Методические особенности реализации прикладной направленности курса математики основной школы

Шашкова, Татьяна Александровна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методические особенности реализации прикладной направленности курса математики основной школы

Автореферат

Автор научной работы: Шашкова, Татьяна Александровна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методические особенности реализации прикладной направленности курса математики основной школы"

На правах рукописи

ШАШКОВА Татьяна Александровна

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ ПРИКЛАДНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ КУРСА МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания

(математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва-2005

Работа выполнена на кафедре математического анализа

физико-математического факультета Московского государственного областного университета

Научный руководитель:

заслуженный деятель науки РФ, член-корреспондент РАО, доктор педагогических наук, профессор ЛУКАНКИН Геннадий Лаврович

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор СМИРНОВА Ирина Михайловна

кандидат педагогических наук, доцент САВИНЦЕВА Наталья Викторовна

Ведущая организация:

Московский государственный открытый педагогический университет им. М.А. Шолохова

Защита состоится « /У » tЛМфтй, 2006 г. в ^¿/ часов на заседании Диссертационного совета К 212f.154.ll при Московском педагогическом государственном университете по адресу: 107140, Москва, Краснопрудная ул., д.14, математический факультет Mill У, ауд. 301.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского педагогического государственного университета по адресу: 119992, Москва, Малая Пироговская ул., д. 1.

Автореферат разослан «фЫ^ДлЛЛ'2006 года.

Ученый секретарь

Диссертационного совета ' Чиканцева Н.И.

Мрб А-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Для современной математики характерно то, что она интенсивно применяется в различных областях науки. Математика проникла во все виды человеческой деятельности, поэтому сейчас никого не удивишь такими понятиями, как "математическая биология", "математическая география", "математическая лингвистика" или "математическая экономика". В современном обществе математика стала средством решения проблем организации производства, выбора оптимальных решений в условиях конфликта, исследования экономических объектов и процессов. Для многих отраслей знания математика стала не только орудием количественного расчета, но также методом точного исследования и средством предельно четкой формулировки понятий и проблем. Каждому ясно, что без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс многих современных наук и производства. Она позволяет найти ответы на многие жизненные вопросы общества, этим и объясняется сегодня повышенное внимание к изучению математики в целом и ее приложений в частности.

В школе математика является одним из основных предметов образовательного процесса. Благодаря универсальности своего языка она вооружает учащихся методами познания других наук и действительности. Однако наличие знаний по математике у школьников еще не означает, что они готовы и способны применить их в конкретных ситуациях (учебных или жизненных). Это становится возможным только в процессе раскрытия взаимосвязи математики с окружающим миром, другими науками и производством, в ходе приобретения навыков использования полученных знаний для решения прикладных и практических задач. В связи с этим, одним из основных направлений в процессе обучения школьников математике следует считать усиление прикладной направленности.

Достижение этой цели требует от учителя высокого уровня подготовки: он должен владеть большим запасом математических знаний прикладного содержания, уметь преподнести эта знания учащимся в подходящий момент, использовать на уроках различные средства реализации прикладной направленности обучения математике, возможно даже нестандартные. Такая работа позволяет расширить круг учащихся, заинтересованных в получении математических знаний, особенно если это связано с их будущей профессиональной деятельностью. Вместе с тем, внедрение прикладного материала в содержание урока математики или внеурочных занятий по данной дисциплине способствует реализации не менее важных педагогических целей, таких как формирование предметной мотивации и развитие познавательного интереса.

РОС национальная

ВИБЛИОТСКА i

Проблема реализации прикладной направленности обучения математике неоднократно рассматривалась в различных научных работах. Теоретическое обоснование она получила в работах В.А. Гусева, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, В.Л. Матросова, В.В. Пикан, И.М. Смирновой, Н.А. Терешина, И.М. Шапиро и других исследователей.

Идеи прикладной направленности школьного курса математики были отражены и в более поздних исследовательских работах (С.Н. Дворяткиной, И.В. Зубовой, И.А. Иванова, М.Ю. Тумайкиной, Л.Э. Хайминой, Н.А. Хоркиной, Е.Н. Эрентраут и др.). В этих работах авторы раскрывают сущность понятия прикладной направленности, рассматривают отдельные методические вопросы данной проблемы и предлагают пути их решения. Характерной особенностью большинства последних работ, посвященных проблеме прикладной направленности обучения математике, является то, что в них рассматривается вопрос о реализации прикладной направленности курса математики в старших классах различных профилей, которая чаще всего осуществляется путем решения прикладных задач. Несомненно, такой подход к проблеме прикладной направленности обучения позволяет усилить прикладной аспект математических знаний достаточно широкого круга учащихся, однако не менее важно максимально эффективно организовать учебный процесс внутри каждого класса (а не только профильных), что достигается путем уровневой дифференциации. Проблема реализации прикладной направленности школьного курса математики в условиях уровневой дифференциации в классах среднего звена практически не рассматривалась в исследовательских работах. Более того, традиционный подход к реализации прикладной направленности школьного курса математики посредством решения прикладных задач несколько оставил в стороне другие, не менее эффективные формы. И уж совсем немного в методической литературе внимания уделяется проблеме усиления прикладной направленности внеклассной работы по математике в основной школе.

Таким образом, изложенные выше соображения определили выбор темы исследования и ее актуальность.

Проблема исследования состоит в определении возможных средств реализации прикладной направленности курса математики основной школы, формулировании требований к их отбору и выявлении возможностей их использования на уроках в условиях дифференциации обучения, а также в определении путей усиления прикладной направленности внеклассной работы по математике в основной школе.

Объектом исследования является процесс обучения математике в основной школе.

Предметом исследования являются пути и средства реализации прикладной направленности курса математики основной школы в условиях дифференциации обучения.

Целью исследования является разработка методических рекомендаций по использованию различных средств, способствующих усилению прикладной направленности школьного курса математики, как на уроках, так и в процессе организации внеклассной работы в основной школе.

Гипотеза исследования состоит в следующем: эффективность процесса обучения математике в значительной степени зависит от того, насколько четко дети осознают необходимость приобретаемых знаний, что в свою очередь достигается путем реализации прикладной направленности школьного курса математики на уроках и во внеклассной работе посредством использования различных средств, отбор которых происходит с учетом индивидуальных особенностей учащихся.

Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Определить содержание основных понятий, используемых в работе.

2. Изучить влияние материала прикладного характера на формирование мотивации и развитие познавательного интереса учащихся на уроках математики.

3. Исследовать возможность усиления прикладной направленности обучения математике учащихся основной школы в условиях дифференциации обучения и наметить основные направления решения данной проблемы.

4. Рассмотреть средства реализации прикладной направленности обучения, используемые на уроках математики, которые встречаются в педагогической и методической литературе, и сформулировать требования к их отбору.

5. Определить пути усиления прикладной направленности внеклассной работы по математике в основной школе.

6. Экспериментально проверить выдвинутую гипотезу.

На разных этапах работы над диссертацией использовались следующие методы исследования:

- изучение психолого-педагогической, учебно-методической и математической литературы по теме исследования;

- анализ содержания программ и учебников математики основной школы, а также сборников прикладных задач по математике;

- наблюдение за деятельностью учащихся в процессе выполнения ими заданий практического содержания;

- беседы с учителями и учащимися по теме исследования;

- анкетирование учащихся;

- организация и проведение педагогического эксперимента;

- статистическая обработка экспериментальных данных.

Также учитывался личный опыт работы в школе в качестве учителя математики.

Научная новизна данного исследования состоит в следующем:

- обоснована возможность и необходимость реализации прикладной направленности курса математики основной школы в условиях уровневой дифференциации, намечены основные направления решения данной проблемы;

- разработаны методические рекомендации по использованию различных средств реализации прикладной направленности курса математики основной школы в условиях дифференциации обучения и сформулированы требования к их отбору;

- определены пути усиления прикладной направленности внеклассной работы по математике в основной школе.

Теоретическая значимость работы заключается в том, что в ней разработана и теоретически обоснована методика использования различных средств реализации прикладной направленности курса математики основной школы в условиях дифференциации обучения, сформулированы требования к их отбору; рассмотрен вопрос о влиянии материала прикладного характера на развитие познавательного интереса и формирование предметной мотивации, а также определены пути усиления прикладной направленности внеклассной работы по математике в основной школе.

Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в ней методические рекомендации и предложенный материал прикладного характера могут быть использованы в своей работе учителями математики средних общеобразовательных учреждений, а также преподавателями и студентами математических факультетов высших учебных заведений.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечиваются опорой на теоретические разработки в области педагогики и методики преподавания математики, использованием разнообразных методов исследования, соответствующих задачам и целям исследования, сочетанием количественного и качественного анализа результатов педагогического эксперимента.

Апробация результатов диссертационного исследования проводилась в форме докладов и выступлений на научно-методическом семинаре при МГОУ (2005 г.), на методическом объединении учителей математики средней общеобразовательной школы №1 г.Ступино (2003 г.), педагогическом совете учителей средней общеобразовательной школы №1 г. Ступино (2004 г.), районном методическом объединении учителей математики Ступинского

района (2005 г.). Результаты исследования использовались автором при подготовке и проведении занятий по предмету «Дисциплина по выбору» па пятом курсе МГОПУ им. М.А. Шолохова (учебный корпус в г. Ступино) (20042005 гг.). Основное содержание работы отражено в публикациях автора.

Внедрение результатов исследования осуществлялось в ходе экспериментальной проверки выдвинутой гипотезы путем проведения уроков и внеклассных мероприятий, разработанных с учетом методических особенностей, отраженных в исследовании. В эксперименте принимали участие учащиеся 5-9 классов средней общеобразовательной школы №1 города Ступино Московской области.

На защиту выносятся:

1. Возможность и необходимость реализации прикладной направленности курса математики основной школы в условиях дифференциации обучения и основные направления решения данной проблемы.

2. Требования к отбору средств реализации прикладной направленности школьного курса математики, которые могут быть использованы на уроках математики в условиях дифференциации обучения.

3. Пути усиления прикладной направленности внеклассной работы по математике в основной школе.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы проблема, цель, гипотеза исследования, определены объект, предмет, задачи и методы исследования, раскрыты новизна, теоретическая и практическая значимость работы, изложены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Психолого-педагогические основы реализации прикладной направленности в процессе обучения математике учащихся основпой школы» рассмотрены теоретические основы проблемы реализации прикладной направленности в обучении математике школьников, обоснована возможность реализации прикладной направленности курса математики основной школы в условиях дифференциации обучения, изучено влияние материала прикладного характера на развитие познавательного интереса учащихся и формирование предметной мотивации.

В первом параграфе рассмотрены различные подходы к определению понятия прикладной направленности обучения математике в школе. Анализ различных трактовок данного понятия позволил выявить сходные черты, прослеживающиеся практически во всех подходах. Большинство

исследователей под прикладной направленностью в обучении математике школьников понимают ориентацию содержания и методов обучения на применение математики в учебном процессе, в будущей профессиональной деятельности, в быту. Кроме того, было отмечепо, что авторы не заостряют внимание на историческом аспекте проблемы. Это позволило уточнить рассматриваемое понятие следующим образом. Считая прикладную направленность в обучении математике одним из важнейших дидактических принципов, мы будем понимать под ней ориентацию содержания и методов школьного математического образования на применение математики в различных областях человеческой деятельности, в смежных дисциплинах, в быту как на современном этапе развития общества, так и в прошлом. Данное решение было обосновано тем, что принцип прикладной направленности неразрывно связан с принципом историзма в преподавании математики, поскольку большинство математических знаний появилось из запросов практики. В связи с эгим, накопленный человечеством опыт, исторический путь развития математической мысли представляют' для учеников не меньшую ценность, чем сведения о прикладном значении математических знаний, используемых в настоящее время.

Второй параграф посвящен проблеме реализации прикладной направленности курса математики основной школы в условиях дифференциации обучения. Анализ психолого-педагогической и методической литературы выявил иптсрес к проблеме дифференцированного обучения математике школьников, что подтверждается большим количеством работ в данной области. В частности, эта проблема рассматривалась в работах В.Г. Болтянского, Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, М.И. Зайкина, В.М. Монахова, В.А. Орлова, И.М. Смирновой, P.A. Утеевой, В.В. Фирсова и других исследователей. Много работ в настоящее время посвящено преподаванию математики в профильных классах старшей школы. Однако, несмотря на большое разнообразие работ, проблема реализации прикладной направленности курса математики основной школы в условиях дифференциации обучения пока еще недостаточно разработана и требует тщательного всестороннего изучения, это касается как отбора содержания, так и методов, форм и средств обучения. В данном диссертационном исследовании были определены следующие основные направления реализации прикладной направленности курса математики основной школы в условиях дифференциации обучения:

1. Реализация прикладной направленности курса математики основной школы в условиях дифференцированного подхода к учащимся одного класса, что осуществляется через выделение соответствующих групп учащихся либо с учетом их уровня усвоения знаний, либо с учетом их интересов к различным школьным предметам. В методическом плане это может выражаться

- в отборе содержания учебного материала, предлагаемого учащимся на уроках (подбор прикладных задач различной степени сложности, подбор заданий в соответствии с интересами учащихся и т.п.);

- в отборе методов и форм учебной деятельности, используемых на уроке (подготовка докладов, выполнение творческих заданий и исследовательских работ, решение задач по образцу и т.п.).

2. Реализация прикладной направленности курса математики в предпрофильных классах основной школы. В методическом плане это осуществляется путем

- разработки содержания математического образования для каждого профиля с учетом ряда факторов (интересов учащихся, строгости изложения материала, возможности многовариантного решения задачи и целесообразности предъявления учащимся конкретных классов нескольких способов решения, целесообразности увеличения количества прикладных задач го смежных дисциплин);

- отбора методов, форм и средств обучения с учетом особенностей учащихся профильных классов.

При рассмотрении проблемы реализации прикладной направленности курса математики основной школы в условиях дифференциации обучения были учтены следующие особенности. Во-первых, основной вид дифференциации, преобладающий в основной школе - уровневая дифференциация, поэтому надо так организовать учебный процесс, чтобы каждый ученик мог убедиться в необходимости получаемых математических знаний независимо от уровня его математической подготовки. Помимо этого, особенность классов основной школы состоит в том, что в одном классе могут обучаться ученики, склонные к изучению различных учебных предметов, что влияет на выбор методов, форм и средств обучения. Психолого-педагогические особенности учащихся гуманитарных и математических классов были подробно рассмотрены в исследовании И.М. Смирновой. В частности, было отмечено, что из форм работы на уроке гуманитарии предпочитают объяснение учителем нового материала, лабораторные работы, деловые игры, выполнение индивидуальных заданий с привлечением научно-популярной литературы, математики же отдают предпочтение решению нестандартных, проблемных, исследовательских задач. Эти формы работы неоднократно рассматривались в педагогической и методической литературе: например, вопросы организации математических деловых игр отражены в работе A.B. Кривовой, проблема формирования опыта исследовательской деятельности учащихся в процессе изучения математики - в работах И.И. Баврина, Т.А. Воронько, В JI. Матросова и т.д. Во-вторых, предпрофильные классы, сформированные в основной школе, преследуют определенную цель - они должны помочь ученику правильно выбрать профиль обучения в старшей школе, поэтому организация учебного

процесса должна не только учитывать интересы учащихся данного профиля, но и предусматривать выбор учеником другого профиля в 10-11 классах.

В третьем параграфе рассмотрен вопрос о влиянии материала прикладного характера на формирование мотивации изучения математики школьниками.

Анализ литературы по данной проблеме позволил сделать вывод о том, что прикладная направленность обучения математике является мощным средством формирования предметной мотивации. Раскрытие прикладных аспектов изучаемой темы способствует формированию мировоззрения учащихся, позволяет им осознать необходимость математических знаний для решения многих задач, возникающих на практике. Это достигается путем решения прикладных задач различного содержания, выполнения практических работ вычислительного и измерительного характера, приведения примеров, иллюстрирующих применение математических знаний на практике.

Четвертый параграф посвящен проблеме развития познавательного интереса учащихся в условиях реализации прикладной направленности обучения математике в основной школе.

