автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методические особенности обучения математике в старших классах гуманитарного направления

Автореферат диссертации по теме "Методические особенности обучения математике в старших классах гуманитарного направления"

АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАМ СССР НАУЧНО-ИССЛКДШАТЕ1ЬСКИП ИНСТИТУТ ОБ1ПЕГО СРЕДНЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

На правах рукописи

ГОЛОВАНОВА Елена Юрьевна

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В СТАРШИХ КЛАССАХ ГУЩЖГАШ01Ю НАПРАВЛЕНИЯ

13.00.02 - методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук •

Москва - 1991

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте общего среднего образования Академии педагогических наук СССР.

Научный руководитель - кандидат педагогических наук, старший научны"! сотрудник Л.Ю. Чернкшева

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук,профессор,

член-корреспондент АШГ СССР, заслуженный учитель школы РСКР 10. М. Колягин

кандидат педагогических наук У. Р. Леонтьева

Ведущая организация - Киевский государственна;!

педагогический институт имени А."!. Горького

Защита состоится О Я 1991 года в Ю часов

на заседании специализированного совета К 018.06.01 в Ю общего среднего образования АТН по адресу: 129243, Москва, ул. Космонавтов, д. 18. '

С диссертацией мокко ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан "_"_ 1991 года.

Ученый секретарь специализированного совета

А.". Леонепски'*

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИК РАБОТЫ

Концепция общего среднего образования, принятая учительским съездом, определила основные направления перестройки советской школы - демократизация, гуманизация, реализм школьной политики. Дифференциация обучения, направленная на "всемерное стимулирование способностей каждого учащегося, развитие ка:здой личности с учетом ее интересов, мотивов, ценностных установок" выделяется как составная часть и необходимое условие гуманизации и демоакратизании образования, его перевода на новую культурооб-разу вдуто базу.

В настоящее время рассматриваются два основных вида дифференциации: уровневая и профильная. Уровневая дифференциация выражается в том, что учащиеся, обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, могут усваивать матерлал на различных уровнях. Профильная дифференциация предполагает обучение разных групп школьников по разным програтвм, отличаюгчмся глубиной изложения, объемом сведений, номенклатурой включенных вопросов. 2

На старпей ступени /Х-ХI классы/, где осуществляется профильная дифференциация, содержание образования призвано обеспечить благоприятные условия дум личностного развития учащихся в процессе изучения избранной области знаний и подготовки к профессиональной деятельности.

В соответствии с Государственным базисным учебным аланом математика входит в число обязательных учебных предметов. Вопрос о том, быть или на быть математике на старшей ступени школы предметом обязательным для всех, стоял достаточно остро.Положительное решение этого вопроса соответствует современным тенденциям мировой практики, оно продиктовано ролью математики в прогрессе об-

1. Концепция общего среднего образования как базового в единой системе непрерывного образования.-М.,1988,с.8. В надз. всесоюзный съезд работников народного образования.Проект.

2. см. Г.В.Дорофеев,Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова,В.В.Фирсов Дифференциация в обучении математике // Математика з школе.-1Э9С-.-Ы. с. 15-21.

щества в целом и теми функциями, которые выполняет изучение математики по отношению к развитию интеллектуальных качеств лич-. ности. Необходимость изучения математики в средней школе всеми учащимися уже не вызывает сомнений ни у нас, ни за рубежом. Однако программы и учебная литература по математике для классов с различными направлениями должны различаться как по содержанию, так и по методам обучения.

Проблемы дифференциации обучения рассматривались в дидактических исследованиях учен: -с Ю.Х.Бабанского, Ч.Куписевича, И.Я. Лернера, М.Н.Скаткина,С.Т.П1ашого,Б.А.Есипова,Н.М.Шахшева и др., в диссертационных исследованиях по методике математики В.Г.Бевз, Г.А.Лзнилочкиной, В.В.Иванова, М.И.Немытовой и др. В работах этих авторов рассматриваются вопросы дифференцированного и индивидуального подхода к учащимся в учебно-воспитательном процессе, в частности, вопросы организации групповой деятельности, деятельности по выполнению учащимися дифференцированных заданий, разработки подходов к возможности организации дифференциации обучения математике через систему упражнений, определения условий организации дифференцированного обучения в старших классах школы. Реализация проблемы дифференциации по содержании образования рассматривается этими авторами в основном через систему (факультативных занятий и частично через обучение в классах и школах с углубленным изучением того или иного предмета.

