Методические условия становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников

Попова, Ирина Геннадьевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методические условия становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников

Автореферат

Автор научной работы: Попова, Ирина Геннадьевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Омск
Год защиты: 2006
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методические условия становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников"

На правах рукописи

003067202

ПОПОВА Ирина Геннадьевна

МЕТОДИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ СТАНОВЛЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ АСПЕКТОВ СМЫСЛА МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ У СТАРШЕКЛАССНИКОВ (на материале темы «Логарифмическая и показательная функции»)

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень обшего образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

^-Г, ■ /. / / < !

Омск - 2006

003067282

Работа выполнена на кафедре математического анализа государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Барнаульский государственный педагогический университет»

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор

Элеонора Константиновна Брейтигам

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук,

профессор Ирина Андреевна Маврина;

кандидат педагогических наук, доцент Наталия Александровна Бурмистрова

Ведущая организация: Кузбасская

государственная

педагогическая академия

Зашита диссертации состоится 12 января 2007 г. в 10. 00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.177.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук при Омском государственном педагогическом университете по адресу: 644099, г. Омск, наб. Тухачевского, 14, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет». Автореферат разослан « О » декабря 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

/ ~

М. И. Рагулина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. На современном этапе основным направлением развития школьного образования является личностно ориентированное обучение, цель которого состоит в создании максимально благоприятных условий для развития и саморазвития личности ученика, выявления и учета его индивидуальных особенностей в процессе организации учебной деятельности.

Ряд психологов (Е. Ю. Артемьева, В. П. Зинченко, Д. А. Леонтьев и др.) и педагогов (Е. В. Бондаревская, С. В. Кульневич, В. В. Сериков, А. В. Хуторской и др.) доказали, что наибольшие возможности развития личности обеспечиваются за счет переноса акцента с информационного на смысло-поисковое обучение. Смысл - продукт процесса понимания. Человек понимающий - это человек, обладающий личностно значимым, «живым знанием», человек думающий, развивающийся. В условиях личностно ориентированного обучения знание, включенное в личностный опыт учащегося, обогащающее его, способствует развитию личности.

На сегодняшний день педагогический аспект категории «понимание» нашел свое отражение в работах М. Е. Бершадского, Э. К. Брейтигам, ■А. Ф. Закировой, Т. А. Ивановой, Е. И. Лященко, В. М. Туркиной и др. В основе работ перечисленных педагогов лежат исследования психологов (А. А. Брудного, В. П. Зинченко, В. В. Знакова и др.) о связи между смыслом и пониманием. Из педагогических исследований категории «понимание» следует, что понимающее усвоение предмета обеспечивается за счет его целостного восприятия, выявления смысловой компоненты нового понятия и включения его в личностный образовательный опыт ученика.

Проблемой понимающего усвоения математики занимаются такие ученые как Э. К. Брейтигам, Е. И. Лященко, Н. С. Подходова, В. М. Туркина, Е. В. Пономарева, О. В. Шереметьева и др.

Исследования большинства из них посвящены понимающему усвоению учащимися учебного материала основной школы. Необходимость уделения специального внимания организации понимающего усвоения старшеклассниками учебного материала связана с тем, что изучение математики в старшей школе имеет ряд трудностей. К ним относят высокий уровень абстракции математических понятий, сложную логическую структуру определений и теорем, высоко формализованный язык.

водная» и «интеграл». В работе Е. В. Пономаревой представлена методика, направленная на понимающее усвоение школьниками предельного перехода в математике. Докторская диссертация Э. К. Брейтигам посвящена разработке концепции деятельностно-смыслового подхода в контексте развивающего обучения старшеклассников началам математического анализа. Одним из основных положений данной концепции является понимающее усвоение математики, которое предполагает постижение различных аспектов смысла математических понятий.

Методические условия, обеспечивающие становление различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников, до настоящего времени не являлись предметом диссертационного исследования.

Усвоение ведущих понятий такой структурно-содержательной линии школьного курса математики, как функциональная, зачастую носит формальный характер у учащихся, Ьто не влечет положительного влияния на развитие их личности. Поэтому на сегодняшний день методика изучения основных видов функций и их свойств нуждается в совершенствовании. В частности, знания |по теме «Логарифмическая и показательная функции» при традиционной организации его усвоения зачастую носят формальный характер у большого количества старшеклассников. Понятия «логарифм» и «логарифмическая функция» не становятся «своими» понятиями для учащихся, не входят в смысловую сферу личности при таком подходе. Подтверждением служат результаты ЕГЭ по математике (например, результаты ЕГЭ по Томской области за 2001 - 2006 год, по Алтайскому краю за период с 2002 по 2006 год), результаты устных экзаменов по математике в Алтайском краевом педагогическом лицее, гимназии № 123 г. Барнаула.

Все сказанное позволяет сформулировать следующие противоречия:

- между признанием в педагогике, психологии, теории и методике обучения математике роли и значения смысловых структур и тем, что оно пока не нашло своего достаточного отражения в методике преподавания математики;

- между требованием стандартов и программ по математике по усвоению темы «Логарифмическая и показательная функции» в курсе алгебры и начал анализа и формальным ее усвоением в реальной практике.

Таким образом, актуальность исследования вытекает из необходимости разрешения перечисленных| противоречий, что позволит сделать значительный шаг в разработке модели личностно ориентированного обучения математике старшеклассников, направленной на постижение смысла предмета на материале темы «Логарифмическая и показательная функции» в школьном курсе алгебры и начал анализа.

Проблема исследования - выявление условий и методов, способствующих понимающему усвоению учащимися основных понятий темы «Логарифмическая и показательная функции» в личностно ориентированной модели обучения.

Объект исследования - процесс формирования математических понятий у старшеклассников.

Предмет исследования - методические условия, обеспечивающие становление различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников на материале темы «Логарифмическая и показательная функции».

Цель исследования - выявить, теоретически обосновать и экспериментально проверить методические условия становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников, способствующие понимающему усвоению материала темы «Логарифмическая и показательная функции».

Гипотеза исследования заключается в том, что понимающее усвоение материала темы «Логарифмическая и показательная функции» будет обеспечено, если обучение будет направлено на становление различных аспектов смысла математических понятий, включение их в личностный опыт и целостное восприятие материала за счет выполнения следующих методических условий: генетического структурирования учебного материала темы; использования информационно-коммуникационных технологий для постижения структурно-предметного аспекта смысла понятия «натуральная логарифмическая функция»; интеграции различных форм представления содержания математических понятий; применения специальным образом организованного диалога как инструмента понимающего усвоения.

В процессе исследования проблемы и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи:

1. Выявить сущность смысла и значения как компонентов математического знания; раскрыть дидактическую составляющую категории «понимание».

2. Выяснить, как становление различных аспектов смысла математических понятий влияет на развитие теоретического мышления старшеклассников.

3. Выявить и теоретически обосновать методические условия становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников.

4. Разработать методику изучения темы «Логарифмическая и показательная функции», ориентированную на понимающее усвоение

/четом выявленных методи-

проверку эффективности

старшеклассниками учеоного материала с у ческих условий.

5. Осуществить экспериментальную разработанной методики, отслеживая влияние выявленных методических условий на понимающее усвоение учащимися'учебного материала.

Методологические основы исследования:

г- I -

- оощие принципы теории познания и категориальный строи науки в целом (Э. В. Ильенков, Г. И. Рузав^н, Г. Фреге и др.);

- личностный подход; деятель ностый подход (Л. С. Выготский, В. В. Давыдов, А. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн, Д. Б. Эльконин и др.).

- идеи целостного системного подхода к рассмотрению педагогического процесса и педагогических явлений (В. С. Ильин, И. Я Лернер, В. А. Сластенин и др.); |

- психолого-педагогнческие концепции развивающего обучения (В. В. Давыдов, Д. Б. Эльконин, И. С. Якиманская и др.).

Теоретические основы исследования:

- теории общения и учебно-познавательной деятельности (В. В. Давыдов, П. Я. Гальперин, А. Н. Леонтьев, А. А. Леонтьев, Д. А. Леонтьев, Н. Ф. Талызина, А. С. Шаров и др.);

- теория личностно ориентированного обучения (Е. В. Бонда-ревская, В. В. Сериков, А. В. Хуторской, и!. С. Якиманская и др.);

- теория и методика обучения математике в школе (Э. К. Брейти-гам, В. А. Далингер, Н. Я. Виленкин, Г. Ь Дорофеев, Т. А. Иванова, Е. И. Ляшенко, А. Г. Мордкович, Г. И. Саранцев и др.).

Для решения поставленных задач использовались методы исследования:

- теоретические: анализ и обобщение философской, психолого-педагогической, математической, научно-методичсской литературы

обобщение педагогического процесса в старших классах

ходом учебного процесса в

по проблеме исследования; изучение и опыта по проблеме организации учебного общеобразовательной школы;

- эмпирические: наблюдение за старших классах общеобразовательной школы; анкетирование, тестирование, опросы, беседы с учителями и1 учащимися; организация и проведение педагогического эксперимента; статистическая обработка результатов педагогического эксперимента.

Научная новизна исследования состоит в том, что впервые:

- выявлены методические условия, обеспечивающие становление различных аспектов смысла математических понятий у учащихся;

- раскрыто содержание структурно-предметного аспекта смысла понятий «логарифмическая функция» и «показательная функция». Показано, что важнейшей составляющей данного аспекта смысла яв-

ляется операционный (арифметический) смысл. Установлено влияние выявления различных аспектов смысла математических понятий учащимися на качество усвоения данных понятий;

- установлены взаимосвязи между различными аспектами смысла этих понятий и их влияние на развитие понятийного мышления учащихся.