Развитие познавательного интереса как ведущего мотива учения невозможно без использования на уроках материала прикладного характера, поскольку он позволяет ученикам соотнести свой житейский опыт с изучаемым материалом, а все, что близко и хорошо знакомо ученикам, вызывает у них неподдельный интерес. Материал прикладного характера может быть использован учителем на различных этапах урока, как для возникновения, так и для поддержания познавательного интереса при изучении темы.

Во второй главе диссертации «Методика реализации прикладной направленности курса математики основной школы» представлепы методические аспекты решения данной проблемы.

В пятом параграфе разработаны методические рекомендации по использованию основных средств реализации прикладной направленности школьного курса математики, к которым мы отнесем прикладные задачи, информационные тексты, иллюстрирующие связь математики с действительностью, межпредмегные связи математики с другими науками, практические и лабораторные работы по математике, математические деловые игры.

Прикладные задачи являются одним из наиболее эффективных средств реализации прикладной направлетюсти школьного курса математики. Прикладные задачи могут быть использованы на различных этапах урока и в домашттей работе, служить средством мотивации изучаемого материала и средством развития интереса к предмету, быть темой творческого задания и средством демонстрации применения математических знаний на практике.

Еще одним средством реализации прикладной направленности в обучении математике школьников являются информационные тексты, иллюстрирующие связь математики с жизнью и другими науками. Эти сведения могут быть преподнесены на уроке в форме рассказа, дидактических стихов или сказок как с целью поддержания интереса на уроках математики, так и в качестве эмоциональных разрядок.

Межпредметные связи в обучении математике являются важным средством реализации прикладной направленности обучения математике. С дидактических позиций реализация межпредметных связей предполагает использование фактов и зависимостей из других учебных дисциплин для мотивации введения, изучения и иллюстрации абстрактных математических понятий, формирования практических навыков. Для более эффективной организации учебно-воспитательного процесса необходимо учитывать межпредметные связи математики не только с предметами естественнонаучного, но и общественно-гуманитарного цикла.

Лабораторные и практические работы по математике также являются одним из средств реализации прикладной направленности. Эти формы работы используются на уроках не так часто, как прикладные задачи, но имеют не менее важное значение для формирования практических навыков и демонстрации связи математики с жизнью.

Еще одним средством реализации прикладной направленности в обучении математике являются математические деловые игры. Они используются на уроках очень редко, хотя в последнее время вызывают у учителей все больший интерес. Использование данной формы работы на уроке позволяет показать учащимся, что даже самый бесполезный, на первый взгляд, материал школьного курса математики имеет широкое применение в различных областях человеческой деятельности.

Подробное рассмотрение средств реализации прикладной направленности обучения на уроках математики позволило сформулировать основные требования к их отбору:

1. Выбранные средства должны максимально отражать прикладной аспект изучаемой темы.

2. Используемые формы работы должны органично вплетаться в учебный процесс, они не должны быть изолированы от основного содержания и целей урока.

3. Предлагаемые формы работы должны быть доступы большинству учащихся.

4. По возможности должен осуществляться дифференцированный подход к отбору средств с учетом возрастных и индивидуальных особенностей учащихся, их способностей и интересов.

5. Выбранные средства должны соответствовать уровню сформированное™ математических знаний учащихся.

6. При выборе средств необходимо учитывать временной фактор.

В шестом параграфе диссертации рассмотрены вопросы, связанные с усилением прикладной направленности внеклассной работы по математике в основной школе.

Проведенный анализ методической литературы подтвердил, что проблема организации внеклассной работы по математике является не менее важной и изучаемой, чем проблема эффективной организации уроков. Было отмечено, что большинство пособий для учителей, изданных в последнее время, в основном содержат рекомендации по организации различных математических праздников, викторин, олимпиад, факультативных занятий и т.п. На наш взгляд, эти работы представляют несомненную ценность для учителя математики, но имеют один серьезный недочет: многие го них не содержат в себе прикладной аспект. Рассмотрение традиционных форм организации внеклассной работы по математике с точки зрения усиления прикладной направленности обучения позволило выделять следующие пути усиления прикладной направленности внеклассной работы по математике в основной школе:

1. Усиление прикладного аспекта факультативных и кружковых занятий по математике путем добавления в их содержание материала прикладного характера (например, прикладных задач или текстов, иллюстрирующих связь математики с действительностью).

2. Увеличение числа нестандартных форм проведения внеклассных занятий по математике, позволяющих продемонстрировать связь математики с жизнью, использование математических знаний в различных областях человеческой деятельности (экскурсии, деловые игры).

3. Постоянное привлечение учащихся к подготовке и проведению внеклассных мероприятий познавательного характера с целью сбора и последующего рассказа другим участникам полезной информации о значении математики и ее приложений, интересных фактов и сведений о связи математики с жизнью и другими науками.

4. Включение в содержание внеклассных мероприятий соревновательного характера заданий, требующих от учеников умений применять математические знания для решения практических задач, либо заданий, способствующих расширению кругозора учащихся.

5. Проведение вечеров межпредметного содержания.

6. Выпуск математических газет, содержание которых отражает значимость математических знаний в повседневной жизни и содержит исторические справки о развитии математической мысли.

7. Привлечение учащихся к внеклассному чтению математической

литературы исторического и прикладного характера.

Экспериментальная проверка эффективности разработанной в диссертации методики описана в заключительном параграфе второй главы. Эксперимент проводился в три этапа (констатирующий, поисковый, обучающий) в период с 2001 по 2005 год в МОУ «Средняя общеобразовательная школа №1 с углубленным изучением отдельных предметов» г. Ступино Московской области.

На констатирующем этапе эксперимента были опрошены учащиеся 5-9 классов средней общеобразовательной школы с целью выяснения мотивов, заставляющих школьников учить математику, и форм работы, вызывающих у них интерес.

Анализ ответов, выбранных учениками, позволил сделать следующие выводы: независимо от возраста для учеников наиболее важно быть уверенными в том, что полученные на уроках математики знания пригодятся им в жизни и, в частности, в их будущей профессиональной деятельности; большинство учеников активно работают на уроке, если им интересно, а также когда у них получается справиться с заданием; наибольший интерес у многих детей вызывают нестандартные формы работы на уроке (решение задач на смекалку, практических и исторических, рассказы учителя о том, где в жизни встречается математика). Анализ ответов по параллелям позволил отметить некоторые особенности: учащиеся младших классов практически не испытывают потребности в математических знаниях на других уроках, эти случаи носят единичный характер, в то время как ученики 8-9-х классов, особенно физико-математических, испытывают острую нехватку математических знаний, решая задачи по физике и химии. Также было выявлено, что в большинстве случаев у детей не остается ярких впечатлений от уроков математики, которые чаще всего проходят традиционно, не оставляя в памяти ничего, кроме решения стандартных задач и примеров.

Помимо данного анкетирования, в различных классах предлагались творческие домашние задания на темы: «Математика в жизни людей», «Математика в жизни моих родителей», «Математика вокруг нас» и т.п. Эти задания предлагалось выполнить в форме кроссворда, рисунка, рассказа, стихотворения. Анализ таких работ позволил судить о некоторой скудности и однообразности знаний прикладного характера учащихся (в основном, применение математики в жизни ассоциировалось с покупкой товара или описанием предметов, имеющих форму математических объектов).

В ходе поискового этапа эксперимента (2002-2004 гг.) было разработано содержание конкретных уроков, внеклассных мероприятий по математике, факультативных занятий, подчеркивающих прикладной аспект математических знаний. На практике было проверено использование различных средств

реализации прикладной направленности курса математики в различных классах основной школы с целью выявления зависимости выбранного средства от возрастных и индивидуальных особенностей школьников.

В обучающем эксперименте (2004-2005 гг.) приняли участие учащиеся двух девятых классов. В качестве экспериментальной была выбрана тема «Площади фигур», занимающая одно из центральных мест в курсе математики основной школы, поскольку она имеет важное прикладное значение. Более того, эта тема не являлась для учащихся абсолютно новой, что позволило выявить уровень сформированности основных умений применять некоторые знания для решения практических задач.

