автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Динамические задачи как средство совершенствования процесса обучения геометрии в средней школе

Автореферат диссертации по теме "Динамические задачи как средство совершенствования процесса обучения геометрии в средней школе"

рг 5 ОД

1« Л

на правах рукописи

калижина татьяна м-1х айловна

динамические задачи как средство совершенствования процесса обучения геометрии в средней школе

13.00.02 - теория и котодика обучения математике

автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

САРАНСК 1995

Работа выполнена на кафедре математики Мордовского государственного педагогического института имени М.Е. Евсевьева

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор г.и.саранцев. Официальные оппоненты:

доктор педагогически* наук, профессор мкзайкин ;

кандидат педагогических наук, доцент а.тлялькина.

Ведущая организация. - Волгоградский государственный педагогический университет.

Защита состоится " 30 " ьсОЯгС^пЛ" 1995 г. в " часов на заседании диссертационного совета К 113.43.01 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук по специальности 13.00.02 - теория и методика обучения математике в Мордовском государственном педагогическом институте имени М.Е.Евсевьева по адресу: 430007, г. Саранск, Студенческая ул., 11а. МГПИ имени М.Е.Евсевьева, физико-математический факультет, аудитория 320.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке МГПИ имени М.Е.Евсевьева.

Автореферат разослан "2% " 1995 года.

Ученый секретарь диссертационного п совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность выбранной темы исследования определяется значительно возросши},1 в последнее время интересом к реализации развивающей функции обучения математике, в связи с которым разрабатываются новые формы и методы обучения, направленные на создание в учебной процессе условия, способствующих активизации учащихся в процессе учебного познания. Особое значение приобрела проблема разработки технология обучения, способствующих развитию личностных качеств учащихся, систематизации их знании. Задачи, их отбор и методика работы с нш занимают центральное место в этих технологиях.

Вопросы, связанные с проблемой задач, решаются в методиках обучения различным предметам. Огромным потенциалом для организации деятельности по решению задач обладает учебный предает "математика". Геометрия, при этом' , имеет еще и уникальную возможность связать формально-логическое рассуждение с образным мышлением. Поэтому геометрически© задачи являются сегодня и эффективным •средством изучения геометрии, и средство -; целенаправленного развития учащихся. На это указывают в своих исследованиях .А.Д.Александров, А.К.Артемов, Я.И.Груденов, В.А.Гусев, В.А.Далингер, М.й.Ззйккн, Е.С.Канин, Ю.М.Нолягин, В.И.Кругшч, Е.И.Лященко, В.И.Мишин, Г.И.Саранцев, С.Б.Суворова, Н.А.Терешкн, П.М.Эрдниев и другие.

• В современной методике преподавания объектом исследования становится нэ столько отдельная задача и организация работы с ней, сколько системы, блоки, совокупности задач. Принципам построения систем задач по курсу математики посвящены диссертационные исследования Г.И.Саранцева, Н.И.Денисовой и др., построения систем задач, обладающих свойством .структурной полноты - В.Й.Крупичз, 0.Б.Епишевой, Л.В.Виноградовой и др., В.А.Далингер разработал принципы построения систем задач для реализации внутрипредметных связей.

Но все чаще в методической литературе рассматриваются

взаимосвязанные задачи ( Г.В.Дорофеев, И.Е.Дразннн, Е.С.Канш, В.И.Мишин, Г.В.Токмазов, Б.Ф.Харитонов, П.М.Эрдакев и другие). Авторы отмечают актуальность и сложность проблемы конструирования взаимосвязанных задач; при этом подчеркивают важность поиска и систематизации разнообразных приемов варьирования задач (Г.В.Дорофеев, П.М.Эрдниев и другие).

Существует различные подхода к определению понятая "взаимосвязанные задачи". Многообразно трактовок влечет за собой, большое количество рекомендация по их использованию и конструировании, что затрудняет 'их применение. В некоторых работах для обозначения взаимосвязанных задач используются термины "блоки задач", "задачи динамического характера (В.И.Мишин, Г.В.Токмазов и другие). (В дальнейшем задачи такого типа будем называть динамическими задачами).

