Дифференцированное обучение математике с использованием контроля качества подготовки студентов, основанного на элементах нечеткой логики

Локтионова, Надежда Николаевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Дифференцированное обучение математике с использованием контроля качества подготовки студентов, основанного на элементах нечеткой логики

Автореферат

Автор научной работы: Локтионова, Надежда Николаевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Курск
Год защиты: 2011
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Дифференцированное обучение математике с использованием контроля качества подготовки студентов, основанного на элементах нечеткой логики"

На правах рукописи

Локтионова Надежда Николаевна

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ, ОСНОВАННОГО НА ЭЛЕМЕНТАХ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

1 2 МАЙ 2011

Москва-2011

4845780

Работа выполнена на кафедре алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике ГОУ ВПО «Курский государственный университет»

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор Добрица Вячеслав Порфирьевич кандидат педагогических наук, доцент Корешкова Татьяна Александровна

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Добровольский Николай Михайлович

кандидат педагогических наук Абрамова Ирина Георгиевна

Ведущая организация:

ГОУ ВПО «Белгородский государственный университет»

Защита состоится 18 мая 2011 г. в 12 часов 00 минут на заседании диссертационного совета ДМ 850.007.03 при ГОУ ВПО г. Москвы «Московский городской педагогический университет» и ГОУ ВПО «Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого» по адресу: 127512, г. Москва, ул. Шереметьевская, д.29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО г. Москвы «Московский городской педагогический университет» по адресу: 129226, г. Москва, 2-й Сельскохозяйственный проезд, д.4.

Автореферат размещен на Интернет-сайте ГОУ ВПО г. Москвы «Московский городской педагогический университет»: илулу.п^и.ги

Автореферат разослан _> апреля 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор педагогических наук, профессор

Гриншкун В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В настоящее время принципиальные изменения в методике обучения математике связаны, в первую очередь, с введением дифференцированного обучения. Важнейшим видом дифференциации при обучении становится уровневая дифференциация. Ее основная особенность состоит в дифференциации требований к знаниям, умениям, навыкам студентов. Реализация уровневого подхода при обучении математике требует разработки целого комплекса мер, специальной методики и технологии обучения. И, прежде всего, должна быть перестроена система контроля. Контроль и оценка обученносги должны отражать принятый уровневый подход. Рассматриваемые положения относительно дифференцированного обучения математике и контроля имеют место для студентов средних профессиональных учреждений образования.

Проблемами методики обучения математике, а также вопросами специальной и методической подготовки обучающихся занимались Г.В. Дорофеев, В.П. Добрица, B.C. Корнилов, Г.Л. Луканкин, А.Г.Мордкович, З.И. Новосельцева, П.В. Семенов и др.

Проблема контроля качества математической подготовки студентов не нова, и педагогический опыт, накопленный в этой области, богат и разносторонен. В дидактике уже давно ведется поиск путей усовершенствования контроля для уменьшения негативных сторон этого процесса, однако достигнутый прогресс в этой области постоянно оказывается несоизмеримым в сравнении с потребностями. Контроль знаний, умений, навыков студентов является важным звеном процесса дифференцированного обучения математике. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы. Именно поэтому в учебной практике должно уделяться серьезное внимание контролю. ;

На сегодняшний момент существует множество методов контроля: Каждый из них реализует свои цели контроля качества математической подготовки студентов. Устная проверка, например, выявляет подготовленность обучающихся к изучению нового материала, проверяет степень понимания и усвоения новых знаний. Но при такой проверке ограничен объем контролируемого материала. Применение письменных работ используется для проверки знания теоретического материала и умения применять его к решению задач. Этот метод имеет свои качественные особенности: большая объективность по сравнению с устной проверкой, охват нужного числа проверяемых, экономия времени. С помощью метода проверки практических работ получают данные об умении студентов применять полученные знания при решении практических задач, пользоваться различными таблицами, формулами, чертежными и измерительными приборами. Положительной стороной тестовой формы контроля знаний является широта охвата материала при одном тестировании. Но тестовый контроль не дает проверку глубины знаний, умений, навыков, а также творческой составляющей.

сформированное™ математической подготовки студента. Изучение этого вопроса говорит о необходимости совершенствования системы контроля качества математической подготовки студентов при дифференцированном обучении.

Анализ соответствующей научно-методической литературы показывает, что указанные проблемы являются актуальными и в настоящее время. В работе «Оценки и отметки» X. Век описывает современную систему оценки; Ю.М. Нейман В.А. Хлебников в работе «Введение в теорию моделирования и параметризации педагогических тестов» рассматривают тест как комплекс заданий. Вопросы контроля и оценки учебной деятельности учащихся рассматривает А.Б. Воронцов и т.д. Вышесказанное указывает, что вопросы контроля знаний, умений, навыков так или иначе исследованы как применительно к вузовскому образованию, так и к практике работы колледжей.

В отличие от других предметов, изучаемых в колледжах, при обучении математике в силу специфики логического построения ее курса недопустимо пропускать плохо усвоенные студентами темы. Для нее характерны сильные внутрипредметные связи: если студент плохо усвоил предшествующий материал, то он еще хуже усвоит последующий. Все это приводит к тому, что, не получив на каком либо этапе фундамента математической подготовки, студент оказывается не в состоянии продолжать усвоение как математики, так и смежных предметов. Пропущенные занятия, непонятая тема - все это приводит к эффекту «снежного кома». Причем выявить, где именно начинается этот «провал», очень сложно и самому студенту, и даже преподавателю.

Существующая система оценки знаний, умений, навыков в дифференцированном обучении математике недостаточно объективна, так как использование в педагогической практике усредненной итоговой оценки приводит к потерям показателей усвоения каждой темы в отдельности. При наличии, например трех «5» и одной «2» по темам курса математики в семестре студент получает среднюю оценку «4». Однако незнание всего одной темы приведет в последующем к снижению качества математической подготовки студента.

Использование аппарата теории нечетких множеств и нечеткой логики может устранить возможность некорректной оценки уровня сформированности знаний, умений, навыков и позволяет вести учет показателей по каждой теме курса математики. Выделяются три качественных уровня математической подготовки: высокий уровень, средний уровень и низкий уровень. Каждый студент колледжа должен овладеть уровнем не ниже «низкого» по всем темам курса математики. В случае, когда в результате контроля, разработанного на основе нечеткой логики и теории нечетких множеств, выявляется, что студент колледжа овладел уровнем ниже «низкого» по какой-либо теме курса математики, возникает необходимость осуществления корректирующей работы по устранению «пробелов». Под корректирующей работой в данном случае понимается использование различных видов дифференцированной помощи студентам с целью устранения «пробелов». Корректирующая работа может проводиться как непосредственно на занятиях, так и на дополнительных консультациях.

Нечёткая логика и теория нечётких множеств - раздел математики, являющийся обобщением классической логики и теории множеств. Понятие нечёткой логики было впервые введено профессором Лютфи Заде в 1965 году.

Понятие множества было расширено допущением, что характеристическая функция принадлежности элемента к множеству может принимать любые значения в интервале [0;1], а не только 0 или 1. Такие множества были названы нечёткими. Также автором были предложены различные операции над нечёткими множествами и введено понятие лингвистической переменной, в качестве значений которой выступают нечёткие множества.

Изучением нечеткой логики и теорией нечетких множеств занимались К. Асаи, J1.C Бернштейн, Р. Ю Годунов, М. И. Дли, В.П. Добрица, J1. Заде, А. Кофман, В. В. Круглов, СЛ. Коровин, A.C. Мелихов, И. Мочкрож, В. Новак, Д.А. Поспелов, И. Перфильева, М.Сугэно, М.А. Скиба, Т. Тэрано, Р. Ягер и другие.

Предметом нечёткой логики является построение моделей приближенных рассуждений человека и использование их в теории принятия решений. Практикой доказано, что во многих случаях нечеткое моделирование позволяет более адекватно описывать объекты с неопределенностью и дает лучшие результаты, чем получаемые на основе детерминированных или вероятностно-статистических моделей.

Можно определить эталонные уровни готовности студента по каждой теме курса математики. Совокупность этих показателей образуют нечеткие множества, для которых вводится три эталонных множества («низкий уровень», «средний уровень» и «высокий уровень»). Для конкретного студента значение каждого показателя представляет точность того, что учащийся действительно находится на данном уровне обученности. Применение такого подхода в процессе дифференцированного обучения математике предоставит возможность учитывать показатели обученности для каждого студента по каждой теме курса математики.

В контексте сказанного, очевидно, что система дифференцированного обучения математике требует усовершенствования за счет внедрения контроля качества математической подготовки студентов, основанного на элементах нечеткой логики и теории нечетких множеств.

Таким образом, актуальность данного исследования обусловлена возникшим противоречием между необходимостью уровневой дифференциации обучения математике, возможностями систем контроля качества математической подготовки студентов, основанных на элементах нечеткой логики, способствующих устранению «усредненной» оценки, и отсутствием соответствующей системы дифференцированного обучения математике.

Вышесказанное обусловило выбор темы исследования «Дифференцированное обучение математике с использованием системы контроля качества подготовки студентов, основанного на элементах нечеткой логики».

Проблема исследования заключается в отсутствии системы контроля качества математической подготовки студентов колледжа, основанной на элементах нечеткой логики и теории нечетких множеств, обеспечивающей высокие показатели успеваемости при дифференцированном обучении.

