Развитие мотивации к изучению математики учащихся классов лингвистической направленности

Вельмисова, Светлана Львовна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие мотивации к изучению математики учащихся классов лингвистической направленности

Автореферат

Автор научной работы: Вельмисова, Светлана Львовна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Нижний Новгород
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Развитие мотивации к изучению математики учащихся классов лингвистической направленности"

На правах рукописи

ВЕЛЬМИСОВА Светлана Львовна

РАЗВИТИЕ МОТИВАЦИИ К ИЗУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКИ УЧАЩИХСЯ КЛАССОВ ЛИНГВИСТИЧЕСКОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ

Специальность 13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания по (математике, уровень общего образования) (педагогические науки)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Нижний Новгород - 2005

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный педагогический университет имени В.Г Белинского»

Научный руководитель: доктор педагогических наук, доцент

Родионов Михаил Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ларцов Сергей Викторович

кандидат педагогических наук Макеева Анастасия Владимировна

Ведущая организация: Арзамасский государственный

педагогический институт

Защита состоится «___28_» октября 2005г. в _ часов на

заседании диссертационного совета КМ 212.030.02 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук по специальности 13.00.02 - теория и методика обу1«гния и воспитания по (математике, уровень общего образования) (педагогические науки) в Волжской государственной инженерно-педагогической академии по адресу: 603002, г. Нижний Новгород, ул. Луначарского, 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волжской государственной инженерно-педагогической академии по адресу: 603004, г.Нижний Новгород, ул. Челюскинцев, 9.

Автореферат разослан «_27_» сентября 2005 года.

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат педагогических наук, доцент

А. А. Толстенева

та4 ^^

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Современная стратегия математического образования сориентирована, прежде всего, на формирование духовно богатой, гармонически развитой личности с четким математическим стилем мышления, проявляющимся во владении достаточным дли эффективного функционирования индивида в окружающем мире арсеналом интеллектуальных умений и навыков. Другими словами, практическая полезность математики оказывается явно недостаточной для современного человека, и на первый план выходит интеллектуальная сторона математического образования, вносящего свой специфический вклад в формирование общей культуры школьника, его алгоритмического мышления, эстетического воспитания, развития воображения. В частности, полноценное овладение математическим языком достаточно тесно коррелирует с развита гм определенных коммуникативно-речевых навыков, умением подбирать наиболее подходящие языковые средства для представления и оптимального разрешения возникающих в процессе учебной деятельности проблем.

В рамках диссертационного исследования мы обратились к проблеме математического образования в гуманитарных классах лингвистической направленности. Проблемы обучения математике в классах гуманитарного профиля, а также изучение индивидуальных особенностей учеников-гуманитариев (преобладание наглядно-образного мышления, богатое воображение, ярко выраженная эмоциональность восприятия окружающей действительности, интерес к вопросам истории математики, занимательному материалу, проявлению красоты математики в произведениях искусства, явлениях живой и неживой природы) разрабатывались многими учеными-методистами. Их исследования легли в основу целого ряда учебников и методических пособий по математике для гуманитарного профиля (И.М. Смирнова, Ю.М. Колягин, Г.В. Дорофеев, Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева, А.И. Азевич, А.П. Карп, А.Х. Назиев и др.). Появился таюке ряд диссертационных исследований, с разных позиций рассматривающих возможности математического образования гуманитариев (И.М. Смирнова, Е.Ю. Голованова, А.И. Азевич, H.A. Елизарова, И.О. Соловьева, Е.Е. Хвостенко, О.В. Цомо-жакова, C.B. Митрохина и др.). В указанных работах предлагаются различные методические решения, прошедшие определенную апробацию в реальной школьной практике преподавания математики и показавшие в той или иной мере свою эффективность.

Однако в этих исследованиях далеко не в полной мере учтен разнородный состав школьников, избравших конкретный раздел гуманитарного профи/я образования. В частности, то, что справедливо относительно будущих историков или, например, художников, может быть не чполне приемлемо для учащихся классов сугубо лингвистической направленности (иностранные языки, рсдной язык и литература, журналистика, лингвистика), в последнее время приэбре-тающих все большее распространение в отечественной школе. При этом недостаточно учитывается, например, тот факт, что математика произошла из языка и до сих пор является своеобразным языком, строящимся по специфические правилам и предназначенным для максимально

харастеристик (пространственны?;, количественных) действительного мира. Такая общность реального языка и математических конструкций не только говорит С' возможности развития языкознания путем его формализации, но и должна вносить соответствующие коррективы в процесс усвоения содержания затрагиваемых предметов. Последний тезис подтверждается известным фактом наличия тесной корреляции между «провальной» математикой и неразвитыми способностям л к изучению родного и иностранных языков как по способности внятно < излагать свои мысли, так и по грамотности. Данный факт объясняется тем, что математический склад мышления формирует особый стиль речи, когда мысль идет впереди слова, каждый термин имеет четкий смысловой акцент, а каждое слово стоит на своем строго определенном месте.

Между тем, до сих пор остается значимым вопрос о путях решения проблемы говышения эффективности реализации дидактического и развивающего компонентов математического обра;:эвания применительно к учащимся гуманитарных классов лингвистической направленности. Основная проблема, стоящая здесь перед школой, состоит в том, что процесс усвоения знаний по математике у будущих лингвистов лишен личностного смысла, так как данная дисциплина не является для них профессионапь-ю-ориентированной и, следовательно, не расценивается ими как необходимый элемент образовательного тезауруса. Разрешение даннэй проблемы, очевидно, предполагает целесообразность переосмысления известных методических решений по актуализации мотивационных механизмов учацихся классов лингвистической направленности с единых теоретических позиций и определении на этой основе их роли и места в методической системе обучгния математике.

В известных нам диссертационных исследованиях, рассматривающих возможности формирования учебной мотивации школьников и активизации их познавательной деятельности (Г. Абдуллаев, В.М. Аганисьян, A.A. Алиев, Т.В. Бур-лакоиа, Е.А. Обухова, Ю.Д. Кабалевский, А.К. Кадыров, П.С. Коркина, Г. Кудра-тов, С.А. Кутлымуратова, A.B. Кухарь, A.A. Нарушев, МА. Родионов, В.К. Смышляев, О.В. Тараканова, P.A. Хабиб, А.Я. Цукарь, А. Эшмуратов, Г.А. Яцксвская и др.), особенности решения затрагиваемой проблемы в классах лин-гвис ической направленности специально не рассматриваются.

Таким образом, актуальность темы исследования вытекает из необходимости разрешения следующих диалектических противоречий:

- между необходимостью проведения целенаправленной работы по формированию мотивации к изучению математики в классах лингвистической направ-леннэсти и недостаточной разработанностью теоретической концепции такого формирования;

- между необходимостью учета специфики профиля и личностных особенностей будущих филологов, <: одной стороны, и стремлением большинства метоаистов ограничиться лишь реализацией «размытого» общегуманитарного подхода - с другой.

Разрешение указанных противоречий составляет основную проблему исследования.

Объектом исследования является процесс обучения математике в старших классах гуманитарного профиля лингвистической направленности.

Предмет исследования - закономерности развития мотивации изучения математики учащихся классов гуманитарного профиля лингвистической направленности.

Целью исследования является определение и научное обоснование мотива-ционно-ориентированной стратегии обучения математике в классах лингвистической направленности.

Гипотеза исследования заключается в следующем: развитие мотшации к изучению математики учащихся старших классов гуманитарного профи тя лингвистической направленности будет успешным при условии:

- учета своеобразия контингента учащие ся гуманитарных классов лингвистической направленности;

- вычленения основных составляющих мотивационно-ориентированной стратегии специально организованного обучения математике в классах гуманитарного профиля лингвистической направленности;

- создания методических условий развития мотивации к изучению математики (осуществление личностно-ориентированного подхода, стимулир) ющего мотивацию учащихся к изучению математики; использование специальных методических форм и приемов, актуализирующих коммуникативно-речевые умения школьников).

Для достижения цели исследования и проверки рабочей гипотезы необходимо решить следующие задачи:

1. На основе соотнесения личностных особенностей учащихся классов лингвистической направленности и индивидуально-типологической специфики их учебной мотивации с реальной практикой обучения математике в этих »лассах оценить целесообразность разработки специальной мотивационно-ориентированной стратегии обучения матемагике таких учащихся.

2. На основе анализа содержания курса математики обосновать пу"и возможного сопряжения предметов лингвистического и математического циклов в практике обучения школьников классов лингвистической направлсннос и, выявить роль коммуникативно-речевых ситуаций в их мотивационном развитии и определить место таких ситуаций в структуре реального учебного процесса.

3. Сформулировать систему методических принципов, обеспечивающих эффективное развитие мотивации к изучению математики учащихся гуманитарных классов лингвистической направленности, и построить целостную методическую модель такого развития.

4. Определить мотивационно-ориентированную стратегию обучения математике в классах лингвистической направленности; разработать методическое обеспечение ее реализации и экспериментально проверить его эффективность.

Методологической основой диссертации стали современные исследования, определяющие развитие системы современного математического образования в русле личностно ориентированного обучения математике (Г.В. Доэофеев, Г.И. Саранцев, В.А. Гусев, А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова, М.И. Зайкин, A.B. Гладкий, Т.А. Иванова, В.В. Орлов, М.А. Родионов и др.); усилени) миро-

воззренческой направленности математических курсов (Б.В. Гнеденко, А.Я. Хин-чин, Ю.Ф. Фоминых, Ю.А. Дробышев, H.A. Терешин, Д. Икрамов и другие); индивидуализации и дифференциации обучения математике (В.Л. Гусев, И.М. Смирнова, М.И. Зайкин, И.В. Дробышева, М.В. Ткачева, P.A. Утеева, Г.Д. Глей-зер и др.).

Для решения поставленные задач использовались следующие методы исследования:

- изучение философской, математической, психолого-педагогической, методической литературы по теме исследования;

- анализ действующих программ общеобразовательной и инновационной школ, учебников, учебных и методических пособий по математике;

- наблюдение за учебным процессом в старших классах гуманитарного профиля лингвистической направленности;

- моделирование и проверки ряда форм работы по предлагаемой методике;

- проведение поискового и опытно-экспериментального обучения;

- качественно-количественный анализ данных.

Работа над исследованием проходила в три этапа.

Первый этап (1995 - 199« гг.) был посвящен изучению педагогических и псих алогических трудов; выявлению уровня сформированное™ мотивации к изучению математики учащихся старших классов гуманитарного профиля лин-гвисической направленности; анализу опыта работы по изучению математики в гумачитарных классах в методической науке и школьной практике. На данном этапе была сформулирована гипотеза исследования, теоретические основы пред-лагае мой методической системы, проведены серии констатирующих срезовых работ, анкетирование учащихся и педагогов.

Второй этап (2000 - 2003 гг.) включал в себя разработку мотивационно-орие тгированной стратегии в процессе изучения математики в старших классах гума-жтарного профиля лингвистической направленности, проведение обучающего эксперимента в инновационных школах г. Ульяновска, Пензы.

На третьем этапе (2003 - 2005 гг.) проводились анализ, систематизация и обобщение данных, полученны> в ходе обучающего эксперимента, дополнительная проверка выводов, уточнение методики развития мотивации к обучению математике учащихся старших классов гуманитарного профиля лингвистической направленности; внедрение результатов в практику инновационной школы, оформление работы и ее внешняя экспертиза.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

Выработан комплексный подход к выявлению особенностей развития мотивации к изучению математики учащихся классов лингвистической направленности, учитывающий как личностные особенности будущих лингвистов, так и возмэжности содержательного взаимодействия дисциплин математического и лингвистического циклов. Такое взаимодействие должно осуществляться в ходе сема-1тического анализа учебного текста и создания коммуникативно-речевых ситуаций на уроках и во внеурочной учебной деятельности.

Теоретическая значимость исследования:

- выявлены особенности развития мотивации к изучению математики учащихся старших классов гуманитарного профиля лингвистической направленности;

- конкретизированы принципы и пути развития мотивации изучения математики применительно к классам лингвистичесюй направленности;

- определена система мер, позволяющих актуализировать мотивационный потенциал школьников в ходе реализации коммуникативно-речевых ситуаций в процессе математического образования.

