автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Дидактическая роль теоретических знаний в развитии пространственных представлений учащихся при изучении стереометрии

Автореферат диссертации по теме "Дидактическая роль теоретических знаний в развитии пространственных представлений учащихся при изучении стереометрии"

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕИИНА II ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПЕДАГОГИЧЕСКПа ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ пменп В. И. ЛЕНИНА

Специализированный совет К 053.01.1С

На правах рукописи

ВОРОНЬКО Татьяна Анатольевна

ДИДАКТИЧЕСКАЯ РОЛЬ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ В РАЗВИТИИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ УЧАЩИХСЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ СТЕРЕОМЕТРИИ

13.00.02 — методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 1992

Работа выполнена в Московском ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени педагогическом государственном университете имени В. И. Ленина.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, профессор К. И. ДУНИЧЕВ

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор А. А. СТОЛЯР

кандидат педагогических паук 10. А. ГЛАЗКОВ

Ведущая организация — Самарский государственный педагогический институт.

Защита состоится г. в . час.

па заседании специализированного совета К 053.01.16 по при-су/кдошио ученой степени кандидата наук в Московском ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени педагогическом государственном университете имени В. И. Ленина (107НО, Москва, ул. Краснопрудная, 14).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета (111М35, Москиа, ул. Малая Пироговская, дом 1).

Автореферат разослан «.....г.

Ученый секрета^«Гс11ещ\алцзированпого совета

Э. И. 'КУЗНЕЦОВ

ОБЛАЯ ХАРАКТЕ-ГОТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ.

Актуальность исследования. Совершенствование общеобразовательной и профессиональной школы имеет своей главной задачей -поднять уровень образования на качественно новую ступень, соответствующую условиям и потребностям нашего общества. В современных условиях определенный объем математических знаний, владение характерными для математики методами и знакомство с ее специфическим языком стали необходимыми элементами общей культуры.

Основной задачей преподавания геометрии является развитие геометрического мышления учащихся и той его существенной стороны, которая выражается в умении применять теоретические знания к решению задач. В соответствии с этим одна из задач преподавания геометрии состоит в развитии пространственных представлений, как опоры геометрической мысли.

Наличие у учащихся хорошо развитых пространственных представлений является одним из главных условий успешного усвоения систематического курса стереометрии. Запаса пространственных представлений ,,накопленных в восьмилетней школе, явно недостаточно для усвоения геометрии трехмерного пространства. В связи с переходом ко всеобщему среднему образованию .элементы стереометрии, изучаемые в УШ классе, были изъяты из программы по математике, что сказалось на уровне развития пространственных представлений учащихся. Поэтому задача дальнейшего их развития является одной из первостепенных вовязи с резким переходом от индуктивно-наглядного построения геометрии к дедуктивному.

По отношению к другим методическим проблемам данная задача не выступает как определяющая, как главная, но как равноценная по важности и значимости. Поэтому проблема развития пространственных представлений учащихся решается совместно с другими, среди которых можно выделить развитие геометрической интуиции, воспитание логической .строгости и привычки к дедуктивному мышлению, ознакомление с геометрическими фактами и языком науки. Способность сгвободного оперирования пространственными образами является тем фундаментальным умением, которое объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности.

• Проблеме формирования и развития пространственных представлений у- учащихся посвящены исследования психологов, педагогов, методистов.

Вопросы, связанные с восприятием пространства и формированием представлений, нашли свое отражение в психолого-педагогической науке, в работах Б.Г.Ананьева, П.П.Блонского, Г.А.Владимирского, В.И.Зыковой, K.N".Данилова, Е.Н.Кабановой-Меллер, А.Н.Леонтьева, Б.Ф.Ломова, С.Л.Рубинштейна, Б.,V!. Те плова, Ф.Н.Шемякина. И.С.Якиманской и др. В работах этих авторов исследовались механизмы восприятия пространства, особенности восприятия у детей и взрослых, динамика формирования зрительного образа, роль¿деятельности в процессе формирования представлений, взаимоотношения слова и его наглядно-чувственной основы и т.д.

