Математическое развитие ребенка в системе дошкольного и начального школьного образования

Белошистая, Анна Витальевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Математическое развитие ребенка в системе дошкольного и начального школьного образования

Автореферат

Автор научной работы: Белошистая, Анна Витальевна
Ученая степень: доктора педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2003
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Математическое развитие ребенка в системе дошкольного и начального школьного образования"

На правах рукописи

БЕЛОШИСТАЯ Анна Витальевна

Математическое развитие ребенка в системе дошкольного и начального школьного образования

13.00.02 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ И ВОСПИТАНИЯ (МАТЕМАТИКА)

АВТОРЕФЕРАТ диссертация на соискание ученой степени доктора педагогических наук

Москва-2004

Работа выполнена в Мурманском государственном педагогическом университете

Научный консультант: доктор педагогических наук, профессор

Истомина - Кастровская Наталия Борисовна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Луканкин Геннадий Лаврович доктор педагогических наук, профессор Жохов Аркадий Львович доктор педагогических наук, профессор Кумарина Галина Федоровна

Ведущая организация: Волгоградский государственный педагогический университет

Защита диссертации состоится 17 февраля 2004 г. в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.136.02 в Московском государственном открытом педагогическом университете по адресу: 109544, г. Москва, ул. Верхняя Радищевская, д. 16/18.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного открытого педагогического университета по адресу: 109544, г. Москва, ул. Верхняя Радищевская, д. 16/18.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук профессор

А.Х. Ин

Общая характеристика исследования

Актуальность исследования. Преобразования в социальной, культурной, экономической жизни Российского общества обусловливают изменения в системе образования, являющейся важнейшим социальным институтом, который позволяет влиять на развитие общественного сознания, закрепляя в нем новые ориентиры развития. На необходимость обеспечивать «организацию учебного процесса с учетом современных достижений науки, систематическое обновление всех аспектов образования, отражающего изменения в сфере культуры, экономики, науки, техники и технологий» указано в тексте Концепции модернизации образования в Российской Федерации.1

Демократические преобразования в Российском обществе привели к серьезным изменениям в системе дошкольного и начального школьного образования, которые коснулись как организационной, так и содержательной стороны этих ступеней образования. В частности, был разработан проект Концепции содержания непрерывного образования (дошкольное и начальное школьное звено)2, в основе которого лежат: конституционное право каждого ребенка как члена общества на охрану жизни и здоровья; получение образования, гуманистического по своему характеру; бережное отношение к индивидуальности каждого ребенка; адаптивность системы образования к уровням и особенностям развития и подготовки детей.

Гуманизация образования предполагает его ориентацию на развитие личности ребенка, направленность на конструирование содержания, форм и методов обучения и воспитания, обеспечивающих развитие каждого ученика, его познавательных способностей и личностных качеств. Таким образом, гуманизация образования, с одной стороны, предполагает максимально возможную индивидуализацию учебно-воспитательного процесса, а с другой - требует создания образовательных технологий, обеспечивающих реализацию основных положений Концепции непрерывного образования на дошкольном и начальном школьном звене на содержательном материале. Необходимость разработки таких технологий является чрезвычайно актуальной для практики обучения и воспитания детей дошкольного и младшего школьного возраста.

Наименее разработанными эти вопросы являются в теории и практике непрерывного математического развития ребенка в системе дошкольного и начального школьного образования.

В условиях развития вариативности и разнообразия дошкольного образования в последнее десятилетие происходит внедрение в практику работы дошкольных образовательных учреждений альтернативных образовательных программ, реализующих различные подходы к вопросам образования и разви-

1 Концепция модернизации Российского образования на период до 2010 года // Вестник

образования. - 2002. - Март. - С. 12. 1 Концепция содержания непрерывного образования (дошкольное и начальное звено) Проект// Начальная школа: плюс - минус. - 2000. - №8. - С. 8-26.

'Тамже.-С. 8.

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С Петер!

ОЭ Я»

тия ребенка дошкольного возраста. В этой связи с теоретической и практической точек зрения все более актуализируется проблема разработки концептуальных подходов к построению системы непрерывного преемственного математического образования дошкольников и младших школьников, определения целей и оптимальных границ образовательного содержания дошкольных программ и их взаимосвязи со школьными программами, обеспечения качества и полноты методического сопровождения этих программ. Главной проблемой педагогов-воспитателей дошкольных образовательных учреждений является на сегодня необходимость реализации этих программ на уровне образовательных технологий.

Вопросы разработки концепции непрерывного математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста являются новыми для дошкольного образования, поскольку дошкольная педагогика традиционно ограничивалась созданием педагогических концепций воспитания дошкольника. Попытка решить указанные проблемы средствами создания содержательно обновленных, но методически не разработанных программ дошкольного образования (т.е. ограничиться только разработкой содержательной стороны), привела на сегодня к целому ряду противоречий в дошкольном математическом образовании, от которых страдают и дети, и педагоги-воспитатели. Таким образом, необходимость разработки концепции непрерывного математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста обусловлена, с одной стороны, современными требованиями к организации личностно-ориентированного образовательного процесса в ДОУ, цель которого - развитие ребенка, а с другой - необходимостью решения проблемы создания непрерывного образовательного процесса на дошкольном и начальном школьном этапе, цель которого, опять-таки, развитие личности обучаемого в соответствии с его индивидуальными особенностями.

Вопрос о необходимости и возможности организации развивающего обучения ребенка младшего школьного возраста в процессе обучения математике весьма активно разрабатывается в дидактике и методике обучения в начальных классах (Л.В. Занков, В.В. Давыдов, Н.Б. Истомина, А.А. Столяр, П.Э. Эрдниев и др.). В дошкольном воспитании вопрос развития личности ребенка связывается в основном с развитием творческих способностей и работой с одаренными детьми. Многочисленные исследования педагогов и психологов посвящены проблемам исследования и формирования творческих способностей ребенка (А.К. Бондаренко, В.Я. Воронова, Р.И. Жуковская, Т.А. Маркова, Д.В. Менджерицкая, Е.А. Флерина и др.). Психолого-педагогические условия, закономерности и механизмы развития различных способностей детей в последние годы являются предметом активных исследований ученых в рамках проблемы детской одаренности (Ю.Д. Бабаева, Е.С. Белова, Ю.З. Гильбух, Н.С. Лейтес, Е.Л. Мельникова, В.И. Панов, Т.В. Симаева, А.И. Савенков, М.И. Фидельман, Н.Б. Шумакова, Е.И. Щебланова, B.C. Юркевич, ЕЛ. Яковлева и др.).

Наибольшее количество работ посвящено развитию способностей ре-

бенка в художественном творчестве: музыкальном (Н.Л. Ветлугина, А.А. Ме-лик-Пашаев, К.В. Тарасова и др.); изобразительном (В.А Езикеева, Е.И. Игнатьев, Т.С. Комарова, Н.П. Сакулина и др.); художественно-речевом (О.И. Соловьева, Н.Г. Комратова, О.С. Ушакова и др.); театрально-игровом (Н.С. Карпинская, Т.Н. Карманенко, Л.С. Фурмина и др.). Большое внимание в теории и практике развития способностей дошкольников уделено технологии ТРИЗ (теория решения изобретательских задач). Проблемам разработки ТРИЗ в различных областях жизнедеятельности посвятили свои исследования Г.С. Альтшуллер, И.М. Верткий, БЛ. Злотин, А.В. Зусман, Г.И. Иванов, М.С. Гафитулин, А. Нестеренко, А.Б. Селюцкий, З.Г. Шустерман и др.

В то же время специальные исследования в области развития математических способностей ребенка дошкольного и младшего школьного возраста практически отсутствуют. Имеющиеся исследования и публикации чаще рассматривают средний и старший школьный возраст (А.В. Брушлинский, А.Н. Колмогоров, В.А. Крутецкий, В.В. Давыдов, З.И. Калмыкова, АЛ. Хин-чин, Ю.М. Колягин, Д. Пойа, Л.В. Виноградова, И.В. Дубровина, К.А. Рыбников, Р. Атаханов и др.). Из 38 диссертационных исследований по вопросам математического образования дошкольников только 5 работ посвящено проблеме развития познавательных способностей дошкольников на материале обучения математике (Вахрушева Л.И., 1996; Данилова В.В., 1973; Демина Е.С., 1999; Ермолаева Л.И., 1982; Иванова Т.И., 2001); 3 - преемственности дошкольного и начального математического образования (Кочурова Е.Э., 1995; Попова И.А., 1968; Сагымбекова П., 1979) и 2 - вопросам подготовки педагога к руководству математическим образованием ребенка дошкольного возраста (Абашина В.В., 1998; Еник ОА, 2000). При этом понятие «математическое развитие» рассмотрено только в последних двух исследованиях, где оно понимается как формирование математических знаний и умений у ребенка. Таким образом, даже в рамках исследований о развитии познавательных способностей и творческой одаренности детей младшего возраста математическому развитию ребенка уделено мало внимания. При этом понятие «математическое развитие» трактуется в основном как формирование и накопление математических знаний и умений. Следует отметить, что основа такой трактовки понятия «математическое развитие» дошкольников была заложена еще в работах Л.А. Венгера4 и на сегодня является наиболее распространенной в теории и практике обучения математике дошкольников. «Целью обучения на занятиях в детском саду является усвоение ребенком определенного заданного программой круга знаний и умений. Развитие умственных способностей при этом достигается косвенным путем: в процессе усвоения знаний. Именно в этом и заключается смысл широко распространенного понятия «развивающее обучение». Развивающий эффект обучения зависит от того, какие знания сообщаются детям и какие методы обучения применяются.» В данной цитате хорошо заметна предполагаемая иерархия катего-

4 Векгер JIA. и др. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного возраста. - М., 1989. - С. 3.

рий: знания - первичны, метод обучения - вторичен, т.е. подразумевается, что метод обучения «подбирается» в зависимости от характера знаний, сообщаемых ребенку (при этом употребление слова «сообщаемых» очевидно сводит «на нет» саму вторую половину высказывания, поскольку раз «сообщаемых», значит, метод «объяснительно-иллюстративный», и, наконец, полагается, что само умственное развитие - это самопроизвольное следствие этого обучения.

Такое понимание математического развития устойчиво сохраняется в работах специалистов дошкольного образования. Например, в диссертационном исследовании В.В. Абашиной (Абашина В.В., 1998) понятию «математическое развитие» ребенка дошкольного возраста посвящен целый параграф (заметим, что это единственная работа в области дошкольного математического образования, которая специально рассматривает понятие «математическое развитие»). В этой работе дается определение понятию «математическое развитие»: «математическое развитие дошкольника - это процесс качественного изменения в интеллектуальной сфере личности, который происходит в результате формирования у ребенка математических представлений и понятий».5

Таким образом, математическое развитие рассматривается как следствие формирования математических знаний. В какой-то мере это, безусловно, наблюдается в некоторых случаях, но происходит далеко не всегда. Если бы данный подход к математическому развитию ребенка был верным, то достаточно было бы отобрать круг знаний, сообщаемых ребенку, и подобрать «под них» соответствующий метод обучения, чтобы сделать этот процесс реально продуктивным, т.е. получать в результате «поголовное» высокое математическое развитие у всех детей. Данный подход в значительной мере пытались реализовать специалисты школьного обучения при создании различных учебников математики для начальной школы (Л.В. Занков, В.В. Давыдов, Н.Я. Виленкин, A.M. Пышкало и др.), наполняя эти учебники различным содержанием: увеличивая долю арифметического материала, долю алгебраического материала, вводя элементы теории множеств, комбинаторики, алгоритмики и др. Более чем сорокалетний этап апробации этих учебников показал, что заметного влияния на уровень математического развития младших школьников эти системы не оказывают. При этом очевидно, что говорить об отсутствии влияния содержания обучения на развитие как математического мышления, так и общего развития мышления ребенка неправомочно.

В исследованиях Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова было достаточно убедительно доказано, в частности, что проблема обновления содержания обучения в начальных классах является частью проблемы организации развивающего обучения ребенка младшего школьного возраста. Психологическое обос нование важности и особой значимости этой проблемы было разработано Д.Б. Элькониным (1960, 1966) и В.В. Давыдовым (1966, 1972), в исследованиях

5 Абашина В.В Профессиональная подготовка будущих педагогов к управлению математическим развитием детей дошкольного возраста- Дис. ... канд. псд. наук - Сургут, 1998 -С. 15.

которых детально показано, что одним из решающих факторов в развитии мышления младших школьников выступает содержание обучения. Естественным было бы предположить то же самое в отношении развития мышления дошкольников. Однако, как справедливо отмечал известный советский кибернетик А.А. Фельдбаум: «Накопление знаний играет в процессе обучения немалую, но отнюдь не решающую роль. Человек может забыть многие конкретные факты, на базе которых совершенствовались его качества. Но если они достигли высокого уровня, то человек справится со сложнейшими задачами, а это и означает, что он достиг высокого уровня культуры»6 (т.е. мышления). Таким образом, связь между содержанием обучения и процессом развития мышления ребенка, несомненно, существует, но ее нельзя считать достаточным условием обеспечения математического развития ребенка. В то же время психологически и дидактически обоснованный отбор этого содержания, несомненно, будет играть значимую роль в процессе создания управляемой системы математического развития ребенка.

Необходимость осуществления математического образования ребенка дошкольного возраста сегодня не подвергается сомнению ни одной из существующих школ, направлений, авторских «команд», занимающихся разработкой теории и практики дошкольного воспитания и образования ребенка. Даже те авторские коллективы, которые ориентируют педагогов дошкольного образования на преимущественное использование образовательной среды и эпизодическое использование «образовательных ситуаций» в учебном процессе, формально отказываясь от систематических, программно определенных и методически разработанных занятий под предлогом их «формализма», «насилия над свободой личности ребенка» и вообще их «вредности для психического развития» малыша, не обходятся в своих образовательных «комплектах» без математического блока. Например, в методическом руководстве к программе «Радуга» утверждается: «Тенденция чрезмерно раннего (до 5 с половиной лет) обучения чтению, письму, математике, иностранным языкам, шахматам, музыке, работе на дисплее, игре со сложными электронными устройствами опасна • потому, что при этом происходит ранняя и неправомерная стимуляция развития левого полушария головного мозга в ущерб правому - образному, творческому. А до 6 лет должно доминировать именно образное мышление. Буквы цифры, ноты, схемы вытесняют образы и подавляют развитие воображения. Обилие абстрактного материала ведет к "шизоидной интоксикации". Гасится и искажается эмоциональность»7. В то же время математическое содержание в программе «Радуга» и программе «Детство» в рамках эпизодического использования образовательных ситуаций рекомендуется к изучению детьми с трех лет.

Широкое распространение среди педагогов дошкольного образования

* Фельдбаум А.А. Процессы обучения людей и автоматов // Методы оптимизации

автоматических систем / Под ред. Я.З. Цыпкина. - М., 1972. - С. 113.

7 Радуга; Программа и руководство для воспитателей второй младшей группы детского сада. -М„ 1993.-С. 141.

подобных взглядов в 90-х годах XX века привело к тому, что в 1 класс в эти годы часто приходили дошкольники, воспитанные на позициях отказа от систематического обучения и целенаправленного интеллектуального развития в дошкольном образовательном учреждении. И особенно больно это несоответствие сказалось на школьном обучении двум ведущим в начальной школе предметам: математике и русскому языку.

В начальной школе в эти годы наблюдался «альтернативный взрыв»: получили официальный статус система Л.В. Занкова (учебники И.И. Аргин-ской) и В.В. Давыдова (учебники Э.Н. Александровой) (1990-1992 гг.); учебники Л.Г. Петерсон (тогда еще в системе Л.В. Тарасова «Экология и диалектика», а позднее в системе Р.Н. Бунеева «Школа 2000») (1994-1995 гг.); учебники Н.Б. Истоминой (сейчас в системе «Гармония») (1995-1996 гг.); учебники-тетради Т.Н. Жикалкиной, СИ. Волковой, Н.Г. Салминой и др.

Учебники математики перечисленных выше школ, написанные в начале 90-х годов, явились выражением идеи ведущей роли обучения в развитии ребенка (Л.С. Выготский). Активные поиски психологии и дидактики развивающего обучения в 60—70-е годы (дидактика развивающего обучения Л.В. Занкова; теория поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина; психологическое обоснование системы развития теоретического мышления ребенка В.В. Давыдова) дали толчок для активного методического творчества по созданию учебных пособий по математике нового поколения, ориентированных на дидактику развивающего обучения, ведущими принципами которой являются принципы высокого уровня трудности, приоритетности теоретических знаний, быстрый темп обучения и др.

Традиционной для дошкольного обучения математике в то время являлась программа математического образования Л.С. Метлиной (Метлина Л.С, 1977,1984 др.), ученицы и последовательницы A.M. Леушиной (Леушина A.M., 1955, 1961,1974). Эта программа и имела целью обеспечить систематическое и прочное обучение детей элементарным математическим знаниям и умениям. Двадцатилетний опыт реализации этой программы показал как положительные, так и отрицательные моменты системы, ориентированной, как теперь принято говорить, на «знаниевую парадигму». Одним из очевидных результатов работы по этой программе являлось то, что отсутствие ориентации на математическое развитие ребенка часто приводило к формальному усвоению знаний детьми, преимущественной ориентации на заучивание минимального объема математического содержания наизусть при использовании методики многократного повторения материала. Такой подход к математическому образованию дошкольников весьма негативно сказывался на процессе дальнейшего школьного обучения математике. Особенно острой ситуация стала в начале 90-х, когда в школах стали активно внедряться учебники математики развивающих систем обучения.

стной вынужденная практика отбора детей в классы с «развивающим обучением». Системы, теоретически созданные для реализации общего интеллектуального развития любого ребенка, оказывались «по плечу» лишь части хорошо подготовленных дошкольников, поскольку были естественно ориентированы на определенный уровень знаний первоклассника. Эта ситуация вызвала к жизни появление во второй половине 90-х годов в дошкольном образовании новых, содержательно насыщенных программ: «Школа 2000» и «Детство» (при этом их содержание оказалось намного обширнее, чем содержание традиционной программы предыдущего двадцатилетия). Однако авторы этих программ обратились, главным образом, к разработке содержательной, но не методической стороны.

В начальной школе в эти годы наблюдается встречный процесс реакции на низкую подготовленность первоклассников к изучению развивающих курсов математики: появляются модификации альтернативных программ, рассчитанные на «нулевой» уровень подготовки дошкольника. Самое яркое проявление этого течения — система «Школа XXI века», где в первом полугодии 1 класса вообще нет ни математики, ни чтения, ни письма, а есть интегрированный урок «Грамота» с элементами словесности, математики, труда, окружающего мира и изо. Таким образом, в то время как дошкольные математические программы во второй половине 90-х начинают активно усложняться и содержательно расширяться, школьные учебники математики для 1 класса идут по пути уменьшения объема математического содержания при усилении внимания к умственному развитию ребенка.

Процесс усложнения и содержательного расширения математических программ для дошкольников порождает большие трудности для педагога-воспитателя, который методически подготовлен в соответствии с единственным имеющимся сегодня учебным пособием A.M. Леушиной8 (написанным в 70-е годы) и ориентированным на «знаниевую парадигму». Кроме того, необходимость обеспечения преемственности математического образования ребенка на дошкольном и начальном школьном этапе требует от воспитателя знания современных активно меняющихся каждые 5-6 лет школьных программ и современных методик математического развития ребенка. Непривычной для воспитателя также является необходимость выбора одной из программ математического образования дошкольника, анализ ее согласованности с той или иной школьной программой по математике и реализации ее математически и методически грамотно, в соответствии с современными тенденциями личностно-ориентированного развивающего обучения, т.е. с максимальной пользой для ребенка, каким бы он ни был. Принятие Концепции содержания непрерывного образования на дошкольном и начальном школьном этапе требует от педагога-воспитателя методической деятельности по ее реализации, а следовательно, организации непрерывного математического образования ребенка в контексте

1 Леушина А.М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста - М, 1974.

развивающего обучения.

Таким образом, сегодня в дошкольном математическом образовании налицо целый ряд противоречий как теоретического, так и практического характера.

Сформулируем эти противоречия:

Противоречие 1. Между необходимостью организации математического образования дошкольников на основе использования развивающих технологий и существующей «знаниевой» ориентацией в обучении математике педагогов-воспитателей.

Противоречие 2. Между осознаваемой в теории дошкольного воспитания необходимостью организации дошкольной математической подготовки систематического характера и неразработанностью теоретических концептуальных положений процесса математического развития ребенка.

Противоречие 3. Между признаваемой в практике дошкольного воспитания необходимостью организации систематической математической подготовки, направленной на развитие математических способностей ребенка, и неразработанностью прикладных аспектов этого процесса, т.е. методики математического развития ребенка.

Противоречие 4. Между требованием школьных программ обучения математике к уровню математического развития ребенка и результатами этого развития, наблюдаемыми в практике дошкольной математической подготовки.

Противоречие 5. Между необходимостью осуществления педагогом непрерывного математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста и несогласованностью содержания и методов обучения математике ребенка младшего возраста в существующих дошкольных и школьных программах.

Противоречие 6. Между основополагающим постулатом теории развивающего обучения, полагающим суть личности ребенка не как совокупность изначально заданных и неизменных индивидуальных особенностей, а как складывающуюся в образовательном процессе «саморазвивающуюся систему», поддающуюся управляемым процессам формирования и развития, посредством применения технологий развивающего обучения и отсутствием таковых технологий в дошкольном математическом образовании.

Эта группа противоречий обусловила проблему, разрешению которой посвящено данное исследование.

Объект исследования — процесс непрерывного математического развития детей дошкольного и младшего школьного возраста.

Предмет исследования — методическое обеспечение процесса непрерывного математического развития детей в системе дошкольного и начального школьного образования.

ности и повышение качества математической подготовки ребенка дошкольного и младшего школьного возраста, а также разработке и апробации ее прикладного аспекта в форме образовательной технологии (методы, средства, формы). Генеральная гипотеза.

Если целью математического образования ребенка в системе дошкольного и начального школьного обучения поставить не накопление математических знаний и умений, а математическое развитие ребенка, под которым понимается целенаправленная методическая работа над формированием и развитием основных свойств и качеств математического мышления у каждого ребенка до максимально возможного для него уровня, то это приведет к реальному осуществлению непрерывности математического образования, его преемственности и повышению качества математической подготовки ребенка дошкольного и младшего школьного возраста.

Под математическим развитием ребенка младшего возраста понимается целенаправленное и методически организованное формирование и развитие совокупности взаимосвязанных основных (базовых) свойств и качеств математического стиля мышления ребенка и его способностей к математическому познанию действительности. Такое развитие задает главную целевую установку обучения математике детей младшего возраста. Теоретические основы такой концепции позволяют построить эффективную методическую систему (включая технологию) непрерывного математического развития ребенка младшего возраста (дошкольника и младшего школьника), предоставляющую каждому ребенку условия для индивидуального продвижения в математическом содержании (траектории). Последовательная реализация концептуальной целевой установки на базе разработанной методики будет способствовать: 1) практическому созданию единой системы преемственного дошкольного и начального обучения математике; 2) достижению оптимально возможного для ребенка, соответствующего возрастному этапу уровня его математического развития.

Данная гипотеза может быть представлена последовательностью частных гипотез:

• Целенаправленная методическая работа над математическим развитием любого ребенка дошкольного и младшего школьного возраста возможна в процессе изучения программного учебного материала, если педагог опирается на такую технологию обучения математике, в которую изначально заложены методы и приемы, направленные на стимуляцию и развитие основных качеств и характерных особенностей математического мышления.

• Если условия, порождающие преемственные связи в едином контексте математического развития ребенка, разрабатывать в русле непрерывности дошкольной и школьной ступеней в системе развивающего образования на основе единого концептуального подхода к построению методологии и содержания математического образования ребенка младшего возраста, то это обеспечит реализацию преемственности дошкольного и начального математического образования.

• Математическая подготовка ребенка дошкольного и младшего школьного возраста будет эффективной, если представляет собой целенаправленный и непрерывный процесс активизации и формирования характерных свойств и качеств математического мышления, что приводит к стимуляции и упрочению способностей к продуктивному оперированию математическим содержанием.

• Если основным способом обучения ребенка сделать конструктивно-моделирующий способ деятельности с математическим материалом, а основным способом развития мыслительной деятельности - эмпирическое обобщение результатов своей собственной деятельности на основе сенсорно воспринимаемой информации, что соответствует ведущему типу мышления детей дошкольного возраста (наглядно-действенному в возрасте 3-5 лет и наглядно-образному в 6-10 лет), то такое обучение будет способствовать математическому развитию ребенка.

• Если для построения систематической конструктивно-моделирующей деятельности ребенка на математических занятиях использовать такое математическое содержание, которое позволяет при работе с ним обеспечить полноценную опору сенсорики ребенка на вещественную или графическую модель, то это содержание будет играть роль средства математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста.

• Если в центр внимания педагога ставить проблему индивидуального развития ребенка с природными математическими способностями, а также ребенка, требующего коррекционно-развивающего обучения, то се разрешение реально возможно в рамках рассматриваемого в исследовании методического подхода, поскольку технология этого вида обеспечивает личностно-ориентированное обучение вне зависимости от уровня развития и природных способностей ребенка.

• Если внедрить в практику обучения и повышения квалификации воспитателей детских учреждений и учителей начальной школы предлагаемую в исследовании технологию математического развития ребенка младшего возраста, то это существенно повысит уровень их методической компетентности и сделает процесс математического развития дошкольников преемственным и более эффективным.

