автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование приемов учебной деятельности учащихся старших классов в процессе обучения решению доказательных и логарифмических уравнений и неравенств

Автореферат диссертации по теме "Формирование приемов учебной деятельности учащихся старших классов в процессе обучения решению доказательных и логарифмических уравнений и неравенств"

МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ М . Е. ЕВСЕВЬЕВА

Специализированный совет К 113.43.01

На правах рукописи

ЛАПЫШЕВ АЛГ1ЫС АБДЕШОВИЧ

ФОРМИРОВАНИЕ ПРИЕМОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ СТАРШИХ КЛАССОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ.

Специальность 13.00.02 - методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Саранск 1993

Работа выполнена на кафедр!;; катеиатики Жа;.;6ылекого педагогического института.

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор В.И.Крупич

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор НА.Терешин

кандидат педагогических наук, доцент АЛГЛялькина

Ведущая организация - Владимирский государственный

Защита состоится "24" сентября 1993 г. в 11 часов на заседании специализированного совета К 113.43.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата педагогических наук в Мордовском государственном педагогическом институте имени М.Г-.Евсевьева, по адресу: 43000?, Саранск, Студенческая ул., /.а, физико-математический факультет МГПИ им. М.Е.Евсевьева.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Мордовского государственного педагогического института имени М.Е.Евсевьева по адресу:430007, Саранск, Студенческая ул.,13, МГПИ им.М.Е.Евсевьева.

Автореферат разослан "29" июля 1993 г.

педагогический институт.

* Ученый секрета! ета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность теш исследования. Важнейшей задачей совре-знной школы является обучение учащихся умению самостоятельно сбывать знания и применять их в }зазличных ситуациях. Особую ктуальность приобретает проблема овладения школьниками не просо суммой знаний по изучаемому предмету,а их системой, исгемагизация знаний должна достигнуть такого уровня теорети-эского обобщения, который обеспечил бы понимание учащимися за-эномерностей развития понятий и их отношений. Все это требует пределенной перестройки содержания образования и совершенство-ания процесса обучения как целг>стной системы.

Развитие и реализация в обучении современных психолого-едагогический концепций: содержания образования (В.В, Краев-кйй, И.Я, Дернер), учеоной деятельности (В.В. Давыдов, А.К. аркова), активизации учения (А.А» Менчинская, Д.Ц, Зльконин, • Я. Скатккн, Г.И. Шукина, i'.H. шемова и др.), управления,провесом усвоения знаний (11.Я. Гагьперин, Н.Ф. Талызина), проб-емного подхода в обучении (A.m., иатюшкин, м. .. Махмутов и др.), ктивизации школьников (,С.Л. Рубинштейн, н.Ф. галызина, Х.И. амова и др.), направленных на совершенствование процесса обу-ения, дают непосредственный выход, с одной стороны, на необхо-имость формирования в сознании школьников системного подхода ак обобщенного приема познавательной деятельности, с другой -а необходимость формирования системы знаний как отражения со-окупности учебного материала и способов деятельности.

С системным подходом тесно связан деятельностный подход в бучении, сущность которого заключается в том, что организующим актором обучения является деятельность. Следовательно, приемы "еятел'ьности"'должны составлять значительную часть содержания ооу-ения и быть предметом целенаправленного формирования. Одним из словий формирования приёмов учеоной деятельности учащихся в бучении математике является организация их деятельности по ре-ению задач. Эта проблема нашла сэоё отражение в исследованиях '.д. Балка, и.й. Барановой, вл'. полтянского, *>.М, лолягина, 1.14. прупича, д. нойа, г.и. Сарг..нцева, Л.м. Фридмана и др., а ■а гае в диссертационных исследованиях Б.Л. дбремсксго, А.К.

_ if _

Артемоза, Я.И» Грудоясва, О.Ь. Бпиаезой, п.о. Ноаичйовсй и др.

'Гак, в работах д, ¡¡ока, ^.М.Долягинй, Я. я. прупича, у.п. Саранцева, л.й. ёрядшаа и Др. рассматриваются проблемы теоретического обоснования методики обучения решению задач, обучения математике через задачи, типологии задач. Й исследованиях A.n. лртёмова, ¿.д. лалка, я.Г. Ьолгянского, Я.л. 1руденова обсуада-зтея применение эвристических приемов при решении задач, представителя данного направления исследует в основном процесс решения эвристических задач.'.и исследованиях Б.л. лОремского, ■M.D. иояовича, J.ü. ленииеЕой, ¿¡.С. позичковои, л.Ф. Протасова и др. рассматриваются приема работы с теоретическим материалом и приему реиения школьных математических задач. Например, Б. А. Абремский исследует проблему формирования приемов решения планиметрических задач на вычисление. Выявление и конструирование этих приемов проводится им^а заключительном этапе решения задачи.