Эксперимент осуществлялся следующим образом. На первом уроке ученикам было предложено написать самостоятельную работу, включающую в себя три задания на применение знакомых ранее формул. Работа состояла из двух вариантов, математическая основа которых была совершенно одинаковой. Разница предлагаемых заданий заключалась только в том, что 1 вариант был составлен из традиционных чисто математических задач, а 2 вариант - из прикладных. Учащимся было предложено решить любой из вариантов и объяснить причину выбора, причем выбор варианта и объяснение, какими бы они ни были, никак не влияли на полученную отметку. Аналогичное задание было предложено ученикам в конце изучения темы после применения предложенной методики.

Обработка результатов работы проводилась в нескольких направлениях. Было исследовано влияние новой методики на развитие познавательного интереса школьников, на изменение мотивации изучения математики, на качественное изменение результатов обучения.

О развитии познавательного интереса учащихся свидетельствовал тот факт, что количество учеников, выбравших вариант с прикладными задачами, во второй раз значительно увеличилось по сравнению с первым. Результаты двукратного выбора, оцененные с помощью критерия Макнамары, позволили заключить, что использование на уроках материала прикладного характера оказывает значительное влияние на развитие познавательного интереса учащихся.

Об изменении мотивации изучения математики свидетельствовали и результаты двукратного опроса, связанного с предпочтением в выборе того или иного варианта. В результате первого опроса выяснилось, что ученики отдавали явное предпочтение обычным математическим задачам. В основном они объясняли это тем, что первый вариант легче, так как в нем надо меньше считать и не надо делать дополнительных измерений. Как видно из этих объяснений, мотивы, побудившие учеников сделать тот или иной выбор, не свидетельствовали о наличии положительной мотивации учения, хотя встречались и единичные ответы, отличавшиеся от остальных. Результаты

второго опроса значительно отличались от результатов первого. Большинство учащихся, выбравших прикладные задачи, объясняли свой выбор тем, что задачи в нем более интересные, т.е. среди мотивов, влияющих на выбор варианта, на первое место вышел интерес, что свидетельствует о положительном влиянии предложенной методики на формирование предметной мотивации.

О качестве усвоения материала можно было судить по результатам двукратного выполнения самостоятельной работы (в начале изучения темы и в конце), которые использовались для проверки гипотезы о том, что предложенная методика способствует повышению качества знаний учащихся. Статистическая обработка результатов двукратного выполнения самостоятельной работы осуществлялась на основе одностороннего знакового критерия. В итоге был сделан вывод о повышении уровня сформированное™ умений решать задачи по данной теме.

Таким образом, эффективность предложенной методики была подтверждена экспериментально.

В заключении диссертации представлены основные результаты исследования:

2. В процессе теоретического анализа проблемы формирования предметной мотивации и развития познавательного интереса на уроках математики, а также экспериментальной проверки выдвинутой гипотезы было установлено, что использование материала прикладного характера в процессе организации учебной деятельности учащихся оказывает значительное влияние на развитие личности школьников. Прикладная направленность в обучении математике, являясь мощным средством развития мотивации и познавательного интереса учащихся, расширяет их кругозор и способствует формированию мировоззрения.

3. Проблема реализации прикладной направленности курса математики основной школы рассмотрена в совокупности с другой, не менее важной методической проблемой - проблемой дифференциации обучения. Учет различий и сходства в способностях учащихся дает возможность организовать учебных процесс максимально эффективно для каждого ученика. Не является исключением и процесс реализации прикладной направленности школьного курса математики, который также может быть построен с учетом особенностей учащихся основной школы. Принимая во внимание данный факт, были намечены основные направления решения данной проблемы

5. Подробное рассмотрение различных форм внеклассной работы позволило определить пути усиления прикладной направленности внеклассной работы по математике в основной школе.

6. Организованный в ходе исследования педагогический эксперимент подтвердил возможность реализации прикладной направленности курса математики основной школы в условиях дифференциации обучения и эффективность предложенной методики.

Все перечисленное выше дает основание считать, что поставленные задачи исследования решены.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Гибзун Т.А. (Шашкова Т.А.) Об усилении прикладной и практической направленности в процессе обучения математике учащихся основной школы // Народное образование в XXI веке. Сборник статей. Выпуск 3. - М: Изд-во «Прометей» МПГУ, 2004. - с. 21-24. - 0,25 пл.

2. Шашкова Т.А. Средства реализации прикладной направленности школьного курса математики // Вопросы гуманитарных наук. - 2005. - №3. - с. 382-383. -0,13 п. л.

3. Шашкова Т.А. Усиление прикладной направленности внеклассной работы по математике в основной школе // Вопросы гуманитарных наук. - 2005. - №4. -с. 255-256.-0,13 п.л.

4. Шашкова Т.А. Реализация прикладной направленности курса математики основной школы в условиях дифференциации обучения // Педагогические науки.-2005. - №4.-с. 101-103.-0,2п.л.

5. Шашкова Т.А. Развитие познавательного интереса учащихся на уроках математики с помощью материала прикладного характера // Вестник МГОУ. Серия «Физика - Математика». - М.: Изд-во МГОУ, 2005. - №7. - с. 184187. - 0,25 п.л.

6. Шашкова Т.А. Методика реализации прикладной направленности обучения на уроках математики в основной школе // Вестник МГОУ. Серия «Физика -Математика».-М.: Изд-во МГОУ, 2005. - №7.-с. 188-191.-0,25 п.л.

7. Шашкова Т.А. Развитие познавательного интереса и формирование предметной мотивации в процессе реализации прикладной направленности курса математики основной школы // Вестник МГОУ. Серия «Физика -Математика». - М.: Изд-во МГОУ, 2005. - №7. - с. 192-194. - 0,2 п.л.

i )

( í

}

Подл, к печ. 15.12.2005 Объем 1 п.л. Заказ №. 475 Тир 100 экз.

Типография МПГУ

*-2583

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Шашкова, Татьяна Александровна, 2005 год

Введение.з

Глава I. Психолого-педагогические основы реализации прикладной направленности в процессе обучения математике учашнхся основной школы.и

§ 1. Прикладная направленность в обучении математике как один из. основных дидактических принципов.

§2. Реализация прикладной направленности школьного курса математики в условиях дифференциации обучения.

§3. Реализация прикладной направленности в обучении математике как одно из средств формирования предметной мотивации.

§4. Развитие познавательного интереса учащихся на уроках математики с помощью материала прикладного характера.

Глава П. Методика реализации прикладной направленности обучения математике в основной школе.

§5. Средства реализации прикладной направленности обучения, используемые на уроках математики.

§6. Усиление прикладной направленности школьного курса математики в процессе организации внеклассной работы.

§7. Организация и проведение педагогического эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методические особенности реализации прикладной направленности курса математики основной школы"

Для современной математики характерно то, что она интенсивно применяется в различных областях науки. Математика проникла во все виды человеческой деятельности, поэтому сейчас никого не удивишь такими понятиями как "математическая биология", "математическая география", "математическая лингвистика" или "математическая экономика". В современном обществе математика стала средством решения проблем организации производства, выбора оптимальных решений в условиях конфликта, исследования экономических объектов и процессов. Для многих отраслей знания математика стала не только орудием количественного расчета, но также методом точного исследования и средством предельно четкой формулировки понятий и проблем. Каждому ясно, что без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс многих современных наук и производства. Роль математики в современном познании, современной практической деятельности так велика, что наше время называют эпохой математизации знаний. Математика позволяет найти ответы на многие жизненные вопросы общества, этим и объясняется сегодня повышенное внимание к изучению математики в целом и ее приложений в частности.

В школе математика является одним из основных предметов. Благодаря универсальности своего языка она вооружает учащихся методами познания других наук и действительности. Однако наличие знаний по математике у школьников еще не означает, что они готовы и способны применить их в конкретных ситуациях (учебных или жизненных). Это становится возможным только в процессе раскрытия взаимосвязи математики с окружающим миром, другими науками и производством, в ходе приобретения навыков использования полученных знаний для решения прикладных и практических задач.

Следует также отметить, что понятия школьного курса математики и методы исследования носят достаточно абстрактный характер, поэтому особое внимание следует уделить связи изучаемых понятий с их конкретными жизненными интерпретациями.

