автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Групповая работа как средство реализации уровневой дифференциации при обучении алгебре в VII класее

Автореферат диссертации по теме "Групповая работа как средство реализации уровневой дифференциации при обучении алгебре в VII класее"

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ОБЩЕГО СРЕДНЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

На правах рукописи

МИНДЮК Михаил Борисович

ГРУППОВАЯ РАБОТА КАК СРЕДСТВО РЕАЛИЗАЦИИ УРОВНЕВОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ПРИ ОБУЧЕНИИ АЛГЕБРЕ . В У11 КЛАССЕ

13.00.02 - методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва - 1992

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте общего среднего образования.

Научный руководитель - кандидат педагогических наук,

старший научный сотрудник Л.В.Кузнецова

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор С.А.Теляковский

кандидат педагогических наук Н.Е.Федорова

Ведущая организация - Московский педагогический

государственный университет им. В.И.Ленина

Защита состоится ¿//<?//$ 1992 года на заседании

специализированного Совета К 018.06.04 в НИИ общего среднего образования по адресу: 129243, г.Москва, ул.Космонавтов,18. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института Автореферат разослан " ЯШЗ 1992 года.

Ученый секретарь специализированного Совета

А.С.Лесневский

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Важнейшая проблема, которая стоит перед школой на современном этапе, состоит в том, чтобы дать полноценное образование всем учащимся, независимо от того, какой путь профессиональной подготовки они выберут для себя в дальнейшем. В качестве центрального направления решения этой проблемы признана глубокая и широкая дифференциация обучения. Дифференциация рассматривается в настоящий момент как необходимое условие гуманизации и демократизации образования.

В обучении математике дифференциация имеет особое значение. В силу специфики математики как учебного предмета наблюдается значительный разрыв в восприятии ее разными учащимися. В связи с этим ориентация обучения математике на личность учащегося должна связываться с дифференциацией. Различные аспекты этой проблемы проанализированы в работах В.Г.Болтянского, Г.Д.Глейзера, В.А.Гу-зева, Г.В.Дорофеева, Ю.М.Колягина, Л.В.Кузнецовой, З.И.Слепкань, 2.Б.Суворовой, Н.Е.Федоровой, В.В.Фирсова и др.

В лаборатории математического образования НИИ 0С0 разработа-ía концепция дифференциации обучения математике на современном этапе /Г.В.Дорофеев, Л.В.Кузкецова, С.Б.Суворова, В.В.Фирсов и ip./. В соответствии с этой концепцией дифференциация проявляется в двух видах - это уровневая дифференциация и профильная. В основой школе /У-1Х классы/ ведущим направлением является уровневая 1ифференциация обучения. Сущность уровневой дифференциации обучения заключается в различии требований, предъявляемых к учащимся,, шгда занимаясь по единой программе и одному учебнику, ученики юлучают право и возможность усваивать материал на разных уровнях, 10 не ниже базового уровня. Это принципиальное отличие уровневой шфференциации от ранее принятых подходов к дифференцированному >бучению требует специальных приемов организации учебного процес-:а.

В настоящее время в практике работы школы идет интенсивный юиск путей осуществления уровневой дифференциации в обучении математике. На методических совещаниях, курсах повышения квалифика-даи, на страницах методико-педагогических журналов ведется широ-сая полемика по проблемам внедрения новых концептуальных идей дифференцированного обучения в практику преподавания. Отсутствие чет-сих методических рекомендаций и специально разработанных дияакти-геских материалов затрудняет работу учителей, повышает вероятность

допускаемых ими просчетов. Все это настоятельно требует разработки методических основ и механизма реализации уровневой дифференциации в практике обучения. Особенно это касается обучения алгебра, так как в силу специфики алгебры как учебного предмета /абстрактность алгебраических понятий, широкое использование опорных умений и навыков, многогранность внутрипредметных связей/ в усвоении алгебраического материала явно проявляется уров невое расслоение учащихся.

