Методические аспекты построения классификатора математических задач как инструмента для подготовки и проведения внеклассной работы по математике в средней школе

Сергеев, Петр Валентинович

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методические аспекты построения классификатора математических задач как инструмента для подготовки и проведения внеклассной работы по математике в средней школе

Автореферат

Автор научной работы: Сергеев, Петр Валентинович
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методические аспекты построения классификатора математических задач как инструмента для подготовки и проведения внеклассной работы по математике в средней школе"

На правах рукописи

СЕРГЕЕВ Петр Валентинович

МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПОСТРОЕНИЯ КЛАССИФИКАТОРА МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ КАК ИНСТРУМЕНТА ДЛЯ ПОДГОТОВКИ И ПРОВЕДЕНИЯ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания

(математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва-2005

Работа выполнена на кафедре элементарной математики математического факультета Московского педагогического государственного университета

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор СМИРНОВ Владимир Алексеевич, кандидат физико-математических наук ЯЩЕНКО Иван Валериевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор ФОМИН Александр Александрович, кандидат педагогических наук РОСЛОВА Лариса Олеговна

Ведущая организация: Московский городской педагогический университет

Защита состоится 23 декабря 2005 года в 15 часов на заседании Диссертационного совета Д 212.154.18 при Московском педагогическом государственном университете по адресу: 107140, Москва, Краснопрудная ул., д. 14, математический факультет Mill У, ауд. 301

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Mill У по адресу 119992, г. Москва, Малая Пироговская ул., д. 1

Автореферат разослан « ноября 2005 года.

Ученый секретарь Диссертационного совета

Санина Е.И.

looejL

dtfOSy ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

За последние годы российское образование претерпело ряд существенных изменений, которые определены приоритетными направлениями Концепции его модернизации. Разработкой ее положений занимаются видные отечественные ученые: Д.В. Аносов, В.И. Арнольд, В.А. Васильев, Я.И. Кузьминов, B.JI. Матросов, В.А. Садовничий и др. Вместе с тем, кардинальные перемены, произошедшие в обществе в целом, не могли не сказаться на образовании, в том числе и конкретно на внеклассной работе по математике, являющейся объектом нашего исследования. Основным элементом такой работы всегда были математические кружки. Они появились еще в довоенные годы (у истоков стояли Г.Е. Шилов, Д.О. Шклярский, H.H. Ченцов и др.), и почти одновременно с этим стали приобретать популярность Ленинградские, а потом и Московские математические олимпиады. Всесоюзные (сейчас они называются всероссийскими) олимпиады стали проводиться гораздо позднее - с 1961 года. В 1960-е годы было положено начало развитию математических школ. Как следствие развития кружков и роста популярности олимпиад стали появляться замечательные книги для школьников, написанные лучшими отечественными математиками. В 1970 году начал выпускаться журнал «Квант», тираж которого уже в 1976 году составлял более трехсот тысяч экземпляров. Полного расцвета отечественная система внеклассной работы со школьниками, особенно с одаренными в математическом отношении, достигла в период наивысшего развития советской науки в целом - в 70-е и 80-е годы двадцатого века. Совпадение не случайное, а связанное в том числе и с тем, что ведущие советские математики, такие как П.С. Александров, А.Я. Хин чин, И.М. Гельфанд, А.Н. Колмогоров, A.A. Кириллов, В.М. Тихомиров и многие другие (полный перечень занимает более сотни имен) лично принимали самое активное участие в организации и работе кружков и олимпиад, равно как и в разработке концепции школьного математического образования в целом. Более того, имела место преемственность поколений математиков именно в отношении внеклассного образования. И этот факт, в свою очередь, максимально способствовал тому, что наша наука заняла лидирующее положение в мире.

В этот период были написаны замечательные учебники, задачники, пособия и методические рекомендации по внеклассной работе, и по сей день составляющие «золотой фонд» российского математического образования. Достаточно упомянуть таких авторов как М.Б. Бапк, В.Г. Болтянский, Н.Я. Вилеикин, Н.Б, Васильев, В.А. Гусев, В.Л. Гутенмахер, A.A. Егоров, Ж.М. Раббот, А.П. Савин, А.Л. Тоом, И.Ф. Шарыгин и И.М. Яглом. Учебники и пособия этих авторов являются эталоном и основой для проведения внеклассной работы по математике. Огромная работа была проделана и при организации и проведении Всесоюзной Заочной Математической Школы (ВЗМШ). Методические пособия и рекомендации ВЗМШ послужили основой для многих учебников, и к опыту работы этой заочной школы мы неоднократно обращаемся в нашем исследовании.

Творческий педагогический процесс продолжается, но есть существенные отличия в социальном восприятии этого процесса. Образовался своего рода разрыв поколений и начала утрачиваться преемственность в обучении математике, характерная для периода расцвета гтг-ругии-ипой тщуки Уменьтяетая интерес

рос. национальная i

библиотека i

SjFljAS]

школьников к математике. Так тираж журнала «Квант» в 2005 году составил всего 3000 экземпляров - в сто раз меньше, чем в семидесятые годы прошлого века. Существенно сократилось число заочных математических школ, значительно уменьшилась аудитория ВЗМШ и заочной физико-математической школе при МФТИ. В целом, в настоящее время в России существует около пятидесяти школ, называющих себя заочными математическими, притом большая часть из них так или иначе связана с подготовкой к вступительным экзаменам в конкретное высшее учебное заведение Необходимо констатировать, что значительно упал интерес школьников если не к исследовательской работе в математике в целом, то к традиционным формам внеклассной работы. В то же время существенно возрос, как у школьников, так и у их преподавателей, иигерес к Интернет-ресурсам и электронным источникам информации. Отсюда очевидна необходимость создания методически выверенных Интернет-проектов, способных донести до интересующихся математикой школьников, а в большей мере - до их учителей и преподавателей, достижения отечественной педагогики в целом и наиболее интересный математический материал в частности Задача тем более актуальна, что появилось множество сайтов с хаотически подобранными задачами, с неправильными или некорректными решениями. Несмотря на наличие большого количества отечественных печатных изданий, в том числе прекрасно структурированных сборников задач по математике, вопрос методически грамотной организации именно электронных баз задач в настоящее время недостаточно хорошо изучен. Под методически грамотной организацией базы задач понимается такая структура, которая помогала бы педагогу эффективно использовать ее в своей работе.

Отметим, что данная проблема интернациональна Даже в такой индустриально развитой стране как США, вопрос создания методически грамотных Интернет-порталов стоит очень остро. В докладе1 Национальной Комиссии под названием «Пока еще не слишком поздно» формулируется одна из первоочередных мер по улучшению качества образования: «Должен быть создан специальный Интернет-портал для учителей, с помощью которого они могли бы как использовать обобщенную базу знаний по математическому и естественнонаучному образованию, так и вносить в нее свой вклад» Заметим, что тем самым констатируется отсутствие такого Интернет-портала и в США. Таким образом, ясно, что задача создания теоретической базы для использования новых технологий при обучении математике стоит необычайно остро. Тем самым обосновывается актуальность темы нашего исследования, в котором разрабатывается классификатор задач по математике именно как методический инструмент, послуживший впоследствии основой для Интернет-системы, помогающей педагогу эффективно проводить внеклассную работу по математике на основе накопленного отечественного методического опыта.

Приведенные факты свидетельствуют о том, что сформировалось очевидное противоречие между наличием большого числа электронных баз задач по математике, и отсутствием достаточно структурированного рубрикатора таких задач,

1 Пока еще не слишком поздно Доклад Национальной комиссии Соединенных Штатов Америки по преподаванию математики и естественных наук в 21 -м веке 11 Образование, которое мы можем потерять. М., 2002. С. 143.

могущего служить методическим инструментом для практической организации внеклассной работы по математике.

В отечественной науке проделана большая работа относительно классификации задач, входящих в школьный курс математики, так что в отношении таких задач вопрос рубрикации исследован достаточно полно. Материалом же нашего исследования в большей мере служат математические задачи, относящиеся к внеклассной работе. Расклассифицировать именно нестандартные задачи так, чтобы на основе данной классификации можно было составлять занятия для кружков, проводить олимпиада и математические соревнования, составляет одну из ключевых задач нашего исследования.

Исходя из вышеизложенного, можно сформулировать проблему исследования: какова должна быть внутренняя структура такого классификатора задач, который, с одной стороны, способен охватить весь объем школьных задач по математике и весь объем олимпиадных задач, а с другой, был бы удобен для организации и практического проведения внеклассной работы?

Объектом исследования является внеклассная работа по математике как составная часть процесса обучения математике учащихся средней школы.

Предметом нашего исследования является универсальный классификатор задач по математике, рассматриваемый как методический инструмент, предназначенный как для организации, подготовки и проведения внеклассной работы по математике в рамках средней школы, так и для полноценной реализации возможностей дистанционного обучения математике.

Целью исследования является разработка структуры классификатора задач по математике для средней школы и разработка методики его практического применения (причем на основе современных информационных технологий) для внеклассной работы со школьниками.

Гипотеза исследования заключается в следующем;

разработка универсального классификатора математических задач и методики его применения позволит расширить возможности и повысить качество внеклассного обучения, сделает более доступными достижения отечественной педагогической 4 мысли и повысит интерес к математике среди школьников.

Исходя из сформулированной гипотезы, для достижения цели и верификации гипотезы были определены следующие частные задачи-.

1. Провести анализ отечественных методик внеклассной работы со 0 школьниками и тщательное изучение внутренней структуры сборников задач

(включая задачи олимпиад разного уровня).

2. Провести отдельное изучение принципов построения существующих геометрических баз данных и каталогов геометрических задач.

3. Провести анализ существующих отечественных электронных баз данных и Интернет ресурсов.

4. Исследовать внутреннюю структуру наиболее популярных зарубежных электронных баз данных.

5. Разработать принципы синтеза геометрических, арифметических и алгебраических задач в едином классификаторе.

6. Разработать на основе полученных результатов универсальный каталог задач и методику его применения.

7 Реализовать на основе построенного классификатора и разработанных методик Интернет-портал во всемирной сета, позволяющий проверить эффективность полученных результатов на практике.

Проблема, цель, гипотеза и задачи нашей работы обусловили выбор следующих методов исследования:

1) анализ психолого-педагогической, учебно-методической и математической литературы по проблеме исследования;

2) творческий синтез существующих классификационных единиц с учетом специфических особенностей электронных баз данных;

3) метод эмпирического исследования с использованием возможностей обратной связи, предоставляемых современными информационными технологиями;

4) педагогический эксперимент.

Методологической основой исследования являются, образовательный стандарт среднего (полного) общего образования по математике, концепция личностно-ориентированного обучения математике.

Научная новизна выполненного исследования состоит в том, что проведенный анализ и последующий синтез позволяют, во-первых, унитзризовать существующие отдельные классификационные структуры для арифметики, алгебры, начал математического анализа и геометрии, сведя их в одно целое; во-вторых, применить полученные результаты для структуризации электронных баз данных; в-третьих, разработать на этой основе методику для проведения внеклассной работы по математике с помощью современных информационных технологий.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Приведенная в работе структура классификатора и принципы тематической рубрикации позволяют провести единую классификацию как стандартных, так и нестандартных задач по арифметике, алгебре и начал математического анализа и геометрии, не нарушая внутренней целостности каждого из предметов.

2) Данные принципы классификации позволяют эффективно использовать возможности современных технологий, в том числе всемирной сети передачи данных -Интернет

3) Изложенные в работе принципы классификации сохраняют традиции отечественной педагогики в целом, и учитывают богатейший накопленный опыт внеклассной работы со школьниками в частности.

4) Структура универсального классификатора может быть практически реализована на базе Интернет-портала, охватывающего большое количество математических задач.