Цель исследования состоит в совершенствовании системы дифференцированного обучения математике на основе контроля качества подготовки студентов колледжа, базирующейся на элементах нечеткой логики.

Объект исследования - обучение математике студентов колледжа.

Предмет исследования - дифференцированное обучение математике с использованием системы контроля знаний, умений, навыков студентов колледжа, основанной на элементах нечеткой логики.

Гипотеза исследования - если создать систему контроля качества математической подготовки студентов на основе элементов нечеткой логики и теории нечетких множеств, то это позволит не только своевременно выявлять недочеты в усвоении учебного материала по каждой теме курса математики, но и будет способствовать повышению эффективности дифференцированного обучения математике.

Проблема, цель, объект, предмет и гипотеза исследования определили постановку и необходимость решения следующих задач исследования:

1) изучить научно-методические основы дифференцированного обучения в колледже и особенности контроля знаний, умений, навыков при таком обучении, рассмотрев важнейшие его функции, методы, виды и формы, для создания системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики и теории нечетких множеств;

2) разработать алгоритм контроля качества математической подготовки студентов на основе элементов нечеткой логики, предварительно изучив основы теории нечетких множеств, в том числе понятие лингвистической переменной, и особенности их применения в принятии решений;

3) создать электронный ресурс, предназначенный для автоматизации контроля качества математической подготовки студентов;

4) разработать модель дифференцированного обучения математике с использованием системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики;

5) разработать методические рекомендации по применению системы контроля качества математической подготовки студентов в дифференцированном обучении математике, а также дидактические материалы для занятий и консультаций;

6) экспериментально проверить эффективность дифференцированного обучения с использованием системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики.

Методологической основой исследования являются подходы к созданию и применению системы контроля в колледже (А.Б. Андреев, A.B. Акимов, А. Артемов, Н. Павлова, Т. Сидорова), современные подходы к использованию нечеткой логики и теории нечетких множеств в системах управления (К. Асаи, Р. Ю. Годунов, В.П. Добрица, М. И. Дли, JI. Заде, В. В. Круглов, М. Сугэно, М.А. Скиба, Т. Тэрано), методы обучения математике в колледже и в вузе (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, B.C. Корнилов, Г.Л.Луканкин, А.Г.Мордкович, З.И. Новосельцева, П.В. Семенов).

Научная новизна исследования заключается в:

1) определении алгоритма контроля качества математической подготовки студентов, основанного на элементах нечеткой логики, определяющего готовность каждого студента к изучению следующей темы курса математики;

2) разработке подхода к дифференцированному обучению математике с использованием контроля качества подготовки студентов, основанного на элементах нечеткой логики и построении модели такого обучения;

3) обосновании эффективности использования системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики, и целесообразности применения электронного ресурса «Программа формирования базы данных и оценки знаний обучаемых» для совершенствования дифференцированного обучения математике.

Теоретическая значимость заключается в обосновании целесообразности и необходимости применения системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики, обеспечивающей совершенствование дифференцированного обучения математике в колледже.

Практическая значимость исследования заключается в разработке системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики, создании электронного ресурса «Программа формирования базы данных и оценки знаний обучаемых»; в разработке дидактических материалов для занятий и консультаций, а также методических рекомендаций по применению данной системы в дифференцированном обучении математике.

Методы исследования. Для решения поставленных в исследовании задач использовались следующие методы: общенаучные методы теоретического исследования (анализ, синтез, формализация, моделирование, классификация, обобщение); методы эмпирического исследования (изучение педагогического опыта, изучение литературы, наблюдение, тестирование); методы объектно-ориентированного проектирования и программирования; изучение и анализ психолого-педагогической, методической, математической литературы, изучение передового опыта преподавателей колледжей и вузов, анализ и синтез теоретических исследований, сравнение и интерпретация новых фактов и конкретных проявлений объекта исследования, моделирование процессов обучения и контроля, педагогический эксперимент и статистические методы обработки данных.

Достоверность и обоснованность основных положений исследования обусловлены тем, что они сформированы с учетом потребностей современной системы обучения математике в колледже, а само исследование строилось на общепризнанных в отечественной и мировой практике тенденциях в системе оценки образовательных достижений, а также опыте применения нечеткой логики.

Источниками исследования служат официальные материалы и документы в области образования, труды философов, психологов, педагогов по проблеме исследования; нормативные документы по вопросам организации контроля знаний, умений, навыков, стандарты математического образования, программы, научная литература по математике и методике обучения математике; опыт преподавателей и личный опыт в качестве преподавателя вуза и колледжа.

Основные этапы исследования с 2007-2011 гг. можно разбить на три части. Первый этап (2007-2008 гг.) был посвящен теоретическому исследованию проблемы. Изучались научно-методические материалы, учебно-методическая документация. Осуществлялось определение объекта, предмета, целей, задач исследования. Проведен анализ математической подготовки и форм ее контроля, их

недостатков. Описана технология организации процесса контроля знаний в образовательных учреждениях.

На втором этапе (2008-2009 гг.) теоретически обосновывался и проверялся подход к определению уровня сформированное™ знаний, умений, навыков на основе элементов нечеткой логики и теории нечетких множеств. Формировалась технология проектирования эталонных множеств обученности, уточнялся коэффициент уровня сформированное™ знаний, умений, навыков обучающихся по каждой теме. Разработана «Программа формирования базы данных и оценки знаний, умений и навыков обучаемых», апробирована и уточнена методика дифференцированного обучения с использованием системы контроля качества математической подготовки студентов, основанная на элементах нечеткой логики. Проверялся принцип дифференцированное™ обучения математике на лекционных и практических занятиях как средство устранения выявленных недочетов.

На третьем этапе (2009-2011 гг.) проводилась работа по обобщению, систематизации и экспериментальной проверке методики дифференцированного обучения математике с использованием «Программы формирования базы данных и оценки знаний обучаемых». Уточнялись особенности организации контроля и корректирующих мероприятий. Осуществлялось опытное исследование эффективности дифференцированного обучения математике студентов с использованием предложенной системы контроля качества их подготовки. Проводилось оформление диссертационного исследования.

На защиту выносятся следующие положения:

1) использование разработанного подхода к контролю качества математической подготовки студентов колледжа, основанного на элементах нечеткой логики, способствует разделению студентов на группы и подгруппы в соответствии с уровнем их подготовки, создавая, таким образом, основу для дифференцированного обучения математике;

2) дифференцированное обучение студентов колледжа математике с использованием системы контроля качества их подготовки, основанной на элементах нечеткой логики, способствует повышению качества усвоения ими учебного материала и обеспечивает устойчивую мотивацию;

3) применение разработанного электронного ресурса «Программа формирования базы данных и оценки знаний обучаемых» при обучении математике в колледже, позволяет определить уровень математической подготовки каждого студента по всем темам курса, повысив объективность результатов педагогических измерений и способствует уровневой дифференциации обучения математике.

Апробация и внедрение результатов диссертационного исследования. Достоверность результатов исследования обеспечивается адекватностью используемых методов задачам исследования и подтверждается результатами проведенного педагогического эксперимента. Результаты исследования, разработанные контрольно-измерительные материалы для студентов средних профессиональных учреждений образования, а также электронное средство контроля внедрены в учебный процесс ОГОУ СПО «Курский базовый медицинский колледж».

Основные положения и результаты исследования докладывались на Международной научно-практической конференции «Воспитание, обучение, развитие в XXI веке» (Кокшетау, 2008), II Международной научно-практической конференции «ИТО-Черноземье - 2008», (Курск, 2008), IV Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2009), II Международной научно-практической конференции «Формирование профессиональной компетентности будущих специалистов в условиях кредитной технологии обучения: опыт, проблемы и перспективы» (Кокшетау, 2010), Областной научно-практической конференции студентов среднего профессионального образования «Шаг в будущее» (Курск, 2010), Международной научно-практической конференции «НИТО-Байкал 2010» (Улан-Удэ, 2010), Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы и перспективы в преподавании математики» (Курск, 2010), Научно-методическом семинаре Института математики и информатики ГОУ ВПО г. Москвы «Московский городской педагогический университет» (Москва, 2011).

Публикации. Основное содержание, а также теоретические и прикладные результаты диссертационной работы отражены в И опубликованных научных работах, в том числе в 4 статьях в периодических изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ. Получено авторское свидетельство о регистрации программы для ЭВМ. Программа формирования базы данных и оценки знаний обучаемых. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010613200, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 14 мая 2010 г.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и приложения. Основная часть работы изложена на 165 страницах машинописного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, определены цель и задачи исследования, дана краткая характеристика работы, раскрываются научная новизна и практическая значимость.

В первой главе «Теоретические основы использования педагогического контроля при дифференцированном обучении математике» проведена систематизация сведений по проблемам, существующим на данном этапе развития образования в методике обучения математике, в том числе рассматривалась проблема объективного контроля знаний, умений, навыков студентов при реализации дифференцированного обучения.

Идея дифференцированного обучения является не новой. Еще при Петре I были открыты школы нескольких типов, таких как: училища для ученых людей; военные училища; гражданские училища; купеческие училища и т.д. Основными предметами в этих школах являлись математика и геометрия. Уже в этих учебных заведениях обучение носило дифференцированный характер.

В разное время эту проблему исследовали в своих работах различные авторы: А.А Бударный, З.И. Калмыкова, Е.С. Рабунский, И.Э.Унт, И.М. Чередов, Н.М. Шахмаев, и др. Их исследования показали эффективность и целесообразность

дифференцированного обучения.