Проведенный нами анализ пскхолого-годагогическоя и католической литературы, посвященной проблеме конструирования динамических задач, позволяет сделать следующие выводы:

1) Отсутствует единый подход к толкованию понятия "динамические задачи". Каждый из авторов рассматривает это понятие в соответствии со своими интуитивными представлениями о нем.

2) Не выявлено влияние этих задач на основные показатели качества процесса обучения математике ( обеспечение развитая личности, структурированность знания, учет индивидуальных особенностей и т.д.).

3) Ко разработана технология построения, динамических задач.

Рассматриваемая проблема требует дальнейшего практического решения. Результаты проведенного нами констатирующего эксперимента, беседы с учителями, наблюдение уроков свидетельствуют об отсутствии не только систематической работы с учениками по построению задач, связанных с данной по содержанию, но и по использованию . полученного при решении задачи результата в новых ситуациях. Решение задачи чаще всего заканчивается получением ответа. Учителями.недооценивается роль последнего этапа решения задачи, т.е. анализа решения и полученного результата, в формировании умения решать задачи, систематизации знаний, а также в самостоятельном получении новых для учеников математических фактов и .конструировании

новых задач. -Между тем динамические задачи способствуют развитию робонка, совершенствованию умения решать задачи, являются средством дифференциации обучения школьников.

Противоречие между потребностью в научно-обоснованной методике конструирования и применения динамических задач в обучении геометрии и ее фактическим -состоянием определяет актуальность проблемы исследования, которая заключается в обосновании целесообразности использования динамических задач как средства совершенствования процесса обучения геометрии.

Цель исслед-овани я состоит в разработке концепции организации динамических задач в обучении геометрии.

Объект исследован и я: процесс обучения геометрии в средней школе.

Предмет исследования: динамические задачи и их роль в процзссе обучения геометрии.

Гипотеза исследования; процзсс обучения геометрии в средней школе будет более эффективен, если:

выявить теоретические основы методика использования динамических задач в обучении геометрии и внедрить их з практику;

- разработать кгетодику обучения школьников приемам составления динамических задач;

- осуществить специальную подготовку будущих учителей -иатзкзткки в" педвуза по реализации методики использования и составления динамических задач.

Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы необходимо было решить следующие з л д л ч и:

1) Изучить состояние проблемы использования взаимосвязанных задач з обучении математике по литературным источникам л шсольноя практике, обобщить результата исследований и на этоа основе уточнить содержание понятия динамических задач.

2) Выявить теоретические основы методики конструирования динамических задач и включения их з процесс обучения геометрии.

3) Определить роль и место динамических задач в обучении геометрии, разработать методику формирования у учащихся приемов их составления.

4) Разработать методику подготовки учителя математики к использований дашагагаоских задач в процессе обучения геометрии.

5) Проверить экспериментально эффективность разработанной методики.

Для рэкения поставленных задач применялись следующие метода исследования: изучат© психолого-дццактаческой литературы, учебников и учебных пособий по математике, алгебре и геокетрии, логига-дидактический анализ различных разделов школьных учебников геометрии и сборников задач, обобщение опыта учителей школ, констатирующий и обучающий эксперименты с учащимися 7,8 классов и со студентами 2,4 курсов пединститута (грушовке и индивидуальные ).

Исследование проводились поэтапно.

Ка первом этапе осуществлялось изучение и анализ пскхолого-гюдагогическсй и кетодическсй литературы по проблеко упорядочения задач с целью выявления теоретических основ методики применения динамических задач в обучении геометрии, а также изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике, проводился констатирующий эксперимент.

Ка в т о р о м этапе разрабатывались приемы составления динамических задач и методика их приконения в обучении геометрии, проводился поисковый эксперимент .

На третье м этапе проводился обучающая эксперимент с цэдью проверки эффективности разработанной методики.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в тон, что б нем решена проблема совершенствования процесса обучения геометрии в средней школе на осноео внедрения в него динамических задач.

Теоретическая значимость исследования содержится в трактовке ■ понятия "динамические задачи", технологии конструирования этих задач, выявлении их _ роли в обучении геокотрии, методике внедрения их е учебный процесс, а также в специфике подготовки будущего учителя к ее реализации.

Практич'Еска я ценность работ1 заключается в вооружении . педагогов конкретной методикой построения динамических задач и включения их в процесс обучения геометрии; результаты исследования могут быть использованы при

составлении псссс-.-з. для учаздкся, учителей, для семинарских л практических занятий со студентами я т.д.

