Использование элементов геодезии как средства интегрированного подхода при обучении математике в 5-9 классах

Вовк, Виктория Николаевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Использование элементов геодезии как средства интегрированного подхода при обучении математике в 5-9 классах

Автореферат

Автор научной работы: Вовк, Виктория Николаевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Махачкала
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Использование элементов геодезии как средства интегрированного подхода при обучении математике в 5-9 классах"

На правах рукописи

Вовк Виктория Николаевна

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ГЕОДЕЗИИ КАК СРЕДСТВА ИНТЕГРИРОВАННОГО ПОДХОДА ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В 5-9КЛАССАХ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

МАХАЧКАЛА - 2005

Работа выполнена на кафедре теории и методики преподавания математики и информатики Дагестанского государственного педагогического университета.

Научный руководитель: доктор педагогических наук,

профессор Шихалиев X. Ш.

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук,

профессор Мехтиев М.Г., кандидат физико - математических наук, доцент ДжамаловАЛП.

Ведущая организация: Московский государственный областной университет.

Защита состоится «30» ноября 2005г. В 16 часов на заседании диссертационного совета К212.051.05 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук в Дагестанском государственном педагогическом университете по адресу: 367013, г. Махачкала, пр. Гамидова, 17, математический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Дагестанского государственного педагогического университета (г. Махачкала, ул. М.Яракского,57).

Автореферат разослан «28» октября 2005г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор педагогических наук,

профессор

Магомеддибирова З.А.

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. В свете современных задач всестороннего развития личности школьника на базе общего среднего образования проблемы интеграции, межпредметных связей и связи теории с практикой, приобрели принципиально важное, социально-педагогическое значение. Вместе с тем ориентация школы на соединение общеобразовательной и профессиональной подготовки учащихся значительно расширяет возможности установления межпредметных связей в процессе обучения.

Значимость результатов интегрированного познания - общенаучных идей, методологических принципов, метода системного анализа - настолько возросла в современном обществе, что приобщение школьников к продуктам научной интеграции стало насущной задачей школы, не менее важной, чем усвоение знаний конкретных наук. Следовательно, в этой ситуации обучение математике должно ориентироваться не столько на собственно математическое образование, сколько на образование с помощью математики. Данная мысль о том, что познавать окружающий мир возможно благодаря изучению математики, созрела еще в Древней Греции и прошла «красной нитью» через эпохи до современников. Так, английский мыслитель XVII в. Р.Бекон писал: «Кто познал источник мудрости, касающийся математики, и правильно применил его к познанию прочих наук и дел, тот сможет без ошибок и без сомнений, легко и по мере сил постичь и все последующие науки». Современный математик А Д. Александров считал математику «неизменным орудием во всех науках о природе, в технике, в обществе».

РО Г -"»лЬЙА*

(> ■ Ч-КА

понятий, формальный характер математических знаний, слабое развитие логического мышления, пространственного воображения и математической речи и, самое главное, неумение применять математические знания при решении практических задач.

Эти недостатки обусловлены не только тем, что учителя математики не всегда уделяют достаточное внимание созданию у учащихся интереса и любви к предмету, но и тем, что многие темы в математике, такие как отношения, координатная плоскость, параллельные и перпендикулярные прямые, функции, подобие, тригонометрия и т.п., трудны для усвоения учащимися. Школьники и не прилагают больших усилий для их усвоения, т.к. не видят их надобности в практической деятельности, а у учителя на этот случай в обиходе нет подходящей методики. В то же время существующие программа и учебники по математике предпринимают лишь отдельные попытки связать теорию с практикой. В результате учащиеся не понимают теоретического материала и практической значимости математики, недостаточно проявляют упорства и настойчивости, перестают верить в свои силы, допускают невнимательность, небрежность и поверхностный подход к изучению предмета. Одним из направлений устранения указанных недостатков может служить более плотное знакомство учащихся с практическим приложением изучаемых математических положений, в частности на основе геодезического материала. Ибо геодезия («землеразделение», греч.), развивающаяся на основе геометрии («землеизмерение», греч.), является одной из древнейших научных дисциплин, и, как указывал К. Маркс, «Геометрия обязана своим происхождением искусству измерения полей». Геодезия представляет собой огромный потенциал, использование которого, по нашему мнению, позволит улучшить понимание и усвоение математики, а также эффективно скажется на комплексном выполнении трех главных требований к математическому образованию:

а) изучаемый математический материал должен быть востребованным элементом в деятельности учащихся;

б) обучение математике должно быть ориентиром для детей при решении практических задач из любых отраслей знаний;

в) обучение математике должно быть развивающим.

Таким образом, с одной стороны, несомненно, что использование геодезического материала при обучении математике будет способствовать повышению уровня развития и расширению кругозора школьников, выбирающих любую профессию, требующую глубокие знания по предметам естественно-научного цикла. С другой стороны, учителя математики имеют возможность без особой перегрузки для учащихся более эффективно построить процесс обучения, используя элементы геодезии. К сожалению, роль и место использования геодезического материала при обучении математике до сих пор остаются малоизученными в методическом аспекте.

Отметим, однако, что в 50-60 гг исследователи Бадальян Р.Г., Геньшин В.Н., Знаменский М.А., Наумович С.Л., Трунов И.П. наметили тенденцию внесения в учебный процесс по математике элементов геодезии. Но к настоящему времени данная тенденция так и не получила должного развития. Об этом свидетельствует анализ современных программ и учебников по математике 5-9 классов, а также анализ учебно - методических пособий.

провозглашенными целями интеграционного подхода в обучении и их нереализованностью в полной мере в традиционном обучении;

необходимостью улучшения уровня интеграционного подхода в обучении математике для повышения качества знаний учащихся по данному предмету и недостаточной методической разработкой этой проблемы;

потенциальными возможностями использования элементов геодезических знаний как средства интегрированного подхода в обучении математике и отсутствием соответствующей методической литературы.

На основе выявленных противоречий была обозначена проблема исследования: определение педагогических условий использования заданий геодезического характера как средства интегрированного подхода при обучении математике в 5-9 классах, формирующих качественные математические знания.

Неразработанность данной проблемы в методическом и практическом плане послужила основой формулировки темы диссертационного исследования: «Использование элементов геодезии как средства интегрированного подхода при обучении математике в 5-9 классах».

Цель исследования: обоснование возможности и целесообразности использования геодезического материала при обучении математике в 5-9 классах как средства интегрированного подхода для формирования математических знаний и разработка методики ее реализации.

Объект исследования: процесс обучения математике в 5-9 классах.

Предмет исследования: процесс формирования математических знаний на основе использования элементов геодезии как средства интегрированного подхода при обучении математике в 5-9 классах.

Объект, предмет и цель исследования определили гипотезу: если процесс обучения математике построить на основе методики, в которой целенаправленно и систематически осуществляется интегрированный подход с использованием элементов геодезии через решение практических заданий в рамках изучаемого теоретического и практического материала, то у учащихся выработаются умения решать задачи практического характера,

повысится качество знаний, умений и навыков по математике и сформируется элементарная основа геодезических знаний и умений.

Для выполнения поставленной цепи нужно было реализовать следующие задачи:

изучить психолого-педагогическую и научно-методическую литературу по исследуемой проблеме; выделить вопросы, возможные для реализации поставленной цели в процессе обучения математике;

выявить научно-методические мотивы и научно-педагогические принципы, позволяющие реализовывать связь математики и геодезии;

определить пути организации учебного процесса по математике с опорой на задания геодезического содержания и разработать методические рекомендации по реализации данных заданий;

- экспериментально проверить разработанную методику. Цель, задачи и гипотеза определили выбор методов исследования:

изучение и анализ психолого-педагогической, учебно-методической и специальной литературы по проблеме исследования, их сопоставление, анализ и т.д.; наблюдение над потенциальными возможностями использования геодезического материала для формирования математических знаний и, наоборот, формирование элементов геодезических знаний при обучении математике; педагогический эксперимент. Научная новизна:

обоснованы возможность и целесообразность использования элементов геодезии как средства интегрированного подхода при обучении математике;

разработана система организации учебного процесса по математике в 5 - 9 классах с опорой на задания геодезического содержания;

определены содержание и методы реализации межпредметных связей при обучении математике на основе материала геодезического содержания; Теоретическая значимость:

раскрыта роль материала геодезического характера в повышении эффективности обучения математике;

выявлены пути и средства реализации связи обучения математике в 5-9 классах с элементами геодезии. Практическая значимость:

Заключается в том, что разработанная система организации учебного процесса по математике с опорой на задания геодезического характера может использоваться учителями в процессе обучения математике.

Методологической основой послужили исследования зарубежных и отечественных психологов и педагогов и их разработки по теории и практике реализации интегрированного подхода в образовании, в частности работы: А.С.Антонова, Л.С.Выгодского, П.Я.Гальперина, В.В.Давыдова, Ю.И.Дика, И.Ф.Зверева, А.Н.Леонтьева, В.Н.Максимовой, А.А.Пинского, А.В.Усовой, К.Д. Ушинского и др. Частные вопросы использования геодезического материала в математике рассматривались в трудах: Бадальяна Р.Г., Геныпина В.Н., Знаменского М.А., Наумовича С.Л., Я.И. Перельмана, В.Г. Прочухаева, И.П. Трунова, Г.Фрейденталя, И.М.Шапиро, Х.Ш.Шихалиева, П.М.Эрдниева и др.

Среди методологических основ нашего исследования можно выделить современный взгляд на технологию науки и образования, с одной стороны, и на технологию математического образования, с другой, где термины «интеграция», «математические знания» и «геодезические знания» находят точки соприкосновения при обучении математике.

