автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Использование историко-научного материала для совершенствования геометрических знаний студентов факультета начальных классов

Автореферат диссертации по теме "Использование историко-научного материала для совершенствования геометрических знаний студентов факультета начальных классов"

На правах рукописи

РГ5

ОД

ВЛАСОВА Ирина Николаевна

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИСТОРИКО-НАУЧНОГО МАТЕРИАЛА ДЛЯ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ ФАКУЛЬТЕТА НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ

13.00.02 - теория и методика обучения математике

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 2000

Работа выполнена на кафедре геометрии Пермского государственного педагогического университета

Научный руководитель: Доктор физико-математических наук,

профессор А.Е.Малых

Официальные оппоненты: Доктор педагогических наук, профессор

Истомина-Кастровская Наталья Борисовна

кандидат педагогических наук, доцент Шадрина Ирина Вениаминовна

Ведущая организация Уральский государственный

педагогический университет

Защита состоится «4» октября 2000 г. в15°° часов на заседании диссертационного совета К 189.01.04 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата педагогических наук в Московском городском педагогическом университете по адресу: 129226, Москва, 2-й Сельскохозяйственный проезд, д.4, ауд. 128.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке МГЛУ.

Автореферат разослан « X 9» 02 2000 г.

Ученый секретарь йрМ^/'

диссертационного совета /

кандидат пед.наук, доцент Л.О.Денщцева

¿гЖ Т-ГР п

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Тема исследования обусловлена новыми требованиями общества к современному педагогу, который должен быть готов работать в условиях создания целостной системы непрерывного педагогического образования, появления разнообразных типов учебных заведений. Значимыми качествами учителя становятся обширные профессиональные знания, владение современными педагогическими технологиями, ориентация на формирование личностных качеств обучаемых.

Одним из важнейших критериев профессиональной готовности педагога является творческая активность, позволяющая решать сложные дидактические проблемы современной школы. В связи с этим важно при подготовке педагога с высоким уровнем культуры и опытом исследовательской деятельности максимально использовать все имеющиеся в математике резервы. Геометрия, как один из ее разделов и учебный предмет, имеет большие возможности для показа силы научных методов в познании окружающего мира, выяснения процесса формирования понятий и путей возникновения, развития научных теорий. Поэтому учителю, преподающему математику, необходимо иметь представление о структуре геометрии, ее классических и современных ветвях, многочисленных приложениях и связях с другими отраслями. Любая наука строится на фундаменте знаний, добытых предшествующими поколениями. Без усвоения этих знаний трудно понять все то новое, что происходит в математике и других дисциплинах. История науки позволяет не только оценить важность проведенных исследований, но и выявить тенденции развития дисциплины в настоящем.

Однако действующие программы по математике, предназначенные для студентов факультетов начальных классов, не в полной мере удовлетворяют указанным выше аспектам подготовки современного специалиста. Особого внимания с этой точки зрения заслуживает изучение геометрического материала.

В разное время высказывались различные суждения по поводу места и роли геометрии на факультете начальных классов, ее значимости в системе вузовского образования. По нашему мнению, курс геометрии представляет не только важную общенаучную составляющую математики, но и является одним из основных компонентов общечеловеческой культуры. Результаты вступительных экзаменов по математике и собеседований с абитуриентами показывают, что значительное число поступающих испытывают затруднения при ответе на геометрические вопросы, не справляются с решениями планиметрических и стереометрических задач. Причи-

ны таких слабых знаний неоднократно указывались на страницах отечественных газет и журналов.

Однако низкий уровень знаний школьной геометрии у абитуриентов и недостаточное внимание к изучению ее элементов в вузе приводят к тому, что не только будущие учителя, но и работающие, недооценивают ее значение и возможности приложений. Поэтому за время обучения нужно наряду с ликвидацией пробелов школьного образования организовать учебный процесс так, чтобы студенты приобщались к общенаучным методам познания, осознавали богатые возможности геометрии.

Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования Российской Федерации предусматривает широкий спектр дисциплин по выбору. Одной из них, на наш взгляд, должна стать геометрия, рассматривающая вопросы систематизации и углубления знаний студентов школьного курса.

Учитель начальных классов должен хорошо видеть перспективу тех математических знаний, умений и навыков, которые он формирует у учащихся, и на этой основе осуществлять связь с дальнейшим обучением математике. Внедряемые в настоящее время в практику работы школ альтернативные программы Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова, Л.В.Занкова, «Школы 2000...» (Л.Г.Петерсон) предъявляют к методико-математической подготовке учителя такие требования, как умения проводить классификации геометрических понятий по разным признакам, разносторонних знаний планиметрии и стереометрии.

Исходя из перечисленных выше условий, становится ясным, что одним из непременных компонентов образования учителя начальных классов должен быть курс геометрии, в котором особое место уделяется истории и методологии науки.

Различным аспектам преподавания геометрического материала при обучении математике на факультете начальных классов посвящены диссертационные исследования К.Абдуллаева, Л.П.Ануфриевой, С.С.Гамидова, Г.М.Гасымова, В.А.Ситарова, О.В.Тарасовой и др. В работах и диссертационных исследованиях названных авторов рассматриваются вопросы необходимости и целесообразности изучения элементов геометрии, предлагаются варианты решения отдельных аспектов данной проблемы, как на лекционных, так и практических занятиях.

Вопросы использования элементов истории математики в преподавании рассматривались в работах А.Д.Александрова, Б.В.Гнеденко, Г.Д.Глейзера, А.В.Дорофеевой, Л.Я.Зориной, К.А.Малыгина, К.А.Рыбникова, А.П.Юшкевича и других.

Однако большие образовательные и воспитательные возможности, заложенные в историко-геометрическом материале, до сих пор не реализованы полностью, так как теоретически не обоснована структура курса математики, не разработаны методические приемы использования исторических сведений.

Необходимость усиления геометрической подготовки учителя начальных классов в вузе и определяет актуальность данного исследования.

Проблема исследования заключается в поиске путей совершенствования геометрических знаний студентов.

Решение проблемы исследования определило его цель: обоснование целесообразности и возможности использования историко-научного материала для усвоения геометрических знаний студентами.

Объектом исследования является процесс обучения студентов факультета начальных классов элементам геометрии в курсе математики.

Предмет исследования - содержание, структура и методика реализации спецкурсов по геометрии для будущих учителей начальных классов.

Гипотеза исследования: если разработать структуру, содержание курса геометрии, включив в него историко-научный материал как средство для формирования системных знаний, методику организации деятельности студентов по усвоению курса, то это будет способствовать улучшению качества обучения, получению действенных знаний по геометрии, совершенствованию геометрической подготовки, становлению профессиональных умений будущего специалиста.

Цель, предмет и гипотеза исследования определили необходимость решения следующих задач:

1. Изучить опыт преподавания геометрии на факультете начальных классов, провести анализ учебных пособий по математике для педвузов по специальности «Педагогика и методика начального образования».

2. Обосновать требования, на основе которых необходимо проводить отбор содержания спецкурсов по геометрии.

3. Отобрать необходимый теоретический материал с последующей его адаптацией для обучения студентов.

4. Разработать структуру, содержание курсов и методику организации деятельности студентов в процессе осуществления практической реализации при изучении истории геометрии, логического строения геометрической науки и наглядной геометрии.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанного содержания и методики обучения.