Цель, предмет, проблема и гипотеза исследования определили три ведущие группы задач:

Первая группа задач связанас теоретико-методологическим обоснованием ведущих положений концепции математического развития ребенка младшего возраста. Она включает следующие задачи:

1. Провести анализ современного состояния теории и практики дошкольного математического образования с точки зрения:

а) соответствия основным положениям развивающего обучения;

б) соответствия современным образовательным технологиям обучения

математике в начальной школе.

2. Проанализировать проблему непрерывности и преемственности дошкольного и начального математического образования.

3. На основе проведенного анализа выявить и сформулировать теоретические и методические основания концепции математического развития ребенка на дошкольном и начальном школьном этапах.

Вторая группа задач связана с разработкой прикладного аспекта концепции математического развития ребенка младшего возраста и содержит задачи:

1. Разработать содержательную базу процесса математического развития ребенка, обеспечивающую преемственные связи дошкольной и школьной ступеней в системе развивающего образования в едином контексте математического развития ребенка.

2. Разработать целостную образовательную технологию математического развития ребенка дошкольного возраста, в соответствии с принятым возрастным делением на группы в детском саду, и реализовать ее в учебно-методическом комплекте.

3. Разработать образовательную технологию математического развития ребенка младшего школьного возраста на период его обучения в начальных классах и реализовать ее в учебно-методическом комплекте.

Третья группа задач связана с внедрением в практику технологии математического развития ребенка младшего возраста. Эта группа содержит задачи:

1. Разработать методическое обеспечение подготовки будущего воспитателя к осуществлению руководства математическим развитием ребенка дошкольного возраста.

2. Разработать методическое обеспечение повышения квалификации воспитателей ДОУ по осуществлению математического развития ребенка дошкольного возраста.

3. Провести педагогический эксперимент с целью определения эффективности разработанной технологии математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста.

Методологической основой исследования явились фундаментальные работы в области дидактики и психологии (Л.В. Выготский, Л.С. Рубинштейн, ПЛ. Гальперин, Л.И. Божович, В.В. Давыдов, Л.А. Венгер, Л.В. Занков,

A.В. Запорожец, М.А. Данилов, М.И. Махмутов, П.И. Пидкасистый, Н.Н. Под-дьяков, М.Н. Скаткин, Ш.А. Амонашвили и др.), теория индивидуальных различий (Б.М. Теплов, B.C. Мерлин), теория учебной деятельности (В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин, Г.А. Вергелес), исследования в области образовательной технологии и личностно-ориентированного образования (Л.В. Выготский,

B.П. Беспалько, Д.Г. Левитес, В.В. Гузеев, М.Е. Бершадский, Н.Ф. Талызина, И.С. Якиманская, Л.М. Фридман), системный подход и его применение к педагогическим исследованиям, работы математиков и методистов по проблемам математического развития ребенка и организации математического образования

в ДОУ и начальной школе (Д.Г. Глейзер, Б.В. Гнеденко, В А Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.Б. Истомина, А.Н. Колмогоров, А.В. Крутецкий, Ю.М. Колягин, A.M. Леушина, А.Г. Мордкович, А.А. Столяр и др.).

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:

- изучение опыта профессиональной подготовки студентов педагогических вузов и опыта повышения квалификации педагогов ДОУ и начальной школы в системе ИПК;

- обобщение собственной работы автора с детьми разного возраста в ДОУ, начальной и средней школе; обобщение опыта работы автора в системе повышения квалификации педагогов ДОУ и начального образования; обобщение опыта работы автора в педагогическом вузе;

- анкетирование студентов, учителей, воспитателей; анализ различных мнений и позиций специалистов, высказывавшихся в устной форме;

- обсуждение направлений работы и результатов на семинарах, конференциях и совещаниях работников образования различных уровней;

- наблюдение и анализ продуктов деятельности обучаемых (дошкольников, школьников, студентов, педагогов ДОУ и учителей начальных классов);

- длительный многоэтапный педагогический эксперимент по проверке эффективности разработанной технологии математического развития ребенка младшего возраста и по подготовке педагогов ДОУ и учителей начальной школы к руководству математическим развитием ребенка;

- внешняя экспертиза экспериментальных материалов и практики экспериментальной работы педагогами-предметниками (математиками); школьными психологами; специалистами в области методики обучения математике в ДОУ, школе и вузе; специалистами в области психологии и дидактики обучения и развития.

Работа над диссертацией включала следующие этапы:

На I этапе (1987-1992 гг.) велись разработка, проверка и внедрение технологии математического развития младших школьников на основе использования моделирования как средства и способа обучения, результатом чего стала диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по методике преподавания математики. Одновременно с этим с 1989 по 1998 гг. создавался и апробировался экспериментальный курс «Наглядная геометрия в начальных классах», представляющий собой тетради на печатной основе для учащихся с 1 по 4 класс и методические пособия для учителя для каждого года обучения. С 1990 г. по настоящее время проводится масштабный эксперимент по теме исследования на базе средних школ г. Мурманска и области (в последние три года до 2 000 детей ежегодно).

На II этапе (1993-2000 гг.) велись разработка, проверка и внедрение технологии математического развития дошкольников на основе использования

моделирования как средства и способа обучения, результатом чего стало создание учебно-методического комплекта, представляющего собой учебно-методические материалы для организации деятельности детей на математических занятиях в ДОУ по возрасту. С 1993 г. по настоящее время проводится масштабный эксперимент по теме исследования на базе дошкольных учреждений г. Мурманска и области (200-300 детей ежегодно).

На Ш этапе (1996-2002 гг.) велись разработка, проверка и внедрение учебно-методического обеспечения работы по развитию математических способностей дошкольников и младших школьников, завершившиеся созданием учебно-методических материалов для развития математических способностей дошкольников «Готовимся к математике», серии методических пособий «Индивидуальная работа по математике в начальной школе» и тетрадей для индивидуальной работы с младшими школьниками по математике, включающих отдельные тетради для развития логического мышления и развития математических способностей. Было также разработано, внедрено и апробировано учебно-методическое обеспечение работы с младшими школьниками, требующими организации коррекционно-развивающего обучения, работа завершилась созданием учебно-методического комплекта по математике для 1 класса коррекционно-развивающего обучения.

На IV этапе (2000-2002 гг.) началась работа по описанию теоретических оснований образовательной технологии математического развития ребенка младшего возраста, завершившаяся созданием в 2002 г. лекционного курса «Математическое развитие дошкольников: вопросы теории и практики» для студентов педагогических специальностей «Дошкольная педагогика» и «Дошкольная педагогика и психология» и книги для воспитателя «Дошкольная математическая подготовка» для системы повышения квалификации педагогов ДОУ.

На V этапе (2001-2003 гг.) проводились анализ результатов контролирующего этапа педагогического эксперимента, выявление дальнейших направлений и перспектив исследования; осуществлялось написание и публикация монографии; проводилось оформление диссертационного исследования.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Концепция математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста, основные положения которой формулируются следующим образом:

а) математическое развитие ребенка дошкольного и младшего школьного возраста будет эффективным в том случае, когда оно представляет собой целенаправленный и непрерывный процесс активизации и формирования характерных качеств математического мышления (гибкости, системности, критичности, логичности, вариативности, рациональности и др.), что приводит к стимуляции и упрочению способностей к продуктивному оперированию математическим содержанием.

б) поскольку ведущим типом мышления детей дошкольного возраста является наглядно-действенное мышление, а наглядно-образное представляет собой

ведущий тип мышления на границе перехода в начальную школу, основным способом обучения ребенка должен стать конструктивно-моделирующий способ деятельности с математическим материалом, а основным способом развития мыслительной деятельности — эмпирическое обобщение результатов своей собственной деятельности на основе сенсорно воспринимаемой информации;

в) индивидуализированный развивающий образовательный процесс, предоставляющий каждому ребенку индивидуальную траекторию движения в рамках изучения математического содержания, осуществим на математических занятиях через посредство системы конструктивных заданий на математическом материале, выполняемых ребенком самостоятельно и при этом приводящих ребенка к осознанию различных свойств и закономерностей математического характера;

г) условия, порождающие преемственные связи в едином контексте математического развития ребенка, должны разрабатываться в русле непрерывности дошкольной и школьной ступеней в системе развивающего образования на основе единого концептуального подхода к построению методологии и содержания математического образования ребенка младшего возраста.

2. Технология математического развития дошкольников и младших школьников, представляющая собой целостную образовательную технологию на основе использования конструктивно-моделирующего способа деятельности с математическим материалом. При этом основным способом развития мыслительной деятельности ребенка становится эмпирическое обобщение результатов своей собственной деятельности на основе сенсорно воспринимаемой информации. Разработанная технология представляет собой систему заданий моделирующего характера на математическом материале, выстроенную в соответствии с возрастными особенностями восприятия и мышления детей дошкольного и младшего школьного возраста и направленную на развитие основных свойств и качеств математического мышления ребенка.

3. Методическое обеспечение подготовки воспитателя в педагогическом вузе к осуществлению математического развития ребенка дошкольного возраста, представляющее собой целостную методическую систему обучения педагогов ДОУ, разработанную на уровне требований, предъявляемых к полноценной образовательной технологии (методы, средства, формы).

4. Методическое обеспечение повышения квалификации воспитателей дошкольных образовательных учреждений в отношении математического развития ребенка, что существенно повысит уровень их методической компетентности и сделает процесс математического развития дошкольников преемственным и более эффективным.

Научная новизна исследования состоит в том, что в нем:

- разработаны теоретико-методологические основания концепции математического развития ребенка на дошкольном и начальном школьном этапах;

критичности, системности, и др.), что приводит к стимуляции и упрочению способностей ребенка к продуктивному оперированию математическим содержанием;

- обоснована возможность организации методической работы над математическим развитием каждого ребенка в соответствии с его актуальными возможностями, но с ориентацией на уровень ближайшего развития, что приводит к реальному продвижению ребенка по пути развития математических способностей.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

- в условиях необходимости реализации требований развивающего личност-но-ориентированного обучения на всех ступенях образования впервые в педагогике образования детей дошкольного и младшего школьного возраста разработана целостная, теоретически обоснованная и экспериментально апробированная система математического развития ребенка младшего возраста, позволяющая как решить задачи развивающего обучения на математическом материале, так и обеспечить преемственность математического развития ребенка на дошкольном и младшем школьном этапах;

- разработаны принципы построения содержательной базы процесса математического развития ребенка, обеспечивающие преемственные связи дошкольной и школьной ступеней в системе развивающего образования в едином контексте математического развития ребенка (принцип преимущественного использования модельного характера обучения; принцип системности; принцип преемственности);

- разработана целостная дидактическая система методического сопровождения процесса коррекционно-развивающей работы на математическом материале для начальной школы, позволяющая реализовать развивающую функцию математического содержания в процессе изучения программного материала в соответствии с особенностями и спецификой познавательных процессов детей рассматриваемой категории.

Практическая значимость исследования определяется тем, что:

- Разработанная методическая система математического развития дошкольников и младших школьников позволяет ставить и реализовывать в массовой практике учреждений дошкольного и начального образования задачу развивающего обучения математике преемственного характера в условиях образовательных альтернатив как в ДОУ, так и в начальной школе.

собов методической деятельности с ними педагога при работе на всех возрастных группах (3-10 лет). Их разработка реализована на уровне образовательной технологии и может быть освоена любым педагогом.

- Разработано, апробировано и внедрено в практику учебно-методическое обеспечение работы по сопровождению и развитию математических способностей дошкольников и младших школьников в виде учебного пособия для работы со способными дошкольниками «Готовимся к математике» и тетрадей для индивидуальной работы с младшими школьниками по математике, включающих отдельные тетради для развития логического мышления и математических способностей. Данные материалы, независимо от знания их пользователем (воспитателем, учителем, родителями) теоретических основ концепции математического развития ребенка, позволяют практически перейти от преимущественно информативного обучения ребенка к деятельностному с высокой долей самостоятельной работы обучаемых даже в дошкольном возрасте.

- Созданные и опубликованные монография, курс лекций для студентов факультета дошкольной педагогики, учебные пособия, методические пособия дают возможность осуществлять методическую подготовку студентов к процессу математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста в педвузе или педучилище.

- Созданные и опубликованные монография, книга для воспитателей ДОУ, книга для учителя начальной школы, учебные пособия, методические пособия дают возможность существенно повысить уровень методической компетентности воспитателя ДОУ и учителя начальной школы в вопросах математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста. Указанные материалы могут быть использованы как в процессе повышения квалификации работников образования в системе ИПК и ИУУ, так и в самообразовательной деятельности педагогов.

Достоверность и обоснованность научных результатов обеспечены применением совокупности методов исследования на методологическом, теоретическом и практическом уровнях, адекватных его предмету, цели и логике исследования, методологической обоснованностью исходных теоретических положений, репрезентативностью источниковой базы, подтверждением полученных выводов и результатов данными педагогической практики.

Апробация и внедрение результатов исследования.

- Апробация основных теоретических положений, полученных в результате исследования, проходила на ряде научных и научно-практических конференций, в том числе и международных (Москва, С.-Петербург, Псков, Петрозаводск, Мурманск, Красноярск, Вологда и др.).

- Научные идеи, ход исследования, важные промежуточные результаты неоднократно отражались в публикациях автора в ведущих Российских научных и методических журналах («Начальная школа», «Дошкольное воспитание», «Ребенок в детском саду», «Математика в школе», «Вопросы психологии», «На чальная школа: плюс-минус», «Дошкольное образование», «Воспитание школьника»).

- Основные положения и выводы исследования использованы при разработке учебно-методических комплектов по наглядной геометрии для.начальных классов, учебно-методических комплектов для организации математического развития дошкольников разного возраста, учебно-методических комплектов для организации работы со способными к математике дошкольниками и младшими школьниками, учебно-методического комплекта для организации коррекцион-но-развивающей работы в классах КРО на материале математики (всего 21 учебное пособие общим объемом 83 пл.).

- Основные научные идеи и их приложение к практике обучения и развития детей младшего возраста нашли отражение в монографии «Развитие математических способностей дошкольников: вопросы теории и практики», учебном пособии в виде курса лекций для студентов факультетов дошкольной педагогики педагогических вузов «Математическое развитие дошкольников: вопросы теории и практики», практико-ориентированной монографии «Развивающие технологии в дошкольном математическом образовании», а также в различных методических пособиях (всего 24 методических пособия общим объемом более 65 пл.) и статьях (46 статей, из них 34 статьи в центральных Российских журналах).

- Основные положения и выводы исследования внедрялись также через работу по подготовке будущих воспитателей ДОУ и учителей начальных классов, а также будущих учителей математики в Мурманском государственном педагогическом университете как на дневном, так и на заочном отделениях. Внедрение результатов исследования осуществлялось также через многолетнюю систематическую работу со слушателями Мурманского областного института повышения квалификации и факультета повышения квалификации организаторов образования Мурманского государственного педагогического университета, через проблемные семинары, конференции и практикумы для воспитателей ДОУ и учителей начальных классов (Мурманск и область, Котлас, Архангельск, Вологда, Владимир, Москва).

- Методические материалы, способствующие организации работы педагога в направлении математического развития детей дошкольного, младшего школьного и среднего школьного возраста, используются в практике работы воспитателей ДОУ и учителей, в практике работы центров развития, в практике коррекционно-развивающего обучения в ДОУ и начальной школе.

- Апробация результатов исследования осуществлялась в форме подготовки педагогических кадров: при написании дипломных исследований (под руководством автора защищено более 50 дипломных работ как на стационаре, так и на заочном отделениях); при повышении квалификации воспитателей ДОУ и учителей начальных классов (написано более 100 курсовых проектов и дано более 200 открытых занятий и уроков).

- Реализация системы математического развития дошкольников и младших школьников в учебных материалах для дошкольников от 3 до 6 лет, в учебных материалах для младших школьников от 1 до 4 класса и сопровождающих их методических пособиях для педагогов позволила провести массовую проверку

эффективности предложенной методической концепции математического развития ребенка младшего возраста. По разработанным материалам работало более 1 000 классов. Результаты экспериментального обучения изучались на протяжении 14 лет.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, материалы которого представлены выше, шести глав, заключения, списка литературы (265 наименований), списка опубликованных работ автора (100 наименований) и 7 приложений. Текст диссертации иллюстрирован рисунками, таблицами, диаграммами и графиками.

Основное содержание диссертации

Первая глава «Проблема непрерывности в теории и практике дошкольного и начального школьного математического образования ребенка» содержит анализ современного состояния теории и практики дошкольного математического образования с точки зрения соответствия основным положениям развивающего обучения и современным образовательным технологиям обучения математике в начальной школе.

В пункте 1.1. «Проблема целей непрерывного математического образования на дошкольной и начальной ступенях» кратко обсуждается имеющая место смена педагогической и дидактической парадигмы «знаниевого подхода» к постановке целей и задач обучения на развивающую парадигму, обусловленную сменой ориентации образовательной системы на личностно-ориентированные деятельностные подходы к формулировке целей и организации непрерывной преемственной образовательной системы на дошкольном и начальном школьном этапах. Предматематическая подготовка в дошкольный период очень важна не столько с предметной, сколько с психологической точки зрения. В этот период ребенок постепенно адаптируется к новому видению мира и приучается к специфике количественной оценки окружающей действительности. С точки зрения психологии восприятия характеристика «количество» является опосредованной, ее осознание и вычленение происходит тогда, когда ребенок научается видеть отдельные детали «цельного» объекта или отдельные элементы множества как «цельной» группы. Для становления такого видения необходима специальная целенаправленная подготовка (обучение). Для успешного становления адекватного восприятия количественных и пространственных характеристик у ребенка в достаточной мере должна сформироваться операция анализа, позволяющая успешно производить выделение нужной характеристики рассматриваемого явления и абстрагирование от других, несущественных для данного процесса признаков. Операция анализа формируется в неразрывной связи с операцией синтеза, а качество их сформированности в значительной мере зависит от технологии их формирования. При этом выявление сходства и различия форм и количественных характеристик объектов и групп объектов требует от ребенка умения проводить операции абстрагирова-

ния от несущественных признаков, сравнения и обобщения выделенных признаков, проведения аналогии с уже известными и освоенными понятиями и действиями и т.п. Таким образом важнейшим итогом предматематематической подготовки ребенка является не только и не столько накопление определенного запаса предметных знаний и умений, сколько умственное развитие ребенка, формирование у него необходимых специфических познавательных и умственных умений, которые являются базовыми для успешного усвоения в дальнейшем математического и любого другого обобщенного содержания.

В пункте 1.2. «Проблема преемственности в системе дошкольного и начального математического образования» кратко анализируется проблема преемственности дошкольного и начального математического образования с современных личностно-деятельностных позиций.

Правильное понимание процессов преемственности имеет особое значение для анализа закономерностей развития того или иного процесса. С философской точки зрения, преемственность - это не только подготовка к новому, но, что более важно и существенно, сохранение и развитие необходимого и целесообразного старого, связь между новым и старым как основа поступательного развития процесса.

Для образовательного процесса теоретическая разработка понятия преемственности является важнейшей проблемой, предваряющей собственно построение систем взаимосвязанных образовательных звеньев. Основные задачи, требующие решения на данном этапе, можно охарактеризовать следующим образом:

1. Определение общих и специфических целей образования на каждой из данных ступеней и, на основе поступательной взаимосвязи этих целей, определение преемственных целей (сохраняющихся и развивающихся на обоих этапах).

2. Построение на этой основе единой взаимосвязанной и согласованной методической системы образования (целей, задач, содержания, методов, средств, форм организации) с обоснованием преемственных связей этих параметров на разных возрастных этапах.

3. Построение единой содержательной линии в предметных областях, согласующейся с обоснованием методической системы и исключающей необоснованные содержательные перегрузки образовательных областей на дошкольном этапе, ориентацию на форсированное обучение (натаскивание) предметным знаниям и умениям, дублирующее школьные программы или не являющееся непосредственной пропедевтикой тех понятий и способов действий с объектами, с которыми ребенок столкнется в непосредственном ближайшем будущем при переходе в следующее образовательное звено.

Вторая глава «Современное состояние теории и практики дошкольного математического образования» содержит анализ современного состояния проблемы математического развития ребенка младшего возраста.

Пункт 2.1. «Современные программы математического образования дошкольников» посвящен содержательному и методическому анализу современных программ математического образования дошкольников. Представ-

ленный в этом пункте анализ показал, что процесс создания альтернативных дошкольных программ математического образования во многих случаях не является приносящим пользу математическому развитию детей, поскольку ориентирован в большинстве случаев лишь на содержательную вариативность объема арифметических знаний и значительное расширение списка понятий, неперспективных с точки зрения обучения математике в начальных классах. Отсутствие реально работающих технологий математического развития ребенка дошкольного возраста делает разработку таких программ малопродуктивной, поскольку ее реализация в таком случае в основном зависит от индивидуальных возможностей педагога, а не от самой программы. Анализ показал, что отсутствие разработки методических аспектов современной методики математического развития ребенка дошкольного возраста при одновременном расширении границ арифметического содержания дошкольных программ математического образования приводит к тому, что воспитатели часто используют неподходящие, устаревшие и попросту неверные методические подходы к обучению детей этому материалу, поскольку не имеют методической подготовки к обучению математике на основе развивающих подходов. Это приводит к тому, что дети усваивают множество неадекватных представлений математического характера, и по приходу в школу детей необходимо переучивать, что, естественно, не является простым и легким процессом, связано с потерей времени, а также с потерей интереса детей к математике.

Отсутствие четкого разграничения целей дошкольной математической подготовки с целями школьными приводит к тому, что в практической деятельности воспитатели и родители часто пытаются механически дублировать эти цели, причем, в связи с методической неподготовленностью к развивающему обучению математике, реально сводят процесс математического образования ребенка к заучиванию минимального объема математических знаний наизусть (состав числа, счет, табличное сложение и вычитание в пределах 10, решение некоторых типовых задач). При этом подобное положение вещей на практике не изменяется уже более полувека, несмотря на появление большого количества альтернативных программ математического образования дошкольников.

В пункте 2.2. «Проблема преемственности в современных программах математического образования дошкольников» анализируются способы и качество решения проблемы преемственности математического развития в современных программах математического образования дошкольников. Анализ показал, что основными путями решения этой проблемы авторы программ полагают содержательную подготовку детей к изучению арифметического материала в начальной школе. Отсутствие общего методологического подхода к проблеме математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста, ограничение методологии рамками частной методики формирования элементарных математических представлений и набора предметных знаний и умений в ДОУ приводит к нарушению преемственных связей в математическом развитии ребенка, к довольно низкой результативности дошкольной математической подготовки, а также к ситуации «методической не-

определенности» для педагога, поскольку ни одна из альтернативных систем математического образования ребенка в ДОУ сегодня не предлагает педагогу действительно полноценную методическую систему математического развития ребенка Это привело к тому, что педагоги ДОУ используют на практике методическую систему A.M. Леушиной, разработанную в 50-е годы. Использование этой системы для организации развивающего обучения математике в ДОУ требует на современном этапе значительной ее методической переработки.

Проведенный в главе 2 анализ подводит к мысли, что разработка полноценных программ математического образования дошкольников предполагает создание преемственной методической системы математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста, в основе которой лежат взаимосогласованные цели, методы, содержание, средства и формы в контексте развивающего подхода к обучению математике ребенка младшего возраста.

На основе проведенного в 1-й и во 2-й главах анализа в третьей главе: «Концепция математического развития ребенка младшего возраста» выявляются и формулируются теоретико-методологические основания концепции математического развития ребенка на дошкольном и начальном школьном этапах.

В пункте 3.1. «Математическое развитие ребенка как цель дошкольной и начальной математической подготовки» рассматриваются различные подходы к определению понятия «математическое развитие» ребенка. Проведенный анализ показывает, что понятие «математическое развитие» ребенка дошкольного и младшего школьного возраста на практике часто ассоциируется с понятием «математические способности», имеющие природный характер. Успешность ребенка в освоении математического содержания во многих случаях связывается педагогами с наличием этих природных способностей у ребенка и отрицанием возможности методически влиять на эти способности. Как следствие, на практике часто наблюдается ориентация педагогов более на природные данные ребенка, чем на поиск и применение методик организации математического развития ребенка, обладающего слабыми природными способностями к математике.

Таким образом, понятие «математическое развитие» ребенка дошкольного и младшего школьного возраста не следует полностью ассоциировать с понятием «математические способности», имеющие природный характер. Успешность ребенка в освоении математического содержания во многих случаях связана с наличием этих природных способностей, но организация математического развития ребенка, обладающего слабыми природными способностями к математике, вполне возможна при условии применения соответствующих методик. При этом в одних случаях процесс целенаправленного математического развития ребенка будет приводить к дальнейшему развитию природных математических способностей, в других - к оптимальному развитию необходимых для успешного усвоения математического содержания свойств и качеств мышления, в третьих - к коррекции недостатков познавательного развития ребенка

и создания предпосылок для более успешного усвоения математического содержания при дальнейшем обучении.

Обосновывается необходимость и возможность принятия направленности на математическое развитие ребенка как глобальной цели математического образования на дошкольном и начальном школьном этапах образования. Цель математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста - это стимуляция и развитие математического стиля мышления (соответствующих возрасту компонентов и качеств этого стиля мышления). В дошкольном возрасте сенситивным компонентом математического мышления является конструктивное мышление, а в младшем школьном возрасте основным компонентом математического мышления, сенситивным этому возрасту, является пространственное мышление.

