Роль гуманитарного наследия европейских ученых-математиков в развитии современной педагогики

Бажанова, Светлана Петровна

Темы диссертаций по педагогике » Общая педагогика, история педагогики и образования

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.01 для написания научной статьи или работы на тему: Роль гуманитарного наследия европейских ученых-математиков в развитии современной педагогики

Автореферат

Автор научной работы: Бажанова, Светлана Петровна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Ростов-на-Дону
Год защиты: 2009
Специальность ВАК РФ: 13.00.01

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Роль гуманитарного наследия европейских ученых-математиков в развитии современной педагогики"

ООЗ472968

Не

си

С/ ¿> -

БАЖАНОВА Светлана Петровна

РОЛЬ ГУМАНИТАРНОГО НАСЛЕДИЯ ЕВРОПЕЙСКИХ УЧЕНЫХ- . МАТЕМАТИКОВ В РАЗВИТИИ СОВРЕМЕННОЙ ПЕДАГОГИКИ

Специальность

13.00.01 - «Общая педагогика, история педагогики и образования» (педагогические науки)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Ростов-на-Дону

2009

003472968

Работа выполнена на кафедре психологии и педагогики высшего образования факультета психологии Южного федерального университета

Научный руководитель -

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Федотова Ольга Дмитриевна

доктор педагогических наук, профессор Фоменко Владимир Трофимович;

доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук, профессор

Сафонцева Наталья Юрьевна

Ведущая организация - Институт теории и истории педагогики

Российской академии образования

Защита состоится 26 июня 2009 г. в 1330 часов на заседании диссертационного совета Д-212.208.04 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата педагогических наук при Южном федеральном университете по адресу: 344038, г. Ростов-на-Дону, пр. М. Нагибина, 13, факультет психологии, ауд. 222.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Южного федерального университета по адресу: 344006, г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан 25 мая 2009 года

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат психологических наук, доцент ^ащ®ва

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В современном мире происходят сложные процессы интернационализации всех сфер общественной практики. Наука и образование приобретают ведущую роль в системе мирохозяйственных связей. В программных документах («Федеральная программа развития образования на 2006-2010 годы», «Основы политики Российской Федерации в области развития науки и технологий на период до 2010 года и дальнейшую перспективу» и др.) подчеркивается, что важнейшими направлениями государственной политики в области развития науки и технологий являются развитие фундаментальной науки, важнейших прикладных исследований и разработок, повышение эффективности использования результатов научной и научно-технической деятельности, интеграция науки и образования. Реализация данных стратегий актуализирует внимание к педагогике как отрасли научных знаний, объектом исследования которой является совокупность процессов, происходящих в теории и практике образования.

В педагогике находят отражение процессы интеграции, характерные для всей сферы социокультурной практики, образования и науки. Происходит переоценка подходов к проблеме междисциплинарности в педагогике. Как отмечают современные методологи науки, дисциплинарность и интердисциплинар-ность уступают инициативу трансдисциплинарности [Канке В.А., 2009]. Каждая отдельная научная дисциплина включается в сетевую структуру концепций, вне которых она утрачивает свою состоятельность. Фундаментальные и прикладные науки входят в новую структуру трансдисциплинарной системы современной науки. При этом математика символизирует весь класс формальных наук, а педагогические дисциплины причисляются к прагматическим (аксиологическим) наукам, обращенным к поступкам людей.

Философские проблемы математики исследовались в публикациях С.Н. Бычкова, В.В. Мадера, Н.Ф. Овчинникова, A.A. Тютюнникова [Бычков С.Н., 2008; Мадер В.В., 1995; Овчинников Н.Ф., 1997; Тютюнников A.A.,1998]. Проблема соотношения математического и педагогического знания в самых раз-

личных его аспектах была поднята в работах отечественных и зарубежных ученых. Биографические очерки жизни и деятельности педагогов-математиков прошлого представлены в работах А. М. Абрамова, П. Баранова, А.И. Бородина и A.C. Бугай, Э. Вирт-Штейнбрюк, В.В. Вишневского, Е.М. Полищук и Т.О. Шапошниковой, В.Е. Прудникова [Абрамов A.M., 1988; Баранов П., 1914; Бородин А.И., Бугай A.C., 1987; Вирт-Штейнбрюк Э., 1999; Вишневский В.В., 2006; Полищук Е.М., Шапошникова Т.О., 1990; Прудников В.Е., 1956]. Имеется значительное число исследований, в которых раскрываются особенности методики преподавания математики; появляются работы, в которых изучение математики оценивается как фактор формирующего воздействия, расширяющее профессиональные компетенции менеджера, курсантов военно-инженерного вуза, будущих учителей или развивающие творческий потенциал школьников. В научно-педагогический оборот вводится термин «педагогика математики», который используется для характеристики таких предметных областей, как методика математики и математическое образование [Столяр A.A., 1986; Фоминых Ю.Ф., 2000; Фуше А., 1968].

Своеобразный математический подход к образованию использует В.Т. Фоменко [Фоменко В.Т., 1985]. Выдвинув в качестве единицы процесса обучения «момент» и расположив «моменты» в нелинейной последовательности, автор удачно представил обучение в виде «точечных структур», выражающих процесс обучения в его непрерывности и дискретности, что положило начало теории отечественной структурной дидактики.

Предметом специального рассмотрения математиков становятся различные формы лредставления педагогического знания, их оценки [Курчатов В.А., 2008; Плотникова Е.Г., 2000]. Однако нами не обнаружены исследования, в которых бы ставились проблемы оценки гуманитарного наследия математиков в контексте определения их роли в развитии педагогики. Научная разработанность темы представляется неадекватной ее актуальности.

Существует определенное рассогласование между:

- требованием к развитию научно-теоретических и методологических основ современной педагогики, адекватно отражающих современную ситуацию ее перехода к трансдисциплинарности, и слабой теоретической разработанностью "позиций, позволяющих определить данные границы;

- разработкой новых педагогических проблем, актуализированных особенностями экономического и социально-культурного развития образования переходного периода, и слабой осведомленностью о степени разработанности проблем образования в аналогичных условиях произошедших ранее социальных трансформаций;

- общеупотребительностью утверждения о прогрессирующем развитии математического и педагогического знания в процессе историко-культурной эволюции и недостаточностью сведений о логике и особенностях этого развития, представленного на конкретном примере научно-педагогического творчества представителей точных наук.

С учетом вышесказанного была сформулирована проблема исследования: как возможно объединение «математической реальности» и педагогической действительности? Какой вклад в развитие педагогики как гуманитарной науки внесли математики? В чем своеобразие их вклада в развитие теории педагогики и практики образования на разных этапах историко-культурного и ис-торико-педагогического процесса?

Охарактеризованная проблема обусловила выбор темы исследования -«Роль гуманитарного наследия европейских ученых-математиков в развитии современной педагогики».

Объект исследования - педагогика середины XVII - конца XX века как целостное и динамично развивающееся теоретическое образование, предмет исследования - гуманитарное наследие ученых-математиков в контексте его влияния на развитие педагогики и образования.

Гипотеза исследования сводится к предположению о том, что вклад математиков в развитие педагогики как гуманитарной дисциплины может быть вы-

явлен и оценен в контексте учета как специфики их научного мышления, так и в логике формообразующей деятельности культуры, задающей пределы рациональных схем, характерных для определенного времени. Установить особенности вклада представителей точных наук в педагогику будет возможно в том случае, если

- в качестве эмпирического объекта исследования избрать педагогическое наследие тех ученых, которые совершили всемирно признанные научные открытия в различных областях математики;

- рассматривать педагогическое наследие математиков в единстве их теоретической и практической деятельности в области образования всех форм, типов, уровней и направленности;

- определять качественное своеобразие их теоретико-педагогических позиций и влияние на развитие педагогики, применяя исследовательский инструментарий, позволяющий адекватно фиксировать и в дальнейшем учитывать специфику математического мышления различных ученых.

Цель исследования: определить вклад и особенности влияния, которое оказали математики на становление и развитие педагогики как науки и на практику образования как социокультурный феномен, оценить теоретический и прогностический потенциал вклада данных учёных с современных теоретико-методологических позиций.

Для реализации цели и проверки гипотезы были поставлены и решены следующие исследовательские задачи:

1. Установить сходства и различия в понимании особенностей математического мышления, представленные в трудах математиков и педагогов.

2. Определить особенности отражения стиля математического мышления в научно-педагогическом наследии ученых - представителей математической науки.

3. Определить основные педагогические концепции и теоретико-методологические ориентации, в развитие которых ученые-математики внесли вклад.

4. Выявить введенные учеными-математиками и закрепленные терминологически математические концепты, определившие развитие современной педагогики и практики образовательной деятельности.

Теоретико-методологические основы исследования составили следующие концепции и отдельные подходы: положение о теоретической значимости методологических исследований как средства повышения эффективности научной работы (М.В. Богуславский, Н.В. Бордовская, В.И. Загвязинский, В.В. Краевский, А.Н. Новиков), философские основы анализа гуманитарного знания выдающихся деятелей науки и культуры (М.А. Лукацкий), идеи общефилософского анализа становления понятийного аппарата науки (Л.А. Микешина, В.М. Полонский);

- современные философско-культурологические концепции, обосновывающие историко-генетический, системный, и сущностный подход к изучению педагогических явлений (М.В. Богуславский, В.И. Гинецинский, Г.Б. Корнетов, Л.А. Степашко, И.Т. Фролов и др.);

- социально-стратификационный подход, позволяющий оценивать тенденции развития историко-педагогического процесса и его теории с диаметрально противоположных позиций представителей различных страт и особенностей их мировоззренческих позиций (C.B. Бобрышов, В.М. Кларин, З.И. Рав-кин);

- эпистемологический подход в педагогике, согласно которому тенденции развития и закономерности исследуемых процессов и явлений могут быть познаны в контексте изучения особенностей развития форм его объективации (Л.М. Корчагина, В.В. Краевский, В.М. Полонский, О.Д. Федотова).

Специфика цели и предмета исследования обусловила необходимость использования преимущественно теоретических методов исследования: анализа и синтеза, контент-анализа, научной абстракции, сравнения, интерпретации, обобщения, концептуализации, генерализации, схематизации. Из специальных методов исследования были использованы проблемно-генетический анализ, сравнительно-исторический и конструктивно-генетический методы.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования.

