Математическое наследие средневековых математиков Средней Азии и методика его использования в современном математическом образовании

Фатхуллоев, Киемджон

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Математическое наследие средневековых математиков Средней Азии и методика его использования в современном математическом образовании

Автореферат

Автор научной работы: Фатхуллоев, Киемджон
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Курган-Тюбе
Год защиты: 2010
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Математическое наследие средневековых математиков Средней Азии и методика его использования в современном математическом образовании"

На правах рукописи Фатхуллоев Киемджон

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ НАСЛЕДИЕ СРЕДНЕВЕКОВЫХ МАТЕМАТИКОВ СРЕДНЕЙ АЗИИ И МЕТОДИКА ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В СОВРЕМЕННОМ МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

2 0 ЙН3 2011

Душанбе-2010

004619433

.. Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики Курган-Тюбинского государственного университета им. Но-сира Хусрава

Научные руководители: доктор педагогических наук,

профессор, член корр. АОТ Нугмонов Мансур

кандидат физико-математических наук, доцент Сатторов Абдурасул Эшбекович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор Мустафокулов Рахмонкул;

Ведущая организация: Худжандский государственный университет им. Академика Б.Гафурова

Защита состоится « <£$ » г. в 11.00 на заседа-

нии диссертационного совета К 737.001.02 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук при Таджикском государственном педагогическом университете им. Садриддина Айни (734003, г. Душанбе, проспект Рудаки, 121, корп. 5, ауд. 14 - кафедра методики преподавания математики).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Таджикского государственного педагогического университета им. Садриддина Айни.

Автореферат разослан « $.§» 2010 года

Ученыйсекретарь диссертационного совета, кандидат педагогических наук,

кандидат педагогических наук, доцент Махкамов Мамаджон

доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Вопросы о том, как складывались первичные математические представления, какой вид они принимали, как проходили первые этапы их совершенствования, никогда не теряли своей актуальности и не потеряют ее в будущем. В том, чтобы правильно освешать эти вопросы, заинтересованы весьма широкие слои человеческого общества: и те, кто начинает свое математическое образование; и те, кто учит детей математике, так как это способствует отысканию и использованию наиболее эффективных методических приемов.

Наша современная система счисления, основанная на позиционном принципе записи чисел и нуля как кардинального числа и использовании обозначения пустого разряда, называется индо - арабской. На стене храма, построенного в Индии около 250 лет до н.э., обнаружено несколько цифр, напоминающих по своим очертаниям наших современных цифр.

По мере перехода людей на более высокий уровень интеллектуального развития чувствительный счет рказался недостаточным. Появляется необходимость сравнивать множества, например, поэлементно сопоставляя их численность. Появляется она преимущественно в процессе общения людей. Так, начинают появляться записи, где фигурируют символические обозначения чисел и действия над ними.

На примере Беруни и Ал-Хорезми мы видим, как развивалось экспериментальное естествознание в Средней Азии. Вместе с такими изобретениями, как механические часы, компас, порох, бумага, перенесенными в Европу арабами, и античным наследием, оно сыграло огромную роль в развитии европейскрй цивилизации.

Средневековая Средняя Азия была богаче и культурнее. Широкая торговля давала богатый материал для математических задач, дальние путешествия стимулировали развитие астрономических и географических знаний, развитие ремесла способствовало развитию экспериментального искусства. Поэтому новая математика, удобная для решения вычислительных задач, берет начало на Востоке. Хорезмиец Абу Абдалла Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми (ок 780 —ок. 850), работавший в эпоху просвещенного халифа аль-Мамуна, был автором арифметики и трактата по алгебре. Из его арифметического трактата Европа познакомилась с индийской позиционной системой чисел и употреблением нуля, арабскими цифрами, арифметическими действиями с целыми числами и дробями. Алгебраический трактат Хорезми дал имя новому разделу математики — алгебре («Аль-Джабр») В трактате Хорезми решаются линейные и квадратные уравнения.

вестны математические труды Эвклида, Пифагора, Архимеда, Виета, Ньютона и других. Ученых Востока представлял, к примеру, Ал-Хорезми, которого считали арабским ученым.

Ученые А. П. Юшкевич, Б.А. Розенфельд, С. П. Толстое, М. С. Масон, М. Я. Выготский, С. А. Яновский, К. А. Рыбников, Б. В. Гнеденко, Г.П.Матвиевская и др., а также таджикские исследователи Г.Собиров, И. Ходжиев, Х.Ф. Абдуллозода и др. доказали, что таджикский народ владеет огромным наследием в области изучения математики.

Значительный вклад в деле математического образования с использованием исторического материала по математике внесли М. В. Лебедцев, Г. Н. Попов, И. М.Чистяков, И. Я. Депман, Л. Ф. Магнитский, У. Шерматова, Сатторов А. и др. Проанализировав труды математиков Востока, в частности, Средней Азии они популярно изложили главное о достижениях математиках прошлого.

Национальные и местные традиции таджикского народа имеют свои особенности, и в процессе обучения и воспитания должно использоваться все ценное из наследия классической школы. Однако важно отметить, что не только учащихся, но и учителя математики весьма скудно имеют представление об исторических наследиях выдающихся математиков прошлого, в том числе математиков Средней Азии. С этой точки зрения, исследуемая проблема является актуальной и современной.

Сказанное определяет тему нашего исследования сформулировать следующим образом: «Математическое наследие средневековых математиков Средней Азии и методика его использования в современном математическом образовании».

Цель исследования: использование математического наследия средневековых математиков Средней Азии в процессе изучения математики.

Объект исследования: является учебно-воспитательный процесс математики в средней школе.

Предметом исследования стал процесс углубления математических знаний старшеклассников при обучении математике в средней школе.

Гипотеза исследования: если использовать в процессе изучения математики в средней школе наследия средневековых математиков Средней Азии, то это будет способствовать формированию у учащихся необходимих представлений о математике как развивающей науки, воспитание у них мировоззрения, чувство патриотизма и познавательных интересов к математике.

Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы в ходе исследования решаются следующие задачи:

изучить состояние исследуемой проблемы в теоретическом плане и определить понятийный аппарат исследования;

изучение и обобщение передового педагогического опыта учителей Республики Таджикистан об использовании Математического наследия средневековых математиков Средней Азии в обучении математике и во

внеклассных занятиях;

- • выработка форм и методов преподавания математики с использованием

математического наследия средневековых математиков Средней Ази: экспериментально проверить доступность и эффективность предлагаемого материала в образовательном процессе;

Методологическую основу исследования составляют: теория целостного педагогического процесса, труды великих ученых - математиков ср едневековой Средней Азии, видных педагогов, диалектика процесса познания, основополагающие идеи философов, социологов, психологов и педагогов по теории познания, а также директивные документы: Государственный стандарт образования Республики Таджикистан, Концепция национальной школы, Закон Республики Таджикистан «Об образовании», Указы Президента Республики Таджикистан и Постановления Правительства, официальные материалы и документы, учебные планы, программы и пособия.

Сочетание теоретико-методологической направленности исследования с решением задач прикладного характера обусловило выбор методов исследования:

- .теоретические методы (анализ психолого-педагогической литературы и учебно-методической документации; моделирование, проектирование, системный анализ и синтез в аспекте исследуемой проблемы);

- эмпирические методы (наблюдение, анкетирование, тестирование, метод экспертных оценок, анализ продуктов деятельности учащихся, методы педагогического эксперимента);

методы математической статистики, табличного и графического представления результатов эксперимента, адаптированные к задачам исследования.

Источниками исследования явились: теория непрерывного педагогического образования человека, идеи гуманистической педагогики, нормативно-правовые акты в сфере образования Республики Таджикистан, материалы международных форумов, посвященных проблемам методической службы, теоретические разработки ученых, теория непрерывного педагогического образования человека. Исследование опирается на теорию системно-структурного подхода и моделирования методического обеспечения развития компетентности субъектов образования.

Организация и основные этапы исследования. Основной базой исследовательской работы явились школы №№ 10,11 и гимназия г. Курган-Тюбе, где условия и педколлективы наиболее отвечали требуемым для экспериментов параметрам. Исследования проводились в три этапа со своими целями и задачами.

На первом (теоретико-проектировочном) этапе (2005 - 2006 г.г.) - изучались психолого-педагогическая литература и диссертационных исследований по проблемам использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в процессе преподавания школьной мате-

матики. Это позволило сформулировать исходные позиции настоящей работы. выявить сущность использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в процессе обучения математике, охарактеризовать их структуру и особенности; выявить сущность и структурный состав использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в процессе обучения. На этом этапе были проведены анализ и обобщение опытов работы преподавателей, разработан понятийный аппарат исследования, определены его рабочая гипотеза и спектр решаемых задач. Осуществлялось научное обоснование и разработка системы и технологии использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в процессе преподавания школьной математики.

Второй (экспериментальный этап) этап (2007 -2008г.г.) - был направлен на проведение педагогического эксперимента, который осуществлялся в три подэтапа. На констатирующем этапе продолжалось изучение и анализ теоретической, историко-математической литературы по проблеме использования средневековых педагогических воззрений математиков Средней Азии на уроках математики в средних школах. Осуществлялась апробация методов исследования, выявлялся уровень математических знаний учащихся, намечена программа экспериментальной проверки результатов использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в процессе преподавания школьной математики, степени эффективности решения поставленных задач.

