автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Матрица представления учебной информации как средство повышения качества знаний учащихся по математике

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Горяев, Владимир Михайлович, 2006 год

Введение

Глава 1. Проблема использования матриц представления учебной информации (МПУИ) как средства повышения качества знаний школьников в психолого- педагогической и научно- методической литературе

1.1. Понятие качества знаний в образовании

1.2. Психофизиологическая основа МПУИ

1.3. Анализ структурирования и сжатия учебного материала

1.4. Проблема матриц представления учебной информации в научно-методической и психолого- педагогической литературе

Выводы по главе

Глава 2. Методические основы матриц представления учебной информации

2.1.Методологические основы матриц представления учебной информации

2.2.Принципы проектирования матриц представления учебной информации

2.3. Методика использования матриц представления учебной информации в процесс обучения

2.4.Экспериментально-педагогическая работа и анализ результатов

Выводы по главе

Введение диссертации по педагогике, на тему "Матрица представления учебной информации как средство повышения качества знаний учащихся по математике"

Актуальность исследования. Образование и научно-технический прогресс - главные двигатели цивилизации. Мировыми лидерами становятся страны, развивающиеся не за счет человеческих ресурсов и капитала, а за счет прогресса в научно-технической сфере.

В наше время, для того чтобы образование было адекватно требованиям научно-технического и социального прогресса, на помощь педагогам приходят результаты разработок новых системных педагогических технологий и инноваций. Педагогические технологии и инновации в современном стиле- это использование учебных материалов с применением компьютерной техники. В связи с чем большую ценность приобретают результаты тех исследований, которые легко адаптируются к компьютерной обработке. Основополагающей является предпосылка эффективного использования информационных технологий при обработке информации, а именно: конечным результатом такого процесса предусматривается получение новой информации, новых знаний. Структурирование по определенным критериям уже имеющейся информации и анализ обработанных определенным образом данных позволяет получать новую информацию.

Матрицы представления учебной информации (МГГУИ), графы, логические схемы представляют логику изучаемой теории и ее содержание в частично сокращенном и закодированном виде безусловно, являются шагом вперед по сравнению с традиционным изучением. Это согласуется с утверждением психологов о том, что человек легче запоминает знак, чем его смысл, а знак в свою очередь актуализирует содержание и смысл.

Математика изучает объекты, которые имеют только формальный компонент (точка, прямая, плоскость и т.д. в геометрии). Формальные компоненты в числовых параметрах наиболее информативны в матричной форме. "Знаки умнее нас" (С.Карно).

В самом общем плане "Формализация"- представление какой-либо содержательной области в виде формальной системы, "Формализация" осуществляется "на базе определённых абстракций, идеализаций и искусственных символических языков". Формализация представления математического знания- это "язык" фреймовых сетей. Понятие "Фрейм" родилось для нужд компьютерного распознавания образов. Но, концептуально отражая некие важные особенности человеческой памяти, оказалось настолько мощным и гибким, что проникло даже в психологию и педагогику.

В матрице- информационной единице фрейма- за каждых компонентом фиксируется ячейка (клетка), которым и определяется отношение к другим параметрам таблицы и связь с ними. Это дает возможность увидеть взаимные связи отдельных смысловых единиц, охватить большое количество информации, сформировать целостное представление изучаемой темы.

Следует заметить, что педагогических идеи, такие как матрица графиков В.Конобеевского, синоптические таблицы М.В.Остроградского, опорные сигналы В.Ф. Шаталова, дидактические многомерные инструменты В.Э. Штейнберга, логико- графические схемы А.П.Егедеса, матрицы в матлогике Б.П.Эрдниева направлены на изучение вопроса использования эффективных дидактических инструментов для структурирования и репрографии информации. Однако можно констатировать, что их работы не освещают методику применения матриц представления учебной информации в обучении математике в какой- нибудь конкретной, но достаточно общей теме.

Итак, актуальность исследования определяется противоречием: между необходимостью повышать качество обучения и недостаточной изученностью направлений его повышения применительно к матричному представлению учебной информации, между потребностью в новых дидактических инструментах, способствующих повышению качества знаний, и их недостаточному представлению в обучении математике.

