автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Диагностика математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений на основе многоуровневой системы задач

Автореферат диссертации по теме "Диагностика математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений на основе многоуровневой системы задач"

На правах рукописи

БОБКОВ Николай Юрьевич

ДИАГНОСТИКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ

СРЕДНИХ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ НА ОСНОВЕ МНОГОУРОВНЕВОЙ СИСТЕМЫ ЗАДАЧ

13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

1 ^ АПР 2015

005567375

Саранск-2015

005567375

Работа выполнена на кафедре «Алгебра и методика обучения математике и информатике» ФГЪОУ ВПО «Пензенский государственный университет»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАО, доктор педагогических наук, профессор Саранцев Геннадий Иванович

Перевощикова Елена Николаевна,

доктор педагогических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный педагогический университет имени Козьмы Минина», профессор кафедры математики и математического образования

Акамова Надежда Владимировна,

кандидат педагогических наук, Саранский кооперативный институт (филиал) автономной некоммерческой образовательной организации высшего образования Центросоюза РФ «Российский университет кооперации», доцент кафедры информационных технологий и математики

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Рязанский государственный университет имени С. А. Есенина»

Защита состоится «20» мая 2015 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 212.118.01, созданного на базе ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М. Е. Евсевьева» по адресу: 430007, г. Саранск, ул. Студенческая, 11а, ауд. 320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ФБГОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М. Е. Евсевьева» http:// www.mordgpi.ru

Автореферат разослан

« ЪР » _2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Л. С. Капкаева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Модернизация отечественного образования, как известно, предусматривает опережающее развитие начального и среднего профессионального образования, предполагающее коренное преобразование системы подготовки будущих специалистов, в которой весьма серьезную роль играет математическое образование. Важнейшим условием совершенствования профессиональной подготовки является адекватная диагностика качества учебного процесса, которая позволяет определить основные направления его эффективной реализации.

Исходя из современных реалий, необходимо рассматривать диагностику образовательного процесса в контексте личностно-ориентированного и компе-тентностного подходов, обеспечивающих создание условий для актуализации «индивидуально-неповторимых» личностных и профессиональных качеств будущих специалистов. Соответственно, особую важность приобретает при этом подбор диагностического инструментария, который бы позволил проводить объективную диагностику уровня математической подготовки студентов в средних профессиональных образовательных учреждениях на каждом ее этапе. В основу такого инструментария, как нам представляется, может быть положена специально составленная многоуровневая система математических задач.

Вопросам контроля и диагностики в учебном процессе также всегда уделялось значительное внимание в отечественной педагогической литературе. В частности, в работах Е. Л. Белкина, В. П. Беспалько, Е. И. Перовского, Г. И. Щукиной отражены требования к контролю; дидактическому аспекту организации диагностики и контроля в начальной, средней и высшей школе посвящены работы, Б. Г. Ананьева, Ю. К. Бабанского, К. Д. Дятловой, Т. А. Ильиной, И. О. Каменевой, И. Я. Лернера, Е. Н. Перевощиковой, Е. И. Перовского, В. М. Соколова, Н. Ф. Талызиной, А. А. Ушакова. Методам оценки результатов учебно-воспитательного процесса посвящены труды Г. Н. Александрова, В. Г. Воробьева, М. И. Грабаря, Р. Д. Касимова, В. И. Михеева, Н. М. Розенберга и др. В работах Ю. В. Варданян, В. Г. Леонтьева, Н. И. Мешкова, М. А. Родионова и их учеников с психолого-педагогических позиций рассматривалась роль контроля в развитии учебной мотивации студентов вуза.

Различные аспекты обучения решению задач рассматривались многими видными отечественными и зарубежными исследователями, в работах М. И. Зайкина, Е. И. Лященко, Ю. М. Колягина, В. И. Крупича, В. И. Мишина, А. Г. Мордковича, Д. Пойа, Г. И. Саранцева, А. А. Столяра, П. М. Эрдниева и др. В частности, принципам конструирования систем задач по курсу математики средней школы большое внимание уделяется в исследованиях Л. В. Виноградовой, Я. И. Груденова, С. Н. Дорофеева, О. Б. Епишевой, Г. И. Саранцева, С. Б. Суворовой и др. В работе А. А. Максютина многоуровневая система задач рассматривается как средство обучения учащихся средней школы алгебре и началам анализа, А. Н. Марасановым построена и обоснована система задач по тригонометрии.

В научно-методической литературе, касающейся обучения математике в средних специальных учебных заведениях, имеется ряд работ, посвященных различным аспектам преподавания: соединению обучения с производственным трудом (Т. А. Костина, Н. Н. Михайлова, В. В. Семакова и др.), рассмотрению вопросов соотношения и критериев отбора базового и вариативного компонентов содержания математического образования (Г. К. Болотина, О. В. Зотова, Л. М. Наумова, Л. Н. Лаврикова и др.), обучению геометрии в педагогическом колледже (Н. В. Чуйкова), организационно-методическим и дидактическим условиям использования тестовых способов контроля для обеспечения требований государственных образовательных стандартов (К. Д. Дятлова, М. А. Чекулаев), анализу влияния мониторинга образовательных стандартов на качество обучения в системе профессионального образования (В. А. Целых), развитию мотивации как условия повышения обучаемости в системе среднего профессионального образования (С. В. Солнышкина), обучению математике студентов с использованием информационных технологий (Н. В. Акамова), формированию психологической культуры преподавателя учреждений среднего профессионального образования (О. В. Юдин), методической системе обучения математике, ориентированной на реализацию стандарта в среднем профессиональном образовании (И. Г. Абрамова) и др.