На основе этого составлялись комплекс заданий в рамках специальных семинаров, конференций и курсы повышения квалификаций преподавателей, направленных на использование математического наследия средневековых математиков Средней Азии в процессе преподавания школьной математики. Обучающий эксперимент был направлен на апробацию технологии использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в процессе преподавания школьной математики, уточнение теоретико-экспериментальных положений диссертационного исследования. Результаты исследовательской работы докладывались на научных конференциях и отражались в публикациях автора.

Третий (завершающий) этап (2009 -2010г.г.) - включал: выявление использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в процессе преподавания школьной математики; проведение качественного и количественного анализа полученных результатов, систематизацию,» обобщение экспериментальных данных; формулирование выводов; оформление диссертационных материалов; внедрение результатов теоретической и экспериментальной работы в систему лекционно-практических занятий. Результаты работы на данном этапе представлены программой специального курса «Методика использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в процессе преподавания школьной математики».

Научная новизна исследования заключается в том, что для использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в практике математического образования были обоснованы способы и методы изучения математики в процессе обучения математике, разработана методика использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в целях повышения эффективности обучения математике на уроках и внеклассных занятиях.

Теоретическая значимость исследования:

дана характеристика процесса использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии, а также рассмотрены теоретические и практические предпосылки их использования; теоретически обоснованы компоненты использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии; выявлены и охарактеризованы уровни использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии на современном этапе обучения математике в средней школе.

Практическая ценность работы заключается в разработке научно обоснованных рекомендаций для учителей математики средних школ республики с таджикским языком обучения, в которых раскрыты пути, формы и методы использования средневековых математических наследий математиков Средней Азии в учебном процессе, а также формы сотрудничества учителей и учащихся, методы воспитания навыков самостоятельной деятельности обучающихся.

Положения^ выносимые на защиту:

- научная актуальность использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии;

создание специальных методических условий в процессе обучения математике, обеспечивающих эффективное использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в школах Республики Таджикистан;

- /организация дифференцированного обучения математики с использова-

нием математического наследия средневековых математиков Средней Азии;

- организация внеклассной работы по математике с учетом использования педагогических воззрений средневековых математиков Средней Азии.

Достоверность исследования заключается в объективности полученных данных, подтвержденная комплексом методов сбора и анализа научных результатов, экспериментальной работы, свидетельствующих о повышений эффективности преподавания математики в средних школах республики и активизации учебной деятельности учителей математики.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования апробированы на республиканских педагогических чтениях в

2007 году, на августовских совещаниях учителей г. Курган-Тюбе, в 20072010 г.г., заседаниях методического совета в школах № 10,11 и гимназии г. Курган-Тюбе, на научном семинаре кафедры методики преподавания математики Таджикского государственного педагогического университета им. Садридцина Айнй (2009 г.).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и библиографического списка. Содержание диссертации изложено на 171 страницах компьютерного набора. В диссертации 5 рисунков и 8 таблиц. Библиографический список насчитывает 164 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, определены объект и предмет исследования, сформулированы гипотеза, цель и задачи, указаны методы исследования, раскрыта новизна, представлена теоретическая и практическая значимость работы, этапы исследования, изложены положения, выносимые на защиту.

Первая глава - «Проблемы использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в обучении в дидактических и психологических исследованиях» - состоит из трех параграфов.

В первом параграфе дается краткий обзор выполненных научно-методических исследований по проблеме исследования. Отмечается, что касаясь истории культурного развития общества в Средней Азии, трудно переоценить роль ученых и мыслителей средневековья. Размышления наших предков об отраслях наук, в частности о математике нашли отражение в их литературных произведениях. В Средние века медресе считались высшими религиозными учебными заведениями, где учебный процесс направлялся по определенному руслу, хотя и не имелось, конкретной программы обучения.

В медресах не ограничивались конкретным сроком обучения, т.е. обучающиеся не выполнявшие предложенное задание, продолжали заниматься повторно и таким образом, обучение порой шло очень долго. Подобное требование существует ныне в системе кредитного обучения в вузах Республики Таджикистан, где студенты, не сдавшие свовременно рейтинги и экзамены, оставляются повторно на этом же курсе и это может продолжаться несколько лет. , •„;•,-

Мударрисы - преподаватели были широко образованными людьми. Обучая учащихся, они опирались на свои знания и мировоззрения. Слушатели медресе наряду с такими предметами, как морфология и синтаксис арабского языка [сарфу нахв], изучали также "науку, математику". Этот предмет включал в себяАрифметику, алгебру, счеу, геометрик? и. тригонометрию. Преподавались "еще природоведение, "география и астрономия.

скую основу предметной системы, в целом на базе выделения таких систематизирующих научных идей, которые должны пронизывать обучение по всем предметам.

Анализ современных учебников по математике, действующие в школах Республике Таджикистан, позволяет сделать вывод, что они еще не получили той «методической обработки», особенно по реализации использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в современном математическом образовании, которая необходима для формирования более системных знаний, которыми должен быть вооружен выпускник современной школы. Надо также иметь в виду, что опасность изучения явлений и предметов вне их естественной взаимосвязи будет постоянно увеличиваться в связи с накоплением знаний и дифференциацией наук. Поэтому, чтобы ликвидировать разрыв между отдельными учебными дисциплинами, нужно такое обучение, при котором смежные предметы органически дополняли бы друг друга, опирались бы один на другой, способствовали бы анализу изучаемых событий, явлений и законов на основе современных достижений науки. Такое обучение должно помогать и выработке умений и навыков рассматривать явления в их взаимосвязи и взаимозависимости, содействовать развитию у учащихся творческого мышления на основе многосторонних знаний.

Успешное использование математического наследия средневековых математиков Средней Азии в современном математическом образовании в значительной степени зависит от учебных программ, которые оказывают большое влияние на систематичность и последовательность изучения материала, в конечном итоге, на его усвоение.

Вместе с тем программы по математике послужили примером по реализации использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в современном математическом образовании для составителей других программ, что нашло свое отражение, прежде всего в пояснительных записках.

Одним из важных методических приемов реализации использования наследия средневековых математиков Средней Азии в современном математическом образовании является постановка задачи по осуществлению взаимосвязей. Например, если задача первой части урока, как правило, программируется по всем учебным предметам, то задача по изучению связи данного предмета с другими ставится пока только в программе по математике. Многие учителя с большим вниманием отнеслись к этой рекомендации и с успехом использовали первый урок для показа практической значимости изучаемой науки, использования знаний данной дисциплины при изучении других учебных предметов.

Таким образом, можно констатировать, что многие составители программ не нашли действенных приемов привлечения внимания педагогических коллективов к решению этой важной проблемы: указания о не-

обходимости использования наследия средневековых математиков Средней Азии в процессе обучения нет сейчас практически ни в одной предметной программе.

Вторая глава - «Методическая эффективность использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в обучении математике» посвящена эффективности нестандартных уроков при использовании математического наследия средневековых математиков Средней Азии в обучении математике (первый параграф), воспитательная роль использования математического наследия средневековых математиков Средней Азйй во внеклассной работе (второй параграф), результаты опытно-педагогического эксперимента (третий параграф).

В первом параграфе главы подробно анализируются содержательно — процессуальный аспект эффективности нестандартных уроков при использовании математического наследия средневековых математиков Средней Азии в обучении математике.

Наиболее распространенными типами нестандартных уроков в нашем исследовании являются уроки: погружения, деловые игры, пресс-конференции, соревнования, консультации, КВН, театрализованные аукционы, компьютерные, групповые формы работы, взаимообучения учащихся, творчество, которые ведут учащиеся, зачеты, сомнения, творческие отчеты, формулы и др.

Чем отличаются эти уроки от традиционных? Комбинированный урок, состоящий из организационного момента, проверки домашнего задания, объяснения, введения нового материала, его закрепления, домашнего задания, итог урока в методике называют традиционным. Дг 1- с время урока дозировалось на каждый момент урока.

Но, опытом доказано, что трафаретно проводимые уроки не всегда эффективны, так как учащиеся привыкают к однообразным формам и методам организации учебного процесса и теряют интерес к предмету. Малопродуктивный характер ведения урока порождает учителей авторитарного стиля обучения, не развивает самостоятельной творческой активности обучаемых, не формирует их индивидуальности.

Нетрадиционные уроки для ищущих педагогов ученики ждут. Конечно, они требуют очень тщательной подготовки, так как нужно организовать работу всего класса одновременно, разбивая их на пары, группы, команды, ряды, привлекать уЧацщхся к оце;нке ответов своих товарищей на уроке при подведений !;Йтогов. Разумеется, уровень и качество проведения нестандартных уроков во многом определяется личностью самого учителя, его педагогическим мастерством, творческим потенциалом.

Главная задача таких уроков - это развитие творческого мышления учащйхсй^1 Поощрение творчества и самостоятельности, формирование индивидуальности в каждом: учащимся. Учитель должен также обладать искусством налаживания тесного контакта с учащимися на каждом уроке.

обходимости использования наследия средневековых математиков Средней Азии в процессе обучения нет сейчас практически ни в одной предметной программе,

Вторая глава - «Методическая эффективность использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в обучении математике» посвящена эффективности нестандартных уроков при использовании математического наследия средневековых математиков Средней Азии в обучении математике (первый параграф), воспитательная роль использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии во внеклассной работе (второй параграф), результаты опытно-педагогического эксперимента (третий параграф).

В первом параграфе главы подробно анализируются содержательно -процессуальный аспект эффективности нестандартных уроков при использовании математического наследия средневековых математиков Средней Азии в обучении математике.