Конкретное приращение научного знания характеризуется следующими впервые представленными позициями:

- установлена роль гуманитарного наследия европейских ученых-математиков в становлении и развитии педагогики, заключающаяся в пересмотре сущности дидактических принципов и выдвигаемых ими требований, в разработке новых отраслей и направлений педагогики, в создании общепедагогических концепций целостного отражения действительности в образовательном процессе и их методических проекций;

- выявлены сходство и различия в понимании особенностей стиля математического мышления математиками и педагогами, определившие своеобразие их подходов к интерпретации и реализации образовательного процесса;

- на основе ретроспективного анализа нематематических первоисточников выявлены идейно-теоретические истоки, сущность и особенности эволюции педагогических воззрений признанных ученых-математиков XVII - XX веков;

- выделены теоретические основания и мировоззренческие ориентации, определившие общность и различие подходов к постановке педагогических проблем европейскими и американскими учеными-математиками, первые из которых делали акцент на идее диалога культуры и науки, а вторые - на внесении коренных преобразований в образовательную систему с целью создания условий для самоактуализации обучающихся и осуществления самоконтроля;

- раскрыты основные механизмы приращения теории педагогики и влияние стиля математического мышления на неогенез педагогических идей в гуманитарном наследии математиков;

- выявлен и систематизирован введенный учеными-математиками понятийно-терминологический аппарат, определивший развитие логической структуры теории педагогики и получивший актуальные педагогические проекции в современной практике образования.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в том, что сформулированные в ней результаты и выводы являются обоснованными

рекомендациями для изучения логики и особенностей историко-педагогиче-ского процесса, для осмысления педагогических событий прошлого и настоящего, для прогнозирования их развития в будущем. Научно-теоретические результаты исследования и его выводы могут использоваться в дальнейших исследованиях по истории педагогики, сравнительной педагогике, философии и социологии образования, истории математического образования, а также способствовать обновлению содержания и структуры вузовских учебных курсов по истории и теории педагогики, применяться в учреждениях системы повышения квалификации педагогических кадров.

Источниками исследования являются: нормативно-правовые и программные документы, определяющие государственную политику и стратегию развития науки и образования; труды выдающихся ученых-математиков, относящиеся к гуманитарной проблематике; автобиографии, личные письма и биографические словари-справочники; экспертные заключения ученых-математиков прошлого на учебные книги и дидактические материалы; отечественная и зарубежная науковедческая и философская литература, включающая материалы по изучаемой проблеме; диссертационные исследования, монографии, публикации в периодических изданиях (научных и литературных журналах, ведомственных газетах); педагогические первоисточники, содержащие материалы симпозиумов и конференций по проблеме исследования; энциклопедии, тезаурусы, справочная литература.

Обоснованность и достоверность научных результатов исследования обеспечивается его методологической оснащенностью, использованием методов исследования проблемы, адекватных цели и задачам исследования, подходом к отбору исследуемых материалов из разнообразных достоверных источников, соответствием структуры и содержания диссертационной работы логике изучения предмета и логике изложения результатов исследования, преемственностью и последовательностью в реализации исходных теоретико-методологических положений работы, построением исследования на основе единства индуктивного и дедуктивного подходов.

Положения, выносимые на защиту.

- в педагогическую проекцию идеи неделимой целостности мира в рамках концепции слитного преподавания предметов, предложив и реализовав на практике дидактические концепции - фузионизма (А.Н. Колмогоров, Н.И. Лобачевский, Д.М. Сокольцов) и теории укрупнения дидактических единиц (П.Я. Эрдниев);

- в определение сущности дидактического принципа прочности, связав его реализацию не с повторением, а с идеей применения (С.И. Шварцбурд);

- в обоснование принципа опережающей подготовки к жизни через систему опережающего математического образования в условиях технического прогресса (А.Н. Хинчин, С.И. Шварцбурд);

- в создание новых направлений и отраслей педагогики - теоретических основ кибернетической педагогики (X. Франк); теории программированного обучения (Э. Торндайк и его европейские последователи).

Ученых-математиков разных эпох объединяет интерес к проблемам соотношения природного и духовного начал в человеке, проблеме стимулирования самодеятельности (А. Дистервег, Г.В. Лейбниц, И.Ф. Магницкий, Б. Рассел, А.Н. Хинчин), проблеме достоверности (А.Н. Колмологоров, Г.В. Лейбниц, Б. Рассел, А.Н. Хинчин,), определения роли примера и контрпримера как инструмента аргументации, значения математической составляющей в развитии умственных сил и оценке красоты умственного труда (В.М. Брадис, А.Н. Колмогоров, Б. Рассел, С.И. Шварцбурд), роли наглядного образа в познании (Н.И. Лобачевский, И.Ф. Магницкий, Э. Торндайк).

2. Независимо от сферы профессионально-научных интересов ученых-математиков, лежащих в области элементарной, высшей или прикладной математики, а также типа математического мышления, в их педагогическом наследии новое знание генерируется преимущественно через раскрытие компонентов посылок дедуктивного содержательного вывода, силлогизмы, импликативные суждения, вопросный ряд. Несмотря на активное использование аналогии, ме-тафоризация как механизм смыслопорождения не встречается. Особенностями представления педагогических знаний является их отражение в форме иерархи-зированных перечислений, использование символики, графических выделений, иллюстративного ряда, понятийно-математического аппарата применительно к педагогическим процессам и явлениям.

3. Согласно классификациям математиков, существуют два типа математического мышления: «алгебраический» (абстрактно-математический, оперирующий абстракциями и логическими конструктами) и «геометрический», оперирующий образами. Педагоги дополняют классификацию введением промежуточных типов «гармонически-образного» и «гармонически-абстрактного». Деление на «логиков» и «интуитивистов» сохраняется при решении любых математических задач, но утрачивается при обращении математиков к решению педагогических проблем.

4. В понятийный ряд современной педагогики вошли термины, отражающие специфические результаты математического познания. К их числу относятся понятия «измерение» (основная категория современной педагогической квалиметрии), «инвариант» (вариативная и инвариантная часть учебного плана), «функция», «алгоритм», «программированное обучение», «изменение», «перцепция», «апперцепция». Историко-педагогический аспект включает оригинальные понятия, позволяющие определять состояние педагогических теорий и концепций любой степени сформированности и калейдоскопичности по состоянию их категориального поля, ориентируясь на истоки авторской терминологии («числительница», «методологические навыки», «укрупненные дидакти-

ческие единицы», «новая слитность» «общеобразованный человек», «фузио-низм»).

5. Для зарубежных европейских ученых при обращении к педагогическим проблемам характерна ориентация на логицизм как направление в логико-философском основании математики (Г.В. Лейбниц, Б. Рассел и др.), в то время как американские математики (Э. Торндайк, поздний А. Уайтхед), ориентируются на идею исследования и описания непосредственно наблюдаемого.

Ученые-математики всех научных направлений и ориентаций оставили за рамками своих научных интересов в области образования все вопросы, связанные с внедрением математических методов в педагогическое исследование.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования были обсуждены на заседаниях кафедры высшей математики Норильского государственного индустриального института (Норильск, 1999-2008), психологии и педагогики высшего образования Южного федерального университета (Ростов-на-Дону, 2007-2008), на Международной научно-практической конференции «Многоуровневое образование как пространство профессионально-личностного становления выпускника вуза» (Ростов-на-Дону, 2007), на XXXVII научной конференции сотрудников, аспирантов и студентов факультета психологии ЮФУ (Ростов-на-Дону, 2009), на XXVIII Южно-Российских психолого-педагогических чтениях «Развитие личности в образовательных системах Южно-Российского региона» (Карачаевск, 2009), Международной научно-практической конференции «Перспектива - 2009» (Нальчик, 2009).

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 9 работ общим авторским объемом 4,3 п.л.; в том числе 1 работа - в журнале, рекомендованном ВАК РФ.

стоящего из 168 источников, в том числе 12 - на иностранных языках; 25 Рисунков, 1 Таблицы и 7 Приложений. Объём основного текста составляет 141 страницу.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении обоснованы актуальность исследования, его цель и задачи, объект, предмет; выдвигается гипотеза; раскрываются методологическая основа и методы исследования; характеризуются научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы; формулируются основные положения, выносимые на защиту; приводятся сведения об апробации результатов исследования.

Первая глава «Эволюция образовательного идеала и идеала теоретического знания в трудах математиков прошлого (конец XVII - середина XIX века)» состоит из трех параграфов.

В первом параграфе «Математическое мышление как психолого-педагогический феномен и теоретико-методологическая предпосылка исследования» характеризуется современное состояние педагогической науки, в рамках которой происходят сложные внутрисистемные изменения, появляются новые векторы ее развития в логике идей как классической, так и неклассической рациональности. Изменения связаны с признанием многообразия качественной характеристикой реальности, что требует прояснения вопроса о том, каким образом она может быть познана, в каких формах могут быть отражены результаты научного исследования. Определив основные проблемы предметной спецификации стиля научного мышления, диссертант обращается к анализу теоретических оснований математического творчества и мышления. На основе анализа широкого круга первоисточников выделяются и характеризуются три подхода к определению стиля математического мышления: 1) идущая от математических размышлений Р. Декарта теория рационального аналитического мыш-

ления; 2) концепция френизма (Ж. Адамар и др.) и 3) теория интеллектуального превосходства народов, мыслящих интуитивно, согласно которой сильная пространственная интуиция присуща тевтонской науке, в то время как чисто логический критический дух более развит в латинской и еврейской расах (Ф. Клейн). Диссертантом устанавливается, что проблема определения особенностей математического мышления давно волновала математиков, которые различали «алгебраический» и «геометрический» стили мышления и рассматривали мыслительные процессы как а) происходящие в глубоком бессознательном; б) формализуемые на уровне «краевого мышления»; в) укорененные полном сознании, результаты которых материализуются в математических открытиях. Подробно анализируется позиция В.А. Крутецкого, согласно которой у математиков имеет место своеобразный «настрой мозга», позволяющий им выделять из окружающего мира раздражители типа отношений и символов. Суммируются позиции Ж. Адамара, Г. Вейля, П.М. Эрдниева, В. В. Афанасьева и Е. И Смирнова, Д. Дугласа, Ц. Дайенса, A.A. Бодалева и др. и устанавливаются такие выделенными ими особенности мышления математиков, как формализованное восприятие математического материала, высокий уровень обобщения математического материала, свернутость мышления («сокращенность» ассоциаций и рассуждений) и системы соответствующих действий, гибкость мыслительного процесса, стремление к экономии умственных усилий, рациональности, «изящество» решения, математическая память, малая утомляемость в процессе длительной и напряженной математической деятельности. Для математического мышления характерны следующие признаки: лаконизм, доминирование логической схемы рассуждений, умение выделить главное, четкая распределенность хода рассуждений, способность к анализу, обобщению, синтезу.

Устанавливаются две позиции, характеризующие математически значимую фокусировку проблемы образовательного идеала, согласно которым следует воспитывать образованных людей, умеющих мыслить в терминах переменных и функций безотносительно к их природным задаткам (Г. Вейль), или

же математиков-вычислителей, математиков-логиков и математиков-интуитивистов, развивая их природные предпосылки и склонности (Ж. Адамар).

Во втором параграфе «Значение научно-педагогического наследия европейских математиков XVIII века в контексте социокультурных и мировоззренческих факторов его развития. Историко-философские предпосылки появления «европейского измерения» российского образования» в хронологической последовательности характеризуется система математики как особого типа знания, в котором мысль движется дедуктивно. Исторически математика как система дедуктивного обоснования знания начинается с Пифагора, основавшего в 532 году религиозную школу, ученики которой постигали искусство интеллектуального самосозерцания. Влияние Пифагорейской школы испытал Платон, утверждавший, что природа состоит из четырех первоначал, построенных из сочетаний математических образов-фигур. Т. Гоббс считал математику вспомогательным средством познания природы на том основании, что геометрические фигуры человек может нарисовать сам, а явления природы не могут быть произведены по усмотрению человека. Французский математик и философ Р. Декарт отождествлял материю с протяженностью [Декарт Р., 1989].