Однако, несмотря на имеющийся достаточно богатый опыт по проблеме организации диагностики математической подготовки учащихся на основе использования специальных систем задач, в реальном учебно-воспитательном процессе средних профессиональных образовательных учреждений этот опыт оказался недостаточно востребованным. Мы объясняем такое положение недостаточным учетом специфики математической подготовки в средних профессиональных образовательных учреждениях, которая должна найти свое отражение в технологии конструирования и дальнейшего использования многоуровневой системы математических задач на каждом этапе диагностики.

Таким образом, наметилось противоречие между необходимостью разработки системы диагностики качества математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений и недостаточной разработанностью теории и практики такой диагностики, проявляющейся, в частности, в отсутствии специального методического инструментария, учитывающего специфику указанного вида подготовки на рассматриваемом уровне образования. Необходимость разрешения этого противоречия определяет актуальность проблемы нашего исследования.

Объектом исследования является математическая подготовка студентов средних профессиональных образовательных учреждений.

Предмет исследования - система диагностики математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений на основе использования многоуровневой системы задач.

Цель исследования состоит в теоретическом обосновании и методическом обеспечении диагностики математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений на основе использования многоуровневой системы задач.

Гипотеза исследования: если диагностику математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений реализовать на основе многоуровневой системы задач, обеспечивающей возможность целесообразного варьирования составляющих диагностических процедур в зависимости от этапа обучения и уровня их математической подготовки, то это позволит повысить качество такой подготовки.

Исходя из сформулированной гипотезы, для достижения цели исследования были определены следующие задачи:

1. Исследовать состояние проблемы диагностики математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений в научно-методической литературе и практике обучения математике.

2. Выявить особенности организации и проведения диагностики математических знаний и умений студентов средних профессиональных образовательных учреждений и сконструировать с учетом этих особенностей модель диагностики математической подготовки на основе многоуровневой системы задач.

3. Выявить особенности конструирования системы задач для каждого этапа диагностики математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений с различным уровнем усвоения учебного материала.

4. Разработать и апробировать систему многоуровневых заданий для диагностики уровня математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений на примере одного из разделов курса математики.

5. Экспериментально проверить эффективность применения разработанной стратегии диагностики математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений в плане ее применимости и эффективности в рамках заявленной цели исследования.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

-теоретический анализ философской, психолого-педагогической и научно-методической литературы по теме исследования;

-изучение государственных образовательных стандартов общего и среднего профессионального образования, нормативных документов, учебников и учебных программ по математике;

-наблюдения за педагогической деятельностью преподавателей и учебно-познавательной деятельностью учащихся в ходе осуществления диагностических процедур;

— проведение педагогических измерений (анкетирование, интервьюирование, анализ продуктов учебной деятельности студентов);

-педагогический эксперимент по проверке качества математической подготовки студентов в ходе организации и проведения диагностики этой подготовки;

—статистическая обработка результатов педагогического эксперимента.

Экспериментальной базой исследования явились учебные группы Пензенского многопрофильного колледжа.

Основные этапы исследования:

На первом этапе (2011-2012 гг.) были осуществлены анализ и изучение научно-педагогической и методической литературы; разработаны цель, объект, предмет, гипотеза, задачи и аппарат исследования.

На втором этапе (2012-2013 гг.) разрабатывались теоретические основы исследования, проводился поисковый и констатирующий этапы эксперимента в соответствии с моделью диагностики математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений на основе многоуровневой системы задач.

На третьем этапе (2013-2015 гг.) проводился педагогический эксперимент по диагностированию математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений на основе многоуровневой системы задач, осуществлялась обработка и обобщение полученных результатов исследования, их внедрение в практику и оформление полученных итогов исследования.

Научная новизна исследования заключается в том, что:

-проблема диагностики математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений решается на основе многоуровневой системы задач с учетом специфики математического содержания и достигнутого уровня их подготовки;

- реализуемый подход представлен в виде соответствующей модели, особенности и условия функционирования которой раскрываются в работе с си-стемно-деятельностных позиций;

-разработана методическая система поэтапной диагностики качества математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений на основе использования многоуровневой системы задач, определены и обоснованы методические условия ее эффективной реализации.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:

- обоснована роль и необходимость внедрения многоуровневой системы заданий в содержание диагностики математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений;

- сформулированы методические принципы организации диагностики математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений на основе использования многоуровневой системы задач;

-выявлены особенности конструирования многоуровневой системы заданий для различных этапов усвоения математического содержания студентами средних профессиональных образовательных учреждений;

-разработан диагностический аппарат, позволяющий оценить качество математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений, и предложено его методическое обеспечение в виде комплекса многоуровневых диагностических заданий и рекомендаций по их использованию на различных этапах изучения математического содержания.

Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что предложенные методические рекомендации преподавателям математики в средних профессиональных образовательных учреждениях могут непосредственно использоваться ими при организации запланированных диагностических процедур с использованием многоуровневой системы задач.

Разработана и реализована в реальном учебном процессе система многоуровневых диагностических заданий входного, текущего, периодического и локального итогового этапов диагностики по дисциплине «Математика» для студентов средних профессиональных образовательных учреждений специальности «Эксплуатация транспортного электрооборудования и автоматики».

Методологической основой исследования послужили концепции системного анализа и деятельностного подхода в их преломлении к методическим исследованиям (В. А. Гусев, И. В. Егорченко, О. Б. Епишева, Л. С. Капкаева, Г. И. Саранцев, А. А. Столяр, П. М. Эрдниев и др.), труды педагогов и методистов по проблеме диагностики образовательного процесса (Е.Л. Белкин,

B. П. Беспалько, В. В. Гузеев, Л. В. Кузнецова, Т. Н. Миракова, Е. Н. Перевощикова, В. М. Полонский, Н. С. Пурышева, И. М. Смирнова,

C. Б. Суворова, В. В. Фирсов, Г. И. Щукина и др.).; исследования по теории и методике использования систем задач как средства диагностики математической подготовки на различных этапах ее реализации (М. И. Зайкин, Е. И. Лященко, В. И. Крупич, В. И. Мишин, А. Г. Мордкович, Г. И. Саранцев, Р. А. Утеева и др.).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Многоуровневая система задач является эффективным средством диагностики математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений. Авторская модель диагностирования включает в себя базовые механизмы конструирования многоуровневой системы задач, в качестве которых рассматриваются прогнозирование ошибок, недочетов и их корректировка; основные средства и условия, обеспечивающие функционирование этих механизмов.

2. Реализация диагностирования математической подготовки студентов на основе использования многоуровневой системы задач предполагает полноценный учет специфики учебной математической деятельности в средних профессиональных образовательных учреждениях, который находит свое отражение в принципах вариативности, преемственности, профессиональной направленности, индивидуализации и дифференциации, целенаправленности, структурности, иерархичности.

3. В основе конструирования многоуровневой системы задач, предназначенной для диагностики математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений, положены основные требования: содержание задач направлено на диагностику определенного показателя усвоения учебного материала; отбор задач должен осуществляться согласно целям и этапам диагностики; все задачи, входящие в систему, подобраны исходя из трех уровней усвоения знаний, умений и навыков учащихся: репродуктивного, продуктивного и творческого; задачи расположены в порядке возрастания сложно-

7

сти; открытость оценки системы задач, причем каждое задание, входящее в систему имеет свой вес.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечены опорой на современные методологические подходы; использованием валидных, надежных и апробированных в психолого-педагогических исследованиях диагностических методик; целенаправленным анализом реальной методической практики и положительного опыта преподавателей математики; применением методов математической статистики, позволивших корректно обработать и интерпретировать полученный эмпирический материал.

Апробация и внедрение результатов исследования проводились в ходе выступлений на заседаниях научно-методического семинара кафедры «Алгебра и методика обучения математике и информатике» Пензенского государственного университета, кафедры «Математика и методика обучения математике» Мордовского государственного педагогического института имени М. Е. Евсевьева, в виде докладов и публикаций материалов на всероссийских научных конференциях: Межрегиональная научно-практическая конференция учителей «Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и вузе» (Пенза, 2012), Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Осовские педагогические чтения» (Саранск, 2012), Всероссийская (с международным участием) конференция «Математическое образование и информационное общество: проблемы и перспективы» (Москва, 2012), Международная научная конференция «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2013), Международная дистанционная научная конференция «Современная наука: актуальные проблемы и пути их решения» (Липецк, 2013), Межрегиональная научно-практическая конференция «Современные тенденции в образовании и науке» (Тамбов, 2013). По теме исследования имеется 12 публикаций, из них 3 опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, содержащих 9 параграфов, заключения, содержащего выводы исследования, 223 источников библиографии и 2 приложений. В тексте содержатся 13 таблиц, 6 рисунков и 3 схемы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, определяется его научно-методологический аппарат, формулируются научная новизна, теоретическая и практическая значимость проведенного исследования, основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Теоретические основы проблемы организации диагностики математической подготовки студентов ССУЗов на основе использования многоуровневой системы задач», основываясь на анализе психолого-педагогической литературы по вопросам организации диагностики и контроля в учебном процессе, выделены методологические предпосылки, определившие авторский подход к решению проблемы исследования и организации педагогического эксперимента.

Большое место в первой главе диссертации уделяется проблеме диагностики предметной подготовки учащихся. На основе собственного опыта и многочисленных исследований данной проблемы отечественными педагогами и методистами (Е. Л. Белкин, В. Н. Беспалько, М. И. Ерецкий, В. И. Загвязинский, Т. А. Ильина, К. Ингенкамп, М. Р. Кудаев, Л. В. Кузнецова, И. Я. Лернер, Е. Н. Перевощикова, И. П. Подласый, В. М. Полонский, С. Б. Суворова и др.) определено соотношение понятий диагностики, контроля и проверки знаний учащихся; раскрыто реальное состояние проблемы диагностики и контроля в педагогической практике; выделены и конкретизированы с позиций исследуемой проблемы функции, формы и этапы диагностики; сформулированы существующие принципы ее эффективной организации.

