автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование обобщений у учащихся 4-6 классов в обучении математике

Автореферат диссертации по теме "Формирование обобщений у учащихся 4-6 классов в обучении математике"

МОРДОВСКИИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ Р 5 Ой ПЕДЛГОГИЧЕСКИИ ИНСТИТУТ ИМЕНИ М. Е. ЕВСЕВЬЕВА

1 з ФЫ _

Диссертационный совет К 113.43.01

На правах рукописи

Зубова Светлана Павловна

ФОРМИРОВАНИЕ ОБОБЩЕНИЙ У УЧАЩИХСЯ 4—6 КЛАССОВ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

13.00.02 — методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

/

/

Саранск — 1994

Работа выполнена на кафедре математики и методики ее преподавания Пензенского государственного педагогического института им. В. Г. Белинского.

Научный р у к о в о д и т е л ь: доктор педагогических наук, профессор А. К. Артемов

Официальные оппонент ы: доктор педагогических наук, профессор В. И. Крупич

кандидат педагогических плуг;, доцент Н. В. Маничкшга

Ведущая организация — Ульяновский государственный

педагогический университет.

Защита состоится «21» февраля 1995 года в часов на

заседании диссертационного совета К 113.43.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата педагогических наук в Мсрдовском государственном педагогическом институте имени М. Е. Евсевьева по адресу: 430007, Саранск, Студенческая ул., 11а, физико-математический факультет МГПИ им. М. Е. Евсевьева.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Мордовского

государственного педагогического института имени М. Е. Евсевьева

по адресу: 430007, Саранск, Студенческая ул., 13, МГПИ им. М. Е. Евсевьева.

Автореферат разослан « » 199^"г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Л. С. Лунина

ОБлАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования, Обобщение - это интеллектуальное дейстги5, состоягээ в мысленном выделении некоторые признаков данных предметов я фиксировании по этим признакам вьгаода, охватывающего все предметы о такими признаками. Этот еыеой отражается в фор*« понятий, общих суждений, правил действий к т. п. В обучении обобщение выступает валяй.: приемом познавательной деятельности учащихся (Е Е Давыдов, Н. Н, Поспелов. С. Л, Рубинштейн. А. и. Раев и др. ). Оно обеспечивает возможность передела к обпй!^у способу решения всех задач иа Данией области к избавляет от необходимости рассматривать каждый частный случай в отдельности. Это подо.тение является очень важным для методики обучения математике: при условии овладения уча-ещмися обеим способом решения вэдач некоторого класса экономится время на изучении частных способов региенил так:« задач; учебный. материал изучается вкольннкаки в системе, . элементы которой предстают перед ними во взаимосвязи я взаимообусловленности.

Проблема Формирования у Мельников обобщений тесно связана со многими другими пройлэиаш обучения: умственного развития учащихся, - укрупнением гнявкгичееккх единиц и др. ,так как обучение умению обсевать предполагает Формирование у школъшпеол мыслительных операций, входкеясс в состав обобщен:« С анализ изучаемого сбгакта, абстрагирование, моделирование). Выполнение этих операций является составляпзей творческой деятельности уча-32:ся и содействует г« развития (Е. В, Лазыдоз, А. К. Иаргава, А. К. Pa.es и др.;.

Первоначальная ориентировка учащихся на получение обобщения позволяет умеЕьгаггъ нагрузку на их память, так как чем шире с5с5ез:-:;*.5, тем крупнее блок анализ. Моделирование з составе эбобсэнпа позволяет предлагать учащимся материал укрупнеяно, что ведет к оптимизации учебного процесса (П. М. Эрдниез и др.).

В обобпгнии следует различать результат, ¡¿кксируешй в виде вывода, и процесс, вздуаий к этому выводу. Очевидно, что первый существенно зависит от того, как организован этот процесс, й&ыыи словами, он определяется методикой формирования обобщений, ее эффективностью.

В настоящее время, в зсихолого-педагогической литературе уделяется много внимания проблеме обобщения СЕ Е Давыдов, Л

А. Гегуи, Е С. Талызина, Л М. Фридман и др.). Однаг.0, методика организации у учатахся процесса ебобкзкия остается почти неразработанной, что негативно отрекается на обучении. Наг? исследование в целом направлено кг восполнение этого пробела.

В литературе отмечается, что многие учаинесп нэ свладс-вадаг обобщением, допускает в процессе его получения ьясгочисленкыб ошибки (Е Н. Поспелов, А. И. Бурый и др.). Это подтверждает и проведенный нами эксперимент. Акал;:?- оетбок, лопугкнжгс пглзнд;-ся при обобщении, позволил сделать вывод, что причины их возникновения нередко непроизвольно закладываются е методику обучения .