При этом реализация целенаправленной работы по организации математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста требует научной и прикладной разработки технологии математического развития (содержание, методы, средства, формы) и не может рассматриваться как полностью зависящая от уровня подготовки педагога, его опыта и его возможностей в конструировании авторских методик в соответствии с собственными воззрениями в области математического развития ребенка, поскольку, как показывают исследования, большинство педагогов полагают, что организовывать математическое развитие следует только в отношении детей, имеющих математические способности от природы.

В пункте 3.2. «Влияние математического стиля мышления на личностное развитие ребенка» рассматривается влияние математического развития на личностное развитие ребенка. Показано, что целенаправленная работа по организации математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста будет способствовать общему повышению уровня развития интеллектуальных (умственных) способностей каждого ребенка, что в свою очередь благоприятно отразится на успешности обучения детей предметному содержанию. Эта работа будет также способствовать личностному развитию ребенка, поскольку такие качества математического стиля мышления, как целеустремленность, критичность, широта, гибкость, организованность, логичность и др., являются в то же время личностными характеристиками качеств ума и характера человека.

В пункте 33. «Отбор содержания для организации математического развития ребенка младшего возраста (психолого-педагогическое обоснование)» приводится психолого-педагогическое обоснование отбора содержания для организации математического развития ребенка младшего возраста Базой для построения технологии математического развития следует полагать специфику развития мышления и восприятия ребенка младшего школьного возраста. С этой точки зрения, наполнение содержания математического образования дошкольников геометрическим материалом позволяет на начальных этапах опираться на сенсорные способности (восприятие) ребенка, поскольку адекватные модели практически всех геометрических объектов можно дать ре-

бенку в руки для непосредственного исследования и экспериментирования уже на этапе раннего детства. Пространственные характеристики, форма и размер объектов проще поддаются вещественному и затем графическому моделированию, тогда как количественные характеристики (число) удобнее моделировать знаками и символами. С этой точки зрения, геометрическое содержание более соответствует «детскому способу» вхождения в математику, чем арифметическое.

В четвертой главе «Методические вопросы процесса математического развития дошкольников и младших школьников» рассматриваются вопросы построения методической системы математического развития ребенка младшего возраста на уровне образовательной технологии.

В пункте 4.1. «Моделирование как образовательная технология математического развития дошкольников и младших школьников» доказано, что в качестве общей методологии математического развития ребенка младшего возраста может быть рассмотрено моделирование. Являясь специфической опосредованной формой мышления, моделирование, будучи сформировано в специальном обучении, выступает впоследствии как универсальная, общая интеллектуальная способность ребенка, а для дошкольника — и как основное средство продуктивной интеллектуальной деятельности. В математике использование этой методологии требует построения сенсорно воспринимаемых ребенком адекватных моделей изучаемых понятий, а также построения системы моделирующих действий ребенка, не только связанных с изучением предлагаемой ему модели, но и позволяющих ребенку самому построить модель этого понятия и через процесс се построения осознать основные свойства и отношения изучаемых математических объектов. При таком подходе к формированию начальных математических представлений не только учитывается специфика математики — науки, изучающей количественные и пространственные характеристики реальных объектов и процессов, но и происходит обучение общим способам деятельности с математическими моделями реальной действительности и способам построения этих моделей.

Являясь общим приемом изучения действительности, моделирование позволяет эффективно формировать такие приемы умственной деятельности, как классификация, сравнение, анализ и синтез, обобщение, абстрагирование, индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, что в свою очередь стимулирует в перспективе интенсивное развитие словесно-логического мышления. Таким образом, можно считать, что данный подход будет обеспечивать формирование и развитие математического мышления ребенка. Данный методический подход к обучению математике на дошкольном этапе является преемственным и способствующим математическому развитию ребенка на дошкольном и начальном школьном этапах обучения, поскольку ориентирован на эффективное достижение тех же целей, что и процесс обучения математике в школе.

В пункте 4.2. «Методические принципы отбора содержания курса «Математическое развитие дошкольников» формулируются методические принципы отбора содержания курса «Математическое развитие дошкольни-

ков». Предлагаемый подход к построению методики математического развития ребенка дошкольного возраста позволяет сформулировать основные принципы отбора содержательного материала курса: принцип реализации модельного подхода к обучению, т.е. необходимости представления понятий в виде вещественных и графических моделей, обеспечивающих наглядно-действенный и наглядно-образный характер обучения; принцип системности, обеспечивающий взаимосвязь изучаемых математических понятий; принцип преемственности, обеспечивающий целенаправленный процесс математического образования ребенка по возрастам и подготовку к изучению математики в школе.

Составление программного списка дидактических единиц на основе предлагаемых принципов позволяет построить четко соблюдаемую спиралевидно расширяющуюся систему математических понятий. При таком построении программы соблюдается последовательность в изучении математических понятий и отношений между ними не в смысле линейной последовательности (одно за другим последовательно, что ведет к значительному расширению списка изучаемых понятий по годам обучения), а в смысле расширения последовательности изучаемых связей и отношений между понятиями. Построение программного содержания обучения математике дошкольников на основе сформулированных принципов позволяет также реализовать на этом содержании методическую систему целенаправленного математического развития дошкольников при соблюдении требований преемственности и непрерывности математического образования между дошкольным и начальным звеном: отсутствие «тупиковых» тем; математическая корректность программы; отсутствие перегрузок и неоправданных заимствований из школьной программы; ме тодическая согласованность образовательного процесса, исключающая пере учивание ребенка на следующей образовательной ступени.

Сформулированные принципы позволяют разработать содержательную базу процесса математического развития ребенка, обеспечивающую преемственные связи дошкольной и школьной ступеней в системе развивающего образования в едином контексте математического развития ребенка.

В пункте 4 3. «Основные направления математического развития младших школьников» рассмотрены основные направления математического развития младших школьников. Дан анализ содержания учебников математики типов упражнений в учебниках математики для начальных классов, показывающий, что они не обеспечивают ни содержательно, ни методически процесс развития пространственного мышления ребенка младшего школьного возраста.

Сформулированы методические принципы отбора содержания для организации математического развития младших школьников: принцип реализации модельного подхода к обучению, т.е. необходимости представления понятий в виде вещественных и графических моделей, обеспечивающих наглядно-образный характер обучения; принцип системности, обеспечивающий взаимосвязь изучаемых математических понятий; принцип преемственности, обеспечивающий целенаправленный процесс математического образования ребенка и подготовку к изучению математики в средней школе. Использование

единых принципов построения содержания математического развития дошкольников и младших школьников позволяет сделать их преемственными, а также позволяет реализовать преемственность обучения математике со средней школой.

Обосновано, что, поскольку преобладающим видом мышления у большей части детей младшего школьного возраста является наглядно-образное мышление, которое является необходимой базой для формирования и развития пространственного мышления, можно считать, что младший школьный возраст является крайне важным периодом для формирования этого вида мышления. Таким образом, основная направленность процесса математического развития ребенка в начальной школе должна быть ориентирована на развитие пространственного мышления. Эта направленность требует организации целенаправленного развития трех типов пространственного оперирования, характерных для пространственного мышления человека. Вторым важным направлением математического развития младших школьников является подготовка к развитию логического понятийного мышления. Возможный вариант осуществления этого развития через систему конструктивных заданий, построенных на геометрическом материале, рассмотрен в главе 5.

Таким образом, проведенный в главах 3 и 4 анализ позволяет выявить и сформулировать теоретико-методологические основания концепции математического развития ребенка на дошкольном и начальном школьном этапах. Охарактеризуем эти основания:

«Концепция математического развития ребенка младшего возраста» представляет собой систему взглядов на психолого-дидактическое обоснование, цели, содержание, способы и средства организации непрерывного целенаправленного преемственного математического развития ребенка на дошкольном и начальном школьном этапах обучения. Она выражает необходимость и возможность методического руководства процессом развития математического мышления и математических способностей ребенка младшего возраста.

Психолого-дидактическим обоснованием концепции является своеобразие возрастного развития познавательных и когнитивных процессов ребенка младшего возраста, обусловленное тем, что в возрасте 3-5 лет ведущим типом мышления ребенка является наглядно-действенный тип, а в возрасте 6-10 лет -наглядно-образный тип мышления. Возраст 10-12 лет является переходным к ведущему абстрактному (словесно-логическому) типу мышления. Это обусловливает необходимость использования для организации математического развития ребенка на каждом из обозначенных этапов соответствующего содержания и методологии, максимально соответствующих «детскому способу» вхождения в математику оптимально возрасту ребенка. В исследовании доказано, что главным направлением организации математического развития ребенка дошкольного возраста является целенаправленное развитие конструктивного мышления, а ребенка младшего школьного возраста - развитие пространственного мышления. Эти виды математического мышления сенситивны указанным воз-

растам, и потому наиболее чувствительны к методическому развивающему воздействию педагога.

Методологическим обоснованием концепции является выбор в качестве ведущего метода обучения детей математическому содержанию метода моделирования с преимущественным использованием на каждом возрастном этапе того вида моделирования, который более всего соответствует возрастным особенностям развития мышления и других познавательных процессов. В возрасте 3-5 лет - это конструирование (вещественное моделирование), в возрасте 6-10 лет - это сочетание конструирования с графическим моделированием с постепенным перенесением акцента на второе, в возрасте 10-12 лет — это графическое моделирование с элементами конструирования там, где необходимо практическое приложение знаний и умений ребенка в математике, и с элементами логико-символического моделирования (знакового и символьного) в качестве подготовки к переходу ребенка на ведущий словесно-логический (абстрактный) тип мышления в старшем возрасте. Такой подход к выбору ведущего метода обучения обеспечивает эффективное развитие приемов умственной деятельности у ребенка (анализа, синтеза, абстрагирования, обобщения и др.), развитие практико-ориентированной интуиции в применении математических знаний, самостоятельности в учебно-познавательной деятельности и таких качеств математического мышления, как гибкость, критичность, активность, целенаправленность и др.

В свою очередь, модель изучаемого математического понятия, или отношения, играет роль универсального средства изучения свойств математических объектов. При этом наиболее целесообразным содержанием для организации процесса непрерывного математического развития ребенка младшего возраста является геометрический материал, поскольку модель геометрического понятия, или отношения, можно построить в любом необходимом виде (вещественном, графическом, символьном) в соответствии с целями обучения, возможностями и особенностями восприятия ребенка в каждый из указанных возрастных этапов. Логическая структурная стройность геометрического содержания позволяет выстроить систему необходимых логико-конструктивных заданий для детей всех указанных возрастов с целью организации их математического развития. При этом такая система позволяет адресовать процесс математического развития любому ребенку (как математически способному, так и ребенку без особых исходных возможностей в освоении математики). Опыт практической реализации предлагаемой системы показал ее высокую эффективность при организации математического развития детей с различными природными данными: во всех случаях наблюдалось значительное продвижение ребенка по пути математического развития.

Практический блок концепции, определяющий организационно-методическое обеспечение системы математического развития ребенка младшего возраста, рассмотрен в пятой главе: «Методическое обеспечение математического развития дошкольников и младших школьников». В ней представлена целостная образовательная технология математического развития

ребенка дошкольного возраста, в соответствии с принятым возрастным делением на группы в детском саду, в виде учебно-методических комплектов, включающих в себя материалы для организации конструктивно-моделирующей деятельности детей на математическом занятии и описания материалов и способов методической деятельности педагога. В этой же главе рассматривается образовательная технология математсгческого развития ребенка младшего школьного возраста на период его обучения в начальных классах в виде учебно-методического комплекта, включающего в себя материалы для организации конструктивно-моделирующей деятельности детей на уроках и описания материалов и способов методической деятельности педагога.

В пункте 5.1. «Развитие конструктивного мышления дошкольника как основа его математического развития» приводится обоснование необходимости развития конструктивного мышления дошкольника как основы его математического развития. Тесная взаимосвязь между конструктивным и пространственным мышлением позволяет обоснованно высказать предположение о том, что в дошкольном возрасте развитие конструктивного мышления есть способ и средство стимуляции и развития пространственного мышления, которое, в свою очередь, является неотъемлемой составляющей математического стиля мышления. Под конструированием будем понимать вещественное моделирование различных объектов, понятий и отношений. Под обучением конструированию подразумевается формирование общих конструктивных умений и развитие на этой базе конструктивного стиля мышления. Цель обучения конструированию - научить первичным приемам моделирования на самом простом наглядно-действенном уровне, т.е. уровне, соответствующем наглядно-действенному мышлению детей 3-5 лет и образному мышлению детей 6-10 лет.

При таком подходе к процессу формирования пространственного мышления дошкольника появляется возможность формировать базу первоначальных образов понятий (образов памяти) и образов способов действий (образов операций) через доступную ребенку деятельность конструирования с вещественными моделями. Процесс интсриоризации этой деятельности, как в виде отдельных операций, так и в виде общих способов действий, будет способствовать накоплению запаса образов, стимулирующих развитие пространственного мышления ребенка.

Рассматривая конструирование в качестве частного, специфического вида такого общего способа деятельности с математическими понятиями и отношениями, как моделирование, предполагается выстроить формирование конструктивных умений у ребенка в процессе моделирования изучаемых математических понятий и отношений. С другой стороны, возможность воплощения изучаемого понятия, или отношения, в вещественной модели (макете, конструкции) позволяет сформировать у ребенка адекватное представление об абстрактном объекте на наглядно-действенном и наглядно-образном уровнях, что является наиболее соответствующим его возможностям и потребностям. При реализации конструктивного подхода к математическому развитию дошкольников необходимо привести конструктивную деятельность ребенка в соответ-

ствис с требованиями к построению учебных моделей понятий и этапами формирования умственных действий. Наиболее удобным математическим содержанием для реализации данной задачи является материал геометрического характера. Этот материал позволяет построение двухэтапного использования конструктивной деятельности ребенка с геометрическими образами (вещественного и графического).

В пункте 5.2. «Система логико-конструктивных заданий на математическом содержании как основа организации деятельности на математическом занятии при работе с детьми дошкольного возраста» рассмотрена методика построения системы логико-конструктивных заданий на математическом содержании как основы организации деятельности на математическом занятии при работе с детьми дошкольного возраста. Показано, что средством организации математического развития дошкольников является система логико-конструктивных заданий на математическом содержании. Суть методики состоит в том, чтобы через систему специальных заданий и упражнений организовать ситуацию, позволяющую формировать и развивать у ребенка именно логические структуры в процессе знакомства с математическим содержанием. Сочетание такой работы с системой заданий, активно развивающих мелкую моторику, т. е. заданий логико-конструктивного характера, является фактором, активно влияющим нематематическое развитие дошкольника.

В пункте 53, «Организация математического развития младших школьников» рассматривается методическое обеспечение математического развития младших школьников на примере использования геометрического материала. Решение проблемы организации деятельности учащихся начальных классов в процессе изучения математических объектов видится в разработке системы учебных заданий логико-конструктивного характера, включающих оперирование знаниями для всех этапов обучения в начальной школе (четыре года обучения).

Основным методом, используемым в процессе математического развития младших школьников при формировании геометрических представлений, должна являться собственная моделирующая деятельность ребенка с адекватными (целесообразными) моделями изучаемых понятий и отношений. Сама же деятельность ребенка направлена на формирование пространственного мышления посредством моделирования пространственных отношений различных типов. Такая организация деятельности способствует общему математическому развитию ребенка, включающему развитие образного и абстрактно-логического мышления.

В шестой главе «Организация и результаты экспериментального обучения» содержатся описание и анализ экспериментальной апробации предлагаемой технологии в детском саду и в начальной школе, а также некоторые итоги внедрения результатов данного исследования в процесс повышения квалификации педагогов ДОУ и средней школы и в процесс обучения студентов педагогических специальностей. За прошедший период (1990—2003 гг.) был накоплен значительный опыт организации математического развития дошкольни-

ков и младших школьников. Сравнивать результаты обучения математике в ДОУ в экспериментальных и ко1гтрольных группах и в экспериментальных и контрольных классах в начальной школе при применении предлагаемой технологии в различных традиционных и альтернативных вариантах затруднительно, так как требования и критерии могут быть сопоставимы либо на уровне «зна-ниевого» подхода, либо на уровне качественного описания результатов экспериментального обучения.

Для определения эффективности разработанной методической системы мы применяли сравнение успеваемости учащихся экспериментальных и контрольных классов. Немаловажной была для нас и экспертная оценка учителей начальной школы, которые отмечают возросший интерес к изучению математики учащихся, занимающихся по разработанным материалам, а также повышение качества их знаний, особенно обобщенности и осознанности. Еще более значимыми мы полагали экспертные оценки учителей математики, принимающих экспериментальные классы: многие из них отмечали значительное отличие уровня математического развития в экспериментальных классах. Большее количество расположенных к математике и хорошо успевающих в ней детей в этих классах отмечалось на протяжении всех лет эксперимента. При этом ни о каком предварительном отборе детей в эти классы речи не шло.

Из числа школ случайным образом были выбраны несколько из тех, которые участвовали в экспериментальном обучении. В первую очередь, нас интересовали интегрированные оценки знаний учащихся и их сравнение с оценками учащихся контрольных классов. Контрольные классы, которые не участвовали в экспериментальном обучении, были выбраны в тех же школах. Приведем некоторые результаты контрольных срезов в трех случайно выбранных экспериментальных и трех контрольных классах. Экспериментальные классы занимались по программе «Наглядная геометрия» в начальной школе (начальный уровень подготовленности детей во всех классах в 1 классе был практически одинаковым).

100% 80%

20% 0%

Анализ контрольных работ за 1 четверть (5 класс) 100

без "двоек"

71 75

- И * 38

|||||| ■

■ 1

на "4" и "5"

□ экспериментальные классы

□ контрольные классы

Поскольку учитель математики в каждой паре выбранных двух классов одной школы был один и тот же, разница в результативности может быть объяснена только уровнем математической подготовки классов Безусловно, можно сказать, что такая разница объясняется уровнем профессионального мастерства

учителя начальных классов, работавшего с детьми в начальной школе. Именно поэтому мы и отмечали сложность аргументации результатов экспериментальной работы ссылками на количественные показатели оценок знаний детей. В этой связи мы более склонны апеллировать к качественным оценкам учителей математики, принимающих экспериментальные классы. По отношению к приведенной выше таблице можно отметить, что такая картина является характерной для экспериментальных классов. Многолетняя практика реализации курса «Наглядная геометрия» в начальной школе подтверждает его положительную оценку учителями математики. В нашей практике неоднократно наблюдались случаи, когда к данному курсу уже в 5 классе обращались сами предметники-математики, реализуя его в 5-6-х классах по материалам для начальной школы.

Более интересным примером является анализ динамики успеваемости контрольных и экспериментальных классов на протяжении некоторого периода после выпуска из начальной школы. Приведем пример такого анализа для трех случайно выбранных пар классов:

Анализ качества знаний по математике (5 класс и 6 класс)

♦ контрольные классы

—■—экспериментальные классы

20% ■

0% -------,--------------

годов. I чек 1 чет. И чет: IV чет. годов. I чет. 0 чет. III чет. За 4 кл. За 5 пл.

Как видно из приведенного графика, на конец марта (3 четверть) шестого класса картина достаточно наглядная. Изначально (в 1 классе) пары выбранных для сравнения классов были в целом равными по подготовке. При этом можно отметить, что, по сравнению с общешкольными показателями, успеваемость в этих классах была значительно выше. Однако в целом экспериментальные классы закончили начальную школу с более высокими показателями успеваемости по математике (следует отметить, что характерный «пик» падения успеваемости в IV четверти в 5 классе объясняется особенностями региона: резкой общей ослабленностью детей после «выхода» из полярной ночи и весенним витаминным и кислородным «голоданием», характерным для заполярного региона; однако при этом в экспериментальных классах пик менее резко выражен). При этом можно видеть, что этот более высокий потенциал экспериментальные классы продолжают сохранять в течение всего периода обучения в 5-6 классах (учитель математики у каждой

пары выбранных классов один и тот же), хотя общеизвестно, что обычно в большинстве случаев выпускники начальной школы в 5 и 6 классах имеют по математике более низкую успеваемость, чем в начальной школе. Таким образом, можно высказать уверенность в том, что рассматриваемый подход, реализованный в период обучения в начальной школе, играет также роль адаптационного для детей, переходящих из начальной школы в среднюю.

Далее в главе рассмотрены результаты работы с детьми дошкольного возраста.

Эксперимент в работе с дошкольниками проводился также в несколько этапов. На первом этапе автор исследования лично проводил систему занятий с дошкольниками на протяжении пяти лет в условиях обычного детского сада и специально созданных групп развития, систематизируя и разрабатывая материал для развивающей работы с дошкольниками от 3 до 6-7 лет. На втором этапе были разработаны методические материалы для воспитателей ДОУ, представлявшие собой методические разработки занятий для детей разного возраста (от 3 до 6 лет). Эти методические материалы предоставлялись воспитателям через курсы повышения квалификации и различные проблемные семинары с использованием ежегодно издаваемых методических пособий. С 1999-2000 гг. издаются тетради на печатной основе для организации индивидуальной работы с детьми дошкольного возраста, которые содержат материал для развития основных компонентов и качеств математического мышления в соответствии с возрастными особенностями дошкольников.

Сравнение экспериментальных данных проводилось различными методами. Одним из основных мы считали экспертную оценку воспитателей, методистов и учителей начальной школы, принимающих этих детей в 1 класс, а также школьных психологов. Все они отмечают, что использование разработанных в ходе исследования материалов делает процесс математического развития ребенка ясным и понятным педагогу, не требует отвлечения на техническую сторону процесса, позволяя сосредоточиться на индивидуализации обучающего процесса. Воспитатели также отмечают интерес детей экспериментальных групп к математике и желание заниматься дополнительно. В свою очередь, школьные учителя отмечают, что у детей экспериментальных групп очень качественная подготовка к изучению школьного курса математики (в том числе и с содержательной стороны), и при этом эти дети практически всегда получают на входном тестировании высший балл по логике. К сожалению, традиция такова, что логическое развитие учителя начальных классов полагают более значимым, чем развитие пространственного мышления, поэтому тестирование на уровень сформированности этого вида мышления на вступительных тестированиях обычно не проводят. Но вот проверку зрительно-моторной координации проводят практически всегда, и ее результаты дают очень высокие показатели у детей экспериментальных групп. В психологии известно, что уровень развития зрительно-моторной координации значимо связан с уровнем развития пространственного мышление. НАЦИОНАЛ«'»'"» |

библиотека СПе«рСуРг .

4 09 «Я

ния, но представляет собой, кроме того, сложный комплекс моторного характера, от уровня развития которого зависит овладение письмом.

Приведем выборочные результаты контрольных срезов математического развития дошкольников, проводившихся в разные годы в произвольно выбранных детских садах. Для этой цели была разработана серия проверочных заданий, которая включала в себя элементы стандартного тестирования на уровень сформированное™ математических представлений дошкольников (количественные представления, счет), а также специальные задания, направленные на выявление таких показателей математического развития, как сформированность приемов умственных действий (анализ, синтез, обобщение); уровень развития внимания, восприятия и памяти в связи с количественной оценкой ситуации; уровень развития восприятия и образной памяти в связи с распознаванием и комбинированием геометрических фигур; умение распознавать и выстраивать логическое следствие по предлагаемой ситуации; конструктивные умения. Содержание системы заданий и пояснения к ней приводятся в главе 6. В 1996-1997 гг. тестирование проходили 263 ребенка из различных детских садов. Его результаты следующие.

ровня знаний детей

* анализ-синтез

□ обобщение

□ внимание и память В воспроизведение

□ восприятие количества

□ логическое следств ие

□ конструирование в зрительно-моторная координация О идут в шгалу

Диагностическая карта показателей 1996/97 гг.

100 100 98 99

Тестирование повторялось несколько лет подряд, и данные результатов этих тестирований приводятся в главе. Здесь приведем данные за последний год (194 ребенка):

уровня знаний детей

Я анализ-синтез □обобщение □внимание и память в воспроизведение

□ восприятие количества □логическое следствие

□ конструирование □зрительно-моторная координация

□ идут в школу

Сравнение диагностических карт, приведенное в главе 6, показало, что результаты тестирования от 1996 к 1999 году значительно возросли, а в течение 1999-2003 гг. держатся практически на одном уровне с незначительными колебаниями. Мы объясняем это тем, что уровень методического мастерства воспитателей в работе по данной программе существенно повысился; воспитатели хорошо освоили методику и содержание программы и поэтому могут полностью посвятить свою методическую деятельность ребенку, не отвлекаясь на сложности содержательного и методического характера. Кроме того, с 1999 года рассматриваемая работа стала подкрепляться тетрадями на печатной основе, содержащими материал для организации индивидуальной работы с детьми.

Таким образом, мы полагаем, что представленный количественный анализ, несмотря на свою простоту, хорошо показывает, что уровень математического развития детей (в виде характерных компонентов математического стиля мышления) при работе педагога по предлагаемым материалам значительно повышается именно по тем параметрам, которые при любых условиях считаются характеризующими способности ребенка к успешному усвоению математического содержания в начальных классах.

Анализ дальнейшей успеваемости этих детей в школе по математике показывает, что на протяжении начальной школы эти дети успешно справляются с программой. Учителя отмечают хорошую подготовку детей и стабильно высокую успеваемость по математике в процессе обучения в начальной школе. Многие из детей, обучавшихся по этой программе, поступают в гимназические классы, при этом, как правило, отмечаются высокие результаты тестирования этих детей по математике и логике. Даже в тех случаях, когда по своим склонностям или желанию родителей дети поступают в различные гуманитарные гимназии, математика не является для них проблемным

Диагностическая карта показателей 2002/03 гг.