Как следует из работ указанных авторов, диагностика качества предметной подготовки, как отдельная сторона процесса обучения строится на основе взаимосвязи ряда специфических и общедидактических принципов (целенаправленность, действенность, регулярность, всесторонность, объективность, дифференцирование, единство требований, индивидуализация, мотивированность контрольно-оценочной деятельности). Все эти принципы должны учитываться при выборе соответствующих видов и форм диагностики уровней структуры знаний и умений студентов.

Основными детерминантами эффективной диагностики качества подготовки учащихся на различных уровнях образования являются: внутренняя и внешняя коррекция в случае неверной оценки результатов обучения; определение пробелов в подготовке; подтверждение успешных результатов; планирование последующих этапов обучения; мотивация с помощью поощрения за успехи и регулирование сложности последующих шагов; улучшение условий учебного процесса.

При выделении структурных элементов процесса диагностики мы придерживаемся позиции Е. Н. Перевощиковой, предложившей обобщенную схему осуществления диагностического процесса, включающую в себя блоки: «Сбор данных»; «Осмысление схемы»; «Выдвижение гипотез»; «Проверка гипотез»; «Модель состояния объекта»; «Прогноз». Эти блоки кладутся впоследствии в основу определения структуры диагностического процесса применительно к

математической подготовке студентов средних профессиональных образовательных учреждений.

Далее в работе раскрывается уровневый подход к организации диагностики математической подготовки. На основании изучения трудов известных методистов В. А. Гусева, О. Б. Епишевой, Е. И. Саниной, Г.И. Саранцева, Р. А. Утеевой делается вывод о том, что одним из наиболее эффективных средств реализации уровневой дифференциации обучения математике являются многовариативные самостоятельные работы, основу которых составляет одно задание. Ориентация этого задания на различные группы учащихся осуществляется с помощью специальных указаний. Основной проблемой здесь, решаемой по-разному в многочисленных методических исследованиях, является проблема выбора критериев, определяющих принадлежность учащегося к тому или иному уровню подготовки, либо той или иной типологической группе. По нашему мнению, указанные критерии должны отражать как уровень достижений учащегося, так и структурные компоненты его личности.

В следующем разделе главы описывается специфика обучения математике в средних профессиональных образовательных учреждений и раскрывается ее влияние на систему диагностики результатов обучения.

В частности, к основным недостаткам существующих программ и учебников по математике для средних профессиональных образовательных учреждений следует отнести перегруженность теоретическим и задачным материалом, недостаточно высокое качество и сложность иллюстративного материала, неполное использование аппарата организации усвоения. Сам процесс обучения, по нашим наблюдениям, характеризуется преобладанием словесных методов изложения; большим объемом материала, требующего запоминания; отсутствием дифференцированных и разноуровневых заданий для студентов. Кроме того, учебное время, отводимое на овладение курсом математики для средних профессиональных образовательных учреждений, по сравнению со школьным, сокращено почти в два раза, а сами студенты отличаются значительной дидактической запущенностью.

Все указанные особенности должны быть учтены при организации диагностического процесса в средних профессиональных образовательных учреждениях. В частности, определенная компенсация недостаточного объема учебного времени может быть осуществлена за счет «крупноблочного» изучения материала. При этом при изучении каждого блока целесообразно использовать входную, текущую, периодическую и локальную итоговую диагностику. Входная диагностика помогает увидеть студенту пробелы в своих знаниях, текущая — оперативно внести коррективы, периодическая способствует уточнению и углублению своих знаний, локальная итоговая - увидеть пути улучшения своих результатов. В тексте главы все указанные виды диагностики иллюстрируются на задачном материале содержательного блока, посвященного изучению элементов математического анализа.

Предметом дальнейшего обсуждения в первой главе служит многоуровневая система задач в обучении математике студентов средних профессиональных образовательных учреждений, позволяющая обеспечить достаточное раз-

10

нообразие «траекторий» подготовки: от учащихся с замедленным темпом усвоения математического материала до весьма способных к математике учащихся. В частности, здесь рассматриваются вопросы, связанные с критериями объединения математических задач в систему с иерархической структурой. Такая структура предполагает, что задачи разных уровней должны находиться во взаимодействии, при этом функцией нижних уровней является обслуживание верхних, на нижнем уровне должны быть задачи-детали, из которых на более верхних конструируются более трудные задачи. При этом большинство авторов считают, что система учебно-математических задач должна быть трехуровневой, а в основе дифференциации на уровни должна лежать трудность задач. Трудность задачи, по их мнению, является не только точкой отсчета для планирования результатов обучения, но и естественной шкалой для измерения уровня обученности учащихся. В соответствии со сказанным, предлагаемая нами градация диагностических заданий производится следующим образом: 1 уровень -задания репродуктивного типа; 2 уровень - задания продуктивного типа; 3 уровень - задания творческого типа.