В научно-методической литературе и исследованиях, посвященных проблеме развития пространственный представлений, предлагается ее решение с помощью: рациональной системы использования "йагладности в процессе обучения /А.Аманов, С.Б.Верченко, Г.Д.Глейзер, Н.Ф.Чет-верухин/ ; системы заданий на моделирование пространственных образов, выполнение практических заданий /Л.Л.Гурова, Г.Д.Глейзер, В.К.Платонова. А.А.Постнов/ ; специально разработанной.системы упражнений, направленных на развитие пространственных представлений учащихся /Г.А.Владимирский, А.М.Пышкало, А.И.Фетисов, Р.С.Черкасов/ : осуществление преемственности в изучении планиметрического и стереометрического материала /Г.Г.Белова, С.В.Петров/ ; мекпред-метннх связей /А.Н.Загорский/ ; жизненного опыта учащихся и их производственной практики /Г.Д.Глейзер/ и т.д.

Все эти исследования имеют огромную практическую ценность. Но, несмотря на обширность литературы и успехи, достигнутые в решении данной проблемы, актуальность ее не уменьшается до сих пор.

Вместо с тем, в исследованиях, посвященных формированию и развитию пространственных представлений учаидохся при изучении геометрии. явно недостаточно уделяется внимания влиянию теоретических знаний на их' формирование и развитие. В практике преподавания геометрии так называемое "обоснование" при решении геометрических задач нередко становится формальным или необязательным требованием. Оно потеряло свое значение, а, если и используется, то сугубо фор-, кально с обоснованием типа - "в треугольнике ABC: /по

теореме Пифагора/". Тем самым не используется мощный фактор "саморазвития" пространственных представлений у учащихся, т.к. считаем, что нужны обоснования.связанные с доказательствами взаимного расположения элементов фигуры. Это положение и легло в основу темы

нашего исследования, актуальность которого определяется типичная ошибками учащихся, связанными с недостаточным развитием их пространственных представлений.

Все вышесказанное обусловливает актуальность проблем» исследования: изучение влияния теоретического материала курса стереометрии на развитие пространственных представлений уча'цихся. Решение этой проблемы составило цель исследования.

Объектом исследования является процесс преподавания систематического курса стереометрии в средней школе.

3 качестве предмета выступает процесс формирования пространственных представлений учащихся и роль теоретического материала в их развитии.

На основе теоретического и экспериментального исследования была выдвинута следующая гипотеза: целенаправленная систематизация теоретического материала с выделением необходимых элементов знаний на разных уровнях их усвоения будет способствовать успешному развитию пространственных представлений учащихся.

Проблема, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие задачи:

1. На основа анализа решений стереометрических задач учащимися выявить влияние теоретических знаний на их пространственные представления.

2. Выделить теоретический материал курса стереометрии, который обусловливает фор?я1рование и развитие пространственных представлений учащихся.

3. Разработать методику формирования развития пространственных представлений учащихся, основанную на применении теоретических знаний к построению изображений фигур ц их конфигураций.

4. Исследовать доступность и эффективность разработанной методики в практике преподавания геометрии.

Теоретические основы исследования:

1. Теория деятельностного подхода в обучении /С.Л.Рубинштейн, Л.С.Выготский, А.Н.Леонтьев/;

2. Теория поэтапного формирования умственных действий /П.Я. Гальперин, Н.Ф.Талызина/.

Методологической основой исследования явнлаоь марксистско-ленинская теория отражения о ступенях познания, а соотношении абстрактного мышления и живого созерцания ; документы о высшей и

средней общеобразовательной школе.

Мн использовали в нашей работе следующий комплекс методов исследования: изучение философской литературы, документов по вопросам народного образования ; анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования ; изучение 'учебной литературы по математике : метод наблюдения в процессе деятельности учащихся, беседы, анкетирование и т.п. ; педагогический эксперимент.

Достоверность и обоснованность выводов и результатов исследования обусловлена методологическим подходом к решению поставленной проблемы, анализом различных воззрений на проблему развития пространственных представлений учащихся, использованием методов, соответствующих предмету и задачам исследования, и экспериментальной проверкой разработанной методики.

Результаты теоретического исследования и экспериментального об,учения подтвердили выдвинутую в диссертации гипотезу.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем выделены теоретические знания курса стереометрии, которые направлены на развитие пространственных представлений учащихся ; показана взаимосвязь интуитивно-конструктивного и логического компонент умственной деятельности при создании пространственного образа ; разработана методика формирования и развития пространственных представлений учащихся на основе применения ими теоретических знаний.