На защиту выносятся положения:

обоснование возможности и целесообразности использования элементов геодезии как средства интегрированного подхода при обучении математике в 5-9 классах;

- система организации учебного процесса по математике в 5-9 классах на основе заданий геодезического характера с целью формирования математических знаний и методика ее реализации.

Достоверность и обоснованность исследования обеспечиваются:

выбором практически - значимых элементов, являющихся носителями геодезической науки;

опорой на результаты фундаментальных психолого-педагогических и методических исследований; экспериментальным подтверждением результатов.

Апробация и внедрение проводились в школах г.Хасавюрта (Дагестан), с. Новолакское (Новолакского района - Дагестан), с.Павлодольская (Моздокского района - Северная Осетия).

Основные положения, результаты и материалы исследования докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры теории и методики преподавания математики и информатики ДГПУ, на внутривузовских конференциях, в ходе заседаний и совещаний в школах с учителями, где проводились эксперименты, публиковались на страницах журнала «Математика в школе».

Основное содержание работы

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии, приложений.

Во введении обоснована актуальность проблемы исследования, определены цель и задачи, объект, предмет исследования, сформулирована гипотеза и указаны методы исследования, его научная новизна и практическая значимость, приведены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Психолого - педагогические аспекты

использования геодезического материала как средства интегрированного подхода при обучении математике» состоит из 2 параграфов. В п. 1.1 рассматриваются теоретические и психолого-педагогические аспекты реализации межпредметных связей при обучении математике, конкретизируя этот вопрос на материале геодезического характера. С этой целью в параграфе раскрывается сущность интеграции и межпредметных связей, которые в научно-педагогической литературе анализируются неоднозначно. Так, Берулава М.Н., Данилюк А .Я., Лиферов А., Нюдюрмагомедов А.Н., Шевелева С.С. и др. рассматривают интеграцию как более высокоорганизованный уровень межпредметных связей с иерархическим характером. Одновременно интеграция представляется как «целенаправленно осуществляемые пути установления и реализации структурно-органических связей элементов педагогической системы..., обеспечивающей эффективное функционирование обучения».

В п. 1.2 приведены научно-педагогические принципы и научно-методические мотивы реализации межпредметных связей при обучении математике с опорой на примеры геодезического характера.

Выделены положительные и отрицательные стороны мотивации учения школьника. В качестве благоприятных черт мотивации отмечаются положительное отношение ребёнка к школе, широта его интересов, любознательность, развитию которых, на наш взгляд, способствует и использование геодезического материала. К негативным особенностям мотивации относится отсутствие понимания связи учебных предметов, изучаемых в школе, с возможностью использования Их в будущей жизни, в профессии, в реальной бытовой ситуации. Привлечение

геодезического материала позволит связать теорию с практикой, и, главное, обратить многие негативные мотивы в позитивные.

Вторая глава диссертации «Методика организации учебного процесса по математике в 5-9 классах с опорой на элементы геодезического материала» посвящена описанию методической и экспериментальной части исследования, раскрывает конкретную методику решения

исследуемой проблемы отбором геодезического содержания материала, его распределением по классам с учетом целесообразности и эффективности реализации межпредметных связей, используя мотивационные аспекты. Она состоит из 4 параграфов.

В п. 2.1 нами были обоснованы и сформулированы основные требования к содержанию и методике организации учебного процесса при реализации связи математики и геодезии, а также к методике работы над заданиями геодезического содержания, являющимися средством формирования математических и элементов геодезических знаний и умений учащихся 5-9 классов. В результате уточнения этих требований, разработана система организации учебного процесса по математике с опорой на задания геодезического характера. Реализация нашей системы должна способствовать формированию умения решать задачи практического характера, развитию качественных математических знаний, умений и навыков, а также формированию элементов геодезических знаний у учащихся средних классов. Кроме того, реализация системы должна способствовать решению следующих задач:

овладению учащимися системой представлений, знаний, умений, навыков, связанных с приложением в области математики в геодезии, географии, экологии, в бытовой практической деятельности;

формированию и развитию качеств личности, значимых для географической, геодезической и других сфер деятельности человека;

развитию и укреплению интереса к математической составляющей общеобразовательных предметов.

Этапы организации учебного процесса представлены в дидактике и в практике обучения различными типами и видами учебной деятельности: уроками, внеклассными занятиями, экскурсиями, практическими работами, кружками, конкурсами, тематическими вечерами, дидактическими играми и т.д., различающимися также формой, структурой и содержанием их проведения. В этой связи мы опираемся на Скаткина М.Н., который интегрированным уроком называет любой урок со своей структурой, если для его проведения привлекаются знания, умения и результаты изучаемого материала методами других наук, других учебных предметов. Под интегрированными уроками математики - с использованием элементов геодезических знаний - мы понимаем целостную развивающую систему уроков в совокупности уроков по учебной теме и учебному предмету, не выходящую за рамки программы, где на одном или нескольких его этапах описывается и решается геодезическая ситуация (через задачи, практическо — экскурсионные работы, сообщения учащихся, занимательно-развивающий материал и т.д.). Дидактические принципы, описанные в нашем исследовании, нашли отражение в этапах творческой разработки урока с использованием геодезического материала: подготовительном, непосредственном, заключительном.

На первом этапе, во-первых, мы изучили и анализировали стандарт математического образования, учебные планы, программы и учебники по математике для общеобразовательных учреждений, уточнили перечень научно-методической литературы, других альтернативных учебников и учебного оборудования, продумывали систему повторения изученного материала, выявляя внутрипредметные и межпредметные связи (в нашем

случае с геодезией), намечая систему уроков по каждой теме. Во- вторых, для урока, включающего геодезические знания, требуется дополнительно более кропотливая работа по отбору содержания: изучение дополнительной литературы, периодической печати, учебников географии и геодезии, составление или отбор из имеющихся задач геодезического содержания; определение формы проведения уроков в конце полугодий, где учащиеся могли бы показать сформированные знания и умения по проблемам интегрированного курса математики, геодезии, географии. В итоге нами определились и систематизировались по классам точки соприкосновения математики и геодезии. Результатом первого этапа также стали учебно-тренировочный материал и справочник основных элементов геодезических знаний, применяемых в математике (Приложение II).

На втором этапе осуществлялось планирование очередных уроков с использованием подготовленных материалов. Образец планирования ряда уроков математики в 6 классе приводится в Приложении IV.

На заключительном этапе осуществлялась разработка уроков с использованием геодезического материала, определялась последовательность действий учителя: постановка целей, отбор содержания урока (не только математического, но и геодезического), специальная подготовка учителя и учащихся по материалу геодезического содержания, выбор методов обучения, определение структуры урока и формы его проведения.

Итак, реализация геодезического материала в содержании математики может осуществляться по разным направлениям:

- работа с использованием элементов геодезических знаний через само содержание предмета, то есть через тот материал, которым должен владеть каждый учащийся для решения определенных классов заданий реальной человеческой практики;

- работа по решению заданий с геодезическим содержанием;

- творческая работа учащихся (подбор материала к определенным геодезическим проблемам я составление на этой основе задач, докладов и сообщений);

- основным интеграционным средством связи математики и геодезии являются задания геодезического содержания.

П. 2.2 отражает, как реализуются сформулированные нами требования в работе над заданиями геодезического содержания. К таковым мы относим, прежде всего, практические и занимательные задачи геодезического содержания, а также различные практическо-экскурсионные работы, связанные с измерениями и построениями на местности. Под задачей геодезического содержания мы понимаем такую математическую задачу, фабула которой описывает ту или иную геодезическую, географическую ситуацию с помощью соответствующих числовых данных. Для решения подобной задачи нужно составить ту или иную математическую модель, ответив предварительно на ряд специфических вопросов. Данные задачи представлены с помощью классификации по нескольким основаниям, соответствующим различным

целям математического образования: по содержанию, по функциям в обучении, по уровням деятельности и по используемому математическому аппарату, соответствующему темам школьной программы, — натуральные числа, десятичные и обыкновенные дроби, геометрические величины, тригонометрия и т.д. Рассмотрим подробнее последний пункт на примере закрепления темы «Масштаб» (масштаб — в данном случае, элемент геодезического знания). Учащимся предлагается следующая задача: «Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности 72км. Каково расстояние между двумя городами, если на этой карте между ними 12,6 см? Найдите на карте и назовите примеры городов, между которыми соответствующее расстояние?» Заметим, что, знакомя учащихся с темой «Масштаб», неопытные учителя не видят в ней сложности. Вроде бы все известно. Уже хорошо обработаны понятия: «отношения», «пропорция», говорилось и об отношении расстояний. Теперь надо только по новому назвать одно специфическое отношение — расстояние на карте между двумя пунктами, к расстоянию между теми же пунктами на местности. Но психологами давно замечено, что дети очень зависят от материала, который используется при объяснении: понятия, которые на одном предметном содержании казались вполне усвоенными, на другом сначала предстают как совершенно новые. Но учитель должен знать о тех трудностях, которые неизбежны, и помочь своим воспитанникам, хорошо продумав способы изложения и закрепления материала. Например, при решении задач на масштаб очень помогут таблицы, содержащие три строки: «на карте», «на местности», «масштаб».

- Составим таблицу для вышеприведенной задачи:

На карте 3,6 см 12, 6 см

На местности 72 км = 720000 см хсм

Масштаб 3,6:7200000 12,6: х

Карта у нас одна и та же. Значит, мы можем приравнять два отношения: 3,6:7200000 = 12,6 : х х = 7200000 12,6 : 3,6 =2520000 (см)=252 (км), такое расстояние соответствует, к примеру, расстоянию между Хасавюртом и Дербентом (Дагестан).