Диссертант уделяет особое внимание теоретическому наследию Г.В. Лейбница, который полемизировал с Дж. Локком [Лейбниц Г.В., 1890]. Если в учении Дж. Локка исходным явилось представление о внешнем чувственном опыте как основном источнике познания, определившем суть его педагогической концепции, то в учении Г.В. Лейбница ведущим понятием является неисчерпаемая духовная монада («Зеркало Вселенной»), развивающая самопроизвольную деятельность, являющаяся сменой восприятий (перцепцией). Идея развертывания изначально заложенной в монаде индивидуальной программы, заложенная в учении Г.В. Лейбница о развитии монад, определила постановку новой для науки того времени психофизиологической проблемы. Диссертант подчеркивает, что проблема определения вклада Г.В. Лейбница в развитие европейской педагогической мысли была поднята Н.Д. Никандровым, оценившим его роль в становлении немецкой кибернетической педагогики в контексте one-

рационализации используемых ею методов. Г.В. Лейбниц считал необходимым довести формализацию до такого уровня, чтобы можно было сказать: «Не будем спорить - посчитаем». Устанавливаются особенности изложения Г.В. Лейбницем своих мыслей, которые сформулированы преимущественно в форме контрадикторных вопросов.

Далее диссертант обращается к истории отечественной педагогической мысли и характеризует появившееся в 1699 году первое печатное учебное пособие И. Копиевского по основам арифметики на русском языке «Краткое и полезное руководство по арифметику, или в обучение и познание всякого счету, в сочтении всяких вещей». Значительным событием в создании теоретических основ математического образования явилось появление в 1703 году «Арифметики» Л. Ф. Магницкого, оцененной его современниками как энциклопедия математических знаний, а не учебник арифметики. Контент-анализ текстов первых русских учебных книг по математике, при котором единицей счета являлась площадь текста по категориям анализа «математическое знание» и «нематематическое знание» позволил диссертанту установить, что авторами обеих учебных книг уделено значительное внимание изложению вопросов, не имеющих прямого отношения к математике как науке, но имеющим воспитательное значение (сентенциям, притчам, благодарности царям, посвящениям, обращениям, художественным иллюстрациям, стихам в честь герба) [Рисунок 1].

Рисунок 1. Представленность категорий «математическое знание» и «нематематическое знание» в содержании первых русских учебных книг по математике

Условные обозначения: Ось абсцисс - категории анализа: ряд 1 - учебная книга И. Копиевского (1699); ряд 2 - учебник Л.Ф. Магницкого (1703); Позиция 1 - математическое знание, позиция 2 - нематематическое знание. Ось ординат - общее количество страниц

яРяН 16

а Ряд2 33

В учебнике Л.Ф. Магницкого предпринята первая попытка донести до читателя европейский формат математического знания через ознакомление с математической лексикой и символикой, принятой в Европе. Вместе с тем, сохраняется русская математическая терминология, согласно которой математика называется «числительницей».

Далее диссертант характеризует влияние европейских деятелей науки и ученых на развитие системы образования в России, подчеркивая роль Г.В. Лейбница, который, будучи сторонником просвещенного абсолютизма, состоял на службе у Петра I, являлся его советником и помощником при организации Российской академии наук и организации «Великого посольства» русских студентов в университеты Европы, а также роль Д. Дидро в разработке концепции русского университета.

Третий параграф «Математический вектор в педагогическом наследии Адольфа Дистервега» посвящен исследованию проблемы отражения стиля математического мышления в педагогическом наследии «учителя немецких учителей» А. Дистервега, который мало известен как математик, разработавший концепцию «эллипса искажений» («Руководство к математической географии», 1844 г.) и математик-методист, сгладивший противоречия между устным и письменным счетом, созданных школой Песталоцци.

На основе анализа трудов А. Дистервега «О высшем или основном принципе воспитания» и «Руководство к образованию немецких учителей» и др. диссертант делает вывод о том, что в системе воззрений А. Дистервега причудливым образом сочетаются абстрактно-дедуктивный подход к обоснованию теоретических основоположений педагогики и эмпирический подход, ставящий опыт в основу реального педагогического процесса. Это отражено в его определении «педагогика является эмпирически рациональной наукой». Его понятийно-терминологический ряд составляют математические понятия «математическое действие», «арифметическое действие», «аксиома», «индукция», «дедукция», «система», «доказательство», «мерило», «параллель», «неизвестная величина», «четырехчлен», «квадруль», «модель», «евклидова система», «пра-

вило», «множество» и др. Характерным для А. Дистервега является применение «октроированного» («вмененного») метода, название которого было введено самим педагогом для характеристики догматического дедуктивного метода размышления и преподавания.

Методом контент-анализа работы А. Дистервега «Дидактический катехизис» определяется специфика отражения математического стиля его мышления [Дистервег А., 1956]. По частоте представленности терминов в форме курсива, разрядки, использования кавычек, знаков вопроса в вопросных рядах, иерархи-зированных перечислениий и перечня учебных дисциплин, делается вывод о том, что А. Дистервег включает в дидактику только арифметику, геометрию, физику и астрономию, исключая все дисциплины гуманитарного цикла. Объединив дисциплины в блоки «математика» и «физика» и суммируя результаты подсчета по совпадающим авторским графическим выделениям в тексте, диссертант делает вывод о преимущественном интересе А. Дистервега к математике как средству развития интеллектуального потенциала школьников [Рисунок 2].

Рисунок 2. Представленность общих единиц анализа в укрупненных блоках «математика» и «физика» в «Дидактическом катехизисе» А. Дистервега

Оценивая вклад А. Дистервега в развитие педагогики, диссертант подчеркивает, что ценным как для теоретических построений того времени, так и для современной педагогики является его тезис о принципиальной незавершенности педагогических выводов в силу малой изученности человеческой природы, идея поддержки познавательной самодеятельности, указание на необходимость четкого определения педагогикой границ своего проблемного поля в плане размежевания с теологией, которая также обращается к проблемам воспитания

в плане улучшения общечеловеческой природы и освоения человеком содержания культуры.

Вторая глава «Роль выдающихся математиков XIX - XX века в развитии современной педагогики и образовательной практики».

В первом параграфе «Развитие педагогических идей и вклад в организацию высшего образования русских математиков XIX века» рассматриваются особенности педагогических воззрений известных российских ученых. Анализируя экспертные заключения («разборы») основателя нового научного направления (математической физики) М.В. Остроградского, диссертант устанавливает, что ученый уделял основное внимание проблеме достоверности познания и ее отражения в учебном содержании. Не отрицая роли чувственного компонента познавательной деятельности, что нашло отражение в требовании активного использования иллюстрированных «литографических листков», математик разделял позиции представителей рационалистического направления в теории познания; попытался использовать результаты математических расчетов (например, вероятности выигрыша в азартной игре или целесообразности страхования) для воспитания ответственности за принятые рискованные решения.

При анализе наследия создателя неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевского диссертант уделяет внимание его педагогической биографии. В новаторским учебнике «Геометрия» Н.И. Лобачевский впервые реализовал идею слитного преподавания пространственной и плоской геометрии (фузионизма), подкрепленное конкретным применением данных идей к единому учебному курсу математики. Однако данный труд Н.И. Лобачевского, как и теоретические труды по неевклидовой геометрии, был подвергнут резкой критике М.В. Остроградским и не нашел понимания современников.

На примере анализа текста малоизвестной работы Н.И. Лобачевского «Речь «О важнейших предметах воспитания»» диссертант устанавливает, что основным механизмом генерации им педагогического содержания является вопросный ряд [Лобачевский Н.И., 1976]. Контент-анализ (единица счета - графический знак вопроса) позволяет определить соотношение типов вопросов

[Рисунок 3]. Вопросы риторического характера имеют философскую направленность и отражают глубинные онтологические концепты «смерть» и «совершенствование».

По убеждению Н.И. Лобачевского, воспитатель не должен уничтожать природных начал ребенка, а только развивать то, что уже заложено в нем изначально. В решении вопроса о том, какая сила является первоисточником всего сущего - природа или божественное начало, Н.И. Лобачевский твердо стоит на теистических позициях. В системе педагогических воззрений Н.И. Лобачевского четко прослеживается мысль о том, что развитие умственных дарований невозможно без стремления человека заявить о себе, прославиться, сравнить свои достижения с достижениями других.

Рисунок 3. Полигон распределений текстового массива работы Н.И. Лобачевского «О важнейших предметах воспитания» по позиции «тип вопроса»

Условные обозначения: Ось абсцисс - количество единиц; Ось ординат: позиция 1 -общее число вопросов; позиция 2 - риторические вопросы; позиция 3 - вопросы, содержание ответы в пределах абзаца; позиция 4 - вопросный ряд, содержащий последовательность трех вопросов нериторического характера.

В результате анализа педагогического наследия математика П.Л. Чебы-шева определены характерные черты его практики преподавания математики в высшей школе: системность изложения, построенная на преемственности рассмотрения тематики; наличие тематических экскурсов методологического характера; использование элементов рефлексивного анализа, актуализация элементов самостоятельного математического мышления, рациональное чередование этапов напряженной работы над освоением нового учебного содержания и моментов ослабления внимания к данным проблемам, что позволяет учитывать такое свойство внимание, как переютючаемость.

В педагогическом наследии А.Н. Острогорского (1840-1917), директора военно-учительской семинарии и редактора журналов «Педагогический сборник» и «Детское чтение», диссертант устанавливает импликативный подход к генерации педагогического знания. В работе «О влиянии умственного развития на нравственное воспитание» ставится проблема соотношения ума и нравственности; она включает 56 абзацев, содержит 19 импликативных суждений, характеризующих закономерности, зависимости и взаимосвязи. Ученый вводит в педагогический оборот такие понятия, как рациональное воспитание, психологическая почва, внеконтрольная деятельность ума, зложелательство, иезуитни-чание. Определяется образовательный идеал А.Н. Острогорского, согласно которому развитие сил есть общая цель, как образования, так и воспитания. Разработка идеи воспитания «внутреннего человека», у которого нравственные понятия сформированы на основе тех же логических операций, ведущих к развитию умственных сил (анализ, синтез, сравнение, обобщение), дополнена идеей включения в процесс образования становящегося человека чувств (в терминологии А.Н. Острогорского - «сердца»).

Представитель русского зарубежья Д.М. Сокольцов, руководствуясь идеей формирования «общеобразованного человека», имеющего высокий уровень интеллектуального развития и ответственного за принятые им решения, высоко оценивая научно-образовательный потенциал точных наук и критически - состояние математического образования, выдвигает идею «новой слитности», выступая за установление более тесной органической связи между гуманитарными и точными наукам и за превращение многих математик в одну математику. Концепция «новой слитности» предполагает проведение коренной внутренней переработки математики на новых началах, отражающих идеи фу-зионизма. Далее характеризуется подход Д.М. Сокольцова к проблеме культу-ропреемственности в системе общего и высшего образования.

Второй параграф «Особенности вклада в развитие педагогики в гуманитарном наследии зарубежных математиков» посвящен анализу динамики педагогических воззрений Э. Торндайка, Б. Рассела, А. Уайтхеда, X. Франка.

