Формирование математических понятий у учащихся начальной школы на основе информационно-категориального подхода

Шепель, Алла Владимировна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование математических понятий у учащихся начальной школы на основе информационно-категориального подхода

Автореферат

Автор научной работы: Шепель, Алла Владимировна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Майкоп
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Формирование математических понятий у учащихся начальной школы на основе информационно-категориального подхода"

кг]

Направахрукописи

ШЕПЕЛЬ Алла Владимировна

ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ У УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ НАОСНОВЕ ИНФОРМАЦИОННО-КАТЕГОРИАЛЬНОГО ПОДХОДА

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения

и воспитания (математика в системе начального, среднего ' и высшего образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Майкоп-2005

Работа выполнена в Адыгейском государственном университете

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор

Сергеева Татьяна Федоровна

Официальные

оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Савина Ольга Алексеевна

кандидат педагогических наук Вакуленкова Марина Владимировна

Ведущая организация: Московский государственный

областной университет

Защита состоится «29» апреля 2005 года в 10.00 час. на заседании диссертационного совета КР 212.113.70 в Майкопском государственном технологическом университете по адресу:

385000, Майкоп, ул. Университетская, 191.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Майкопского государственного технологического университета.

Автореферат разослан «28» марта 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор педагогических наук

Г.Т. Шпарева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Гуманизация российского начального образования предполагает осуществление полноценной учебной деятельности, обеспечивающей становление личности младшего школьника и раскрытие его способностей. Своеобразие учебной деятельности заключается в том, что в процессе ее происходит усвоение учащимися теоретических знаний, возникновение и развитие такого психического новообразования младшего школьного возраста, как теоретическое мышление.

В этой связи, одной из важных задач школы является стимулирование роста умственных способностей ребенка путем передачи учащимся не только эмпирических знаний и практических умений, но и «высоких» форм общественного сознания, к числу которых относятся научные понятия.

Вопрос о понятиях является традиционным при исследовании понятийного мышления. Это связано с тем, что понятие является одной из познавательных форм, характерной именно для интеллектуальной деятельности человека, которую нередко определяют как понятийное отражение действительности.

В современных психолого-дидактических исследованиях освещаются различные подходы к формированию понятий у учащихся младшего школьного возраста.

Сторонники эмпирической теории (Б.Г. Ананьев, Л.В. Зан-ков, Л.С. Выготский) рассматривают понятие как модель отношений между психическим развитием и обучением.

М.В. Зверева, А.И. Сорокина и др. придают важное значение непрерывному накоплению фактического материала в сознании детей посредством органов чувств, предварительно выявляя имеющийся до обучения личный опыт ребенка. Они считают необходимой подготовку учеников к усвоению первоначальных понятий, аргументируя свою точку зрения необходимостью эмпирического познания как начального этапа формирования знаний.

В работах П.Я. Гальперина и В.В. Давыдова понятие выступает в форме теоретического знания, формирование которого сопровождается развитием теоретического мышления. Результаты проведенных ими экспериментов убедительно доказали, что умственные способности детей младшего школьного возраста неоправданно занижаются, поскольку детям уже с дошкольного воз-

раста доступны многие общие теоретические понятия. Благодаря учету этого обстоятельства, в программах современного начального обучения углублены теоретические компоненты знаний, усвоение которых способствует формированию у детей более широких обобщений.

Расширить представления о природе понятийных психических структур и выделить новые закономерности их образования и функционирования позволили исследования М.А. Холодной, которая представляет понятийные психические структуры как интегральные когнитивные образования.

В области методики обучения математики вопросы формирования понятий рассматривались в исследованиях А.К. Артемова, Н.Б. Истоминой, Г.Л. Луканкина, Г.И. Саранцева, П.М. Эрдниева идр.

Проблема преемственности в формировании понятийных структур мышления при обучении математике изучалась В.А. Гусевым, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеевым, Ю.М. Колягиным, ГЛ. Луканкиным, A.M. Пышкало и др.

Однако, уровень математической подготовки выпускников начальной школы, важнейшей составляющей которой является развитие понятийного мышления, не в полной мере отвечает современным требованиям и не обеспечивает достаточной базы для дальнейшего успешного овладения математической деятельностью на более старших ступенях.

Таким "образом, актуальность данного исследования обуславливается:

- обновлением структуры и содержания общего образования, способов и форм его освоения;

- распространением идей развивающего обучения;

- необходимостью совершенствования математической подготовки младших школьников.

Проблема исследования заключается в определении методических путей формирования математических понятий у учащихся начальной школы.

Объект исследования - обучение математической деятельности учащихся начальной школы

Предмет исследования - формирование математических понятий у младших школьников на основе информационно-категориального подхода

Цель исследования - теоретически обосновать и разработать методику формирования математических понятий у учащихся начальной школы в русле информационно-категориального подхода и методологии развивающего обучения.

Гипотеза исследования заключается в том, что если структурировать содержание начального математического образования путем выделения системы обобщенных межпредметных категорий и разработать технологию его освоения в русле методологии развивающего обучения, то это существенным образом повысит эффективность процесса формирования математических понятий у младших школьников, что положительно скажется на уровне их математической подготовки и интеллектуального развития.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1) проанализировать состояние проблемы по литературным источникам и школьной практике;

2) определить теоретические основы формирования математических понятий у младших школьников;

3) разработать методику формирования математических понятий в курсе математике для начальной школы;

4) экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Методы исследования:

- теоретический анализ (теоретическое обобщение, системный анализ, моделирование);

- диагностика (тестирование, опрос и др.)

- педагогический эксперимент;

- статистическая обработка данных педагогического эксперимента.

Методологической основой исследования явились общенаучная методология, требующая рассмотрения предметов и явлений во взаимосвязи и взаимообусловленности, положения философии о единстве теории и практики, взаимосвязи и взаимодействия объективного и субъективного, традиционного и инновационного; идеи гуманизации образования. В качестве специальной методологии выступает системный подход.

Теоретической основой исследования явились концепция содержания образования (И.Я. Лернер), педагогической интегра-

ции (А.Я. Данилюк, Ю.С. Тюников и др.), теория развивающего обучения (В.В. Давыдов, П.Я. Гальперин и др.).

Организация и этапы исследования. Опытно-экспериментальной базой исследования явились общеобразовательные школы г. Курганинска Краснодарского края. Исследование проводилось в три этапа. На первом этапе (2002 -2003 гг.) осуществлялся анализ научно-методической литературы по заявленной проблеме; изучались вопросы структурирования содержания начального математического образования; определялись исходные параметры исследования. На втором этапе (2003-2004 гг.) разрабатывалась методика формирования математических понятий в начальной школе на основе информационно-категориального подхода; проводилась экспериментальная проверка ее эффективности. На третьем этапе (2004-2005гг.) осуществлялся качественный анализ результатов исследования, их статистическая обработка; формулирование выводов и оформление диссертационного исследования.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

- определены концептуальные основы формирования математических понятий у учащихся начальной школы на основе информационно-категориального подхода, выражающиеся в структурировании математического содержания как системы обобщенных межпредметных понятий;

- разработаны структура и содержание процесса формирования математических понятий у младших школьников в русле информационно-категориального подхода, способствующего достижению универсальности знаний;

- определены основные направления формирования общепредметных умений и способов работы с информацией у младших школьников в процессе освоения математического содержания.

Теоретическая значимость исследования заключается в разработке методики формирования математических понятий у младших школьников, включающей в себя:

- структуру содержания обучения и способы его освоения;

- комплекс методических приемов;

- систему диагностики качества математической подготовки.

Практическая значимость исследования состоит в том, что

разработанная методика формирования математических понятий

на основе информационно-категориального подхода может быть использована в обучении младших школьников, студентов педагогических вузов и колледжей, на курсах повышения квалификации учителей начальных классов, стать основой для создания учено-методических пособий.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Необходимость обновления структуры и содержания начального образования, вызванная стремительным увеличением информационной емкости мира и распространением информационных технологий, инициирует поиск подходов к проектированию математического содержания, обеспечивающего универсальность получаемых знаний и способов деятельности.