Методологической основой исследования явились современные положения о ведущей роли деятельности в формировании творческой личности; дидактики математики; исследования ведущих ученых-педагогов при обучении школьников геометрии (А.Д.Александров, А.Л.Вернер, Г.Д.Глейзер, В.А.Гусев, А.М.Пышкало, И.Ф.Шарыгин, Р.С.Черкасов и др.); достижения в области педагогической психологии, дидактики и методики преподавания математики по проблемам формирования системных знаний и развития пространственного мышления.

Проблема, цель и задачи исследования обусловили выбор следующих методов исследования:

- анализ историко-математической, педагогической и методической литературы по проблеме исследования;

- анализ учебных программ курса математики педагогических вузов, школьных программ, учебников математики для институтов и педучилищ, учебников и учебно-методических пособий по истории математики;

- изучение и обобщение педагогического опыта преподавания курса геометрии на факультете начальных классов в вузах;

- тестирование студентов с целью определения уровня их геометрической подготовки;

- беседы с учителями и студентами, посещение уроков;

- анкетирование учителей начальных классов и выпускников педвуза с целью выявления понимания ими важности использования в учебном процессе историко-геометрических сведений и определения степени внутренней готовности к применению этих сведений в их профессиональной деятельности;

- наблюдения за ходом выполнения студентами самостоятельных историко-математических исследований;

- организация и проведение экспериментов: констатирующего, поискового, обучающего.

Исследование проводилось в три этапа (1994 - 1999). На первом (1994-1996) изучалось состояние преподавания геометрии на факультетах начальных классов в педагогических вузах, исследовались проблемы геометрии как науки, осуществлялся анализ литературы. Определены основные направления отбора содержания геометрического материала и выбраны формы проведения занятий.

На втором этапе (1996-1998) разработаны структура и содержание таких спецкурсов по геометрии, которые способствовали бы системному усвоению геометрических понятий, формированию представлений о развитии математики. Определилась методика организации деятельности

студентов по усвоению материала спецкурсов. При ее разработке были учтены выделенные ранее требования к отбору содержания, а также результаты поискового эксперимента.

На третьем этапе (1998-1999) был продолжен и окончательно завершен формирующий эксперимент, полученные теоретические и экспериментальные результаты обобщались, делались соответствующие вывода.

В результате исследования разработана структура и содержание спецкурсов по геометрии, в которых особое место уделено историко-геометрическому материалу, методологическим знаниям; показана эффективность разработанной методики организации деятельности студентов по усвоению содержания спецкурсов, подтверждена достоверность выдвинутой гипотезы исследования.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключаются в том, что разработан и осуществлен новый подход к изучению геометрии на факультете начальных классов с целью совершенствования математической подготовки будущих учителей. В процессе реализации этого подхода:

1) обоснована целесообразность включения историко-научного материала по геометрии при изучении курса математики;

2) выделены требования, на основании которых должен проводиться отбор содержания спецкурсов по геометрии с учетом современных тенденций высшего педагогического образования;

3) разработаны общие положения методики организации деятельности студентов по усвоению содержания спецкурсов.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработано содержание и методика его преподавания, осуществлена реализация геометрических спецкурсов. Представленный методический материал (система лекционных и практических занятий, тематика спецсеминаров, задания для самостоятельной работы, контролирующие тесты и контрольные работы) может быть использован не только преподавателями вузов, ведущими занятия по геометрии на факультете начальных классов, но и учителями математики в школах или педколледжах, а также студентами математического факультета на занятиях по геометрии. Создано и опубликовано учебное пособие, содержащее историко-геометрический материал, разработаны методические рекомендации для проведения спецкурсов по геометрии.

Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования достигается:

- разносторонним теоретическим анализом проблемы;

- результатами педагогического эксперимента, подтвердившего на качественном уровне справедливость основных положений диссертации;

- положительной оценкой разработанных методических материалов преподавателями вузов.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались: в рамках Всероссийских семинаров преподавателей математики университетов и педагогических вузов по математической подготовке будущих учителей математики под руководством А.Г.Мордковича (1997, Новгород; 1998, Калуга; 1999, Брянск); конференции аспирантов и молодых преподавателей Пермского педагогического университета (1996, Пермь), научно-практических конференциях преподавателей педуниверситета (ежегодно с 1996 по 2000), заседаниях кафедры геометрии ПГПУ (два раза в год с 1996 по 2000). Апробация результатов и внедрение в практику осуществлялась в учебном процессе факультета начальных классов Пермского государственного педагогического университета. Практические рекомендации, выработанные на основе результатов данного исследования, были использованы на лекционных и практических занятиях по геометрии, при написании курсовых и выпускных работ, в процессе проведения педпрактики студентов, о чем свидетельствуют акты о внедрении.

Основное содержание исследования представлено в 15 публикациях.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Теоретическое и экспериментальное обоснование целесообразности и возможности включения в курс математики спецкурсов по геометрии (историко-научного материала).

2. Требования, предъявляемые к отбору содержания спецкурсов.

3. Методика организации деятельности студентов по усвоению содержания спецкурсов по геометрии, главными звеньями которой являются: организация учебного процесса в виде трех последовательных завершенных блоков учебного материала; целенаправленное проведение работы по формированию системных знаний по геометрии.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, приложений, а также списка используемой литературы, насчитывающего 171 наименование.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель, объект, предмет, гипотеза и задачи исследования, раскры-

ты научная новизна, практическая значимость исследования и апробация результатов работы.

В первой главе «Теоретические основы историко-научного материала по геометрии на факультете начальных классов» на основе анализа математической, педагогической и методической литературы, опыта преподавания математики, анализа программ учебных дисциплин выяснены значимость и место геометрического материала в подготовке специалистов начального образования. Разработаны требования отбора содержания историко-научного материала для проведения спецкурсов по геометрии.

В пункте 1.1. «Современное состояние геометрической подготовки учителя начальных классов» сформулированы требования к геометрической подготовке учителя. Анализ учебников и программ по математике для начальной школы показал, что они содержат значительный по объему материал элементарной геометрии, и полноценное его использование учителем должно обеспечить формирование у младших школьников правильных и достаточно полных представлений о геометрических объектах и их свойствах. На основе выполненного анализа выделен минимальный объем тех знаний и умений, которые необходимы учителю при формировании геометрических представлений у младших школьников: уметь находить родовые и видовые понятия к данному геометрическому понятию; формулировать и применять на практике алгоритмы построения (приближенные и точные) по заданным условиям отрезка, угла, прямоугольника, треугольника, правильного и произвольного л-угольника, окружности; проводить измерения геометрических величин; вычислять их значения, используя как свойства геометрических фигур, так и формулы; выделять геометрические объекты в текстовых задачах; обосновывать выбор действий при решении задач, в которых рассматриваются отношения между элементами фигуры; вычленять геометрические факты, формы, отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания; проводить логические обоснования математических утверждений; подбирать и составлять задания, способствующие развитию пространственного воображения и познавательных способностей школьников.