Проблема исследования- поиск путей и методов выявления возможностей использования МПУИ как средства повышения качества знаний учащихся по математике.

Объектом исследования является процесс обучения математике в средней школе.

Предмет исследования- матрицы представления учебной информации в процессе обучения математике.

Цель исследования- разработка методики проектирования и использования МПУИ как средства повышения качества знаний учащихся по математике.

Идея исследования отражается в следующей гипотезе: если разработать и внедрить матрицы представления учебной информации и методику их использования в учебный процесс, то это будет способствовать повышению качества знаний учащихся по математике.

Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы в ходе работы решались следующие задачи:

-анализ психолого- педагогической и методической литературы, посвященной МПУИ и выявление дидактических возможностей матриц в обучении математике;

-анализ методических возможностей матрицы представления У И и разработка рекомендаций по их использованию в процессе изучения школьного курса математики; осуществление теоретического анализа проблемы качества знаний учащихся, используя научно- методическую и психолого-педагогическую литературу;

-раскрытие содержания понятия "матричное представление УИ"; -экспериментальная проверка эффективности разработанных методик. Методологические и теоретические основы исследования составляют: -основная работа по теории матриц в обучении Б.П.Эрдниева, кроме того, исследования по представлениям информации М.В.Остроградского, Д.

Равенна, В.Гейзенберга, Ф.Цвикки, Т.Куна, Г.Кантора, Т.Кохонена, Г.С. Альтшуллера, В.И.Овсянникова, В.Э.Штейнберга, А.П.Егедеса и др.; идеи проектирования и технологизации учебного процесса, разработанные П.М. Эрдниевым, В.В. Гузеевым, В.М. Монаховым, В.Ф. Шаталовым, Г.Г. Гранатовым, Ю.А. Меженко.

В ходе решения поставленной проблемы использовались следующие методы исследования: метод теоретического анализа, изучение и обобщение психолого-педагогического опыта, опытно-экспериментальная работа, метод теоретического обобщения данных экспериментальной работы, метод статистической обработки данных эксперимента.

Научная новизна и теоретическая значимость заключается в том, что разработаны комплекс базовых матриц представления учебной информации и методика их проектирования.

Практическая значимость исследования обусловлена наличием в нем конкретных методических рекомендаций, которые могут быть использованы учителями математики, по содержанию и методике решения задач на занятиях с использованием матрицы представления учебной информации.

Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается методологической обоснованностью исходных позиций, сочетанием количественного и качественного анализов полученных данных, внедрением методических рекомендаций в педагогическую практику, согласованностью полученных результатов с основными положениями современных методических концепций.

На защиту выносятся следующие положения:

1.Система МПУИ, способствующая эффективному использованию числовой параметризации учебной информации и повышению качества знаний;

2. Методика применения МПУИ в процессе обучения математике.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные положения и результаты экспериментального исследования были обсуждены на расширенном заседаниях кафедры математики УДЕ в

Калмыцком РИПКРО, а также нашли свое отражение в ряде публикаций по теме исследования, в выступлениях на научно-практических конференциях по УДЕ в г.Элисте, на Всероссийской НПК "Диагностике- технологическое обеспечение преемственности в образовании" (Казань, 1996), на региональных чтениях Юга России (Ростов на Дону, 1998), на республиканской КОЖ "Молодежь и наука: третье тысячелетие" (Элиста, 2004), на НПС "Технология укрупнения дидактических единиц (УДЕ)" (Самара, 2005), на специально организованном Десятом республиканском НМС "Дидактика матриц в обучении" (Элиста,2004). "Учитель года 2006" в Калмыкии Эрдниев А.Б. использовал в конкурсе уроки с матрицами.

На первом этапе (1998-2000гг.) был осуществлен теоретический анализ проблемы исследования, выявлены основные затруднения учителей при использовании задач в базовом курсе математики, намечены пути преодоления выявленных затруднений в изучении математики, возможность применения МПУИ в обучении, определены характер и уровень учителей, их готовность к использованию МПУИ в обучении.