В литеоат'пзе выделяют два вида сбобления в вззнспмости от составляющих их операций: эмпирическое и теоретическое. Е состав первого из них входит сравнение нескольких объектов с целью выделения их общих внешних признаков и объединения зтих объектов ка такой основе в одно множество, а основной операцией второго является анализ одного объекта с цельа выделения его внутренних существенных признаков, связей и отнопекнй. Наиболее ^а-кьм является формирование у учааяхся теоретического обобщения, так как оно есть необходимое условие развития соответствующего стиля мышления. которому при всей его важности в развитии учакксся е настоящее время в практике обучения не придается должного значения. в нашем исследовании основное внимание уделяется именно теоретическому обобвзншо, одна:« роль сипиричеокого обобщения тем саиш не умаляется.

При изучении процесса обобщения необходимо учесть возраст учащихся и учебный катериал, на котором южно было бы разработать и проверить методику формирования обобдакнй. Анализ психологической к методической литературы (А. -Б. Згпорскзц, Е Г. Салмина и др.) позволил выбрать возраст учащихся, наиболее подходящий для обучэгия их умения обобщать теоретическим способом -4-5-е классы средней школы. В этом возрасте у учагсжсся уже накоплен некоторый опыт действий с единичными объектами, необходимый для получения обобщений. Кроме того, е 4-6-х классам: при обучении математике обобщения появляется в основном как результат процесса, который необходимо организовать, в то зрэыя, как в старших классах обобщения часто сообпшкся учащимся в готс-зоы виде (теоремы, формулы, подлежащие доказательству, и т. д.).

Для изучения процесса обобщзнш нами ггыбред раздел "Дроби". Основанием для этого послузшли слздующяе соображения.

1. При его изучения возникает необходимость з получении нескольких важных видов обобщения (понятий, действий, и др.).

2. Обида способы решений задач в пределах раздела являются зля учащихся новыми. независима», от предыдущих, у?э известных способов деятельности. Это позволяет учащиеся получать синтетические, то есть основанные на чувственном опыте, обобпения, ко-тоше являются пзрг.нчнымл по отеошнеэ к аналитическим, основанным на других обобщениях.

3. Для форыкрозання теоретического обобшния особенно важное значение гажет моделирование (Б. Е. Давыдов). В разделе "Дроби" зля этого имеются благоприятные условия: знаковые модели, которые отроят учащиеся при изменил дробей и арифметических действий с ними наглядны, легко конструируется, удобны для преобразования и является анакок-ыми по начальным классам.

Содержание раздела "дроби" допускает возможность обобщенного подхода .к совместному изучению арифметических к ал-гебраячес;п5х дробей. Теоретической основой такого расширения является общность логический структуры существенных признаков изучаемых понятий и оперзшояяого состава основных действий. Построение кз основе этой обдвости едгаой модели логических связей признаков понятая дроби а способов действий с ними создает благоприятные возможности для совместного изучения названных видов дробей.

Все сказанное предполагает необходимость учитывать во взаимосвязи я ззаиюобусговлэнности содзрж&яиэ учебного материала и процесс его усвоения учззамиЕЯ. Пагтому настоящее исследование ведется в коЕпегохии деятелъностного подхода к обучеккэ к системного подхода, Быраказцэгося в единстве содержательного и процессуального (Д. X. Артемов, В. В. Давыдов, В. И. Крупич и др.), то есть кэтсдяка обучения обобщениям строится и "от содержания", и "от ученика". Тем самым обеспечивается системный подход.

Приведенные сообрзления определил:! структуру настоящей работы.

Проблема исследования: совершенствование процесса обучения математике на основе специального формирования у учащихся умения обобщать.

Цель исследования состоит в том, чтобы разработать методику обучения, погволяюаую учащался овладеть умением самосток-

- б -

тельнс выполнять теорэтическоз обобщэние,

Объектом исследоваата является SGjasjposcKso икт&л-яектуаньных ь&тематкческих утгвний, предке у о и - процесс обсбтеккя к ьйтодика его формирования при изучении дробой.

Формирование любого действия безэе 8С£е?шл5НО, если обо отроется с учетом его операционного соатвла. a тккжа аэноко-мэрноетей его формирования (И Я. Гельперт, В. Ф. ТзлнзкнЕ л. Шзвврез i: др..}. Кс&одя из этого поломгнна ш щшаш сгеду»-яузо гипотезу: воля аыявдаа одерздзошшй состай дэйотвйз обобщэния,механизм его проявления, я на гтой основе раграОо^&ть методику Обучения yM9Híi25 06062ST2>, то so яспольеепзя&в апазожг поаькгш-ь качество усооедш учзс-йъися втого и

ность обучения математике в целом, потому что такая методжа. Судет я большей ыере соответствовать об'ьектиЕНо;.*/ ходу npoi^ücs. обобвэкия.

