Методическая система опережающего обучения математике на основе синергетического подхода

Добрынина, Валерия Владимировна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методическая система опережающего обучения математике на основе синергетического подхода

Автореферат

Автор научной работы: Добрынина, Валерия Владимировна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Армавир
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методическая система опережающего обучения математике на основе синергетического подхода"

На правах рукописи

ДОБРЫНИНА Валерия Владимировна

МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ОПЕРЕЖАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ НА ОСНОВЕ СИНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА

13.00.02 -теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

Ростов-на-Дону 2005

Работа выполнена на кафедре алгебры, геометрии и методики преподавания математики Армавирского государственного педагогического университета

Научный руководитель: заслуженный учитель Российской Федерации,

академик МАНПО, доктор педагогических наук, профессор СТ. М АН В ЕЛ О В

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор В А. ТЕСТОВ,

Защита состоится «26» мая 2005 года в 12 °° на заседании диссертационного совета К 212.206.01 по присуждению учёной степени кандидата педагогических наук при Ростовском государственном педагогическом университете (344065, г. Ростов-на-Дону, пер. Днепровский, 116).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ростовского государственного педагогического университета.

кандидат педагогических наук,

доцент Т.Т.ФИСКОВИЧ

Ведущая организация: Кубанский государственный университет

Автореферат разослан

2005 года

Учёный секретарь диссертационного совета -кандидат педагогических наук, доцент

Л.Е. Князева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В Законе Российской Федерации «Об образовании» отмечается, что с учетом потребностей и возможностей личности образовательные программы могут осваиваться в форме очной, очно-заочной (вечерней), в форме семейного образования, самообразования, экстерната. Тем самым обучающимся предоставляется возможность опережения сроков обучения в образовательных учреждениях, в том числе и в системе общего математического образования.

Идея опережающего обучения понимается в рамках классического миро-видения и знаниево ориентированной дидактики как опережение по времени программной последовательности и сроков изучения определенных тем. Однако опережающее обучение содержит в себе и более глубокий смысл в педагогике сотрудничества и личностно ориентированной педагогике, в которых находят свое отражение элементы неклассической картины мира. При этом опережающее обучение личностно ориентированного типа предполагает и обеспечивает приоритет собственного образовательного продукта в условиях освоения внешне заданного предметного содержания.

Обусловлено это тем, что в школе ребенок должен не только готовиться к жизни, но и полноценно жить и развиваться в подходящем для него ритме. Формирование таких условий оказывается более полноценным при взаимодействии и взаимодополнении традиционных и инновационных подходов, т.е. в условиях синергии традиций и новаторства, когда в стенах школы ученик не только участвует в образовательном процессе, но и в определенной степени создает и совершенствует образовательное пространство. Важно, что главным мотивом деятельности учащегося становится не только потребление знаний, но и разработка своего собственного образовательного продукта, который необходим и для передачи коллегам. Это возможно, если ученик последовательно из объектной роли переходит через субъектную к творческой роли и становится к тому же обучающим для своих товарищей. В ходе реализации данного подхода стимулируется и получает новые импульсы для развития опережающее обучение. Оно рассматривается как одно из перспективных направлений совершенствования организации математического образования, и наряд)' с этим за рамками дидактической категории приобретает социальную значимость.

Проблеме совершенствования организации математического образования школьников уделялось и уделяется большое внимание со стороны многих ученых (А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, О.Б. Епишева, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, Л.Д. Кудрявцев, Г.Л. Луканкин, С.Г. Манве-лов, М.Г. Мехтиев, А.Г. Мордкович, Т.С. Полякова, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, В.А. Тестов, М.В. Ткачева, А.Н. Чалов, Р.С. Черкасов, И.Ф. Шарыгин, Х.Ш. Шихалиев и др.) Идея же дидактического опережения или опережающего обучения сравнительно нова в теории и методике обучения математике. Отдельных ее аспектов в своих исследованиях и трудах касались известные педагоги и методисты М.И. Зайкин, В.К. Дьяченко, Г.И. Ибрагимов, Т.А. Иванова, А.А. Окунев, Н.М. Рогановский и др.

В практике обучения и в современной педагогике идея дидактического

опережения получила свое признание и реализуется благодаря учителям-экспериментаторам. Внедрение и популяризация опережающего обучения в начальной школе - это заслуга учителя-новатора С.Н. Лысенковой. Она является выразителем классической формирующей педагогики и демонстрирует убежденность в необходимости двух основных видов деятельности - преподавания и учения: учитель передает ученикам знания и умения, а ученики их усваивают. Учитель «знает», насколько и зачем он опережает программу, а ученик следует за ним.

Элементы неклассического подхода, в рамках которого размывается четкое представление об единственно возможной траектории для продвижения всего класса, в большей степени можно встретить в работах В.Ф. Шаталова и П.М. Эрдниева. Их опыт показывает, что в случае, когда материал сводится в крупные блоки, появляется возможность заметно ускорить динамику освоения изучаемого материала.

Вместе с тем, в методической литературе отсутствует обоснование возможностей применения синергетического подхода к организации опережающего обучения, ориентированного на углубление процессов дифференциации и индивидуализации общего математического образования, что вместе с вышеизложенным определило актуальность темы настоящего исследования.

В этой связи проблема исследования детерминирована необходимостью разрешения противоречия между предоставленной учащимся возможностью опережения сроков обучения математике в общеобразовательных учреждениях и отсутствием действенных механизмов ее реализации в условиях коллективного обучения математике в системе общего образования.

Методологический аппарат исследования

Объектом исследования является процесс обучения математике в современной школе.

Предметом исследования служит процесс опережающего обучения математике учащихся в системе общего образования.

Цель исследования заключается в разработке с синергетических позиций методической системы опережающего обучения математике в условиях общего образования.

В ходе исследования нами была выдвинута гипотеза, которая основывалась на том, что эффективность реализации опережающего обучения математике обусловливается применением разработанной методической системы, базирующейся на синергии традиционных и инновационных подходов, которая способствует целостному и разностороннему развитию личности обучающихся, а через механизмы взаимообучения, взаимоконтроля и погружений в разновозрастных коллективах облегчает им восприятие, понимание, запоминание как отдельных шагов, так и логики всей дисциплины, интенсифицирует процессы их самоорганизации и саморазвития при обучении и в результате - позволяет успешно завершить обучение в системе общего образования в возможно более сжатые сроки.

Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы понадобилось решить следующие основные задачи:

1) охарактеризовать классическое, неклассическое и постнеклассическое

направления реализации опережающего обучения в теории и практике математического образования;

2) разработать с синергетических позиций модель опережающего обучения математике и основы методики ее реализации в системе общего образования;

3) создать учебно-методические материалы для обеспечения процесса опережающего обучения математике учащихся общеобразовательных учреждений на основе синергетического подхода;

4) разработать и экспериментально проверить эффективность методической системы опережающего обучения математике на основе синергетического подхода в условиях организации обучения и взаимообучения учащихся в разновозрастных коллективах.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют философские, педагогические и психологические положения о роли общего и профессионального образования, его влияния на становление человека в современном мире и развитие общества; синергетические представления о развитии сложных систем и систем образования; системный, деятельностный, личностно ориентированный и синергетический подходы к обучению и воспитанию; положения теории обучения, раскрывающие условия формирования творческой личности, стремящейся к самоорганизации и саморазвитию; принципы и закономерности теории и методики обучения математике, определяющие направления совершенствования процессов обучения и воспитания учащихся.

Технология исследования включает его методы, основные этапы, а также внедрение и апробацию полученных результатов.

В ходе исследования применялись следующие методы:

- анализ философской, естественнонаучной, психолого-педагогической и методической литературы, а также результатов диссертационных исследований по рассматриваемой проблеме; нормативно-законодательных документов об общем образовании; стандарта, программ, учебников и учебных пособий по математике для общеобразовательных учреждений;

- мониторинг образовательного процесса, диагностирование деятельности учащихся, беседы с учителями, организация и проведение констатирующего, формирующего и обучающего экспериментов;

- статистическая обработка экспериментальных данных и качественный анализ результатов проведенных экспериментов.

Экспериментальная часть исследования осуществлялась на базе центра комплексного формирования личности детей и подростков в ст. Азовской Се-верского района Краснодарского края и в государственном общеобразовательном лицее-интернате комплексного формирования личности детей и подростков Министерства образования и науки Российской Федерации в с. Текос Геленд-жикского района Краснодарского края. В целом же исследование проводилось с 1991 по 2004 год в три этапа.

просу; анализировались методики авторов учебников и опыт работы учителей математики. Проводился констатирующий эксперимент, в ходе которого отрабатывались погружения по теме; создавалась воспитывающая предметная среда как продукт совместной жизнедеятельности детей и взрослых; исследовались особенности воспитания и обучения учащихся в разновозрастном коллективе.

На втором этапе (1994-1999 гг.) определялись объект, предмет, цели и задачи исследования, разрабатывались теоретические положения реализации опережающего обучения учащихся математике, создавалось соответствующее методическое обеспечение и осуществлялась его первичная проверка. На этом этапе наиболее одаренные учащиеся подключались к организации учебного процесса, на занятиях отрабатывались различные формы взаимообучения и взаимоконтроля. В ходе формирующего эксперимента устанавливались необходимые условия эффективного проведения погружений, уточнялись возможные сроки более раннего окончания средней школы.

На третьем этапе (1999-2004 гг.) была продолжена разработка теоретико-методологической основы опережающего обучения на базе синергетического подхода, выполнялась необходимая работа по созданию соответствующей системы обучения, осуществлялся поиск адекватных форм занятий и типов погружений, позволяющих реализовать намеченную программу опережающего обучения, проводился обучающий эксперимент. Полученные результаты были проанализированы и обработаны средствами математической статистики, что позволило подтвердить справедливость теоретических выводов и эффективность разработанного методического обеспечения. На этом этапе были подготовлены и методические рекомендации для использования в практике обучения результатов проведенного исследования.

Апробация и внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялись в ходе экспериментальной проверки автором разработанной методической системы ь государственном общеобразовательном учреждении «Лицей-интернат комплексного формирования личности детей и подростков» в с. Текос Геленджикского района Краснодарского края, руководимого академиком РАО М.П. Щетининым, в котором автор диссертации работает учителем математики; в общеобразовательной школе Всероссийского детского центра «Орленок»; при постановке курсов по теории и методике обучения математике в Армавирском государственном педагогическом университете; на курсах повышения квалификации учителей математики при Армавирском филиале Краснодарского краевого института дополнительного профессионального педагогического образования.

Основные положения проведенного исследования излагались в виде докладов и выступлений:

- на международном семинаре «Одаренные дети: выявление, диагностика и развитие» (Полтава, 1995 г.);

- межвузовской научно-практической конференции «Формирование интеллектуальных умений учеников в процессе изучения математики» (Суммы, 1995 г.);

- научной конференции «Украинская духовная культура в системе национального образования» (Харьков, 1995 г.);

- всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Формирование духовной культуры личности в процессе обучения математике в школе и вузе» (Вологда, 2001 г.);

- международной конференции, посвященной 200-летию со дня рждения М.В. Остроградского (Полтава, 2001 г.);

- всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики» (Санкт-Петербург, 2002 г.);

- международных научных конференциях «Проблемы теории и практики обучения математике» (Санкт-Петербург, 2002,2003 гг.);

- всероссийском семинаре преподавателей математики педвузов и университетов «Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования» (Тверь, 2003 г.);

-I и II межрегиональных научно-практических конференциях «Тенденции и проблемы развития математического образования» (Армавир, 2003,2004 гг.);

- III всероссийской научной конференции «Проблемы современного математического образования в вузах и школах России» (Киров, 2004 г.);

- международной конференции «Проблемы модернизации образования в условиях вхождения России в Болонский процесс» (Кемерово, 2005 г.).

Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в том, что впервые с позиций синергетического подхода разработаны основы методики опережающего обучения математике в системе общего образования. При этом:

- уточнена сущность и сформулированы принципы, раскрывающие специфику организации опережающего обучения математике на основе синергети-ческого подхода;

- введено понятие вектора опережения для более полной характеристики методической системы опережающего обучения математике на основе синерге-тического подхода и определены основные типы дидактического опережения: стратегическое, тактическое и оперативное, каждое из которых при определенных условиях может быть ближним, средним и дальним;

- выработана технология реализации созданной системы опережающего обучения математике и выделена типология погружений в разновозрастных коллективах, включающая классический, неклассический и синергетический типы погружения;

- разработана структура учебно-методических материалов, которые могут быть использованы для обеспечения опережающего обучения математике на основе синергетического подхода в системе общего образования.

Практическая значимость результатов диссертационной работы состоит в том, что разработанные основы методики опережающего обучения математике, базирующейся на синергетическом подходе, и ее отдельные структурные элементы могут быть использованы учителями математики в практике обучения как в обычной общеобразовательной школе, так и в системе дополнительного образования, в оздоровительных лагерях, во всероссийских детских центрах, таких как «Орленок», «Океан», и других образовательных учреждениях, где обучаются дети разного возраста.

Результаты исследования могут быть положены также в основу разработки спецкурсов и курсов по выбору для студентов математических факультетов педагогических вузов и слушателей курсов повышения квалификации в системе дополнительного профессионального педагогического образования, подготовки учебно-методических пособий для учителей математики и учащихся общеобразовательных школ.

Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов обеспечиваются методологическими подходами к разработке теоретических основ опережающего обучения математике, базирующегося на синергетическом подходе; применением комплекса методов исследования, адекватных его предмету, целям и задачам; последовательным проведением этапов педагогического эксперимента; положительными результатами опытно-экспериментальной работы.

На защиту выносятся:

1) методическая система опережающего обучения математике, разработанная с синергетических позиций, специфика которой обусловлена реализацией принципов:

- антропологичности,

- голографичности,

- пойетичности;

2) методическое обеспечение опережающего обучения математике на основе синергетического подхода, для которого основополагающими являются:

-учет основных зон развития обучающихся - актуального, ближайшего и зоны перспективного развития;

-синергия методов, средств и форм обучения традиционной знаниево ориентированной и личностно ориентированной дидактик;

-использование классического, неклассического и синергетического типов погружений в качестве основных компонентов технологии реализации данной системы опережающего обучения математике;

3) теоретическое и экспериментальное обоснование эффективности реализации в системе общего образования синергетическо.й модели опережающего обучения математике, в результате чего учащиеся получают реальную возможность успешно завершать обучение в возможно более сжатые сроки.

Структура диссертации отражает содержание и логику проведенного исследования. Она состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, включающего 237 наименований библиографических источников, и 3 приложений. Общий объем диссертации составляет 275 страниц, основной текст - 168 страниц, список литературы - 22 страницы, приложения - 85 страниц. Работа содержит 7 таблиц, 14 схем, 9 диаграмм и 5 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы проблема научного поиска, цель и гипотеза исследования, определены объект, предмет, задачи и методы исследования, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, указаны этапы и методы исследования, представлены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации «Теоретические основы синергетического подхода к организации опережающего обучения математике» посвящена систематизации теоретических положений, являющихся основополагающими для организации опережающего обучения математике на базе синергетического подхода.

В изменении целеполагания современной школы в направлении гуманизации, культуросообразности и природосообразности обучения отражаются те глубокие направления перемен, которые происходят в мире на рубеже тысячелетий. Как известно, классическая картина мира доминировала в научной среде на протяжении последних трех столетий. Потому в большинстве работ опережающее обучение рассматривается с детерминистических, классических позиций, свойственных этой картине мира. Появление вероятностных подходов, характерных для неклассической картины мира, можно увидеть в ряде работ учителей-новаторов. С середины прошлого века все больший интерес и признание получает постнеклассическая - синергетическая картина мира, открывающая принципиально новые возможности для совершенствования методики опережающего обучения математике в направлении взаимодействия и взаимодополнения традиций и новаторства.

Синергетика как общенаучная исследовательская программа сформировалась в процессе современной научной революции. Эта программа не только успешно реализуется в разных отраслях науки, но она стала и теоретической основой постнеклассической картины мира. Синергетическое миропонимание, по мнению Г.А. Котельникова, станет в ближайшее десятилетие стержнем и главным фактором мировоззрения человечества, концептуальной базой развертывания фундаментальных и прикладных исследований, основой нового типа мышления. Однако, по мнению Т.С. Назаровой и B.C. Шаповаленко, попытки некоторых специалистов в области синергетики перейти от теории к педагогической практике в целом все еще находятся на начальной стадии развития. Анализируя причины такого положения дел, они указывают также на недостаточно глубокий уровень усвоения идей синергетики на всех уровнях ее возможных приложений к образовательным системам.

Основополагающий вклад в развитие синергетики как научного направления, занимающегося исследованием процессов самоорганизации, сделан Г. Ха-кеном, И. Пригожиным, И. Стенгерс. Системы, составляющие предмет изучения синергетики, могут быть самой различной природы, но содержательно и специально изучаются различными науками, список которых постоянно расширяется и кроме физики, химии, биологии, теперь включает математику, нейрофизиологию, экономику, социологию, лингвистику, а также педагогику. Существенную лепту в развитие и понимание методологических возможностей синергетики, в том числе и в «человекоразмерных» системах, сделан отечественными учеными

В.И. Аршиновым, Р.Г. Баранцевым, В.В. Васильевой, Ю.А. Даниловым, СП. Капицей, СП. Курдюмовым, Е.Н. Князевой, Г.Г. Малинецким, B.C. Степи-ным.

Исходя из этих позиций, можно заключить, что синергетика позволяет, в конечном счете, преломить через педагогическую призму закономерности самоорганизации и саморазвития в открытых сложных неравновесных системах. При наличии различных устойчивых путей развития (аттракторов) учитель и учащиеся имеют возможность выбора наилучшего из них, т.е. быстрейшего выхода на этот аттрактор. В точке же ветвления путей развития (бифуркации) существует некоторая неопределенность и случайность, заложенная в конструктивном начале хаоса.

Традиционная педагогика не принимает того, что в образовательном процессе должно быть место некоторой доле неопределенности и случайности. Важно отметить, что их следствием является усиление роли флуктуации - малого воздействия некоторой индивидуальной особенности какого-то элемента системы. В обычных условиях она гасится силами, ведущими к стационарному положению, но которая может оказаться значимой и определяющей для выбора следующего притягивающего положения равновесия в этой критической точке бифуркации. Подобные неопределенности предстают в качестве механизма выхода на структуры-аттракторы развивающейся педагогической системы.

В целом же синергетический подход к разработке и функционированию педагогических систем, в том числе и систем опережающего обучения математике, реализуется при выполнении следующих базовых условий (паттернов):

- нелинейности, открытости и неравновесности систем;

- значимости их устойчивости и неустойчивости, необходимости и случайности;

- конструктивной роли хаоса;

- невозможности полного и точного прогноза;

- существования резонансного воздействия.

Важно подчеркнуть, что отдельные элементы синергетического подхода нашли свое отражение еще в педагогических системах и взглядах Л.Н. Толстого,

A.С. Макаренко, В А. Сухомлинского и М.П. Щетинина.

Психологические же основы опережающего обучения закладывались в исследованиях Л.С.Выготского, В.В.Занкова, В.П.Зинченко, В.А.Крутецкого, СЛ. Рубинштейна, Г.Д. Чистяковой и др. Теоретические положения, изложенные в этих работах, позволили обосновать целесообразность и возможность реализации дидактического опережения в процессе обучения и расширить понимание опережающего обучения при синергетическом подходе. Отдельные дидактические аспекты этой проблемы рассмотрены в работах М.А. Данилова,

B.И. Загвязинского, И.И. Паньковой, В.М. Туркиной, В.Т. Фоменко и др. В них раскрывается роль перспектив в учебном процессе, характеризуются некоторые способы введения опережающей информации, предпринимаются попытки осмысления сущности идеи опережающего обучения. Следует выделить работы В.М. Туркиной, указывающей на целесообразность изложения информации в зоне перспективного развития учащегося, дающую, с одной стороны, видение перспективы и целостности учебного материала, а с другой - создающую неравно-

весность в педагогической системе, характерную при синергетическом подходе.

Методические аспекты опережающего обучения применительно к изучению учащимися различных предметов затронуты в работах И.П. Волкова, Е.П. Михайловой, Н.А. Можаевой, И.П. Федоренко, А.А. Окунева, и др. Элементы опережающего обучения математике находят свое отражение в современных учебниках математики для общеобразовательных учреждений А.Г. Мордковича. Интересные находки реализации идеи опережения, которые открываются при укрупнении дидактических единиц, просматриваются в работах П.М. Эрдниева. В методической литературе по математике (Л.В. Виноградова, Т.П. Григорьева, М.И. Зайкин, Т.А. Иванова, Б.П. Никитин, В.Н. Руденко, Г.И.Саранцев, О.И. Чиркова, В.Ф. Шаталов, Б.П. Эрдниев и др.) сделаны первые попытки охарактеризовать некоторые из вариантов использования опережающего обучения отдельным математическим понятиям. Однако эти характеристики чаще всего лишь освещают положительный опыт опережающего обучения, подчеркивают его ценность и носят, как правило, описательный характер. Так у О.И. Чирковой наиболее подробно описано методическое обеспечение опережающего ознакомления учащихся с учебным материалом, содержащее конструирование опережающих заданий; включение опережающих заданий в систему упражнений; составление технологической карты опережающего ознакомления с доказательствами теорем учебной темы или курса. На основе характеристики «шаг опережения» были определены основные виды опережающего ознакомления, используемые в геометрии: минимальное, ближнее, среднее, дальнее. Количественная характеристика шага опережения (его размер) связывается при этом с разностью номеров учебных вопросов (учебных тем и учебных курсов) обеспечивающего и обеспечиваемого материала. Такое понимание опережающего обучения базируется на позициях лапласовского детерминизма и может быть охарактеризовано как более или менее существенное опережение конкретным учащимся или классом в изучении программного материала.

Таким образом, анализ современной психолого-педагогической литературы позволяет сделать вывод о том, что опережающее обучение находится в стадии интенсивной теоретической разработки. Перечисленные же выше авторы работ стоят, как правило, на классических детерминистических позициях, предполагающих наличие точно определенной познавательной траектории движения ученика. Большинство исследователей при этом считают, что при опережающем обучении определяющим и ведущим участником учебно-познавательного процесса выступает учитель, а ученик должен только следовать за ним, достигая при этом возможного опережения в изучении программного материала.

Несколько иначе понимается опережение в условиях личностно ориентированной модели образования. Основой такой модели выступает идея вселения человека во внешний мир посредством деятельности, обеспечивающей создание им продуктов, адекватных познаваемым сферам внешнего мира. Освоение внешних образовательных областей сопровождается развитием внутреннего мира субъекта образования. Традиционное понимание образования как овладение знаниями, умениями и навыками переосмысливается в рамках гуманистической парадигмы, прежде всего, как становление человека, обретение им себя, своего образа; неповторимой индивидуальности, духовности, творческого начала.

С данным направлением согласуется и реализация синергетического подхода в теории и практике обучения математике. При этом открываются новые возможности для разработки методических систем, в которых создавались бы условия для возникновения синергетических эффектов, позволяющих интенсифицировать механизмы опережения в обучении математике за счет процессов самоорганизации и саморазвития.

Во второй главе диссертации «Методическая система опережающего обучения математике на основе синергетического подхода» раскрыты структурное строение и специфика реализации данной системы, разработанной на базе государственного общеобразовательного лицея-интерната комплексного формирования личности детей и подростков (ГОЛИКФЛДиП) в с. Текос Геленджик-ского района Краснодарского края.