2. Формирование математических понятий как важнейшего компонента математической деятельности в начальной школе может быть эффективно осуществлено при реализации информационно-категориального подхода к структурированию содержания обучения как системы обобщенных межпредметных категорий.

3. Сформированность математических понятий у младших школьников в русле информационно-категориального подхода необходимо рассматривать как освоение системы категориальных знаний, в основу которого может быть положена иерархия учебных целей Б. Блума: узнавание, понимание, применение, анализ, синтез, оценка. Такая система способствует совершенствованию математической подготовки младших школьников и повышению уровня их интеллектуального развития.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения исследования докладывались и обсуждались на ежегодных научных конференциях докторантов, аспирантов и соискателей Адыгейского государственного университета (2002, 2003, 2004 гг., г. Майкоп), на международной научно-практической конференции преподавателей школ, инновационных учебных заведений и вузов (2004 г., г. Иркутск), на заседаниях Научно-методического центра Адыгейского государственного университета.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, раскрываются объект, предмет, цель, задачи и гипотеза исследования, определяются его научная новизна, теоретическая и практическая значимость, формулируются положения, выносимые на защиту.

В первой главе работы «Теоретико-методологические основы формирования понятий у учащихся начальной школы»

рассматриваются психолого-педагогические исследования по проблеме формирования понятийного мышления, анализируются методические системы обучения математике в начальной школе.

Понятие рассматривается как: а) логическая форма мышления, б) как мера знания, в) как эффект понимания значения словесного знака, г) как элемент теоретического мышления, д) как операциональное образование.

В наиболее распространенном понимании понятие определяется как форма мысли, представляющей собой отражение предметов и явлений со стороны их существенных признаков.

Процесс формирования понятий у детей одними из первых в нашей стране исследовали Л.С. Выготский и Л.С. Сахаров. С помощью методики «двойной стимуляции» они установили, что формирование понятий у ребенка проходит через три основные ступени:

1. Образование неоформленного, неупорядоченного множества отдельных предметов, их синкретического сцепления, обозначаемого одним словом. Эта ступень в свою очередь распадается на три этапа: выбор и объединение предметов наугад, выбор на основе пространственного расположения предметов и приведение к одному значению всех, ранее объединенных предметов.

2. Образование понятий - комплексов на основе некоторых объективных признаков. Комплексы такого рода имеют четыре вида: ассоциативный (любая внешне замеченная связь берется как достаточное основание для отнесения предметов к одному классу), коллекционный (взаимное дополнение и объединение предметов на основе частного функционального признака), цепной (переход в объединении от одного признака к другому так, что одни предметы объединяются на основе одних, а другие - совершенно иных признаков, причем все они входят в одну и ту же

группу), псевдопонятие (внешне - понятие, внутреннее - комплекс).

3. Образование собственно понятий. Здесь предполагаются умение ребенка выделять, абстрагировать элементы и затем интегрировать их в целостное понятие вне зависимости от предметов, которым они принадлежат. Эта ступень включает следующие этапы: стадия потенциальных понятий, на которой ребенок выделяет группу предметов по одному общему признаку; стадия истинных понятий, когда абстрагируется ряд необходимых и достаточных признаков для определения понятий, а затем они синтезируются и включаются в соответствующее определение.

Л.С. Выготским была предложена модель развития понятий, в соответствии с которой существует два основных способа формирования понятий - снизу вверх и сверху вниз. Первый способ соответствует механизму формирования житейских понятий. Он связан со спонтанными когнитивными процессами, весьма протяженными во времени. Развитое житейское понятие характеризуется высокой степенью произвольности, но низкой степенью осознанности (низкий уровень вербализации). Второй способ - основа формирования научных понятий. С самого начала употребления эти понятия связаны с высокой степенью вербализации (осознанности), однако их отличает низкий уровень произвольности.

Понятия, формирующиеся по типу житейских, предполагают наличие значительного опыта, который обеспечивает необходимый уровень обобщения. Вербализация и осознание сложившегося представления происходит на более позднем этапе. Таким образом, житейские понятия развиваются в сторону осознания.

В отличие от житейских понятий для формирования научных понятий главную роль играет некоторое внешнее активное воздействие на обучающегося субъекта со стороны учителя, обучающей системы и т.п., носящее преимущественно вербальный характер и являющееся по сути своей уже готовым обобщением. Готовые обобщения избавляют от необходимости включать в образовательную среду большое количество примеров продуктов профессиональной деятельности, их может заменить некоторый компонент, являющийся готовым вербальным обобщением этих продуктов.

Факты, полученные Л.С. Выготским и Л.С.Сахаровым, согласуются с данными швейцарского ученого Ж. Пиаже, считав-

шего, что при формировании представлений и понятий необходимо учитывать возрастные особенности ребенка.

По мнению В.В. Давыдова, последовательность формирования понятий у школьников определяется построением учебных программ, задача которых состоит в способствовании движения понятия «от абстрактного - к конкретному, от всеобщего - к частному». Им подробно изложены логико-психологические требования к процессу формирования понятий у младших школьников:

- способом выстраивания содержания - от общего к частно -му, - раскрывающим процесс происхождения теоретического знания;

- методом его введения с помощью системы учебных задач, позволяющим первоначально овладеть содержательным общим способом, чтобы затем использовать его при безошибочном подходе к каждой частной задаче;

- групповой формой работы детей, позволяющей обострять понятийные противоречия через особым образом распределенное позиционное взаимодействие.

М.Р. Львов выделяет три этапа формирования языковых понятий у учащихся: эмпирический, теоретический и этап дальнейшего углубления, обращая внимание на то, что в процессе обучения часть понятий проходит не все этапы формирования.

М.А. Холодной в качестве психического материала для формирования понятий рассматривает три модальности опыта: словесно-речевую, визуальную и чувственно-сенсорную. Соответственно, понятийная мысль есть результат обратимых взаимопереводов в системе знаково-словесного, визуально-пространственного и чувственно-сенсорного «языков» переработки информации.

Во второй главе работы «Методика формирования математических понятий у учащихся начальной школы на основе информационно-категориального подхода» описана дидактическая модель, включающая структуру математического содержания, процесс его освоения и систему диагностики.

В качестве основного подхода к структурированию содержания начального математического образования в исследовании был выбран информационно-категориальный, разработанный Г.Л. Луканкиным и Т.Ф. Сергеевой. В соответствии с данным подходом осуществляется группирование математических поня-

тий вокруг системы категорий - межпредметных понятий, характеризующихся большой степенью обобщенности.

Система категорий представлена такими обобщенными понятиями, как форма пространство, величина, модель, изменение и многообразие. Каждая из категорий включает в себя иерархию предметных понятий. В таблице 1 представлены понятия, входящие в категорию форма и величина.

Таблица 1.

Категория Понятия

Форма Точка, прямая, кривая, ломаная, угол, многоугольник (и его разновидности), круг, овал, куб, прямоугольный параллелепипед, шар.

Величина Множество, элементы множества. Число. Цифра. Целые неотрицательные числа. Отрицательные числа. Масса, длина, емкость, площадь, объем. Мера. Измерение. Единица измерения длины, массы, емкости, площади и объема.

В процессе формирования понятий (согласно Выготскому Л.С.) выделяются следующие фазы:

1) мотивировка - создание условий для осознания учащимися необходимости нового способа описания своего предыдущего опыта;

2) категоризация - введение знаково-символического и визуального обозначения понятия с последующим постепенным увеличением степени обобщенности «языков» представления его содержания, а также ориентация ребенка на выделение несущественных и существенных признаков соответствующего понятия;

3) обогащение - накопление и дифференциация опыта оперирования вводимым понятием, расширение возможных ракурсов осмысления его содержания;

4) перенос - применение усваиваемого понятия в разных ситуациях, в том числе и в условиях самостоятельного выстраивания отдельных аспектов его содержания;

5) свертывание - реорганизация всего множества имеющихся у ребенка сведений относительно данного понятия и превращение их в обобщенную знаниевую структуру.

Схема 1 иллюстрирует реализацию данного процесса в русле информационно-категориального подхода.