При решении задач геодезического содержания, как и в любых межпредметных и прикладных задач, используется метод математического моделирования, который содержит три этапа:

1) построение математической модели объекта или явления, т.е. перевод сюжета задачи на математический язык;

2) исследование полученной модели, т.е. решение полученной математической задачи средствами математики;

3) интерпретация полученного решения с точки зрения исходной ситуации.

После того как математическая модель построена, возможны два случая: а) полученная модель принадлежит к уже изученному классу моделей, и тогда математическая задача решается уже известным методом;

б) эта модель не укладывается ни в одну из известных, и тогда возникает проблема расширения теоретических знаний учащихся.

Разберем подробно один из этапов метода математического моделирования на примере следующей задачи.

Задача: (при закреплении признаков равенства треугольников) «Определить расстояние между двумя точками, к каждой из которых можно подойти, но из одной другую нельзя видеть». Допустим, нужно определить ширину АВ горы.

1 этап: Построим две пересекающиеся прямые АЕ и ВД. Измерим расстояние АС и ВС и отметим ЕС=АС и СД=ВС. Получим два треугольника

АВСиДСЕ.

2 этап: При рассмотрении данных треугольников следует, что ДАВС = Д ДСЕ, по 1 признаку равенства треугольников (АС=ЕС, СД=ВС, угол АСВ равен углу ДСЕ - вертикальные) отсюда следует, что ДЕ=АВ, а ДЕ — можно измерить (расстояние доступно).

3 этап: Данное чисто математическое решение при измерительных работах на местности интерпретируется следующим образом: пересекающиеся прямые АЕ и ВД провешивают

на местности в произвольном направлении от выбранных точек А и В, отмечают ЕС=АС и СД=ВС, затем измеряют ДЕ. Все измерения и построения производятся с помощью вешек и рулетки.

П. 2.3 посвящен практическо-экскурсионным работам геодезического характера. В нем предлагаются следующие приемлемые в школьном курсе обучения математике варианты измерений и построений на местности: провешивание прямой и ее измерение; провешивание параллельных прямых; измерение площадей участков близких по форме к фигурам геометрической формы: прямоугольникам, треугольникам, трапециям и т.п.; построение и измерение горизонтальных углов на местности; измерение крутизны скатов и вертикальных углов; определение расстояний до недоступных точек; определение расстояний между точками, невидимыми друг для друга; определение высот объектов с доступными и недоступными основаниями; определение глубины оврага; съемки участков.

Также в данном параграфе сформулированы требования к практическо-экскурсионным работам геодезического содержания и подробно описаны этапы проведения и организации практическо-экскурсионных работ на примере одной из экскурсий.

Основной задачей экспериментальной части исследования (п. 2.4) явилась проверка эффективности влияния разработанной системы организации учебного процесса, реализующего связь математики с геодезией, и её роли на формирование качественных математических и элементов геодезических знаний, умений и навыков.

Базой экспериментального исследования были школы, где проводили анкетные опросы, экспериментальные уроки и внеклассные занятия, наблюдения, беседы с учителями и учащимися.

Эксперименты проводились с 2000 по 2004 г.г. в три этапа. В нем приняло участие более 600 учащихся 5-9 классов средних общеобразовательных школ города Хасавюрта (Республика Дагестан), села Новолакское (Новолакский район), станицы Павлодольской (Моздокского района - Северная Осетия).

На первом констатирующем этапе эксперимента (2000 - 2001 г.г.) было охвачено наибольшее количество респондентов. Целью этого этапа являлось получение данных, которые позволили бы, во-первых, установить, рассматривается ли использование геодезического материала как средства интегрированного подхода в обучении математике, а также как условие успешного формирования качественных математических и элементов геодезических знаний, умений и навыков. И, во-вторых, установить реальный уровень математических и геодезических знаний и умений учащихся 5-9 классов.

В связи с этим, в качестве критерия определения уровня качественных знаний и умений по математике мы рассматривали «умение выполнять задания». Объем и качество знаний определяются традиционным методом -проверкой успеваемости. Сформированность умения выполнять задания имеет несколько уровней:

0-й уровень (очень низкий) - учащийся не приступил к решению задания (соответствует оценке «2»);

1 -й уровень (низкий) - учащийся приступил, но выбрал неверный ход решения или допустил грубые ошибки (соответствует оценке «2»);

2-й уровень (средний) - учащийся допустил 1 грубую или 3-4 несущественные ошибки (соответствует оценке «3»);

3-й уровень (почти высокий) - учащийся допустил 1-2 несущественные ошибки (соответствует оценке «4»);

4-й-уровень (высокий) - учащийся не допустил ошибок (соответствует оценке «5»).

Разбив данные уровни на 3 основных уровня:

- низкий - включает 0 и 1 уровни;

- средний - включает 2 уровень;

- высокий - включает 3 и 4 уровни,

где низкий уровень соответствует оценке «2» и определяет «процент неуспеваемости», средний уровень соответствует оценке «3», высокий уровень соответствует оценкам «4» и «5» и определяет «процент качества»; мы обозначили их «уровни сформированности математических и элементов геодезических знаний».

Результаты анкетного опроса учащихся и учителей, контрольных работ учащихся дали основания для следующих утверждений:

- во-первых, учителя математики практически не используют задания геодезического содержания и в недостаточной мере используют межпредметные связи и интегрированный подход при обучении математике;

- во-вторых, в качестве основной причины неиспользования, несомненно, полезного геодезического материала, называют отсутствие учебно-методических материалов;

- в-третьих, большинство учащихся имеют низкий и средний уровни сформированное™ математических знаний, умений и навыков, а тем более низкий уровень сформированное™ элементов геодезических знаний.

Второй этап эксперимента был посвящен разработке специальной системы организации учебного процесса с использованием заданий геодезического характера и разработке методики ее использования, выявлению возможности применения этой системы в традиционном процессе; он охватывал 2001-2003 г.г. На этом этапе были составлены экспериментальные материалы: система организации учебного процесса при реализации связи математики с геодезией (п. 2.1.), система заданий геодезического содержания с 5 по 9 классы (Приложение 2) и методика их использования (п. 2.2., п. 2.3.) Конструирование заданий велось с учетом требований к их содержанию, система строилась в соответствии с программой по математике 5-9 классов. Отобранный геодезический материал был одобрен к использованию кафедрой географии.

Третий, обучающий этап эксперимента (2003-2004 г.г.) преследовал цель проверить, как влияет внедрение разработанной нами системы организации учебного процесса по математике на основе заданий геодезического содержания на формирование качественных

математических и элементов геодезических знаний, умений и навыков, на развитие кругозора и повышение интереса к предмету у учащихся 5-9 классов.

Для этого были определены две группы учащихся экспериментальная и контрольная. В качестве контрольной группы нами были взяты учащиеся 5-9 классов (145 учащихся), а в качестве экспериментальной группы учащиеся 5-9 классов (190 учащихся). Уточним, что учащиеся экспериментальной группы были разделены на 2 подгруппы - экспериментальную обычную и экспериментальную специальную. Такое специфическое разделение было обусловлено ивобущщмостыо соблюсти правила эксперимента с одной стороны (учащиеся контрольной и экспериментальной обычной группы были взяты с «нуля»), и желанием пронаблюдать, что дало частичное использование экспериментального материала в течение поискового :папа эксперимента (учащиеся экспериментальной специальной группы являлись участниками эксперимента еще со времени его поискового этапа).

В начале обучающего этапа эксперимента (сентябрь, 2003) в группах были проведены по две контрольные работы с целью определения «уровня умения выполнять задания» и «уровня сформированное™ математических и элементов геодезических знаний».

Первая контрольная работа носила чисто математический характер и включала 3 задания. Вторая контрольная работа была геодезического содержания и состояла из 2 заданий. Приведем образцы установочных контрольных работ для учащихся 7 класса:

Установочная контрольная работа математического содержания.

1) Протяженность границы Дагестана 1300 км, 4/13 части её морская граница. Какой длины морская граница и какой длины сухопутная граница?

2) Отрезку на карте, длина которого 3,6 км, соответствует расстояние на местности 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см?

3)Точка О лежит на прямой ВС между точками В и С. Найдите длину отрезка СБ, если ВБ=10 см, ОС=15.

Установочная контрольная работа геодезического содержания.

1) Определите протяжённость границы Дагестана, если 4/13 части составляет её морская граница.

2) Определите расстояние по прямой между городами Москвой и Махачкалой по карте России.

Обучение учащихся 5-9 и 8 - 9 классов экспериментальной обычной группы проводилось с использованием разработанной нами на предыдущем этапе эксперимента системы организации учебного процесса на основе заданий геодезического характера в течение одного учебного года (2003-2004г.г.), а обучение учащихся 8-9 классов экспериментальной специальной группы проводилось с частичным использованием данного геодезического материала в течение 2001-2003 г.г., а с 2003-2004 использовалось полностью.

В течение этого времени учащимся экспериментальной и контрольной групп мы предлагали по 1 контрольной работе математического содержания (по 3 задания), раз в четверть, а учащимся экспериментальной группы еще по 1 по контрольной работе геодезического содержания (по 2 задания). В исследовании приведены образцы установочных, текущих и итоговых контрольных работ математического и геодезического содержания для учащихся 7 и 9 классов.