Для успешного и эффективного осуществления диагностики математической подготовки студентов в условиях уровневой дифференциации необходимо выполнение ряда важных условий: первое состоит в том, что выделенные уровни усвоения материала и, в первую очередь, обязательные результаты обучения математике должны быть открытыми для студентов; второе важнейшее условие - это наличие определённых "ножниц" между уровнем требований и уровнем предлагаемых проверочных заданий; третье условие, дополняющее предыдущее, состоит в том, что в процессе диагностики математической подготовки студентов должна быть обеспечена последовательность в продвижении студента по уровням, и, наконец, четвертое условие - добровольность в выборе уровня усвоения и отчетности.

В заключительном параграфе первой главы предлагается модель диагностики математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений на основе использования многоуровневой системы задач (рис. 1). За основу этой модели взята структура, состоящая из целевого, содержательного, организационно-процессуального и результативно-оценочного компонентов.

При построении диагностируемых целей мы исходили из следующей иерархии уровней овладения учебным материалом: знание - понимание - применение знаний. Для каждого из уровней диагностируемые цели описаны в тексте раздела через соответствующие действия обучаемых (воспроизведение формулировок, приведение примеров, подведение под понятие, выделение свойств понятия, целесообразная переформулировка задачи, получение новых математических фактов и др.). Судить о степени достижения целей того или иного уровня можно по результатам выполнения специальных математических заданий, составляющих в совокупности многоуровневую систему.

Рис. 1. Модель диагностики математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений на основе многоуровневой системы задач

Во второй главе диссертации «Методика использования многоуровневой системы задач как средство диагностики математической подготовки студентов» раскрываются закономерности функционирования построенной модели.

В начале главы, опираясь на выделенные особенности математического образования в средних профессиональных образовательных учреждениях и на общие дидактические принципы диагностики, рассмотренные в первой главе, сформулированы методические принципы, детерминирующие возможности работы по решению сформулированной исследовательской проблемы (комплексности, иерархичности, целостности, структурности, цикличности, систематичности, регулирования, действенности, вариативности, преемственности, куму-лятивности, профессиональной направленности, индивидуализации и дифференциации, самодиагностики). Данные принципы определяют характер взаимосвязи между целевым и содержательным компонентами построенной в первой главе модели диагностики математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений на основе многоуровневой системы задач.

Каждый из принципов соотнесен с соответствующей критериально-функциональной базой и критериальными задачами, обеспечивающими его реализацию. Так, например, принцип самодиагностики может быть реализован, в первую очередь, с помощью задач, для решения которых необходимо последовательно разбивать конечную цель на ряд промежуточных; задач с несколькими способами решения и выбором наиболее рационального способа; упражнений на нахождение ошибки в решении задачи.

Далее рассматривается технология конструирования многоуровневой системы задач по математике, под которой понимается совокупность математических задач (упражнений), находящихся в отношениях и связях между собой, образующих определенную целостаость, предусматривающие уровневую дифференциацию усвоения математических знаний.

В качестве основных требований, которые предъявляются к многоуровневой системе задач, предназначенных для диагностики математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений, являются: направленность на диагностику определенного показателя усвоения учебного материала; соответствие задачного материала целям и этапам диагностики; трехуровневая структура; расположение задач в порядке возрастания сложности; открытость оценки системы задач, включая их «весовой показатель».

В представленном на рис.2 алгоритме реализации многоуровневой системы диагностических заданий, выделены промежуточные контрольные точки диагностики, для каждой из которых в тексте главы определено содержание соответствующих видов диагностических заданий.

Далее на примере блоков «Логарифмическая функция», «Первообразная и неопределённый интеграл» демонстрируется возможность построения многоуровневой системы заданий для усвоения структурных единиц их содержания в соответствии с построенной «уровневой моделью усвоения».

Рис.2 — Алгоритм применения многоуровневой системы заданий для отслеживания динамики уровня усвоения математического содержания студентами в ходе диагностики их математической подготовки

В качестве инструмента входной диагностики предлагаются диагностические задания, составленные в тестовой форме. Ведущим способом построения диагностических заданий на этапе текущей и периодической диагностики является «расчленение», «анализ» видов выражений, встречаемых в задачах, основ-

ных приемов доказательства теорем, приемов решения задач и приемов преобразования аналитических и графических объектов. В содержании диагностических материалов на этапе итоговой диагностики находят отражение такие учебно-познавательные действия испытуемых как: выделение общих, существенных и отличительных свойств изучаемых объектов; составление задач на основе заданных условий, на основе неполных данных и выявление избыточных данных; составление модели, адекватной тексту условия задачи.

Приведем примеры заданий для организации текущей диагностики по теме «Первообразная. Правила нахождения первообразных».

Задание 1. Будет ли F(x) первообразной для функции f(x) на указанном промежутке F(x) = л/х, f(x) = , (—оо;

а) да б) нет в) зависит от ситуации

Задание 2. Сопоставьте функцию и её первообразную:

f(x) Fix)

а) Зх3

2) 0 б) - COSX

3) cos5x в)-1-X

4) sinx г) 4х + — +5

5) 9х2 д) |sin5x

6)4 + \х е) с

Задание 3. Продолжите фразу: первообразная суммы равна

а) сумме первообразных;

б) первообразной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первообразная второй функции, умноженная на первую;

в) произведению первообразных;

г) у этой фразы нет продолжения.