5) Приведенная в работе методика проведения внеклассной работы со школьниками с помощью современных информационных технологий (на основе полученных в исследовании классификационных принципов) согласована с традиционными отечественными методиками внеклассной работы, и может быть практически реализованы на базе Интернет-портала.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

- разработаны единые принципы классификации задач по арифметике, алгебре, началам математического анализа и геометрии, согласованные с современными информационными технологиями;

- данные принципы позволяют провести тематическую рубрикацию как типовых задач школьного курса, так (и по преимуществу) нестандартных и исследовательских задач;

- данные принципы классификации разработаны специально для электронных баз данных и позволяют структурировать Интернет-системы задач;

- разработана методика применения данной классификации для внеклассной работы со школьниками, проводимой на основе электронных баз данных.

Практическая значимость исследования состоит в том, что все результаты исследования могут быть реализованы как на базе порталов во всемирной сети передачи данных Интернет, так и на базе любых других электронных задачных систем. Методические рекомендации по использованию классификационной структуры в задачных системах также могут быть реализованы в электронных базах данных.

Обоснованность и достоверность проведенного исследования, его результатов и выводов следуют из результатов педагогического эксперимента Верификация результатов исследования была осуществлена на базе Интернет-портала Problems.Ru, где была реализована концепция универсального классификатора Вместе с тем, обоснованность результатов обеспечена разносторонним анализом вопроса, тщательным изучением учебно-методической и педагогической литературы по теме исследования, опорой на традиции отечественного внеклассного математического образования и использованием экспериментальных методов исследования.

Апробаиия результатов исследования проводилась- в виде докладов и обсуждения на семинарах в Московском центре непрерывного математического образования (МЦНМО) и Московском институте открытого образования (МИОО); в виде обсуждений концепций единой классификации авторами сборников задач и с авторами электронных систем задач; на занятиях Вечерней Математической Школы при Московской государственной 57-ой школе; на математических кружках для 7-го класса в МЦНМО; на уроках математики в 8-10-х классах с углубленным изучением математики и в профильных 9-х гуманитарных классах в Московской государственной 57-ой школе; при организации и проведении занятий в вечерней математической школе при Петрозаводском Государственном Университете (филиал в г. Апатиты).

Результаты исследования получили практическую реализацию в виде Интернет-проекта Problems Ru (http //www problems ш) и изложенных в публикациях методических руководствах по применению проекта Полученные результаты были внедрены в практику проведения кружков и олимпиад МЦНМО, в практику проведения занятий Вечерней математической школы при Московской государственной 57-ой школе, в практику проведения уроков в классах с углубленным изучением математики в той же школе, в практику проведения вечерней математической школы при Петрозаводском государственном университете (филиал в г. Апатиты), в практику ведения математических кружков в ряде областных центров в России. Кроме того, высокий рейтинг и обширная география посетителей Интернет-сайта Problems.Ru, говорят о высокой востребованности и большой практической значимости результатов исследования

Структура диссертационного исследования такова' введение, три главы, заключение и библиография.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, определяются его объект и предмет, выдвигается его гипотеза, формулируются проблема, цель и задачи, определяются методы, раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость, формулируются основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Психолого-педагогические основы построения тематических рубрикаторов математических задач» посвящена выявлению теоретических основ построения классификаторов математических задач и анализу существующих классификаторов и методик их использования. Глава состоит из трех параграфов. Сначала дается анализ общих библиотеко-классификационных систем, как фундамента для классификации научных знаний. Проводится сравнительный анализ общепринятой за рубежом Десятичной классификации Дьюи (ДКД, DDC) и отечественной Библиотечно-библиографической классификации (ББК). Представительность выбора именно этих систем дан сравнительного анализа подчеркивается тем, что на основе ДКД построен систематический каталог библиотеки конгресса США, а на основе ББК - систематический каталог Российской государственной библиотеки В данной главе выделяются основные (по отношению к теме нашего исследования) черты ДКД и ББК. Проведенный сравнительный анализ двух основных библиотеко-библиографических систем, охватывающих весь универсум знаний, в применении к теме нашего исследования приводит к следующим выводам:

Для достижения сформулированной во введении задачи сохранения традиций отечественного математического образования предпочтительней использовать структурные принципы российской библиотеко-библиографической классификации (ББК)

Для классификации материалов, представленных на электронных носителях, допустимо использовать обе рассмотренные выше классификации, но больший потенциал содержится в ББК.

В качестве парадигмы для построения классификатора математических задач можно использовать принципы построения ББК, но невозможно довольствоваться ее структурой, так как для практических целей внеклассного образования необходимо гораздо более подробное деление.

Принцип сугубо научной организации библиотеко-библиографических классификаторов не может быть абсолютным для классификатора математических задач, так как методологической основой последнего должно быть единство не только образовательной, но и развивающей и воспитательной функций обучения

В целом, созданная лучшими отечественными учеными во второй половине двадцатого века классификация ББК обладает огромными возможностями, которые полностью смогли раскрыться только в эпоху компьютеризации. Это еще раз подтверждает правильность выбора ББК как основы для построения классификатора задач, представленных на электронных носителях.

Затем приводится анализ основных методов классификации задач в изданных сборниках и учебных курсах. Определяются принципы, на которых следует производить синтез данных методов для успешного решения задач нашего исследования. Подробно исследуются методы классификации задач в школьных учебных курсах алгебры и геометрии (от учебников А.П. Киселева до учебников И.Ф. Шарыгина), ВУЗовских учебных курсах алгебры и математического анализа, сборниках для подготовки к выпускным и вступительным экзаменам (как в России так и за рубежом), сборниках различных математических задач для школьников. Особое внимание уделяется классификации задач на электронных носителях, в том числе на различных веб-узлах в сети Интернет. Исследование задач, традиционно относящихся к факультативным курсам математики, приводит к необходимости проводить для таких задач отдельную классификацию по методам решения (таким как индукция, принцип крайнего и т.д.), представляющим ключевые идеи таких задач, что является принципиально важным для нашего исследования.

Далее представляются особенности проведения внеклассной работы как факторы, непосредственно влияющие на построение классификатора математических задач. Для внеклассной работы и сборников, ей посвященных, наиболее характерно делать акцент не на изложение теории, сопровождаемой примерами и задачами, а на обучение посредством задач и самостоятельное «открытие» теоретических фактов учащимися. Для классификатора как методического инструмента для составления заданий математического кружка, этот аспект крайне существенен. Дело в том, что в данном случае речь вдет о развивающих, проблемных и нестандартных задачах. Классификатор должен быть устроен так, чтобы им удобно было пользоваться для подбора именно таких задач по данной теме. И не просто по данной теме, но для подбора задач, дополнительно связанных с особыми методами или с другими темами Например, для задач по планиметрии это означает, что классификатор должен обеспечивать подбор задач, относящихся к индукции в планиметрии, или выпуклым множествам в планиметрии — классическим «кружковским» темам, не отраженным в стандартных учебных курсах. Это налагает специфические требования на универсальный классификатор математических задач. Учитывая многогранность внеклассной работы, отдельно исследуются вопросы классификации, связанные с методикой проведения математических кружков, методикой проведения олимпиад и методикой использования задач для внеклассной работы, представленных на электронных носителях. Отдельно также исследуются принципы классификации геометрических задач. В результате выявлено, что основным и наиболее удобным в практической деятельности способом классификации математических задач, характерных для внеклассной работы, является их разбиение по методам доказательства.

В итоге, проведенный анализ психолого-педагогических основ построения тематических рубрикаторов математических задач в применении к теме нашего исследования приводит к следующим выводам:

Для достижения сформулированной во введении задачи сохранения традиций отечественного математического образования при построении универсального классификатора математических задач следует использовать общие структурные принципы российской Библиотеко-библиографической классификации (ББК).

Для разработки подробного тематического классификатора задач по алгебре и геометрии, построенного на основе разбиения задач по областям математики, необходим творческий синтез не только тематических рубрикаторов существующих школьных курсов математики и сборников задач, но и факультативных курсов и сборников задач для поступающих в высшие учебные заведения.

Основой для такого синтеза должны являться, с одной стороны, федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, а с другой стороны, научная рубрикация математики по областям и разделам, представленная, в частности, в университетских курсах высшей математики.

При разработке подробного тематического классификатора задач по геометрии оказывается невозможным точно следовать общеклассификационным принципам без ущерба для педагогической ценности результата.

Структуры высшей математики не являются достаточно действенным инструментом для классификации задач по элементарной геометрии, так что при создании соответствующего классификатора следует основываться на творческом анализе лучших образцов каталогов, руководствуясь федеральным компонентом государственного образовательного стандарта.

Для того чтобы универсальный классификатор математических задач мог служить действенным методическим инструментом для составления заданий в рамках школьного курса, факультативных (элективных) курсов и для подготовки к экзаменам, он должен включать в себя классификацию не только по областям математики, но и по методам доказательства.

Вторая глава «Методические принципы построения универсального классификатора задач по математике» состоит из четырех параграфов. В первом обосновываются общие принципы построения универсального классификатора, определяется его структура и две основные составляющие. Необходимость наличия двух составляющих определяется тем, что общие педагогические и конкретные методические задачи, которые ставит перед собой учебное пособие, подразумевают овладение учеником определенными знаниями, умениями и навыками, а не передачу ученику определенных абстрактных знаний. Именно поэтому в тематических каталогах учебников кроме предметных тем вида «квадратные уравнения» входят темы вида «замена переменных», относящиеся уже к методам решения задач. Включение таких тем неизбежно и оправданно. Скажем, в приведенном выше примере без разбора метода замены переменных нераскрытой окажется тема биквадратных уравнений, уравнений, сводящихся к квадратным, а также способы решения некоторых текстовых задач. Со структурной же точки зрения, наличие разнородных принципов классификации является неправильным, так как может вызвать затруднения при обработке большого количества задач, представленных на электронных носителях. В литературе, посвященной внеклассной работе, превалирует подход, связанный с классификацией задач не по области математики, а по специфичным методам и ключевым идеям, использованным в решении. Что касается алгебры, математического анализа и комбинаторики, то название и содержание методов практически не пересекаются с названиями тематических рубрикаторов учебных пособий. А именно, такие методы, характерные для внеклассной работы, как «доказательство от противного», «подсчет двумя

способами», «индукция» или «использование свойств монотонности и ограниченности» могут использоваться и используются при решении задач из самых разных областей математики, и притом в различных классах средней школы В отличие от этого, в элементарной геометрии - а именно она по преимуществу изучается в школьному курсе геометрии - крайне сложно, если вообще возможно, однозначно отделить тему, относящуюся к математическому содержанию или основным математическим понятиям, затронутым в задаче, от метода ее решения. Такие темы, например, как «удвоение медианы» или «четыре точки, лежащие на одной окружности», являющиеся ключевыми при решении многих задач, равным образом можно рассматривать и как предметные темы, относящиеся к математическим понятиям «медиана» или «описанный четырехугольник», и как специфические методы решения. Таким образом, в элементарной геометрии различие ^ этих подходов нивелируются в сипу особенности этой области математики.

Универсальный классификатор задач должен учитывать все эти факторы. Возникает вопрос, как именно должна быть в тематическом каталоге разрешена проблема ^ одновременного существования классификации по предметным темам и классификации по специфическим методам решения. С комбинаторной точки зрения классификатор представляет собой ориентированный граф, притом проведенное в данной главе исследование показывает, что наиболее удобной структурой является дерево (связный граф без циклов). Смешать же оба подхода в одном дереве означало бы нарушить основные принципы классификации и сделать рубрикатор крайне неудобным при использовании. В связи с этим было принято многократно опробованное на практике решение сделать двумерную классификацию: создать два «перпендикулярных» направления классификации задач. Должно существовать дерево (или лес) предметных тем, соответствующих разделам математики, и независимый рубрикатор методов. При классификации каждой задачи ей присваивается две «координаты»: тема и метод, притом одна из них может быть нулевой (в случае, если не используются специфические методы). В работе приводятся практические примеры двумерной классификации.

