автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование математических понятий в V-IX классах с учетом особенности дагестанской национальной школы

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Аскеров, Алаутдин Садитдинович, 1999 год

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ - ОСНОВА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ 1. Методологические основы формирования математических понятийф 2. Методические основы формирования математических понятий

ГЛАВА II. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ В V-IX КЛАССАХ ф 1. Перечень математических понятий, наиболее'часто встречающихся в основной школе и их трактовка 36 2. Методика введения математических понятий в ф V - IX классах с учетом особенности дагестанской школы

ГЛАВА III. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Методика организации эксперимента

2. Результаты экспериментального исследования — 118 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование математических понятий в V-IX классах с учетом особенности дагестанской национальной школы"

Школа, являясь одним из социальных институтов общества, всегда реагирует на те изменения, которые происходят в общественной жизни людей. Одним из таких факторов, оказывающих воздействие на школу на современном этапе развития общества, является осознание большинством людей того факта, что математическое образование является неотъемлемой частью их всеобщей культуры. Н.Карлов в своей статье "Полемические заметки о науке в наше время" (42, с. 68) считает виновным в расхождении во взглядах специалистов по гуманитарным и естественным наукам на познание окружающей действительности " традиционное школьное образование" и предлагает для ликвидации этого расхождения "гуманизацию технических умов через гуманитаризацию их образования". Автор считает абсолютно необходимым "владение основами математики всеми. Не надо быть математиком, но нужно владеть основами ее языка".

Математический язык (по определению Шихалиева X. Ш.), являясь системой средств познания и описания законов окружающей действительности, включает в себя такие компоненты, как элементы теории множеств и математической логики, так и язык быта, арифметические, алгебраические преобразования и геометрические образы. Таким образом, усвоение математического языка неотделимо от формирования' основ математической культуры, и все это базируется на формировании математических понятий. Другими словами, в основе владения математическим языком лежат математические понятия, представляющие образы реальных объектов. Без четкого и рационального осмысления математических понятий и без их формирования и вместе с тем их дальнейшего применения на практике немыслимо владение математическим языком. Поэтому путь к математике, к образованию через обучение математике начинается с усвоения математических понятий.

В.А.Гусев (33, с. 17), комментируя высказывание Г. Фройден-таля, об отсутствии места математического воспитания в общей системе обучения, пишет: "С этой мыслью нельзя не согласиться, так как вопрос воспитания через предмет математики исследован очень слабо". Очевидно, под воспитанием понимается автором формирование его (учащегося) математической культуры. Следовательно, формируя математические понятия в школьном курсе, мы воспитываем школьника через предмет "математику" , то есть школьный предмет "математика" займет достойное место в формировании личности учащегося, «если формирование математических понятий будет происходить на должном уровне, адекватном современному пониманию науки, с одной стороны, и требованиям к школьному математическому образованию - с другой.

Проблема формирования математических понятий существует давно. Еще в 1939 году А.Я.Хинчин писал: "Идейный уровень преподавания математики в средней школе заметно отстает от его научного развития" (21, с.54). Автор утверждает эту мысль тем, что самые основные понятия излагаются "в несоответствии с их пониманием и трактовкой в современной науке".

Аналогичную идею высказал немецкий математик Ф.Клейн гораздо раньше, в начале XX века, в своем труде "Элементарная математика с точки зрения высшей" (46), где автор рвализует смысл названия по всем трем разделам элементарной математики. Несмотря на то, что с тех пор прошло немало времени, существенные изменения по многим вопросам в методике формирования математических понятий в общеобразовательной школе не произошли. Об этом свидетельствуют те противоречия в подходах к раскрытию содержания школьных программ, которые бытуют в школьной практике. Отсутствие достаточно разработанной единой системы формирования математических понятий, учитывающей специфику национальных школ, отрицательно сказывается на формировании математической культуры учащихся, на изучении ими основ информатики, на реализации внутри-и-межпредметных связей.

Анализ проведенных до сих пор научно-методических исследований в этой области преподавания математики свидетельствует о том, что все эти исследования, касаясь формирования понятий локально, зачастую косвенно, охватывают в большинстве своем "математическую сторону" понятий, оставляя в стороне вопросы адаптации этих понятий с точки зрения методики их формирования. Более того, проведенные исследования относились к тому школьному курсу математики,который охватывал всю среднюю школу, как целостную в системе школьного математического образования в рамках бывшего СССР, в рамках традиционной школьной программы, без учета особенности школ регионов.