Теоретическая значимость исследования:

- выделены качества знаний, способствующие постижению различных аспектов смысла математического понятия, факта, явления;

- установлены дидактические особенности диалога, направленного на понимающее усвоение учащимися учебного материала;

- выявлены, теоретически обоснованы и конкретизированы методические условия становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников на материале темы «Логарифмическая и показательная функции»: структурирование учебного материала темы на основе выбора в качестве образовательного объекта понятия «натуральная логарифмическая функция»; использование информационно-коммуникационных технологий для представления и осознания нового вида соответствия между числовыми множествами, описываемо-.го с помощью натуральной логарифмической функции; сочетание различных форм представления содержания математических понятий для постижения различных аспектов смысла основных понятий темы с их последующей интеграцией, приводящей к целостному восприятию учебного материала; применение специальным образом организованного диалога как инструмента понимающего усвоения.

Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем разработаны учебные материалы (задачи и задания к ним, лабораторная работа по выявлению учащимися структурно-предметного аспекта смысла понятия «натуральная логарифмическая функция», самостоятельные и контрольные работы); примеры диалогового построения обучения, направленного на становление различных аспектов смысла математических понятий и включение их в личностный опыт учащихся при изучении темы «Логарифмическая и показательная функции». Эти материалы могут быть использованы при составлении учебных и методических пособий по математике как для классов с углубленным изучением математики, так и для общеобразовательных классов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Качества знаний, такие как глубина, гибкость, систематичность, системность и осознанность, способствуют постижению смысла математического понятия, так как позволяют установить содержательные связи в изучаемом материале.

2. Дидактическими особенностями диалога, направленного на понимающее усвоение учащимися учебного материала по математике являются: |

- преобразование материала в крупные смысловые блоки, чтобы учащимся предоставлялась возможность целостно воспринимать предлагаемый учебный материал и раскрывать различные аспекты смысла понятия и его значения путем установления содержательных связей; |

- наличие вопросов, направленных на выявление смысловых аспектов понятия, его значения. Серия таких вопросов нами разработана;

- организация условий для развития математической речи учащихся, в том числе с учетом особенностей смысловой структуры определений понятий, знания законов образования математических терминов, синтаксиса и семантики математического языка;

- включение вопросов на рефлексию, в частности, вопросов на обоснование изучения нового понятия, выбора способа решения задачи.

3. Методические условия, обеспечивающие становление различных аспектов смысла математических| понятий у старшеклассников на материале темы «Логарифмическая и показательная функции»:

- структурирование учебного материала темы на основе выбора в качестве образовательного объекта понятия «натуральная логарифмическая функция»;

- использование информационно-коммуникационных технологий для представления и осознания нового вида соответствия между числовыми множествами, описываемого с помощью натуральной логарифмической функции;

- сочетание различных форм представления содержания математических понятий для постижения различных аспектов смысла основных понятий темы с их последующей интеграцией, приводящей к целостному восприятию учебного материала;

- применение специальным образом организованного диалога как инструмента понимающего усвоения. |

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются: исходными методологическими позициями, корректным использованием качественных и количественных методов исследования адекватных предмету, объекту, цели и задачам.

База исследования: Алтайский краевой педагогический лицей (АКПЛ) и гимназии № 85, № 123 г. Барнаула.

Исследование проводилось с 2001 по 2006 гг. и включало трн этапа.

На первом этапе (2001-2002) осуществлялся анализ научной литературы по проблеме исследования, происходило определение методологических основ исследования. В результате были разработаны

основные теоретические положения исследования. Был проведен констатирующий эксперимент.

На втором этапе (2002-2005) в условиях формирующего эксперимента была уточнена и проверена гипотеза исследования. Разработанная методика, направленная на становление различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников при изучении темы «Логарифмическая и показательная функции», была скорректирована с учетом результатов опытно-экспериментальной работы.

На третьем этапе (2005-2006) был проведен контрольный эксперимент. Исследование было оформлено в форме диссертационной работы.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались на международных научно-практических конференциях: «Герценовские чтения» (Санкт-Петербург, 2004, 2005, 2006), «Развивающее образование XXI века» (Горно-Алтайск, 2004), на всероссийских научно-практических конференциях: «Психодидактика высшего и среднего образования» (Барнаул, 2004), «Актуальные проблемы разноуровнего обучения математике в средней общеобразовательной школе» (Барнаул, 2003), на VII Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» (Томск, 2003), на XXIV Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Современные проблемы школьного и вузовского математического образования» (Саратов, 2005), на XXV Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах» (Киров, 2006), на Межрегиональной конференции «Математическое образование на Алтае» (Барнаул, 2002).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы (173 наименования) и 12 приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования; представлен исследовательский аппарат, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, сформулированы положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Теоретические основы организации учебного процесса, обеспечивающего понимающее усвоение математики» посвящена анализу понятий «смысл» и «значение» как компонентов математического знания; дидактическому анализу категории «понима-

ние»; рассмотрено, как становление различных аспектов смысла математических понятий способствует развитию теоретического мышления старшеклассников. |

В рамках личностно ориентированной образовательной парадигмы особую актуальность приобретает построение учащимися научной личностной картины мира. Чтобы знание вошло в активный опыт личности, стало действенным, необходимо, чтобы обучение воздействовало на смысловую сферу личности.

Смысл - одно из наиболее сложных понятий. В своем многоплановом использовании он всегда несет сущностно значимую характеристику, выделяемую субъектом суть явления, слова, переживания, главное в его отношении к действительности.

Смыслы и смысловые механизмы присутствуют почти во всех подструктурах сознания. Смысл является организующим звеном непрерывного мыслительного потока, реализующего отношение к явлениям действительности. Он интегрирует сознательное и разумное отношение к действительности.

Категория смысла неразрывно связана с категорией значения. А. А. Леонтьев выделяет три формы существования значения: языковое, предметное и ролевое. Языковое значение в методике обучения математике играет большую роль. Особенностью' математики является широкое употребление символического языка. | Математика изучает мир с точки зрения моделей. В ней используются главным образом идеальные модели: знаково-символические (формулы, уравнения и т. д.) и образные (рисунки, чертежи, графики и т. д.)!. В процессе формирования абстрактных математических понятий происходит усвоение предметного значения. Понятие, усвоенное человеком, становится образом, но образом особым: абстрактным и обобщенным.

Значение - это не что иное, как признаки предмета и слова, обозначающие выделенные в практике объективные свойства предмета, понятия и образы. Смысл характеризует не предмет сам по себе, а что он несет личности, то есть личностное принятие предмета, его свойств, его функционального содержания и назначения. Важным для нашего исследования является вывод психологов о том, что значение связано с операционной структурой деятельности, смысл - с актом деятельности в целом.

Усвоение знания, в том числе математического, обязательно связано с постижением его смысла и значения. В работе нами выделены качества знаний, которые способствуют постижению смысла математического понятия, факта, явления, к! ним мы отнесли: глубину, гибкость, систематичность, системность и осознанность. Наш выбор обосновывается следующим. Установление связей между элементами знания является важнейшим условием процесса понимания, так как

предполагает умения выделить смысловые элементы нового и связать их с уже имеющимися знаниями. Содержательные связи раскрывают сущность содержания математического понятия, его смысл, значение, обогащают личностный опыт учащегося. Установлению содержательных связей способствуют выделенные нами качества знаний. Глубина, систематичность, системность и осознанность содействуют целостному восприятию учебного материала - одному из необходимых условий понимающего усвоения.

В последнее время обучение рассматривается многими учеными (Е. 10. Артемьева, Д. А. Леонтьев, В. П. Зинченко) как процесс, связанный с поиском и присвоением смыслов. Смысл - продукт процесса понимания. Человек понимающий - это человек, обладающий личностно значимым, «живым знанием» (В. П. Зинченко), человек думающий.

Постижение смысла явления или процесса теснейшим образом связано с проявлением человеческой активности, с деятельностью. Некоторые психологи (А. Г. Асмолов, Б. С. Братусь, В. П. Зинченко, Д. А. Леонтьев, А. С. Сухоруков и др.) выделяют две формы (предметная и смысловая) регуляции деятельности, которые соотносятся с двумя фундаментальными характеристиками деятельности: предметностью и осмысленностью (В. П. Зинченко) или предметностью и субъ-ектностью (А. Г. Асмолов). Обе формы регуляции деятельности тесно связаны, возможны их взаимные трансформации, но именно смысловая регуляция деятельности соединяет отдельные действия в целостную деятельность. Предметная деятельность имеет своим системообразующим фактором значение.

В предметно-понятийной деятельности находит свое отражение «знаниевый» подход к обучению. Данная деятельность является необходимым компонентом учебной деятельности; но она оказывает недостаточное влияние на смысловую сферу личности и на развитие личности; ей свойственна ограниченность в выявлении сути явления, его взаимосвязей. В связи с высоким теоретическим уровнем содержания курса математики и абстрактностью основных его понятий особую актуальность при обучении математике приобретает смысловая регуляция деятельности. Цель смысловой составляющей деятельности в предметной области «математика» - постижение смысла изученного и включения его в личностный образовательный опыт учащегося.

Проанализировав различные точки зрения философов, психологов и педагогов по поводу категории «смысл», мы выбрали для обеспечения понимающего усвоения математики установленные Э. К. Брейти-гам три аспекта. Первый - логико-семиотический, в соответствии с которым «смысл» есть содержание знакового выражения. Второй структурно-предметный: «смысл» - система содержательных связей элемен-

тов структуры, позволяющая соотнести содержание каждого отдельного свойства с целостностью. Постижение смысла связано с выявлением основной идеи понятия и установлением | существенных (содержательных) связей между ними. Третий - личностный, отражающий субъективно устанавливаемые и личностно переживаемые связи между людьми, предметами и явлениями, окружающими человека в пространстве и времени, в частности, при изучении математики.

Постижение различных аспектов смысла математического понятия является необходимым условием его понимающего усвоения. Психологическая сущность понимания, согласно М. М. Бахтину, состоит в превращении чужого, например слова, в «свое-чужое».