• Одним из реальных путей осуществления дифференцированного обучения является разделение учащихся на группы с учетом их индивидуальных лсихолого-педагогических особенностей и организация работы с этими группами. Теоретические и методические основы организации групповой работы раскрыты в исследованиях многих педагогов и дидактов, проведенных у нас в стране и за рубежом /А.А.Бударный. С.А.Григорьев, Х.К.Лийметс, Е.С.Рабунский. А.М.Р, евский, U.M.Чередов; Н.Э.Унт, Г.Горнер, Г.Маршалл, Э.Райбис, М.Рем, Р.Славин, Н.Флорек и др./. Проведено немало диссертационных исследований, касающихся проблемы применения групповой работы для осуществления дифференцированного подхода в процессе обу чения математике /А.П.Зенькович, B.C.Копылов, Н.И.Кузьмичева, А.А.Медатов, В.Ф.Чучуков и др./. в которых раскрывается значение групповой работы для дифференциации обучения математике, рассма' риваются вопросы деления учащихся на группы и организации работ: с этими группами, а также подходы к разработке дифференцированных заданий для этих групп. Однако предлагаемая в них методика : предусматривает дифференциации требований к усвоению материала ] является, как правило, трудно реализуемой в практике преподавай] В последние годы проведены исследования, в которых прямо и. косвенно затрагиваются вопросы организации групповой работы для дифференциации обучения математике с учетом необходимости достижения всеми учащимися обязательных результатов обучения. Эти ра боты посвящены пересмотру системы контроля /А.И.Райляну, И.Битума/. организации специфической по своим условиям работы в ста; шем звене школы /М.И.Немытова, А.М.Сентябов/. В диссертационном исследовании К.Б.Абишевой, посвященном методическим особенности! осуществления дифференцированного подхоиа при обучении алгебре, затрагивается вопрос об организации групповой работы. В частности обоснована целесообразность применения критерия достижения обязательных результатов обучения как основы для деления на гру;

пы. Однако многие важные аспекты применения групповой работы /содержание и место групповой работы, принципы разработки дифференцированных заданий для разных груш, особенности групповой работы на различных этапах изучения курса и др./ остаются нерассмотренными. Этот круг вопросов требует специального исследования, открывающего возможности для эффективного использования групповой работы в практике преподавания.

Сказанное выше определяет актуальность данного исследования, обшей целью которого является совершенствование процесса обучения алгебре путем использования групповой работы, направленной на осуществление уровневой дифференциации обучения.

Проблема исследования состоит в разработке методических основ и механизма групповой работы, которая направлена на осуществление уровневой дифференциации, предусматривающей достижение базового уровня подготовки всеми учащимися и одновременное создание условий для усвоения материала на более высоком уровне.

Объектом исследования является процесс обучения алгебре в У11 классе, а предметом исследования - использование групповой работы для организации дифференцированного подхода при обучении алгебре.

Лля реализации разрабатываемых положений Еыбрано изучение алгебры в У11 классе. Основанием для такого выбора послужило то, что именно в У11 классе учащиеся переходят от первоначального ознакомления с алгебраическими сведениями в курсе математики У-У1 классов к систематическому изучению курса алгебры. Формируемые в У11 классе знания и умения составляют фундамент для дальнейшего изучения алгебры в У111-1Х классах.

Исследование поставленной проблемы потребовало решения следующих частник задач:

1/ раскрыть методические подходы к применению групповой работы для осуществления уровневой дифференциации при обучении алгебре;

2/ определить принципы построения дифференцированных заданий для различных групп учащихся;

3/ выявить основные направления и особенности работы со сла-боподготовленными учащимися;

4/ разработать методические рекомендации по организации групповой работы при обучении алгебре в У11 классе.

Лля решения поставленных задач использовались следующие

методы исследования:

- анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;

- анализ программ по математике; учебников и задачников по алгебре, применявшихся в школе в разные годы: действующих учебников по математике для У-У1 классов и учебников алгебры для У11-1] классов;

- изучение опыта, накопленного в практике преподавания алгес ры, путем наблюдений в школе, бесед с учителями, анализа личного ппыта преподавания в юколе;

- проведение поискового и обучающего эксперимента.

Научная новизна исследования состоит в том, что в нем предложен и обоснован механизм организации групповой работы, обеспечивающей осуществление уровневой дифференциации обучения алгебре, и определены принципиальные подходы к разработке дисйеренцированных заданий для различных групп учащихся.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем дано развернутое обоснование подхода к осуществлению уровневой дифференциации обучения путем использования специальным образом организованной групповой работы и разработаны принципы постр< ения дифференцированных заданий для разных групп учащихся.