ГОЛИКФЛДиП - это образовательное учреждение принципиально нового интегративного типа, объединяющее различные звенья общеобразовательной и профессиональной подготовки подрастающего поколения, осуществляющее разработку реальной модели непрерывного образования, обеспечивающего всестороннее развитие личности с доминирующей потребностью служения Родине, способной к творческому, активному преобразованию себя и окружающей действительности. ГОЛИКФЛДиП работает над созданием и апробацией модели школы будущего, которая, по замыслу ученых и педагогов, должна стать прообразом системы отношений в грядущем обществе.

В рамках тринитарной синергетической методологии для исчерпывающей характеристики опережающего обучения математике мы вводим понятие вектора опережения вместо шага опережения. Для рассматриваемого вектора опережения основными являются три компоненты: традиционная, гуманная, синер-гийная. Если вектор опережения имеет нулевые две последние компоненты, то можно говорить об оперативном ближнем, среднем и дальнем опережении. Если же гуманная компонента отлична от нуля, то можно ввести тактическое опережение: тактическое ближнее, среднее и дальнее опережение. Со стратегическим опережением мы имеем дело, когда синергийная компонента отлична от нуля и вектор не лежит в авторитарно-гуманной плоскости. В зависимости от величины знаниевой (традиционной) компоненты можно выделить стратегическое ближнее, среднее и дальнее опережение.

Опережающее обучение с синергетических позиций имеет целью помочь обучающемуся не стоять на месте, постоянно совершенствовать себя, свой духовный, нравственный и интеллектуальный потенциал. Оно необходимо для приобретения целостного представления о математике, для овладения системой математических знаний и умений, их применения в практической деятельности: строительстве школы, изготовлении швейных и столярных изделий в соответствующих мастерских школы; для изучения смежных дисциплин.

Важной особенностью опережающего обучения на синергетической основе является не просто опережение сроков освоения программного материала на тот или иной промежуток времени, но и то, что ученики включены в процесс творческой компоновки содержания образования и являются его носителями, выступая в роли обучающих своих коллег. Такое опережающее обучение точнее было бы назвать социально-опережающим, поскольку учащиеся школы высту-

пают в роли обучающих наравне со студентами и выпускниками педагогических вузов.

После первого года обучения в ГОЛИКФЛДиП, полностью освоив первый уровень учебной программы, обучающийся может продолжить «восхождение» кратчайшим путем, перейдя на второй уровень. Если учебная информация усвоена не полностью, ученик может остаться на первом уровне еще один или два года. Не исключена и такая ситуация, когда после года обучения ученик возвращается в общеобразовательную среднюю школу, из которой он пришел. После второго года обучения также возможен вариант ветвления пути продвижения ученика: «откат» на первый уровень, продолжение учебы на втором уровне или переход на третий уровень. Если по итогам года ученик успешно сдает экзамен по математике за основную школу, то его обучение может быть завершено или продолжено на третьем уровне, соответствующем средней (полной) школе. При такой организации образовательного процесса опережение сроков обучения в системе общего образования может варьироваться в промежутке от одного года до трех лет.

Специфика данной методической системы, реализующей синергетиче-ск)Ю модель опережающего обучения математике (СМООМ), отражается в принципах антропологичности, голографичности и пойетичности. Принципом антропологичности предусматривается право ученика иметь реальную возможность выбора индивидуальной учебно-познавательной траектории и скорости ее прохождения, что обеспечивает его опережающее обучение и развитие. В рамках принципа голографичности обучение в каждый момент времени должно в определенной степени отражать и весь предмет в целом. В условиях реализации принципа пойетичности одним из главных ориентиров является личное образо-вагелыюе приращение ученика, которое возникает благодаря творческому процессу по созданию собственного образовательного продукта.

Содержание обучения в данной системе представляет собой синтез знание-во и личностно ориентированных подходов. Его структурирование осуществляется в направлении от целостного представления предмета математики к последующему изучению конкретных тем и вопросов. При этом содержание обучения в условиях реализации СМООМ включает в себя две части: инвариантную и ва-риагивную, которая создается каждым учеником. К инвариантной части относятся образовательный стандарт и программа по математике для общеобразовательных учреждений. Вариативная часть содержания образования, которая создается учителем совместно с учениками, отражена и в разработанной нами программе опережающего обучения математике в рамках синергетического подхода. Вместе с тем вариативная часть может компоноваться самостоятельно учеником в процессе реализации личностно значимых целей, направленных на разработку собственного образовательного продукта, необходимого и для взаимообучения.

В условиях этой методической системы осуществляется синергия традиционных, современных и перспективных методов, приемов, средств и форм обучения. В конечном счете, при этом оказывается возможной замена традиционной системы «учебник - учитель - ученик» с доминирующей ролью преподавания на систему «ученик - учитель - учебник», в центре внимания которой находится

личность ученика, его деятельность. При таком подходе ученик совместно с учителем ведет активную учебную и, в определенной мере, исследовательскую деятельность, результатом чего становится составленное им учебное пособие по математике, носителем которого является уже не только «бумага», но и ученик.

Ключевыми компонентами технологии обучения в этих условиях являются погружения в разновозрастных коллективах, взаимообучение и взаимоконтроль. Суть погружения состоит в преодолении многопредметности в течение учебного дня, недели и более длительного промежутка времени, а также в создании условий, благоприятных для изучения одной темы или целой учебной дисциплины. Последовательность изучаемых тем при погружениях по математике может быть, например, такой: Целостное представление о математике. Числа и действия с ними. Выражения и их преобразования. Функции, уравнения и неравенства. Начала математического анализа. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

В зависимости от целей, которые ставятся при организации погружений, можно выделить три их типа: классическое, неклассическое и синергетическое. Общие черты и отличительные особенности различных типов погружений по математике представлены в таблице 1.

Таблица 1

Погружение классическое неклассическое синергетическое

Цели приобретение ЗУНов развитие креативных и когнитивных качеств личности развитие креативных, когнитивных и организационно-деятельностных качеств личности

Деятельность учащегося я учусь я учусь учить я учусь, я учусь учить, я учу

Роль ведущего учителя доминирующая орган изующая управляющая

Формы организации обучения фронтальная, коллективная индивидуальная экипажная работа, эвристический семинар работа по узлам, ролевые игры, взаимообучение

Рефлексия когнитивных качеств креативных и когнитивных качеств креативных, когнитивных и организаиионно-деятельностных качеств

Опережение оперативное тактическое, оперативное стратегическое, тактическое, оперативное

Создаваемые при этом неравновесные ситуации резонируют процессы са-моогранизации и саморазвития, что способствует выработке учащимися в разновозрастных научно-производственных объединениях образовательных продуктов на различных уровнях: на уровне решения учебной задачи; задачи с практической направленностью либо социально-технической задачи. Так, при изучении темы «Площади фигур» часть учеников заканчивает изучение темы, освоив только теоретический материал и получив навыки решения задач из школьных учебных пособий. Другая часть, рассматривая эту тему, непосредственно применяет полученные знания на практике во время ремонта школьных помещений, вычисляя площади стен и соответствующее количество необходимых рулонов обоев, площади потолков и объем водоэмульсионной краски, который уйдет на их покраску. Готовя основу под тротуарную плитку, рассчитывают, какое количество песка необходимо для создания надежной основы. Заканчивая реконструкцию шагрообразной, пирамидальной крыши, вычисляют площадь ее боковой поверхности и сумму денег, необходимую для приобретения металлопрофиля. На уровне социально-технической задачи учащимся предоставляется возможность для участия в проектировании нового учебного корпуса и санаторно-оздоровительного учреждения на 500 мест. Эти работы осуществляются совместно со студентами факультета промышленного и гражданского строительства Ростовского государственного строительного университета. В конце учебного года состоится защита проектов, и лучший из них начнет реально воплощаться на практике.

Процесс осознания учащимся своей деятельности осуществляется в ходе рефлексии. Это позволяет проанализировать получаемые результаты обучения, скорректировать направления дальнейшей работы, а в случае необходимости — переопределить свой образовательный путь. Взаимодействие же составных компонентов методической системы, в рамках которой реализуется СМООМ, представлено на схеме 1.

В данных условиях творческая самореализация ученика как сверхзадача обучения раскрывается в трех взаимосвязанных направлениях: создание учеником образовательной продукции; освоение им базового содержания этих областей через сопоставление с собственными результатами; выстраивание индивидуальной образовательной траектории в каждой из образовательных областей с опорой на свои личные качества. При этом через обучение и взаимообучение в рамках многоуровневой системы погружений начинают более интенсивно развиваться процессы дифференциации и индивидуализации, что в результате ведет к опережающему обучению.

Для методического обеспечения данной системы обучения наряду с традиционными средствами разрабатываются учебные концепты и их наглядное предъявление, включающее и фреймовое представление знаний, которые используются в качестве структурных опор для дальнейшего обучения и взаимообучения. При подготовке к погружениям размножаются тексты лекций, готовятся красочное оформление формул, графиков функций и их свойств, таблиц на отдельных плакатах. Формулируются перечни вопросов обязательного минимума. Для каждого дня обучения подбираются математические упражнения (экипажные задания), соответствующие интересам учащихся практические и творче-

ские задания; составляется тематический математический словарь. Задания для учеников могут быть написаны на специальных листах, с личными обращениями, иметь общую структуру, в которую вписываются задачи. Ученики обеспечиваются различными учебниками и учебными пособиями, сборниками заданий для поступающих в вузы. Кроме того, по каждой теме имеется большой набор задач - «простыня» с заданиями, которая вывешивается на время погружения. Решение этих заданий помогает ученику лучше разобраться в материале, а правильность их выполнения контролируется учителем и учениками. В целом же специфика реализации СМООМ обобщена в разработанном автором диссертации пособии для учителя «Методика опережающего обучения математике на основе синергетического подхода».

С целью проверки эффективности методической системы опережающего обучения математике на основе синергетического подхода с 1991 года по 2004 год проводилась экспериментальная работа. В 1991-1993 годах она велась в центре комплексного формирования личности детей и подростков ст. Азовской Се-верского района Краснодарского края. На этом этапе эксперимент носил констатирующий характер, в ходе которого отрабатывались методика проведения погружений различных типов, основы создания воспитывающей предметной среды, как продукта совместной жизнедеятельности детей и взрослых; исследовались особенности воспитания и обучения учащихся в разновозрастном коллективе. Констатирующий эксперимент показал возможность окончания средней школы в более раннем возрасте при включении учеников в активную познавательную деятельность и организации занятий в форме погружений.

В 1994-1999 годах в ходе формирующего эксперимента в государственном общеобразовательном лицее-интернате комплексного формирования личности детей и подростков (ГОЛИКФЛДиП) в с. Текос Геленджикского района Краснодарского края была продолжена работа по выявлению условий эффективного проведения погружений, уточнялись возможности более раннего окончания учащимися средней школы. Наиболее способные ученики стали привлекаться к подготовке и проведению занятий на основе взаимообучения.

В 1999-2004 годах, после выбора синергетического подхода в качестве методологической базы опережающего обучения математике, основное внимание было направлено на разработку и совершенствование системы реализации СМООМ. Эксперимент носил на этом этапе обучающий и контролирующий характер, в ходе которого устанавливалась результативность различных форм занятий и типов погружений, позволяющих реализовать программу опережающего обучения математике на основе синергетического подхода.

За это время в ГОЛИКФЛДиП успешно завершили обучение, получив среднее полное образование, 345 выпускников. Особенности организации образовательного процесса позволили 29 % учащихся окончить обучение в нем за более короткий срок, опередив своих сверстников, обучавшихся в других общеобразовательных учреждениях данного региона. Эффективность опережающего обучения, в том числе и математике, на основе синергетического подхода подтверждается количеством выпускников ГОЛИКФЛДиП, получивших среднее полное образование в возрасте 16 лет и ранее, доля которых отражена на диаграмме 1 по годам обучения.