В. П. Зинченко выделяет три вида понимания: естественное (предполагает извлечение смысла из ситуации); культурное (предполагает наряду с извлечением смысла из ситуации его знаковое оформление, означение и возможность трансляции); творческое (со всем перечисленным выше предполагает порождение и оформление нового смысла). При этом он отмечает, что выделенные виды понимания оперируют разными языками: естественное - предметными и операциональными значениями; культурное - знаками, вербальными значениями и понятиями; творческое - смыслами. На уровне | естественного понимания ученик усваивает сущность математического понятия, факта, явления, т. е. постигает значение и не в полной мере структурно-предметный аспект смысла данного понятия. На уровне культурного понимания вместе с усвоением сущности математического понятия происходит раскрытие смысла, стоящего за его обозначением, т. е. постижение логико-семиотического аспекта смысла понятия|и более глубокое раскрытие структурно-предметного аспекта. На данном уровне учащиеся свободно осуществляют переход от символической записи к графической или вербальной и обратно, выбирают наиболее подходящую форму представления математического понятия в каждой конкретной ситуации. Порождение новых смыслов начинается на уровне творческого понимания, когда ученик самостоятельно использует усвоенные ранее знания в нестандартных ситуациях, таких как самостоятельное проведение доказательств теорем, решение сложных нетривиальных задач и т. п. Данный уровень предполагает овладение разнообразными методами решения задач и приемами поиска их решения.

Таким образом, при обучении математике процесс понимания тесно переплетен с постижением различных аспектов смысла математического понятия, его значения и их знаковым оформлением.

Анализ исследований по проблемам понимающего усвоения математики показал, что для организации последнего у учащихся должно быть соответствующим образом развито теоретическое мышление.

Развитое теоретическое мышление дает возможность старшеклассникам целостно воспринимать предлагаемый учебный материал и постигать структурно-предметный аспект смысла понятия, факта, явления.

На данный момент имеются теории и методики, способствующие становлению и развитию теоретического мышления младших школьников и учащихся среднего звена. В отношении же старшеклассников - эта проблема остается актуальной и в наши дни. Методические подходы, которые имели место в младшей и основной школах, не могут быть использованы в неизменном виде в процессе обучения старшеклассников.

Как показывают исследования психологов, овладение старшеклассниками абстрактными и теоретическими знаниями приводит к изменению у них течения мыслительного процесса. Мыслительная деятельность отличается высоким уровнем обобщения и абстракции, учащиеся стремятся к установлению причинно-следственных связей и других закономерностей между явлениями окружающего мира, проявляют критичность мышления, умение аргументировать суждение, более успешно осуществляют перенос знаний и умений из одной ситуации в другую. В ходе усвоения учебного материала старшеклассники стремятся самостоятельно раскрывать отношения общего и конкретного, выделять существенное, а затем формулировать определения научных понятий.

Все сказанное говорит о высокой степени готовности старшеклассников к развитию их теоретического мышления. Но достижение этого в практике обучения возможно лишь при соответствующей организации учебного процесса, использовании методического инструментария, способствующего формированию теоретического мышления старшеклассников.

В главе выделены и теоретически обоснованы факторы, способствующие развитию теоретического мышления старшеклассников: явное осознание учителем и учащимися направленности учебной деятельности на развитие теоретического мышления позволяет сформировать такие структурные компоненты учебной деятельности, как мотив и рефлексия, которые являются определяющими в становлении смысла понятий и смысловой регуляции учебной деятельности; генетическое структурирование учебного материала создает условия для целостного восприятия учебного материала старшеклассниками, что, в свою очередь, способствует формированию теоретического мышления учащихся.

Во второй главе «Методические основы становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников при изучении темы "Логарифмическая и показательная функции"» раскрыты: методические условия становления различных аспектов смысла основных понятий темы «Логарифмическая и показательная функции» у старшеклассников; методика изучения данной темы, ориентированная на понимающее усвоение учащимися учебного материала; описаны три этапа опытно-экспериментальной работы.

К методическим условиям становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников при изучении темы «Логарифмическая и показательная функции» мы отнесли:

- струкгурирование учебного материала темы на основе выбора в качестве образовательного объекта понятия1 «натуральная логарифмическая функция». Такое структурирование позволит учащимся понять, что любая логарифмическая функция отличается от натуральной логарифмической функции числовым множителем, от знака которого зависят такие свойства, как возрастание - убывание, выпуклость - вогнутость, поведение функции на «концах» области определения. Операционные свойства для всех логарифмических функций одинаковы: fбсу) =/(х) +/(у) (*). Единственной функцией, определенной и непрерывной на интервале (0;+°°) и

удовлетворяющей функциональному уравнению (*) является логарифмическая функция. В этом заключается ее операционный смысл;

- использование информационно-коммуникационных технологий дает возможность наглядно-образного представления функционального соответствия у=1пх, вычисления его значения в любой точке области определения и геометрического представления этого значения (связь структурно-предметного аспекта смысла и значения понятия «натуральная логарифмическая функция»);

- использование различных форм представления значения натуральной логарифмической функции (в виде определенного интеграла,

площади подграфика гиперболы у = —, точки на построенном в ходе

выполнения лабораторной работы с помощью компьютера графике функции у—1пх, в виде числового значения, вычисляемого с заданной степенью точности программой на компьютере, наконец, символическая запись) позволяет раскрыть связь значения со структурно-предметным и логико-семиотическим аспектами смысла данного понятия;

- применение специальным образом организованного диалога, особенно на этапах мотивации введения понятия и рефлексии его усвоения, которые являются наиболее значимыми в становлении смысла понятия, позволяет обобщить все формы представления, включая традиционную, и установить взаимосвязи между различными аспектами смысла и значения понятия.

Содержание темы «Логарифмическая и показательная функции» нами строится по генетическому принципу. Основным системообразующим понятием при таком построении учебного материала является понятие натуральной логарифмической функции, а не понятие логарифма как при традиционном структурировании учебного материала. Наш выбор образовательного объекта темы обусловлен следующими

причинами: расширением возможностей реализации функционального подхода; «простой» системой обозначений и возможностью геометрического, наглядного истолкования значений; возможностью представления и изучения всех свойств логарифмической функции по произвольному основанию в сравнении с натуральной логарифмической функцией; наличием всех основных характеристических свойств функций данного класса; широтой применимости этого вида функции по сравнению с логарифмическими функциями по любому другому основанию.

Генетическое структурирование дает возможность учащимся выйти на новый уровень усвоения материала. Вынесение в начало обучения системообразующего понятия «натуральная логарифмическая функция» способствует целостному восприятию учебного материала, т. к. позволяет получить все остальные понятия темы и привести их в систему. Формирующееся в результате обобщенное знание становится средством для решения практических и теоретических задач по предмету.

Изучение логарифмической и показательной функций в классах с повышенным и базовым уровнем математической подготовки начинаем с рассмотрения натуральной логарифмической функции. Ее введение мы строим с использованием интеграла сразу же после рассмотрения темы «Определенный интеграл и его приложения». Такой подход позволяет сохранить целостность всего курса алгебры и начал анализа и установить внутренние взаимосвязи между отдельными темами.

Для визуализации и постижения структурно-предметного и логико-семиотического аспектов смысла понятия «натуральная логарифмическая функция» мы используем информационно-коммуникационные технологии. Введение натуральной логарифмической функции мы строим с использованием интеграла с переменным верхним пределом при решении задач о нахождении площадей криволинейных трапеций. Учащимся предлагается решить следующую задачу. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком гиперболы у = -, прямыми 1=1 и 1=Ь, где бе (0,-к*>). Решение данной < '

задачи предполагает использование компьютерной программы, которая при заданном значении Ь строит соответствующую криволинейную трапецию и вычисляет ее площадь. Такой подход к введению понятия «натуральная логарифмическая функция» дает возможность на наглядном уровне показать учащимся закон соответствия между числовыми множествами, описываемого с помощью данной функции: числу ставится в соответствие площадь фигуры под гиперболой. Понимание закона соответствия, описываемого с помощью натуральной

логарифмической функции, свидетельствует о становлении структурно-предметного аспекта смысла данного понятия.

Логарифмическая функция по произвольному основанию определяется в данном методическом подходе через натуральную лога-

1п .т

рифмическую функцию как функция у = -- при а>0, af-1 и обозна-

1ио

чается у = logo х . Такое введение способствует становлению логико-семиотического аспекта смысла данного понятия. Определение логарифмической функции по произвольному основанию через натуральную логарифмическую позволяет учащимся в дальнейшем не запоминать формально формулу перехода от одного основания к другому

= (а>0, ¿>0, с>0, а+\, с?1))\ а свободно оперировать ею

l°gc« )

при решении задач. Осмысленное применение формулы перехода от одного основания к другому является одним из критериев постижения логико-семиотического аспекта смысла понятия «логарифмическая функция по произвольному основанию».

Структурно-предметный аспект смысла понятия «логарифмическая функция по произвольному основанию» состоит в идентичности свойств данной функции со свойствами натуральной логарифмической функции. Данная особенность позволяет сформировать общий целостный взгляд на класс логарифмических функций. В структурно-предметном аспекте смысла понятия «логарифмическая функция» мы считаем целесообразным выделить ее операционный (арифметический) смысл.

Структурно-предметный аспект понятия «показательная функция» состоит в том, что это функция обратная к логарифмической. В структурно-предметном аспекте смысла понятия «показательная функция» мы также выделяем ее операционный (арифметический) смысл.

В работе приведены задачи, примеры диалогов, направленные на постижение различных аспектов смысла данных понятий; описана лабораторная работа (с использованием информационно-коммуникационных технологий), одной из целей которой является визуализация и постижение структурно-предметного и логико-семиотического аспектов смысла понятия «натуральная логарифмическая функция».

Опытно-экспериментальная работа осуществлялась нами в три

этапа.