Задание 4. Найти первообразную функции у = 2sinSx + 3cos^, которая при

71 п

х = — принимает значение, равное 0.

Задание 5. Верно ли рассуждение? Если да, то укажите правило, которым Вы пользуетесь. Если нет, то укажите, в чём ошибка. «Найдём первообразную функции у = 2xcosx. Первообразная для 2х = х2, для cosx = -sinx. Значит, первообразной для функции у = 2xcosx будет служить функция у = x2sinx».

Задание 6. Графики двух первообразных для fix) = хг проходят через точки Л( 1; 5) и В( 3; 8). График какой первообразной расположен выше?

Чтобы выявить уровень усвоения предложенного учебного материала на

данном этапе диагностики, определим перечень знаний и умений на каждом из уровней: репродуктивном, продуктивном, творческом.

Лист оценки работы

№ Умение учащихся Ответы Оценка (балл)

1 Руководствуясь определением первообразной учащиеся находят производную функции F = V*, далее используя таблицу производных, получают искомую функцию. а 2

2 Руководствуясь определением первообразной, учащиеся находят производные для функций из второго столбца и сопоставляют полученный результат с данными первого столбца. 1-е, 2-е, 3-д, 4-е, 5-а, 6-г. 2

3 Для выполнения данного задания учащимся необходимо знать свойства первообразной и выбрать необходимый ответ из предложенных. а 2

4 Руководствуясь определением первообразной, студенты находят первообразную для исходной функции 2 х F = — - cos 5х + 6sin - + С. Подставив в полученную функцию значение х = j, необходимо приравнять ее к нулю. — - cos — + 6sin - + С = 0. 5 2 4 В результате решения данного уравнения относительно С учащиеся получают искомую первообразную F = — - cos 5х + 6sin - — 3V2. 5 2 2 х _ F = — — cos 5х + 6sin — — 3v2 3

5 Рассуждение можно провести следующим образом: нахождение первообразной есть операция обратная дифференцированию, а по правилам дифференцирования производная произведения не равна произведению производных, следовательно, и для обратной операции это правило не выполняется. Таким образом, предло- нет 4

женное рассуждение не является верным.

6 Решение задачи сводится к следующим этапам: 1) Для /(я) = х2 первообразная F(x) = ¡х3 + С; 2) Выделим из семейства первообразных F(x) те, графики которых проходят через заданные точки; 3) Координаты точки /4(1; 5) дают 5 =- + С,С = 4-; 3 3 4) Через точку Л( 1; 5) проходит график F(x) =i*3 +4^; 5) Координаты точки В(3; 8) дают 8=±-27 + С,С = -1; 6) Через точку В(3; 8) проходит график первообразной Ф(х) 7) График первообразной F(x) = jx3 + 4^ выше графика второй первообразной Ф(х) = -х3 - 1 на 5-. v ' 3 3 График первообразной F(x) = ^х3 + 4^, проходящей через точку ¿4(1; 5), расположен выше графика первообразной Ф(.х) =-х3 — 1, проходящей через точку В(3; 8). 5

Диагноз по результатам выполнения этой работы ставится на основе того, как выполнено каждое задание.

Баллы, в листе оценки покажут степень усвоения учебного материала на данном этапе обучения. Итоговую оценку в баллах при использовании многоуровневой системы задач целесообразно представлять в виде упорядоченной тройки (А; В; С), где А - сумма баллов за задания репродуктивного уровня, В -сумма баллов за задания продуктивного уровня,

С - сумма баллов за задания творческого уровня.

Сформулированная таким образом оценка на различных этапах контроля выполняет особую стимулирующую функцию и отражает, с одной стороны, ситуацию успеха (для одних оценка А, для других — В), а с другой — ситуацию «разрыва» (для одних оценка В, для других - С).

Обобщая приведенные в диссертации соображения, можно определить общую технологию составления диагностических многоуровневых заданий, предполагающую реализацию следующих процедур: выделение темы заданий, формулировка цели диагностики; определение объекта проверки (что именно проверяет задание, на проверку какого конкретного умения оно направлено);

17

выделение базовых задач темы (БЗ); определение уровней внутренней дифференциации задачного материала (33 - знакомая задача, МЗ — модифицированная задача (видоизменённая по технической сложности, по алгоритму, по необычности представления условия задачи), НЗ - незнакомая задача, которая приводится к МЗ или 33); составление заданий в зависимости от цели, этапа, уровня диагностики; выбор формата задания, адекватного содержанию, формулировка инструкции для студентов; определение способа оценивания результатов выполнения задания; решение задач с выделением всех шагов решения и необходимых обоснований; учет всех возможных способов решения задачи; прогнозирование возможных ошибок учащихся на каждом этапе выполнения задания.