.Вопросы дифференциации обучения математике нашли свое отражение в работах В.Г.Болтянского, Г.Д.Глейзера, В.А.1^сева,Ю.М.Ко-лягина, Л.В.Кузнецовой, К.А.Лурье В.М.Монахова, С.Б.Суворовой, В.В.Фирсова, Н.Е.Федоровой. В этих работах освещены подходы к решении проблем уровневой и профильной дифференциации, определены некоторые пути ее осуществления в учебном процессе,разработаны тробованяя к методическому обеспечении,

В советской школе в зависимости от той роли, которую математика может играть в образовании человека, выделяются три группы профилей (три направления), пели обучения в каждой из которых совпадают, а запросы учащихся примерно одинаковы: фязико-мате-мчтическое, техническое, гуманитарное.

В физико-математическом направлении математика является для учащихся одной из основных целей познания, ее изучение должно

обеспечивать овладение школьникам основными идеями и методами математики, формирование математического мышления и математического кругозора, дать учащимся глубокие и прочные навыки я умения в применении математического аппарата, сформировать представление о широте применения математики. Основой для решения вопросов организации профильного обучения на этом направлении может служить сложившаяся в нашей стране практика работы в классах и школах с углубленным изучением математики и физики.

В техническом направлении математика играет роль специфического аппарата для изучения закономерностей окружающего мира,является опорным предметом для профилирующих дисциплин. Математика должна обеспечить базу для изучения смежных предметов: знание специфических или важных для них областей математики, а также особенностей применения математических методов и математического аппарата для описания и моделирования процессов и явлений в этих областях.

В гуманитарном направлении, где математика играет роль общекультурного предмета, она должна дать учащимся представление о значении математики как области человеческой деятельности, сформировать умения, достаточные для функционирования человека в современном технически оснащенном мире при условии, что математические знания не будут играть ведущую роль при подготовке к будущей профессии и в самой профессиональной деятельности.

Разработка содержания школьного курса математики для всех трех направлений является одним из самых актуальных вопросов современной методики обучения.

В этой связи научной проблемой исследования является выявление условий обучения математике в старших классах гуманитарного направления и разработка методики их реализации.

Объектом исследования является процесс обучения математике в этих классах.

Предметом исследования является методика обучения математике учащихся, не связывающих с этим предметом свою будущую профессиональную деятельность.

Цель исследования заключается в создании курса математики, ориентированного на учащихся, для которых она не явтлется профессионально значимой.

Рассматриваемая проблема пртребовала решения следующих частных задач исследования:

- выявление требований к отбору содержания математического образования в старших классах гуманитарного направления;

- выявление специфики организации учебного процесса в этих классах;

- разработка методических рекомендаций по реализации выявленных требований с учетом спенифгки процесса обучения.

Для решенля поставленных'задач использовались следующие методы исследования:

- анализ концептуальных документов, литературы по вопросам народного образования, научно-методической литературы по проблеме исследования;

-анализ зарубежного опыта преподавания математики в старших классах средней общеобразовательной школы;

- анализ программы и действующих учебников по алгебре и началам анализа и геометрии (стереометрии);

- теоретическое исследование сформулированной проблемы;

- наблюдение, анкетирование учителей и учащихся, беседа с учителями и учащимися;

- разработка материалов, их экспериментальная проверка;

- апробация диссертационных материалов на конференциях и семинарах.

. Научная новизна исследования заключается в том, что найден подход к разработке методики обучения математике в классах гуманитарного направления, предусматривающий целенаправленный отбор содержания и методов обучения в соответствии с особенностями контингента учащихся.

Теоретическая значимость исследования заключается в выявлении требований методики организации процесса обучения в этих классах.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные учебно-методические материалы и рекомендации могут быть использованы в практике работы учителей математики, в ходе подготовки учебников и методических пособий к ним, а танке для усовершенствования программных требований к математической подготовке учащихся на старпей ступени.