Практическая значимость исследования состоит в том, что предложенная в нем методика осуществления уровневой дифференциации достаточно удобна для учителя и эффективна в практической работе; разработанные конкретные методические рекомендации и дидактические материалы обеспечивает управление учебным процессом на основе дифференциации требований к учащимся.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обе! печивается опорой на достижения педагогической и психологической науки; согласованностью полученных выводов с основными положениями новых методических концепций: результатами экспериментальной работы: положительной динамикой в математической подготовке учащихся как на уровне обязательных требований, так и на более высоком уровне; позитивными изменениями в отношении учащихся к учеюи положительным отношением учителей к предложенной методике и к ра работанным учебным материалам.

На защиту выносятся:

1. Методические основы групповой работы, реализующей уровне' вуто дифференциацию при обучении алгебре.

2. Принципы построения серий дифференцированных заданий для различных групп.

' Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на заседаниях лаборатории математического образования НИИ 0С0 /Москва, 19901992 гг./, на ХУ11 и ХУ111 научно-практических конференциях молодых ученых НИИ ОСО /1990-1592 гг./, на научно-методическом семинаре аспирантов лаборатории обучения математике НИИ ОСО /19901992 гг./, на заседаниях методических объединений учителей математики средних школ №№ 100, 308, 663, 831. 1152 г.Москвы и школы № 12 г.Витебска.

Основные положения и результаты исследования нашли отражение в 6 публикациях.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

В первой главе рассмотрены теоретические основы применения групповой работы для дифференциации обучения. Вторая глава посвящена методическим особенностям работы с разными группам учащихся при ориентации учебного процесса на осуществление уровневой дифференциации обучения алгебре в У11 классе. Здесь же даны результаты экспериментальной проверки разработанной методики.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Уровневая дифференциация является углублением и развитием принятых подходов к внутриклассной дифференциации. Основная ее особенность состоит в неоднозначности требований, предъявляемых к учащимся. При уровневой дифференциации обучение должно строиться таким образом,"чтобы все ученики достигали некоторого изначально заданного базового уровня и одновременно создавались условия . для овладения материалом на более высоких уровнях. В соответствии с этим определяется варьирование приемов и способов обучения. Принципиальным положением при этом является выделение базового уровня подготовки, который определяется обязательными результатами обучения, задаваемыми в виде перечня вопросов и задач /Л.О.Денищева, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева, Н.Н.Решетников, В.В.Фирсов и др./. Характерными чертами уровневой дифференциации являются открытость предъявляемых требований, предоставление ученикам возможности выбирать уровень усвоения материала и переходить с одного уровня на другой, а также наличие определенных "ножниц" между уровнем

обучения и уровнем требований.

В практике отечественной и зарубежной школы для осуществления дифференцированного подхода используются различные способы группирования учащихся с учетом их индивидуальных особенностей: внутриклассное группирование, межклассное группирование, создание разноуровневых классов.

Наиболее приемлемым путем реализации уровневой дифференциации при обучении алгебре в У11 классе мы считаем внутриклассное группирование учащихся. Во-первых, это связано с возрастными особенностями детей, обучающихся в У11 классе /12-13 лет/. В этом возрасте интересы учащихся и их личностные качества еще находятся в стадии формирования и в связи с этим для них более целесообразна дифференциация, основанная на создании в классе мобильных групп и отличающаяся,в силу этого,большей динамичностью. Во-вторых, слишком раннее выделение разноуровневых классов может лишить многих учеников возможности получить полноценные образцы деятельности, увидеть весь спектр решаемых задач, перейти при желании на любом этапе изучения курса на более высокий уровень в овладении материалом. Кроме того, внутриклассное группирование легко реализуемо на практике, так как не связано с пересмотром традиционно сложившегося школьного распорядка.