предметом на протяжении всего периода обучения в начальной школе. Если при этом они попадают в классы, где учитель продолжает работать по разработанной в исследовании программе, работа над математическим развитием ребенка приобретает непрерывный преемственный характер, и часто в этих случаях учителя математики отмечают детей таких классов, называя их «совсем другие дети».

В главе также приведены некоторые результаты работы диссертанта с органами народного образования, с воспитателями детских садов, учителями начальных классов и учителями математики в системе повышения квалификации работников образования.

Приложения содержат некоторые примеры методических материалов, разработанных в ходе экспериментальной работы:

листы на печатной основе из тетрадей для организации математического развития дошкольников;

листы на печатной основе из тетрадей для организации математического развития младших школьников.

Основные результаты исследования

В результате проведенного теоретического исследования, педагогических методических экспериментов и опыта внедрения полученных практических разработок предложены возможные решения поставленных задач:

1. Проведен теоретический анализ проблемы создания системы непрерывного математического образования на дошкольной и начальной ступени на основе современного понимания реализации преемственности между дошкольным и начальным звеньями системы образования. Обоснована необходимость построения этой системы на основе единого методического подхода к пониманию процесса математического развития ребенка. Сформулировано положение о том, что для образовательного процесса теоретическая разработка понятия преемственности является важнейшей проблемой, предваряющей собственно построение систем взаимосвязанных образовательных звеньев. Сформулированы основные задачи, требующие решения на этапе подготовки к созданию концепции непрерывного математического развития ребенка младшего возраста.

2. В исследовании были проанализированы различные взгляды на возможность построения единого методического подхода к построению концепции математического развития ребенка младшего возраста, и в качестве оптимальной базы построения этой концепции выбрана методология моделирования математического содержания средствами, адекватными восприятию ребенка соответствующего возраста. При этом структура мыслительного процесса и специфика его протекания у ребенка дошкольного возраста должна учитываться как при выборе уровня материализации модели, так и при разработке системы моделирующих действий ребенка с ней, что является собственно искомой методикой (технологией) обучения ребенка данному предметному (моделируе-

мому) содержанию.

3. Включение в учебный процесс систематической работы ребенка с адекватными моделями изучаемых понятий, а также построение системы моделирующих действий ребенка, не только связанных с изучением предлагаемой ему модели, но и позволяющих ребенку самому построить модель этого понятия, и, через процесс ее построения, осознание основных свойств и отношений изучаемых математических объектов позволяют не только учитывать специфику математики - науки, изучающей количественные и пространственные характеристики реальных объектов и процессов, но и осуществлять обучение ребенка общим способам деятельности с математическими моделями реальной действительности и способам построения этих моделей. Система моделирующих действий ребенка в этом случае направлена как на формирование начальных математических представлений, так и на формирование общей способности к моделированию изучаемых объектов. Во всех этих случаях использование моделей и моделирования играет важнейшую роль внешней материализованной опоры нового умственного действия, по типу которой оно будет строиться у ребенка. Методическая задача заключается в том, чтобы найти материализованную форму этого действия и построить систему моделирующих действий ребенка в соответствии с се действительным содержанием, что обеспечит интериоризацию (переход во внутренний план) адекватного образа действия или образа понятия.

Предлагаемый подход к изучению математики позволяет эффективно формировать у ребенка такие приемы умственной деятельности, как классификация, сравнение, анализ и синтез, обобщение, абстрагирование, индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, что в свою очередь стимулирует в перспективе интенсивное развитие словесно-логического мышления. Фактически данный подход как раз и обеспечит формирование и развитие того, что называют математическим стилем мышления.

4. В соответствии с выбранной методологией был проведен анализ содержания математического образования дошкольников и младших школьников с точки зрения его соответствия закономерностям построения моделирующей деятельности при обучении ребенка математике. Данный анализ показал наибольшее соответствие данного методу геометрического содержания. Работа на геометрическом материале (базовыми компонентами которого являются фигуры и тела, расположенные на плоскости и в пространстве) позволяет уже на начальных этапах опираться на сенсорные способности ребенка, поскольку адекватные модели практически всех геометрических объектов можно дать ребенку в руки для непосредственного исследования и экспериментирования уже на этапе раннего детства.

Пространственные характеристики, форма и размер объектов проще поддаются вещественному и затем графическому моделированию (а следовательно, могут восприниматься на чувственном уровне непосредственно), тогда как количественные характеристики удобнее моделировать знаками и символами. С этой точки зрения, геометрическое содержание более соответствует «дет-

скому» способу вхождения в математику, чем арифметическое.

5. Такой подход позволяет построить качественно иную систему отбора содержания для постепенной адаптации дошкольника к миру математических абстракций. Преимущественная работа с геометрическим содержанием позволяет использовать вещественные и графические модели понятий и отношений между ними, дает возможность реализовать и первый, и второй принципы построения развивающего обучения дошкольников: опора на чувственный опыт и постоянное экспериментирование с моделями понятий.

6. Сформулированы принципы отбора содержания курса «Математическое развитие дошкольников» и в соответствии с этими принципами разработана программа курса. Установлено, что оптимальным направлением математического развития дошкольников является акцентуализация развития конструктивного мышления ребенка, а оптимальным средством организационно-методического характера является система логико-конструктивных заданий на математическом содержании. В соответствии с этим разработана методическая система математического развития дошкольников.

7. Сформулированы принципы отбора содержания для организации математического развития младших школьников. Установлено, что оптимальным направлением математического развития младших школьников является акцен-туализация развития пространственного мышления ребенка с постепенным усилением (к 4 классу) логико-символической составляющей теоретического вида мышления, а оптимальным средством организационно-методического характера является система логико-конструктивных заданий на математическом содержании. Разработанная методическая система математического развития младших школьников реализована на геометрическом содержании в виде учебно-методического комплекта.

В рамках поставленных задач выполненное диссертационное исследование можно считать завершенным. В ходе исследования частные гипотезы подтвердились, и тем самым генеральная гипотеза может считаться доказанной.

Таким образом, для проблемы нашего исследования математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста предложено возможное решение: непрерывная преемственная методическая система математического развития ребенка в системе дошкольного и начального школьного образования.

Многолетняя апробация разработанной в ходе исследования системы хорошо себя зарекомендовала и подтвердила ее практическую значимость. В то же время, резюмируя содержание исследования и разработанного учебно-методического комплекса, мы остро чувствуем лишь относительный характер его завершенности. Рассматриваемое нами направление открывает перспективы для многолетних исследований сложнейшюс психолого-дидактических и методических проблем организации индивидуализированного процесса математического развития ребенка и исследования влияния этого развития на личностное становление индивида.

Основное содержание и результаты исследования опубликованы в 100 работах автора общим объемом более 150 п.л., в том числе:

Монографии и книги

1. Развитие математических способностей дошкольников: вопросы теории и практики: Монография. - Воронеж: МОТЭК, 2003. - 352 с.

2. Математическое развитие дошкольников: вопросы теории и практики: Курс лекций. - М.: Владос, 2003. - 436 с.

3. Обучение решению задач в начальной школе: Книга для учителя. - М.: Русское слово, 2003.-287 с.

4. Математика: Справочно-методическое пособие для учителей начальных классов. - М.: Ас-трель, 2003.-294 с.

5. Дошкольная математическая подготовка: Книга для воспитателя. - Мурманск: Пазори, 2001.-198 с.

Учебники и учебные пособия

6. Наглядная геометрия в 1 классе. Тетрадь 1: Учебное пособие. - Мурманск: МГПИ, 1998. -56 с.

7. Наглядная геометрия в 1 классе. Тетрадь 2: Учебное пособие. - Мурманск: МГПИ, 1998. -44 с.

8. Наглядная геометрия во 2 классе. Тетрадь 1: Учебное пособие. - Мурманск: МГПИ, 1998 -44 с.

9. Наглядная геометрия во 2 классе. Тетрадь 2: Учебное пособие. - Мурманск: МГПИ, 1998. -44 с.

10. Задачник-справочник по наглядной геометрии для ученика 3 класса. - Мурманск: МГПИ, 1999.-120 с.

11. Задачник-справочник по наглядной геометрии для ученика 4 класса - Мурманск: МГПИ,

1999.-130 с.

12. Математика и конструирование. Тетрадь с заданиями для детей 4-5 лет. - Мурманск: МОИПКРО, 2000. - 79 с.

13. После трех еще не поздно! Тетрадь с заданиями для детей 3-4 лет. - Мурманск: МОИПКРО,

2000.-44 с.

14. Готовимся к математике. 360 заданий для подготовки к успешному изучению математики в школе. Тетрадь с заданиями. - Мурманск: МОИПКРО, 2001. - 136 с.

15. Математика и конструирование.-Тетрадь с заданиями для детей 5-6 лет. - Мурманск: МОИПКРО, 2001.-95 с.

16. Математика и конструирование в 1 классе. Книга для учителя. - Мурманск: МОИПКРО, 2001.-150 с.

17. Математика и конструирование в 1 классе. Тетрадь I. - Мурманск: МОИПКРО, 2001. - 34 с.

18. Математика и конструирование в 1 классе. Тетрадь 2. - Мурманск: МОИПКРО, 2001. - 46 с.

19. Наглядная геометрия в 3 классе. Тетрадь 1. - Мурманск: МОИПКРО, 2001. - 56 с.

20. Наглядная геометрия в 3 классе. Тетрадь 2. - Мурманск: МОИПКГО, 2002. - 64 с.

21. Наглядная геометрия в 1 классе. Тетрадь 1. Для четырехлетней начальной школы: Учебное пособие. - М.: Классик - Стиль, 2003. - 64 с.

22. Наглядная геометрия в 1 классе. Тетрадь 2. Для четырехлетней начальной школы: Учебное пособие. - М.: Классик - Стиль, 2003. - 46 с.

23. Наглядная геометрия во 2 классе. Тетрадь 1. Для четырехлетней начальной школы: Учебное пособие. - М.: Классик - Стиль, 2003. - 46 с.

24. Наглядная геометрия во 2 классе. Тетрадь 2. Для четырехлетней начальной школы: Учебное пособие. - М.: Классик - Стиль, 2003. - 46 с.

25. Тетрадь для индивидуальной работы по математике в 1 классе. Тетрадь 1. Для четырехлетней начальной школы. - М.: Классик - Стиль, 2003. - 64 с.

26. Тетрадь для индивидуальной работы по математике в 1 классе. Тетрадь 2. Для четырехлетней начальной школы. - М: Классик - Стиль, 2003. - 64 с.

27. Тетрадь для индивидуальной работы по математике в 1 классе. Тетрадь 3. Для четырехлетней начальной школы. - М: Классик - Стиль, 2003. - 64 с.

28. Занятия по формированию элементарных математических представлений и конструированию с детьми 3-4 лег В 2 частях. - М.: Владос, 2003. - Ч. 2: Рабочая тетрадь. - 44 с.

29. Занятия по формированию элементарных математических представлений и конструированию с детьми 4—5 лег В 2 частях. - М.: Владос, 2003. - Ч. 2: Рабочая тетрадь. - 80 с.

30. Занятия по формированию элементарных математических представлений и конструированию с детьми 5-6 лег В 2 частях. - М.: Владос, 2003. - Ч. 2: Рабочая тетрадь. - 96 с.

Методические пособия

31. Развитие младших школьников в процессе обучения решению задач: Методические рекомендации к спецсеминару для студентов 3-4 курсов факультета подготовки учителей начальных классов. - Мурманск: МГПИ, 1990. - 56 с.

32. Моделирование как основа формирования умения решать задачи: Методические рекомендации для учителей начальных классов. - Мурманск: ИПК, 1991. - 64 с.

33. Математика и конструирование в 1-2 классе четырехлетней начальной школы: Методическое пособие. - Мурманск: ИПК, 1991. - 120 с.

34. Математика и конструирование в 3 классе четырехлетней начальной школы: Методическое пособие. - Мурманск: ИПК, 1993. - 78 с.

35. Математика и конструирование в 4 классе четырехлетней начальной школы: Методическое пособие. - Мурманск: ИПК, 1994. - 96 с.

36. Индивидуальная работа с детьми в начальных классах: Методическое пособие для учителей начальных классов. - Мурманск: МГПИ, 1997. - Ч. 1. - 120 с.

37. Индивидуальная работа с детьми в начальных классах: Методическое пособие для учителей начальных классов. - Мурманск: МГПИ, 1997. - Ч. 2. - 120 с.

38. Индивидуальная работа с детьми в начальных классах: Методическое пособие для учителей начальных классов. - Мурманск: МГПИ, 1998. - Ч. 3. - 78 с.

39. Наглядная геометрия в 1 классе четырехлетней начальной школы: Методическое пособие для учителя начальной школы. - Мурманск: МОИПКРО, 1999. - Ч. 1. - 48 с.

40. Наглядная геометрия в 1 классе четырехлетней начальной школы: Методическое пособие для учителя начальной школы. - Мурманск: МОИПКРО, 1999. - Ч. 2. - 52 с.

41. Наглядная геометрия во 2 классе четырехлетней начальной школы: Методическое пособие для учителя начальной школы. - Мурманск: МОИПКРО, 1999. - 64 с.

42. После трех еще не поздно! (Как развивать математические способности ребенка 3-4 лет.): Методическое пособие. - Мурманск: МГПИ, 1999. - 84 с.

43. Математика и конструирование для детей 4-5 лет: Методическое пособие. - Мурманск: МОИПКРО, 2000.-116 с.

44. Математика и конструирование для детей 5-6 лет: Методическое пособие. - Мурманск: МОИПКРО, 2000.-140 с.

45. Наглядная геометрия в 3 классе четырехлетней начальной школы: Методическое пособие для учителя начальной школы. - Мурманск: МОИПКРО, 2001. - 78 с.

46. Развитие младших школьников в процессе обучения решению задач: Рабочая программа и методические рекомендации для учителей начальной школы. - Мурманск: МОИПКРО, 2002.-92 с.

47. Наглядная геометрия в 4 классе четырехлетней начальной школы: Методическое пособие для учителя начальной школы. - Мурманск: МШУ, 2003. - 78 с.

48. Наглядная геометрия в 1 классе: Методическое пособие. - М.: Классик - Стиль, 2003. -

108 с.

49. Наглядная геометрия во 2 классе: Методическое пособие. - М: Классик - Стиль, 2003. -72 с.

50. Наглядная геометрия в 4 классе: Методическое пособие. - Мурманск: МГПУ, 2003. - 58 с.

51. Занятия по формированию элементарных математических представлений и конструированию с детьми 3-4 лет: В 2 частях. - М.: Владос, 2003. - Ч. 1: Программа, методические рекомендации, конспекты занятий. - 112 с.

52. Занятия по формированию элементарных математических представлений и конструированию с детьми 4-5 лет: В 2 частях. - М.: Владос, 2003. - Ч. 1: Программа, методические рекомендации, конспекты занятий. -160 с.

53. Занятия по формированию элементарных математических представлений и конструированию с детьми 5-6 лег. В 2 частях. - М.: Владос, 2003. - Ч. 1: Программа, методические рекомендации, конспекты занятий. -144 с.

Научные и научно-методические статьи

54. Моделирование в курсе «Математика и конструирование» // Начальная школа. - 1990. -№9.-С. 38-45.

55. Прием графического моделирования при обучении решению задач // Начальная школа. -1991. -№ 4. -С. 18-24.

56. Перспективы влияния курса «Математика и конструирование» в начальной школе на содержание и методику обучения геометрии в 5-6 классах // Материалы областной научно-практической конференции «Развитие региональной системы образования: Сб. статей. -Мурманск: МОИПКРО. - 1993. - С. 58-63.

57. О курсе «Математика и конструирование» // Математика в школе. -1994. - №5. - С. 44-47.

58. Об использовании заданий на классификацию при формировании понятия о натуральном числе // Дошкольное воспитание. - 1995. - № 1. - С. 26-30.

59. О возможности построения системы развития математического мышления дошкольников // Актуальные проблемы обучения и развития детей дошкольного возраста: Сб. статей. - Мурманск: МГПИ, 1997. - С. 7-16.

60. К вопросу о формировании и развитии математических способностей дошкольников // Развитие детей дошкольного возраста как субъектов различных видов деятельности: Сб. статей. - Мурманск: МГПИ, 1999.

61. Методические спецдисциплины как фактор повышения профессиональной подготовки учителей начальных классов // Подготовка специалистов в условиях моноуровнего образования: Сб. статей. - Мурманск: МГПИ, 1999. - С. 50-57.

62. Почему школьникам так трудно дается геометрия? // Математика в школе. - 1999. - №6. -С. 14-19.

63. Дошкольный возраст: формирование и развитие математических способностей // Дошкольное воспитание. - 2000. -№ 2. - С. 69-79.

64. Индивидуальная работа с ребенком как необходимое условие развития его личности // Вопросы психологии. - 2000. -№ 4. - С. 148-153.

65. К вопросу о развитии пространственных представлений и пространственного мышления младших школьников // Начальная школа: плюс - минус. - 2000. - № 4. - С. 55-64.

66. Проблема организации индивидуальной работы с ребенком при изучении математики в начальных классах // Начальная школа: плюс - минус. - 2000. - № 10. - С. 13-28.

67. Формирование математических способностей: пути и формы // Ребенок в детском саду. -2001.-№ 1.-С. 5-18.

68. Формирование математических способностей: пути и формы (продолжение) // Ребенок в детском саду. - 2001. - № 2. - С. 9-26

69. Индивидуальный подход в формировании и развитии математических способностей младшего школьника // Начальная школа: плюс - минус. - 2001. -№ 7. - С. 3-15.

70. Обучение математике с учетом индивидуальных особенностей ребенка // Вопросы психоло-

ГИИ.-2001.-Л2 5.-С. 116-124.

71. Прием формирования устных вычислительных умений в пределах 100 // Начальная школа. - 2001. - № 7. - С. 44-50.

72. Пространственное мышление как необходимый элемент математического развития ребенка // Новые подходы к пониманию сущности развивающего начального обучения: Межвузовский сборник научных трудов. - Псков: ПГПИ, 2001. - С. 185-192.

73. О путях создания преемственных программ обучения детей в детском саду и в начальной школе // Личность, образование и общество в России в начале XXI века: Межвузовский сборник научных трудов. - СПб.: ЛОИРО, 2001. - С. 280-282.

74. Наглядная геометрия как средство развития мышления младшего школьника // Начальная школа: плюс - минус. - 2002. - № 1. - С. 34-48.

75. Несколько замечаний о профессионализме в научно-методических изданиях // Дошкольное воспитание. - 2002. - № 5. - С. 59-66 (в соавт.).

76. Современное понимание реализации преемственности между дошкольным и начальным звеньями системы образования // Начальная школа: плюс - мгагус. - 2002. - № 7. - С. 3-11.

77. Методическое решение проблемы коррекции дефицитных школьно-значимых функций в начальном образовании (на материале математического образования) // Детство в эпоху трансформации общества: Материалы международной научно-практической конференции. - Мурманск: МГПИ. - 2002. - Т. 2. - С. 53-55

78. Дошкольный возраст: формирование первичных представлений о натуральных числах // Дошкольное воспитание. - 2002. - № 8. - С. 30-40.

79. Дошкольный возраст: формирование первичных представлений о натуральных числах (продолжение) // Дошкольное воспитание. - 2002. - № 9. - С. 34-42.

80. Дошкольный возраст: формирование первичных представлений о натуральных числах (про-должение)//Дошкольное воспитание. - 2002.- №10.-С. 17-26.

81. Дошкольный возраст, формирование первичных представлений о натуральных числах (окончание) // Дошкольное воспитание. - 2002. - № 11. - С. 20-25.

82. Дидактические и психологические основания построения преемственной программы математического образования дошкольного и начального звена // Управление образованием: опыт, проблемы, тенденции: Сб. материалов межрегиональной научно-практической конференции. - Мурманск: МГПИ. - 2002. - Т. 2. - С. 51-56.

83. Преемственность в математическом образовании дошкольников и младших школьников // Человек. Общество. Государство: Сб. научных статей. - Мурманск: МОИПКРО, 2002. -Вып. 7.-С. 3-11.

84. Методический семинар: обучение решению задач // Начальная школа: плюс-минус. -2002. -№ 11.-С. 64-68.

85. Задачи на построение в школьном курсе математики // Математика в школе. — 2002. -№9.-С. 47-51.

86. Учебно-методические проблемы развития инновационных образовательных технологий в обучении математике младших школьников // Современные педагогические технологии в преподавании учебных дисциплин в процессе подготовки учителей начальных классов в системе заочного обучения: Сб. материалов международной научно-практической конференции. - Мурманск: МГПИ, 2002. - Ч. 2. - С. 83-87.

87. О коррекционно-развивающем обучении математике в начальной школе // Вопросы психологи. - 2002.-№ 6. - С. 32-45

88. О концепции математического развития дошкольников // Дошкольная педагогика. - 2002. -№5 (9).-С. 17-20.

89. Работа со способными к математике детьми как методическая проблема // Начальная школа. -2003.-№ 1.-С. 44-54.

90. Методический семинар: вопросы семантического анализа текста задачи // Начальная школа: плюс до и после. - 2003. - № 1. - С. 66-70.

91. Знакомство дошкольников с двузначными числами // Дошкольное воспитание, 2003. - № 4. -

С. 9-16.

92. Психолого-дидактические основы построения коррекционно-развивающего курса математики в ДОУ // Воспитание и обучение детей с нарушениями развития. - 2003. - № 2. - С. 2-8.

93. Организация и методика коррекционно-развивающего обучения математике в ДОУ// Воспитание и обучение детей с нарушениями развития - 2003. - № 3. - С. 3-13.

94. Примеры развивающих занятий для детей 1 и 2 коррекционной подготовительной группы на математическом материале // Воспитание и обучение детей с нарушениями развития. -2003.-№4.-С. 7-16.

95. Преемственность в математическом образовании дошкольников и младших школьников // Начальная школа. - 2003. - № 4. - С. 68-72.

96. Подготовительная работа к обучению решению задач // Начальная школа- плюс до и после. -2003.-№3.-С. 73-79.

97. Знакомство с простой задачей // Начальная школа, плюс до и после. - 2003. - № 4. -С.13-23.

98. Знакомство с составной задачей // Начальная школа: плюс до и после. - 2003. - № 7. -С.66-70.

99. Знакомство с арифметическими действиями // Дошкольное воспитание. - 2003. - № 8. -С. 13-20.

100. Педагогические условия организации работы со способными к математике детьми в начальных классах // Наука и образование: Вестник МГЛУ. - 2003. - № 2. - С. 33-38.

*. 16 9 8

РНБ Русский фонд

2004-4 18190

Подписано в печать 01.12.2003 г. Формат60x84/16. Печать офсетная. Бум. офс. Гарнитура Times. Усл. печ. л. 2,5. Уч.-изд. л. 2,75. Тираж 120 экз. Отечаггано в редакционно-издагельском отделе (РИО) МГПУ. Мурманский государственный педагогический университет. 183720 г. Мурманск, ул. Капитана Егорова, 15.

Содержание диссертации автор научной статьи: доктора педагогических наук, Белошистая, Анна Витальевна, 2003 год

Введение.

Глава 1: Проблема непрерывности в теории и практике дошкольного и начального школьного математического образования ребенка.

1.1. Проблема целей непрерывного математического образования на дошкольной и начальной школьной ступенях образования.

1.2. Проблема преемственности в системе дошкольного и начального школьного математического образования.

Глава 2: Современное состояние теории и практики дошкольного математического образования.

2.1. Современные программы математического образования дошкольников.

2.1.1. Содержательный и методический анализ математического блока программы «Радуга».

2. 1.2. Содержательный и методический анализ математического блока программы «Детство».

2.1.3. Содержательный и методический анализ математического блока программы «Развитие».

2.1.4. Содержательный и методический анализ дошкольного математического блока программы «Школа 2000».

Глава 3: Концепция математического развития ребенка младшего возраста.

3.1. Математическое развитие ребенка как цель математического образования на дошкольном и начальном школьном этапе образования.

3.2. Влияние математического развития на личностное развитие ребенка.,.

3.3. Отбор содержания для организации математического развития ребенка младшего возраста (психолого-педагогическое обоснование).

Глава 4: Методические вопросы процесса математического развития дошкольников и младших школьников.

4.1. Моделирование как образовательная технология математического развития дошкольников и младших школьников.

4.2. Методические принципы отбора содержания курса «Математическое развитие дошкольников».

4.3. Основные направления математического развития младших школьников.

4.3.1. Анализ содержания учебников математики для начальных классов.

4.3.2. Методические принципы отбора содержания для организации математического развития младших школьников.

Глава 5: Методическое обеспечение математического развития дошкольников и младших школьников.

5.1. Развитие конструктивного мышления дошкольника как основа его математического развития.

5.2. Система логико-конструктивных заданий на математическом содержании как основа организации деятельности на математическом занятии при работе с детьми дошкольного возраста.

5.3. Методическое обеспечение математического развития младших школьников.