В настоящее время выделяются два основных типа дифференциации обучения: внешняя дифференциация и внутренняя. Внешняя дифференциация характеризуется созданием однородных групп учащихся по способностям, интересам, склонностям. Внутренней дифференциации присуще создание смешанных групп, где студентов изначально не разделяют по способностям.

Следует особо отметить уровневую дифференциацию как один из видов внутренней дифференциации. Уровневая дифференциация выражается в том, что обучение студентов одной и той же группы в рамках одной программы и учебника проходит на различных уровнях усвоения учебного материала. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки (низкий), который задается образцами типовых задач. На основе этого уровня формируется более высокий уровень овладения материалом.

Уровневая дифференциация предполагает, что каждый студент группы должен услышать изучаемый программный материал в полном объёме, увидеть образцы учебной математической деятельности. При этом одни студенты воспримут и усвоят учебный материал, предложенный преподавателем или изложенный в книге, а другие усвоят из него только то, что предусматривается обязательными результатами в качестве минимума. Каждый студент имеет право сам добровольно выбрать для себя уровень обучения математике. Задачей преподавателя является обеспечение поступательного движения учащихся к более высокому уровню знаний и умений. Именно такой подход способствует психологическому комфорту студента, вырабатывает ответственность и способность к принятию решений.

При дифференцированном обучении математике важную роль играет рационально организованный контроль качества подготовки студентов, направленный на определение уровня сформированное™ знаний, умений, навыков по каждой теме курса. В соответствии с этим, и контроль и оценка знаний, умений и навыков также должны осуществляться дифференцированно. При этом все студенты колледжа в итоге должны достигнуть уровня обязательной подготовки («низкий»), требования к которому оговорены в программах по предмету и в стандартах и который должен оцениваться либо оценкой типа «зачтено», либо отметкой «3». Для получения более высокой оценки, необходимо овладеть так называемым «повышенным уровнем» («средним» или «высоким»), требования к которому в нормативных документах не оговорены, а потому каждый преподаватель определяет их по-своему.

Очевидно, что проблема рационального объективного контроля математической подготовки студентов в методике обучения математике существовала всегда. Разработка нового подхода к контролю качества математической подготовки студентов, основанного на элементах нечеткой логики, невозможна без глубокого и всестороннего анализа уже существующей системы контроля. В этой же главе рассмотрены основные цели, функции, принципы, типы и методы контроля знаний, умений, навыков обучающихся, которые в последующем использовались как фундамент для создания алгоритмического подхода к контролю.

Во второй главе «Основы нечеткой логики и теории нечетких множеств и

возможности их использования для анализов результатов педагогических измерений и совершенствования методов обучения математике» определены основные термины и понятия, используемые в процессе работы, представлен алгоритмический подход к оценке уровня подготовленности субъектов обучения, устраняющий недостатки существующей системы оценки. В основе алгоритма лежат теория нечетких множеств и элементы нечеткой логики, основные понятия которых подробно описаны в этой главе.

Определение 1. Множество А — четкое множество, если А — часть некоторого универсального для данной прикладной задачи множества и, характеризующегося условиями:

1) все элементы множества четко различимы между собой, во множестве нет нескольких экземпляров некоторых элементов;

2) относительно каждого элемента и е и можно четко определить, принадлежит он множеству А или нет.

Эти условия позволяют охарактеризовать четкое множество его характеристической функцией, заданной на универсальном множестве С/ и принимающей значения в множестве {0,1}:

Отказ от первого условия определения 1 приводит к более общему, чем четкое множество, понятию комплекта, допускающего наличие нескольких экземпляров некоторых элементов. Комплект характеризуется функцией экземплярности, заданной на универсальном множестве и и принимающей значения во множестве неотрицательных целых чисел: <рА(и)е {о, 1,2,3,...}. Значением функции является число экземпляров элемента и е и в комплекте А. Отказ от второго условия приводит к более общему, чем множество, понятию нечеткого множества, допускающего определение лишь некоторой степени принадлежности элементов такому множеству.

Определение 2. Нечетким подмножеством а множества X называется совокупность пар вида А = {(х, цА(х))}, где х е X, а Мл(х) — функция принадлежности, устанавливающая соответствие из множества X в отрезок

Функция принадлежности зависит от цели построения множеств, решаемой задачи.

Определение 3. Нечеткая переменная характеризуется тройкой < X, и, А>, где X — наименование переменной, С/ — универсальное множество (область определения), а — нечеткое подмножество I/, описывающее ограничения на значения нечеткой переменной.

Примером нечеткой переменной является, в частности, функция принадлежности нечеткому множеству.

Рассматриваемые множества являлись нечеткими множествами истинных вещей (событий); степень принадлежности (точность) каждого элемента будет представлять точность того, что элемент нечеткого множества является правильным описанием чего-либо в реальном мире. Например, разработанная программа, определяющая уровень готовности каждого студента к изучению

[0,1].

следующей темы курса математики. Имеются нечеткие множества эталонных уровней готовности. Совокупность этих нечетких множеств содержит три элемента («низкий уровень», «средний уровень» и «высокий уровень»). Для конкретного обучающегося значение каждого показателя представляет точность того, что субъект действительно находится на данном уровне обученности. Результат, выдаваемый программой, также является нечетким множеством; для каждого обучающегося она показывает, насколько истинно, что «результат» применим к «субъекту». В исследовании использовалась качественная (лингвистическая) шкала.

В третьей главе «Разработка методики дифференцированного обучения математике с использованием системы контроля качества подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики» предлагается методика определения коэффициентов сформированное™ знаний, умений, навыков обучающихся и показателей эталонных множеств обученности; рассматривается созданный электронный ресурс «Программа формирования базы данных и оценки знаний обучаемых» с рекомендациями по его использованию при дифференцированном обучении математаке.

Готовность обучающегося представляет собой совокупность сформированных компетенций (показателей), полученных в результате декартового произведения множеств критериев и компонентов. В качестве оценки готовности часто используются множества фиксированного уровня. Множеством уровня а (а-срезом) нечеткого множества л называется четкое подмножество универсального множестваX, определяемое в виде: [А]" = {х е X//лА{х) > а}.

Предлагается усовершенствование этого подхода. Необходимо учитывать еще и важность, изучаемого показателя для дальнейшего освоения материала. Целесообразнее использовать эталонные множества, когда для каждого показателя задается свое уровневое значение. При этом можно учитывать важность каждого конкретного показателя. Так, например, квадратные уравнения в дальнейшем часто используются для решения других прикладных задач, поэтому этот показатель можно оценить следующим образом: 0,9 на высоком уровне, 0,8 на среднем уровне, 0,7 на низком уровне.

Для расчета коэффициента «высокого уровня» усвоения данной темы определяются логические связи между темами курса математики и рассматриваемой темой. Затем вычисляется коэффициент использования данной темы в других темах курса математики. Другими словами, коэффициент «высокого уровня» характеризует объем знаний, умений, навыков, необходимый для успешного изучения всего курса математики.

Составлен список тем, изучаемых в математическом курсе базового медицинского колледжа. При этом использовался методологический подход организации структур управления В.Г.Афанасьева, в частности, структура управления матричного тапа. Такая структура имеет систему горизонтальных и вертикальных информационных связей, посредством которых осуществляется координация объектов управления. В этом случае общий поток информации «расщепляется» на специализированные потоки, ее движение идет по нескольким каналам связи. Все это повышает коэффициент полезного использования информации.

Для определения логических связей между темами курса математики и конкретной темой была использована матрица, строки которой - номера тем курса математики, столбцами являются номера тех же тем. Элемент матрицы ц = 1 если при изучении темы j (¡= 1...50) используются сведения из темы 1 курса математики (¡= 1.. .50), в противном случае а^=0 (таблица 1).

Для каждой рассматриваемой темы подсчитывался коэффициент «высокого уровня» сформированное™ знаний, умений, навыков по формуле:

* = где (1)

К - коэффициент; 7" - количество тем курса математики, использующих математические понятия г - той темы; Т - количество тем курса математики, изучаемых после г - той темы.

Введенный коэффициент позволяет количественно оценить важность темы курса математики и ее использование в других темах этого курса.

Вычисление коэффициента «низкого уровня» сформированное™ знаний, умений, навыков обучающихся осуществлялось по формуле (1), но в соотаесении с профессиональным циклом.

Для начала определялись логические связи между темами курса математики и учебными дисциплинами (на примере дисциплин медсестринского отделения), вычислялся коэффициент, характеризующий объем математических знаний, необходимых для качественного усвоения дисциплин и формирования профессиональных навыков.

Составлялась схема математического содержания некоторых естественнонаучных, общепрофессиональных и специальных дисциплин, составляющих основу обучения студентов сестринского отделения. Затем для определения логических связей между темами курса математики и учебными дисциплинами использовалась матрица, строки которой — номера тем курса математики, а столбцами являются дисциплины курса. Элемент матрицы ау = 1 если при изучении дисциплины ) (]'= 1...18) используются сведения из математической темы 1 (1= 1.. .50), в противном случае ау=0 (таблица 2).

Номера основных дисииппин гг

-"-*--Номера тем курса математики

спеииальности -----——

ч сестринского отделения (и «сестринское дело» и) -е-"

1. Химия 1. Повторение алгебры 7-9 кл. Задачи на проценты.

2. География 2. Построение графиков квадратичной функции.

3. Физика 3. Иррациональные уравнения. Метод интервалов.

4. ОБЖ 4. Функции и их свойства. Задачи на движение.