На загтату выносятся:

1. Обоснование выделенного теоретического материала курса стереометрии, влияющего на формирование и развитие пространсгт венных представлений учащихся.

2. Методика формирования и развития пространственных представлений учаикхся на основе применения ими теоретических знаний к решению задач. *

Практическая значимость исследования состоит в том, что выделенные теоретические знания позволят учителям математики вести целенаправленную работу по формированию и развитию пространственных представлений учач(ихся на уроке, способствующую более эффективному усвоению геометрии учащимися. Результаты исследования могут быть учтены и использованы при подготовке методических пособии по математике, при обучении студентов на занятиях по методшог.

преподавания математики в педвузах.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования Докладывались на научно-методическом семинаре при кафедре методики преподавания математики в МГЕГУ им.В.П.Ленина /1990 г./ ; на межвузовской научно-практической конференции "Воп-ромы методологии и методики формирования научных понятий у учащихся икол и студентов вузов" /г.Челябинск, 1990 г./ и представлены в трех публикациях. Материалы экспериментального исследования бнли апробированы в средних школах № 1128 г.Москвы, 2. 47 г.Хабаровска и Елабужской средней школе Хабаровского района /1988-1991 учебные годы/ ; а также прочитан спецкурс "Развитие пространственных представлений учащихся при изучении геометрии" для студентов У курса физико-математического факультета ХГПИ /1991-1992 .учебный год/.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений. Основной текст диссертации содержит 159 стр., включая 44 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность проблемы исследования, .сформулированы объект, предмет, гипотеза, задачи I! методы исследования, новизна и практическая значимость работы.

В первой главе "Психолого-педагогические основы формирования и развития пространственных представлений учащихся" дается анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования, рассматриваются пути п методы ее решения в научно-методической литературе, показана роль теоретического материала в процессе обучения.

Вопрос о представлении, его сущности и роли в процессе познания является одним из самых важных. Представление являет собой форму чувственной ступени познания, субъективный образ отражаемого предмета или явления. Представления, возникающие из ощущений и восприятий и слугащие фундаментом для образования обобщенных понятий, есть необходимый момент познания. Познавательная природа представления раскрывается в том, что оно является промежуточным звеном при переходе от ощущения к мыли. Включение представления в процесс мышления и развитие самого представления, обогащение его мыслью в этом процессе есть диалектики взаимосвязи представления

и мышления в процессе развития челозеческого познания.

Дидактическими и психологическими исследования™ доказано, что яснно и отчетливые представления учащихся об изучаесых предметах. фактах, последовательно образованные в их сознании, являются прочной основой для усвоения научных знаний. Представление как вачннй элемент сознания призвано всегда связывать образы предметов и явлений со смыслом и содержанием понятий о них. Оно в процессе формирования понятий играет роль чувственной опоры. Но, в свою очередь, формирование представлений требует овладения понятием, поскольку понятие определяет содержание образа. С.Л.Рубинштейн отмечал: "чувственное содержание образа становится носителем смыслового содержания", являясь "опорным пунктом" обобщенного логического знания. Следовательно, между понятием и соответствующим ему представчением существует диалектическая взаимосвязь. Поэтому формирование и развитие пространственных представлений и соответствую:^ им понятий должно осуществляться в единстве, что может быть обеспечено системой изложения логического и образного материала.

Анализ психологической литературы показал, что в реальном процессе познания пространственные представления образуются только в результате активной познавательной деятельности. Работы Б.Г. Ананьева. Е.Ф.Ломова, ¿.Н.Кабановой-Меллер. Б. >»1. Те плова, И.С.Якиманской и др. посвящены изучению роли деятельности при образовании представлений, причем процессы оаугоения, восприятия и представления рассматриваются в неразрывном единстве, а если и есть их расчленение, то оно носит условный характер.

В процессе деятельности представления дифференцируются', совершенствуются и усложняются, что дает возможность перейти к смысловому анализу на основе этих представлений, а это. в овою очередь, снова влияет на деятельность, повышая ее продуктивность. Такова взаимосвязь между деятельностью и Представлением.