Чем отличаются эти уроки от традиционных? Комбинированный урок, состоящий из организационного момента, проверки домашнего задания, объяснения, введения нового материала, его закрепления, домашнего задания, итог урока в методике называют традиционным. Дглес время урока дозировалось на каждый момент урока.

Нетрадиционные уроки для ищущих педагогов ученики ждут. Конечно, они требуют очень тщательной подготовки, так как нужно организовать работу всего класса одновременно, разбивая их на пары, группы, команды, ряды, привлекать учащихся к оценке ответов своих товарищей на уроке при подведении ' итогов. Разумеется, уровень и качество проведения нестандартных уроков во многом определяется личностью самого учителя, его педагогическим мастерством, творческим потенциалом.

Главная задача таких уроков - это развитие творческого мышления учащихся, поощрение их творчества и самостоятельности, формирование индивидуальности в каждом учащимся. Учитель должен также обладать искусством налаживания тесного контакта с учащимися на каждом уроке.

Во втором параграфе речь идет о воспитательной роли использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии во внеклассной работе. Надо отметить, что воспитивающие воздействие на учащихся оказывает весь процесс обучения, совокупность всех его элементов, причем решающая роль в этом воздействии пинадлежит учителю: его взгляды, убеждения, отношение к явлениям общественной жизни, в том числе .историческим, уровень теоретической подготовки, характер отношения к своим ученикам.

Решая эту сложную задачу, нужно учитывать все стороны рассматриваемой темы. В этой связи, использование достижений сренеазиатских математиков в процессе урока и внеклассной работы является весьма эффективным средством в системе.учебнотвоспитательной работы в современной школе. Содержание школьного курса математики, методы и история ее развития являются мощными средствами воспитания у учащихся высокого чувства патриотизма - любви к Родине, народу. Одной из эффективных форм воспитания учащихся в процессе преподавания математики, формирование у учеников чувства патриотизма является ознакомление их с историей развития математики, с трудами выдающихся ученых Средней Азии прошлых веков и их вклад в математическую науку.

Для этого важно всемерно использовать наряду с урочными занятиями внеклассных работ по математике. Сегодня в школах проводятся разные виды внеклассной воспитательной, работы. Это кружки, объединения по интересам, дни и недели, посвященные конкретным предметам, конференции, выпуск стенных газет, вечера, экскурсии, изготовление наглядных пособий, просмотр кино и видеофильмов, проведение викторин, научные общества учащихся и др.

Необходимо заметить, что большинство этих мероприятий всегда проходят неинтересно, так как не возбуждают интереса у учащихся. При подготовке к таким мероприятиям учителя зачастую не учитывают их психологических и возрастных особенностей. Одним из средств оживления и разнообразия форм внеклассной работы является использование наследия средневековых математиков Средней Азии.

Цель внеклассной работы продолжить начатое в учебном процессе, т.е. в углублении знаний полученных на уроке, воспитание для общества всесторонне развитой личности. Участие во внеурочных формах работы:

а) развивает чувство, коллективизма;

б) пробуждает у учащихся литературные интересы, активизирует их мыслительную деятельность; , ,

в) выявляет индивидуальные способности и помогает их развитию;

г) развивает их эстетический вкус, воспитывает культуру поведения в обществе, расширяет кругозор; ;Л . .

д) побуждает к активной деятельности; ..,,,..

е) помогает учителям глубже изучить индивидуальные особенности характера каждого ученика; даёт возможность ознакомиться с трудами средневековых математиков по астрономии, геометрии, географии и др.;

ж) помогает глубже ознакомится с достижениями средневековых математиков Средней Азии не только самих учащихся, Но и привлечь к участию в них родителей.

Существуют различные виды классификации внеклассной работы по математике, они весьма подробно освещены в многочисленной педагогической и методической литературе: математический кружок, олимпиады, конкурсы, викторины, математические олимпиады, математические дискуссии, неделя математики, школьная и классная математическая печать, изготовление математических моделей, математические экскурсии.

Указанные формы часто пересекаются и поэтому трудно провести между ними резкие границы. Более того, элементы многих форм могут быть использованы при организации работы по какой либо одной из них. Например, при проведении математического вечера можно использовать соревнования, конкурсы, доклады и т. д.

Математический кружок - одна из наиболее действенных и эффективных форм внеклассных занятий. В основе кружковой работы лежит принцип строгой добровольности. Обычно кружковые занятия организуются для хорошо успевающих учащихся. Однако следует иметь в виду, что иногда и слабо успевающие учащиеся изъявляют желание участвовать в работе математического кружка и нередко весьма успешно занимаются там; учителю математики не следует этому препятствовать. Например, нами были привлечены все ученики класса для ознакомления с математической деятельностью таких ученых как Ибн-Сина, Омар Хайям, Ал-Хорезми, Ас-Саджованди, Абу Махмуд Худжанди, Абул Вафо и др.

Математический музей. Организация математического музея Средневековья одна из форм внеклассной работы. Основная его цель: демонстрация математического наследия ученых Средней Азии, и тем самым закрепление математических знаний учащихся, развитие интереса учащихся к математике средневековой Средней Азии, воспиание патриотизма и чувство гордости за достижений предков. Организация математического музея Имеет огромное воспитательное значение. Математический музей о средневековой Средней Азии способствует активизации общественно полезной творческой самостоятельности учащихся. Математический музей Средней Азии должен стать проводником активной мыслительной деятельности учащихся. Математический музей размещается в отдельном помещении. Очень важно правильно расположить экспонаты. Организованный нами музей имеет следующие уголки: «Краткая история развития истории математики Средней Азии», «Краткая история математической деятельности ученых Средней Азии», «Список научных трудов ученых-математиков Средней Азии», «История дроби», «Геометрия в Средних В^ках», «Словарь

Решая эту сложную задачу, нужно учитывать все стороны рассматриваемой темы. В этой связи, использование достижений сренеазиатских математиков в процессе урока и внеклассной работы является весьма эффективным средством в системе учебно-воспитательной работы в современной школе. Содержание .школьного курса математики, методы и история ее развития являются мощными средствами воспитания у учащихся высокого чувства патриотизма - любви к Родине, народу. Одной из эффективных форм воспитания учащихся в процессе преподавания математики, формирование у учеников чувства патриотизма является ознакомление их с историей развития математики, с трудами выдающихся ученых Средней Азии прошлых веков и их вклад в математическую науку.

Для этого важно всемерно использовать наряду с урочными занятиями внеклассных работ по математике. Сегодня в школах проводятся разные виды внеклассной воспитательной работы. Это кружки, объединения по интересам, дни и недели, посвященные конкретным предметам, конференции, выпуск стенных газет, вечера, экскурсии, изготовление наглядных пособий, просмотр кино и видеофильмов, проведение викторин, научные общества учащихся и др.

а) развивает чувство коллективизма;

б) пробуждает у учащихся литературные интересы, активизирует их мыслительную деятельность;

в) выявляет индивидуальные способности и помогает их развитию;

г) развивает их эстетический вкус, воспитывает культуру поведения в обществе, расширяет кругозор;

д) побуждает к активной деятельности;

ж) помогает глубже ознакомится с достижениями средневековых математиков Средней Азии не только самих учащихся, но и привлечь к участию в них родителей.

Математический музей. Организация математического музея Средневековья одна из форм внеклассной работы. Основная его цель: демонстрация математического наследия ученых Средней Азии, и тем самым закрепление математических знаний учащихся, развитие интереса учащихся к математике средневековой Средней Азии, воспиание патриотизма и чувство гордости за достижений предков. Организация математического музея имеет огромное воспитательное значение. Математический музей о средневековой Средней Азии способствует активизации общественно полезной творческой самостоятельности учащихся. Математический музей Средней Азии должен стать проводником активной мыслительной деятельности учащихся. Математический музей размещается в отдельном помещении. Очень важно правильно расположить экспонаты. Организованный нами музей имеет следующие уголки: «Краткая история развития истории математики Средней Азии», «Краткая история математической деятельности ученых Средней Азии», «Список научных трудов ученых-математиков Средней Азии», «История дроби», «Геометрия в Средних В?ках», «Словарь

лективе учителей, их плодотворном сотрудничестве на основе взаимопонимания и уважения.

Мы считаем, что структура общего учебного действия использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии является довольно сложной с точки зрения количества входящих в нее операций.

Во время нашего эксперимента уровень знаний учащихся оценивался по 5-балльной системе.

Оценка «5» (отлично) ставилась тем, кто выполнил 90-100% работы.

Оценка «4» (хорошо) получили учащиеся, выполнившие 65-80 %. заданий.

Оценку три (удовлетворительно) получили ученики, выполнившие до 70% заданий, и оценку

2 ( неудовлетворительно) поставили тем, кто смог выполнить лишь 20% из предложенных заданий. Это отражено в таблице №3.

Таблица №3

Экс. и контр, кл. Оценка 5432 Кол-во учащ-ся % усвоение %-качесгва

7- эксперимент 14 16 10 6 50 92% 60%

7-контрольный 4 6 20 10 50 80% 20%

8- эксперимент 10 12 18 6 50 92% 44%

8-контрольный 2 4 308 50 88% 12%

9- эксперимент 12 12 16 8 50 96% 48%

9-контрольный 2 4 24 12 50 84% 12%

Процент качества знаний учащихся вычислен по количеству оценок «5» и «4» по такой формуле Седьмой класс:

Процент усвоения Процент качества усвоения

а (144-16 + 10) = 04 + 16) =

Экс 5() Экс 5()

\Уон = (4 + 6 + 18)хЮ0% = 60% = 100% = 20%

50 кои 50

Восьмой класс:

Процент усвоения Процент качества усвоения

(12 + 10 + 18)><10 ^ = <^>х1<Х)%==44%

' ,КС ' . ; 50 ; :) С ; 50

= (2 + 4 + 30)х100% = 70% \УМ,„

: 50 . . 50 , ,

Девятый класс:

Процент усвоения Процент качества усвоения

= (12 + 12 + 16) ^ =(12 + 12)х1()()% = 48%

50 50

Шкон = (2 + 4 + 14) х 100% = 60% = х 100% = 12%

50 кон 50 Цифровые выводы приведены в таблицах №4,5,6.