Закон Российской Федерации об образовании определяет среди многих других компонентов и такой, который является важным, на наш взгляд, элементом, свидетельствующим о демократизации образования :

Государственная политика в области образования основывается на следующих принципах:. в) общедоступность образования, адаптивность системы образования к уровням и особенностям развития и подготовки обучающихся, воспитанников" ( 37, статья 2-я). Этот компонент в системе принципов Закона об образовании важен для дагестанской школы, имеющей свои специфические условия. Далее,формирование математических понятий становится путеводителем в формировании личности, а формирование математических понятий происходит в основном на базе У-1Х классов. Поэтому выбор нами классов не случайность.В основе этого выбора лежат два существенных фактора: с одной стороны, по Закону РФ об образовании этим классам дан статус " Основная школа ", с другой стороны, здесь приходится принимать во внимание фактор "национальной школы", где условия отличаются от тех, которые характерны для районов центральной России, Здесь следует учесть и другой фактор, что ¥-1Х классы охватывают подавляющее большинство учащихся, представляют массовость, а это важно для перспективы образования, то есть только основная школа представляет наиболее эффективное поле реализации процесса обучения математике, поскольку учащиеся в этом возрасте способны воспринимать научную трактовку понятий, представляющих ядро математического образования, именно учащиеся этих классов в условиях Дагестана приступают к изучению математики на русском языке.

Образовательные и воспитательные задачи обучения математике должны решаться комплексно, с учетом не только возрастных особенностей учащихся и специфики математики как науки и как учебного предмета, но и региональных условий.

При решении этих задач, если их рассматривать в свете Закона об образовании РФ, часто остается в тени вопрос о том, где это обучение происходит: в центральных регионах русскоязычного населения или же в других областях, где русский язык, являющийся языком обучения, не является родным для учащихся. Без учета такого фактора учащиеся школ таких регионов, каким является Дагестан, впоследствии из-за слабого знания языка обучения окажутся отстраненными от творческого мышления в области математики .и реализации ее прикладных направлений. Это происходит лишь по одной причине:в свое время (особенно на первом этапе формирования понятий ) содержательное осмысление понятий не происходит, а имеющиеся учебные пособия для центральных регионов РФ обходят эту сторону вопроса, да и им такая детализация не нужна. Вот почему важным условием правильной и эффективной организации процесса обучения математике в таких регионах, каким является Дагестан, служит рационализация системы методов и приемов обучения математике (в частности, математическим понятиям), учитывающие их адаптацию для соответствующих условий обучения.

Таким образом, вопрос о формировании математических понятий в системе школьного математического образования в Дагестане актуален с нескольких точек зрения: а) усиление роли математической науки в компьютеризации многих технологических процессов требует пересмотра содержания школьного курса математики и, следовательно, введения многих понятий в обновленном содержании; б) формирование математических понятий на базе основной школы в условиях Дагестана, где родной язык не выполняет роль языка обучения предмету, не было специальным предметом исследования с точки зрения современного осмысления школьного математического образования в плане усиления роли предмета в воспитании и формировании математической культуры учащихся.

Оба эти фактора требуют своего решения -комплексно,они исследованы или частично ( выборочно относительно отдельных понятий), или вообще не исследованы, особенно последний компонент - национально-региональный фактор. Таким образом, проблема формирования математических понятий в У-1Х классах требует своего решения особенно сегодня, когда математическое образование становится приоритетным,в образовании присутствует элемент "математика для всех" независимо от того, где этот школьник находится: в Москве, в Махачкале или в каком-то другом регионе.

Именно в этом вопросе уместно сослаться на высказывание Дж. Пойа: " Цели,содержания и методы обучения зависят от условий, места и времени; они должны удовлетворять потребности общества и ограничены возможностями обучающего персонала и средствами " (85, с. 89-90). Эти пожелания ученого остаются недостаточно исследованными с точки зрения современных условий и требований к школьному образованию.

Г.В.Дорофеев (35, с.2), определяя два фактора в выявлении интеллектуального уровня развития личности ( с одной стороны, объем приобретаемой информации, а с другой - способность использовать эту информацию), обращает особое внимание на фактор трактовки материала как на одно из важнейших направлений школьного математического образования для интеллектуального развития учащихся. Вместе с тем, автор считает, что создание такой базы ( содержания) вместе с методическим механизмом переработки этих данных в процессе учебной деятельности и является центральной проблемой методической системы обучения.

Н.Я. Виленкин (19, стр. 11), анализируя научно- методические исследования в области методики школьного курса математики за последние 50 лет, приходит к выводу о том, что эти исследования мало что изменили в системе школьного образования, и, по мнению автора, одной из важнейших проблем, стоящих перед специалистами по преподаванию математики в школе, является установление правильного соотношения между выбором уровня абстрактности изложения материала, развития математического мышления и формированием у них необходимых знаний и навыков, а также умений прикладного характера.

