Формирование приемов математической деятельности у учащихся начальной школы на основе компетентностного подхода

Хаконова, Ирина Магометовна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование приемов математической деятельности у учащихся начальной школы на основе компетентностного подхода

Автореферат

Автор научной работы: Хаконова, Ирина Магометовна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Майкоп
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Формирование приемов математической деятельности у учащихся начальной школы на основе компетентностного подхода"

На правах рукописи

ХАКОНОВА Ирина Магометовна

ФОРМИРОВАНИЕ ПРИЕМОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ У УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ НА ОСНОВЕ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Майкоп - 2005

Работа выполнена в Адыгейском государственном университете

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор

Сергеева Татьяна Федоровна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Месхиев Мурадхан Гаджиханович

кандидат педагогических наук Вакуленкова Марина Владимировна

Ведущая организация: Институт общего образования

Минобразования и науки РФ

Защита состоится «28» июня 2005 года в 10 час. на заседании диссертационного совета КР 212.113.70 в Майкопском государственном технологическом университете по адресу: 385000, г. Майкоп, ул. Университетская, 191.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Майкопского государственного технологического университета.

Автореферат разослан «27» мая 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор педагогических наук

Г.Т. Шпарева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В последние десятилетия произошли значительные изменения приоритетов школьного образования, характеризующиеся усилением внимания к обеспечению адаптации личности к существующим реалиям. В этой связи, активизация научных исследований в области образования, которая наблюдается во всем мире, обусловлена необходимостью создания моделей обучения, ориентированных на овладение школьниками функциональной грамотностью как необходимым условием эффективной жизнедеятельности и предоставляющих возможности для самообучения, саморазвития и самосовершенствования. Одной из таких моделей выступает компетентностное обучение, суть которого заключается в «акцентировании внимания на результате образования, причем в качестве результата рассматривается не сумма усвоенной информации, а способность... действовать в различных проблемных ситуациях» (Д.А.Иванов, К.Г.Митрофанов, О.В. Соколова)

Актуальность переориентации системы школьного образования со знаниевой модели обучения на компетентностную осознается сегодня всеми субъектами образования. Это инициирует разработку соответствующего содержания образовательного процесса как в целом, так и на уровне отдельных учебных дисциплин, в частности, математики.

Проблема перехода к компетентностной модели обучения не является чуждой для отечественной педагогики. В работах отечественных исследователей таких, как В.В.Давыдов, И.Я. Лернер, В.В. Краевский, М.Н. Скаткин, ГЛ. Щедровицкий поднимались вопросы ориентации обучения на освоение школьниками способов деятельности и обобщенных умений. В настоящее время данная проблема наиболее полно представлена в работах И.Я. Зимней, Д.А. Иванова, К.Г. Митрофанова, А.Г. Каспржака, А.В. Хуторского и др., в которых раскрывается сущность компетентностного подхода и выделяются ключевые компетенции.

О.Б. Епишевой, Г.Л. Луканкина, A.M. Пышкало, Г.И. Саранцева, А.А. Столяра, Н.Ф. Талызиной, Л.М. Фридмана и др., которые в большей степени, относятся к обучению математике в средней школе.

Исследования отечественных психологов В.В.Давыдова, П.Я. Гальперина, Д.Б. Эльконина значительно расширили существовавшие ранее представления об умственных возможностях младшего школьного возраста и убедительно доказали способность учащихся начальной школы к овладению теоретическим знанием и полноценной учебной деятельностью. В этой связи, представляет интерес изучение вопроса обеспечения функциональной математической грамотности учащихся начальной школы и разработка соответствующих моделей обучения, отвечающих достигнутому уровню психолого-педагогической науки и современным требования к образовательной практике.

Несмотря на то, что отдельные аспекты заявленной проблемы рассматриваются в разработанных в русле развивающей модели учебно-методических комплектах И.И. Аргинской, Н.Б. Истоминой, Л.Г. Петерсон и др., в целом данные вопросы не нашли своего адекватного отражения в методике начального обучения математике.

В условиях массовой школы все еще преобладает традиционная модель обучения младших школьников математике, ориентированной на усвоение знаний, умений и навыков и акцентирующая внимание на собственно математической подготовке без учета потенциала математики как средства развития учащихся.

Таким образом, актуальность данного исследования обуславливается:

- тенденциями перехода от «знаниевой» к «компетентностной» модели обучения»; распространением идей развивающего обучения;

- необходимостью совершенствования математической

подготовки младших школьников.

Проблема исследования заключается в определении методических подходов к обеспечению математической подготовки учащихся начальной школы в условиях перехода к модели компетентностного обучения.

Объект исследования - учебная математическая деятельность учащихся начальной школы,

Предмет исследования - методика формирования приемов математической деятельности учащихся начальной школы ъ условиях компетентностной модели обучения.

Гипотеза исследования заключается в том, что эффективность обучения математике учащихся начальной школы может быть существенным образом повышена, если разработать и реализовать на практике методику формирования у младших школьников приемов математической деятельности на основе компетентностного подхода, сущностными характеристиками которой являются:

- практико-ориентированный характер конструирования учебной информации;

- деятельностные способы и формы ее освоения;

- обеспечение условий для развития творческих способностей учащихся;

Цель исследования - теоретически обосновать и разработать методику формирования приемов математической деятельности у учащихся начальной школы, реализующую компетентностный подход.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1) проанализировать возможности и преимущества реализации компетентностного подхода при обучении младших школьников математике;

2) определить теоретико-методологические основы формирования приемов математической деятельности у младших школьников;

3) разработать методику формирования приемов математической деятельности у учащихся начальной школы на основе компетентностного подхода;

4) экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Методы исследования:

- теоретический анализ (теоретическое обобщение, системный анализ, моделирование);

- диагностика (тестирование, опрос и др.)

- педагогический эксперимент;

- статистическая обработка данных педагогического эксперимента.

Методологической основой исследования явились общенаучная методология, требующая рассмотрения предметов и явлений во взаимосвязи и взаимообусловленности, положения философии о единстве теории и практики, взаимосвязи и взаимодействия объективного и субъективного, традиционного и инновационного; идеи гуманизации образования. В качестве специальной методологии выступает системный подход.

Теоретической основой исследования явились:

- концепция деятельностного подхода к проблеме усвоения знаний (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.);

- концепция личностно-ориентированного обучения (Е.В. Бондаревская, В.В. Сериков, И.С. Якиманская и др.);

- теория развивающего обучения (В.В. Давыдов, П.Я. Гальперин и др.);

- теоретические основы формирования и развития общих учебных умений (З.И. Калмыкова, И.Я. Ларина, Н.А. Менчин-ская, А.В. Усова и др.);

- фундаментальные исследования в области теории и методики преподавания математики (Н.Я. Виленкин, Ю.М. Коля-гин, Г.Л. Луканкин, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр и др.)

Организация и этапы исследования. Опытно-

экспериментальной базой исследования явилась Адыгейская республиканская гимназия (г. Майкоп). Исследование проводилось в три этапа. На первом этапе (2001-2002 гг.) осуществлялся анализ научно-методической литературы по заявленной проблеме; изучались тенденции и концепции совершенствования математического образования в начальной школе; определялись исходные параметры исследования. На втором этапе (20022004 гг.) разрабатывалась методика формирования приемов математической деятельности у учащихся начальной школе в русле компетентностного подхода; проводилась экспериментальная проверка ее эффективности. На третьем этапе (2004-2005 гг.) осуществлялся качественный анализ результатов исследования, их статистическая обработка; формулирование выводов и оформление диссертационного исследования.

Научная новизна исследования состоит в определении способов реализации компетентностного подхода к обучению 6

математической деятельности младших школьников, обеспечивающего их функциональную математическую грамотность; разработке структуры и содержания процесса формирования приемов математической деятельности у учащихся начальной школы, включающего в себя мотивационно-ценностный, знаниевый, процесссуально-деятельностный и творческий компоненты.