методологической основой исследования послужили : работы по проблемам диалектического единства теории и практики; теории познания, образования и воспитания; теории развития личности; концепция деятельностного подхода; тру™ выдающихся, психологов, педагогов, методистов.

обоснованность и достоверность проведенного исследования,, его результатов и выводе^ обусловлены опороа на теоретические разработки в области психологии, педагогики, методики преподавания • математики, совокупностью разнообразных катодов исследования, а таюко итогами проведенного зкпоркмента.

апробация результатов проводилась з виде докладов и выступлении на заседаниях научно-методического сомкнор-s кафздры математики Мордовского пединститута { 19S0 - 1995 гг.). межрегиональных научных педагогических чтениях ( нижний Новгород, 1993 г.), Всероссийских научных конференция?-(Саранск, 1893г.,1995г.), Всероссийском семинаре проподавателед математики педвузов (Елабуга, 1994г.). По теме исследования имеется 7 публикации.

внедрение разработанных методических рекомендации осуществлялось в ходе оспврикентальной проверки в процессе преподавания гоометрии в средней еколэ, на практических занятиях по геометрии, практикума по решнио математически задач и методике преподавания математики в педагогическом институте. В эксперименте участвовали учителя пкол гггелп Саранска и автор работа.

на з а а и т у выносятся следующие положения:

1) Динамические задачи являются средством совершенствования, процесса обучения геометрии в средней еколэ, которое позволяет систематизировать знания учащихся, формировать умение рвзгать задачи , влиять на развитие личности, .в частности, .таких качеств , которые характеризуют умственное развитие, творческий способности, связанные с мировоззрением.

2) Практическая реализация выводов исследования требует специальной методической подготовки будущих учителей.

На з а ц и т у также выносятся: характеристика динамических задач и технология их конструирования.» методика включения этих задач в процесс обучения геометрии, которая предполагает организации работы по готовым блокам, совместную деятельность - учителя и ученика и самостоятельное получение учениками динамических задач, методика формирования у учащихся приемов построения динамических задач, сборник задач по теме "Многоугольники".

Структура диссерта ц и и. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы ' и приложений. Основное содержание изложено на 160 страницах машинописного текста. Библиография составляет 148 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, определена проблема научного поиска, намечены задачи теоретического и экспериментального характера, определены обюкт, предмет и гипотеза, показана новизна, теоретическая и практическая значимость работы, сформулированы положения, выносимые на защиту, раскрыты этапы.и методы исследования.

Первая глава посвящена теоретическим основзм организации динамических задач в обучении геометрии в средней школе. Эту главу составили пять параграфов.

Проведен анализ различных подходов к построению взаимосвязанных и динамических задач с целью установления наиболее существенных компонентов рассматриваемых понятий. Это позволило уточнить содержание понятия "динамические задачи", выявить связи между задачами блока, разработать технологию конструирования динамических задач.

Под динамическими задачами понимаем совокупность задач, связанных между собой содержанием. Содержание задачи включает в себя совокупность ее компонентов: условия, требования, базис и спссоб решения. Технология конструирования динамических задач основана на 'варьировании содержания задачи. Каждая из компонентов задачи можно представить в виде множества

элементов: множество объектов и отношения, входящих в условие, в требование; множество понятия, теорем, аксиом, на осноео , которых обосновывается решение; множество действия, необходимых для " преобразования условия в требование задачи.. Замена множества другим, разбиение его на части и их комбинирование. добавление новых элементов к множеству к т.д. и позволят-построить задачи, которые связаны между собой по содержанию. ■Конструирование задач осуществляется на основе варьирования либо одного кскпс-экта задачи, либо их совокупности.

Анализ различных способов варьирования, связей, возникающих между задачами, показал, что к динамическим задачам относятся такие совокупности задач, построение которых удовлетворяет одному или нескольким требованиям: 1) условие последующей задачи использует результат решения предыдущей; 2) в решении задачи используется результат предыдущей задачи; 3) задачи являются элементами основной задачи; 4) условия задач одинаковы, а требования - различны; 5) требования задач одинаковы, а условия задач являются производными от условия исходной задачи. При конструировании динамических задач и организации их в блоки мы используем дизъюнкцию требований. (Заметим, что среди задач, полученных в соответствии с требованиями .1)-5) могут встречаться пересечения.) Указанная трактовка динамических задач обуславливает следующие приемы их составления: 1) построение взаимообратных и противоположных задач; 2) обобщение и конкретизация задач; 3) рассмотрение аналогов; 4) расчленение условия и требования задачи на части и включение их в новые связи; 5) составление задач на осноео использования в них результата решения предыдущих задач.