Такая классификация решает несколько методических задач. При проведении * внеклассной работы можно отобрать не просто задачи, в частности на изучение и

1 закрепление метода математической индукции, но задачи, непосредственно

1 связанные с тем, что в данной момент изучается в школьном курсе. Например, с

помощью такого классификатора математических задач легко составить задание ' посвященное применению метода индукции при доказательстве неравенств, при

суммировании последовательностей или при изучении данного раздела планиметрии. Для этого достаточно будет выбрать нужное сочетание первой координаты - темы, соответствующей разделу математики, и второй координаты - изучаемого метода (в данном случае - метода математической индукции). Педагогический эксперимент, проведенный на базе Интернет-проекта Problems.Ru, показал, что данная двумерная структура классификатора, является оптимальной для универсального классификатора математических задач как методического инструмента для подготовки и проведения внеклассной работы со школьниками.

Во втором параграфе данной главы описывается построение универсального классификатора математических задач в областях алгебры и комбинаторики на

основе указанных выше принципов. Выделяются следующие узловые алгебраические темы, являющиеся корнями основных ветвей дерева тем:

1) Арифметика. Устный счет и т.п

2) Арифметические действия Числовые тождества.

3) Дроби

4) Системы счисления.

5) Модуль числа.

6) Квадратный трехчлен.

7) Многочлены.

8) Рациональные функции.

9) Корни. Степень с рациональным показателем.

10) Последовательности и прогрессии.

11) Алгебраические уравнения и системы уравнений.

12) Алгебраические неравенства и системы неравенств.

13) Тригонометрия.

14) Показательные функции и логарифмы.

15) Текстовые задачи.

16) Линейная и полилинейная алгебра

17) Теория групп.

18) Теория чисел Делимость.

19) Алгебраическая геометрия.

20) Комплексные числа.

21) Графики и ГМТ на координатной плоскости

Приводится подробное описание каждой темы и принципы, по которым проводится тематическое разбиение. Аналогично выделяются пять основных тем, соответствующих основным направлениям изучения комбинаторики при внеклассной работе:

1) Классическая комбинаторика.

2) Треугольник Паскаля.

3) Числа Каталана.

4) Производящие функции.

5) Теория графов.

Третий параграф посвящен наиболее сложному классификационному вопросы. Рубрикация элементарной геометрии представляет собой значительную проблему, и разрешить ее, оставаясь в рамках общих структурных библиотеко-библиографических принципов, без ущерба для методической составляющей не представляется возможным Связано это прежде всего с тем, что в элементарной геометрии есть несколько разнородных доминант, каждая из которых может быть положена в основу ориентированного графа тем Такими доминантами могут быть объекты (треугольник, окружность и т д), методы (метод ключевого треугольника, метод ключевой окружности, применение геометрических преобразований) и факты (леммы, теоремы и т.д.). И.Ф Шарыгин2 в своей работе «О концепции школьной геометрию) рассматривал объекты, методы и факты (в терминологии И.Ф Шарыгина последние называются темами) в качестве основ для независимых классификаций. Однако создание нескольких различных ориентированных графов тем с

2 Шарыгин И Ф. Рассуждения о концепции школьной геометрии.- М., 2000 С. 42-43

индивидуальными доминантами приводит к излишнему усложнению структуры и большим сложностям при ее практическом использовании. Таким образом, из педагогических соображений при создании классификатора геометрических задач необходимо использовать один ориентированный граф тем, включающий в себя разнородные ключевые темы (что является некоторым отступлением от общеклассификационных принципов) Во главу угла при этом должно быть поставлено основное предназначение классификатора - служить удобным методическим инструментом, помогающим учителю в его работе по подбору и поиску задач. То есть набор ключевых тем должен быть как минимум удобен для данной работы. Неизбежным следствием наличия разнородных тем является то, что геометрические темы чаще пересекаются, чем алгебраические. Отметим, что наличие у одной задачи нескольких тем не влияет негативно на основное назначение классификатора - составление заданий по данным темам, но, напротив, имеет положительное дидактическое значепие, показывающее разнообразие геометрических методов на примере одной конкретной задачи. Как и в алгебре, наиболее важно выделить узловые темы - вершины основных ветвей дерева геометрических тем. Основой для выбора этих тем может служить федеральный компонент государственного образовательного стандарта, на базе которого производится творческий синтез различных геометрических классификаций, разобранных в первой главе. Так же отметим, что в элементарной геометрии, в отличие от алгебры, очень сложно отделить геометрические темы, соответствующие разбиению геометрии по областям, от геометрических методов, зачастую составляющих основное содержание определенных разделов геометрии Учитывая вышесказанное, был разработан следующий перечень узловых вершин первого уровня геометрического дерева тем:

I) Наглядная геометрия. 2) Прямые, лучи, отрезки и углы.

3) Треугольники. 4) Окружности.

5) Четырехугольники 6) Многоугольники.

7) Площадь. 8) Векторы

9) Преобразования плоскости. 10) Геометрические неравенства.

II) Геометрические построения. 12) Геометрические места точек.

13) Выпуклые и невыпуклые фигуры. 14) Целочисленные решетки.

15) Системы точек и отрезков.

16) Экстремальные свойства Задачи на максимум и минимум.

17) Кривые второго порядка.

Аналогичное построение проведено и для стереометрии

Наконец, в четвертом параграфе приводится полное описание универсального классификатора математических задач, где указываются все вершины дерева тем и дается детальное описание графа тем.

Третья глава «Практическая реализация полученных результатов» состоит из двух параграфов. Здесь дается описание проекта Problems Ru и приводится методика применения универсального классификатора математических задач, реализованного на базе данного проекта По отношению к нашему исследованию проект Problems Ru выполняет несколько различных функций. Во-первых, он служил экспериментальной площадкой и своего рода «полигоном» для экспериментальной проверки эффективности проведенной нами классификации. Полная база математических

задач, представленных на электронных носителях в рамках проекта Problems.Ru, содержит более пятнадцати тысяч различных задач, отличающихся по затронутым тема, методам, сложности, и включающих все разнообразие математических олимпиад разного уровня: от «Турнира Городов» до «Математических Регат». Разработанный нами универсальный классификатор математических задач должен был адекватно описать все множество этих задач, притом так, чтобы данное описание было бы не только удобно учителю, но и согласовано с методиками внеклассной работы, что и составляет основное предназначение классификатора Все структуры предложенного нами классификатора, прежде чем войти в состав данной работы проходили «обкатку» на проекте Problems.Ru и не раз подвергались корректировке, изменению, а в отдельных случаях (в отдельных ветвях дерева тем) требовалась и определенная реструктуризация. Именно практическая методическая необходимость в ряде случаев заставляла отступить от общей математической научной структуры '

для достижения конкретных педагогических целей. То, что универсальный классификатор математических задач адекватно описывает всю электронную базу проекта Problems Ru, является объективным критерием не столько в силу объема этой базы, а в силу тою, что данная выборка задач является репрезентативной, ибо база *

задач проекта Problems Ru содержит практически весь «золотой фонд» отечественной практики внеклассной работы.

С другой стороны, проект Problems.Ru не только являлся экспериментальной площадкой для верификации результатов исследования, но и, после открытия проекта для общего пользования, служит практическим применением результатов нашей работы Сайтом пользуется большое количество школьников и преподавателей. Ряд математических кружков, в том числе в регионах, использует сайт в своей практической деятельности В частности, благодаря проекту Problems Ru удалось организовать вечернюю математическую школу в г. Апатиты при филиале Петрозаводского государственного университета. В целом, значение данного проекта особенно велико для районов и населенных пунктов, удаленных от крупных индустриальных центров

В этом же параграфе приводится конкретная методика использования проекта Problems Ru для проведения внеклассной работы по математике и для ,

индивидуализации обучения в средней школе. '

Завершается глава описанием педагогического эксперимента, который состоял го трех этапов

Первый этап - констатирующий. Начиная с 1990-го года автор настоящего '

исследования постоянно принимал участие в проведении кружков по математике (на базе Московской государственной 57-ой школы) и математических олимпиад различного уровня В течение данной внеклассной работы, в процессе обсуждения этой работы с коллегами, постоянно ощущалась необходимость создания единого, непрерывно пополняемого сборника задач. Ясно, что создание такого сборника, в виду требования его непрерывного пополнения, возможно только на основе создания базы данных на электронных носителях. В начале констатирующего этапа нашего исследования, еще не вполне был ясен механизм практической реализации такой базы данных, и только с распространением сети Интернет появилась возможность создания полнофункциональной системы Возникшая необходимость создания такого рубрикатора потребовала уточнения требований, при которых созданная на его

основе база задач была бы удобна в практическом использовании как при проведении математических кружков, математических олимпиад и других формах внеклассной работы, так и при проведении уроков и факультативов. В результате этой части экспериментальной работы были получены следующие выводы:

При проведении внеклассной работы учитель тратит большую часть времени на поиск и подбор задач для задания из различных печатных источников, причем существенную часть времени отнимает и неинтеллектуальная работа по компиляции задач из различных источников в одно задание и подготовка этого задания к распространению.

Электронная база данных может быть эффективным инструментом для учителя при проведении внеклассной работы только при наличии глубокой внутренней структуры - универсального классификатора математических задач, отвечающего традициям отечественного внеклассного образования. Более того, существенно важна возможность настроить электронную базу задач на данную целевую аудиторию

В российском сегменте сети Интернет отсутствуют представительные структурированные базы математических задач. Одной из основных причин этого явления служит отсутствие классификатора математических задач В зарубежном сегменте такие базы задач есть лишь для высшей школы (high school), соответствующей 1-2 курсу российского технического ВУЗа.

Создание такого классификатора требует глубокого анализа существующих классификационных систем и творческого синтеза существующих курсов внеклассной работы во всем ее многообразии.

Проведение следующего, поискового, этапа опытно-экспериментальной работы проводилось на базе проекта Problems.Ru, созданного на базе МЦНМО при участии Центра дополнительного образования детей «Дистантное образование» и Московской государственной 57-ой школы Разработанный в виде веб-ресурса, расположенного во всемирной сети Интернет, данный проект в течение года был закрыт для внешнего пользователя и служил для апробации и корректировки теоретических результатов, описанных во второй главе нашей работы Опытно экспериментальная работа на этом этапе происходила в двух направлениях. Во-первых, заполнение базы задач проекта проходило параллельно с формированием окончательной структуры классификатора, и замечания редакторского коллектива играли важную роль при устранении различных недочетов, обнаруженных в процессе присвоения тем задачам из базы. Во-вторых на данном этапе велась апробация универсального классификатора как методического инструмента для проведении внеклассной работы. Для этого ряду учителей - участников эксперимента был открыт доступ на проект Problems Ru, и эти учителя активно пользовались проектом при проведении внеклассной работы. В частности, уже на этом этапе универсальный классификатор математических задач использовался при проведении кружков МЦНМО, кружков центра «Дистантное образование» и при подготовке уроков в математических классах Московской государственной 57-ой школы. Результаты данного педагогического эксперимента позволили, с одной стороны, улучшить структуру универсального классификатора математических задач, а с другой стороны, разработать максимально приспособленную для проведения внеклассной работы рубрикацию методов. Результатами данного, поискового, этапа педагогического эксперимента явились:

Разработка детализированной структуры универсального классификатора математических задач.

Разработка подобного списка «методов» универсального классификатора.

Создание возможностей для дальнейшего развития и расширения классификатора при появлении новых тем и методов.

Разработка интерфейса проекта Problems.Ru, максимально приспособленного для проведения внеклассной работы по математике.

Создание полнофункциональной поисковой системы, включающей поиск по совокупности параметров.

Полученные результаты позволили перейти к третьему, обучающему и контролирующему этапу эксперимента. Данный этап начался с открытия веб-узла Problems.Ru дня общего доступа, внесения данного ресурса во все поисковые системы сети Интернет, и последующим внедрением универсального классификатора математических задач в практику внеклассной работы.

На третьем этапе педагогический эксперимент проходил по нескольким направлениям. Во-первых, при нашем содействии в городе Апатиты Мурманской области была основана вечерняя математическая школа на базе Петрозаводского государственного университета. На протяжении 2003/2004 учебного года там проходили еженедельные занятия, подготовленные с помощью универсального классификатора математических задач, реализованного на базе веб-ресурса Problems.Ru. Занятия проводились сотрудниками и студентами Петрозаводского государственного университета, проживающими в г. Апатиты. Универсальный классификатор получил высокую оценку педагогов.