Проблема формирования математических понятий V - IX классах нашла свое частичное отражение в исследовании X. Ш. Шиха-лиева, разработавшего основу альтернативной системы обучения математике в основной школе, но она не стала предметом специального исследования в системе математического образования, в формировании личности. Этой проблемы касался в своих ис -следованиях и ДЖ.йкрамов.

Таким образом, мы видим, что проблема формирования математических понятий существует не только для школ отдельных регионов, но и для всей системы математического образования в Российской Федерации, ее актуальность становится важным аспектом и в методике обучения математике в школах, где активно проявляет себя регионально-национальный характер.

Проблема формирования математических понятий в V - XX классах предопределила нашу цель исследования, заключающуюся в разработке методики формирования математических понятий в основной школе с учетом особенности дагестанской школы.

Объект исследования - процесс формирования математических понятий в V - IX классах общеобразовательной школы.

Предмет исследования - методические приемы, направленные на формирование математических понятий в V - IX классах.

Гипотеза исследования: целенаправленное поэтапное формирование математических понятий, составляющих ядро "математического языка" с использованием приемов, учитывающих особенность дагестанских школ, будет способствовать существенному улучшению сформированности их у учащихся 5-9 классов, развитию математической культуры, повысит качество усвоения математики.

Для реализации намеченной цели и проверки достоверности выдвинутой гипотезы, решались следующиие задачи :

1) выявление философских, методологических основ математических понятий в развитии математического образования;

2) проведение анализа имеющейся научно-методической и учебной литературы, касающейся формирования математических понятий в школе;

3) анализ понятий по математике, на основе которых раскрывается содержание школьного курса математики в основной школе;

4) разработка методической системы формирования изучаемых математических понятий в основной школе с учетом особенности Дагестана;

5) экспериментальное исследование разработанной системы формирования математических понятий в V - IX классах школы.

Научная новизна исследования состоит в том, что создана концепция формирования у учащихся математических понятий, составляющих ядро математической культуры с учетом специфики обучения математике в дагестанской школе, где языком обучения служит русский, начиная с 5 класса.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработана концепция формирования математических понятий в основной школе, где языком обучения является русский (не родной), и содержание разработанной системы может быть использовано учителями математики как дагестанских школ, так и учителями математики других регионов РФ, имеющих аналогичную особенность; студентами на занятиях по методике преподавания математики; авторами школьных учебников.

Методологической основой исследования послужили:

1) фундаментальные работы по формированию мировоззрения учащихся при изучении математики (А.Д. Александров, Н.Бурба-ки, А.Н.Колмогоров, Б.В.Гнеденко, Г.И.Рузавин, И.Ф.Тесленко, Л.М.Фридман, А.Я.Хинчин и др.);

2) результаты теоретических и практических исследований советских и зарубежных психологов и педагогов в области теории педагогики и психологии ( Л.В.Занков, С.П.Баранов, М.Н.Скаткин,Н.А.Менчинская, В. А. Крутецкий и др. );

3) многочисленные исследования по проблемам формирования математических понятий в средней школе, в том числе работы А.А.Столяра, В.А.Гусева, Е.И.Лященко, X.Ш.Шихалиева, Г.И.Саранцева, Дж.Икрамова, относящиеся к исследуемой области методики.

Апробация и внедрение. Основные методические положения док ладавались на научно-практических конференциях и методических семинарах ДГПУ, ДГУ и ДИПКПК (1993 - 1998 г.г.), на методических семинарах учителей математики школ: Казбековского и Агульского районов Республики Дагестан (1997 г.)

Результаты исследования внедрены в практику работы школ селений Цуртыль, Хучни, Тинит Табасаранского района РД.

На защиту выносится концепция формирования математических понятий в V - IX классах основной школы в условиях Республики Дагестан, где языком обучения служит русский, начиная с 5 класса.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Формирование математических понятий является одним из важных этапов обучения математике, ибо на этом этапе четко выявляются главные компоненты познавательной деятельности учащихся: набор общих логических и специфических для матема тики приемов мышления, а также система математическихзнаний.Заметим, что эти компоненты лежат и в основе развития личнос ти учащегося, его интеллектуального уровня.Исходя из такого специфического положения данного предме та среди других школьных предметов, в результате наших исс ледований мы пришли к таким выводам (или же рекомендациям для учителей и составителей учебных пособий).1. Основой для формирования математических понятий должно стать учебное пособие. Часто (а это так и есть на самом деле) расположение учащихся к предмету и уровень их знаний по нему зависят от учителя. Это случается потому, что учитель по уровню своего развития и подготовленности обнаруживает недостатки в изложении учебного материала в том или ином пособии и вносит свои коррективы в процесс обучения, отталкиваясь от того стиля и методики, которые реализуются в учебном пособии. Тут возникает вопрос: нельзя ли построить учебное пособие так, чтобы оно понравилось большинству учителей и максимально удовлетворяло требованиям к формированию понятий, чтобы учи тель, какой бы он ни был, в рамках этого учебного пособия смог бы ориентироваться по тому стратегическому направлению, которое дано в учебном пособии? Ответом на этот вопрос может