Приведем пример блока динамических задач. Задача 1. Точки С и Д лежат на окружности с диаметром А8. Прямые АС и ВД, АД и ВС .пересекаются в точках Р и Докажите, что /СРД=/Д0В.

аздача 2. Точки С и Д лежат на окружности с диаметром АВ. Прямые АС и ВД, АД и ВС шросекэются в точках Р и 0. Докажите, что АВ -I. РО.

Задача 3. Прямые ГС и РД касаются окружности с диаметром АВ (С и Д - точки касания). Докажите, что прямая, соединяющая Р с

- щ -

точкой пересечения прямых АС и ВД, перпендикулярна АВ. Задача 4. Точки С и Д лежат на окрушгости с диаметром АВ.Прямые АС и ВД, АД к ВС пересекаются в точках Р и 0 (точка Д расположена между точками Р и В), а прямая РО пересекается с прякэй АВ в точке Н. Докажете, что прямая ОД-бкссектриса угла

яде.

В задаче выделяют внешнюю и внутреннюю структуры (В.К.Крупич, О.В.Епишева и другие). Рассмотренные в первом параграфе приемы конструирования динамических задач позволяют проследить за теми изменениями, которые происходят во внешней структуре задзч. Анализу изменений, возникающих во внутренней структур© задач при пароходе от одной к другой, посвящеЕ второй параграф настоящей работы. Исследование внутренней струстуры привело к выводу о том, что конструирование динамических задач б соответствии с указанными выше требованиями позволяет снизить сдоиошсть задачи блока, если, рассматривать эту задачу в единстве с другими задачами зтон совокупности, хотя сложность каздой последующей задачи, если решать ее отдельно от других, может возрастать.

Основываясь на результатах, описанных в первых двух параграфах, была рассмотрена роль динамических задзч в процессе обучений геометрий. Этому и посвящены остальные три параграфа первой глава.

Процесс обучения характеризуется многими показателями, например, его результативностью в развитии личности обучаемого, структурированность» знаний учащихся и т.д. Личностная ориентация учебного процесса предполагает поиск таких средств, которые воздействовали бы на мышление, деятельность и чувства, т.е. на .шгчкость обучаемого. Одним из таких средств являются динамические задачи. Это положение сформулировано и обосновано в работе на основе анализа стержневых качеств личности (В.А.Гусев и другие ), в формировании которых обучение математике занимает существенное место. К ним относятся качества, характеризующие умственное развитие ученика, его творческие способности, связанные с формированием мировоззрения. Работа с динамическими задачами предполагает постоянный ангин© своих действий, полученного решения задачи,

формулировки новой задач, связэа, возникающих неаду нини - это ■ помогает сформировать такие качества мышления школьника, как критичность и наблюдательность, .умение самостоятельно добывать знания и ставить новь© вопросы, выводить следствия и ясно выражать- свои мысли.

Включение . з блоки задач-обобщений, аналогов, частных случаев помогает ученикам знакомиться с методами научного познания, что, в свою очередь, влияет ' на ■ формирование мировоззрения школьника.

По своей структуре динамические задачи осуществляют связи как между задэчшм материалом, так и теоретическими фактами, которые являются результатом решения зтах задач. Динамические задачи, построенные на основе изучаемого материала, позволят ученику не только узнать повиз факты, но и "увидеть связи как внутри изучаемой темы, так и с предыдущим, и с последующим материале;.?. В псзколого-педагогической литературе вьщелено три вида систематизации по их роли в учебном процессе: предваряющая, систематизация в процессе получения новых знаний й систематизация на этапе заключительного повторения. Динамические задачи могут быть использованы при реализации ~любого та трзх видов систематизации по роли в учебно?.! процессе.