Практическая значимость исследования:

- предложенные рекомендации могут быть применены при овладении учащимися основными элементами школьного математического содержания;

- разработанная методика может быть использована в процессе совериенст-вования школьных программ по математике, учебников и учебных пособий, в вузовских методических курсах и в системе повышения квалификации учителей математики.

Достоверность результатов исследования обеспечивается опорой на современные исследования и достижения педагогики, психологии, теории и методики преподавания математики, использованием м иогоаспектной методики исследования, данными констатирующего и обучающего экспериментов. Результаты работы оценивались на основе данных анкетирования и бесед с учителши и школьниками, срезов, письменных ответов и творческих работ учащихся.

Апробация материалов исследования осуществлялась на заседаниях t эфедры физики и математики факультета образования УлГУ, выступлениях на семинаре заведующих Всероссийской заочной математической школы при МГУ (г. Москва, март 1994 г.), на научных конференциях «Гуманизация и гуманитфиза-ция образования. Актуальные проблемы современного урока» (УлГУ), «Проблемы реформирования российского образования» (УлГПУ) в г. Ульяновске (май 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005 гг ), «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (ВГУ) в г. Воронеже (2003, 2005 гг.), «Проблемы теории и практики обучения математике» (РПГУ) в г. Санкт-Петербурге (2004г.), «Математика в технике, экономике, образовании» (STU) в г. Созополе (Болгария, 2005 г.). Методические рекомендации внедрены в практику преподавания математики в гимназии № 1, гуманитарном лицее № 2, лицее № 40 т. Ульяновска, лингвистической гимназии № 6 г. Пензы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Целенаправленное развитие предметной математической мотивации у учеников классов гуманитарного профиля лингвистической направленности целесообразно осуществлять на основе учета своеобразия контингента этих учащихся; выявления возможностей «сопряжений» математического и лингвтетиче-ского содержательных тезаурусов и усиления роли коммуникативно-речевых ситуаций в учебном процессе.

2. Система факторов, обеспечивающих развитие мотивации учащихся старших классов лингвистической направленности. К ним относятся: мне гокон-текстное описание изучаемых математически:« объектов на основе рассмотрения их в разных семантических интерпретациях; создание условий для осознанного

выбэра учащимися стратегии и тактики поисковой деятельности с учетом их ведущей когнитивной подструктуры мышления.

3. Совокупность принципов, лежащих в основе реализации обучения математике учащихся классов лингвистической направленности: сопряженности предметов лингвистического и математического циклов, обеспечения оптимальной языковой парадигмы, диалогической основы обучения, вариативности, равновесия, «единства истины и красоты» и критериально-диагностический аппарат, позголяющий количественно оценить соответствующие уровневые показатели.

-♦.Экспериментальные результаты внедрения мотивационно-ориентированной стратегии обучения математике учащихся старших классов лингвистической направленности позволяют сделать вывод об эффективности развития их учебной мотивации на основе применения разработанного методи-чесюго аппарата.

Структура диссертации: диссертационное исследование состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы, ставится цель, определяется предмет и объект исследования, формулируется гипотеза и задача, основные этапы выполнения работы, раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость, содержатся сведения об апробации и внедрении результатов исследования, излагаются положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Теоретические предпосылки развития мотивации к изучению математики учащиеся старших классов гуманитарного профиля лингвистической направленности» обосновывается мысль о том, что эффективная и целенаправленная работа по развитию мотивации к изучению математики в школе не может сводиться к периодическому применению тех или иных активизирующих приемов на от,цельных этапах учебного процесса. Такая работа должна являться постоянной составляющей этого процесса, обеспечивающей относительно произвольный и осознанный характер целеобразования и регулирования учащимися собственной поисковой деятельности.

Это, в частности, вытекает из результатов проведенного анкетирования среди учащихся старших классов гуманитарного профиля лингвистической на-пра ценности, свидетельствующих о доминировании внешней мотивации над внутренней; направленности на алгоритмические способы действий; существовании психологических барьеров и даже блокирования отдельных видов математической деятельности. В большинстве случаев «будущие филологи» не представляют ее конечной цели. Интерес вызывают лишь конкретные и одновременно необычные по постановке задачи, причем этот интерес быстро угасает при переходе к основному содержанию учебного материала. Сравнение индивидуальных типологических характеристик учащихся лингвистического и математического классов позволили не только выделить различия в проявлении их когнитивных и мотивационных показателей, отраженных в тексте главы, но и определить сходство некоторых показателей у отдельных групп учеников указанных классов. В классах лингвистической направленности выделяются две относи-

тельно изолированные группы школьников («чистые литераторы» и <<чистые лингвисты», близкие по своим индивидуально-типологическим особенностям к «чистым геометрам» и «чистым алгебраистам», соответственно), характео отношения которых к математической деятельности существенно различен и предполагает подбор различных методических тактик, адекватных этим особенностям.

С учетом специфики рассматриваемого лингвистического профши математику целесообразно рассматривать как важный компонент естественного языка, развившийся в специфическом направлении, но сохраняющий во многом существенные черты его структуры. В итоге такого развития язык математики трансформировался в искусственный язык по отношению к той или иной содержательной области данной науки, который ввиду характера своей внутренней организации стимулирует и обеспечивает получение достаточно далеких следствий из соответствующей системы содержател иных утверждений.

Функциональное различие между математическим и естественным языками состоит в том, что если первый превосходно приспособлен к получению логических следствий из первичных предпосылок, но не может вывести нас за пределы уже сложившихся понятий и представлений, выразить эмоциональное отношение к рассматриваемым объектам, актуализировать интуитивные представления об этих объектах, то второй - обычный неформализованный язык с его неисчерпаемым богатством оттенков и возможностей - позволяет в ходе обучения нивелировать обозначенную выше ограниче: ность математического языка. Соответственно мотивационный эффект процесса изучения математики учащимися классов лингвистической направленности м:>жет обеспечиваться оптимальным взаимодействием предметного языка с их родной речью как при работе с учебным математическим текстом, так и при живом общении с учителем и одноклассниками на уроках, реализуемым путем семантического анализа этого текста в ходе целенаправленной реализации диалоговых форм обучения.

Семантический анализ учебного математического текста включает в себя выделение и разъяснение существенных понятий и связей между ними, ) пор на взаимосвязи, определяющие последовательную реализацию рассуждений действий и операций; выявление основного контекста изложения, обеспечивающего адекватное восприятие смысла содержания на основе опоры на предыдущий материал и прогнозирование возможных перспектив развития данного раздела или темы; целесообразное представление содержания текста средствами различных языковых областей; понимание глубинных психологических мотивов развертывания учебного математического текста.

Эффективность реализации такого анализа в существенной мере предопределяет достигнутый учащимися уровень осмысления текста. В частности, для прецедентного уровня характерно по преимуществу некритическое восприятие информации, смысл которой обычно связывается учениками с яркими, ¡внимательными фактами и закономерностями, представленными, как правило, £ образной форме; на интердективном уровне овладение определенным арсеналов предметных языковых средств позволяет производить целенаправленное кодирование и декодирование математической информации при условии сохранения основного содержания текста; на юстициальном уровне учащиеся не просто консгатиру-

ют ;1ля себя истинность или ложность умозаключения, а также возможность или невозможность применения в той или иной конкретной ситуации соответствую-щегэ математического правила или метода, а оценивают характер реализации языковой деятельности, заложенный в тексте (точно - неточно, целесообразно -нецелесообразно, эвристично - алгоритмично, экономно - неэкономно и т.д.). Приведенная характеристика уровней позволяет разработать диагностический инструментарий для оценки развития учебной математической мотивации будущих филологов, используемый в ходе реализации формирующего эксперимента.

Организацию учебного диалога участников образовательного процесса целесообразно осуществлять в ходе создания коммуникативно-речевых ситуаций, каждая из которых представляет собой целостное образование, характеризующееся относительно устойчивой совокупностью следующих параметров: дидактическая и развивающая цель; фрагмент содержания учебного предмета (в данном случае - математики); целесообразно подобранные способы и приемы актуализации коммуникативно-речевого потенциала учебного математического курса; методические условия эффективного функционирования коммуникативно-речевых ситуаций на уроках математики; определенный опыт самовыражения субъектов учения в коммуникатнвно-речевой деятельности на этих уроках.

Мотивационная характеристика коммуникативно-речевой ситуации может быть представлена в виде упорядоченной тройки признаков: доминирующего характера инициации диалога (внешнего, смешанного или внутреннего В,,В2,В•,); степени выраженности характеристик предметного языка, в данном случае математического (незначительную, среднюю или высокую - 81; 83, Бз), а также на тот или иной уровень охвата данной ситуацией участников образовательного процесса (низкий, средний или высокий - _![, -Ь). Указанные параметры могут быть использованы в качестве ориентиров для описания различных интерактивных технологий обучения математике на всех уровнях его организации. Их описание представлено в следующей таблице (см. табл.1).

Таблица 1

Интерактивные технологии обучения математике

В 8 J

1 Цель обсуждения «спускается сверху» с помощью прямого указания учителя «Наглядно-эмпирическое» осмысление рассматриваемых математи-ческ* \ фактов в заранее определенной «языковом поле» Диалог учителя и ученика работа в парах подкрепляемая наводящими вопросами и указаниями учителя

2 Производится предварительная работа по осознанию цели учебного диалога школьниками Целее эобразная перекодировка и прео(> эазование математического со дер икания в ходе учебного диалога о рамках доступною когнитивного диапазона Сотрудничество в малых группах, направленное на вариативное применение известных предписаний и закономерностей

3 Цель осознается учащимися в ходе совместного и относительно самостоятельного разрешения проблемной си1уаиии Организация проблемного исследован ля на основе совместного многостороннего анализа ситуации Широкомасштабная учебная дискуссия, опирающаяся на продуктивные коммуникативные умения и навыки школьников в совокупности со сформированными общими и специальными учебными приемами

Вопрос о целесообразности создания коммуникативно-речевой ситуации определенного вида на том или ином этапе учебного процесса должен решаться с позиции всей системы методов и приемов об>чения данной теме или разделу на основе учета, с одной стороны, уровня компетентности учеников в предмете обсуждения, а с другой - потенциальной возможности получения новых результатов совместного поиска.

Анализ действующих программ по математике, стандартов общего математического образования, методических исследований позволяет выделить применительно к классам лингвистической направленности четыре блока целей. Первый блок представляет собой усвоение обязательного минимума математических знаний и умений, определенного государственным стандартом обучения и обеспечивающего относительное единство предметной подготовки школьников. Во второй блок мы традиционно относим развивающий компонент магматического содержания (овладение соответствующими операциями и приеками абстрактного мышления, формирование логической грамотности). Третий блок отражает мировоззренческий аспект математического знания (представление о математике как относительно универсальном языке науки, позволяющем представить большинству естественных и гуманитарных дисциплин весьма общие и вместе с тем достаточно четкие модели объектов, явлений, процессов и закэно-мерностей, изучаемых этими науками). Наконец, четвертый блок включает некоторые профессионально важные для будущего лингвиста качества, формирование которых наиболее эффективно происхзоди! в ходе учебной математической деятельности (развитие четкости, логической развернутости, лаконичности речи, умение выделять главную мысль сообщения, производить целесообразную «перекодировку» материала).

Достижение выделенных целей обеспечивается, в первую очередь, сформированной развитой мотивацией будущих лингвистов к изучению математики. В ее основе лежит подключение или целесообразное усиление тех компонентов учебной математической деятельности, которые наиболее естественно «увязываются» с системой предпрофессиональной подготовки будущих филологов в специализированных классах и одновременно отвечают их личностным запросам. В числе методических принципов, обеспечивающих эффективность такой работы, можно указать следующие: обеспечение языковой парадигмы, заключающееся в многоконтекстном описании изучаемых объектов на основе рассмотрения их в разных семантических интерпретациях; вариативности, состоящей в создании условий для осознанного выбора учащимися оптимальной стратегии и тактики поисковой деятельности; равновесия, заключающегося в соблюдении оптимального соотношения строги>. логических умозаключений и «правдоподобных» рассуждений наглядно-интуитивного характера; «единства истины и красоты», состоящего в ориентации на целенаправленное подключение эстетического критериального аппарата к механизму выбора направления поисковой работы; диалогической основы обучения; содержательной сопряженности математических и филологических школьных дисциплин, состоящей в реализации естественны* содержательных сЕ.азей математики и языкознания;

учет ведущей когнитивной подструктуры мышления. Содержание данных принципов конкретизированно в тексте диссертации.