- о -

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается опорой на достижения педагогической науки,соответствием полученных выводов и основным! положениями новых методических концепций; подтверждением теоретической концепции . исследования результатами анкетирования учителей и методистов; подтверждением реализуемости разраоотанной методики результатам! педагогического эксперимента.

На защиту выносятся:

1. Основлне подходы г. отбору содержания школьного курса математики в старших классах гуманитарниго направлен™.

2. Особенности методов обучения математики в этих классах.

Апробация паоотн. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на заседаниях лаборатории ооучения математике Ш1и ОСи ЛШ ССьР ( Москва, 1988-1991 г.г.), научно-практических конференциях молодых ученых нШ ОСО АПН ССоР (1989-1991 гг.), научно-методических сеш-нарах аспирантов лаборатории обучения математике НИИ ОСО АПН СССР (1509-1991 г.г.), на заседаниях к.афедрн алгебра и геометрии Никнетагилыжого педагогического института (1987 г.;. Разработанные материалы и учебно-методические рекомендации используются учителями в г. Н.-Тагиле и пос. Ноиоаесеет Свердловской области.

Диссертационное исследование состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, дау.х приложении и содержит Ъ2 рисунка и ^ таблицы.

Во введении обоснована актуальность выбора теш исследования, сформулированы цель, проблема и задачи исследования.

В первой главе рассмотрены теоретические подхода к структуре и содержанию школьного курса матег.втики гуманитарного направления на основании уточненных целей и особенностей контингента учащихся указанного направления; описан педагогический эксперимент по разработанним материалам.

Во второй главе рассмотрены научно-методические аспект« подготовки учащихся старших классов гуманитарного направления: разработана методика использования компьютеров на примере тем "Тригонометрические функции" и "Определенный интеграл", методика обобщающих бесед. Здесь те даны результаты экспериментпль-

ной проверки разработанной методики.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Одно из основных положений проходящей б настоящее время перестройки школьного ооразования - определение его места как базового компонента в системе непрерывного образования -является теоретическим выводом, закрепляющим тот реально существующий факт, что учадиеся старших классов фактически га 1-2 года до окончания средней школы уже делают выбор жизненного пути, будущей профессии с учетом своих интересов, склонностей и способностей. Необходимость подготовки к определенной профессии требует от учеников усиления витания к изучению тех школьных дисциплин, которые являются для них профессионально значимыми.

зчв'2 склонностей учащихся требует создания для них возможностей меньше времени уделять тем предметам, которые их не интересуют. Находящаяся сейчас в процессе своего становления реализация профильной дифференциации на старшей ступени обучения и призвана быть механизмом, позволяющим решить сформулированные. выше проблемы, уменьшить существующую перегрузку старшеклассников.

исобенностя профильной ориентации необходимо должны отражаться на программе по математике и уровне треоований к математической подготовке.Так, можно выделить тех учащихся, которые предполагают ограничить свои знания математики школьным курсом. Сюда можно отнести школьников, сооиракхцихся продолжить образование в гуманитарных вузах или средних специальных учебных заведениях или фазу после школы пойти работать.

То напранление (с точки зрения изучения математики), которое будет избрано этими учащимися, мы, с известной долей условности, будем называть гуманитарным.

Представляется, что учащихся гуюнятарного направления можно разделить на три группы. Первая группа - это учащиеся, которые ограничатся средним образованием, например, пойдут работать на производство или в сферу обслуживания сразу после окончания а1 класса, учащиеся, которые будут продолжать образование в средних специальных или высших учебних заведениях (техникумах,

училищах, школах), где математики нет вообще. Вторая группа - учащиеся, которые будут продолжать образование в гуманитарных вузах или средних специальных учебных заведениях,где знание математики требуется в объеме средней школы. И, наконец, третья группа состоит из учащихся, которые при поступлении в гуманитарный вуз должны сдавать экзамен по математике.

Учет интересов и запросов учащихся каждой из этих групп приводит нас к выводу о целесообразности выделения инвариантной и вариативной частей школьного математического образования на старшей ступени гуманитарного направления.

Инвариантная часть призвана ооеспечить единство культурного развития учащихся, возможность опоры на общеобразовательную подготовку школьников в профессиональной деятельности, повседневной лизни, вариативная часть должна отвечать личностным интересам, склонностям и способностям учащихся.