Зея дзсгкаениа поставленной доли й проверки пшотвзы e¿oq-sojeeío резттг следухшие задачи:

i,. ¿Бзг-к~±-ь состояние проблемы формирования обсбщнкй по литературным источника« к ш«ш>но& практики.

Р.. R-'Iíjhktí теоретячэо5С1б основы штсотаг формарааааяз ойоб-

SSHKVi.

3. Ее. • 02Е0В& выяЕлгшаа аоложзняй рагработать штодаку &оршрованж у учащаяся умения обобг^ть.

4. Проверти-ь зксперагс-итайьно эффективность разработанной методика обучения.

Жза рэдашя поотавленньх задач иаучадзеь литература : аеа-ходого-дадгкяичаекая, ьетсдиче-сгаая, учя&хки & учебшз иоеобка, юделкросашеть процессы разнж идаз обобщения и анадсьзщюгалксь их составы, ушсдеяяся дюгшо-длдгкгичеокай вналкз реад^лз "Лробк", провоДЕЛчсь отнстатирулядаг и форшрукгцчй зьхяаэрниэзуи с учащихся 4-7-х классов (грушювне и ждивидуал^гыэ).

Научная новизна диосерташовшго исследования в теоретическом плане состоят 2 той, что Ет/ерзда изучены BOSMOiSHOCTíi форьироваЕкк теоргтичрского обоОшзшг при изучения дробей и ка зтой основе совместного изучения арЕфиэткчзс-ютс и алгейрзичэскпх дробей; шчазана роль к возшязость шдедн-рования при формировании обобщений; разработана система соотзгт-стауисгяс упразнакМ, показано зе м&ето в учебном пропвсее; установлена сбиноеть исходных положений методики формировала обоб-

®гззай з разяячзых раздела стального курса u3.Teim.Tism.

В практическом плане полученные результаты ¿осруйвгл учизэля конкретной мртпдяяой формирования уивния обоС-еззъ я могут быть использованы при составлении пособий для учащаяся и учителей, для семмарских занятий со студентами и т. п.

На г а а и г у выносятся теоретические основы методики формирования обобщений и их реализация при изучении дробей з 5-6-х классах.

Апробация основных положений и результатов исследования проводилась путем выступлений на методических семинарах кзфэдр математики :.:етодк5"1 ее преподавания Пензенского и Самарского пединститутов, докладов на нау^шых конференциях {"Герценовские чтения", 1593, 1594 гг.; йгждунарогяая конферен-з Самаре, 1934.г.), на лекциях для студентов в Пензенском и Сзкарекоы пединститутах, публикаций статей и тезисов докладов; материалы диссертации использовались в практике учителей акол гг. Пенгы и Самары.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИИ ДИССЕРТАЦИЙ

Вэ 22едешп: обос-новака актуальность тем исследования, сферму,гкрсааяа объев?, предмет, гипотеза и задачи исследования,

В первой главе "Теоретические предпосылки формирований* о&йаеяяй" рассмотрены логико-математический и психблого-ме-тодический аспекты оСс-бшекия, сущность понятий "теоретическое обобщение", "эмшзшчеекоэ обобщение", "критериальная задача", виды обобданкй и их операционные состава На основе анализа литературы выявлены исходные положения формирования обобщений у учащихся: операционный состав обобщений, закономерность его формирования. Еее это еще не нашло достаточного отражения в методике изучения дробей. Анализ методической литературы по разделу "Дроби" позволил выделить работы, в которых общие выводы предлагаются учащался з готовом виде (3. К. Совзйлеико, 3. Р." Нурк и л?.;; в этом случае процесс обобщения у учазихся отсутствует; работы, которые неявно направлены на формирование у учащихся эмпирических обобщений (5. Д. Фокин, ¡1 Я Кошкина, Е. а Сагов-ская, 11 Я. Севастьянов, Е. С. Береванская и яр.). В этом случае авторы базируются только иа теоретккс-матемзтических основах раздела "Дроби". В некоторых работах этой группы предполагается по-

лучение эмпирических обобщений наиболее подготовленным: учащимися; работы, явно направленные на Формирование у y4sms.cs эш-ричеоких обобщений (С. А. Гастега, Б. И. Крельшгзйн, С. Е. Лапин, 3. 11 Ерадас, 21 Н. Шидзовскзя, й. И. Нааков, В. Ы. Рудаш-кая, А. Д. Секушин и др.). В кил сначала предлагается кзуджь конкретные случаи действий с дробями, р-гкть большое кэличесгво однотипных примеров, а затем вывести общее правило. Зго тре-Зугг большого количества времени и необходимости удэриезать в пзьгжи большое число частных выводов.