Роль этих и других исследований в разрешении проблемы обу чения учащихся решению школьных математических задач велика. Однако, необходимо отметить, что с точки зрения деятельностног подхода в этих работах рассматривается операциональный компоне учебной деятельности и недостаточно внимания ■. v уделяется mow вационно-ориентировачному и контрольно-оценочному компонентам. Проблема формирования приёмов учебной деятельности учащихся пс решению задач с учетом всех компонентов учебной деятельности рассмотрена в диссертационных исследованиях О.Б. Епишевой, К.. Загородных, O.K. Одинамадова, С.Е. Царевой и др. Так, в иссле дованиях К,А. Загородных и С.Е. Царевой выявляются приемы уче ной деятельности учащихся по решению текстовых задач в 4-5 кл сах. В исследованиях О.Б. Епишевой и К.О. Одинамадова рассмат риваются приемы решения алгебраических задач.

Проблема формирования приемов учебной деятельности учащу ся по решению геометрических задач, трансцендентных уравнени$ неравенств и их систем, ориентированных на реализацию деятел) ностного подхода, исследована еще недостаточно. В частности, анализ методических исследований показал, что системы школьн) математических задач не ориентированы на формирование приемо учебной деятельности, они отроятся без учета знаний о самой

- II -

ориентированы на всю совокупность свойственной этой системе приёмов учебной деятельности.

В диссертации ьа основе логико-дидактического анализа поисковой деятельности учащихся сформулированы условия формирования приёмов решения показательных и логарифмических уравнений (неравенств). Ими являются;

- тип самостоятельной работы должен соответствовать.уровню познавательной деятельности учащихся;

- в репродуктивных самостоятельных работах доминирующее значение должно быть придано учебным задачам с дидактическими функциями;

- в частично-поисковых самостоятельных работах доминирующую роль должны иметь учебные задачи с познавательными функциями;

- в исследовательских (творческих) самостоятельных работах доминирук'цее значение должно быть придано учебным задачам с развивающими функциями;

- на заключительных этапа с овладнния новыми знаниями должны иметь место самостоятельные работы, включающие учебные задания с дидакт1 некими, познавательными и развивающими функциями.

Во второй главе изложены методика формирования приёмов учебной деятельности в процессе решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, организация и результаты экспериментального исследования, сформулированы требования к системе заданий на формирование приёмоз решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, дано экспериментальное подтверждение гипотезы исследования.

В главе выявлена специфика учебной деятельности учащихся в обучении решению показательных и логарифмических уравнений (неравенств). В диссертации выделены следующие учебные действия:

- действия по анализу учебной задачи;

- действия, по распознаванию вида уравнения (неравенства);

- аналитико-синтетический поиск решений уравнений (неравенств);

- действия контроля и оценки за ходом и результатами учебной деятельности учащихся по решению задачи.

| Указанные учебные действия по решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств в процессе решения соответствующей учебной задачи формируются с помощью адекватных при ёмов. В диссертации выделена в связи с этим следующая система приёмов учебной деятельности по решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств:

- прием анализа учебной задачи;

- приём распознавания вида показательного и логарифмического уравнения (неравенства) и соответствующего способа их решения;

- приём аналитико-синтетичесхого поиска решения показатель ных и логарифмических уравнений-.(неравенств);

- приёмы контроля; и оценки хода учебной деятельности учащихся по решению учебной задачи.

К системе учебных задач, направленных на формирование приемов учебной деятельности учащихся по решению показательных и логарифмических уравнений (неравенств), предъявляются следующие требования:

- система задач на показательные и логарифмические уравнения (неравенства), до.'.жна состоять из конкретных учебных задач, в процессе реиения которых формируются все приёмы учебной деятельности;

- система учебных задач на показательные и логарифмические уравнения (неравенства.) должна ооладать свойством структурной полноты;

- система учебных задач на показательные и логарифмические уравнения (неравенства) долтаа содержать учебные цели по формированию у учащихся теоретических знаний и способов действия, на каздом из четырёх этапов процесса решения задачи;

- система учеоных задач на показательные и логарифмические уравнения (неравенства), должна вкличать учебные цели по осуществлению действий самоконтроля и самооценки с целый формирова ния у школьников способов самостоятельного приобретения знаний и приёмов самообразования;

- система учеоных задач на показательные и логарифмические уравнения (неравенства), долина обеспечить на основе их система тизации постепенное нарастание сложности уравнения (неравенств)

- У -

зтавятся задачи и указываются методы исследования, раскрывает-;я новизна и практическая значимость работы.