Постановка проблемы

Формулирование проблемы как математической задачи

Введение нового понятия

Включение понятия с систему категорий

Соотнесение математических понятий и предметов окружающего мира (область применимости понятия)

Построение математических моделей

окружающего мира. Формирование математических универсальных способов деятельности

Изучение понятий происходит в процессе решения практических задач, которые сначала формулируются в терминах окружающего мира, из них выделяются свойства предметов и явлений, которые затем переводятся на язык предметной области и выполняются задания предметного характера. При трансформации практической задачи в предметную происходит выделение соответствующих категорий.

Важнейшей составляющей методики формирования математических понятий на основе информационно-категориального подхода является оценка уровня владения математическими понятиями как компонентами системы категориальных знаний. Это может быть осуществлено на основе иерархий учебных целей, предложенной Б. Блумом. В ней определены шесть уровней образовательных задач: узнавание, понимание, применение, анализ, синтез, оценка. Иерархия образовательных задач соответствует

Схема 1.

мотивировка

категоризация

обогащение

перенос

свертывание

уровням мышления, который использует учащийся в процессе усвоения изученного материала.

Узнавание проявляется в различении понятий.

Понимание предполагает умение выделять существенные и несущественные признаки понятия.

Применение подразумевает знание свойств понятий и их использование при решении задач.

Анализ и Синтез проявляются в умении производить трансформацию понятий и соотносить понятия с системой категорий.

Оценка проявляется в рациональном выборе понятий для конструирования моделей окружающего мира.

Представленные в таком виде результаты деятельности учащихся могут быть легко проверены. Рассмотрим данную систему на примере категорий «форма» и «величина» (см. Таблицу 2).

Таблица 2.

Система категорий

Учебные цели Форма (геометрические фигуры) Величина (число)

Узнавание Распознавание геометрических фигур в предме-гах окружающего мира Обозначение совокупностей предметов с помощью числа и цифры

Запоминание Сравнение геометрических фигур Знание последовательности на-гурального ряда чисел и способов их записи

Понимание Свойства геометрических фигур Знание особенностей построения натурального ряда чисел, четырех арифметических действий и их свойств

Анализ и синтез Трансформация фигур Чтение и запись числовых выражений, нахождение их значений; порядок действий. Знание взаимосвязи между арифметическими действиями.

Оценка Составление графических моделей с использованием геометрических фигур Построение математических моделей

Одной из эффективных форм оценки уровня сформированно-сти понятий являются тесты, которые могут быть различных видов. В диссертации разработана система тестовых заданий, позволяющих осуществлять контроль качества обучения на этапах повторения и закрепления знаний.

Тесты на выборку ответа даются в виде повествовательных предложений, из которых ученик должен выбрать верный. При этом могут быть запрограммированы для выбора один или несколько ответов.

В тестах по методу исключения понятия ответ на вопрос дается не предложением, а отдельными словами. Исключив неправильные ответы, ученик автоматически выделяет верные и невольно акцентирует на них внимание.

В тестах, построенных по принципу неоконченных слов и предложений, ученику предлагается закончить запись.

Для первичного закрепления могут предлагаться тесты, которые требуют ответов да, нет, не знаю.

Хороший эффект дают тесты, решение которых приводит к созданию схем, графиков - это объединение стрелками («дорожками») элементов, связанных между собой знаний. Работа с такими тестами помогает ребенку устанавливать связь между понятиями.

Тесты чаще всего предлагаются на специальных карточках отдельным (индивидуальное повторение) или всем учащимся (фронтальное повторение) класса.

Тесты обеспечивают возможность учителю получить достаточно оперативную обратную связь о результатах усвоения учебного материала (отдельного вопроса или темы в целом) учащимися класса. Тесты могут применяться на разных этапах урока, но чаще при повторении ранее изученного и закреплении нового материала. Работа с тестами должна занимать не более 15 минут. По одному и тому же учебному материалу тесты могут быть разной степени трудности, что расширяет возможности учителя в реализации дифференцированного подхода в обучении, а ребенку позволяет успешно проявить себя на уровне своих возможностей. Тесты, как правило, отражают информацию в обобщенной форме, поэтому способствуют развитию умения обобщать знания, четко формулировать ответ.

Для проверки эффективности разработанной методики был проведен педагогический эксперимент на базе МОУ СШ №2 г. Курганинска Краснодарского края. Для эксперимента были выбраны два первых класса - контрольный и экспериментальный.

С учащимися двух классов был проведен констатирующий эксперимент, цель которого состояла в определении степени сформированности мыслительных операций. Исследование проводилось с помощью методик «Выделение существенных признаков понятий» и «Словесные пропорции» (авт. P.C. Немов). Результаты эксперимента показали незначительные отличия степени сформированности мыслительных операций.

На формирующем этапе эксперимента с учащимися экспериментальной выборки процесс формирования понятий происходил в соответствии с разработанной методикой, а учащиеся контрольной выборки обучались по традиционной системе. В четвертом классе с учащимися обеих выборок были проведены контрольные срезы по математике и произведена оценка уровня развития наглядно-действенного, наглядно-образного и словесно-логического мышления словесно-логического мышления (автор методики P.C. Немов).

В приведенной ниже таблице 3 представлены результаты проведенных тестов.

Таблица 3.

Класс Наглядно-образное (средний балл) Наглядно-действенное (средний балл) Словесно-логическое (средний балл)

Контрольный 6,1 5,7 5,5

Экспериментальный 7,8 7,5 7,3

Результаты выполнения контрольных срезов оценивались в баллах, для их обработки был использован медианный критерий. В соответствии с правилами принятия решения по результатам проведенных работ можно сделать вывод, что уровень выполнения заданий по математике учащихся экспериментальной группы значительно выше.

Проведя качественный анализ всех результатов эксперимента, был сделан вывод об эффективности предложенной методики.

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целями и задачами получены следующие выводы и результаты:

1. Приоритетным направлением совершенствования математического образования является формирование у обучаемых теоретических знаний и способов деятельности, обеспечивающих овладение математикой как особым языком познания и описания окружающего мира. Это требует разработки подходов к отбору и структурированию содержания образования и способам его освоения, обеспечивающих универсальность образования уже на ранних этапах обучения.

2. Структурирование содержания начального математического образования на основе информационно-категориального подхода позволяет эффективно осуществлять процесс формирование математических понятий как важнейшего компонента математической деятельности, обеспечивая при этом развитие теоретического и логического мышления.

4. Составляющей методики формирования математических понятий на основе информационно-категориального подхода является система диагностики, которая должна быть направлена на оценку уровня сформированности категориальных знаний. Такая система может быть построена на основе иерархии учебных целей Б. Блума: узнавание, понимание, применение, анализ, синтез, оценка. Реализации данной системы способствует совершенствованию математической подготовки младших школьников и повышению уровня их интеллектуального развития.

Основные положения и выводы по теме диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Шепель (Згонникова) A.B. Преемственность обучения математике детей дошкольного и младшего школьного возраста в условиях информационно-категориального подхода // Сборник научных трудов аспирантов и соискателей. - Майкоп: Изд-во АГУ, 2003.-С. 35-37.

2. Шепель (Згонникова) A.B. Формирования категориальных структур мышления у младших школьников в процессе изучения математических понятий в начальной школе // Вестник АГУ. - №1-3 (11). - Майкоп: Изд-во АГУ, 2003. - С. 40-42.

3. Шепель (Згонникова) A.B. Формирование математических понятий в начальной школе в условиях «обогащающей модели» обучения (статья) // Материалы XI международной научно-практической конференции преподавателей школ, инновационных учебных заведений и вузов. - Иркутск: Изд-во МФИ,

2004.-С.43-45.

4. Шепель (Згонникова) A.B. Формирование базовых математических понятий у младших школьников на основе информационно-категориального подхода // Вестник АГУ. - №3 (14). -Майкоп: Изд-во АГУ, 2004. - С. 54-56.

5. Шепель A.B. Развитие категориального мышления у младших школьников в процессе изучения математических понятий в начальной школе // Образование. Пространство RU. - №5; -

2005.-С. 60-62.