5. Русский язык 5. Тригонометрические функции. Единичная окружность.

6. Литература 6. Тригонометрические функции, их свойства и графики.

7. Сестринское дело 7. Исследование функций.

8. История 8. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

9. Естествознание 9.

10. Астрономия. 10.

11. Физическая культура 11.

12. Иностранный язык 12.

13. Гигиена 13.

14. Анатомия 14.

15. История сестринского 15.

дела 16.

16. Органическая химия 17.

17. Информатика 18.

18. Математика 19.

9. Решение систем тригонометрических уравнений.

13. Понятие логарифма числа. Логарифмы и их свойства.

Таблица 1.

Матрица логических связей между темами курса математики

Темы курса математики (/) Темы курса математики, использующих математические понятия I - той темы(з)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 1 1 1 1

3 1 1 1 1 1 1 1

4 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Таблица 2.

Матрица логических связей тем курса математики и изучаемых дисциплин

№ тем курса математики (0 № изучаемых дисциплин курса (¡)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

1. 1 1 1 1 1 1 1 1

2. 1 1 1 1 1 1 1 1

3. 1 1 1 1 1 1

4. 1 1 1 1 1 1 1 1

В завершении вычислялся коэффициент «низкого уровня» по формуле (1), где Т - количество анализируемых дисциплин специальности, использующих математические понятия I - той темы курса математики, Т - количество анализируемых дисциплин специальности.

Этот коэффициент позволяет количественно оценить важность тем курса математики и их использование в других предметах специальности. С его помощью можно реализовать принцип практикоориентированной подготовки специалистов любого профиля, повысить устойчивость и результативность обучения математике.

Коэффициент «среднего уровня» вычисляется как среднее арифметическое

для коэффициентов «высокого» и «низкого» уровней.

Необходимо при расчете этих коэффициентов учитывать группу переменных, образующих неконтролируемые факторы. Они характеризуют действующие на процесс обучения возмущения, которые не могут быть измерены количественно (например, психологические аспекты обучения). Помимо этого существует общеобразовательный стандарт математического образования, определяющий необходимый минимум знаний, умений, навыков. Поэтому за экспертом оставляется право корректировки показателей «высокого», «среднего» и «низкого» уровней. В итоге получается три эталонных множества показателей готовности каждого студента к изучению следующей темы курса математики, соответствующих лингвистическим значениям: «низкий уровень», «средний уровень», «высокий уровень». Эти множества могут принципиально различаться (рис.1):

¡1 (х ( ) = я , , низкий // (х I ) = р , £ а , , средний // (х , ) = у , £ /? , , высокий

уровень

уровень уровень

Рисунок 1. Эталонные множества уровней сформированное™ _ знаний студентов по математике.

Нечеткое множество оценки уровня готовности можно разложить по эталонным множествам уровней. Для оценки уровня сформированное™ готовности после окончания каждого этапа формирования готовности мы применили эталонные множества уровня Д (низкий Н, достаточный С, высокий >1). Функция принадлежности может принимать лингвистические значения. Этот случай является важным для практических приложений в плане выражения качественных представлений и оценок человека в процессе принятая решения. Определим конечное множество исследуемой готовности как набор значений лингвистической переменной «УРОВЕНЬ СФОРМИРОВАННОСТИ ГОТОВНОСТИ» = {низкий О =1), средний С/ =2), высокий (¡' =3)}.

Для корректной диагностики уровня сформированное™ знаний учащегося нам необходимо задать критерий определения уровня их готовности: для того чтобы у студента готовность была сформирована на I -м уровне необходимо чтобы С1П Д = Д., С, п Дч| * ДЧ1, (если / <3), где с1 - множество уровней сформированное™ показателей готовности учащегося, уеУ- множеству учащихся; д- множество 1-того уровня сформированное™ показателей готовности. И уровень готовности соответствует «высокому уровню», если супЛ,*А}. У обучающихся уровни сформированное™ различных показателей тоже различны. Для адекватной

диагностики уровня сформированное™ нам необходимо на основе предложенного подхода задать «правило» определения уровня готовности: «Если эталонная модель /-того уровня включена или совпадает с исследуемым уровнем готовности, но эталонное множество следующего уровня не входит в исследуемый уровень, то будем считать, что готовность сформирована на уровне /». Такой подход дает возможность оценить уровень готовности по каждому показателю с учетом его важности для дальнейшего обучения математике.

При изучении каждой темы организуются разные виды контроля. При измерении результатов деятельности студентов учитываются объем, системность, прочность и действенность знаний, самостоятельность и творческая активность, любознательность и способность анализировать. Объективное оценивание знаний дает возможность студентам сознательно подходить к процессу обучения и придает им уверенность в получении качественного образования.

В результате контроля у каждого студента накапливается система оценок, характеризующая показатель усвоения темы /. Коэффициент уровня готовности студента ] рассчитываем по следующей формуле:

" ^ + п + т + /)х 5 ' где в л - уровень сформированное™ знаний студента по /-ой теме, g - количество «2», п - «3», т - «4»,/- «5», полученных студентами при изучении темы номера г.

с, = {(''-«,.)/> = /'.(О,

если поставлено условие, что переход каждого студента к изучению следующей темы курса математики возможен только в случае, когда его множество уровней сформированное™ знаний превышает низкий уровень, в качестве которого выступает эталонное множество первого уровня ((=/). «Низкий уровень» является достаточным для дальнейшего обучения.

Если же уровень сформированное™ знаний обучаемых не превысил низкий уровень, то выявляются г-тые темы, по которым его подготовка недостаточная, т.е.

< .В этом случае осуществляются корректирующие действия в виде дополнительных занятой, отработок, консультаций, дополнительных контрольных мероприятий. Это дает возможность повысить показатель усвоения темы / студентом _/'.

Таким образом, теория нечетких множеств и нечеткая логика дают наиболее эффективные и достоверные результаты в отслеживании уровня сформированное™ знаний, умений, навыков студентов, устраняют возможность некорректной оценки уровня математической подготовки студента по каждой теме курса.

Эта технология лежит в основе созданного электронного ресурса: «Программа формирования базы данных и оценки знаний обучаемых» (Рис.2) Программа обеспечивает выполнение следующих функций:

1) формирование базы данных на обучаемых и темы предмета;

2) фиксирование результатов обучаемых по каждой теме;

3) построение графиков уровней сформированное™ знаний, умений, навыков

по математике;

4) наблюдение и учет отработок обучаемых по каждой теме курса математики;

5) выявление «пробелов» в знаниях, умениях, навыках студентов;

6) формирование объективной оценки математической подготовки студента по трем направлениям: теоретические знания, практические умения и творческие навыки.

Рисунок 2. Программа формирования базы данных и оценки знаний обучаемых.

В окне «программы» одновременно строятся эталонные графики «высокого», «среднего» и «низкого» уровней сформированности знаний, умений, навыков, то есть эталонные множества, график оценок студента и график отработок. По данным результатам формируются три группы студентов с высоким, средним и низким уровнем учебных возможностей. На данном этапе обучения математике необходимо соблюдать принцип дифференцированности образовательного процесса.

Цель уровневой дифференциации - достижение всеми учащимися достаточного (низкого) уровня подготовки. В соответствии с этим и контроль должен иметь двухступенчатую структуру. А именно, в ходе контроля выделяются два принципиальных подхода - проверка достижения уровня обязательной подготовки и проверка достижения на повышенном уровне. Например, при проведении проверочной работы по теме «Правила дифференцирования» можно дать дополнительное задание, решение которого предполагает нахождение производной в измененной ситуации:

Проверочная работа (I вариант).

1) Решить уравнение f (х)=0, если 1Тх)= 6х .

х2+1

2) Найти £ (х0), если {(х)=л1х-1(8х-3), х0=2.

3) Решить неравенство: f (х)>0, если Дх)=гх, _х._4х+16.

4) Дополнительное задание. Вычислить (-^х) , если Ь(х)=Зх2+4х-7,1(х)=(2х-1)3.

I А*))

Применение дифференцированного подхода к студентам на различных этапах учебного процесса в конечном итоге направлено на овладение всеми учащимися определённым программным минимумом знаний, умений и навыков.

Предложенная программа значительно облегчает анализ работы учащихся, констатируя их продвижения и трудности. Она упрощает работу преподавателя по определению уровня готовности для перехода каждого студента к изучению следующей темы курса математики, позволяет вносить своевременные поправки в

образовательный процесс, тем самым, повышая качество образованности студентов. Понимание этих вопросов позволяет выявить как общие, так и индивидуальные тенденции в формировании личности, нарастания возрастных внутренних противоречий и избрать наиболее эффективные способы помощи студентам при дифференцированном обучении. Для более глубокого понимания стадии развития студента использовались все методы контроля знаний, умений, навыков, подробно описанные в первой главе. В результате этой работы студенты были разделены на группы: «высокого уровня готовности для перехода каждого студента к изучению следующей темы курса математики», «среднего», и «низкого».

Другим не менее важным аспектом является различное построение процесса обучения в группах, направленное на повышение качества образованности студентов, с целью перевода их в группу более высокого уровня. В конце первого семестра 2м\с группа (экспериментальная) разделилась следующем образом (таблица 3):

Таблица 3.