Как видно из данной диаграммы, наблюдается не монотонная, но периодическая зависимость, свойственная самоорганизующимся социальным диссипа-тивным системам В этой диаграмме можно выделить два повторяющихся участка с периодом в 4 года (1997-2000 годы и 200}-2004 годы), для которых характерен после постепенного, уменьшения резкий всплеск доли выпускников, окончивших школу в более ранние сроки

Диаграмма 1

Обоснованность выбора трех уровней программы опережающего обучения, представленной в приложении к данной диссертационной работе, статистически подтверждается результатами обучающего эксперимента Так, в 2002 готу учебно-познавательный процесс строился на основе синергетического подхода В по гружениях по математике принимали участие 189 учеников в возрасте от 10 до 18 лет, а также 20 членов коллектива лаборатории математиков и один дитоми-рованный учитель математики Анализ количества баллов, полученных учащи мися на итоговом зачете последнего погружения по математике, отражен на диаграмме 2

Диаграмма 2

Итоговая письменная контрольная работа включала 15 заданий. За каждое правильно выполненное задание начислялось 2 балла. Если задание было выполнено с недочетами, то начислялся только 1 балл Однофакторный дисперсионный анализ полученных данных, представленных на этой диаграмме, свидетельствует о значимости отличий среднего балла от возраста (года рождения) учащихся с уровнем значимости 0,05, так как ^ = 6,47, а 2,00. При этом, что подтверждается результатами данного анализа, статистически незначимыми являются отличия для следующих возрастных диапазонов: 11-14 лет (¥= 0,30; ^ = 2,83); 14-16 лет = 0,02; ^ =4,00); 16-18 лет (/^ = 0,06; ^ = 4,08). Это свидетельствует о целесообразности выделения трех уровней в программе опережающего обучения математике.

Для сравнения уровня освоения учащимися программного материала в 2002 году был проведен сравнительный анализ успеваемости выпускников с. Текос и х. Ляпино Краснодарского края. Оба эти населенные пункты расположены в сельской местности и имеют примерно равное число жителей - около одной тысячи человек. Для анализа выбран 2002 год, так как этот год стал последним, когда учащиеся ГОЛИКФЛДиП выполняли идентичную экзаменационную работу за курс средней (полной) школы с другими учащимися Краснодарского края. В последующем все школы края участвовали в ЕГЭ, а школа академика М.П. Щетинина в эксперименте по сдаче ЕГЭ участия не принимала.

В экзаменационной работе было 10 заданий. Наглядное представление экспериментальных данных отображено на диаграмме 3, в которой первый ряд (ряд 1) отражает результаты контрольной группы выпускников х. Ляпино, а второй ряд (ряд 2) - экспериментальной группы с. Текос.

Диаграмма 3

вилось 0,67 части учащихся, а с заданием 10 - 0,48 части, в то время как у выпускников контрольной группы - соответственно 0,09 и 0. Качество выполнения двух последних заданий свидетельствует о достаточно высоком уровне математической подготовки учащихся ГОЛИКФЛДиП.

Для сравнения качества знаний по математике при экспериментальном обучении в разные годы, в частности, в 2002 и 2004 гг., исследовались независимые выборки из однотипных аттестационных работ выпускников по алгебре и началам анализа, с применением критерия Колмогорова-Смирнова. Для уровня значимости 0,05 критическое значение статистики X ^ оказалось равным 1,36, а фактически наблюдаемое значение - равным 1,24. Так как , то нуле-

вая гипотеза об идентичности результатов этих выборок не отвергается.

Полученные результаты позволяют рекомендовать данную систему опережающего обучения математике на основе синергетического подхода для организации образовательного процесса в учреждениях, где возможно обучение математике в разновозрастных коллективах, а отдельные ее компоненты - и в обычной общеобразовательной школе. Обусловлено это также востребованностью материалов проведенного исследования в процессах подготовки и переподготовки учителей математики в вузах Краснодарского края и других регионов.

В заключении диссертации в русле поставленных в ней задач формулируются основные выводы и результаты проведенного исследования процесса реализации созданной с позиций синергетического подхода методической системы опережающего обучения математике в системе общего образования, подтверждающие выдвинутую гипотезу и положения, выносимые на защиту.

В приложениях представлены материалы практической направленности: разработанная программа опережающего обучения математике на основе синер-гетического подхода и фрагменты экспериментальных материалов, предназначенных для использования в процессе ее реализации в системе общего образования.

Основные положения и результаты исследования автора отражены в следующих публикациях:

1. Борзых М.А., Вакуленко Ю.А., Добрынина В.В. Костицына К.В., Слю-сар И.А.Развитие педагогических способностей в Центре комплексного формирования личности детей и подростков // Одаренные дети: выявление, диагностика и развитие. Материалы международного семинара. - Полтава: Наукова ЗМ1На, 1995.-С. 111-112./1с.

2. Вакуленко Ю.А., Добрынина В.В. Построение голографических единиц информации при изучении математики // Формирование интеллектуальных умений учеников в процессе изучения математики. Тезисы докладов межвузовской научно-практической конференции. - Суммы, 1995. - С. 34-35. /1 с.

3. Вакуленко ЮА., Добрынина В.В., Костицына К.В., Слюсар И.А. Голо-графические подходы к педагогическим технологиям в Центре комплексного формирования личности // Единство педагогики и психологии в целостном учебно-воспитательном процессе. Материалы Всеукраинской научно-практической конференции. - Полтава: ПГПИ им. В.Г. Короленко, 1995. - С. 9598. /1 с.

4. Вакуленко Ю.А., Добрынина В.В., Слюсар И.А. Пути возрождения национального самосознания в современной школе // Украинская духовная культура в системе национального образования. Тезисы докладов и сообщений научной конференции. - Харьков: ХГУ, 1995. - С. 144-146 /1 с.

5. Вакуленко Ю.А., Добрынина В.В., Крылова И.В., Моргун В.Ф. Школа -хозяйство А.С. Макаренко: Забвение? Нет - возрождение! // Педагогический вестник Кубани. - 1999. -№ 2. -С. 58-59. / 1 с.

6. Вакуленко Ю.А., Добрынина В.В. Синергетика в контексте педагогики // Развитие непрерывного педагогического образования в новых социально-экономических условиях на Кубани. Сборник тезисов. Вып. 5. - Армавир: ИЦ АГПИ, 1999.-С. 99-98/1,5 с.

7. Вакуленко Ю.А., Добрынина В.В. Антропо-акмеологическая модель образования и изучение математики в Центре образования // Развитие непрерывного педагогического образования в новых социально-экономических условиях на Кубани. Сборник тезисов. Вып 7. - Армавир: ИЦ АГПИ, 2001. - С. 172-173. /1 с.

8. Добрынина В.В. Воспитательные аспекты антропо-акмеологической модели изучения математики в современной школе // Формирование духовной культуры личности в процессе обучения математике в школе и вузе. Тезисы докладов XX Всероссийского семинара преподавателей математики универсиге-тов и педагогических вузов. - Вологда: Легия, 2001. - С. 27-28.

9. Вакуленко Ю.А., Добрынина В.В., Жмур В В., Тертерян А.В. Особенности изучения математики в школе академика Щетинина // Материалы международной конференции, посвященной 200-летию со дня рождения М.В. Остроградского. - Полтава: ИВЦ ПГУ им. В.Г. Короленко, 2001. - С. 89-91. /1с.

10. Вакуленко Ю.А., Добрынина В.В. Принцип синергетичности при изучении математики в средней школе // Проблемы теории и практики обучения математике. Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «55-е Герценовские чтения». - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. - С . 167-168. / 1 с.

11. Вакуленко Ю.А., Добрынина В.В., Моргун В.Ф., Осипова И.А. Педагогика на рубеже тысячелетий: школа-хозяйство А.С. Макаренко, школа-деревня М.П. Щетинина // Макаренко А.С. и мировая педагогика. Материалы международного семинара. - Полтава: ПГПУ, 2002. - С. 48-50. /1 с.

12. Добрынина В.В. Принцип пойетичности в подготовке учителя математики средней школы // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Историко-математический и историко-методический аспекты. Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 4. - Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2002. - С. 156-158.

П.Добрынина В.В. Антропо-аксиологические аспекты изучения математики в школе Щетинина // Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики. Труды XXI Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. -СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002 - С. 149-150.

Н.Добрынина В.В. Антропоакмеологическая направленность изучения тригонометрии в школе академика Щетинина // Проблемы математического образования и культуры. Сборник тезисов международной научной конференции. -Тольятти: ТГУ, 2003. - С. 46-47.

15. Добрынина В.В. Методические подходы к постижению начал анализа в школе Щетинина //Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования. Материалы XXII Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов и университетов. - Тверь: Изд-во ТГУ, 2003. - С. 187.

16. Вакуленко Ю.А., Добрынина В.В. Методические аспекты постижения математике в школе Щетинина // Проблемы теории и практики обучения математике. Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «56-е Герценовские чтения». - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2003. - С. 240-241. /1 с.

П.Добрынина В.В. Синергия традиции и новаторства при изучении математики в школе Щетинина // Проблемы современного математического образования в вузах и школах России. Тезисы докладов III Всероссийской научной конференции. - Киров: Изд-во ВГГУ, 2004. - С. 70.

18. Добрынина В.В. Синергия традиции и новаторства при изучении математики в школе Щетинина // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Выпуск 6: Периодический межвузовский сборник научно-методических работ. - Киров: Изд-во ВГГУ, 2004. - С. 225-232.

19. Добрынина В.В. Антропоакмеологические особенности опережающего обучения математике в школе М.П. Щетинина // Тенденции и проблемы развития математического образования: Научно-практический сборник. Вып. 1 / Под ред. Н.Г. Дендеберя, С.Г. Манвелова. - Армавир: РИЦ АГПУ, 2004. - С. 21-23.

20. Добрынина В.В. Специфика опережающего обучения математике на основе синергетического подхода // Тенденции и проблемы развития математического образования: Научно-практический сборник. Вып. 2 / Под ред. Н.Г. Дендеберя, С.Г. Манвелова. -Армавир: РИД АГПУ, 2005. - С. 24-26.

21. Вакуленко Ю.А., Добрынина В.В. Опережающее обучение математике при синергетическом подходе // Проблемы модернизации образования в условиях вхождения России в Болонский процесс: Сборник статей участников международной конференции. - Кемерово: Кузбассвузиздат, 2005. - С. 68-73. / 3 с.

22. Добрынина В.В. Методика опережающего обучения математике на основе синергетического подхода: Пособие для учителя. - Армавир: РИД АГПУ, 2005. - 69 с.

Добрынина В.В. Методическая система опережающего обучения математике на основе синергетического подхода: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. - Ростов н/Д, 2005. - 22 с.

ДОБРЫНИНА Валерия Владимировна

МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ОПЕРЕЖАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ НА ОСНОВЕ СИНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

Подписано к печати 14.04.2005 г. Формат 60x34/16. Усл. печл. 1,3. Уч.изд .л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ № 59/04. Лицензия ЛР № 021282. Редакционно-издательский центр Армавирского государственного педагогического университета

09 МАЙ 2005

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Добрынина, Валерия Владимировна, 2005 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СИНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ОРГАНИЗАЦИИ ОПЕРЕЖАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ.

1.1. Синергетика как методологическая основа опережающего обучения.

1.2. Элементы синергетического подхода в педагогических системах.

1.3. Психолого-педагогические основы опережающего обучения математике.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ОПЕРЕЖАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ НА ОСНОВЕ

СИНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА.

2.1. Цели обучения.

2.2. Принципы обучения.

2.2.1. Принцип антропологичности.

2.2.2. Принцип голографичности.

2.2.3. Принцип пойетичности.

2.3. Синергия традиций и новаторства при проектировании базовых компонентов системы.

2.3.1. Содержание обучения.

2.3.2. Методы, приемы, средства и формы обучения.

2.4. Технология опережающего обучения математике при синергетическом подходе.

2.4.1. Классическое, неклассическое и синергетическое погружения.

2.4.2. Организация взаимообучения и взаимоконтроля.

2.5. Разноуровневое опережение.

2.6. Рефлексия.

2.7. Основные результаты опытно-экспериментальной работы . 145 Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методическая система опережающего обучения математике на основе синергетического подхода"

Актуальность исследования. В Законе Российской Федерации «Об образовании» [65], отмечается, что с учетом потребностей и возможностей личности образовательные программы могут осваиваться в форме очной, очно-заочной (вечерней), в форме семейного образования, самообразования, экстерната. Тем самым обучающимся предоставляется возможность опережения сроков обучения в образовательных учреждениях, в том числе и в системе общего математического образования.