В первой главе рассмотрены теоретические основы ооучения эешению показательных и логарифмических уравнений и неравенств в процессе формирования приёмов учеоной деятельности учащихся.

и ней обоснованы основные положения методики ооучения решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств з концепции учебной деятельности.

понимая задачу как некоторую систему, имеют в виду следую-цее. Задача как система представляет собой непустое множество элементов, на котором определены (реализиванны) заранее данные этношения. Например, в текстовой алгебраической задаче это отношение между данными, между искомыми, между данными и искомыми, т.е. между условием и требованием задачи. В это»! множестве отношений на основе обобщения всегда можно выделить главное, ведущее отношение, которое принято называть основным. Основное отношение в оощем случае выражает функциональную зависимость между величинами, входящими в условие и требор-пie задачи, и реализовано на предметной ооласти .задачи. (Под предметной областью задачи понимают класс фиксированных объектов, о которых идёт речь в задаче). Для уравнений., неравенств и их систем предметная область состоит из области изменения переменней и чисел, входящих в их структуру.

Такая трактовка задачи создает необходимые предпосылки для эффективного использования системного подхода, в частности, дея-тельностного подхода к исследованию показательных и логарифмических уравнений и неравенств. В нашей исследовании под системой понимается непустое множество элементов (объектов), ра котором реализовано заранее-данное-отношение с фиксированными свойствами (А.И. Уемов). Центральным понятием системы является понятие элемента. Под элементом понимается минимальный компонент системы, обладающий свойствами целого (например, задачи), т.е. на нем реализовано отноиение, адекватное основному отношению, заданному на предметной области (базисе) задачи.

В методических исследованиях наметились тенденции (Ы.М. Кслягин, В.И. Крупич, A.M. Наткало, Г.И. Саранцев и др.) по реализации системного подхода, позволяющего на основе анализа

объекта, как система, выявлять его структуру. Школьная кате.уат ческая задача икеет наряду с внешней свою внутреннюю структуру которая позволяет решить вопрос о сложности этой задачи.

Зная структуру показательных и логарифмических уравнений неравенств, мотао определить их сложность как объективную характеристику. Сложность задачи пожег быть определена по формуле: ¿-tTL+n-tt , где 5- сдобность задачи,^ - число эле ментов, ¡1 - число явных связей, / - число видов связей в струк туре задачи (В.И. Крупич).

Аналитико-синтетическкй поиск решения показательных и логарифмических уравнений (неравенств) содержит только два вида преобразований: тождественные и равносильные. Тождественные преобразования - зто преобразования выражений, а равносильные ■ преобразования формул. Например, приведение дробей, входг^их в уравнение^ к сбиему знаменатели, есть тождественное преобразование, а замена дробного уравнения целым рациональным уравнением (умножением сбеих его частей на общий знаменатель) есть равносильное преобразование. Любому уравнению, неравенству присуще отношение рахносильности. Это отношение является основным, так оно управляет процессом поиска решений.

Равносильна преобразования порождают тождественные преоб] зования, следовательно, они выполняют роль связей порождения. Тождественные преобразования не нарушают равносильности уравнений, неравенств, поэтому уравнения (неравенства), полученные в результате этих преобразований принимаются в качестве элементо! внутренней структуры исходной задачи. Между тождественными преобразованиями устанавливаются ягные связи, если они непосредственно следуют друг за другом. .Для получения однозначных резульч тов при выявлении знутренней структуры уравнений, (неравенств) диссертации разраоотаны приёмы поиска логической структуры их решения.

Логические шаги преобразования, которые непосредственно следуют друг за другом (их не разделяет равносильные преобразования), обуславливают явную связь, в противном случае - неявную связь.

Система задач обладает структурной полнотой, если в ней представлены задачи, соответственно всем уровням их сложности

- Ij -

на основе развития их структуры;

- система учебных задач должна состоять из задач на составление показательных и логарифмических уравнений (нерааенсгв/И учебных целей, ориентированных на формирование приёмов учебной деятельности.