На первом - этапе констатирующего эксперимента (20012002 гг.) - была поставлена цель: накопление материала для дальнейшего теоретического осмысления, формулирование гипотезы, выделение целей и задач исследования, выбор I путей решения проблемы, обобщение имеющихся сведений об уровне усвоения основных поня-

тий темы «Логарифмическая и показательная функции» и выяснение трудностей, возникающих у учащихся при изучении данной темы; выявление уровня развития понятийного мышления старшеклассников.

Базой опытно-экспериментальной работы, которая начата в 2001 году, был избран Алтайский краевой педагогический лицей (АКПЛ) -лаборатория исследования и гимназии № 85, № 123, г. Барнаула.

Второй этап - формирующий эксперимент — начался с 2002 года и продолжался по 2005 год. Основная цель формирующего эксперимента -проверка гипотезы исследования; практическое внедрение методики по становлению у старшеклассников различных аспектов смысла математических понятий с учетом выявленных методических условий на материале темы «Логарифмическая и показательная функции».

На третьем — контрольном - этапе (2005 - 2006 гг.) опытно-экспериментальной работы эффективность разработанной методики проверялась по результатам контрольного среза знаний (одиннадцатые классы). Отслеживалось влияние выявленных методических условий на понимающее усвоение учащимися учебного материала. Кроме того, мы использовали также результаты Единого государственного экзамена (ЕГЭ).

Усвоение основных понятий темы «Логарифмическая и показательная функции» проверялось итоговой контрольной работой в 11 классе (данные приведены по 239 учащимся). Такая выборка связана с подбором примерно одинаковых групп учащихся по исходным данным (до изучения данной темы) (см. табл.).

Таблица

Итоги Единого государственного экзамена (по задачам темы «Логарифмическая и показательная функции»)

экспергшен-талъные классы гуманитарные классы математические классы контрольные классы гуманитарные классы математические классы

количество учащихся 52 69 количество учащихся 51 67

средний балл выполнения 4,90 6,39 средний балл выполнения 4,21 5,49

процент выполнения 68,54 84,47 процент выполнения 51,12 74,84

В заключении обобщены результаты исследования.

Обобщая результаты теоретической части и опытно-экспериментальной работы, нами сделаны следующие основные выводы:

1. В результате анализа математического знания выявлено, что категории «смысл» и «значение» являются его важными компонентами. В обучении математике трактовка понятия «смысл» включает три аспекта: логико-семиотический, структурно-предметный и личностный. Усвоение математического понятия или явления учащимися связано с постижением различных аспектов смысла и значения.

В работе раскрыта дидактическая составляющая категории «понимание». В силу абстрактности математического знания, использования символического языка понимание является важным центром образовательного процесса. На основе анализа категории «понимание», исследований по проблемам осознанного и понимающего усвоения математики понимающее усвоение математике рассматривается нами как постижение учащимися смысла и значения математических понятий или явлений, включение их в личностный опыт; целостное восприятие учебного материала.

2. Выделены качества знаний, способствующие постижению смысла математического понятия. К ним мы отнесли: глубину, гибкость, систематичность, системность и осознанность. Данные качества позволяют установить содержательные связи в изучаемом материале, т. е. необходимы для раскрытия сущности]содержания математического понятия, его смысла и значения.

3. Становление различных аспектов смысла математических понятий способствует развитию теоретического мышления учащихся. Постижение различных аспектов смысла (математического понятия и их последующая интеграция ведет к целостному восприятию данного понятия. В результате обобщенное знание о понятии становится средством для решения учащимися практических и теоретических задач.

4. Фактор явного осознания учителем и учащимися направленности учебной деятельности на развитие теоретического мышления позволяет сформировать структурные компоненты учебной деятельности, в частности, мотив и рефлексию, которые в большей степени направлены на становление смысла понятий и на смысловую регуляцию учебной деятельности.

В работе обосновано, что генетическое структурирование содержания учебного материала способствует формированию теоретического мышления учащихся. Генетическое структурирование материала - это путь к целостному знанию, что является необходимым условием понимающего усвоения.

5. В процессе исследования доказано, что методическими условиями, направленными на становление различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников на материале темы «Логарифмическая и показательная функции», являются: структурирование учебного материала темы на основе выбора в качестве образовательного объекта понятия «натуральная логарифмическая функция»; использование информационно-коммуникационных технологий для представления и осознания нового вида соответствия между числовыми множествами, описываемого с помощью натуральной логарифмической функции; сочетание различных форм представления содержания математических понятий для постижения различных аспектов смысла основных понятий темы с их последующей интеграцией, приводящей к целостному восприятию учебного материала; применение специальным образом организованного диалога как инструмента понимающего усвоения.

6. Разработана методика изучения темы «Логарифмическая и показательная функции», ориентированная на понимающее усвоение старшеклассниками учебного материала с учетом выявленных методических условий. Эффективность предлагаемой методики доказана как повышением качества усвоения учебного материала, так и влиянием выявленных методических условий на понимающее усвоение учащимися учебного материала.

Таким образом, в ходе теоретико-экспериментального исследования были решены поставленные задачи и подтверждена выдвинутая гипотеза.

Дальнейшее исследование, на наш взгляд, должно быть связано с разработкой других частных методик, направленных на понимающее усвоение старшеклассниками учебного материала курса алгебры и начал анализа.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Борисова, И. Г. (Попова, И. Г.) Методика введения логарифмической и показательной функций в классах физико-математического профиля [Текст] / И. Г. Борисова (И. Г. Попова) // Вестник БГПУ: психолого-педагогические науки. Вып. 3. - Барнаул: Изд-во БГПУ, 2003. -С. 62 - 64.

2. Борисова, И. Г. (Попова, И. Г.) О некоторых технологических приемах организации «понимающего усвоения» [Текст] / И. Г. Борисова (И. Г. Попова) // Актуальные проблемы разноуровнего обучения математике в средней общеобразовательной школе: материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Барнаул: Изд-во БГПУ, 2003. -С. 30-31.

3. Попова, И. Г. К раскрытию значения и смысла логарифмической и показательной функций [Текст] / И. Г. Попова // Проблемы теории и практики обучения математике: c6j науч. раб., представленных на международную научную конференцию «57-е Герценовские чтения»; под ред. В. В. Орлова. - СПб: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2004.-С. 160-161. |

4. Попова, И. Г. О некоторых составляющих «понимающего усвоения» [Текст] / И. Г. Попова // Психодидактика высшего и среднего образования: материалы пятой Всероссийской научно-практической конференции. - Барнаул, 2004. - С. 116-118.

5. Попова, И. Г. О видах деятельности, способствующих развитию личности в процессе обучения математическим понятиям [Текст] / И. Г. Попова, Т. В. Ломанчук // Наука, культура, образование:Международный научно-образовательный журнал. - Париж; Горно-Алтайск, 2004.-№ 15 /16.-С. 199-200. (авт. - 50 %).

6. Попова, И. Г. Некоторые связи смысла, понимания и мышления [Текст] / И. Г. Попова // Проблемы теории и практики обучения математике: сб. науч. раб., представленных на международную научную конференцию «58-е Герценовские чтения»; под ред. В. В. Орлова.

- СПб: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2005. - С. 101 - 102.

7. Попова, И. Г. Понимающее усвоение понятия «натуральная логарифмическая функция» [Текст] / И. ¡Г. Попова // Современные проблемы школьного и вузовского математического образования: тез. докл. XXIV Всерос. семинара преподавателей математики ун-тов и педвузов; под ред. А. Г. Мордковича, И. К. Кондауровой. - М.; Саратов: Ред.-изд. отдел Моск. гор. пед. ун-та; Изд-во Сарат. ун-та, 2005. -С. 220-221. |

8. Попова, И. Г. Об особенностях теоретического мышления старшеклассников [Текст] / И. Г. Попова, Т. В. Гринева // Педагогический университетский вестник Алтая: материалы электронного журнала. -Барнаул: Изд-во БГПУ, 2005. - № 1(3). - С. 168 - 178. (авт. - 50 %).

9. Попова, И. Г. Дидактические особенности диалога как образовательной технологии личностно ориентированного обучения [Текст] / И. Г. Попова // Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах: материалы XXV Всерос. семинара преподавателей математики ун-тов и педвузов. — Киров; М.: ВятГГУ, МГПУ, 2006. - С. 268. |

Ю.Попова, И. Г. Исследование функций, связанных с логарифмической и показательной, построение графиков этих функций с применением производной: методическое пособие [Текст] / И. Г. Попова.

- Барнаул: Изд-во Алтайская правда, 2006. - 36 с.

11.Попова, И. Г. О некоторых критериях осознанного усвоения материала [Текст] / И. Г. Попова // Проблемы теории и практики обучения математике: сб. науч. раб., представленных на международную научную конференцию «59-е Герценовские чтения»; под ред. В. В. Орлова. - СПб: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2006. - С. 143 - 144.

12.Попова, И. Г. Становление различных аспектов смысла понятия «натуральная логарифмическая функция» [Текст] / И. Г. Попова // Вестник Томского государственного педагогического университета. Вып. 3 (54). Серия Педагогика (Теория и методика обучения) - Томск: Изд-во ТГПУ, 2006. - С. 32 - 36.

Лицензия ЛР № 020074 Подписано в печать 06.12.06 Формат 60x84/16 Бумага офсетная Рпзография

Усл. печ. л. 1,48 Уч. изд. л. 1,3

Тираж 100 экз. Заказ Уа-282-06

Издательство ОмГПУ: 644099, Омск, наб. Тухачевского, 14

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Попова, Ирина Геннадьевна, 2006 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕГО ПОНИМАЮЩЕЕ УСВОЕНИЕ МАТЕМАТИКИ.

1.1 Смысл и значение как компоненты математического знания.

1.2. Понимание как дидактическая категория.

1.3. Становление различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников, способствующее развитию их теоретического мышления.