Во всех названных группах источников отсутствуют упраянэ-ния, направленна на Формирование операций из состава теоретического обоСданиа: анализа с целью выявления признаков, суггет-венных е данной ситуации, абстрагирования зтке признаков а? несущественных, моделирования. Следовательно, методика обучения страдает процесс обучения сбсбяншж на эшяричзеиом уровне, отдавая приоритет содеркакда матекаяиескогс материала я ос-гаа^ка "га кадром" деятельность учгщхся. Зто способствует возникновения многих типичных ошибок при обобээкии, что подтвердил консга-гируший эксперимент, проведенный нами в зкояаг гг. Пзнак к Самара Экмкрикэвтом было охвачзко 272 ученика. & качестве критериев кспзльгогащсь правильность, аяротг обоЗсешш к соорьздровгняоегь операций из -соетева теоретического сбобяеяйя. Учащийся предлагались задания с целью выяснить, в какой степени сформированы 7 пгх обобзэниа вязкий и способов дейсгвай .' при ревэкии задач ив рвр-лзла '"Дробя". Результаты консгегааруКЕ^го эксперимента показали, что у большкства учащихся (63,,5й) 'нужг&ге обобщэния по данному разделу* 'либо не сформированы, лаео не отвечает критерия правильности, либо являются славкой узкядг. Ти-шгшыэ ошибки состояли б неправильном выполнении дейгжекй сложения и вычитания дробей, смешении сходных шняхий % способов действий, подмене суцэствэнных прианг^гов огежагяй существенным признаками других, сходных, понятий и т. п.

Анализ типичных ошибок учащихся, который проводился на основе методики, предложенной П. А. ШэвареЕым и А. К Артешвш, показал, ч?э. ближайш® причины ошибок яри обобдании заключается в формировании у учащихся садочных устойчивых обобщенных связей. Условия появления этих связей заложены в методике каученкя дробей. Они были такими, в которых проявляется закономерность их йорюгоования, порождаемая набором упражнений: при выполнения од-

- 9 - х

нотпппнх упражнений снижается степень осознания отдельных псз-ЮРЯКЕКСЯ компонентов математического материала и возрастает степень осознания других сто компонентов, что Еедет к возникновению отмечэнкьп связей и к появлению огибок в действиях учащихся. Этому способствует однотипность упражнэний на действия с дробит, ¿«тор-гя. привал;^ к тому, что в ортнткновочнуо основу елокендя и «нчнгаккя дробей не зкяоча&тся осознание ксполаэуешх об'ьэкгоэ-ка« дробей, так гак. это осознание не является необходимым при выполнена объективно герчнх действий. «йгяду тем в ислодьауеу^-й учебниках (Е Я. Зпленкин, 3. Р. Еурк и др.) предлагается большое, число именно однотипных заданий, отличающихся друг от друга толь;» конкретна.® значениями дробей и гиакшя сложения и Е1Г^!та;п:я; это бл&гспримствуэт зарйадезет ошибок при обоб£э:::;н.

Эксперимент показал таккэ, что число остОок при выполнении действий с кробяшг аначкгвльно возрастает при переходе от действий с »юнкретхкыи дробями к действиям с дробями, задгягшын з буквенном гиде. Это означает, что даг.э при выполнении больного количества сражений с конкретшая дрсблш у учащихся нэ гх'рмлругтся необхедямьз обобщения. Следовательно, рззакезм фактором форьггровгккя ооебцзккй является не число выполненных зада-mat, а ьгетодикз обучэкпя. Дальнейший анализ оиябок показал, 'но причина неверных обобщений состоит в рассогласовании ¡¿етодатах обучение с другой закономерностью обоби&нпя: оно идет только по тем прэткакаа, которые екесчэиы в ор:;эЕтпровочнут) основу действий, направленных на аканта объекта (Я. Q. Талызина). Следовательно, результат обобшняа будет эдакаггоя его целям, если ученик получает (или "открывает") полный набор ориентиров (существенны: при?нзков) объекта; з атом случае при формирования обобщения уче-кггк поставлен перед необходкностыэ ориентироваться на_ка:глн".-; из выделенных судсственных признаков. Ерсгтач ф;:ксацкя ззелздяих, отсутствие упражнений, выполнение которых вынуядгзт угасихся ориентироваться на кзкдкй из них,- является причиной рассогласования методик: обучения с прнзздэпной законо>.шркость:г Это влечет са собой получение слитом узких или елтпгкоы аироких оЕсбтоклй и ошибок в действиях учащихся.