ШЕПЕЛЬ Алла Владимировна

ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ У УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ НА ОСНОВЕ ИНФОРМАЦИОННО-КАТЕГОРИАЛЬНОГО ПОДХОДА

Автореферат

Подписано в печать 24 03 2005 Формат 60x90 1/16. Усл -п. л. 1,0. Тираж 100 экз Заказ 477.

Отпечатано в ООО «Аякс». 385000, г. Майкоп, ул Первомайская, 243

21 №PW¡\ . -

820

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Шепель, Алла Владимировна, 2005 год

Введение.

ГЛАВА I. Теоретико-методологические основы формирования математических понятий у учащихся начальной школы.

1.1. Проблема формирования понятийного мышления в психолого-педагогических исследованиях.

1.2. Анализ существующих методических систем обучения математике в начальной школе.

ГЛАВА II. Методика формирования математических понятий у учащихся начальной школы на основе информационно-категориального подхода.

2.1. Структура и содержание процесса формирования понятий.

2.2. Методические особенности изучения понятий, входящих в категории «форма» и «величина».

2.3. Диагностика уровня сформированности математических понятий у младших школьников.

2.4. Педагогический эксперимент.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование математических понятий у учащихся начальной школы на основе информационно-категориального подхода"

Сторонники эмпирической теории формирования научных понятий (Б.Г.Ананьев, Л.В. Занков, Л.С. Выготский) придерживались точки зрения, что психическое развитие не начинается с усвоения научных понятий, рассматривая его как модель отношений между психическим развитием и обучением.

М.В. Зверева, А.И. Сорокина и др. придают важное значение непрерывному накоплению фактического материала в сознании детей посредством органов чувств, предварительно выявляя имеющийся до обучения личный опыт ребенка. Эти ученые считают необходимой подготовку учеников к усвоению первоначальных понятий, аргументируя свою точку зрения необходимостью эмпирического познания как начального этапа формирования знаний.

Исследования П.Я. Гальперина и В.В. Давыдова убедительно доказали, что умственные способности детей младшего школьного возраста неоправданно занижаются, поскольку детям уже с дошкольного возраста доступны многие общие теоретические понятия. В условиях современной начальной школы учащиеся обладают более широкими познавательными возможностями. Благодаря учету этого обстоятельства, в программах современного начального обучения углублены теоретические компоненты знаний, усвоение которых способствует формированию у детей более широких обобщений, чем в прежней начальной школе.

Исследования М.А. Холодной в области психологии понятийного мышления позволили расширить представления о природе понятийных психических структур и выделить новые закономерности их образования и функционирования. Так, она представляет понятийные психические структуры как интегральные когнитивные образования: их психическим материалом являются три модальности опыта - словесно-речевая, визуальная и чувственно-сенсорная.

Проблема преемственности в формировании понятийных структур мышления при обучении математике изучалась В.А. Гусевым, В.А. Далингер, Г.В.Дорофеевым, Ю.М. Колягиным, Г.Л. Луканкиным, A.M. Пышкало и др.

Таким образом, актуальность данного исследования обуславливается: обновлением структуры и содержания общего образования, способов и форм его освоения; распространением идей развивающего обучения; необходимостью совершенствования математической подготовки младших школьников.

Объект исследования - обучение математической деятельности учащихся начальной школы

Предмет исследования - формирование математических понятий у младших школьников на основе информационно-категориального подхода.

Цель исследования — теоретически обосновать и разработать методику формирования математических понятий у учащихся начальной школы в русле информационно-категориального подхода и идей развивающего обучения.

Гипотеза исследования заключается в том, что если структурировать содержание начального математического образования на основе информационно-категориального подхода путем выделения системы обобщенных межпредметных понятий и разработать технологию его освоения в русле развивающего обучения, то это существенным образом повысит эффективность формирования математических понятий у младших школьников, что положительно скажется на уровне их математической подготовки и интеллектуального развития.

1) проанализировать состояние проблемы по литературным источникам и школьной практике;

2) определить теоретические основы формирования математических понятий у младших школьников;

3) разработать методику формирования математических понятий в курсе математике для начальной школы;

4) экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Методы исследования: теоретический анализ (теоретическое обобщение, системный анализ, моделирование); диагностика (тестирование, опрос и др.) педагогический эксперимент; статистическая обработка данных педагогического эксперимента.

Теоретической основой исследования явились концепции содержания образования (В.В. Краевский, И.Я. Лернер и др.), педагогической интеграции (О.С. Гребенюк, А .Я. Данилюк, М.В. Кларин, Ю.С. Тюников и др.), теории целеполагания (E.JI. Белкин, В.П. Беспалько, Б. Блум, И .Я. Лернер и др.) теория развивающего обучения (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин), теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я.Гальперин, Н.Ф. Талызина), работы по методологии и методике математики (Г.В. Дорофеев, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.Л. Луканкин, Ю.М. Колягин, A.A. Столяр и др.) и информатики (А.П. Ершов, Я.А. Ваграменко, В.М. Монахов, И.В. Роберт, A.A. Кузнецов, И.Н. Антипов, М.П. Лапчик, В.А. Каймин и др.).

Организация и этапы исследования. Опытно-экспериментальной базой исследования явились общеобразовательные школы г. Курганинска Краснодарского края. Исследование проводилось в три этапа. На первом этапе (2002-2003гг.) осуществлялся анализ научно-методической литературы по заявленной проблеме; изучались вопросы структурирования содержания начального математического образования; определялись исходные параметры исследования. На втором этапе (2003-2004 гг.) разрабатывалась методика формирования математических понятий в начальной школе на основе информационно-категориального подхода; проводилась экспериментальная проверка ее эффективности. На третьем этапе (2004-2005 гг.) осуществлялся качественный анализ результатов исследования, их статистическая обработка; формулирование выводов и оформление диссертационного исследования.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

• определены концептуальные основы формирования математических понятий у учащихся начальной школы на основе информационно-категориального подхода, выражающиеся в структурировании математического содержания как системы обобщенных межпредметных понятий;

• разработаны структура и содержание процесса формирования математических понятий у младших школьников в русле информационно-категориального подхода, способствующего достижению универсальности знаний;

• определены основные направления формирования общепредметных умений и способов работы с информацией у младших школьников в процессе освоения математического содержания.

• структуру содержания обучения и способы его освоения;

• комплекс методических приемов;

• систему диагностики качества математической подготовки.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанная методика формирования математических понятий на основе информационно-категориального подхода может быть использована в обучении младших школьников, студентов педагогических вузов и колледжей, на курсах повышения квалификации учителей начальных классов, стать основой для создания учено-методических пособий.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается опорой на философские, психологические, педагогические теории; четкостью исходных методологических позиции; адекватностью методов исследования цели, объекту, предмету, задачам и логике исследования; широтой и разносторонностью экспериментального исследования; строгой аргументированностью исходных теоретических положений, логических выводов работы, результатами экспериментальной проверки основных положений диссертации, подтвержденными методами математической статистики, непротиворечивостью и преемственностью результатов на различных этапах исследования.

На защиту выносятся следующие положения:

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения исследования докладывались и обсуждались на ежегодных научных конференциях докторантов, аспирантов и соискателей Адыгейского государственного университета (2002, 2003, 2004 гг., г. Майкоп), на международной научно-практической конференции преподавателей школ инновационных учебных заведений и вузов (2004 г., г. Иркутск), на заседаниях Научно-методического центра Адыгейского государственного университета.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы ко второй главе:

1. Формирование математических понятий на начальном этапе обучения может быть осуществлено на основе информационно-категориального подхода (ИКП), суть которого заключается в структурировании содержания обучения как системы категориальных знаний — обобщенных межпредметных понятий и освоение способов работы с информацией.

Овладение математическими понятиями происходит в процессе специально организованной деятельности, включающей в себя постановку проблемы, ее формулирование как математической задачи, введение нового понятия, его включение в систему категорий, определение области применимости понятия и его использование при работе с математическими моделями.