Все предложенные в диссертации методические решения были реализованы при разработке содержания соответствующих тем курса математики для средних профессиональных образовательных учреждений. Итоги организованного в ходе исследования многолетнего педагогического эксперимента, проведенного на базе железнодорожного отделения Пензенского многопрофильного колледжа (объем выборки - 50 учащихся эксперементальной группы и 50 учащихся контрольной группы), свидетельствуют о том, что основанные на разработанных в диссертационном исследовании теоретических позициях методические решения позитивно повлияли на уровень математической подготовки студентов экспериментальных групп.

С целью подтверждения сказанного учащимся экспериментальных и контрольных групп в начале и в конце формирующего этапа эксперимента был предложен цикл многоуровневых контрольных работ на различных этапах диагностики их математической подготовки, результаты выполнения которых позволили охарактеризовать достигнутый уровень обученности студентов. Для установления порядковой шкалы измерений было проведено предварительное оценивание возможных ответов и произведена взвешенная оценка в баллах.

Результаты выполнения работ в экспериментальных и контрольных групп представлены в таблице 1 и на рис. 3.

Достаточный уровень 50% 30%

Рис. 3 — Сравнительные результаты, полученные в ходе эксперимента

Таблица 1

Результаты контрольного эксперимента

Уровень усвоения учебного материала Количество студентов из экспериментальных групп Количество студентов из контрольных групп

Нулевой уровень 3 4

Низкий уровень 13 28

Достаточный уровень 25 15

Высокий уровень 9 3

Выявление значимости различий в эффективности выполнения составленного набора заданий осуществлялось с помощью двустороннего критерия X2, для которого оказались выполнены все необходимые допущения. Поскольку эмпирическое значение статистики критерия х* больше ее критического значения (11,13 > 7,82), можно утверждать, что имеет место существенное различие между распределениями характеристик уровней обученности студентов в исследуемых группах. Сравнение экспериментальных данных, представленных в таблице, наглядно показывает, что разработанные методические решения эффективнее традиционных в отношении формирования уровня обученности студентов, не уступая им в других отношениях.

В ходе проведенного исследования были решены все поставленные задачи и получены следующие результаты и выводы:

1. В процессе теоретического анализа и экспериментальной проверки современного состояния проблемы организации диагностики математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений, обеспечивающей положительную динамику уровня обученности, установлено, что современная система такой диагностики в достаточной мере не сориентирована на эффективное разрешение указанной проблемы ни в теоретическом, ни в практическом плане. Полученный вывод свидетельствует о необходимости теоретико-методического решения рассматриваемой проблемы, заключающегося в разработке и обосновании специального диагностического инструментария и внедрения его в реальный процесс обучения математике в средних профессиональных образовательных учреждениях.

2. Обобщение и сопоставление точек зрения различных исследователей на организацию контроля знаний и умений учащихся средних профессиональных образовательных учреждений позволил сделать вывод о том, что проблема диагностики их математической подготовки должна решаться поэтапно на основе использования многоуровневой системы задач с учетом специфики усваиваемого математического содержания и достигнутого уровня их подготовки.

3. Реализуемый подход представлен в виде соответствующей модели диагностики математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений на основе многоуровневой системы задач, которая включает в себя базовые механизмы конструирования этой системы, в качестве которых рассматриваются: прогнозирование ошибок и их целенаправ-

ленная коррекция, а также основные средства и методические условия, обеспечивающие функционирование этих механизмов.

4. Характер взаимодействия целевого и содержательного компонентов модели регулируется системой методических принципов: комплексности; структурности; цикличности; действенности; целенаправленности; индивидуализации и дифференциации; вариативности; самодиагностики; профессиональной направленности; преемственности; систематичности; кумулятивности.

5. При организации диагностики качества математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений на основе многоуровневой системы задач целесообразно ориентироваться на следующие ее этапы: входная, текущая, периодическая и итоговая диагностика, обеспечивающие устранение пробелов в математической подготовке студентов и их последовательное продвижение по лестнице уровней овладения математическим содержанием.

6. Выявлены и раскрыты на конкретных примерах особенности составления заданий для диагностики усвоения студентами основных дидактических единиц содержания на каждом из выделенных этапов. При этом в основу такой диагностики должны быть положены действия, адекватные соответствующему этапу (распознавание понятий; выделение их общих, существенных и отличительных свойств; составление задач на основе заданных условий, на основе неполных данных; выявление избыточных данных; составление и преобразование модели, адекватной условию задачи и др.).

7. В основу конструирования многоуровневой системы задач, предназначенной для диагностики математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений, положены следующие основные требования: содержание задач направлено на оценку определенного показателя качества усвоения учебного материала; отбор задач осуществляется согласно целям и этапам диагностики; задачи, входящие в систему, подобраны исходя из трех уровней подготовки: репродуктивного, продуктивного и творческого; за-дачный материал расположен в порядке возрастания сложности; механизм оценки заданий с учетом из весовых коэффициентов открыт для учащихся. Данные требования легли в основу разработки и внедрения в реальную педагогическую практику многоуровневой системы диагностических заданий входного, текущего, периодического и локального итогового этапов диагностики по дисциплине «Математика» для студентов средних профессиональных образовательных учреждений специальности «Эксплуатация транспортного электрооборудования и автоматики»