ГЛАВА И. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТАНОВЛЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ АСПЕКТОВ СМЫСЛА МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ У СТАРШЕКЛАССНИКОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ И ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИИ».

2.1. Структурирование учебного материала темы "Логарифмическая и показательная функции" в контексте понимающего усвоения.

2.2. Понимающее усвоение основных понятий темы "Логарифмическая и показательная функции".

2.3. Опытно-экспериментальная работа по становлению различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников при изучении темы «Логарифмическая и показательная функции».

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методические условия становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников"

На современном этапе основным направлением развития школьного образования является личностно ориентированное обучение, цель которого состоит в создании максимально благоприятных условий для развития и саморазвития личности ученика, выявления и учета его индивидуальных особенностей в процессе организации учебной деятельности.

Ряд психологов (Е.Ю. Артемьева, В.П. Зинченко, Д.А. Леонтьев и др.) и педагогов (Е.В. Бондаревская, C.B. Кульневич, В.В. Сериков, A.B. Хуторской и др.) доказали, что наибольшие возможности развития личности обеспечиваются за счет переноса акцента с информационного на смысло-поисковое обучение. Смысл - продукт процесса понимания. Человек понимающий - это человек, обладающий личностно значимым, "живым знанием", человек думающий, развивающийся. В условиях личностно ориентированного обучения знание, включенное в личностный опыт учащегося, обогащающее его, способствует развитию личности.

На сегодняшний день педагогический аспект категории «понимание» нашел свое отражение в работах М.Е. Бершадского, Э.К. Брейтигам, А.Ф. Закировой, Т.А. Ивановой, Е.И. Лященко, В.М. Туркиной и др. В основе работ перечисленных педагогов лежат исследования психологов (A.A. Брудного, В.П. Зинченко, В.В. Знакова и др.) о связи между смыслом и пониманием. Из педагогических исследований категории «понимание» следует, что понимающее усвоение предмета обеспечивается за счет его целостного восприятия, выявления смысловой компоненты нового понятия и включения его в личностный образовательный опыт ученика.

Проблемой понимающего усвоения математики занимаются такие ученые как Э.К. Брейтигам, Е.И. Лященко, Н.С. Подходова, В.М. Туркина, Е.В. Пономарева, О.В. Шереметьева и др.

На данный момент среди диссертационных исследований, посвященных понимающему усвоению старшеклассниками учебного материала, можно выделить работы Э.К. Брейтигам и Е.В. Пономаревой. Их исследования посвящены понимающему усвоению абстрактных математических понятий, таких как «предел», «непрерывность», «производная» и «интеграл». В работе Е.В. Пономаревой представлена методика, направленная на понимающее усвоение школьниками предельного перехода в математике. Докторская диссертация Э.К Брейтигам посвящена разработке концепции деятельностно-смыслового подхода в контексте развивающего обучения старшеклассников началам математического анализа. Одним из основных положений данной концепции является понимающее усвоение математики, которое предполагает постижение различных аспектов смысла математических понятий.

Усвоение ведущих понятий такой структурно-содержательной линии школьного курса математики, как функциональная, зачастую носит формальный характер у учащихся, что не влечет положительного влияния на развитие их личности. Поэтому на сегодняшний день методика изучения основных видов функций и их свойств нуждается в совершенствовании. В частности, знания по теме «Логарифмическая и показательная функции» при традиционной организации его усвоения зачастую носят формальный характер у большого количества старшеклассников. Понятия «логарифм» и «логарифмическая функция» не становятся «своими» понятиями для учащихся, не входят в смысловую сферу личности при таком подходе. Подтверждением служат результаты ЕГЭ по математике (например, результаты ЕГЭ по Томской области за 2001 - 2006 год, по Алтайскому краю 4 за период с 2002 по 2006 год), результаты устных экзаменов по математике в Алтайском краевом педагогическом лицее, гимназии № 123 г. Барнаула.

Все сказанное позволяет сформулировать следующие противоречия:

Таким образом, актуальность исследования вытекает из необходимости разрешения перечисленных противоречий, что позволит сделать значительный шаг в разработке модели личностно ориентированного обучения математике старшеклассников, направленной на постижение смысла предмета на материале темы «Логарифмическая и показательная функции» в школьном курсе алгебры и начал анализа.

Объект исследования - процесс формирования математических понятий у старшеклассников.

4. Разработать методику изучения темы «Логарифмическая и показательная функции», ориентированную на понимающее усвоение старшеклассниками учебного материала с учетом выявленных методических условий.

5. Осуществить экспериментальную проверку эффективности разработанной методики, отслеживая влияние выявленных методических условий на понимающее усвоение учащимися учебного материала.

Методологические основы исследования:

- общие принципы теории познания и категориальный строй науки в целом (Э.В. Ильенков, Г.И.Рузавин, Г.Фреге и др.);

- личностный подход; деятельностный подход (JI.C. Выготский, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, C.JI. Рубинштейн, Д.Б. Эльконин и др.);

- идеи целостного системного подхода к рассмотрению педагогического процесса и педагогических явлений (B.C. Ильин, И.Я Лернер, В.А. Сластенин и др.);

- психолого-педагогические концепции развивающего обучения (В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская и др.).

Теоретические основы исследования:

- теории общения и учебно-познавательной деятельности (В.В. Давыдов, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, A.A. Леонтьев, Д.А. Леонтьев, Н.Ф. Талызина, A.C. Шаров и др.);

- теория личностно ориентированного обучения (Е.В. Бондаревская, В.В. Сериков, A.B. Хуторской, И.С. Якиманская и др.);

- теория и методика обучения математике в школе (Э.К. Брейтигам, В.А. Далингер, Н.Я. Виленкин, Г.В Дорофеев, Т.А. Иванова, Е.И. Лященко, А.Г. Мордкович, Г.И. Саранцев и др.).

Для решения поставленных задач использовались методы исследования:

- теоретические: анализ и обобщение философской, психолого-педагогической, математической, научно-методической литературы по проблеме исследования; изучение и обобщение педагогического опыта по проблеме организации учебного процесса в старших классах общеобразовательной школы;

- эмпирические: наблюдение за ходом учебного процесса в старших классах общеобразовательной школы; анкетирование, тестирование, опросы, беседы с учителями и учащимися; организация и проведение

Теоретическая значимость исследования:

- выявлены, теоретически обоснованы и конкретизированы методические условия становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников на материале темы «Логарифмическая и показательная функции»: структурирование учебного материала темы на основе выбора в качестве образовательного объекта понятия «натуральная логарифмическая функция»; использование информационно-коммуникационных технологий для представления и осознания нового вида соответствия между числовыми множествами, описываемого с помощью натуральной логарифмической функции; сочетание различных форм представления содержания математических понятий для постижения различных аспектов смысла основных понятий темы с их последующей интеграцией, приводящей к целостному восприятию учебного материала; применение специальным образом организованного диалога как инструмента понимающего усвоения.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались на международных научно-практических конференциях: «Герценовские чтения» (Санкт-Петербург, 2004, 2005, 2006), «Развивающее образование XXI века» (Горно-Алтайск, 2004), на всероссийских научно-практических конференциях: «Психодидактика высшего и среднего образования» (Барнаул, 2004), «Актуальные проблемы разноуровнего обучения математике в средней общеобразовательной школе» (Барнаул, 2003), на VII Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Наука и образование" (Томск, 2003), на XXIV Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Современные проблемы школьного и вузовского математического образования» (Саратов, 2005), на XXV Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах» (Киров, 2006), на Межрегиональной конференции «Математическое образование на Алтае» (Барнаул, 2002).

Экспериментальная проверка теоретических положений исследования и их внедрение осуществлялись в 2002 - 2005 гг. на базе Алтайского краевого педагогического лицея (АКПЛ) и гимназий №85, №123 г. Барнаула.

Положения, выносимые на защиту:

2. Дидактическими особенностями диалога, направленного на понимающее усвоение учащимися учебного материала по математике являются:

-преобразование материала в крупные смысловые блоки, чтобы учащимся предоставлялась возможность целостно воспринимать предлагаемый учебный материал и раскрывать различные аспекты смысла понятия и его значения путем установления содержательных связей;

-наличие вопросов, направленных на выявление смысловых аспектов понятия, его значения. Серия таких вопросов нами разработана;

-организация условий для развития математической речи учащихся, в том числе с учетом особенностей смысловой структуры определений понятий, знания законов образования математических терминов, синтаксиса и семантики математического языка;

-включение вопросов на рефлексию, в частности, вопросов на обоснование изучения нового понятия, выбора способа решения задачи.

3. Методические условия, обеспечивающие становление различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников на материале темы «Логарифмическая и показательная функции»:

- применение специальным образом организованного диалога как инструмента понимающего усвоения.

Структура диссертации определена логикой исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка используемой литературы (173 наименования) и приложений. Текст диссертации содержит 10 таблиц и 7 рисунков.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе

1. В работе выявлены, теоретически обоснованы и конкретизированы методические условия становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников на материале темы «Логарифмическая и показательная функции». К ним мы отнесли: структурирование учебного материала темы на основе выбора в качестве образовательного объекта понятия «натуральная логарифмическая функция»; использование информационно-коммуникационных технологий для представления и осознания нового вида соответствия между числовыми множествами, описываемого с помощью натуральной логарифмической функции; сочетание различных форм представления содержания математических понятий для постижения различных аспектов смысла основных понятий темы с их последующей интеграцией, приводящей к целостному восприятию учебного материала; применение специальным образом организованного диалога как инструмента понимающего усвоения.

2. Разработана методика изучения темы «Логарифмическая и показательная функции», ориентированная на понимающее усвоение старшеклассниками учебного материала, с учетом выявленных методических условий.