Деление 2м\с группы на подгруппы в конце I семестра обучения математике

«Высокий уровень» «Средний уровень» | «Низкий уровень»

2 студента 18 студентов 15 студентов

Анализируя графики сформированное™ знаний, умений, навыков студентов было выявлено, что Ефремова А. Л. и Титова О. Ю. обладают возможностью перехода в группу «высокого уровня». Например, на рис.3 видим, что Ефремова А. Л., начиная с темы № 20, превзошла «Высокий уровень» усвоения теоретических знаний, с темы №24 «Высокий уровень» сформированное™ умений (Рис.4). Обе студентки посещали дополнительные консультации, выполняли дома творческие задания по изучаемым темам и решали олимпиадные задачи. Результаты вторичного контроля оказались высокими, и уже в начале второго семестра обучения студентки Ефремова А. и Титова О. были переведены в группу «высокого уровня».

Рисунок 3. Уровень сформированное™ Рисунок 4. Уровень теоретических знаний. сформированное™ умений.

В начале второго семестра обучения 9 студентов из 15, относящихся к группе «низкого уровня», были переведены в группу «среднего уровня». Деление студентов 2м\с группы на подгруппы стало следующем (таблица 4):

Таблица 4.

Деление 2м\с группы на подгруппы в начале II семестра обучения математике

«Высокий уровень» ЩИЦ-:. «Средний уровень»

4 студента 25 студентов 6 студентов

Таким образом, предложенный подход к контролю качества математической подготовки студентов, разработанный на основе элементов нечеткой логики и теории нечетких множеств, способствует эффективной реализации принципа дифференцированности в обучении математике

Функционирование системы дифференцированного обучения математике с использованием контроля качества подготовки студентов можно представить в виде следующей модели (Рис.5):

Рисунок 5. Модель дифференцированного обучения математике с использованием системы контроля качества математической подготовки студентов.

Эксперимент позволил сделать вывод об эффективности проекта. Уровень математической подготовки студентов экспериментальной группы значительно превышает уровень подготовки студентов, обучающихся по традиционной методике (Рис. 6):

II полугодие

1м\с 2м\с Зм\с

группы

группа 2 - экспериментальная, группы 1,3 - контрольные.

Рисунок 6. Результаты дифференцированного обучения математике студентов в контрольных и экспериментальной группах.

Заключение.

Настоящее исследование ставило целью разработку рекомендаций по осуществлению дифференцированного обучения математике с использованием системы контроля качества подготовки студентов колледжа, основанной на элементах нечеткой логики, допускающей использование результатов данного контроля в корректировке обучения.

В процессе исследования были получены следующие результаты:

1) на основе анализа проблем контроля в педагогической, психологической, методической литературе и в практике обучения математике в колледже обоснована целесообразность и необходимость применения систем контроля качества математической подготовки студентов, основанного на элементах нечеткой логики и теории нечетких множеств, для повышения эффективности дифференцированного обучения студентов математике, поскольку при таком подходе осуществляется детальный учет показателей обученности студентов по каждой отдельно взятой теме курса математики, происходит адекватное разделение студентов на группы и подгруппы в зависимости от выявленных показателей качества математической подготовки;

2) определен подход к построению системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики и теории нечетких множеств, в том числе, разработан алгоритм контроля, определяющий готовность каждого студента к изучению следующей темы курса

математики, введена лингвистическая переменная «уровень сформированное™ готовности», предложена технология вычисления показателей эталонных множеств и коэффициентов уровней сформированное™ знаний, умений, навыков студентов по математаке;

3) разработана модель дифференцированного обучения математаке с использованием системы контроля качества математаческой подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики, предусматривающая изучение темы курса математики, первичный контроль знаний, умений и навыков, формирование базы данных студентов и уровней усвоения ими тем курса математаки, оценку уровня усвоения темы с использованием электронных ресурсов, корректирующие мероприятия в случае недостаточного уровня математаческой подготовки студента по изученной теме курса математики, а также вторичный контроль;

4) создан электронный ресурс «Программа формирования базы данных и оценки знаний обучаемых», осуществляющий формирование базы данных обучаемых, фиксирование результатов студентов по каждой теме курса математаки, построение графиков сформированное™ знаний, умений и навыков по математике, выявление «пробелов» в изученном материале, наблюдение и учет ликвидации студентами недоработок по каждой теме курса математаки;

5) разработаны методические рекомендации по осуществлению дифференцированного обучения математике с использованием контроля качества подготовки студентов колледжа, основанного на элементах нечеткой логики, включающие в себя методические рекомендации по применению компьютерной программы с учетом созданной модели, систему дифференцированных заданий для занятий и перечень видов корректирующей работы по каждой теме курса математики;

6) в ходе экспериментальной работы установлена эффективность предложенной системы дифференцированного обучения математике с использованием контроля качества подготовки студентов колледжа: обнаружено, что обучение студентов с использованием этой системы повышает их интерес к предмету и обучению вообще, ведет к стремлению самостоятельно ставить и решать задачи по различным разделам математики, самостоятельно изучать новые методы решения задач, повышать свой уровень математического образования, делать выводы и обобщения математического характера.

Основные результаты и выводы исследования отражены в следующих публикациях автора:

В изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ:

1. Развитие мышления обучающихся посредством математики. // Математика в школе. - М., 2009, №3. С. 12-15.

2. Применение теории нечетких множеств для оценки качества образования обучающихся. // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия информатика и информатизация образования. - М.: РУДН, 2010, №1. С. 6671.

3. Повышение качества образования обучающихся с использованием нечеткой логики. // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия информатика и информатизация образования. - М.: РУДН, 2010, №2. С. 123-130.

4. «Программа формирования базы данных и оценки знаний обучаемых» - электронный ресурс нового поколения, направленный на повышение эффективности обучения математике. // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия информатика и информатизация образования. - М.: РУДН, 2011, №1. С. 98-105.

Статьи и тезисы:

5. Применение теории нечетких множеств для оценки качества образованности учащихся. // Математика. Образование. Культура: Сборник научных трудов IV Международной научной конференции. Часть 2. - Тольятти, 2009. С. 49-52.

6. Тестирование в математическом образовании. // Воспитание, обучение, развитие в XXI веке: Сборник научных трудов международной научно-практической конференции, посвященной 70-летию доктора педагогических наук, профессора Кожабаева К.Г. - Кокшетау, 2008. С. 231-236.

7. Компьютер и урок. // Информационные технологии в образовании: Сборник научных трудов П Международной научно-практической конференции «ИТО-Черноземье - 2008». 4.1. - Курск: КГУ, 2008. С. 30-35.

8. Развитие логического мышления студентов посредством математики. // Образование в техническом вузе в XXI веке: Международный межвузовский научно-методический сборник. Выпуск 5. К 30-летию ИНЭКА (1980-2010 гг.). -Набережные Челны: Камская гос. инж.-эконом. акад., 2009. С. 101-104.

9. Программа формирования базы данных и оценки знаний обучаемых. // Новые информационные технологии в образовании: Сборник научных трудов Международной научно-практической конференции «НИТО-Байкал 2010». - Улан-Удэ: НОЧУ «БФФК»; ФГОУ ВПО «РГППУ»; ГОУ ВПО «ОмГУ», 2010. С. 192-197.

10. Новые подходы к осуществлению контроля знаний и умений обучающихся. // Актуальные проблемы и перспективы в преподавании математики: Сборник научных трудов Международной научно-практической конференции. -Курск: Юго-Зап. гос. ун-т, 2010. С. 127-133.

11. Сочетание форм контроля знаний как средство повышения качества обучения математике. // Формирование профессиональной компетентности будущих специалистов в условиях кредитной технологии обучения: опыт, проблемы и перспективы: Сборник научных трудов П Международной научно-практической конференции. - Кокшетау, 2010. С. 38-41.

Подписано в печать: 13.03.11 Тираж: 120 экз. Заказ № 3795 Отпечатано в типографии «Реглет» 119526, г. Москва, ул. Фридриха Энгельса, д. 3/5, стр. 2 (495)661-60-89; www.reglet.ru

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Локтионова, Надежда Николаевна, 2011 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ ПРИ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОМ

ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ.

1.1 Методологические аспекты современных подходов контроля качества математической, подготовки студентов колледжа при« дифференцированном обучении.

1.2. Педагогический контроль: цели, функции, принципы и типы.

1.3 Методы и средства контроля качества математической подготовки студентов колледжа.:.

ГЛАВА II. ОСНОВЫ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ И ТЕОРИИ, НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ И ВОЗМОЖНОСТИ ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ.

2.1. Основные понятия и определения нечеткой логики.

2.2. Фундаментальные основы теории нечетких множеств.

2.3. Использование элементов нечеткой логики в педагогических измерениях.

ГЛАВА III. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ, ОСНОВАННОЙ НА ЭЛЕМЕНТАХ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ.

3.1. Разработка подхода для определения уровня сформированности знаний, умений, навыков студентов, основанного на элементах нечеткой логики.

3.2. Создание электронного ресурса «Программа формирования базы данных и оценки знаний обучаемых» как компьютерного программного обеспечения, необходимого для объективного контроля по математике.

3.3. Методические рекомендации использования разработанной системы контроля качества математической подготовки студентов колледжа на основе теории нечетких множеств и элементах нечеткой логики в дифференцированном обучении.