Преимущества использования динамических задач как средства -систематизации знаний учащихся заключаются в том, что установление связей между отдельными фактами осуществляется в совместной деятельности учителя и учежков на основе задачного материала, при этом новые фанты не даются учителем, а выводятся з процессе решения задач, том самым учеши получает возможность видеть механизм получения новых знаний, задач и участвует з его -реализации. Знания, полученные учениками и систематизированные с помощью динамических задач, сами становятся источником новых знания, что, в свою очередь, ведет к получению блоков задач более высокого ¿ровня сложности, а также и более широкого охвата материала. Динзкичвскш задачи позволяют ученику самому построить иерархию курса, осознать связи между объектами ^знаний, сформировать обобщенные знания и обобщенные умения, что необходимо душ формирования качественных знаний.

• Одним из показателей качественных математических знаний у -

учеников является сформированность у них умения решать задачи. . Основываясь на ассоциативной теории мышления, анализе процесса обучения с использованием динамических задач, в диссертации обосновывается вывод о том, что они являются одним из средств формирования обобщенных ассоциядий, которые лежат в основе умения решать задачи (П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина и другие). Этому способствует перенос мыслительных процессов, проходящих в сознании школьника при решении задач, на новую задэчную ситуацию, которая формируется на основе изменения содержаний уже решенных задач.

При конструировании динамических задач мы варьируем, существенные особенности задачной ситуации. тем самым устраняются условия для возникновения ошибочной ассоциации в соответствии с известной закономерностью П.А.Шеварева.

Анализ процесса решения динамических, задач, работа по их получению способствует также и формированию .действий, необходимых для овладения умением решать задачи (извлекать-информацию из условия и требования задачи, вычленять отдельные элементы и комбинировать их, переформулировать условия и требования, выводить следствия, работать с чертежом, а также умение формулировать новые задачи ).

■ Основываясь на результатах исследования изменений внутренней структуры динамических задач, понижения сложности задач посредством рассматриваемых блоков, показана возможность учета индивидуальных особенностей школьни ов при решении задач. Для осуществления дифференцированного подхода ученикам предлагаются основной и вспомогательные блоки. Вспомогательные блоки помогают ученикам преодолеть сложности, возникающие б процессе решения задач основного блока ( в основной блок включаются задания, которые несут основную дидактическую нагрузку ).

Во второй главе " Методические аспекты применения динамических задач в обучении геометрии в сродной школе" излагается методика- включения динамических задач в йроцесс обучения геометрии, применения их для формирования умение решать задачи, для систематизации знаний, разрабатывается котодакз формирования приемов построения динамических задач и.

подготовки учителя к реализации -этой -методики, описывается год экспериментальной :проверки эффективности предлагаемой методики.

В первом параграфе второй главы выделено три вида организации работы с динамическими задачами: использование уже подготовленных учителем задач, совместная .работа учителя- и учеников по . конструированию динамических задач и самостоятельное составление . учениками задач. Отбор задач в блоки осуществляется в соответствии с целями 'йх использования, с уровнем подготовки учеников, а также на основе принципа возрастающей сложности. Описаны различные формы испо.льзования динамических задач на уроке изучения ' нового материала, уроке решения задач, урока систематизации знаний, уроке одной задачи. В процессе работы ученикам предлагаются творческие самостоятельные и домашние работы.

Эффективность применения динамических задач предполагает подготовку учителя к деятельности по составлению таких задач и использованию их в праи<эссе обучения, а также к формированию у учащихся приемов составления рассматриваемых блоков. Эти вопросы освещены в последующих параграфах второй главы.

Второй параграф посвящен методике формирования приемов составления динамических задач у учеников средней школы. Здесь выделены действия, владение которыми даст возможность, 'ученику самостоятельно составлять динагяаческив задачи, а такке приведены задания, . на основе которых эта действия формируются.

Третий параграф посвящен подготовке учителя к включению динамических задач в обучение геометрии. Подготовка студентов педагогических вузов к внедрению концепции динамических задач в обучение геометрии средней школы предполагает формирование следующих умений: конструировать задачи, связанные с данной по содерканио; осуществлять отбор задач в соответствии с целями применения конструируемых блоков; Организовывать задачи в соответствии с их дидактической значимостью; располагать их по принципу возрастающей сложности; учитывать индивидуальные особенности школьников. Подготовка студентов к реализации рассматриваемой методики осуществлялась на занятиях практикума по решению математических задач, практических занятиях 1.0

геомэтрии к методики преподавания математики, а также в период прохождения педагогической практики. Это позволяло студентам анализировать данную методику и с позиции обучаемого, и с позиции учителя. В работе даны рекомендации по введению в лекционный курс по методике преподавания математики тем, посвященных рассматриваемой проблеме ( Понятие "динамические задачи" к технология та получения. Роль и место динамических задач в процессе обучения геометрии. Методика формирования приемов конструирования динамических задач у учеников средней школы к т.д.).