7 - класс Таблица №4

Кол-во прав, решен Абс. част. Аб. част. Час. на-коп. Час на-коп. I I I %- успев по баллам %-успев по баллам

5 14 4 50 50 1 10 0 28% 8%

4 16 6 36 46 0,72 0,92 0,20 32% 12%

3 10 20 20 40 0,40 0,80 0,40 20% 40%

2 6 10 10 20 0,12 0,40 0,28 12% 20%

1 4 10 4 100 0,08 0,20 0,12 8% 20%

8- класс Таблица Л&5

Кол.пра Абс. Абс. Час. Час. у у у %-усп. %-усп по

в реш част. част. на-коп на-коп по бал. бал.

5 12 2 50 50 1 0 0 24% 4%

4 10 4 28 48 0,76 0,96 0,20 20% 8%

3 18 26 28 44 0,56 0,88 0,32 36% 52%

2 6 8 10 10 18 0,50 0,36 12% 16%

1 4 10 4 10 0,08 0,20 0,12 8% 29%

9-класс Таблица Мб

Кол. прав. Реш Абс. част. Абс. част. Час. на- коп Час. на- коп Н И %-усп. ПО баллам %-усп по баллам

5 12 2 50 50 1 0 24% 4% ..

4 12 4 38 48 0,76 0,96 0,20 24% 8%

3 16 24 26 44 0,52 0,88 0,36 32% 48%

2 8 12 10 20 0,20 0,40 0,20 16% 24%

1 2 8 8 0,44 0,16 0,12 4% 16%

Вычисление результатов контрольных работ произведено на основе критериев Колмогорова-Смирнова. Полученные сведения отражены в таб-

лицах №4,5,6. Используя данные указанных таблиц, найдем значение критериев (Т) для каждого класса. Т.7кЛасс= шах(8к-8э)=0.40 Т.8класс= шах(8к-8э)=0.32 Т-9 класс— тах(8к-5э)=0.36

Значение одностороннего критического вычисляется по формуле

\V5.1 5 (Ьз+ИкЗЬз ,,,

обозначает квант функции Колмогорова из использованного значения, выбирая g =0,05 и Ь =36. Для нахождения значения односторонней критики категории используем также постановки: V/ 5-г Для 7-х классов, \У 5-г для 8-х классов, W5.l - для 9-х классов. Наши вычисления имеют такой вид:

\У(1-5)7=5(Ьэ + Ь|с)=1.3бх- = 0,272 7 ЬхЬк 5

здесь Ь =50 количество учащихся известно, что для всяких положений

Т7 >Г7(1-5),Т8 >Г8(1-5),Т9 >Ж9(1-5),

Это свидетельствует о том, что уровень знаний в экспериментальных классах намного выше, чем в контрольных. Учеников, получивших за контрольные работы пятерки и четверки здесь очень много, знания их повысились. Работы содержат верное решение задач, что свидетельствует о последовательном и логически верным ходом мыслей.

Опытно-экспериментальная работа подтверждает правильность нашей рабочей гипотезы, разработанная и предложенная нами методика использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в процессе преподавании математики.

Проведенное исследование позволяет сделать следующие основные выводы:

1. Необходимость и важность проблемы исследования определяется тем, что до недавного времени было широко распространено мнение об отсутствии какого-либо научного и культурного наследия в истории таджикского и других среднеазиатских народов.

2. В процессе формирования интереса учащихся к математике вскрывать сущность закономерностей развития математики, а также роль экономического, научно-технического факторов и т.д. Понимание этого побуждает ученика концентрировать своё внимание на глобальных определяющих факторах и этапах развития математики.

3. Повышению уровня математических знаний способствуют: интерес учащихся к трудам математиков средневековой Средней Азии, активизация

их познавательной деятельности, тесное сотрудничество учителя и учащихся, разработка конкретно обоснованной программы, учебных пособий, учебников с учетом развития математики средневековой Средней Азии, личный пример ответственного отношения учителей и учащихся к наследию своих ученых- предков.

4. Исследование показало, что поиск оптимальных методов формирования математических знаний связан с творческим подходом к организации урока и внеклассных работ в сегодняшней школе, выработкой у учащихся заинтересованного отношения к изучению математики. Для этого при организации учебного процесса необходимо использовать разнообразные формы, средства и методы проведения различных внеклассных занятий, способствующих историко - математическому образованию.

5. Современный урок математики в школе зависит, во первых, от мастерства и образованности работающих учителей, во - вторых, от дисциплины и способностей учащихся, их умения мыслить, в - третьих, от системы построения уроков математики и внеклассных работ, так как по своей природе организация уроков в школе имеет свою специфику.

6. Для повышения качества преподавания математики в школах необходимо создание так называемого четырехугольника. «Четырехугольник» — это контакт между учителем и учениками, а также современной математики и математики средневековой Средней Азии.

7. Оптимальное развитие учебного процесса по математике в школах республики - это вопрос, чрезвычайно актуальный сегодня. Повышению интереса учащихся к изучаемому материалу, в том числе математическое наследие ученых-математиков Средней Азии по математике в школах во многом способствует их эффективное использование. Повышению интереса к урокам математики служит также умелое использование учителем материалов из окружающей жизни учащихся.

8. Необходимо повысить эффективность усвоения математических знаний учащимися путем активизации положительного отношения школьников к изучению трудов математиков Средневековья. Систематически диагностировать различные подходы к организации обучения математике в условиях школ республики.

9. Разработанные варианты самостоятельных и индивидуальных работ по математике, алгебре, алгебра и начала анализа, геометрии, проверка исторических знаний, умений и навыков учащихся позволили более эффективно использовать время уроков.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях автора:

1. Вопросы конических сечений у ал-Кухи, ибн Корры и об их использовании в преподавании курса геометрии в педвузах. Материалы международного симпозиума «Вклад Махмуда Худжанди в развитии точных наук», посвященного году образования и технической культуры,- Худжанд, 21-22 октября 2010. - С. 286-288 (два соавтора).

2. «Об арифметике Ибн Сины» II Материалом Респуб. научной конференции «Роль самост. Работ в вопросах обучения современной математики» - Курган-Тюбе, 2009, с. 92-94 (один соавтор).

3. «Об использовании математического наследия ученых средневековых Центральной Азии в воспитательных целях» Республиканская научно-исследовательская конференция, посвященная «20-летия независимости республики Таджикистан» - «Рушди маориф дар дав-раи истиклолияти давлатй». - Курган-Тюбе, 25-26 ноября 2010. - с. 158-161(один соавтор).

4. «О десятичных дробях». II Материалы областной конференции «Пути применения современной технологии в начальной, средней и высшей профессиональной школе» - Курган-Тюбе, 2010. - с. 192-194 (на тадж. языке).

5. «Методика преподавания десятичных дробей в школе». - Мактаб (школа). - 2009. - №4. - с. 20-22 (один соавтор).

6. «Организация самостоятельной работы учащихся на уроках математики» //Республиканская научная конференция, посвященная 20-летию независимости Республики Таджикистан - «Рушди маориф дар давраи истиклолияти давлатй». Курган-Тюбе, 25-26 ноября 2010,- с. 155-157 (один соавтор).

7. Дроби. Методическое пособие. - Душанбе: «Нодир», 2009. - 63 с. (два соавтора).

8. Логарифмы. Методическое пособие. - Курган-Тюбе: «Фуруги илм», 2008. - 30 с. (один соавтор).

9. . Основы тригонометрии. Методическое пособие. - Курган-Тюбе: «Фуруги илм», 2008. - 56 с. (один соавтор).

10. «Воспитание с точки зрения Сренеазиатских ученых (1Х-ХШ вв.)». Методическое пособие. - Душанбе: «Нодир», 2010. - 43 с. (два соавтора).

11. Использование математического наследия средневековых математиков Средней Азии в математическом кружке //Вопросы психологии и педагогики. - 2010. - №5. - с. 35-39.

12. Нетрадиционный урок по математике //Вопросы психологии и педагогики. - 2010. - -

Подписано в печать 27.11.2010г. Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная 80г / м2. Объём 1,3 пл.Тираж 100 экз. Заказ № 167

Типография ТГПУ им.Садридцина Айни г.Душанбе, пт-р Рудаки 121

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Фатхуллоев, Киемджон, 2010 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ ИСПОЛЬЗОВАНИ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО НАСЛЕДИЯ СРЕДНЕВЕКОВЫ МАТЕМАТИКОВ СРЕДНЕЙ АЗИИ В ОБУЧЕНИИ, ДИДАКТИЧЕСКИХ И ПСИХОЛОГИЧЕСКИ

ИССЛЕДОВАНИЯХ

1.1. Развитие математического образования в средневековье.

1.2. Роль математиков средневековой Средней Азии в развитии математики.

1.3. Состояние использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в школах Республики Таджикистан (констатирующий эксперимент).