В связи с этим, одним из основных направлений в процессе обучения школьников математике следует считать усиление прикладной направленности. Недаром в программе по математике на первое место поставлена следующая цель обучения данному предмету: "Обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования" [72, с.З]. Таким образом, перед учителем стоит не только задача передачи ученикам системы математических знаний, умений и навыков, но и раскрытие взаимосвязи математики с другими науками, с жизнью. Это становится возможным, если продемонстрировать учащимся применение полученных знаний в различных сферах человеческой деятельности, применение математического аппарата для описания и исследования различных явлений, процессов, объектов и отношений, использование математических знаний для решения практических задач.

Реализация этих задач требует от учителя высокого уровня подготовки: он должен владеть большим запасом математических знаний прикладного содержания, уметь преподнести эти знания учащимся в подходящий момент, использовать на уроках различные средства реализации прикладной направленности в обучении математике, возможно даже нестандартные. Такая работа позволяет расширить круг учащихся, заинтересованных в получении математических знаний, особенно если это связано с их будущей профессиональной деятельностью. Вместе с тем, внедрение прикладного материала в содержание урока математики или внеурочных занятий по математике способствует реализации не менее важных педагогических целей: формированию предметной мотивации и развитию познавательного интереса.

Проблема реализации прикладной направленности в процессе обучения математике школьников неоднократно рассматривалась в различных научных исследованиях. Теоретическое обоснование она получила в работах В.А. Гусева, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, В.Л. Матросова, И.М. Смирновой, В.В. Пикан, Н.А. Терешина, И.М. Шапиро и др.

Идеи прикладной направленности школьного курса математики были отражены и в более поздних исследовательских работах (С.Н. Дворяткиной, И.В. Зубовой, И.А. Иванова, М.Ю. Тумайкиной, Л.Э. Хайминой, Н.А. Хоркиной, Е.Н. Эрентраут и др.). В этих работах авторы раскрывают сущность понятия прикладной направленности, рассматривают отдельные методические вопросы данной проблемы и предлагают пути их решения. Характерной особенностью большинства работ, посвященных проблеме прикладной направленности обучения математике, является то, что она рассматривается в тесной связи с другой методической проблемой — проблемой дифференциации обучения. В данных исследованиях предлагается конкретный материал и рекомендации для реализации прикладной направленности школьного курса математики в старших классах различных профилей (экономического, биологического и т.п.), которая чаще всего осуществляется путем решения прикладных задач. Несомненно, создание групп учащихся, отличающихся однородностью интересов, склонностей и способностей создает благоприятные условия для оптимального отбора содержания прикладного материала, предлагаемого школьникам с учетом их дальнейших профессиональных планов, однако, не менее важно максимально эффективно организовать учебный процесс внутри каждого класса, что достигается путем уровневой дифференциации. Проблема реализации прикладной направленности школьного курса математики в условиях уровневой дифференциации в классах среднего звена практически не рассматривалась в исследовательских работах. Более того, традиционный подход к реализации прикладной направленности школьного курса математики посредством решения прикладных задач несколько оставил в стороне другие, не менее эффективные формы. И уж совсем немного в методической литературе внимания уделяется проблеме усиления прикладной направленности внеклассной работы по математике в основной школе.

Таким образом, изложенные выше соображения определили выбор темы исследования и ее актуальность.

Проблема исследования состоит в определении возможных средств реализации прикладной направленности курса математики основной школы, формулировании требований к их отбору и выявлении возможностей их использования на уроках в условиях дифференциации обучения, а также определении путей усиления прикладной направленности внеклассной работы по математике.

Объектом исследования является процесс обучения математике в основной школе.

Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Определить содержание основных понятий, используемых в работе.

3. Рассмотреть средства реализации прикладной направленности обучения, используемые на уроках математики, которые встречаются в педагогической и методической литературе, и сформулировать требования к их отбору.

4. Определить пути реализации прикладной направленности внеклассной работы по математике в основной школе.

5. Исследовать возможность усиления прикладной направленности обучения математике учащихся основной школы в условиях дифференциации обучения и наметить основные направления решения данной проблемы.

6. Экспериментально проверить выдвинутую гипотезу.

На разных этапах работы над диссертацией использовались следующие методы исследования:

- изучение психолого-педагогической, учебно-методической и математической литературы по теме исследования;

- наблюдение за деятельностью учащихся в процессе выполнения ими заданий практического содержания;

- беседы с учителями и учащимися по теме исследования;

- анкетирование учащихся;

- организация и проведение педагогического эксперимента;

- статистическая обработка экспериментальных данных.

Также учитывался личный опыт работы в школе в качестве учителя математики.

Исследование проводилось в несколько этапов. На первом этапе (20012003 гг.) осуществлялся анализ литературы, посвященной различным аспектам данной проблемы. В процессе изучения литературы происходил отбор материала прикладного характера (прикладные задачи, интересные факты и т.п.), который был использован в дальнейшей работе. В ходе констатирующего эксперимента было выявлено отношение учащихся к заданиям прикладного характера, определен уровень сформированное™ их умений применять математические знания для решения прикладных задач. Полученные на этом этапе данные позволили определить цели и задачи исследования и сформулировать рабочую гипотезу. Были намечены пути реализации прикладной направленности курса математики основной школы. Итогом работы на этом этапе стала разработка предварительных требований к отбору средств, позволяющих усилить прикладную направленность обучения математике.

На втором этапе (2003-2004 гг.) в ходе поискового эксперимента была разработана методика проведения конкретных уроков, внеклассных мероприятий по математике, организация которых способствовала усилению прикладной направленности курса математики. Одновременно с этим осуществлялась разработка методических рекомендаций по использованию различных средств реализации прикладной направленности в процессе обучения математике учащихся основной школы и корректировались некоторые требования к отбору данных средств.

На третьем этапе (2004-2005 гг.) проводился обучающий эксперимент на основе разработанной методики, анализ, обобщение и систематизация результатов исследования.

Научная новизна данного исследования состоит в следующем: - обоснована возможность и необходимость реализации прикладной направленности курса математики основной школы в условиях уровневой дифференциации, намечены основные направления решения данной проблемы;

- определены пути усиления прикладной направленности внеклассной работы по математике в основной школе;

Теоретическая значимость работы заключается в том, что в ней разработана и теоретически обоснована методика использования различных средств реализации прикладной направленности в процессе обучения математике учащихся основной школы в условиях дифференциации обучения, сформулированы требования к их отбору, рассмотрен вопрос о влиянии материала прикладного характера на развитие познавательного интереса и формирование предметной мотивации, а также определены пути усиления прикладной направленности школьного курса математики при организации внеклассной работы.

Апробагщя результатов диссертационного исследования проводилась в форме докладов и выступлений на научно-методическом семинаре при МГОУ (2005 г.), на методическом объединении учителей математики средней общеобразовательной школы №1 г. Ступино (2003 г.), педагогическом совете учителей средней общеобразовательной школы №1 г. Ступино (2004 г.), районном методическом объединении учителей математики Ступинского района (2005 г.). Результаты исследования использовались автором при подготовке и проведении занятий по предмету «Дисциплина по выбору» на пятом курсе МГОПУ им. М.А. Шолохова (учебный корпус в г. Ступино) (2004-2005 гг.). Основное содержание работы отражено в публикациях автора.

Внедрение результатов исследования осуществлялось в ходе экспериментальной проверки выдвинутой гипотезы путем проведения уроков и внеклассных мероприятий, разработанных в учетом методических особенностей, отраженных в исследовании. В эксперименте принимали участие учащиеся 5-9 классов средней общеобразовательной школы №1 города Ступино Московской области.

На защиту выносятся:

3. Пути усиления прикладной направленности внеклассной работы по математике в основной школе.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по главе

1. Существует большое разнообразие средств реализации прикладной направленности в обучении математике. Прикладные задачи используются на уроках наиболее часто, поэтому являются одним из основных средств. Кроме прикладных задач к средствам реализации прикладной направленности обучения математике, используемых на уроках можно отнести информационные тексты (рассказы, дидактические стихи и сказки, исторические факты прикладного содержания), межпредметные связи математики с другими предметами, лабораторные и практические работы. Подробное рассмотрение средств реализации прикладной направленности на уроках математики позволяет сформулировать основные требования к их отбору:

- выбранные средства должны максимально отражать прикладной аспект изучаемой темы;

- используемые формы работы должны органично вплетаться в учебный процесс, они не должны быть изолированы от основного содержания и целей урока;

- предлагаемые формы работы должны быть доступы большинству учащихся;

- по возможности должен осуществляться дифференцированный подход к отбору средств с учетом возрастных и индивидуальных особенностей учащихся, их способностей и интересов;

- выбранные средства должны соответствовать уровню сформированности математических знаний учащихся;

- при выборе средств необходимо учитывать временной фактор.