Подготовка учителя начальных классов обладает рядом особенностей, связанных с тем, что он первым начинает формировать представления о геометрических фигурах и их свойствах у детей 6-9 летнего возраста. Происходит это на этапе развития математического знания, предшествующего строгой математической теории, что требует от педагога не только чисто геометрической подготовки, но и знаний о возникновении понятий и методов, а также их развития. Кроме того, изучение элементов

геометрии в курсе математики на факультете начальных классов ограничено временными рамками и должно быть доступно студентам. Однако анализ учебных пособий для таких курсов показал, что имеющиеся в их распоряжении учебники и задачники (изданные до 1998 г.) либо не соответствуют действующей программе, либо в обзорном порядке рассматривают некоторые вопросы школьной геометрии, что приводит к формальному усвоению материала и мало что добавляет к подготовке, имеющейся у обучаемых. Материал, соответствующий действующей программе не нацелен на решение задачи совершенствования геометрической подготовки студентов факультета начальных классов. Предлагаемый к изучению материал не создает целостного представления о геометрии как части общей культуры человека, не способствует систематизации и системности геометрических знаний, не включает заданий творческого характера. В содержание не включены такие вопросы, как аксиоматическое строение геометрии, геометрические преобразования, методы решения геометрических задач, знание которых необходимо учителю для работы.

О том, что содержание темы «Элементы геометрии» не в полной мере удовлетворяет требованиям к знаниям и умениям учителя, необходимым ему для формирования геометрических представлений, говорят и результаты констатирующего эксперимента, описанного нами в п. 2. 3. 1.

В пункте 1.2. «Психолого-педагогические основы использования историко-научного материала в преподавании» в обзорном порядке раскрыты те компоненты психолого-педагогических основ обучения математики, которые в той или иной мере использовались нами при создании системы методического обеспечения спецкурсов по геометрии. К их числу относятся системность, наглядность, последовательность, качество обучения, формы учебной деятельности.

В пункте 1.3 сформулированы и обоснованы следующие основные требования к отбору содержания историко-научного материала по геометрии:

1) органичное включение историко-научного материала в вузовский курс математики. В содержание спецкурсов должны быть включены вопросы, связанные с историей развития основных разделов геометрии, которые входят в предметную подготовку студентов педвуза.

2) целенаправленность изложения историко-научного материала в курсе геометрии, то есть использованные сведения должны отвечать целям и интересам совершенствования геометрической подготовки студентов. В содержание должен войти материал, позволяющий создать у обучаемых представление о целостности математического знания, дающий возможность узнать не только историю геометрии, но и получить пред-

ставление о современных дисциплинах математики. Это требование означает, что в содержание курсов должен войти методологический материал.

3) профессионально-педагогическая направленность историко-научного материала спецкурсов по геометрии. Студенты должны увидеть роль и место историко-математических сведений в школе и после сравнительно небольшой их переработки смогли бы использовать в своей будущей профессиональной деятельности.

В пункте 1.4 «Обоснование выбора тематики спецкурсов по геометрии» на основе выделенных требований отбора содержания была определена тематика каждого из трех спецкурсов по геометрии. Для будущих учителей начальных классов геометрия, рассматривающая вопросы систематизации и углубления знаний школьного курса, направленные на совершенствование умений, навыков при решении задач и доказательстве теорем, должна стать не только основной математической дисциплиной, но и одним из важнейших компонентов общечеловеческой культуры. Через изучение геометрии происходит развитие интеллекта человека и его мыслительных способностей. Геометрия позволяет лучше познать окружающий мир, осуществить подготовку к овладению смежными дисциплинами. Для шобой науки ее собственная история - не второстепенный вопрос. Определение и характеристика этапов развития науки повышает ее методологический уровень, способствует сохранению необходимой исторической преемственности при эволюции. Вместе с тем, знание истории науки - важное условие профессиональной эрудиции будущего педагога. На примерах из истории геометрии прослеживается развитие не только самой математики, но и человеческой культуры в целом. Спецкурс «История элементарной геометрии» преследует цели: показать связь прогресса геометрии с требованиями практики, а также развитием культуры вообще; осветить вопрос о возникновении геометрических понятий и символики; дать представление о формировании методов исследования и их значимости для дальнейшего развития геометрии. Слушатели знакомятся с причинами появления элементарной геометрии, одной из которых было удовлетворение практических нужд человека, а другой - порождение естественной потребности его в познании, постоянном стремлении к красоте и совершенству.

Геометрия развивалась не только благодаря практическим запросам, но и внутренним потребностям. Формирование любой научной теории во многом зависит от способа организации исходных данных, то есть от того, как систематизируются, классифицируются ее факты, по каким правилам строятся новые утверждения и создаются законы. Многовековая научная деятельность человека признала аксиоматический метод одним из

самых эффективных способов построения теории. На его основе построены почти все школьные учебники геометрии; кроме того, он способствует развитию логического мышления и таких качеств личности, как настойчивость, целеустремленность, любознательность. С помощью его у обучаемых формируется представление о дедуктивном методе построения математики, путях ее развития. Кроме того, исторически традиционным считается, что геометрия - самая «удобная» наука для применения аксиоматического метода, так как он возник и сложился в ходе общего развития геометрической культуры, а потому является культурным наследием человечества. Зародившись в работах древних, метод и поныне используется в различных науках, но наиболее богато и красиво раскрывается именно в геометрии. Одно из его основных свойств заключается в том, что он дает возможность убедиться в истинности того или иного утверждения, и, следовательно, выступает как средство получения нового знания и обоснованного убеждения. Таким образом, аксиоматический метод как один из общих методов познания действительности показывает, что геометрия развивалась не только из-за практических запросов человечества, но и по своей внутренней логике, вследствие чего человечество, используя его, сделало коренной переворот в познании объективной реальности.

Цель спецкурса «Логическое строение геометрии» - показать процесс формирования аксиоматического метода в геометрии, раскрыть возможности его использования в разных дисциплинах и разделах математики, рассмотреть, как он применяется для построения школьного курса геометрии в современных учебниках, проиллюстрировать дедуктивное изложение геометрии в различных аксиоматиках на примерах доказательств теорем и решений задач.

«Доказывают при помощи логики, изобретают при помощи интуиции», - писал французский математик Ж.А.Пуанкаре. Геометрия как никакой другой предмет способствует развитию обоих качеств, поскольку логический и интуитивный аспекты в нем переплетаются наиболее тесно. Диалектическое единство двух противоречивых тенденций, которые наблюдаются в геометрии и отсутствуют в любом другом школьном предмете, как раз и делают эту дисциплину, по мнению многих авторов школьных учебников геометрии, уникальным и необходимым предметом изучения.

Среди разнообразных целей обучения геометрии одно из центральных принадлежит формированию пространственного мышления. Высокий уровень его развития является не только важной составляющей интеллекта человека, но и одним из необходимых условий овладения самой математикой. Целью спецкурса «Наглядная геометрия» для будущих учителей

начальной школы является показ целесообразности широкого содержательного изучения наглядной геометрии для младших школьников, который способствовал бы успешному изучению систематического курса геометрии. В основе школьного курса должна лежать максимально конкретная практическая деятельность ребенка с различными геометрическими объектами. Он не должен содержать теорем и строгих доказательств, а только такие задания, которые стимулировали бы учащегося к проведению несложных обоснований, поиску тех или иных закономерностей. Студенты, имея разнообразную литературу по данной тематике, учатся составлять программу курса, максимально соответствующей интересам ребенка данного возраста, проводить уроки в виде игры. Для предотвращения увеличения нагрузки на школьников, будущие учителя должны видеть и использовать взаимосвязи между геометрическим, арифметическим и алгебраическим материалами; уметь включать отдельные темы наглядной геометрии (моделирование, дизайн) на уроки труда, рисования, эстетики и т.д. Одной из целей спецкурса является формирование пространственных представлений студентов.