3.4. Экспериментальная проверка эффективности дифференцированного обучения математике с использованием контроля качества математической подготовки студентов колледжа, основанного на элементах нечеткой логики и теории нечетких множеств.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Дифференцированное обучение математике с использованием контроля качества подготовки студентов, основанного на элементах нечеткой логики"

Актуальность исследования. В настоящее время принципиальные изменения в методике обучения математике связаны, в первую очередь, с введением дифференцированного1- обучения; Важнейшим* видом-дифференциации при обучении становится уровневая дифференциация. Ее основная особенность состоит в дифференциации требований к знаниям, умениям, навыкам студентов. Реализация уровневого подхода при обучении математике требует разработки целого комплекса мер, специальной методики и технологии обучения. И, прежде всего, должна быть перестроена система контроля. Контроль и оценка обученности должны отражать принятый уровневый подход. Рассматриваемые положения относительно дифференцированного обучения математике и контроля имеют место для студентов средних профессиональных учреждений образования.

Общими проблемами методики математики, а также вопросами специальной и методической подготовки обучающихся занимались

A.Г.Мордкович [57, 58, 59, 60, 61], Г.В. Дорофеев [21], Г.Л.Луканкин [55]

B.П.Добрица [25, 26, 27, 28, 29], В.С. Корнилов [48, 49], П.В. Семенов [59], З.И. Новосельцева [64] и других.

Проблема контроля качества математической подготовки студентов не нова, и педагогический опыт, накопленный в этой области, богат и разносторонен. В дидактике уже давно ведется поиск путей усовершенствования- контроля для уменьшения негативных сторон этого процесса, однако достигнутый прогресс в этой области постоянно оказывается несоизмеримым в сравнении с потребностями. Контроль знаний, умений, навыков студентов является важным звеном процесса дифференцированного обучения математике. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы. Именно поэтому в учебной практике должно уделяться серьезное внимание контролю.

На сегодняшний момент существует множество методов контроля. Каждый из них реализует свои цели контроля качества математической подготовки студентов. Устная проверка, например, выявляет подготовленность обучающихся к, изучению нового материала, проверяет степень понимания и усвоения новых знаний. Но при такой проверке ограничен объем контролируемого материала. Применение письменных работ используется для проверки знания теоретического материала и умения применять его к решению задач. Этот метод имеет свои качественные особенности: большая объективность по сравнению с устной проверкой, охват нужного числа проверяемых, экономия времени. С помощью метода проверки практических работ получают данные об умении студентов применять полученные знания при решении практических задач, пользоваться различными таблицами, формулами, чертежными и измерительными приборами. Положительной стороной тестовой формы контроля знаний является широта охвата материала при одном тестировании. Но тестовый контроль не дает проверку глубины знаний, умений, навыков, а также творческой составляющей.

Таким образом, все методы контроля имеют свои положительные и отрицательные стороны. Поэтому для получения более полной информации о степени усвоения студентами тем курса математики при дифференцированном обучении необходимо использовать сочетание этих методов. И в данном случае необходимо говорить не об оценке знаний, умений, навыков, так как каждый метод направлен на контроль только ограниченной области знания, а об уровне сформированности математической подготовки студента. Изучение этого вопроса говорит о необходимости совершенствования системы контроля качества математической подготовки студентов при дифференцированном обучении.

Анализ соответствующей научно-методической литературы показывает, что указанные проблемы являются актуальными и в настоящее время. В работе «Оценки и отметки» X. Век [17] описывает современную систему оценки; Ю.М. Нейман [64], В.А. Хлебников [20] в работе «Введение в теорию моделирования и параметризации педагогических тестов» рассматривают тест как комплекс заданий. Вопросы контроля и оценки учебной деятельности учащихся рассматривает А.Б. Воронцов [19] и др. Вышесказанное указывает, что вопросы контроля знаний, умений, навыков так или иначе исследованы как применительно к вузовскому образованию, так и к практике работы колледжей.

В отличие от других предметов колледжа при обучении математике, в силу специфики логического построения ее курса, недопустимо пропускать плохо усвоенные студентами темы. Для нее характерны сильные внутрипредметные связи: если студент плохо усвоил предшествующий материал, то он еще хуже усвоит последующий. Все это приводит к тому, что, не получив на каком либо этапе фундамента математической подготовки, студент оказывается не в состоянии продолжать усвоение как математики, так и смежных предметов. Пропущенные занятия, непонятая тема - все это приводит к эффекту «снежного кома». Причем выявить, где именно начинается этот «провал», очень сложно и самому студенту, и даже преподавателю.

Использование аппарата теории нечетких множеств и нечеткой логики может устранить возможность некорректной оценки уровня сформированности знаний, умений, навыков и позволяет вести учет показателей по каждой теме курса математики. Выделяются три качественных уровня математической подготовки: высокий уровень, средний уровень и низкий уровень. Каждый студент колледжа должен овладеть уровнем не ниже «низкого» по всем темам курса математики. В случае, когда в результате контроля, разработанного на основе нечеткой логики и теории нечетких множеств, выявляется, что студент колледжа овладел уровнем ниже низкого» по какой либо теме курса математики, возникает необходимость $ осуществления корректирующей работы по устранению «пробелов». Под корректирующей работой в данном случае понимается использование различных видов дифференцированной помощи студентам с целью устранения «пробелов». Корректирующая работа может проводиться как непосредственно на занятиях, так и на дополнительных консультациях.

Нечёткая логика и теория нечётких множеств — раздел математики, являющийся обобщением классической логики и теории множеств. Понятие нечёткой логики было впервые введено профессором Лютфи Заде в 1965 году. Понятие множества было расширено допущением, что характеристическая функция принадлежности элемента к множеству может принимать любые значения в интервале [0;1], а не только 0 или 1. Такие множества были названы нечёткими. Также автором были предложены различные операции над нечёткими множествами и введено понятие лингвистической переменной, в качестве значений которой выступают нечёткие множества.

Изучением нечеткой логики и теорией нечетких множеств занимались JI. Заде [36] (Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений, 1976), Т. Тэрано[86]; К. Асаи [86]; М'.Сугэно [86] (Прикладные нёчеткие системы, 1993), В. Новак, И. Перфильева, И. Мочкрож [65] (Математические принципы нечёткой логики, 2006), В. В. Круглов, М. И. Дли, Р. Ю Голунов [51] (Нечёткая логика и искусственные нейронные сети, 2001); А. Кофман [50] («Введение в теорию нечетких множеств»), A.C. Мелихов [56], JI.C Бернштейн [56], С.Я. Коровин [56], Д.А. Поспелов [75], Р. Ягер [89] («Нечеткие множества и теория возможностей, последние достижения»), В.П. Добрица [25, 26, 27, 28, 29], М.А. Скиба-[27, 28, 29] и другие.

Предметом • нечёткой логики является построение моделей приближенных рассуждений человека и использование их в теории принятия решений. Практикой доказано, что во многих случаях нечеткое моделирование позволяет более адекватно описывать объекты с неопределенностью и дает лучшие результаты, чем получаемые на основе детерминированных или вероятностно-статистических моделей.

Проблема исследования заключается в отсутствии системы контроля качества математической- подготовки студентов колледжа, основанной на элементах нечеткой логики и теории, нечетких множеств, обеспечивающей высокие показатели успеваемости при дифференцированном обучении.

Объект исследования - обучение математике студентов колледжа.

Предмет исследования — дифференцированное обучение математике с использованием системы контроля знаний, умений, навыков студентов колледжа, основанной на элементах нечеткой логики.

1) Изучить научно-методические основы дифференцированного обучения в колледже и особенности контроля знаний, умений, навыков при таком обучении, рассмотрев важнейшие его функции, методы, виды и формы, для создания системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики и теории нечетких множеств;

2) Разработать алгоритм контроля качества математической подготовки студентов на основе элементов нечеткой логики, предварительно изучив основы теории нечетких множеств, в том числе понятие лингвистической; переменной* и особенности их применения в: принятии решений;

3) Создать электронный ресурс, предназначенный' для автоматизации контроля качества математической подготовки студентов;

4) Разработать модель дифференцированного обучения математике: с использованием системы контроля? качества) математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики;

5) Разработать методические рекомендации по применению системы контроля качества- математической подготовки студентов в дифференцированном обучении математике, а также дидактические материалы для занятий ,и консультаций;

6) Экспериментально проверить эффективность дифференцированного обучения с использованием системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики.

Методологической? основой исследования являются подходы к созданию; и применению системы контроля в колледже. (А.Б.Андреев; А.В. Акимов [4], А. Артемов, Н; Павлова, Т. Сидорова [5]), современные подходы к использованию.' нечеткой логики и теории нечетких множеств в системах управления (Л. Заде [36], В.П. Добрица [25, 26, 27, 28, 29], М.А. Скиба [27, 28; 29], Т. Тэрано, [86]; К. Асаи. [86]; М. Сугэно [86], В. В. Круглов [51], М. И. Дли [51], Р. Ю. Голунов [51]), методы обучения математике: (А.Г.Мордкович [57, 58; 59, 60, 61], Г.В. Дорофеев [21], Г.Л.Лукаикин [55], В;С. Корнилова [48, 49], П.В. Семенов [61], З.И. Новосельцева [66]). Научная новизна исследования заключается в:

1) Определении алгоритма контроля качества математической подготовки студентов, основанного на элементах нечеткой логики, определяющего готовность каждого, студента к изучению следующей темы курса математики; • ю

2) Разработке подхода к дифференцированному обучению математике с использованием контроля качества подготовки студентов, основанного на элементах нечеткой логики и построении модели такого обучения;

3) Обосновании эффективности использования системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики, и целесообразности применения электронного ресурса «Программа формирования базы данных и оценки знаний обучаемых» для совершенствования дифференцированного обучения математике. Теоретическая значимость заключается в обосновании целесообразности и необходимости применения системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики, обеспечивающей совершенствование дифференцированного обучения математике в колледже.