2. Особенности уровневой дифференциации должны найти отражение в методике групповой работы, направленной на ее осуществление При- определении типологии групп исходной позицией должна стать их целевая установка. Ученики, перед которыми ставится цель достигнуть обязательных результатов обучения, входят в группу базовогс уровня /группу Б/. Ученики, которые должны овладеть материалом не более высоком уровне, по сравнению с обязательным, входят в группу повышенного уровня /группу В/. Необходимо отметить, что такое деление не обеспечивает достаточной однородности групп. В группу Б попадают отдельные ученики, имеющие серьезные пробелы в знанию и умениях. Эти ученики составляют подгруппу коррекции А. Употребление термина "подгруппа" связано с тем, что, с одной стороны, подгруппа А представляет собой гомогенную группу, объединяющую учащихся, для которых необходимы специально составленные учебные задания и особая методическая помощь от учителя, а с другой стороны, перед ней ставится та же цель, что и перед всей группой Б, Иногда на уроках подгруппа А не выделяется, а входящие в нее ученики работают со всей группой Б. Заметим, что группа В также не

является однородной. Обычно, среди учащихся, входящих в эту группу, выделяются 2-3 ученика наиболее способных к математике. Мы считаем, что специальная работа с этими учениками должна проводиться во внеурочное время, на кружковых и факультативных занятиях. На уроках эти ученики должны работать в составе группы В, получая иногда дополнительные индивидуальные задания. Таким образом, наш подход к организации групповой работы состоит в том, что либо в классе работают две основные группы Б и В, либо из группы Б дополнительно еще Еыцеляется подгруппа А.

В диссертации проведен анализ критериев деления на группы, выдвигаемых разными авторами /К.Б.Абишева, А.П.Зенькович, А.Н.Кз-пиносов, Н.И.Кузьмичеьа, А.А.Медатов, Н.С.Федорова и др./. Большинство исследователей в качестве одного из критериев выделяет обученность ученика. Мы также считаем, что одним из критериев при формировании групп должен быть критерий обученности. В проводившихся ранее исследованиях, как правило, оценка обученности носила субъективный характер, зависела от взглядов исследователя. Выделение и явное задание обязательных результатов обучения позволяет придать критерии обученности объективный характер, оценивая обученность учеников с точки зрения обязательных результатов обучения. В связи с различиями в целевой установке групп кроме фактической подготовки учащихся необходимо оценивать также перспективу их успешности в овладении последующим материалом. Готовность ученика к дальнейшему обучению во многом определяется двумя характеристиками: интересом к предмету и работоспособностью. Эти две характеристики объединяются нами в один критерий, который мы условно назвали критерием познавательной активности. Этот критерий носит в значительной степени субъективный характер, однако наш выбор обусловлен тем, что он естественно дополняет критерий обученности, позволяет учителю и самому ученику скорректировать возможные ошибки в выборе уровня обучения, что особенно важно в граничных случаях. На основе указанных критериев и с учетом пожеланий учащихся в начале учебного года в классе создаются типологические группы, состав которых л течение года изменяется в зависимости от успешности обучения и собственной оценки учеником своих возможностей. Добровольность выбора уровня усвоения материала и мобильность групп являются принципиальным положением в предлагаемом подходе к комплектеваши групп, создающим условия для демократизации и гуманизации образования.

3. Содержание и место групповой работы должны определяться не для отдельного урока, а для цикла уроков, посвященных изучению локальной темы. При этом целесообразно использовать блочное изучение материала, когда близкие по содержанию вопросы рассматриваются совместно, как единое целое. Изучение каждой темы должно начинаться с объяснения учителя, которое в полном объеме выслушивают все ученики, и первичного закрепления изученного во фронтальной общеклассной работе. Тем самым все ученики получают равные стартовые условия в овладении материалом. Дальнейшая отработка теории и формирование умений и навыков ведутся дифференцированно в рамках групповой работы. При этом блочное изучение материала позволяет выделить для такой работы специальные уроки. Уровневое расслоение при отработке теории проявляется в том, что работа с группой Б направлена на усвоение полученной информации, а в работе с группой В акцент делается на сообщение дополнительных теоретических сведений и разбор особых случаев. При формировании умений и навыков дифференциация проявляется в сложности упражнений, предлагаемых разным группам, и скорости ее возрастания, а также в характере ситуаций, в которых новые укения и навыки находят применение. Завершается цикл уроков заключительной работой учителя с классом, в которой подводится итог темы и еще раз подчеркиваются наиболее важные моменты.

