работ.

Эксперимент осуществлялся в три этапа.

На первом этапе эксперимента был проведен анкетный опрос 68 учителей школ Пенджикентского района (56 сельских и 12 городских школ) и 280 учащихся (80 сельских школ и 200 городских). Анкеты для учителей содержали вопросы, требующие исторических и педагогиче-

ских знаний об использовании педагогических воззрений ученых-математиков средневекового Востока на уроках.

Сбор данных диссертанту помог организовать городское межшкольное методическое объединение учителей математики.

Диссертант предлагает положение и годовой план работы методического объединения учителей математики.

На втором этапе эксперимента с целью проверки знаний и мыслительных способностей учащихся было проведено тестирование, которое по степени трудности делилось на три уровня. Первый уровень -для отличников, второй -для средних, третий для слабоуспевающих учащихся.

Для фронтальной проверки уровня знаний учащихся VII класса были предложены задания следующего характера: решить уравнение; вычислить; упростить выражения; решить систему уравнений, вычислить значение выражений; разложить многочлен или множитель.

Учащиеся экспериментального VII класса намного лучше выполнили задания, чем учащиеся контрольного класса. Их результаты превосходят показатели учащихся контрольного VIII класса (см. таблицу №1).

Таблица №

Классы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Всего ошибок сред. ошиб. на каждого ученика

7 экс. (25 чел) 20 18 23 16 19 21 25 13 22 45 1,8

7 кон. (25 чел) 10 9 13 10 8 13 14 16 12 170 4,8

8 кон.(/25 чел) 20 16 17 17 13 17 18 9 10 88 з,з

Полученные данные показали, что на выполнение заданий теста ученики контрольного класса потратили на 20-25 минут больше, чем ученики экспериментального. Эти классы ориентировались преимущественно на выполнение заданий высокого и среднего уровня трудности. Хотя те и другие допускали ошибки, однако в экспериментальном классе было гораздо меньше неправильных решений, чем в контрольном ( 3% против 13%). Это относится не только к хорошим ( 5% и 10% ), но и к слабоуспевающим учащимся (7% к 21%).

Словообразование - один из самых трудных разделов для учащихся в курсе школьной математики, поскольку для исследования словообразовательных процессов необходим определенный уровень

лингвистической подготовки. Поэтому особое значение приобретает выбор методов и приемов преподнесения учащимся этого материала, отбор текстовых задач и явлений, доступных для них.

В диссертации рассматриваются вопросы формирования словообразовательных навыков учащихся VII класса в процессе изучения математики.

Анализ письменных работ и наблюдения за устной и письменной речью учащихся показали, что они используют термины из средневековой математики Востока ( иддат - вместо коэффициент, мусалласот - вместо тригонометрия и т.д.).

Учитывая эту особенность, учащимся предложены следующие задания:

1) составить уравнение со словами;

2) решить уравнение, не используя формулы;

3) решить не равенство (устно).

Таблица № 2

Классы Тексто -вые задачи Уравнение Неравенства Упростить выражение Смешанные задачи Всего ошибок Средняя ошиб. на каждого ученика

8 экс. (25 чел) 8 2 4 3 7 24 1,04

8 конт.(25 чел) 18 13 10 14 13 68 2,32

9 конт.(25 чел) 7 14 2 5 8 25 1

Сопоставление результатов проверки знаний учащихся экспериментального и контрольного классов (см. таблицу № 2) позволяет сделать вывод, что последовательное осуществление предложенной методики усвоения историко-математических знаний способствует эффективному формированию словообразовательных умений и навыков. Учащиеся экспериментального класса при выполнении всех заданий допустили гораздо меньше ошибок, чем учащиеся контрольного класса.

В ходе эксперимента выполнялись задачи по выявлению степени плодотворности использования конкретных материалов по средневековой математике Востока во внеклассной работе.

Автор в своем эксперименте стремился выявить роль математического образования учащихся средних школ в становлении разносто-

ронних интересов, интеллектуальном развитии личности, самостоятельных и новаторских способностей учащихся IX класса. В рамках эксперимента с этой целью была подготовлена и проведена математическая неделя, посвященная великому ученому и поэту Омару Хайяму.

Таблица №3

Классы Стенгазета Нагл, пособия Викторина Откр. уроки Головоломка Доклад Поле чуде с Всего участ. Ср.чис на каж. участ.

9 экс. (25 чел.) 1 8 5 3 13 8 1 39 1,5

9 конт. (25 чел.) 1 2 1 - 3 1 1 9 0,36

10 конт.(25чел.) 1 6 4 4 8 6 - 30 1,3

В заключении диссертации подведены итоги исследования, сформулированы выводы, даны практические рекомендации.

Изучение педагогических воззрений средневековых мыслителей Востока имеет большую познавательную ценность, важнейшее значение для того, чтобы вникнуть в характерные особенности математики, разгадать ее тайны и закономерности развития, ее логические связи с условиями, в которых находится общество. Кроме того, изучая средневековые педагогические воззрения мыслителей Востока, учащиеся постигают связи развития математики с развитием материалистического мировоззрения. Развитие математического анализа связано с развитием общей методологии, поэтому педагогические воззрения мыслителей средневекового Востока должны изучаться в тесной связи с историей диалектики и логики, путем выявления преемственности в развитии математики. Единый характер развития математики как науки вообще выявляется в связи с математическим творчеством отдельных народов, что носит специфическую национальную окраску.

Введение средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока в школьный курс математики сводится к ознакомлению учащихся с основами методологии математики с целью формирования у них научно- верного диалектико-материалистического взгляда на математику как исторически возникшую и развивающуюся науку.

Цель изучения педагогических воззрений мыслителей средневекового Востока в средней школе не только образовательная, но и воспитательная, что очень существенно.

Вырабатывая у учащихся школы верные воззрения на основные понятия математики, на ее предмет и методы, учитель тем самым создает методологическую базу для борьбы с суевериями и предрассудками в области математики. Краткая история математики средневекового Востока ( имена крупных ученых прошлого и их выдающиеся открытия в области математики), доказывает, что культурное и научное наследие каждого народа, в том числе таджикского, является частью наследия мировой сокровищницы науки и культуры. Анализ использования средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока в курсе средней школы наглядно показывает необходимость включения исторического материала не только в учебный курс математики, но и во внеклассные мероприятия.

Факты из математики средневекового Востока оживляют преподавание предмета и повышают интерес учащихся к нему, к точным наукам и технике, расширяют умственный кругозор, помогают им лучше уяснить связи между различными разделами математики и тем самым способствуют развитию у учащихся трудолюбия (подготовка и оформление докладов и стендов, математических вечеров, выпуск стенгазеты и т.п.), способствуют развитию творческих способностей учащихся.

Использование на уроках средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока помогает учащимся лучше усваивать программный материал.