Таким образом, из вышесказанного следует, что важнейшей стороной совершенствования геометрической подготовки студентов является формирование системных знаний по геометрии на основе создания целостной картины развития геометрической науки. Решению поставленной задачи может помочь включение историко-научного материала в курс математики, представленного в виде трех спецкурсов по геометрии: «Истории элементарной геометрии», «Логического строения геометрии», «Наглядной геометрии».

Вторая глава «Методика реализации историко-научного материала, представленного в системе спецкурсов» раскрывает методику отбора содержания такой тематики для спецкурсов по геометрии и реализацию его в педвузе. На основе выделенных критериев отбора историко-научного материала определено содержание каждого из трех спецкурсов по геометрии, выделенных в предыдущей главе. Представлены основные положения методики организации процесса обучения, приведены результаты опытно-экспериментальной проверки выдвинутой гипотезы.

В пункте 2.1. «Методика отбора содержания геометрических спецкурсов» определено содержание каждого спецкурса по геометрии.

Содержание спецкурса «История элементарной геометрии» направлено на рассмотрение таких важных вопросов математики, как пути формирования первых геометрических представлений; получение эмпирическим путем приближенных формул для практического применения; направления становления геометрической науки; специфика развития reo-

метрии у разных народов; вклад великих ученых в ее формирование; влияние элементарной геометрии на дальнейшее развитие геометрических теорий.

Спецкурс «Логическое строение геометрии» знакомит студентов со следующими вопросами: история аксиоматического метода (анализ «Начал» Евклида; попытки доказательств V постулата; открытие неевклидовых геометрий; современный этап развития метода); школьная геометрия как модель абстрактной теории; аксиоматический метод в других разделах вузовской математики; внутренние возможности и стимулы развития геометрии, способы обоснования математики.

На спецкурсе «Наглядная геометрия» рассматриваются следующие разделы: исследование конкретных геометрических объектов - фигур и преобразований; решение конструктивных задач, их использование на уроках трудового обучения; решение прикладных задач и их применение в практической деятельности; математические игры, связанные с пространственными представлениями; составление и решение диагностических задач для проверки сформированности пространственных представлений.

Таким образом, содержание первого спецкурса направлено на рассмотрение таких важных методологических проблем геометрии, как предмет и место геометрии в математике (и в системе наук), раскрытие основных тенденций и закономерностей развития геометрии в целом, характер взаимосвязей различных направлений геометрической науки. В ней выясняются связи геометрии (математики) с техникой, искусством, естествознанием. На втором спецкурсе студенты знакомятся с возникновением понятий, идей и методов, которые лежат в основе логического строения геометрии. На третьем - представлены задания, для решения которых требуются знания и умения, приобретенные на первых двух спецкурсах. На лекционных и практических занятиях по геометрии студенты имеют возможность «видеть» деятельность преподавателя.

В пункте 2.2. «Методика организации деятельности студентов по усвоению материала геометрических спецкурсов» содержатся основные положения методики организации деятельности студентов по усвоению материала спецкурсов по геометрии.

В соответствии с уровнями формирования системных знаний в этом пункте выделены критерии системных знаний студентов, представленных в виде определенных умений. В педагогической литературе существуют различные суждения о понятии «умение». В данном случае под ними будем понимать владение определенными приемами работы и соответственно приемами умственной деятельности. Критерии для установления системности в знаниях проявляются в следующих умениях:

1) определять понятие через указание рода и видового отличия, отличать существенные признаки от второстепенных, находить общие признаки у ряда объектов;

2) устанавливать межпонятийные связи и давать иллюстрацию с помощью кругов Эйлера;

3) классифицировать изучаемые объекты по выделенному признаку;

4) составлять ((родословную» теорем;

5) отличать свойства понятий от признаков, т.е. устанавливать необходимые и достаточные условия;

6) устанавливать причинно-следственные связи между теоремами, аксиомами и теоремами, теоремами и их следствиями;

7) устанавливать взаимосвязь понятий и суждений в рамках как отдельного раздела геометрии, так и всего курса;

8) представлять теоретический материал в целом, понимать дедуктивный метод построения геометрии.

Система используемых методов. При подборе методов обучения, прежде всего, руководствовались следующим: на всех этапах обучения следует использовать систему методов, которые реализуют мотивацион-ную и развивающую функции обучения. При таком подходе к обучению целью преподавателя является постепенное «ослабление» внешнего контроля и вооружение студентов способами самоконтроля, самооценки. Этому способствуют разнообразный диагностический и текущий контро-ли, свободный выбор сложности предлагаемых заданий. Помогает также сама система методической работы, которая основана на методе диалогического проблемного обучения, в следствие чего постоянно происходит информационный обмен между субъектами образовательного процесса.

Взаимоотношения между субъектами процесса обучения. Отношения между преподавателем и студентом в процессе обучения развиваются в условиях совместной деятельности, при повышении уровня самостоятельности в обучении, увеличении у студентов ответственности при выборе уровня сложности задания и форм самоконтроля. Преподаватель уже не стоит между студентом и предметом. Снижается его руководящая (управляющая) роль, увеличивается роль собеседника, консультанта. Это возможно, если им создается атмосфера доверия, эмоциональной комфортности, живого общения.

Сотрудничество студента и преподавателя при подготовке и проведении занятий (подготовка упражнений, «микропреподавание») позволяет обучаемому понять логику построения процесса обучения, способствует становлению интереса к предмету, обеспечивает положительный эмоциональный фон.

Управление учебной деятельностью студента может быть осуществлено: 1) непосредственно преподавателем; 2) через специально созданные средства обучения; 3) самим студентом. Первый из перечисленных способов управления реализуется при проблемном диалоговом обучении через индивидуальные задания, групповые формы работы, дискуссии на семинарах. Поэтому постоянно идет информационный обмен между субъектами образовательного процесса.

Второй способ обучения осуществляется через участие студентов в составлении и проведении различных видов письменного контроля, защиту индивидуальной работы и «микропреподавание», которые позволяют преподавателю получать дополнительную информацию об уровне подготовки студентов к профессиональной деятельности.

Использование в учебном процессе специально сконструированных средств обучения (методические рекомендации для проведения занятий), позволяет студентам осуществить контроль качества усвоения, без преподавателя определить уровень своих знаний согласно стандартам и экзаменационным материалам.

Третий способ управления - самообучение и самообразование -реализуется в том случае, если студент обучен и владеет соответствующими навыками. По мнению педагогов, обучаемый готов к самообразованию, когда у него имеются: глубокие и прочные общеобразовательные и профессиональные знания, которые используются в качестве фундамента самостоятельной познавательной деятельности; действенные мотивы, побуждающие к самообразованию; навыки самостоятельного овладения знаниями и умениями при использовании различных источников информации и в разных формах самообразования; сформированные операции умственной деятельности; умения самоорганизации познавательной деятельности.

Поэтому задачами преподавателя в осуществлении учебной деятельности являются: планирование, подбор заданий, обучение студентов методам самостоятельной работы, обеспечение условий для самостоятельной работы, четкая организация деятельности.

Формы обучения. Для студентов дневного отделения основными являются: лекции, семинарские и практические занятия, консультации, домашняя индивидуальная работа, зачет, подготовка рефератов и выступлений. Все занятия внесены в расписание, но посещение консультаций не обязательно.