На втором этапе (2000-2003гг.) проводился поисковый эксперимент, основными задачами которого являлись исследование условий повышения качества знаний учащихся по математике, адаптация и коррекция методики изучения математического материала в предметном обучении с использованием МПУИ, диагностика качественного влияния разработанной методики на развитие мышления учащихся.

На третьем этапе (2003-2005гг.) осуществлялась проверка выводов и результатов исследования в ходе обучающего эксперимента, осуществлялось диссертационное оформление, публикация результатов исследований. На этом этапе использовались статистические методы обработки для первичного и последующего анализа полученных данных, для выявления эффективности проведенного педагогического эксперимента и для математически обоснованной обработки результатов. Полученные экспериментальные и теоретические результаты были обобщены, сформулированы выводы, подтверждающие выдвинутую гипотезу.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Основные результаты теоретического и экспериментального исследования заключаются в следующем:

1.Ha основе анализа педагогической и методической литературы выявлены теоретические основы проектирования и использования МПУИ, а именно: уточнено понятие "Матрица представления учебной информации", обозначены его функции, раскрыты эффективные способы включения МПУИ в содержание учебного предмета. Выявлены критерии качества знаний (целостность и системность знаний, осознанность, преемственность и целесообразность).

2.На основе предложенных матриц представления учебной информации предложены наборы матриц и определены способы включения их в действующие программы курса математики. Дополнение содержания программ проводилось за счет матриц УИ, уточнения тем для лабораторных работ, проведения дополнительных исследований учащимися, что способствовало целостному и осознанному пониманию изученного материала.

3.Определены методические условия проектирования и использования МПУИ, а именно: систематичное и последовательное включение в темы разделов математики матриц представления учебной информации; выработка у учащихся положительной мотивации, т.е. осознание личностной значимости конечного результата, что является стимулом к дальнейшим действиям;

4.Разработана технология комплексного проектирования и использования МПУИ, суть которой заключается в системной реализации в учебном процессе. Составлены комплексы МПУИ для различных разделов математики с учетом как общих педагогико-эргономических требований, предъявляемых к отдельным видам учебного оборудования (научность, доступность и наглядность), так и более частных требований (способы кодирования).

5. Экспериментальная проверка педагогической эффективности разработанной методики показала, что привлечение МПУИ позволило повысить качество знаний.

Матрица решает следующие вопросы обучения:

1. целостности знаний;

2. репрографии учебной информации;

3. п.п.1 и 2 позволяют значительно повысить скорость перебора и выбора в условия ограниченности времени (контрольные тесты, ЕГЭ и т.п.);

4. классификации и сравнения двух и более объектов;

5. многоуровневый подход.

Таким образом, в самой матричной форме заложены возможности для широкого использования наглядного разъяснения смысла в определенном месте текста; приема сравнения двух или более элементов, раскрытия отношений противопоставленности или аналогии. Наглядность матрицы во многом определяется компактным расположением материала, облегчающим сопоставление и противопоставление сравниваемых объектов, что активизирует мышление и может привести к созданию новой информации, которой там изначально не было. Продуманное расположение материала особенно важно при его схематической подаче. Удачная компоновка в матрице учебного материала должна помочь учащимся в восприятии и понимании текста. Компактное размещение материала, лаконичные условные обозначения позволяют разгрузить матрицу.

При разработке матриц необходимо соблюдать следующие требования: -как можно меньше комментирующих слов;

-размерность матрицы не должна превышать 7±2 единицы информации; -количество выбранных ячеек таблицы должно соответствовать содержанию и характеру выделенного фрагмента учебного текста и т.п.; -для параметризации выбирать закономерности.

С помощью матриц можно выделить основное в изучаемом фрагменте текста или всей темы, облегчить понимание учебного материала, способствовать запоминанию выделенной мысли, понятия и определения, произвести сравнение разных объектов, систематизировать или обобщить изученное и т.д.