Рассмотренные в первой гпаве теоретические конструкты позволили построить целостную модель развития мотивации к изучению математики учащихся классов лингвистической направленности (см. схему 1), конкретизация которой применительно к школьному математическому тезаурусу осуществлена во вт орой главе.

Все предложенные в диссертации методические подходы были реализованы при разработке содержания отдельных тем школьного курса математики, фа-куль гативных курсов различной ориентации, спецкурсов и спецсеминаров для студентов, нашедших свое отражение в пособиях и методических рекомендациях автора.

Модель развития мотивации к изучению математики учащихся классов лингвистической направленности

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ БУДУЩИХ ЛИНГВИСТОВ

г~х

обрадаватс 1ьныс развивающие м» рокшрснчсскис про<|>сссиона 1ьн ыс

УРОВНИ ОВЛАДЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ С СЕМИОТИЧЕСКИХ ПОЗИЦИЙ

1) прецедентный

2) иитердективиый

3) юстииияльный

Основные направленна рагвн гня предметной магматической мотивации будущих лингвистов

Семантический аналш математического содержания Цсяссообргиное сшданнс комм\ никативныч снт\ ацнй

* *

ПРИНЦИПЫ,ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ РАЗВИТИЕ ПРЕДМЕТНОЙ МОТИ-

ВАЦИИ У УЧАЩИХСЯ КЛАССОВ ЛИНГВИСТИЧЕСКОЙ НА11РАВ-

КГНМПГТИ

единство вариа- учет когни- со- языко- диалогиче- рав-

истины и тив- тивной под- пря- вая ская осно- нове-

красоты ность стрмсп'ры же- пара- ва обуче- сие

мышления нис дигма ния

МОТИВАЦИЯ К ИЗУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКИ

Схема /

Во второй главе «Содержательно-методическое обеспечение работы по актуализации и усилению мотивационного потенциала школьного курса математики в старших классах гуманитарного профиля лингвистической направленности» диссертации показывается, что работа с учебным математическим текстом с «языковых позиций» предполагает реализацию двух взаимопере-плетающихся между собой направлений: активное осмысление текста при его восприятии и самостоятельное продуцирование осмысленного текста. В рассматриваемом ракурсе основным средством реализации первого направления является семантический анализ предметного математического текста, в реализации которого выделяются три основных стадии: антиципации, интроспекции и ретроспекции.

Далее в тексте главы представлены основные составляющие семантического анализа основных единиц предметного математического текста (математических понятий, теорем, текстовых задач) на всех указанных этапах в сопоставлении с основными возможностями их реализации при переходе по лестнице уровней осмысления содержания этого текста. Эти возможности реализуются в органическом сочетании, обеспечивая познавательную активность школьников с разным уровнем языковых знаний при анализе того или иного фрагмента учебного математического материала.

Особое место в работе занимает осмысление категории мотивационно ориентированной стратегии обучения математике, под которой мы понимаем комплекс взаимозаменяемых технологических приемов, рассматриваемый в совокупности с конкретным математическим содержанием. Единство этого комплекса обеспечивается соответствием научным представлениям о природе становления предметной мотивации, возможностью естественного внедрения в реальный учебный процесс, планомерностью и целесообразной вариативностью ее реализации в зависимости от конкретных условий учения, а также относительной результативностью, выражающейся в наличии положительной мотивационной динамики у большинства учащихся в рамках рассматриваемой учебной дисциплины. Описываемая стратегия включает в себя ряд этапов:

1. «Сгущение» ситуативной «мотивационной атмосферы» за счет привлечения определенных приемов и средств стимуляции, обусловливаемых характером изучаемого фрагмента содержания и доминирующими индивидуально-типологическими особенностями учащихся данного класса или группы.

2. Опытно-практический этап, обеспечивающий осознание школьниками несоответствия актуализируемой системы их привычных представлений для разрешения значимой для них проблемной ситуации, либо неполноты, «незаконченности» этой системы в том или ином отношении.

3. Интуитивно-образный этап посвящен определению возможных направлений совершенствования системы предметных знаний, являющейся «истоком» формируемого содержательного аппарата.

4. Этап «вербализации» обеспечивает преодоление «размытости» первоначальных интуитивных представлений путем их перевода в словесно-логический план.

5. На формально-логическом этапе в ходе формализации изучаемого содержания происходит полноценное раскрытие качественно новых возможностей изучаемого математического инструментария, осознание общей структуры рассматриваемого блока содержания и на этой основе приобретение самим этим содержанием ведущей мотивационной роли.

6. Заключительный (оценочно-рефлексивный) этап обеспечивает выявление перспектив дальнейшего расширения поля его функционирования как в чисто математическом, так и в прикладном плане, и окончательное закрепление упомянутого значения (без потери первоначальных смыслов) в составе регуляционных механизмов предметной деятельности школьника.

Выделенная последовательность этапов проиллюстрирована на примере темы «Логарифмы».

В заключительном разделе главы раскрываются практические возможности создания и реализации коммуникативно-речевых ситуаций в контексте развития учебной математической мотивации будущих филологов. Создание такой ситуации состоит из этапов: стимулирования речевой деятельности; подготовки к речевой деятельности; высказывания и анализа высказывания. При определении характера создаваемых коммуникативно-речевых ситуаций должны учитываться особенности динамики мотивационного состояния человека во временных рамках, накладываемых классно-урочной системой обучения. В данном ракурсе основной задачей учителя является трансформация «менее мотивационно насыщенных» коммуникативно-речевых ситуаций в более «мотивационно насыщенные» за счет создания ситуаций «свободного выбора», «незавершенности», «личностного уподобления», распределения ролей в группах, самостоятельного составления учащимися циклов задач на основе некоторой исходной задачи.

Так, например, при изучении конуса в курсе стереометрии для исследования пространственной комбинации конуса и пирамиды может быть выбран следующий подход. Вначале старшеклассникам предлагается выполнить ряд устных упражнений, подготавливающих их к включению в «смысловое пространство» основной части урока.

а) Радиус окружности с центром в т О равен И Наити хорду ЛВ, стягивающую дугу в

ЗОР, 6(Г, 18(Г.

б) Найти вписанный угол, если он опирается на дугу А В

в) Охарактеризовать положение центра окружности если в нее вписан остроугольный тупоугольный, прямоугольный треугольники

В качестве опорной для дальнейшего изложения выбирается следующая задача.

Высота конуса равна 10 см Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса, т 5 и хорду основания, стягивающую дугу в б(/'. если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол ЗСР

Обсуждение поиска пути решения задачи осуществляется совместно учителем и учащимися в ходе учебного диалога. После получения результата решения учащимся предлагается продолжить один или несколько «незаконченных»

отрезков в основании конуса до пересечения их с окружностью основания (можно, например, получить треугольник, вписанный в окружность основания; или четырехугольник, также вписанный в указанную окружность). В качестве предмета учебной дискуссии используются следующие вопросы:

Какая фигура получилась? (треугольник или четырехугольник) Как по отношению к ней расположен центр окружности? Можно ли определить ее элементы исходя из данных задачи7 Какую фигуру мы получим, если соединим новые точки на чертеже с вершиной конуса Б? (пирамида)

Как полученная пирамида расположена по отношению к заданному в условии конусу? (пирамида вписана в конус)

Какие общие элементы имеет конус и построенная пирамида? Можно ли аналогичным образом описать пирамиду около конуса? Как это сделать?

Как найти объем пирамиды, вписанной в конус или описанной около него (решают по вариантам)

На следующем этапе школьники разбиваются на группы. Каждой из групп предлагается составить «свою» задачу на комбинацию конуса и пирамиды, используя один из известных приемов преобразования задачи (замена вопроса задачи каким-либо новым требованием; расширение чертежа задачи через дополнительное построение в нем новых линий; обращение задачи; замена условия задачи каким-либо новым условием). Лучшую задачу предлагается включить в будущую самостоятельную работу как авторскую. Выбор такой задачи осуществляют ученики вместе с учителем в ходе обсуждения предлагаемых альтернативных вариантов. В результате проделанной работы в сознании учеников отражаются не изолированные фрагменты материала, а своеобразная укрупненная задача, которая характеризуется внутренним единством и согласованностью их образовательных траекторий.

Для определения эффективности разработанной методики в лингвистическом лицее № 2 г. Уляновска в 10-х классах (выборка составила 56 человек) был проведен формирующий эксперимент, в ходе которого проводилось сравнение уровней сформированное™ мотивации к изучению математики на основе разработанного диагностического аппарата.

Диагностика текущего состояния мотивационной сферы лицеистов осуществлялась в ходе посещения уроков, анализа результатов вводных контрольных и срезовых работ, тестов коррекции, анкетирования и интервьюирования учащихся. В качестве вспомогательных методик использовались методика социометрического выбора (по методу контрастных групп) и рейтинговая оценка изучаемых школьных дисциплин.

В качестве контрольной группы были выбраны учащиеся двух десятых классов гимназии аналогичного профиля (51 человек), исходный характер распределения которых по уровням развития предметной мотивации примерно соответствовал экспериментальным классам.

Результаты эксперимента, как и в предыдущем случае, свидетельствуют о том, что основанные на разработанных в диссертационном исследовании теоретических позициях методические решения не только ситуативно активизировали

учеников экспериментальных классов непосредственно в момент их использования, но и положительно повлияли на их дальнейшую активность как на уроках, так и во внеклассной работе.

Учащимся экспериментальных и контрольных классов был предложен цикл самостоятельных работ, результаты выполнения которых позволили охарактеризовать достигнутый уровень развития их предметной мотивации.

Каждое задание контрольной работы включало в себя две части. В первой (обязательной) части предлагалось решить задачу типового характера, проверяющую сформированность у будущих филологов конкретных предметных знаний и умений. Вторая (дополнительная) часть включала в себя вопросы, для ответа на которые у старшеклассников не было четких ориентиров. Сама цель постановки этих вопросов состояла в том, чтобы дать учащимся некоторый «намек» на возможность развития исходной задачной ситуации, а результаты ответов не оценивались традиционной отметкой (о чем было сообщено всем учащимся). Таким образом, уже наличие попыток нахождения таких ответов свидетельствует об определенной мотивационной значимости предлагаемого материала для будущих филологов. Общая ориентация дополнительных заданий состояла в проявлении способности к относительно самостоятельному целеобразованию (в частности, при составлении задач); направленности на поиск наиболее общего способа действий; способности к эффективному «переводу» информации, заложенной в условии исходной задачи, на альтернативный математический язык; к полноценной рефлексии выявляемых содержательных взаимосвязей (например, при доопределении задачной ситуации). Оценка их выполнения производилась в баллах на основе установленной порядковой шкалы измерений и не учитывалась в традиционном смысле.

Для установления порядковой шкалы измерений было проведено предварительное оценивание возможных ответов и произведена взвешенная оценка в баллах. Выполнение лишь первой части задания оценивалось одним баллом, целенаправленная попытка ответить на вопрос второго задания добавляла еще один балл, выполнение же второй части задания оценивалось двумя баллами. Если при выполнении второй части заданий 3 и 4 школьник предлагал не менее трех вариантов ответов, то к общему количеству баллов добавлялось дополнительно еще по одному баллу. Таким образом, за первое и второе задания школьник мог максимально получить по четыре балла, а за третье и четвертое задания - по пять баллов. Общая оценка, которая могла быть получена за выполнение всей работы, не превышала 18 баллов.