В пункте 2.3 представлены результаты опытно-экспериментальной проверки, состоящей из трех этапов: констатирующего, поискового и обучающего. Полученные в ходе констатирующего эксперимента результаты дали основание присоединиться к выводам, сформулированным ранее:

- существующий подход к изучению геометрии в курсе математики факультета начальных классов малоэффективен в подготовке учителя для формирования у него системных знаний по геометрии;

- существующая в настоящее время организация использования ис-торико-научного материала не способствует формированию у студентов представлений о развитии геометрии, ее структуры и математики в целом;

- следует проводить специальную целенаправленную работу по формированию у студентов содержательно-логических связей между отдельными компонентами знаний, а также структурно-функциональных связей внутри геометрической науки.

Результаты поискового эксперимента показали, что и содержание темы, и методика ее изучения нуждаются в дальнейшем совершенствовании. Во-первых, круг формируемых умений должен быть расширен за счет включения в содержание историко-научного материала, направленного на формирование системных знаний по геометрии у студентов. Включение его оказывает положительное влияние на формирование представлений о развитии геометрии и математики в целом. Изучение аксиоматического метода показывает студентам научную и практическую значимость школьной геометрии, то есть позволяет обобщить исторический путь развития геометрии, познакомить с основными направлениями современной науки, отметить роль, которую играет геометрия в общественной жизни и познании окружающей действительности. Во-вторых, нужен более тщательный отбор заданий для самостоятельного изучения, направленных на формирование профессиональных умений учителя, необходимых ему для обучения младших школьников. После проведения обучающего эксперимента качественная и количественная обработка результатов контрольной работы, проведенных в экспериментальной группе, показала, что материалы разработанных спецкурсов по геометрии с включением ис-торико-научного содержания хорошо усваиваются студентами. Необычность излагаемых вопросов повышает их интерес к геометрии в целом. Содержание спецкурсов не только знакомит будущих учителей с новыми математическими знаниями, но, что более важно, повышает их культурный уровень.

Сравнение результатов контрольной работы в экспериментальной и контрольной группах показало, что студенты, посетившие занятия спецкурсов по геометрии, испытывают меньше трудностей при проведении доказательств и рассуждений, опираться в которых приходится на определенные факты. Это не только повышает эффективность обучения вузовским предметам, но и окажется незаменимым в дальнейшем (в том числе и при работе в школе), когда придется отстаивать свою точку зрения, убеж-

дать других в своей правоте. Курсы по истории элементарной геометрии, логическому ее строению и наглядной геометрии способствуют развитию мышления студентов, их познавательных способностей и творческих умений.

Приложения содержат краткое содержание спецкурсов по геометрии и наборы задач для практических занятий.

В заключении подведены итоги исследования и сделан вывод о влиянии историко-научного материала на совершенствование геометрической подготовки студентов факультета начальных классов.

1. Анализ опыта преподавания геометрии на факультете начальных классов показал необходимость изменения геометрической подготовки в связи с возрастанием требований к образованию современного учителя.

2. Обоснована целесообразность включения историко-научного материала в содержание геометрической подготовки студента как один из путей совершенствования знаний по геометрии.

3. Выдвинуты требования, на основе которых рекомендуется проводить отбор содержания спецкурсов по геометрии: органическое включение историко-научного материала в курс математики, целенаправленность изложения, профессионально-педагогическая направленность.

4. Отобран необходимый теоретический материал с последующей его адаптацией для обучения студентов, представленный в виде трех спецкурсов по геометрии.

5. Разработана структура, содержание спецкурсов и методика организации деятельности студентов по усвоению содержания «Истории элементарной геометрии», «Логического строения геометрии» и «Наглядной геометрии».

6. Экспериментально проверена эффективность разработанного содержания и методики обучения.

Результаты исследования позволяют сделать вывод о том, что обучение студентов по разработанной методике способствует формированию системных знаний по геометрии, обеспечивает условия для развития способностей применять полученные сведения в различных ситуациях, создает предпосылки для использования историко-геометрических и научных знаний при проектировании учебного содержания для школьников, тем самым влияет на повышение уровня образованности будущего специалиста в области математического образования.

Таким образом, в ходе исследования решены все поставленные задачи, цель исследования достигнута.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Женщины в истории преподавания математики. // Женщины в меняющемся мире: история и современность. Материалы Международной научно-практической конференции. - Ижевск, 1996. - С. 113-116.

2. Гуманитарные аспекты преподавания математических спецкурсов и спецсеминаров. //Гуманитарный потенциал математического образования в школе и педвузе.Тезисы докладов ХУВсер'оссийского семинара преподавателей математики педвузов, посвящешюго 200-летию РГПУ им.А.И.Герцена. -С.-Петербург «Образование», 1996. -С.74-75.

3. О реализации новых технологий начального обучения. // Новые технологии обучения, воспитания, диагностики и творческого саморазвития личности. Материалы IV Всероссийской научно-практической конференции. - Йошкар - Ола, 1996. - Ч. IV. - С. 68.

4. О формировании методических умений будущего учителя начальных классов. // Диагностико-технологическое обеспечение преемственности в образовании. Материалы Всероссийской научно-практической конференции.-Йошкар-Ола: МГПИ, 1996. -4.1. - С. 116.

5. О преподавании геометрии на факультете «Педагогика и методика начального обучения». // Математика в вузе и школе: обучение и развитие. Тезисы XVI Всероссийского семинара преподавателей математики и методики ее преподавания университетов и педагогических вузов России. - Новгород: НРЦРО, 1997. - С. 31-32.

6. Роль спецкурса по геометрии в совершенствовании профессиональных умений учителя начальных классов. // Математическое образование: традиции и современность (средняя и высшая педагогическая школа). Тезисы докладов федеральной научно-практической конференции. - Нижний Новгород: НГПУ, 1997. - С. 185-186.

7. Подготовка учителей начальных классов к реализации развивающего обучения математике в условиях многоуровневой структуры высшего образования. // Профессиональная математическая подготовка студентов в условиях многоуровневой системы обучения. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: ПГПУ, 1997. - С. 76-84. (Соавтор А.Е.Малых).

8. О спецкурсе по геометрии для будущих учителей начальных классов. // Проблемы математического образования в педагогических вузах на современном этапе. Тезисы докладов научно-практической конференции вузов Уральской зоны. - Челябинск: ЧГПУ, 1998. - С. 61. (Соавтор А.Е.Малых).

9. Один из путей формирования у студентов геометрической культуры. // Труды Международной научно-практической конференции. - СПб., 1998. С. 31.

10. О спецкурсе «Логическое построение геометрии» для будущих будущих учителей начальных классов. // Подготовка будущего учителя к работе в классах с углубленным изучением математики. Тезисы докладов XVII Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педвузов. - Калуга, 1998. - С. 213-214. (Соавтор А.Е.Малых).

11. Очерки по истории элементарной геометрии. - Пермь: ПГПУ, 1998,- 93 с. (Соавтор А.Е.Малых).

12. О формировании творческой активности студентов при обучении геометрии. // Содержание и методы обучения математике в школе и вузе на рубеже столетий: исторический и методологический аспекты. -Тезисы докладов XVIII Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов 4-6 октября 1999года. -Брянск: БГПУ, 1999. - С. 134-135.