Во-вторых, универсальный классификатор использовался при проведении математических занятий в Центре дополнительного образования «Дистантное образование». Проведенные циклы занятий убедительно показали, что созданный на базе универсального классификатора математических задач проект Problems.Ru служит очень удобным методическим инструментом, позволяющим значительно экономить время и силы педагога.

В-третьих, с помощью интегрирования задач, подобранных с помощью универсального классификатора математических задач, происходила подготовка в 2004/2005 учебном году учеников 10 «В» класса московской государственной 57-ой школы к математическим олимпиадам и турнирам. Результаты одного года такой

Учебный год Количество призовых мест на Всероссийской математической олимпиаде Количество победителей3 Турнира Городов Количество лауреатов4 Турнира Городов

2003/2004 0/4 5/13 4/13

2004/2005 2/4 10/16 5/16

3 То есть учеников, получивших «диплом победителя»

4 То есть учеников, получивших «премию турнира городов».

(После знака «/» следует количество учеников класса, участвовавших в данной олимпиаде).

Примечательно, что в 2004/2005 учебный году все, за исключением одного человека, учащиеся 10 «В» класса, участвовавшие в крайне сложном «Турнире Городов», получили либо «диплом победителя», либо «премию турнира городов», причем первых в два раза больше, чем вторых. Таким образом, использование универсального классификатора для подготовки к олимпиаде способствовало:

а) повышению интереса школьников к олимпиаде (увеличилось количество участников);

б) значительному повышению результатов большей части учеников;

в) появлению отдельных достижений, к которым можно отнести получение 2-го и 3-го места на Всероссийской математической олимпиаде.

B-четвергых, универсальный классификатор использовался при проведении уроков алгебры в математических классах и уроков геометрии в 1уманитарных классах московской государственной 57-ой школы. В результате в математических классах с помощью универсального классификатора учитель мог при подготовке к уроку за короткое время подобрать дополнительные задачи для наиболее успешных учеников, равно как и разрабатывать дополнительные или контрольные работы на темы, вызывавшие трудности у учащихся Тем самым была экспериментально проверена эффективность универсального классификатора, как методическою инструмента для достижения реальной индивидуализации образования

В-пятых, в рамках апробации универсального классификатора возможности проекта Problems Ru использовались для подготовки уроков геометрии в гуманитарных классах московской государственной 57-ой школы. Такое использование классификатора способствовало повышению интереса учащихся к этому, казалось бы далекому от их профиля предмету.

Наконец, в-шестых, проект получил большую популярность среди учащихся, о чем свидетельствует высокая посещаемость сайт и большое количество запросов, поступающих в редакцию по электронной почте (в том числе и из других стран). Это свидетельствует о том, что проект способствует повышению живого интереса учащихся к математике и расширению их кругозора.

Данные результаты доказывают, что универсальный классификатор математических задач расширяет возможности и повышает качество внеклассного обучения, делает более доступным достижения отечественной педагогической мысли и повышает интерес к математике среда школьников.

Следовательно, в результате педагогического эксперимента была установлена истинность гипотезы исследования

В заключении диссертации сформулированы основные результаты: Установлено, что для достижения сформулированной во введении задачи сохранения традиций отечественного математического образования при построении универсального классификатора математических задач следует использовать общие структурные принципы российской Библиотеко-библиографической классификации

Доказано, что для разработки подробного тематического классификатора задач по алгебре и геометрии, необходим творческий синтез не только тематических рубрикаторов существующих школьных курсов математики и сборников задач, но и факультативных курсов и сборников задач для поступающих в высшие учебные заведения. Основой для такого синтеза должны являться, с одной стороны, федеральный компонент государственного образовательного стандарта, а с другой стороны, научная рубрикация математики по областям и разделам, представленная, в частности, в университетских курсах высшей математики.

Выявлено, что исходя из требований сохранения традиций отечественного образования и возможности дальнейшего эффективного практического использования универсального классификатора во внеклассной работе, его структура должна стоять из двух взаимодополняющих компонентов: тем, рубрицированных по областям математики, и методов решения задач, специфичным для внеклассной работы по математике.

Разработана топологическая структура каждого из компонентов.

Создана полная структура универсального классификатора математических задач, включающего разделы: алгебра, математический анализ, комбинаторика, геометрия Создано дерево методов решения задач, представляющих вторую составляющую универсального классификатора.

Полученная схема универсального классификатора реализована на базе веб-ресурса ProbIems.Ru, и разработана соответствующая методика применения этого ресурса для внекласспой работы.

Созданный универсальный классификатор математических задач прошел всестороннюю педагогическую апробацию, и результаты исследования внедрены в практику ряда учебных заведений.

Основные результаты исследования отражены в следующих публикациях автора:

1. Сергеев П.В., Ященко И.В. Problcms.Ru и проблемы классификации// Математическое просвещсние.-2005,- Вып.9, сер.З.- С.207-214 - 0,5 пл. (авторский вклад 80%)

2. Сергеев П.В. Некоторые аспекты построения универсального классификатора

математических задач. - М.:МПГУ, 2005 - 18с - 1,25 пл.

(ББК).

Подл, к печ. 14.11.2005 Объем 1 п.л. Заказ №. 438 Тир 100 экз.

Типография МПГУ

»223 5 63

РНБ Русский фонд

2006-4 25034

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Сергеев, Петр Валентинович, 2005 год

Введение

Глава I. Психолого-педагогические основы построения тематических рубрикаторов математических задач

§ 1. Сравнительный анализ библиотеко-библиографических классификаторов как основ для построения классификатора математических задач

§2. Анализ различных подходов к рубрикации математических задач в учебных курсах и сборниках задач для средней школы

§3. Особенности проведения внеклассной работы по математике и тематическая классификация математических задач

Глава II. Методические принципы построения универсального классификатора задач по математике

§ 1. Дерево тем и разбиение по методам, как две взаимодополняющие составляющие классификатора

§2. Классификация задач по алгебре и комбинаторике

§3. Классификация задач по геометрии

§4. Итоговый классификатор задач

Глава III. Практическая реализация полученных результатов

§ 1. Интернет проект Problems.Ru, как практическое применение универсального классификатора

§2. Результаты педагогического эксперимента

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методические аспекты построения классификатора математических задач как инструмента для подготовки и проведения внеклассной работы по математике в средней школе"

За последние полтора десятка лет российское образование претерпело ряд существенных изменений. Кардинальные перемены, произошедшие в обществе в целом, не могли не сказаться на образовании. Мы не беремся оценивать все произошедшие изменения, а остановимся только на узком аспекте, имеющем непосредственное отношение к теме исследования - на внеклассной работе со школьниками по математике. Основным элементом такой работы всегда были математические кружки. Появились математические кружки для школьников еще в довоенные годы (у истоков стояли Г.Е. Шилов, Д.О. Шклярский, H.H. Ченцов), и почти одновременно с этим стали приобретать популярность Ленинградские1, а потом и Московские математические олимпиады. Всесоюзные (сейчас они называются всероссийскими) олимпиады стали проводиться гораздо позднее - с 1961 года. Как следствие развития кружков и роста популярности олимпиад стали появляться замечательные книги для школьников, написанные лучшими отечественными математиками. Достаточно упомянуть лишь серии «Библиотека математического кружка», «Популярные лекции по математике», «Библиотечка физико-математической школы». Полная библиография книг для школьников, выпущенных в то время, содержит не одну тысячу наименований. В 1970 году начал выпускаться журнал «Квант», тираж которого уже в 1976 году составлял более трехсот тысяч экземпляров. Полного расцвета отечественная система внеклассной работы со школьниками, особенно с одаренными в математическом отношении, достигла в период наивысшего развития советской науки в целом - в 70-е и 80-е годы двадцатого века. Совпадение не случайное, а связанное в том числе и с тем, что ведущие советские математики, такие как П.С. Александров, Первая Ленинградская математическая олимпиада была организована и проведена Ленинградским Университетом (проф. Б.Н. Делоне, Г.М. Фихтенгольц и другие) в 1934 году.

2 Первая Московская Математическая олимпиада состоялась в 1935 году.

А .Я. Хинчин, И.М. Гельфанд, А.Н. Колмогоров, A.A. Кириллов, В.М. Тихомиров и многие, многие другие (полный перечень занимает более сотни имен) лично принимали самое активное участие в организации и работе кружков и олимпиад, равно как и в разработке концепции школьного математического образования в целом. Более того, имела место преемственность поколений математиков именно в отношении внеклассного образования. И этот факт, в свою очередь, максимально способствовал тому, что наша наука заняла лидирующее положение в мире. «Если по содержанию программ советское математическое общество развивалось в русле традиций, сложившихся за предыдущие два столетия, то по части создания новых форм работы со школьниками советским математикам нет равных в мире. В первую очередь речь идет о внеклассной работе с одаренными детьми. Кружки, математические олимпиады, вечера, конференции, специализированные школы, летние школы и многое другое - всего не перечислишь - таковы этапы, которые хотя бы частично прошел в школе любой выпускник математического или естественно-научного факультета любого советского или российского университета или хорошего технического ВУЗа во второй половине XX столетия» ([203], с. 122).

Именно тогда были написаны замечательные учебники, задачники, пособия и методические рекомендации по внеклассной работе, и по сей день составляющие «золотой фонд» российского математического образования. Достаточно упомянуть таких авторов как М.Б. Балк, В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, Н.Б. Васильев, В.А. Гусев, B.JI. Гутенмахер, A.A. Егоров, Ж.М. Раббот, А.П. Савин, A.JI. Тоом, И.М. Яглом, а позднее и И.Ф. Шарыгин, чьи учебники и пособия являются эталоном и основой для внеклассной работы по математике. Сложно также переоценить и ту огромную работу, которая была проделана при организации и проведении Всесоюзной Заочной Математической Школы (ВЗМШ). Методические пособия и рекомендации ВЗМШ послужили основой для многих учебников, и к опыту работы этой заочной школы мы будем неоднократно обращаться в нашем исследовании.

Конечно, творческий педагогический процесс продолжается и по сей день, но есть некоторые существенные отличия в социальном восприятии этого процесса. На этом бы хотелось особенно заострить внимание.

Около десяти лет система образования работала на истощение. В результате внутренней и внешней «утечки умов» эта сфера понесла серьезные кадровые потери. Школы и вузы лишились учителей, преподавателей, ученых самого продуктивного возраста. Образовался разрыв поколений» ([5], с. 18). Все это не могло не оказать влияния на работу со школьниками. Обратимся к цифрам. Тираж журнала «Квант» в 2005 году составил всего 3000 экземпляров, то есть в сто раз меньше, чем в семидесятые годы. Аудитория ВЗМШ в настоящее время состоит лишь из 5-6 тысяч человек. Примерно столько же человек и в заочной физико-математической школе при Московском физико-техническом институте. В целом, по данным Московского центра непрерывного математического образования, в настоящее время в России существует около пятидесяти школ, называющих себя заочными математическими, притом большая часть из них так или иначе связана с подготовкой к вступительным экзаменам в конкретное Высшее учебное заведение. Необходимо констатировать, что значительно упал интерес школьников если не к исследовательской работе в математике в целом, то к традиционным формам внеклассной работы. В наибольшей степени упал интерес к традиционным формам получения информации, но значительно возрос, особенно у математически одаренных школьников, интерес к Интернет-ресурсам и другим электронным источникам информации. Притом, зачастую школьники гораздо лучше ориентируются в такой информации, чем их учителя. С другой стороны, нарушение преемственности в проведении внеклассной работы неизбежно влечет и понижение квалификации преподавателей. Отсюда очевидна необходимость создания грамотных, методически выверенных Интернет-проектов, способных донести до интересующихся математикой школьников, а в большей мере - до их учителей и преподавателей, достижения отечественной педагогики в целом и наиболее интересный математический материал в частности. Задача тем более актуальна, что появилось множество сайтов с хаотически подобранными задачами, с неправильными или некорректными решениями. Такие источники информации создают и у школьников, и у начинающих учителей неправильное представление о математике в целом, и наносимый ими вред может превосходить пользу от появления на их страницах в том числе и интересных математических задач. Несмотря на наличие большого количества отечественных печатных изданий, в том числе прекрасно структурированных сборников задач по математике, и появление в Интернете объемных электронных баз задач, вопрос методически грамотной организации именно электронных баз задач в настоящее время недостаточно хорошо изучен. Под методически грамотной организацией базы задач мы здесь понимаем такую структуру, которая помогала бы педагогу эффективно использовать данную базу в своей работе. В качестве примера удачного и безусловно математически грамотного Интернет-проекта упомянем систему «Задачи» (см. [И]), разработанную И.Ф. Шарыгиным, А.Я Каннелем и Р.К. Гординым (с соавторами). В этой поисковой системе, включающей только задачи по геометрии, был разработан особенный принцип классификации задач, основанный на разбиении по методам, объектам и фактам, задействованным в доказательстве. Результаты этой работы были учтены нами при разработке классификатора, а сам проект в настоящее время полностью интегрирован в Интернет-ресурс Problems.Ru (см. [21]), созданный на основе результатов нашего исследования.