Охарактеризовав оценку теоретического наследия Э. Торндайка в трудах Л.В. Выготского, Б.М. Бим-Бада и М.Г. Ярошевского, диссертант обращается к проблеме типологии умов обучающихся, предложенной Э. Торндайком [Выготский Л.В., 1998; Бим-Бад Б.М., 1998; Ярошевский М.Г., 1964]. Охарактеризовав две категории умов: «умы, способные работать, оперировать идеями, и умы, способные оперировать с предметами», диссертант подчеркивает, что для Э. Торндайка критерием типологизации школьников является их способность к математике, в связи с чем выделяются дети, демонстрирующие учебные достижения, «отлично справляясь с цифрами», и дети, которые «слабо продвигаются по арифметике». В исследовании устанавливается, что педагогические идеи в работе Э. Торндайка «Принципы обучения, основанные на психологи» основаны на введении изобразительных публикаций, относящихся к области математики, что показано на Рисунке 4, отражающем результаты контент-аналитического исследования различных типов публикаций и аргументов.

Определив вклад Э. Торндайка, отраженный в педагогической максиме «важно не то, что мы делаем, а то, что они получают; только через свою самодеятельность они изменяются», диссертант подчеркивает роль введенного Э. Торндайком концепта «изменение» вместо традиционной категории «воспитание».

30 20 10 1

р'

: . 1

I аргумв упражн | диаено Г

1 нт ения стика

■ таблиир! 1 14 ы1:1 1111

□ рисунки 5 13 0

__ и мат. примеры , 2

Рисунок 4. Распределение различных типов печатных материалов для решения дидактических задач в работе Э. Торндайка «Принципы обучения, основанные на психологии»

Далее рассматриваются педагогические взгляды известного англо-американского математика А. Уайтхеда (1861-1947), изложенные в его работах гарвардского периода, с акцентом на проблему трактовки им понятия «опыт-собы-

тие» [Уайтхед А., 1990, 1999]. Согласно А. Уайтхеду, формирующийся человек способен истолковывать сенсорные эталоны как символы реально происходящих событий, упорядочивать их и на этой основе осваивать окружающий мир.

При анализе системы педагогических воззрений, представленных в ряде работ Б. Рассела, диссертант уделяет внимание его педагогической эпистемологии (концепции априорного, интуитивного знания, знания-знакомства, знания по описанию) [Рассел Б., 1990, 1999, 2000, 2001, 2007]. При разборе опыта организации Б. Расселом педоцентристски ориентированной школы характеризуются составляющие цели образования, которой провозглашается «воспитание хорошего характера» (смелость, интеллект, жизнеспособсность, тонкость чувств). В сокровищницу современной педагогики вошли идеи воспитания «человека мира», учета предыдущего негативного опыта ребенка и развития его умственных дарований, мысль о рассогласованиях в концептуальном видении образа растущего ребенка в контексте изменений научных и культурных парадигм, факторов, способствующих формированию личности, способной встраиваться в окружающий мир, адекватно познавать его и на этой основе принимать решения. В рамках современных глобализационных тенденций многие его идеи, например, воспитание «человека мира», получили импульс к развитию, а его идеи относительно воспитания ребенка как субъекта демократии еще ждут своего воплощения.

Далее анализируется концепция немецкого математика X. Франка, который совместно с Ф. фон Кубе и М. Лански предложил концепцию «кибернетической педагогики». Исходным моментом концепции X. Франка является признание изоморфизма понятий «абстрактный автомат», «способы поведения обучающихся» и «алгоритм обучения», «ответная реакция обучающегося». X. Франк разработал теорию «базального текста», который вводится в обучающее устройство. В настоящее время теоретические посылки X. Франка получили воплощение в «кибернетической дидактике», рассматривающей проблемы обучения как процесс управления познавательной деятельностью обучающихся.

В третьем параграфе «Развитие педагогики в трудах выдающихся ученых-математиков советского периода» на основе анализа их гуманитарного наследия определяется вклад в развитие теории и практики отечественного образования.

При рассмотрении системы педагогических воззрений основоположника Московской школы теории вероятностей Хинчина А.Я. определяется его вклад в переработку учебников по математике А.П. Киселева, в разработку концепции «математической вышколенности ума», «приучения учащихся к полноценной аргументацию>, основные положения которой нашли отражение в его борьбе против незаконных обобщений, необоснованных аналогий, за полноту и выдержанность классификации [Хинчин А.П., 2006]. По мнению А.Я. Хинчина, математика имеет сильнейшее воспитательное воздействие тем, что в ней нет утверждений, «доказанных отчасти» или «почти доказанных».

Математик С.И. Шварцбурд осуществил руководство первой в мире практикой обучения школьников программированию [Шварцбурд С.И., 1963]. Безусловной педагогической новацией являлся экспериментальный курс «Вычислительная математика», постановка проблемы взаимодействия математиков-педагогов и математиков-вычислителей, введение принципа опережающей подготовки школьников к жизни через математическую подготовку, уточнение принципа прочности, введение в практику советской политехнической школы новых математических специализаций.

Идеи В.М. Брадиса отражали тенденцию к рационализации и механизации школьных вычислений, что нашло отражение в разработке методологии введения логарифмической линейки в школе, использования таблиц, включении в практику институтов повышения квалификации авторского учебного курса «Теория и практика вычислений» [Брадис В.М., 1957].

Анализируя педагогическое наследие А.Н. Колмогорова диссертант уделяет основное внимание его фузионистскому подходу и организационно-педагогической деятельности с целью поддержания математической одаренности детей из провинции [Колмогоров А.Н., 2007]. Подчеркивается значимость ос-

новной идеи А.Н. Колмогорова о том, что цель олимпиад - развитие интереса широкого круга школьников к математике, стремление побудить их учесть и эту сторону своих возможностей. Не соревновательная деятельность, а систематический, вдумчивый труд в благоприятных условиях, должны стать действенным стимулом математического саморазвития.

В Заключении подводятся итоги диссертационного исследования, делается ряд обобщающих выводов, представленных в положениях, выносимых на защиту.

Формулируются практические рекомендации, ориентирующие на использование результатов и выводов работы в процессе реализации воспитательных стратегий при работе с учащейся молодежью, разработке тематики учебных курсов, отражающих региональную специфику в федеральном формате содержания образования, проведения сравнительно-педагогических исследований при изучении тенденций перекрестного влияния идей Востока и Запада в области образования и межкультурной коммуникации.

В диссертации намечаются направления дальнейшего исследования. При дальнейшем исследовании проблемы научного вклада отдельных ученых или коллективов, принадлежащим к научным школам и направлениям, в развитие педагогической мысли представляются перспективными:

- определение вклада математиков в его разграничении от вклада физиков в развитие современной системы е-1еагшгщ, электронную педагогику;

- выявление механизмов генерации вклада представителей точных наук в контексте определения роли процедуры элиминации (отбрасывания ненужного) в развитии педагогического знания;

- рассмотрение гуманитарного наследия математиков в логике новых аргументов о том, что математика является не формально-дедуктивной, а квазиэмпирической наукой.

Основное содержание работы отражено в следующих публикациях автора:

I. В журнале, рекомендованном ВАК РФ для публикации материалов кандидатских диссертаций

1. Бажанова С.П. Математический вектор в педагогическом наследии Адольфа Дистервега // Известия Южного федерального университета. Педагогические науки. 2008. № 10. С.65-70 (в соавт. с О.Д. Федотовой). - авт. вклад 0,2 п.л.

II. Остальные работы

2. Бажанова С.П. Вклад Г.В. Лейбница в развитие европейской педагогической мысли / Перспектива - 2009. Материалы международной конференции студентов, аспирантов, молодых ученых. Нальчик: Изд-во Кабардино-Балкарского университета, 2009. Т. 5. С. 6-10. авт. вклад - 0,3 п.л.

3. Бажанова С.П. Историко-философские предпосылки «европейского измерения» российского высшего образования / Многоуровневое образование как пространство профессионально-личностного становления выпускника ВУЗа. Материалы Международной научно-практической Интернет-конференции, в 2-х ч.. Ростов-на-Дону: ИПО ПИ ЮФУ, 2007. 4.1. С. 105-112 (в соавт. с О.Д. Федотовой). — авт. вклад 0,3 п.л.

4. Бажанова С.П. Математическое мышление как психолого-педагогический феномен / Развитие личности в образовательных системах Юга России, Центральной Азии и Казахстана. Материалы докладов XXVIII Психолого-педагогических чтений Юга России. Ростов-на-Дону-Карачаевск: ПИ ЮФУ, 2009. Ч. 2. С. 22-28 (в соавт. с Федотовой О.Д.). - авт. вклад 0,4 п.л.

5. Бажанова С.П. Отражение стиля математического мышления Адольфа Дистервега в его концепции педагогики / Актуальные проблемы экономики и образования: сборник статей. Ростов-на-Дону: Логос, 2007. С. 140-150. - авт. вклад 0,5 п.л.

6. Бажанова С.П. Оценка качества образования в контексте требований «Конвенции о признании квалификаций, относящихся к высшему образованию

в европейском регионе» // Научный вестник Норильского индустриального института. 2008. № 2. С. 76-80 (в соавт. с О.Д. Федотовой) - авт. вклад 0,2 п.л.

7. Бажанова С.П. Проблема развития умственных дарований в педагогическом наследии русских математиков Н.И. Лобачевского и А.Н. Колмогорова // Классическое образование. 2006. Декабрь. С. 15-17. - авт. вклад 0,2 п.л.

8. Бажанова С.П. Проблемное обучение в курсе высшей математики. Методические указания для преподавателей: в 2-х ч. Норильск: НВИИ, 1986. 4.1. 31 с. (в соавт. с М.И. Ефимовым и Ю.Э. Угасте) - авт. вклад 1,0 п.л.

9. Бажанова С.П. Проблемное обучение в курсе высшей математики. Методические указания для преподавателей: в 2-х ч. Норильск: НВИИ, 1987. Ч.П. 31 с. (в соавт. с М.И. Ефимовым) - авт. вклад 1,2 п.л.

Бажанова С.П. Роль гуманитарного наследия европейских ученых-математиков в развитии современной педагогики: Автореф. дисс. ... канд. пед. наук: 13.00.01. Ростов-на-Дону: ЮФУ, 2009. 27 с.

Печать цифровая. Бумага офсетная. Гарнитура «Тайме». Формат 60x84/16. Объем 1,0 уч.-изд.-л. Заказ № 1268. Тираж 120 экз. Отпечатано в КМЦ «КОПИЦЕНТР» 344006, г. Ростов-на-Дону, ул. Суворова, 19, тел. 247-34-88

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Бажанова, Светлана Петровна, 2009 год

ВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ЭВОЛЮЦИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ИДЕАЛА И ИДЕАЛА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗНАНИЯ В ТРУДАХ МАТЕМАТИКОВ ПРОШЛОГО (конец XVII - середина XIX века).

1Л .Математическое мышление как психолого-педагогический феномен и теоретико-методологическая предпосылка исследования.

1.2. Значение научно-педагогического наследия европейских математиков XVIII века в контексте социокультурных и мировоззренческих факторов его развития. Историко-философские предпосылки появления «европейского измерения» российского образования.