служить только один - да, нужно, необходимо создать такое пособие, которое отвечало бы на все вопросы учителя в методи ческом плане. Если это требование будет выполнено, то твер до можно сказать - это и есть главный успех пособия в форми ровании математических понятий. Следовательно, хорошее учеб ное пособие, где коротко, четко отражаются все эффективные приемы формирования мышления, необходимо. В таком случае учитель играет роль посредника, консультанта, а не главного лица в формировании понятий. Именно так получилось в нашем исследовании: от учителя в меньшей степени зависит качество знаний учащихся, результаты контрольных работ как в первом случае, когда учителем работал сам исследователь,так и во вто ром, когда учителем был совершенно другой человек, оказались на одном и том же уровне. К сожалению, в этом плане школа се годня нуждается в лучшем учебном пособии. Встечающиеся недос татки в учебном пособии ликвидируются самим учителем так, как он может, поэтому учебный процесс становится зависимьм от лич ности учителя, а не от качества учебного пособия, поскольку в практикуемом учебном пособии больше недостатков, чем в мето дике передачи знаний учителем.2. Из опыта своей работы и из опыта работы многих передо вых учителей мы убедились в том, что "школьный курс матема тики" и "математика как наука" - это разные понятия, поэтому те строгие требования, или правила, характерные для самой на уки, не должны копироваться школьным курсом.Задачей школьного курса математики является формирование основ математической науки, основ математической культуры мышления, в которой нуж даются все: и математики, и не математики. Чтобы добиться этой

цели, нужно подвергнуть деформации те стандарты, которые сложи лись в науке, если в этом имеется необходимость, с учетом спе цифики как самой науки, так и психологии обучающегося, его уров ня подготовлености. Это касается не только информационного про цесса обучения, но и трансформационного. Например, такое, на пер вый взгляд, доступное понятие, как, "параллельные прямые",усва ивается учащимися плохо, если процесс обучения начинать с опре деления, без разъяснения основного содержания понятия на доступ ных учащимся житейских примерах, если отсутствует этап "предмате матика". Формальное чтение определения понятия ничего не дает без предварительного осмысления его содержания на конкретных фактах. С таким мнением не соглашаются многие теоретики, "чис тые математики", ссылаясь на строгие позиции самой математи ческой науки относительно того или иного понятия. Придержива ясь такого мнения в школьном курсе, многие практики оказы ваются перед фактом, когда учащимися такой подход воспринима ется слабо, поверхностно. Вот почему школьный курс математики должен жить и существовать по своим законам, специфическим и необязательно совпадающим с научными позициями на начальном этапе формирования понятий.3. Учебное пособие, обязанное быть главным средством в системе обучения математике, должно удовлетворять тем требованиям, которые вытекают из методики формирования понятий, состоящее из трех этапов. В этом плане учебное по собие, особенно для V - VII классов, должно служить основ ным средством обучения. Многие способные учащиеся отчуждаю тся от математики из-за неэффективного подхода к формированию математических понятий, к раскрытию их содержания и подаче ма- 131 -

териала в пособии.Вся эта тяжесть работы падает на плечи учите ля, которому приходится выходить из положения, исходя из лич ного опыта, в противном случае слабые знания учащихся налицо, что мы и наблюдаем в большинстве школ.Чтобы ликвидировать этот недостаток, следует обратить вни мание и на программу, которая должна быть подвергнута су щественньм изменениям на основе современных требований как к содержанию, так и к его изложению. Программа, выделяя основ ные вопросы курса, определяет четкие параметры объема инфор мации в учебном пособии, которое и призвано способствовать формированию методики обучения. Четкая формулировка в прог рамме требований к основным знаниям, умениям и навыкам уча щихся является конкретизацией целей обучения. Это касается информационной стороны процесса обучения.4. Трансформационная функция процесса обучения касается не только учебного пособия, но и степени усвоения материала учащимися, всей методики в целом. В этом плане одним из важ нейших выводов нашего исследования является то, что информа ционная функция процесса обучения должна работать и на транс формационную функцию, то есть обе стороны процесса обучения (информационная и трансформационная функции) должны быть хо рошо продуманы и объединены в единое целое. Обеспечение дос тупности содержания для обучаемого, установление значимых связей изучаемого материала с жизнью, с практикой, оптимальная активизация учения школьников различными приемами • вое это и есть та основа единства информационной и трансфор мационной функций обучения,