2. Наполнение школьного компонента образования существвЕГ-ным образом зависит от контингента учащихся, их ооразователи-ннх потребностей и интересов, однако оазовый характер илолы дает гарантию достижения каждым выпускником заранее заданного обязательного уровня общеобразовательной подготовки.а то же время условие непрерывности образования позволяет пересмотреть его содержание, освободить от чрезмерно специальных вопросов, второстепенных с точки зрения развития общей культуры.

и этих позиций осветим подходы к определению содержания инвариантной части школьного курса математики старших классов гушнитарного направления.

в качестве основных критериев отбора предлагаются следующие:

- обеспечение возможности достижения программных целей обучения математике;

- учет школьных реалий: сокращение времени на изучение татоматики, тенденция к усилению гуманитарной направленности курса математики;

- опора на опыт и традиции преподавания математики в советской школе, использование,по-возможности, зарубежного опыта.

Необходимость соблюдения первого из сформулированных критериев требует, в свою очередь, уточнения общих целей обучения математике с учетом конкретного контингента учащихся. На основе анализа научно-методической литературы по вопросам совершенствования школьного математического образования в нашей стране и за рубеяом мы пришли к выводу, что наибольший акцент следует делать на целях, характеризующих гуманитарную направленность общеобразовательного курса математики: формирование представлений об идеях и методах ма.зматики, о месте математики в общечеловеческой культуре, овладение "языком основных математических понятий". Такая несомненно важная цель, как овладение системой математических знаний и умений, необходимых в трудовой деятельности и достаточных для продолжения образования отходит на второй план и может быть несколько пере-^ормулярована: овладение системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни.

Реальный учет сокращения времени, выделяемого на математику в указанном направлении, приводит нас к выводу о возможности изучения математики в рамках единого курса на основе общности понятий и методов курсов алгебры и начал анализа и геометрии, отказа от аксиоматического построения геометрического материала.

Создание единого курса математики, в частности, выделение его инвариантной части - задача новая, весьма непростая, а основу, его построения может быть положена идея приоритета материала, имеющего общекультурное значение.

В настоящее время предпринимаются попытки создания и экспериментальной проверки такого курса ( Курс А)1.

По сравнению с курсом А мы предполагаем существенное изменение в геометрической его части.

Обеспечению достижения сформулированных целей монет служить включение в раздел "Содержание образования" прямых указаний на

'программа по математике для средней общеобразовательной школы (государственный базисный учебный гаюн)-М. :ШИСй МО АШ ООСР, 1990.-90 с.

знакомство учащихся с такими методами решения геометрических задач как алгебраический, использование формул для вычисления геометрических величин (с правом обращения к справочникам). Представляется целесообразным возвращение в содержание общеобразовательного курса вопросов,связанных с изучением декартовых координат в пространстве, в настоящее время исключенных из программы по математике.

Учет школьного опыта проявляется непосредственно в отборе содержания через анализ учебников и задачников по геометрии, действующих (или действовавших недавно) в современной школе.

Так как все учебники стереометрии в настоящее время построены на аксиоматической основе, мы опирались на анализ логической структуры каждого конкретного учебника с целью выявления "тупиковых" утверждений, появления понятий,необходимость которых диктуется особенностями методической или математической структуры учебника. При этом анализ логической структуры не ограничивался только изучением связей внутри теоретического материала, не и дополнялся анализом ссылок на теоретические факты при проведении обоснования решения задач. Так,например, нигде, кроме доказательства первых теорем курса, не встречаются прямые ссгшси на аксиомы. Большинство фактов, связанных с взаимным расположением точек, прямых и плоскостей в пространстве, отработке которых на специально подобранных задачах посвящена львиная доля курса X класса, конкретизируются затем при изучении многогранников в XI классе, как очевидные свойства этих фигур, доказательство которых проводится в лучшем случае один раз при изучении теории, а то и совсем опускается. Проведенный нами с этих позиций анализ учебников, а также допущение об отказе от аксиоматического построения курса стереометрии, позволили существенно уменьшить объем предлагаемого'' для изучения материала за счет исклгчения вопросов, связанных со свойствами точек, прямых и плоскостей в пространстве.