Кро;.-е этого, в психолого-педагогической литературе подчеркивается важная роль пространственного мышления, оперативной единицей которого являются пространственные представления /И.С.Якиманская/, в интеллектуальном развитии учащихся. Исследователи предлагают п целях его активизации формировать способы ориентации в' реатьном пространстве /Б.Г.Ананьев/, приемы умственной деятельности /Е.Н.Кабанова-Меллер/. аналитико-синтетаческую деятельность

/И.С.Якиманская/, геометрические представления /Г.А.Владимирским, Н.Ф.Четверухин/, графические умения и навыки /Б.Ф.Ломов/ и т.д.

Для нашего исследования представляет интерес тот факт, что выявленные советскими физиологами и психологами /И.М.Сеченов. И.П.Павлов, Б.Г.Ананьев. Е.Н.Кабанова-Меллер и др./ закономерности тесной взаимосвязи наглядного и обобщенного в процессе формирования представлений указывают на неоднократное и многоплановое восприятие пространственных форм и их изображений, как необходимого условия выработки умений видеть пространственные соотношения на чертеже. Поэтому в ходе решения задач необходимо одновременное использование моделей фигур и их изображений.

Теоретические разработки проблемы развития пространственных представлений учащихся опираются, прежде всего, на графическую наглядность. В научно-методической литературе, посвященной данной проблеме, такте обмечается важная роль графической наглядности в их развитии: подчеркивается роль проекционного чертежа для решения данной проблемы /Н.Ф.Четверухин/ ; рассматривается проблема корректного и адекватного изображения фигур /Д.Ф.Изаак, А.Д.Сему- шин и др./. Г.Д.Глейзер указывает на ряд требований к графической наглядности, а именно, пм разработаны принципы ее создания и компановки. Для нашего исследования представляет интерес разработанная Г.Д.Глейзером гипотетическая структура умственной деятельности в области геометрии. Мы рассматриваем взаимосвязь трех ее компонент: интуитивно-конструктивного, логического и пространственного. В связи с этим отметим, что под пространственными представлениями мн понимаем правильное и нагляднее представление геометрических конфигураций и отношений между их элемента™, заданных вербально, графически или символически.

Пространственнее представления по отношению к мышлению являются исходной базой, условием развития, но в то же время и формирование представлений требует предварительного овладения понятиями и фактами. Можно сказать, что процесс развития пространственных представлений происходит на базе теоретического материала. На роль теоретических знаний в процессе обучения указывали многие исследователи. Рассматривалось влияние теоретических знаний на формирование научного мировоззрения, интеллектуальных, волевых и моральных качеств личности учащегося /А.Я.Хинчин/. на развитие логического мышления /Е.Н.Кабанова-Меллер, О.К.Тихомиров/, на

- в -

развитие познавательной деятельности учащихся /Л.Л.Гурова. Н.А. Менчинская. М.Н.Скаткин, А.Н.Колмогоров, Л.№.Фридман/ и т.д. На решающие значение исходных понятий стереометрии на развитие пространственных представлений учащихся указывал Г.В.Дорофеев.

Применение ранее усвоенных теоретических знаний на практике вызывает необходимость их систематизации. Взгляд^ на место и значение систематизации, повторения и закрепления знаний нашли свое отражение в работах ученых-дидактов: М.А.Данилова, Б.П.Есипова. И.Т.Огородникова, М.Н.Скаткина и др. Мы считаем, что систематизация теоретического материала может служить базой для развития пространственных представлений учащихся.

Таким образом, в основном все авторы исходят из того, что пространственное мышление характеризуется умением мысленно конструировать пространственные образы или схематические конструкции изучаемых объектов и выполнять над ними мыслительные операции, соответствующие тем, которые должны быть выполнены над самими объектам. Значит, задача учителя состоит в том. чтобы научить учащихся представлять, воссоздавать, анализировать, понимать и строить пространственные объекты. Но трудность состоит в том, что сами пространственные фигуры в геометрии являются мыслительными образами. Их представление ассоциируется с их изображением, причем не все отношения явно выражены на нем. Б обосновании этих отношений и проявляется роль теоретических знаний, на основе которых у учащихся и создаются правильные пространственные представления.