Отметим, что данная проблема интернациональна. Даже в такой индустриально развитой стране как Соединенные Штаты Америки, первой начавшей компьютеризацию всей страны, вопрос создания методически грамотных Интернет-порталов стоит очень остро. Сошлемся на Доклад Национальной Комиссии под названием «Пока еще не слишком поздно», в котором одна из первоочередных мер по улучшению качества образования формулируется следующим образом: «Должен быть создан специальный Интернет-портал для учителей, с помощью которого они могли бы как использовать обобщенную базу знаний по математическому и естественнонаучному образованию, так и вносить в нее свой вклад» ([149], с. 143). Притом далее от данного ресурса в Докладе требуется, чтобы он «обеспечил бы связь с непрерывно растущей базой знаний, которая была бы неоценимой поддержкой высококачественного повышения квалификации учителей». Заметим также, что тем самым констатируется отсутствие такого Интернет-портала и в Соединенных Штатах Америки.

В наших условиях эта задача тем ответственней, что «нужно следовать традиции, которая мудро, по крупице, отбирала и формировала тот необходимый по объему, по трудности восприятия* по силе воздействия на личность материал, который гарантирует решение главной задачи -«научиться учиться» ([125], с.74). Тем не менее, нельзя игнорировать и тот факт, что «с появлением компьютеров возникли другие возможности организации самого процесса обучения, приводящие к совершенно новым методикам обучения» (Ibid). Таким образом, ясно, что задача создания теоретической базы для использования новых технологий при обучении и преподавании математики стоит необычайно остро. Тем самым обосновывается актуальность темы нашего исследования, в котором разрабатывается классификатор задач по математике именно как методический инструмент, послуживший впоследствии основой для Интернет-системы, помогающей педагогу эффективно проводить внеклассную работу по математике на основе накопленного отечественного методического опыта.

Приведенные факты свидетельствуют о том, что сформировалось очевидное противоречие между наличием большого числа электронных баз задач по математике (содержащих иногда тысячи задач, как для средних, так и для старших классов) с одной стороны, и отсутствием достаточно структурированного рубрикатора таких задач, могущего служить методическим инструментом для практической организации внеклассной работы по математике, с другой стороны.

Следует уточнить, какие именно задачи должен охватывать такой рубрикатор. В отечественной науке проделана большая работа относительно классификации задач входящих в стандартный курс школьной математики, так что в отношении таких задач вопрос рубрикации достаточно полно исследован. Материалом нашего исследования в большей мере служат другие задачи. Как писал известный математик и замечательный педагог Джордж Пойа, "существуют различные задачи и всякого рода различия между задачами. Однако наиболее важное для учителя различие - между стандартными и нестандартными задачами. Задача, которая не решается по известному стандарту (алгоритму), требует определенной степени творчества и оригинальности со стороны ученика, стандартная задача ничего подобного не требует. Нестандартная задача может способствовать интеллектуальному развитию ученика, чего нельзя сказать о стандартных задачах. Демаркационная линия между этими двумя типами задач не может быть четко очерченной, однако крайние случаи ясно распознаваемы" ([148], с.223). Расклассифицировать именно такие - нестандартные - задачи, так, чтобы на основе данной классификации можно было бы составлять занятия для кружков и факультативных курсов, проводить олимпиады и математические соревнования, - это составляет одну из ключевых задач нашего исследования.

Заметим, однако, что в отличие от алгебры и начал математического анализа, в геометрии сложно даже примерно указать, где именно проходит эта «демаркационная линия». Как правило, даже самая простая задача по геометрии требует особого воображения и содержит «маленькое открытие». Существенной особенностью геометрических задач является то, что уже «в курсе планиметрии основным способом, помогающим организовать материал, усвоить всю совокупность свойств фигуры, является создание некоторого образа, связанного с понятием» ([34], с.161). Здесь «речь идет о мысленном представлении этих фигур и их элементов, об изучении динамики определенной зависимости между ними (в том числе и путем проведения мысленного эксперимента)» ([193], с. 59). Тем более и в стереометрии необходимым условием решения задач является пространственное воображение, хотя не столь очевидно, где именно - в планиметрии или стереометрии - от школьника требуется большее воображение. В геометрии в целом гораздо меньше «шаблонных» задач. Как писал И.Ф. Шарыгин: «В Геометрии, в отличие от Алгебры, подобных [стандартных - 77.С.] алгоритмов, очень мало, почти нет. Почти каждая задача по Геометрии является нестандартной» ([202], с. 44). Это, конечно, не означает, что «стандартные» геометрические задачи не так важны. Напротив, «в развивающих целях обучения могут быть с успехом использованы (мы имеем в виду прежде всего цели развития геометрической интуиции школьников) и многие традиционные, казалось бы тривиальные и устаревшие учебно-познавательные задачи. От таких задач, какими бы они «старомодными» не выглядели, отказываться нельзя» ([193], с. 59).

Таким образом, претендующий на универсальность классификатор нестандартных (то есть, согласно Пойа, развивающих интуицию) задач неизбежно должен охватывать весь массив задач по геометрии, включая и все основные задачи, содержащиеся в школьных учебниках (см. [186], с. 62-65). Притом очевидно, что принципы классификации геометрических задач не должны структурно отличаться от принципов классификации задач из курсов арифметики, алгебры и начал анализа. Это естественное с методической точки зрения требование налагает очень жесткие условия на структуру тематического рубрикатора. Это требование полноты с одной стороны, и внутренней целостности и предметного единства с другой.

Исходя из вышеизложенного, можно сформулировать проблему исследования: какова должна быть внутренняя структура такого классификатора задач, который с одной стороны способен охватить весь объем школьных задач по математике и весь объем олимпиадных задач, а с другой был бы удобен для организации и практического проведения внеклассной работы?

В целом необходимость такого теоретического исследования была вызвана и практикой Московского центра непрерывного математического образования, на базе которого проводилась наша работа. При создании электронных баз данных, подборок задач олимпиад и проч., Центр столкнулся с тем, что пользование такими электронными системами затруднительно в отсутствие четкой структуры. Вместе с тем непосредственное наследование классификационных структур из существующих печатных изданий препятствовало полной реализации всех возможностей, предоставляемых современными информационными технологиями. Те же препятствия возникали и при попытках реализации методик внеклассной работы в электронной форме. При дальнейшем изучении вопроса стала очевидна необходимость проведения отдельного теоретического исследования, и была сформулирована следующая гипотеза, которая заключается в следующем: разработка универсального классификатора математических задач и методики его применения позволит расширить возможности и повысить качество внеклассного обучения, сделает более доступными достижения отечественной педагогической мысли и повысит интерес к математике среди школьников.

Исходя из сформулированной гипотезы, для достижения цели и верификации гипотезы были определены следующие частные задачи:

• Провести анализ отечественных методик внеклассной работы со школьниками и тщательное изучение внутренней структуры сборников задач (включая задачи олимпиад разного уровня).

• Провести отдельное изучение принципов построения существующих геометрических баз данных и каталогов геометрических задач.

• Провести анализ существующих отечественных электронных баз данных и Интернет ресурсов.

• Исследовать внутреннюю структуру наиболее популярных зарубежных электронных баз данных и их внутреннюю связь со структурой учебников и экзаменов в данной стране.

• Разработать принципы синтеза геометрических, арифметических и алгебраических задач в едином классификаторе.

• Разработать на основе полученных результатов универсальный каталог задач и методику его применения

• Реализовать на основе построенного классификатора и разработанных методик Интернет-портал во всемирной сети, позволяющий проверить эффективность полученных результатов на практике.

Проблема, цель, гипотеза и задачи нашей работы обусловили выбор следующих методов исследования: о анализ психолого-педагогической, учебно-методической и математической литературы по проблеме исследования о творческий синтез существующих классификационных единиц с учетом специфических особенностей электронных баз данных о метод эмпирического исследования с использованием возможностей обратной связи, предоставляемых современными информационными технологиями

Методологической основой исследования являются: образовательный стандарт среднего (полного) общего образования по математике, концепция личностно ориентированного обучения математике.

Научная новизна выполненного исследования состоит в том, что проведенный анализ и последующий синтез позволяют во-первых, унитаризовать существующие отдельные классификационные структуры для арифметики, алгебры, начал математического анализа и геометрии, сведя их в одно целое; во-вторых применить полученные результаты для структуризации электронных баз данных; в-третьих, разработать на этой основе методики для проведения внеклассной работы по математике с помощью современных информационных технологий.

На защиту выносятся следующие положения:

2) Данные принципы классификации позволяют эффективно использовать возможности современных технологий, в том числе всемирной сети передачи данных Интернет.

5) Приведенные в работе методики проведения внеклассной работы со школьниками с помощью современных информационных технологий (на основе полученных в исследовании классификационных принципов) согласованы с традиционными отечественными методиками внеклассной работы, и могут быть практически реализованы на базе Интернет-портала.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

1) разработаны единые принципы классификации задач по арифметике, алгебре, началам математического анализа и геометрии, согласованные с современными информационными технологиями;

2) данные принципы позволяют провести тематическую рубрикацию как типовых задач школьного курса, так (и по преимуществу) нестандартных и исследовательских задач;

3) данные принципы классификации разработаны специально для электронных баз данных и позволяют структурировать интерактивные Интернет-системы задач;

4) разработаны методики применения данной классификации для внеклассной работы со школьниками, проводимой на основе электронных баз данных.

Практическая значимость исследования состоит в том, что, все результаты исследования могут быть практически реализованы как на базе порталов во всемирной сети передачи данных Интернет, так и на базе любых других электронных задачных систем, в том числе и без доступа ко глобальным системам передачи данных. Методические рекомендации по использованию классификационной структуры в задачных системах также могут быть практически реализованы в электронных базах данных.

Обоснованность и достоверность проведенного исследования, его результатов и выводов, следуют прежде всего из практики и результатов педагогического эксперимента. Верификация результатов исследования была осуществлена на базе Интернет-портала Problems.Ru, где была воплощена в жизнь концепция универсального классификатора. При этом электронная база задач, структурированная по данным классификационным принципам, на настоящий момент включает более десяти тысяч задач по арифметике, алгебре, геометрии и математическому анализу. На том же портале реализована в электронном виде разработанная в нашей работе методика применения данной классификации для проведения внеклассной работы со школьниками. Вместе с тем, обоснованность результатов обеспечена разносторонним анализом вопроса, тщательным изучением учебно-методической и педагогической литературы по теме исследования, опорой на традиции отечественного внеклассного математического образования и использованием экспериментальных методов исследования.

Апробация результатов исследования проводилась: a. В виде докладов и обсуждения на семинарах в Московском Центре Непрерывного Математического Образования и Московском Институте Открытого образования. b. В виде обсуждений концепций единой классификации авторами сборников задач и с авторами электронных систем задач. c. На занятиях Вечерней Математической Школы при Московской государственной Пятьдесят седьмой школе.