При создании единого курса математики в части, относящейся к началам анализа, представляется целесообразным ограничиться обзором и простейшими иллюстрациями применения понятий производной и интеграла, знакомством учащихся с имеющими прикладное значение лога ритмической, показательной, тригонометрической (фикциями. При это:.! важно отыскать возможности установления взпимоспя-

зи стереометрического материала с вопросами алгебры и начал анализа.

Так представляется возможным вопросы геометрии,связанные с вычислением площадей и объемов, совместить с изучением понятий первообразной и интеграла, что возволяет высвободить достаточный резерв учебного времени еще и за счет устранения дублирующих задач.

в соответствии с требованиями достаточности получаемых знаний и умений и принципом полноценности общего математического образования осветим подходы к определению содержания вариативной части школьного курса математики в старших классах гуманитарного направления.

а настоящее время внедрение профильной дифференциации в нашей стране находится в процессе становления. Однако вариативность ее форм может быть ооеспечена опытом работы на факультативных занятиях, которые до сих пор являлись по существу наиболее динамичной разновидностью дифференциации обучения. Поэтому при отборе содержания дополнительной части курса математики на старшей ступени гуманитарного направления мы опирались на исследование по вопросам развития и становления математических Факультативов, существовавших в нашей стране.

Проведенный анализ соответствующей научно-методической литературы позволил нам сформулировать основные подходы к определению содержания дополнительных тем и курсов по выбору:

- выбор таких математических вопросов, которые удовлетворяют критерию многократной применимости на практике,то есть ооладают общекультурной ценностью;

- ориентация на будущую профессию: подготовка к вступительным экзаменам, а также к восприятию курса математики при дальнейшем обучении ь гуманитарном вузе;

- обобщение и систематизация материала инвариантной части курса.

На основании предложенных подходом разработаны примерная тематика вариативной части и содержание курса по иыоору, названного "Пате.мзтшса для всех".

« вариативную часть с целью подготовки учащихся к вступительно^ эк.уа^ену по штв'.итпке з вузн представляется пелесо-

- и -

образным включить тецу "Рэыение -задач повышенной трудности'^ для подготовки к восприятию курса математики при дальнейшем ооучепии В гуманитарном вузе - такие теш как "Знакомство с элементами математической лингвистики", "Знакомство с элементами линейного программирования","Элементы теории вероятностей и математической статистики","понятие о векторных я метрических пространствах", "Элементы теории множеств", "Элементы математическое логики" и др. С целью оооощеняя и систематизации знаний материала инвариантной части курса могут изучаться темы:"Комплексные '¡иола", "Составление и решение дифференциальных уравнений","введение в теорию пределов" и др., а так.те теш "Аксиоматический метод", "оимметрия в природе,науки,технике","Применение ¡.тематики в повседневной жизни", обладающие иощекультурнон ценностью.

исяовная идея, которой мы руководствовались при разработке курса "Математика для всех-,-это ориентация на овладение учащимися элементарными приемами логического мдаленяя, а так.«; на развитие их интереса к математике,Материалы разрабатывались и затем уточнялись на основании экспертного опроса учителей,анкетирования учащихся, бесед с учителями и учащимися, наблюдений за ходом занятий на первом этапе эксперимента. Составленный наш курс с оде р.тит пять разделов: "Психологический практикум", "Логические задачи","Софизмы и парадоксы","Доказательные и правдоподобные рассуждения.Решение задач из судебной практики","Математические досуги". Разделы не связаны медду собой, поэтому существует возможность для отдельного изучения одного из них или одновременного решения задач разных разделов.

Содержание материалов было проверено в эксперименте. На первом его этапе в ходе проведения факультативных занятий материалы были переработаны и подготовлены ко второму этапу, на котором проверка происходила в рамка:: основного курса математики. Эксперимент показал, что разработанные материалы доступны для учащихся, способствуют развитию у школьников интереса к математике .

4. Новое содержание и новый учебный план требуют разработки адекватной методической системы, сочетающей в себе достижения традиционной методики с новыми методами и приемами, н частности

одним из мощных средств мотат быть иирокое использование компьютера в обучении.

Нами разработана методика изучения тем "Тригонометрические ■ функции" и "Определенный интеграл", которая предполагает использование компьютера. С этой целью совместно с программистами были составлены программы на языке БТ2КЖ компьютера класса ЭВМ PC/XT (например, Искра-ЮЗО, ÜC-I84I и т.п.), названные нами соответственно "Синусоида" и "Интеграл".