Идея опережающего обучения понимается в рамках классического ми-ровидения и знаниево-ориентированной дидактики как опережение по времени программной последовательности и сроков изучения определенных тем. Однако опережающее обучение содержит в себе и более глубокий смысл в педагогике сотрудничества и личностно-ориентированной педагогике, в которых находят свое отражение элементы неклассической картины мира. При этом опережающее обучение личностно-ориентированного типа предполагает и обеспечивает приоритет собственного образовательного продукта в условиях освоения внешне заданного предметного содержания.

Обусловлено это тем, что в школе ребенок должен не только готовиться к жизни, но и полноценно жить и развиваться в подходящем для него ритме. Формирование таких условий оказывается более полноценным при взаимодействии и взаимодополнении традиционных и инновационных подходов, т.е. в условиях синергии традиций и новаторства, когда в стенах школы ученик не только участвует в образовательном процессе, но и в определенной степени создает и совершенствует образовательное пространство. Важно, что главным мотивом деятельности учащегося становится не только потребление знаний, но и разработка своего собственного образовательного продукта, который необходим и для передачи коллегам. Это возможно, если ученик последовательно из объектной роли переходит через субъектную к творческой роли и становится к тому же обучающим для своих товарищей. В ходе реализации данного подхода стимулируется и получает новые импульсы для развития опережающее обучение. Оно рассматривается как одно из перспективных направлений совершенствования организации математического образования и наряду с этим за рамками дидактической категории приобретает социальную значимость.

Проблеме совершенствования организации математического образования школьников уделялось и уделяется большое внимание со стороны многих ученых (А.Д. Александров [2-4], A.J1. Вернер [29], Б.В. Гнеденко [37, 38],

B.А. Гусев [41], Г.В. Дорофеев [53, 54], О.Б. Епишева [60], А.Н. Колмогоров [86, 87], Ю.М. Колягин [88, 89], Л.Д. Кудрявцев [97-99], Г.Л. Лукан-кин [107, 108], С.Г. Манвелов [116-119], М.Г. Мехтиев [124], А.Г. Морд-кович [129-133], Д. Пойа [153], Т.С. Полякова [154, 155], Г.И. Саранцев [169, 170], И.М.Смирнова [172, 173], В.А. Тестов [182, 183], М.В. Ткачева [184], А.Н. Чалов [209], Р.С. Черкасов [211], И.Ф. Шарыгин [216], Х.Ш. Шиха-лиев [220] и др.). Идея дидактического опережения или опережающего обучения сравнительно нова в теории и методике обучения математике. Отдельных ее аспектов в своих исследованиях и трудах касались известные педагоги и методисты М.И. Зайкин [63, 64], В.К. Дьяченко [57, 58], Г.И. Ибрагимов [73], Т.А. Иванова [142], А.А. Окунев [136, 137], Н.М. Рогановский [160] и др.

В практике обучения и в современной педагогике идея дидактического опережения получила свое признание и реализуется благодаря учителям-экспериментаторам [114]. Внедрение и популяризация опережающего обучения в начальной школе — это в большей степени заслуга учителя-новатора

C.Н. Лысенковой [110-113]. Она является выразителем классической формирующей педагогики и демонстрирует убежденность в необходимости двух основных видов деятельности - преподавания и учения: учитель передает ученикам знания и умения, а ученики их усваивают. Учитель знает, насколько и зачем он опережает программу, а ученик следует за ним.

Элементы неклассического подхода, в рамках которого размывается четкое представление об единственно возможной траектории для продвижения всего класса, можно встретить в работах В.Ф. Шаталова [217,218] и П.М. Эрдниева [228-230]. Их опыт показывает, что в случае, когда материал сводится в крупные блоки, появляется возможность заметно ускорить динамику освоения изучаемого материала.

Вместе с тем, в методической литературе отсутствует обоснование возможностей применения синергетического подхода к организации опережающего обучения, ориентированного на углубление процессов дифференциации и индивидуализации общего математического образования, что и определило актуальность темы настоящего исследования.

Методологический аппарат исследования.

Объектом исследования является процесс обучения математике в современной школе.

1) охарактеризовать классическое, неклассическое и постнеклассиче-ское направления реализации опережающего обучения в теории и практике математического образования;

Теоретико-методологическую основу исследования составляют философские, педагогические и психологические положения о роли общего и профессионального образования, его влияния на становление человека в современном мире и развитие общества; синергетические представления о развитии сложных систем и систем образования; системный, деятельностный, личностно-ориентированный и синергетический подходы к обучению и воепитанию; положения теории обучения, раскрывающие условия формирования творческой личности, стремящейся к самоорганизации и саморазвитию; принципы и закономерности теории и методики обучения математике, определяющие направления совершенствования процессов обучения и воспитания учащихся.

В ходе исследования применялись следующие методы:

Экспериментальная часть исследования осуществлялась на базе центра комплексного формирования личности детей и подростков в ст. Азовской Северского района Краснодарского края и в государственном общеобразовательном лицее-интернате комплексного формирования личности детей и подростков Министерства образования и науки Российской Федерации в с. Текос Геленджикского района Краснодарского края. В целом же исследование проводилось с 1991 по 2004 год в три этапа.

На первом этапе (1991-1993 гг.) осуществлялся анализ философской, естественнонаучной, психолого-педагогической и методической литературы, а также диссертационных исследований по степени научной проработанности данной проблемы; изучалось состояние методической работы по рассматриваемому вопросу; анализировались методики авторов учебников и опыт работы учителей математики. Проводился констатирующий эксперимент, в ходе которого отрабатывались погружения по теме; создавалась воспитывающая предметная среда как продукт совместной жизнедеятельности детей и взрослых; исследовались особенности воспитания и обучения учащихся в разновозрастном коллективе.

На третьем этапе (1999-2004 гг.) была продолжена разработка теоретико-методологической основы опережающего обучения на базе синергети-ческого подхода, выполнялась необходимая работа по созданию соответствующей методики обучения, осуществлялся поиск адекватных форм занятий и типов погружений, позволяющих реализовать намеченную программу опережающего обучения, проводился обучающий эксперимент. Полученные результаты были проанализированы и обработаны средствами математической статистики, что позволило подтвердить справедливость теоретических выводов и эффективность разработанного методического обеспечения. На этом этапе были подготовлены и методические рекомендации для использования в практике обучения результатов проведенного исследования.

Апробация и внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялись в ходе экспериментальной проверки разработанной методической системы в государственном общеобразовательном учреждении «Лицей-интернат комплексного формирования личности детей и подростков» в с. Текос Геленджикского района Краснодарского края, руководимом академиком РАО М.П. Щетининым, в котором автор диссертации работает учителем математики; в общеобразовательной школе Всероссийского детского центра «Орленок»; при постановке курсов по теории и методике обучения математике в Армавирском государственном педагогическом университете; на курсах повышения квалификации учителей математики при Армавирском филиале Краснодарского краевого института дополнительного профессионального педагогического образования.

Основные положения проведенного исследования излагались в виде докладов и выступлений:

- на международном семинаре «Одаренные дети: выявление, диагностика и развитие» (Полтава, 1995 г.);

- всеукраинской научно-практической конференции «Единство педагогики и психологии в целостном учебно-воспитательном процессе» (Полтава, 1995 г.);

- научной конференции «Украинская духовная культура в системе национального образования» (Харьков, 1995 г.);

- международной конференции, посвященной 200-летию со дня рождения М.В. Остроградского (Полтава, 2001 г.);

- международных научных конференциях «Проблемы теории и практики обучения математике» (С.-Петербург, 2002, 2003 г.);

2003 г.);

- I и II межрегиональных научно-практических конференциях «Тенденции и проблемы развития математического образования» (Армавир, 2003,

2004 г.);

Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоят в том, что впервые с позиций синергетического подхода разработана методическая система опережающего обучения математике. При этом:

- уточнена сущность и сформулированы принципы, раскрывающие специфику организации опережающего обучения математике на основе синергетического подхода;

- введено понятие вектора опережения для более полной характеристики методики опережающего обучения математике на основе синергетического подхода и определены основные типы дидактического опережения: стратегическое, тактическое и оперативное, каждое из которых при определенных условиях может быть ближним, средним и дальним;

Практическая значимость результатов диссертационной работы состоит в том, что разработанные основы методики опережающего обучения математике, базирующейся на синергетическом подходе, и ее отдельные структурные элементы могут быть использованы учителями математики в практике обучения как в обычной общеобразовательной школе, так и в системе дополнительного образования, в оздоровительных лагерях, во всероссийских детских центрах, таких как «Орленок», «Океан» и других образовательных учреждениях, где обучаются дети разного возраста.

На защиту выносятся:

- антропологичности,

- голографичности,

- пойетичности;

- учет основных зон развития обучающихся - актуального, ближайшего и зоны перспективного развития;

- синергия методов, средств и форм обучения традиционной знаниево-ориентированной и личностно-ориентированной дидактик;

3) теоретическое и экспериментальное обоснование эффективности реализации в системе общего образования синергетической модели опережающего обучения математике, в результате чего учащиеся получают реальную возможность успешно завершать обучение в возможно более сжатые сроки.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Результаты исследования могут быть положены к тому же в основу разработки спецкурсов и курсов по выбору для студентов математических факультетов педагогических вузов и слушателей курсов повышения квалификации в системе дополнительного профессионального педагогического образования, подготовке учебно-методических пособий для учителей математики и учащихся общеобразовательных школ.

Наряду с этим, с нашей точки зрения, требуют своего дальнейшего исследования возможности реализации методики опережающего обучения математике на основе синергетического подхода, прежде всего, в условиях непрерывного образования в системе «школа — вуз».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При проведении данного исследования нами были получены следующие результаты.

В ходе анализа психолого-педагогической литературы охарактеризованы классическое, неклассическое и постнеклассическое направления реализации опережающего обучения в теории и практике математического образования. При этом установлено, что классическому подходу в большей степени соответствует знаниево-ориентированная педагогика, неклассическому — личностно-ориентированная, а постнеклассический подход базируется на синергии традиций и новаторства. В рамках тринитарной методологии синерге-тический подход, интегрирующий концептуальный аппарат естественных, технических и гуманитарных наук, позволяет, в конечном счете, преломить через педагогическую призму закономерности самоорганизации в открытых сложных неравновесных системах. Педагогическую же систему со сложным, нелинейным механизмом взаимодействия образующих ее элементов, безусловно, следует рассматривать с синергетических позиций.

Важным психолого-педагогическим аспектом синергетического подхода к опережающему обучению является необходимость выхода за пределы зон актуального и ближайшего развития личности ученика, а значит, осуществлять учет и зоны перспективного развития. С одной стороны, это позволяет раскрыть перед учащимися целостную картину учебной дисциплины, с другой - создать неравновесность в педагогической системе, которая может стимулировать процессы самоорганизации, ведущие к развитию системы в режиме с обострением и к достижению при синергетическом подходе большего эффекта при реализации опережающего обучения математике.

В этих условиях идея опережения понимается несколько шире, в ней в гораздо большей степени проявляется личность самого ученика. Первичным становится приоритет создания собственного образовательного продукта обучаемого, а не темп усвоения внешне заданного предметного содержания. Такое обучение не может быть сведено к специфическим видам подготовительной учебной работы, не сводится механически к ускоренному освоению программного материала, интенсификации учебного процесса, но означает приоритет личностного приращения каждого ученика в опережающем создании собственной образовательной продукции.

Синергетический подход, однако, еще не получил надлежащего развития в теории и практике обучения. В особенности это касается необходимости создания методических систем, в том числе и систем обучения математике, в которых будут разработаны условия возникновения синергетических эффектов, позволяющих интенсифицировать механизмы опережения в обучении за счет процессов самоорганизации и саморазвития, а взаимообучение и взаимоконтроль, взаимодействие и обратная связь между элементами таких систем стали бы необходимыми ее технологическими компонентами.