Теоретическая значимость исследования заключается в разработке дидактической модели формирования приемов математической деятельности у младших школьников, реализующей компетентностный подход, основными компонентами которой являются:

• принципы моделирования учебной информации;

• способы и формы ее освоения;

• критерии эффективности качества математической подготовки.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанная методика формирования приемов математической деятельности на основе компетентностного подхода может быть использована в обучении младших школьников в условиях общеобразовательной школы, в процессе подготовки студентов педагогических вузов и колледжей, на курсах повышения квалификации учителей начальных классов, стать основой для создания учено-методических пособий.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Изменение приоритетов школьного образования, обусловленное переходом к личностноразвивающей парадигме, вызывает необходимость разработки моделей обучения, способствующих адаптации личности к реалиям окружающей действительности. Одним из путей решения данной задачи состоит в реализации компетентностного подхода, обеспечивающего формирование общепредметных умений и навыков в процессе предметной подготовки как составляющих функциональной грамотности подрастающего поколения.

2. Эффективность обеспечения функциональной математической грамотности учащихся начальной школы может быть

достигнута, если образовательный процесс будет включать в себя формирование у младших школьников приемов математической деятельности и отвечать следующим условиям:

- практико-ориентированный характер конструирования учебной информации;

- деятельностные способы и формы ее освоения;

- обеспечение условий для развития творческих способностей учащихся;

3. На этапе начальной школы процесс овладения учащимися математической деятельностью как составляющей их функциональной грамотности включает в себя следующие компоненты:

- развитие логического и алгоритмического мышления;

- освоение математического языка;

- формирование приемов математического моделирования;

- развитие математической памяти.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные положения исследования докладывались и обсуждались на: заседаниях Научно-методического центра по новым педагогическим технологиям Адыгейского государственного университета, конференциях молодых ученых и аспирантов Адыгейского государственного университета (2001, 2002, 2003, 2004 гг. г.Майкоп), IV Международной научно-методической конференции (2001 г., г. Сочи), Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспектива» (2003, 2004 гг., г. Нальчик).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, раскрываются объект, предмет, цель, задачи и гипотеза исследования, определяются его научная новизна, теоретическая и практическая значимость, формулируются положения, выносимые на защиту.

В первой главе работы «Теоретико-методологические основы обучения математической деятельности учащихся начальной школы» раскрывается содержание учебной математической деятельности, описываются возможности использования компетентностного подхода к построению образовательных моделей в начальной школе.

Обучение математике мы рассматриваем как управление учебной математической деятельностью школьников. В связи с тем, что процесс обучения математике в определенной степени имитирует процесс исследования в самой математике, приведем точку зрения А. А. Столяра, который объединяет его в три основные стадии. Исходя из этого, он определяет математическую деятельность как мыслительную, протекающую по следующей схеме:

- математическая организация (математическое описание) эмпирического материала (математизация конкретных ситуаций) с помощью эмпирических и индуктивных методов - наблюдения, опыта, индукции, аналогии, обобщения и абстрагирования;

- логическая организация математического материала (накопленного в результате первой стадии деятельности) с помощью методов логики;

- применение математической теории (построенной в результате второй стадии деятельности) с помощью решения задач математического и межпредметного характера. Общепризнано, что в процессе обучения математике

необходимо специальное математическое развитие, что обусловлено особенностями усвоения математике. О. Б. Епишевой выделены четыре особенности.

Первая связана с пониманием изучаемого материала. В психологии математики выделяют три ступени понимания математического материала у школьников любых классов, которые соотносятся с уровнями математической деятельности, уровнями развития математических абстракций, процессами усвоения знаний в полном цикле учебно-познавательной деятельности и уровнями учебной деятельности в целом.

Вторая особенность усвоения математики связана с соотношением старых знаний и новых. Изучение новых разделов математики не только всегда опирается на предыдущие, новые знания не просто добавляются к старым, а часто создают противоречия с ними. Так, процесс обобщения понятий, их свойств и способов решения задач содержит в себе элементы отрицания старого знания и понимания (например, развитие понятия числа, пространства, свойств операций над числами, решения уравнений и неравенств и т. д.).

Третья особенность - необходимость овладения специфическим математическим языком (как устным, так и письменным), специфическими методами изображения математических объектов и умением переходить от специфической формы кодирования математической информации к ее естественному

И, наконец, при решении математических задач необходимо владеть не только общими элементами эвристической деятельности, но и специальными эвристическими приемами, связанными с их математическим содержанием.

Исследования качества математической подготовки учащихся, осуществленные в рамках Международной программы по оценке образовательных достижений учащихся PISA, показали неэффективность «знаниевой» модели обучения и инициировали поиски новых подходов, обеспечивающих функциональную грамотность учащихся уже на этапе начальной школы. Одним из таких подходов является компетентностный, реализация которого в процессе обучения математике предполагает обеспечение математической грамотности школьников. Математическая грамотность в материалах PISA определяется как «способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину». Конкретизация понятия математической грамотности отражена в следующих положениях:

• распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики;

• формулировать эти проблемы на языке математики;

• решать эти проблемы, используя математические знания и методы;

• анализировать использованные методы решения;

• интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;

• формулировать и записывать окончательные результаты решения поставленной проблемы.

В этом определении «математической грамотности» основной упор сделан не на овладение предметными умениями, а на функциональную грамотность, позволяющую свободно использовать математические знания для удовлетворения различных потребностей - как личных, так и общественных.

Во второй главе работы «Дидактическая модель формирования приемов математической деятельности у учащихся начальной школы на основе компетенстностного подхода» раскрывается процесс обучения младших школьников математической деятельности как составляющей функциональной грамотности по математике.

Моделирование дидактической системы формирования приемов математической деятельности вызвало необходимость решения ряда взаимосвязанных вопросов: определение структуры и содержания данного процесса, принципов отбора и конструирования учебной информации, разработку способов и форм ее освоения, создание комплекса диагностических заданий.

Анализ сущности компетентностой модели обучения, позволил выделить четыре основных компонента в процессе формирования приемов математической деятельности у младших школьников: мотивационно-ценностный, знаниевый,

процессуально-деятельностный и творческий (схема 1).

Схема 1

Мотивационно-ценностный

Основные компоненты структуры процесса формирования приемов математической деятельности

Знаниевый

Процессуально-деятельностный

Творческий

формирование представлений о математике как о части

общечеловеческой культуры, понимание ее роли в современном мире и в жи жи каждой личности

овладение собственно математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования

интеллектуальное

развитие учащихся

средствами

математики,

овладение

приемами

математиющии

знаний и навыками

использования

приемов

математической

деятельности в

окружающей

действительности

конструирование

математических

моделей

окружающего

мира

Ключевым вопросом процесса формирования математической деятельности выступает моделирование учебной информации, которое носит практико-ориентированный характер. Это достигается на основе использования информационно-категориального подхода (Г.Л. Луканкин, Т.Ф. Сергеева), позволяющим обеспечить ее интеграцию путем выделения системы обобщенных межпредметных понятий - категорий, определяемых следующими положениями:

- категория - фундаментальное понятие, определяющее «язык» предметной области и обладающее широким прикладным значением;

- категория может быть адаптирована к данному возрастному этапу обучения;

- категории, составляющие основу содержания одной предметной области могут быть интегрированы в любую другую.

Каждая категория формирует определенную систему, состоящую из понятий, свойств, отношений и моделей. За единицу учебной информации принимается понятие, вокруг которого и осуществляется процесс овладения математической

деятельностью путем наращивания сложности формируемых приемов: от исполнения простейших алгоритмов к построению математических моделей.

Введение каждого математического понятия осуществляется на основе создания проблемной ситуации с включением значимой для учащихся младшего школьного возраста информацией. Разрешение проблемной ситуации предполагает как использование уже приобретенного опыта ребенка, так и его приращение. Существенной особенностью, отражающей компетентностный подход, является то, что первичной является информация об объектах окружающего мира, которая последовательно трансформируется в математическое содержание.