Следовательно, управление деятельностью ухацихся на основе закономерностей обсбиэ&'ш имеет существенное значение для повышения эффективности обучения. В езяаи с этим возникает нэобходи-

кость усовершенствования методики изучения дробей с позиций дея-тельяостного подхода к обучению. Такой подход предполагает определение обобщения как иятеляектуалького действии и заделезме его операционного состгоза.

Анализ литературы (С. Л. Рубинштейн, В. В. Давидов, А. К. Раев и др.) поьниМ'л выделить и систематизировать ояерзцкопныЭ состав изучаемого кэш теоретического обобщения.

1. Определение цели обобщения.

2. Анализ объекта с целью выявления в нем существенного отношения,

3. Вьшелеяае этого существенного (абстрагирование).

■1. Иэделирование выделенного с-уизственного отнесения в целостна систему. Построение модели в предызткой, знаковой ней графической ¿орме.

5. Контроль за предыдущими операциям::.

Для контроля га этим процессом зама разработана система критериальных задач, уточнено определение этого понятия и выделены виды критериальных задач в зависимости от степени обобдан-ности данных: кошфатныэ -{с числами); частичио-обобзэнныэ (тоже с числами, но взктиыи из более вирского числового мнокзства; обобщенные (структура задачи дана в "чистом" виде, без конкретных проявлений). Анализ результатов эксперимента п наблюдения показывают, что обс-бшезкке крзггеризльаыё задачи позволяют с большей точностью судить, сформировало ли у учащихс:-: нужное обобщение. Изломанные факты позволяет сделать следующие выводы.

1. Шихоетго-дидзягические долойзвия об обобаг-юих слабо ' задействованы в методике обучения магекатякэ. Процесс форюгровг-

ния обобщений у учащихся часто происходи?-стихийно, неуправляемо, что негативно сказывается на качёстье обучения.

2. Среди различных видов обобщения приоритетны!.! для развития учащихся является синтетическое., обобщение, выполняемое теоретическим путем. Оно имеет едояшй одерагЕйзнныа состав, что требует разработки' соответствующей методики обучения.

3. Средством контроля га ефэрыированвостъв обооиэкг£ выступают критериальные задачи.

Во второй главе "1£этодика формирования обебдзний (на примере изучения дробей)" 'раскрывается особенности такой методики, приводится система соответствующих -упражнений, даются методические рекомендации по использованию этих упразднений; описывз-

- 11 -

ется срормирузтай эхосперкмэзт. <

Бчзгвлашию теоретические полокенлзя и результаты кснстатиру-юяэго згзспергаэятг псзголиги нам еформужпрозать следуяшиэ «сходные полстаэкия. для жгадига формирования уыэккя обобаатъ.

1. -Гакая штодпкз строится яа ввтегративнай ссаовэ. в которой деятельности учзянка придается приоритетное еяачзнсе, она ссоткесития с содеркгзши учебкого нахаркала, то есть методика обучения строите?: с учетом не холш> логнка содерлсавя, но и логики овладения этим еодерияшам.

2. Уточязлш-Л нами операционный состав теоретического обоб-щээдя требует предусмотреть ^оржровалне его составных операций: анализа негодней ситуации, выделения признаков, сущэственккх в дайной сстуашп, абстрагирования, построения модели. Продлагзе-иаг сготекз упрзжнэЕЯй аосгрсвта з соответствии с зткЯ составом; через Вяполй5нйэ сшияаягво годобракннх внешня* действий с ьате-штичэскяыи оОгекгаш оббмягпийетпя фзрмлровашэ унеяия обобщать.

3. Тсорекяи-матеготяоесйоа основой предлагаемой иетодвки обучения является оопкссть логической структуры существенных пргензков нзучгомьс: сьеп-яй и операционного состава действий с нию? в разделал "Обыкновенные дробя" а "Алгебраические дробные агграЕзкия". Шзтсму прзазгкшризчвгея аецольаевзкнв в обучении облзтх моделей ссотве-гсгзугузх: ¿саатий и способов действий, яз прзойразовапкэ с вдльк; фсризравазсая 7 пкогатакоа необходимых обобщений . Это сЗесазчйзает укрувнеакв дгцакхяческиз: едангщ.

йуюдьзуоьая мадедо аашзтея еозноЗ схэшА обоОззнного сясгесЗа дейстйет, отрсгханЕзй" гей елстему его опзракдй и обеспэ-чизаззэй оргвнткрозку учавзггеа ^а ка,тдто из них, та есть наша мвтоггдаа от^Ьжгог яо третьей? тнау- учения.