Глава 6. Организация и результаты экспериментального обучения.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Математическое развитие ребенка в системе дошкольного и начального школьного образования"

Преобразования в социальной, культурной, экономической жизни Российского общества обусловливают изменения в системе образования, являющейся важнейшим социальным институтом, который позволяет влиять на развитие общественного сознания, закрепляя в нем новые ориентиры развития. На необходимость обеспечивать «организацию учебного процесса с учетом современных достижений науки, систематическое обновление всех аспектов образования, отражающего изменения в сфере культуры, экономики, науки, техники и технологий» указано в тексте Концепции модернизации образования в Российской федерации (Концепция модернизации., 2002, с. 12)

Демократические преобразования в Российском обществе привели к серьезным изменениям в системе дошкольного и начального школьного образования, которые коснулись как организационной, так и содержательной стороны этих ступеней образования. В частности, был разработан проект Концепции содержания непрерывного образования (дошкольное и начальное школьное звено), в основе которой лежат: конституционное право каждого ребенка как члена общества на охрану жизни и здоровья, получение образования, гуманистического по своему характеру; бережное отношение к индивидуальности каждого ребенка; адаптивность системы образования к уровням и особенностям развития и подготовки детей (Концепция содержания ., 2000, с. 8)

Гуманизация образования предполагает его ориентацию на развитие личности ребенка, его направленность на конструирование содержания, форм и методов обучения и воспитания, обеспечивающих развитие каждого ученика, его познавательных способностей и личностных качеств. Таким образом, гуманизация образования, с одной стороны, предполагает максимально возможную индивидуализацию учебно-воспитательного процесса, а с другой стороны, требует разрешения проблемы создания образовательных технологий, обеспечивающих реализацию основных положений Концепции непрерывного образования на дошкольном и начальном школьном этапе на содержательном материале. Необходимость разработки таких технологий является чрезвычайно актуальной для практики обучения и воспитания детей дошкольного и младшего школьного возраста.

Наименее разработанными эти вопросы являются в теории и практике математического развития ребенка в системе дошкольного и младшего школьного образования.

В условиях развития вариативности и разнообразия дошкольного образования в последнее десятилетие происходит внедрение в практику работы ДОУ альтернативных образовательных программ, реализующих различные подходы к вопросу образования и развития ребенка дошкольного возраста. В этой связи, с теоретической и практической точки зрения, все более актуализируется проблема разработки концептуальных подходов к построению системы непрерывного преемственного математического образования дошкольников и младших школьников, определения целей и оптимальных границ образовательного содержания дошкольных программ и их взаимосвязи со школьными программами, обеспечения качества и полноты методического обеспечения этих программ. Главной проблемой педагогов - воспитателей дошкольных образовательных учреждений является на сегодня проблема реализации этих программ на уровне образовательных технологий.

Вопросы разработки концепции непрерывного математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста являются новыми для дошкольного образования, поскольку дошкольная педагогика традиционно ограничивалась созданием и разработкой педагогических концепций воспитания дошкольника. Попытка решить указанные проблемы средствами создания содержательно обновленных, но методически не разработанных программ дошкольного образования (т.е. ограничиться только разработкой содержательной стороны) привела на сегодня к целому ряду противоречий в дошкольном математическом образовании, от которых страдают и дети, и педагоги - воспитатели. Таким образом, необходимость разработки концепции непрерывного математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста обусловлена, с одной стороны, современными требованиями к организации личностно-ориентированного образовательного процесса в ДОУ, цель которого - развитие ребенка, а, с другой стороны, необходимостью решения проблемы создания непрерывного образовательного процесса на дошкольном и начальном школьном этапе, цель которого, опять таки - развитие личности обучаемого в соответствии с его индивидуальными особенностями.

Вопрос о возможности и необходимости организации развивающего обучения ребенка младшего школьного возраста в процессе обучения математике весьма активно разрабатывается в дидактике и методике обучения в начальных классах (Л.В. Занков, В.В. Давыдов, Н.Б.Истомина,

A.А.Столяр, П.Э Эрдниев и др.). В дошкольном воспитании вопрос развития личности ребенка более связывается с развитием творческих способностей и работой с одаренными детьми. Многочисленные исследования педагогов и психологов посвящены проблемам исследования и формирования творческих способностей ребенка (А.К.Бондаренко, В.Я.Воронова, Р.И.Жуковская, Т.А.Маркова, Д.В. Менджерицкая, Е.А.Флерина и др.). Психолого-педагогические условия, закономерности и механизмы развития различных способностей детей в последние годы являются предметом активных исследований ученых в рамках проблемы детской одаренности (Ю.Д.Бабаева, Е.С.Белова, Ю.З.Гильбух, Н.С.Лейтес, Е.Л.Мельникова,

B.И.Панов, Т.В.Симаева, А.И.Савенков, М.И.Фидельман, Н.Б.Шумакова, Е.И.Щебланова, В.С.Юркевич, Е.Л.Яковлева и др.).

При этом ни одно из указанных исследований не посвящено исследованию вопроса о развитии математических способностей или математической одаренности ребенка.

Специфика детского творчества, заключающаяся в субъективной новизне продукта, генезис творческих способностей детей рассматривались в работах Д.Б.Богоявленской, В.В.Давыдова, А.З.Зака, Г.Г.Кравцова. Н.Н.Поддъякова, Я.А.Пономарева и др. Творческое мышление учащихся рассматривалось в работах Дж.Гилфорда, А.З.Рахимова, A.B. Матюшкина, Е.Торренса, С.Н.Орловой, В.С.Шубинского и других ученых, которые определили общую направленность исследований, раскрыли теоретические подходы к проблеме, предложили пути и условия ее решения в работе с детьми школьного возраста.

Количественный анализ соотношения этих работ показывает, что значительно меньше исследований посвящено различным аспектам развития способностей детей дошкольного возраста, хотя очевидно, что дошкольное детство - важнейший период в жизни и развитии ребенка. Многими психологами признается, что дошкольный возраст - это возраст первоначального фактического складывания личности (Л.С.Выготский, А.Н.Леонтьев, Л.И.Божович, Д.Б.Эльконин, А.Л.Венгер, А.В.Запрожец, Г.В.Бурменская и др.) Как показывают современные исследования, на протяжении дошкольного периода детства у ребенка не только интенсивно развиваются все психические функции, но и проискодит закладка общего фундамента познавательных способностей и интеллектуального потенциала личности. В личностной сфере формируются иерархическая структура мотивов и потребностей, общая и дифференцированная самооценка, элементы волевой регуляции поведения. «Многочисленные факты свидетельствуют, что если соответствующие интеллектуальные или эмоциональные качества по тем или иным причинам не получают должного развития в раннем детстве, то впоследствии преодоление такого рода недостатков оказывается делом трудным, а подчас и невозможным» (Гальперин П.Я., Запорожец A.B., Карпова С.Н., 1978, с. 49). Таким образом, нарушение любого из звеньев или механизмов психологической структуры развития дошкольника может решающим образом сказаться на всем ходе развития ребенка (Бурменская Г.В., Карабанова O.A., Лидере А.Г., 1990, с. 30). При этом наиболее усложняющим работу с дошкольниками фактором является то, что многие неблагоприятные характеристики ребенка носят латентный, скрытый характер. По мере взросления ребенка они могут трансформироваться и исчезать, но могут также и оказать значимое негативное влияние на формирование устойчивых особенностей личности, иерархию мотивов и ценностей. В связи с этим, отрицать необходимость педагогического влияния на процесс развития способностей ребенка дошкольного возраста было бы неразумно, но и ждать во всех случаях немедленного результата также не имеет смысла.

Наибольшее количество имеющихся работ исследователей посвящено развитию способностей ребенка в художественном творчестве: музыкальном (Н.А.Ветлугина, A.A. Мелик-Пашаев, К.В.Тарасова и др.); изобразительном (В.А.Езикеева, Е.И. Игнатьев, Т.С.Комарова, Н.П.Сакулина и др.); художественно-речевом (О.И.Соловьева, Н.Г.Комратова, О.С.Ушакова и др.); театрально-игровом (Н.С.Карпинская, Т.Н.Карманенко, JI.C Фурмина и др.). Большое внимание в теории и практике развития способностей дошкольников уделено технологии ТРИЗ (теория решения изобретательских задач). Проблемам разработки ТРИЗ в различных областях жизнедеятельности посвятили свои исследования Г.С.Альтшуллер, И.М.Верткий, Б.Л.Злотин, А.В.Зусман, Г.И Иванов, М.С.Гафитулин,

A.Нестеренко, А.Б.Селюцкий, З.Г.Шустерман и другие.

B. Дубровина, К. А. Рыбников, Р.Атаханов и др.). Из 38 диссертационных исследований, посвященных вопросам математического образования дошкольников только пять работ посвящено проблеме развития познавательных способностей дошкольников на материале обучения математике (Вахрушева Л.И., 1996; Данилова В.В., 1973; Демина Е.С., 1999; Ермолаева Л.И., 1982; Иванова Т.И., 2001); три - преемственности дошкольного и начального математического образования (Кочурова Е.Э., 1995; Попова И.А., 1968; Сагымбекова П., 1979) и две - вопросам подготовки педагога к руководству математическим образованием ребенка дошкольного возраста (Абашина В.В., 1998; Еник O.A., 2000). При этом понятие «математическое развитие» рассмотрено только в двух последних исследованиях, где оно понимается как формирование математических знаний и умений у ребенка.

Таким образом, даже в рамках исследований о развитии познавательных способностей и творческой одаренности детей младшего возраста, математическому развитию ребенка уделено мало внимания. При этом понятие «математическое развитие» трактуется в основном как формирование и накопление математических знаний и умений. Следует отметить, что основа такой трактовки понятия «математическое развитие» дошкольников была заложена еще в работах Венгера J1.A. и на сегодня является наиболее распространенной в теории и практике обучения математике дошкольников. «Целью обучения на занятиях в детском саду является усвоение ребенком определенного заданного программой круга знаний и умений. Развитие умственных способностей при этом достигается косвенным путем: в процессе усвоения знаний. Именно в этом и заключается смысл широко распространенного понятия «развивающее обучение». Развивающий эффект обучения зависит от того, какие знания сообщаются детям и какие методы обучения применяются» (Венгер Л. А., 1989, с. 3) В данной цитате хорошо заметна предполагаемая иерархия категорий: знания -первичны, метод обучения - вторичен, т.е. подразумевается, что метод обучения «подбирается» в зависимости от характера знаний, сообщаемых ребенку (при этом употребление слова «сообщаемых» очевидно сводит «на нет» саму вторую половину высказывания, поскольку раз «сообщаемых», значит метод «объяснительно-иллюстративный», и, наконец, полагается, что само умственное развитие - это самопроизвольне следствие этого обучения.

Такое понимание математического развития устойчиво сохраняется в работах специалистов дошкольного образования. Например, в диссертационном исследовании Абашиной В.В. понятию математического развития ребенка дошкольного возраста посвящен целый параграф (заметим, что это единственная работа в области дошкольного математического образования, которая специально рассматривает понятие «математическое развитие»). В этой работе дается определение понятию «математическое развитие»: «математическое развитие дошкольника - это процесс качественного изменения в интеллектуальной сфере личности, который происходит в результате формирования у ребенка математических представлений и понятий» (Абашина В.В., 1998, с. 15).

Таким образом, математическое развитие рассматривается как следствие обучения математическим знаниям. В какой-то мере это, безусловно, наблюдается в некоторых случаях, но происходит далеко не всегда. Если бы данный подход к математическому развитию ребенка был верным, то достаточно было бы отобрать круг знаний, сообщаемых ребенку, и подобрать «под них» соответствующий метод обучения, чтобы сделать этот процесс реально продуктивным, т.е. получать в результате «поголовное» высокое математическое развитие у всех детей. Данный подход в значительной мере пытались реализовать специалисты школьного обучения при создании различных учебников математики для начальной школы (Л.В.Занков, В.В.Давыдов, Н.Я Виленкин, A.M. Пышкало и др.), наполняя эти учебники различным содержанием: увеличивая долю арифметического материала, долю алгебраического материала, вводя элементы теории множеств, комбинаторики, алгоритмики и др. Более чем сорокалетний этап апробации этих учебников показал, что заметного влияния на уровень математического развития младших школьников эти системы не оказывают. При этом, и очевидно, что говорить об отсутствии влияния содержания обучения на развитие как математического мышления, так и общего развития мышления ребенка неправомочно.

В исследованиях Д.Б.Эльконина и В.В. Давыдова было достаточно убедительно доказано в частности, что проблема обновления содержания обучения в начальных классах является частью проблемы организации развивающего обучения ребенка младшего школьного возраста. Психологическое обоснование важности и особой значимости этой проблемы было разработано Д. Б. Элькониным (1960, 1966) и В. В. Давыдовым (1966, 1972), в исследованиях которых было детально показано, что одним из решающих факторов в развитии мышления младших школьников выступает содержание обучения. Естественным было бы предположить то же самое в отношении развития мышления дошкольников. Однако, как справедливо отмечал известный советский кибернетик А.А.Фельдбаум: «Накопление знаний играет в процессе обучения немалую, но отнюдь не решающую роль. Человек может забыть многие конкретные факты, на базе которых совершенствовались его качества. Но если они достигли высокого уровня, то человек справится со сложнейшими задачами, а это и означает, что он достиг высокого уровня культуры» (т.е. мышления). (Фельдбаум A.A., 1972, с. 113) Таким образом, связь между содержанием обучения и процессом развития мышления ребенка, несомненно, существует, но ее нельзя считать достаточным условием обеспечения математического развития ребенка. В то же время, психологически и дидактически обоснованный отбор этого содержания, несомненно, будет играть значимую роль в процессе создания управляемой системы математического развития ребенка.

Необходимость осуществления систематического математического образования ребенка дошкольного возраста сегодня не подвергается сомнению ни одной из существующих школ, направлений, авторских «команд», занимающихся разработкой теории и практики дошкольного воспитания и образования ребенка.

Даже те авторские коллективы, которые ориентируют педагогов дошкольного образования на преимущественное использование образовательной среды и эпизодическое использование «образовательных ситуаций» в учебном процессе, формально отказываясь от систематических, программно определенных и методически разработанных занятий под предлогом их «формализма», «насилия над свободой личности ребенка» и вообще их «вредности для психического развития» малыша, поскольку: «Тенденция чрезмерно раннего (до 5 с половиной лет) обучения чтению, письму, математике, иностранным языкам, шахматам, музыке, работе на дисплее, игре со сложными электронными устройствами опасна потому, что при этом происходит ранняя и неправомерная стимуляция развития левого полушария головного мозга в ущерб правому - образному, творческому. А до 6 лет должно доминировать именно образное мышление. Буквы цифры, ноты, схемы вытесняют образы и подавляют развитие воображения. Обилие абстрактного материала ведет к «шизоидной интоксикации». Гасится и искажается эмоциональность» («Радуга», 1993. с. 141-142).

В противовес приведенной выше цитате можно привести ссылку на психологическую теорию о сущности процессов творчества и истоках творческой интуиции в связи с процессом взаимодействия левого и правого полушарий головного мозга человека. В этой теории отмечается, что традиционно «процесс преобразования информации при решении задачи рассматривается только как переход от чувственного правостороннего к словесно-логическому левостороннему восприятию. Нам представляется, что это лишь часть процесса представления информации в зрительной и символьной форме, первый его виток. После этого символы, сформированные в левом полушарии, могут быть вторично зрительно представлены в правом и получить чувственную окраску и эмоциональную значимость. Новый вторично-чувственный образ, сформированный в правом полушарии, может вновь пройти символьную обработку и получить другое название в левом и т.д. Высшие правосторонние функции как бы надстраиваиваются над символьными признаками слева, и спираль развития признаков формируется в полушариях последовательно полициклически: справа - слева - справа - .» (Грановская P.M., 1988. с. 317 - 318). Кроме того, общеизвестно в психологии и дидактике развивающего обучения, что использование схем, графиков, диаграмм и других графических символизаций информации адресовано именно к правому полушарию, «ответственному», за одномоментное восприятие и переработку зрительно-пространственных образов. Лишая его этой информации, мы одновременно лишаемся способа стимуляции и развития этого полушария, что в свою очередь тормозит (а может и вовсе останавливает) взаимодействие описанной выше полициклической спирали, обеспечивающей процесс творческого мышления.

Однако среди специалистов дошкольного воспитания более известными и «принятыми» в последнее десятилетие оказались взгляды, схожие с взглядами авторов программы «Радуга». Широкое распространение этих взглядов в 90-х годах 20 века привело к тому, что в 1 класс в эти годы часто приходили дошкольники, воспитанные на позициях отказа от систематического обучения и целенаправленного интеллектуального развития в дошкольном образовательном учреждении. И особенно больно это несоответствие сказалось на школьном обучении двум ведущим в начальной школе предметам: математике и русскому языку.

В начальной школе в эти годы наблюдался «альтернативный взрыв»: получили официальный статус - система JI.B. Занкова (учебники И.И. Аргинской в 90-92-х гг.) и В.В. Давыдова (учебники Э.Н. Александровой);. -учебники Л.Г. Петерсон (тогда еще в системе Л.В. Тарасова «Экология и диалектика», а позднее в системе Р.Н. Бунеева «Школа 2000» в 94-95 г.); учебники Н.Б.Истоминой (95-96 г. сейчас в системе «Гармония»); учебники -тетради Т.Н. Жикалкиной, С.И. Волковой, Н.Г. Салминой и др. В последнее десятилетие данный список все расширяется.

Учебники математики перечисленных выше школ, написанные в начале

90-х годов, явились выражением идеи ведущей роли обучения в развитии ребенка (Выготский J1.C.)- Активные поиски психологии и дидактики развивающего обучения в 60 - 70 годы (дидактика развивающего обучения J1.B. Занкова; теория поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина; психологическое обоснование системы развития теоретического мышления ребенка В.В. Давыдова) дали толчок для активного методического творчества по созданию учебных пособий по математике нового поколения, ориентированных на дидактику развивающего обучения, ведущими принципами которой являются принципы высокого уровня трудности, приоритетности теоретических знаний, быстрый темп обучения и др.

Традиционной для дошкольного обучения математике в то время являлась программа математического образования Л.С.Метлиной (Метлина J1.C., 1977, 1984 и др.), ученицы и последовательности A.M. Леушиной (Леушина A.M., 1955, 1961, 1974). Эта программа и имела целью обеспечить систематическое и прочное обучение детей элементарным математическим знаниям и умениям. Двадцатилетний опыт реализации этой программы показал как положительные, так и отрицательные моменты системы, ориентированной, как теперь принято говорить, на «знаниевую парадигму». Одним из очевидных результатов работы по этой программе являлось то, что отсутствие ориентации на математическое развитие ребенка часто приводило к формальному усвоению знаний детьми, преимущественной ориентации на заучивание минимального объема математического содержания наизусть при использовании методики многократного повторения материала. Такой подход к математическому образованию дошкольников весьма негативно сказывался на процессе дальнейшего школьного обучения математике. Особенно острой ситуация стала в начале 90-х, когда в школах стали активно внедряться учебники математики развивающих систем обучения.

В то же время отказ от традиционной программы дошкольного математического образования в начале 90-х во многих случаях приводил к отказу от систематических занятий вообще. Результат был закономерен: с стала повсеместной вынужденная практика отбора детей в классы с «развивающим обучением». Системы, теоретически созданные для реализации общего интеллектуального развития любого ребенка оказывались «по плечу» лишь части хорошо подготовленных детей, поскольку были естественно ориентированы на определенный уровень знаний первоклассника. Эта ситуация вызвала к жизни во второй половине 90-х годов в дошкольном образовании новых содержательно насыщенных программ: «Школа 2000» и «Детство» (при этом их содержание оказалось намного обширнее, чем содержание традиционной программы предыдущего двадцатилетия). Однако авторы этих программ обратились, главным образом, к разработке содержательной, но не методической стороны.

В начальной школе в эти годы наблюдается встречный процесс реакции на низкую подготовленность первоклассников к изучению развивающих курсов математики: появляются модификации альтернативных программ, рассчитанные на «нулевой» уровень подготовки дошкольника: самое яркое проявление этого течения - система «Школа XXI века», где в первом полугодии 1 класса вообще нет ни математики, ни чтения, ни письма, а есть интегрированный урок «Грамота» с элементами словесности, математики, труда, окружающего мира и изо. Таким образом, в то время как дошкольные математические программы во второй половине 90-х начинают активно усложняться и содержательно расширяться, школьные учебники математики для 1 класса идут по пути уменьшения объема математического содержания при усилении внимания к умственному развитию ребенка.

Ситуация напоминает два маятника, раскачивающиеся вразнобой. Между этими маятниками оказался ребенок и его родители, во многих случаях пытающиеся самостоятельно решить проблему математического развития ребенка, чему способствует огромное количество «несертифицированной» печатной продукции на «рынке образовательных услуг». Как результат, мы сегодня наблюдаем в школе самую сложную в жизни ребенка ситуацию с математикой (по данным ЮНЕСКО более 30 % детей вообще не усваивают математику в начальной школе, что, естественно, значимо влияет на подготовку к ее усвоению в средней школе).

Процесс усложнения и содержательного расширения математических программ для дошкольников порождает большие трудности для педагога-воспитателя, который методически подготовлен в соответствии с единственным имеющимся сегодня учебным пособием A.M. Леушиной (написанным в 70-е годы) и ориентированным на «знаниевую парадигму». Кроме того, необходимость обеспечения преемственности математического образования ребенка на дошкольном и начальном школьном этапе требует от воспитателя знания современных активно меняющихся каждые пять-шесть лет школьных программ и современных методик математического развития ребенка. Непривычной для воспитателя также является необходимость выбора одной из программ математического образования дошкольников, анализ ее согласованности с той или иной школьной программой по математике и реализации ее математически и методически грамотно, в соответствии с современными тенденциями личностно-ориентированного развивающего обучения, т.е. с максимальной пользой для ребенка, каким бы он ни был. Принятие Концепции содержания непрерывного образования на дошкольном и начальном школьном этапе требует от педагога-воспитателя методической деятельности по ее реализации, а, следовательно, организации непрерывного математического образования ребенка в контексте развивающего обучения.

Сформулируем эти противоречия:

Противоречие 1. Между необходимостью организации математического образования дошкольников на основе использования развивающих технологий и существующей «знаниевой» ориентацией педагогов - воспитателей при обучении математике.

Эта группа противоречий обусловила проблему, разрешению которой посвящено данное исследование.

Объект исследования - процесс непрерывного математического сразвития детей дошкольного и младшего школьного возраста.

Предмет исследования - методическое обеспечение процесса непрерывного математического развития детей в системе дошкольного и начального школьного образования.

Цель исследования состоит в разработке и обосновании концепции математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста, позволяющей обеспечить осуществление непрерывности математического образования на дошкольной и начальной школьной ступени, его преемственности и повышение качества математической подготовки ребенка дошкольного и младшего школьного возраста, а также разработке и апробации ее прикладного аспекта в форме образовательной технологии (методы, средства, формы).

Генеральная гипотеза.

Если целью непрерывного математического образования ребенка в системе преемственного дошкольного и начального обучения сделать процесс математического развития ребенка, то последовательная реализация на практике теоретических положений этой концепции приводит к построению эффективной преемственной технологии математического развития ребенка младшего возраста.

В этой концепции под математическим развитием ребенка младшего возраста понимается целенаправленное и методически организованное формирование и развитие совокупности взаимосвязанных основных (базовых) свойств и качеств математического стиля мышления ребенка и его способностей к математическому познанию действительности. Такое развитие задает главную целевую установку обучения математике детей младшего возраста. Теоретические основы такой концепции позволяют построить эффективную методическую систему (включая технологию) непрерывного математического развития ребенка младшего возраста (дошкольника и младшего школьника), предоставляющую каждому ребенку условия для индивидуального продвижения в математическом содержании траектории). Последовательная реализация концептуальной целевой установки на базе разработанной методики будет способствовать 1) практическому созданию единой системы преемственного дошкольного и начального обучения математике и 2) достижению оптимально возможного для ребенка, соответствующего возрастному этапу уровня его математического развития.

Данная гипотеза может быть представлена последовательностью частных гипотез:

• Если условия, порождающие преемственные связи в едином контексте математического развития ребенка разрабатывать в русле непрерывности дошкольной и школьной ступеней в системе развивающего образования на основе единого концептуального подхода к построению методологии и содержания математического образования ребенка младшего возраста, то это обеспечит реализацию преемственности дошкольного и начального математического образования.

• Если основным способом обучения ребенка сделать конструктивно-моделирующий способ деятельности с математическим материалом, а основным способом развития мыслительной деятельности -эмпирическое обобщение результатов своей собственной деятельности на основе сенсорно воспринимаемой информации, что соответствует ведущему типу мышления детей дошкольного возраста (наглядно-действенному в возрасте 3-5 лет и образному в 6-10 лет), то такое обучение будет способствовать математическому развитию ребенка.

• Если в центр внимания педагога ставить проблему индивидуального развития ребенка с природными математическими способностями, а также ребенка, требующего коррекционно-развивающего обучения, то ее разрешение реально возможно в рамках рассматриваемого в исследовании методического подхода, поскольку технология этого вида обеспечивает личностно-ориентированное обучение вне зависимости от уровня развития и природных способностей ребенка.

Цель, предмет, проблема и гипотезы исследования определили три ведущие группы задач.

Первая группа задач связана с теоретико-методологическим обоснованием ведущих положений концепции математического развития ребенка младшего возраста. Она включает следующие задачи: с

1. Провести анализ современного состояния теории и практики дошкольного математического образования с точки зрения: а) соответствия основным положениям развивающего обучения б) соответствия современным образовательным технологиям обучения математике в начальной школе.

3. Разработать образовательную технологию математического развития ребенка младшего школьного возраста на период его обучения в начальных классах, и реализовать ее в учебно-методическом комплекте.