Но второй главе "Методика применения теоретических знаний для формирования и развития пространственных представлений'учащихся" выделяются теоретические знания, имеющие пространственный образ и способствуют«в развитию пространственных представлений учащихся, рассматривается методика применения теоретических зна-' ний для развития пространственных представлений учащихся, критерием которых является правильно выполненный чертеж. ■

В нашем исследовании мы стремились показать, что важную роль в развитии пространственных представлений учащихся играют теоретически знания /определения понятий, теоремы/. В настоящее время роль теоретических знаний в решении данной проблемы явно недооценивается. Ведь одним из средств для достиуения этой цели является решение различного рода задач. Решение же задач базируется на

теории, т.е. совокупности аксиом, определений и базр зиых задач /теорем/, которые как бн решены заранее. Теоретический материал школьного курса геометрии формировался в течение длительного исторического опита п поэтому, по нашему мнению, составляет ту базу, которая обеспечивает правильные пространственные представления учащихся.

Для иллюстрации нашего исследования была выбрана тема "Многогранники", материал которой представляет большие возможности как для анализа, так и для развития пространственных предстапле-. ний учащихся, их конструктивных способностей и графических навыков, а тают находит свое применение-при решении практических задач. -V ■'

Решение задач .считаем интегральной характеристикой развития_ пространственных представлений учащихся. Большим недостатком в . решении стереометрических задач, как показал анализ результатов . вступительного экзамена по математике в вузы, а такте анализ решения задач учащимися из учебника А.З.Погорелова, является полное отсутствие обоснований того или иного факта или они неверны. Например, того, что данный угол является линейным углом двугранного угла; некоторый'отрезок перпендикулярен к плоскости и-поэтому его-длина является расстоянием от точки до данной плоскости-п .т.д.

Решение стереометрических задач выявило тот факт, что теоре-' тический материал усвоен учащимися формально. У них не выработано умение применять теоретические знания для правильного изобретения• пространственных конфигураций, данных в задаче, что, в своп очередь, свидетельствует о низком уровне развития пространственных представлений учащихся.

Итак, чтобы решить какую-то задачу, учащиеся должны иметь определенный уровень усвоения теоретических знаний. Под уровнем, усвоения понимается способность учащихся выполнять некоторые целенаправленные действия для решения определенных задач, связанных с использованием пространственной конфигурации. Усвоение любой тега рассматриваем как усвоение необходимых элементов Знании дан- ' ной темы. Под ними понимаем наиболее важные понятия и теоретические факты, которые имеют наибольшее применение при решении задач, а также способствуют развитию пространственных представлений учащихся . . '.

При решении задач учащиеся должны правильно оперировать теми

понятиями о. которых идет в них речь, т.е. учащиеся должны воспользоваться, как правило, определением пространственной фигуры. Оппеделения стандартных фигур школьного курса геометрии могут 'быть разными: одни в большей степени способствуют развитию пространственных представлений учащихся /например, определение пирамиды в учебнике Л.С.Атанасяна и др./, другие - в меньшей /в учебни-■ ко А.Д.Александрова и др./. Определения пространственных фигур играют большую роль при решении задач по теме "Многогранники" и они должны стать привычными для учащихся. Например, пользуясь определением прямой призмы, учащиеся должны знать, что ее боковые ребра перпендикулярны основанию, а боковые грани - прямоугольники.

3 связи с тем, что темы "Многогранники" и "Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве" взаимосвязаны, нами было выяснено какие элементы знаний, подлежащих усвоению, должны быть выделены в теоретической части курса. Однако, требования к уровню усвоения знаний, выделенных в содержании темы,' неодинаковы. В одних случаях достаточно интуитивного представления о понятии, в других - требуется усвоение определения понятия. В соответствии с этим выделено два уровня овладения понятиями: 1. уровень пред-1 ставлений ; 11. уровень определений. На 1 уровне овладения понятиями учащиеся должны уметь их распознавать, знать свойства. При П уровне овладения понятия:/« учадшеся должны воспроизводить определения понятии, соотносить их с другими понятиями, применять на • практике к заданному классу объектов для решения .возникающих задач, требующих буквального приложения знаний.