1.3. Математический вектор в педагогическом наследии Адольфа Дистервега.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА И. РОЛЬ ВЫДАЮЩИХСЯ МАТЕМАТИКОВ XIX-XX ВЕКА В РАЗВИТИИ СОВРЕМЕННОЙ ПЕДАГОГИКИ И ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРАКТИКИ.

2.1. Развитие педагогических идей и вклад в организацию высшего образования русских математиков XIX века.

2.2. Особенности вклада в развитие педагогики в гуманитарном наследии зарубежных математиков.

2.3. Развитие педагогики в трудах выдающихся ученых-математиков советского периода.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Роль гуманитарного наследия европейских ученых-математиков в развитии современной педагогики"

Актуальность исследования. В современном мире происходят сложные процессы интернационализации всех сфер общественной практики. Наука и образование приобретает ведущую роль в системе мирохозяйственных связей. В программных документах (Федеральная программа развития образования на 2006-2010 годы, Основы политики Российской Федерации в области развития науки и технологий на период до 2010 года и дальнейшую перспективу» и др.) подчеркивается, что важнейшими направлениями государственной политики в области развития науки и технологий являются развитие фундаментальной науки, важнейших прикладных исследований и разработок, повышение эффективности использования результатов научной и научно-технической деятельности, интеграция науки и образования [Основы политики Российской Федерации в области развития науки и технологий на период до 2010 года и дальнейшую перспективу; Федеральная программа развития образования на 2006-2010 годы]. Реализация данных стратегий актуализирует внимание к педагогике как отрасли научных знаний, объектом исследования которой является совокупность процессов, происходящих в теории и практике образования.

В педагогике находят отражение процессы интеграции, характерные для всей сферы социокультурной практики, образования и науки. Происходит переоценка подходов к проблеме междисциплинарности в педагогике. Как отмечают современные методологи науки, «дисциплинарность и интердисципли-нарность уступают инициативу трансдисциплинарности». Каждая отдельная научная дисциплина включается в сетевую структуру концепций, вне которых она утрачивает свою состоятельность. Фундаментальные и прикладные науки входят в новую структуру трансдисциплинарной системы современной науки. При этом «математика символизирует весь класс формальных наук», а педагогические дисциплины причисляются к прагматическим (аксиологическим) наукам, обращенным к поступкам людей [Канке В.А., 2009].

Философские проблемы математики исследовались в публикациях С.Н. Бычкова, В.В. Мадера, Н.Ф. Овчинникова, A.A. Тютюнникова [Бычков С.Н.,

2008; Мадер В.В., 1995; Овчинников Н.Ф., 1997; Тютюнников A.A.,1998]. Проблема соотношения математического и педагогического знания в самых различных его аспектах была поднята в работах отечественных и зарубежных ученых. Биографические очерки жизни и деятельности педагогов-математиков прошлого представлены в работах А. М. Абрамова, П. Баранова, А.И. Бородина и A.C. Бугай, Э. Вирт-Штейнбрюк, В.В. Вишневского, Е.М. Полищук и Т.О. Шапошниковой, В.Е. Прудникова [Абрамов A.M., 1988; Баранов П., 1914; Бородин А.И., Бугай A.C., 1987; Вирт-Штейнбрюк Э., 1999; Вишневский В.В., 2006; Полищук Е.М., Шапошникова Т.О., 1990; Прудников В.Е., 1956]. Имеется значительное число исследований, в которых раскрываются особенности методики преподавания математики; появляются работы, в которых изучение математики оценивается как фактор формирующего воздействия, расширяющее профессиональные компетенции менеджера, курсантов военно-инженерного вуза, будущих учителей или развивающие творческий потенциал школьников. В научно-педагогический оборот вводится термин «педагогика математики», который используется для характеристики таких предметных областей, как методика математики и математическое образование [Столяр A.A., 1986; Фоминых Ю.Ф., 2000; Фуше А., 1968].

Предметом специального рассмотрения математиков становятся различные формы представления педагогического знания, их оценки [Курчатов В.А., 2008; Плотникова Е.Г., 2000]. Однако нами не обнаружены исследования, в которых бы ставились проблемы оценки гуманитарного наследия математиков в контексте определения их роли в развитии педагогики. Научная разработанность темы представляется неадекватной ее актуальности.

Существует определенное рассогласование между:

- требованием к развитию научно-теоретических и методологических основ современной педагогики, адекватно отражающих современную ситуацию ее перехода к трансдисциплинарности, и слабой теоретической разработанностью позиций, позволяющих определить данные границы;

Охарактеризованная проблема обусловила выбор темы исследования — «Роль гуманитарного наследия европейских ученых-математиков в развитии современной педагогики».

Объект исследования - педагогика середины XVII — конца XX века как целостное и динамично развивающееся теоретическое образование, предмет исследования - гуманитарное наследие ученых-математиков в контексте его влияния на развитие педагогики и образования.

Гипотеза исследования сводится к предположению о том, что вклад математиков в развитие педагогики как гуманитарной дисциплины может быть выявлен и оценен в контексте учета как специфики их научного мышления, так и в логике формообразующей деятельности культуры, задающей пределы рациональных схем, характерных для определенного времени. Установить особенности вклада представителей точных наук в педагогику будет возможно в том случае, если

Для реализации цели и проверки гипотезы были поставлены и решены следующие исследовательские задачи:

2. Определить особенности отражения стиля математического мышления в научно-педагогическом наследии ученых — представителей математической науки.

Теоретико-методологические основы исследования составили следующие концепции и отдельные подходы: положение о теоретической значимости методологических исследований как средства повышения эффективности научной работы (М.В. Богуславский, Н.В. Бордовская, В.И. Загвязинский, В.В. Краевский, А.Н. Новиков), философские основы анализа гуманитарного знания выдающихся деятелей науки и культуры (М.А. Лукацкий), идеи общефилософского анализа становления понятийного аппарата науки (JI.A. Микешина, В.М. Полонский);

- современные философско-культурологические концепции, обосновывающие историко-генетический, системный, и сущностный подход к изучению педагогических явлений (М.В. Богуславский, В.И. Гинецинский, Г.Б. Корнетов, JI.A. Степашко, И.Т. Фролов и др.);

- эпистемологический подход в педагогике, согласно которому тенденции развития и закономерности исследуемых процессов и явлений могут быть познаны в контексте изучения особенностей развития форм его объективации (JI.M. Корчагина, В.В. Краевский, В.М. Полонский, О.Д. Федотова).

Научная новизна и теоретическая значимость исследования.

Конкретное приращение научного знания характеризуется следующими впервые представленными позициями: установлена роль гуманитарного наследия европейских ученых-математиков в становлении и развитии педагогики, заключающаяся в пересмотре сущности дидактических принципов и выдвигаемых ими требований, в разработке новых отраслей и направлений педагогики, в создании общепедагогических концепций целостного отражения действительности в образовательном процессе и их методических проекций; выявлены сходство и различия в понимании особенностей стиля математического мышления математиками и педагогами, определившие своеобразие их подходов к интерпретации и реализации образовательного процесса; на основе ретроспективного анализа нематематических первоисточников выявлены идейно-теоретические истоки, сущность и особенности эволюции педагогических воззрений признанных ученых-математиков XVII - XX веков; выделены теоретические основания и мировоззренческие ориентации, определившие общность и различие подходов к постановке педагогических проблем европейскими и американскими учеными-математиками, первые из которых делали акцент на идее диалога культуры и науки, а вторые — на внесении коренных преобразований в образовательную систему с целью создания условий для самоактуализации обучающихся и осуществления самоконтроля; раскрыты основные механизмы приращения теории педагогики и влияние стиля математического мышления на неогенез педагогических идей в гуманитарном наследии математиков; выявлен и систематизирован введенный учеными-математиками понятийно-терминологический аппарат, определивший развитие логической структуры теории педагогики и получивший актуальные педагогические проекции в современной практике образования.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в том, что сформулированные в ней результаты и выводы являются обоснованными рекомендациями для изучения логики и особенностей историко-педагогиче-ского процесса, для осмысления педагогических событий прошлого и настоящего, для прогнозирования их развития в будущем. Научно-теоретические результаты исследования и его выводы могут использоваться в дальнейших исследованиях по истории педагогики, сравнительной педагогике, философии и социологии образования, истории математического образования, а также способствовать обновлению содержания и структуры вузовских учебных курсов по истории и теории педагогики, применяться в учреждениях системы повышения квалификации педагогических кадров.

Положения, выносимые на защиту.

1. В гуманитарном наследии ученых-математиков спроецированы исходные принципы классической математики (актуальной бесконечности, выбора, всеведения и др.), определившие направленность и меру их влияния на развитие современной педагогики. Существенная роль ученых-математиков заключается в постановке и разработке теоретических проблем педагогики. Они внесли вклад: в педагогическую проекцию идеи неделимой целостности мира в рамках концепции слитного преподавания предметов, предложив и реализовав на практике дидактические концепции — фузионизма (А.Н. Колмогоров, Н.И. Лобачевский, Д.М. Сокольцов) и теории укрупнения дидактических единиц (П.Я. Эрдниев); в определение сущности дидактического принципа' прочности, связав его реализацию не с повторением, а с идеей применения (С.И. Шварцбурд); в обоснование принципа опережающей подготовки к жизни через систему опережающего математического образования в условиях технического прогресса (А.Н. Хинчин, С.И. Шварцбурд); в создание новых направлений и отраслей педагогики — теоретических основ кибернетической педагогики (X. Франк); теории программированного обучения (Э. Торндайк и его европейские последователи).

Структура диссертации определяется логикой исследования и изложения его результатов. Диссертация состоит из введения; двух глав, включающих 6 параграфов; заключения, содержащего выводы, практические рекомендации и перспективы дальнейшего исследования проблемы; списка литературы, состоящего из 168 источников, в том числе 12 — на иностранных языках; 25 Рисунков, 1 Таблицы и 7 Приложений. Объём основного текста составляет 141 страницу.

Заключение диссертации научная статья по теме "Общая педагогика, история педагогики и образования"

Выводы по второй главе

На основании исследования гуманитарного наследия математиков можно сделать вывод о том, что педагогическая деятельность выдающихся русских математиков XIX века составляла важный компонент их профессиональной деятельности. Они разрабатывали проблемы педагогики, как в теоретическом, так и в практическом плане, направляя свои усилия на улучшение образования в дореволюционной России через преподавание цикла математических дисциплин в системе средней и высшей школы.

Педагогическое наследие русских математиков обращено к решению таких проблем, как проблема образовательного идеала, обучение установлению причинно-следственных связей, развитию природных дарований, реформированию системы образования в целом и поиску новых подходов к отбору содержания математического образования. Для них характерно признание необходимости введения тематических экскурсов методологического характера, позволяющих обучающимся составить многомерную картину возможных подходов к решению проблемы (Н.И. Лобачевский, Д.М. Сокольцов, П.Л. Чебышев), идея воспитания как развития природных («естественных») дарований (Н.И. Лобачевский, А.Н. Острогорский, М.В. Остроградский). Вместе с тем следует отметить, что педагогические проблемы ставились и решались в контексте использования различных механизмов смыслообразования, которыми являлись рефлексивный анализ (П.Л. Чебышев), вопросный ряд (Н.И. Лобачевский), неоге-нез через систему логических допущений (А.Н. Острогорский).