Представляется, что использование разработанной методики имеет высокую образовательную ценность, так гак позволяет сосредоточиться на содержательной стороне изучаемого материала, уменьшив внимание к алгоритмическому и вычислительному аспекту рассматриваемых ЕОПРОСОВ.

Основная идея, заложенная в методике использования программы "Синусоида": за небольшой промежуток учебного времени по сравнению с отведенным программой по математике изучить свойства и графики тригонометрических функций, сформировать представления о решении простейших тригонометрических уравнений, а также обоо-щить п систематизировать знания учащихся, связанные с преобразованием графиков.

Суть программы заключается в следующем: на одном и том же рисунке (экране), задавая в диалоге коэффициенты а, в, с,cL , получать дтункцпи вида у= (вхкО+а! ,где ^ - символ одной из функций ■ii'nXr или coi ОС .наблюдая, как меняется вид графика от значений заданных коэффициентов.При этом все приближенные вычисления и промежуточные построения делает компьютер.

Предлагаемая методика позволяет не только достичь программных требований, но и дополнить их. Так в отличие от курса А, где свойства тригонометрических функций устанавливаются в ходе общей задачи исследования функция, использование программы "Синусоида" позволяет дополнить эту задачу изучением очень важных с позиций обцей культуры, но трудоемких вопросов,связанных с преобразованием графиков; в процессе освоения этих «опросов у учащихся формируются представления о таких свойствах функции как ограниченность, непрерывность,периодичность,четность и нечетность, существование . точек пересечения с осями координат, мрксяцукч, кинкедма,^ ирсмэгутков зиакопостоянства, возрос-

тания, убывания.

Кроме того, изучение темы " Тригонометрические функши" с использованием разработанной методики активизирует знаний учащимися не только по геометрии, когда рассматриваются свойства симметрии граийков, но и по алгебре при повторении ранее изученного тригонометрического материала, а также по физике, так как программу "Синусоида" можно использовать при изучении теш "Гармонические колебания", указывая при этом, что а - амплитуда, в - частота, с - начальная цаза колебаний.

Разраоотанная нами методика изучения теш "Определенный интеграл" предполагает использование на компьютере программы "Интеграл", которая, в отличие от программы "Синусоида", где коэффициенты а, в, с, сС задаются в диалоге ,носит демонстрационный характер. Изучение теш сопровождается изображениями на экране компьютера, которые меняются при нажатии клавиши "Вп&Т". Основная идея, заложенная в методике использования этой программы - за небольшой по сравнению с программным промежуток учебного времени достичь основной цели изучения теш "Определенный интеграл": показать применение интеграла к решению простейших геометрических задач.

Центральное место в программе "Интеграл" занимает постановка задачи о площади криволинейной трапеции и ее обсуждение. Использование компьютера позволяет более подробно и менее формально ознакомить учащихся с историей вопроса о вычислении площадей плоских фигур. Обстоятельный разбор различных ситуаций и примеров приводит к необходимости решения поставленной задачи.

Применение разработанной методики дает возможность учащимся самостоятельно подойти к понятию определенного интеграла, работая с фигурой, ограниченной осью абсцисс.прямыми х=а,х=в и графиком произвольной функции у=^(х). Разбивая отрезок [а, в"]

на части точками а=х„Л. £ ... Ат = в , они видят, что

0 1 п

площадь внешней и внутренней ступенчатых фигур тем ближе к площади криволинейной трапеции, чем меньше разность А х. При этом учащиеся знакомятся с таким важным и сложным понятием анализа как верхние и нижние интегральные суммы Ларбу. Причем каждая сумма вида и имеет конкретное числовое значе-

1*о 1 1

ние и соответствующую геометрическую интерпретацию в зависимости от длины отрезка А х .

Таким образом,становится возможным наглядно рассмотреть вопрос о пределе интегральных сумм с помощью демонстрации на экране компьютера изображений при одновременном заполнении со-соответствующей строчки в таблице.

кроме того представляется, что сочетание разработанной методики с изучением объемов и площадей поверхностей тел в курсе геометрии усилит ориентацию единого курса на общекультурные пели.