Результаты «уровней сформированности математических знаний, умений и навыков», иначе говоря, процент неуспеваемости, успеваемости и качества по математике в экспериментальной (ЭГ) и контрольной (КГ) группах на начало и конец эксперимента отражены в диаграммах:

днирамш 4 (Б-9 классы)

» -экспериментальная

1а—обычная 1|»уш|а

- экспериментальная специальная 1рути

. контрольная группа

Анализируя данные таблиц и диаграммы, мы выявили, что «процент неуспеваемости» в течение учебного года у учащихся 5-7 классов в экспериментальной обычной группе планомерно снизился на 11 %, а в контрольной группе снизился всего на 4,4%. «Процент качества» у учащихся 5-7 классов в экспериментальной обычной группе, напротив повысился на 14,3%, а в контрольной группе повысился на 2,2%. Иными словами, в конце эксперимента «процент качества» у учащихся 5-7 классов экспериментальной обычной группы стал выше на 12,1%, чем «процент качества» у учащихся 5-7 классов контрольной группы. А у учащихся 8-9 классов в экспериментальной специальной группе «процент неуспеваемости» снизился на 3,8%, в экспериментальной обычной группе снизился на 10,5%, а в контрольной группе снизился на 3,8%. Таким образом, если сравнивать экспериментальную специальную, экспериментальную обычную и контрольную группы, мы увидим, что в экспериментальной специальной группе «процент неуспеваемости» в конце эксперимента стал равен 0%, в экспериментальной обычной группе составил всего 2,1%, а в контрольной группе составил все же 7,6%. «Процент качества» в экспериментальной специальной группе повысился на 11,5%, в экспериментальной обычной группе повысился на 10,7%, а в контрольной группе повысился всего на 1,9%. Т.о. «процент качества» в экспериментальной обычной группе был выше на 7,2%, чем в контрольной группе. Кроме того «процент качества» в экспериментальной специальной группе в конце эксперимента был самым высоким. На наш взгляд, это связанно с тем, что обучение учащихся экспериментальной специальной

группы проводилось с частичным использованием экспериментальных материалов еще со времени его поискового этапа.

Это доказывает правильность первой части выдвинутой нами гипотезы о том, что использование элементов геодезии как средства интегрированного подхода при обучении математике ведет к реальному повышению уровня математических знаний, умений и навыков у учащихся 5-9 классов.

Полученные данные по «уровням сформированности элементов геодезических знаний» на начало и конец эксперимента в экспериментальной группе мы отразили в таблицах:

Таблица 20 (5-7 классы)

Уровни уровни

Низкий Средний высокий

Начало -1 четвеоть 87.9 7.7 4.4

I четвеоть 60.5 18.7 20.8

II четвеоть 32.4 31.9 35.7

III четвеоть 15.4 41.8 42.8

Коней -IV четвеоть 3.3 48.4 48.3

Таблица 21 (8-9 классы)

Группы уровни

Низкий Соелний Высокий

Э.с. Начало -1 3.8 50.6 45.6

I четвеоть 1.9 50.6 47.5

II четвеоть 1.9 48.7 49.4

III четвеоть 48.7 51.3

Коней -IV четвеоть . 43.0 57.0

Э. о Начало -1 81.1 12.6 6.3

I четвеоть 66.4 16.8 16.8

II четвеоть 41.2 27.3 31.5

III четвеоть 20.4 37.6 42.0

Коней -IV четвеоть 4,2 45.4 50,4

Анализируя данные этих, а также остальных таблиц, предлагаемых в исследовании, мы выявили, что у учащихся экспериментальной группы не только повысилась успеваемость, формировались качественные знания умения и навыки по математике, но и формировались умения выполнять задания практического (геодезического) характера, в частности, сформировались элементы геодезических знаний в целом. Более низкий «процент успеваемости» и «процент качества» у учащихся экспериментальной группы при выполнении заданий геодезического содержания связан с дополнительным умением перевода сюжета задания на математический язык и интерпретации полученного решения с точки зрения исходной ситуации (метод математического моделирования). Однако, снижение «процента неуспеваемости» на 84,6% и повышение «процента

качества» на 43,9% у учащихся 5-7 классов экспериментальной обычной группы, снижение «процента неуспеваемости» на 16,9% и повышение «процента качества» т.е. на 44,1% у учащихся 8-9 классов экспериментальной обычной группы, а также снижение «процента неуспеваемости» до 0%, и повышения «процента качества» на 5,7% у учащихся 8-9 классов экспериментальной специальной группы в области умения выполнять задания практического характера мы считаем большим достижением, доказывающим правильность 2 части выдвинутой нами гипотезы о том, что систематическое использование задач и пракггическо -экскурсионных работ геодезического содержания развивает умения решать задачи практического (геодезического) характера, формирует элементы геодезических знаний, умений и навыков, расширяет кругозор и повышает интерес к предмету у учащихся 5-9 классов.

Основные результаты и выводы, полученные в процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы в соответствии с задачами и целями исследования, приведены в заключении и сформулированы ниже:

В настоящее время в обществе складывается новое понимание основной цели образования. Школа, в первую очередь, должна заботиться о формировании у ученика способности к саморазвитию, которая обеспечит интеграцию личности в национальную и мировую культуры.

Сегодня основными целями обучения математике считаются:

- обучение деятельности - умению ставить цели, организовывать свою деятельность, оценивать результаты своего труда;

- формирование личностных качеств: ума, воли, чувств и эмоций, творческих способностей, познавательных мотивов деятельности;

- формирование картины мира;

- знакомство учащихся с практическим приложением изучаемых математических положений;

- формирование умения применять математические знания для решения практических (в нашем случае геодезических) задач.

Итак, для современного этапа развития школьного математического образования возникает необходимость в интегрированном подходе при обучении математике.

Данное диссертационное исследование мы строили на основе того, что формирование качественных математических знаний учащихся целесообразно строить с опорой на элементы геодезии как средства интегрированного подхода при обучении математике в 5- 9 классах.

Изучение состояния данной проблемы, анализ психолого-педагогической литературы, опыт работы в школе, показали, что необходимы новые пути и средства формирования качественных математических знаний, умений и навыков учащихся.

Цель проведённого исследования привела к разработке системы организации учебного процесса с опорой на задания геодезического характера и методики их использования, которые в своём единстве

представляют собой средство интегрированного подхода при обучении математики.

Результаты теоретико-экспериментального исследования подтверждает гипотезу, следовательно, можно сделать следующие выводы:

1. Проблема формирования математических знаний на базе геодезического материала как средства интегрированного подхода при обучении математике в 5-9 классов является одной из актуальнейших педагогических проблем, обусловленной недостаточной теоретической и практической разработкой данной темы.

2. В научных и методических исследованиях определена сущность реализации интеграции (межпредметных связей) в обучении математике, обоснована целесообразность использования практических (геодезических) заданий при обучении математике, с одной стороны, и обоснована необходимость формирования качественных знаний по математике с другой стороны. Однако не определены пути и средства реализации первого для достижения второго. В нашем исследовании восполняется этот пробел.

3. Курс математики 5-9 классов обладает широкими потенциальными возможностями для расширения кругозора, повышения интереса к предмету, формирования и развития математических и геодезических знаний, умений и навыков учащихся, повышение уровня которых являются необходимым компонентом современного школьного образования.

4. Одним из направлений развития качественных математических знаний, умений и навыков учащихся 5-9 классов является система организации учебного процесса по математике в 5-9 классов с использованием геодезического материала.

5. Задания геодезического содержания и методика их использования должны удовлетворять определённым требованиям. Нами сформулированы эти требования, подготовлена система заданий, являющихся средством развития математических и геодезических знаний учащихся, разработана методика их использования.

6. Результаты внедрения разработанных материалов, полученные в ходе проведения экспериментального исследования, подтвердили выдвинутую нами гипотезу о том, что если строить изучение математики на. основе нашей системы, то это будет способствовать развитию умения решать задачи практического (геодезического) характера, повышению уровня математических знаний, расширению кругозора, повышению интереса к предмету, а также формированию элементов геодезических знаний учащихся.

расширенное изучение педагогических условий успешного формирования математических и геодезических знаний, умений и навыков учащихся на базе геодезического материала в средних образовательных учреждениях;

- построение целостной методики использования элементов геодезических знаний как средства интегрированного подхода при изучении математики в 5-9 классах на протяжении всего школьного математического образования (с 1-11 класс);

— исследование проблем взаимосвязи и формирования математических и географических (геодезических) знаний учащихся школ;

~ исследование проблем взаимосвязи и формирования математических, географических (геодезических) знаний студентов педагогических факультетов;

исследование проблем формирования и повышения уровня математических и геодезических знаний учителей средних образовательных школ.

По материалам исследования опубликованы следующие работы:

1. Вовк В.Н. Формы привлечения учащихся к внеклассным занятиям по решению практических задач. // Сборник докладов студентов «Школа - вуз» - Махачкала: ДГПУ, 2000. -С. 17 -19

2. Вовк В.Н. Учебно - тренировочный материал по использованию элементов геодезических знаний при обучении математике в 5-9 классах. — Махачкала, 2001. - 120 с.

3. Вовк В.Н. О межпредметной связи математики с геодезией // Инновационная деятельность в вузе - условие развития методологии современного образования. / Тезисы докладов. Выпуск 2 -Махачкала: ДГПУ, 2002.-С. 34-36

4. Вовк В.Н. Знакомство с геодезией на уроках геометрии. / 2 урока в 9 классе. // Математика в школе,2004. - №1, - С. 6 - 8

5. Вовк В.Н. Усиление роли прикладного направления геометрии при обучении математике в основной школе. // Актуальные проблемы математики, физики, информатики и методики их преподавания / Сборник статей - Махачкала: ДГПУ, 2004 . - С. 53-57

Форма 60х84'/|6 Бумага офсетная. Гарнитура «Times New Roman» Печать ризографная. Зак. 220 Тираж 100 экз. Отпечатано в ООО «Полиграфснаб» г. Махачкала, ул. Ермошкина, 50/5

РНБ Русский фонд

2007^ 6845

I I i I f î НОЯ 2005\^| 11 у

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Вовк, Виктория Николаевна, 2005 год

Введение стр.

Глава 1. Психолого-педагогические аспекты использования геодезического материала как средства интегрированного подхода при обучении математике.стр.