В этой связи нами разработана система, реализующая синергетическую модель опережающего обучения математике (СМООМ) в условиях общего образования, специфика которой отражается в принципах: антропологичности, голографичности, пойетичности.

Принципом антропологичности предусматривается право ученика иметь реальную возможность выбора индивидуальной учебно-познавательной траектории и скорости ее прохождения, что обеспечивает его опережающее обучение и развитие. В рамках принципа голографичности обучение в каждый момент времени должно в определенной степени отражать и весь предмет в целом. В условиях реализации принципа пойетичности одним из главных ориентиров является личное образовательное приращение ученика, которое возникает благодаря творческому процессу по созданию собственного образовательного продукта.

Содержание обучения в условиях реализации данной системы представляет собой синтез знаниево- и личностно-ориентированных подходов. Его структурирование осуществляется в направлении от целостного представления предмета математики к последующему изучению конкретных тем и вопросов. При этом содержание обучения включает в себя две части: инвариантную и вариативную, которая создается каждым учеником. К инвариантной части относятся образовательный стандарт и программа по математике для общеобразовательных учреждений. Вариативная часть содержания образования, которая создается учителем совместно с учениками, отражена и в разработанной нами программе опережающего обучения математике в рамках синергетического подхода. Вместе с тем вариативная часть может компоноваться самостоятельно учеником в процессе реализации личностно значимых целей, направленных на разработку собственного образовательного продукта, необходимого и для взаимообучения.

При реализации СМООМ осуществляется синергия традиционных, современных и перспективных методов, приемов, средств и форм обучения. В конечном счете, становится возможной замена традиционной системы «учебник — учитель - ученик» с доминирующей ролью преподавания на систему «ученик - учитель — учебник», в центре внимания которой находится личность ученика, его деятельность.

Ключевыми компонентами технологии обучения при реализации СМООМ являются погружения в разновозрастных коллективах, взаимообучение и взаимоконтроль. В зависимости от целей, которые ставятся при организации погружений, выделяются три их типа: классическое, неклассическое и синергетическое.

Создаваемые при этом неравновесные ситуации резонируют процессы самоорганизации и саморазвития, открывают ученикам возможности производить образовательные продукты на разном уровне: на уровне решения учебной задачи; задачи с практической направленностью либо социально-технической задачи.

Процесс же осознания учащимся своей деятельности осуществляется в ходе рефлексии. Она позволяет проанализировать получаемые результаты обучения, скорректировать направления дальнейшей работы, а в случае необходимости — переопределить свой образовательный путь.

Для методического обеспечения системы, реализующей СМООМ, созданы адекватные дидактические материалы, для которых основополагающими являются: учет основных зон развития обучающихся — актуального, ближайшего и зоны перспективного развития;

-конструирование голографических единиц информации как эффективного способа компоновки учебного материала для опережающего обучения и взаимообучения в разновозрастных коллективах; синергия методов, средств и форм обучения, свойственных для традиционной знаниево-ориентированной дидактики, и новаторских методов личностно-ориентированной дидактики; использование классического, неклассического и синергетического типов погружений в качестве основных компонентов технологии реализации данной системы опережающего обучения математике.

Специфика созданных учебно-методических материалов для обеспечения процесса опережающего обучения математике учащихся общеобразовательных учреждений на основе синергетического подхода отражена в разработанном автором диссертации пособии для учителя «Методика опережающего обучения математике на основе синергетического подхода».

Краснодарского края и в государственном общеобразовательном лицее-интернате комплексного формирования личности детей и подростков Министерства образования и науки Российской Федерации в с. Текос Ге-ленджикского района Краснодарского края. Главным ее итогом явилось подтверждение предположения о том, что реализация СМООМ в практике обучения способствует целостному и разностороннему развитию личности обучающихся. Причем в рамках данной методической системы через механизмы взаимообучения, взаимоконтроля и погружений в разновозрастных коллективах облегчается восприятие, понимание и запоминание как отдельных шагов, так и логики всей дисциплины, интенсифицируются процессы самоорганизации и саморазвития учащихся, а в результате — становится реальным успешное завершение обучения в системе общего образования в возможно более сжатые сроки. Значимость же полученных при этом результатов подтверждена и статистическими методами.

Таким образом, были решены задачи, поставленные в данном исследовании, подтверждена выдвинутая гипотеза и достигнута основная цель проведенного диссертационного исследования.

Полученные результаты свидетельствуют также о перспективности созданной методической системы опережающего обучения математике на основе синергетического подхода. Разработанные основы методики опережающего обучения математике, базирующейся на синергетическом подходе, и ее отдельные структурные элементы могут быть использованы учителями математики в практике обучения как в обычной общеобразовательной школе, так и в системе дополнительного образования, в оздоровительных лагерях, во всероссийских детских центрах, таких как «Орленок», «Океан», «Рабочая смена» и других образовательных учреждениях, где обучаются дети разного возраста.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Добрынина, Валерия Владимировна, Армавир

1. Адамский А. Все, что не понятно - не имеет прав на существование // Первое сентября. - 2000. - №27. - С. 2.

2. Александров А.Д. Математика и диалектика // Математика в школе. — 1972.-№ 1.-С. 3-9.

3. Александров А.Д. Геометрия в современной математике и математическом образовании // Математика в школе. 1993. — № 4. — С. 3-9.

4. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 1998. — 271 с.

5. Амонашвили Ш.А. Идея школы Щетинина // Школа сотрудничества. -М.: Первое сентября, 2000. С. 70-75.

6. Амонашвили Ш.А. Размышление о гуманной педагогике. М.: Издательский Дом Шалвы Амонашвили, 1995. - 496 с.

7. Амонашвили Ш.А. Личностно-гуманная основа педагогического процесса. Минск: Университетское, 1990. - 560 с.

8. Андрианов И.В., Маневич Л.И. Асимптология: идеи, методы, результаты. М.: Аслан, 1994. - 226 с.

9. Анохин П.К. Избранные труды. Философские аспекты теории функциональной системы. М.: Наука, 1978. - 400 с.

10. Анохин П.К. Опережающее отражение действительности // Вопросы философии. 1962. - №7. - С. 97-111.

11. Антохина Н.В., Мартынова Н.А., Васильева А.Л., Рахманова А.Т., Соколова Е.М. Сравнение как способ познания мира. Межпредметное погружение

12. Погружение методика будущего. - М.: Парсифаль, 1999. - С. 192-216.

13. Арнольд В.И. О преподавании математики // Успехи математических наук.- 1998.-Т. 53.-Вып. 1 (319).-С. 229-234.

14. Аршинов В.И. Когнитивные стратегии синергетики // Онтология и эпистемология синергетики. М.: ИФ РАН, 1997. - С. 12-25.

15. Аршинов В.И. На пути к синергетической картине мира // Стратегия динамического развития России: единство самоорганизации и управления. Материалы Первой международной научно-практической конференции. Т. III. Ч. 1-я. -М.: Изд-во Проспект, 2004. С. 55-60.

16. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинейкий Г.Г. Парадоксы мира нестационарных структур. М.: Знание, 1985. -48 с.

17. Балабан М.А. Школа-парк. Как построить школу без классов и уроков. -М.: Первое сентября, 2001. 208 с.

18. Баранцев Р.Г. Синергетика в современном естествознании. М.: Едити-риалУРСС, 2003.- 144 с.

19. Баранцев Р.Г. Тринитарная методология в синергетике // Перспективы синергетики в XXI веке: Сб. материалов Международной научной конференции: В 2-х т. Белгород, БГТУ им. В.Г.Шухова, 2003. - Т. 1. - С. 8-13.

20. Бергер Э.И. Стимул познавательной перспективы как средство развития любознательности учащихся в процессе обучения: Дис. канд. психол. наук. -Йошкар-Ола, 1980. 188 с.

21. Бирюкова Г.А. В поисках смысла. Погружение по математике в 5 классе

22. Погружение методика будущего. — М.: Парсифаль, 1999. - С. 228-241.

23. Блейк С., Пейп С. Чошанов М.А. Использование нейропсихологии в педагогике США // Педагогика. 2004. - № 5. - С. 85-90.

24. Бондаревская Е.В. Гуманистическая парадигма личностно ориентированного образования // Педагогика. 1997. — №4. - С. 11-17.

25. Бондаревская Е.В. Методологические стратегии личностно ориентированного воспитания // Известия Российской академии образования. — 1999. — №3.-С. 23-32.

26. Бондарь И. Программа опережающего обучения. 5-11 классы // Математика. 2003. - № 27-28. - С. 7-9.

27. Бранский В.П. Теоретические основания социальной синергетики // Вопросы философии.-2000.-№4.-С. 112-130.

28. Васильева В.В. Порядок и хаос в развитии социальных систем: Синергетика и теория социальной самоорганизации. — СПб.: Лань, 1999. 480 с.

29. Вернер А.Л., Рыжик В.И. О структуре курса геометрии основной школы // Математика в школе. 2004. - № 7. - С. 78-80.

30. Виноградова Л.В. Развитие мышления учащихся при обучении математике: Учеб. пособие по спецсеминару. Петрозаводск: Карелия, 1989. -118 с.

31. Возженикова И.Д. Актуальные понятия современной педагогики: Круглый стол // Педагогика. 2003. - № 3. - С. 44-60.

32. Волков И.П. Учим творчеству: Опыт работы учителя труда и рисования шк. № 2 г. Реутова Моск. обл. М.: Педагогика, 1988. - 94 с.

33. Выготский JI.C. Мышление и речь. Собр. соч.: В 6-ти т. М.: Педагогика, 1982.-Т. 2.-504 с.

34. Выготский JI.C. Педагогическая психология / Под ред. В.В. Давыдова. -М.: Педагогика-Пресс, 1999. 536 с .

35. Выготский JI.C. Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте. М.: Издательский Дом Шалвы Амонашвили, 1996. - 224 с.

36. Гнеденко Б.В. Развитие мышления и речи при изучении математики // Математика в школе. — 1991. № 4. - С. 3-9.

37. Гнеденко Б.В., Черкасов Р.С. О преподавании математики в предстоящем тысячелетии // Математика в школе. 1996. — № 1. — С. 52-54.

38. Головина И.П. Как организовать работу в системе погружений // Погружение методика будущего. - М.: Парсифаль, 1999. — С. 284-292.

39. Границкая А.С. Научить думать и действовать: Адаптивная система обучения в школе. М.: Просвещение, 1991. - 175 с.

40. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. -М.: Вербум-М, 2003. 432 с.

41. Гусева Н.В., Зайкин М.И. Дополнительные возможности красивых заданий на координатной плоскости // Математика в школе. 1999. - № 1. -С. 5-8.

42. Гусева Н.В., Зайкин М.И. Когда красота притягивает, а исследование увлекает // Математика. 2000. - № 4. - С. 8-12; № 5. - С. 7-10.

43. Данилов М.А. Процесс обучения в советской школе. М.: Учпедгиз, 1960.-299 с.

44. Данилов Ю.А., Кадомцев Б.Б. Что такое синергетика? // Нелинейные волны. Самоорганизация. М.: Наука, 1983. - 234 с.

45. Данилов Ю.А. Льюис Кэррол как нелинейное явление // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1996. - Т.4. - № 1. - С. 119-125.

46. Данилов Ю.А. Роль и место синергетики в современной науке // Онтология и эпистемология синергетики. М.: Институт философии РАН, 1997. -С. 5-11.

47. Деркач А.А., Зазыкин В.Г. Акмеология. СПб.: Питер, 2003. - 256 с.

48. Добронравова И.С. Проблема неустойчивости в синергетической картине мира // XI Международная конференция «Логика, методология, философия науки». Секция 8: Методологические проблемы синергетики. Москва-Обнинск, 1995.-С. 33-37.

49. Добрынина В.В. Методика опережающего обучения математике на основе синергетического подхода: Пособие для учителя. Армавир: РИЦ АГПУ, 2005.-69 с.

50. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе. 1990. - № 6. - С. 2-5.

51. Дорофеев Г.В., Кузнецова JI.B., Седова Е.А., Охтеменко О.В. О новом учебнике «Алгебра и начала анализа» для X класса // Математика в школе . — 2004.-№5.-С. 32-42.

52. Дорофеев С.Н. Основы подготовки будущих учителей математики к творческой деятельности: Монография. Пенза: Инф.-изд. центр Пенз. гос. ун-та, 2002.-218 с.

53. Дьяченко В.К. Организационная структура учебного процесса и ее развитие. М.: Просвещение, 1989. - 160 с.

54. Дьяченко В.К. Сотрудничество в обучении: О коллективном способе учебной работы: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1991. 192 с.

55. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельност-ного подхода. М.: Просвещение, 2003. - 223 с.

56. Загвоздкин В. Идея вальдорфской школы // Школа сотрудничества. М.: Изд-во Первое сентября, 2000. - С. 96-102.

57. Загвязинский В.И. Педагогическое творчество учителя. М.: Педагогика, 1987.- 160 с.

58. Зайкин М.И. Самостоятельные работы на уроках математики в классах с малой наполняемостью: Методические рекомендации и дидактические материалы. 8 класс. Нижний Новгород: НИПКРО, 1993. - 61 с.

59. Зайкин М.И., Алексеева С.В., Шкильменская Н.А. Технология углубленного изучения математики на основе внутриклассной дифференциации. 8-9 классы. — Арзамас: Издательство АГПИ, 2000. 81 с.

60. Закон Российской Федерации «Об образовании» // Вестник образования. 1996.-№7.-С. 3-57.

61. Зеньковский В.В. История русской философии. JL: ЭГО, 1991. - Т. 1. — Ч. 1.-221 с.

62. Зеньковский В.В. Проблемы воспитания в свете христианской антропологии. М.: Школа-Пресс, 1996. - 272 с.

63. Зимняя И.А. Педагогическая психология. М.: Логос, 2001. - 384 с.

64. Зинченко В.П. Перспектива ближайшего развития развивающего обучения // Психологическая наука и образование. — 2000. № 2. - С. 18-44.

65. Зильберг Н.И. Урок математики: Подготовка и проведение: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1995. - 178 с.

66. Зуев Д.Д. Учебная книга источник становления личности школьника // Педагогика. - 1995. - № 1. - С. 3-10.

67. Зуев Д.Д. Улей должен роиться, или Соборная школа Щетинина // Учительская газета. 1999. — № 18. - С. 5-6.

68. Ибрагимова Е.М., Ибрагимов Г.И. Из истории одной педагогической идеи И Педагогика. 1996. - № 6. - С. 85-89.

69. Иванов И.П. Энциклопедия коллективных творческих дел. М.: Педагогика, 1989.-208 с.

70. Информатика: Энциклопедический словарь / Сост. Д.А. Постепелов. -М.: Педагогика-Пресс, 1994. 352 с.

71. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 288 с.

72. Каптерев П.Ф. Дидактические очерки. Теория образования // Избр. педагог. соч. М.: Педагогика, 1982. - 749 с.

73. Кирсанов А.А. Индивидуализация учебной деятельности как педагогическая проблема. Казань, 1982. - 224 с.

74. Кирьянова И. Михаил Щетинин: «Программа это я. Утверждайте!» // Литературная газета. - 1998. - № 34-35. - С.7-8.

75. Киселев Г.С. Постмодерн и христианство // Вопросы философии. 2001. -№ 12. - С. 3-15.

76. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Синергетика и принципы коэволюции сложных систем // Вестник Российской академии естественных наук. -2002.-Том 2.-№4.-С. 18-23.

77. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Основания синергетики. Режимы с обострением, самоорганизация, темпомиры. М.: Изд-во Алетейя, 2002. — 414 с.

78. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Синергетика об условиях развития сложных систем // Синергетика. Труды симинара. Вып. 1. М.: Изд-во МГУ, 1998.-С. 37-51.

79. Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современном мире // Математика в школе. 1971. — № 6. - С. 2-3.

80. Колмогоров А.Н. К обсуждению работы по проблеме «Перспективы развития советской школы на ближайшие тридцать лет» // Математика в школе. 1990. -№ 5. - С. 59-61.

81. Колягин Ю. Традиции и новации в содержании и методах обучения математике // Математика. — 2004. № 21. - С. 5-9.

82. Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование: Наша гордость и наша боль. -М.: Просвещение, 2001. 318 с.

83. Комарова И.В. Опережающие самостоятельные работы как условие развития познавательной активности учащихся: Дис. канд. пед. наук. Петрозаводск, 1998.-209 с.

84. Коменский Я.А. (Антология гуманной педагогики). М.: Издательский Дом Шалвы Амонашвили, 1996. - 224 с.

85. Компанийц П.А. Некоторые связи между арифметикой, алгеброй и геометрией в курсе математики VI класса // Преемственность в обучении и взаимосвязь между учебными предметами в V-VI классах . М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961.-С. 170-216.

86. Котельников Г.А. Мировоззренческий аспект синергетической парадигмы познания // Перспективы синергетики в XXI веке: Сб. материалов международной научной конференции: В 2-х т. Белгород: БГТУ им. В.Г.Шухова, 2003.-Т. 1.-С.З-8.

87. Котельников Г.А. Синергетика как миропонимание XXI века // Синергетика в современном мире. Сб. материалов международной конференции. Ч. III.-Белгород,2001.-С. 13-38.

88. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М.: Прометей, 1995. - 226 с.

89. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. — 432 с.

90. Кудрявцев JI. Модернизация средней школы и математическое образование // Математика. 2002. - № 38. - С. 1-5

91. Кудрявцев Л.Д. О реформах образования в России // Образование, которое мы можем потерять // Под общ. ред. В.А. Садовничего. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова; Ин-т компьют. исследований, 2002. - С. 45-70.

92. Кудрявцев Л.Д. Стандарты среднего образования, учебные планы и программы // Математика в школе. 2004. - № 22. - С. 2-7.

93. Кульневич С.В. Педагогика личности от концепций до технологий. -Ростов-на-Дону: Творческий центр «Учитель», 2001. 160 с.

94. Кульневич С.В. Педагогика самоорганизации: Особенности перехода к постнеклассической теории воспитания // Известия Российской академии образования. 1999. -№ 3. - С.41-48.

95. Курдюмов С.П., Князева Е.Н. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. -М.: Наука, 1994. 368 с.

96. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика теория самоорганизации: идеи, методы, перспективы. -М.: Знание, 1983. - 64 с.

97. Леонтьева О. Идея школы-парка // Школа сотрудничества. М.: Изд-во Первое сентября, 2000. - С. 134-140.

98. Леонтьева О. Что возьмут наши дети во взрослую жизнь? // Изд-во Первое сентября. 1999. - № 85. - С.4-5

99. Литвяк Е. Идея дальтон-плана // Школа сотрудничества. М.: Изд-во Первое сентября, 2000. - С. 103-109.

100. Луканкин Г.Л., Хоркина Н.А. Начала математического анализа в классах экономического профиля // Математика в школе. — 2002. — № 8. — С. 45-50

101. Лукьянова B.C., Остапенко А.А. Образовательная концепция Азовского экспериментального социально-педагогического комплекса. Азовская: АЭСПК, 1996.- 17 с.

102. Лысенкова С.Н. Жизнь моя — школа, или право на творчество. М.: Новая школа, 1995.-240 с.

103. Лысенкова С.Н. Идея опережения // Учительская газета. 1987. - № 27. -С. 4.

104. Лысенкова С.Н. Когда легко учиться: Из опыта работы учителя начальных классов школы № 587 Москвы. -М.: Педагогика, 1981. 144 с.

105. Лысенкова С.Н. Методом опережающего обучения. М.: Просвещение, 1988.- 128 с.

106. Лысенкова С.Н., Шаталов В.Ф., Волков И.П., Караковский В.А., Щетинин М.П., Амонашвили Ш.А. Педагогика сотрудничества. Отчет о встрече учителей-экспериментаторов // Учит. газ. 1986. - 18 окт. - С. 3.

107. Любин В. Родин П. «Здравствуй, будущее!» // Нива Кубани. 1998. - 2 окт. - С. 4.

108. Манвелов С.Г. Задания по математике на развитие самоконтроля учащихся. М.: Просвещение, 1997. - 143 с.

109. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики. М.: Просвещение, 2002. - 175 с.

110. Манвелов С.Г. Основы творческой разработки урока математики // Математика. 1997. - № 11, 13, 19,21,29.

111. Манвелов С.Г. Современный урок математики: Основы методики проведения // Математика. 1998. - № 36, 37, 38, 41, 43.

112. Мареев В.И. Организация обучения в педагогическом вузе на исследовательской основе // Известия Российской Академии образования. 1999. — № 3. - С. 90-94.

113. Мариничева О. Сказка у Щетинина впереди // Учительская газета. -1999. -№31. -С.7.

114. Махно JI. Воспитание чувства истины // Воскресная школа. 1999. -№42.-С. 6-7.

115. Месяц С.Д. Алгоритмы коллективного способа обучения // Методика «погружения»: за и против: Сб. научно-методических статей. Краснодар: АСПК, 1995.-С. 47-56.

116. Мехтиев М.Г. Некоторые суждения о проблеме обучения геометрии в школе // Математика в школе. 1994. - № 2. - С. 40-42.

117. Михайлова Е.П. Предварить изучение нового материала // Математика в школе. 1989. - № 5. - С. 34-35.

118. Моисеев Н.Н. Универсальный эволюционизм (Позиция и следствия) // Вопросы философии. 1991. - № 3. - С. 3-28.

119. Моисеев Н.Н. Логика универсального эволюционизма и кооператив-ность // Вопросы философии. 1989. - № 8. - С. 52-66.

120. Мойсенко А.В. Погружение в алгоритмы. Работа по группам // Погружение методика будущего. - М.: Парсифаль, 1999. - С. 242-275.

121. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа: Учеб. пособие для поступающих в вузы. -М.: Вербум-М, 2000.-416 с.

122. Мордкович А.Г. Алгебра. 7 кл.: Учеб. для общеобразовательных учреждений. -М.: Мнемозина, 1999. 160 с.

123. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 1998. - 237 с.

124. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: Учеб. для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2000. - 191 с.

125. Мотков О.И. Психология самопознания личности: Изучение особенностей личности, творческого потенциала и процессов внимания, памяти и мышления детей и взрослых. М.: ГОСНИИТИ, 1993. - 97 с.

126. Назарова Т.С., Шаповаленко B.C. Парадигма нелинейности как основа синергетического подхода в обучении // Стандарты и мониторинг в образовании.-2003.-№ 1.-С. 3-10.

127. Окунев А.А. Как учить не уча. СПб.: Питер Пресс, 1996. - 448 с.

128. Окунев А.А. Спасибо за урок, дети!: О развитии творческих способностей учащихся: Книга для учителя: Из опыта работы. М.: Просвещение, 1988.- 128 с.

129. Орлова Е.М. Открыть гармонию природы. Выездное погружение по биологии // Погружение — методика будущего. М.: Парсифаль, 1999. -С. 217-227.

130. Основы дидактики / Под ред. Б.П. Есипова. М.: Просвещение, 1967. -472 с.

131. Основы педагогического мастерства / Под ред. И.А. Зязюна. М.: Просвещение, 1989.-302 с.

132. Основы технологии развивающего обучения математике: Учеб. пособие / Т.П. Григорьева, Т.А. Иванова, Л.И. Кузнецова, Е.Н. Перевощикова. -Н. Новгород: НГПУ, 1997. 134 с.

133. Особенности психологии трудных подростков в православном понимании. Красноярск: Инф.-аналит. центр дома милосердной помощи и душе-попечения, 2001.-39 с.

134. Остапенко А.А. Концетрированное обучение: модели образовательных технологий. Краснодар: Департамент образования и науки, 1998. - 56 с.

135. Островский Ю.И. Голограмма // Физический энциклопедический словарь. -М.: Советская энциклопедия, 1984. С. 129-133.