2. Важнейшей составляющей методики формирования математических понятий на основе информационно-категориального подхода является оценка уровня владения математическими понятиями как компонентами системы категориальных знаний. Это может быть осуществлено на основе иерархий учебных целей, предложенной Б. Блумом. В ней определены шесть уровней образовательных задач: узнавание, понимание, применение, анализ, синтез, оценка. Иерархия образовательных задач соответствует уровням мышления, который использует учащийся в процессе усвоения изученного материала.

3. Результаты проведенного педагогического эксперимента свидетельствуют об эффективности разработанной методики и подтверждают выдвинутую гипотезу.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

2. Информационно-категориальный подход выступает в качестве технологии обучения, ориентированной на достижение универсальности образования и формирование у обучаемых основ информационной культуры, что достигается созданием целостной структуры межпредметных обобщенных категорий как основы предметного содержания. Структурирование содержания начального математического образования на его основе позволяет эффективно осуществлять процесс формирование математических понятий как важнейшего компонента математической деятельности, обеспечивая при этом развитие теоретического и логического мышления младших школьников.

3. Процесс формирования математических понятий у младших школьников в русле информационно-категориального подхода и методологии развивающего обучения имеет следующую структуру: мотивировка, категоризация, обогащение, перенос, свертывание. Такая структура определяет поэтапное обучение математической деятельности как овладению специфическим «языком» познания и описания окружающей действительности. Особенностью методики формирования математических понятий является органичное сочетание практической направленности и теоретических обобщений, что способствует реализации развивающей функции обучения математики.

4. Необходимым компонентом методики формирования математических понятий на основе информационно-категориального подхода является диагностика, которая должна осуществлять как оценку уровня базовой математической подготовки, так и сформированность категориальных знаний, включающих в себя систему математических понятий. Такая диагностика может быть построена на основе иерархии учебных целей Б. Блума: узнавание, понимание, применение, анализ, синтез и оценка. Использование иерархии учебных целей позволяет осуществлять целенаправленную работу по формированию мышления младших школьников, обеспечивая планомерный переход от репродуктивных к продуктивным видам деятельности. 5. Реализации разработанной методики формирования математических понятий у младших школьников способствует совершенствованию их математической подготовки и повышению уровня интеллектуального развития.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Шепель, Алла Владимировна, Майкоп

1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. Моро М.И., Пышкало A.M. - М., 1977. - 247 с.

2. Алексеев A.A. Взаимодействие образных и символических структур в развивающемся интеллекте ребенка / Дис. на соиск. уч. степ. канд. психол. наук. -М., 1981. 187 с.

3. Амонашвили Ш.А. Воспитательная и общеобразовательная функция оценки учения школьников: Экспериментальн. пед. исслед. М., 1984.

4. Ананьев Б.Г., Рыбалко Е.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. -М., 1964.-304 с.

5. Анастази А. Психологическое тестирование. М., 1982. - 234 с.

6. Аракелян P.J1. Формирование начальных графических умений учащихся при обучении геометрии / Дисс. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. М.,1988.-112 с.

7. Аргинская А.И. Обучаем по системе J1.B. Занкова. М.: Просвещение, 1992.- 128 с.

8. Аткинсон Р., Бауэр Г., Кратер Э. Введение в математическую теорию обучения. М., 1969. - 490 с.

9. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. Общедидактический аспект. М., 1977. - 254 с.

10. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Полевщикова A.M. Методика преподавания математики в начальных классах. М., 1976. — 370с.

11. Белошистая A.B. Моделирование как основа построения курса «Математика и конструирование» в начальных классах / Дисс. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. М., 1992. - 215 с.

12. Белошистая A.B. Прием графического моделирования при обучении решению задач // Начальная школа, 1991. №4. - С. 18-24.

13. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика,1989.-89 с.

14. Библер B.C. Мышление как творчество. М., 1975.К

15. Богданова Т.Г. Диагностика познавательной сферы ребенка. М., 1994. -67 с.

16. Богословский Н.В. Общая психология. М. 1986. - 380 с.

17. Богоявленская Д.Б. Интеллектуальная активность как проблема ^ творчества. Ростов: Изд. Рост, ун-та, 1983. - 176 с.

18. Богоявленская Д.Б. Психологические основы интеллектуальной активности / Автореф. докт. дисс. — М., 1988. 198 с.

19. Божович Л.И. Педагогическая психология / В кн.: Педагогическая энциклопедия. Т. 3. - М., 1966. - 342 с.

20. Брунер Дж. Процесс обучения. Перев. с англ. Тихомирова О.К. / Под ред. действ, чл. АПН РСФСР проф. Лурия А.Р. - М., 1962. - 84 с.7 21. Брунер Дж. Развитие процессов представления у детей // Вопросы психологии, 1968. -№5. -С.136-141.

21. Бурлачук Л.Ф., Морозов С.М. Словарь-справочник по психологической диагностике. Киев, 1989. - 458 с.

22. Вапняр Н.Ф. Задания к учебнику математики для 2 класса. — М., 1991. -191с.

23. Веккер Л.М. Восприятие и основы его моделирования. Л., 1964. - 194с.

24. Венгер Л.А. Восприятие и обучение. М., 1969. - 365с.

25. Венгер Л.А. К проблеме формирования высших психических функций / Научное творчество Л.С. Выготского и современная психология. М., 1981.

26. Венгер Л.А. Об умственном развитии детей дошкольного возраста // Дошк. восп., 1972. -№1. -С.31-35.

27. Волкова С.И. Математика и конструирование. Примерное планирование: II класс // Начальная школа, 1991. №8. - С.25-34.

28. Волкова С.И., Романина В.И. Математика и конструирование // Начальная школа, 1989. -№3. С.53-63.

29. Волкова С.И., Столярова H.H. Развитие детей на уроках математики // ^ * Начальная школа. 1991. - №7. - С. 19-25.

30. Волкова С.И., Столярова H.H. Тетрадь с математическими заданиями. -М., 1986.-112с.

31. Володарская И.А. Формирование обобщенных приемов геометрического мышления / В кн. Управление познавательной деятельностью учащихся. -М., 1972.-С. 163-208.

32. Выготский JI.C. Воображение и творчество в детском возрасте. — М., 1991.-87 с.

33. Выготский JI.C. Педагогическая психология. М., 1991. - 379 с.

34. Выготский JI.C. Развитие высших психических функций. М., 1960. -500с.

35. Выготский JI.C. Собрание сочинений. T.I-VI. М.: Педагогика, 1984. -488с.

36. Гайштут А.Г. Упражнения по развитию мышления. Киев, 1995. — 64 с.

37. Гальперин П.Я. Введение в психологию. М., 1976. - 149с.

38. Гальперин П.Я. Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного усвоения умственных действий. -М., 1968. 135с. 44. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. Управление познавательной деятельностью учащихся. - М., 1972. — 262с.л,

39. Гамезо М.В. Знаковые модели и их роль в формировании умственных действий // Вопр. психол., 1975. №6. - С. 75-84.

40. Грабарь М.М., Краснянская К.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. -М., 1977. 134с.

41. Гребенникова Л.Н. Активизация деятельности учащихся при изучении нового материала по математике. Начальная школа. 1987. - №6. - С.40.

42. Гришин В.В. Психологические закономерности формирования геометрических понятий у школьников / Дисс. на соиск. уч. степ. канд. психол. наук. Киев, 1982. - 171 с.

43. Громыко Ю.В., Давыдов В.В. и др. Концепция прогноза развития образования до 2015 г. // Народное образование. Январь-март 1993. С.З-15.

44. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. М., 1987. - 160с.

45. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. — М., 1972. 423с.

46. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М.: Педагогика, 1986. -240с.

47. Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте / В кн. Возрастная и педагогическая психология. М., 1973. - С.66-97.

48. Давыдов В.В. Психологическая теория учебной деятельности и методов начального обучения, основанных на содержательном обобщении. -Томск, 1992.- 112с.

49. Дендеберя Н.Г. Формирование готовности к развитию математических способностей школьников у студентов педагогических вузов / Дисс. на соиск. уч. степ. докт. пед. наук. — Армавир, 2000. 218 с.