13. О геометрической подготовке будущих учителей начальных классов. // Пермская конференция «История физико-математических наук». Тезисы докладов. - Пермь: ПТУ, 1999. - С. 59. (Соавтор А.Е.Малых).

14. О роли курса «История геометрии» при подготовке учителей начальных классов. // Наука и техника: Вопросы истории и теории. - Тезисы XX годичной конференции Санкт-Петербургского отделения Российского Национального комитета по истории и философии науки и техники (22-25 ноября 1999 г.). Выпуск XV. - С-Пб: ИИЕТ РАН, 1999. - С. 57-58. (Соавтор А.Е.Малых).

15. Системные знания как одно из условий подготовки специалиста для современной школы. //Проблемы математического образования в педагогических вузах на современном этапе. Материалы научно-практической конференции. ^ инбург: УрГПУ, 2000. - С. 20-21.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Власова, Ирина Николаевна, 2000 год

введение.

глава i. теоретические основы историко-научного материала по геометрии факультета начальных классов.

1.1. Современное состояние геометрической подготовки учителя начальных классов

1.2. Психолого-педагогические основы использования исгорико-научного материала в преподавании.

1.3. Требования к отбору содержания исгорико-научного материала.

1.4. Обоснование выбора тематики спецкурсов по геометрии.

глава п. методика реализации историко-научного материала, представленного в системе спецкурсов.

2.1. Методика отбора содержания геометрических спецкурсов.

2.2. Методика организации деятельности студентов по усвоению материала геометрических спецкурсов.

2.3. Организация и проведение эксперимента, его результаты.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Использование историко-научного материала для совершенствования геометрических знаний студентов факультета начальных классов"

Без преувеличения можно предполагать, что ведущим фактором экономического и социального прогресса человечества является уровень его духовного развития, состояния науки, культуры, просвещения. Поэтому следует уделять особое внимание проблемам образования учителя, его профессиональной подготовке. В разное время высказывались различные суждения по поводу места и роли геометрии на факультете начальных классов, ее значимости в системе вузовского образования. По нашему мнению, курс геометрии представляет не только важную общенаучную составляющую математики, но и является одним из основных компонентов общечеловеческой культуры. Результаты вступительных экзаменов по математике и собеседований с абитуриентами показывают, что значительное I число поступающих испытывают затруднения при ответе на вопросы по геометрии, не справляются с решениями планиметрических и стереометрических задач. На причины слабых геометрических знаний неоднократно указывали на страницах отечественных газет и журналов А.Д.Александров, А.Л.Вернер, Г.Д.Глейзер, И.Ф.Шарыгин и другие.

Однако низкий уровень знаний школьной геометрии у абитуриентов и недостаточное внимание к изучению ее элементов в вузе на факультете начальных классов приводят к тому, что не только будущие учителя, но и работающие, недооценивают ее значение и возможности приложений. Поэтому за время обучения нужно не только ликвидировать пробелы школьного образования, но и организовать учебный процесс так, чтобы студенты : приобщались к общенаучным методам познания, осознавали богатые возможности геометрии.

Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования Российской Федерации предусматривает широкий спектр дисциплин по выбору. Одной из них, на наш взгляд, должна стать геометрия, рассматривающая вопросы систематизации и углубления знаний студентов школьного курса, направленные на совершенствование умений, навыков при решении задач и доказательстве теорем.

Различным аспектам преподавания геометрического материала при обучении математике на факультете начальных классов посвящены диссертационные исследования Абдуллаева К., Гамидова С.С., Гасымова Г.М., Тарасовой О.В. В работах и диссертационных исследованиях названных авторов рассматриваются вопросы необходимости и целесообразности изучения элементов геометрии, предлагаются варианты решения отдельных аспектов данной проблемы как на лекционных занятиях, так и на практических.

Учитель начальных классов должен хорошо видеть перспективу тех математических знаний, умений и навыков, которые он формирует у учащихся, и на этой основе осуществлять связь с дальнейшим обучением математике. Значительно большие требования к м его дико-геометрической подготовке учителя предъявляют альтернативные программы В.В.Давыдова [44], Л.В.Занкова [116], «Школы 2а00.» (Л.Г.Петерсон) [162], внедряемые в настоящее время в практику работы школ.

С помощью геометрии происходит познание окружающего мира, осуществляется подготовка к овладению смежными дисциплинами. На примерах из истории геометрии прослеживается развитие не только математики, но и человеческой культуры в целом. Эта древнейшая из всех наук помогает осмыслить мир, в котором мы живем, способствует формированию научных представлений о реальном пространстве. На любом из эта, пов развития людям было свойственно стремление к прекрасному, возвышенному. История геометрии, да и математики в целом, хранит немало сведений, достойных восхищения и эстетического наслаждения, позволяет расширить чувственный мир студента, сделать для них более наглядными те геометрические факты, о которых они знают из школьного курса математики, а также познакомиться с новыми сведениями.

Вузовские программы по геометрии на факультете начальных; клас сов, как ранее действующие, так и современные, согласно которым повторяются некоторые факты школьного курса, на наш взгляд, не позволяют в полной мере сформировать у студентов геометрической культуры. Недостатки в усвоении геометрических знаний сказываются на их духовном и материальном миропонимании. Поэтому воспитание геометрического мышления должно выходить за временные рамки курса геометрии - составной части вузовской математики - и продолжаться на протяжении'всего периода обучения. Подход к геометрии как общекультурному феномену требует разработки новых программ.

В этих условиях важное значение приобретает проблема поиска путей совершенствования подготовки будущих учителей начальных классов на основе школьного курса геометрии. Необходимость улучшения геометрической подготовки учителя начальных классов в вузе и определяет акгу-альность данного исследования.

Проблема исследования заключается в обосновании целесообразности и возможности использования историко-научного материала в процессе усвоения геометрических знаний студентов.

Решение проблемы исследования определило цель исследования: разработать методическую основу историко-геометрической подготовки будущих учителей начальных классов.

Объектом исследования является процесс обучения студентов факультета начальных классов элементам геометрии в курсе математики.

Предмет исследования - содержание, структура и методика реализации спецкурсов по геометрии для будущих учителей начальных классов.

Гипотеза исследования: если разработать структуру, содержание курса геометрии, включив в него историко-научный материал как средство системности знаний, методику организации деятельности студентов по усвоению курса, то это будет способствовать улучшению качества обучения, получению действенных знаний по геометрии, совершенствованию геометрической подготовки, формированию профессиональных умений будущего специалиста.

Цель, предмет и гипотеза исследования определили необходимость , решения следующих задач:

1. Изучить опыт преподавания геометрии в других вузах.

2. Обосновать необходимость включения историко-научного материала в содержание спецкурсов по геометрии.

3. Обосновать требования, на основе которых необходимо проводить отбор содержания спецкурсов по геометрии.

4. Отобрать необходимый теоретический материал с последующей ; его адаптацией и практической реализацией для обучения студентов.

5. Разработать структуру, содержание курсов и методику организации деятельности студентов по усвоению сути истории элементарной геометрии, логического строения геометрической науки и наглядной геометI

•р» рии.

6. Экспериментально проверить эффективность разработанного содержания и методики обучения.