Экспериментальная проверка эффективности выделенных требований структурирования учебного материала показала эффективность разработанных дидактических инструментов, позволила выявить ряд особенностей нового метода обучения, продемонстрировала улучшение системных знаний учащихся и повышение качества знаний.

В нашем исследовании матрицы и информационные теоремы к ним были спроектированы нами самостоятельно к данной работе. Наше исследование было ограничено областью анализа построения и разработки МПУИ для нескольких сквозных тем в курсе математики средней школы. Дальнейшим шагом могло бы быть создание технологии матриц представления информации. Вопросы матричного представления учебного материала требуют дальнейших теоретических и экспериментальных исследований с целью получения условий оптимизации, рационального применения и продуманного использования в учебном процессе.

159

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Горяев, Владимир Михайлович, Махачкала

1. Абдулгалимов Г.Л. Методика формирования системы базовых знаний по геометрии с использованием компьютерных технологий как основа обучению решению задач:. Автореф. дисс. .канд. пед. наук. -Махачкала: Деловой мир, 2004,-16 с.

2. Алгебра: учебное пособие для 7 кл. / под ред. С.А. Теляковского М.: Просвещение, 1992. -223 с.

3. Алексеев А.А. Введение в священное писание // Церковный вестник. -2003. -№1-2.

4. Альтшуллер Г.С. Алгоритм изобретения. М.: Моск. раб., 1973. - 296 с.

5. Ананьев Б. Г. Психология чувственного познания. -М.: АПН, 1960.-298 с.

6. Анохин П.К. Философские аспекты теории функциональной системы. М.: Наука, 1978. - 400 с.

7. Апресян Ю.Д. Идеи и методы современной структурной лингвистики. М.: Просвещение, 1966. -304 с.

8. Аткинсон Р. Человеческая память и процесс обучения; Пер. с англ. -М.: Прогресс, 1980. -528 с.

9. Атутов П. Р. Технология и современное образование // Педагогика. 1996. № 2.-С. 31-34.

10. Аугустинавичюте А.Теория интертипных отношений.-Челябинск,1991.-104 с.

11. Бабанский Ю.К. Избранные педагогические труды. -М.: Педагогика, 1989. -560 с.

12. Башарин В.Ф. Проект полного образовательного стандарта по курсу физики для средней профессиональной школы в условиях многоуровневой подготовки специалистов.- Казань: ИСПО РАО, 1998.- 216 с.

13. Башмаков М.И. Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобр. учр./ М.И.Башмаков.-М.: Просвещение, 2003.- 320 с.

14. Башмакова И.Г. Диофант и диофантовы уравнения. М.: Наука, 1972 .-68 с.

15. Блейк С.Память не склад, а библиотека / Блейк С., Чошанов М., Эль Пасо,

16. Пейп С. //Учительская газета. -2003. -№29 (9954). -15 июля.

17. Боро В. Живые числас. / Боро В.и др. -М.: Мир, 1985. -125 с.

18. Боумен У. Графическое представление информации. -М.: Мир, 1971. 224 с.

19. Брунер Дж. Процесс обучения. / Под ред. А.Р.Лурия. -М., 1962. -с.26.

20. Веккер Л.М. Психические процессы. Субъект. Переживание. Действие. Сознание. Л.: Изд-во ЛГУ, 1981. -326 с.

21. Вербицкий А.А. О структуре и содержании диссертационного исследования //Педагогика, -1994, -№ 2. -С. 32-35.

22. Волошинов А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты. -М.: Просвещение, 1993. -224 с.

23. Кудреватов Г.А.Сборник задач по теории чисел.-М.: Просвещение, 1970.-с.59.

24. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения.-М.:Мир,1971.-510 с.

25. Гарднер М. Математические новеллы.-М.: Мир, 1974.-454 с.

26. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. -М.: Наука, 1982. -128 с.

27. Гарднер М. Путешествие во времени, -М.: Мир, 1990. -337 с.

28. Глухова Л.У. Формирование основ информационной культуры у учащихся 5-7 классов в процессе обучения информатике. Автореф. дис. . канд. пед. наук. Чебоксары, 1999. 19 с.