50. Долгополова Л.М., Сергеева Т.Ф. Межпредметная интеграция в обучении детей дошкольного и младшего школьного возраста. Майкоп: изд-во «Аякс», 2001. - 36с.

51. Дональдсон М. мыслительная деятельность детей. М., 1985. - 191 с.

52. Дрозд В.Л., Катасонова А.Т., Латотин Л.А. Методика начального обучения математике. М.: Высшая школа, 1988. - 220с.

53. Дружинин В.Н. Психология интеллекта // Педагогика, 1998. №2. -С. 32-34.

54. Дружинин В.Н. Психология общих способностей.- СПб.: Питер Ком, 1999.-368 с.

55. Дружинин В.Н., Хазратова Н.В. Экспериментальное исследование формирующегося влияния среды на креативность // Психологический журнал. 1994.-Т.15.-№4.

56. Жигалкина Т.К. Игровые и занимательные задания по математике. М., 1989.- 170с.

57. Житомирский В.Г., Шеврин Л.Н. Геометрия для малышей. Изд.2. М, 1978.- 135с.

58. Житомирский В.Г., Шеврин Л.Н. Математическая азбука (Для детей). -М., 1988.- 199с.

59. Завалишина Д.Н. Психологическая структура способностей // Развитие и диагностика способностей. М., 1991.

60. Зак А.З. Дебют мыслителя. М., 1993. - 107с.

61. Зак А.З. Задачи для развития логического мышления // Начальная школа, 1989. №6. - С.32-35.

62. Зак А.З. Занимательные задачи для развития мышления // Начальная школа, 1985. №5. -С.37-41. 16.

63. Зак А.З. Как определить уровень развития мышления школьника. — М., 1982.-236с.

64. Зак А.З. Познать играя. М. 1993. - 1 Юс.

65. Зак А.З. Поиск девятого. М., 1993. - 107с.

66. Зак А.З. Почтальон-вычислитель. М., 1992. — 1 Юс.

67. Зак А.З. Просвет, обмены и другие игры для детей 6-10 лет. М., 1992. -.4, . 110с.

68. Зак А.З. Путешествие насекомых. М., 1992. - 115с.

69. Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников.-М.,-1994.-210с.

70. Зак А.З. Развитие теоретического мышления младших школьников. М., 1984.- 152с.

71. Закон Российской Федерации «Об образовании» (в редакции Федерального закона от 13 января 1996 г. № 12-ФЗ).

72. Занков JI.B. Дидактика и жизнь. М., 1968. - 175с.

73. Занков Л.В. Избранные педагогические труды. М.: Педагогика, 1990. -220с.

74. Захарова A.M., Фещенко Т.И. Математика. 2 класс. Харьков. 1994.

75. Зинченко В.П. Вступительная статья к книге: Вертгеймер М. Продуктивное мышление. М.: Прогресс, 1997.

76. Зыкова В.И. Очерки психологии усвоения начальных геометрических знаний. М., 1955. - 164с.

77. Иванова А.В. Приемственность в обучении геометрическому материалу между курсами математики 1-3 и 4-5 классов средней школы / Дисс. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. М., 1988. - 178с.

78. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. — М., 1979. 109с.

79. Исследование развития познавательной деятельности // Под ред. Брунера Дж., Оливера Р., Гринфилд П. М., 1971. - 391с.

80. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. М., 1985. - 125с.

81. Истомина Н.Б. и др. Методика преподавания математики в начальных классах (вопросы частной методики). М., 1986. - 127с.

82. Истомина Н.Б. Концепция обучения математике в начальной школе. Начальная школа. 1996. №6. - С.46-51.

83. Карапетьян B.C. Моделирование как компонент деятельности учения / Дисс. на соиск. уч. степ. канд. психол. наук. М., 1981. - 175с.

84. Каспржак А.Г. Педагогические основы обновления содержания образования в современных социально-экономических условиях / Автореф. канд. дисс. М., 1995.

85. Каспржак А.Г., Левит М.В. Базисный учебный план и российское образование в эпоху перемен. М.,1994. - 143 с.f 94. Колягин Ю.М. и др. Методика преподавания математика в средней школе. Общая методика. М., 1975. - 462с.

86. Коменский Я.А. Великая дидактика // Педагогическое наследие. М., 1989.-С. 11-105.

87. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М., 1968. - 320с.

88. Крыговская 3. Геометрия. Основные свойства плоскости. Пособие для учителя. М., 1971. - 212с.

89. Латышев В.О. О преподавании геометрии / В кн. педагогический сборник. СПб., 1977. -№12.

90. Левенберг Л.Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики. М., 1978.- 126с.

91. Лейтес Н.С. Умственные способности и возраст. М.: Педагогика, 1971. - 279с.

92. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: В 2-х томах. -f> T.I. М., 1983. - 392с.; Т.Н. - М., 1983. - 320с.

93. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М., 1972. - 575с.

94. Лернер Г.И. психология восприятия объемных форм. (По изображениям). -М., 1980.-С. 135.

95. Лернер И .Я. Философия дидактики и дидактика как философия. М., 1995.

96. Логвиненко А.Д. Зрительное восприятие пространства. М., 1981. - 224с.

97. Луканкин Г.Л. Об интегративном курсе математики и информатики в начальной школе / Актуальные проблемы образования учащихся начальных классов: материалы Всероссийской научно-практической конференции. Ч.И. Саранск: МГПИ им. М.Е.Евсеева, 1998. - 129 с.

98. Луканкин Г.Л., Сергеева Т.Ф. Информационная культура как составляющая часть математического образования младших школьников // Информатика и образование. 2000. - №1.

99. Луканкин Г.Л., Сергеева Т.Ф. Математика. 1 класс: Пособие для учителя. СПб.: Специальная литература, 1999. - 29 с.

100. Луканкин Г.Л., Сергеева Т.Ф. Формирование информационной культуры учащихся в процессе обучения математике в начальной школе // Начальная школа. 1999. -№11.

101. Любменская A.A. Учителю о психологии младшего школьника. М. 1977.- 140с.

102. Ляудис В .Я. Психология инновационного обучения в диалоге с культурно-исторической психологией Л.С. Выготского / Известия академии педагогических наук. М., 1996. - С.74-81.

103. Малкова Т.В. Проблема обучения школьников построению двойственных математических моделей / Дисс. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. М., 1979.-143с.

104. Марголис Я., Иванов А. Шестилетки: к творчеству через компьютер // Информатика и образование, 1991. № 3.

105. Маркова А.К. Пути исследования мотивации учебной деятельности школьников // Вопр. психол., 1980. № 5.

106. Математика. Учебник для 4 класса четырехлетней начальной школы. / Под ред. Колягина Ю.М. М., 1989. - 223с.

107. Математика: 2 класс. Учебник для четырехлетней начальной школы / Под ред. Колягина Ю.М. М., 1987. - 160с.

108. Математика: 3 класс. Учебник для четырехлетней начальной школы / Под ред. Колягина Ю.М. М., 1989. - 193с.

109. Махмутов М.И. Проблемное обучение. М.: Педагогика, 1975. - 365с.

110. Медведева О.С. Решение задач комбинаторного характера как средство развития мышления учащихся 5-6 классов / Дисс. на соиск. уч. степ. докт. пед. наук.

111. Медведевская В.Н. Обучение младших школьников доказательству математических предложений / Автореф. канд. дисс. Минск, 1988. -18с.

112. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы диалектики математики. Минск: Высшая школа, 1977.

113. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Минск, 1977. 160с.

114. Методика начального обучения математике / Под ред. Столяра A.A., Дрозда В.Л. M., 1988. - 254с.

115. Минский. От игры к знаниям. М., 1978. - 148с.

116. Михайлиди C.B. Формирование элементов информационной культуры школьников при обучении математике / Дисс. на соиск. уч. степ. докт. пед. наук. -М., 1991. 175с.

117. Мордухай-Болтовский Д.Д. Психология математического мышления / В сб. Вопросы философии и психологии. Кн. IV. - М., 1988.

118. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика: 1 класс. М., 1986.- 175с.