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО НАСЛЕДИ СРЕДНЕВЕКОВЫХ МАТЕМАТИКОВ СРЕДНЕЙ АЗИИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

2.1. Эффективность нестандартных уроков при использовании математического наследия средневековых математиков Средней Азии обучении математике.

2.2. Воспитательная роль использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии во внеклассной работе

2.3. Результаты опытно-педагогического эксперимента.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Математическое наследие средневековых математиков Средней Азии и методика его использования в современном математическом образовании"

Актуальность исследования; Вопросы о том, как складывались первичные математические представления, какой вид они принимали, как проходили первые этапы их совершенствования, никогда не теряли своей актуальности и не потеряют ее в; будущем: В том, чтобы правильно освешать эти вопросы, заинтересованы весьма широкие* слои человеческого общества: и те, кто, начинает свое математическое образование; и те, кто учит детей математике, так как это способствует отысканию и использованию наиболее эффективных методических приемов.

Наша современная - система счисления, основанная на позиционном принципе записи чисел и нуля как кардинального числа и использовании обозначения пустого разряда, называется индо - арабской. На стене храма, построенного в Индии около 250 лет до н.э., обнаружено несколько цифр, напоминающих по своим очертаниям наших современных цифр.

По мере перехода людей на более высокий уровень интеллектуального развития чувствительный счет оказался недостаточным: Появляется необходимость сравнивать множества, например, поэлементно сопоставляя их численность. Появляется она преимущественно в процессе общения людей. Так, начинают появляться записи, где фигурируют символические обозначения чисел и действия над ними.

Средневековая Средняя Азия была богаче и культурнее. Широкая торговля давала богатый материал для математических задач, дальние путешествия стимулировали развитие астрономических и географических знаний, развитие ремесла способствовало развитию экспериментального искусства. Поэтому новая математика, удобная для решения вычислительных задач, з берет начало на Востоке. Хорезмиец Абу Абдалла Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми (ок 780 —ок. 850), работавший в эпоху просвещенного халифа аль-Мамуна, был автором арифметики и трактата по алгебре. Из его арифметического трактата Европа познакомилась с индийской позиционной системой чисел и употреблением нуля, арабскими цифрами, арифметическими действиями с целыми числами и дробями. Алгебраический трактат Хорезми дал имя новому разделу математики — алгебре («Аль-Джабр») В трактате Хорезми решаются линейные и квадратные уравнения.

Серьезность и важность этой задачи обусловливается тем, что до сих пор еще не изучены наука и культурное наследие народов Средней Азии, в том числе таджикского народа. Многовековой опыт показывает, что математика особенно успешно развивалась в странах Европы. Всемирно известны математические труды Эвклида, Пифагора, Архимеда, Виета, Ньютона и других. Ученых Востока представлял, к примеру, Ал-Хорезми, которого считали арабским ученым.

Ученые А. П. Юшкевич, Б.А. Розенфельд, С. П. Толстов, М. С. Масон, М. Я. Выготский, С. А. Яновская, К. А. Рыбников, Б. В. Гнеденко, Г.П.Матвиевская и др., а также таджикские исследователи Г.Собиров, И. Ходжиев, Х.Ф. Абдуллозода и др. доказали, что таджикский народ владеет огромным наследием в области изучения математики.

Значительный вклад в деле математического образования с использованием исторического материала по математике внесли М. В. Лебедцев, Г. Н. Попов, И. М.Чистяков, И. Я. Депман, JI. Ф. Магнитский, У. Шерматова, Сатторов А. и др. Проанализировав труды математиков Востока, в частности, Средней Азии они популярно изложили главное о достижениях математиках прошлого.

Национальные и местные традиции таджикского народа имеют свои особенности, и в процессе обучения и воспитания должно использоваться все ценное из наследия классической школы. Однако важно отметить, что не только учащихся, но и учителя математики имеют весьма скудное представление об исторических наследиях выдающихся математиков 4 г t прошлого, в том числе математиков Средней Азии. С этой точки зрения, исследуемая проблема является актуальной и современной.

Сказанное. определяет тему нашего исследования сформулировать следующим образом: «Математическое наследие средневековых математиков Средней Азии и методика его использования в современном математическом образовании».

Объект исследования: является учебно-воспитательный процесс математики в средней школе.

Гипотеза исследования: если использовать в процессе изучения математики в средней школе наследия средневековых математиков Средней Азии, то это будет способствовать формированию у учащихся необходимых представлений о математике как развивающей науки, воспитание у них мировоззрения, чувство патриотизма и познавательных интересов к математике.

Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы в ходе исследования решаются .следующие задачи:

- изучить состояние исследуемой проблемы в теоретическом плане и определить понятийный аппарат исследования;

-изучение и обобщение передового педагогического опыта учителей Республики Таджикистан об использовании математического наследия средневековых математиков Средней Азии в обучении математике и во внеклассных занятиях;

-выработка форм и методов преподавания математики с использованием математического наследия средневековых математиков Средней Азии.

-экспериментально проверить доступность и эффективность предлагаемого материала в образовательном процессе;

Методологическую основу исследования составляют: теория целостного педагогического процесса, труды великих ученых - математиков средневековой Средней Азии, видных педагогов, диалектика процесса познания, основополагающие идеи философов, социологов, психологов и педагогов по теории познания, а также директивные документы: Государственный стандарт образования Республики Таджикистан, Концепция национальной школы, Закон Республики Таджикистан «Об образовании», Указы Президента Республики Таджикистан и Постановления Правительства, официальные материалы и документы, учебные планы, программы и пособия.

-теоретические методы (анализ психолого-педагогической литературы и учебно-методической документации; моделирование, проектирование, системный анализ и синтез в аспекте исследуемой проблемы);

-эмпирические методы (наблюдение, анкетирование, тестирование, метод экспертных оценок, анализ продуктов деятельности учащихся, методы педагогического эксперимента);

- методы математической статистики, табличного и графического представления результатов эксперимента, адаптированные к задачам исследования.

На первом ('теоретико-проектировочном) этапе (2005 - 2006 г.г.) -изучались психолого-педагогическая литература и диссертационные исследования, по проблемам использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в процессе преподавания школьной математики. Это позволило сформулировать исходные позиции настоящей работы: выявить сущность использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в процессе обучения математике, охарактеризовать их структуру и особенности; выявить сущность и структурный состав использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в процессе обучения. На этом этапе были проведены анализ и обобщение опытов работы преподавателей, разработан понятийный аппарат исследования, определены его рабочая гипотеза и спектр решаемых задач. Осуществлялось научное обоснование и разработка системы и технологии использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в процессе преподавания школьной математики.

Средней Азии в процессе преподавания школьной математики, степени эффективности решения поставленных задач.

На основе этого составлялись комплекс заданий в рамках специальных семинаров, конференций' и курсы повышения квалификаций преподавателей, направленных на использование математического наследия средневековых математиков Средней Азии в процессе преподавания школьной математики. Обучающий эксперимент был направлен на апробацию технологии использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в процессе преподавания школьной математики, уточнение теоретико-экспериментальных положений диссертационного исследования. Результаты ' исследовательской работы докладывались на научных конференциях и отражались в публикациях автора.

Третий (завершающий) этап (2009 -2010г.г.) - включал: выявление использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в процессе преподавания школьной математики; проведение качественного и количественного анализа полученных результатов, систематизацию и обобщение экспериментальных данных; формулирование выводов; оформление диссертационных материалов; внедрение результатов теоретической и экспериментальной работы в систему лекционно-практических занятий. Результаты работы на данном этапе представлены программой специального курса «Методика использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в процессе преподавания школьной математики».

Теоретическая значимость исследования:

-дана характеристика процесса использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии, а также рассмотрены теоретические и практические предпосылки их использования;

-теоретически обоснованы компоненты использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии;

-выявлены и охарактеризованы уровни использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии на современном этапе обучения математике в средней школе.

Положения, выносимые на защиту:

- научная актуальность использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии;

- создание специальных методических условий в процессе обучения математике, обеспечивающих эффективное использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в школах Республики Таджикистан;

- организация дифференцированного обучения математики с использованием математического наследия средневековых математиков Средней Азии;

Достоверность исследования заключается в объективности полученных 9 данных, подтвержденная комплексом методов сбора и анализа научных результатов, экспериментальной работы, свидетельствующих о повышении эффективности преподавания математики в средних школах республики и активизации учебной деятельности учителей математики.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования апробированы на республиканских педагогических чтениях в 2007 году, на августовских совещаниях учителей г. Курган-Тюбе, в 20072010 г.г., заседаниях методического совета в школах № 10,11 и гимназии г. Курган-Тюбе, на научном семинаре кафедры методики преподавания математики Таджикского государственного педагогического университета им. Садриддина Айни (2009 г.).

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

Изучение достижений средневековой математики Средней Азии поможет вникнуть в характерные особенности математики, разгадать её тайны, в том его большая познавательная ценность и значение.

Внутренняя закономерность развития математики, развитие её логических связей связаны с условиями, в которых находится общество. Кроме того, изучение достижений средневековой математики Средней Азии будет способствовать развитию математики, математического мировоззрения. Отмечено быстрое развитие математики в исторические периоды подъема материалистического мировоззрения. Развитие математического метода связано с развитием общей методологии, поэтому достижения средневековой математики Средней Азии должны изучаться в тесной связи с историей диалектики и логики. Это выявляет преемственность в развитии математики.

Внеурочная работа по математике предоставляет школьникам дополнительные возможности для развития способностей, прививает интерес к математике.