Технологическая цепочка овладения приемами математизации знаний в процессе освоения учебной информации имеет следующий вид:

понятие свойства операции модели

объекты окружающего мира признаки объектов отношения —* деятельность

Рассмотрим данный процесс на примере работы с числовыми выражениями.

Введение понятия числового выражения, как уже было сказано, осуществляется путем создания проблемной ситуации, в основе которой лежат действия с различными предметами, которые либо объединяются в различные группы или, наоборот, из целой группы выделяются подгруппы. Так, при работе с числовыми равенствами, учащемуся предлагается составить суммы и разности, используя различные конфигурации из множества его родственников (взрослые и дети, братья и сестры и др.), книг (художественная и учебная литература, словари и энциклопедии и др.). Для описания данных действий умений оперировать с числами уже недостаточно и возникает необходимость введения

нового понятия - «числовое выражение». Манипуляции с предметами позволяют определить сразу два вида числовых выражений - сумму и разность. Далее учащимся предлагаются различные ситуации, направленные на освоение навыков перевода реальных действий с предметами на язык числовых выражений. На этом же этапе используется буквенная символика, которая предполагает освоение учащимися приема формализации и позволяет осуществлять пропедевтику работы с буквенными выражениями. Для этого предлагаются задания, в которых действие с предметами определено (объединение или удаление), но количество предметов в группах неизвестно и оно заменяется либо символами (например, геометрические фигуры), либо латинскими буквами.

На втором этапе учащиеся знакомятся с различными способами комплектования групп предметов, в результате чего появляются свойства числовых выражений (прибавление числа к сумме, суммы к числу, вычитание числа из суммы и т.д.). После выполнения серии практических заданий осуществляется переход к использованию буквенной символики, которая дает возможность осознать данные свойства как закон, распространяющийся на действия с любыми совокупностями предметов.

Следующий этап посвящен формированию вычислительных навыков учащихся на основе изученных свойств. В традиционном обучении этот процесс ориентирован в большей степени на репродуктивную деятельность, поэтому в исследовании разработана специальная система заданий, позволяющая в ходе данной работы вырабатывать у учащихся рациональные приемы мыслительной деятельности (сравнение, анализ, синтез, обобщение, систематизацию и др.) и развивать математическую память.

Наиболее продуктивным способом в плане формирования приемов математической деятельности на этапе работы с моделями служат задачи, которые позволяют проектировать развернутый процесс освоения математической деятельности: описание сюжета на языке математических понятий, формулировка собственно математической задачи, ее решение с привлечением арсенала математических знаний, умений и навыков, интерпретация полученных результатов.

Одним из важнейших аспектов процесса формирования приемов математической деятельности является обеспечение

деятельностного подхода к процессу обучения математике. Реализация данного подхода может быть осуществлена путем разработки системы заданий практико-ориентированного характера и специальной организации учебной математической деятельности.

Обеспечение практико-ориентированного характера математических заданий может быть осуществлено путем соединения информации из различных учебных дисциплин (математика и экономика, математики и окружающий мир и т.д.). Подобная интеграция может быть осуществлена через систему категорий, описанную нами выше. Так, например, категория «форма» позволяет объединить знания по геометрии и знания из окружающего мира об объектах и явлениях живой и неживой природы, касающиеся их внешнего вида, условий жизни и развития и т.д. Категория в данном случае задает не только содержание обучения, но и способ работы с информацией. В случае с категорией «форма» - это установление соответствия реальных объектов с их геометрическими аналогами (моделями). Использование категорий служит в качестве контекстностной основы для:

- развития логического и алгоритмического мышления;

- освоения математического языка;

- формирования приемов математического моделирования;

- развитие математической памяти.

Кратко опишем основное содержание работы по каждому из названных направлений.

Развитие абстрактного, логического и алгоритмического мышления осуществляется путем организации деятельности учащихся по овладению деятельностью, в основе которой лежит формализованная логика последовательных рассуждений. Базовое содержание курса математики предоставляет достаточно возможностей для знакомства учащихся с такими видами алгоритмов, как линейные, разветвляющиеся и циклические. Это -приемы вычислений, порядок действий, решений уравнений, неравенств с переменной и др. В процессе изучения данных вопросов учащиеся учатся исполнять и составлять простейшие алгоритмы. На схеме 2 представлен алгоритм решения уравнений способом подбора. Из предложенной совокупности чисел учащимся предлагается выбрать то значение, которое обращает уравнение в верное числовое равенство.

Схема 2.

Начало

Освоение математического языка на этапе начального обучения осуществляется как процесс абстрагирования в соответствии с его историческим развитием и включает в себя:

1) абстрагирование от конкретной, качественной природы объектов, на этом этапе вводятся числа и буквы;

2) абстрагирование от чисел и величин, на этом этапе вводится буквенная символика и элементы алгебры.

Проиллюстрируем данный процесс на примере изучения чисел первого десятка:

На первом этапе происходит сравнение множеств и выделение у них общего свойства - иметь равное количество элементов. Следующий шаг - введение числовых карточек как аналогов чисел, целью работы с которыми является первичная формализация выявленного общего свойства, его символическая запись. Следующим шагом формализации работы со множествами является запись чисел с помощью цифр и, наконец, введение буквенной

символики для отражения общих свойств и законов. На последнем этапе предлагаются следующие задания:

1) Найдите наибольшее и наименьшее из чисел, расположенных на отрезке

2) Сравните числа (а и Ь - нат. числа, а > Ь )

Процесс формирования приемов математического моделирования как одного из компонентов математической деятельности включает в себя:

- анализ данных с целью выделения существенных и несущественных признаков объектов;

- перевод полученной информации на математический язык с использованием различных видов представления информации - таблиц, диаграмм, схем и др.

- конструирование собственно математических моделей и получение математического результата;

- интерпретация полученных результатов на языке реальной ситуации.

Развитие математической памяти подразумевает целенаправленную работу по включению математической информации в активное практическое использование. Это достигается применением в обучении системы заданий, суть которых заключается в выработке у учащихся умений видеть в объектах окружающего мира математическое содержание.

Овладение функциональной грамотностью инициирует включение в образовательный процесс системы заданий, предполагающих творческое использование освоенных приемов математической деятельности. Одной из таких эффективных форм реализации творческих способностей учащихся могут служить минипроекты. Тематика минипроектов формируется в соответствии с системой категорий: форма, пространство, величина, модель, изменение и многообразие. Выбранная тема

может включать в себя достаточно широкий спектр учебной информации, выбор которой осуществляется учителем и самими школьниками и имеет практиориентированное приложение. Для разработки проекта учитель составляет методический паспорт, который включает в себя подробное описание его организации и в котором определяются учебная информация и формируемые на ее основе приемы математической деятельности. В таблице 1 приведен соответствующий пример для минипроекта для 3-4 классов «Покупка канцелярских принадлежностей». Учащимся предлагается разработать вариант приобретения необходимых канцелярских товаров в магазине на определенную сумму денег. Задается сумма и цена каждого товара. Проект может выполняться как группой учащихся, так и индивидуально

Таблица 1

Категория Учебная информация Приемы математической деятельности

Величина Цена, количество, стоимость. Задачи на нахождение четвертого пропоционалыгого. Сравнение именованых чисел. Табличные и внетабличные приемы умножения и деления целых неотрицательных чисел. Развитие математической памяти; единицы измерения цены, количества, и стоимости товаров. Овладение математическим языком: составление формул с использованием буквенной символики, отражающих зависимость между ценой, количеством и стоимостью; составление таблиц для представления данных и полученных результатов. Развитие логического и алгоритмического мышления: описание последовательности составления и решения математических задач, обеспечивающих достижение практической задачи. Математическое моделирование-. описание практической задачи в терминах серии математических задач, составление и решение собственно математических задач, сопоставление полученных данных с заданными условиями, выбор оптимального варианта.