119. Моро М.И., Пышкало A.M. Методика обучения математике в 1-3 классах. -М., 1975.-304с.

120. Моро М.И., Степанова C.B. Математика: 1 класс. Учебник для четырехлетней начальной школы. -М., 1986. 128с.

121. Мульдаров B.K. психологический анализ действия моделирования в процессе решения школьниками учебно-познавательных задач / Дисс. на соиск. уч. степ. канд. психол. наук. М., 1987. - 157с.

122. Мышление: процесс, деятельность, общение / Под. ред. A.B. Бруш-линского и др. М.: Наука, 1982.

123. На пути к 12-летней школе / Сб. научн. тр. Под ред. Ю.И. Дика, A.B. Хуторского. М., 2000. - 388с.

124. Насыбуллина А.К. Методика выявления параметров математических способностей учащихся при обучении математике в неполной средней школе / Дисс. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. М., 1993. - 203с.

125. Национальная доктрина образования в Российской Федерации. Проект.

126. Немов P.C. Психология. Кн. 3. Психодиагностика. М.: Гуманит изд. центр ВЛАДОС, 1999. - 632 с.

127. Немов P.C. Психология. 2-е изд. - М., 1995. - 546с.

128. Никитин Б.П. Развивающие игры. М., 1985. - 95с.

129. Носенко Т.С. Шапиро Ф. Почему? Загадки, головоломки в картинках.-Киев, 1995.-49с.

130. Образование: Традиции и инновации в условиях социальных перемен / Под ред.Г. Глейзера, М. Вилотиевича. М.: РАО, 1997. - 326с.

131. Обухова Л.Ф. Детская психология: Теории, факты, проблемы. М.: Тривола, 1998.-352 с.

132. Обухова Л.Ф. Этапы развития детского мышления. М., 1972. - 152с.

133. Обучение и развитие / Под ред. Л.В. Занкова. — М.: Педагогика, 1975. -440с.

134. Общая психология. Учебное пособие для пед. институтов / Под ред. Петровского A.B. М., 1986. - 463с.

135. Овчарова Р.В. Практическая психология в начальной школе. М.: ТЦ «Сфера», 1996.-240с.

136. Панюкова C.B. Информационные и коммуникационные технологии в личностноориентированном обучении. М.: Изд-во ИОСО РАО, 1998. -225с.

137. Панюкова C.B. Концепция реализации личностноориентированного обучения при использовании информационных и коммуникационных технологий. М.: Изд-во ИОСО РАО, 1998. - 120с.

138. Петерсон Л.Г. Моделирование как средство формирования представлений о понятии функции в 4-6 классах средней школы / Дисс. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. М., 1984. - 201с.

139. Петерсон Л.Г. Программа по математике для трехлетней и четырехлетней начальной школы // Начальная школа. 1996. - №11. - С.49-60.

140. Петровский A.B., Бругилинский A.B.* Зинченко В.П. Общая психология. М., 1986.-370с.

141. Пешкова В.Е. Педагогика. Ч.З. Технология развивающего обучения. -Майкоп: Изд-во АГУ, 1998. 72с.

142. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия // Вопр. психол., 1966.- №4.

143. Пиаже Ж. Роль действия в формировании мышления // Вопр. психол., 1965.-№6.

144. Пидручная М.В. Изучение пространственных отношений в курсе математики начальных классов / Дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. — М., 1975.- 188с.

145. Поддъяков И.И. К вопросу о генезисе наглядно-образного мышления / В кн. Зрительные образы: Феноменология и эксперимент. — Душанбе, 1974.-С.4.; С.147-168.

146. Поддьяков H.H. Современное состояние и перспективы исследований в области дошкольного воспитания // Вопросы психологии, 1982. № 6.

147. Подольский А.И. Становление познавательного действия: научная абстракция и реальность. М., 1987. - 173с.

148. Полуянов Ю.А. Педагогические тесты для детей младшего школьного возраста. — Ярославль: Академия развития, 1997.

149. Пономарев Я.А. Методологическое введение в психологию. М., 1983. -205с.

150. Попова JI.B. Учитель для одаренных // В кн. Психология одаренности детей и подростков / Под ред. Н.С. Лейтеса. М., 1996. - С.203-214.

151. Практическая психология в тестах. М.: АСТ-ПРЕСС, 1997. - 376 с.

152. Программы. Начальные классы (1-4 классы одиннадцатилетней школы). -М., 1985- 145с.

153. Программы. Начальные классы. (1-3 классы). М., 1988. - 191с.

154. Психическое развитие младших школьников. М., 1990.

155. Психологические возможности младших школьников в усвоении математики / Под ред. Давыдова B.B. М., 1969. — 288с.

156. Психологические исследования интеллектуальной деятельности / Под. ред. O.K. Тихомирова. М.: изд-во МГУ, 1979.

157. Психологический словарь. M., 1996.

158. Психология одаренности детей и подростков / Под ред. Н.С. Лейтеса. -М.: Издательский центр «Академия», 1996. — 416с.

159. Пчелко A.C. и др. Математика: 3 класс. Учебник для трехлетней начальной школы. М., 1987. - 207с.

160. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. М., 1973. - 207с.

161. Разумный В.А. Содержание образования: единство знаний, эмоций и веры // Педагогика, 1998. № 5. - С. 17-22.

162. Рензулли Дж. С., Рис С.М. Модель обогащающего школьного обучения: практическая программа стимулирования одаренности детей / Основные современные концепции творчества и одаренности. М.: Молодая гвардия, 1997.-С.214-242.

163. Репкин В.В. Формирование учебной деятельности в младшем школьном возрасте // Вестн. Харьковского ун-та. 1978. -№ 171.

164. Роттенберг B.C., Аршавский B.B. Поисковая активность и адаптация. -М., 1989.-193с.

165. Рубинштейн C.JI. О мышлении и путях его исследования. М., 1958. -147с.

166. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии: В 2-х т. Педагогика, 1989. -Т.1. -369с.

167. Рубинштейн C.JI. Принципы и пути развития психологии. М., 1959.

168. Рубцов В.В. Организация и развитие совместных действий у детей в процессе обучения. М., 1987.

169. Рудницкая В.Н. Контрольные работы в начальной школе по математике. М., 1996. - 220с.

170. Русанов В.Н. Логические задачи на раскрашивание. Начальная школа.-1991. -№6. -С.36-38.

171. Салмина Н.Г. Структура, функционирование и формирование знаково-символической деятельности / Дисс. на соиск. уч. степ. докт. психол. наук. М., 1987.-433с.

172. Салмина Н.Г., Колмогорова Л.С. Усвоение начальных математических понятий при разных видах материализации объектов и орудий действий // Вопр. психол., 1980. №1. - С.47-56.

173. Салмина Н.Г., Сохина В.П. Обучение математике в начальной школе. -М., 1975.- 184с.

174. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов. — Саранск: Тип. «Крас. Okt.», 1999.-208с.

175. Сафронова Т.М. Технологический подход к проектированию учебного процесса, ориентированного на математическое развитие учащихся / Дисс. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. М., 1999. - 218с.

176. Свечников A.A. Решение математических задач в I-III классах. М., Просвещение, 1976.

177. Селевко Г.К. Современные педагогические технологии. — М.: Просвещение, 1999.

178. Сергеева Т.Ф. Основы информационно-категориального подхода к обучению детей дошкольного и младшего школьного возраста // Начальная школа. 2001. - №3 (в соавторстве).

179. Сергеева Т.Ф. Развитие математических способностей учащихся на уроках и внеклассных занятиях в начальной школе. Майкоп: Изд-во «Аякс», 2001.- 140с.

180. Сергеева Т.Ф. Учебник по математике для 1 класса. Часть 1. СПб.: Изд-во «Специальная литература», 1999. - 80с.

181. Сергеева Т.Ф. Учебник по математике для 1 класса. Часть 2. СПб.: Изд-во «Специальная литература», 1999. - 80с.

182. Сергеева Т.Ф. Учебник по математике для 1 класса. Часть 3. СПб.: Изд-во «Специальная литература», 1999. - 80с.