2. При организации внеклассной работы по математике должен быть усилен прикладной аспект. Это может выражаться, прежде всего, в добавлении в содержание традиционных мероприятий сведений прикладного характера. Более тщательное рассмотрение различных форм организации внеклассной работы по математике позволяет наметить основные пути решения данной проблемы:

- усиление прикладного аспекта факультативных и кружковых занятий по математике путем добавления в их содержание материала прикладного характера (например, прикладных задач или текстов, иллюстрирующих связь математики с действительностью);

- увеличение числа нестандартных форм проведения внеклассных занятий по математике, позволяющих продемонстрировать связь математики с жизнью, использование математических знаний в различных областях человеческой деятельности (например, экскурсии);

- постоянное привлечение учащихся к подготовке и проведению внеклассных мероприятий познавательного характера с целью сбора и последующего рассказа другим участникам полезной информации о значении математики и ее приложений, интересных фактов и сведений о связи математики с жизнью и другими науками;

- включение в содержание внеклассных мероприятий соревновательного характера заданий, требующих от учеников умений применять математические знания для решения практических задач, либо заданий, способствующих расширению кругозора учащихся;

- проведение вечеров межпредметного содержания;

- выпуск математических газет, содержание которых отражает значимость математических знаний в повседневной жизни и содержит исторические справки о развитии математической мысли;

- привлечение учащихся к внеклассному чтению математической литературы исторического и прикладного характера.

3. В результате эксперимента подтверждено, что учебный процесс будет более эффективным в том случае, если среди мотивов учения школьников центральное место будет занимать познавательный интерес, одним из средств развития которого является прикладная направленность обучения математике. Осознанному усвоению знаний также будет способствовать уверенность ученика в том, что полученные знания пригодятся ему для решения практических задач, что также достигается путем внедрения в учебный процесс прикладного материала с учетом особенностей и способностей учащихся основной школы.

Проведенное диссертационное исследование затрагивает одну из важнейших методических проблем - проблему реализации прикладной направленности школьного курса математики. Актуальность данной проблемы объясняется тем, что на современном этапе развития общества математические знания все чаще становятся мощным средством решения многих, подчас нематематических проблем, поэтому уже в школе учебный процесс должен быть построен так, чтобы он убеждал учащихся в необходимости полученных знаний. Усиление прикладной направленности школьного курса математики, и, в частности, курса математики основной школы, способствует достижению данной цели. Определение возможных средств реализации прикладной направленности курса математики основной школы, формулирование требований к их отбору и выявление возможностей их использования на уроках в условиях дифференциации обучения, а также определение путей усиления прикладной направленности внеклассной работы по математике составляют проблему данного исследования. Анализ литературы по теме исследования, личный опыт работы в школе в качестве учителя математики позволили решить все поставленные в данном исследовании задачи. Укажем основные результаты исследования.

1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы позволил уточнить содержание понятия «прикладная направленность в обучении математике». Было выявлено, что в предлагаемых определениях не отражен исторический аспект данной проблемы, в связи с чем в определении данного понятия на этом был сделан особый акцент. Считая прикладную направленность в обучении математике одним из важнейших дидактических принципов, мы будем понимать под ней ориентацию содержания и методов школьного математического образования на применение математики в различных областях человеческой деятельности, в смежных дисциплинах, в быту, как на современном этапе развития общества, так и в прошлом. Данное решение было обосновано тем, что принцип прикладной направленности в обучении математике неразрывно связан с принципом историзма в преподавании математики, поскольку большинство математических знаний появилось из запросов практики. В связи с этим, накопленный человечеством опыт, исторический путь развития математической мысли представляют для учеников не меньшую ценность, чем сведения о прикладном значении математических знаний, используемых в настоящее время.

3. Проблема реализации прикладной направленности курса математики основной школы рассмотрена в совокупности в другой, не менее важной методической проблемой - проблемой дифференциации обучения. Учет различий и сходства в способностях учащихся дает возможность организовать учебных процесс максимально эффективно для каждого ученика. Не является исключением и процесс реализации прикладной направленности школьного курса математики, который также может быть построен с учетом особенностей учащихся основной школы. Принимая во внимание данный факт, были намечены основные направления решения данной проблемы:

1) Реализация прикладной направленности курса математики основной школы в условиях дифференцированного подхода к учащимся внутри одного класса путем выделения соответствующих групп учащихся либо с учетом их уровня усвоения знаний, либо с учетом их интересов к различным школьным предметам. В методическом плане это может выражаться

2) Реализация прикладной направленности курса математики в профильных классах основной школы, что в методическом плане осуществляется путем

- разработки содержания математического образования для каждого профиля, при которой учитывается ряд факторов: интересы учащихся, строгость изложения материала, возможность многовариантного решения задачи и целесообразность предъявления учащимся конкретных классов нескольких способов решения, целесообразность увеличения количества прикладных задач из смежных дисциплин;

- отбора методов и средств обучения с учетом особенностей учащихся профильных классов.

4. В результате проведенного исследования была разработана методика использования на уроках математики различных средств, способствующих реализации прикладной направленности школьного курса математики в условиях дифференциации обучения. Были сформулированы требования к их отбору, которые заключались в следующем: выбранные средства должны максимально отражать прикладной аспект изучаемой темы; используемые формы работы должны органично вплетаться в учебный процесс, они не должны быть изолированы от основного содержания и целей урока; предлагаемые формы работы должны быть доступы большинству учащихся, по возможности должен осуществляться дифференцированный подход к отбору средств с учетом возрастных и индивидуальных особенностей учащихся, их способностей и интересов; выбранные средства должны соответствовать уровню сформированное™ математических знаний учащихся; при выборе средств необходимо учитывать временной фактор.

5. Были определены пути усиления прикладной направленности внеклассной работы по математике: усиление прикладного аспекта факультативных и кружковых занятий по математике путем добавления в их содержание материала прикладного характера; увеличение числа нестандартных форм проведения внеклассных занятий по математике, позволяющих продемонстрировать связь математики с реальной действительностью; постоянное привлечение учащихся к подготовке и проведению внеклассных мероприятий познавательного характера с целью сбора и последующего рассказа другим участникам полезной информации о значении математики и ее приложений, интересных фактов и сведений о связи математики с жизнью и другими науками; включение в содержание внеклассных мероприятий соревновательного характера заданий, требующих от учеников умений применять математические знания для решения практических задач, либо заданий, способствующих расширению кругозора учащихся; проведение вечеров межпредметного содержания; выпуск математических газет, содержание которых отражает значимость математических знаний в повседневной жизни и содержит исторические справки о развитии математической мысли; привлечение учащихся к внеклассному чтению математической литературы исторического и прикладного характера.

Все перечисленное выше дает основание считать, что поставленные задачи исследования решены.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Шашкова, Татьяна Александровна, Москва

1. Альхова З.Н., Макеева А.В. Внеклассная работа по математике. — Саратов: «Лицей», 2001. 288 с.

2. Апанасов П.Т, Апанасов Н.П. Сборник математических задач с практическим содержанием: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1987. -110с.

3. Арапов А.И. Проблема дифференциации обучения в истории отечественной педагогики и школы конца XIX начала XX века: Дис. . канд. пед. наук. - Новосибирск, 2000. - 150 с.

4. Аут К.-Х., Виленкин Н.Я. О роли основных принципов дидактики в преподавании школьного курса математики // Математика в школе. — 1987. №1. - с.41-44

5. Ахметгалиев А. Мотивация деятельности на уроках математики // Математика в школе. 1996. - №2. - с. 59-60

6. Баврин И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании и экономике: Кн. для учащихся 10-11 кл. 2-е изд. -М.: Просвещение, 2000. - 80 с.