Методы исследования. Для решения поставленных в исследовании задач использовались следующие методы: общенаучные методы теоретического исследования (анализ, синтез, формализация, моделирование, классификация, обобщение); методы эмпирического исследования (изучение педагогического опыта, изучение литературы, наблюдение, тестирование); методы объектно-ориентированного проектирования и программирования; изучение и анализ психолого-педагогической, методической, математической литературы, изучение передового опыта преподавателей колледжей и вузов, анализ и синтез теоретических исследований, сравнение и интерпретация новых фактов и конкретных проявлений объекта исследования, моделирование процессов обучения и контроля; педагогический эксперимент и статистические методы обработки данных. .

Достоверность и обоснованность основных положений исследования обусловлены тем, что они; сформированы: с; учетом потребностей:5 современной системы обучения математике в колледже, а само; исследование» строилось, наг общепризнанных в отечественной и мировой« практике; тенденциях, в, системе оценки: образовательных достижений; а также опыте применения нечеткой логики.

Источниками исследования служат официальные материалы и документы, в области образования, труды философов, психологов, педагогов по проблеме исследования; нормативные документы по вопросам организации1 контроля знаний, умений, навыков, стандарты математического образования^, программы, научная:; литература по математике и методике обучения; математике; опыт преподавателей и личный; опыт в качестве преподавателя вуза и колледжа.

Основные этапы исследования с 2007-2011 гг. можно разбить на три части. Первый этап , (2007-2008гг.) был посвящен теоретическому исследованию проблемы. Изучались научно-методические материалы, учебно-методическая/ документация. Осуществлялось, определение объекта, предмета, целей; задач исследования. Проведен анализ математической подготовки и форм; ее контроля, их недостатков. Описана технология организации процесса контроля знаний в образовательных учреждениях.

На втором этапе (2008-2009гг.) теоретически обосновывался и проверялся подход к определению уровня сформированное™ знаний, • умений, навыков на основе элементов нечеткой логики и теории; нечетких, множеств. Формировалась технология проектирования эталонных множеств; обученности, уточнялся; коэффициент уровня сформированности; знаний, умений, навыков обучающихся по каждой теме. Разработана «Программа формирования базы, данных и оценки знаний, умений и навыков обучаемых», апробирована и уточнена методика дифференцированного, обучения; с использованием системы контроля качества математической подготовки студентов, основанная на элементах нечеткой логики. Проверялся принцип дифференцированности обучения математике на лекционных и практических занятиях как средство устранения выявленных недочетов.

На третьем этапе (2009-2011гг.) проводилась работа по обобщению, систематизации и экспериментальной проверке методики дифференцированного обучения математике с использованием «Программы формирования базы данных и оценки знаний обучаемых». Уточнялись особенности организации контроля и корректирующих мероприятий. Осуществлялось опытное исследование эффективности дифференцированного обучения математике студентов с использованием предложенной системы контроля качества их подготовки. Проводилось оформление диссертационного исследования.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Использование разработанного подхода к контролю качества математической подготовки студентов колледжа, основанного на элементах нечеткой логики, способствует разделению студентов на группы и подгруппы в соответствии с уровнем их подготовки, создавая, таким образом, основу для дифференцированного обучения математике;

2) Дифференцированное обучение студентов колледжа математике с использованием системы контроля качества их подготовки, основанной на элементах нечеткой логики, способствует повышению качества усвоения ими учебного материала и обеспечивает устойчивую мотивацию;

3) Применение разработанного электронного ресурса «Программа формирования базы данных и оценки знаний обучаемых» при обучении математике в колледже, позволяет определить уровень математической подготовки каждого студента по всем темам курса, повысив объективность результатов педагогических измерений и способствует уровневой дифференциации обучения математике.

Апробация и внедрение результатов диссертационного исследования. Достоверность результатов исследования обеспечивается адекватностью используемых методов задачам исследования и подтверждается- результатами проведенного педагогического эксперимента. Результаты исследования, разработанные контрольно-измерительные материалы для студентов средних профессиональных учреждений образования, а также электронное средство контроля внедрены в учебный процесс ОГОУ СПО «Курского базового медицинского колледжа».

Основные положения и результаты исследования докладывались на IV Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура». (Тольятти, 2009), Международной научно-практической конференции, посвященной 70-летию доктора педагогических наук, профессора Кожабаева К.Г. «Воспитание, обучение, развитие в XXI веке» (Кокчетау, 2008), Областной научно- практической конференции студентов среднего профессионального образования «Шаг в будущее» (Курск, 2010), II Международной научно-практической конференции «ИТО-Чернозёмье -2008», (Курск, 2008), Международной научно-практической конференции «НИТО-Байкал 2010» (Улан-Удэ, 2010), Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы и перспективы в преподавании математики» (Курск, 2010), Научно-методическом семинаре Института Математики и информатики ГОУ ВПО'г. Москвы «Московский городской педагогический университет» (Москва, 2011).

Публикации. Основное содержание, а также теоретические и прикладные результаты диссертационной работы отражены в 11 опубликованных научных работах, в том числе в 4 статьях в периодических изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ. Получено авторское свидетельство о регистрации программы для ЭВМ. Программа формирования базы данных и оценки знаний обучаемых. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010613200, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 14 мая 2010г.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и приложения.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Заключение

Настоящее исследование ставило целью »разработку рекомендаций, по осуществлению' дифференцированного обучения? математике с использованием системы контроля качества подготовки студентов* колледжа, основанной1 на элементах нечеткой^ логики, допускающей использование результатов данного контроля в корректировке обучения.

В процессе исследования автором: на основе анализа проблем контроля в педагогической, психологической, методической литературе и в практике обучения математике в колледже обоснована целесообразность и необходимость применения систем контроля качества математической подготовки студентов, основанного на элементах нечеткой логики и теории нечетких множеств, для повышения эффективности дифференцированного обучения студентов математике, поскольку при таком подходе осуществляется детальный учет показателей обученности студентов по каждой отдельно взятой теме курса математики, происходит адекватное разделение студентов на группы и подгруппы в зависимости от выявленных показателей качества математической подготовки; определен подход к построению системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики и теории нечетких множеств, в том числе, разработан алгоритм контроля, определяющий готовность каждого студента к изучению следующей темы курса математики, введена лингвистическая переменная «уровень сформированности готовности», предложена технология вычисления показателей эталонных множеств и коэффициентов уровней сформированности знаний, умений, навыков студентов по математике; разработана модель дифференцированного обучения математике с использованием системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики, предусматривающая изучение темы курса математики, первичный контроль знаний, умений и навыков, формирование базы данных студентов и уровней усвоения ими тем курса математики, оценку уровня усвоения* темы с использованием электронных ресурсов; корректирующие мероприятия в- , случае недостаточного уровня математической.подготовки студента по изученной' теме курса математики, а также вторичный контроль; I создан электронный ресурс «Программа формирования базы, данных и оценки знаний обучаемых», осуществляющий формирование базы данных обучаемых, фиксирование результатов студентов по каждой'теме курса математики, построение графиков сформированности знаний, умений и навыков по математике, выявление «пробелов» в изученном материале, наблюдение и учет ликвидации студентами недоработок по каждой теме курса математики; разработаны методические рекомендации по осуществлению дифференцированного обучения математике с использованием контроля качества подготовки студентов колледжа, основанного на элементах нечеткой логики, включающие в себя методические рекомендации^ по применению компьютерной программы с учетом созданной модели, систему дифференцированных заданий для занятий и перечень видов корректирующей работы по каждой теме курса математики; в ходе экспериментальной работы установлена эффективность предложенной системы дифференцированного обучения математике с использованием контроля качества подготовки студентов колледжа: обнаружено, что обучение студентов с использованием этой системы повышает их интерес к предмету и обучению вообще, ведет к стремлению самостоятельно ставить и решать задачи по различным разделам математики, самостоятельно изучать новые методы решения задач, повышать свой уровень математического образования, делать выводы и обобщения математического характера.

Эксперимент позволил сделать вывод об эффективности проекта и подтвердить гипотезу о том, что при методически грамотной организации контроля качества математической подготовки студентов достигается максимальная оптимизация учебного процесса.

Все вышесказанное дает основание полагать, что решены поставленные задачи исследования.

Универсальный и достоверный характер технологии проектирования процесса «нечеткого» контроля делает возможным ее применения по другим дисциплинам.

Проведенное исследование не претендует на конечное и единственно возможное описание всех аспектов проектирования и создания возможных проектов. Приведенные модели и методические материалы по реализации нашей «Программы формирования базы данных и оценки знаний обучаемых» в ходе осуществления контроля знаний можно совершенствовать, улучшать.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Локтионова, Надежда Николаевна, Курск

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М., 1970.

2. Акимова М.К., Козлова В.Т. Рекомендации по использованию результатов диагностики природных особенностей человека в педагогической практике/ Методики диагностики природных психофизиологических особенностей человека. Вып. 2. М., 1992. С. 99-110.

3. Ананьев Б.Г. Избранные труды: В 2-х томах. М., 1980.

4. Андреев А.Б., Акимов A.B., Усачев Ю.Е. Экспертная система анализа знаний "Эксперт-ТС" // Proceedings. IEEE International Conference on Advanced Learning Technologies (1СALT 2002). 9-12 September 2002. Kazan, Tatrstan, Russia, 2002, — p. 97 101.