183. Сергеева Т.Ф. Учебник по математике для 2 класса. Часть 1. — Майкоп: Изд-во «Качество», 1995. 60с.

184. Сергеева Т.Ф. Учебник по математике для 2 класса. Часть 2. — Майкоп: Изд-во «Качество», 1995. 80с.

185. Сергеева Т.Ф. Учебник по математике для 2 класса. Часть 3. — Майкоп: Изд-во «Качество», 1995. 68с.

186. Сергеева Т.Ф. Учебник по математике для 2 класса. Часть 4. — Майкоп: Изд-во «Качество», 1995. 52с.

187. Сергеева Т.Ф. Учебник по математике для 3 класса. Часть 1. Майкоп: Изд-во «Качество», 1995. - 64с.

188. Сергеева Т.Ф. Учебник по математике для 3 класса. Часть 2. — Майкоп: Изд-во «Качество», 1995. 55с.

189. Сергеева Т.Ф. Учебник по математике для 3 класса. Часть 3. Майкоп: Изд-во «Качество», 1995. - 54с.

190. Сергеева Т.Ф., Паладян К.А. Формирование приемов моделирования в процессе решения математических задач в начальной школе. — Майкоп: АГУ, 1999.-50с.

191. Симонов В.П. Диагностика степени обученности учащихся: Учебно-справочное пособие. М.: Изд-во МПУ, 1999. - 46с.

192. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. Киев, 1983. - 192с.

193. Смирнов Е. К концепции обучения информатике в младших классах // Информатика и образование. 1988. - № 2.

194. Смирнов С.Д. Психология образа: Проблема активности психического отражения. М., 1985. - 232с.

195. Сорокин П.И. Занимательные задачи по математике с решениями и методическими указаниями. Пособие для учителей I-IV классов. М.: Просвещение, 1967.

196. Степанова С.Д. Тема «Величины» в курсе математики для IV класса // Начальная школа, 1989. №8. - С.39-44.

197. Стойлова Л.П., Пышкало A.M. Основы начального курса математики. — М., 1988.-302с.

198. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. М., 1988. - 173с.

199. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. М., 1988. - 156с.

200. Тихомирова Л.Ф. Развитие интеллектуальных способностей младших школьников. Ярославль, 1996. - 230с.

201. Тихомирова Л.Ф. Развитие интеллектуальных способностей школьника. -Ярославль, 1996.— 237с.

202. Тихомирова Л.Ф. Развитие памяти детей. Ярославль, 1996. - 160с.

203. Тихомирова Л.Ф. Развитие познавательных способностей детей.-Ярославль, 1996.-230с.

204. Туманов С.И. Поиски решения задач. М.: Просвещение, 1979.

205. Турчин A.C. Моделирование как условие формирования теоретического мышления / Дисс. на соиск. уч. степ. канд. психол. наук. М., 1986. -207с.

206. Уваров А.Ю. Новые информационные технологии и реформа образования // Информатика и образование. 1994. - № 3.

207. Урунтцева Г.А., Афонькина Ю.А. Практикум по детской психологии.— М., 1995.-280с.

208. Утеева P.A. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе / Дисс. на соиск. уч. степ. докт. пед. наук. М., 1998.

209. Учебные стандарты школ России. Кн.1. Начальная школа. Общественно-гуманитарные дисциплины / Под ред.В.С. Леднева, Н.Д. Никандрова, М.Н. Лазутовой. М.:ТЦ Сфера, Прометей, 1998. - 380с.

210. Учебные стандарты школ России. Кн.2. Математика. Естественнонаучные дисциплины / Под ред.В.С. Леднева, Н.Д. Никандрова, М.Н. Лазутовой. М.:ТЦ Сфера, Прометей, 1998. - 336с.

211. Формирование приемов математического мышления / Под ред. Талызиной Н.Ф. М., 1995. - 230с.

212. Фридман Л.М. Моделирование в психологии и психология моделирования // Вопр. психол., 1977. №2. - С. 15-27.

213. Фуше А. Педагогика математики. М., 1969. - 126с.

214. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. -Томск: Изд-во Том. ун-та; М: Изд-во «Барс», 1997. 392с.

215. Хроменков H.A. Образование. Человеческий фактор. Общественный прогресс. М.: Педагогика, 1989. - 192с.

216. Царева С.Е. Введение произвольных единиц при решении задач // Начальная школа, 1993. №5. - С.60.

217. Царева С.Е. Виды работ с задачами на уроке математики // Начальная школа, 1990. № 10. - С.37-41.

218. Царева С.Е. Один из способов проверки решения задачи // Начальная школа, 1988. №2. - С.52-56.

219. Цукерман Г.А. Виды общения в обучении. М.: Пеленг, 1993.

220. Цукерман Г.А. Совместная учебная деятельность как основа формирования умения учиться / Докт. дисс. М., 1992.

221. Шадриков В.Д. Познавательные процессы и способности в обучении. -М.: Просвещение, 1980. 141с.

222. Шапошникова И.Б. О книге Кастельнцова Э. Дидактика математики // Матем. в школе, 1966. №6. - С. 87-88.

223. Шеврин Л.Н. и др. Математика: 5-6 класс. Учебник собеседник. - М., 1989.- 495с.

224. Шепель (Згонникова) A.B. Преемственность обучения математике детей дошкольного и младшего школьного возраста в условиях информационно-категориального подхода // Сборник научных трудов аспирантов и соискателей. Майкоп: Изд-во АГУ, 2003. - С. 35-37.

225. Шепель (Згонникова) A.B. Формирования категориальных структур мышления у младших школьников в процессе изучения математических понятий в начальной школе // Вестник АГУ. №1-3 (11). - Майкоп: Изд-во АГУ, 2003.-С. 40-42.

226. Шепель (Згонникова) A.B. Формирование математических понятий в начальной школе в условиях «обогащающей модели» обучения (статья) //

227. Материалы XI международной научно-практической конференции преподавателей школ, инновационных учебных заведений и вузов. -Иркутск: Изд-во МФИ, 2004. С.43-45.

228. Шепель (Згонникова) A.B. Формирование базовых математических понятий у младших школьников на основе информационно-категориального подхода // Вестник АТУ. №3 (14). - Майкоп: Изд-во АГУ, 2004.-С. 54-56.

229. Шепель A.B. Развитие категориального мышления у младших школьников в процессе изучения математических понятий в начальной школе // Образование. Пространство RU. №5. - 2005. - С. 60-62.

230. Штофф В.А. Роль моделей в познании. JL, 1973. - 128с.

231. Шумакова Н.Б. Междисциплинарный подход к обучению одаренных детей // Вопросы психологии. 1996, №3. С. 34-43.

232. Щедровицкий Г.П. Избранные труды. М., 1995. - 800с.

233. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. М.: Педагогика, 1989.-560с.

234. Эльконин Д.Б. Интеллектуальные возможности младших школьников и содержание обучения / Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы). — М., 1966. С. 13-53.

235. Эльконин Д.Б. Психологические условия развивающего обучения / В кн. Обучение и развитие младших школьников. Материалы межреспубликанского симпозиума / Под ред. Костюка Г.С.

236. Энциклопедия психологических тестов для детей. М., 1998. - 256с.

237. Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах. М., Педагогика, 1979.

238. Эрдниев П.М. Обучение математике по УДЕ: 1 кл. // Начальная школа. 1993. №4. - С.23-28.

239. Эрдниев П.М. Основы методики начального обучения математике. М.: Просвещение, 1990.

240. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе / Из опыта обучения. -М.: Просвещение, 1978.

241. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. — М.: Педагогика, 1988.

242. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математики (книга для учителя). М.: Просвещение, 1986.

243. Яковлева Е.Л. Методические рекомендации учителям по развитию творческого потенциала учащихся / Под ред. В.И. Панова. — М.: Молодая гвардия, 1997. 78с.

244. Яковлева Е.Л. Психология развития творческого потенциала личности. -М., 1997.-227с.

245. Ясвин В.А. Образовательная среда: от моделирования к проектированию. -М., 1997.

246. Программа по математике 2 КЛАСС (4 ч в неделю, всего 136 ч)