7. Баева Ю.И., Гундерина С.Ю., Каданер А.П. Путешествие в экономику. Сборник задач для 5-6 классов (I ступень программы СЭО). Под ред. Заиченко Н.А. СПб.: СМИО Пресс, 2004. - 96 с.

8. Байрамукова П.У. Внеклассная работа как средство совершенствования математических знаний учащихся начальных классов общеобразовательной школы: Дис. . канд. пед наук. Махачкала, 2000.-192 с.

9. Башмаков М.И. Уровень и профиль школьного математического образования // Математика в школе. 1993. - №2. - с. 8-9

10. Ю.Бекоева М.И. Становление доктрины познавательного интереса и ее реализация в процессе обучения (на примере школьного курса математики): Автореф. дис. . канд. пед. наук. Владикавказ, 2001. -20 с.

11. П.Божович Л.И. Избранные психологические труды / Под ред. Д.И. Фельдистейна. М.; 1995, 209 с.

12. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования И Математика в школе. 1988. - № 3. — с. 9-13

13. Бурдин А.О. Принцип прикладной направленности школьной математики // Математические методы решения прикладных задач в практике преподавания. Пермь, 1991. - с. 18-27

14. Бурцева Н.М. Межпредметные связи как средство формирования ценностного отношения учащихся к физическим занятиям: Дис. . канд. пед. наук. СПб., 2001. - 231 с.

15. Варданян С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием: Кн. Для учащихся 6-8 кл. сред. шк. / под ред. В.А. Гусева. — М.: Просвещение, 1989. 144 с.

16. Внеклассная работа по математике в средней школе. Учеб.-метод. пособие для студ. физ.-мат. факультета и начинающих учит, матем./ Под ред. канд. пед. наук. Сухорукова В.И. Балашов: Изд-во БГПИ, 1994.-96 с.

17. Возняк Г.М. Прикладные задачи в мотивации обучения // Математика в школе. 1990.- №2. - с. 9-11

18. Волков К.Н. Психологи о педагогических проблемах: Кн. для учителя / Под ред. А.А. Бодалева. М.: Просвещение, 1981. - 128 с.

19. Воронько Т.А. Формирование опыта исследовательской деятельности учащихся в процессе изучения математики: Монография. — М.: МПГУ, 2005.-140 с.

20. Герасышна Г.В. Реализация политехнического принципа в преподавании математики // Совершенствование содержания математического образования в школе и вузе: Межвуз. сб. науч. тр. / Мордов. ун-т. Саранск, 1988. - 168 с.

21. Гласман Н.С. Дифференциация обучения математике учащихся 5-6 классов физико-математического профиля: Дис. . канд. пед. наук. — Новосибирск, 2000. 220 с.

22. Глейзер Г.Д. Проблемы индивидуализации и дифференциации обучения в вечерней школе. — JI.: АПН СССР, 1981. 91 с.

23. Глейзер Г.И. История математики в школе VII-VIII кл. Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1982. 240 с.

24. Глейзер Г.И. История математики в школе: IV-VI кл. Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1981. — 239 с.

25. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. -М.: Просвещение, 1985. 192 с.

26. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М., «Педагогика», 1977. 136 с.

27. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Автореф. дис. . д-ра пед. наук. — М., 1990.-39 с.

28. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. -М.: ООО «Издательство «Вербум-М», ООО «Издательский центр «Академия», 2003. 432 с.

29. Далингер В.А. Некоторые аспекты формирования познавательного интереса в процессе обучения математике // Воспитание учащихся при обучении математике. М, 1987. - с. 149-157

30. Дворяткина С.Н. Межпредметные связи и прикладная направленность школьного курса математики в классах биологического профиля: Дис. . канд. пед. наук. -М., 1998. 191 с.

31. Джидарьян И.А. О месте потребностей, эмоций и чувств в мотивации личности. М.; 1974

32. Дорофеев Г.В. Процентные вычисления. 10-11 кл.: Учебно-метод. пособие / Г.В. Дорофеев, Е.А. Седова. М.: Дрофа, 2003. - 144 с.

33. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова С. Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. — 1990.-№4.-с. 15-21

34. Дорофеев М.В., Лесов М.Б. Математика на уроках химии // Химия в школе. 1999. - №6. - с. 50-55

35. Дробышева И.В. Мотивация: дифференцированный подход // Математика в школе. 2001.- №4. - с. 46-47

36. Егорченко И.В. Теория и методика использования реальности в обучении математике: Дис. . канд. пед. наук. Саранск, 1999. - 199 с.

37. Егупова М.В. Методика использования задач с экологическим содержанием при обучении геометрии в основной школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. — М., 2001. 17 с.

38. Иванов И.А. Методика реализации прикладной направленности школьного курса алгебры и начал анализа в инженерно-физических классах: Дисканд. пед. наук. СПб., 1997

39. Каданер А.П., Козлов К. Г., Козлова С.Ю. Бизнес-курс. Сборник экономико-математических задач для 6-8 классов. 2 ступень программы СЭО. СПб.: СМИО Пресс, 2005. - 48 с.

40. Кожабаев К.Т. О воспитательной направленности обучения математике в школе: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1988. - 80 с.

41. Колягин Ю.М. Решение задач по математике с ответами и советами: Учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. / Ю.М. Колягин. М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство ACT», 2002. - 126 с.

42. Колягин Ю.М., Пикан В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике // Математика в школе. 1985. -№6. -с. 27-32

43. Конжиев Н.М., Шабанов Ю.А., Слабунова Э.Э. Дифференциация обучения: теория и практика: Пособие. Петрозаводск: КГПУ, 1999. -44 с.

44. Кривова В.А. Применение учебных деловых игр при обучении математике в основной школе (на примере изучения геометрического материала): Автореф. дис. канд. пед. наук. -М., 1999. 17 с.

45. Круглова И.А. Содержание дополнительного математического образования старшеклассников, проявляющих интерес к музыке: Автореф. дис. канд. пед. наук. Омск, 1998. - 18 с.

46. Леонтьев А.Н. Потребности, мотивы и эмоции. — М.: Изд-во Моск. унта, 1971.-40 с.

47. Луканкин Г.Л., Луканкина В.К. Реализация политехнической, практической направленности в программах по дисциплинам естественно-математического цикла // Актуальные вопросы совершенствования школьного математического образования. М., 1988.-с. 62-74

48. Максимова В.Н. Межпредметные связи в процессе обучения. М.: Просвещение, 1988. - 192 с.

49. Маркова А.К. и др. Формирование мотивации учения: Кн. для учителя / А.К. Матис, А.Б. Орлов. М.: Просвещение, 1990. - 192 с.

50. Маркова А.К., Орлов А.Б., Фридман J1.M. Мотивация учения и ее воспитание у школьников /Науч.-исслед. ин-т общей и педагогической психологии Акад. пед. наук СССР. -М.: Педагогика, 1983. 64 с.

51. Математика: учебно-методическая газета. 1999. - №36

52. Матросов B.JL, Баврин И.И. и др. Формирование исследовательской деятельности в процессе решения задач динамического характера. Обучающая программа: учеб. пособие / И.И. Баврин, B.JI. Матросов, Г.В. Токмазов. М.: МПГУ, 2000

53. Мерлина Н.И. Дополнительное математическое образование школьников и современная школа (Состояние. Тенденции, перспективы). М.: Гелиос АРВ, 2000. - 180 с.

54. Монахов В.М., Орлов В.А., Фирсов В.В. Дифференциация обучения в средней школе // Советская педагогика. 1990. - №8. - с. 42-47

55. Морозова Н.Г. Учителю о познавательном интересе. М., «Знание», 1979.-48 с.

56. Мышкис А.Д., Шамсутдинов М.М. // Математика в школе. 1988. -№2.-с. 12-14

57. Ноева JI.H. Педагогические условия развития положительной мотивации учения у школьников: Дис. . канд. пед. наук. Якутск, 2001.-138 с.

58. Перельман Я.И. Новый задачник к краткому курсу геометрии. -Москва Петроград, 1922. - 133 с.

59. Перельман Я.И. Практические занятия по геометрии: образцы, темы и материалы для упражнений. изд. 2-е, доп. - Л.: Государственное изд-во Ленинград, 1924. - 118 с.