Главное назначение внеклассной работы - не только расширение и углубление теоретического материала, изученного на уроках, но и развитие умений применять, полученные на уроках, знания к решению нестандартных задач, воспитание у учеников определенной культуры работы над задачей.

Несмотря на свою необязательность для школьника, внеурочные занятия по математике заслуживают самого пристального внимания каждого педагога ведущего этот предмет. Введение в школьное образование факультативных курсов по математике не снимает необходимость проведение внеурочных занятий.

Учитель может на внеурочных занятиях в максимальной мере учесть возможности, запросы и интересы своих учеников. Внеклассная работа по математике дополняет обязательную учебную работу по предмету и должна, прежде всего способствовать более глубокому усвоению учащимися материала, предусмотренного программой.

Одна из основных причин сравнительной плохой успеваемости по математике слабый интерес многих учащихся к этому предмету. Интерес к предмету зависит, прежде всего, от качества учебной работы на уроке. В то же время, с помощью продуманной системы внеурочных занятий, можно значительно повысить интерес школьников к математике.

Наряду с учениками, безразличными к математике, имеются и увлекающиеся этим предметом. Они хотели бы больше узнать о своем любимом предмете, решить более трудные задачи.

Внеурочные занятия с успехом могут быть использованы для углубления знаний учащихся в области программного материала, развития их логического мышления, исследовательских навыков, смекалки, привития интереса к чтению математической литературы, для сообщения учащимся полезных сведений из истории математики.

Внеклассные занятия с учащимися приносят большую пользу и самому учителю. Чтобы успешно проводить внеклассную работу, учителю приходится постоянно расширять свои познания по математике. Это благотворно сказывается и на качестве его уроков.

Введение сведений о достижениях средневековой математики Средней Азии в школьный курс математики сводится к ознакомлению учащихся с истоками методологии математики ■ в воспитательном плане с целью формирования у учащихся научно- правильного диалектико-материалистического взгляда на математику, как на исторически возникшую и развивающуюся науку.

Ознакомление учащихся школ с достижениями средневековой математики Средней Азии осуществляется не только путем решения специальных задач.

Неоценимо научно-эстетическое воспитание школьников средствами математики предков.

Краткая история математики Средней Азии (имена крупных ученых прошлого и их выдающиеся открытия в области математики), наглядно доказывает то, что культурное и научное наследие каждого народа, в том числе и таджикского, является в то же время частью наследия сокровищницы мировой науки и культуры. Опыт ряда средних учебных заведений Республики .-показал, что использование исторического материала по математике важно не только в учебном процессе на уроке, но и во внеклассной работе.

Факты из средневековой математики Средней Азии оживляют преподавание и повышают интерес учащихся к математике, точным наукам и технике, расширяют умственный кругозор учащихся, помогают им лучше уяснить связи между различными разделами математики и тем самым способствуют развитию у учащихся трудолюбия (подготовка и оформление докладов и стендов, математических вечеров, выпуск стенгазет и т. д.).

Элемента истории средневековой математики Средней Азии способствуют развитию творческих способностей учащихся.

Учащиеся УН-1Х классов интересуются и хорошо воспринимают элементы средневековой математики, как на уроках, так и во время внеклассных занятий (математические кружки, вечера, математические недели, выпуск стенгазеты, монтажей и т.д.), что помогает более успешному решению образовательных и воспитательных задач школы. Использование элементов средневековой математики на уроках математики способствует лучшему усвоению учащимся изучаемого программного материала.

Успехи учителя в преподавании математики решающим образом зависят и от того, как глубоко и убедительно он ответит на вопросы учащихся о том, когда, в силу каких причин и при каких обстоятельствах возникла надобность в тех знаниях, которые содержатся в изучаемом в данный момент материале, как решались раньше, и как решаются сейчас вычислительные данные, какие открытия были сделаны в промежутке между этими способами. Уклонение от ответов на поставленные вопросы тормозят мыслительную деятельность, развивается пассивность и отвращение учащихся, к математике как предмету.

Не способствует успешному обучению и воспитанию учащихся незнание учителем истории развития своей науки. Существуют две ступени повышения квалификации учителей математики. На первой ступени они знакомятся с историей классиков математики в том объеме, который соответствует программе вузовского обучения. На этом же ступени изучаются материалы из истории средневековой математики Средней Азии.

Вторая ступень повышения квалификации может быть рекомендована тем учителям, которые обладают математической и историка - научной подготовкой, т.е. на уровне знаний преподавателей университетов и педагогических институтов, аспирантов, возможно, некоторых студентов старших курсов. Общая цель занятий на этой ступени: научиться связывать конкретные общие положения и идеи средневековых ученых Средней Азии с профессиональными математическими; научно- теоретическими и учебно-воспитательными задачами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Введение материалов средневековой математики Средней Азии в школьный курс математики способствует ознакомлению учащихся с истоками методологии математики, формированию у них правильного взгляда на математику, как на исторически возникшую и развивающуюся науку. Цель преподавания истории математики средневековой Средней Азии в средней школе - это не только решение специальных задач. Существенной и органичной частью её является научно- эстетическое воспитание молодёжи средствами математики.

Вырабатывая у учащихся нашей школы верные диалектические воззрения на основные математические понятия, тем самым она создает методологическую базу для борьбы с предрассудками в области математики.

Использование фактов ив истории математики Средней Азии в процессе обучение оживляют преподавание и повышают интерес учащихся к математике, точным наукам и технике, расширяют их умственный кругозор. Помогают им лучше уяснить связь между различными разделами математики и тем самым способствуют, развитию у учащихся трудолюбия (подготовка и оформление докладов и стендов, математических вечеров, выпуск стенгазет).

Цель нашего исследования заключается в том, чтобы помочь школьному учителю при минимальной затрате времени- дать учащимся хорошие математические знания. В нашем исследовании рассмотрены различные подходы к применению методов обучения математике в школах республики с использованием математических воззрений Средней Азии, проанализирован и изучен передовой опыт лучших учителей математики.

Эксперимент показал, что под воздействием методики использование трудов средневековых математиков Средней Азии на уроках и внеклассных занятиях происходят:

- качественное изменение в знаниях учащихся, умение видеть этапы становления математических явлений и закономерностей;

- возрастает темп умственного развития учащихся (слабых, средних, сильных) экспериментальных классов;

- возрастает интерес учащихся к предмету на уроках и внеклассных занятиях;

- происходит чувство гордости за своих ученых-математиков прошлых столетий.

Экспериментальное обучение и оценка результатов по уровневой стистеме и математическими методами приводят к одинаковым выводам, подтверждающий гипотезу исследования. Педагогический эксперимент так же подтвердил эффективность разработанной методики использования наследия средневековых математиков Средней Азии в учебно-воспитательном процессе по математике в средней школе.

Проведенное исследование позволяет сделать следующие основные выводы:

1. Необходимость и важность проблемы исследования определяется тем, что до недавнего времени было широко распространено мнение об отсутствии какого-либо научного и культурного наследия в истории таджикского и других среднеазиатских народов.

2. В процессе формирования интереса учащихся к математике важно учитывать сущность закономерностей развития математики, а также роль экономического и научно-технических факторов, что побуждает ученика концентрировать своё внимание на глобальных определяющих факторах и этапах развития математики.

3. Интерес учащихся к трудам математиков средневековой Средней Азии, активизирует их познавательную деятельность и ответственное отношение учителей и учащихся к наследию ученых - предков. Разработка конкретно обоснованной программы, учебных пособий, учебников с учетом развития математики средневековой Средней Азии, способствуют развитию историко-математического образования учащихся.

4. Исследование показало, что поиск оптимальных методов формирования

158 математических знаний связан с творческим подходом к организации урока и внеклассных работ в сегодняшней школе, выработкой у учащихся заинтересованного отношения к изучению математики. Для этого при организации учебного процесса, необходимо использовать разнообразные формы, средства и методы проведения различных внеклассных занятий, способствующие историко-математическому образованию.

5. Для использования историко-математических элементов важно использовать нестандартные уроки, которые дают большой методический эффект.

7. Использование исторического материала из наследия ученых-математиков Средней Азии по математике во многом способствует повышению интереса учащихся к изучаемому материалу.

8. Необходимо повысить эффективность усвоения математических знаний учащимися путем активизации положительного отношения школьников к изучению трудов математиков средневековья, систематически диагностировать различные подходы к организации обучения математике в условиях школ республики.

9. Необходимо разработать варианты самостоятельных и индивидуальных работ учащихся из истории математики средневековых математиков Средней Азии.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Фатхуллоев, Киемджон, Курган-Тюбе

1. Абдуллазаде Х.Ф., Собиров Г. Научное наследие астронома и математика X в. Кушйяр Джили /Изв. АН Тадж. ССР. Отд. физ-мат. и геол. хим. наук - 1978. №3 - С.69.

2. Абдуллазаде Х.Ф. Абумахмуд Худжанди и история таджикского народа. -Худжанд: «Нури маърифат», 2005. - 440 с.

3. Абдуллазаде Х.Ф. Кушйяр Джили. Душанбе: Дониш, 1990. - 270с.

4. Абурайхан ал-Беруни, Книга об индийских ращиках. Из истории науки и техники в странах Востока. Вып.№3, М., 1963.

5. Абурайхан ал-Беруни. Трактат об определении хорд в круге с помощью ломаной линии, вписанной в него, (перевод и примечания с А.Красновой и Л.М. Карповой). Из истории науки и техники в странах Востока. Вып.№3, -М., 1963.

6. Александрова Э.Б. В лабиринте чисел. Путешествие от А до Я со всеми остановками. -М., 1977.