Например, понятие параллельных прямых отнесено к' 1 уровню -это связано с тем, что у учащихся уже сформировано представление об это!/, понятии. Кроме того, с этим понятием они встречаются и в повседневной жизни и могут самостоятельно выявить параллельные прямые в рассматриваемых конфигурациях. Понятие угла между прямой и аюскостью отнесено ко П уровню. Отметим, что для решения задач достаточно, если учащиеся будут владеть этими понятиями на указанных уровнях, но это не исключает повышения уровня овладения понятием для других целей обучения. Кроме этого, учащиеоя должны иметь наглядное представление о данных понятиях, т.к. неверное их изображение тормозит развитие пространственных представлений учащихся.

чДля выделения опорных теоретических знаний были сделаны таб-

лицы, в которых дана сводка задач по теме "'.'ногогра чтки" отмечены стереометрические факты, которые требуются для их решения. Весь материал курса разбит на "основной" и "дополнительный". Если рассматриваемый теоретический материал относится к содержательной линии курса, но работает как средство для введения другого теоретического материала, то он к основному не относится. Поэтому этот теоретический материал был отнесен к дополнительному. Критерием отнесения теоретического факта к основному материалу такта явилась и частота его использования при решении задач. Разделенно по такому принципу производилось только для теоретических фактов, служили х развитию пространственных представлений.' Основной теоретический материал также разбит на два уровня усноэнпя. При 1 уровне усвоения требуется лишь знание формулировок, понимание . смысла ; при П уровне - еще необходимо укеняе провести доказательство. Например, теорема о пересечении двух параллельных плоскос- . тей третьей отнесена к 1 уровни усвоения, а теорема о трех перпендикулярах - ко П уровню усвоения.

При изображена? пространственной конфигурации на плоскости' искажаются соотношения, связанные с перпендикулярностью прямых и плоскостей, поэтому больше внимания удалено именно этому вопросу, ■ Вследствие искажений на чертеже, без знания теории, учаяткся трудно выделить или увидеть на нем такой геометрический факт.

Построение чертежа неразрывно связано с пространственными представлениями учапрчхся. Поотому обучение правильному нзоброте- • нию должно. с одной стороны, развивать у школьников умение читать черте», т.е. представлять себе соответствующее конфигурации ; а с другой стороны - умение изображать на бумага заданное сочетание пространственных фигур.

Уровень сформиров&нноста пространственных представлений'уча-дахся проявляется в умении распознавать изученные конфигурации на моделях, чертежах, в окружающей действительности, а также в умении изображать их на'чертежах согласно условию задачи. Если ученик в соответствии с условием задачи сможет мысленно представить описанную конфигурацию и правильно изобразить ее, то тем самым он покажет владение пространственным образом. Можно сказать, что критерием развития пространственных представлений учацихся выступает чертеж пгсстра.т.твенной конфигурации. Панчем при это?,; прослеживается следующая связь: правде чем объяснить плп обосновать

£

е»

рис. 1

Ь

рис. 2

взаимосвязь элеуентов фигуры, нужно их реально представить себе, нужно уметь их видеть. Именно чертеж и выражает это видение фигуры и. в свою очередь, является опорой для ее представления.

Б работе рассмотрено построение изображений пространственных конфигураций; правильной пирамиды и углов между ее гранями /рис.1/, угла между прямой и плоскостью з правильной призме /рис.2/ и др. Стандартные чертеж позволяют сосредоточиться на специфических условиях задачи, относящихся к взаимному расположению элементов фигура. Установление зависимости между данными в искомыми элементами фигуры составляет трудночть для учащихся. Поэтому, научив учащихся стандартному изображению основных фигур, мы создаем благоприятные условия доя преодоления этой трудности.

Затруднения возникают не только при изображении фигуры, но и при использовании этого изображения для решения задачи, т.к. мыслительные операции должны проводиться с объектами, искаженными на изображении, например, с квадратом, изображенным параллелограммом. Выявление того, что этот гараллелограмм изображает квадрат, происходит на основа использования теоретических знаний. Здесь-то уча-щгеся чаще всего и допускают ошибки. Кроме того, дополнительные построения на' изображении нужных элементов фигуры также нужно вести только обоснованно, опираясь на теоретические знании /нельзя опускать этот момент при решении задачи/, что спбсобствует углублению и развитию пространственных представлений'учащихся. Тогда правильно и наглядно выполненный рисунок пространственной фигуры будет способствовать последующей мыслительной деятельности учащихся.