Учащиеся VII - IX классов хорошо воспринимают элементы средневековой математики Востока как на уроках, так и во время внеклассных занятий (математические кружки, вечера, математические недели, выпуск стенгазет, монтажей и т.д.). Они помогают лучшему решению воспитательных и образовательных задач школы. Успехи учителя в преподавании математики решающим образом зависят от того, какие ответы получает ученик на вопросы о том, когда, в силу каких причин и при каких обстоятельствах возникла необходимость в знании преподаваемого в данный момент материала, как были сделаны те или иные открытия, какие задачи с их помощью были решены раньше и решаются теперь, с какими другими отраслями математики они связаны и т п. Нет нужды утверждать, что неумение ответить на подобные вопросы, уклонение от ответов равносильны запрету мыслить. Это развивает у учащихся пассивность и вызывает отвращение к математике. Не приносят желаемого успеха и те случаи, когда учи-

тель не знает истории развития своей науки. Для таких учителей созданы две ступени повышения квалификации.

На первой ступени речь идет о трудах классиков математики в объеме соответствующем программам вузовского обучения. Большую часть материала первой ступени может составить содержание курсов лекций о средневековых педагогических воззрениях мыслителей Востока для университетов, педагогических институтов и училищ, соответствующих планам мероприятий по повышению квалификации преподавателей математики.

Вторая ступень повышения квалификации учителей может быть рекомендована тем, кто обладает основательной математической и исторической и историко-научной подготовкой и в первую очередь преподавателям университетов и педагогических институтов, аспирантам, студентам старших курсов. Общая цель занятий в этой части: научиться связывать конкретные общие положения и идеи средневековых ученых Востока с областью профессиональных математических занятий: (научно- теоретических и учебно-воспитательных.)

В результате проведенного исследования удалось сформулировать следующие выводы:

1. Повышению уровня историко-математических знаний у учащихся школы способствуют:

- вооружению учащихся необходимыми историко-математическими знаниями;

- применению учителями целесообразных приемов и методов использования педагогических воззрений мыслителей средневекового Востока в процесс обучения, направленных на развитие интереса у учащихся к изучению математики;

- организация в школах практической деятельности на основе тесного сотрудничества учителя и учащихся;

- созданию единой и конкретно обоснованной программы, учебных пособий и учебников с учетом использования математики средневекового Востока.

2. Педагогический эксперимент убедительно подтверждает идею о том, что интеграция средневековых и современных математических понятый, отношений в определенной пропорции изучаемого материала расширяет кругозор школьников, практически соединяет воспитательный, образовательный и развивающий аспекты в обучении.

3. Исследование показало, что поиск развивающих путей форми-

рования историко-математических знаний связан с творческим подходом к организации урока, с выработкой у учащихся активного положительного отношения к изучению математики. Для этого при организации учебного процесса необходимо использовать разнообразные формы, средства, методы проведения классных и внеклассных занятий, составляющих систему историко-математического образования.

4. Предлагаемые виды нестандартных уроков (урок -КВН, урок-семинар, урок -Что?, Где?, Когда? и др.) позволили "окунуть" учащихся в культурную среду отличающихся между собой традиций и обычаев прошлого и настоящего нации; добиться осознания школьниками практической пользы глубокого математического знания для решения каждодневных жизненных проблем; осознать роль математики в самостоятельном повседневном личностном развитии; понять необходимость высшей интеллектуальной и профессиональной подготовки.

5. Сущностная сторона использования средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока в обучении математике заключается в организации обучения и познавательной деятельности школьников в рамках целостного представления о математических явлениях с учетом рационального и эмоционального восприятия учебного материала, познавательной активности и самостоятельности обучаемых, при овладении новыми знаниями и навыками в совокупности с усвоением норм гражданственности и человеческой морали.

6. Для успешного обучения математике необходимо повысить эффективность усвоения математических знаний у учащихся средних школ путем дифференцированного подхода к математике средневекового Востока; выработать активное положительное отношение школьников к изучению математики в вузовские программы и учебные планы по математике включить изучение истории математики, в частности истории математики Востока; организовать постоянную пропаганду средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока через периодическую печать, радио и телевидение; практиковать для повышения квалификации работников образования семинары, курсы повышения классификации, конференции, круглые столы и т.д.; включить в программы курсовых мероприятий по повышению квалификации учителей математики при ИУУ изучение средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока.

Основное содержание диссертации отражено в следующих пубхи-

кациях автора:

1. Использование материалов математики таджиков в процессе обучения математике. Душанбе, 1992 (1 п.л.).

2. Кабинет истории математики. Душанбе, 1992 (1 п.л.).

3. Прогрессии. Душанбе, 1994 (2 п.л.).

4. Пределы. Душанбе, 1994 (2 п.л.).

5. Логарифмические, показательные и тригонометрические уравнения. Душанбе, 1994 ( 5 п.л).

6. Математика в эпоху Саманидов. Пенджикент, 1999 ( 1 п.л.).

7. Каким должен быт математический кружок? Пенджикент, 1998 (1 п.л.).

8. Методические объединения учителей. Пенджикент, 1998 (1 п.л.).

9. Каким должен быт методический совет?. Пенджикент, 1998 (1,2 п.л.)

10. Оборудование кабинета истории математики в школе. Маърифат, 1991.-№ 11.

11. Влияние средневековой математики Востока. Маърифат, 1996. -№№ 5-6.

12. Методика использования достижений средневековых математиков Востока в процессе обучения математике (доклад). Педагогические чтения. Худжанд, 1998.

ЗАКАЗ 175, ТИРАЖ 120, ОБЪЕМ 1.2 ПЛ ПОДПИСАНО КПЕЧА ТИ16.10. 2001 г. ДУШАНБЕ, ПЕРВАЯ ТИПОГРАФИЯ

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Кодиров, Бахтиер Розикович, 2001 год

Введение 3-

Глава 1. Проблема использования средневековой математики Востока в обучении в дидактических и психологических иссл едованиях 15

1.1. Источники развития математического обучения в Средневековье 15

1.2. Роль математиков средневекового Востока в развитии математики 39-52 Выводы 53-

Глава 2. Развивающая направленность средневековой матем а-тики Востока в обучении алгебре в VI 1-IX классах 56

2.1. Оптимизация процесса познания алгебры средствами средневековой математики Востока в учебной деятельности 56

2.2. Воспитательная роль использования средневековой математики Востока во внеклассной работе 70-105 Выводы 106-

Глава 3. Педагогическая эффективность использования средн е-вековых педагогических воззрений мыслителей Востока в об учении школьников 110

3.1. Результаты опытно-педагогического эксперимента 110

3.2. Методика полученных результатов 113

3.3. Контрольные и экспериментальные классы 125-143 Выводы 144-146 Заключение 147-149 Список использованной литературы 150

Введение диссертации по педагогике, на тему "Развитие идеи обучения математике на основе Средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока"

В настоящее время перед таджикской школой стоит важнейшая проблема - решение вопросов национального воспитания школьников, в том числе средствами математики, опираясь на педагогически«, воззрений мыслителей средневекового Востока. И это в условиях, когда отсутствует необходимая литература, наглядные пособия. Очень скуден исторический материал: автобиографические данные об ученых- математиках и другие? исторические данные, связанные с развитием математики как науки.

Многие учебники математики не имеют соответствующего предисловия, а если оно есть, то в очень краткой форме. Историко - математические сведения должны широко использоваться в процессе обучения и воспитания учащихся. Это воспитывает школьников в духе любви к Родине, своему народу.