Работа над минипроектами может быть организована как завершающий этап в изучении определенной темы или раздела.

Для проверки выдвинутой гипотезы был проведён педагогический эксперимент на базе Адыгейской республиканской гимназии г. Майкопа Республики Адыгея. В ходе эксперимента ежегодно в течение 2001-2004 гг. формировались две выборки из учащихся 1-х классов - экспериментальная и контрольная. Для исследования эффективности разработанной методики применялись такие показатели, как математическая память, владение математическим языком, использование элементов математического моделирования, развитие логического и алгоритмического мышления.

На начальном этапе эксперимента в конце первого полугодия первого класса с учащимися обеих выборок проводилась диагностика, позволяющая определить исходный уровень обозначенных показателей. Далее с учащимися экспериментальных выборок осуществлялась целенаправленная работа по формированию приемов математической деятельности, а с учащимися контрольных такая работа не проводилась. Результаты изменения уровня овладения математической деятельностью отслеживались в течение трех лет. Для проведения измерений была разработана система тестовых заданий, каждое из которых оценивалось в баллах. Для каждого учащегося подсчитывалась общая сумма балов. Полученные данные свидетельствуют о более высокой положительной динамике изменения уровня сформированности приемов математической деятельности у учащихся экспериментальных выборок по сравнению с контрольными.

Сделанный вывод подтверждается и результатами заключительного этапа эксперимента, который дополнительно к перечисленным выше параметрам включал оценку качества обучения математике на основе выполнения учащимися итоговых контрольных работ за курс начальной школы. Оценка результатов проводилась с использованием критерия Розенбаумана.

На диаграмме 1 представлены данные заключительного этапа эксперимента для экспериментальной и контрольной выборок, отражающие уровень сформированности у учащихся приемов математической деятельности.

Диаграмма 1

Уровень сформированности приемовматематической деятельностиуучащихся контрольной и экспериментальной

выборок (в %)

Таким образом, результаты проведенного эксперимента подтверждают выдвинутую гипотезу и свидетельствуют об эффективности разработанной методики.

Основные выводы и результаты исследования:

1. В связи с переходом от «знаниевой» к «компетентностной» модели обучения, отражающим современные тенденции развития образования в русле гуманистической парадигмы, возникает необходимость совершенствования математической подготовки учащихся, цель которой заключается в обеспечение функциональной грамотности школьников уже на этапе начальной школы.

- практико-ориентированный характер конструирования учебной информации;

- деятельностные способы и формы ее освоения;

- обеспечение условий для развития творческих способностей учащихся.

3. Структура процесса формирования приемов математической деятельности на этапе начальной школы

включает в себя мотивационно-ценностный, знаниевый, процессуально-деятельностный и творческий компоненты, в совокупности обеспечивающих эффективное математическое развитие младших школьников.

4. Показателями сформированности приемов математической деятельности на этапе начальной школы в русле компетентностного подхода являются следующие параметры:

- развитие логического и алгоритмического мышления;

- освоение математического языка;

- владение приемами математического моделирования;

- развитие математической памяти.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Хаконова И.М Межпредметная связь при изучении величин // Тезисы докладов IV Международной научно-методической конференции- Сочи, 2001,- С. 23-24.

2. Хаконова И.М Некоторые подходы к осуществлению межпредметной интеграции в начальной школе // Перспектива-2003: Материалы Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых: В 8-ми томах. - Нальчик: Изд-во Кабард.-Балкар. ун-та., 2003- Т. III. - С. 117-120.

3. Хаконова И.М Обучение математической деятельности учащихся начальной школы на основе межпредметной интеграции - Майкоп: Изд-во Аякс, 2004.

4. Хаконова И.М Компетентностный подход к обучению математике в начальной школе // Образование. Пространство Яи.-2005.-№5.-С.48-50.

5. Хаконова И.М Формирование приемов математической деятельности у учащихся начальной школы на основе компетентностного подхода. - Майкоп: Изд-во Аякс, 2005.

ХАКОНОВА Ирина Магометовна

Автореферат

Подписано в печать 24 05.2005г. Формат 60*90 1/16 Усл. печ. л. 1,3 Тираж 100 экз. Заказ 489.

Отпечатано в ООО «Аякс» 385000, г. Майкоп, ул. Первомайская, 243

13 ИЮП 2005 \

4» j

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Хаконова, Ирина Магометовна, 2005 год

Введение.

Глава 1. Теоретико-методологические основы обучения математической деятельности учащихся начальной школы

1.1 Структура и содержание математической деятельности

1.2. Компетентностный подход и особенности организации обучения в начальной школе.

Глава 2. Дидактическая модель формирования приемов математической деятельности у учащихся начальной школы на основе компетенстностного подхода. у, • 2.1. Конструирование практико-ориентированной учебной информации

2.2. Методика формирования приемов математической деятельности у младших школьников.

2.3 Диагностика уровня сформированности приемов математической деятельности у учащихся начальной школы и результаты педагогического эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование приемов математической деятельности у учащихся начальной школы на основе компетентностного подхода"

Актуальность исследования. В последние десятилетия произошли значительные изменения приоритетов школьного образования, ■*-> характеризующиеся усилением внимания к обеспечению адаптации личности к существующим реалиям. В этой связи, активизация научных исследований в области образования, которая наблюдается во всем мире, обусловлена необходимостью создания моделей обучения, ориентированных на овладение школьниками функциональной грамотностью как необходимым условием эффективной жизнедеятельности и предоставляющих возможности для самообучения, саморазвития и самосовершенствования. Одной из таких моделей t • выступает компетентностное обучение, суть которого заключается в «акцентировании внимания на результате образования, причем в качестве результата рассматривается не сумма усвоенной информации, а способность. действовать в различных проблемных ситуациях» (Д.А. Иванов, К.Г. Митрофанов, О.В. Соколова).

Проблема перехода к компетентностной модели обучения не является чуждой для отечественной педагогики. В работах отечественных исследователей таких, как В.В. Давыдов, И.Я. Лернер, В.В. Краевский, М.Н. Скаткин, Г.П. Щедровицкий поднимались вопросы ориентации обучения на освоение школьниками способов деятельности и обобщенных умений. В настоящее время данная проблема наиболее полно представлена в работах И.Я. Зимней, Д.А. Иванова, К.Г. Митрофанова, А.Г. Каспржака, А.В. Хуторского и др., в которых раскрывается сущность компетентностного подхода и выделяются ключевые компетенции.

Различным аспектам формирования общепредметных умений школьников в процессе обучения математике посвящены работы таких ученых, как А.К. Артемова, М.Б. Волович, В.А. Далингер, О.Б. Епишевой, Г.Л. Луканкина, A.M. Пышкало, Г.И. Саранцева, А.А. Столяра, Н.Ф. Талызиной, Л.М. Фридмана и др., которые в большей степени относятся к обучению математике в средней школе.

Исследования отечественных психологов В.В. Давыдова, П.Я. Гальперина, Д.Б. Эльконина значительно расширили существовавшие ранее представления об умственных возможностях младшего школьного возраста и убедительно доказали способность учащихся начальной школы к овладению теоретическим знанием и полноценной учебной деятельностью. В этой связи, представляет интерес изучение вопроса обеспечения фукциональной математической грамотности учащихся начальной школы и разработка соответствующих моделей обучения, отвечающих достигнутому уровню психолого-педагогической науки и современным требования к образовательной практике.

Таким образом, актуальность данного исследования обуславливается:

- тенденциями перехода от «знаниевой» к «компетентностной» модели обучения;

- распространением идей развивающего обучения;

- необходимостью совершенствования математической подготовки младших школьников.

Объект исследования — учебная математическая деятельность учащихся начальной школы

Предмет исследования - методика формирования приемов математической деятельности учащихся начальной школы в условиях компетентностной модели обучения.