Исходя из качественных особенностей диагностируемых мотивационных характеристик, были выделены следующие категории учащихся. Ученик, получивший от 0 до 2 баллов, попадал в первую категорию школьников, характеризующуюся неопределенным или негативным отношением к математической деятельности (что частично подтверждается безразличным поведением на уроке, а также отсутствием вопросов по заданиям, вызвавшим затруднения). Будущие филологи, получившие от 3 до 7 баллов, по нашему мнению, проявили мотивацию на прецедентном уровне; от 8 до 12 баллов - на интердективном уровне, а от 13 до 18 - на юстициальном уровне.

Из всех выполненных работ в экспериментальных и контрольных классах случайным образом было отобрано по 50 работ, результаты которых, сгруппированные в соответствии с выделенными критериями, представлены в следующей таблице (см. табл. 2).

Таблица 2

Результаты контрольного эксперимента

Уровень выраженности предметной мотивации Количество школьников из экспериментальных классов Количество школьников из контрольных классов

Нулевой уровень 3 4

Прецендентный уровень 13 28

Интердективный уровень 25 15

Юстициальный уровень 9 3

Итого 50 50

На нижеприведенных схемах представлены обобщенные результаты измерения уровней мотивации к изучению математики у школьников экспериментальной и контрольной групп до и после эксперимента. Из этих схем видно, что в ходе эксперимента количество учащихся классов лингвистической направленности экспериментальных групп двух последних разрядов, в отличие от первых, стало значительно превышать аналогичный показатель для контрольных групп.

Сопоставление результатов наблюдений до эксперимента

Уровни выраженности учебной математической мотивации

|н экспериментальная группа И контрольная группа [

Схема 2

Сравнение результатов наблюдений после эксперимента

12 3 4

Уровни выраженности учебной математической мотивации

| И экспериментальная группа Дконтрольная группа]

Схема 3

Статистическая обработка результатов эксперимента с помощью ряда критериев (М-Макнамары и Пирсона) свидетельствует о том, что разработанная методика формирования учебной математической мотивации учащихся классов лингвистической направленности (будучи вполне доступной для них), оказалась существенно более эффективной, чем традиционная в плане актуализации позитивного эмоционально-ценностного отношения к математической деятельности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В холе проведенного исследования были решены все поставленные задачи и получены следующие результаты.

1. Традиционная информационно-прагматическая система обучения математике в классах лингвистической направленности не сориентирована на эффективное разрешение проблемы формирования мотивации учения математике будущих филологов ни в теоретическом, ни в практическом плане. Методическое решение рассматриваемой проблемы заключается в разработке теоретических основ и механизмов внедрения в реальную практику преподавания математики в классах рассматриваемого профиля.

2. Своеобразие контингента учащихся в старших классах гуманитарного профиля лингвистической направленности в ракурсе рассматриваемой проблемы заключается в доминировании внешней мотивации над внутренней; направленности на алгоритмические способы действий; существовании психологических барьеров и даже блокировании отдельных видов математической деятельности.

3. В основе работы по формированию предметной математической мотивации будущих лингвистов в специализированных классах должно лежать усиление тех компонентов учебной математической деятельности, которые наиболее естественно «увязываются» с системой их предпрофессиональной подготовки и одновременно отвечают личностным запросам старшеклассников. Ведущим среди этих компонентов является оптимальное взаимодействие предметного математического языка с родной речью школьников как при работе с учебным математическим текстом, так и при живом общении с учителем и одноклассниками на уроках, реализуемое путем семантического анализа этого текста в ходе целенаправленного использования диалоговых форм обучения.

4. К системе факторов, обеспечивающих развитие мотивации к изучению математики школьников классов лингвистической направленности, относятся: выделение и разъяснение существенных понятий и связей между ними; выявление основного контекста изложения, обеспечивающего адекватное восприятие смысла содержания на основе опоры на предыдущий материал и прогнозирования возможных перспектив развития данного раздела или темы; целесообразное представление содержания математического текста средствами различных языковых областей; раскрытие глубинных психологических мотивов развертывания этого текста. Целенаправленный учет данных факторов в существенной мере предопределяет достигнутый учащимися уровень осмысления текста. В числе таких уровней выделены и охарактеризованы прецедентный, интердективный и юстициальный уровни, положенные в основу разработки соответствующего диагностического аппарата.

5 Организацию учебного диалога участников образовательного процесса целесообразно осуществлять в ходе создания коммуникативно-речевых ситуаций, каждая из которых может быть представлена в виде упорядоченной тройки признаков: доминирующего характера инициации диалога; степени выраженности характеристик математического языка, а также ориентации на тот или иной уровень охвата данной ситуацией участников образовательного процесса. Вопрос о целесообразности создания коммуникативно-речевой ситуации определенного

вида на том или ином этапе учебного процесса должен решаться с позиции всей системы методов и приемов обучения данной теме или разделу на основе учета уровня компетентности учеников в коммуникативно-речевом плане, динамики мотивационного состояния учеников в условиях классно-урочной системы и потенциальной возможности получения новых результатов совместного поиска.

6. В диссертации обоснованно, что в основе работы по формированию предметной математической мотивации будущих филологов в специализированных классах лежат следующие условия: обеспечение языковой парадигмы; вариативность; равновесие; «единство истины и красоты»; диалогическая основа обучения; содержательная сопряженность математических и лингвистических школьных дисциплин; учет ведущей когнитивной подструктуры мышления. Все рассмотренные теоретические конструкты нашли совместное отражение в построенной модели формирования мотивации учения математике учащихся классов лингвистической направленности.

7. Выявленный методологический аппарат конкретизируется по отношению к школьному курсу математики. В частности, определено содержание и методическое обеспечение работы по семантическому анализу основных единиц математического материала (понятий, теорем, алгоритмов, задач); раскрыта структура мотивационно ориентированной стратегии обучения математике; выявлены возможности создания и реализации коммуникативно-речевых ситуаций различного вида в зависимости от типа и этапа урока математики.

8. Достоверность разработанных теоретических положений и методических рекомендаций проверялась в ходе специально организованного педагогического эксперимента. При сравнении результатов выполнения контрольных заданий соответствующей ориентации в экспериментальной и контрольной группах было обнаружено существенное различие между распределениями показателей мотивационного развития в обеих группах. Данный факт свидетельствует о том, что разработанная экспериментальная методика эффективнее традиционной в отношении актуализации и развития мотивации к изучению математики учащихся классов лингвистической направленности.

Основные положения диссертации нашли отражение в 43 печатных работах (общее количество публикаций - 57), в их числе следующие: Методические пособия:

1 Вельмисова, С Л Задачи на наибольшее и наименьшее значение Методические рекомендации/С Л Вельмисова -Ульяновск фМГУ, 1992 -24 с

2 Вельмисова, С Л Целочисленные задачи Методические указания / С Л Вельмисова, А П Вельмисов - Ульяновск УлГУ, 2002 - 24 с (в соавторстве, авт текст - 20 с ) Вельмисова, С.Л. Абсолютная величина числа Методические указания / С Л Вельмисова -Ульяновск: УлГУ, 2003 - 26 с

3 Вельмисова, С Л. Решение нестандартных задач Учебно-методические указания / С Л Вельмисова, Г.А Шипатова - Ульяновск УлГУ, 2004 - 52 с (в соавюрстве, авт текст-30 е.).

4 Вельмисова, С Л Решение примеров и упражнений методом подстановки Методическое пособие - Ч 1 Рациональные уравнения, неравенства и системы / С Л Вельмисова, И В Стародубцева - Ульяновск' фМГУ, 1994 - 35 с (в соавторстве, авт текст - 32 с)

5 Вельмисова, С Л Решение примеров и упражнений методом подстановки Триюнометри-ческие подстановки Методическое пособие / С Л Вельмисова - Ульяновск УлГУ, 1996 -14с

6 Вельмисова, С Л Решение примеров и упражнений методом подстановки Иррациональные уравнения и неравенства' Методическое пособие / С Л Вельмисова - Ульяновск фМГУ, 1995 -48 с

Статьи:

7 Вельмисова,С Л Красота и математика / С Л Вельмисова, Т С Зубкова // Гуманизация и гуманитаризация образования Актуальные проблемы современного урока Материалы И-ой Межд науч-метол конф памяти И Н Ульянова - Ульяновск УлГУ, 2000 - С 172 - 175 (в соавт, авт текст - 2 с)

8 Вельмисова,С Л Математические задачи на литературном материале / С Л Вельмисова, Л И Петриева // Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке, технике и экономике - КЛИН - 2003 Прикладная философия и социология 1 руды межд конф - Ульяновск УлГТУ, 2003. - Т 1 -С.43-45

9 Вельмисова, С Л Личностно-ориентированный подход к преподаванию математики в старших классах гуманитарного профиля / С Л Вельмисова,Л И Петриева // Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике - КЛИН-2004-Проблемы образования' Труды межд конф - Ульяновск' УлГТУ, 2004. - Том 6 - С 15 - 19 (в соавт, авт.текст - 2с )

10 Вельмисова, С Л Совершенствование речевых умений и навыков в процессе обучения математике учащихся профильных классов / С Л Вельмисова, М А Родионов // Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике - КЛИН-2004 Проблемы образования Труды межд конф - Ульяновск УлГТУ, 2004 - Том 6 - С 103-106 (в соавторстве, авт текст - 2с)

11 Вельмисова, С Л Применение некоторых полезных неравенств и теорем при решении задач как развивающая функция математической культуры учащихся / С Л Вельмисова // Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике -КЛИН-2004 Проблемы образования Труды межд конф - Ульяновск УлГТУ, 2004 - Том 6 -С 7-14

12 Вельмисова, С Л Преподавание математики в условиях гуманитаризации / С Л Вельмисова // Гуманизация и гуманитаризация образования 21 века' Материалы 5-ой Межд науч-метод конф памяти И Н Ульянова - Ульяновск'УлГПУ, 2004 -С 219-221

Тезисы:

13 Вельмисова,С.Л. Интерес как важнейший фактор успеха в обучении математике / С Л Вельмисова,Т С Зубкова, Г А Шипатова // Уч зап УлГУ Сер Образование Вып I - Гуманизация и гуманитаризация образования Актуальные проблемы современного урока Материалы Веер науч -метод конф - Ульяновск УлГУ - 1999 - С 63 - 65 (в соавт, авт текст -1с)

14 Вельмисова,С Л К вопросу о формировании творческого мышления учащихся /С Л Вельмисова, Н К Шутая // Актуальные проблемы образования' Наука и просвещение Ученые записки Ульяновского государственного университета Сер Образование Вып 2 -Ульяновск УлГУ, 2001. - С. 33 - 34 (в соавторстве, авт текст- 1с )

15 Вельмисова, С Л Симметрия в искусстве / С Л Вельмисова // Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроматематика в науке, технике и экономике - КЛИН-2002 Прикладная философия и социология Труды межд Конф - Ульяновск УлГТУ, 2002 - Том 1 -С 71 -72 (2с.)