3. Эксперимент подтвердил эффективность разработанной методики, которая доказывается как повышением качества усвоения учебного материала, так и влиянием выявленных методических условий на понимающее усвоение учащимися учебного материала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

2. Выделены качества знаний, способствующие постижению смысла математического понятия. К ним мы отнесли: глубину, гибкость, систематичность, системность и осознанность. Данные качества позволяют установить содержательные связи в изучаемом материале, т.е. необходимы для раскрытия сущности содержания математического понятия, его смысла и значения.

3. В работе раскрыта дидактическая составляющая категории «понимание». В силу абстрактности математического знания, использования символического языка понимание является важным центром образовательного процесса. На основе анализа категории «понимание», исследований по проблемам осознанного и понимающего усвоения математики понимающее усвоение математике рассматривается нами, как постижение учащимися смысла и значения математических понятий или явлений, включение их в личностный опыт; целостное восприятие учебного материала.

4. Становление различных аспектов смысла математических понятий способствует развитию теоретического мышления учащихся. Постижение различных аспектов смысла математического понятия и их последующая интеграция ведет к целостному восприятию данного понятия. В результате обобщенное знание о понятии становится средством для решения учащимися практических и теоретических задач.

5. Фактор явного осознания учителем и учащимися направленности учебной деятельности на развитие теоретического мышления позволяет сформировать структурные компоненты учебной деятельности, в частности, мотив и рефлексию, которые в большей степени направлены на становление смысла понятий и на смысловую регуляцию учебной деятельности.

6. В работе обосновано, что генетическое структурирование содержания учебного материала способствует формированию теоретического мышления учащихся. Генетическое структурирование материала - это путь к целостному знанию, что является необходимым условием понимающего усвоения.

7. В процессе исследования доказано, что методическими условиями, направленными на становление различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников на материале темы «Логарифмическая и показательная функции», являются: структурирование учебного материала темы на основе выбора в качестве образовательного объекта понятия «натуральная логарифмическая функция»; использование информационно-коммуникационных технологий для представления и осознания нового вида соответствия между числовыми множествами, описываемого с помощью натуральной логарифмической функции; сочетание различных форм представления содержания математических понятий для постижения различных аспектов смысла основных понятий темы с их последующей интеграцией, приводящей к целостному восприятию учебного материала; применение специальным образом организованного диалога как инструмента понимающего усвоения.

8. Разработана методика изучения темы «Логарифмическая и показательная функции», ориентированная на понимающее усвоение старшеклассниками учебного материала, с учетом выявленных методических условий.

9. Эффективность предлагаемой методики доказана как повышением качества усвоения учебного материала, так и влиянием выявленных методических условий на понимающее усвоение учащимися учебного материала.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Попова, Ирина Геннадьевна, Омск

1. Алгебра и начала анализа Текст. : учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / А.Н. Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П. Дудницын [и др]; под ред.

2. A.Н.Колмогорова. М.: Просвещение, 1990. - 320 с.

3. Артемьева, Е.Ю. Природа элементов семантического слоя субъективного опыта Текст. / Е.Ю. Артемьева // Деятельностный подход в психологии: проблемы и перспективы: сб. науч. трудов; под ред.

4. B.В. Давыдова и Д.А. Леонтьева. М.: Изд-во АПН СССР, 1990. - С. 170-180.

5. Артемьева, Е.Ю. Основы психологии субъективной семантики Текст. / Е.Ю. Артемьева; под ред. И.Б. Ханиной. М.: Наука; Смысл, 1999. -350 с.

6. Асмолов, А.Г. Деятельность и уровни установок Текст. / А.Г. Асмолов // Вестник МГУ. Серия XIV. Психология 1977. - № 1. - С. 3 - 12. .

7. Асмолов, А.Г. Психология личности: Принципы общепсихологического анализа Текст. / А.Г. Асмолов. М.: Изд-во МГУ, 1990.-367 с.

8. Атаханов, Р. Математическое мышление и методика определения уровня его развития Текст. / Р. Атаханов; под науч. ред. действительного члена РАО, проф. В.В. Давыдова. М. - Рига, 2000. -208 с.

9. Башмаков, М.И. Алгебра и начала анализа Текст. : учеб. для 10-11 кл. сред, шк / М.И. Башмаков 4-е изд. испр. и доп. - СПб.: Свет, 1998. -384с.

10. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа Текст. / Г.Н. Берман 17-е изд. - М.: Наука, 1971. - 416 с.

11. Берс, Л. Математический анализ Текст. : учеб. пособие для втузов. Т.1 / Л. Берс; под ред. И.М. Яглома. М.: Высш. шк., 1975. - 519 с.

12. Бершадский, М.Е. Понимание как педагогическая категория. (Мониторинг когнитивной сферы: понимает ли ученик то, что изучает?)

13. Текст. / М.Е. Бершадский М.: Центр «Педагогический поиск», 2004. -176 с.

14. Бершадский, М.Е Дидактические и психологические основания образовательной технологии Текст. / М.Е. Бершадский, В.В. Гузеев М.: Центр «Педагогический поиск», 2003- 256 с.

15. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии / Текст.

16. B.П. Беспалько М.: Педагогика, 1989. - 192 с.

17. Бондаревская, Е.В. Гуманистическая парадигма личностно ориентированного образования Текст. / Е.В. Бондаревская // Педагогика. -1997.-№4.-с. 11-17.

18. Бондаревская, Е.В. Педагогика: личность в гуманистических теориях и системах воспитания Текст. : учеб. пособие для студ. сред, и высш. учеб. заведений, слушателей ИПК и ФПК / Е.В. Бондаревская,

19. C.В Кульневич Ростов-н/Д : Творческий центр «Учитель», 1999 - 560 с.

20. Брейтигам, Э.К. Формирование математических понятий высокого уровня абстракции Текст. / Э.К. Брейтигам // Педагогика. 1998. - №7. -С. 45-49.

21. Брейтигам, Э.К. Обучение математике в личностно ориентированной модели образования Текст. / Э.К. Брейтигам // Педагогика. 2000. - № 10. - С. 45 - 48.

22. Брейтигам, Э.К. О проблеме понимающего усвоения математики старшеклассниками Текст. / Э.К. Брейтигам // Школьные технологии. -2004. -№3. С. 203-208.

23. Брейтигам, Э.К. Интеграция предметно-понятийной и смысловой деятельности при обучении старшеклассников началам математического анализа (теоретический аспект): монография Текст. / Э.К. Брейтигам. -Барнаул: Изд-во БГПУ, 2002. 150 с.

24. Брейтигам, Э.К. Деятельностно-смысловой подход в контексте развивающего обучения старшеклассников началам математического анализа. Монография Текст. / Э.К. Брейтигам. Барнаул: Изд-во БГПУ, 2004.-290 с.

25. Брейтигам, Э.К. Деятельностно-смысловая методика обучения старшеклассников началам математического анализа Текст.: учеб. пособие / Э.К. Брейтигам. Барнаул: Изд-во Барнаульского гос. пед. ун-та, 2003. - 86 с.

26. Брейтигам, Э.К. Различные формы представления понятий математического анализа (учебное пособие) Текст. / Э.К. Брейтигам, Б.Д. Пайсон Барнаул: БГПУ, 1997. - 112 с.

27. Брудный, A.A. Психологическая герменевтика. Текст. : учеб. пособие. / A.A. Брудный М.: Изд-во «Лабиринт», 1998. - 336 с.

28. Василюк, Ф.Е. Психология переживания (анализ преодоления критических ситуаций). Монография Текст. / Ф.Е. Василюк. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984.-200 с.

29. Веккер, Л.М. Психика и реальность: единая теория психических процессов Текст. / Л.М. Веккер; под общей редакцией A.B. Либина. М.: Смысл, 1998.-684 с.

30. Виленкин, Н.Я. Алгебра и начала анализа для 11 класса Текст.: учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. мат. / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд 5-е изд. - М.: Просвещение, 1987. -288 с.

31. Виленкин, Н.Я. Алгебра и начала анализа для 10 класса Текст.: учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. мат. / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд 5-е изд. - М.: Просвещение, 1987-288с.

32. Волович, М.Б. Наука обучать Текст. / М.Б. Волович. М.: LINKA -PRESS, 1995.-280 с.

33. Выготский, JI.C. Психология Текст. / JI.C. Выготский. Предисловие Н.Е. Веракса М.: ЭКСМО - Пресс: Апрель - Пресс, 2002. - 1007 с.

34. Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. Текст. / М.И. Грабарь, К. А Краснянская М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

35. Гельфман, Э.Г. Сказка о Спящей Красавице или Функция: Текст. учеб. пособие по мат. для 9-го кл. / Э.Г. Гельфман, Ю.Ю. Вольфенгаут и др. -Томск: Изд-во Том. ун-та. 346 с.

36. Давыдов, В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования Текст. / В.В. Давыдов. М.: Педагогика, 1986. - 240 с.

37. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения Текст. / В.В. Давыдов. М.: Интор, 1996. - 540 с.

38. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов Текст. / В.В. Давыдов. М.: Педагогическое общество России, 2000. - 480 с.

39. Давыдов, В.В. Новый подход к пониманию структуры и содержания деятельности Текст. / В.В. Давыдов // Психологический журнал. 1998. -№6, том 19. -С.20-27.

40. Давыдов, В.В. Концепция учебной деятельности школьников Текст. / В.В. Давыдов, А.К. Маркова // Вопросы психологии. 1981. - №6. -С. 13-26.

41. Далингер, В.А. Методика обобщающих повторений при обучении математике Текст. : пособие для учителей и студентов / В.А. Далингер. -Омск: Изд-во ОГПИ, 1992. 88 с.

42. Далингер, В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике Текст. : кн. для учителя / В.А. Далингер. М.: Просвещение, 1991. - 80 с.

43. Деятельность: теории, методология, проблемы Текст. М.: Политиздат, 1990 - 366 с.

44. Епишева, О.Б. Специальная методика обучения арифметике, алгебре и началам анализа в средней школе: Курс лекций Текст. : учеб. пособие для студентов физ.-мат.спец. пед. Вузов / О.Б. Епишева. Тобольск: ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 2000. - 126 с.