1. На уроках математики в классах с углубленным изучением математики и в профильных гуманитарных классах в Московской государственной Пятьдесят седьмой школе. е. При проведении занятий в вечерней математической школе при Петрозаводском Государственном Университете (филиал в г. Апатиты).

Результаты исследования получили практическую реализацию в виде Интернет-проекта Problems.Ru (http://www.problems.ru) и изложенных в публикациях методических руководствах по применению проекта. Полученные результаты были внедрены в практику проведения кружков и олимпиад Московского центра непрерывного математического образования, в практику проведения занятий Вечерней математической школы (при Московской государственной Пятьдесят седьмой школе, а также в практику проведения уроков в классах с углубленным изучением математики в той же школе, в практику проведения вечерней математической школы при Петрозаводском государственном университете (филиал в г. Апатиты), в практику ведения математических кружков в ряде областных центров в

России. Кроме того, высокий рейтинг и обширная география посетителей Интернет-сайта Problems.Ru (см. данные счетчика на официальном сайте Rambler), говорят о высокой востребованности и большой практической значимости результатов исследования.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Заключение

В нашем исследовании был проведен анализ как общих классификационных структур, так и частных методических материалов, относящихся к внеклассной работе. Были тщательно исследованы все существующие методики классификации математических задач для средней школы и изучены принципы построения существующих электронных баз данных, включая ресурсы всемирной сети Интернет. На основе данных теоретических исследований с учетом результатов педагогического эксперимента были разработаны принципы построения универсального классификатора математического задач, сохраняющего традиции отечественного внеклассного образования. Данные принципы были практически реализованы при построении конкретной модели электронной базы данных, и разработаны методики применения этой модели для внеклассной работе по математике со школьниками. В целом, проведенное исследование дало следующие результаты, имеющие важное значение как для теории, так и для практики:

1. Установлено, что для достижения сформулированной во введении задачи сохранения традиций отечественного математического образования при построении универсального классификатора математических задач следует использовать общие структурные принципы российской библиотеко-библиографической классификации (ББК).

2. Доказано, что для разработки подробного тематического классификатора задач по алгебре и геометрии, построенного на основе разбиения задач по областям математики, необходим творческий синтез не только тематических рубрикаторов существующих школьных курсов математики и сборников задач, но и факультативных курсов и сборников задач для поступающих в высшие учебные заведения. Основой для такого синтеза должны являться, с одной стороны, федеральная компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, а с другой стороны, научная рубрикация математики по областям и разделам, представленная в частности в университетских курсах высшей математики.

3. Выявлено, что исходя из требований сохранения традиций отечественного образования и возможности дальнейшего эффективного практического использования универсального классификатора во внеклассной работе, его структура должна стоять из двух взаимодополняющих компонент: тем, рубрицированных по областям математики, и методов решения задач, специфичным для внеклассной работы по математике.

4. Разработана топологическая структура каждой из компонент, которые представляют собой ориентированные графы, являющиеся лесом (то есть дизъюнктным объединением деревьев).

5. Создана полная структура универсального классификатора математических задач, включающего разделы: алгебра, математический анализ, комбинаторика, геометрия. Создано дерево методов решения задач, представляющих вторую составляющую универсального классификатора.

6. Полученная схема универсального классификатора реализована на базе веб-ресурса Problems.Ru и разработаны соответствующие методики применения этого ресурса для внеклассной работы.

7. Созданный универсальный классификатор математических задач прошел всестороннюю педагогическую апробацию, и результаты данного исследования внедрены в практику ряда учебных заведений.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Сергеев, Петр Валентинович, Москва

1. Абрамов A.M., Виленкин Н.Я., Дорофеев Г.В. и др., сост. Шварцбурд С.И. Избранные вопросы математики: 10 кл. Факультативный курс. М.:Просвещение,1980.- 191 с.

2. Адамар Ж. Элементарная геометрия. 4.1. Планиметрия 4-е изд. — М.: Учпедгиз, 1957.-608 с.

3. Адамар Ж. Элементарная геометрия. 4.2. Стереометрия. М.: Учпедгиз, 1938.-640 с.

4. Александров А.Д. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений/ Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. 3-е изд., дораб.-М.: Просвещение, 2003.- 272 с.

5. Алферов Ж.И., Садовничий В.А. Образование для России XXI века // Образование, которое мы можем потерять. Сборник. М.:МГУ им. Ломоносова; Институт компьютерных исследований, 2002.- С. 17- 24

6. Алфутова Н.Б. Алфутова, Устинов A.B. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ М.: МЦНМО, 2002. - 264 с.

7. Антипов И.Н., Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Мордкович А.Г. Факультативный курс. Избранные вопросы математики (9 кл.). М.: Просвещение, 1979.-191 с.

8. Арнольд В.И. Задачи для детей от 5 до 15 лет.- М.: МНЦМО, 2004.- 16 с.

9. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений. 11-е изд. - М.: Просвещение, 2001. - 384с.

10. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. 5-е изд. - М.: Просвещение, 1997. - 207 с.

11. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса: Методические основы. М.: Просвещение, 1982. - 192с.

12. Балк М.Б. Организация и содержание внеклассных занятий по математике. М.: Учпедгиз, 1956. 248с.

13. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1971.-462 с.

14. Балл Г.А. Теория учебных задач. М.: Педагогика, 1990 183 с.

15. Баранова Т.А., Блинков А.Д., Кочетков К.П. и др. Олимпиада для 5-6 классов. Весенний турнир Архимеда. Задания с решениями, технология проведения.- М.: МЦНМО, 2003.- 128 с.

16. Башмаков М.И., Беккер Б.М., Гольховой В.М. Задачи по математике. Алгебра и анализ. Под ред. Д.К. Фадеева. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982.-192 с. (Библиотечка «Квант», вып.22)

17. Берже М. Геометрия. Пер. с франц. Сударева Ю.Н., Трофимова В.В. Под ред. Сабитова И.Х. -М: Мир, 1984.- Т.1.- 560 с.

18. Берже М. Геометрия. Пер. с франц. Сударева Ю.Н., Трофимова В.В. Под ред. Сабитова И.Х. -М: Мир, 1984.- Т.2.- 368 с.

19. Берже М., Бери Ж.-П., Пансю П., Сен-Реймон К. Задачи по геометрии с комментариями и решениями: Пер. с франц. М.: Мир, 1989.- 304 с.

20. Берлов C.JL, Иванов С.В, Кохась К.П. Петербургские математические олимпиады.- 2-е изд., испр. и доп.- СПб.: Лань, 2003.- 608 с.

21. Блинков А.Д. Московские математические регаты. М.: МЦНМО, 2001.96 с.

22. Блох А.Я., Гусев В.А, Дорофеев Г.В. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. М.: Просвещение, 1987. - 416 с.

23. Болтянский В.Г. Элементарная геометрия: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1985.- 320с.

24. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. Пер. с немец.- М.: Наука, 1976.- 648 с.

25. Варианты вступительных экзаменов по математике в МГУ (1998 г.)- М.: Издательство механико-математического факультета МГУ, 1998г.- 80 с.

26. Варианты вступительных экзаменов по математике в МГУ (2000 г.)- М.: Издательство ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ, 2001г.-112 с.

27. Варианты вступительных экзаменов по математике в МГУ (2001г.)- М.: Издательство ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ, 2002г.-104 с.

28. Варианты вступительных экзаменов по математике в МГУ (2003г.)- М.: Издательство механико-математического факультета МГУ, 2003г.- 104 с.

29. Варианты вступительных экзаменов по математике в МГУ (2004г.)- М.: Издательство механико-математического факультета МГУ, 2005г.- 88 с.

30. Васильев Н.Б., Виленкин А.Н. Выбор задач при заочном обучении математике. // Заочное обучение математике школьников 8-10 классов( сборник научных трудов). М.: НИИ Содержания и методов обучения АПН СССР, 1979.-С. 27-34

31. Васильев Н.Б., Гутенмахер В.Л. Прямые и кривые. М.: Наука, 1978, 153 с.

32. Васильев Н.Б., Егоров A.A. Задачи всесоюзных математических олимпиад. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1998. - 288 с.

33. Виленкин Н.Я. Комбинаторика,- М.: Наука,1969.- 328с.

34. Виленкин Н.Я., Гутер P.C., Земляков А.Н., Никольская И.Л.; под ред. Фирсова В.В. Факультативный курс. Избранные вопросы математики (7-8 кл.). М.: Просвещение, 1978. -192 с.

35. Виленкин Н.Я., Гутер P.C., Шварцбурд С.И. Алгебра. Учебное пособие для 9 и 10 классов средних школ с математической специализацией. М.: Просвещение, 1968.- 336 с.

36. Виленкин Н.Я., Дуничев К.И., Калужин Л.А., Столяр A.A. Современные основы школьного курса математики: Пособие для студентов пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1980.- 240 с.

37. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С., Симонов A.C., Кудрявцев А.И. Алгебра для 9 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. Математики / Под ред. Виленкина H.A.- М.: Просвещение, 1996.- 384 с.

38. Возняк Г.М. Проблемные задачи как средство формирования исследовательских навыков // Заочное обучение математике школьников 8-10 классов (сборник научных трудов). М.: НИИ Содержания и методов обучения АПН СССР, 1982. С. 18-22

39. Воронин В.П., Федотов М.В. Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ. Геометрия. Учебно-методическое пособие.- 6-е изд., испр. и доп. — М.: факультет МВиК МГУ, 2002.-163 с.

40. Вступительные экзамены по математике (2000-2002). М.: Издательство ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ.- 313 с.

41. Высоцкий И.Р., Звавич Л.И., Пигарев Б.П. Алгебра и начала анализа: Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы / Под ред. Шестакова С.А. М.: МНЦМО, 2002. - 208 с.

42. Вышенский В.А. Карташов Н.В., Михайловский М.И. Ядренко М.И. Сборник задач киевских математических олимпиад.- Киев: Вища школа, 1984.- 240 с.

43. Галицкий М.Л., Гольдман Л.И., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре: учеб. пособие для 8-9 кл. с углубл. Изучением математики. 9-е изд-М.:Просвещение, 2003 270 с.

44. Гальперин Г.А. 30-я Американская математическая олимпиада, год 2001 // Математическое просвещение.-2002.- вып. 6, серия 3.- С. 119-126.

45. Гальперин Г.А. Толпыго А.К. Московские математические олимпиады: Кн. Для учащихся /Под ред. Колмогорова А.Н.- М.: Просвещение, 1986.- 303 с.

46. Генкин С.А, Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки: пособие для внеклассной работы. Киров: Аса, 1994.- 272 с.

47. Генкин С.А, Итенберг И.В., Фомин Д.В. Математический кружок: второй год. Санкт-Петербург: С.-П.ГДЮ, 1993.- 153 с.

48. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. Пер. с нем.- 3-е изд.-М.:Наука, 1981.- 344 с.

49. Горбачев Н.В. Сборник олимпиадных задач по математике.- М.: МЦНМО, 2004.- 560с.

50. Гордин Р.К. Геометрия. Планиметрия. 7-9 кл. 2-е изд., испр. М.: МЦНМО, 2004.-416 с.

51. Гордин Р.К. Это должен знать каждый матшкольник. М.: МЦНМО, 2000.- 64 с.

52. Горштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003.- 336 с.

53. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач. Воронеж: Воронежский университет, 1976. - 327с.

54. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? М.: Авангард, 1994.- 168с.

55. Гусев В.А. Сборник задач по геометрии.5-9 кл.: Учебное пособие для общеобразоват. учреждений.- М.:000 «Издательский дом «Оникс21век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2005.- 480 с.

56. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь A.J1. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. Книга для учителя. 2-е изд., перераб. М.: Просвещение, 1984,- 286 с.

57. Гутенмахер B.J1. Основные аспекты анализа математических задач// Заочное обучение математике школьников 8-10 классов (сборник научных трудов). М.: НИИ Содержания и методов обучения АПН СССР, 1977. С. 2224

58. Давидович Б.М., Пушкарь П.Е., Чеканов Ю.В. Математический анализ в математических классах пятьдесят седьмой школы. М.:МЦНОМО, ЧеРо 1998.- 88 с.