ПоЬтому при решении геометрических задач на вычисление акцентируем внимание учащихся на моментах, подлежащих обоснованию в данной задаче. Для формирования и развития пространственных прад-_

ставлений учащихся учим их составлять план поиска и обоснования решения задачи. Приведем пример поиска пути решения и обоснования задачи: "В основании прямого параллелепипеда леяпт квадрат. Угол между диагональю параллелепипеда и боковой гранью равен о<. Длина диагонали равна Д-. Вычислить площадь сечения, проведенного через противополох-лые стороны верхнего и нижнего оснований". Проводим с учащимися анализ условия задачи, строим изображение прямого-параллелепипеда и нужного сечения /рис.3/. Чтобы найти площадь сечения, нужно выяснить какую оно имеет форму. Учащиеся предполагают, что

сечением является прямоугольник. Это нужно доказать. Далее нужно найти длины его сторон. Для этого воспользуемся заданным углом оС : надо его изобразить .и, следовательно, доказать, что диагональ, боковой грани является проекцией диаго-. нали параллелепипеда. Длины сторон прямоугольника, являющегося сечением, найдем из треугольника, сторонами которого рис. 3 служат диагональ параллелепипеда и диа-'

гональ его боковой грани, образующие угол оС. Для.этого нуяно до- . казать, что этот треугольник - прямоугольный. _

Составляем план поиска и обоснования решения задачи:

1. Доказать, что сечением является прямоугольник.

2. Доказать, что проекцией диагонали параллелепипеда на плоскость-боковой грани является диагональ этой грани.

3. Доказать, что треугольник, сторонами которого слугат диагональ параллелепипеда и диагональ боковой грани, является прямоугольным .

4. Из этого треугольника найти длины сторон прямоугольника-сечения и его площадь.

После того, как данный план записан в тетрадь, учащиеся приступают к решения задачи.

На 1 этапе учащиеся составляют такие планы к задачам, не ре- ■ гаая их, а ограничиваются ЕЗО0ратанясм и запись.? плана з тетрадь. На П этапе составляют план г роигшт задачу, ло не полностью, а только проводят обоснование дополнительных построении на изображении пространственной фпгурч /устно и письменно/. 'Л на £ этапе проводим, полное решение задачи. Цель такой работы - сосредоточить

внимание учащихся на обосновании и изображении. Отметим, что на завершающем этапе формирования данного умения запись алана можно не требовать. Ми считаем, что к этому моменту каждый ученик осознал необходимость составления плана поиска и обоснования решения задачи и поэтому составляет его устно.

При обосновании решения задачи учащиеся встречаются с такой ' трудностью : они вынуждены те зависимости, которые необходимы для решения задачи, искать не только в тексте ее. но и выбирать из целого ряда теорем. Они должны связать ранее подученные знания с ' новыми и усмотреть в них то содержание, те оттенки, которые ранее не улавливались. Перед школьниками стоит задача преодоления ограниченности старых представлений, переосмысления их, что, в свою очередь1, ведет к уточнению и углублению новых знаний. В этой связи большое значение приобретает работа по систематизации знаний. В основу систематизации теоретического материала мы положили рассмотрение пространственной конфигурации /призма, пирамида, комби-■ нация тел/. Выбор теоретического материала для каждой конкретной фигуры был сделан, исходя из анализа задачного материала учебни-. ка. сто поможет учащимся не только прямо применить теоретические знания к решению задач, но и позволит хорошо изучить.стандартные . фигуры и их элементы на основе выделенных теорем.

проводимого исследования был разработан факультативный курс "Элементы стереометрии", который проводился с учащимися IX классов /до систематического изучения ими стереометрии/. Данный куро прошел экспериментальную проварку в средних школах И 1128 г. Москвы', 2, 47 г.Хабаровска и Елабужской средней школе Хабаровского района: в 1986-1991 учебных годах.-

Эксперимент проводился в два этапа. На 1 этапе осуществлялся поисковый эксперимент /1987-1989 гг./, в ходе которого были выявлены основные ошибки выпускников школ при решении ими стереометрических задач. Одновременно проводился поиск путей их устранения в процессе обучения. С этой целью использовались такие методы педагогического исследования, как наблюдение, беседы,-анализ письменных работ по исследуемой проблеме. Была сформулирована гипотеза исследования.