5. Поговорка о том, что "цыплят по осени считают" отно132 -

сится и к результатам любого труда, в том числе и к формиро ванию понятий. Учащийся, усвоив данное понятие, должен ис пользовать его активно в познании окружающей среды, при изу чении математики и других предметов школьного курса. Транс формируя усвоенное математическое понятие в своих практичес ких действиях, в учебе, в повседневной деятельности, учащий ся использует усвоенное понятие как инструмент в новом поз нании, как инструмент воздействия на окружающую действитель ность ради познания новых истин. Только такая функция транс формации знаний может способствовать реализации связи с жизнью, реализации межпредметных и внутрипредметных связей в процес се обучения математике. Только в таком подходе мы можем дос тигнуть своей цели, как результаты обучения.Огромную роль в достижении этой цели играет реализация принципа "укрупнение дидактических единиц усвоения знаний".6. Пересмотр содержания учебных программ и создание новых учебных пособий, где полностью реализуются те принципы, о ко торых сказано в нашем исследовании, являются одними из первых и необходимых для претворения в жизнь перспективных задач в области школьного математического образования. Они вытекают из требований практики, предьявляемых к школьному математическому образованию. Необходимость такой постановки вопроса диктуется именно в тех случаях, где обучение ведется не на родном для учащихся языке.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Аскеров, Алаутдин Садитдинович, Махачкала

1. Абрамов A.M. и др. Концепция развития математического образования // Математика в школе- 1990. - N1.

2. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах // М.: Просвещение, 1977.

3. Александров А.Д. Общий взгляд на математику // Математика, ее содержание, методы и значение. М.: 1956, том 1.

4. Андреев И.Д. Проблемы логики и методологии познания, М.: Наука; 1972.

5. Андронов И.К. Арифметика. Развитие понятия чисел и действий над ними. М.: - Просвещение, 1962.

6. Андронов И.К. Полвека развития математического образования в СССР. //Математика в школе. 1966, N2.

7. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 . М.: Просвещение,1988.

8. Баранов С.П. Сущность процесса обучения. М.: Просвещение, 1981.

9. Баранова И. В. и Барчугова Э.Г. Математика: Учебник для IV кл. М.: Просвещение, 1984.

10. Барсуков А.Н. Первые уроки алгебры в VI кл, М.: Просвещение, 1961.

11. Барсуков А. Н. Алгебра 6-8.- М.: Просвещение, 1965.

12. Березина Л.Ю. и др. Геометрия в 7-9 классах : методические рекомендации. М.: Просвещение, 1990.

13. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. М.: Учпедгиз, 1954.

14. Бурбаки Н. Теория множеств. М.: Мир, 1965

15. Виленкин Н.Я. и др. Математика в IV классе: в помощь учителю. М.: Просвещение, 1970.

16. Виленкин Н.Я. Математика: Учебное пособие для учащихся V класса. М.: Просвещение, 1971.

17. Виленкин Н.Я. Математика: Учебник для IV класса средней школы. М.:Просвещение, 1970.

18. Виленкин Н.Я. и другие. Математика в V классе: В помощь учителю. М.: Просвещение, 1971.

19. Виленкин Н.Я. Современные проблемы школьного курса математики и их исторические аспекты // Математика в школе.-1989, N 1.

20. Вейль Г.0. О философии математики. М-Л, 1934.

21. Вопросы преподавания математики в средней школе (сборник статей).- М.: Учпедгиз, 1961.

22. Гаджиев А. X. Основы общей психологии. Махачкала.: Дагучпедгиз, 1995.

23. Гибш И.А. Методика обучения алгебре в VI классе восьмилетней школы. М .: Учпедгиз, 1963.

24. Глейзер А.Д. Геометрия 6-8. М.: Просвещение, 1976.

25. Глейзер Г.Д. Стандарт математического образования.// Математика в школе. 1994 - N2.

26. Глейзер Г.Д., Черкасов Р.С. Центр творческих усилий педагогов // Математика в школе. 1993 - N6.

27. Глейзер Г.И. История математики в школе (IV VIклассы). м.: Просвещение, 1981.

28. Глейзер г.И. История математики в школе (VII VIII классы). - М.: Просвещение, 1982.

29. Гнеденко Б. В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М.: Просвещение, 1982.

30. Гнеденко Б. В. Математика в современном мире. М.: Просвещение, 1980.

31. Груднев Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики . М.: Просвещение, 1990.

32. Гусев В. А. и др. Изучение величин на уроках математики и физики в школе. М.: Просвещение, 1981.