59. Делоне Б., Житомирский О. Задачник по геометрии. Издание 5-е. M.-JL: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950- 302 с.

60. Дополнительные главы по курсу математики 7-8 классов для факультативных занятий. Пособие для учащихся. Сост. К.П. Сикорский. М.: Просвещение, 1969. 320 с.

61. Дорофеев Г.В. Алгебра и начала анализа 10 кл.: учеб. Для общеобразоват. учреждений: в 2 ч. 4.1 /Дорофеев Г.В., Кузнецова J1.B., Седова Е.А.- М.: Дрофа, 2003г.-320 с.

62. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Пособие по математике для поступающих в вузы. Избранные вопросы элементарной математике.- 5-е изд., перераб.- М.:Наука, 1976.- 638 с.

63. Евдокимов М.А. Задачки против задач.- М.: МНЦМО, 2004.- 72 с.

64. Егоров A.A. О месте Олимпиад в математическом просвещении // Математическому образованию в России- 300 лет.- М., 2002.- С.58-65

65. Екимова М.А., Кукин Г.П. Задачи на разрезание.- 2-е изд.- М.: МНИМО, 2005.- 120 с.

66. Задачи вступительных экзаменов по математике (2000г.). Под общей ред. Григорьева Е.А.- М.: факультет ВМиК МГУ, 2000.- 92 с.

67. Задачи вступительных экзаменов по математике (2003г.). Под общей ред. Григорьева Е.А.- М.: факультет ВМиК МГУ, 2003.- 140 с.

68. Задачи вступительных экзаменов по математике (2004г.). Под общей ред. Григорьева Е.А.- М.: факультет ВМиК МГУ, 2004.- 116 с.

69. Задачи по математике, предлагавшиеся ученикам математического класса 57 школы (выпуск 2004года, класс «Д»). Под ред. Доценко.В.- М.: МЦНМО, 2004,- 224 с.

70. Задачи Санкт-Петербургской городской олимпиады по математике. / Сост. Берлов C.JL, Иванов C.B., Карпов Д.В., Кохась К.П., Храбров А.И., Петров Ф.В.- СПб.: изд-во С.-Петербургского университета, 2000.- 107 с.

71. Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике / Сост.: Кохась К.П., Иванов C.B., Берлов СЛ. и др. СПб.: Невский Дилект, 2002.- 192 с.

72. Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2003 года /Сост.: Кохась К.П., Иванов C.B., Берлов СЛ. и др. СПб.: Невский Дилект; БХВ-Петербург, 2003.-224 с.

73. Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2004 года / Сост.: Кохась К.П., Храбров А.И., Берлов СЛ. и др. СПб.: Невский Дилект; БХВ-Петербург, 2004.- 224 с.

74. Звавич Л.И., Аверьнов Д.И., Пигарев Б.П., Трушанина Т.Н. Задания для проведения письменного экзамена по математике в 9 классе: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1994- 96 с.

75. Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Алгебра. 8кл.: Задачник для Кл. с углубл. изуч. математики.- 2-е изд.- М.: Мнемозина, 2004.- 279 с.

76. Звавич Л.И., Чинкина М.В., Шляпочник Л.Я. Алгебра и начала анализа. 811 кл.: Пособие для шк. и кл.с углубл. изуч. математики. 3-е изд. - М.: Дрофа, 2002.-352 с.

77. Звавич Л.И., Чинкина М.В., Шляпочник Л.Я. Геометрия. 8-11 кл.: Пособие для шк. и кл.с углубл. изуч. математики. 2-е изд. - М.: Дрофа, 2001.-288 с.

78. Зорич В.А. Математический анализ. 4.1. изд.2-е, испр. и доп. - М.: ФАЗИС, 1997,-554 с.

79. Зорич В.А. Математический анализ. 4.2. изд.2-е, испр. и доп. -М.:МЦНМО, 1998,-794 с.

80. Избранные задачи по математике из журнала « American Mathematical Monthly»: Сборник. Пер. с англ. / Под ред. и с предисл. Алексеева В.М. 2-е изд. - М.: Едиториал УРСС, 2004.- 600 с.

81. Каннель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи. Под ред. Бугаенко В.О.- Изд. 2-е, перераб,- М.:МЦНМО, 2001.- 96 с.

82. Киселев А.П., Рыбкин Н.А. Геометрия: Планиметрия: 7-9 кл.: Учебник и задачник. -М.: Дрофа, 1995. -352 с.

83. Киселев А.П., Рыбкин Н.А. Геометрия: Стереометрия: 10-11 кл.: Учебник и задачник. -М.: Дрофа, 1995. 224 с.

84. Киселев А.П. Арифметика.- М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002.- 168 с.

85. Классификация в современной науке: Сборник научных трудов АН СССР, Сиб. отд-ние, Ин-т истории, филологии и философии/Отв. ред. А. Н. Кочергин, С. С.Митрофанова .- Новосибирск : Наука: Сиб. отд-ние , 1989. -167 с.

86. Козлова Е.Г. Сказки и подсказки (задачи для математического кружка)- 2-е изд., испр. и доп. М.: МНЦМО, 2004.- 165с.

87. Коксетер Г.С.М., Грейтцер C.JI. Новые встречи с геометрией. Пер. с англ. А.П.Савина, J1.A. Савиной. Под ред. А.П. Савина. М.: Наука, 1978.- 224 с.

88. Колмогоров А.Н. О системе основных понятий и обозначений для школьного курса математики // На путях обновления школьного курса математики. Сборник статей и материалов. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1978.- С. 88-96

89. Колмогоров А.Н., Абрамов A.M., Дудницын Ю.П. Алгебра и начала анализа. Учеб. для 10-11кл. сред. шк. / Под ред. Колмогорова А.Н.- 4-е изд.-М.: Просвещение, 1994.- 320 с.

90. Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Черкасов P.C. Геометрия : Учебное пособие для 6-8 кл. сред, шк./ Под ред. Колмогорова А.Н. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1980. - 382 с.

91. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа.-2-e изд., перераб. и доп.- М.:Наука, 1968.-496 с.

92. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Часть I. Часть II. М.: Просвещение, 1977

93. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. Основные понятия современного школьного курса математики. Пособие для учителей. Под ред. А.И. Маркушевича. М.: Просвещение, 1974,- 382 с.

94. Константинов H.H. Математические кружки раньше. //Математическое просвещение. М.: МЦНМО, 2002- вып. 6, серия 3.- С. 38-48

95. Константинов H.H. Математические школы в 60-е годы XX века // Математическому образованию в России- 300 лет.- М., 2002.- С.32-47

96. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов: Кн. Для учителя. М.: Просвещение, 1991. - 239 с.

97. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач : Автореф. дис. на соиск. учен. степ, д-ра пед. наук : 13.00.02 Моск. пед. гос. ун-т им. В. И. Ленина. М.: 1991. 37 с.

98. Крутецкий В.А. Педагогические способности, их структура, диагностика, условия формирования и развития. М.: Прометей, 1991 109с.

99. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учеб. Для студентов физико-математических и инженерно-физических специальностей вузов. В 3 т. Т.2.- 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш.шк., 1988.-576 с.

100. Кудрявцев Л.Д. О реформах образования в России // Образование, которое мы можем потерять. Сборник. М.:МГУ им. Ломоносова; Институт компьютерных исследований, 2002.- С. 45- 70

101. Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс. 8-е изд.- М.: Дрофа, 2003. - 192 с.

102. Купков Л.П., Нестеренко Ю.В., Резниченко C.B., Синько A.M. Математические олимпиады школьников: Кн. для учащихся общеобразоват. учреждений М.:Просвещение, 198.-256 с.

103. Кюршак Й, Нейкомм Д., Хайош Д., Шуранин Я. Венгерские математические олимипиады. Пер. с венг./ Под ред и с предисл. Алексеева В.М. М.: Мир, 1976. - 543 с.

104. Ландо С.К. Лекции о производящих функциях.- М.: МЦНМО, 2002,-144с.

105. Ленг С. Алгебра. Пер. с англ. М.: Мир, 1968.- 564 с.

106. Леонтьев А.Н. Философия психологии. М.: Изд-во МГУ, 1994 285с.

107. Лужина Л.М., Натяганов В.Л. Сборник задач по геометрии и тригонометрии. Учебное пособие. 3-е изд., перераб. и доп.- М.: УНЦ ДО, 2003.- 247 с.

108. Лурье М.В., Александров Б.И. Задачи на составление уравнений: Учеб. руководство 3-е изд, перераб. - М.: Наука, Гл.ред. физ.-мат. лит., 1990. - 96 с.

109. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. Алгебра. 7кл.: Задачник для Кл. с углубл. изуч. математики,- 4-е изд.- М.: Мнемозина, 2004.- 272 с.

110. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра : Учеб. для 9 кл сред шк./ Под ред. Теляковского С.А. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1992. - 271 с.

111. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учеб. для 8 кл. сред, шк./ Под ред. Теляковского С.А.- 3-е изд.-М.'Просвещение, 1994.-239 с.

112. Математика в понятиях, определениях и терминах. 4.1. Пособие для учителей / Под ред. Сабинина JI.B. М.: Просвещение, 1978 - 320 с.

113. Математика в понятиях, определениях и терминах. 4.2. Пособие для учителей / Под ред. Сабинина J1.B. М.: Просвещение, 1982.- 351 с.

114. Математика Задачи вступительных экзаменов в МГУ им. М.В.Ломоносова с ответами и решениями (1999-2003гг.). Учебное пособие / Сост. Григорьев Е.А. 3-е изд., испр. и доп.- М.:УНЦ ДО, 2044.- 374 с.

115. Математика. Мидлендский экспериментальный учебник. Пер. с англ. Г.Г. Масловой. М.: Просвещение, 1971.-413 с.

116. Математические олимпиады Московской области.- М.: МФТИ,2003.-224 с.

117. Математичш ол1мшади школяр1в Украши: 1991 2000 рр. Навч.-метод. Поыбник/ В.М. Лейфура, I.M. Мггельман, В.М. Радченко, В.А. Ясшський. -К.: Технша, 2003/ - 541 с.

118. Материалы вступительных экзаменов. Задачи по математике и физике. Под ред. Розова Н.Х., Стасенко А.Л.- М.: Бюро Квантум, 1993.- 320 с.

119. Медынский E.H. История русской педагогики: До Великой Октябрьской социалистической революции. М., 1938.

120. Мельников И.И. Рычаг и опора // Образование, которое мы можем потерять. Сборник. М.:МГУ им. Ломоносова; Институт компьютерных исследований, 2002.- С. 71-80

121. Меморандум американских математиков // На путях обновления школьного курса математики. Сб. статей и материалов. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1978.- С.207-210

122. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика / Сост.: В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин и др. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1980.-367с.

123. Министерство Образования РФ. Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования // Математика в школе. 2004. - №4.

124. Мирошин Н.В, Баскаков А.В и др. Математика: Сборник задач с решениями для поступающих в вузы.- М.: Астрель, ACT, 2002.- 832с.

125. Моденов П.С., Новоселов С.И. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы.- М.: МГУ, 1965.- 432 с.

126. Моиз Э.Э., Дауне Ф.Л. Геометрия. Под ред. Яглома И.М. М.: Просвещение, 1972,- 622 с.

127. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: в 2 ч. Ч.1:учеб.для общеобразоват.учреждений.-4-е изд.- М.:Мнемозина, 2003.-375 с.

128. Мордкович А.Г., Денищева Л.О., Корешкова Т.А., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра и начала анализа. 10-11кл.: в 2 ч. Ч.2:3адачник для общеобразоват. учреждений / Под ред. Мордковича А.Г.- 4-е изд., испр.- М.: Мнемозина, 2003.-315 с.

129. Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н, Тульчинская Е.Е. Алгебра. 7 кл.: В двух частях. 4.2: Задачник для общеобразоват. учреждений.- М.:Мнемозина, 2003.-160 с.

130. Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н, Тульчинская Е.Е. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. 4.2: Задачник для общеобразоват. учреждений- 6-е изд.-М.:Мнемозина, 2004.-329 с.

131. Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н, Тульчинская Е.Е. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. 4.2: Задачник для общеобразоват. учреждений.- 5-е изд., испр.-М.:Мнемозина, 2003.-144 с.

132. Морозова Е.А. Международные математические олимпиады. Задачи, решения итоги. Пособие для учащихся.- 4-е изд., испр. и доп.- М.: Просвещение, 1976.- 288 с.

133. Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К. Задачи вступительных экзаменов по математике. Учебное пособие.- 3-е изд., доп.- М.: Наука, 1986.512 с.

134. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи.- М.: Дрофа, 2002,- 176 с.

135. Ope О. Теория графов. Пер. с англ. М.:Наука,1968- 352 с.

136. Перюльман Я.И. Занимательная алгебра. Занимательная геометрия.- М.: Дрофа, 2005.- 474 с.

137. Перельман Я.И. Занимательная арифметика: Загадки и диковинки в мире чисел.- М.: Астрель, ACT, 2005- 255 с.

138. Петраков И.С. Математические кружки в 8-10 классах: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1987.- 224 с.

139. Погорелов A.B. Геометрия: Учеб пособие для 7-11 кл. сред.шк. 8-е изд.- М.: Просвещение, 1989. - 303 с.

140. Пойа Д. Как решать задачу. Пер. с англ. B.C. Бермана. Под ред. И.М. Яглома. 2-е изд., стереотипное. М.: Наука, 1976.- 448 с.

141. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. Пер. с англ. И.А. Вайнштейна. Под ред. С.А. Яновской- 2-е изд., доп. М.: Наука, 1975.- 464 с.

142. Пойа Д. Математическое открытие 2-е изд, под ред. Яглома И.М. -М.: Наука, 1976.-448 с.

143. Пойа Дж. Обучение через задачи // На путях обновления школьного курса математики. Сб. статей и материалов. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1978.- С. 220-225

144. Пока еще не слишком поздно. Доклад Национальной комиссии Соединенных Штатов Америки по преподаванию математики и естественных наук в 21-м веке // Образование, которое мы можем потерять. Сборник.

145. М.:МГУ им. Ломоносова; Институт компьютерных исследований, 2002. -С.131-213

146. Понарин Я.П. Элементарная геометрия в 2 т. Т.1: Планиметрия, преобразования плоскости.- М.: МЦНМО, 2004.-312 с.

147. Пособие по математике для поступающих в вузы. Под ред. Яковлева Г.Н. М. : Наука, 1981.- 608 с.

148. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии.- 4-е изд., доп. М.: МЦНМО, 2000,- 584 с.

149. Прасолов В.В., Тихомиров В.М. Геометрия. М.: МЦНМО, 1997.- 352 с.

150. Прасолов В.В., Тихомиров В.М. Задачи по геометрии. M.: МК НМУ, 1994.- 94 с.

151. Прасолов В.В., Шарыгин И.Ф. Задачи по стереометрии. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989.- 288 с.

152. Раббот Ж.М. О некоторых принципах разработки пособий для заочной школы // Заочное обучение математике школьников 8-10 классов( сборник научных трудов). М.: НИИ Содержания и методов обучения АПН СССР, 1977.-С. 25-28

153. Раббот Ж.М. Роль заочных школ в современном дистантном математическом образовании // Математическому образованию в России- 300 лет.- М., 2002.- С. 48-57

154. Решение Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» // Образование, которое мы можем потерять. Сборник. М.:МГУ им. Ломоносова; Институт компьютерных исследований, 2002.- С. 272-275

155. Родионов Д.Е., Родионов Е.М. Математика. Ч.З. Стереометрия в задачах. Пособие для поступающих в вузы.- М.: Самсуам, 2002.- 211 с.

156. Родионов Е.М. Математика. 4.1. Множества, уравнения, неравенства, параметры, текстовые задачи.- М.: Самсуам, 2002.- 288 с.

157. Розов Н.Х. Место заочных школ в системе внеклассной работы со школьниками // Заочное обучение математике школьников 8-10 классов (сборник научных трудов). М.: НИИ Содержания и методов обучения АПН СССР,1 976.-С.5-13

158. Рудин У. Основы математического анализа. Пер. с англ.- М.: Мир, 1966.-319 с.

159. Рудин У. Функциональный анализ. Пер. с англ. М.: Мир, 1975.- 443 с.

160. Рубенштейн С.Л. Основы общей психологии. СПб. и др.: ПИТЕР, 1998 -705 е.,

161. Сборник задач Московских математических олимпиад. Пособие для внеклассной работы по математике / Под ред. Болтянского В.Г.- М.: Просвещение, 1965.- 384 с.

162. Сборник задач по математике для поступающих в втузы: Учеб. пособие / Егерев В.К., Кордемский Б.А. и др.- 6-е изд.- М.: Высш. Шк., 192.- 528 с.

163. Сборник конкурсных задач по математике (с методическими указаниями и решениями): Учеб. пособие.- 2-е изд.- М.: Наука, 1986.-384 с.

164. Сервэ В. Преподавание математики в средних классах // Математика в образовании и воспитании. Сост. Б.В. Филиппов. М: ФАЗИС, 2000.- С.38-52

165. Сергеев И.Н., Математика. Задачи с ответами и решениями: Пособие для поступающих в вузы.- 2-е изд., доп.- М.: КДУ, 2004.- 360 с.

166. Сергеев П.В., Интернет в помощь учителю и ученику//Математика.-2005.-№18.- С. 57-60

167. Сергеев П.В., Интернет и кружки по математике//Математика.-2005.-№21.- С. 3-6

168. Сергеев П.В., Ященко И.В. Problems.Ru и проблемы классификации //Математическое просвещение.-2005.- Вып.9,сер.З.- С.207-214

169. Сивашинский И.Х. Задачи по математике для внеклассных занятий (9-Юклассы). М.: Просвещение, 1968.-311 с.

170. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 10-11 классов: Методические рекомендации для учителя. В двух частях. 4.2.- М.: Мнемозина, 2004.- 215 с.

171. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. Нестандартные и исследовательские задачи. Учеб. пособие для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2004.- 148 с.

172. Соловьев Ю.П. Два принцина построения образовательных программ по математике // Математика в образовании и воспитании. Сост. Филиппов В.Б. М.: ФАЗИС, 2000. - С.206-212

173. Спивак A.B. Тысяча и одна задача по математике: Кн. Для учащихся 57 кл.- М.: Просвещение, 2002.-207 с.

174. Стенли Р. Перечислительная комбинаторика. Пер. с англ.- М.: Мир, 1990.-440 с.

175. Столяр А.А Логические проблемы преподавания математики. Минск: Высшая школа, 1965.- 254с.

176. Страшевич С., Бровкин Е. Польские математические олимпиады. Пер. с польск. / Под ред. Алексеева В.М., предисл. Пелчинского А. М.: Мир, 1978. -338 с.

177. Сукиасян Э.Р. Классификационная практика в России. Проблемы и перспективы Библиотечное обозрение. - 2001. - 2(36), С.2-4.

178. Ткачук В.В. Математике- абитуриенту. Т.1- 4-е изд., испр. и доп.- М.: МЦНМО, 1997,-424с.

179. Ткачук B.B. Математике- абитуриенту. Т.2 4-е изд., испр. и доп. - М.: МЦНМО, 1997.- 432 с.

180. Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях.//Вестник Образования России.- 2005. №1

181. Фирсов В.В. О прикладной ориентации курса математики // Углубленное изучение алгебры и анализа. Пособие для учителей / Сост. Шварцбурд С.С., Боковнев O.A.- М.:Просвещение, 1977.- С.215-239

182. Фридман JÏ.M. Сюжетные задачи по математике: История, теория, методика. М.: Шк. Пресса , 2002 204 с.

183. Фридман JÏ.M. Психология детей и подростков. М.: Изд-во Ин-та психотерапии, 2003 478с.

184. Фридман J1.M. Теоретические основы методики обучения математике Изд. второе, испр. и доп. М.: УРСС, 2005 - 244 с.

185. Функции и графики. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. М.: Наука, 1968,-96 с.

186. Фуше Андре. Педагогика математики. Пер. с франц. М.З. Рабиновича. Под ред. проф. И.К.Андронова.- М.: Просвещение, 1969.- 128 с.

187. Хабиб P.A. Проблема взаимосвязи обучения планиметрии и стереометрии в восьмилетней и средней школе // Преподавание геометрии в 9-10 классах. Сб. статей. Библиотека учителя математики. М.: Просвещение, 1980.-С. 25-64

188. Хинчин А.Я. Краткий курс математического анализа- 3-е изд.- М.: Государственное издательство технико-технической литературы, 1957.- 627 с.

189. Холл М. Комбинаторика. Пер. с англ.- М.: Мир, 1970.- 424 с.

190. Шабунин М.И. Математика для поступающих в вузы: Пособие 2-е изд., испр. и доп.- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний,2003.- 695 с.

191. Шарыгин И.Ф. Геометрия. 10-11кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. М.: Дрофа, 1999.- 208 с.

192. Шарыгин И.Ф. Геометрия. 7-9 кл.- 3-е изд.- М: Дрофа,1999.- 352 с.

193. Шарыгин И.Ф. Геометрия. Планиметрия. 9-11кл.: От учебной задачи к творческой: Пособие для учащихся.- 2-е изд.- М.: Дрофа,2001.- 400 с.

194. Шарыгин И.Ф. Геометрия. Стереометрия. 10-11 кл.: Пособие для учащихся.- 2-е изд.- М.: Дрофа 2000.- 272 с.

195. Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии. (Планиметрия). 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука., Гл. ред. физ.-мат. лит.,1986.- 224с. (Библиотечка «Квант», вып. 17)

196. Шарыгин И.Ф. Нужна ли школе 21-го века Геометрия? // Математическое просвещение.- 2004.- сер.З, вып.8.- С. 37-52.

197. Шарыгин И.Ф. О математическом образовании России // Образование, которое мы можем потерять. Сборник. М.:МГУ им. Ломоносова; Институт компьютерных исследований, 2002.- С. 113-130

198. Шарыгин И.Ф. Рассуждения о концепции школьной геометрии.- М.: МЦНМО, 2000.- 56 с.

199. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: Решение задач. Учебное пособие для 11кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1991. - 384 с.

200. Шестаков С.А., Высоцкий И.Р., Звавич Л.И. Сборник задач для подготовки т проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы/ Под ред. Шестакова С.А. М.: Изд-во ACT; Изд-во Астрель, 2005-255 с.

201. Шклярский Д.О., Ченцов H.H., Яглом И.М. Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум.- М.: Наука, 1970 .- 336 с.

202. Шклярский Д.О., Ченцов H.H., Яглом И.М. Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии.- М.: Наука, 1974.- 384 с.

203. Шклярский Д.О., Ченцов H.H., Яглом И.М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (Планиметрия).- 3-е изд.- М.: Физматлит, 2000,- 336 с.

204. Шклярский Д.О., Ченцов H.H., Яглом И.М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (Стереометрия).- 2-е изд.-М.: Физматлит, 2000.-280 с.

205. Шклярский Д.О., Ченцов H.H., Яглом И.М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра.- 6-е изд.- М.: Физматлит, 2001.- 480 с.

206. Ященко И.В. Приглашение на Математический праздник.- 2-е изд., доп.-М.: МЦНМО, 2005.- 104 с.

207. GCSE Mathematics. Practice Exam Papers. CGP, 2003.

208. LXVIII Московская математическая олимпиада. Задачи и решения.- М.: МЦНМО, 2005.- 32 с.

209. Структура современного знания и система наук. Отражение вуниверсальных классификационных системах. Сукиасян Э.Р.http://iliac.ru/win/inter-events/crimea2000/doc/toml/888/Docl.HTML14i. ПОРТАЛ ПСИ: Библиотечно-Библиографическая

210. Лекция при вручении премии Киото:http://www.mamori-f.or.jp/laureates/k05 b izrail/lct e.html23i. Сергеев П.В. Классификация задач или Problems.Ru и урокиматематики // ВИО.-№27. http://vio.fio.ru