Гуманитарное наследие зарубежных математиков XX века имеет своим лейтмотивом идею изменений, которые возникают под влиянием различных факторов формирующего воздействия. Наследие Э. Торндайка обращено к конкретизации установок о том, как учителю следует возбудить и направить ответные реакции обучающегося, на классификацию реакций на более полезные (обдумывание, рассуждение, приобретения) и менее ценные (реакции восприятия, поглощения, запоминания, подражания).

Вклад в педагогическую науку Э. Торндайка и Б. Рассела заключается в том, что в педагогике совершился переход от имплицитного постулирования посылок о развитии человека к их эксплицитной проекции, к выводу из данных основоположений содержания новых педагогических систем. В них проводилось различие между различными типами знаний {знание по описанию, знание по знакомству), постулировалось наличие личностных качеств («хорошего характера»), позволяющих адаптироваться к изменяющимся условиям жизни в рамках смены технологических укладов. Совершается переход от гуманистической идеи педоцентризма к идее самодисциплинирования через развивающие занятия.

В педагогическом наследии выдающихся советских математиков отражена потребность в формировании всесторонне развитой личности, которая получила теоретическое обоснование в следующих реализованных в практике образования требованиях:

1. Требование воспитания «математической вышколенности ума» (А.Я. Хинчин), заключающейся в приучении к полноценной аргументации через развитие концепта «борьба»: борьбу против незаконных обобщений, борьбу против необоснованных аналогий, борьбу за полноту и выдержанность классификации.

2. Требование использования воспитывающего потенциала историко-ма-тематического наследия с целью патриотического воспитания (А.Я. Хинчин, А.Н. Колмогоров).

3. Требование реализации принципа опережающей подготовки к жизни через введение в школах системы обучения вычислителей-программистов (С.И. Шварцбурд, В.М. Брадис).

4. Требование пересмотра сути принципа прочности, который связывается не с повторением, а с идеей применения (С.И. Шварцбурд).

5. Требование создания целостной системы поддержки одаренных детей и их отбора через летние школы, интеллектуальные игры и математические олимпиады (А.Н. Колмогоров).

Педагогическое наследие выдающихся математиков отражает созидательную направленность на техническое и индустриальное развитие страны, идеологические установки советской эпохи.

В целом, несмотря на различные аспекты образовательной практики, отраженные в педагогическом наследии отечественных и зарубежных математиков, все они обращаются к идее формирования человека, который через систему интеллектуальной (математической и логической) подготовки не только адаптируется к изменяющейся жизни, но и внесет вклад в технический и нравственный прогресс общества.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование особенностей развития педагогики в гуманитарном наследии зарубежных и отечественных ученых-математиков позволило установить следующее:

Ученые-математики проявляли стойкий интерес к вопросам, связанным с возникновением нового математического знания и многократно обращались к проблеме определения особенностей стиля своего профессионального мышления. Философ ско-психологические аспекты мышления математиков были подняты Г.В. Лейбницем, который связал точное мышление с проблемой определения исходного универсума — монады, а также поднял проблему важности операций с основными предположениями - общими понятиями. Впоследствии внимание ученых было перенесено на операции, связанные с разбиением исходного универсума на непересекающиеся классы эквивалентности, а затем — на «инвариант» класса как на его эталонный представитель.

Психолого-педагогические аспекты проблемы математического мышления рассматривались математиками прошлого в контексте логики формирования математического знания. Были определены два типа математического мышления - абстрактно-математический («алгебраический», оперирующий абстракциями и логическими конструктами) и «геометрический тип», оперирующий образами. Педагоги не опровергают данный подход, основанный на определении различий математических дисциплин, и дополняют классификацию введением промежуточных «гармонически-образного» и «гармонически-абстрактного» типов. Деление на «логиков» и «интуитивистов» сохраняется при решении любых математических задач, но утрачивается при обращении математиков к решению педагогических проблем.

Математическое мышление как понимается математиками как разновидность творческого мышления в форме интеллектуальной активности. Математиками были установлены этапы и содержание изобретательского творчества. В основу различных подходов к пониманию математического творчества и математического мышления были положены различные теории, которые имели как число логическое основание, так и имели идеологическую направленность: идущая от математических размышлений Р. Декарта теория рационального аналитического мышления; теория интеллектуального превосходства народов, мыслящих интуитивно, согласно которой сильная пространственная интуиция присуща тевтонской науке, в то время как чисто логический критический дух более развит в латинской и еврейской расах (Ф. Клейн); френологическая теория (Ж. Адамар), которая была признана научно несостоятельной. Вместе с тем в современной науке не отрицается, что между характером умственной деятельности и анатомией мозга человека существует определенная связь.

Все математики едины во мнении, что проблема математического творчества должны быть рассмотрена в контексте анализа взаимодействия процессов, происходящих в полном сознании и бессознательных пластах психики человека.

В исследовании было установлено, что независимо от сферы профессионально-научных интересов ученых-математиков, лежащих в области элементарной, высшей или прикладной математики, и типа математического мышления в их педагогическом наследии новое знание генерируется преимущественно через раскрытие компонентов посылок дедуктивного содержательного вывода, силлогизмы, импликативные суждения, вопросный ряд. Несмотря на использование аналогии, метафоризация как механизм смыслопорождения не встречается.

Особенностями представления педагогических знаний является их отражение в форме иерархизированных перечислений, использование символики, графических выделений, иллюстративного ряда, понятийно-математического аппарата применительно к педагогическим процессам и явлениям.

Вместе с тем математики прибегают к такой форме неогенеза и представления педагогических знаний, как автобиографический нарратив, эссе (Б. Рассел), которые благодаря своему герменевтическому контексту и оставляют за читателем возможность широких смысловых интерпретаций.

Ученых-математиков разных эпох объединяет: интерес к проблемам соотношения природного и духовного начал в человеке (А. Дистервег, Г.В. Лейбниц, Л.Ф. Магницкий); определение роли примера и контрпримера как инструмента аргументации (Г.В. Лейбниц, Н.И. Лобачевский, А.Я. Хинчин);

- определение значения математической составляющей в развитии умственных сил и красоты умственного труда (И. Брадис, А.Н. Колмогоров, Б. Рассел); оценка роли наглядного образа в познании (Н.И. Лобачевский, Э. Торн-дайк).

Ученые-математики содействовали развитию теоретико-методологических основ современной педагогики как сложному и динамично развивающемуся образованию. Педагогика включает формирующиеся под воздействием наличной научной картины мира и мировоззренческих установок отдельных теоретиков представления о гносеологических ориентирах и источниках познания, о логических структурах, формирующих и обеспечивающих освоение связей общественной практики (объективной реальности) со смыслообразующими механизмами человеческого познания.

В понятийный ряд современной педагогики вошли термины, отражающие специфические результаты математического познания. К их числу относятся понятия «измерение» (основная категория современной педагогической квали-метрии), «инвариант» (вариативная и инвариантная часть учебного плана), «функция», «алгоритм», «программированное обучение», «перцепция», «апперцепция».

В настоящее время получили развитие идеи, связанные с использованием математического аппарата в гуманитарных (педагогических) исследованиях. На основе анализа педагогического наследия ученых-математиков, нами установлено, что проблемы подсчета и интерпретации математических данных косвенно поднимались В.Г. Лейбницем, который использовал математические данные как аргумент спора, что нашло отражение в его тезисе «Не будем спорить — посчитаем». Он получил в его научном наследии статус методологического регулятива, сформулированного в логической форме суждения. Однако впоследствии ученые-математики всех научных направлений и ориентаций оставили за рамками своих научных интересов в области образования вопросы, связанные с внедрением математических методов в педагогические исследования.

В исследовании установлено, что ученые-математики внесли существенный вклад:

- в педагогическую проекцию идеи неделимой целостности мира в рамках концепции слитного преподавания предметов — фузионизма (А.Н. Колмогоров, Н.И. Лобачевский, Д.М. Сокольцов) и теории укрупнения дидактических единиц (П. Эрдниев);

- пересмотр дидактического принципа прочности, связав его реализацию не с повторением, а с идеей применения (В.А. Шварцбурд);

- в обоснование принципа опережающей подготовки к жизни через систему опережающего математического образования в условиях технического прогресса (А.Я. Хинчин, В.А. Шварцбурд);

- в создание новых направлений и отраслей педагогики — теоретических основ кибернетической педагогики (X. Франк);

- в создание предпосылок для развития теории программированного обучения (Э. Торндайк).

Таким образом, принадлежность ученого к определенной дисциплинарной области (в рамках нашего исследования — к математике) накладывает определенный отпечаток на его подход к решению педагогических вопросов, но не определяет его полностью. Представители точных наук не ограничиваются рассмотрением проблем дидактики, но обращаются к проблемам соотношения духовного и природного начала в человеке на разных этапах его жизни, к проблеме образовательного идеала, проблемам воспитания, формирования ценностных установок молодого поколения, его подготовки к жизни, в том числе и в плане развития концепций опережающего образования.

При дальнейшем исследовании проблемы научного вклада отдельных ученых или коллективов, принадлежащим к научным школам и направлениям, в развитие педагогической мысли представляются перспективными:

- определение вклада математиков в его разграничении от вклада физиков в развитие современной системы е-1еапип§, электронную педагогику;

- выявление механизмов генерации вклада представителей точных наук в контексте определения роли процедуры элиминации в неогенезе педагогического знания;

- рассмотреть наследие математиков в логике новых аргументов о том, что математика является не формально-дедуктивной, а квазиэмпирической наукой.

Результаты и выводы, сформулированные в диссертационном исследовании, являются обоснованными рекомендациями для изучения историко-педаго-гического процесса, для осмысления педагогических событий прошлого и настоящего, для прогнозирования их развития в будущем. Они могут быть использованы для разработки стратегии образования, региональных комплексных программ воспитания, стратегии работы образовательных учреждений в области патриотического воспитания. Научно-теоретические результаты исследования и его выводы могут использоваться в исследованиях по истории педагогики, философии и социологии образования, сравнительной педагогике, а также способствовать обновлению структуры и содержания вузовских учебных курсов по истории и теории педагогики, использоваться в системе повышения квалификации педагогических кадров.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Бажанова, Светлана Петровна, Ростов-на-Дону

1. Абрамов А. М. О педагогическом наследии А. Н. Колмогорова / Успехи математических наук. 1988. Т. 43. Вып. 6. С. 39-74.

2. Абас-Заде А. К. Развитие методики физико-математических наук в Азербайджане // Азербайджан Мектеби. 1960. № 2. С. 2-12.

3. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М.: Советское радио, 1970. 152 с.

4. Адамар Ж. Элементарная геометрия. Пособие для высших педагогических учреждений и преподавателей средних школ. Утверждено Наркомпросом. Планиметрия. М.: Учпедгиз, 1938. Ч. 1. 292 с.

5. Александров С.П. Николай Иванович Лобачевский (краткий очерк жизни и деятельности) / Н.И. Лобачевский. М.-Л.: Наука, 1943. С. 3-29.