Содержание и объем групповой работы в цикле уроков зависят от характера изучаемого материала. Анализ курса алгебры У11 класса показывает, что в нем встречаются темы, основной задачей изучения которых является усвоение учащимися новых теоретических сведений. В то же время, в силу специфики школьного курса алгебры,для большинства локальных тем центральной задачей является ознакомление учащихся с новыми алгоритмами и с новыми приемами решения задач. В первом случае групповая работа должна помочь учащимся усвоить новые понятия, термины, символы, запомнить формулировки свойств, теорем и т.п., во втором - выработать умения и навыки на уровне, определяемом целевой установкой группы. Групповая работа во втором случае занимает в соответствующих циклах уроков большую долю времени, чем в первом.

В нашем исследовании выделены три этапа в изучении курса алгебры У11 класса: начальный - этап систематизации и расширения алгебраического материала, входящего в курс математики У-У1 классов; основной - этап освоения новых знаних и умений; заключитель-

ный - этап повторения и систематизации изученного. В диссертации показано, как зависят содержание и объем групповой работы от этапов изучения курса. Например, на начальном этапе, когда доля нового материала невелика, групповая работа направлена на интенсивную коррекцию пробелов в приобретенных ранее знаниях и умениях учащихся и занимает значительную часть учебного времени.

4. Практически дифференциация обучения осуществляется через предъявление разным группам учащихся специально разработанных заданий, различающихся по целям применения и сложности. Многие педагоги и методисты у нас в стране /Г.Д.Глейзер. В.А.Гусев, А.П.Зенькович, B.C.Копылов, А.А.Медатов, Р.Д.Телебаева, В.ФЛучу-ков и др./ и за рубежом /К.Ьеккер, Э.Райбис, М.Рем, ¿'.Фурман, И.Штильман и др./ рассматривают вопрос о том, как должны видоизменяться задания, предъявляемые различным гомогенным группам в зависимости от типологических особенностей этих групп. Анализ различных подходов к построению разноуровневых заданий позволил нам определить исходные позиции в разработке дифференцированных заданий для организации групповой работы, реализующей уровневую дифференциацию обучения.

Прежде всего, основополагающим моментом является предъявление каждому ученику учебных материалов, включающих весь спектр заданий, предназначенных для различных типологических групп. Это дает ученикам" конкретные представления об уровне изучения материала, позволяет им правильно оценить свои возможности, создает реальную базу для мобильности групп. Задания удобно представлять в виде отдельных серий, объединенных общей тематикой.

Отечественные и зарубежные исследователи выделяют разные показатели для сопоставления сложности заданий: характер числового материала; содержание, объем и структура задания; особенности используемого "языка"; степень новизны информации и др. Т.Н.Мира-кова, рассматривая вопрос о сопоставлении сложности творческих задач по алгебре, выделяет такие параметры как степень выраженности связей, определяющих прием, и степень стандартности способов действий, лежащих в его основе. Анализируя различные точки зрения и учитывая специфику курса алгебры, мы выделили основные параметры,по которым может определяться иерархия в сложности алгебраических упражнений, отвечающих одним и тем же дидактическим целям. При этом мы исходили из того,что иерархию надо определить для упражнений.предназначенных для массовой школы и рассчитанных

на всех учашхся. В соответствии с этим к основным параметрам иерархии сложности алгебраических упражнений мы относим:

- использование числового материала;

- число шагов /вычислений, преобразований и т.п./, ведущих к результату;

- степень имллицитности связей;

- вид и количество умственных операций, используемых при решении.

Проведенное исследование позволило определить те принципы, которые должны быть исходными при составлении серий заданий, предназначенных для разных групп:

- адекватность сложности заданий возможностям учащихся;

- варьирование скорости возрастания сложности заданий с учетом целевой установки групп;

- превышение уровня обучения над уровнем требований;

- включение в серии упражнений для каждой группы заданий, нестандартных по форме предъявления, фабуле, способу решения;

- включение инструктивного материала, содержание и объем которого определяются в соответствии о особенностями групп.

Эти принципы положены в основу разработки по ряду тем курса алгебры У11 класса серий заданий для групп Б и В, а также для подгруппы А.