4. Гаарвботааназ управская образуя* скстзау, -гак как все оеи, взгтаз вместе ч о.ппед«лЗнной яоследозагеяьностя, является срз.~с?2ом рз2?Ейя единой учебвЫг зада®!, взаимосвязаны н ззаиш-газисиш, охватывают погний операггжнчай состав обоЗкеякя, функционируют в учебной процессе-.как единое пэлое.

Теоретической ооесзс& соиесгного изучения дробей является объективная йоьиожоеть шяфовэтя обтай модеза жэгическах сва-. зай суиэстЕенякх признаков понйтгй врифметической и алгебраической дробей, так как они является одинаковыми для этих видов дробей. При таком построение учебного материала объектом изучай-

шх действий становится не арифметическая или алгебргнчесг^я дробь в отдельности, a sat заменитель - построенные учагдоися гнашзыэ ¡¿одели дробей и дойах&^й с шаги, каприизр, г. ;

4- + где д,-;:-, п.® - ооязаачогшя ксняфэтньк чисел

или букв. Соответствуйте дейсгзка с дробпыа ойгэжчыг оОвдсегьо содержания и струетуры соскелаотх ах оперкяй, mrc-рая позволяет построить едниуэ модель оаеращккпюго состава способов действий с дробяш. Бтз обакость даг-г есзкозкость использовать шдедкроаакт как прием учебной деятельиоса-л • у «щжся при изучении дробей. Такой прием оЗгспечагаз? вдк обучении более гарокого классе объектов, рассматривая их существенные свойства и откохмнкя на моделях, в "чкотон:' вида, наиболее полно оть.иекаясь от несущественных признаков реальных об'ьэктов. Упраякекля кг. анализ условий происхождения получаемых сбоог^нпй, построение, преобразование- и конкретизации моделей логических свяаей признаков понятий и операционного состава действия являются центральными е системе увракнеяий на формирование обобкзнь разделе "Дроби".

При построении этой системы за основу нами были взяты пк-дузлдяс принципы: целостность (прнщиаиалькаа иьеводишеть свойств системы к су>.йй свойств ее элементов), структурность (наличке внутренней сети связей и стнспвний ьеяду элеьх-ктгая " возмотасоть описания система череп эту сеть), взаимозависимость мэвду системой и оа под- и кадсистемзмк. Основной скстеиообразу-Ezr.eft связью является направленность всех упражнений систему па релэние одной учебной задачи: сформировать у учацихся ум-:::ке обобщать. Кроме того, системность обеспечивается единством математического содеркэшш улраянений. Взаимодействие и взаимозависимость между компонента\й1 предлагаемой системы выражается в последовательности выподнепкя улракнекий учзЕциксй* При определении такой последовательности ш руководствовались следующими положениями.

1. Предварительное выполнение упражнений на формирование у учащихся операций, входящих в состее обобщения.

2. Ьклычекие упражнений, обеспечивавших сформировачкость достаточно сироких обобщений,

3.. Опора на дидактическое положение "от простого к сложному". Это означает, что первые упражнения долкш вклзочзть минимальное количество операции, затем состав изучаемых действий

постепенно расширяется.

Последовательность использования упражнений представлена на схемэ 1, в которой отмечены два этапа

Основанием для такого деления на зтапы послужил операционный состав обобир-ння: сначала формируются отдельно каждая из основных операций теоретического обобщения, прячем. каждая следу-ишая включазт з себя выполнение и предыдущих операций- Затек, в основной зтаае, Формируется само умение обобщать. Последовательность выполнения упражнений показана на схеме стрелкшж. Двойная стрелка указывает, что критериальные задачи могут быть предложены учащимся после того, как ученики научатся зыполнять упраяне-нкя любого вида из указанных на схеме 1. Последний из этапов является дополнительным, его цель заключается в том. чтобы научить учащихся переносить обобщенные умения за другой. а:,емате магический материал.

Схс-ма 1.

Система упражнений на формирование о6о5сэн:й.

чебнзя задача: сформировать у учащихся умение выполнять

теоретическое обс-бшэние.

1ШДГ0Т0ЕКГЕЛЬВШ| I Учебная задача: | Э ! формирование со- |, Х- \ставньк операций! А (теоретического | П (обобщэнил. ! Н |--{-

!ОСНСН§)Й 1 Учебная задача: [форшравание !УМЗН1И строить !1.-с-деля пу-гныЕ I сбсбязгнкй.

1. Упражнения на ввделэкие | Конт-сушественкых признают об-ьектов.Т роль-

2. Упражнения на абстрагирование.^ ные

3. Упражнения на построение ТЧпраж-моделей обобщения. | нения.

I

--1 кри-

4. Упражнения на моделирование, __Цтери-

I аль-

псеобразозакие моделей и их конкретизации С управления на обобщзкия).