1. Разработать методическое обеспечение подготовки будущего воспитателя к осуществлению руководством математическим развитием ребенка дошкольного возраста.

Методологической основой исследования явились фундаментальные работы в области дидактики и психологии (Л.В.Выготский, Л.С. Рубинштейн, П.Я Гальперин, Л.И.Божович, В.В.Давыдов, Л.А.Венгер, Л.В.Занков, A.B.Запорожец, М.А.Данилов, М.И.Махмутов,

П.И.Пидкасистый, Н.Н.Поддъяков, М.Н.Скаткин, Ш.А.Амонашвили и др.), теория индивидуальных различий (Б.М.Теплов, В.С.Мерлин), теория учебной деятельности (В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин, Г.А. Вергелес), исследования в области образовательной технологии и личностно-ориентированного образования (Л.В.Выготский, В.П.Беспалько, Д.Г.Левитес, В.В.Гузеев, М.Е.Бершадский, Н.Ф. Талызина, И.С.Якиманская, Л.М.Фридман), системный подход и его применение к педагогическим исследованиям, работы математиков и методистов по проблемам математического развития ребенка и организации математического образования в ДОУ и начальной школе (Д.Г.Глейзер, Б.В.Гнеденко, В.А. Гусев, Г.В.Дорофеев, А.Л.Жохов, Н.Б.Истомина, А.Н.Колмогоров, A.B. Крутецкий, Ю.М.Колягин, A.M. Леушина, В.М.Монахов, А.Г.Мордкович, А.А.Столяр и др.)

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:

- анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы; изучение теории и практики организации математического образования ребенка дошкольного и младшего школьного возраста; изучение опыта профессиональной подготовки студентов педагогических вузов и опыта повышения квалификации педагогов ДОУ и начальной школы в системе ИПК; г

- обобщение собственной работы автора с детьми всех возрастов в ДОУ, начальной и средней школе; обобщение опыта работы автора в системе повышения квалификации педагогов ДОУ и начального образования; обобщение опыта работы автора в педагогическом вузе;

- обсуждение направлений работы и результатов на семинарах, конференциях и совещаниях работников образования различных уровней; наблюдение и анализ продуктов деятельности обучаемых (дошкольников, школьников, студентов, педагогов ДОУ и учителей начальных классов);

Работа над диссертацией включала следующие этапы:

На I этапе (1987 - 1992 гг.) велись разработка, проверка и внедрение технологии математического развития младших школьников на основе использования моделирования как средства и способа обучения, результатом чего стала диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по методике преподавания математики. Одновременно с этим с 1989 по 1998гг. создавался и апробировался экспериментальный курс «Наглядная геометрия в начальных классах», представляющий собой тетради на печатной основе для учащихся с 1 по 4 класс и методические пособия для учителя для каждого года обучения. С 1990 г. по настоящее время г' проводится масштабный эксперимент по теме исследования на базе средних школ г. Мурманска и области ( в последние три года до 2000 детей ежегодно).

На II этапе (1993 - 2000гг.) велись разработка, проверка и внедрение технологии математического развития дошкольников на основе использования моделирования как средства и способа обучения, результатом чего стало создание учебно-методического комплекта, представляющего собой учебно-методические материалы для организации деятельности детей на математических занятиях в ДОУ по возрастам. С 1993 г. по настоящее время проводится масштабный эксперимент по теме исследования на базе дошкольных учреждений г. Мурманска и области (200 - 300 детей ежегодно).

На III этапе (1996 - 2002 гг.) велись разработка, проверка и внедрение учебно-методического обеспечения работы по развитию математических способностей дошкольников и младших школьников, завершившаяся созданием учебно-методических материалов для развития математических способностей дошкольников «Готовимся к математике», серии методических пособий «Индивидуальная работа по математике в начальной школе» и тетрадей для индивидуальной работы с младшими школьниками по математике, включающими отдельные тетради для развития логического мышления и развития математических способностей. Было также разработано, внедрено и апробировано учебно-методическое обеспечение работы с младшими школьниками, требующими организации коррекционно-развивающего обучения, работа завершилась созданием учебно-методического комплекта по математике для 1 класса коррекционно-развивающего обучения.

На V этапе (2001 - 2003 гг.) проводился анализ результатов контролирующего этапа педагогического эксперимента, выявление дальнейших направлений и перспектив исследования, осуществлялось написание и публикация монографии, проводилось оформление диссертационного исследования.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Концепция математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста, основные положения которой формулируются следующим образом: а) Математическое развитие ребенка дошкольного и младшего школьного возраста будет эффективным в том случае, когда оно представляет собой целенаправленный и непрерывный процесс активизации и формирования характерных качеств математического мышления (гибкости, системности, критичности, логичности, вариативности, рациональности и др.) что приводит к стимуляции и упрочению способностей к продуктивному оперированию математическим содержанием. б) Поскольку ведущим типом мышления детей дошкольного возраста является наглядно-действенное мышление, а наглядно-образное мышление представляет собой ведущий тип мышления на границе перехода в начальную школу, основным способом обучения ребенка должен стать конструктивно-моделирующий способ деятельности с математическим материалом, а основным способом развития мыслительной деятельности -эмпирическое обобщение результатов своей собственной деятельности на основе сенсорно воспринимаемой информации. в) Индивидуализированный развивающий образовательный процесс, предоставляющий каждому ребенку индивидуальную траекторию движения г в рамках изучения математического содержания, осуществим на математических занятиях через посредство системы конструктивных заданий на математическом материале, выполняемых ребенком самостоятельно, и при этом приводящих ребенка к осознанию различных свойств и закономерностей математического характера. г) Условия, порождающие преемственные связи в едином контексте математического развития ребенка должны разрабатываться в русле непрерывности дошкольной и школьной ступеней в системе развивающего образования на основе единого концептуального подхода к построению методологии и содержания математического образования ребенка младшего возраста.

2. Технология математического развития дошкольников и младших школьников, представляющая собой целостную образовательную технологию на основе использования конструктивно-моделирующего способа деятельности с математическим материалом. При этом основным способом развития мыслительной деятельности ребенка становится эмпирическое обобщение результатов своей собственной деятельности на основе сенсорно воспринимаемой информации. Разработанная технология представляет собой систему заданий, моделирующего характера на математическом материале, выстроенную в соответствии с возрастными особенностями восприятия и мышления детей дошкольного и младшего школьного возраста, и направленную на развитие основных свойств и качеств математического мышления ребенка.

4. Методическое обеспечение повышения квалификации Гвоспитателя дошкольных образовательных учреждений в отношении математического развития ребенка, что существенно повысит уровень их методической компетентности и сделает процесс математического развития дошкольников преемственным и более эффективным.

Научная новизна исследования состоит в том, что в нем: - разработаны теоретико-методологические основания концепции математического развития ребенка на дошкольном и начальном школьном этапе;

- обоснована необходимость ориентации процесса математического образования ребенка дошкольного и младшего школьного возраста на развитие и формирование характерных качеств математического мышления (гибкости, критичности, системности, и др.), что приводит к стимуляции и упрочению способностей ребенка к продуктивному оперированию математическим содержанием;

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

- в условиях необходимости реализации требований развивающего личностно-ориентированного обучения на всех ступенях образования впервые в педагогике образования детей дошкольного и младшего школьного возраста разработана целостная, теоретически обоснованная и экспериментально апробированная система математического развития ребенка младшего возраста, позволяющая как решить задачи развивающего обучения на математическом материале, так и обеспечить преемственность математического развития ребенка на дошкольном и младшем школьном этапе;

- разработаны принципы построения содержательной базы процесса гматематического развития ребенка, обеспечивающие преемственные связи дошкольной и школьной ступеней в системе развивающего образования в едином контексте математического развития ребенка (принцип преимущественного использования модельного характера обучения; принцип системности, принцип преемственности);

- разработана целостная дидактическая система методического сопровождения процесса работы с математически способными от природы дошкольниками и младшими школьниками, позволяющая обеспечить индивидуализированный личностно-ориентированный подход к их математическому развитию в соответствии с процессуально-деятельностными особенностями способных детей; разработана целостная дидактическая система методического сопровождения процесса коррекционно-развивающей работы на математическом материале для начальной школы, позволяющая реализовать развивающую функцию математического содержания в процессе изучения программного материала в соответствии с особенностями и спецификой познавательных процессов детей рассматриваемой категории.

Практическая значимость исследования определяется тем, что:

- Подготовлены, апробированы и опубликованы учебно-методические комплекты, обеспечивающие практику математического развития ребенка в ДОУ и в начальной школе, в которых представлены материалы для организации конструктивно-моделирующей деятельности детей и описание материалов и способов методической деятельности с ними педагога при работе на всех возрастных группах (3-10 лет). Их разработка реализована на уровне образовательной технологии и может быть освоена любым педагогом.

- Разработано, апробировано и внедрено в практику учебно-методическое обеспечение работы по сопровождению и развитию математических способностей дошкольников и младших школьников, в виде учебного пособия для работы со способными дошкольниками «Готовимся к математике» и тетрадей для индивидуальной работы с младшими школьниками по математике, включающими отдельные тетради для развития логического мышления и развития математических способностей. Данные материалы, независимо от знания их пользователем (воспитателем, учителем, родителями) теоретических основ концепции математического развития ребенка, позволяют практически перейти от чисто информационного обучения ребенка к деятельностному с высокой долей самостоятельной работы обучаемых даже в дошкольном возрасте.

Апробация и внедрение результатов исследования.

- Апробация основных теоретических положений, полученных в результате исследования, проходила на ряде научных и научно-практических конференций, в том числе и международных (Москва, С-Петербург, Псков, Петрозаводск, Мурманск, Красноярск, Вологда и др.).

- Научные идеи, ход исследования, важные промежуточные результаты неоднократно отражались в публикациях автора в ведущих Российских научных и методических журналах (Начальная школа, Дошкольное воспитание, Ребенок в детском саду, Математика в школе, Вопросы психологии, Начальная школа: плюс-минус, Дошкольное образование).

- Основные положения и выводы исследования использованы при разработке учебно-методических комплектов по наглядной геометрии для начальных классов, учебно-методических комплектов для организации математического развития дошкольников всех возрастов, учебно-методических комплектов для организации работы со способными к математике дошкольниками и младшими школьниками, учебно-методического комплекта для организации коррекционно-развивающей работы в классах КРО на материале математики (всего 15 учебных пособий общим объемом 73 п.л.).

- Основные научные идеи и их приложение к практике обучения и развития детей младшего возраста нашли отражение в монографии «Развитие математических способностей дошкольников: вопросы теории и практики», учебном пособии в виде курса лекций для студентов факультетов дошкольной педагогики педагогических вузов «Математическое развитие дошкольников: вопросы теории и практики», практико-ориентированной монографии «Развивающие технологии в дошкольном математическом образовании», а также в различных методических пособиях (всего 21 методическое пособие общим объемом более 60 п.л.) и статьях (41 статья, из них 30 статей в центральных Российских журналах).

- Основные положения и выводы исследования внедрялись также через работу по подготовке будущих воспитателей ДОУ и учителей начальных классов, а также будущих учителей математики в Мурманском государственном педагогическом университете как на дневном, так и на заочном отделении. Внедрение результатов исследования осуществлялось также через многолетнюю систематическую работу со слушателями Мурманского областного института повышения квалификации и факультета повышения квалификации организаторов образования Мурманского государственного педагогического университета, через проблемные семинары, конференции и практикумы для воспитателей ДОУ и учителей начальных классов (Мурманск и область, Котлас, Архангельск, Вологда, Владимир, Москва).

- Методические материалы, способствующие организации работы педагога в направлении математического развития детей дошкольного, младшего школьного и среднего школьного возраста используются в практике работы воспитателей ДОУ и учителей, в практике работы центров развития, в практике коррекционно-развивающего обучения в ДОУ и начальной школе.

- Апробация результатов исследования осуществлялась в форме подготовки педагогических кадров: при написании дипломных исследований - под руководством автора защищено более 50 дипломных работ как на стационаре, так и на заочном отделениях; при повышении квалификации воспитателей ДОУ и учителей начальных классов - написано более 100 курсовых проектов и дано более 200 открытых занятий и уроков.

- Реализация системы математического развития дошкольников и младших школьников в учебных материалах для дошкольников от 3 до 6 лет и в учебных материалах для младших школьников от 1 до 4 класса и сопровождающих их методических пособиях для педагогов позволила провести массовую проверку эффективности предложенной методической концепции математического развития ребенка младшего возраста. По разработанным материалам работало более 1000 классов. Результаты экспериментального обучения изучались на протяжении 14 лет.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, материалы которого представлены выше, шести глав, заключения, списка литературы (265 наименований), списка опубликованных работ автора (80 наименований) и приложений, иллюстрирована таблицами, графиками, рисунками и диаграммами.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по 6 главе:

1. Проведенное опытно-экспериментальное многоэтапное исследование эффективности разработанной методической системы математического развития ребенка младшего возраста показало хорошую результативность в решении задачи организации развития математического мышления детей. Разработанная система проведения занятий дает хороший

359 результат как в уровне усвоения детьми математических знаний и умений, но и, что более отвечает задачам исследования, способствует их переходу на качественно иной уровень - превращает их в средство математического развития ребенка младшего возраста.

2. Длительность экспериментальной апробации материалов исследования (14 лет) и масштаб процесса (тысячи детей и сотни педагогов) позволяет считать результаты исследования надежными и устойчивыми.

3. Разработка полноценной методической системы: теоретическое обоснование, цели, методика, средства, формы и предсказуемые (прогнозируемые) результаты позволяет считать ее образовательной технологией математического развития ребенка младшего возраста.

4. Процесс апробации методического обеспечения системы, в практике большого количества педагогов, показывает, что ее результативность не находится в прямой зависимости от индивидуальных возможностей педагога, его опыта и уровня профессиональной подготовки, поскольку качество и уровень разработки средств ее реализации позволяет ее освоение любым педагогом при работе с любым контингентом детей.

Заключение

Исследование теоретических основ и практического приложения концепции математического развития детей младшего возраста и создание на этих основах соответствующих средств, имеют важное значение как для развития методики обучения математике, так и для организации и обеспечения процесса математического образования. Исследование проводилось на стыке педагогики, психологии и дидактики математики. Такое комплексное теоретическое исследование в сочетании с анализом многолетнего педагогического опыта непосредственной работы с детьми дошкольного и школьного возраста, студентами педагогических специальностей педагогического вуза как очной, так и заочной формы обучения, а также многолетней работы с педагогами дошкольного и школьного образования в системе повышения квалификации, вкупе с учетом потребностей практики показало, что на этом пути весьма продуктивно решаются важные актуальные задачи совершенствования теории и практики математического образования детей младшего возраста. В работе реализован системный подход к рассмотрению проблем математического развития дошкольников и младших школьников, предполагающий анализ не только отдельных компонентов целостной методической системы в изолированном виде, но и их связей друг с другом. Можно отметить, что попытка такого рода, предпринимается в таком объеме по отношению к вопросам математического развития детей дошкольного возраста впервые после защиты докторского исследования A.M. Леушиной (1966) и написания в 70-х годах соответствующего учебного пособия.

Перечислим основные результаты исследования, получившие отражение как в тексте настоящего исследования, так и в практико-ориентированном комплексе, разработанном на основе указанной концепции, имеющем целью организацию и обеспечение процесса математического образования и развития математического мышления детей дошкольного и младшего школьного возраста как в условиях коллективного обучения в ДОУ и начальной школе, так и при организации индивидуализированного обучения ребенка в домашних условиях:

1. Проведен теоретический анализ проблемы создания системы непрерывного математического развития на дошкольной и начальной ступени на основе преемственности между дошкольным и начальным звеньями системы образования. Обоснована необходимость построения этой системы на основе единого методического подхода к пониманию процесса математического развития ребенка. Сформулированы основные задачи, требующие решения на этапе подготовки к созданию концепции непрерывного математического развития ребенка младшего возраста.

Важнейшим итогом дошкольной математической подготовки ребенка является не только и не столько накопление определенного запаса предметных знаний и умений, сколько когнитивное развитие ребенка, формирование у него необходимых специфических познавательных и умственных умений, которые являются базовыми для успешного усвоения в дальнейшем математического и любого другого обобщенного содержания. При этом дошкольное звено процесса непрерывного математического образования ребенка является самоценным и не может рассматриваться только с точки зрения подготовки ребенка к обучению в следующем -школьном звене.

2. Установлено, что, рассматривая дошкольное учреждение как образовательное, мы тем самым обязаны согласиться с тем, что на данном этапе жизни ребенка (как и на следующем - школьном) образовательная система в ДОУ обязана предоставить ему возможность и условия самореализации в тех видах деятельности, которые являются ведущими для успешного существования (бытия, самоопределения) в этой системе. С этой точки зрения, принятие тезиса о том, что игровая деятельность является единственной ведущей деятельностью в дошкольном возрасте и что именно она (и только она) определяет процесс развития низших психических функций в высшие, порождает конфликтогенную дидактическую и методическую проблему определения целей и задач образовательного процесса в ДОУ, а также конфликтогенную методическую проблему организации способов и средств процесса обучения математике дошкольников.

С другой стороны, очевидно, что воспитатель не может ставить на первое место образовательные цели в дошкольный период детства ребенка, поскольку в этом случае, он будет обязан принять и ведущий вид деятельности, обеспечивающий достижение этих целей, т.е. учебную деятельность как ведущий вид деятельности. То, что это не может быть так, является фактом очевидным с точки зрения детской психологии и педагогики. В этой связи, целесообразно было бы предположить, что учебное содержание (например, математическое) должно стать средством развития ребенка (а не целью усвоения), а усвоение знаний умений и навыков -следствием достижения ребенком определенного уровня развития познавательной деятельности.

В такой трактовке в качестве ведущей деятельности в дошкольном возрасте можно было бы понимать познавательную деятельность. В этом случае при построении системы образования дошкольника необходимо предусмотреть как обязательное условие возможность самореализации ребенка на всех этапах работы с обозначенным содержанием. Иными словами, дошкольник всегда должен видеть и понимать применимость своих знаний и умений в значимой для него практической деятельности. В качестве такой практической деятельности может выступать игра, наблюдение и детское экспериментирование, конструктивная деятельность любых видов, художественно-изобразительная и музыкально-двигательная деятельность, литературно-языковая деятельность, общение, физическая двигательная деятельность и разнообразная трудовая деятельность.

Применяя свои знания и умения в различных видах значимой для него деятельности, ребенок будет самоутверждаться и самореализовываться как личность. А задача педагога - сделать этот процесс успешным для ребенка, т.е. таким образом организовать условия этой деятельности, чтобы ребенок сумел справиться со всеми проблемами, используя свои знания и умения. При этом чем выше методическое мастерство педагога, тем незаметнее для ребенка становится его помощь в преодолении возникающих трудностей. Именно в этом случае будет происходить достижение ребенком эмоционального благополучия, стимулирование активности детей в различных видах деятельности, развитие компетентности в сфере отношении к миру, к людям, к себе.

Таким образом, будут решаться приоритетные задачи непрерывного образования детей, обозначенные в Концепции непрерывного образования на дошкольном и начальном школьном этапе, включая и процесс подготовки к школе.

3. Если принять изложенную выше позицию понимания непрерывности и преемственности дошкольного и начального образования, то следует принять и «аксиому» необходимости формирования у ребенка готовности к выполнению новых видов деятельности на предыдущем этапе развития. Именно в таком ключе трактуется в предлагаемой концепции понятие «готовность к школе».

С точки зрения этого подхода, целесообразным будет тот курс математики для дошкольников, который позволял бы средствами данного предмета реализовать идею развивающего обучения, в том числе, и в плане формирования и развития таких элементов учебной деятельности как познавательная мотивация, учебная самостоятельность и самооценка, но в то же время обеспечивал усвоение соответствующих знаний и умений, позволял бы ребенку уже с первых шагов творчески использовать их при решении разнообразных задач практического характера.

Ориентировка на приоритет знаний при формировании параметра «готовность к школе» очень часто приводит к преимущественной постоянной «задействованности» процессов восприятия и запоминания, причем восприятия в основном вербальной информации. Воспроизведение этой информации «на память» является репродуктивным процессом, определяющим преимущественный репродуктивный характер деятельности ребенка на протяжении всего дошкольного периода обучения. Естественно, такой методический подход не формирует у ребенка самостоятельность, инициативность, творчество и другие важные черты учебной самодеятельности. В таких «учебных отношениях» ребенок выступает как объект обучения, которому отводится исполнительская функция в соответствии с подробной инструкцией к деятельности. В такой ситуации как процесс деятельности, так и ее результат становится «методически прозрачным», легко управляется и контролируется. Однако непосредственно учебная самодеятельность при этом не формируется.

Если мы говорим о деятельностном подходе к обучению, о формировании готовности к школе как развитии и подготовке ребенка к учебной самодеятельности, которая будет являться ведущей для него весь следующий (школьный) период жизни, то это требует преемственности в развитии ребенка как субъекта его деятельности, в том числе и деятельности по «добыванию» знаний и приобретению умений пользоваться этими знаниями.

4. Установлено, что основной причиной, мешающей реализации рассмотренного выше подхода к организации непрерывного образовательного процесса на дошкольном и начальном школьном этапе, является отсутствие общего методологического подхода к проблеме математического развития ребенка младшего возраста. В частности, ограничение методологии рамками частной методики формирования элементарных математических представлений в ДОУ, привело к тому, что наборы конкретных методических приемов, создаваемых в рамках различных обучающих систем в детском саду, рассматривались изолированно от общей и специальной методологии данной области. Такая ситуация не могла не привести к нарушению преемственных связей в математическом образовании ребенка, а также к ситуации «методической неопределенности» для педагога, поскольку ни одна из альтернативных систем математического развития ребенка в ДОУ сегодня не предлагает педагогу действительно полноценную методическую систему, в которой разработаны все указанные выше направления. Более того, большинство альтернативных программ, предлагая видоизмененное математическое содержание, не предлагает соответствующего методического обеспечения даже в виде частной методики.

5. В исследовании были проанализированы различные взгляды на возможность построения общеметодологического подхода к построению концепции математического развития ребенка младшего возраста и в качестве оптимальной базы построения этой концепции выбрана методология моделирования математического содержания средствами, адекватными восприятию ребенка соответствующего возраста.

Установлено, что моделирование как таковое может выступать в различных функциях: как объект, как метод, как средство познания окружающего мира. Сама же модель (являющаяся целостным образом изучаемого объекта) позволяет акцентировать его сущностные качества (это происходит в процессе моделирования путем абстрагирования от несущественных свойств и качеств объекта) и взаимосвязи с другими объектами. Условием успешности такого метода познания является возможность материализации модели на разных уровнях: вещественном (макет), образном (представление), схематическом (чертеж, схема), словесном (описание в речи), символическом (знаки, буквы, символы).

Поскольку деятельность моделирования является по сути своей адекватной той, которая воплощена в изучаемом предмете, можно говорить о ее определяющем влиянии на формирование умственной деятельности и развитие всех психических процессов. Использование моделирования как метода обучения ребенка позволяет реализовать поэтапное формирование умственных действий при работе с детьми младшего возраста.

При этом структура мыслительного процесса и специфика его протекания у ребенка дошкольного возраста необходимо должна учитываться как при выборе уровня материализации модели, так и при разработке системы моделирующих действий ребенка с ней, что является собственно искомой технологией обучения ребенка предметному содержанию.

6. Включение в учебный процесс систематической ребенка работы с адекватными моделями изучаемых понятий, а также построение системы моделирующих действий ребенка, связанных не только с изучением предлагаемой ему модели, но и позволяющих ребенку самому построить модель этсГго понятия, и через процесс ее построения осознать основные свойства и отношения изучаемых математических объектов, позволяет учитывать не только специфику математики - науки, изучающей количественные и пространственные характеристики реальных объектов и процессов, но и осуществлять обучение ребенка общим способам деятельности с математическими моделями реальной действительности и способам построения этих моделей. Система моделирующих действий ребенка, в этом случае, направлена как на формирование начальных математических представлений, так и на формирование общей способности к моделированию изучаемых объектов. Во всех этих случаях использование моделей и моделирования играет важнейшую роль внешней материализованной опоры нового умственного действия, по типу которой оно будет строиться у ребенка. Методическая задача заключается в том, чтобы найти материализованную форму этого действия и построить систему моделирующих действий ребенка в соответствии с ее действительным содержанием, что обеспечит интериоризацию (переход во внутренний план) адекватного образа действия или образа понятия.

Такой подход к формированию начальных математических представлений позволяет эффективно формировать такие приемы умственной деятельности как классификация, сравнение, анализ и синтез, обобщение, абстрагирование, индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, что в свою очередь стимулирует в перспективе интенсивное развитие словесно-логического мышления. Фактически говоря, данный подход как раз и обеспечит формирование и развитие того, что называют математическим стилем мышления.

7. В соответствии с выбранной методологией был проведен анализ содержания математического образования дошкольников и младших школьников с точки зрения его соответствия закономерностям построения моделирующей деятельности при обучении ребенка математике. Данный анализ показал наибольшую оптимальность соответствия данному методу геометрического содержания. Работа на геометрическом материале (базовыми компонентами которого являются фигуры и тела, расположенные на плоскости и в пространстве) позволяет уже на начальных этапах опираться на сенсорные способности ребенка, поскольку адекватные модели практически всех геометрических объектов можно дать ребенку в руки для непосредственного исследования и экспериментирования уже на этапе раннего детства.