Для успешного решения поставленной проблемы нужна коренная перестройка содержания и методики преподавания математики. Это требует переработки учебных планов и программ, учебно-методической литературы.

Серьезность и важность этой задачи обусловливается тем, что до сих пор еще не изучены наука и культурное наследие народов Востока, в том числе таджикского народа. Многовековой опыт показывает, что математика особенно успешно развивалась в странах Европы. Всемирно известны математические труды Евклида, Пифагора, Архимеда, Виета, Ньютона и других. Ученых Востока представлял, к примеру, ал-Хорезми, которого считали арабским ученым.

Буржуазный Запад не имел полного представления об ученых- математиках Востока. Американский ученый Белл говорил: "Ученый, который не сделал открытий, он не математик"(125). Дж. Лориа ученых Запада сравнивал с солнцем: "Месяц отражает лучи солнца на землю"(98). Из этого следовало, что ученые Востока - последователи ученых Запада. Но следует отметить, что такие ученые Союза СССР как А. П. Юшкевич, Б. А. Розенфельд, С. П. Толстов, М. С. Масон, М. Я. Выготский, С. А. Яновский, К. А. Рыбников, Б. В. Гнеденко, а также таджикские исследователи Г. Собиров, И. Ходжиев, Х.Ф. Абдуллозода, У. Шерматова доказали, что таджикский народ владеет огромным наследием в сфере изучения математики. Однако эти труды имея свои конкретные и ценные проблемы не ставили перед собою специальные педагогические цели и задачи, направленное на модернизацию педагогического процесса в общеобразовательных школах. На наш взгляд,в современной общественно-политической ситуа^ции,когда ставится перед школой максимально и нацелЛьно использовать - 0<? в теории и практики школ общеизвестные ценнестн-ые культурное наследие

1> нашего народа,имеются объективные возможность их востребования и в педагогическую науку. И этот подход явно направленность улучшения

С'1 >/ качества образовательного и педагогическую просессе в школе.

В начале двадцатого века возрастает интерес к изучению истории математики. До этих пор великие математические открытия не изучались и не анализировались как явления в науке. Диалектическое направление в математике не получало развития.

До тридцатых годов истории математики не придавалось серьезного значения. В предисловии к книге Дацского - исследователя трудов Г. Г. Цейтена "История математики Х^-^УШ веков" русский ученый М. Я. Выготский писал: "Для русской литературы книга Г. Г. Цейтена является первнм серьезным открытием истории математики нового времени, изложенной в материалистическом духе"(42). Историю математики автор изучил вместе с учеными технического образования и естествознания.

В начале двадцатых годов широкое распространение получили труды таких ученых, как М. Я. Выготский, С. А. Яновский, К. А. Рыбников, Б. В. Гнеденко и другие, в основу которых легли идеи диалектического материализма. М. Я. Выготский известен как сторонник глубокого изучения истории математики. В 1929 году была опубликована статья М. Я. Выготского "Неизвестное число и его развитие" в научном труде " Естествознание и марксизим". Он утверждал, что "неизвестное число" не является бездействующим, так как постоянно исследуется. Для неизвестного числа природные процессы являются противоположностями, следовательно противоположности не исчезают, они решаются и развиваются дальше.

М. Я. Выготский, проанализировав методологические исследования буржуазных ученых, открыл:

I. Существование связи между общей историей и историей математики.

II. Существование тесных связей внутри истории математики.

III. Возможность предвидения исторического развития математики.

Программа М. Я. Выготского была создана на основе из^гения трудов математиков. В ней нашла отражение математическая направленность в системе диалектико- материалистического учения.

М. Я. Выготский пришел к выводу, что методология марксистов в изучении проблем истории математики является односторонней.

Г. Н. Попов в своих статьях и книге "История математики", отмечая роль математики в педагогике, писал что "История математики тогда должна преподаваться, когда в обществе поднимется значение математики до уровня науки".

Г. Н. Попов утверждает, что в старших классах средней школы необходим курс истории математики. В своих размышлениях в этом направлении Попов Г. Н. показал связь математики с другими науками. Так, в статье "Очерки из истории математики" он пишет, что "преподаватель должен сообщить ученикам, что основы геометрии заложил греческий ученый и философ Евклид. Затем в течение 300 лет эта н^а развивалась дальше трудами многих последующих ученых-математиков".(138)

Г. Н. Попов в своем научном труде "Исторические проблемы из элементарной математики" раскрывает способы изучения математики в раз* ные времена и разнымы народами: арабами, индийцами, египтянами и др.

В деле использования исторических источников при изучении истории математики огромную роль сыграл проф. И. М.Чистяков. В своей книге "Проблемы истории математики и ее изучение" и статье "Значение истории математики для изучения алгебры" автор отмечает, что в последнее время возрос интерес к изучению истории математики, подчеркивает важность использования богатейших исторических источников. Так как в учебное время полный курс истории математики в средней школе вместить невозможно, И. М. Чистяков рекомендует использовать для этого внеклассные часы и работу над рефератами .(135) Знаменитый педагог М. В. Лебедцев в своей книге "Предисловие и методика современной математики" дает направление, как практиковать изучение исторических источников по курсу математики. Математика является простейшим и точным предметом, определяющим специальные правила, которые существовали и будут существовать в природе. Продуманнная система уроков по истории математики поможет привить учашимся интерес к этой науке, желание глубже изучить труды видных ученых и может быть, посвятить свою жизнь этой отрасли. (101)

Программа М. В. Лебедцева предлагает следующие этапы изучения исторических материалов по математике:

1. Первый год обучения: Собеседование о том, как древние ученые научились считать.

2. Второй год обучения: Собеседование об истории появления простейших измерений.

3. Третий год обучения: История появления метрических систем измерения, деление у разных народов, летоисчисление.

4. Четвертый год обучения: История появления и развития счета, цифр, решения десятичных дробей. ♦ 5. Пятый год обучения: Исторические данные о Пифагоре и его теории, решение примеров у идийского, китайского, греческого народов. История начальной алгебры. Примеры, решаемые с вычитанием цифр.

Эти исторические данные являются программой обучения для шестых и восьмых классов. Одним из активных стороннников изучения истории математики является ученый - педагог И. Я. Депман. В 1948 году в помощь преподавателям математики он опубликовал статью под названием "Исторические элементы математического воспитания в средней школе" В ней И. Я. Депман подчеркивает, что изучение математики - это необходимый, активный процесс для познания мира и его изменений. И. Я. Депман считает, что изучение исторических источников развивает диалек-тико - материалистическое мышление учащихся. Если преподаватель часто проводит исторические экскурсии и внедряет новые идеи, то, безусловно, у к учащихся возникает интерес к данному предмету, развиваются математические способности. И. Я. Депман считает, что на корочке "Методики арифметики" должна быть надпись: "Тот, кто не знает историю какого-нибудь исскуства и хочет быть его мастером, должен помнить, что без фундамента исторических знаний каждая профессия остается неизучаемой, и всякая мысль о новых событиях остается без оснований".(65)

И. Я. Депман издал книгу для преподавателей и заинтересованных людей под названием "История арифметики", в основе которой сведения о возникновении натуральных чисел и дробей, а также автобиографические данные таких ученых, как Л. Ф. Магнитский, А. Эйлер, П. Л. Чебышев и других знаменитых русских педагогов - математиков. Кроме того, упоминаются данные об арабских математиках и ученых Средней Азии. Большой вклад в развитие математики внесли такие таджикские ученые, как Г. Со-биров, X. Ф. Абдулозода, И. Ходжиев, У. Шерматова. Проанилизировав труды математиков Востока, они популярно изложили главное о достижениях ученых прошлого, к примеру, в книге "Развитие математики в Средней Азии в.в.)" состоящей из следующих глав:

1. Особенности развития математики, естествознания и других наук, в основу которых положены идеи научной школы Самарканда.