45. Загвязинский, В.И. Методология и методика дидактического исследования Текст. /В.И. Загвязинский. -М.: Педагогика, 1982. 160 с.

46. Закирова, А.Ф. Герменевтическая интерпретация педагогического знания Текст. / А.Ф. Закирова // Педагогика. 2004. - №1. - С. 32 - 42.

47. Закирова, А.Ф. Теоретические основы педагогической герменевтики Текст. / А.Ф. Закирова. Тюмень: Изд-во Тюменского гос. ун-та, 2001. -152 с.

48. Зимняя, И.А. Педагогическая психология Текст. / И.А. Зимняя. -М.: Издательская корпорация «Логос», 1999. 384 с.

49. Зинченко, В.П. Психологические основы педагогики (Психолого-педагогические основы построения системы развивающего обучения Д.Б. Эльконина В.В. Давыдова) Текст. : учеб. пособие / В.П. Зинченко С.Ф. Горбов, Н.Д. Гордеева. - М.: Гардарики, 2002. - 431 с.

50. Знаков, В.В. Понимание как проблема психологии мышления Текст. / В.В. Знаков // Вопросы психологии. 1991. - №1. - С.18 - 26.

51. Знаков, В.В. Понимание как проблема психологии человеческого бытия Текст. / В.В. Знаков // Психологический журнал. 2000. - №2. - С.7 -15.

52. Иванова, Т.А. Гуманитаризация общего математического образования Текст.: монография / Т.А. Иванова. Нижний Новгород: Изд-во НГПУ, 1998.-206с.

53. Ивлев, Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса Текст. / Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд 2-е изд. -М.: Просвещение, 1994. - 176 с.

54. Ивлев, Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса Текст. / Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд М.: Просвещение, 1991. - 192 с.

55. Ильенков, Э.В. Диалектическая логика: Очерки истории и теории Текст. / Э.В. Ильенков. 2-е изд., доп. - М.: Политиздат, 1984. - 320 с.

56. Ильенков, Э.В. Философия и культура Текст. / Э.В. Ильенков. М.: Политиздат, 1991-464 с.

57. Ильин, Е.П. Мотивация и мотивы Текст. / Е.П. Ильин. СПб.: Питер, 2004. - 509 с.

58. Ильясов, И.И. Структура процесса учения Текст.: монография / И.И. Ильясов. М.: Изд-во МГУ, 1986. - 200 с.

59. Исследование проблем творчества Текст. / отв. ред. Я.А. Пономарев. М.: Изд-во «Наука», 1983 - 336 с.

60. Калмыкова, З.И. Понимание школьниками учебного материала Текст. / З.И. Калмыкова // Вопросы психологии. 1986 - №1.- С.87-95.

61. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования Текст. / под ред. М.Н. Скаткина, В.В. Краевского. М.: Педагогика, 1978. - 208 с.

62. Кларин, М.В. Педагогическая технология в учебном процессе. Анализ зарубежного опыта Текст. / М.В. Кларин М.: Знание, 1989. - 80 с.

63. Колмогоров, А.Н. Математика наука и профессия Текст. / А.Н. Колмагоров. - М.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1988 - 288 с.

64. Колягин, Ю.М. Основные понятия современного школьного курса математики Текст. / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин [и др.]; под ред. А.И. Маркушевича М.: «Просвещение», 1974. - 382 с.

65. Конаржевский, Ю.А. Анализ урока Текст. / Ю.А. Конаржевский. -М.: Центр «Педагогический поиск», 2000. 336 с.

66. Кондаков, Н.И. Логический словарь Текст. / Н.И. Кондаков. М.: Изд-во «Наука», 1971. - 658 с.

67. Концепция модернизации российского образования до 2010 года Текст. // Вестник образования России. 2002. - №6. - С. 10-40.

68. Кудрявцев, Л.Д. Современная математика и ее преподавание Текст. / Л.Д. Кудрявцев. М.: Наука, 1980. - 143 с.

69. Кузнецов, В. Герменевтика и ее путь от конкретной методики до философского направления Электронный ресурс. / В. Кузнецов. http: // www.ruthenia.ru

70. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики Текст.: учеб. пособие для студ. физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Е.И. Лященко, К.В. Зобкова, Т.Ф. Кириченко [и др.]; под ред. Е.И. Лященко.- М.: Просвещение, 1988. 288 с.

71. Лапчик, М.П. Методика преподавания информатики Текст. : учеб. пособие для вузов по специальности 030100 «Информатика» / М.П. Лапчик, И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер; под общ. ред. М.П. Лапчика. М.: Academia, 2001.-622 с.

72. Левитес, Д.Г. Практика обучения: современные образовательные технологии Текст. / Д.Г. Левитес. М.: Изд-во «Институт практической психологии»; Воронеж: НПО «МОДЭК», 1998. - 288 с.

73. Леднев, B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы Текст. / B.C. Леднев. М.: Педагогика, 1991. - 224 с.

74. Леонтьев, A.A. Значение и смысл Текст. / A.A. Леонтьев // Мир психологии. 2001. - №2. - С. 13 -19.

75. Леонтьев, A.A. Деятельный ум (Деятельность, Знак, Личность) Текст. / A.A. Леонтьев. М.: Смысл, 2001. - 392 с.

76. Леонтьев, А.Н. Избранные психологические произведения Текст.: в 2 т. Т.2. / А.Н. Леонтьев. М.: Педагогика, 1983. - 318 с.

77. Леонтьев, А.Н. Проблемы развития психики Текст. / А.Н. Леонтьев.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. 584 с.

78. Леонтьев, А.Н. Философия психологии: из науч. наследия Текст. / А.Н. Леонтьев; под ред. A.A. Леонтьева, Д.А. Леонтьева. М.: Изд-во МГУ, 1994.-287 с.

79. Леонтьев, А.Н. Психология образа Текст. / А.Н. Леонтьев. // Вестник Московского университета. 1979. - №2. - С. 3 - 13.

80. Леонтьев, В.Г. Проблемы мотивации учения Текст. / В.Г. Леонтьев // Педагог. 1998. -№1. - С. 68 - 69.

81. Леонтьев, Д. А. Значение и личностный смысл: две стороны одной медали Текст. / Д.А. Леонтьев // Психологический журнал. 1996. - №5, том 17.-С. 19-30.

82. Леонтьев, Д.А. Психология смысла: природа, строение и динамика смысловой реальности Текст. / Д.А. Леонтьев. 2-е, испр. изд. - М.: Смысл, 2003.-487 с.

83. Лернер, И.Я. Дидактика средней школы Текст. / Лернер И.Я., Скаткин М.Н.; под ред. М.А. Данилова, М.Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1975.-303 с.

84. Лихтарников, Л.М. Основы математического анализа Текст. : кн. для учителей математики старших классов средних школ / Л.М. Лихтарников, А.И. Поволоцкий. СПб.: Изд-во Лань, 1997. - 304 с.

85. Личностно-ориентированный подход в работе педагога: разработка и использование Текст. / под ред. E.H. Степанова. М.: ТЦ Сфера, 2003. -128 с.

86. Любецкий, В.А. Основные понятия школьной математики Текст.: учеб. пособие для студ. пед. ин-тов по спец. №2104 «Математика» /

87. B.А. Любецкий. М.: Просвещение, 1987. - 400 с.

88. Мантатов, В.В. Образ, знак, условность Текст. : монография / В.В. Мантатов. М.: Высш. школа, 1980. - 160 с.

89. Маркова, А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте Текст. : пособие для учителя / А.К. Маркова. М.: Просвещение, 1983.-96 с.

90. Маркушевич, А.И. Преподавание в школе естественно-математических наук и формирование научного мировоззрения Текст. / А.И. Маркушевич // Математика в школе. 1976. - №2. - С. 10-16.

91. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика Текст. : учеб. пособие для студ. пед. ин-тов по спец. 2104 «Математика» и 2105 «Физика» / А.Я. Блох, Е.С. Канин, Н.К. Килина [и др.] М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

92. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика Текст. : учеб. пособие для студ. пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев [и др.] М.: Просвещение, 1987. -416 с.

93. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика Текст. : учебное пособие для физ.-мат. ф-тов пед. ин-тов/

94. B.А.Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. 2-е изд. -М.: Просвещение, 1980. - 367 с.

95. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики Текст. : учебное пособие для физ.-мат. ф-тов пед. ин-тов / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин [и др.] М.: Просвещение, 1977.-480 с.

96. Миракова, Т.Н. Гуманитаризация школьного математического образования (методология, теория и практика) Текст. : монография / Т.Н. Миракова; под ред. Г.В. Дорофеева. -М.: ИОСО РАО, 2000. 398 с.

97. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений. 2-е изд. - М.: Мнемозина, 2001. - 335 с.

98. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Текст. : методическое пособие для учителя / А.Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2000. -144 с.

99. Нарышкин, A.B. Строение образа мира человека и соотношение понятий «знак» «символ» и «значение» - «смысл» Текст. / A.B. Нарышкин // Вопросы психологии. - 2005. - №1. - С.88 - 99.

100. Педагогика Текст. / под ред. П.И. Пидкасистого. М.: Педагогическое общество России, 2004. - 608 с.

101. Петров, И.Г. Смысл как рефлективное отношение человеческого бытия (смыслология о предназначении, статусе и металогике смысла) Текст. / И.Г.Петров // Мир психологии. 2001. - №2. - С. 26-34.

102. Подходова, Н.С. Теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов (Целостный подход в обучении геометрии) Текст. / Н.С. Подходова // Наука и школа. 1999. - №1.- С.20 -26.

103. Пономарева, Е.В. Методика создания условий для понимания школьниками предельного перехода в математике Текст. : автореф. дис. . канд. пед. наук. СПб., 2003. - 17 с.