Пространственные характеристики объектов проще поддаются вещественному и затем графическому моделированию (а, следовательно, могут восприниматься на чувственном уровне непосредственно), тогда как количественные характеристики удобнее моделировать знаками и символами. С этой точки зрения, геометрическое содержание более соответствует «детскому» способу вхождения в математику, чем арифметическое.

Такой подход позволяет построить качественно иную систему отбора содержания для постепенной адаптации дошкольника к миру математических абстракций. Преимущественная работа с геометрическим содержанием позволяет использовать вещественные и графические модели понятий и отношений между ними, дает возможность реализовать и первый, и второй принципы построения развивающего обучения дошкольников: опора на чувственный опыт и постоянное экспериментирование с моделями понятий.

8. Сформулированы принципы отбора содержания курса «Математическое развитие дошкольников» и в соответствии с этими принципами разработана его программа. Установлено, что оптимальным направлением математического развития дошкольников является акцентуализация развития конструктивного мышления ребенка, а оптимальным средством организационно-методического характера является система логико-конструктивных заданий на математическом содержании. В соответствии с этим разработана методическая система математического развития дошкольников в виде учебно-методического комплекта, включающего в себя:

- учебно-методический комплект для развития математических способностей детей 3-4 лет (методическое пособие для воспитателя и учебное пособие для организации индивидуальной работы с детьми);

- учебно-методический комплект для развития математических способностей детей 4-5 лет (методическое пособие для воспитателя и учебное пособие для организации индивидуальной работы с детьми);

- учебно-методический комплект для развития математических способностей детей 5-6 лет (методическое пособие для воспитателя и учебное пособие для организации индивидуальной работы с детьми);

- учебно-методический комплект для работы с математически способными дошкольниками 5-7 лет (учебное пособие для организации индивидуальной работы с ребенком и методические рекомендации для родителей и воспитателей);

- учебное пособие для студентов педагогических и психологических специальностей факультетов дошкольной педагогики в виде курса лекций по проблемам математического развития дошкольников (вопросы теории и практики);

- практико-ориентированную монографию «Развивающие технологии в дошкольном математическом образовании», адресованную практическим работникам ДОУ и слушателям курсов повышения квалификации при ИПК, в которой рассмотрены частно-методические вопросы современной методики математического развития ребенка (вопросы формирования математических понятий и способов действий с ними), а также общеметодические вопросы подготовки педагога к математическому занятию и методического анализа занятия.

19. Сформулированы принципы отбора содержания для организации математического развития младших школьников. Установлено, что оптимальным направлением математического развития младших школьников является акцентуализация развития пространственного мышления ребенка с постепенным усилением ( к 4 классу) логико-символической составляющей теоретического вида мышления, а оптимальным средством организационно-методического характера является система логико-конструктивных заданий на математическом содержании. Разработанная методическая система математического развития младших школьников реализована на геометрическом содержании в виде учебно-методического комплекта, включающего в себя: учебно-методический комплект «Наглядная геометрия» для организации математического развития детей 1 класса начальной школы (методическое пособие для учителя и учебные тетради для организации индивидуальной работы с детьми); учебно-методический комплект «Наглядная геометрия» для организации математического развития детей 2 класса начальной школы (методическое пособие для учителя и учебные тетради для организации индивидуальной работы с детьми); учебно-методический комплект «Наглядная геометрия» для организации математического развития детей 3 класса начальной школы (методическое пособие для учителя и учебные тетради для организации индивидуальной работы с детьми); учебно-методический комплект «Наглядная геометрия» для организации математического развития детей 4 класса начальной школы (методическое пособие для учителя и учебные тетради для организации индивидуальной работы с детьми);

Резюмируя содержание исследования и разработанного учебно -методического комплекса, мы остро чувствуем лишь относительный характер его завершенности. Рассматриваемое нами направление открывает перспективы для многолетних исследований сложнейших психолого-дидактических проблем организации индивидуализированного процесса математического развития ребенка и исследования влияния этого развития на личностное становление индивида.

Наиболее актуальными в этом направлении в ближайшее время следует полагать такие направления:

- разработка учебно-методического комплекта для организации индивидуальной работы с детьми по математике с целью их развития и формирования у них учебной самостоятельности как на дошкольном, так и на школьном этапе обучения;

- разработка учебно-методического комплекта для организации коррекционно-развивающего обучения на математическом материале как в ДОУ, так и в начальной школе;

- разработка учебно-методического комплекта для организации математического развития детей в 5 и 6 классах средней школы;

В рамках поставленных задач выполненное диссертационное исследование можно считать завершенным. В ходе исследования частные гипотезы подтвердились и тем самым генеральная гипотеза может считаться доказанной.

Многолетняя апробация разработанной в ходе исследования системы хорошо себя зарекомендовала и подтвердила ее практическую значимость. В то же время, резюмируя содержание исследования и разработанного учебно - методического комплекса, мы остро чувствуем лишь относительный характер его завершенности. Рассматриваемое нами направление открывает перспективы для многолетних исследований сложнейших психолого-дидактических и методических проблем -организации индивидуализированного процесса математического развития ребенка и исследования влияния этого развития на личностное становление индивида.

Список литературы диссертации автор научной работы: доктора педагогических наук, Белошистая, Анна Витальевна, Москва

1. Абашина B.B. Профессиональная подготовка будущих педагогов к управлению математическим развитием детей дошкольного возраста. Дисс. канд. пед. наук. - Сургут, 1998. - 184с.

2. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах //Под ред М.И.Моро, А.М.Пышкало. М., 1977. -247 с.

3. Акимова М.К., Козлова В.П. Индивидуальность учащегося и индивидуальный подход. М., 1992. - 79 с.

4. Актуальные проблемы диагностики задержки психического развития детей // Под ред. К.С.Лебединской. М., 1982. - 125 с.

5. Аматуни И.Л. Некоторые условия, способствующие формированию творческого мышления дошкольников. Сообщение 1. Возможности развития мышления при традиционном обучении. // Новые исследования в психологии. М., 1973. №1 (7). С. 52 -53.

6. Амонашвили Ш.А. Здравствуйте дети! - М., 1983. - 208 с.

7. Амонашвили Ш.А. Как живете, дети? М., 1986. - 175 с.

8. Амонашвили Ш.А. Единство цели. М., 1987. - 205 с.

9. Амонов Н.К. Психологические особенности развития математического мышления у учащихся 5-9 классов. Дисс. канд. психол. наук. М., 1993. -129 с.

10. Ананьев Б.Г. О преемственности в обучении // Советская педагогика, 1953.-№2. с. 23-25.

11. Андреева Г.М. Социальная психология. М.,1997. - 373 с.

12. Анищенко O.A. Условия формирования предпосылок учебной деятельности // Дошкольное воспитание, 1979. №5. с. 39-41.

13. Анищенко O.A. Формирование предпосылок учебной деятельности у детей старшего дошкольного возраста. Дисс. канд. пед наук. М., 1980. -183с.

14. Анищенко O.A. Некоторые стороны учебной деятельности // Дошкольное воспитание, 1983. №6. - с. 36 - 37.

15. Артемьева Т.И. Взаимосвязь потенциального и актуального в развитии личности / В кн. «Психология формирования и развития личности». Отв. ред. Л.И.Анциферова. М., 1981. - с. 67 - 87.

16. Астапов В.М. Диагностика развития понятийных форм мышления. -М., 2000. 68 с.

17. Атаханов Р. Уровни развития математического мышления // Под ред. В.В.Давыдова. Душанбе, 1993. - 174 с.

18. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения (Аспект предупреждения неуспеваемости школьников.) Дисс. докт. пед. наук. М., 1973.-517 с.

19. Бабанский Ю.К. Проблемы повышения эффективности педагогических исследований: Дидактический аспект. М., 1982. - 192 с.

20. Бауэр Т. Психическое развитие младенца. М., 1989. - 320 с.

21. Безруких М.М. Проблемные дети. М., 2000. - 308 с.

22. Березина Р.Л., Данилова В.В., Рихтерман Т.Д и др. Математическая подготовка детей в дошкольных учреждениях. М., 1987. - 175 с.

23. Бершадский М.Е. На пути к технологии когнитивного обучения // Школьные технологии, 2002. №4. - с. 3 - 17.

24. Бершадский М.Е., Гузеев В.В. Дидактические и психологические основания образовательной технологии. М., 2003. - 256 с.

25. Богоявленская Д.Б. Интеллектуальная активность как проблема творчества // Отв. ред. акад. Б.Кедров. Ростов -на -Дону, 1983. - 173 с.

26. Богоявленская Д.Б. Психологические основы интеллектуальной активности. Автореф. дис. на соиск. уч. ст. доктора психол. наук. М., 1987. -42с.

27. Боданский Ф.Г. Развитие математического мышления у младших школьников // Развитие психики школьников в процессе учебной деятельности. Сб. науч. трудов. М., 1983. - с. 115 - 125.

28. Божович Л.И. Личность и ее формирование в детском возрасте: Психологическое исследование. М., 1968. - 464 с.

29. Бондаренко A.K. Дидактические игры в детском саду. М., 1991. - 160с.

30. Брунер Дж. Процесс обучения. Пер. с англ. Под ред. А.Р. Лурия. М., 1962.-84 с.

31. Брунер Дж. Психология познания. Пер. с англ. М., 1977. - 412 с.

32. Брушлинский A.B. Психология мышления и проблемное обучение. М., 1985.-96с.

33. Бурменская Г.В., Карабанова O.A., Лидере А.Г. Возрастно-психологическое консультирование. Проблемы психического развития детей. -М., 1990. 136 с.

34. Вахрушева Л.И. Условия формирования познавательного интереса к математике у старших дошкольников. Москва, 1996. - 231 с.

35. Венгер Л.А. Восприятие и обучение (дошкольный возраст). М., 1969. -364 с.

36. Венгер Л.А. и др. Подготовка детей к школе в семье. / Под ред. Т.А. Марковой, Ф.А. Сохина. М., 1976. - 192с.

37. Венгер Л.А. Психологическая готовность к обучению в школе. // В кн. Подготовка детей к школе в детском саду. М., 1978. - с. 10 - 19.

38. Венгер Л.А., Мухина B.C. Психология. Учебное пособие. М., 1988. -335 с.

39. Венгер Л.А. и др. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного возраста. М., 1989. - 126 с.

40. Вергелес Г.И. Дидактические основы формирования учебной деятельности младших школьников. Л., 1989. - 65 с.

41. Вертгеймер М. Продуктивное мышление. Пер. с англ. М., 1987. - 336с.

42. Виноградова Н.Ф. Современные подходы к реализации преемственности между дошкольным и начальным звеньями системы образования // Начальная школа,2000. №1. - с.7 -11.

43. Власова Т.А., Певзнер М.С. О детях с отклонениями в развитии. М., 1973.- 173 с.

44. Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы) //

45. Под ред. Д.Б. Эльконина, В.В.Давыдова. М., 1966. - 442 с.

46. Возрастные и индивидуальные возможности образного мышления учащихся // Под ред. И.С.Якиманской. М., 1989. - 224 с.

47. Вопросы общей методики преподавания математики // Л.Ф.Пичурин и др. -М., 1979.-80 с.

48. Восприятие и действие // Под ред A.B.Запорожца. М., 1967. 321 с.

49. Выготский Л.С. Обучение и развитие в дошкольном возрасте // В кн. «Умственное развитие детей в процессе обучения». М., 1935. - с. 438 - 452.

50. Выготский Л.С. Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте. Избр. психологич. исследования. М., 1956. - с. 438 - 452.

51. Выготский Л.С. История развития высших психических функций. Собр. соч. в 6-ти т. М., 1983. - Т.З - с. 21 - 89.

52. Выготский Л.С. Орудие и знак в развитии ребенка. Собр. соч. в 6-ти т. -М., 1984.-Т. 6.-с. 5-90.

53. Гальперин П.Я. К исследованию интеллектуального развития ребенка // Вопросы психологии, 1969. №1. - с. 15 - 25.

54. Гальперин П.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий // Психологическая наука в СССР. T.II. М., 1959. - с. 441 - 469.

55. Гальперин П.Я., Запорожец A.B., Карпова С.Н. Актуальные проблемы возрастной психологии. М., 1978. - 118 с.

56. Гарбер Е. Ребенок от рождения до школы. М., 2001. - 112 с.

57. Гатанов Ю.Б. Развитие личности, способной к творческой самореализации // Психологическая наука и образование, 1998. №1. - с. 93 - 100.

58. Генезис сенсорных способностей // Под ред. Л.А.Венгера. М., 1976. -256 с.

59. Гибш А.И. Принципы, формы и методы обучения математике. Известия АПН СССР. Вып. 92. 1958.

60. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. -М., 1978. 104 с.

61. Гнеденко Б.В. Развитие мышления и речи при изучении математики // Математика в школе, 1991. №4. - с. 3 - 9.

62. Годовикова Д.Б. Развитие познавательной активности дошкольников как следствие их ориентировочно исследовательской деятельности в новой ситуации // Новые исследования в психологии, 1974. - №2 (10). - с. 28 - 31.

63. Гончарова И.И. Преемственность в формировании учебных умений устарших дошкольников и первоклассников. Автореф.дис. канд. пед.наук. М., 1988.- 16 с.

64. Готовность детей к школе. Диагностика психического развития и коррекция его неблагоприятных вариантов // Бугрименко Е.А., Венгер A.JI и др.-М., 1992.- 127с.

65. Грановская P.M. Элементы практической психологии. Л., 1988. - 565с.

66. Гринева A.B. Педагогические основы формирования и становления творческой личности младшего школьника. Автореф. дисс. канд. пед. наук. -М., 1995.-20 с.

67. Грин Р., Лаксон В. Введение в мир числа. М., 1982. - 300с.

68. Груденов Я.И Психолого-дидактические основы методики обучения математике. М., 1987. - 159с.

69. Гузеев В.В. Системные основания интегральной образовательной технологии. Автореф. докт. дисс. М., 1999. - 38 с.

70. Гусинский Э.Н., Турчанинова Ю.И. Введение в философию образования. -М., 2000.-224 с.

71. Гуткина Н.И. Психологическая готовность к школе. М., 2000. - 190с.

72. Давайте поиграем: математические игры для детей 5-6 лет. Под ред. A.A. Столяра. М., 1996. - 80 с.

73. Давидчук А.Н. Формирование учебных умений у детей подготовительной группы // В кн. «Актуальные вопросы подготовки детей к школе». М.: АПН СССР, 1985.-с. 10-81.

74. Давыдов В.В. Требования современного начального обучения к умственному развитию детей дошкольного возраста // Дошкольноевоспитание, 1970. №4. - с. 50-52.

75. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М., 1972. - 423 с.

76. Давыдов В.В., Маркова А.К. Концепция учебной деятельности школьников // Вопросы психологии, 1981. №6. - с. 13-26.

77. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М., 1986. - 240 с.

78. Данилова В.В. Значение практических действий с совокупностями объектов для умственного развития детей 1,6-3 лет. Д., 1973. - 236 с.

79. Данилова В.В., Рихтерман Т.Д., Михайлова З.А. Обучение математике в детском саду: Практические, семинарские и лабораторные занятия. Для студентов средних педагогических заведений. М., 1997. - 157с.

80. Демина Е.С. Педагогические условия умственного развития детей дошкольного возраста в процессе формирования математических представлений и понятий. Дисс. канд. пед. наук. Барнаул, 1999. - 248 с.

81. Дети с временными задержками развития // Под ред. Т.А.Власовой, М.С. Певзнер. М., 1971.- 184 с.

82. Дети с задержкой психического развития // Под ред. Т.А.Власовой, В.И.Лубовского, Н.А.Цыпиной. М., 1984. - 256с.

83. Детство. Программа развития и обучения детей в детском саду // В.И.Логинова, Т.И. Бабаева, Н.А.Ноткина и др. // Под ред. Т.И.Бабаевой, З.А.Михайловой, Л.М.Гурович. СПб., 1995. - 288с.

84. Диагностика умственного развития дошкольников // Под ред. Л.А.Венгера, В.В.Холмовской. М., 1978. - 248 с.

85. Диагностика учебной деятельности и интеллектуального развития ребенка. // Под ред. Д.Б. Эльконина, А.Л. Венгера. М., 1986. - 188 с.

86. Доман Г., Доман Д. Дошкольное обучение ребенка. М., 1995. - 399 с.

87. Доналдсон М. Мыслительная деятельность детей. М., 1985. - 192с.

88. Дорофеев Г.В. Непрерывный курс математики в школе и проблема преемственности // Математика в школе, 1998. №5. - с. 70 -77.

89. Дорохина В.Т. Исследование процесса принятия учебного задания.

90. Автореф. дис. .канд. псих. наук. М., 1977. - 17с.

91. Дружинин В.Н. Психология общих способностей. М., 1995. - 149 с.

92. Дьяченко О.М., Веракса Н.Е. Чего на свете не бывает? М., 1994. - 64с.

93. Дьяченко О.М. Дошкольный возраст: психологические основания образовательной работы по развитию способностей // Дошкольное воспитание, 1995. -№1. с. 46 - 50.

94. Еник O.A. Проблема профессионального математического образования студентов факультетов дошкольного воспитания. Тольятти, 2000. - 211 с.

95. Ермолаева Л.И. Умственное и математическое развитие детей шестого года жизни в процессе обучения операциям с множествами. Д., 1982. - 239 с.

96. Ерофеева Т.Н., Павлова Л.Н., Новикова В.П. Математика для дошкольников. -М., 1992. 189с.

97. Забрамная С.Д. Психолого-педагогическая диагностика умственного развития детей. М., 1995. - 112 с.

98. Зак А.З. Исследование типов мышления у младших школьников // Новые исследования в психологии, №1 (18). М., 1978. - с. 57-61.

99. Зак А.З Развитие теоретического мышления у младших школьников. -М., 1984.- 152 с.

100. Занков JI.B. Дидактика и жизнь // В кн. «Избранные педагогические труды». М„ 1990. - с. 23 -83.

101. Занков J1.B. Обучение и развитие (экспериментально-педагогическое исследование) / В кн. «Избранные педагогические труды». М., 1990. - с. 84 -318.

102. Запорожец A.B. Развитие мышления / В кн. «Психология детей дошкольного возраста.» М., 1964. - с. 183 - 246.

103. Запорожец A.B. Педагогические и психологические проблемы всестороннего развития и подготовки к школе старших дошкольников // Дошкольное воспитание, 1972. №4. - с. 37 - 42.

104. Запорожец A.B. Проблемы всестороннего развития и подготовки кшколе детей дошкольного возраста / В кн. «Психолого-педагогические проблемы дошкольного воспитания и подготовки детей к школе». М., 1973. -с.З -6.

105. Запорожец A.B. К вопросу об обучении, воспитании и развитии детей шестилетнего возраста // Советская педагогика. 1973. №1. - с. 32 - 37.

106. Запорожец A.B. Интеллектуальная подготовка детей к школе // Дошкольное воспитание, 1977. №8. - с. 30 - 34.

107. Запорожец A.B. Значение ранних периодов детства для формирования детской личности / В кн. «Принцип развития в психологии» -М., 1978. с. 243 - 267.

108. Зверева М.В. Метод исследования индивидуальных вариантов развития младших школьников / В кн. «Индивидуальные варианты развития младших школьников». М., 1973. - с.5 - 49.

109. Зворыгина Е. Игровые проблемные ситуации как средство развития мышления // Дошкольное воспитание, 1981. №12. - с. 38 - 45.

110. Змановский Ю.Ф. Психофизиология ребенка и дошкольное воспитание // Дошкольное воспитание, 1980. №8. - с.33 - 36.

111. Змановский Ю.Ф. Психофизиологические и психологические особенности шестилетних детей // Дошкольное воспитание, 1983. №2. -с.41 -44.

112. Зыкова В.И., Калмыкова З.И., Орлова A.M. Об учащихся с замедленным темпом развития // Советская педагогика, 1968. №10. - с. 58 -69.

113. Иванова Т.И. Педагогические условия интеллектуального развития старших дошкольников в процессе формирования математических представлений. Дис. .канд. пед. наук. Белгород, 2001. - 279 с.

114. Истомина Н.Б. Методическая система развивающего обучения математике в начальной школе. Диссертация в виде научного доклада на соиск. уч. степ. докт. пед. наук. М., 1995. - 42 с.

115. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. М., 2000. 288с.

116. Кабанова Меллер E.H. Психология формирования знаний и навыков у школьников. Проблема приемов умственной деятельности. - М., 1962. - 376 с.

117. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. М., 1981.-200с.

118. Карандашев Ю.Н. Как дети понимают взрослых. Минск, 1981. - 208 с.

119. Клаус Г. Введение в дифференциальную психологию учения. М., 1987. -174 с.

120. Климов Е.А. Индивидуальный стиль деятельности в зависимости от типологических свойств нервной системы. Казань, 1969. - 278 с.

121. Ковалев Г.А. Психическое развитие ребенка и жизненная среда // Вопросы психологии, 1993. -№1. с. 13 - 23.

122. Колмогоров А.Н. Математика наука и профессия. - М., 1988. - 285с.

123. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии // Под ред. В.А.Успенского. М., 1991.-221 с.

124. Колмогоров А.Н. К проблеме развития математических способностей. Ответы на вопросы анкеты В.А. Крутецкого и комментарий. Из научного архива // Вопросы психологии, 2001. №3. - с. 101 - 116.

125. Коломинский Я.Л., Панько Е.А. Учителю о психологии детей шестилетнего возраста. - М., 1998. - 186 с.

126. Колягин Ю.М. Русская школа математического образования. М., 2001. -318с.

127. Коменский Я.А. Избр. пед. соч. («Великая дидактика»). М., 1982. - Т.1. - с. 246 - 476.

128. Концепция модернизации Российского образования на период до 2010 года // Вестник образования, 2002, Март 6. с. 11 - 40.

129. Концепция начального образования. Пышкало A.M., Давыдов В.В., Журова Л.Е. // Начальная школа, 1992. -№№ 7- 8. с. 62 -67.

130. Концепции содержания непрерывного образования (дошкольное и начальное звено). Проект // Начальная школа: плюс-минус, 2000. № 10. - с.8.26.

131. Коррекционная педагогика в начальном образовании // Под ред. Г.Ф.Кумариной. М., 2001 .-314с.

132. Кочелаева Н.В. Особенности взаимосвязи эмоций и творческого мышления в младшем школьном возрасте. Автореф. дисс. канд. псих. наук. -М., 1997.- 18 с.

133. Кочурова Е.Э. Преемственность методик обучения математике младших школьников и дошкольников. М., 1995. - 175 с.

134. Кошенова М.И. Влияние внимания на успешность творческого мышления младших школьников. Автореф. дисс. канд. псих. наук. М., 1997.- 16 с.

135. Красницкая Г.С., Борщанская Б.Р., Ненашева Л.А., Семушкина Л.Г. Практикум по дошкольной педагогике. М., 1998. - 270 с.

136. Крутецкий В.А. Психология математических способностей. М., 1968.432 с.

137. Кудрявцев В.Т. Инновационное дошкольное образование: опыт, проблемы и стратегия развития // Дошкольное воспитание, 1998. №1, 4, 5, 10- 11; 1999.-№ 1-3, 12; 2000.-№1.

138. Кулагина И.Ю. Возрастная психология. М., 1997. - 175 с.

139. Левитас Г.Г. Введение в геометрию // Математика в школе, 1990. №6. -с. 21-22.

140. Левитёс Д.Г. Теоретические основы моделирования образовательных технологий в условиях последипломного образования педагогов. Автореф. докт. дисс. СПб, 1998. - 47 с.

141. Лейтес Н.С. Умственные способности и возраст. М., 1971. - 280 с.

142. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М., 1979. - 575 с.

143. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: в 2-х т. -М., 1983. Т. 2.-318 с.

144. Леонтьев А.Н. Формирование личности / В кн. «Психология личности в трудах отечественных психологов». СПб, 2000. - с. 17-23.

145. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М., 1981. - 183 с.

146. Леушина A.M. Подготовка детей к усвоению арифметического материала в школе. Дисс. докт пед. наук. Л., 1955. - 498 с.

147. Леушина A.M. Обучение счету в детском саду. М., 1961. - 150 с.

148. Леушина A.M. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. М., 1974. - 368 с.

149. Лисина М.И. О механизмах смены ведущих деятельностей в первые семь лет жизни / В кн. «Проблемы периодизации развития психики в онтогенезе». -М., 1976. с.5 - 8.

150. Лозанский С.Б. Парадоксы педагогического сознания // Школьные технологии, 2002. №4. - с. 228 - 232.

151. Лубовский В.И. Психологические проблемы диагностики аномального развития детей. М., 1989. - 102 с.

152. Лукасик A.B. Взаимосвязь самостоятельности познавательной деятельности и тревожности личности. Автореф. дисс. канд. псих. наук. М., 2000. - 20 с.

153. Люблинская A.A. Преемственность детского сада и школы в работе над развитием умственной деятельности детей. / В кн. «Воспитание и обучение старших дошкольников в саду». М., 1971. - с. 21 - 24.

154. Люблинская A.A. Воспитателю о развитии ребенка. М., 1973. - 256 с.

155. Люблинская A.A. О понятии «умственное развитие детей» / В кн. «Умственное развитие младших школьников в процессе обучения». Л., 1974. с. 4-23.

156. Люблинская A.A. Еще раз о преемственности в работе детского сада и школы // Дошкольное воспитание, 1982. №8. - с.32 -34.