16 Вельмисова,С.Л. О некоторых аспектах гуманизации математического образования / С Л Вельмисов // Современные технологии учебного процесса в вузе Тезисы докл науч -метод конф - Ульяновск: УлГТУ, 2004. - С. 10

17 Вельмисова, С Л К вопросу об актуализации познавательных интересов учащихся гуманитарных классов в процессе коммуникативно-речевой деятельности на уроках математики / С Л Вельмисова, М А Родионов // Проблемы теории и практики обучения математике Сб тр межд конф «57 Герценовские чтения» - СПб. РПГУ, 2004 - С 153-154 (в соавторстве, авт текст -1с)

Сдано в набор 23.09.2005 Подписано в печать 23.09.2005 Формат 60x84/16 Усл.печл. 1,3 Тираж 100 экз. Заказ 604 Издательство ВГИПА, 603002, Н.Новгород, ул. Луначарского, 23

Отпечатано в редакционно-издательском центре «Полиграф» ВГИПА 603004, Нижний Новгород, ул. Челюскинцев 9

Р1 7*5 5 1

РНБ Русский фонд

2006-4 18131

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Вельмисова, Светлана Львовна, 2005 год

Введение

Глава 1. Теоретические предпосылки развития мотивации к изучению математики учащихся старших классах гуманитарного профиля лингвистической направленности

1.1.Мотивация к изучению математики как педагогический феномен у^ ^ 1.2.0собенности изучения математики в старших классах гуманитарного профиля лингвистической направленности jp

1.3.Смысловая характеристика учебного математического текста -jg

1.4.Роль коммуникативно-речевых ситуаций в развитии мотивации к изучению математики

1.5.Мотивационная составляющая методической системы обучения математике учащихся старших классов лингвистической направленности gg Выводы по главе

Глава 2. Содержательно-методическое обеспечение работы по актуализации и усилению мотивационного потенциала школьного ^ курса математики в гуманитарных классах лингвистической направленности дj

2.1. Основные этапы работы по овладению математическим текстом gj

2.2.Мотивационно ориентированная стратегия построения элементов содержания обучения математике в классах лингвистической направленности IQ2 2.3.0рганизация коммуникативно-речевых ситуаций на различных этапах учебного процесса как средство усиления мотивационного потенциала содержания школьного математического образования jq<j

2.4,Организация и проведение педагогического эксперимента j^q

Выводы по главе 2 I4g

Введение диссертации по педагогике, на тему "Развитие мотивации к изучению математики учащихся классов лингвистической направленности"

Актуальность исследования. Современная стратегия математического образования сориентирована, прежде всего, на формирование духовно богатой, гармонически развитой личности с четким математическим стилем мышления, проявляющимся во владении достаточным для эффективного функционирования индивида в окружающем мире арсеналом интеллектуальных умений и навыков. Другими словами, практическая полезность математики оказывается явно недостаточной для современного человека, и на первый план выходит интеллектуальная сторона математического образования, вносящего свой специфический вклад в формирование общей культуры школьника, его алгоритмического мышления, эстетического воспитания, развития воображения. В частности, полноценное овладение математическим языком достаточно тесно коррелирует с развитием определенных коммуникативно-речевых навыков, умением подбирать наиболее подходящие языковые средства для представления и оптимального разрешения возникающих в процессе учебной деятельности проблем.

Появился также ряд диссертационных исследований, с разных позиций рассматривающих возможности математического образования гуманитариев (А.И. Азевич, Е.Ю. Голованова, О.В. Доможакова, Н.А. Елизарова, С.В. Митрохина, И.М. Смирнова, И.О. Соловьева, Е.Е. Хвостенко и др.). В указанных работах предлагаются различные методические решения, прошедшие определенную апробацию в реальной школьной практике преподавания математики и показавшие в той или иной мере свою эффективность.

Однако в этих исследованиях далеко не в полной мере учтен разнородный состав школьников, избравших конкретный раздел гуманитарного профиля образования. В частности, то, что справедливо относительно будущих историков или, например, художников, может быть не вполне приемлемо для учащихся классов сугубо лингвистической направленности (иностранные языки, родной язык и литература, журналистика, лингвистика), в последнее время приобретающих все большее распространение в отечественной школе. При этом недостаточно учитывается, например, тот факт, что математика произошла из языка и до сих пор является своеобразным языком, строящимся по специфическим правилам и предназначенным для максимально точного описания определенных характеристик (пространственных, количественных) действительного мира. Такая общность реального языка и математических конструкций не только говорит о возможности развития языкознания путем его формализации, но и должна вносить соответствующие коррективы в процесс усвоения содержания затрагиваемых предметов. Последний тезис подтверждается известным фактом наличия тесной корреляции между «провальной» математикой и неразвитыми способностями к изучению родного и иностранных языков как по способности внятно излагать свои мысли, так и по грамотности. Данный факт объясняется тем, что математический склад мышления формирует особый стиль речи, когда мысль идет впереди слова, каждый термин имеет четкий смысловой акцент, а каждое слово стоит на своем строго определенном месте.

Между тем, до сих пор остается значимым вопрос о путях решения проблемы повышения эффективности реализации дидактического и развивающего компонентов математического образования применительно к учащимся гуманитарных классов лингвистической направленности. Основная проблема, стоящая здесь перед школой, состоит в том, что процесс усвоения знаний по математике у будущих лингвистов лишен личностного смысла, так как данная дисциплина не является для них профессионально-ориентированной и, следовательно, не расценивается ими как необходимый элемент образовательного тезауруса. Разрешение данной проблемы, очевидно, предполагает целесообразность переосмысления известных методических решений по актуализации мотивационных механизмов учащихся классов лингвистической направленности с единых теоретических позиций и определении на этой основе их роли и места в методической системе обучения математике.

A.В. Кухарь, А.А. Нарушев, Е.А. Обухова, М.А. Родионов,

B.К. Смышляев, О.В. Тараканова, Р.А. Хабиб, А.Я. Цукарь, А. Эшмуратов, Г.А. Яцковская и др.), особенности решения затрагиваемой проблемы в классах лингвистической направленности специально не рассматриваются.

Таким образом, актуальность темы исследования вытекает из необходимости разрешения следующих диалектических противоречий: между необходимостью проведения целенаправленной работы по формированию мотивации к изучению математики в классах лингвистической направленности и недостаточной разработанностью теоретической концепции такого формирования;

- между необходимостью учета специфики профиля и личностных особенностей будущих филологов, с одной стороны, и стремлением большинства методистов ограничиться лишь реализацией «размытого» общегуманитарного подхода - с другой.

Разрешение указанных противоречий составляет основную проблему исследования.

Целью исследования является определение и научное обоснование мотивационно-ориентированной стратегии обучения математике в классах лингвистической направленности.

Гипотеза исследования заключается в следующем: развитие мотивации к изучению математики учащихся старших классов гуманитарного профиля лингвистической направленности будет успешным при условии:

- учета своеобразия контингента учащихся гуманитарных классов лингвистической направленности; вычленения основных составляющих мотивационно-ориентированной стратегии специально организованного обучения математике в классах гуманитарного профиля лингвистической направленности;

- создания методических условий развития мотивации к изучению математики (осуществление личностно-ориентированного подхода, стимулирующего мотивацию учащихся к изучению математики; использование специальных методических форм и приемов, актуализирующих коммуникативно-речевые умения школьников).

Для достижения цели исследования и проверки рабочей гипотезы необходимо решить следующие задачи:

1. На основе соотнесения личностных особенностей учащихся классов лингвистической направленности и индивидуально-типологической специфики их учебной мотивации с реальной практикой обучения математике в этих классах оценить целесообразность разработки специальной мотивационно ориентированной стратегии обучения математике таких учащихся.

2. На основе анализа содержания курса математики обосновать пути возможного сопряжения предметов лингвистического и математического циклов в практике обучения школьников классов лингвистической направленности, выявить роль коммуникативно-речевых ситуаций в их мотивационном развитии и определить место таких ситуаций в структуре реального учебного процесса.

Методологической основой диссертации стали современные исследования, определяющие развитие системы современного математического образования в русле личностно ориентированного обучения математике (А.В. Гладкий, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, М.И. Зайкин, Т.А. Иванова, А.Г. Мордкович, В.В. Орлов, М.А. Родионов,

Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова и др.); усиления мировоззренческой направленности математических курсов (Б.В. Гнеденко, Ю.А. Дробышев, Д. Икрамов, Н.А. Терешин, Ю.Ф. Фоминых, А.Я. Хинчин и другие); индивидуализации и дифференциации обучения математике (Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, И.В. Дробышева, М.И. Зайкин, И.М. Смирнова, М.В. Ткачева, Р.А. Утеева и др.).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- изучение философской, математической, психолого-педагогической, методической литературы по теме исследования; анализ действующих программ общеобразовательной и инновационной школ, учебников, учебных и методических пособий по математике; наблюдение за учебным процессом в старших классах гуманитарного профиля лингвистической направленности;

- моделирование и проверка ряда форм работы по предлагаемой методике;

- проведение поискового и опытно-экспериментального обучения;

- качественно-количественный анализ данных.

Работа над исследованием проходила в три этапа.

Первый этап (1995 - 1999 гг.) был посвящен изучению педагогических и психологических трудов; выявлению уровня сформированности мотивации к изучению математики учащихся старших классов гуманитарного профиля лингвистической направленности; анализу опыта работы по изучению математики в гуманитарных классах в методической науке и школьной практике. На данном этапе была сформулирована гипотеза исследования, теоретические основы предлагаемой методической системы, проведены серии констатирующих срезовых работ, анкетирование учащихся и педагогов.

Второй этап (2000 — 2003 гг.) включал в себя разработку мотивационно ориентированной стратегии в процессе изучения математики в старших классах гуманитарного профиля лингвистической направленности, проведение обучающего эксперимента в инновационных школах г. Ульяновска, Пензы.

На третьем этапе (2003 - 2005 гг.) проводились анализ, систематизация и обобщение данных, полученных в ходе обучающего эксперимента, дополнительная проверка выводов, уточнение методики развития мотивации к обучению математике учащихся старших классов гуманитарного профиля лингвистической направленности; внедрение результатов в практику инновационной школы, оформление работы и ее внешняя экспертиза.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

Выработан комплексный подход к выявлению особенностей развития мотивации к изучению математики учащихся классов лингвистической направленности, учитывающий как личностные особенности будущих лингвистов, так и возможности содержательного взаимодействия дисциплин математического и лингвистического циклов. Такое взаимодействие должно осуществляться в ходе семантического анализа учебного текста и создания коммуникативно-речевых ситуаций на уроках и во внеурочной учебной деятельности.

Теоретическая значимость исследования:

- конкретизированы принципы и пути развития мотивации изучения математики применительно к классам лингвистической направленности; определена система мер, позволяющих актуализировать мотивационный потенциал школьников в ходе реализации коммуникативно-речевых ситуаций в процессе математического образования.

Практическая значимость исследования:

- разработанная методика может быть использована в процессе совершенствования школьных программ по математике, учебников и учебных пособий, в вузовских методических курсах и в системе повышения квалификации учителей математики.

Достоверность результатов исследования обеспечивается опорой на современные исследования и достижения педагогики, психологии, теории и методики преподавания математики, использованием многоаспектной методики исследования, данными констатирующего и обучающего экспериментов. Результаты работы оценивались на основе данных анкетирования и бесед с учителями и школьниками, срезов, письменных ответов и творческих работ учащихся.

Апробация материалов исследования осуществлялась на заседаниях кафедры физики и математики факультета образования УлГУ, выступлениях на семинаре заведующих Всероссийской заочной математической школы при МГУ (г. Москва, март 1994 г.), на научных конференциях «Гуманизация и гуманитаризация образования. Актуальные проблемы современного урока» (УлГУ), «Проблемы реформирования российского образования» (УлГПУ) в г. Ульяновске (май 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005 гг.), «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (ВГУ) в г. Воронеже (2003, 2005 гг.), «Проблемы теории и практики обучения математике» (РПГУ) в г. Санкт-Петербурге (2004г.), «Математика в технике, экономике, образовании» (STU) в г. Созополе (Болгария, 2005 г.). Методические рекомендации внедрены в практику преподавания математики в гимназии № 1, гуманитарном лицее № 2, лицее № 40 г. Ульяновска, лингвистической гимназии № 6 г. Пензы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Целенаправленное развитие предметной математической мотивации учеников классов гуманитарного профиля лингвистической направленности целесообразно осуществлять на основе учета своеобразия контингента этих учащихся; выявления возможностей «сопряжения» математического и лингвистического содержательных тезаурусов и усиления роли коммуникативно-речевых ситуаций в учебном процессе.

2. Система факторов, обеспечивающих развитие мотивации учащихся старших классов лингвистической направленности. К ним относятся: многоконтекстное описание изучаемых математических объектов на основе рассмотрения их в разных семантических интерпретациях; создание условий для осознанного выбора учащимися стратегии и тактики поисковой деятельности с учетом их ведущей когнитивной подструктуры мышления.

3. Совокупность принципов, лежащих в основе реализации обучения математике учащихся классов лингвистической направленности: сопряженности предметов лингвистического и математического циклов, обеспечения оптимальной языковой парадигмы, диалогической основы обучения, вариативности, равновесия, «единства истины и красоты» и критериально-диагностический аппарат, позволяющий количественно оценить соответствующие уровневые показатели.