33. Гусев В. А. Методическая подготовка будущих учителей математики в пединститутах // Современные проблемы методики преподавания математики / Составители Антонов Н.С., Гусев В. А. М.: Просвещение, 1985.

34. Дорофеев Г. В. Математический язык и язык преподавания математики //Современные проблемы преподавания математики. -М.: Просвещение, 1985.

35. Дорофеев Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе. 1990 N6.

36. Ерганжиева JI.H. Изучение наглядной геометрии в курсе математики 5-6 классов. Автореф. дис. канд. пед. наук. -М.: 1992.

37. Закон Российской Федерации об образовании. Махачкала, 1993.

38. Зуев Д. Д. Школьный учебник. М.: Просвещение, 1983.

39. Икрамов Дж. Язык обучения математике. Ташкент;Укитувчи, 1989.

40. Икрамов Дж. Математическая культура школьника. Ташкент, 1982.

41. Ильин Е.Н. Искусство общения //Педагогический поиск, М.: Педагогика, 1987, 3-е издание.

42. Карлов Н. Полемические заметки о науке в наше время // Свободная мысль. 1991, N16.

43. Карпенко Г.И. Изучение функций в V VI классах на основе множества и соответствия // Математика в школе. -1949, N6.

44. Кармин А.Р. Познание бесконечного. М.: Мысль, 1981.

45. Кириллова Г.Д. Теория и практика урока в условиях развивающего обучения,- М.: Просвещение, 1980.

46. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. М.: Наука, 1982, тома I и II,

47. Клопский В.А. и др. Геометрия 9-10. М.: Просвещение, 1980.

48. Колмогоров А.Н. Математика наука и профессия. - М.; Наука, 1988.

49. Колмогоров А.Н. и др. Геометрия 6-8. М.: Просвещение, 1982.

50. Колмогоров А.Н., Яглом И.М. О содержании школьного курса математики. // Математика в школе, 1965, N4.

51. Коваленко в. Г. Дидактические игры на уроках математики. М.: Просвещение, 1990.

52. Кондаков Н,И, Логический словарь // Справочник. М.: Наука, 1976.

53. Колягин Ю.М. Множества предметов как основа формирования понятия числа и арифметических действий. // Начальная школа. 1963, N 6.

54. Крутецкий В. А. Психология обучения и воспитания школьников. М.: Просвещение, 1976.

55. Кузнецова Л. В. Гармонические личности младшего школьника. М.: Просвещение, 1988.

56. Ленин В.И. Философские тетради. Полн. собр. соч., т. 29, 42.

57. Луканкин Г.Л., Колягин Ю.М. Основные понятия современного школьного курса математики. М.: Просвещение, 1974.

58. Люсьен Феликс. Элементарная математика в современном изложении. М.: Просвещение, 1967.

59. Лященко Е. И. и др. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики. М.: Просвещение, 1985.

60. Макарычев Ю. Н. и др. Алгебра 6. М.: Просвещение, 1985.

61. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 7. М.: Просвещение, 1985.

62. Максимова В.Н. Межпредметные связи в учебно-воспитательном процессе современной школы. М.: Просвещение, 1987.

63. Максимова В.Н., Груздева Н.В. Межпредметные связи в обучении биологии. М.: Просвещение, 1983.

64. Мантуров 0.В. и др. Толковый словарь математических терминов. М.: Просвещение, 1965.

65. Мантуров 0. В. и др. Математика в понятиях, определениях и терминах. Часть I. М.: Просвещение, 1978.

66. Математика в понятиях, определениях и терминах. / Под. ред. Л.В. Сабинина. Часть I и II. М.: Просвещение,1978.

67. Межпредметные связи естественно математических дисциплин / Под ред. В.Н. Федоровой. - М.: Просвещение, 1980.

68. Метельский Н.В. Пути и совершенствования обучения математике. Минск: Университетское , 1989.

69. Методика преподавания математики в средней школе (частная методика). / Сост. В. И.Мишин. М.: Просвещение, 1987.

70. Методика преподавания математики в средней школе (общая методика). / Сост. В.А. Огнесян, Ю.М.Колягин и др., -М.: Просвещение, 1975.

71. Методологический анализ математических понятий. // Сборник трудов, АН СССР. М., 1987.

72. Методологические проблемы развития и применения математики //Сб. научных трудов. М.: АН СССР, 1985.

73. Манчинская Н.Я. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. М.: Просвещение, 1965.

74. Моро М.И., Пышкало А. М. Методы обучения математике в начальных классах. М.: Просвещение, 1978.

75. На путях обновления школьного курса математики./ Сборник статей. М.: Просвещение, 1978.