60. Перли С.С., Перли Б.С. Блистательный Петербург на уроках математики. Необычный задачник для 6-го класса. СПб.: Издательский дом «Книжный двор», 2003. - 288 с.

61. Перли Б.С., Перли С.С. Москва и ее жители: История. Архитектура. Быт: Нетрадиционный задачник по математике. V-VI класс. М.: Новая школа, 1997. - 288 с.

62. Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. для учителя: Из опыта работы / Сост. Г.Д. Глейзер. М.: Просвещение, 1989.-240 с.

63. Познавательные процессы и способности в обучении: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / В.Д. Шадриков, Н.П. Ансимова, Е.Н. Корнеева и др.: Под ред. В.Д. Шадрикова. М.: Просвещение, 1990. -142 с.

64. Программы общеобразовательных учреждений: Математика. М.: «Просвещение», 1994. - 240 с.

65. Психология. Словарь / Под общ. ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевского. 2-е изд., испр. и доп. - М.: Политиздат, 1990. - 494 с.

66. Рейнгард И.А. Сборник задач по геометрии и тригонометрии с практическим содержанием. М.: Учпедгиз, 1960. - 116 с.

67. Рогановский Н.М. Каким быть дифференцированному учебнику // Математика в школе. 1990. - №3. - с. 11-12

68. Родионов М.А. Теория и методика формирования мотивации учебной деятельности школьников в процессе обучения математике: Дис. . д-ра пед. наук. Саранск, 2004 - 346 с.

69. Российская педагогическая энциклопедия: В 2тт./ Гл. ред. В.В. Давыдов. М.: Большая российская энциклопедия, 1993. - 608 е., ил. Т.1 - А-М - 1993

70. Российская педагогическая энциклопедия: В 2тт./ Гл. ред. В.В. Давыдов. — М.: Большая российская энциклопедия, 1998. — 672 е., ил. Т.2-М-Я-1999

71. Рязановский А.Р., Зайцев Е.А. Математика. 5-11 кл.: Дополнительные материалы к уроку математики. М.: Дрофа, 2001. - 224 с.

72. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб пособие для студентов мат спец. пед. вузов и ун-тов. М.: Просвещение, 2002. — 224 с.

73. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Метод, пособие. К.: Рад. Школа, 1983. - 192 с.

74. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Автореф. дис. д-ра пед. наук. М., 1995. - 38с.

75. Степанов В.Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе: Кн. для учителя: Из опыта работы. М.: Просвещение, 1991.-80 с.

76. Степанов М.Е. Математика и мифология // Математика в школе. — 2001.-№3.-с. 12-13

77. Сулкарнаева Г.И. Методика развития одаренных учащихся в процессе обучения математике в 5-6 классах: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -Тобольск, 2000.- 19 с.

78. Сумина Г.Н. Некоторые формы внеклассной работы по математике в 5-7 классах средней школы: Учебно-методическое пособие. — Комсомольск-на-Амуре, 1992. 86 с.

79. Таварткиладзе Р.К., Виленкин Н.Я. О путях совершенствования содержания и преподавания школьного курса математики. — Тбилиси. Изд-во Тбилисского университета, 1985. 356 с.

80. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. завед. М.: Издательский центр «Академия», 1998. -288 с.

81. Тарасов JI.B. Симметрия в окружающем мире. М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2005. - 256 с.

82. Темербекова А.А. Методика преподавания математики: Учеб пособие для студ. высш. учеб заведений. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003.-176 с.

83. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 96 с.

84. Треплина О.Ф. Совершенствование связи обучения с жизнью как средство формирования мотивации учения школьников (на примере обучения математике) // Пути перестройки высшего педагогического образования. Волгоград, 1988.-с.127- 136

85. Тумайкина М.Ю. Задачный подход в реализации прикладной экологической направленности обучения математике (на примере 5-6 классов): Дис. канд. пед наук. Новосибирск, 2000. - 207 с.

86. Унт И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. М.: Педагогика, 1990. - 192 с.

87. Утеева Р.А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: Автореф. дис. д-ра пед. наук. М., 1998. - 37 с.

88. Фирстова Н.И. Эстетическое воспитание при обучении математике в средней школе: Дис. канд. пед наук. -М., 1999.- 159 с.

89. Фоминых Ю.Ф. Математика в военном деле // Математика в школе. -2001.-№2.-с. 72-75

90. Фоминых Ю.Ф. Прикладные задачи по алгебре для 7-9 классов: Кн. для учителя. — М.: Просвещение, 1999. 112 с.

91. Формирование интереса к учению у школьников / Под ред. А.К. Марковой; Науч.-исслед. ин-т общей и педагогической психологии Акад. пед. наук СССР. М.: Педагогика, 1986. - 192 с.

92. Фридман JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю о пед. психологии. М.: Просвещение, 1983.-160с.

93. Фридман JI.M. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. Учеб. пос. для учителей и студентов педвузов и колледжей. — М.: Школьная Пресса, 2002. 208 с.

94. Фридман JI.M. Формирование познавательных интересов у школьников: (Метод, рекомендации в помощь лектору и методисту ин-тов усовершенствования учителей). — М., 1979. — 22 с.

95. Хаймина Л.Э. Методика реализации прикладной направленности курса алгебры основной школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М, 1999.-16 с.

96. Холодная О.В. Методы работы с одаренными детьми на уроках математики // Образование в современной школе. 2001. - №2. - с. 3235

97. Хоркина Н.А. Методические особенности обучения учащихся классов экономического профиля на факультативных занятиях по математике на основе реализации межпредметных связей: Автореф. дис. . канд. пед. наук. — М., 2002. — 16 с.

98. Час занимательной математики. / Под ред. Л .Я. Фальке. М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола, 2003. -176с.

99. Черевко И.М. Некоторые психолого-педагогические аспекты мотивации учения // Актуальные проблемы обучения и воспитания в высшей и средней школе. Сб. науч. трудов Липецкого государств, пед. ин-та.- Липецк, 1993,- 231 с.

100. Черпакова Е.И., Липкина Т.А. Присутствие красоты // Математика в школе. 2001. - №3. - с. 73-75

101. Шабашова О.В. Элементы истории математики как средство формирования общей культуры учащихся учащихся основной школы (на примере геометрии): Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1995. -16 с.

102. Шапиро И.М, Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. -96 с.

103. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся V-VI классов. М.: МИРОС, 1995. - 240 с.

104. Шатилова А.В. Внеурочная работа по математике в условиях дифференциации обучения: Учеб.-метод. пособие/ А.В. Шатилова, Е.В. Сухорукова, Е.Ю. Павлова, О.А. Задкова. — Балашов: «Николаев», 2002.- 180 с.

105. Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 кл. М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2002. - 208 с.

106. Шойтова Г.Ю. Развитие познавательных интересов учащихся школ-интернатов на уроках математики: Пособие для учителя. Курск: Изд-во Курск, гос. пед. ун-та, 2002 - 96 с.

107. Шрайнер Е.Г. Уровневая дифференциация обучения геометрии студентов в педагогическом вузе: Дис. . канд. пед наук. -Новосибирск, 2000. 188 с.

108. Щукина Г.И. Проблема познавательного интереса в педагогике. -М., «Педагогика», 1971. 352 с.

109. Щукина Г.И. Формирование познавательных интересов учащихся в процессе обучения (в восьмилетней школе). М.: Учпедгиз, 1962. -230 с.

110. Эрентраут Е.Н. Практико-ориентированные задачи как средство реализации прикладной направленности курса математики в профильных классах: Автореф. дис. канд. пед. наук. Екатеринбург, 2005.-24 с.

111. Я иду на урок математики. 6 класс: Книга для учителя. М.: Издательство «Первое сентября», 2001. 320 с.

112. Якиманская И.С., Абрамова С.Г., Шиянова Е.Б., Юдашина Н.И. Психолого-педагогические проблемы дифференцированного обучения // Советская педагогика. 1991. - №4. - с. 44-52

113. Якутова М.И. Пути реализации прикладной направленности курса алгебры 8-летней школы: Автореф. дис. .канд. пед. наук. -М., 1988. -16 с.

114. Ятайкина А.А., Пашкина О.А. О золотом сечении и не только о нем // Математика в школе. 2001. - №3. - с. 75-76