- практико-ориентированный характер конструирования учебной информации;

- деятельностные способы и формы ее освоения;

- обеспечение условий для развития творческих способностей учащихся;

4) экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Методы исследования:

- теоретический анализ (теоретическое обобщение, системный анализ, моделирование);

- диагностика (тестирование, опрос и др.)

- педагогический эксперимент;

- статистическая обработка данных педагогического эксперимента.

Теоретической основой исследования явились:

- концепция деятельностного подхода к проблеме усвоения знаний (JI.C. Выготский, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.);

- концепция личностно-ориентированного обучения (Е.В. Бондаревская, В.В. Сериков, И.С. Якиманская и др.);

- теория развивающего обучения (В.В. Давыдов, П.Я. Гальперин и др-);

- теоретические основы формирования и развития общих учебных умений (З.И. Калмыкова, И.Я. Ларина, Н.А. Менчинская, А.В. Усова и др.);

- фундаментальные исследования в области теории и методики преподавания математики (Н.Я. Виленкин, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Г.И. Саранцев, А. А. Столяр и др.)

Организация и этапы исследования. Опытно-экспериментальной базой исследования явилась Адыгейская республиканская гимназия (г. Майкоп). Исследование проводилось в три этапа. На первом этапе (2001-2002 гг.) осуществлялся анализ научно-методической литературы по заявленной проблеме; изучались тенденции и концепции совершенствования математического образования в начальной школе; определялись исходные параметры исследования. На втором этапе (20022004 гг.) разрабатывалась методика формирования приемов математической деятельности у учащихся начальной школе в русле компетентностного подхода; проводилась экспериментальная проверка ее эффективности. На третьем этапе (2004-2005 гг.) осуществлялся качественный анализ результатов исследования, их статистическая обработка; формулирование выводов и оформление диссертационного исследования.

Научная новизна исследования состоит в определении способов реализации компетентностного подхода к обучению математической деятельности младших школьников, обеспечивающего их функциональную математическую грамотность; разработке структуры и содержания процесса формирования приемов математической деятельности у учащихся начальной школы, включающего в себя мотивационно-ценностный, знаниевый, процесссуально-деятельностный и творческий компоненты.

• принципы моделирования учебной информации;

• способы и формы ее освоения;

• критерии эффективности качества математической подготовки. Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанная методика формирования приемов математической деятельности на основе компетентностного подхода может быть использована в обучении младших школьников в условиях общеобразовательной школы, в процессе подготовки студентов педагогических вузов и колледжей, на курсах повышения квалификации учителей начальных классов, стать основой для создания учено-методических пособий.

На защиту выносятся следующие положения: 1. Изменение приоритетов школьного образования, обусловленное переходом к личностноразвивающей парадигме, вызывает необходимость разработки моделей обучения, способствующих адаптации личности к реалиям окружающей действительности. Одним из путей решения данной задачи состоит в реализации компетентностного подхода, обеспечивающего формирование общепредметных умений и навыков в процессе предметной подготовки как составляющих функциональной грамотности подрастающего поколения.

2. Эффективность обеспечения функциональной математи-ческой грамотности учащихся начальной школы может быть достигнута, если образовательный процесс будет включать в себя формирование у младших школьников приемов математической деятельности и отвечать следующим условиям:

- практико-ориентированный характер конструирования учебной > информации;

- деятельностные способы и формы ее освоения;

- обеспечение условий для развития творческих способностей учащихся;

- развитие логического и алгоритмического мышления;

- освоение математического языка;

- формирование приемов математического моделирования;

- развитие математической памяти.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения исследования докладывались и обсуждались на: заседаниях Научно-методического центра по новым педагогическим технологиям Адыгейского государственного университета, конференциях молодых ученых и аспирантов Адыгейского государственного университета (2001, 2002, 2003, 2004 гг. г. Майкоп), IV Международной научно-методической конференции (2001 г., г. Сочи), Всероссийской конференции студентов, £ > аспирантов и молодых ученых «Перспектива» (2003, 2004 гг., г. Нальчик).

Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы ко 2 главе:

1. Анализ сущности компетентностой модели обучения, позволил выделить четыре основных компонента в процессе формирования приемов математической деятельности у младших школьников: мотивационно-ценностный, знаниевый, процессуально-деятельностный и творческий.

2. Ключевым вопросом процесса формирования математической деятельности выступает моделирование учебной информации, которое носит практико-ориентированный характер. Это достигается на основе использования информационно-категориального подхода, позволяющим обеспечить ее интеграцию путем выделения системы обобщенных межпредметных понятий - категорий, определяемых следующими положениями: категория — фундаментальное понятие, определяющее «язык» предметной области и обладающее широким прикладным значением;

- категория может быть адаптирована к данному возрастному этапу обучения;

Основными направлениями, обеспечивающими формирование приемов математической деятельности в начальной школе являются:

- развитие логического и алгоритмического мышления;

- освоения математического языка;

- формирования приемов математического моделирования;

- развитие математической памяти.

Заключение

2. Важнейшим компонентом, входящим в функциональную математическую грамотность выступает математическая деятельность, успешность овладения приемами которой определяется соблюдением следующих требований к организации образовательного процесса: практико-ориентированный характер конструирования учебной информации; деятельностью способы и формы ее освоения; обеспечение условий для развития творческих способностей учащихся.

3. Структура процесса формирования приемов математической деятельности на этапе начальной школы включает в себя мотивационно-ценностный, знаниевый, процессуально-деятельностный и творческий компоненты, в совокупности обеспечивающих эффективное математическое развитие младших школьников.

4. Показателями сформированное™ приемов математической деятельности на этапе начальной школы в русле компетентностного подхода являются следующие параметры:

- развитие логического и алгоритмического мышления;

- освоение математического языка;

- владение приемами математического моделирования; развитие математической памяти.

5. Результаты педагогического эксперимента подтвердили выдвинутую гипотезу о возможности успешной реализации компетентностной модели обучения при формировании математической деятельности у учащихся начальной школе и доказали эффективность предложенной методики.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Хаконова, Ирина Магометовна, Майкоп

1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах./ Под ред. Моро М.И., Пышкало A.M., -М., 1977 — 247с.

2. Амонашвили Ш.А. Воспитательная и общеобразовательная функция оценки учения школьников: Экспериментальн. пед. исслед. М., 1984.

3. Ананьев Б.Г., Рыбалко Е.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. М., 1964.-304 с.

4. Аргинская А.И. Обучаем по системе Л.В. Занкова. — М., Просвещение, 1992.

5. АткинсонР., Бауэр Г., Кратер Э. Введение в математическую теорию обучения. М., 1969. - 490с.

6. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. Общедидактический аспект. М., 1977. - 254с.

7. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. -М.: Педагогика, 1990.

8. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Полевщикова A.M. Методика преподавания математики в начальных классах. М., 1976. - 370с.

9. Белошистая А.В. Моделирование как основа построения курса «Математика и конструирование» в начальных классах. Дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. М., 1992.

10. Белошистая А.В. Прием графического моделирования при обучении решению задач / Начальная школа, 1991, №4. — С. 18-24.

11. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. — М.: Педагогика, 1989.

12. Богданова Т.Г. Диагностика познавательной сферы ребенка. М., 1994.-67с.

13. Богословский Н.В. Общая психология. М. 1986. - 380с.

14. Богоявленская Д.Б. Интеллектуальная активность как проблема творчества. — Ростов: Изд. Рост, ун-та, 1983. 176с.

15. Брунер Дж. Процесс обучения. Перев. с англ. Тихомирова O.K. Под ред. действ, чл. АПН РСФСР проф. Лурия А.Р. - М., 1962. - 84с.

16. Вапняр Н.Ф. Задания к учебнику математики для 2 класса. М., 1991.-191с.

17. Веккер Л.М. Восприятие и основы его моделирования. — Л., 1964. -194с.

18. Венгер Л.А. Восприятие и обучение. М., 1969. - 365с.