Экспериментальная проверка показала, что разработанная методика изучения отдельных тем, предполагающая использование компьютера, реализуема, так: как доступна для понимания учащимися, позволяет достигать обязательных результатов обучения,укладывается в меньшее количество часов, чем указано в программе,и эффективна, так как полностью удовлетворяет задачам и целям,определенным программой, дополняет программные требования,позволяет разгрузить учебный материал от трудоемких вопросов вычислительного и алгоритмического характера, сосредоточивая внимание учащихся на содержательной стороне изучаемого материала.

5. Одна из основных целей изучения математики на старшей ступени в классах гуданитарного направления - знакомство с применением математики в различных областях человеческой деятельности, мировоззренческие обобщения. Возможности таких обобщений также должны быть зафиксированы в программе в форме лекций, бесед. Обобщающая беседа,как мы ее понимаем - результат целенаправленной работы по систематизации знаний учащихся о природе математики, месте математики в системе наук, роли математических методов в научном познании и практике, путях возникновения математических теорий, истории развития математики и т.п. Представляется, что в процессе такой работы основной материал группируется вокруг ведущих математических идей, устанавливаются и укрепляются разносторонние связи в приобретаемых учащимися сведениях, возникают и расширяются новые связи и обобщение.

Мы выбрали метод беседа в обучении, так как она ( беседа) монет оыть использована на уротах всех типов, построена на лю-

бом материале и может обслуживать вое вида конкретной учебно»! деятельности, все время приспосабливаться к ним и так или иначе дополнять, а не заменять их целиком, при таком условии беседа,не пользуясь правом монопольное?« перед другими формами и методами обучения, почти всегда ямляется одним из самых ва*-ных элементов процесса обучения.

центральное место в разработанной нами методике занимает самостоятельная работа учащихся, организованная и направляемая учителем.

целенаправленная подготовка оооощающеп беседа проводится с помощью систематических ькраплоний а школьный курс отсутствующих ь учеонике сведений в виде небольших докладов и сообщений, самостоятельно подготовленных учащимися. Кроме того, раоота над рефератами, математическими газетами, участие в диспутах, викторинах способствуют формированию у школьникив неооходимого запаса представлений и знаний, на которые может опереться учитель при проведении соответствующей беседы. Важно при этом правильно организовать работу учащихся с дополнительной, в том числе и справочной, литературой.

Анализ программ и научно-методической литературы позволял нам разработать примерную тематику обобщающих бесед. В старших классах гуманитарного направления предлагаются следующие теш: "Логическое строение геометрии, понятие об аксиоматическом методе в математике,"Математика и естествознание","Математика и реальный мир.Понятие о математическом моделировании", "Место штематики в системе наук" и др.

В качестве примера в приложении к диссертации дано поляое описание обобщающей беседы о (функциях.

Экспериментальная проверка разработанной методики проводилась нами в 1987 году в школах свердловской области. В эксперименте принимали участие студенты Нижнетагильского педагогического института, которые разработали под руководством диссертанта содержание некоторых обобщающих бесед, я во время педагогической практики провели их о учащимися.

В ходе эксперимента подтвердились следующие предположении:

1) Для ус лепной организации обобщающей беседы нужно целенаправленно проводить работу по ее подготовке.

2) Вызывают интерес беседы, построенные на историко-матема-тическом материте. Узкая математическая направленность бесед вызывает интерес только у более подготовленных учащихся,поэтому такие беседы целесообразно проводить на математических кружках или факультативных занятиях.

3) Подготовительная работа над рефератами, докладами,математическими газетами и т.д. позволяет систематизировать знания учащихся в ходе проведения обобщающих бесед.

4) Использование разработанной методики позволяет привлекать к работе над беседами не только более подготовленных учащихся,

но и тех, кто не проявлял интереса к математике.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты теоретического и экспериментального исследования состоят в следующем:

1. Уточнены цели обучения математике с учетом интересов, склонностей и способностей учащихся старших классов гуманитарного направления, выстроена определенная иерархия целей: на первое моего ставятся "гуманитарные" пели - формирование представлений об идеях и методах математики в общечеловеческой культуре, овладение "языком математических понятий". Такая цель, как овладение системой математических знаний и умений, необходимых в трудовой деятельности и достаточных для продолжения образования, отходит на второй план.