76. Никитин H.H. Геометрия 6-8. М.: Просвещение, 1971.

77. Никольский С.М., Потапов М.К. Алгебра. М.: Наука, 1985.

78. Нурк Э.Р., Тельгмаа. Математика для 4 класса. М.: Просвещение, 1992.

79. Основы методики начального обучения / Под ред. А,С. Пчелко. М.: Просвещение,1965.80. 0 совершенствовании методов обучения математике /Сост. B.C. Крамор. М.: Просвещение, 1978.

80. Огнесян В.А. и др. Методика преподавания математики в средней школе. М.: Просвещение, 1980.

81. Организация контроля знаний учащихся в обучении математике. М.: Просвещение, 1980.

82. Павлов И.П. Полное собрание сочинений, т. 4. -М, 1951.

83. Погорелов A.B. Геометрия 6-10. М.: Просвещение, 1986.

84. Пойа Ж. Обучение через задачи. // Математика в школе 1970, N3.

85. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. -М.: Наука, 1975.

86. Потоцкий М.В. О психологических основах методики обучения математике. // Математика в школе. 1961, N6.

87. Потоцкий М.В. К вопросу о структуре и языке учебника математики. // Математика в школе. 1969, N2.

88. Практикум по педагогике математики. Под редак. A.A. Столяра, Минск, 1978.

89. Преподавание геометрии в 8 классе. // Сб. статей. Сост. Гусев В.А. М.: Просвещение, 1979,

90. Проблемы логики в научном познании. М.: Наука, 1964.

91. Проблемы школьного учебника (выпуск 12). М.: Просвещение, 1983.

92. Программы средней общеобразовательной школы: математика. М.: Просвещение, 1991.

93. Рузавин Г, й. Математизация научного знания. М. : Мысль, 1984.

94. Раздумья о будущем (диалоги в преддверии третьего десятилетия). М.: Политиздат, 1987.

95. Рузавин Г. И. Философские проблемы основания математики. М. 1983.

96. Рузавин Г. И. О природе математического знания. М.: Мысль, 1968.

97. Саранцев Г. И. Формирование математических понятий в средней школе.//Математика в школе. 1998, N6.

98. Саранцев Г. И. Методика изучения отображений в курсе геометрии 8 летней школы. - М.: Просвещение, 1979.

99. Саранцев Г. И. Сборник задач на геометрические преобразования. М., 1975.

100. Семушин А. Д. и др. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики. М.: Просвещение, 1978.

101. Современные проблемы методики преподавания математики / Сост. Антонов Н. С., В.А.Гусев. М.: Просвещение, 1985.

102. Современные основы школьного курса математики. М.: Просвещение, 1980.

103. Сойер У.У. Путь в современную математику. М.: Просвещение, 1972.

104. Степанов Н.И. Концепция элементарности в научном познании. М.: Наука, 1976.

105. Столяр A.A. Вопросы теории в курсе методики преподавания математики. В книге: Современные проблемы методики преподавания математики, - М.: Просвещение, 1985.

106. Столяр А, А, Педагогика математики. Минск, 1986.

107. Столяр A.A. Формирование теоретико множественных понятий у учащихся в IV классе // Математика в школе. -1964,N10.

108. Стратилатов П. В. О системе работы учителя математики. М.: Просвещение, 1984.

109. Сухомлинский В.А. Избранные педагогические сочинения. Тома 3,2. М., 1980.

110. Теплов Б.М. Психология. М.: Учпедгиз, 1949.

111. Требования к современному уроку. Методические указания. И.Я.Лернер и М.Н. Скаткин. М, 1966.

112. Уткина Н.Г. Материалы к урокам математики в I III классах. - М.: Просвещение, 1984.

113. Философская энциклопедия. М.: Наука, 1970.

114. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников. Под редак. A.A. Столяра. М.: Просвещение, 1988.

115. Фридман Л.М. Учись учиться математике. М.: Просвещение, 1985.

116. Фридман Л.М. Психолого педагогические основу обучения математике в школе. - М.: Педагогика, 1977.

117. Фройденталь Г. Математика в науке и вокруг нас.-М.: Мир, 1977.

118. Фройденталь Г. Математика как педагогическая наука. Часть I .- М.: Просвещение, 1982.

119. Фройденталь Г. Математика как педагогическая наука. Часть II. М.: Просвещение, 1982.

120. Хабиб P.O. О новых приемах обучения планиметрии. -М. : Просвещение, 1969.

121. Хилько A.A. Математика // Учебник для 6 класса вспомогательной школы. М.: Просвещение, 1977.

122. Хинчин А. Я. О формализме в школьном преподавании математики. // Математика в школе. 1939. - N4.