5. Артемов А., Павлова H., Сидорова Т. Модульно-рейтинговая система // Высшее образование в России. 1999. -№4. -с. 121 - 125.

6. Артищева, Е.К. Оценка фонового уровня знаний как способ диагностики результатов усвоения учебного предмета Текст.: автореферат дис. . канд. пед. наук / Е.К. Артищева. Калининград, 1997.-16 с.

7. Асмолов, А.Г. Психология личности: Культурно-историческое понимание развития человека Текст. / А.Г. Асмолов. М. : Академия ИЦ, 2007. - 526 с.

8. Астахова, Е. Познавательная активность студентов: поиск форм оптиматизации Текст. / Е. Астахова // ALMA MATER. 2000. - № 11.-С. 29-32.

9. Афанасьев В.Г. Системность и общество. М.: Политиздат. - 1980. — 368 с.

10. Ахламов А.Г., Белоус Н.В. и др. Математические методы современной теории тестирования // Образование и виртуальность 2002. Сборникнаучных трудов 5-й Международной конференции. Харьков - Ялта: УАДО, 2002.-с.ЗЗ 1.-336.

11. Балашов, М.М. Оперативный контроль как средство управления процессом проблемного обучения Текст.: автореферат дис. канд. пед. наук / М.М. Балашов. Казань, 1988. - 16 с.

12. Балыбердина Е.Г., Добрица В.П. Некоторые аспекты применения методологии мягких систем в педагогических исследованиях. // Открытая школа. Информационно-методический журнал. №10(12). 2002, с. 9-11, № 11(13), 2002, с. 15-16.

13. Балыхина Т.М. Словарь терминов и понятий тестологии. М: МГУП, 2000.

14. Баранов A.A., Жученко O.A. Контрольно-оценочная деятельность преподавателя как отражение его профессионализма. // Вестник КГУ им. Некрасова. Акмеология образования. Т. 13. 2007, № 3. - С. 94 -99.

15. Бодровская Н.В., Реан A.A. Педагогика. Учебник для вузов СПб.: Питер, 2000.

16. Буланова-Топоркова М.В., Духавнева A.B., Кукшин B.C., Сучков Г.В. Педагогические технологии: учеб. пособие для студ. педагогических специальностей.- Р.-на- Дону, 2002.

17. Век X. Оценки и отметки. Москва: Просвещение, 1984 г.

18. Воронцов А.Б. Некоторые подходы к вопросу контроля и оценки учебной деятельности учащихся. // Начальная школа.- 1999 г.- № 7.

19. Воронцов, А.Б. Педагогическая технология контроля и оценки учебной деятельности (система Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова) Текст. / А.Б. Воронцов. М.: Издатель Рассказов А.И., 2002. - 303 с.

20. Выготский, JI.C. Педагогическая психология Текст. / JI.C. Выготский. М.: Педагогика-Пресс, 1996. - 536 с.

21. Г. В. Дорофеев, JI. В. Кузнецова, Е. А. Седова Алгебра и начала анализа. 10 класс. Часть 1: «Дрофа» 2003 г. ISBN: 5-7107-6082-Х, 57107-7717-Х.

22. Гарднер, Г. Индивидуальный подход в образовании развивает многообразие. Новая трактовка умственных способностей Текст. / Гаврд Гарднер // Перспективы: сравнительные исследования в области образования. 1998. - Т. XXVII. - № 3. - 7-24.

23. Гмурман ,В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / В.Е. Гмурман — М.: Высш.шк., 2003 479с.

24. Голубева Э.А. Способности и индивидуальность. М., 1993.

25. Добрица В.П., Скиба М.А.Культура математической речи как показатель математической образованности./Юткрытая школа. Информационно-методический журнал. № 2 (27), 2004, с. 18-21.

26. Дьяконов А. П., Абраменкова И. В., Круглое В. В. MATLAB 5 с пакетами расширений. Под редакцией проф. В. П. Дьяконова. М.: Нолидж, 2001. 880с (имеются главы по нечёткой логике и нейронным сетям).

27. Дьяконов А. П., Круглое В. В. MATLAB. Математические пакеты расширения. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001. 480с (имеются главы по нечёткой логике и нейронным сетям).

28. Дьяченко М.И., Кандыбович JI.A. Психология высшей школы. Минск, 1993.

29. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. М.: Радио и связь, 1990 288 с.

30. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе / Тобольск, Изд-во ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1997 -191 стр.

31. Ермолаева H.A. Маслова Г. Г. Новое в курсе математики средней школы / М:, Просвещение, 1978. Журнал "Математика в школе

32. Заде JI. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. Москва: Мир, 1976. — 165с.

33. Занина JI.B., Меньшикова Н.П. Основы педагогического мастерства. -Ростов н/Дону: Феникс, 2003.-288 с.

34. Занина, Л. Проверка знаний или поиск истины? Текст. / Л. Занина // Высшее образование в России. 1999. - № 2. - 93-96.

35. Иванников В.А. Психологические механизмы волевой регуляции. М., 1991.

36. Кадыров Б.Р. Уровень активации и некоторые динамические характеристики психической активности. Дис. канд. психол. наук. М., 1990.

37. Казанская В.Г. Взаимоотношения преподавателя- с учащимися ПТУ в процессе обучения. М.: Высшая школа, 1990. - 128 с.

38. Качалова Л.М., Боголепова С.Ф., Плыплин В.В. Альфа-ритм и темп усвоения знаний / Труды СГУ. Выпуск 44. М.,2002.

39. Климов Е.А. Введение.в психологию труда. М., 1998.

40. Климов Е.А. Индивидуальный стиль деятельности (в зависимости от типологических свойств нервной системы). Казань, 1969.

41. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Мокрушин Е.Л. и другие. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики / М., Просвещение, 1977.

42. Комплексное исследование проблемы обучения и воспитания специалистов с высшим образованием. Л., 1980.

43. Корнилова Т.В. Диагностика мотивации и склонности к риску. М., 1997.

44. Корнилов B.C. Математическое моделирование: Типовая программа // Типовые программы по информатике и прикладной математике (Для студентов и преподавателей педагогических университетов). — М.: МГПУ, 2006. С.78-81(в соавторстве Баков A.A., 50 %).

45. Корнилов B.C. Компьютерное моделирование: Типовая программа // Типовые программы по информатике и прикладной математике (Для студентов и преподавателей педагогических университетов). М.: МГПУ, 2006. - С.84-88 (в-соавторстве Лесневская C.B., 50%).

46. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М. : Радио и связь, 1977-432 с.

47. Круглов В. В. Дли М. И. Голунов Р. Ю. Нечёткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит, 2001. 221с.

48. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М., 1968.

49. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М., 1975.54.' Лисовский В:Т., Дмитриева А.В. Личность студента. Л., 1974.

50. Мейли Р. Структура личности.// Экспериментальная психология./ Под ред. П. Фресса и Ж. Пиаже. Т. 5. М., 1975. С. 196 283.

51. Мелихов А.С., Бернштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, 1990-271 с.

52. Методические рекомендации по изучению курса методики преподавания математики / Сост. Петрова Е.С., Саратов, Изд-во "Полиграфист", 1983 -67 стр.

53. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Ч. 1. Учебник (базовый уровень)

54. Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа». 10-11 кл.: Методическое пособие для учителя (базовый уровень)

55. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: В двух частях: 4.2: Задачник (профильный уровень).

56. Мордкович А.Г., Смирнова И.М. Математика. 11 кл. Учебник* Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: В двух частях: 4.1: Учебник (профильный уровень)

57. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. «Алгебра и начала анализа». 10-11 кл.: Контрольные работы (базовый уровень)

58. Нейман Ю.М. Хлебников В.А. Введение в теорию моделирования и параметризации педагогических тестов. Москва: Прометей, 2000.

59. Новак В., Перфильева И., Мочкрож И. Математические принципы нечёткой логики, пер с англ. М.: Физматлит, 2006. 352с.

60. Новосельцева З.И. Развернутые планы лекций и учебные задания для студентов по курсу "Теоретические основы обучения,математике"/ С.Петербург, Изд-во "Образование", РИТУ, 1997 -38Ътр.

61. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. / Под ред. Е.С. Полат. М.: Издательский центр «Академия», 2000.

62. Нюттен Ж. Мотивация.// Экспериментальная психология./ Под ред. П. Фресса, Ж. Пиаже. Т. 5. М., 1975. С. 15 110.

63. Педагогика и психология высшей школы. Ростов на Дону, 2002.

64. Петровский А. В. Психология.//Москва. Учебник для высш. пед. заведений. 2002, с.444 448. ♦

65. Печенков В.В. Проблема соотношения общих и специально человеческих типов в.н.д. и их психологических проявлений. В книге "Способности и склонности", М., 1989.

66. Пичурин Л.Ф., Репьев В.В. Вопросы Общей методики преподавания математики / Москва Изд-во "Просвещение", 1979 80 стр.

67. Поддьяков А.Н. Исследовательское поведение. М., 2000.

68. Полуянов Ю.А. Формирование оценки на начальном этапе учебной деятельности. // Начальная школа.- 1999 г.- № 7.

69. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления. М.: Энергоиздат, 1981 -231 с.

70. Психологические и психофизиологические особенности студентов/ Под ред. Н.М. Пейсахова. Казань, 1977.

71. Пуанкаре А. Математическое творчество. М., 1909.

72. Роберт И. В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы, перспективы использования. — М.: Школа-Пресс, 1994. 321 с.7982,83,84,85,86,87,8891