19. Возрастные индивидуальные особенности образного мышления учащихся./ Под ред. Якиманской И.С., -М., 1989. 221с.

20. Войтко В.И. Балл Г.А. Категория модели и ее роль в педагогических исследованиях./ В сб. Программированное обучение. — М., 1978, вып. 15.-С.З-10.

21. Волкова С.И. Математика и конструирование. Примерное планирование: II класс.// Начальная школа., 1991, №8. С.25-34.

22. Волкова С.И., Алексеенко О.Л. Математика и конструирование. Примерное планирование: I класс.// Начальная школа., 1990, №9. — С.31— 38.

23. Волкова С.И., Алексеенко О.Л. Математика и конструирование. Проект программы и экспериментальные учебные материалы (ротапринт). -М., 1989.-39с.

24. Волкова С.И., Романина В.И. Математика и конструирование. //Начальная школа, 1989, №3. С.53-63.

25. Волкова С.И., Столярова Н.Н. Развитие детей на уроках математики. Начальная школа. 1991. - №7. с.19-25.

26. Волкова С.И., Столярова Н.Н. Тетрадь с математическими заданиями. М., 1986. - 112с.

27. Володарская И.А. Формирование обобщенных приемов геометрического мышления./ В кн. Управление познавательной деятельностью учащихся. М., 1972, -С. 163-208.

28. Выготский JI.C. Воображение и творчество в детском возрасте. — М.,- 1991. -87с.

29. Выготский Л.С. Педагогическая психология. М., 1991.

30. Выготский Л.С. Развитие высших психических функций. — М., 1960.- 500с.

31. Гайштут А.Г. Упражнения по развитию мышления. Киев, 1995. — 64 с.

32. Гальперин П.Я. Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного усвоения умственных действий. —М., 1968. — 135с.

33. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. Управление познавательной деятельностью учащихся. — М., 1972. — 262с.34. Гнеденко

34. Грабарь М.М., Краснянская К.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. М., 1977.-134с.

35. Гребенникова Л.Н. Активизация деятельности учащихся при изучении нового материала по математике. Начальная школа. — 1987. №6.с40.

36. Гришин В.В. Психологические закономерности формирования геометрических поняий у школьников. Дис. на соиск. уч. степ. канд. психол. наук. Киев, 1982. 171с.

37. ГруденовЯ.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. М., 1987. - 160с.

38. Гусев А.В. Психолого-педагогические основы обучения математике . -М.,2003, -432с.

39. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М., 1972. — 423с.

40. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М.: Педагогика, 1986.-240с.

41. Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте./ В кн. Возрастная и педагогическая психология. М.,1973. — С.66-97.

42. Давыдов В.В. Психологическая теория учебной деятельности и методов начального обучения, основанных на содержательном обобщении. -Томск, 1992.- 112с.

43. Дендеберя Н.Г. Формирование готовности к развитию математических способностей школьников у студентов педагогических вузов. Дис. на соиск. уч. степ. докт. пед. наук. Армавир.

44. Долгополова JI.M., Сергеева Т.Ф. Межпредметная интеграция в обучении детей дошкольного и младшего школьного возраста. — Майкоп: изд-во «Аякс», 2001. 36с.

45. Дональдсон М. мыслительная деятельность детей. М., 1985. — 191с.

46. Дрозд B.JI., Катасонова А.Т., Латотин Л.А. Методика начального обучения математике. Высшая школа, 1988. - 220с.

47. Дружинин В.Н. Психология интеллекта // Педагогика, 1998, № 2. — С. 32-34.

48. Дружинин В.Н. Психология общих способностей- СПб.: Питер Ком, 1999.-368 с.

49. Дьякова Л.М. Проблема использования дидактических материалов на этапе введения новых знаний при обучении элементам геометрииучащихся 1-2 классов. Дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук.-М., 1978. -165с.

50. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. М.: Просвещение, 2003. - 233с.

51. Жигалкина Т.К. Игровые и занимательные задания по математике. -М., 1989.- 170с.

52. Житомирский В.Г., Шеврин JI.H. Геометрия для малышей. Изд.2, — М, 1978.- 135с.

53. Житомирский В.Г., Шеврин JI.H. Математическая азбука (Для детей). М., 1988. - 199с.

54. Завалишина Д.Н. Психологическая структура способностей // Развитие и диагностика способностей. — М.,1991.

55. Зак А.З. Дебют мыслителя. М., 1993. - 107с.

56. Зак А.З. Задачи для развития логического мышления. Начальная школа. 1989. №6. с.32-35.

57. Зак А.З. Занимательные задачи для развития мышления. Начальная школа. 1985. №5.-с.37-41. 16.

58. Зак А.З. Как определить уровень развития мышления школьника. — М., 1982.-236с.

59. Зак А.З. Познать играя. М. 1993. - 1 Юс.

60. Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. -М.,- 1994.-210с.

61. Зак А.З. Развитие теоретического мышления младших школьников. -М., 1984.- 152с.

62. Закон Российской Федерации «Об образовании» (в редакции Федерального закона от 13 января 1996 г. № 12-ФЗ).

63. Занков Л.В. Дидактика и жизнь. М., 1968. - 175с.

64. Занков JI.B. Избранные педагогические труды. М.: Педагогика, 1990.-220с.

65. Захарова A.M., Фещенко Т.И. Математика. 2 класс. Харьков. 1994.

66. Зыкова В.И. Очерки психологии усвоения начальных геометрических знаний. М., 1955. - 164с.

67. Иванова А.В. Приемственность в обучении геометрическому материалу между курсами математики 1-3 и 4-5 классов средней школы. Дис. на соиск.уч. степ. канд. пед. наук. М., 1988. - 178с.

68. Иванов Д.А., Митрофанов К.Г., Соколова О.В. Компетентностный подход в образовании. М., - 101с.

69. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. М., 1979. - 109с.

70. Исследование развития познавательной деятельности.// Под ред. Брунера Дж., Оливера Р., Гринфилд П. М., 1971. - 391с.

71. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. М., 1985. - 125с.

72. Истомина Н.Б. и др. Методика преподавания математики в начальных классах (вопросы частной методики). М., 1986. - 127с.

73. Истомина Н.Б. Концепция обучения математике в начальной школе. Начальная школа. 1996. №6. - с.46-51.

74. Калмыкова З.И. Процессы анализа и синтеза при решении арифметических задач. «Изв.АПН РСФСР» вып.61. М., 1954; вып. 71, М. 1955.

75. Карапетьян B.C. Моделирование как компонент деятельности учения. Дис. на соиск. уч. степ. канд. психол. наук. — М., 1981. 175с.

76. Каспржак А.Г. Педагогические основы обновления содержания образования в современных социально-экономических условиях / Автореф. канд. дисс. М., 1995.

77. Колмогоров А. Н. О профессии математика. Изд. 3-е, М., 1959.

78. Колягин Ю.М. и др. Методика преподавания математика в средней школе. Общая методика. М., 1975. - 462с.

79. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи: Пособие для учащихся 7-8 кл. -М.: Просвещение, 1980.

80. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе. 1990. - № 1. - С. 20 - 30.

81. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М., 1968. — 320с.

82. Левенберг Л.Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики. — М., 1978. — 126с.

83. Лейтес Н.С. Умственные способности и возраст. — М.: Педагогика, 1971.-279с.

84. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: В 2-х томах. T.I. - М., 1983. - 392с., -Т. И. - М., 1983. - 320с.

85. Лернер И.Я. Философия дидактики и дидактика как философия. М., 1995.

86. Луканкин Г.Л. Об интегративном курсе математики и информатики в начальной школе/ Актуальные проблемы образования учащихся начальных классов: материалы Всероссийской научно-практической конференции. Ч.И. — Саранск: МГПИ им. М.Е.Евсеева, 1998. 129 с.

87. Луканкин Г.Л., Сергеева Т.Ф. Информационная культура как составляющая часть математического образования младших школьников // Информатика и образование. 2000. — №1.