2.Выявлено, что контингент учащихся хуманитарных классов по отношению к обучению математике делится на три группы:

- учащиеся, чьи знания по математике будут ограничены уроз-ном средней гаколы. Сада входит те, кто собирается непосредственно после школы заняться трудовой деятельностью или продолжить образование в высших и средних учебных заведениях, программы которых ие содержат математики;

- учащиеся, предполагающие продолжить обучение в учебных заведениях, при поступлении в которые не требуется сдачи экза-

но математик?, а программа ориентирована на средний уровень.

школьных знаний;

- учащиеся, собирающиеся продолжить образование на гуманитарных специальностях в высших учебных заведениях, при поступлении в которые предполагается сдача вступительного экзамена по математике.

3. выявлено, что в соответствии с целями обучения математике содержание включает ичвариантныи компонент обучения и для каждой из групп учащихся гуг,©янтарного направления вариативный, определяемый особенностями контингента, нышзлэнн принципы отбора инвариантного компонента содержания:

- ориентация на безусловное достижение целей обучения математике ;

- опора на градации и опыт преподавания матег.акпся в советской школе;

'- использование, по возможности, зарубежного опыта-;

- учет школьных реалий: сокращение времени на изучение математики, тенденция к усилению гуманитарной направленности курса математики.

lia основе выявленных принципов определено содерлоние инвариантного компонента курса математики.

4. Разработано примерное содержание вариативного компонента курса, организованного по модульному принципу в соответствии с запросами каждой группы учащихся, .идя блока "Математика для всех" разработаны учебные материалы и методические рекомендации к ним. Проведена экспериментальная проверка, подтверждающая их доступность и правильную ориентацию.

5. Выявлены методические условия преподавания математики в старших классах гуманитарного направления, заклкгакхдиеся в целесообразности использования компьютеров н учебном процессе

и усилении гуманитарной составляющей курса путем ::роведения обобщающих бесед.

Разработана и проверена в эксперименте методика использования компьютеров на примере тем "Тригонометрические спунктши" и "Определенный интеграл", которая позволяет учащимзя сосредоточиться на содержательной стороне изучаемого материала,уменьшив внимание к вычислительному и алгоритмическому аспектам рассмат-

риваемых вопросов.

Разработана примерная тематика обобщающих бесед но, вопросам мировоззренческого характера. Разработана и проверена в эксперименте методика проведения таких бесед, позволяющая систематизировать знания учащихся в процессе их самостоятельной работы.

исновные иололения и результаты диссертационного исследования отражены и следующих публикациях:

I. Гуманитаризация математического образования как одна из проблем современной методики обучения /'/ Актуальные проблемы современной методики по предметам естественно-математического цикла // Составитель Мищук п.И. ,-М.:НШ СиМи А11Н СССР, 1990,-с. 14-16.

Беседа как форма усиления гуманитарной направленности обучения математике //Направление совершенствования обучения, воспитания и развития учащихся в общеооразовательной школе (естественно-математическии шкл)-М.:НИЙ СиМО АПН СССР, 1889.-с.61-64.

3. изучение теш "Определенный интеграл" с использованием компьютера - М.: ГОШ СяШ АПН ССО^, 1990 - 32 с. рукопись деп. з ОЩИ "Школа я педагогика" МП СССР и АПН СССР 03.12.1990 г.

№ 376-90, в соавторстве.

4. К вопросу о содержании школьного курса математики для хуманитарниго профиля // Тезисы Всесоюзной научно-практической конференции и "Дифференциация в обучении математике" - Кутаиси: ГОШ СиМО, 19*29,- с.49-51.

5. Об отборе содержания геометрического компонента общеобразовательного курса математики// К концепции школьного математического образования.-1.1.,-1991.- и. 12-17 (в печати), в соавторстве.

6. Факультатив "Математика для всех". Методические рекомендации для учителей старших классов. -М.:НИИ СиМО АПН СССР, 1990.36 с.

7. Факультативный курс "Математика для всех". Учебные материалы для учащихся. - М.: НИИ СиМО АПН СССР, 1990.- 52 с.

«м-игд. ь ( и. 1 .

.|-,г.,о » ГГ,.2Г.06.;1.. ;л-г{,0«.Я. Ткь.ЦО.