29. Гранатов Г.Г. Принцип дополнительности, как естественнонаучное и педагогическое понятие//Успехи современного естествознания.-2002,-№4.-С.123.

30. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. -М.: Просвещение, 1990. -224 с.

31. Гузеев В.В. Педагогическая техника в контексте образовательной технологии. -М.: Народное образование, 2001.-128 с.

32. Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М.: Мир, 1986.-431 с.

33. Данилов М.А. Процесс обучения в советской школе. -М.: Учпедгиз, 1960. -299 с.

34. Доблаев JI.П. Смысловая структура учебного текста и проблемы его понимания. -М.: Педагогика. 1982. 176 с.

35. Долженко О.В., Шатуновский В.Л. Современные методы и технология обучения в техническом вузе. М.: Высшая школа, 1990. - 278 с.

36. Дубровский Д.И. Психофизиологическая проблема: информационный подход. // Методологические аспекты изучения деятельности мозга. -М.: Наука, 1986. -С.108-134

37. Дьюдени Г. Кентерберийские головоломки. -М.: Мир, 1979. -353 с.

38. Егидес А. П. Как разбираться в людях, или Психологический рисунок личности. М.:АСТ-пресс книга, 2002. - 320 с.

39. Егидес А. П., Егидес Е.М. Лабиринты мышления или учеными рождаются.-М.: АСТ-пресс книга, 2004.-320с.

40. Епишева О.Б. Методическая система обучения математике на основе формирования приемов учебной деятельности учащихся: Основные технологические процедуры.-Тобольск: ТГПИ,1999. 174с.

41. Зайцев Н.А. Математика для всех.-М.:Аванта, 1997.- 64 с.

42. Занков Л.В. Избранные педагогические труды. -М.:Педагогика, 1990. -424 с.

43. Захарова Л.М. Дифференциация самостоятельной работы как фактор повышения качества знаний младших школьников: Дисс. канд. пед. наук. -Л., 1986.- 190 с.

44. Знаков В.В. Влияние особенностей восприятия и оперативной памяти на процессы целеобразования при решении задач//Вопросы психологии. -1979. -№5. -С. 106-112.

45. Игнатенко А. В. Дидактическая многомерная технология в преподавании географии // Образование в современной школе. 2004. - N 9. - С. 47-49.

46. Искусственный интеллект: в 3 т. М.: Радио и связь, 1990. -Т.2. Модели и методы: Справочник. - 304 с.

47. Камышников А.И. Методы, алгоритмы и системы управления процессами обучения по критерию уровня профессиональных знаний: Дис. д-р техн. наук. М., 2002. -373 с.

48. Канин Е.С., Ф.Ф.Нагибин. Учебные математические задачи. -Киров: КГПИ им.Ленина, 1980. -94 с.

49. Карева Д.Ф. Качество знаний при обучении. Хабаровск:ХГПУ, 1996. - 26 с.

50. Кларин М.В. Инновации в мировой педагогике. Рига.: НПЦ Эксперимент, 1995. - 176с.

51. Клацки Р. Память человека. М.: Мир,1978. -319 с.

52. Колодочка Т.Н. Фреймовое обучение //Школьные технологии. -2005. -№1. -С.140-142.

53. Кольвах О.И. Ситуационно-матричная бухгалтерия: модели и концептуальные решения. -Ростов н/Д: СКНЦ ВШ, 1999. -243 с.

54. Колягин Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. М.: Просвещение, 1975.

55. Компанийц П.А. Простейшие графические расчеты в школьном курсе математики. Л.: Учпедгиз, 1957. - 80 с.

56. Конобеевский Н.П. Наглядные пособия как средство обучения в начальной школе. -М: АПН., 1958. -с. 58.

57. Кордемский Б. А. Очерки о математических задачах на смекалку. -М.: Учпедгиз, 1958.-116 с.

58. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. -8-е изд. -М.:Наука,1968. -567 с.