1.1. Психолого-педагогические аспекты, связи математики с элементами геодезии.стр.

1.2. Методические аспекты использования геодезического материала при обучении математике в основной школе.стр.

Глава 2. Методика организации учебного процесса по математике в 5-9 классах с опорой на элементы геодезического материала.стр.

2.1. Система организация учебного процесса, реализующая связь математики с геодезией.стр.

2.2.Задачи геодезического содержания как средство интегрированного подхода при обучении математике.стр.

2.3. Практическо-экскурсионные работы геодезического характера.стр.

2.4 Методика организации экспериментального исследования и анализ результатов.стр.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Использование элементов геодезии как средства интегрированного подхода при обучении математике в 5-9 классах"

В свете современных задач всестороннего развития личности школьника на базе общего среднего образования проблемы интеграции, межпредметных связей и связи теории с практикой, приобрели принципиально важное, социально-педагогическое значение. Вместе с тем ориентация школы на соединение общеобразовательной и профессиональной подготовки учащихся значительно расширяет возможности решения данных проблем в процессе обучения.

Известно, что современная школа и производство развиваются по линии одновременной специализации и интеграции. Наиболее существенные научные открытия и технические достижения рождаются в области смежных наук, когда идеи и методы используются для решения комплексных задач науки и практики. Кроме того, современное общество постепенно переориентирует цели развития человека с чисто научно-технического процесса на реализацию возможностей и ценностей человека в нем. В последние годы наблюдаются тенденции гуманизации общественных отношений. Более всего в этом нуждается сфера образования и воспитания. Исследования последних лет в области человекознания подтверждают, что главное назначение образования состоит в том, чтобы создать условия для свободного развития личности. При этом возникает проблема взаимодействия между рациональным, логическим, социально- необходимым и эмоциональным, чувственным, нравственно-духовным в отношениях, понимании и действиях в образовании и всей жизни. Развивая достижения классических дифференциальных наук, интеграционная концепция доказывает невозможность сведения многообразия факторов и связей к узкому изучению их в областях отдельных наук. Алиев A.M. в своем исследовании подчеркивает, что необходимо наращивать процесс интеграции, целостности единения природных и общественных явлений (3, с.21).

В рамках образования процесс интеграции принято называть межпредметными связями, позволяющими рассматривать любые процессы в совокупности своих свойств, целостности внутренней организации и разносторонним воздействием с внешними факторами развития.

Значимость результатов интегрированного познания - общенаучных идей, методологических принципов, метода системного анализа - настолько возросла в современном обществе, что приобщение школьников к продуктам научной интеграции стало насущной задачей школы, не менее важной, чем усвоение знаний конкретных наук. Следовательно, в этой ситуации обучение математике должно ориентироваться не столько на собственно математическое образование, сколько на образование с помощью математики. Данная мысль о том, что познавать окружающий мир возможно благодаря изучению математики, созрела еще в Древней Греции и прошла «красной нитью» через эпохи до современников. Так, английский мыслитель XVII в. Р.Бекон писал: «Кто познал источник мудрости, касающийся математики, и правильно применил его к познанию прочих наук и дел, тот сможет без ошибок и без сомнений, легко и по мере сил постичь и все последующие науки» (140, с. 18), а В.М. Брадис указывал: «Математика была и остается могущественным средством познания действительного мира, оказываемым величайшую помощь человеку на всех ступенях культуры, начиная от первобытного человека, например египетского землевладельца, который разделял свое поле на части, до современных ученых». (140,с.20) Современный математик А.Д. Александров считал математику «неизменным орудием во всех науках о природе, в технике, в обществе».(66, с. 15)

Таким образом, для овладения и управления современной техникой, технологиями и науками (в нашем случае геодезией) нужна серьезная общеобразовательная подготовка, включающая в качестве непременного компонента активные знания по математике. Но, к сожалению, среди недостатков в математической подготовке учащихся наиболее часто встречаются незнания ими отдельных разделов математики, нетвердые или неточные определения важнейших математических понятий, формальный характер математических знаний, слабое развитие логического мышления, пространственного воображения и математической речи и, самое главное, неумение применять математические знания при решении практических задач.

Эти недостатки обусловлены не только тем, что учителя математики не всегда уделяют достаточное внимание созданию у учащихся интереса и любви к предмету, но и тем, что многие темы в математике, такие как отношения, координатная плоскость, параллельные и перпендикулярные прямые, функции, подобие, тригонометрия и т.п., трудны для усвоения учащимися. Впрочем, школьники и не прилагают больших усилий для их усвоения, т.к. не видят их надобности в практической деятельности, а у учителя на этот случай в обиходе нет подходящей методики. В то же время существующие программа и учебники по математике предпринимают лишь отдельные попытки связать теорию с практикой. В результате учащиеся не понимают теоретического материала и практической значимости математики, недостаточно проявляют упорства и настойчивости, перестают верить в свои силы, допускают невнимательность, небрежность и поверхностный подход к изучению предмета. Одним из направлений устранения указанных недостатков может служить более глубокое знакомство учащихся с практическим приложением изучаемых математических положений, в частности на основе геодезического материала. Ибо геодезия («землеразделение», греч.), развивающаяся на основе геометрии («землеизмерение», греч.), является одной из древнейших научных дисциплин, и, как указывал К. Маркс, «Геометрия обязана своим происхождением искусству измерения полей».(94, с.146) С момента развития человеческого общества и по сей день очевидно, что для размежевания пахотных земель, их орошения и осушения, возведения различных сооружений, строительства дорог и каналов и др. подобных видов геодезической деятельности нужна математика. В свою очередь геодезия представляет собой огромный потенциал, использование которого, по нашему мнению, позволит улучшить понимание и усвоение математики, а также эффективно скажется на комплексном выполнении трех главных требований к математическому образованию: а) изучаемый математический материал должен быть востребованным элементом в деятельности учащихся; б) обучение математике должно быть ориентиром для детей при решении практических задач из любых отраслей знаний; в) обучение математике должно быть развивающим в полном смысле этого слова.

Таким образом, с одной стороны, несомненно, что использование геодезического материала при обучении математике будет способствовать повышению интеллектуального уровня развития и расширению кругозора школьников, выбирающих любую профессию, требующую глубокие знания по предметам естественно-научного цикла. С другой стороны, учителя математики имеют возможность без особой перегрузки для учащихся более эффективно построить процесс обучения, используя элементы геодезии. К сожалению, роль и место использования геодезического материала при обучении математике до сих пор остаются малоизученными в методическом аспекте. Отметим однако, что в 50 -60 гг исследователи Бадальян Р.Г., Геньшин В.Н., Знаменский М.А., Наумович C.JL, Трунов И.П. наметили тенденцию внесения в учебный процесс по математике элементов геодезии (11, 39, 60, 109, 145). Но к настоящему времени данная тенденция так и не получила должного развития. Об этом свидетельствует анализ современных программ и учебников по математике 5-9 классов, а также анализ методических пособий.

Анализ психолого-педагогических исследований, общих и частно методических математических пособий и учебников, с одной стороны, и современные требования к математической подготовке выпускников школы, с другой, позволили выявить ряд противоречивых тенденций между: провозглашенными целями интеграционного подхода в обучении и их нереализованностью в полной мере в традиционном обучении; необходимостью улучшения уровня интеграционного подхода в обучении математике для повышения качества знаний учащихся по данному предмету и недостаточной методической разработкой этой проблемы; потенциальными возможностями использования элементов геодезических знаний как средства интегрированного подхода в обучении математике и отсутствием соответствующей методической литературы.

Объект исследования: процесс обучение математике в 5-9 классах.

Для выполнения поставленной цели нужно было реализовать следующие задачи: изучить психолого-педагогическую и научно-методическую литературу по исследуемой проблеме; выделить вопросы, возможные для реализации поставленной цели в процессе обучения математике;

- раскрыть роль элементов геодезии в улучшении качества формирования математических знаний, и, проверить роль математических знаний для формирования геодезических знаний; выявить научно-методические мотивы и научно-педагогические принципы, позволяющие реализовывать связь математики и геодезии; определить пути организации учебного процесса по математике с опорой на задания геодезического содержания и разработать методические рекомендации по реализации данных заданий;

- экспериментально проверить разработанную методику.

Цель, задачи и гипотеза определили выбор методов исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, учебно-методической и специальной литературы по проблеме исследования, их сопоставление, анализ и т.д. наблюдение над потенциальными возможностями использования геодезического материала для формирования математических знаний и, наоборот, формирование элементов геодезических знаний при обучении математике; педагогический эксперимент: а) констатирующий: выявление реального уровня математических знаний учащихся и умения решать задачи практического (геодезического) характера; выявление возможностей использования геодезического материала при формировании математических знаний. При этом в целях выделения отдельных вопросов, связанных с исследованием данной проблемы, мы опирались на анкетирование. б) поисковый эксперимент: разработка учебно-методических материалов, где геодезического характера материал служит интегрирующим средством при обучении математике в 5-9 классах; в) обучающий: проверка доступности и эффективности разработанной системы - организации учебного процесса по математике с опорой на задания геодезического содержания - на формирование качественных математических и элементов геодезических знаний учащихся. При этом мы опирались на статистическую обработку собранных данных по экспериментальным материалам.

Научная новизна: обоснованы возможность и целесообразность использования элементов геодезии как средства интегрированного подхода при обучении математике; разработана система организации учебного процесса по математике в 5 - 9 классах с опорой на задания геодезического содержания; определены содержание и методы реализации межпредметных связей при обучении математике на основе материала геодезического содержания; Теоретическая значимость: раскрыта роль материала геодезического характера в повышении эффективности обучения математике; выявлены пути и средства реализации связи обучения математике в 5-9 классах с элементами геодезии.