157. Маклаева Э.В. Подготовка учителя в педвузе к формированию пространственных представлений младших школьников в процессе обучения математике. Автореф. канд. пед. наук. Саранск, 2000. - 18 с.

158. Маркова А.К., Лидере А.Г., Яковлева Е.Л. Диагностика и коррекцияумственного развития в школьном и дошкольном возрасте. Петрозаводск, 1992.- 180 с.

159. Марцинковская Т.Д. Диагностика психического развития детей. М., 1997.- 176 с.

160. Маслоу А. Мотивация и личность.//Теории личности в западноевропейской и американской психологии. Хрестоматия по психологии личности. Самара, 1996. - с.422 - 449.

161. Менчинская H.A. Психология обучения арифметике. М.,1955. - 432 с.

162. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Минск, 1977. - 156 с.

163. Метлина JI.C. Математика в детском саду. М., 1984. - 255 с.

164. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. // В.А. Оганесян, Ю.М.Колягин и др. М., 1975. - с. 367.

165. Методы системного педагогического исследования. // Под ред. Н.В.Кузьминой. Л., 1980. - 172 с.

166. Михайлова З.А., Полякова М.Н., Непомнящая Р.Л., Вербенец A.M. теоретические и методические вопросы формирования математических представлений у детей дошкольного возраста. Учебное пособие к спецкурсу. Л.,1988. - 86 с.

167. Мелхорн Г.Х., Мелхорн Г. Гениями не рождаются. Общество и способности человека. Пер. с нем. М., 1989. - 160 с.

168. Михайленко Н.Я., Короткова H.A. Ориентиры и требования к обновлению содержания дошкольного образования. Методические рекомендации. М., 1993. - 29 с.

169. Мухаметрахимова С.Д. Учебное моделирование как психологический фактор формирования математического мышления учащихся. Автореф. дисс. канд. псих. наук. Казань, 2000. - 18 с.

170. Мухина B.C. Шестилетний ребенок в школе. М., 1986. - 114 с.

171. Налчаджян A.A. Некоторые психологические и философские проблемы интуитивного познания (интуиция в процессе научного творчества). М.,1972.-271 с.

172. Непомнящая Н.И. Становление личности ребенка 6-7 лет. М., 1992. -160 с.

173. Никитин Б.С. Развивающие игры. М., 1985. - 120 с.

174. Обухова Л.Ф. Этапы развития детского мышления. Формирование элементов научного мышления у ребенка. М., 1972. - 152 с.

175. Обухова Л.Ф. Детская психология: теория, факты, проблемы. М., 1995.-357 с.

176. Одаренные дети. Пер. с англ. М., 1991. - 381 с.

177. Особенности психического развития детей 6-7 летнего возраста. // Под ред. Д.Б. Эльконина, Л.А. Венгера. М., 1988.

178. Павлов И.П. Избр. труды. М., 1951. - 409 с.

179. Пастернак H.A. Способность действовать «в уме» как механизм произвольной регуляции поведения личности. Автореф. дисс. канд. псих, наук. -М., 2001. -28с.

180. Педагогическая энциклопедия: В 4-х т. М.,1965. - т.2. - 912 с.

181. Петровский В.А., Кларина Л.М., Смывина Л.А., Стрелкова Л.П. Построение развивающей среды в дошкольном учреждении. М.,1992. -102с.

182. Петроченкова Г.Г. Развитие детей 6-7 лет и подготовка их к школе. -Минск, 1982.-240 с.

183. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия // Вопросы психологии, 1966. № 4.

184. Пиаже Ж. Психология интеллекта. Пер. с фр. /Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М., 1994. - с. 53 - 236

185. Пиаже Ж. Генезис числа у ребенка. Пер. с фр. / Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М., 1994. - с. 237 - 582.

186. Пилюгина Э.Г. Занятия по сенсорному воспитанию с детьми раннего возраста. М., 1983. - 96 с.

187. Платонов К.К. Личностный подход как принцип психологии / В кн.

188. Методологические и теоретические проблемы психологии». М., 1969. -376 с.

189. Подготовка детей к школе в детском саду / Сб. статей, под ред. Ф.А. Сохина. М., Г.В. Тарунтаевой. М., 1977. 160с.

190. Поддъяков H.H. Формирование у дошкольников способности наглядно представлять перемещения предметов в пространстве / В кн. «Сенсорное воспитание дошкольников». М., 1963. - 228 с.

191. Поддъяков H.H. К постановке проблемы умственного воспитания в детском саду / В кн. «Умственное воспитание дошкольников». М., 1972. -с. 5-52.

192. Поддъяков H.H. Мышление дошкольника. М., 1977. - 272 с.

193. Поддъяков H.H. Особенности психического развития детей дошкольного возраста. М., 1996. - 32 с.

194. Поддъяков H.H. Доминирование процессов интеграции закон развития детей дошкольного возраста // Дошкольное воспитание, 2000. - №1, -с.73-77.

195. Поливанова К.Н. Психологический анализ кризисов возрастного развития // Вопросы психологии, 1994. №1. - с. 61 -70.

196. Пономарев Я.А. Знания, мышление и умственное развитие. М., 1967.

197. Попова И. А. Преемственность в первоначальном обучении математике в подготовительной группе детских садов и первых классов школы. М., 1968. - 209 с.

198. Преемственность в обучении математике. Пособие для учителей. // Сост. А.М.Пышкало. М., 1976. - 192 с.

199. Программа обучения и воспитания в детском саду // Под ред. М.А.Васильевой. М., 1987. - 192 с.

200. Психология развивающейся личности // Под ред A.B. Петровского. -М., 1987.-239 с.

201. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальныхклассах. M., 1973. - 208 с.

202. Развитие и диагностика способностей // Под ред. В.Н. Дружинина, В.Д. Шадрикова. M., 1991. - 177 с.

203. Развитие мышления и умственное воспитание дошкольников // Под ред. Н.Н.Поддъякова, А.Ф. Говорковой. М., 1985. -200 с.

204. Развитие познавательных способностей в процессе дошкольного воспитания // Под ред. Л.А.Венгера. M., 1986. 222 с.

205. Развитие творческой активности школьников // Под ред. А.М.Матюшкина. M., 1991. - 155 с.

206. Резолюция Всероссийского совещания руководителей органов управления образованием «Проблемы преемственности дошкольного и начального образования». Москва, октябрь, 1999 // Начальная школа, 2000. -№ 1.-е. 5-7.

207. Репкин В.В. О понятии учебной деятельности, строении учебной деятельности, формировании учебной деятельности у младших школьников // Вестник Харьковского ун-та. 1976. - №132; 1978. - № 171.

208. Рихтерман Т.Д. Формирование представлений о времени у детей дошкольного возраста. М., 1991. - 48 с.

209. Роттенберг B.C., Аршавский В.В. Поисковая активность и адаптация. -М., 1984.- 192 с.

210. Рбттенберг B.C., Бондаренко С.М. Мозг. Обучение. Здоровье. М., 1989.-239 с.

211. Рубинштейн С.Л. Проблема способностей и вопросы психологической теории // Проблемы общей психологии. Изд.2-е. Отв. ред. Е.В. Шорохова. -М., 1976.- с. 219-234.

212. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: В 2т. М., 1989.- т.1. -704 с.

213. Савенков А. И. Одаренные дети в детском саду и в школе. М., 2000. -232 с.

214. Сагымбекова П. Преемственность в обучении математикедошкольников и младших школьников. М., 1979. - 192 с.

215. Сенсорное воспитание дошкольников. // Под ред. A.B.Запорожца, А.П.Усовой. М., 1963. - 228 с.

216. Сенсорное воспитание в детском саду. // Под ред. Н.Н.Подцъякова. -М., 1981.- 192 с.

217. Симаева Т.В. Развитие интеллектуально-творческих способностей у одаренных дошкольников 5-6 лет. Дисс. канд.пед.наук. СПб, 1998. - 170 с.

218. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. Киев, 1983. - 192 с.

219. Слободчиков В.И. Развитие субъективной реальности в онтогенезе. Автореф. докт. дис. М., 1994. - 46 с.

220. Смолярчук И.В. Особенности развития творческого мышления у детей старшего дошкольного возраста. Дисс. канд. психол. наук. М., 1993. -216 с.

221. Содержание и методы умственного воспитания дошкольников.//Под ред. Н.Н.Подцъякова. М., 1980. - 216 с.

222. Суннатова Р.И. Индивидуально-типологические особенности мыслительной деятельности. Автореф. дисс. докт. псих. наук. Ташкент, 2001.-42 с.

223. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М., 1984. -344 с.

224. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. М., 1988. - 173 с.

225. Тарунтаева Г.В. Исследование возможностей обучения старших дошкольников началам математики в детском саду. М., 1976. -177 с.

226. Тарунтаева Г.В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников. М., 1980. - 64 с.

227. Теплов Б.М. Проблемы индивидуальных различий. М., 1961. - 536с.

228. Тржесоглава 3. Легкая дисфункция мозга в детском возрасте. М., 1986. -с. 256.

229. Тюхтин B.C. Диалектико-материалистический принцип отражения итворческий характер познания / В кн. «Творческая природа научного познания» М., 1984. - 288 с. - с. 6 - 31.

230. Усова А.П. Учебная деятельность детей. // Дидактика детского сада. -М., 1970.- 182 с.

231. Усова А.П. Обучение в детском саду. // Под ред. A.B.Запорожца. 3-е изд., испр. -М., 1981. 176 с.

232. УЛьенкова У.В. Дети с задержкой психического развития. Нижний Новгород, 1994. - 230 с.

233. Фельдбаум A.A. Процессы обучения людей и автоматов / В кн. «Методы оптимизации автоматических систем». Под ред Я.З. Цыпкина. М., 1972.-с. .

234. Филиппов Е.В. Принятие роли и переход от игровой деятельности к учебной // Психологическая наука и образование, 1996. №3. - с. 85 - 93.

235. Философский словарь. М., 1975. - 496 с.

236. Фоминова А.Н. Причины эмоционального дискомфорта учащихся младших классов и условия его преодоления. Автореф. дисс. канд. псих, наук. Нижний Новгород, 2000. - 21 с.

237. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников // Под ред. A.A. Столяра. М., 1988. - 303 с.

238. Формирование восприятия у дошкольника // Под ред. А.В.Запорожца и Л.А.Венгера. М., 1968. - 278 с.

239. Фрейман Л.С. Творцы высшей математики. М., 1968. - 216 с.

240. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М., 1983. - 160 с.

241. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача: ч. 1. пособие для учителей // Под ред. Н.Я. Виленкина. М., 1982. - 208 с.

242. Фуше А. Педагогика математики. Пер. с фр. М., 1969. - 126 с.

243. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. -М., 1997.-391 с.

244. Цаплина О.В. Формирование творческой активности старшихдошкольников средствами предметно-пространственной среды детского сада. Дисс. канд.пед.наук. ^М.,1998. 170 с.

245. Чумакова И.В. Формирование дочисловых количественных представлений у дошкольников с нарушением интеллекта. М., 2001. - 87 с.

246. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение. Психологические основы развивающего обучения. М, 1995. - 190 с.

247. Шаграева O.A. Детская психология: теоретический и практический курс. -М., 2001.-368 с.

248. Шеварев П.А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьника. Дисс. докт. пед наук. М., 1959. - 303 с.

249. Шевченко С.Г. Коррекционно-развивающее обучение: Органзационно-педагогические аспекты. М., 1999. - 136 с.

250. Шмидт Г.Д. Разработка методологических проблем психологического развития в ГДР. / В кн. «Принципы развития в психологии». М., 1979. 111 с.

251. Шохор Троцкий С.И. Требования, предъявляемые психологией к математике как к учебному предмету // Труды 1 Всероссийского съезда преподавателей математики. Т.1. С -Пб, 1913.

252. Щербакова Е.И. Методика обучения математике в детском саду. М., 2000.- 180 с.

253. Щукина Г.И. Роль деятельности в учебном процессе. М., 1986. - 143с.

254. Эльконин Д.Б. Детская психология. М., 1960. - 328 с.

255. Эльконин Д.Б. К проблеме периодизации психического развития в детском возрасте // Вопросы психологии, 1971. 4. - с. 6 - 20.

256. Эльконин Д.Б. Психология игры. -М., 1978. 304 с.

257. Эльконин Д.Б. О структуре учебной деятельности // Эльконин Д.Б. Избр. психологические труды. М., 1989. - с. 212 - 243.

258. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника. М., 1979, 2000. - 64 с.

259. Юркевич B.C. Саморегуляция как фактор общей одаренности //

260. Проблемы дифференциальной психофизиологии. М., 1978. Т.7. с. 233 - 249.

261. Юркевич B.C. Одаренный ребенок: иллюзии и реальность. Книга для учителей и родителей. М., 1996. -136 с.

262. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. -М., 1980.-240 с.

263. Якиманская И.С. Знания и мышление школьника. М., 1985. - 78 с.

264. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе.-М., 1996.-95 с.

265. Якобсон С.Г., Доронова Т.Н. Психологические принципы формирования начальных форм учебной деятельности у дошкольников //Вопросы психологии, 1988. №3. - с. 30 -36.

266. Яковлева Т.С. Особенности умственной работоспособности детей 4-5 лет // Актуальные проблемы воспитания и обучения дошкольников. М., 1985.-с. 21 -36.

267. Яковлева Е.Л. Развитие творческого потенциала личности как цель образования //Мир психологии, 1996. №2. - с. 145 - 151.

268. Ясвин В.А. Тренинг педагогического взаимодействия в творческой образовательной среде //Под ред. В.И.Панова. М., 1997. - 176 с.

269. Ясюкова Л.А. Методика определения готовности к школе: прогноз и профилактика проблем обучения в начальной школе. СПб., 1999. - 154с. 265. Ясюкова Л.А. Прогноз и профилактика проблем обучения в 3 - 6 классах. - СПб., 2001.- 185 с.

270. Список опубликованных работ автора по теме исследования:

271. Моделирование в курсе «Математика и конструирование» // Начальная школа, 1990. № 9. - с. 38 -45.

272. Развитие младших школьников в процессе обучения решению задач. Методические рекомендации к спецсеминару для студентов 3-4 курсов факультета подготовки учителей начальных классов. Мурманск: МГПИ,1990.-56 с.

273. Прием графического моделирования при обучении решению задач // Начальная школа, 1991. № 4. - с. 18 - 24.

274. Моделирование как основа формирования умения решать задачи. Методические рекомендации для учителей начальных классов. Мурманск: ИПК,1991. - 64 с.

275. Математика и конструирование в 1-2 классе четырехлетней начальной школы. Методическое пособие. Мурманск: ИПК,1991. - 120 с.

276. Математика и конструирование в 3 классе четырехлетней начальной школы. Методическое пособие. Мурманск: ИПКД993. - 78 с.

277. О курсе «Математика и конструирование» // Математике в школе, 1994. -№5. с.44 -47.

278. Математика и конструирование в 4 классе четырехлетней начальной школы. Методическое пособие. Мурманск: ИПК,1994. - 96 с.

279. Об использовании заданий на классификацию при формировании понятия о натуральном числе // Дошкольное воспитание, 1995. №1. - с. 26 - 30.

280. О возможности построения системы развития математического мышления дошкольников // В сб. «Актуальные проблемы обучения и развития детей дошкольного возраста». Мурманск: МГПИД997. - с. 7-16.

281. Индивидуальная работа с детьми в начальных классах. Часть 1. Методическое пособие для учителей начальных классов. Мурманск: МГПИ,1997. - 120с.

282. Индивидуальная работа с детьми в начальных классах. Часть 2. Методическое пособие для учителей начальных классов. Мурманск: МГПИ,1997. - 120 с.

283. Индивидуальная работа с детьми в начальных классах. Часть 3. Методическое пособие для учителей начальных классов. Мурманск: МГПИ, 1998.-78с.

284. Наглядная геометрия в 1 классе. Тетрадь 1. Учебное пособие. -Мурманск: МГПИ, 1998. 56с.

285. Наглядная геометрия в 1 классе. Тетрадь 2. Учебное пособие. -Мурманск: МГПИ, 1998. 44с.

286. Наглядная геометрия во 2 классе. Тетрадь 1. Учебное пособие. -Мурманск: МГПИ, 1998. 44с.

287. Наглядная геометрия во 2 классе. Тетрадь 2. Учебное пособие. -Мурманск: МГПИ, 1998. 44с.

288. К вопросу о формировании и развитии математических способностей дошкольников //В сб. «Развитие детей дошкольного возраста как субъектов различных видов деятельности». Мурманск: МГПИ, 1999 - с.

289. Наглядная геометрия в 1 классе четырехлетней начальной школы. Часть

290. Методическое пособие для учителя начальной школы. Мурманск: МО ИПКРО,1999.- 48 с.

291. Наглядная геометрия в 1 классе четырехлетней начальной школы. Часть

292. Методическое пособие для учителя начальной школы. Мурманск: МО ИПКРО,1999. - 52 с.

293. Наглядная геометрия во 2 классе четырехлетней начальной школы. Методическое пособие для учителя начальной школы. Мурманск: МО ИПКРО,1999. - 64 с.

294. Методические спецдисциплины как фактор повышения профессиональной подготовки учителей начальных классов // сб. «Подготовка специалистов в условиях моноуровнего образования». -Мурманск: МГПИ, 1999. с. 50 - 57.

295. Почему школьникам так трудно дается геометрия? // Математика в школе, 1999. №6. - с. 14 -19.

296. Задачник-справочник по наглядной геометрии для ученика 3 класса.

297. Учебное пособие. Мурманск: МГПИ, 1999. - 120с.

298. Задачник-справочник по наглядной геометрии для ученика 4 класса. Учебное пособие. Мурманск: МГПИ, 1999. - 130 с.

299. После трех еще не поздно! (Как развивать математические способности ребенка 3-4 лет.) Методическое пособие. Мурманск: МГПИ, 1999. - 84 с.

300. Дошкольный возраст: формирование и развитие математических способностей // Дошкольное воспитание, 2000. №2. - с. 69 - 79.

301. Индивидуальная работа с ребенком как необходимое условие развития его личности. // Вопросы психологии, 2000. №4. - с. 148 - 153.

302. Математика и конструирование для детей 4-5 лет. Методическое пособие. Мурманск: МО ИПКРО, 2000. - 116 с.

303. К вопросу о развитии пространственных представлений и пространственного мышления младших школьников // Начальная школа: плюс минус, 2000. -№ 4. - с. 55 - 64.

304. Математика и конструирование. Тетрадь с заданиями для детей 4-5 лет. Мурманск: МО ИПКРО, 2000. - 79 с.

305. Проблема организации индивидуальной работы с ребенком при изучении математики в начальных классах // Начальная школа: плюс -минус, 2000 №10. - с. 13 - 28.

306. Математика и конструирование для детей 5-6 лет. Методическое пособие. Мурманск: МО ИПКРО, 2000. - 140с.

307. После трех еще не поздно! Тетрадь с заданиями для детей 3 -4 лет. -Мурманск: МО ИПКРО, 2000. 44 с.

308. Формирование математических способностей: пути и формы // Ребенок в детском саду, 2001. №1. - с. 5 - 18.

309. Формирование математических способностей: пути и формы (продолжение) // Ребенок в детском саду,2001. №2. - с. 9 - 26.

310. Наглядная геометрия в 3 классе четырехлетней начальной школы. Методическое пособие для учителя начальной школы. Мурманск: МО ИПКРО, 2001.-78с.

311. Индивидуальный подход в формировании и развитии математических способностей младшего школьника // Начальная школа: плюс минус, 2001.-№7.-с. 3- 15.

312. Обучение математике с учетом индивидуальных особенностей ребенка // Вопросы психологии, 2001. №5. - с. 116 - 124.

313. Прием формирования устных вычислительных умений в пределах 100 // Начальная школа, 2001. №7. - с. 44 -50.

314. Пространственное мышление как необходимый элемент математического развития ребенка // «Новые подходы к пониманию сущности развивающего начального обучения». Межвузовский сборник научных трудов. Псков: ПГПИ, 2001.- с. 185- 192.

315. О путях создания преемственных программ обучения детей в детском саду и в начальной школе // «Личность, образование и общество в России в начале XXI века». Межвузовский сборник научных трудов. С-Пб: ЛОИРО, 2001.-с. 280-282.

316. Готовимся к математике. 360 заданий для подготовки к успешному изучению математики в школе. Тетрадь с заданиями. Мурманск: МО ИПКРО, 2001.- 136 с.

317. Дошкольная математическая подготовка. Книга для воспитателя. -Мурманск: МО ИПКРО, 2001.- 198 с.

318. Математика и конструирование. Тетрадь с заданиями для детей 5-6 лет.- Мурманск: МО ИПКРО, 2001. 95 с.

319. Математика и конструирование в 1 классе. Книга для учителя. -Мурманск. МО ИПКРО, 2001.- 150 с.

320. Математика и конструирование в 1 классе. Тетрадь 1. Учебное пособие.- Мурманск: МО ИПКРО, 2001. 34 с.

321. Математика и конструирование в 1 классе. Тетрадь 2. Учебное пособие.- Мурманск: МО ИПКРО, 2001. 46 с.

322. Наглядная геометрия в 3 классе. Тетрадь 1. Учебное пособие. -Мурманск: МО ИПКРО, 2001. 56 с.

323. Наглядная геометрия в 3 классе. Тетрадь 2. Учебное пособие. -Мурманск: МО ИПКРО, 2002. 64 с.

324. Наглядная геометрия как средство развития мышления младшего школьника // Начальная школа: плюс минус, 2002. - №1. - с. 34 - 48.

325. Развитие младших школьников в процессе обучения решению задач. Рабочая программа и методические рекомендации для учителей начальной школы. Мурманск: МО ИПКРО, 2002. - 92 с.

326. Несколько замечаний о профессионализме в научно-методических изданиях // Дошкольное воспитание, 2002. №5. - с. 59 - 66 (в соавт.)

327. Современное понимание реализации преемственности между дошкольным и начальным звеньями системы образования // Начальная школа: плюс минус, 2002. - №7. - с. 3 - 11.

328. Дошкольный возраст: формирование первичных представлений о натуральных числах // Дошкольное воспитание, 2002. № 8. - с. 30 - 40.

329. Дошкольный возраст: формирование первичных представлений о натуральных числах (продолжение) // Дошкольное воспитание, 2002. № 9. -с. 34-42.

330. Дошкольный возраст: формирование первичных представлений о натуральных числах (продолжение) // Дошкольное воспитание, 2002. № 10. -с. 17-26.

331. Дошкольный возраст: формирование первичных представлений о натуральных числах (продолжение) // Дошкольное воспитание, 2002. №11. -с. 20-25.

332. Дидактические и психологические основания построения преемственной программы математического образования дошкольного и начального звена //

333. Управление образованием: опыт, проблемы, тенденции». Сб. материалов межрегиональной научно-практической конференции. Т.2. Мурманск: МГПИ, 2002.-с. 51-56.

334. Преемственность в математическом образовании дошкольников и младших школьников // «Человек. Общество. Государство» Сб. научных статей. Выпуск 7. Мурманск: МО ИПКРО, 2002. - с. 3 - 11.

335. Обучение решению задач (методический семинар) // Начальная школа: плюс-минус, 2002. №11. - с. 64 -68.

336. Задачи на построение в школьном курсе математики // Математика в школе, 2002. №9. - с. 47 - 51.

337. О коррекционно-развивающем обучении математике в начальной школе // Вопросы психологи, 2002. № 6. - с. 32 - 45.

338. О концепции математического развития дошкольников // Дошкольная педагогика (С-Пб), 2002. №5 (9). - с. 17 - 20.

339. Работа со способными к математике детьми как методическая проблема // Начальная школа, 2003. №1. - с. 44 - 54.

340. Методический семинар: вопросы семантического анализа текста задачи // Начальная школа: плюс до и после, 2003. №1с. 66 - 70.

341. Знакомство дошкольников с двузначными числами // Дошкольное воспитание, 2003. № 4. - с. 9 -16.

342. Психолого-дидактические основы построения коррекционно-развивающего курса математики в ДОУ// Воспитание и обучение детей с нарушениями развития, 2003- №2,- с.

343. Организация и методика коррекционно-развивающего обученияначальной школы. Учебное пособие. М.: "Классик Стиль". - 2003. - 46 с.

344. Наглядная геометрия во 2 классе. Тетрадь 2. Для четырехлетней начальной школы. Учебное пособие. М.: "Классик Стиль". - 2003. - 46 с.

345. Наглядная геометрия в 1 классе. Методическое пособие. М.: "Классик -Стиль".-2003.-108 с.

346. Наглядная геометрия во 2 классе. Методическое пособие. М.: "Классик -Стиль"-2003.-72 с.

347. Тетрадь для индивидуальной работы по математике в 1 классе. Тетрадь 1. Для четырехлетней начальной школы. М.: "Классик Стиль". - 2003. - 64 с.

348. Тетрадь для индивидуальной работы по математике в 1 классе. Тетрадь 2. Для четырехлетней начальной школы. М.: "Классик Стиль". - 2003. - 64 с.

349. Тетрадь для индивидуальной работы по математике в 1 классе. Тетрадь 3. Для четырехлетней начальной школы. М.: "Классик Стиль". - 2003. - 64 с.

350. Наглядная геометрия в 4 классе. Методическое пособие. Мурманск: МШУ. -2003.-58 с.

351. Педагогические условия организации работы со способными к математике детьми в начальных классах // Наука и образование. Вестник МГПУ, 2003. № 2. - с. 33 - 38.