Адекватность сложности заданий возможностям учащихся, входящих в подгруппу А, группы Б и В, проявляется в различиях числового материала /коэффициентов, показателей степеней, числовых данных в текстовых задачах и т.п./; в числе шагов, ведущих к результату /количество тождественных преобразований, равносильных переходов и т.п./; в степени выраженности связей, определяющих прием решения; по виду умственных операций /аналогия, анализ, синтез и т.п./ и их количеству. Соответствующие примеры приведены в диссер тяции. Заметим, что составляя задания для группы повышенного уров ня, мы учитывали, что термин "повышенный" применяется здесь услов но, в сравнении с базовым уровнем.

Возрастание сложности заданий варьируется в зависимости от целевой установки группы. Пошаговому усложнению заданий, предъявляемых подгруппе А к группе Б, противопоставляется интенсивное нарастание эвристической и технической сложности заданий для груп пн В. В диссертации это проиллюстрировано на примере серий зада-

ний по теме "Сложение и вычитание многочленов".

Одной из важных особенностей уровневой дифференциации является превышение уровня обучения над уровнем требований. В соответствии с этим в серии упражнений для каждой группы включались задания, превосходящие по сложности уровень требований, предъявляемых данной группе. Примерами усложненных задач для группы В могут служить такие:

1. Докажите, что произведение четырех последовательных натуральных чисел, увеличенное на 1, является квадратом натурального числа.

2. К двузначному числу слева и справа приписали цифру 5. В результате получили четырехзначное число, которое в 153 раза больше первоначального. Найдите двузначное число.

Развитию устойчивого интереса к математике способствует включение в серии упражненлй для каждой группы нестандартных задач, требующих применения необычных приемов решения, проявления смекалки и сообразительности. Их сложность также варьируется с учетом возможностей учащихся. Приведем примеры таких заданий:

1. Впишите в квадраты каким-нибудь способом числа так, чтобы получилось вернее равенство: п

а/ 2°= 8, 0/ Оа = 25, в/ □ = 16 /для подгруппы А/.

2. Известно, что при некоторых значениях айв значение гыражения а-в равно 3. Чему равно при тех же а и в значение выражения

+ 5в^ + 10а - 10в - Юав + 8? /для группы Ь/.

3. Еайдите значение выражения:

.{2 + У(22 + У(24 + У(28+1)(216+1) +1 /длягруппнв/ 230

Важным принципом построения серий заданий для разных групп является варьирование методической помощи путем включения инструктивного материала, различного по характеру и объему.

Учащиеся группы В получают вспомогательный, инструктивный материал лишь эпизодически. Зтот материал для группы В ограничивается некоторыми указаниями и ответами к отдельным упражнениям. В заданиях для группы Б инструктивный материал должен быть представлен достаточно широко, включая в себя: образцы решений, алгоритмические предписания, задания с незаконченным решением, задания на выбор верного ответа, данные для самоконтроля и т.п. В заданиях для подгруппы А помимо этого включаются еще: формулы.

формулировки правил, ссылки на текст учебника, образцы решения с подробным комментарием.

5. При осуществлении уровневой дифференциации особое внимание должно быть уделено подгруппе коррекции. Многие отечественные и зарубежные психологи и педагоги /Т.¿.Егорова, З.И.Калмыкова, В.С.Копьшов, Н.А.Менчинская. Л.М.Фридман, Л.Ирдитц, И.Ломп-шер, В.Шрадер и др./ отмечают, что у слабоуспевающих учеников

недостаточно сформированы, познавательные операции, они не владеют техникой запоминания и внутренней организации информации. В связи с психологическими особенностями слабоуспевающих учеников возникает необходимость в разработке специальных методических приемов при обучении алгебре школьников, входящих в подгруппу коррекции.

В предлагаемом нами подходе выделяются следующие методические направления работы с подгруппой коррекции:

- компенсация пробелов в знаниях и умениях учащихся,

- подготовка к восприятию нового материала,

- организация пошагового усвоения новых знаний и умений.