88. Луканкин Г.Л., Сергеева Т.Ф. Математика. 1 класс: Пособие для учителя. — СПб.Специальная литература, 1999. 29 с.

89. Луканкин Г.Л., Сергеева Т.Ф. Формирование информационнойкультуры учащихся в процессе обучения математике в начальной школе // Начальная школа. 1999. -№11.

90. Любменская А.А. Учителю о психологии младшего школьника. — М. 1977.- 140с.

91. Ляудис В.Я. Психология инновационного обучения в диалоге с культурно-исторической психологией Л.С.Выготского / Известия академии педагогических наук, М., 1996. - С.74-81.

92. Маркова А.К. Пути исследования мотивации учебной деятельности школьников // Вопр. психол. 1980. - № 5.

93. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе. Математика в школе, 1962, № 2

94. Математика. Учебник для 4 класса четырехлетней начальной школы. /Под ред. Колягина Ю.М. М., 1989. - 223с.

95. Математика: 2 класс. Учебник для четырехлетней начальной школы. /Под ред. Колягина Ю.М. М., 1987. - 160с.

96. Математика: 3 класс. Учебник для четырехлетней начальной школы. /Под ред. Колягина Ю.М. М., 1989. - 193с.

97. Махмутов М.И. Проблемное обучение. М.: Педагогика, 1975. -365с.

98. Медведева О.С. Решение задач комбинаторного характера как средство развития мышления учащихся 5-6 классов. Дис. на соиск. уч. степ. докт. пед. наук.

99. Медведевская В.Н. Обучение младших школьников доказательству математических предложений. Автореф. канд. дис. — Минск, 1988. — 18с.

100. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Минск, 1977.- 160с.

101. Методика начального обучения математике. /Под ред. Столяра

102. А.А., Дрозда ВЛ. М., 1988 -254с.

103. ЮЗ.Михайлиди С.В. Формирование элементов информационной культуры школьников при обучении математике. Дис. на соиск. уч. степ, докт. пед. наук. -М., 1991. 175с.

104. Мордухай-Болтовский Д.Д. психология математического мышления / В сб. Вопросы философии и психологии. Кн. IV, -М., 1908.

105. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика: 1 класс. -М., 1986.- 175с.

106. Моро М.И., Пышкало A.M. Методика обучения математике в 1-3 классах. М., 1975. - 304с.

107. Моро М.И., Степанова С.В. Математика: 1 класс.Учебник для четырехлетней начальной школы. М., 1986. — 128с.

108. Мышление: процесс, деятельность, общение / Под. ред. А.В. Бруш-линского и др. М.: Наука, 1982.

109. На пути к 12-летней школе / Сб. научн. тр. Под ред. Ю.И. Дика, А.В. Хуторского. М., 2000. - 388с.

110. Насыбуллина А.К. Методика выявления параметров математических способностей учащихся при обучении математике в неполной средней школе. Дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. М., 1993.-203с.

111. Немов Р.С. Психология. Кн. 3. Психодиагностика. М.: Гуманит изд. центр ВЛАДОС, 1999. - 632 с.

112. Немов Р.С. Психология. 2-е изд. - М., 1995. - 546с.

113. Никитин Б.П. Развивающие игры. М., 1985. - 95с.

114. Новый взгляд на грамотность. По результатам международного исследования PISA-2000. М.:Логос, 2004. - 296с.

115. Носенко Т.С. Шапиро Ф. Почему? Загадки, головоломки вкартинках. — Киев. 1995. 49с.

116. Образование: Традиции и инновации в условиях социальных перемен / Под ред.Г. Глейзера, М. Вилотиевича. М.: РАО, 1997. — 326с.

117. Обухова Л.Ф. Детская психология: Теории, факты, проблемы. М.: Тривола, 1998.-352 с.

118. Обухова Л.Ф. Этапы развития детского мышления. М., 1972. -152с.

119. Обучение и развитие / Под ред. Л.В. Занкова. М.: Педагогика, 1975. - 440с.

120. Общая психология. Учебное пособие для пед институтов./ Под ред. Петровского А.В. М., 1986. - 463с.121.0вчарова Р.В. Практическая психология в начальной школе. М.: ТЦ «Сфера», 1996.-240.

121. Панюкова С.В. Концепция реализации личностноориентированного обучения при использовании информационных и коммуникационных технологий. М.: Изд-во ИОСО РАО, 1998. - 120с.

122. Петерсон Л.Г. Моделирование как средство формирования представлений о понятии функции в 4-6 классах средней школы. Дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. М., 1984. - 201с.

123. Петерсон Л.Г. Программа по математике для трехлетней и четырехлетней начальной школы. Начальная школа. — 1996. — №11. — с.49-60.

124. Петровский А.В., Бругилинский А.В., Зинченко В.П. Общая психология. М., 1986. - 370с.

125. Пешкова В.Е. Педагогика. Ч.З. Технология развивающего обучения. Майкоп: Изд-во АГУ, 1998. - 72с.

126. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия.// Вопр.психол., 1966, №4.

127. Пиаже Ж. Роль действия в формировании мышления. // Вопр. психол., 1965, №6.

128. Пидручная М.В. Изучение пространственных отношений в курсе математики начальных классов. Дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. — М., 1975.- 188с.

129. Поддъяков И.И. К вопросу о генезисе наглядно-образного мышления. /В кн. Зрительные образы: Феноменология и эксперимент. — Душанбе, 1974.-С.4. С. 147-168

130. Подольский А.И. Становление познавательного действия: научная абстракция и реальность. -М., 1987. — 173с.

131. Полуянов Ю.А. Педагогические тесты для детей младшего школьного возраста. Ярославль: Академия развития, 1997.

132. Пономарев Я.А. Методологическое введение в психологию. — М., 1983.-205с.

133. Практическая психология в тестах М.: АСТ-ПРЕСС, 1997. - 376 с.

134. Программы. Начальные классы (1^ классы одиннадцатилетней школы). М., 1985 - 145с.

135. Программы. Начальные классы. (1-3 классы). М., 1988. — 191с.

136. Психическое развитие младших школьников. М., 1990.

137. Психологические возможности младших школьников в усвоении математики. /Под ред. Давыдова В.В. — М., 1969. 288с.

138. Психологические исследования интеллектуальной деятельности / Под. ред. O.K. Тихомирова. М.: изд-во МГУ, 1979.

139. Психологический словарь. М., 1996.

140. Психология одаренности детей и подростков / Под ред. Н.С.Лейтеса. М.: Издательский центр «Академия», 1996. - 416с.

141. Пчелко А .С. и др. Математика: 3 класс. Учебник для трехлетней начальной школы. М., 1987. — 207с.

142. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. М., 1973. - 207с.

143. Разумный В.А. Содержание образования: единство знаний, эмоций и веры // Педагогика, 1998, № 5, С. 17-22.

144. Рензулли Дж. С., Рис С.М. Модель обогащающего школьного обучения: практическая программа стимулирования одаренности детей / Основные современные концепции творчества и одаренности. М.: Молодая гвардия, 1997. - С.214-242.

145. Репкин В.В. Формирование учебной деятельности в младшем школьном возрасте // Вестн. Харьковского ун-та. 1978. - № 171.

146. Роттенберг B.C., Аршавский В.В. Поисковая активность и адаптация. — М., 1989. 193с.

147. Рубинштейн C.JI. О мышлении и путях его исследования. М.,1958.-147с.

148. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии: В 2-х т. Педагогика, 1989.-Т. 1. — 369с.

149. Рубинштейн C.JI. Принципы и пути развития психологии. М.,1959.

150. Рубцов В.В. Организация и развитие совместных действий у детей в процессе обучения. М., 1987.

151. Рудницкая В.Н. Контрольные работы в начальной школе по математике. — М., 1996. 220с.

152. Русанов В.Н. Логические задачи на раскрашивание. Начальная школа. 1991. №6. -с.36-38.