6. Александров С.П. Что такое неэвклидова геометрия? / Н.И. Лобачевский. М.-Л.: Наука, 1943. С. 31-86.

7. Алексеева И.В. Развитие творческого потенциала младших школьников при изучении математики: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Ростов-на-Дону, 2001. 22 с.

8. Арифметика Магницкого. Точное воспроизведение подлинника. М.: Издание П. Баранова, 1914 1703.

9. Архипов А.Ю. Экономическое мышление: содержание и пути формирования. М.: Луч, 1994. 123 с.

10. Ю.Асмус В.Ф. Декарт. М.: Госполитиздат, 1956. 371 с.

11. П.Афанасьев В. В., Смирнов Е. И. Гуманитарная роль математики в процессе подготовки учителя // http://www.yspu.yar.ru/vestnik/index.html

12. Баранов П. Библиографические сведения о Магницком и историческое значение его для арифметики / Арифметика Магницкого. Точное воспроизведение подлинника. М.: Издание П. Баранова, 1914 1703. С. 1-ХН.

13. Бермус А.Г. Математические методы исследований в образовании. Учебно-методическое пособие. Ростов-на-Дону: Изд-во РГТТУ, 2001. 87 с.

14. Бим-Бад Б. M. Педагогические течения в начале двадцатого века. Лекции по педагогической антропологии и философии образования. М.: Изд-во УРАО, 1998. 112 с.

15. Бобрышов C.B. Методология историко-педагогического исследованияразвития педагогического знания: Автореф. дисс.Д-ра пед. наук. СПб., 2007.45 с.

16. Бодалев A.A. Об учебных способностях подростка и их проявлениях / Проблемы способностей. М.: Изд-во АПН РФ, 1965. С. 26 44.

17. Богуславский М.В. Развитие общего среднего образования: проблемы и решения. Из истории отечественной педагогики 20-х годов XX века. М.: Изд-во РАО, 1994. 182 с.

18. Болгарский Б.В. Казанская школа математического образования. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1966. 59 с.

19. Бордовская Н.В. Системная методология педагогического исследования / Методологические ориентиры педагогических исследований. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского ун-та, 2004. С 3-16.

20. Бородин А.И., Бугай A.C. Выдающиеся математики. Биографический словарь-справочник. К.: Радянська школа, 1987. 189 с.

21. Брадис В.М. .Как надо вычислять. М.: Государственное учебно-педагогическое издательство, 1934. 136 с.

22. Брадис В.М. Воспитание логических навыков при изучении математики // Математика в школе. 1953. № 1. С. 20-24.

23. Брадис В.М. Вычислительная работа в курсе математики средней школы: Автореф. дисс. . д-ра пед. наук. М., 1957. 23 с.

24. Брадис В.М. За высокую вычислительную культуру // Учительская газета. 24 декабря. 1952. С. 34-47

25. Брадис В.М. Ошибки в математических рассуждениях. М.: Учпедгиз, 1938. 148 с.

26. Брадис В.М. Ошибки в математических рассуждениях. М.: Учпедгиз, 1959. 176 с.

27. Брадис В.М. Трехзначная математическая таблица для школьного употребления и технических расчетов. М.: Учпедгиз, 1932. 183 с.

28. Брадис В.М. Улучшить преподавание общенаучных дисциплин в педагогических институтах // Вестник высшей школы. 1951. № 4. С. 41-43.

29. Брадис В.М. Четырехзначная математическая таблица. М.: Просвещение, 1993. 93 с.

30. Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989. 400 с.

31. Вейль Г. Университеты и наука в Германии / Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989. С. 306-326.

32. Виноградов С.Н., Кузьмин А.Ф. Логика. Учебник для средней школы. М.: Государственное учебно-педагогическое изд-во Министерства просвещения РСФСР, 1949. 168 с.

33. Вишневский В.В. Творческое наследие Н.И. Лобачевского и его роль в становлении и развитии Казанского университета. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 2006. 68 с.

34. Выготкий Л.В. Предисловие к русскому переводу / Основные направления психологии в классических трудах. Бихевиоризм. Э. Торндайк. Принципы обучения, основанные на психологии. М.: Издательство ACT-ЛТД, 1998. С. 12-34.

35. Гинецинский В.И. Знание как категория педагогики. Опыт педагогической когитологии. Л.: ЛГУ, 1989. 146 с.

36. Гнеденко Б.В. От редактора / Хинчин А .Я. Педагогические статьи. М.: АПН, 1963. С. 3-11.

37. Данильченко М.Г. Педагогические взгляды А.Н. Острогорского / Острогорский А.Н. Избранные педагогические сочинения. М.: Педагогика, 1985. С. 6-17.

38. Декарт Р. Геометрия. М.-Л.: ГОНТИ, 1938. 296 с.

39. Декарт Р. Правила для руководства ума. М.Л: Соцэкгиз, 1936. 175 с.

40. Декарт Р. Сочинения в 2-х т. М.: Учпедгиз, 1989. Т.1. 654 с.

41. Дидро Д. План университета или школы публичного преподавания // Хрестоматия пол истории зарубежной педагогики. М.: Просвещение, 1981. С. 253-264.

42. Дистервег А. Избранные педагогические сочинения. СПб.: Семья и школа, б/г, 1913. 247 с.

43. Дистервег А. Руководство к математической географии. М.: Тип. А. Семена, 1844. 426 с.

44. Дистервег А. Дидактический катехизис / Дистервег А. Избранные педагогические сочинения. М.: Учпедгиз, 1956. С. 292 303.

45. Дистервег А. Руководство к образованию немецких учителей / Хрестоматия по истории зарубежной педагогики. М: Просвещение, 1981. С. 353-415.

46. Дистервег А. О высшем или основном принципе воспитания / Дистервег А. Избранные педагогические сочинения. СПб.: Семья и школа, 1913. С. 153-168.

47. Добреньков В.И., Кравченко А.И. Фундаментальная социология. Методика и техника исследования. М.: ИНФРА-М, 2004. Т. 3. 932 с.

48. Дополнения к колмогоровской библиографии. М.: ФАЗИС, МИРОС, 1999. 256 с.51.3агвязинский В.И. Методология и методы психолого-педагогического исследования. М.: Академия, 2007. 208 с.

49. Закон об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в СССР. М.: Изд-во «Известия Советов депутатов трудящихся СССР», 1958. С. 4-14.

50. Канке В.А. Общая философия науки. Москва: Омега-Л, 2009. 354 с.

51. Кларин В.М. Критический анализ педагогических идей ревизионизма в немецком рабочем движении конца Х1Х-нач. XX века. М.: МГПИ, 1989. 116с.

52. Колмогоров А.Н. Знаки математические / Колмогоров А.Н. Избранные труды: в 6 т. Математика и математики. М.: Наука, 2007. Т.4. С. 156-170.

53. Колмогоров А.Н. Летная школа на Рубеком озере. М.: Просвещение, 1977. 460 с.

54. Колмогоров А.Н. Лобачевский и математическое мышление девятнадцатого века/ Н.И. Лобачевский. М.-Л.: Наука, 1943. С. 87-100.

55. Колмогоров А.Н. Нужны ли научные школы / Колмогоров А.Н. Избранные труды: в 6 т. Математика и математики. М.: Наука, 2007 Т.4. С. 437441.

56. Колмогоров А.Н. О профессии математика / Колмогоров А.Н. Избранные труды: в 6 т. Математика и математики. М.: Наука, 2007. Т.4. С. 369-396.

57. Колмогоров А.Н. Современные математики и математика в современной школе. М.: Просвещение, 1971. 120 с.

58. Колмогоров А.Н. Школа-интернат при Московском университете. Для чего она? // Московский Университет. 30 ноября 1973 г. С. 32-54.

59. Колмогоров в воспоминаниях учеников. М.: Наука, РАН: Изд-во МЦНМО, 2006. 472 с.

60. Комарова Н.М. Развитие кибернетической педагогики в ФРГ (1960 -1990 годы): Автореф. дисс.канд. пед. наук. М., 1995. 22 с.

61. Корнетов Г.Б. Историко-педагогическое познание на пороге XXI века: перспективы антропологического подхода. М.-Владимир: Владим. гос. пед. унт, 1998. 47 с.

62. Корчагина JI.M. Эссе как форма представленности педагогического знания / Тезисы докладов студенческой научной конференции (апрель 2002 г.). Ростов-на-Дону: Изд-во РГПУ, 2002. С. 30-34.

63. Краевский В.В. Методология педагогики. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2001.244 с.

64. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьника. М. Воронеж, 1998. 416 с.

65. Курчатов В.А. Что такое «хорошо» и что такое «плохо» в математике? Казань: Новое знание, 2008. 98 с.

66. Лейбниц Г.В. Избранные философские сочинения. М.: Типография Гатцука, 1890. XVI + 363 с.

67. Лейбниц Г.В. Монадология / Лейбниц Г.В. Сочинения: в 4-х т. М.: Мысль, 1981. Т. 1. С. 413-429.

68. Лейбниц Г.В. О самой природе или природной силе и деятельности творений / Лейбниц Г.В.: сочинения в 4-х т. М.: Мысль, 1981. Т. 1. С. 291-306.

69. Лобачевский Н.И. Геометрия. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1823.434 с.

70. Лобачевский Н.И. Научно-педагогическое наследие. Руководство Казанским университетом. Фрагменты. М.: Наука, 1976. 663 с.

71. Лобачевский Н.И. Письма его к И.Е. Великопольскому (1832-1842). Казань: Типография Императорского ун-та, 1902. 18 с.

72. Лобачевский Н.И. Понижение степени в двухчленном уравнении, когда показатель без единицы делится на 8 / Ученые записи. Казань: Типография Казанского ун-та, 1834. Кн. 1. С. 3-32.

73. Лобачевский Н.И. Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам. Казань: Типография Казанского ун-та, 1836. 166 с.

74. Лобачевский Н.И. Речь «О важнейших предметах воспитания» / Лобачевский Н.И. Научно-педагогическое наследие. Руководство Казанским университетом. Фрагменты. Письма. М.: Наука, 1976. С. 36-63.

75. Лукацкий М.А. Методологические ориентиры современной педагогики. М.: ИТИП РАО, 2008. 270 с.

76. Магницкий Леонтий Филиппович / Педагогическая энциклопедия. М.: Советская энциклопедия, 1965. Т. 2. С. 703-704.

77. Мадер В.В. Введение в методологию математики. М.: ИНТЕРПРАКС, 1995. 464 с.

78. Майоров Г.Г. Лейбниц / Краткий философский словарь. М.: Советская энциклопедия, 1983. С. 304.

79. Маркушевич А.И. Замечательные кривые. М.: Наука, 1978. 48 с.

80. Маркушевич А.И. Замечательные синусы. М.: Наука, 1974. 95 с.

81. Микешина Л.А. Философия познания. Полемические главы. М.: Прогресс-Традиция, 2002. 624 с.

82. Нагаева В.М. Педагогические взгляды и деятельность Н.И. Лобачевского // Историко-математические исследования. Вып. 3. 1950. С. 23-43.

83. Новиков А.Н. История русской философии Х-ХХ веков. СПб.: Издательство «Лань», 1998. 320 с.