59. Коряковцева Н.А. Формирование информационной культуры студентов в библиотеке высшего учебного заведения. Автореф. дисс. .канд. пед. наук. М., 1999.- 19 с.

60. Кохонен Т. Ассоциативная память. М.: Мир, 1980. -256 с.

61. Кочкаров A.M. Распознавание фрактальных графов. Алгоритмический подход.- Нижний Архыз: РАН САО, 1998.

62. Кун Т. Структура научных революций. С вводной статьей и дополнениями 1969г. М.: Прогресс, 1977.- 300с.

63. Лернер И.Я. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования.-М.: Педагогика, 1978.-208с.

64. Лидский В.Б., Овсянникова Л.В. и др. Задачи по элементарной математике.1. М.: Наука,1973.-416с.

65. Ллойд С.Математическая мозаика, -М.: Мир, 1980. -344с.

66. Ломов Б.Ф. Человек и техника. -М.: Сов. радио, 1966. -243 с.

67. Магазанник В.Д. Структурирование информации человеком при принятии решений//Психологический журнал. 1997. Т. 18. №1. С. 90 -102.

68. Макарычев Ю. Н. Алгебра : Дидактические материалы по алгебре для 8 класса с углубленным изучением математики / Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. -2-е изд.-М.: Просвещение, 2001.- 143 с.

69. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра. 8 кл : Учебник для общеобразовательных учреждений / Под ред. С.А. Теляковского. -М.: Просвещение, 2002.- 239 с.

70. Маурина И.Я. Таблица как система и путь её исследования. -М: НИИШОТСО АПН СССР, 1981. с.3-15.

71. Менделеев Д. И. Периодический закон. -М.:АН СССР, 1960. -с.293.

72. Метельский Н.В. Дидактика математики. Лекции по общим вопросам. -Мн.: БГУ, 1975.-c.256.

73. Миллер Дж. А. Магическое число семь, плюс или минус два //Психология памяти. М.: Че Ро, 2000. -С. 564 - 582.

74. Минский М. Фреймы для представления знаний. -М.:Энергия, 1979. -152с.

75. Монахов В.М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса. -Волгоград: Перемена, 1995.-152 с.

76. Мордухай- Болтовский Д.Д. Математика и логика в школе// Математическое просвещение. Сборник статей по элементарной математике и началам высшей, -1935, -вып.4, -с. 113-128.

77. Мордухай- Болтовский Д.Д. Математические ошибки в науке и в школе // Известия Ростовского пед.ин-та, -1940. -т. 10. -с.36-51.

78. Москальчук Г.Г. Структура текста как синергетический процесс. -М.: УРСС, 2003. -296 с.

79. Шкиль Н.И., Бевз В.Г. Вестник Московского университета. // Серия 20. Педагогическое образование. -2003 -№2. -с. 100-111.

80. Насырова А. Я. Дидактическая многомерная технология при изучениихимии // Образование в современной школе. 2004. -№9. - с.50-51.

81. Невельский П.Б. Объем памяти и количество информации //Проблемы инженерной психологии. JL: ЛГУ, 1965. - С. 12-17.

82. Новиков Д.А. Статистические методы в педагогических исследованиях -М.: МЗ-Пресс, 1994. -67с.

83. Никольский С.М., Потапов М.К и др. Арифметика. Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2002. - 255 с.

84. Овчиннокова Л.П. Формирование информационной культуры менеджера туризма в процессе профессиональной подготовки: . Автореф. дисс. .канд. пед. наук. М., 1999. -18 с.

85. Оре О. Приглашение в теорию чисел. //Серия: Библиотечка Квант. -1980. Вып.З. 173 с.

86. Орехов А.Н., Ильясов И.И. О новом виде интуитивных мыслительных операций//Вестн. Моск. ун-та. Сер. 14. Психология. -1997. №2. -С. 3 -11.

87. Орлов А.И. .0 развитии методологии статистических методов. В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во ПГУ, 2001. - С. 118-131.

88. Острик В.В., Цфасман М.А. Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые // Библиотека: Математическое просвещение. Вып.8 -М.: МЦНМО, 2001. -48 с.