I ныэ I зада 1 чя.

I -(

5. Упражнения на обобщэния, пред-Г лагззмые на другом учзбаом ызтэ-1 риале. |

Взаимозависимость мэяду системой и ее под- и надеистемами обеспечивается отношениям! подчинения соответствующих учебных задач. Место системы упражнений'в разделе "Дроби" на формирование у учащихся обобщений ш определяем, исходя из классификгщии упражнений по двум основаниям: по конкретному содержанию учебного материала по математике и но видам интеллектуальных умений, которые должны быть сформированы у школьников в процессе обучения математике в школе. Отношения соподчинения систем в обоих случаях представлены на схеме 2.

Из схемы видно, что учебная задача, средством решения которой будет описываемая системз управлений, представляет собой одну из составляющих дву>: более широких учебных задач, средствами решения которых являются приведенные надсксте!.оы.

С другой стороны, учебная задача, _ на решение которой направлена нааа система упражнений, включает в себя подзадачи, средством решения которых выстулаггг отдельные блоки упражнений этой системы:они. в своя очередь, являются ее подсистемами со своими целями и компонентами. Так, на подготовительном этапе нами выделено ?ри подсистемы упразднений: на выделение существенных признаков.объекта, на абстрагирование, на построение моделей обобщений. В основном этапе учащиеся выполняют упражнения на обобщение следующих видов: на анализ условий происхождения нужных обобщений, на построение преобразование и конкретизацию моделей обобщгния. После выполнения каждого блока упражнений учащимся предлагаются критериальные задачи.

Схема 2.

I--1 I——--.

(Система упражнений с дробями!(Система упражнений,формирующих ин! (любого, вида. I |теллектузльные умения школьников. !

I,---, 11,---^---, |

| (Система любых упражнений в| 11 ¡Система упражнений на обобщение! | !1разделе"Обыкновекные дроби"!I(на лкбом учебном материала !I

111-;-1 11111---I !)

(|¡Система упражнений на 11! I! I Система упражнений на обоб-111 ¡-¡.(обобщении в разделе"Дроби" (11 ¡щания в разделе "Дроби". |(1 111--:-1! 1111---' |!

I_____: 1________

Сгм?тим, что описанная система вклячает в себя упражнения

гак о авгббсаич9скзв4я, «зк и с ауйфштическимк дробят®, го есть является общей для каззгпньйс ездой дробей. Бри этом мн сушет-веняо опиравши ка ¡¿к'¿риал начальной вко.га.

Исходные поло2»нкя опксьшэешй иетодакк, отмеченнш виз», яоэодзэдг лерепьсти ео на другой учебккй материал, например, па зэучениа степеней и др.

Х&едлозлэшаа методика проверилась з в^шаг гг. Шнаы и Самара Всего з йориярукагзм эиспершент® участвовало 182 учэлгасся.

Зюяхерикент проводился во всех классах в .два этапа- йз, первом этаяз, подгстсвягельпоч, формировались отагдьш® оперзЕ$га из состава сбсбдэнггя. Ка втором, осноезом, этапе учакизся ешюл-няли весь блок уг.ра.шениЗ на обобщения. 3 танце хзяаогг» этапа яройодия5Ю5 коятроаа.чыэ срсги, кэ которых учащимся предлагался соответстЕузнцйй блок »з раараЗотэнной нами система здяернззьгнх заязч. йхслэркмзнт состоял из песколыскс скряй, которь;-;» выделены в аавжзиуоотк от иеучаеиого мгяэрк&яа и возраста учащихся: 1-»к сер'.-н: изучение дегсгвий с дро'Зя.?« с рг-илзс: акаиэнагвляйи (г. Сзмара, б-* кдэсси); 2-&н оериг: изучение слаяэяш. гыт->тгвия и ергзнэггк дройфй с с.тзшяоаш-ж еши&ггтеляш (г. шяза, 5-е хдасси); 3-я сейш; изучение дробей и дайохний с дробям* о стш-зиозймя ачсмгяасегякя (г. Пэыза, ё-нё плпсс).

Резу^атйты контрольных срезов, иров&депвоаг з кгккей сэркс экенэоь-'-ептг, вгка?зля, что ао веэх зкгаорймзнтаяьк-ес кгассзх

б0льегс2с-1'в0 $4213208 овладвли вжоим и срс-ярям п»аншги умзяйяг

обовз^гъ з то вп-'эж хаи £ ковтрагьгаос кдагегг таких иодьгакствс. Сводят» результаты ггох ее«ай эивяэршгэкта отрадны на 1.