84. Никандров Н.Д. Современная высшая школа капиталистических стран. М.: Высшая школа, 1978. 279 с.

85. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. М.:1Ж88: Изд-во ЛКИ, 2008. 687 с.

86. Овчинников Н.Ф. Методологические принципы в истории научной мысли. М.: Эдиторал УРСС, 1997. 296 с.9¡.Основы политики Российской Федерации в области развития науки и технологий на период до 2010 года и дальнейшую перспективу. http://www.ed.gov.ru

87. Острогорский А.Н. О влиянии умственного развития на нравственное воспитание / Острогорский А.Н. Избранные педагогические сочинения. М.: Педагогика, 1985. С. 18-41.

88. Остроградский М.В. Игра в кости / Остроградский М.В. Полное собрание трудов. Киев: Изд-во Академии наук Укр. ССР, 1959-1961. Т. 3. С. 245-247.

89. Остроградский М.В. Курс небесной механики / Остроградский М.В. Полное собрание трудов. Киев: Изд-во Академии наук Укр. ССР, 1959-1961. Т. 1.С. 139-245.

90. Остроградский М.В. О страховании / Остроградский М.В. Полное собрание трудов. Киев: Изд-во Академии наук Укр. ССР, 1959-1961. Т. 3. С. 238244.

91. Остроградский М.В. Руководство начальной геометрии. Наставления для образования воспитанников военных учебных заведений. Санкт-Петербург: б/и, 1860. УШ+ 204 с.

92. Остроградский М.В. Об интегрировании рациональных дробей / Остроградский М.В. Полное собрание трудов. Киев: Изд-во Академии наук Укр. ССР, 1959-1961. Т. 3. С. 180-214.

93. Остроградский М.В. Разбор курса практической механики Н. Ястржембского / Остроградский М.В. Полное собрание трудов. Киев: Изд-во Академии наук Укр. ССР, 1959-1961. Т. 2. С. 280.

94. Остроградский М.В. Разбор сочинения профессора Соколова «Динамика». Полное собрание трудов. Киев: Изд-во Академии наук Украинской ССР, 1961. Т. 2. С. 283-286.

95. Педагогика / Педагогический энциклопедический словарь. М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. С. 186-188.

96. Педагогическая энциклопедия: в 4-х т. М.: Советская энциклопедия, 1964. Т.1.С. 746.

97. Педагогический энциклопедический словарь. М.: Большая Российская энциклопедия», 2003. 528 с.

98. Плотникова Е.Г. Педагогика математики и математическое образование курсантов военно-инженерного вуза: Автореф. дисс.д-ра пед. наук.1. Пермь, 2001.

99. Плотникова Е.Г. Педагогика математики: предмет, содержание, принципы // Педагогика. 2003. № 4. С. 32 35.

100. Познание в социальном контексте / Под ред.: В.А. Лекторского, И.Т. Касавина. М.: ИФ РАН, 1994. 174 с.

101. Полищук Е.М., Шапошникова Т.О. Ж. Адамар (1865-1963). Л.: Наука, 1990.252 с.

102. Полонский В.М. Словарь понятий и терминов по образованию и педагогике. М.: Мысль, 2000. 368 с.

103. Порус В.Н. Стиль научного мышления в когнитивно-методологическом, социологическом и психологическом аспектах / Познание в социальном контексте. М.: ИФ РАН, 1994. С. 63-79.

104. ПО.Поссе К.А. П.Л. Чебышев. Критико-библиографический словарь русских писателей и ученых. Спб., 1897-1904. Т. 6. С. 845.

105. Ш.Прудников В.Е. Русские педагоги-математики XVIII XIX вв. М.:1956.

106. Равкин З.И. Актуальные проблемы методологии историко-педагогических исследований. М.: ИТП и МИО РАО, 1993. 138 с.

107. Рассел Б. Искусство мышления. М.: Дом интеллектуальной книги, 1999. 240 с.

108. Рассел Б. Человеческое познание: его сфера и границы. Киев: Ника-Центр, 2001. 555 с.

109. Рассел Б. Автобиография // Иностранная литература. 2000. № 12. С. 97-240.

110. Рассел Б. Высшая добродетель угнетенных / Квинтэссенция: Философский альманах. М.: Политиздат, 1990. С. 415-420.

111. Рассел Б. О пропозициях: что они собой представляют и каким образом обозначают / Б. Рассел. Избранные труды. Новосибирск: Изд-во Сибирского ун-та, 2007. С. 223-256.

112. Рассел Б. Проблемы философии / Б. Рассел. Избранные труды. Новосибирск: Изд-во Сибирского ун-та, 2007. С. 33-120.

113. Сагитов Р. Компетентность менеджера: что дает изучение математики? // Aima mater. 2008. № 3. С. 22-23.

114. Соколов В.В. Философский синтез Готфрида Лейбница / Лейбниц Г.В. Сочинения. М.: Мысль, 1982. Т.1. С. 3-76.

115. Сокольцов Д.М. О преподавании физико-математических наук в русской школе // Педагогическое наследие русского зарубежья. М.: Просвещение, 1993. С. 207-213.

116. Степашко Л. А. Историко-педагогическое теоретическое исследование: научный аппарат. Хабаровск: ХГПУ, 2005. 60 с.

117. Степин B.C. Идеалы и нормы научного исследования. Минск: Изд-во БГУ, 1981. 431 с.

118. Столяр A.A. Педагогика математики. Минск: Вышэйш. школа, 1986.413 с.

119. Смирнова И.М. Идея фузионизма в преподавании школьного курса геометрии / Профессионально-педагогическая направленность математическойподготовки будущих учителей математики в педвузах: прошлое, настоящее, будущее. М., 2000. С. 35-40.

120. Торндайк Э. Психология обучения взрослых. M.-JL: Учпедгиз, 1931.110 с.

121. Торндайк Э. Вопросы преподавания алгебры. М.: Учпедгиз, 1934.67с.

122. Торндайк Э. Принципы обучения, основанные на психологии / Основные направления психологии в классических трудах. Бихевиоризм. М.: Изд-во АСТ-ЛТД, 1998. С. 35-248.

123. Торндайк Э. Психология арифметики. М.-Л.: Учпедгиз, 1932. 56 с.

124. Требилов О.Ф. Математическое мышление: его предмет, цель и строение. ДФН, 1980. 341 сс.

125. Тютюнников A.A. Математический идеал науки как источник культурных форм / Новые идеи в философии: Межвузовский сборник научных трудов. Пермь: Изд-во Пермского государственного ун-та, 1998. Вып. 7. С. 43-49.

126. Уайтхед А.Н. Избранные работы по философии. М.: Прогресс, 1990.716 с.

127. Уайтхед А.Н. Символизм, его смысл и воздействие. Томск: Водолей, 1999. 63 с.

128. Федотова О.Д. Теоретико-методологические основы педагогики Германии и ФРГ (конец XIX века 90-е г.г. XX века): Автореф. дисс. .д-ра пед наук. М., 1998. 42 с.

129. Федеральная целевая программа развития образования на 2006-2010 годы // http://www.ed.gov.ru

130. Фоменко В.Т. Исходные логические структуры процесса обучения. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1985. 222 с.

131. Фоминых Ю.Ф. Педагогика математики / Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки будущих учителейматематики в педвузах: прошлое, настоящее, будущее. М.: Наука, 2000. С. 2835.

132. Фоминых Ю.Ф., Плотникова Е.Г. Педагогика математики. Пермь: Изд-во Пермского ун-та, 2000. 460 с.

133. Фролов И.Т. О человеке и гуманизме. М.: Наука, 2003. 788 с.

134. Фуше А. Педагогика математики. М.: Просвещение, 1969. 127 с.

135. Хинчин А .Я. Избранные труды по теории чисел. М.: МЦНМО, 2006260 с.

136. Хинчин А.Я. Моральные моменты и воспитание патриотизма / Хин-чин А.Я. Педагогические статьи. М.: АПН, 1963. С. 146-160.

137. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики / Хинчин А.Я. Педагогические статьи. М.: АПН, 1963. С. 128-146.

138. Хинчин А.Я. О формализме в школьном преподавании математики / Хинчин А.Я. Педагогические статьи. М.: АПН, 1963. С. 106-127.

139. Хинчин А.Я. Восемь лекций по математическому анализу. М.-Л., 1948. 204 с.

140. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. М.: АПН, 1963. 204 с.

141. Хинчин А.Я. Предисловие // Известия Академии педагогических наук. 1946. №6. С. 3-6.

142. Чебышев П.Л. Полное собрание сочинений П.Л. Чебышева. М.-Л: АН СССР, 1956.740 с.

143. Шварцбурд И.С. О развитии интересов, склонностей и способностей к математике // Математика в школе. 1969. № 6. С. 20-25.

144. Шварцбурд С.И. Математическая специализация учащихся средней школы. М.: АПН, 1963. 149 с.

145. Эрдниев П. М. Аналогия в задачах. Элиста: Изд-во «Калм», 1989.189 с.

146. Эрдниев П.М. Укрупненные дидактические единица на уроках математики. М.: Просвещение, 1995. 300 с.

147. Эткинд А. Культ власти. Структура тоталитарного мышления / Осмыслить культ Сталина. М.: Прогресс, 1991. С. 341-346.

148. Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. М.: Фазис: Мирос, 1999. 134 с.

149. Якунин П.Ф. О деятельности Николая Ивановича Лобачевского в области народного просвещения // Историко-математические исследования. Вып. 9. 1956. С. 3-12.

150. Ярошевский М.Г. Торндайк / Педагогическая энциклопедия: в 4-х т. М.: Советская энциклопедия, 1964. Т.4. С. 291.

151. Bill M. Die mathematische Denkweise in der Kunst unserer Zeit / Max Bill. Retrospektive. Frankfurt: Kunsthallte, 1987. P. 24-26.

152. Byers W. How Mathematicians Think: Using Ambiguity, Contradiction, and Paradox to Create Mathematics. Princeton University Press. 2007. 132 p.

153. Cryan D., Shatil S., Mayblin B. Introducing Logik. Toronto: Prenguin Books, 2007. 176 p.

154. Dienes Z. The grown of the matimatical concepts in children though experience // Educational research. 1959. Vol. 11. № 1.

155. Frank H.G. Kybernetischen Grundlagen der Pädagogik. Baden-Baden: Reinhard Verlag, 1971. 243 p.

156. Entwicklungstörung und Untersuchung der mentalen Retardierung http://www.matsuishi-lab.ws/index.htm

157. MüIIer-Domnick J. Konzept // http://www.mue-do.de/texte.html

158. Rüssel Bertrand. Erziehung ohne Dogma. Pädagogische Schriften. München: Nymphenburger 1974. 311 p.

159. Speiser A. Die mathematische Denkweise. Basel: Birkhäuser, 1945. 122p.

160. Wirth-Steinbrück Ekkehard. Friedrich Fröbel — Der Romantiker als Mathematiker. Habilitationsschrift. Jena: Universität, 1999. 84 p.

161. Whitehead A. N. The Aims of Education and Other Essays. N.Y.: University, 1929. 124 p.

162. Yoko Onda, Matsuishi Takeshi. Russells Theorie der Pädagogik. http://www.matsuishi-lab.ws/index.htm