2. О жизни, труде и взглядах ученых Ч,У-Ч,УН в. в. (большинство из которых в то время не были еще широко известны).

3. В третьей главе дается анализ научных трудов по математике ученых XV-УУШ веков, прослеживается развитие счета, геометрии и тригонометрии, элементов ведущих чисел. (125)

Тема, которую мы решили исследовать, по сей день не поднималась как зарубежными, так и советскими ученими. Хотя такие ученые, как Т. Н. Попов, Н. Я. Выготский, И. Я. Депман и другие затрагивали вопросы о национальных, местных, этнических качествах народов и условиях, в котроых они живут. В трудах таких таджикских ученых - математиков, как Г. Собиров, X. Ф. Абдуллозода, У. Шерматова поднимаются вопросы, касающиеся истории математики Востока. При обучении учащихся программный материал увязывается с местными условиями. Общеизвестно, что каждая местность имеет свои особые характерные отличия. Учащиеся должны знать историю жизни своих предков, овладеть тем, что они оставили в наследство в науке и идти дальше. Национальные и местные традиции таджикского народа имеют свои особенности,и в процессе обучения и воспитания должна использоваться все ценное из наследия классической школы.

Однако эти труды имея свои конкретные и ценные проблемы не ставили перед собою специальные педагогические цели и задачи, направленное на модернизацию педагогического процесса в общеобразовательных О школах. На наш взгляд,в современной общественй-политической стуат-ции,когда ставится перед школой максимально и нацелльно использовать в теории и практик^ школ общеизвестные ценнестные культурное наследие 1

V1 нашего народа,имеются объективные возможность их востробования и в педагогическую науку. И этот подход явно направленность улучшения качество образовательного и педагогическую просессе в школе. Этой связи имея ввиду оптимизации учебного процесса и ее эффективность мы решили в данной диссертации исследовать педагогические воззрения мыслителей средневекового Востока при изучении учебного предмета алгебри 7-9 классов.

Сказанное обязывает нас тему своего исследования сформулировать следующим образом: Развитие идеи обучения математике на основе средневековых педагогических воззрений мыслителей В остока.

Объектом исследования -являются учебно-воспитательный процесс, уроки математики в средней школе.

Предметом исследования -стал процесс углубления математических знаний старшеклассников при обучении математике в средних школах с использованием педагогических воззрений мыслителей средневекового Востока.

Цель исследования: Основной целью исследования является выявление систематических и определение наиболее характерных особенностей восточной средневековой педагогики на основе изучения математических сочинений ряда представителей математической науки по алгебре, проследить закономерности ее развития, ее роль в истории педагогики, науки и культуры в целом.

Задачи исследования:

-Дать очерк истории математики средневекового Востока и преподавания математики в данном период.

-Охарактеризовать научно-педагогическую деятельность математиков средневекового Востока.

-Изучить труды ученых-педагогов в области истории математики, национальной педагогики, организации работы общеобразовательных школ с тем, чтобы представить и охарактеризовать определяющую роль политики правительства в деле развития образования в республике.

-Разработать для учителей дидактико-методическое пособие по использованию средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока в процессе обучения математике.

-Экспериментально обосновать использование средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока в учебном процессе.

Гипотезы исследования: прооцесс обучения математике в школах республики может успешно развиваться при целенаправленном использовании средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока, а именно: определения дидактических основ обучения математике в средневековье, активизации учебной деятельности и выработке ответственного отношения учащихся к математике, поиска условий улучшения работы учителей школ. Обучение будет эффективнее, если будут использованы не отдельные средства и методы, а комплекс форм, методов и средств совершенствования обучения математике, в том числе исторические материалы.

Методологическую основу исследования: составили труды великих ученых-математиков средневекового Востока, видных педагогов, философов Востока и Запада, основополагающие государственные и правительственные документы Республики Таджикистан: Закон Республики Таджикистан "Об образовании", Концепция национальной школы, Госстандарт образования Республики Таджикистан и другие.

Методы исследования:

- изучение трудо*. ученых-математиков средневекового Востока;

- изучение исследований советских и западных педагогов;

- изучение и обобщение опыта педагогов по использованию средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока.

-учебно-исследовательская работа по развитию способностей учашихся в процессе обучения в 7-9 классах;

- педагогические дискуссии, собеседования, викторины;

- изучение учебных программ, учебников, методических пособий, планов работы руководителей школьных кружков, кабинетов, общество молодых ученых и учащихся и внеурочной работы.

Научная новизна исследования состоит в том, что впервые была изучена проблема использования педагогических воззрений мыслителей средневекового Востока в процесс преподавания алгебры в 7-9 классах школ с таджикским языком обучения, разработана методика использования средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока в целях повышения эффективности обучения на уроках математики.

Практическая значимость работы заключается в разработке научно обоснованных рекомендаций для учителей математики средних школ республики с таджикским языком обучения, в которых раскрыты пути, формы и методы использования педагогических воззрений мыслителей средневекового Востока в учебном процессе, а также формы сотрудничества учителей и учащихся, методы воспитания навыков самостоятельной деятельности обучающихся.

Оригинальность исследования заключается в объективности полученных данных, подтвержденных комплексом методов сбора и анализа 1/(/ научных результатов, экспериментальной работай, свидетельствующих о повышении эффективности преподавания математики в средних школах республики и активизации учебной деятельности учителей математики.

Исходя из многогранности процесса использования средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока на уроках математики в средней школе, в качестве научно-педагогических методов были избраны: теоретический анализ литературных и исторических источников, анкетирование, беседы, интервью, изучение опыта работы учителей математики средних школ, устные и письменные опросы, дискуссии и обсуждения, опытно-педагогическая работа, оценка, применение разработанной для данного исследования методики, сравнительный анализ и статистическая обработка полученных данных. Комплексное применение различных методов позволило выявить некоторые тенденции в условиях и путях использования средневековых педагогических воззрений ученых- математиков Востока в средней школе, а именно: достижения средневековой математики Востока следует применять только в единстве с другими средствами повышения эффективности учебного процесса, при условии интеграции деятельности учителей и учащихся. Экспериментальная работа проводилась на базе средних школ № № 44, 34 и гимназии Пенджикентского района. Исследования проводились в три этапа.

На первом этапе (1994-1997 гг.) изучались педагогическая, психологическая литература и архивные материалы по исследуемой проблеме, обобщался и анализировался опыт работы средних школ по использованию педагогических воззрений мыслителей средневекового Востока на уроках и во внеклассной работе по математике, формулировалась концепция и методика исследования.