8. Организованный в ходе исследования педагогический эксперимент подтвердил достоверность разработанных теоретических положений и эффективность предлагаемого варианта организации диагностики математической подготовки студентов средних профессиональных образовательных учреждений, обеспечившего положительную динамику уровня их обученности. Таким образом, подтверждена верность выдвинутой гипотезы и решены все задачи исследования.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

I. Публикации в научных журналах, рекомендованных ВАК

1. Бобков, Н. Ю. Диагностика математической подготовки студентов ССУЗов в условиях уровневой дифференциации / Н. Ю. Бобков // Современные проблемы науки и образования. — 2012. — № 6; URL: vvvvw.science-ediieation.ru/106-7373

2. Бобков, Н. Ю. Тестовая диагностика как средство управления качеством обучения математике студентов ССУЗов / Н. Ю. Бобков, С. Ю. Варлашина // Известия. Физико-математические и технические науки №30.11Г11У им. В. Г. Белинского // под гл. ред. В. И. Коротова. — Пенза: Изд-во ПГПУ, 2012. - С. 495-500.

3. Бобков, Н. Ю. Построение многоуровневой системы задач по математике для студентов средних специальных учебных заведений / Н. Ю. Бобков // Казанская наука. Педагогические науки №3. — Казань: Изд-во Казанский Издательский Дом, 2014. - С. 211-215.

II. Список публикаций в других изданиях

4. Бобков, Н. Ю. Использование электронных ресурсов в процессе обучения математике с целью реализации межпредметных связей / Н. Ю. Бобков, М. А. Гаврилова // Теоретические и прикладные аспекты личностно-профессионального развития. Материалы IV всерос. науч.-практ. конф. с меж-дунар. участием // Под ред. С. В. Кривых — Омск, 2011г. - часть 1, С. 32-34.

5. Бобков, Н. Ю. Отбор средств диагностики для мониторинга учебных достижений студентов по математике / Н. Ю. Бобков // Актуальные проблемы обучения математике, физике и информатике в школе и ВУЗе. Материалы III межрегион, науч.-практ. конф. учителей // Под ред. доктора пед. наук, профессора М. А. Родионова - Пенза, 2012г. - С. 37-41.

6. Бобков, Н. Ю. Реализация прикладной направленности обучения математике в школе / Н. Ю. Бобков // Теория и практика общего образования. Материалы Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием — Осовские педагогические чтения «Образование в современном мире: новое время - новые решения» // Под ред. Т. И. Шукшиной; Мордов. гос. пед. ин-т. - Саранск, 2012 г. - в 3 ч. Ч. III С. 23-28

7. Бобков, Н. Ю. Диагностика математической подготовки студентов ССУЗов на основе использования многоуровневой системы задач / Н. Ю. Бобков, С. Ю. Варлашина // Методологические теоретические основы обучения математике в ВУЗе // Сб. трудов XLVIII Всерос. (с междунар. уч.) конф. // Под ред. Е. И. Саниной - М.: РУДН, 2012 г. - С. 118-124.

8. Бобков, Н. Ю. Проблема диагностирования качества математических знаний учащихся / Н. Ю. Бобков, С. Ю. Варлашина // Математика математическое и математическое образование: Сб. трудов VI Междунар. науч. конф. «Ма-

тематика. Образование. Культура» (Россия, г. Тольятти, 24-26 апреля 2013 г.) // под общей ред. Р. А. Утеевой. - Тольятти: Изд-во ТГУ, 2013. - С. 108-111.

9. Бобков, Н. Ю. Специфика диагностики математической подготовки студентов средних специальных учебных заведений / Н. Ю. Бобков // Матер. 4-й Междунар. дистанц. науч. конф. - «Современная наука: актуальные проблемы и пути их решения» // Российская Федерация, г. Липецк, 3-4 октября 2013 г. -С. 96-99.

10. Бобков, Н. Ю. Особенности организации мониторинга учебных достижений школьников по математике / Н. Ю. Бобков, С. Ю. Варлашина // Матер. Всерос. науч.-метод. конф. «Новые педагогические технологии: содержание, управление, методика» // Под ред. И. В. Гребенева - Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, 2013 г. - С. 101.

11. Бобков, Н. Ю. Методические принципы организации диагностики качества математической подготовки студентов ССУЗов в условиях уровневой дифференциации обучения / Н. Ю. Бобков // Современные тенденции в образовании и науке: сб. науч. трудов по мат. Междунар. науч.-практ. конф. 31 октября 2013г.: в 26 ч. Часть 8; М-во обр. и науки РФ. Тамбов: Изд-во ТРОО «Бизнес-Наука-Общество», 2013. - С. 13-16.

12. Бобков, Н. Ю., Электронные ресурсы, используемые в обучении математике / Н. Ю. Бобков, С. Ю. Варлашина // Наука и образование в XXI веке: сбор. науч. трудов по матер. Междунар. науч.-практ. конф. 31 октября 2014 г.: в 17 частях. Часть 8. Тамбов: ООО «Консалтинговая компания Юком», 2014 - С. 27-29.

Подписано в печать 18.03.2015 г. Формат 60x80 1/16. Печать ризография. Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 1,34. Тираж 120 экз. Заказ № 41.

ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М. Е. Евсевьева» Редакционно-издательский центр 430007, г. Саранск, ул. Студенческая, д. 11а