104. Попова, И.Г. Исследование функций, связанных с логарифмической и показательной, построение графиков этих функций с применением производной: методическое пособие Текст. / И.Г. Попова. Барнаул: Изд-во Алтайская правда, 2006. - 36 с.

105. Попова, И.Г. О некоторых составляющих «понимающего усвоения» Текст. / И.Г. Попова // Психодидактика высшего и среднего образования, материалы пятой Всероссийской научно-практической конференции. -Барнаул, 2004.-С. 116-118.

106. Попова, И.Г. Об особенностях теоретического мышления старшеклассников Текст. / И.Г. Попова, Т.В. Гринева // Педагогический университетский вестник Алтая: материалы электронного журнала. -Барнаул: Изд-во БГПУ, 2005. -№1(3). -С. 168- 178. (авт. -50 %).

107. Поспелов, H.H. Формирование мыслительных операций у старшеклассников Текст. / H.H. Поспелов, И.Н. Поспелов. М.: Педагогика, 1989.- 152 с.

108. Практикум по общей, экспериментальной и прикладной психологии Текст. : учеб. пособие / В.Д. Балин, В.К. Гайда, В.К. Гербачевский [и др.]; под общей ред. A.A. Крылова, С.А. Маничева. СПб.: Изд-во «Питер», 2000.- 560 с.

109. Психология творчества Текст. / под ред. Я.А. Пономарева. М.: Наука, 1990.-224 с.

110. Рубинштейн, C.JI. Основы общей психологии Текст.: в 2 т. Т.1. / C.JI. Рубенштейн. М.: Педагогика, 1989. - 488 с.

111. Рузавин, Г.И. О природе математического знания (Очерки по методологии математики) Текст. / Г.И. Рузавин. М.: «Мысль», 1968. -302 с.

112. Рузавин, Г.И. Методы научного исследования Текст. / Г.И. Рузавин.- М.: «Мысль», 1975. 237 с.

113. Рузавин, Г.И. Проблема понимания и герменевтика Текст. / Г.И. Рузавин // Герменевтика: история и современность (Теоретические очерки). -М.: Мысль, 1985.-С. 162-178.

114. Рузавин, Г.И. Методология научного исследования Текст. : учеб. пособие для вузов / Г.И. Рузавин. М.: ЮНИТИ - ДАНА, 1999. - 317 с.

115. Сайко, Э.В. Смысл как отношение к действительности и его определение как социокультурной реальности Текст. / Э.В. Сайко // Мир психологии. 2001. - №2. - С. 3-12.

116. Салмина, Н.Г. Знак и символ в обучении Текст. / Н.Г. Салмина. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. 288 с.

117. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе Текст. : учеб. пособие для студ. мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 2002. - 224 с.

118. Сборник задач по математике для поступающих во втузы Текст. : в 2-х кн. Кн.1 Алгебра: учеб пособие / В.К. Егерев, В.В. Зайцев, Б.А. Кордемский [и др.]; под ред. М.И. Сканави. 7-е изд, перераб. и доп. - М: Высш. Шк., 1996.-528 с.

119. Селевко, Г.К. Педагогические технологии Текст. / Г.К. Селевко // Школьные технологии. 1998 - №2. - С. 3- 255.

120. Сериков, В.В. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем Текст. / В.В. Сериков. М.: Издательская корпорация «Логос», 1999.-272 с.

121. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии. Текст. / Е.В. Сидоренко. СПб.: ООО «Речь», 2002. - 350 с.

122. Системно-структурный подход к построению курса химии Текст. / под ред. Е.М.Соколовской и Н.Ф. Талызиной. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. -172 с.

123. Системные исследования. Методологические проблемы Текст. Ежегодник 1995 1996 / гл. ред. Дм. Гвишиани. - М.: Эдиториал УРСС, 1996.-400 с.

124. Ситуационный анализ, или Анатомия кейс-метода Текст. / под ред. д-ра социологических наук, профессора Сурмина Ю.П. Киев: Центр инноваций и развития, 2002. - 286 с.

125. Сластенин, В.А. Общая педагогика Текст. : учеб. пособие для студентов высш. учеб. заведений / В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев, E.H. Шиянов;под ред. В.А. Сластенина. В 2 ч - 4.1. - М.: Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС, 2002.-288 с.

126. Слепкань, З.И. Методическая система реализации развивающей функции обучения математике в средней школе Текст. / З.И. Слепкань // Диссертация в форме научного доклада доктора пед. наук. М., 1987. - 47 с.

127. Смирнов, С.Д. Общепсихологическая теория деятельности: перспективы и ограничения (К 90-летию со дня рождения А.Н.Леонтьева) Текст. / С.Д. Смирнов // Вопросы психологии. 1993. - №4. - С. 94 - 101.

128. Современный философский словарь Текст. / под общ. ред. В.Е. Кемерова. Лондон: ПАНПРИНТ, 1998. - 1064 с.

129. Солодухин, В.Я. Сборник упражнений по алгебре. Показательная и логарифмическая функции Текст. / В.Я. Солодухин. М.: Школьная Пресса, 2002.-128 с.

130. Сохор, A.M. Объяснение в процессе обучения: Элементы дидактической концепции. (Педагогическая наука - реформе школы) Текст. / A.M. Сохор-М.: Педагогика, 1988. -128 с.

131. Степанова, М.А. Деятельностный подход: вчерашний день или будущее психологической науки? Текст. / М.А. Степанова // Вестник Московского университета. 2001. - №3. - С. 94 - 99.

132. Столяр, A.A. Педагогика математики Текст. / A.A. Столяр. 3-е изд. - Мн.: Вышэйшая школа, 1986 - 414 с.

133. Сухоруков, A.C. К проблеме отношений общей психологии и методологического движения: «значение» и «смысл» как системообразующие уровни деятельности Текст. / A.C. Сухоруков // Вестник МГУ. Серия 14. Психология. 1998. - №1. -С.З - 7.

134. Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология Текст.: учебник для студ. сред. пед. учеб. заведений. 2-е изд. стереотип / Н.Ф. Талызина. - М.: Издательский центр «Академия», 1998. - 288 с.

135. Талызина, Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний Текст. / Н.Ф. Талызина. М.: Изд-во МГУ, 1975. - 343 с.

136. Тихомиров, O.K. Психология мышления Текст. : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / O.K. Тихомиров- М.: Издательский центр «Академия», 2002 288 с.

137. Традиции и перспективы деятельностного подхода в психологии: Школа А.Н. Леонтьева Текст. / под ред. А.Е. Войскунского, А.Н. Ждан, O.K. Тихомирова. М.: Смысл, 1999. - 429 с.

138. Туркина, В.М. Установление преемственных связей в преподавании математики в условиях развивающего обучения Текст. : автореф. дис. . д. п. н-СПб.: 2003.-39 с.

139. Федеральный • компонент государственного стандарта общего образования. Среднее (полное) общее образование. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике Текст. // Вестник образования России. 2004. - №14. - С. 60-78.

140. Философский энциклопедический словарь Текст. / гл. редакция: Л.Ф. Ильичев [и др.] М.: Сов. энциклопедия, 1983 - 840 с.

141. Фреге, Г. Избранные работы Текст. : Пер. с нем. / сост. В.В.Анашвили и А.Л.Никифорова. М.: Дом интеллектуальной книги, Русское феноменологическое общество, 1997. - 160 с.

142. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике Текст. : пособие для учителей, метод, и пед. высш. учеб. заведений / Л.М. Фридман. М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 1998. - 224 с.

143. Холодная, М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. Текст. / М.А. Холодная Томск: Изд-во Том. ун-та; Москва: Изд-во «Барс», 1997.-392 с.

144. Хуторской, A.B. Современная дидактика Текст. : учеб. для вузов / A.B. Хуторской. СПб: Питер, 2001. - 544 с.

145. Хуторской, A.B. Методика личностно-ориентированного обучения. Как обучать всех по-разному? Текст. : пособие для учителя / A.B. Хуторской. М.: Изд-во ВЛАДОС - ПРЕСС, 2005. - 383 с. -(Педагогическая мастерская).

146. Чуприкова, Н.И. Психология умственного развития: Принцип дифференциации Текст. / Н.И. Чуприкова. М.: АО «Столетие», 1997. - 480 с.

147. Шапоринский, С.А. Обучение и научное познание Текст. / С.А. Шапоринский. М.: Педагогика, 1981. - 208 с.

148. Шаров, A.C. О-граниченный человек: значимость, активность, рефлексия Текст. : монография / A.C. Шаров. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2000. -358 с.

149. Шаров, A.C. Психология образования и развития человека Текст. : учебное пособие для студентов педагогических вузов / A.C. Шаров. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1996.-150 с.

150. Шварцбурд, С.И. Логарифмическая и экспоненциальная функции Текст. / Шварцбурд С.И., Мошкович М.М. // Математика в школе. 1974. -№6.-С. 45-53.

151. Шевандрин, Н.И. Психодиагностика, коррекция и развитие личности Текст. / Н.И. Шевандрин. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1998.-512 с.

152. Шиянов, E.H. Развитие личности в обучении Текст. : учеб. пособие для студ. пед. вузов / E.H. Шиянов, И.Б. Котова М.: Издательский центр «Академия», 2000. - 288 с.

153. Эльконин, Д.Б. Избранные психологические труды Текст. / Д.Б. Эльконин. М.: Педагогика, 1989. - 500 с.

154. Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике Текст. : кн. для учителя / П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев М.: Просвещение, 1986. - 254 с.

155. Якиманская, И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе Текст. / И.С. Якиманская. М.: Сентябрь, 1996. - 96 с.

156. Методика обучения, направленная на понимание усвоения математики (на материале темы

157. Логарифмическая и показательная функции»)

158. Рис. 7. Структурная модель методики обучения, направленная на понимающее усвоение математики (на материале темы «Логарифмическая и показательная функции»)1. Я -ай ОП