136. Панькова И.И. Дидактические основы опережения в учебном процессе: Дис. . канд. пед. наук. — Ростов-на-Дону, 1990. 179 с.

137. Педагогика наших дней / Ш.А. Амонашвили, В.Ф.Шаталов, С.Н. Лысен-кова и др. / Сост. В.П. Бедерханова. Краснодар: Кн. Изд-во, 1989. - 416 с.

138. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии / Под ред. С.А. Смирнова. М.: Академия, 2003. - С. 2002.

139. Печкин А.А. Два понятия самоорганизации // XI Международная конференция «Логика, методология, философия науки». Секция 8: Методологические проблемы синергетики. Москва-Обнинск, 1995. — С. 8-11.

140. Погружение методика будущего / Отв. ред. и сост. А.Н. Тубельский. -М.: Парсифаль, 1999. - 304 с.

141. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы / Под ред. В.Д. Шадрикова. М.: Гардарики, 2002. - 383 с.

142. Подласый И.П. Педагогика: Учеб. для студентов высших пед. учеб, заведений. М.: Просвещение, 1996. - 432 с.

143. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения / Пер. с англ. М.: Наука, 1975.-464 с.

144. Полякова Т.С. История отечественного школьного математического образования. Два века. Кн. I. Век восемнадцатый. Ростов н/Д: Изд-во Рост, пед. ун-та, 1997.-288 с.

145. Полякова Т.С. История отечественного школьного математического образования. Два века. Кн. II. Век девятнадцатый. Первая половина. Ростов н/Д: Изд-во Рост. гос. пед. ун-та, 2001. - 208 с.

146. Пригожин И. Конец определенности. Время, хаос и новые законы природы. Ижевск: Ижев. респуб. типография. - 1999. — 216 с.

147. Пригожин И. От существующего к возникающему. М.: Наука, 1985. -269 с.

148. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса: Новый диалог человека с природой. М.: Эдитириал УРСС, 2000. - 312 с.

149. Программы для общеобразоват. школ, гимназий, лицеев: Математика. 511 кл./ Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. М.: Дрофа, 2002. - 320 с.

150. Рогановский Н.М. Формирование навыков дедуктивных рассуждений впроцессе решения задач // Математика в школе. — 1980. № 3. - С. 52-53.

151. Рогозянский А. Педагогика в зеркале современности // Журнал Московской Патриархии. 2000. - № 2. - С. 51 -58.

152. Розанов В.В. Сумерки просвещения / Сост. В.Н. Щербаков. М.: Педагогика, 1990. - 624 с.

153. Российская педагогическая энциклопедия: В 2-х т. / Гл. ред. В.В. Давыдов. М.: Большая российская энциклопедия, 1993. - Т. 1. - 608 с.

154. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1946.-704 с.

155. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии. В 2-х т. Т. 2. М.: Педагогика, 1989.-328 с.

156. Руденко В.Н. Взаимосвязь домашнего задания с изучением нового материала//Математика в школе. 1981. — № 4. - С. 17-22.

157. Рыбина JI. Идея опережения // Школа сотрудничества. М.: Первое сентября, 2000. - С. 220-226.

158. Садовничий В. Математическое образование настоящее и будущее // Математика. 2000. - № 40. - С. 1-6, 23.

159. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов. Саранск: Типогр. «Красный Октябрь», 1999.-208 с.

160. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение. -240 с.

161. Системный анализ процесса мышления / Под ред. К.В. Судакова. — М.: Медицина, 1989.-336 с.

162. Смирнова И.М. О преподавании стереометрии в гуманитарных классах // Математика в школе. 1994. - №1. - С. 42-46.

163. Смирнова И.М. Профильная модель обучения математике // Математика в школе. 1997. — № 1.-С. 32-36.

164. Смолин О.Н. Традиционное новаторство // Управление школой. 2003. - № 5. - С. 2.

165. Собуцкий М.А. Несколько заметок о бинарном мышлении в гуманитарном знании и в повседневной жизни // Философская и социологическая мысль. 1993.-№9-10.-С. 30-47.

166. Соколова Е.М., Печатникова Л.Б. Человек и эпоха // Погружение методика будущего. - М.: Парсифаль, 1999. - С. 160-176.

167. Соловейчик А. Школа Щетинина. Три дня в новом измерении педагогики // Первое сентября. 2000. - № 28. - С. 7-8.

168. Соловейчик А. Дорога есть // Первое сентября. 2000. - № 70. - С. 7.

169. Стандарт основного общего образования по математике // Математика в школе. 2004. - № 4. - С. 4-9.

170. Степин B.C. Проблема будущего цивилизации // Стратегия динамического развития России: единство самоорганизации и управления. Материалы первой международной научно-практической конференции. Т. I. М.: Изд-во Проспект, 2004. - С. 12-26.

171. Столяр А.А. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Минск: Вьппэйшая школа, 1986. - 414 с.

172. Тестов В.А. Стратегия обучения математике. М.: Технолог, школа бизнеса, 1999.-304 с.

173. Тестов В.А. Технологический и синергетический подходы к обучению // Проблемы современного образования в педвузах и школах России: Тезисы докладов III Всероссийской научной конференции. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. - С. 131-134.

174. Толстой Л.Н. Общий очерк характера Яснополянской школы 1862г. // Антология педагогической мысли России второй половины XIX начала XX вв. - М.: Педагогика, 1990. - 320 с.

175. Туркина В.М. Теоретические аспекты понимания преемственности в обучении математике // Проблемы теории и практики обучения математике: Сб. научн. работ. СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2003. - С. 67-71.

176. Туркина В.М. Методическая система установления преемственных связей в развивающем обучении математике. СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2003.-212 с.

177. Унт И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. М.: Просвещение, 1990.-188 с.

178. Урсул А.Д. Отражение и информация. М.: Мир, 1973. - 240 с.

179. Федоренко И.Т., Можаева Н.А. Предваряющие дополнительные занятия с учащимися // Математика в школе. 1980. - №5. - С. 55-56.

180. Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1984.-944 с.

181. Филипповский Н. Тригонометрия на ладони // Математика. 2004. -№6.-С. 17.

182. Философский энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1989.-865 с.

183. Флашен Л. Книга // Вопросы философии. 1990. - № 6. - С.62-65195. .Флоренский П.А. Столп и утверждение истины. — М.: Правда, 1990. -840 с.

184. Фоменко В.Т. Исходные логиче2ские структуры процесса обучения. -Ростов-на-Дону: Изд-во Ростов, ун-та, 1985. -216 с.

185. Хазанкин Р.Г. Развивать творческие способности школьников // Математика в школе. 1989. - № 2. - С. 10-13.

186. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. - 395 с.

187. Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам. М.: Мир, 1991. - 290 с.

188. Хакен Г. Основные понятия синергетики // Синергетическая парадигма: Многообразие поисков и подходов. М.: Прогресс-Традиция, 2000. -С. 28-55.

189. Хакен Г. Тайны природы. Синергетика: наука о взаимодействии. Москва-Ижевск: Ин-т компьют. исследований, 2003. - 320 с.

190. Хиллинг Г. Колония им. М. Горького лаборатория и сцена Макаренко-воспитателя // Постметодика. - 2003. - № 2. - С. 4-26.

191. Хилтунен В. Щетинин, который не вписывается // Литературная газета. 1998. -№ 15.-С. 6.

192. Хорунжий С.С. Человек и его три дальних удела. Новая антропология на базе древнего опыта // Вопросы философии. 2003. - № 1. - С. 38-62.

193. Хуторской А.В. Метафизика П.А. Флоренского как основа метапредмет-ных погружений // Методика погружений: за и против: Сб. научн.-методич. статей. Краснодар: АЭСПК, 1995. - С. 18-29.

194. Хуторской А.В. Современная дидактика: Учеб. для вузов. СПб: Питер, 2001.-544 с.

195. Хуторской А.В. Дидактическая эвристика. Теория и технология креативного обучения. М.: Изд-во МГУ, 2003. - 416 с.

196. Цирульников А. Идея погружения // Педагогика сотрудничества. М.: Изд-во Первое сентября, 2000. — С. 227-233.

197. Чередов И.М. Формы учебной работы в средней школе: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1988. - С, 8-23.

198. Черкасов Р.С. Отечественные традиции и современные тенденции в развитии школьного математического образования // Математика в школе. -1993.-№4.-С. 73-77.

199. Чиркова О.И. Реализация опережающего ознакомления при обучении доказательства теорем в курсе геометрии основной школы: Дис. . канд. пед. наук. Архангельск, 2002. - 174 с.

200. Чистякова Г.Д. Понимание и усвоение знаний // Хрестоматия по педагогической психологии: Учебное пособие для студентов / Сост. и вступ. очерки А. Красило и А. Новгородцевой. М.: Междунар. педагог, академия, 1995. -С.93-105.

201. Шадриков В.Д. Духовность как реализация личностного смысла бытия // Школа духовности. 2000. - № 2. - С. 13-27.

202. Шарыгин И.Ф. 2200 задач по геометрии для школьников и поступающих в ВУЗы. М.: Дрофа, 2000. - 364 с.

203. Шарыгин И.Ф. Нужна ли школе XXI Геометрия? // Математика в школе. 2004. - № 12.-С. 2-4.

204. Шаталов В.Ф. Точка опоры: Об экспериментальной методике преподавания. -М.: Педагогика, 1987. 158 с.

205. Шаталов В.Ф. Эксперимент продолжается. М.: Педагогика, 1989. -336 с.

206. Шихалиев Х.Ш. Интенсификация обучения математике в школе. Махачкала: МРИП «Юпитер», 1992. - 130 с.

207. Щетинин М.П. Учить себя // Огонек. 1987. - № 29. - С. 25-27.

208. Щетинин М.П. Объять необъятное: Записки педагога. М.: Педагогика, 1986.- 176 с.

209. Щетинин М.П. На пути к человеку // Педагогика наших дней / Сост. В.П. Бед ер ханова. Краснодар: Кн. Изд-во, 1989. - С. 381-401.

210. Щетинин М. Русские всегда живут завтра // Роман-газета XXI век. -1999.-№8.-С. 88-91.

211. Эйген М. Самоорганизация материи и эволюция биологических макромолекул. М.: Мир, 1973. - 324 с.

212. Эрдниев Б.П. О технологии творческого обучения математике // Математика в школе. 1990. -№ 6. - С. 15-18.

213. Эрдниев Б.П., Эрдниев П.М. Математика: Учеб. для 7 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1995.-400 с.

214. Эрдниев П.М Взаимно обратные действия в арифметике. I-IV классы. Одновременное изучение противоположных и сходных понятий. М.: Просвещение, 1969.-335 с.

215. Эрдниев П.М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения. В 2-х ч. М:, Просвещение, 1992.

216. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Обучение математики в школе. Укрупнение дидактических единиц: Книга для учителя. М.: Столетие, 1996. - 320 с.

217. Якиманская И.С. Развитие рефлексии школьников в процессе обучения математике // Проблемы теории и практики обучения математике: Сб. научных работ. СПб.: Изд-во РГПУ, 2002. - С. 7-10.

218. Ващенко Г. Виховний щеал. Полтава: Полтав. вютник, 1994. - 191 с.

219. Grabec I. Synergetics of measurement, prediction and control. Berlin: Springer, 1997.-458 p.

220. Haken H. Synergetic computers and cognition: A top-down approach to neural nets. Berlin : Springer, 1991.-225 p.

221. Качуровский M.O., Наумюна O.A., Циют В.О. Синергетика: нове мис-лення. Суми: СумДПУ iM. А.С. Макаренка, 2004. - 128 с.

222. Клепко С.Ф. Фшософ1я книги в епоху "кшця книги" // Постметодика. -1996. -№ 1 (П).-С. 8-13.

223. Synergetics of cognition: Proc. of the intern, symp. at Schloss Elmau, Bavaria, june 4-8, 1989 / H.Haken, M.Stadler. Berlin: Springer, 1990. - 438 p.