Экспериментальные результаты внедрения мотивационно-ориентированной стратегии обучения математике учащихся старших классов лингвистической направленности позволяют сделать вывод об эффективности развития их учебной мотивации на основе применения разработанного методического аппарата.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

1. Работа с учебным математическим текстом с «языковых позиций» предполагает реализацию двух взаимопереплетающихся между собой направлений: активное осмысление текста при его восприятии и самостоятельное продуцирование осмысленного текста. В рассматриваемом ракурсе основным средством реализации первого направления является семантический анализ предметного математического текста, в реализации которого выделяются три основных стадии: антиципации, интроспекции и ретроспекции.

2.В тексте главы представлены основные составляющие семантического анализа основных единиц предметного математического текста (математических понятий, теорем, текстовых задач) на всех указанных этапах в сопоставлении с основными возможностями их реализации при переходе по лестнице уровней осмысления содержания этого текста. Эти возможности реализуются в органическом сочетании, обеспечивая познавательную активность школьников с разным уровнем языковых знаний при анализе того или иного фрагмента учебного математического материала.

3. Определена мотивационно ориентированная стратегия обучения математике, под которой понимается комплекс взаимозаменяемых технологических приемов, рассматриваемый в совокупности с конкретным математическим содержанием, единство которого .обеспечивается соответствием научным представлениям о природе становления предметной мотивации, возможностью естественного внедрения в реальный учебный процесс, планомерностью и целесообразной вариативностью ее реализации в зависимости от конкретных условий учения, а также относительной результативностью, выражающейся в наличии положительной мотивационной динамики у большинства учащихся в рамках рассматриваемой учебной дисциплины. Описываемая стратегия включает в себя ряд этапов:

1) «Сгущение» ситуативной «мотивационной атмосферы» за счет привлечения определенных приемов и средств стимуляции, обуславливаемых характером изучаемого фрагмента содержания и доминирующими индивидуальноЮтипологическими особенностями учащихся данного класса или группы.

2) «Опытно-практический» этап, обеспечивающий осознание школьниками несоответствия актуализируемой системы их привычных представлениям для разрешения достаточно значимой для них проблемной ситуации, либо неполноты, «незаконченности» этой системы в том или ином отношении.

3) «Интуитивно-образный» этап посвящен определению возможных направлений совершенствования системы предметных знаний, являющейся «истоком» формируемого содержательного аппарата.

4) Этап «вербализации» обеспечивает преодоление «размытости» первоначальных интуитивных представлений путем их перевода в словесно-логический план.

5) Формально-логический этап играет ключевую роль в том смысле, что здесь в ходе формализации изучаемого содержания происходит полноценное раскрытие качественно новых возможностей изучаемого математического инструментария, осознание общей структуры рассматриваемого блока содержания и на этой основе приобретение самим этим содержанием ведущей мотивационной роли.

6) Заключительный - оценочно-рефлексивный этап обеспечивает выявление перспектив дальнейшего расширения поля его функционирования как в чисто математическом, так и в прикладном плане, и окончательное закрепление упомянутого значения (без потери первоначальных смыслов) в составе регуляционных механизмов предметной деятельности школьника.

Выделенная последовательность этапов проиллюстрирована на примере темы «Логарифмы».

4. В тексте главы раскрыта роль коммуникативно-речевых ситуаций в развитии учебной математической мотивации будущих филологов. Ее создание речевой ситуации состоит из этапов: стимулирования речевой деятельности; подготовки к речевой деятельности; высказывания и анализа высказывания. При создании коммуникативно-речевых ситуаций должны учитываться особенности динамики мотивационного состояния человека во временных рамках, накладываемых классно-урочной системой обучения. При этом с позиций рассматриваемой проблематики основной задачей учителя является трансформация «менее мотивационно. насыщенных» коммуникативно-речевых ситуаций в более «мотивационно насыщенные» за счет создания ситуаций «свободного выбора», «незавершенности», «личностного уподобления», распределением ролей в группах, самостоятельным составлением учащимися циклов задач на основе некоторой исходной задачи.

5. Проверка эффективности предложенных методических решений предполагает разработку специального методического аппарата, направленного, в первую очередь, на выявление потребности будущих филологов к реализации математической деятельности и оценку целесообразности применяемых средств и методов актуализации мотивационного компонента школьного курса математики применительно к классам лингвистической направленности. При сравнении результатов выполнения контрольных заданий соответствующей ориентации в экспериментальной и контрольной группах старшеклассников было обнаружено существенное различие между распределениями в обеих группах, свидетельствующее о том, что разработанная экспериментальная программа эффективнее традиционной в отношении подготовки к актуализации мотивационного компонента у учащихся классов лингвистической направленности в процессе обучения математике, не уступая ей в других отношениях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведенного исследования были решены все поставленные задачи и получены следующие результаты.

5. Организацию учебного диалога участников образовательного процесса целесообразно осуществлять в ходе создания коммуникативно-речевых ситуаций, каждая из которых может быть представлена в виде упорядоченной тройки признаков: доминирующего характера инициации диалога; степени выраженности характеристик математического языка, а также ориентации на тот или иной уровень охвата данной ситуацией участников образовательного процесса. Вопрос о целесообразности создания коммуникативно-речевой ситуации определенного вида на том или ином этапе учебного процесса должен решаться с позиции всей системы методов и приемов обучения данной теме или разделу на основе учета уровня компетентности учеников в коммуникативно-речевом плане, динамики мотивационного состояния учеников в условиях классно-урочной системы и потенциальной возможности получения новых результатов совместного поиска.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Вельмисова, Светлана Львовна, Нижний Новгород

1.Адамар, Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики / Ж. Адамар. - М.: Сов. радио, 1970.- 152с.

2. Азевич, А.И. Гуманитарно-интегративный подход в обучении математике в средней школе: Автореф. дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 /- М.: МПУ, 1996.

3. Акулова, Н.Б. Гуманитаризация образования как один из основных принципов обучения математике / Н.Б. Акулова // http: www.pomorsu.ru /ScientificLife/ Libraru/Sbornicl/ Article63.htm.

4. Алгебра в 6 8 классах: Пособие для учителя / Ф.М. Барчукова и др. — М.: Просвещение, 1998. - 384 с.

5. Арнольд, В.И. Математика с человеческим лицом / В.И. Арнольд // Природа. 1988. - № 3 - С. 117-119.

6. Асмолов, А.А. Вариативное образование в изменяющемся мире: опыт становления и стратегические ориентиры развития современной образовательной системы в России / А.А. Асмолов //'Вариативные педагогические системы. — М., 1995. С. 40 — 52.

7. Атаханов, Р. Математическое мышление и методики определения уровня его развития / Р. Атаханов. Под ред. В.В. Давыдова. Москва -Рига, 2002. - 208 с.

8. Белл, Э.Т. Творцы математики: предшественники современной математики. Пособие для учителей / Э.Т. Белл. М.: Просвещение, 1979.-256 с.

9. Беляев, Е.А. и др. Некоторые особенности развития математического знания / Е.А. Беляев. М.: МГУ, 1975 - 112 с.

10. Ю.Бескин, Н.М. О задачах методики математики / Н.М. Бескин // Математика в школе 1989. -№ 5 - С. 64-75.

11. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии / В.П.

12. Беспалько. М.: Педагогика, 1989.- 192 с.

13. Бестужев-Лада, И.В. К школе 21 века: Размышления социолога / И.В. Бестужев-Лада. М.: Педагогика, 1988. - 256 с.

14. И.Библер, B.C. От наукоучения — к логике культуры: Два философских введения в 21 век / B.C. Библер. М., 1991. - 412 с.

15. Биркгоф, Г. Математика и психология / Г. Биркгоф. М.: Сов. радио, 1977.-96 с.

16. Болтянский, В.Г. К проблеме дифференциации школьного математического образования / В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер // Математика в школе. 1988. -№ 3. - С. 9-13.

17. Болтянский, В.Г. Векторное обоснование геометрии / В.Г. Болтянский, И.М. Яглом // Новое в школьной математике. Сборник статей.-М.: Знание, 1972.- С. 147-164.

18. Бондаревская, Е.В. Гуманистическая парадигма ' личностно-ориентированного образования / Е.В. Бондаревская // Педагогика. — 1997.-№4.-С. 11-14.

19. Борзенко, В. Нужны ли школьникам уроки математики? Мысли о мотивации / В. Борзенко // http: www.russ.ru/istsovr/sumerki/20001120bor.html.

20. Брадис, В.М. Ошибки в математических рассуждениях / В.М. Брадис. -М.: Учпедгиз, 1959. 176 с.

21. Брудный, А.А. Психологическая герменевтика / А.А. Брудный. -М.: Лабиринт, 1998.- 336 с.

22. Бурбаки, Н. Очерки по истории математики / Н. Бурбаки. М.: ИЛ, 1963.-292 с.

23. Василевский, А.Б. Проблемы дифференцированного обучения математике / А.Б. Василевский. Минск.: ГПИ, 1989.-48 с.

24. Вельмисова,С.Л. Красота и математика / С.Л.Вельмисова, Т.С.Зубкова //

25. Гуманизация и гуманитаризация образования: Актуальные проблемысовременного урока: Материалы П-ой Межд. науч.-метод. конф. памяти И.Н. Ульянова Ульяновск: УлГУ, 2000. - с. 172-175.

26. Вельмисова, С.Л. Преподавание математики в условиях гуманитаризации / С.Л.Вельмисова // Гуманизация и гуманитаризация образования 21 века: Материалы 5-ой Межд. науч.-метод. конф. памяти И.Н. Ульянова -Ульяновск: УлГПУ, 2004.-с.219-221.

27. Вельмисова, С.Л. Задачи на наибольшее и наименьшее значение: Методические рекомендации / С.Л. Вельмисова. Ульяновск: фМГУ, 1992.-24 с.

28. Вельмисова, С.Л. Абсолютная величина числа: Методические указания / С.Л.Вельмисова Ульяновск: УлГУ, 2003. - 26 с.

29. Вельмисова, С.Л. Решение нестандартных задач: Учебно-методические указания / С.Л.Вельмисова, Г.А.Шипатова Ульяновск: УлГУ, 2004. — 52 с. (в соавторстве, авт. текст - 30 е.).

30. Вельмисова, С.Л. Решение примеров и упражнений методом подстановки. Тригонометрические подстановки: Методическое пособие / С.Л.Вельмисова Ульяновск: УлГУ, 1996.- 14с.

31. Вельмисова, С.Л. Целочисленные задачи: Методические указания / С.Л.Вельмисова, А.П.Вельмисов Ульяновск: УлГУ, 2002. - 34с.

32. Вельмисова, С.Л. Решение примеров и упражнений методомподстановки: Методическое пособие. Ч. 1. Рациональные уравнения, неравенства и системы / С.Л.Вельмисова, И.В.Стародубцева - Ульяновск: фМГУ, 1994. - 35с.

33. Вельмисова, С.Л. Решение примеров и упражнений методом подстановки: Методическое пособие. Иррациональные уравнения и неравенства / С.Л.Вельмисова - Ульяновск: фМГУ, 1995. - 48с.

34. Вельмисова,С.Л. О некоторых аспектах гуманизации математического образования / С.Л.Вельмисова // Современные технологии учебного процесса в вузе: Тезисы докл. науч.-метод. конф. Ульяновск: УлГТУ, 2004.-с. 10.

35. Вельмисова, С.Л. Математические софизмы и их педагогическая роль / С.Л.Вельмисова // Актуальные проблемы современного урока: Тезисы докл. науч.-метод. конф. — Ульяновск: УлГУ, 1998. с.60-63.

36. Вельмисова, С.Л. О больших числах / С.Л. Вельмисова // Современные методы теории функции и смежные проблемы: Тезисы докл. науч.-метод. конф. Воронеж: ВГУ, 2003. - с.55.

37. Вейль, Г. Математическое мышление / Г. Вейль. М.: Наука, 1989. — 400 с.

38. Вейль, Г. Симметрия / Г. Вейль. М.: Наука, 1968. - 192 с.

39. Ветров, А.А. Семиотика и ее основные проблемы / А.А. Ветров. —

40. М.: Политиздат, 1968. 264 с.