7. Айзенк.Г. Проверьте свои способности. М.: Мир, 1972.

8. Асимов М.С. Наука Средней Азии Кушанской эпохи и пути её изучения. Душанбе: Дониш, 1978.

9. Ал-Каши Джамшед Гиясэддин. Ключ арифметики. Трактат об окружности, пер. Б.А. Розенфельда под ред. В.С.Сегаля и А.П. Юшкевича. -М., 1956.

10. Али Кушчи. Арифметический трактат, пер. У. Аттаева. Труды Самаркандского государственного университета. -Самарканд: САМГУ, 1972.

11. Ал-Фараби. Математические трактаты. Алма-Ата, 1972.

12. Ал-Хорезми Мухаммад. Математические трактаты, пер. Ю.Х. Копелевича и-Б.А. Розенфельда. Ташкент, 1964.

13. Алексеева И.Н. Вопроси усовершенствование внеклассной работе по математике и подготовки учителей к её проведению: Дис. канн. Пед. Наук. -М.,1969. -385с.

14. Амосова Н.В. Содержание и организация внеклассной работы по160математике // Начальная школа. 1994. - №6. - С. 31-37.

15. Андреевский Н.В. Методы, формы м содержание работы математический кружков по элементарной математике и началом высшей: Дис. кан. пед. наук. М., 1950.

16. Афонина С.И. Математика и красота. Ташкент: Укитувчи, 1973.

17. Бабинский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. М.: Педагогика, 1977.

18. Балк М.Б. Организация и содержание внеклассных занятий по математике. М.: Учпедгиз, 1956. -248с.

19. Балк М.Б., Балк. Г.Р. Математика после уроков. М.: Просвещение, 1971.-462с.

20. Бартольд В.В. Сочинения. Т.У II. М.: Наука, 1971.

21. Бартольд В.В. Сочинение. Т.У I. М.: Наука, 1966.

22. Башмакова И.Г. Лекции по истории математики в древней Греции. В сб. «Историко-математическое исследование». Вып. 2. М., 1948. С.237

23. Барабашев А.Г. Диалектика развития математического познания. -М.: МГУ, 1983.- 166.

24. Белл Э.Т. Творцы математики. Пособия для учителей. Пер. с англ. В.Н. Тростникова, С.Н. Киро, Н.С. киро. М.: Просвещения, 1979. -256с.

25. Беруни. Избр. произв. Т.5, ч.2, Канон Масуда (кн. 6-11), пер. П.П. Булгакова и Б.А. Розенфельда. Тошкент: Фан, 1976.

26. Беруни. Избр. произ., Т.5, 4.1 Канон Масуда (кн 1-5), пер. П.П. Булгакова и Б.А. Розенфельда. Ташкент. Фан, 1973.

27. БобоевГ.П. Беседы по истории математики в школе. М., 1964.

28. Боно Эдвард Рождение новой идеи. О нешаблонных мышлениях. -М.: Прогрес, 1976.

29. Бобров С.П. Архимедово лето, или история содружества юных математиков. М., 1959.

30. Бодёлев А.К. Психология о личности. М.: МГУ, 1988, - 187с.

31. Болдырев Н.И. Методика воспитательной работы вшколе.1611. Душанбе, «Маориф», 1979.

32. Борисов Н.И. Как обучать математике. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1979.

33. Блинштейн JI.C. Развитие образования на Ближнем Востоке древнего и средневекового Востока. М., 1988.

34. Бугаев Н.В. Математика как орудие научное и педагогическое. М., 1975.

35. Булгаков П.Г. Жизнь и труды Беруни. Ташкент: Фан, 1972.

36. Василевский А.Б. Задания по внеклассной работе по математике: 9-11 е классы. - Минск: Народная асвета, 1988. — 172с.

37. Васильева З.И. Единство воспитания и обучения школьников. JL: Знание, 1980.

38. Васильевский A.B. Обучение решению задач. -Минск. Высшая школа, 1979.

39. Вайберг Б.И. Монеты древнего Хорезма. М.: Наука, 1977.

40. Выготский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М.: Наука, 1957.

41. Выленкин М.Я. и др. Современные основы школьного курса математики. М.: Просвещение, 1980.

42. Газиев Э. Развитие мышления учащихся в процессе обучения. -Ташкент.: Укитувчи, 1980.

43. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. М.: Наука, 1982.

44. Гафуров Б.Г. Таджики. Древнейшая, древняя и средневековая история. М.: Наука, 1972.

45. Гафуров Б.Г. История Таджикского народа в кратком изложении. Т.1. М.: Госполитиздат, 1955.

46. Гафуров Б.Г., Прохоров Н. Таджикский народ в борьбе за свободу и независимость своей родины. — Сталинабад: Гос. Изд. при СНК Тадж. ССР, 1941.

47. Гафуров Б.Г. Точикон. Таърихи кадимтарин, кадим ва асри миёна162китоби 1. Душанбе. «Ирфон», 1983.

48. Германович П.Ю. Математическая викторина. М.: Уч.пед.гиз, 1959.- 76с.

49. Гельфанд М.Б., Павлович B.C. Внеклассная работа по математике в восьми летней школе. - М.: Просвещение, 1965. - 208с.

50. Гияседдин Джамшид ал Коши. Ключ арифметики. Трактат об окружности. Пер. с арабского Б.А. Розенфельда. - М., 1956.

51. Глейзер Г.Н. История математики в школе. (IV-VI кл). М.: Просвещения, 1981. - 239с.

52. Глейзер Г.Н. История математики в школе. (VII-VIII кл). М.: Просвещение, 1982. - 240с.

53. Глейзер Г.Н. История математики в школе. (IX-XI кл). М.: Просвещение, 1983. - 352с.

54. Гнеденко Б.В. Математика народному образованию. М, 1977.

55. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение, 1985. - 192с.

56. Гоибов Г. Мухаммад ибн Myco ал-Хорезми. Душанбе: Дониш,1983. - 140с.

57. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: непараметрические методы. -М.: Педагогика, 1977. 136 с.

58. Гокиелы А.П. Предмет истории математики, Тбилиси: изд-во Тбилисского университета, 1972.

59. Гарднер М. Математические головоломки и развлечение М.: Мир, 1971.-510с. "

60. Гарднер М. Математические новеллы. М.: Мир, 1974.

61. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь A.JI. Внешкольная работа по математике в 6-8 классах. М.: Просвещение, 1977. - 287с.

62. Дорофеева A.B. Десятичные дроби (их изобретение и распространение) //Математика в школе. 1985. - №5 - С68-87.

63. Дидактика средней школы. Под ред. Данилова А.Н. и Скаткина М.Н. -М.: Просвещение, 1975.

64. Депман И.Я. Мир чисел: Рассказы о математике. Л., 1982.

65. Депман И.Я. Возникновение системы мер и способ измерения величин. М.: Уч. пед. гиз., 1956.

66. Депман И .Я. Исторический элемент в преподавании математики в средней школе. В сб. Идейное воспитание учащихся в процессе обучения. Л., 1948.

67. Душинский Е.А. Игротека математического кружка. М.: Просвещение, 1972.

68. Джалилов А. Из истории культурной жизни таджикского народа. -Душанбе, 1973.

69. Ермолаева H.A., Маслова Г.Г. Математика в восьмилетней школе -М.: Просвещение, 1986.

70. Жуков Н.И. Философские проблемы математики. Минск: БГУ, 1977.

71. Зайкин М.И., Арюткина С.В. Хрестоматия по методике математики: Обучение через задачи. Арзамас: АГПИ, 2005. - 320 с.

72. Звееф И.Д. Взаимная связь учебных предметов. М.: Знание, 1977.

73. Ибн Сина Математические главы «Книги знания» (Донишнома). -Душанбе: Ирфон, 1967. 180с.

74. Иванова Т.А. Гуманитаризация общего математического образования. Монография. Н. Новгород: НГПУ, 1988. - 206с.

75. Ильясов И.И.Структура процесса учения.- М.: МГУ, 1986. 200с.

76. История математики с древнейших времен до начала 19 столетия, под. ред. А.П. Юшкевича, 4.1 М.: Наука, 1970. -352с.

77. Истррия народов Восточной и Центральной Азии с древнейших времен до наших дней. М.: Наука, 1966.

78. История отечественной математики, т.1, Киев, 1966.

79. Казизаде Ар-Руми. Трактат об определении синуса одного градуса.164

80. Пер. Б.А. Розенфельда. Историко-математические исследования. вып.№13. -М.,1960.

81. Кодиров А. Из истории развития математики в Средней Азии (IX-ХУ вв)/Сост. И редактор М.Нугмонов. Душанбе: ТГПУ, 2004. 91 с.

82. Кодиров А., Нурметов К. Математикадан синфдан ташкари ва факултатив машгулотлар. Ташкент, 1972.

83. Кодиров К.Б. История педагогической мысли таджикского народа (с древнейших времён до возникновения ислама). Душанбе: Ирфон, 1988. -235с.

84. Корденский Б.А. Увлечь школьников математикой. М., 1981.

85. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе. М.: МГПИ, 1985. - 118 с.

86. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука, 1980.

87. Леднев В.С. Содержание образования. М.: Высшая школа, 1989. -360с.

88. Леман И. Увлекательная математика.' М.: Знание, 1985. - 269с.

89. Лернер И .Я. Процесс обучения и его закономерности. М.: Знание, 1980.-96 с.

90. Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках. М.: Просвещение, 1981.-80с.

91. Лингарт И. Процесс и структура человеческого учения. М.: Прогресс, 1970.-685 с.