Практическая значимость:

Заключается в том, что разработанная система организации учебного процесса по математике с опорой на задания геодезического характера, может использоваться учителями в процессе обучения математике.

Методологической основой для исследования послужили исследования зарубежных и отечественных психологов и педагогов и их разработки по теории и практике реализации интегрированного подхода в образовании, в частности работы: А.С.Антонова, Л.С.Выгодского, П.Я.Гальперина, В.В.Давыдова, Ю.И.Дика, И.Ф.Зверева, А.Н.Леонтьева, В.Н.Максимовой, А.А.Пинского, А.В.Усовой, К.Д. Ушинского и др. Частные вопросы использования геодезического материала в математике рассматривались в трудах: Бадальяна Р.Г., Геньшина В.Н., Знаменского М.А., Наумовича С.Л., Я.И. Перельмана, В.Г. Прочухаева, И.П. Трунова, Г.Фрейденталя, И.М.Шапиро, Х.Ш.Шихалиева, П.М.Эрдниева, и др.

На защиту выносятся положения: - обоснование возможности и целесообразности использования элементов геодезии как средства интегрированного подхода при обучении математике в 5-9 классах; система организации учебного процесса по математике в 5-9 классах на основе заданий геодезического характера с целью формирования математических знаний и методика ее реализации.

Достоверность и обоснованность обеспечиваются: выбором практически - значимых элементов геодезии, являющихся носителями геодезической науки; опорой на результаты фундаментальных психолого-педагогических и методических исследований; результативным внедрением в практическое обучение системы организации учебного процесса по математике с опорой на задания геодезического характера и соответствующих методических рекомендаций; экспериментальным подтверждением результатов.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии, приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по материалам 2 главы: Во 2 главе мы раскрыли конкретную методику исследуемой проблемы отбором геодезического содержания материала, его распределением по классам с учетом целесообразности и эффективности реализации межпредметной связи, используя мотивационные аспекты. Нами сформулирована и обоснована целесообразность использования геодезического материала при обучении математике, а также сформулированы и обоснованы основные требования к организации учебного процесса, реализующие связь математики с геодезией и требования к заданиям геодезического содержания. С учетом этих требований разработаны система организации учебного процесса по математике на основе заданий геодезического содержания и методика ее использования.

Результаты констатирующего этапа эксперимента показали, что в средней школе (5-9 классы) не в полной мере используется весь потенциал математики при формировании качественных математических знаний, умений и навыков. Поэтому важной и актуальной задачей обучения математике является разработка и внедрение эффективных средств для формирования качественных знаний и умений по математике у учащихся 5-9 классов. В ходе исследования выявлены эффективные приемы использования этого материала.

В качестве критериев определения уровня математических и элементов геодезических знаний, умений и навыков у учащихся 5-9 классов можно использовать «умение выполнять задания», «уровни сформированности математических и элементов геодезических знаний».

Экспериментально доказано, что использование разработанной нами системы организации учебного процесса с опорой на задания геодезического характера развивает умение решать задачи практического (геодезического) характера, ведет к росту сформированности качественных знаний, умений и навыков по математике, расширяет кругозор учащихся, повышает интерес к предмету, а также формирует элементы геодезических знаний по обоим критериям.

Результаты эксперимента подтверждают положение гипотезы об эффективности построения процесса обучения математике на основе методики, в которой целенаправленно и систематически осуществляется интегрированный подход на основе использования элементов геодезических знаний через решение социально-систематических практических задач и заданий в рамках изучаемого теоретического и практического материала для повышения качества знаний, умений и навыков по математике и формирования элементарной основы геодезических знаний.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В настоящее время в обществе складывается новое понимание основной цели образования. Школа, в первую очередь, должна заботиться о формировании у . ученика способности к саморазвитию, которая обеспечит интеграцию личности в национальную и мировую культуры.

Сегодня основными целями обучения математике считаются:

- формирование картины мира;

- знакомство учащихся с практическим приложением изучаемых математических положений;

Данное диссертационное исследование мы строили на основе того, что формирование качественных математических знаний учащиеся целесообразно строить с опорой на элементы геодезии как средства интегрированного подхода при обучении математике в 5-9 классах.

Результаты теоретико-экспериментального исследования подтверждают гипотезу, следовательно, можно сделать следующие выводы:

6. Результаты внедрения разработанных материалов, полученные в ходе проведения эксперимента, подтвердили выдвинутую нами гипотезу о том, что если строить изучение математики на основе нашей системы, то это будет способствовать развитию умения решать задачи практического (геодезического) характера, повышению уровня математических знаний, расширению кругозора, повышению интереса к предмету, а также формированию элементов геодезических знаний учащихся.

Дальнейшая разработка проблемы формирования математических и геодезических знаний, умений и навыков на базе геодезического материала может вестись в следующих направлениях: расширенное изучение педагогических условий успешного формирования математических и геодезических знаний, умений и навыков учащихся на базе геодезического материала в средних образовательных учреждениях; построение целостной методики использования элементов геодезических знаний как средства интегрированного подхода при изучении математики в 5-9 классах на протяжении всего школьного математического образования (с 1-11 класс); исследование проблем формирования и взаимосвязи математических и географических (геодезических) знаний учащихся школ; исследование проблем формирования и взаимосвязи математических, географических (геодезических) знаний студентов педагогических факультетов; исследование проблем формирования и повышения уровня математических и геодезических знаний учителей средних образовательных школ.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Вовк, Виктория Николаевна, Махачкала

1. Адрова И.А. , Ромашко И.В. Так мы приступаем к тригонометрии // Математика в школе, 1999. - №4 — С.32.

2. Адыбашев И.И. Человек меняет лицо земли — М.: Знание, 1965.— 125 с.

3. Алиев А. М. Межпредметная связь русского и азербайджанского языков. Диссертация. Канд. Пед. Наук — Махачкала, ДГНИ, 2000. — 125 с.

4. Алиев Р.Г., Шихалиев Х.Ш. Математика 10 11 / Учебное пособие -Махачкала: Юпитер, 2002. - 200 с.

5. Антонов Н.С. Межпредметная связь естественных дисциплин и трудового обучения в свете реформы школы — Курск, КГПИ, 1985.— 184 с.

6. Антонов Н.С. Слагаемые знания (о межпредметных связях в учебном процессе)—Архангельск. Северо-западное книжное изд., 1969.- 152 с.

7. Астряб А. Задачник по наглядной геометрии JI., 1925 г - 87 с.

8. Ассур B.JI. Муравин М.М. Руководство по летней геодезической и топографической практике — М.: Недра, 1983.— 326 с.

9. Атанасян А.С. Геометрия 7-9 — М.: Просвещение, 1991.- 336с.

10. Бабанский Ю.К. Как оптимизировать процесс обучения М.: Знание, 1978.-48 с.

11. Бадальян Р.Г. Некоторые измерения на местности в курсе математики средней школы— Ставрополь: Крымн издат., 1954. — 84 с.

12. Байрамукова П.У. Внеклассная работа как средство совершенствования. / Диссертация. Канд. Пед. Наук К - УГПУ, 2000.— 192 с.

13. Баканова В.В. Практикум по геодезии — М.: Недра, 1983. -112 с.

14. Бакмаев Ш.А. Методика реализации внутрипредметных связей при решении математических задач // Автореферат кандидатской диссертации — Ленинград, 1990. -25 с.

15. Бахарева J1.H. Интеграция уроков на краеведческой основе // Начальная школа, 1991. №8—С.25-27

16. Бекбоев И.Б. К вопросу осуществления обучения математики с жизнью — Фрунзе: Мектеб, 1964.-73с.

17. Березина Л.Ю., Деншиева Л.О., Никольская И.Л. О воспитательных возможностях обучения математике. Повышение эффективности обучения математике в школе: Книга для учителей: Из опыта работы / составитель Г.Д. Глейзер М., 1989. - 240 с.

18. Берлянд A.M. Образ пространства: карта и информация М.: Мысль, 1986.—240 с.

19. Берлянд A.M. Картографические методы исследования М.: издательство МПУ, 1988,—91с.

20. Берлянд A.M. Карта — второй язык географии — М.: Просвещение, 1985.192 с.

21. Биалиев К.К. Реализация межпредметных связей на уроках географии // География в школе, 1987.- № 3 ■— С. 45-46

22. Блонский И.П. Развитие мышления школьника // Избранные психологические произведения — М.: Наука, 1964.— С. 68-69.

23. Блох А.Я., Черкесов Р.С. О современных тенденциях методики преподавания математики //Математика в школе, 1989,- №5 — С. 133-142.

24. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д., Черкасов Р.С. К вопросу о перестройке общего математического образования. Повышение эффективности обучения математике в школе. Книга для учителей: Из опыта работы / составитель Г.Д. Глейзер — М., 1989.— 240 с.

25. Большаков В.Д., Гайдаев П.А. Теория математической обработки геодезических измерений. —М.; Недра, 1972. 74 с.

26. Борисенко В.П. Способ изучения картографических проекций // География в школе, 1986. №1 — С. 55 — 58

27. Ван-дер-Варден. Математика Древнего Египта М.: Физматгиз, 1959. — 125 с.

28. Варга Темаш. Математика 2: плоскость и пространство. Деревья и графы

29. М.: Педагогика, 1978.- 61с.

30. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. Математика 6 класс — М.: Русское слово, 1998.—288с.

31. Вовк В.Н. Знакомство с геодезией на уроках геометрии. / 2 урока в 9 классе // Математика в школе,2004. №1 - С. 6 - 8

32. Вовк В.Н. О межпредметной связи математики с геодезией // Инновационная деятельность в вузе условие развития методологии современного образования / Тезисы докладов. Выпуск 2 -Махачкала: ДГПУ, 2002. - С. 34-36

33. Вовк В.Н. Усиление роли прикладного направления геометрии при обучении математике в основной школе // Актуальные проблемы математики, физики, информатики и методики их преподавания / Сборник статей Махачкала: ДГПУ, 2004. - С. 53-57

34. Вовк В.Н. Учебно тренировочный материал по использованию элементов геодезических знаний при обучении математике в 5-9 классах. — Махачкала, 2001. - 120 с.