123. Хинчин А. Я. Основные понятия математики в средней школе // Математика в школе . -1939. N4.

124. Ходаков В.И. и др. Неорганическая химия 9. - М.: Просвещение, 1986.

125. Черкасов P.C. К вопросу о состоянии знаний, умений и навыков учащихся по геометрии. // Математика в школе. 1993. - N2.

126. Шихалиев Х.Ш. Геометрия на плоскости 5-9. Учебное пособие. Махачкала: Дагучпедгиз, 1997.

127. Шихалиев Х.Ш. Интенсификация обучения математике в школе. Махачкала: Дагпединститут, 1992.

128. Шихалиев Х.Ш. Математика 5-6. Учебное пособие. -Махачкала: Дагпединститут, 1993.

129. Шихалиев X.HL Алгебра 7-9. Учебное пособие. Махачкала: Дагучпедгиз, 1996.

130. Эльконин Д. Б. Психология игры. М. : Педагогика, 1978.

131. Энциклопедия элементарной математики , т. 1-4. М,Л.: Гостехиздат, 1951, 1952, 1963.

132. Эрдниев П.М. Взаимообратные действия в арифметике. М.: Просвещение, 1969.

133. Начертите ломаную линию из пяти звеньев. Измерьте величины ее углов.

134. Начертите ломаную линию из четырех звеньев так, чтобы длина всей ломаной линии была равна 12 см. Сколько вариантов может получиться, если длина каждого звена равна целому числу?

135. Соедините четыре отрезка так, чтобы в результате образовались: а) один отрезок; б) одна ломаная линия. Будут ли длины образовавшихся фигур различными?

136. Даны три отрезка: ABI =3 см, |СД| = 4 см, |КЕ| = 2 см. Сколько различных ломаных линий можно построить из этих отрезков? постройте один отрезок, имеющий длину, равную сумме длин данных отрезков.

137. Игра ( на досуге). Кто в течение двух минут построит больше различных ломаных линий из четырех отрезков, имеющих длину в сумме 8 см, тот становится победителем.

138. Сделайте рисунок по предложениям:АВ.С2(МР); СДЗС!(МР); [ЕД]с(МР); [ЕК]^(МР) I ABl + 1СД1 + |ЕД| + IEKI = 10см

139. Замените слова "сократить дробь на 3" другими, так чтобы их смысл не изменился.2, Прочтите основное свойство дроби, разбив его на двечасти. Как называется случай, когда основное свойство дроби касается деления ее членов на какое нибудь число?

140. Можно ли предложение "Заменить данную дробь другой, равной ей дробью с меньшими членами" (по модулю) заменить другим: "сократить дробь"?

141. Придумайте три примера обыкновенной дроби, так чтобы ни одна из этих дробей не сокращалась.

142. Игра. Кто закончит сокращение дроби раньше: 96/124, тот и победитель.

143. Напишите четыре дроби, которые сокращаются, и еще четыре дроби, которые не сокращаются.

144. Начертите семь векторов так, чтобы все они были коллинеарными между собой.

145. Дан вектор óX (2; 3). Укажите координаты еще четырех векторов, коллинеарных вектору "ОА.

146. Могут ли быть два вектора таких, которые неколлинеар-ны? Начертите их и укажите связь между ними с помощью знака

147. Даны координаты векторов: (1;3); (3;9); (1; 10);3;10); (2;6). Какие из этих векторов коллинеарны вектору с координатами (1;10)? вектору с координатами (3;9)?

148. Имеется верное равенство : АВ = ЗСД. Проиллюстрируйте это равенство с помощью рисунка: а) на координатной прямой;б)на координатной плоскости.

149. Всегда ли коллинеарные векторы принадлежат одной прямой? Ответ разъясните с помощью рисунка.

150. Составьте один пример пропорции, имея только один пример частного: 10:12.

151. Имеется частное 30:40. Составьте пять примеров пропорции, так чтобы у всех этих пропорций в левой части было данное частное.

152. Имеется верное равенство между двумя произведениями: 7.6 = 14.3. Можно ли составить пропорцию, используя эти числа? Сколько примеров пропорций можно составить?

153. Игра. Имеется частное 10:15. Кто в течение двух минут составит больше примеров пропорции, используя это частное, тот и будет победитель.

154. Прочтите пропорцию: 5:4 = 15:12. Запишите этот пример, используя знак обыкновенной дроби. Составьте еще два примера пропорции, так чтобы у всех у них левая часть была такая, как у данной пропорции.

155. Составьте пропорции, исходя из данных:а) на В рублей купили 2 ученические тетради;б) за два часа поезд прошел 100 км;в) 8 кг мяса стоят 320рублей;г) 1 см на карте соответствует 500 км в действительности.