92. Логика и проблемы обучения /Под ред. Б.В.Бирюкова и В.Г. Фарбера. М.: Педагогика, 1977. - 216 с.

93. Мамедбейли Т.Д. Основатель Марагинской обсерватории Насриддин Туси.- Баку, Из-во АН Аз. ССР, 1961.

94. Маркова А.К., Орлов А.Б., Фридман Л.М. Мотивация учения и ее воспитание у школьников. М.: Педагогика, 1983.

95. Матвиевская Г.П. История математики Средней Азии ТХ-ХУ165веков.- Ташкент: Изд.-во АН Уз ССР, 1962.

96. Матвиевская Т.П. Ученые о числе в средневековом Ближнем и Среднем Востоке. Ташкент: Фан, 1967.

97. Матвиевская Т.П., Розенфельд Б.А. Математики и астрономы мусульманского Средневековья и их труды (VIII-XVII вв.) в трех томах, М., Наука, 1983.

98. Математический энциклопедический словарь. М.: «Советская энциклопедия», 1988.

99. Материалы международного симпозиума «Вклад Абу Махмуда Худжанди в развитие точных наук», посвященного голу образования и технической культуры. Г. Худжанд, 21-22 октября 2010. Худжанд: Издательсво «Нури Маърифат», 2010.-367 с.

100. Медовой М.И. Об арифметическом трактате Абул Вафы. Историко-математические исследования. вып.№6.- М., 1953.

101. Молигин К.А. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе М.: Уч.пед.гиз, 1963.

102. Мухаммад ибн Myco Хоразми Рисола дар Чабру мукобала ва Китоб-ул васоё. Душанбе: Ирфон, 1984.

103. Мухаммад Наджмуддинхон. Трактат по алгебре. Пер. И. Ходжиева.-Душанбе: Дониш, 1983.- 91с.

104. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Минск, Высшая школа, 1977.

105. Методика преподавания математики в восьмилетней школе /Под ред. С.Е. Ляпина. М.: Просвещение, 1965. - 743 с.

106. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика /Составители: P.C. Черкасов, A.A. Столяр. — М.: Просвещение, 1985. -- 336 с.

107. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика /В.А. Огонесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин. В.Я. Санинский. -2-е изд. перераб. и доп. М.: Просвещение, 1980. - 336 с.

108. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики /Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканин, Е.Л. Мокрушин и др. М.: Просвещение, 1977. - 480 с.

109. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика /Сост. В.И. Мишин. — М.: Просвещение, 1987.

110. Методика преподавания математики: Учеб. Пособие для студентов пед. ин-ов /В.П. Демидов, Г.И. Саранцев. Саранск, 1976. - 190 с.

111. Методологические проблемы преподавания математики: Сб. науч. тр.-М., 1987.- 148 с.

112. Методическая система обучения. Математика, физика, информатика и технология //Материалы международной научной конференции, посвященные 60-летию члена корр. АОТ Мансура Нугмонова. Душанбе: «Ирфон», 2009. - 318 с.

113. Методические разработки по методике преподавания математики в средней школе. М. МГПИ, 1980.

114. Новик И.А. Практикум по методике преподавания математике. -Минск: ВышГшк., 1984. 175 с.

115. Нугмонов М. Введение в методику обучения математике (методологический аспект). — М., Прометей, 1998. 153 с.

116. Нугмонов М. Урок математики в школе. Душанбе: ТГПУ, 1999. -226 с.

117. Нугмонов М., Осимов К.У. Из истории числа «тс». Наука и жизнь. -1991. №1.-с. 32-33.

118. Нугмонов М. Теоретико-методологические основы методики обучения математике как науки: Монография. Душанбе, 1999. - 235с

119. Обйдов И.О. История развития народного образования в Таджикской ССР (1917-1968гг.). Душанбе: Ирфон, 1968.

120. Огородникова И.Т. и др. Педагогика школы. М.: Просвещение, 1978.

121. Омар Хайям Математические трактаты. Пер. Б.А. Розенфельда. Историко-математические исследования. №6 М., 1953.

122. Орифи М. Аз тарихи афкори педагогии халки точик. Ч. 1. (асрхои 10-И).1. Душанбе, 1962.

123. Охитина Я.Т. Психологические основы урока. М.: Просвещение, 1977.

124. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. М.: ACT, 1999. - 474с.

125. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. М., Наука, 1959.

126. Петраков И.С. Математические олимпиады. Душанбе: Маориф, 1980.

127. Пономерёв АЛ. Психология творчества и педагогика. М.: Педагогика, 1976.-280с. ,

128. Подачнев Г.Д. Вопросы внеклассной работы по математике в школе. -М., 1962.

129. Рахимов Б. A.C. Макаренко дар бораи таълиму тарбия. Душанбе: Маориф, 1991.

130. Репьев В.В. Общая методика преподавания математики. М.:Учпедгиз, 1958.223с.

131. Розенфельд Б. А. О математических работах Насриддина Ту си, историко-математическое исследовании, вып. 4. М., 1954.

132. Розенфельд Б.А., Юшкевич А.П. Омар Хайям. М.: Наука, 1965.

133. Сайд Нафиси Жизнь и персидская поэзия шейха Бахои. Тегеран: Икбол, 1938.-С. -130

134. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики. Саранск: Тип. «Красс. окт.», 1999. - 208с.

135. Сатгоров А.Э. О методике использования достижений ученых средневекового Ближнего и Среднего Востока в процессе обучения математике. -Душанбе: Ирфон, 2010. 140с.

136. Сатгоров А.Э. Педагогические идеи ученых-естествоиспытателей Ближнего и Среднего Востока 1Х-ХУП вв. Душанбе: Дониш, 2009. -173 с.

137. Сиражидинов С.Х., Матвеевская Г.П. Абурайхан Беруни и его математические труды. М.: Просвещение, 1978.

138. Собиров Г. Развитие математики в Средней Азии (ХУ-ХУП вв). Душанбе: Ирфон, 1972.(на тадж. языке).

139. Собиров Г. Хулоеат-ул-Хисоб Бахаваддина. В сб. Вопросы истории методики элементарной математики, вып.1. Уч. зал ДГИ, т 34. Душанбе, 1961.

140. Степанов В.Д. Активизация внеурочной работе по математике в средней школе. М.: Просвещение, 1991. - 79с.

141. Ушинский К. Д. Избранные педагогические сочинения. М.: Просвещение, 1968. - 655с.

142. Файзуллаев А.Ф. Мухаммад Хорезми. Ташкент: Фан, 1965.

143. Ходжиев И. К истории нумерации чисел в сб. «Материалы по истории и истории культуры Таджикистана». Душанбе: Дониш, 1982.

144. Ходжиев И. Математика в поэзии. Душанбе: Маориф, 1990. - 72с.

145. Ходжиев И. Математические рукописи отдела восточных рукописей Фундаментальной библиотеки Самаркандского госуниверситета им. Навои. -Душанбе: Изд. АН. Тадж. ССР, отд. общ. наук. №3, 1983.

146. Ходжиев И. Таджикская математическая поэзия 16-19 веков. Автореферат дис: на соискание ученой степени к.ф.н, Душанбе, 1984.

147. Ходжиев И. Удвоение и раздвоение дробей в поэзии. Мактаби Совета, - 1983. №2.

148. Хрестоматия по истории математики. /Сост. Н.Б. Бошмакова, Ю.А. Белый, С.С. Демидов и др. Под ред. П.А. Юшкевича М.: Просвещение, 1976. -319с.

149. Чистяков В.Д. Исторические экскурсии на уроках геометрии всредней школе. М., 1961.

150. Чистяков В.Д. Материалы по истории математики в Китае и Индии -М., 1960.

151. Чистяков В.Д. и др. Внеклассная работа по математике в 4-5 классах. -М., 1972. "

152. Шамова Т.И. Активизация учения школьников. М.: Педагогика, 1982. - 208с.

153. Шепелева В.И. Принципы организации внеклассной работы. М.: Высшая школа, 1991. - 117с.

154. Ширяева Т.Л. Литература для внеклассной работы к знаменательным датам // Математика в школе. 1976. - №1 - С. 68-69.

155. Шерматова У.К. Использование элементов историзма в обучении математике в школах Среднеазиатских советских Республик: Автореф. Дисс. канд. пед. наук. Тошкент, 1976. - 20с.

156. Щварцбурд С.И., Монахов В.М., Ашкунидзе В.Г. Обучение в математических школах. М.: Просвещение, 1995.

157. Щукина Г.И. Процесс познавательного интереса в педагогике. М.: Педагогика, 1971.

158. Эрдниев П.М. Методика упражнений по математике. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1970. - 120с.

159. Эрдниев П.М. Укрепление дидактических единиц в обучении математике. М.: Просвещение, 1986. - 254с.

160. Юсупов Ш.Н. Очерк по истории развития математики на Ближнем1. Востоке. Баку, 1978.

161. Юшкевич А.П. Арифметический трактат Мухаммада Бен Муса ал-Хорезми. Труды ин-та истории естеств. и техники. Вып. I. М., 1954.

162. Юшкевич А.П. История математики в Среднее века. М.: Изд-во физ-мат. литературы, 1961.

163. Юшкевич А.П. О математике народов Средней Азии в IX -XV вв. -Историко-математические исследования. Вып. IV. М., - Л., 1951. - С. 455-488.

164. Юшкевич А.П. Омар Хайям и его «Алгебра». Труды ин-та истории естеств. и техники. Вып. И, М., 1948.

165. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. -144с.