Работа по компенсации пробелов должна быть направлена на

систематическое повторение, позволяющее не только исправлять ошибки учащихся, но и предупреждать появление новых. Введению нового материала должна предшествовать целенаправленная работа по актуализации знаний и умений, являющихся опорными для новых понятий, свойств, алгоритмов. Другим важным моментом в подготовке учащихся, входящих в подгруппу А, к изучению нового материала является использование элементов опережающего обучения. Иногда на внеклассных занятиях слабоуспевающим учащимся целесообразно разъяснить фрагменты теоретического материала или показать приемы решения задач раньше, чем они изучаются на уроках со всем классом. Организация усвоения слабыми учениками новых знаний и умений должна осуществляться путем детальной отработки отдельных их компонентов. Слабые ученики нуждаются в постоянном руководстве со стороны учителя, в хорошо продуманной методической помощи. Для них рекомендуется использовать более медленный темп объяснения, предельно четкую и конкретную постановку задач и целей изучения материала, неоднократное повторение наиболее важных моменте

6, На основе рассмотрения указанных теоретических положений разработаны методические рекомендации по организации групповой работы, направленной на осуществление уровневой дифференциации

при обучении алгебре в У11 классе. Вопросы организации групповой работы рассмотрены с точки зрения характера общения между учите-, лем как субъектом преподавания и учениками как коллективным субъектом учения, а также между учениками как субъектами учения. В диссертации показано, как такие общеизвестные формы деятельности учащихся как индивидуальная работа, работа парами и фронтальная работа должны трансформироваться в рамках групповой работы, реализующей уровневую дифференциацию. Например, во фронтальной работе с группой Б основное место занимают вторичное разъяснение наиболее сложных моментов; указания, направленные на предупреждение возможных ошибок; проверка решений, а во фронтальной работе с группой В - рассмотрение особых случаев; выдвижение гипотез; сопоставление различных способов решения. Указанные положения иллюстрируются в диссертации конкретными примерами. '±ак, например, показано, как при изучении темы "Сравнение выражений" организуется работа с группой В при решении задачи: "Коля может выполнить всю работу за 3 часа, Петя - за 4 часа, Вася - за 5 часов, Дима -за 6 часов. Кто быстрее выполнит работу: Коля, работая вместе с Димой,или Петя, работая шесте с Васей?" Ученики выдвигают гипотезу, что мальчики окончат работу одновременно, так как Зч + 6ч= в 4ч + 5ч. ^ешив задачу, они убеждаются, что эта гипотеза не верна.

В организации групповой работы ведущая роль принадлежит учителю. В диссертации выделены функции учителя - диагностическая, прогностическая, инструктивная, контрольная, показана их специфика при работе с разными группами.

В диссертации показано, как должна строиться групповая работа на различных этапах изучения курса, как изменяется характер работы учащихся и методическая помощь со стороны учителя в зависимости от содержания конкретного материала и задач его изучения, каким образом обеспечивается координация работы групп.

?, Предлагаемая методика групповой работы была проверена и получила подтверждение в ходе педагогического эксперимента, который состоял из двух этапов.

Поисковый эксперимент проходил в 1989-1990 гг. в школах > 100, 663 и 831 г.Москвы. В нем участвовало 3 учителя. 283 учащихся седьмых классов. В ходе поискового эксперимента были уточнены методические подходы и намечены практические пути организации групповой работы, реализующей уровневую дифференциацию обу-

чения, определены основные направления трансформирования традиционной методики обучения алгебре в У11 классе.

Обучающий эксперимент проходил в 19Р0-1991 гг. в школах Я 100, 308, 663. 831, 1152 г.Москвы, в школе № 12 г.Витебска, в Старосельской школе Витебского района. Всего в обучающем эксперименте участвовало 7 учителей, 362 учащихся седьмых классов. Эксперимент проводился на всех этапах изучения курса. Он охватывал полностью начальный этап /20 уроков/ и заключительный этап /16 уроков/, а также темы "Многочлены" и "Формулы сокращенного умножения" на основном этапе /40 уроков/. Контроль за ходом обучающего эксперимента осуществлялся путем посещения уроков в экспериментальных классах, личного проведения отдельных уроков, бесед с учащимися и учителями, анкетирования учителей. Было проведено шесть текущих и одна итоговая контрольная работа.