Заключительным этапов данного исследования является экспериментальная проверка возможности использования предложенной методики, направленной на соворшенствание процесса обучения геометрии средней школы на основе включения в него дйнанкчвеких задач. Наблюдение за ходом обучения, опрос У45ггелэй , использующих'в своей работе предложенную методику, обучающей эксперимент показали целесообразность ее использования. Эксперимент проводился в седьмых и восьмых классах школ города Саранска и со студентами второго и четвертого курсов физико-математического факультета ¡¿орловского педагогического института. Обработка результатов

экспериментального исследования осуществлялась с использованном кадаанкого критерия. Он применяется для выявления некоторого свойства в двух совокупностях на осноей изучения членов двух независимых выборок из этой совокупности. В нашем случае такими свойствами являлись овладение умением систематизировать свои знания, умением решать задачи.

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1) Использование,в процессе обучения геометрии динамических задач способствует совершенствованию этого процесса, т.к. оно оказывает существенное влияние как на формирование знаний учащихся, так и на развитие личности -школьников.

2) На основе анализа психолого-педзгогической литературы и школьной практики обобщено представление о содержании понятия динамических задач и их роли в процессе, обучения геометрии. Это

позволило рэзработлъ конюпцйя организаша дкамических задач: уточнено понятно "динамические задачи", выделены приемы и описана технология их получения, обосновано их влияние кз систематизацию знай® учащихся, на формирование умения решать задачи, на развитие личностных качеств обучаемых.

3) В соответствие с представленной концепцией организации динзу-тчвеких задач разработана методика внедрзния. рассматриваемых блоков в процесс обучения геометрии средней школы, которая предполагает включение в этот процесс готовых блоков, совместную деятельность учителя к ученика по и:: получению и самостоятельное конструирование динамических задач учащимися.

4) Разработана методика формирования приемов конструирования данамичзских задач у учеников средней школы, способствующая формированию качественных знания и влияющая яа рззвют? школьников. Ее - экспериментальная проварка подтвердила справедливость гипотезы исследования и доказала, что целенаправленное внедрение в обучение геометрии динамических задач ведет к систематизации знаний учащихся, ?: совершенствованию их умения решать задачи, а также к формирований у ученика элементов творческой деятельности, что влияет на развитие личности обучаемого.

5) Разработана методика подготовки студентов педагогических вузов к реализации рассматриваемой концепции.

6) Составлены динамические задачи по томе "Многоугольники".

Все это дэет основание считать, что решены поставленные задачи исследования.

Основное содержание исследования отражено з следующих публикациях:

1. Систематизация геометрических задач как сродство интеллектуального развития учащихся// "Тезисы докладов межрегиональных пед. чтений. - Н.Новгород, 1893.-С. 9-10

(в соавторства ).

2. Динамические задачи в обучении математике // Актуальные проблемы обучения математике в школе и пединститута: Межрегиональная конференция: Тезисы докладов. - Саранск: МПЗ-!, 1993.-С.64.

3. Динамические задачи как сродство систематизации знаний//Материалы научноа конференции преподг ззтелей и студентов МГПИ им. М.Е.Евсевьава - Саранск: МГПИ, 1993. -С.24-25.

4. Функции динамических задач//Материалы научной конференции преподавателей и студентов МГПИ им. М.Е.Евеевьева. 4.1. -Саранск: МГПИ, 1994. - С.55-56.

5. Методы научного познания как средство упорядочения геометрических задач/математика в икодэ. . 1994.' №6. С.2-4.( в соавторстве )

6. Динамические^ задачи как средство систематизации знаний //Тезисы докладов Х111 Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов. - Елабуга, 1994.- С.185.

7. Формирование геометрических знаний //Проблемы гуманизации математического образования в шкоде и вузе: Межрегиональная конференция: Тез.докл.- Саранск: МГПИ, 1995.-

с.зз