На втором этапе (1997-1998 гг.) продолжалось изучение и анализ теоретической, историко-математической литературы по проблеме использования средневековых педагогических воззрений мыслителей на уроках математики в средних школах. Осуществлялась апробация методов исследования, выявлялся уровень математических знаний учащихся, продолжалась экспериментальная работа,была намечена программа экспериментальной проверки результатов использования средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока в процессе обучения алгебре в 79 классах, степени эффективности решения поставленных задач.

На третьем этапе (1998-2000 гг.) обрабатывались полученные в ходе экспериментальной работы данные, корректировалась деятельность по использованию педагогических воззрений мыслителей средневекового Востока. В помощь учителям математики средней школы были разработаны методические рекомендации по использованию педагогических воззрений мыслителей средневекового Востока на уроках и во внеклассной работе по математике, в практику школ внедрены . рекомендации по планированию учебной работы, организации дифференцированного подхода к обучению математике.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Обоснованная дидактическая система и модель развития математического образования учащихся школ Таджикистана.

2. Содержание и условия развития математической подготовки учащихся.

3. В число путей развития обучения математике в школах следует включить: а) организацию дифференцированного обучения математике с использованием педагогических воззрений средневековых мыслителей Востока; б) организацию внеклассной работы по математике с учетом использования педагогических воззрений мыслителей средневекового Востока; в) усовершенствование приемов и методов проведения урока.

Апробация результатов исследования осуществлялась на Республиканской научно-пррктической конференции преподавателей и студентов Таджикского технологического университета (1994 г), на областных педагогических чтениях (1988,1998 гг.), на курсах повышения квалификации учителей математики при СОИУУ (1997-2000 гг.), на семинарах и заседаниях круглых столов, организуемых ТНИИ педагогических наук ( 1996 г), на конференциях учителей Пенджикентского района (1992-2000 гг.), на педагогических и методических советах школ №№ 34, 44 и гимназии города Пенджикента, в 22 публикациях, разработано 10 методических пособий: "Истифодаи материалхои риёзиёти то^ик дар таълими математи-ка"(Использование материалов математики таджиков в процессе обучения математике). Душанбе, 1992 /'Дарсго^и риёзии то^ик" (Кабинет истории математики). Душанбе, 1992, "Прогрессиях,о"(Прогрессии). Душанбе, 1994,"Х,удудхо"(Пределы). Душанбе, 1994. " Муодилах,ои нишондихан-дагй,логарифмй ва тригонометрй"(Логарифмические, показательные и тригонометрические уравнения). Душанбе, 1994."Риёзиёти а\ди Сомон"( Математика в эпоху Саманидов). Пенджикент, 1999."Мах,фили риёзй чй гуна бошад?" ( Каким должен быт математический кружок?). Пенджикент, 1998,"Иттих|одияи методии омузгорон"( Методические объединения учителей). Пенджикент, 1998,"Шурой методй чй гула бошад?,,( Каким дольжен быт методический совет?). Пенджикент, 1998,"Та^изотонии даф-тари риёзии точик дар мактаб"( Оборудование кабинета истории математики в школе) ж. Маърифат, №11, 1991,"Ниго\е ба риёзиёти асримиёнагии Шарк;"( Влияние средневековой математики Востока,) Маърифат, № 5-6, 1996.

Структура диссертации. Работа состоит из введение, трех глав, заключения, списка использованной литературы.

Заключение диссертации научная статья по теме "Общая педагогика, история педагогики и образования"

Выводы

Изучение педагогических воззренний мыслителей средневековых

Востока поможет вникнуть в характерные особенности математики, разгадать её тайны, в том его большая познавательная ценность и значение.

Внутренняя закономерность развития математики, развитие ее логических связей связаны с условиями, в которых находится общество. Кроме того, изучение педагогических 4 воззренний мыслителей средневековых Востока будет способствовать развитию математики математического мировоззрения. Отмечено быстрое развитие математики в исторические периоды подъема материалистического мировоззрения. Развитие математического метода связано с развитием общей методологии, поэтому педагогические. воззрении^ мыслителей средневековяк» Востока должны изучаться в тесной связи с историей диалектики и логики. Это выявляет преемственность в развитии математики.

Введение педагогических воззренний мыслителей средневековых Востока в школьный курс математики сводится к ознакомлению учащихся с началами методологии математики в воспитательном плане с целью формирования у учащихся научно- правильного диалектико-материалистического взгляда на математику как на исторически возникшую и развивающуюся науку.

Ознакомление учащихся школ с достижениями средневековой математики Востока осуществляется не только путем решения специальных задач .

Неоценимо научно-эстетическое воспитание школьников средствами математики предков.

Краткая история математики Востока ( имена крупных ученых прошлого и их выдающиеся открытия в области математики), наглядно доказывает то, что культурное и научное наследие каждого народа, в том числе и таджикского, является в то же время частью наследия сокровищницы мировой науки и культуры. Опыт ряда средних учебных заведений Республики показал, что использование исторического материала по математике важно не только в учебном процессе на уроке, но и во внеклассной работе.

Педагогические воззрений, мыслителей средневековых Востока оживляют преподавание и повышают интерес учащихся к математике, точным наукам и технике, расширяют умственный кругозор учащихся, помогают им лучше уяснить связи между различными разделами математики и тем самым способствуют развитию у учащихся трудолюбия ( подготовка и оформление докладов и стендов, математических вечеров, выпуск стенгазет и т. д.).

Учащиеся У11-1Х классов интересуются и хорошо воспринимают элементы средневековой математики, как на уроках, так и во время внеклассных занятий (математические кружки, вечера, математические недели, выпуск стенгазеты, монтажей и т.д.), что помогает более успешному решению образовательных и воспитательных задач школы. Использование педагогических воззренний мыслителей средневековых Востока на уроках математики способствует лучшему усвоению учащимся изучаемого программного материала.

Успехи учителя в преподавании математики решающим образом зависят и от того, как глубоко и убедительно он ответит на вопросы учащихся о том, когда, в силу каких причин и при каких обстоятельствах возникла надобность в тех знаниях, которые содержатся в изучаемом в данный момент материале, как решались раньше и как решаются сейчас, вычислительные данные какие открытия были сделаны в промежутке между этими способами. Уклонение от ответов на поставленные вопросы тормозят мыслительную деятельность, развивается пассивность и отвращение учащихся к математике как предмету.

Не способствует успешному обучению и воспитанию учащихся незнание учителем истории развития своей науки. Существуют две ступени повышения квалификации учителей математики. На первой ступени они знакомятся с историей классиков математики в том объеме который соответствует программе вузовского обучения. На первой ступени изучаются материалы из истории средневековой математики Востока.

Вторая ступень повышения квалификации может быть рекомендована тем учителям, которые обладают математической и историко -научной подготовкой, т.е. на уровне знаний преподавателей университетов и педагогических институтов, аспирантов, возможно, некоторых студентов старших курсов. Общая цель занятий на этой ступени: научиться связывать конкретные общие положения и идеи средневековых ученых Востока с профессиональными математическими; научно- теоретическими и учебно-воспитательными задачами.