89. Остроградский М.В. Педагогическое наследие. Документы о жизни и деятельности. М.: Физматгиз, 1961.-400 с.

90. Павлов И.П. Рефлекс цели //Двадцатилетний опыт объективного изучения высшей нервной деятельности животных. -М.: Медгиз, 1951. С. 197-201.

91. Панов Э. Матрица в школе- это легко и просто //Математика, 2002. №3. с.27-32.

92. Педагогика: Учеб. пособие для вузов / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, А. И. Мищенко.- 4-е изд. -М.: Школьная Пресса, 2002. 512 с.

93. Перельман Я.И. Живая математика / Под ред. В.Г.Болтнянского. 2-е изд. -М.: Наука, 1978.- 173с.

94. Перельман Я.И. Занимательная алгебра и геометрия. -М: ACT, 1999. -480 с.

95. Перельман Я.И. Занимательная геометрия. -М.: Физматгаз, 1959. 303 с.

96. Перельман Я.И. Занимательная физика/ -М.: ACT, 1999. 488 с.

97. Питюков В.Ю. Основы педагогической технологии.-М., 1997.-176 с.

98. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобр.учр. -М.: Просвещение, 2000.-224 с.

99. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.:Наука,1975. -464 с.

100. Правдин A.J1. Составляем упражнения по математике //Математика.- 1996. -№26-44.

101. Прасолов В.В. Три главы из книги по алгебре //Математическое образование. 2001. №4(19). - С. 10.

102. Программы для общеобразовательных учреждений. Математика. Зав. ред. Бурмистрова. М.: Просвещение, 2002. -144 с.

103. Равен Д. Стандартные Прогрессивные Матрицы. -М.:Когито-Центр, 2002, -210 с.

104. Рибо Т. д-р. Эволюция общих идей. Киев-Харьков: Южно-русское Книгоиздательство Ф.А.Иогансона, 1898 . - 324с.

105. Саакян С.М. Лекционно-семинарская система преподавания математики. // Математика в школе 1987 - № 3 -С. 8-16

106. Сергеев И.Н. и др. Примени математику. М.: Наука, 1989-240с.

107. Сергин В.Я. Сознание как система внутреннего видения// Журнал высшей нервной деятельности. -1994. Т. 44. Вып. 4-5. -С. 627 639.

108. Сеченов И.М. Избранные философские и психологические произведения. М.: Госполитиздат, 1947. - С. 362.

109. Славин А.В. Наглядный образ в структуре познания. -М.Политиздат, 1971. -с.19-21.

110. Советский энциклопедический словарь. -М.:Сов. энциклопедия, 1985.-с.781.

111. Сойер У. Прелюдия к математике. -М.:Просвещение, 1965. -356 с.

112. Соколов Э.В. Культурология: Очерки теории культуры. -М.:Интерпракс,1994.- с. 10.

113. Солсо Р. Модели памяти//Психология памяти. -М.:Че Ро. 2000. -С. 543 -567.

114. Степанов В.Д. О методике проведения факультативных занятий //Математика в школе. -1969. -№5. -с. 17-18.

115. Стюарт Я. Занимательная математика: Сказка о рождественской теореме Ферма. -М: ВМН, -1991. № 2. -С. 74.

116. Судаков К.В. Информационный принцип работы мозга. // Психологический журнал. -1996. -Т.17.-№1. -С. 110-127

117. Суходольский Г.В. Лекции по высшей математике для гуманитариев. СПб.: СПбУ, -2003.-232 с.

118. Толорайя Н. Б. Апейрон, или Нематериальная Вселенная Анаксимандра.-М.: МосПари, 1991.-51с.

119. Третьяков Я.А, Шамова Т.Н. Управление качеством образования -основное направление в развитии системы: сущность, подходы, проблемы // Завуч. 2002. - № 7. . с. 67-72.

120. Уайльд О. Портрет Дориана Грея. -М: ACT, 2003. 432 с.