Методологической основой исследования явились современные психолого-педагогические и историко-математические исследования, связанные с проблемой, в частности: о ведущей роли деятельности в формировании творческой личности; концепция развивающего обучения Л.В.Занкова; взгляды ведущих ученых-педагогов на обучение школьников геометрии (А.Д.Александров, Г.Д.Глейзер, В.А.Гусев, И.Ф.Шарыгин и др.); достижения в области педагогической психологии, дидактики и методики преподавания математики по проблемам формирования системных знаний и развития пространственного мышления.

Проблема, цель и задачи исследования обусловили выбор следующих методов исследования:

- анализ историко-математической, педагогической и методической литературы по проблеме исследования;

- анализ учебных программ курса математики педагогических вузов, школьных программ, учебников математики для институтов и педучилищ, учебников и учебно-методических пособий по истории математики;

- изучение и обобщение педагогического опыта преподавания курса геометрии на факультете начальных классов в вузах;

- тестирование студентов с целью определения уровня их геометрической подготовки;

- беседы с учителями и студентами, посещение уроков;

- анкетирование учителей начальных классов и выпускников педвуза с целью выявления понимания ими важности использования в учебном процессе историко-геометрических сведений и определения степени внутренней готовности к применению этих сведений в их профессиональной деятельности;

- наблюдения за ходом выполнения студентами самостоятельных историко-математических исследований;

- организация и проведение экспериментов: констатирующего, поискового, обучающего.

Исследование проводилось в три этапа (1994 - 1999). На первом (1994-1996) изучалось состояние преподавания геометрии на факультетах начальных классов в педагогических вузах, исследовались проблемы геометрии как науки, осуществлялся анализ литературы. Осуществлены основные направления отбора содержания геометрического материала и выбраны формы проведения занятий.

На втором этапе (1996-1998) были разработаны структура и содержание таких спецкурсов по геометрии, которые способствовали бы системному усвоению геометрических понятий, формированию представлений о развитии математики. Определилась методика организации деятельности студентов по усвоению содержания спецкурсов. При разработке данной методики были учтены выделенные ранее требования отбора содержания, а также результаты поискового эксперимента.

На третьем этапе (1998-1999) был продолжен и окончательно завершен формирующий эксперимент, полученные теоретические и экспериментальные результаты обобщались, делались соответствующие выводы.

В результате исследования разработана структура и содержание спецкурсов по геометрии, в которых особое место уделено историко-научному материалу по геометрии, методологическим знаниям, показана эффективность разработанной методики организации деятельности студентов по усвоению содержания спецкурсов, подтверждена достоверность выдвинутой гипотезы исследования.

Проведенное анкетирование показало, что будущие учителя считают обязательным знание истории преподаваемой науки (93 %); полагают, что изучение учителем истории геометрии имеет большое общекультурное значение (96%) и способствует развитию методических умений. Студенты отметили, что историко-геометрические сведения способствовали лучшему пониманию геометрических понятий, аксиом, теорем (89 %), а 92 % опрошенных использовали полученную информацию и знания на педагогической практике.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нем впервые рассмотрена проблема усиления геометрической подготовки будущих учителей, основанной на анализе педагогической значимости истории математики. На основе этого подхода разработана методическая система историко-геометрической подготовки студентов в педвузе, выявлены основные пути ее реализации. В процессе реализации этого подхода:

1) обоснована целесообразность включения историко-научного материала по геометрии в содержание курса математики;

2) разработаны требования, на основании которых должен проводиться отбор содержания спецкурсов по геометрии с учетом современных тенденций высшего педагогического образования;

3) разработаны общие положения методики организации деятельности студентов по усвоению содержания спецкурсов.

Практическая значимость исследования заключается в том, что раз- ; работало содержание и методика реализации спецкурсов по геометрии. ,

Представленный методический материал (система лекционных и практи- ( ' ческих занятий, тематика спецсеминаров, система заданий для самостоятельной работы, контролирующие и обучающие тесты и контрольные ра- |Ц * боты) может быть использован не только преподавателями вузов, в еду щи- | ■ •

Щ 'Ь ми занятия по геометрии на факультете начальных классов, но и учителя

Г I г' ми математики в школах или педколледжах, а также студентами математи- | , т ческого факультета для занятий по геометрии. Создано и опубликовано | * учебное пособие, содержащее историко-геометрический материал, разра ботаны методические рекомендации для проведения спецкурсов по гео-^ч1 метрии.

Достоверность и обоснованность результатов исследования достига- *! I ется: к.'м

- разносторонним теоретическим анализом проблемы; ?! результатами педагогического эксперимента, подтвердившего на качественном уровне справедливость основных положений диссертации;

- положительной оценкой разработанных методических материалов .

Ь ч Ж преподавателями вузов. Ц<(|

У Г.

Iй

Ж.№

Апробапия и внедрение результатов исследования. Основные поло жения и результаты исследования докладывались и обсуждались: в рамках ' ► | ^ Всероссийских семинаров преподавателей математики университетов ич: педагогических вузов по математической подготовке будущих учителей * математики под руководством А.Г.Мордковича (1997, Нижний Новгород;!III ; 1998, Калуга; 1999, Брянск; 1999, Смоленск); конференции аспирантов и - I молодых преподавателей Пермского педагогического университета (1996, | Пермь), научно-практических конференциях преподавателей педуниверси-тета (ежегодно с 1996 по 2000), заседаниях кафедры геометрии 11111У (два раза в год с 1996 по 2000). Апробация результатов и внедрение в практику осуществлялась в учебном процессе факультета начальных классов Пермского государственного педагогического университета. Практические рекомендации, выработанные на основе результатов данного исследования, были использованы на лекционных и практических занятиях по геометрии, при написании курсовых и выпускных работ, в процессе проведения педпрактики студентов, о чем свидетельствуют акты о внедрении.

Основное содержание исследования представлено в публикациях.

На чяпшту выносятся следующие положения:

1. Теоретическое и экспериментальное обоснование целесообразности и возможности включения в курс математики спецкурсов по геометрии (историко-научного материала). I

2. Требования, предъявляемые к отбору содержания спецкурсов.

3. Разработанные методические рекомендации по усвоению содер-{ жания спецкурсов по геометрии, главными звеньями которой являются: организация учебного процесса в виде трех последовательных завершенных спецкурсов (блоков); целенаправленное проведение работы по формированию системных знаний по геометрии.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, приложений, а также списка используемой литературы, насчитывающего 172 наименование.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Использование в преподавании геометрии гуманитарного потенциала этой науки является одним из признанных путей повышения эффективности математического образования. Учитель, который привлекает к изложению учебного материала историко-математические сведения, показывает, как происходило развитие основных понятий и идей, раскрывает роль науки в познании окружающего мира, способствует более осмысленному и глубокому ее пониманию и прочному усвоению. В большинстве учебных пособий по математике для студентов, как показал анализ, сведения из истории науки представлены настолько скупо и непоследовательно, что не дают представления о развитии математики (геометрии, в частности), происхождении ее основных понятий. В связи с этим возрастают требования к уровню образованности будущего учителя.

Таким образом, постановка серии спецкурсов по геометрии в педвузе является очень значимой, с профессиональной точки зрения, поскольку знание учителем истории возникновения идей и развития математических понятий, идей, теорий создает условия для выбора соответствующих методов и средств при обучении математике.

В данном исследовании:

1. Изучено и проанализировано состояние проблемы преподавания элементов геометрии на факультете начальных классов и использование исторического материала в теории и практике обучения геометрии.

2. Рассмотрены основные этапы развития геометрической науки на фоне истории математики.