41. Виленкин, Н.Я. Функции в природе и технике / Н.Я. Виленкин. — М.: Просвещение, 1985.- 191 с.

42. Вилюнас, В.К. Психологические механизмы мотивации человека / В.К. Вилюнас. М.: МГУ, 1990. - 288 с.

43. Винер, Н. Я математик / П. Винер. М.: Наука, 1964. - 354 с.

44. Возможные миры или создание практики творческого мышления: Пособие для преподавателей / Ефимов B.C. и др.- М.: Интерпракс, 1994. — 128 с.

45. Возняк, Г.М. Прикладные задачи в мотивации обучения / Г.М. Возняк // Математика в школе. 1990 - № 2. - С. 9-11.

46. Волошинов, А.В. Математика и искусство / А.В. Волошинов. — М.: Просвещение, 1992. 252 с.

47. Выготский, JI.C. Педагогическая психология / JI.C. Выготский. М.: Педагогика, 1991.-481 с.

48. Гак, В.Г. Высказывание и ситуация / В.Г. Гак // Проблемы структурной лингвистики. М.: Наука, 1973. — 358 с.

49. Ганчев, И. Логический аналог одного свойства уравнений и его использование в обучении математике / И. Ганчев // Математика в школе. 1993.-№2.-С. 77-79.

50. Гершунский, Б.С. Философия образования / Б.С. Гершунский. — М.: Флинта, 1998.-432 с.

51. Гибш, И.А. Развитие речи в процессе изучения школьного курса математики / И.А. Гибш // Математика в школе. 1995. - № 6. - С. 2 - 5.

52. Гладкий, А.В. Язык, математика и лингвистика / А.В. Гладкий // Математика в школе. 1994. - № 1. - С. 2 - 9.

53. Гладкий, А.В. Математика в гуманитарной школе / А.В. Гладкий, Г.Е. Крейдлин // Математика в школе. — 1990.- № 6. С. 6-9.

54. Глейзер,Г.И. История математики в школе: 9-10 кл.- Пособие для учителей / Г.И. Глейзер М.: Просвещение, 1983.-351 с.

55. Гончаров, И.Ф. Школьники о красоте математики / И.Ф. Гончаров // Математика в школе. 1970.-№ 6. - С. 41-43.

56. Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская -М.: Педагогика, 1987. 136 с.

57. Грановская ,Р.М. Творчество и преодоление стереотипов / P.M. Грановская, Ю.С. Крижановская СПб.: OMS, 1994. - 192 с.

58. Гузеев ,В.В. Гуманитарная составляющая обучения математике // Математика в школе / В.В. Гузеев 1989. -№ 6. - С. 32 - 35.

59. Гусев, А.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике / А.А. Гусев // Математика в школе. 1990. - № 4. - С. 27-31.

60. Гусев, В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Автореф. дисс. . докт. пед. наук: 13.00.02 / В.А. Гусев М.: МГПИ, 1990. - 39 с.

61. Гусев, В.А. Как помочь ученику полюбить математику. 4.1. / В.А. Гусев-М.: Авангард, 1994.- 168 с.

62. Гусева, Н.В. К вопросу о модели эстетического потенциала школьного курса математики / Н.В. Гусева // Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Материалы Всерос. конф. — Саранск: МГПИ, 1998. С. 55-57.

63. Доблаев, Л.П. Смысловая структура учебного текста и проблемы его понимания / Л.П. Доблаев // Под ред. В.В. Давыдова. М.: Педагогика, 1982.- 176 с.

64. Доможакова, О.В. Гуманизация и гуманитаризация образования на уроках математики в пятых классах гуманитарного направления: Автореф. дисс. канд. пед. наук: 13.00.02 / О.В. Доможакова Новосибирск: НГПУ, 2000.

65. Дорофеев, Г.В. О правильности рассуждений и подробности изложения в решении задач / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. 1982. - № 1. - С. 44-47.

66. Дорофеев, Г.В. Язык преподавания математики и математический язык / Г.В. Дорофеев // Современные проблемы методики -преподавания математики: Сб. статей / Сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев.— М.: Просвещение, 1985. С. 38-47.

67. Дорофеев, Г.В. Дифференциация в обучении математике / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. 1990.- № 4. - С. 15-21.

68. Дорофеев, Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. -1990.-№6.-С. 2-5.

69. Дорофеев, Г.В. Математика. 5 класс. Ч. 1.: Учебник для 5 класса / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. М.: Баласс, С-инфо, 1996. - 176 е.

70. Дорофеев, Г.В. Постановка текстовых задач как один из способов повышения интереса у учащихся к математике / Г.В. Дорофеев, О.В.

71. Тараканова // Математика в школе. 1988. -№ 5. - С. 25 - 28.

72. Дробышева, И.В. Мотивация: дифференцированный подход / И.В. Дробышева // Математика в школе. 2001. - № 4. - С. 46 - 47.

73. Егорченко, И.В. Теория и методика использования реальности в обучении математике: Автореф. дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / И.В. Егорченко. Саранск, 1999. - 18 с.

74. Елизарова, Н.А. Методические особенности изучения функции в классах гуманитарного направления профильной школы: Автореф. дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.А. Елизарова. Орел, 2004. - 18 с.

75. Епишева, О.Б. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя / О.Б. Епишева, В.И. Крупич. М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

76. Ершова, А.А. Определение целесообразного уровня строгости при проведении обоснований в курсе алгебры и начал анализа: Автореф. дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / А.А. Ершова. М., 1994. - 16 с.

77. Иванова, Т.А. Гуманитаризация математического образования / Т.А. Иванова. Нижний Новгород: 11ГПУ, 1998. - 206 с.

78. Изюмова, С.А. Опыт типологического исследования школьников с литературными и математическими способностями / С.А. Изюмова // http: // www.elibrarv.ru / books/teplov/ 3-l-8.htm

79. Ильин, Е.П. Мотивация и мотивы / Е.П. Ильин. СПб.: Питер, 2000. -512с.

80. Кисельников, Н.В. Обучение началам математического анализа в средней школе с использованием различных форм представления его фундаментальных понятий: Автореф. дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.В. Кисельников. СПб.: РГПУ, 1997. - 17 с.

81. Клайн, М. Математика. Утрата определенности / М. Клайн. М.: Мир, 1984.-434 с.

82. Кларин, М.В. Инновации в мировой педагогике: обучение на основеисследования, игры и дискуссии / М.В. Кларин. Рига: НПЦ »1. Эксперимент», 1995 176 с.

83. Ковалев, В.И. Мотивы поведения и деятельности / В.И. Ковалев. — М.: Наука, 1988.- 192 с.

84. ЮО.Когаловский, С.Р. Путь к понятию (От интуитивных представлений к строгому понятию) / С.Р. Когаловский. Иваново: ИПК, 1998. - 208 с. 101.Колмогоров, А.Н. Математика - наука и профессия / А.Н. Колмогоров. -М.: Наука, 1988.-288 с.

85. Ю2.Кольман, Э. Предмет и метод современной математики / Э. Кольман. — М.: Соц.Эк.Гиз, 1936.- 316с.

86. ЮЗ.Концепция математического образования // Математика в школе. — 1989.- №2.

87. Коркина, П.С. Проблемность в обучении математике как стимул развития у учащихся познавательного интереса: Дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02/П.С. Коркина. -Шадринск, 1994.-219 с.

88. Кудрявцев, Л.Д. Современная математика и ее преподавание / Л.Д. Кудрявцев. М.: Наука, 1980. - 142 с.

89. Кулюткин, Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений / Ю.Н. Кулюткин. М.: Педагогика, 1970. - 230 с.

90. Курант, Р. Математика в современном мире / Р. Курант // Математика в современном мире: Сборник статей. М.: Мир, 1967. - С. 13-27.111 .Курант, Р. Что такое математика? / Р. Курант, Г; Роббинс. —

91. М: Просвещение, 1967.- 558 с.

92. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. пособие для студентов педагогических' институтов / Е.И. Лященко и др. М.: Просвещение, 1988. - 223 с.

93. Ладыженская, Т.А. Система обучения сочинениям в 4 8 классах / Т.А. Ладыженская. - М.: Просвещение, 1973.

94. Юб.Лакатос, И. Доказательства и опровержения / И. Лакатос. М.: Наука, 1967.- 152 с.

95. П.Левитас, Г.Г. Современный урок математики методы преподавания / Г.Г. Левитас. - М.: Высш. шк., 1989. - 88 с.

96. Леднев, B.C. Содержание образования: Сущность, проблемы, структура / B.C. Леднев. М.: Педагогика, 1995. - 352 с.

97. Леонов, С.А. Речевая деятельность на уроках литературы в старших классах: Методические приемы творческого изучения литературы: Учебное пособие / С.А. Леонов. М.: Флинта: 11аука, 1999. - 224 с.

98. Леонтьев, А.А. Технология развивающего обучения: Некоторые соображения // «Школа 2000 .» Концепции. Программы. Технологии. Вып. 2. / Под ред. А.А. Леонтьева / А.А. Леонтьев. М.: Баласс, 1998. - С. 11-20.

99. Леонтьев, А.А. Язык не должен быть «чужим» // «Школа 2000 .» Концепции. Программы. Технологии. Вып. 2. / Под ред. А.А. Леонтьева / А.А. Леонтьев. М.: Баласс, 1998. - С. 86 - 90.

100. Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность / А.Н. Леонтьев. —

101. М.: Политиздат, 1975. 304 с.

102. Леонтьев, В.Г. Психологические механизмы мотивации учебной деятельности: Учебное пособие / В.Г. Леонтьев. Новосибирск: НГПИ, 1987.-92 с.

103. Ливер, Б.Л. Обучение всего класса / Б.Л. Ливер. М.: Новая школа, 1995.-48 с.

104. Литлвуд, Дж. Математическая смесь / Дж. Литлвуд. -М.: Наука, 1965. -152 с.

105. Лямин, А.А. Физико-математическая хрестоматия. Т. 3. Геометрия. Книга 1 / А.А. Лямин. М.: Сотрудник школ, 1914. - 244 с.

106. Мадер, В.В. Введение в методологию математики / В.В. Мадер. — М.: Интерпракс, 1994. 447 с.

107. Маликов, Т.С. Логический и интуитивный компонент в определениях математических понятий / Т.С. Маликов // Математика в школе 1987.-№ 1-С. 44-48.

108. Маркова, А.К. Формирование мотивации учения: Книга для учителя / А.К. Маркова. М.: Просвещение, 1990. - 192 с.

109. Маслоу, А.Г. Дальние пределы человеческой психики / А.Г. Маслоу. — С.П.6.: Евразия, 1997.- 430 с.

110. Математика, ее содержание, методы и значение / под редакцией А.Д. Александрова и др. Т. 1.- М: АН СССР, 1956. 296 с.

111. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 кл. сред. шк. / Л.Н. Шеврин и др. М.: Просвещение, 1989. - 495 с.

112. Математика. 6 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Г.В. Дорофеев и др. М.: Дрофа, 1995. - 416 с.

113. Матюшкин, A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении /

114. A.M. Матюшкин. М.: Педагогика, 1972. - 208 с.

115. Менчинская, Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника / Н.А. Менчинская. М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

116. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учебное пособие для студентов физико-математического факультетов педагогического институтов / Ю.М. Колягин и др. -М.: Просвещение, 1977. 480 с.

117. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учебное пособие для студентов педагогических институтов /

118. B.А. Оганесян и др. М.: Просвещение, 1980. - 386 с.

119. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов пед. институтов / А.Я. Блох и др. — М.: Просвещение, 1985. 336 с.

120. Мешков, Н.И. Мотивация учебной деятельности студентов: Учебное пособие / Н.И. Мешков. Саранск: МГПУ, 1995. - 184 с.

121. Миракова, Т.Н. Гуманитаризация школьного математического образования (методология, теория и практика): Монография / Под ред. Г.В. Дорофеева / Т.Н. Миракова. М.: ИОСО РАО, 2000. - 398 с.