121. Усова А.В. Психолого-дидактические основы формирования у учащихся научных понятий: Пособие по спецкурсу.- Челябинск: Челяб.гос.пед.ин-т, 1988.-c.6-27

122. Учебник: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений. -М.: Просвещение, 2004. -384 с.

123. Федер Е. Фракталы. Пер. с англ.-М.: Мир, 1991.-254с.

124. Фролов А.А., Муравьев И.П. Нейронные модели ассоциативной памяти, -М.: Наука,1987.-161 с.

125. Хонсбергер Р. Математические изюминки. // Серия: Библиотечка Квант. -1992 . -Вып.83. 174с.

126. Чистяков В.Д. Сборник старинных задач по элементарной математике с историческими экскурсами и подробными решениями. -Минск, Мин. обр.БССР, 1962.-204 с.

127. Чистяков И.И.О рациональных треугольниках. // Математическое просвещение, 1934. Сер. 1, вып. 1. С. 10-17.

128. Шаталов В.Ф. Эксперимент продолжается. -М.: Педагогика, 1989.-334 с.

129. Штейнберг В.Э. Дидактические многомерные инструменты: Теория, методика, практика / В. Э. Штейнберг. М.: Народное образование. Шк. технологии, 2002. - 304 с.

130. Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп.-М.:Наука, 1981. -160 с.

131. Шуткин JI. В. Парадигма модульного мышления в компьютерной науке и практике // ВИНИТИ, Сер. 2, 2004, № 10, с. 1-12.

132. Экзаменационные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. ЕГЭ-2006. Математика.-М.: ФЦТ,2005. -112с.

133. Эрдниев Б.П. Использование матриц в логической систематизации учебного материала: на мат.предм. естест.-мат. цикла: Дисс. д-ра пед. наук. Киев, 1978.-174 с.

134. Эрдниев Б.П. Матрицы в обучении.-Элиста:Калм. книжное из-во,1991.-100с.

135. Эрдниев О.П. От задачи к задаче- по аналогии // Под.ред.П.М.Эрдниева.-М.:Столетие, 1998. -288с.

136. Эрдниев О.П., Эрдниев П.М. Математика. Учебник для 7 кл. -М.: Просвещение, 1995.-400 с.

137. Эрдниев О.П., Эрдниев П.М. Математика. Учебник для 8 кл. -М.: Просвещение, 1997.-416с.

138. Эрдниев П.М. Математика: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений.- Элиста: Калм.кн.изд-во, 2003. 268 с.

139. Эрдниев П.М. Проблемы интенсификации обучения математике: Дисс. .д-ра пед. наук. Алма- Ата, 1973.- 75с.

140. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Обучение математике в школе /Укрупнение дидактических единиц. Книга для учителя. -М.: Столетие, 1996.-320с.

141. Чернухин Ю.В. Микропроцессорное и нейрокомпьютерное управление адаптивными мобильными роботами. Таганрог: ТРТИ, 1993. -91 с.

142. Якиманская И. С. Развитие пространственного мышления школьников. -М.:Педагогика, 1980. -240 с.

143. Ясперс К. Общая психопатология: Пер. с нем. М.: Практика, 1997. -1056с.

144. Baudrillard Jean, Selected Writings, ed. Mark Poster. -Stanford: Stanford University Press, 1988. -pp.166-184.

145. Euler. Opera Omnia. Serie 1, Band 2, Leipzig Berlin, 1915, -p.163-193.

146. Jim Ruppert. A New and Simple Algorithm for Quality 2-Dimensional Mesh. // soda Ruppert 93,1993. -p.83-92.

147. Logical Framework Approach: A Flexible Tool for Participatory Development.-Copenhagen: Danida,1996, 22 p.

148. Mager R.F. Comment definir des objectifs pedagogiques. Trad. 2 ed. rev. et augm. - P.: Dunod, 2001.-192 p.

149. Reeves, M. Francis. An Application of Bloom's Taxonomy to the Teaching of Business Ethics// Journal of Business Ethics, -1990. №9. -pp. 609-616.

150. Simon H. Administrative behavior: a study of decision-making process in administrative organization. -New York, 1947, -p. 14.