3. Выделены требования отбора историко-научного материала для учебного процесса.

4. На основе выделенных требований отбора разработан и экспериментально проверен конкретный учебный историко-научный материал для проведения спецкурсов по геометрии.

5. Осуществлено расширение существующей системы включения историко-научного материала, направленное на реализацию принципа историзма в учебном процессе, формирование у будущих учителей целостной картины геометрических знаний.

6. Проведена экспериментальная проверка разработанной методики использования историко-научного материала. Показаны его возможности и эффективность в обучении будущих учителей.

Представленные спецкурсы содержат материал, являющийся фундаментальным при обучении геометрии, поэтому дальнейшее совершенствование геометрической подготовки студентов может происходить по нескольким направлениям. Первое - это организация более глубокого изучения тех разделов математики, элементы которых необходимо знать будущему учителю. Так, например, рассмотрение основных положений конструктивной геометрии, сведения этого раздела широко применяются учителем начальных классов на уроках труда, изобразительного искусства и при конструировании. Изучение геометрических преобразований также является актуальным, так как разделы посвященные симметрии и движению, становятся популярными в начальном образовании.

Второе направление - это разработка и создание компьютерной поддержки содержания разработанных и вновь разрабатываемых спецкурсов по геометрии; определение значимости историко-математической подготовки в организации учебно-исследовательской работы студентов; выяснение влияния такой подготовки на формирование индивидуального стиля преподавания; изучение вопросов преподавания математики в XVIII - XX веках на учительских курсах, в семинариях и различных школах того времени.

Все это дает основание считать, что поставленные задачи исследования решены.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Власова, Ирина Николаевна, Пермь

1. Из истории аксиоматическогометода:

2. Анализ «Начал» Евклида 2 1

3. Попытки доказательств V постулата Евклида 1 1 коллоквиум

4. Открытие неевклидовых геометрий 1 1 Индивидуальный контроль^ 1.4 Современный этап развития аксиоматического метода 2 2 Контрольная работа

5. Роль аксиоматического мето- 1 Конференцияда в развитии геометрии

6. Школьная геометрия как мо- 1 Коллоквиумдель абстрактной теории & ' < 3 Аксиоматический метод в других разделах вузовской математики и науках 2 1 Домашняя контрольная работа

7. У истоков элементарной геометрии.

8. Становление геометрии как дедуктивной науки:21. Вклад пифагорейцев.

9. Роль Академии Платона и Ликея Аристотеля.

10. Реализация аксиоматического метода в «Началах» Евклида.

11. Проблема V постулата и ее развитие.

12. Неевклидовы геометрии Лобачевского и Римана.

13. Внутренние возможности и стимулы развития геометрии. Способы обоснования математики.Задания студентамОбщие

14. Подготовьте ответы на вопросы для самоконтроля, выполните задания.

15. Выпишите причины развития способов обоснования математики и понятия логической строгости.

16. Попытайтесь сформулировать существенные свойства понятий: «практика как критерий истины в математике» и «математическая строгость». Ответ обоснуйте.Индивидуальные

17. Выясните этимологию слов: аксиома, теорема, доказательство, лемма, лицей.i : II.

18. Что значит провести доказательство утверждения?

19. Какие способы доказательств Вы знаете? \\tj

20. Какие виды теорем Вы знаете? Какие из них равносильные?

21. Дайте опровержение следующим утверждениям: IА) если диагонали четырехугольника перпендикулярны между собой.? > | то данный четырехугольник ромб; 7iБ) если вокруг многоугольника можно описать окружность, то он является правильным. ¡1

22. Выполните анализ аксиоматической теории целых неотрицательных чисел:а) основные понятия и отношения;б) аксиомы;в) следствия.

23. Исследование геометрических объектов и их преобразований 2 4 Индивидуальный контроль

24. Решение конструктивных задач 1 4 Контрольная работа

25. Решение прикладных задач 1 2

26. Математические игры 2 Индивидуальный контроль

27. Первые задачи на построение.

28. Зарождение конструктивной геометрии в трудах древних ученых.

29. Этапы решения задач на построение.

30. Аксиоматика конструктивной геометрии.

31. Аксиомы инструментов: линейки, циркуля, угольника.

32. Методы решения задач на построение.

33. Элементы конструктивной геометрии на уроках труда в школе.Задания студентамОбщие

34. Подготовьте ответы на вопросы самоконтроля (см. ниже).

35. Познакомьтесь с текстом из учебного пособия по геометрии 109, с. 5257; 132, с.5-48. и выделите главные идеи.

36. Выполните в тетради основные построения с помощью циркуля И линейки, предложенные А.В.Погореловым в школьном учебнике 109.

37. Сделайте подборку заданий, для выполнения которых требуются знания и умения из конструктивной геометрии, методических и дидактических пособий по трудовому обучению.

38. Используя циркуль и одностороннюю линейку, постройте центр данной окружности.

39. Применяя не классические средства построения, найдите центр данной окружности.Индивидуальные

40. Охарактеризуйте первый этап (анализ) в решении задач на построение (цель, принцип, основные моменты).

41. Дайте характеристику этапов построения и доказательства в решении конструктивных задач (цели, принципы, основные моменты).

42. Дайте характеристику этапа исследования в решении задач на построение (цели, принцип, основные моменты).

43. Подготовьте сообщения по методам решения задач на построения:41. геометрических мест точек; (метод пересечений);42. геометрических преобразований;43. алгебраический.

44. Составьте рассказы по темам, сформулированным в вопросах 1-3 плана занятия.Вопросы для самоконтроля

45. Что значит построить фигуру?

46. Какими инструментами пользовался Евклид, какие функции они выполняли?

47. Общение людей всегда происходит через речь. Содержание речи и ее композиция обеспечивают эффективность взаимопонимания собеседников, а ведь наши студенты будущие учителя, которым предстоит объяснять материалы по различным наукам.

48. Составление рассказа способствует более глубокому и прочному пониманию материала.

49. Обучение конструированию рассказа оказывается много сложнее, чем обучение решению задач. Будущие учителя должны это осознать и уметь применять знания по составлению рассказа в школьной практике.

50. Назовите основные (неопределяемые) понятия.

51. Сформулируйте аксиомы планиметрии, которые Вы изучали Ь школе.

52. Дайте определения понятий: ломаная линия, окружность, прямоугольник, трапеция, средняя линия треугольника, квадрат.

53. Сформулируйте любое свойство параллелограмма.

54. Сформулируйте один из признаков параллелограмма.

55. Перечислите элементы прямоугольника, определение которых дается через понятие «отрезок».

56. Существующий подход к изучению геометрии в курсе математики факультета начальных классов малоэффективен в подготовке учителя для формирования у него системных знаний по геометрии.

57. Применяемая в настоящее время организация использования историко-научного материала не способствует формированию у студентов представлений о развитии геометрии, ее структуры и математики в целом.

58. Укажите свойство, позволяющее выделить подмножество:а) прямоугольников из множества четырехугольников;б) квадратов из множества прямоугольников.

59. Запишите десять геометрических понятий, изучаемых в начальном курсе математики. Укажите среди них такие, которые находятся в отношении рода и вида?

60. Сформулируйте несколько теорем, в доказательствах которых используется аксиома: через две различные точки можно провести прямую и притом только одну.

61. Через точку, расположенную внутри круга, проведите хорду, которая делилась бы этой точкой пополам.