122. Миракова, Т.Н. Об уровне языкового развития учащихся VI-VII классов / Т.Н. Миракова // Математика в школе. 1989. - № 1. - С. 64 - 72.

123. Миракова, Т.Н. Школьная математика и логическое развитие учащихся: проблемы и решения // «Школа 2000.». Концепции. Программы. Технологии. Вып. 2. Под ред. А.А. Леонтьева / Т.Н. Миракова. - М.: Баласс, 1998. - С. 70 - 79.

124. Михайлов, А.Б. Наивный подход к уточнению понятия «Математика» /

125. А.Б. Михайлов, М.В. Швецкий // Прикладная математика, информатика, электроника (межвуз. сб. научн. тр.).- СПБ.: РГПУ, 1997. С. 51- 65. 145.Молодший, В.Н. Очерки по философским вопросам математики / В.Н. Молодший. - М.: Просвещение, 1969. - 303 с.

126. Мордкович, А.Г. Алгебра. 7 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 1999. - 160 с.

127. Моро, М.И. О совершенствовании методов обучения математике / М.И. Моро, A.M. Пышкало // О совершенствовании методов обучения математике: Сб. Статей / Сост. B.C. Крамор. М.: Просвещение, 1978. - С. 7-51.

128. Мышкис, А.Ф. О развитии математической интуиции учащихся / А.Ф. Мышкис, П.Г. Сатьянов // Математика в школе. 1987. -№ 5. - С. 18 - 22.

129. Набатникова, Н.В. Дидактические условия развития интереса студентов гуманитарных факультетов к изучению математики: Дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / И.В. Набатникова. Липецк, 2001.

130. Образование в информационном обществе 21 века. — М.: «Информациология», 2003.

131. Орлова, Л.Э. Открытые и замкнутые задачи / Л.Э. Орлова // Математика в школе. — 1993. № 4. - С. 27- 28.

132. Педагогика: Учеб. пособие для студентов педвузов и педколледжей / Под ред. П.И. Пидкасистого. М.: 1996. - 602 с.

133. Петриева Л.И. Теория литературы: Методическое пособие для учащихся старших классов и слушателей подготовительных отделений вузов. Ульяновск: УлГУ, 1999. - 55 с.

134. Петриева, Л.И. Специфика изучения произведений русской классической литературы в старших классах гуманитарного профиля: Автореф. дисс. . д.п.н.: 13.00.02 / Л.И. Петриева. М.: МПГУ, 2000. - 40 с.

135. Пиаже, Ж. Суждение и рассуждение ребенка / Ж. Пиаже. — СПБ.: Союз, 1997.-287 с.

136. Планирование обязательных результатов обучения математике / Сост. В.В. Фирсов. М.: Просвещение, 1989. - 237 с.

137. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения / Д. Пойа. — М.: Наука, 1976.-464 с.

138. Пойа, Д. Математическое открытие / Д. Пойа. М.: Наука, 1976.- 448

139. Поскребышева, Г.Ю. Культурно-языковое развитие личности в образовательной среде гуманитарной гимназии: Автореф. дисс. . канд. пед. наук: 13.00.01 / Г.Ю. Поскребышева. - Саранск: МГПИ, 2004. - 18 с.

140. Потоцкий, М.В. К вопросу о структуре и языке учебника математики / М.В. Потоцкий // Математика в школе. 1969. - № 2. - С. 54-56.

141. Психология. Словарь / Под общ. ред. А.В.Петровского, М.Г. Ярошевского. М.: Политиздат, 1990. - 494 с.

142. Пуанкаре, А. О науке / А. Пуанкаре. М.: Наука, 1990. - 736 с.

143. Развитие творческой активности школьников / Под ред. A.M. Магюшкина. М.: Педагогика, 1991. - 160 с.

144. Редя, Г.П. Новые ценности образования (гуманистический подход к обучению). Учебно-методическое пособие / Г.П. Редя, М.А. Родионов. -Пенза: ПГПУ, 1996.-52 с.

145. Репин, С.В. Математические методы обработки информации с помощью ЭВМ / С.В. Репин, С.А. Шеин. Мн.: Университетское, 1990. -128 с.

146. Родионов, М.А. Мотивация учения математике и пути ее формирования. Монография / М.А. Родионов. Саранск: Поволжск. отд. РАО - Морд. гос. пед. ин-т, 2001. - 252 с.

147. Родионов, М.А. Теория и методика формирования мотивации учебной деятельности школьников в процессе обучения математике: Автореф. дисс. . д.п.н.: 13.00.02 / М.А. Родионов. Саранск, 2001. - 42 с.

148. Родионов, М.А. Формирование поисковой мотивации в процессе обучения математике: Учебное пособие для учителей и студентов / М.А. Родионов. Пенза: ПГПУ, 2001. - 58 с.

149. Родионов, М.А. Составление циклов геометрических задач как средство реализации гуманитарной составляющей профессиональной подготовки будущих учителей / М.А. Родионов, Е.В. Марина //

150. Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона. — Киров: Вятский госпедуниверситет, 2000. С. 168 - 177.

151. Родионов, М.А. Логическая мозаика: Учебно-методическое пособие / М.А. Родионов, Г.Н. Парфенов. Пенза: ПГПУ, 1999. - 145 с.

152. Родионов, М.А. Логарифмы. Учебно-методическое пособие / М.А. Родионов, А.И. Пендюрин. Пенза: ПГПУ, 2001. - 90 с.

153. Родионов, М.А. Взаимосвязь теоретических и практических аспектов использования задач в обучении математике: Пособие для учителей и студентов / М.А. Родионов, 11.В. Садовников. Пенза: ГНМЦ, 1997. - 86 с.

154. Российская педагогическая энциклопедия: В 2 тт. / Гл. ред. В.В. Давыдов. -М.: Большая Российская энциклопедия, 1993. Т.1.

155. Рощина, Н.Л. О воспитании эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач / Н.Л. Рощина // Математика в школе. — 1997.-№2.-С. 4-7.

156. Рузавин, А.Г. Математизация научного знания / А.Г. Рузавин. — М.: Мысль, 1984.-206 с.

157. Рузавин, А.Г. Научная теория. Логико-методический анализ / А.Г. Рузавин. М.: Мысль, 1978. - 244 с.

158. Ш.Салмина, Н.Г. Знак и символ в обучении / Н.Г. Салмина. М.: МГУ, 1988.-288 с.

159. Саранцев, Г.И. Гуманитаризация математического образования // Гуманитаризация математического образования в школе и в вузе: Межвуз. сб. научн. тр. Вып.1 / Г.И. Саранцев. Саранск., 2002. - С. 3 — 13.

160. Саранцев, Г.И. Методология методики обучения математики / Г.И. Саранцев. Саранск: Крас. Окт., 2001. - 144 с.

161. Саранцев, Г.И. Общая методика преподавания математики: Учебное пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов / Г.И. Саранцев. Саранск: Красный Октябрь, 1999. - 208 с.

162. Саранцев, Г.И. Формирование познавательной самостоятельности студентов педвузов в процессе изучения математических дисциплин и методики преподавания математики / Г.И. Саранцев. Саранск: Морд. гос. пед. ин-т, 1997.- 160 с.

163. Семенов, Е.Е. Активизировать диалог в преподавании / Е.Е. Семенов // Математика в школе. 1999. - № 2. - С. 21 - 23.

164. Смирнова, И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения / И.М. Смирнова. М.: Прометей, 1994. - 152 с.

165. Смирнова, И.М. Об измерении интереса на уроках математики / И.М. Смирнова // Математика в школе. 1998. -№ 5. - С. 56 - 58.

166. Смирнова, И.М. Профильная модель обучения математике / И.М. Смирнова // Математика в школе. 1997. - № 1. - С. 32 - 36.

167. Современные основы школьного курса математики: Пособие для студентов пед. институтов / Н.Я. Виленкин и др. М.: Просвещение, 1980. -240 с.

168. Сойер, У.У. Прелюдия к математике / У.У. Сойер. М.: Просвещение, 1972.-192 с.

169. Соловьева, И.О. Методические особенности обучения математике в старших классах гуманитарного направления: Автореф. дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / И.О. Соловьева. М., 1995. - 18 с.

170. Стеклов, В.А. Математика и ее значение для человечества / В.А. Стеклов. Берлин: Гиз, 1923. - 137 с.

171. Столяр, А.А. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ.-мат.фак. пед. ин-в / А.А. Столяр. Мн.: Высш. шк., 1986. - 414 с.

172. Тестов, В.А. Стратегия обучения математике / В.А. Тестов. — М.: Технологическая Школа Бизнеса, 1999. 304 с.

173. Торндайк, Э.Л. Вопросы преподавания алгебры / Э.Л. Торндайк. — М.:1. Учпедгиз, 1934. 192 с.

174. Усман, С. Подходы к учебной мотивации в советской и зарубежной теориях учения: Автореф. дисс. . канд. псих, наук / С. Усман. М., 1993. -21 с.

175. Философский словарь // Под ред. И.Т.Фролова. — М.: Политиздат, 1981.-445 с.

176. Фирсов, В.В. Пути повышения эффективности преподавания математики в современных условиях / В.В. Фирсов // Математика в школе. 1982.-№5.-С. 8-10.

177. Фридман, J1.M. Наглядность и моделирование в обучении / JI.M. Фридман. М.: Знание, 1984. - 80 с.

178. Фридман, JT.M. Психологическая наука — учителю / JI.M. Фридман, К.Н. Волков М.: Просвещение, 1985. - 224 с.

179. Фройденталь, Г. Математика как педагогическая задача. Ч. 1 / Г. Фройденталь. -М.: Просвещение, 1982. 208 с.

180. Хвостенко, Е.Е. Методика обучения алгебре и началам анализа в 10-11 классах гуманитарного профиля с использованием компьютера: Дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.Е. Хвостенко. Махачкала, 2000.

181. Хекхаузен, X. Мотивация и деятельность / X. Хекхаузен. — М.: Педагогика, 1986. Т. 1. -408 с. Т.2.-392 с.

182. Хинчин, А .Я. Восемь лекций по математическому анализу / А.Я. Хинчин. М. -Л.: ОГИЗ, 1948. - 260 с.

183. Хьюэлл, Л. Теории личности / Л. Хьюэлл, Д. Зиглер. — СПб.: Питер-Пресс, 1997.-608 с.

184. Шакуров, Р.Х. Психология преодоления: контуры новой теории / Р.Х. Шакуров // Известия РАО. М.: Магистр, 1999. - С. 77 - 88.

185. Шамова, Т.И. Активизация учения школьников / Т.И. Шамова. — М.: Педагогика, 1982. 208 с.

186. Шарыгин, И.Ф. Геометрия 7-9 кл. / И.Ф. Шарыгин. М.: Дрофа, 1988. -352 с.

187. Шенфельд, X. Что общего между заходом Солнца и функцией синус? / X. Шенфельд // Математика в школе. 1993. -№ 2. - С. 75 - 77.

188. Щукина, Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся / Г.И. Щукина. М.: Педагогика, 1988.-203 с.

189. Яглом, И.М. Математические структуры и математическое моделирование / И.М. Яглом. М.: Сов. радио, 1980. - 144 с.

190. З.Якиманская, И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе / И.С. Якиманская. М.: Сентябрь, 1996. - 96 с.

191. Якир, М.С. Что же такое красивая задача? / М.С. Якир //'Математика в школе. 1989.-№ 6.-С. 41 -46.

192. Armbruster В.В., Anderson Т.Н. Textbook analysis // International encyclopedia of education-Oxford, 1985, Vol. 9. P. 5219-5223.

193. Coony T.J. Organizing for mathematics instruction //Organizing for mathematics instuction / F.J. Crosswhite Reston (Va).- Cop. 1977- XI. - P. 147-168.

194. Jorden R.A., Mathematics: Key Concepts // International encyclopedia of education- Oxford, 1985, Vol. 6. P. 3257-3258.

195. Plumpton C. Generalization and Structure // Process of learning mathematics / Ed. By L.R. Chapman.- Oxford Pergamon Press, 1972. - P. 87121.

196. RoJers C.R. Freedom to learn for 80's. N.Y., 1984. 480 p.