Система задач, обладающая свойством структурной полноты, является дидактической основой развива^цего обучения, ле -содержание является предметом усвоения знаний, умений и навыков, направляет и стимулирует учебнуи деятельность учащихся. Основная структура систем показательных и логарифмических уравнений и неравенств не ограничивает возможности учащихся в решении более сложных задач, превосходящих сложность равную восьми. Наоборот, она является необходимым условием для углубленного изучения- учащимися, школьного курса математики.

В главе осуществлен структурный анализ показательных и логарифмических уравнений и неравенств в действующих учебниках алгебра (Ш.А. Алимов и др.,А.Н.'Колмогоров и др., Н.Я.Виленкин и др.). Структурный анализ указанных уравнений и неравенств, содержащихся в учебниках алгебры, позволил сделать следующие выводы:

- имеет место болылое число поворотов задач одной и той же структуры, особенно на структуры малой сложности, что приводит к снижению интереса учащихся к решению задач. Например, на все выделенные показательные и логарифмические уравнения и неравенства, наибольшее число поворотов приходится на структуру сложности один-, что составляет: 49$ в учебнике 111.А. Алимова и др., 28$ в учебнике А.Н. Колмогорова и 24% в учебнике Н.Я. Виленки-на и др.

- в указанных учебниках нет показательных и логарифмических уравнений и неравенств на сложности равным пяти, семи, восьми в учебнике А.Н. Колмогорова и четырём, пяти, шести, семи,

восьми в учебнике Ш.А. Алимова. Следовательно, системы задач названных учебников не обладают свойством структурной полноты;

- в системах указанных уравнений и неравенств нарушена иерархия по сложности.

Отмеченные недостатки в системах показательных и логарифмических уравнений и неравенств, требуют перестройки их структурной организации с целью построения наиболее совершенной системы

- к -

задач, удовлетворяющей выделенный требованиям.

В диссертации разработаны системы показательных и логарифмических уравнений (сборник задач), удовлетворяющие выделенным требованиям. Сложность задач в системе постепенно возрастает. При этом на каждый уровень сложости задачи составлены три уравнения. В предложенной системе задач содержатся только показательные и логарифмические уравнения, которые могут быть преобразованы в неравенства. Разработана система учебных целей по решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств. В работе нами сформулированы учебные цели по решению показатель* и логарифмических уравнений и неравенств, направленных на:

- выявление вида уравнения (неравенства) по их внешней структуре; .

- выявление свойств показательных и логарифмических функций, входящих в состав соответствующих уравнений (неравенств);

• - распознавание приёмов учебной деятельности по решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств;

- реализацию соответствующего приёма учебной деятельно' ги в процессе аналитико-синтетического пояска решения задачи;

- осуществление действий самоконтроля и самооценки с целью формирования у школьников способов самостоятель-,. ного приобретения знаний и приёмов самообразования;

- анализ полученного решения данного уравнения (неравенства), оценка полученного результата и способа деятельности.

Система разработанных в диссертации учебных задач, реализу] щая сформированные вике целя учебной деятельности, ориентирована на формирование'"приёмов учебной деятельности.

Диссертация завершается изложением процесса исследования проблемы формирования приёмов учебной деятельности учащихся старших классов в процессе обучения решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств, а также методики и результатов экспериментального обучения, которое проводилось в ряде шсол Намбнлской оОласти, городов IамОыл, Алматы Республики Казахстан с 1уо7 по 1УУ13 годы и включало три этапа.

- Ь -

На первом этапе-(. констатирующий эксперимент 1Уо7-1Уйу г.)~ зучались психолого-педагогические основы формирования приёмов 1еоной деятельности в процессе обучения, цель констатирующего ссперимента - выявление уровня овладения учащимися приемами 1еоной деятельности по решению показательных и логарифмических равнения и неравенств. С этой целью использовались такие методы здагогического исследования как наоледение, беседа) анкетиро-ание, анализ соответствующего материала школьных учебников.

Второй этап исследования имел поисковый характер (1уо8 -^ьО гг.,). Цель данного этапа - определить необходимые компонен-* методики обучения учащихся решению учебных задач на показа-эльные и логарифмические уравнения и неравенства, на основе формирования приёмов учебной деятельности. Поэтому на данном эжа-з исследования решались следующие задачи:

- выявить систему приёмов учебной деятельности учащихся

о решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств;

- составить систему учебных задач на решение показатель-

ах и логарифмических уравнений т ¿равенств, обладающих свой-" " гвом структурной полноты;

- выявить основное требования к методике обучения учацих-я решению учебных задач на решение показательных и логарифми-есхих уравнений и неравенств, на основе формирования приемов чебной деятельности.