153. Салмина Н.Г. Структура, функционирование и формированиезнаково-символической деятельности. Дис. на соиск. уч. степ. докт. психол. наук. М., 1987. - 433с.

154. Салмина Н.Г., Колмогорова JI.C. Усвоение начальных математических понятий при разных видах материализации объектов и орудий действий.// Вопр. психол., 1980, №1. С.47-56.

155. Салмина Н.Г., Сохина В.П. Обучение математике в начальной школе.-М., 1975.- 184с.

156. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов. — Саранск: Тип. «Крас. Окт.», 1999. 208с.

157. Сафронова Т.М. Технологический подход к проектированию учебного процесса, ориентированного на математическое развитие учащихся. Дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. М., 1999. — 218с.

158. Свечников А.А. Решение математических задач в I—III классах. -М., Просвещение, 1976.

159. Селевко Г.К. Современные педагогические технологии. — М.: Просвещение, 1999.

160. Сергеев И.С. Как организовать проектную деятельность учащихся. М.: АРКТИ, 2003. 80с.

161. Сергеева Т.Ф. Информационно-категориальный подход.

162. Сергеева Т.Ф. Учебник по математике для 1 класса. Часть 1. СПб.: Изд-во «Специальная литература". - 1999. - 80с.

163. Сергеева Т.Ф. Учебник по математике для 1 класса. Часть 2. СПб.: Изд-во "Специальная литература". - 1999. - 80с.

164. Сергеева Т.Ф. Учебник по математике для 1 класса. Часть 3. СПб.: Изд-во "Специальная литература". - 1999. - 80с.

165. Сергеева Т.Ф. Учебник по математике для 2 класса. Часть 1. —

166. Майкоп: Изд-во "Качество", 1995. 60с.

167. Сергеева Т.Ф. Учебник по математике для 2 класса. Часть 2. -Майкоп: Изд-во "Качество", 80с.

168. Сергеева Т.Ф. Учебник по математике для 2 класса. Часть 3. -Майкоп: Изд-во "Качество", 68с.

169. Сергеева Т.Ф. Учебник по математике для 2 класса. Часть 4. -Майкоп: Изд-во "Качество", — 52с.

170. Сергеева Т.Ф. Учебник по математике для 3 класса. Часть 1. -Майкоп: Изд-во "Качество", 64с.

171. Сергеева Т.Ф. Учебник по математике для 3 класса. Часть 2. — Майкоп: Изд-во "Качество", 55с.

172. Сергеева Т.Ф. Учебник по математике для 3 класса. Часть 3. -Майкоп: Изд-во "Качество", 54с.

173. Сергеева Т.Ф., Паладян К. А. Формирование приемов моделирования в процессе решения математических задач в начальной школе. Майкоп: АГУ, 1999. - 50с.

174. Симонов В.П. Диагностика степени обученности учащихся: Учебно-справочное пособие. М.: Изд-во МПУ, 1999. - 46с.

175. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. Киев, 1983. - 192с.

176. Сорокин П.И. Занимательные задачи по математике с решениями и методическими указаниями. Пособие для учителей I—IV классов. М., Просвещение, 1967.

177. Степанова С.Д. Тема «Величины» в курсе математики для IV класса./ Начальная школа, 1989, №8.-С.39-44.

178. Стойлова Л.П., Пышкало A.M. Основы начального курса математики. М., 1988. - 302с.

179. Столяр А. А. Роль математики в гуманизации образования // Математика в школе. 1990. - № 6. - С. 5 - 7.

180. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. М., 1988. - 173с.

181. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. М., 1988. - 156с.

182. Тихомирова Л.Ф. Развитие интеллектуальных способностей младших школьников. Ярославль, 1996. - 230с.

183. Тихомирова Л.Ф. Развитие интеллектуальных способностей школьника. Ярославль, 1996. - 237с.

184. Тихомирова Л.Ф. Развитие памяти детей. Ярославль, 1996. - 160с.

185. Тихомирова Л.Ф. Развитие познавательных способностей детей. -Ярославль, 1996.-230с.

186. Туманов С.И. Поиски решения задач. — М., Просвещение, 1979.

187. Турчин А.С. Моделирование как условие формирования теоретического мышления. Дис. на соиск. уч. степ. канд. психол. наук. -М., 1986.-207с.

188. Учебные стандарты школ России. Кн.1. Начальная школа. Общественно-гуманитарные дисциплины / Под ред.В.С. Леднева, Н.Д. Никандрова, М.Н. Лазутовой. — М.:ТЦ Сфера, Прометей, 1998 380с.

189. Учебные стандарты школ России. Кн.2. Математика. Естественнонаучные дисциплины / Под ред.В.С. Леднева, Н.Д. Никандрова, М.Н. Лазутовой. М.:ТЦ Сфера, Прометей, 1998.-336с.

190. Формирование приемов математического мышления/Под ред. Талызиной Н.Ф. М., 1995. - 230с.

191. Фридман Л.М. Моделирование в психологии и психология моделирования./ Вопр. психол., 1977, №2. С. 15-27.

192. Фридман JI. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. — М.: Просвещение, 1983.

193. Фуше А. Педагогика математики. — М., 1969. — 126с.

194. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики. -«Мат. просвещение», вып. 6. М., 1961.

195. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. -Томск: Изд-во Том. ун-та. М: Изд-во «Барс», 1997. 392с.

196. Хроменков Н.А. Образование. Человеческий фактор. Общественный прогресс. — М.: Педагогика, 1989. 192с.

197. Царева С.Е. Введение произвольных единиц при решении задач./Начальная школа, 1993, №5. С.60.

198. Царева С.Е. Виды работ с задачами на уроке математики./Начальная школа., 1990, №10. С.37-41.

199. Царева С.Е. Один из способов проверки решения задачи./Начальная школа, 1988, №2. С.52-56.

200. Цукерман Г.А. Виды общения в обучении. -М.: Пеленг, 1993.

201. Цукерман Г.А. Совместная учебная деятельность как основа формирования умения учиться / Докт дисс. М., 1992.

202. Шадриков В.Д. Познавательные процессы и способности в обучении. -М.:Просвещение. 1980.-141с.

203. Шапошникова И.Б. О книге Кастельнцова Э. Дидактикаматематики.// Матем. в школе, 1966, №6. С. 87-88.

204. Шварцбурд С.И. О развитии интересов, склонностей и способностей учащихся к математике. -«Математика в школе», 1964, № 6.

205. Шеврин J1.H. и др. Математика: 5-6 класс. Учебник — собеседник. — М., 1989.-495с.

206. Щедровицкий Г.П. Избранные труды. М., 1995. - 800с.

207. Штофф В.А. Роль моделей в познании.-JI., 1973. 128с.

208. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. — М.:1. Педагогика, 1989.-560с.

209. Эльконин Д.Б. Интеллектуальные возможности младших школьников и содержание обучения / Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы). М., 1966. — С. 13-53.

210. Эльконин Д.Б. Психологические условия развивающего обучения. /В кн. Обучение и развитие младших школьников. Материалы межреспубликанского симпозиума./Под ред. Костюка Г.С.

211. Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах. М., Педагогика, 1979.

212. Эрдниев П.М. Обучение математике по УДЕ: 1 кл. / Начальная школа. 1993, №4. С.23-28.

213. Эрдниев П.М. Основы методики начального обучения математике. -М., Просвещение, 1990.

214. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе. /Из опыта обучения. — М., Просвещение, 1978.

215. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. М., Педагогика, 1988.

216. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математики (книга для учителя). М., Просвещение, 1986.

217. Яковлева E.JT. Методические рекомендации учителям по развитию творческого потенциала учащихся / Под ред. В.И. Панова. М.: Молодая гвардия, 1997. 78с.

218. Яковлева Е.Л. Психология развития творческого потенциала личности. М., 1997. - 227с.

219. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. -144с.

220. Ясвин В. А. Образовательная среда: от моделирования к проектированию. М., 1997.