Заключение

Введение педагогических воззрений средневековой математиков Востока в школьный, курс математики способствует ознакомлению учащихся с началами методологии математики, формированию у них правильного взгляда на математике как на исторически возникшую и развиваюшуюся науку. Цель использование педагогические воззрений математиков средневекового Востока в средней школе-это не только решение специальных задач. Существенной и органичной частью ее является научно- эстетическое воспитание молодёжи средствами математики.

Вырабатывая у учащихся нашей школы верные диалектические воззрения на основные математические понятия, тем самим она создает методологическую базу для борьбы с предрассудками в области математики.

Факты из педагогических воззрений мыслителей средневековых Востока оживляют преподавание и повышают интерес учащихся к математике, точным наукам и технике, расширяют их умственный кругозор, помогают им лучше уяснить связь между различными разделами математики и тем самим способствуют раззвитию у учащихся трудолюбия ( подготовка и офрмление докладов и стендов, математических вечеров, выпуск стенгазет).

Цель нашего исследования заключается в том, чтобы помочь школьному учителю при минимальной затрате времени дать учащимся хорошие математические знания. В нашем исследовании рассмотрены различные подходы к применению методов обучения математике в школах республики с использованием педагогических воззрений мыслителей срещневековых Востока, проанализирован и изучен предовой опыт лучших учителей математики. Таким образом, суть нашего исследования заключается в следующем:

1. В процессе формирования интереса учащихся к математике вскрывать сущность закономерностей развития математики, а также роль экономического, научно-технического факторов и т.д. Понимание этого побуждает ученика концентрировать свое внимание на глобальных определяющих факторах и этапах развития математики.

2. Повышению уровня математических знаний способствуют: интерес учащихся к трудам математиков средневекового Востока, активизация их познавательной деятельности, тесное сотрудничесвто учителя и учащихся, разработка конкретно обоснованной программы, учебных пособий, учебников с учетом математики средневекового Востока, личный пример ответственного отношения учителей к наследию своим ученых- предков.

3. Исследование показало, что поиск оптимальных методов формирования математических знаний связан с творческим подходом к органзации урока в сегодняшней школе, выработкой у учащихся заинтересованного отношения к изучению математики. Для этого при организации учебного процесса необходимо использовать разноообразные формы, средства и методы проведения различных внеклассных занятий, способствующих историко- математическому образованию.

4. Современный урок математики в школе зависит, во первых, от мастерства и образованности работающих учителей, во- вторых, от дисциплины учащихся, их умения мыслить и способностей, в-третьих, от системы построения уроков математики, так как по своей природе организация уроков в школе имеет свою специфику. у.* 5. Для повышения качества преподавания математики в школке необходимо создание так называемого четырехугольника.

Четырехугольник "-это контакт между учителем и учениками, а также современной математики и математики средневекового Востока.

6.Оптимальное развитие учебного процесса по математике в школах республики - это вопрос, черезвычайно актуальный сегодня. Повышению интереса учащихся к изучемому материалу по математике в школах во многом способствует эффективное использование фактов средневековой математики. Повышению интереса к уроком математики служит также умелое использование учителем материалов из окружающей учащихся жизни сегодня.

7. По идее развития процесса обучения математике необходимо повысить эффективность усвоения математических знаний учащимися путем активизации положительного отношения школьников к изучению трудов математиков Средневековья. Систематически диагностировать различные подходы к организации обучения математике в условиях школ республики.

8. Разработанные варианты самостоятельных и индивидуальных работ по математике, алгебре, алгебре и началах анализа, геометрии,проверка исторических знаний, умении и навыков учащихся позволили более эффективно использовать время урока«. Сегодня ясно, что необходим новой подход в обучении математихе в таджикской школе. Диссертантом сделана полытка исследовать некоторые пути оптимизации учебного процесса по математике в школах Республики Таджикистан и методов его соверщенствования на данном этапе развития нашего общества.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Кодиров, Бахтиер Розикович, Душанбе

1. Абурайхан ал-Беруни. Книга об индийских ращиках. //Из истории науки и техники в странах Востока, 1963. № 3.

2. Абурайхан ал-Беруни. Трактат об определении хорд в круге с помощью ломаной линии, вписанной в него, (перевод и примечания с А.Красновой и Л.М. Карповой). // Из истории науки и техники в странах Востока, 1963, №3.

3. Абдуллазаде X. Ф., Собиров Г. Научное наследие астронома и атематика X в. Кушйяр Джили. // Изв. А.Н. Тадж. СССР, Отд. физ-мат. и геол.хим. наук, 1978, № 3 (69).

4. Абдуллазаде X. Ф., Негматов Н. Абумахмуд Худжанди. Душанбе: Дониш, 1986.

5. Абдуллазаде Х.Ф. Кушйяр Джили. Душанбе, 1990.

6. Айзенк Г. Проверьте свои способности . М.: Мир, 1972.

7. Ал-Каши Джамшед Гиясэддин. Ключ арифметики. //Трактат об окружности. //Пер. Б. А. Розенфельда под ред. В. С. Сегаля и А. П. Юшкевича М.: 1956.

8. Али Кушчи. Арифметический трактат. //Пер. У. Аттаева. //Труды Самаркандского государственного университета, 1972.

9. Ал-Фараби. Математические трактаты. Алма-Ата, 1972.

10. Ал-Хорезми Мухаммад. Математические трактаты. //Пер. Ю. X. Копеле и И. А. Розенфельда. -Ташкент, 1964.

11. И. Александрова Э. Б. В лабиринте чисел. /Путешествие от А до Я со всеми остановками. М., 1977.

12. Антоновский М. Я., Левитас Г. Г. Учебное оборудование на уроках алгебры. Душанбе: Маориф, 1980.

13. Асимов М. С. Наука Средней Азии Кушанской эпохи и пути её изучения. Душанбе: Дониш, 1978.

14. Атутов П.Р. Политический принцип в обучении школьников.- М.: Педагогика, 1976.

15. Афонина С. И. Математика и красота. -Ташкент: Ук;итувчи, 1973.

16. Ахмедов. А., Б. А. Розенфельд. Кто изобрел астролябию. // Зеркало Общественных наук в Узбекистане, 1982, № 8.

17. Бабанский Ю. К. Оптимизация процесса обучения. М.: Педагогика, 1977.

18. Башмакова И. Г. Лекции по истории математики в древней Греции. //Историко- математичексое исследование. Т-1, М., 1948.

19. Балк М. Б., Балк Г. Р. Математика после уроков. М., 1971.

20. Бартольд В. В., Сочинения, Т. VII, М.: Наука, 1971.

21. Бартольд В. В. Сочинение,Т. VI М.: Наука, 1966.

22. Бажова Л. И., Славина Л. С. Психологическое развитие школьника и его воспитание. -М.: Знание,1979.

23. Бермант М. А., Семенов Л. К, Сущицский В. Н. Математические методы и планирование образования. М.: Наука,1972.

24. Беруни. Избр. произ., Т.5, ч. 1/Канон Масуда (кн 1-5), Пер. П. П. Булгакова и Б. А. Розенфельда, Ташкент: Фан, 1973.

25. Беруни. Избр. произв. Т.5, ч.2./ Канон Масуда (кн. 6-11)/ Пер. П. П. Булгакова и Б. А. Розенфельда. -Ташкент: Фан, 1976.