На третьем этапе исследования (1УУ0-19У3 гг.) был осуществ-ен обучающий эксперимент. Эффективность обучения осунествля-ась по двум параметрам: качество знаний учащихся и эффектив-ость формирования по времени соответствующих умений. Обучений эксперимент проводился на основе разработанной в диссерта-ии методики и состоя,;. ~кэ трёх этаповГ ознакомление учащихся Приемами (подведение: учащихся к нахождению приема), отработка риёмов и их применение.

Целенаправленное обучение учащихся приемам учебной деятель-ости при решении учес'нь:х задач на реш_епие показательных и ло-йрнфмкческих уравнений и неравенств, обладагз;?их свойством струк-урной полнота, павьш.'-е'А' эффективность обучения по времени в реднем на 18;2. Следовательно, учитель математики получает рольную возможность проводить учебную работу по углублению зна-

кий учащихс я г рамках времени, отведенного на изучение темы.

3 заключении изложены основные выводы, вытекающие из прс веденного исследования. 3 диссертации обоснована я окспери.ме; тально подтверждена гипотеза исследования о том, что система1, ческое и целенаправленное формирование приёмов учебной деяти ности учащихся по решению показательных и логарифмических ур; нений и неравенств.монет стать важным средством совершенством кия и повышения качества обучения математике.

3 ходе решения поставленных в диссертации задач получеш, следующие результаты и выводы:

1. Исходя из концепции учебной деятельности и целостного подхода к процессу обучения школьников, разработаны теоретичб кие основы методики обучения решению показательных и логарифг ческих уравнений и неравенств-в.курсе алгебры.

2. Выявлена специфика реализации учебной деятельности в обучении учащихся решению показательных и логарифмических уре нений и неравенств. В связи с этим выделены учеоные действия, необходимые для решения учеоных задач.

____3. Разработан механизм выявления сложности показательны?

и логарифмических уравнен.-,?. (неравенств) на основе ана .к.-ико-синтетического поиска их решёния.

Построена система приёмов учебной деятельности по реи нив показательных и логарифмических уравнений и неравенств, адекватных структуре, выделенных учебных действий.

о. 'Георетически иэкспериментально выявлены требования к системе учебных задач, ориентированных на формирование приёме реэения показательных и логарифмических уравнений и неравен«

6. Разраоотаны системы учебных задач (сборник задач) с у том принципа целостности на показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

7. Разработана система учебных целей по решению показате ных и логарифмических уравнений и неравенств.

6. методика обучения реиенив показательных и логарифмических уравнений (неравенств), удовлетворяющая сформулирован« в диссертации требованиям, обеспечивает, как показал эксперим сознательное овладение учащимися приемами поиска решения соот ветствувщих уравнений и неравенств.

- 17 -

Основное содержание диссертации отражено в следующих убликациггх:

I. газьитие творческой активности в процессе преподавания атематик:: //Тез.докл. IX республиканской мс-квуэовской науч-ой конференции по математике и механике.- Алма-Ата, -С. 1йо (в соавторстве).

'¿. профессионализм педагогической деятельности учителя математики //Актуальные проблемы преподавания математики в обще-эоразовательных школах Киргизки: Сб.тез.- ч»рунзе, з. НУ.

3» Изучение свойств показательной функции в пхоле // Сб. материалов научной конференции профессорско-праподазательско-го состава к аспирантов; Сб.тез»- ллиа-Лта, изд-во пазИИ им. лбая, 1Ь»-0.~С.11>-114.

4. Формирование умений и навыков у учащихся при изучении темы "логарифмическая функция" // Из опыта преподавания математики в вузе, школе, ПхУ: межвузовский научный сборник,-Алма-Ата, изд-во КазПИ им. Аоая,

Ь. Структурный анализ показательных уравнений в методической подготовке учителя// Научно-практические аспекты позгггния качеатва подготовки учителей математики и информатики в условиях перестройки народного образования Казахской ССР: Тез.докл. Ч. I.- Алма-Ата, изд-во КазШУ им. Абая, 1991.-С.73-74 (в соавторстве).

ЕГ. Проблема систематизации школьных математических задач в методической подготовке будущего учителя математики //Проблемы совершенствования педагогического образования: Тез. докл. научно-практической конференции.- Москва, 1991.- С.56-57.