Эксперимент подтвердил реализуемость предложенных подходов к осуществлению уровневой дифференциации при обучении алгебре и их эффективность как для слабых, так и для сильных учащихся. Учителя экспериментальных классов подчеркивали педагогическую целесообразность предложенных подходов к осуществлению дифференциации в обучении алгебре посредством использования специальным образом организованной групповой работы, положительно оценивали разработанные нами учебные материалы. Наблюдения за работой учащихся, беседы с учителями и учащимися позволили выявить возросший интерес учащихся к урокам математики, появление у них уверенности в своих силах и стремления выйти на более высокие рубежи в овладений математическими знаниями и умениями.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе теоретико-экспериментального исследования были решены все поставленные задачи и получены следующие результаты:

1. Раскрыты методические подходы к применению групповой работы для осуществления уровневой дифференциации обучения: определена типология групп на основе целевой установки обучения /группы базового и повышенного уровней; подгруппа коррекции/; отобраны критерии деления на группы /обученность, определяемая достижением обязательных результатов обучения, и познавательная активность, включавшая такие характеристики как интерес к предмету и работоспособность/; установлена структура цикла уроков, посвящен-нкх изучению темы, и опоеделено место групповой работе в таком

цикле; выявлены особенности работы с разными группами при отработке теории и формировании умений и навыков; показана целесообразность изменения объема групповой работы в зависимости от характера темы и этапов изучения курса.

2. Определены принципы построения серий дифференцированных заданий для различных групп: адекватность сложности заданий возможностям учащихся; варьирование скорости возрастания сложности заданий с учетом целевой установки групп; превышение уровня обучения над уровнем требований, предъявляемых группе; включение заданий, нестандартных по форме предъявления, фабуле, способу решения; включение инструктивного материала, содержание и объем которого определяются в соответствии с особенностями групп. Уточнены параметры для определения иерархии в сложности алгебраических упражнений, отвечающих одним и тем же дидактическим целям: использование числового материала; число шагов /вычислений, преобразований и т.п./, ведущих к результату; степень имплицитности связей; вид и количество умственных операций, используемых при решении.

3. Выявлены и охарактеризованы основные направления работы

с подгруппой коррекции: компенсация пробелов в знаниях и умениях; подготовка к восприятию нового материала; организация пошагового усвоения новых знаний и умений, которые реализуются через систематическое повторение узловых вопросов, целенаправленную актуализацию опорных знаний и умений, использование элементов опережающего обучения, отработку отдельных компонентов нового содержания и формируемых умений, многократное воспроизведение изученных приемов решения задач.

4. Разработаны методические рекомендации по организации групповой работы на уроках алгебры в У11 классе: раскрыты приемы работы с различными группами учащихся, обеспечивающие усвоение теории и формирование умений и навыков на разных уровнях; показано варьирование методики групповой работы ка различных этапах изучения курса /начальном, основном и заключительном/, отражающее специфику содержания учебного материала и задач его изучения; обоснована целесообразность организации учебной деятельности учащихся путем сочетания внутригрупповой индивидуальной работы и внутригрупповой работы парами с фронтально-групповой работой; выявлены пути трансформации функций учителя /диагностической, прогностической, инструктивной, контрольной/ в работе с разными груп-

пами учащихся.

Основные положения и результаты диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. В помощь изучающим алгебру: Учебные задания для учащихся 7 класса. - М.: ШИ СиМО АПН СССР. 1990. - 28 с.

2. К проблеме реализации уровневой дифференциации обучения алгебре // Актуальные проблемы современной методики обучения предметам естественно-математического цикла: Тез.докл. - М.: НИИ СиМО АПН СССР, 1990. - С.11-13.

3. Первые уроки алгебры: Учебные материалы для дифференцированной работы с учащимися ? класса. - М.: НИИ СиМО АПН СССР,

1990. - 2в с.

4. Преобразование целых выражений: Учебные материалы для дифференцированной работы с учащимися 7 класса. - М.: НИИ СиМО АПН СССР. 1990. - 27 с.

5. Составление и использование разноуровневых заданий для дифференцированной работы с учащимися // Математика в школе. -

1991. - * 3. - С,12-15.

6. Типология групп и критерии деления на группы при уровневой дифференциации обучения // Формирование личности школьников в процессе преподавания естественно-математических дисциплин: Тез.докл. - М.: НИИ 0С0 АПН СССР, 1991. - С.70-72.