26. Бертельс Е.Э. История персидско-таджикской литературы. // Изд-во. Восточной, литературы. М.: 1960.

27. Беженов А. В. Древние авторы о Средней Азии. Ташкент, 1940.

28. Бобоев Г.П. Беседы по истории математики в школе. -М., 1964.

29. Бобров С. П. Архимедово лето, или история содружества юных математиков М., 1959.

30. Богданова О. С., Петрова В. И. Методикаи коркой тарбиявй дар синф^ои ибтидой. Душанбе, 1977.

31. Болдырев Н.И. Методикаи коркой тарбиявй дар мактаб. Душанбе, 1979.

32. Болк М. Б.- Математикадан синфдан ташк,ари машгулиятларнинг ташкил этиши. Ташкент, 1959.

33. Боно Эдвард. Рождение новой идеи. /О нешаблонных мышлениях. -М.: Прогресс, 1976.

34. Борисов Н.И. Как обучать математике. /Пособие для учителей, М: Просвещение, 1979.

35. Блинштейн Л. С. Развитие образования на Ближном Востоке древнего и средневекового Востока М., 1988.

36. Бугаев Н. В. Математика как орудие научное и педагогическое. М., 1975.

37. Булгаков.П.Г. Жизнь и труды Беруни. Ташкент: Фан, 1972.

38. Вайберг Б. И. Монеты древнего Хорезма. М.: Наука, 1977.

39. Васильев Ю. К. Политехническая подготовка учителя средней школы. М.: Педагогика, 1978.

40. Васильева 3. И. Единство воспитания и обучения школьников. -Л.: Знание, 1980.

41. Василевский А. В Обучение решению задач. Минск: Высшая школа, 1979.

42. Выготский М. Я. Арифметика и алгебра в древном мире. М.: Наука, 1957.

43. Выленкий М. Я. и др. Современные основы школьного курса математики. М.: Просвещение, 1980.

44. Газиев Э. Развитие мышления учащихся в процессе обучения. -Ташкент: Ук,итувчи, 1980.

45. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. М.: Наука, 1982.

46. Гафуров Б. Г. Таджики. Древнейшая, древняя и средневековая история. -М.: Наука, 1972.

47. Гафуров Б. Г. История таджикского народа в кратком изложении. Т. 1.-М.: Госполитиздат, 1955.

48. Гафуров Б. Г., Прохоров Н. Таджикский народ в борьбе за свободу и независимость своей родины. Сталинабад: Гос. Изд. при СНК Тадж. ССР, 1941.

49. Бафуров Б. F. То^икон. Таърихи к,адимтарин, цадим ва асри миёна, китоби 1. Душанбе: Ирфон, 1983.

50. Гияседдин Джамшид ал-Коши. Ключ арифметики. Трактат об окружности. Пер. с арабского Б. А.Розенфельда. М., 1956.

51. Германович П. Ю. Математическая викторина. -М.: Уч.пед.гиз, 1959.

52. Гельфанд М. Б., Павлович B.C. Внеклассная работа по математике в восьми летней школе. М.: Просвещения , 1965.

53. Гнеденко Б. В. Математика народному образованию. М., 1977.

54. Гнеденко Б. В. Математика в современном мире. -М.: Просвещения, 1980.

55. Гоибов Г. Мухаммад ибн Мусо ал-Хорезми. -Душанбе: Дониш ,1984.

56. Гокиелы А.П. Предмет истории математики. Изд-во Тбилисского университета, 1972.

57. Голубов М. Улугбек. Душанбе ,1968.

58. Горская Г. И., Чуркаков Р. Г. Организация учебно-воспитательного процесса в школе. -М., 1972.

59. Глейзер Г. Н. История математики в школе (VII-VIII кл). М.: Просвещение, 1982.

60. Глейзер Г. Н. История математики в школе (1V-VI кл). М.: Просвещение, 1981.

61. Глейзер Г. Н. История математики в школе (IX-XI кл). М.: Просвещение, 1983.

62. Гусев В. А., Орлов А. И., Розеншаль A. JI. Внешкольная работа по математике в 6-8 классах. М.: Просвещение, 1977.

63. Давлетшин М. Г., Психология технических способностей школьников. Ташкент: Фан, 1971.

64. Депман И. Я. Мир чисел: рассказы о математике. Л., 1982.

65. Депман И. Я. Возникновение системы мер и способ измерения величин. М.: Уч.пед.гиз. 1956.

66. Депман И. Я. Исторический элемент в преподавании математики в средней щколе. /Идейное воспитание учащихся в процессе обучения. Л.: 1948.

67. Дидактика средней школы. Некоторые проблемы советской дидактики. Под ред. Данилова А. Н. и Скаткина М.Н. М.: Просвещение, 1975.

68. Душинский Е. А. Игротека математического кружка. -М.: Просвещение, 1972.

69. Ермолаева Н. А., Маслова Г. Г. Математика в восьмилетней школе -М.: Просвещение ,1986.

70. Жуков Н. И. Философские проблемы математики. Минск: Белорусский ГУ, 1977.

71. Зверев И. Д. Взаимная связь учебных предметов.- М.: Знание, 1977.

72. Ибн Сина. Донишнома. Душанбе: Ирфон,1986.

73. Идрисов А., Носиров А., Низомиддинов А, Урта осиёлик к;ирк; олим.-Тошкент, 1968.

74. История математики с древнейших времен до начала 19 столетия. Под.ред А.П. Ющкевича, ч.1 М.: Наука, 1970.

75. История отечественной математики, т. 1,- Киев, 1966.

76. История народов Восточной и Центральной Азии с древнейших времен до наших дней. М.: Наука, 1966.

77. Икрамов Д. У. Математическая культура школника. Ташкент: Ук,итувчи, 1981.

78. Казизаде Ар-Руми. Трактат об определении синуса на градуса. Пер. Б. А. Розенфельда. //Историко- математические исследовании, 1960. -№13.

79. Кодиров К.Б. Таърихи афкори педагогикаи халки точик. Душанбе: Ирфон, 1988.

80. К,одиров А., Нурметов К. Математикадан синфдан ташцари ва факултатив машгулотлар. Ташкент, 1972.

81. К,одиров Б. Истифодаи материал^ои риёзиёти то^ик дар таълими математика. Душанбе, 1992.

82. К,одиров Б., Сангинов С. Ашуров М. Дарсго^и риёзии то^ик. -Душанбе, 1992.

83. К,одиров Б., Сангинов С., Кучмуродов А. Х,удуд^о,- Душанбе, 1992.

84. К,одиров Б., Сангинов С., КучмуродовА. Муодила^ои нишондщан-дагй, логарифмй ва тригонометрй. Душанбе, 1994.

85. К,одиров Б. , Кучмуродов А. Прогрессия?^). Душанбе, 1994.

86. К,одиров Б. Ма^фили риёзй чй гуна бошад? Пенджикент, 1998.

87. К,одиров Б. Итти^одияи методии омузгорон. Пенджикент, 1998.

88. К,одиров Б. Шурой методй чй гуна бощад? Пенджикент, 1999.

89. Корденский Б.А . Увлечь школьников математикой. -М., 1981.

90. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. -М.: Наука, 1980.

91. Ледовой М.И. Об арифметическом трактате Абул Вафы. // Историко-математическио исследование, 1953. №6.

92. Лутфуллоев М. Даре. Душанбе, 1995.

93. Лутфуллоев М. Педагогикаи шафк;ат. Душанбе, 1997.

94. Лутфуллоев М. Э^ёи педагогикаи А^ам. Душанбе, 1999.

95. Мамедбейли Г.Д. Основатель Марагинской обсерватории Насриддин Туси. -Баку:Из-во АН Аз. ССР, 1961.

96. Матвельский Г. П. Ученые о числе на средневеком Востоке. -Ташкент, 1967.

97. Матвельский Г. П. ,Розенфельд Б. А. Математики и астрономы мусульманского Средневековья и их труды (УШ-ХУН вв.) М.: Наука, 1983.

98. Матвеевский Г. П. История математики Средней Азии 9-15 веков. -Ташкент, 1962.

99. Молигин К.А. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе. М.: Уч.пед.гиз, 1963.

100. Мухаммад Наджмуддинхон. Трактат по алгебре. Пер.И. Ходжаева. -Душанбе: Дониш, 1983.

101. Мухаммад ибн Myco Хоразми. Рисола дар чабру муцобала ва Китоб-ул васоё. -Д ушанбе: Ирфон, 1984.

102. Мухаммад Рашшод. Фалсафа аз огози таърих. -Душанбе, Ирфон, 1980.

103. Нительская Н.В.- Психолого-педагогические основы дидактики математики. Минск: Высшая школа, 1977.

104. Нури Юсупов. Очерк по истории развития математики на ближнем Востоке. Баку, 1976.

105. Обидов И. О. История развития народного образования в Таджикской ССР (1917-1968 гг.). Душанбе: Ирфон, 1968.

106. Обидов И. О. Вазифа^ои тарбияи одами чамъияти коммуниста. -Душанбе: Ирфон, 1977.

107. Панов Б. Т. Внеклассная работа по русскому языку. М., 1980.

108. Ра\имов Б. А. С. Макаренко дар бораи таълиму тарбия. Душанбе: Маориф, 1991.

109. Розенфальд Б. А. О математических работах Насериддина Туси. //Историко- математичексое исследовании, 1954. №4.

110. Орифй М. Аз тарихи афкори педагогии халк;и то^ик. Ч,. 1. (асрх,ои 10-11). -Душанбе, 1962.

111. Огородников И. Т. и др. Педагогика школы. М.: Просвещение, 1978.

112. Омар Хайям. Математические трактаты. Пер. Б.А. Розенфельда. //Историко- математические исследования, 1953, №6 .

113. Ох^ггина Я. Т. Психологические основы урока. М.: Просвещение, 1977.

114. Пономарёв А. Я.- Психология творчества и педогигика. -М.: Педагогика, 1997.

115. Перельман Я. И. Занимательная арифметика . Новосибирск, 1959.

116. Петраков И. С. Математические олимпиады. Душанбе: Мориф, 1980.

117. Подачнев Г. Д. Вопросы внеклассной работы по математике в школе. -М, 1962.

118. Ра^монов Э. Ш. То^икон дар оинаи таърих. Душанбе, 1999.

119. Розенфельд Б., Юшкевич А. П. Омар Хайям. М.: Наука, 1965.

120. Сангинов Н. Тарбияи фаъолнокии чавонон. Душанбе: Дониш, 1990.

121. Сирожиддинов С. X., Матевская Г. Г. Абурайхон Беруни и его математические труды. М.: Просвещение, 1978.

122. Собиров Г. Хулосат-ул-хисоб Бахаваддина. //Вопросы истории методики элементарной математики, Вып.1, Уч. зап ДГИ, т 34. -Душанбе, 1961.

123. Собиров Г. Инкишофи математика дар Осиёи Миёна (аср^ои 15-17). -Душанбе, 1966.

124. Суфиев А., Раззок,ов А. Муносибати адабиёт бо риёзиёт. Душанбе, 1995.

125. Файзуллаев А.Ф. Мухаммад Хорезми. -Ташкент: Фан, 1965.

126. Ходжиев И. Таджикская математическая поэзия 16-19 веков. //Автореферат дис. на соискание ученой степени к.ф.н. Душанбе, 1984.

127. Ходжиев И. Математические поезии. Душанбе, 1992.

128. Ходжиев И. Математические рукописи отдела восточных рукописей Фундаментальной библиотеки Самаркандского госуниверситета им. Навои, Изд. Ан. Тадж/ССР, отд. общ. наук,1983. №3.

129. Ходжиев И. К истории нумерации чисел //Материалы по истории и истории культуры Таджикистана. Душанбе: Дониш, 1982.

130. Ходжиев И. Удвоение и раздвоение дробей в поэзии. //Мактаби Совета, 1983. №2.

131. Чесноков А. С., Нешколь К. И. Дидактические материалы по математике. М.: Просвещение, 1979.

132. Чистяков В. Д. Материалы по истории математики в Китае и Индии -М., I960.

133. Чистяков В. Д. Исторические экскурсии на ураках геометрии в средней школе. М.: 1961.

134. Чистяков В. Д. и др. Внеклассная работа по математике в 4-5 классах. -М., 1972.

135. Шамолова. Активизация учения школьников. М.: Знание, 1979.

136. Шерматова У., Фридман Л. Н. Использование элементов истории математики Средней Азии и Ближнего Востока. Душанбе: Маориф, 1986.

137. Шерматова У. Использование элемементов историзма в обучении математики в школах Среднеазиатских Советских Республик. //Кандидатская диссертация. Душанбе, 1978.

138. ШарифовФ. Интегрированное обучение основа развития и воспитания. - Душанбе: Маориф, 1995.

139. Шарифов Ф. Восемь интегрированных уроков на основе одного текста. // Маърифат, 1995. №3.

140. Шарифов Ф. Теоретические основы интегрированного обучения. //Маърифат, 1998. №№9-12.

141. Щварцбурд С. И., Монахов В. М., Ашкеназе В. Г. Обучение в математических школах. М.: Просвещение, 1995.

142. Щукина Г. И. Процесс познавательного интереса в педагогике. М.: Педагогика, 1971.

143. Эрдниев П. М. Методика упражнений по математике: пособие для учителей. М.: Просвещение, 1970.

144. Эрдниев П. М. Преподавание математики в школе. -М.: Просвещение,1978.

145. Ягодкин В. Н. Развитие самостоятельности мышления как средство формирования активной позиции школьников. //Советская педагогика,1979. -№1.

146. Якиманская И. С. Развивающие обучением. М.: Педагогика, 1978.

147. Юшкевич А. П. Арифметический трактат Мухаммада Бен Муса ал-Хорезми. //Труды ин-та истории естеств. и техники, т.1, 1954.

148. Юшкевич А. П. Омар Хайям и его "Алгебра". //Труды ин-та истории естеств. и техники, т.II, 1948.

149. Юшкевич А. П. О математике народов Средней Азии в IX -XV веках. //Историко-математические исследования, 1954. -№4.

150. Юшкевич А. П. История математики в Среднее века.- М., 1961.