Число учан*ш5я, овяйгчввеиз: вызовем к средни« 7розегкк ОСОбгсЗЯККХ УГГЭЕКЙ

Число учдтзкея

з х

Здесь приняты обозначения: сз~ ЗК (экеперкмэзтальниэ классы) Ш га - КК (контрольный классы).

О

4 масс 5 классы 6 классы

В скобках указан процент учаазася, овладеггст высокга уровне ы обоОзэякя. Уровни определялись по числу поавкшшг ответов. Он считался высоким, если учеши епсавидсз более чем с 80% заданий, и средним, если правильно вшоанэны -50-80.1 заданий.

Диаграмм 2. Число учалзссс.т, праыасьно выполнивших задания ( в тез г» обозначениям)

Для оценки широты сформированных сбобЕУНкй учащимся предлагались вадавяя одинаковой структуры, но равной степени обобщенности данных (с конкретными числами, с букгеишгйг дагашмя и с обобщенными дашаши, где использовались специальные символы, заменяющие числа). Сводные результаты наполнения эти заданий о

отражены на диаграмме 2.

Приведенные результаты-позволяй: сделать следушне выводи:

1. ГЬ правильности обобщения. Б ЭК уровень сфзрмирсвгнкостн обобщений существенно выше, чем в КК, где учаакеся обучались по традиционной методике.

2. По г&гроте обобщения. Предлагаемая методика обеспечивает сфоршровакность у учааихся Эй более широких обобщений, чзи у учащихся КК, Причем, ведя в ЭК ученики свободно -аеревоогге сформированный умения в новые условна, то в КК при кспольсозакка

ЭТИХ УЫЭККЙ В НОВЫХ УСЛОВИЯХ возникают КЗОГОЧНСЛСКНЬВ ОЕИЙКИ.

2. Ш ефор-ызрованности умэаия-выдэллть суе??ствбннш кригна-ки. Свободное владение учащихся ЭК таким в варьирующихся условиях указывает на ао, что она обладает сгойсхвом пироты. Б КК наблядалтея значительные затруднения в выделений существенных признаков в варьирующихся усяэгизх

4. Моделирование обеспечивает подготовку к одновременному изучении обыкновении: и алгебраических дробей, что дает возмск-ность вести обучение укрупненными дидактическими единицами.

5. Результаты эксперимента показали существенное преимущество предлагаемой методики по сравнении с традиционной. Это

следует ¡:з статистической обработки полученных значений но метолу Е:т.*кзксонз для одной вьйопки з медианного критерия зля двух независимых выборок, которые показали сушствекпость в расхождении сегультатсэ в экспериментальных п контрольных классах.

Таким образом, 2 ходе теоретического и экспериментального исследования получены сяздудаие результаты.

1. Подтвердилась гипотеза исследования и вместе с ней методическая целесообразность трактовки обобщения как интеллектуального действия.

2. Установлены основы метода:® формирования теоретического обобиэния. которые ранее оставались неизвестными.

3. ГЬказакы роль к место моделирования при теоретическом созбгхннн. озоработана метод®а обучения стальников такому действию пол изучении дробей. о

4. Обоснована возможность совместного изучения арифметически:* и алгебраических дробей на основе моделирования, что значите гыю экономит время, иозволяет учзкшлся получать более 2ирс!ке обабгзнкя и т, я.

5. Разработана система хупраата& и покаьаны пути ее рэали-вгипя пси изучении сробей.

5. Устаноялокз возможность переноса р-арайстзкней методики на другой учебный материал.

7. Зксяерииэнтйаьно покезано, что на основе предлагаемой методики ебучэаия воашкно дагвясйшвэ еоввряннггзозаш» качества ¡латэкатич-сксй подготовки учашкхся.

Оснозкге положения дкссертаяиз отражены з ыюдуЪщюс публикациях.

1. Лспояьзевание задач для выявления сформированное?!! обобщений. //Начальник икола - 1991. - N5 - С. 18-24.

2. Методика формирования теоретических обобаений. //Древо-4 давание математики б шкоде и н ВУЗе: проблем и перспективы. Тез. докл. -Санкт-Петербург: Образование, 1994. - С. 38-39.

2. Зормпроззниэ обобЕ?ний в в обучении математика. //Согремеяныэ прсбдзмн врвполазанзз иатедехики. - Саакт-Ш-хэсбург: Образование. 1993. - С. 8-9.

4. моделирование при фориярозашш обобшнкй в гсгемзгякэ. //Иачовадаоданз подходы в системе качества подготовки учителей нзчалькп-- классов: Тезиса докладов на международной ионфзренсти - Самара; СамПЗИ. 1594. -С. 1 £5-136.

Подписано в печать 00.12.91. Формат 00x84 1/16, 17МПС Заказ № 3482. Тираж 80. Бесплатно. АП «Полиграфист».