35. Вовк В.Н. Усиление роли прикладного направления геометрии при обучении математике в основной школе // Актуальные проблемы математики, физики, информатики и методики их преподавания / Сборник статей Махачкала: ДГПУ, 2004. - С. 53-57

36. Вологодская З.А., Фонотова А.Г. Осуществление межпредметной связи в процессе изучения курсов педагогики школы, методики преподавания физики и математики. —Челябинск: ЧПИ, 1982. С. 27-35.

37. Волошинов А.В. Математика и искусство — М.: Просвещение. 1992. -115 с.

38. Выгодский JI.С. Избранные психологические произведения — М.: Просвещение, 1956. 206 с.

39. Гараевская JI.C. Практическое пособие по картографии М.: Недра, 1976.-134с.

40. Геньшин В.Н. Простейшие измерения на местности — М.: Недра, 1973. --144с.

41. Герасимов И.П. Новые идеи в географии — М.: Просвещение, 1976.— 69с.

42. Герасимова Т.П., Грюрнберг Г.Ю., Неклюкова Н.П. Физическая география 6 класс М.: Просвещение, 1994. - 132 с.

43. Гиршберг М.А. Задачник по геодезии — М.: Геодезиздат, 1961.— 288 с.

44. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире —М.: 1985. 192 с.

45. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. Библиотека учителя математики — М.: Просвещение, 1982. -83 с.

46. Гост Р 50779.21 Статистические методы. Правила определения и расчета статистических характеристик по выборочным данным. 4 — 1 — нормальное распределение М.: Изд. Стандартов, 1996. - 49 с.

47. Гост Р 50779.10 Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения. М.: Изд. Стандартов, 2000г. - 41 с.

48. Гусев В.А. Геометрия 5 — 6. М.: Русское слово, 2002.

49. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математики. Книга для учителей — М., 1991. 81с.

50. Данилюк А .Я. Метаморфозы и перспективы интеграции в образовании // Педагогика, 1998. №2 - С. 8 - 12

51. Данилюк А.Я. Теоретико-методологические основы интеграции в образовании / диссертация канд.пед. наук, Ростов -па- Дону, РГПУ, 1997.232 с.

52. Даринский А.В., Белоусов Б.В. География России 8-9 классы — М.: Просвещение, 1993.- 176 с.

53. Даринский J1.H. Краеведение — М.: Просвещение, 1990. 150 с.

54. Демидов B.JI. Оптимизация межпредметных связей // Вестник высшей школы, 1975.- №1 С. 36-37.

55. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики / под. ред. М.Н. Скаткина М.:, 1982.—319 с.

56. Дорофеев П.Р. Гуманитарно-ориентировочный курс основа учебного предмета «математика» в общеобразовательной школе // Математика в школе, 1997.-№4 —С. 59-66.

57. Епишева О.Б. Общая методика преподавания в средней школе — Тобольск, Издательство ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1997.- 191 с.

58. Завьялова О.Г. Полевой практикум по естествознанию / География в школе, 1994. №2—С. 60.

59. Закон Российской Федерации «Образование» М.: Пригор. 2002. - 47 с.

60. Злоцкий Г.В. О практической направленности обучения математике. Повышение эффективности обучения математике в школе: Книга для учителей: Из опыта работы / составитель Г.Д. Глейзер М., 1989.— 240 с.

61. Знаменский М.А. Измерительные работы на местности М.: Учпедгиз, 1960.-120с.

62. Зотов Ю.Б. Организация современного урока. Книга для учителей / под редакцией П.И. Педкасистого —М., 1984.— 144 с.

63. Зубарев А.И. Практические работы на местности / География в школе, 1986. -№5-С.12-14

64. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки — М.: Наука, 1984. -144с.

65. Исаков П.С. Измерительные работы в начальных классах / Сборник статей — М.: Просвещение, 1970. -134 с.

66. Колинка К.Ю. Построение процесса на интеграционной основе: Дис.канд.пед. наук. Ростов на — Дону, 1995.— 156 с.

67. Карпов Г. Р. Образовательная ситуация в России в первой половине XX века Ростов -на- Дону: РГПУ, 1994.- 218 с.

68. Кедров Б.И. Предмет и взаимосвязь естественных наук М.: Наука, 1967.— 436 с.

69. Клименко А.И. Карта и компас мои друзья М.: Детская литература, 1975. -211 с.

70. Климов И. Способы и средства приближенного определения площадей и объемов в средней школе — Пенза, 1 959. 84 с.

71. Коменский Я.А. Великая дидактика. Издание пед. Сочинений (в 2 томах)-М.: 1976. —с. 239-385

72. Коменский Я.А., Локк д., Руссо Ш.Ж., Песталоцци И.Г. — Педагогическое наследие / составители В. Кладин, А.Н. Дисуринский — М.: 1989. 315 с.

73. Компаниец П.А. Простейшие графические расчеты в школьном курсе математики,- Л.: Учпедгиз, 1957.-124с.

74. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой -М.: 1981.—189 с.

75. Коринская В.А., Душина И.В., Щенев В.А. География материков и океанов 7 класс — М.: Дрофа, 2002. 123с.

76. Корнев Ф.В. Измерение и графические вычисления в курсе математики. — Барнаул, Алма-Ата, 1963 .-217с.

77. Кувшинов Н.И. К вопросу о межпредметных связях в преподавании педагогических предметов. — Омск . Омский пед. институт, 1974.— С.49-59

78. Кудрицкий Д.М. Геодезия — Л.: Гидролитеоиздат, 1982.- 416 с.

79. Кулагин П.Г. Межпредметные связи в процессе обучениях М.: Просвещение, 1981,- 96 с.

80. Куприн A.M. Занимательная топография — М.: Просвещение, 1977.112 с.

81. Куприн A.M. Занимательная картография — М.: Просвещение, 1989.215 с.

82. Куприн A.M. Лик Земли —М.: Недра, 1991. 112 с.

83. Лернер И.Я. Проблемное обучение — М.: Знание, 1974.- 64 с.

84. Личностно — ориентированная педагогика. Выпуск №3 — Воронеж: Уч. кн. издательство, 1990.— 112 с.

85. Лошкарева Н.А. Межпредметные связи как средство совершенствования учебно-воспитательного процесса М.: МГПИ, 1981. - 100 с.

86. Луканкин Г.А. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Часть 1 / Учебное пособие для студентов пед. вузов М.: Просвещение, 1975. - 462с.

87. Луканкин Г.А. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Часть 2 / Учебное пособие для студентов пед. вузов М.: Просвещение, 1977. -480с.

88. Макарычев Ю.Н. Алгебра 9 класс — М.: Просвещение, 1990. 272 с.

89. Максаковский В.П. География / Справочные материалы — М.: Просвещение, 1989. — 216 с.

90. Максимова В.Н. Межпредметные связи в процессе обучения — М.: Просвещение, 1988.- 190 с.

91. Максимова В.Н. Межпредметные связи в учебно-воспитательном процессе современной школы: Учебное пособие М.: Просвещение, 1987.— 157 с.

92. Малахов Н.В. Картографические сведения на уроках математики в 6-7 классах // Математика в школе, 1981.-№3 С. 26-28.

93. Малахов Н.В. Элементы картографии в средней школе. — М.: Просвещение, 1972. -124с.

94. Маркова А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте: Пособие для учителей. — М., 1983. 96 с.

95. Маркс К. Математические рукописи. —М.: Недра, 1968. 246 с.

96. Маслов А.В., Ларченко Е.Г. и др. Геодезия — М.: Недра, 1964.- 491 с.

97. Матвеева Н.А. Методические приемы обучения составлению текстовых задач // Начальная школа- 1987. -№6- С. 41-45

98. Махмутов М.И. Современный урок—М.: Педагогика, 1981. —115 с.

99. Межпредметные связи / Советская педагогика, 1976. №7 — С. 27-34.

100. Межпредметные связи в обучении — Тула: ГПИ, 1980.- 100 с.

101. Межпредметные связи в процессе преподавания основных наук в школе — М — АПНСССР, 1975.— 320 с.

102. Межпредметные связи основных наук в средней школе — Челябинск: ЧГПИ, 1982.- 157 с.

103. Мехтиев М.Г. Задачи на построение в курсе геометрии в средней школе. -Махачкала: Дагучпедгиз, 1992. 120с.

104. Мехтиев М.Г. Некоторые аспекты обучения геометрии в школе. // Математика в школе, 1994. - №2 -С.40 - 42

105. Монахов В.М. Как создать школьный учебник нового поколения // Педагогика, 1997.—С. 19—24.

106. Монахов В.М. Методические проблемы повышения качества обучения математике в современной школе. Повышение эффективности обучения математике в школе: Книга для учителей: Из опыта работы / составитель Г.Д. Глейзер М, 1989. - 240 с.

107. Моро М.И., Пышкало A.M. О совершенствовании методов обучения математике — М.: Просвещение, 1976. — 208 с.

108. Морозова М.А. Становление дидактической теории интеграции в отечественной педагогике 20-го столетия // Дисс. кант. пед. наук — Владимир, 2000.- 299 с.

109. Назаров Н.А. Геодезия — М.: Сельхозиздат, 1962.— 423 с.

110. Наумович C.JI. Определение расстояний простейшими способами М.: Наук, 1954. 74 с.