П этап носил исследовательский характер с элементами формирующего эксперимента. В ходе исследования мы пытались не только способствовать развитию пространственных представлений учащихся,

но и выяснить, какие представления учащихся нуждаются» в опоре на теоретический материал. Критерием сформированноети пространственных представлений учаппхея выступал чертел пространственной конфигурации и обоснование решения задачи. Итоги контрольных работ показали, что 35-4СЙ учащихся при решении задачи используют план поиска и обоснования ее решения, что соответствует становлению умения на формирующем этапе ; учащиеся экспериментальных классов решают задачи более осознанно, осуществляя контроль за своей деятельностью в процессе решения задачи с помощью плана поиска и обоснования решения задачи, который перешел либо во внутреннюю форму /сформирован на уровне навыка/, либо является наглядной опарой /сформирован на уровне умения/. Полученные в экспериментальном обучении данные подтвердили эффективность разработанной методики применения .теоретических знании для разнотия"пространственных представлений учащихся. Умение решать задачи с обязательным обоснованием является одним из факторов "саморазвития" пространственных представлений учадахся. Кроме этого, предложенная методика ведет к активизации деятельности на уроке как учителя, так и ученика.

В заключении подводятся итоги исследования и делаются выводы." • Библиография по'те;/.е исследования включает 160 наименований.

В приложении содержатся: тематические таблицы, снязанные с систематизацией теоретического материала ; даны изображения стан- ' дартных пространственных фигур : упражнения п другие вспомагатель-ные материалы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

Анализ данных, полученных в экспериментальном обучении, позволяет утверждать, что целенаправленная систематизация теоретического материала с выделением необходимых элементов знаний способствует успешному развитию пространственных представлений учащихся. Тем самым экспериментально подтверждена гипотеза исследования. В ходе поставленных в исследовании задач.получаны следующие результаты.

На основе анализа констатирующего и поискового эксперимента с учетом психолого-педагогических требований к обучению математике выделен теоретический материал по стереометрии, прикененяе. которого в процессе решения задач способствует успешному развитию пространственных представлений учачдахся.

Определены уровни усвоения данного теоретического материала.

Для успешного решения задач достаточно, чтобы учащиеся владели теоретическим материалом на указанных уровнях /однако, это не исключает повышения уровня его усвоения для достижения других целей Ъбучен :;я/.

Разработана и экспериментально проверена методика применения теоретических знаний для развития пространственных представлений учаиихск. Теоретические знания и умение их применять являются необходимым условием для развития пространственных представлений учаистхся. При изображении, пространственных конфигураций на плоскости :: с катаются многие соотношения между их элементами, в результате чего учащиеся затрудняются в выявлении их для решения задачи, т.к. непосредственно из чертежа их не видно. В связи с этим, является зажат.-! обучение учащихся обосновывать решение задачи. Обоснование решения задача является одним из факторов "саморазвития" пространственных представлений учащихся. Критерием сформированнос-ти пространственных представлений учащихся служит чертеж пространственной конфигурации. Тагам образом, решение задач с обязательным обоснованием и:яаглядно выполненным изображением пространственной конфигурации способствует развитию правильных пространственных ■представлений учащихся. При этом теоретические знания играют ведущую роль.

3 практике преподавания геометрии теоретические знания необходимо применять'в комплексе с другими средствами которые способствуют успешному развитию пространственных представлений учащихся.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях автора:

1. Роль теоретических знаний в развитии пространственных представлений учащихся.- 12 е.- Рук. представлена МПГУ им.В.И.Ле-. нина. Деп. в 0ЦК1 "¡Пкола и педагогика" 21.07.90 г.. Й 21-90.

2. 0 необходимости систематизации теоретических знаний при преподавании геокетрии //Вопросы, методологии и- махода;кп формирова-кия научных понятий у учащихся школ п студентов вузов: Тезисы док-ладоа .научно-пракггческой конференции.- Челябинск. 1990.- С.88.

. 3. О применении теоретических знаний к решению задач пс.стереометрии //Избранные вопросы методики преподавания математики в

"педвузе и в шла /Отв.ред. Г.Х.Гайдарги.- Тирасполь: ТГПИ. 1990.-СЛС5-106.