111. Нефедова Г.П. Проблема природопользования. Изв. А. Н. СССР — сер. геогр., 1990. №4—С. 71-85.

112. Нюдюрмагомедов А.Н. Интеграционные процессы в педагогическом образовании // Дисс. докт. пед. наук — Ростов- на- Дону, 1999.— 365 с.

113. Онищук В.А. Урок в современной школе — М.: Просвещение, 1981.— 161 с.

114. Орлова Е.Н. Межпредметные педагогическое задачи в активизации познавательной деятельности студентов // Межпредметные связи в учебно-познавательной деятельности учащихся. Тула: Тул ГПИ, 1973.— С. 106-117.

115. Османов Х.А. Задачи и упражнения по межпредметной связи. — Махачкала: Дагучпедгиз, 1982. 94 с.

116. Осуществление межпредметных связей в процессе обучения. Владимир, 1982. - 132 с.

117. Павлов И.Г. Избранные произведения. М., 1951,- С. 809 -815

118. Павлов И.Г. Избранные труды—М., 1950,- С. 143- 157

119. Панов Д.Ю. Вычисление Площадей Достехиздат, 1946.- 103 с.

120. Педагогика школы (Под ред. чл. корр. АПН. СССР Г.И. Щукиной) М.: Просвещение, 1971.— 384 с.

121. Перельман Я.И. Занимательная геометрия -М.: Издательство технико-теоретической литературы, 1955. — 304 с. с ил л.

122. Петров В.Н. Математические задачи в сельскохозяйственной практике

123. М.: Просвещение, 1990.—115 с.

124. Повышение эффективности обучения математике в школе. Книга для учителей: Из опыта работы / сост. Г.Д. Глейзер — М.: Просвещение, 1989.- 240 с.

125. Погорелов А.В. Геометрия 7-11 -М.: Просвещение, 1996. —384 с.

126. Пойа Д. Математическое открытие. — М.: Наука, 1976. — 190с.

127. Пойа Д. Как решать задачу М.: Учпедгиз, 1961. - 208 с.

128. Прочухаев В.Г. Связь теории с практикой в преподавании математики: Пособие для учителей. — М.: Учпедгиз, 1958.— 94 с. с чертежами

129. Путешествие вокруг света. Географические координаты. Решение линейных уравнений с одной переменной //Интегрированный уроки Математика в школе, 2002. -№.7 —С. 49

130. Пчелка А.С., Бантова М.А. Математика 3 класс. — М.: Просвещение, 1991,- 148с.

131. Радкевич Е.А. Наш дом—Земля. — М.: Молодая Гвардия. 1988.- 131 с.

132. Репкина Г.В. Оценка уровня сформированности учебной деятельности. — Томск. Пеленг -1993.— 61 с.

133. Сборники докладов. В помощь учителям математики и географии -Министерство просвещения ДАССР — Институт усовершен. Учителей, 1956.-87 с.

134. Сергеев И.Н. Примени математику М.: Наука, 1989. - 84с.

135. Серия «Современные проблемы математики» / под ред. Гангрелидзе — М.: ВИНИТи—1960. 78с.

136. Скаткин М.Н. Совершенствование процесса обучения — проблемы и суждения — М.: Педагогика, 1971.— 206 с.

137. Сорокин Н.А. Межпредметные связи в профессионально педагогической подготовке учителя / Советская педагогика, 1983.- №9 -С. 73-78

138. Справочник геодезиста (2 книги). Под редакцией Большакова В.А. М.: Недра, 1975.- 1056 с.

139. Справочник для поступающих в аспирантуру-М.: Высшая школа, 1971,- 119 с.

140. Столяр А.А. Вопросы теории в курсе методики преподавания математики. Сборник статей /Составители Антонов Н.С., Гусев В.А. М., 1985.— С. 54-69

141. Столяр А.А. Педагогика математики. — Минск: Высшая школа, 1974. -315 С.

142. Стройк ДМ. Краткий очерк истории математики .-М., 1984. 126 с.

143. Сухорукова Е.В. Прикладные задачи, как средство формирования математического мышления учащихся. // Дисс. канд. пед. наук—М., 1987.— 170 с.

144. Сысоев К. А. Основы геодезии и картографии: М.: Недра, 1976.-219 с.

145. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного, курса математики. — М., 1990,—96 с.

146. Тихонов А.Н. Математические методы в разведке полезных ископаемых. //Математика и кибернетика, 1983.- №12 — С.26-30

147. Трунов И.П. Измерительные работы на местности в курсе математики средней школы -М:,1956. 216с.

148. Турнов Д. Л. Природа Дагестана. — Махачкала: Дагкнигоиздат, 1971,— 238 с.

149. Уртенова А.У. Использование краеведческого материала как средство формирования элементов математической культуры младших школьников при обучении математике // Дисс. канд. наук Карачаевск: К-ЧГУ, 2004. — 140 с.

150. Уртенова А.У. Практическая направленность в математике Алиевские чтения / Тезисы докладов — Карачаевск, 1999.— С. 67-68

151. Усова А.В. Анализ усвоения учащимися научных понятий // Новые исследования в пед. науках — М.: Педагогика, 1971.- №4 — С. 39-43

152. Ушинский К.Д. Человек как предмет воспитания. Собрание сочинений в 6 томах. Т.1 — М-Л : Просвещение, 1988.— 414 с.

153. Федоров Б.Б. Геодезия — М.: Госгортехиздат, I96L- 336 с.

154. Федорова В.Н. Межпредметные связи естественных математических дисциплин — М.: Просвещение, 1980. —127 с.

155. Фирсов В.В., Боковнев О.А., Шварцбурд С.Ш. Состояние и перспективы факультативных занятий по математике.—М.: Просвещение, 1977. 116 с.

156. Фрейденталь Г. Математика науке и вокруг нас. — М.: Мир, 1977. -230 с.

157. Фридман JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. — М.: Просвещение, 1983. —217 с.

158. Хрестоматия по истории математики. Пособие для студентов /Под ред. А.П. Юшкевича — М.: Просвещение, 1976. -125с.

159. Хургин Я.И. Разговор математика с геологами о ее связях с другими науками.— М.: Молодая гвардия, 1970. —129с.

160. Чанов Г.И. Межпредметные связи как средство повышения теоретической и методической подготовки студентов в воспитательной работе. — Горький, 1976. —с. 27-34

161. Черкасов Р.С., Столяр А.А. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика — М.: Просвещение, 1985.- 336 с.

162. Чернихова Е.Н. Учебные экскурсии по географии — М.: Просвещение, 1980.— 112 с. силл.

163. Четвертая научная конференция математических кафедр пед. институтов Юга России, 1962.—с. 52-56

164. Чехова В.Н. Тема «Масштаб» в 6 классе //Математика в школе, 1999.— №2 -р. 29-30

165. Шапиро Н.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики — М.: Просвещение 1990. —215 с.

166. Шевяков А.д. Как работать над диссертацией -М.: Изд. Академии наук, 1960.-124 с.

167. Шилов П.И. Геодезии. — М.: Геодиздат, 1961.— 392 с.

168. Шихалиев Х.Ш. Геометрия на плоскости 5-9 классы. — Махачкала: ДГПУ, 1997.-300 с.

169. Шихалиев Х.Ш. Интенсификация обучения математике в школе Махачкала: ДГПУ, 1992.-200 с.

170. Шихалиев Х.Ш. Простейшие задачи с географическим содержанием // Математика в школе, 1981.- №3- С. 25-27

171. Шихалиев Х.Ш. Об альтернативной системе обучения математике в основной школе и средствах ее реализации. — Махачкала: Издательство ДГПУ, 1995.-25с.

172. Шихалиев Х.Ш. Принцип краеведения при обучении математике //Начальная школа, 1990.- №9 —с. 18-21

173. Шихалиев Х.Ш. О технологии математического образования общеобразовательной школе. Достижения и современные проблемы развития науки в Дагестане / Материалы конференции ДНУРАН Махачкала, 1999. — С. 34 37

174. Шихалиев Х.Ш. Теоретические основы разработки альтернативной системы обучения математике в основной школе и ее практическая реализация / автореферат докт. дисс. — М.:, 1994. 40 с.

175. Шихалиев Х.Ш. Методические рекомендации по измерительным работам на IV курсе математического факультета Махачкала: ДГПУ, 1988.- 16 с.

176. Шугунова Э.М. Приемственность в обучении элементам алгебры в 1-6 классов // Дисс. канд. пед. наук — М., 2000. — 134 с.

177. Шумилов Н.А., Ляневич В.М. Географически-математичекие задания, как средство выявления одаренности учащихся //Из опыта работы / География в школе, 1999. .№7 с. 72

178. Эйдельс J1.M. От пещерного рисунка до криптограмм, проекции. — М.: Учпедгиз, 1963.- 97 с.

179. Эльдаров Н.М. География Дагестана — Махачкала: Дагучпедгиз, 1980. -139 с.

180. Энциклопедический словарь географических терминов/ Под редакцией Калесникова С.В. — М.: Советская энциклопедия, 1968. — 672 с.

181. Энциклопедический словарь математических терминов. М.: Советская энциклопедия — 1968. — 635 с.

182. Энциклопедия по математике. М.: Советская энциклопедия — 1965. — 872 с.

183. Эрдниев П.М. УДЕ в обучении математике. — М.: Просвещение, 1986,- 255 с.

184. Эсетов Ф.Э. Формирование элементов экономических знаний у учащихся 5-9 классов при обучении математике / Дисс. канд. пед. наук 2000. -125с.

185. Юров А.К. Межпредметные связи, как средство активизации познавательной деятельности студентов // Активизации познавательной деятельности студентов — Ростов -на Дону, 1974.— с. 46-52

186. Яковлев А. Я. Математика—это забавно! — М., 1992. 155 с.