автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика изучения комплексных чисел и их приложений в курсе математики средних специальных учебных заведений

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Сергиенко, Людмила Юльевна, 1981 год

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ СРЕДНИХ СПЕЦИАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ.

§ I. Роль и место комплексных чисел в курсе математики средних специальных учебных заведений

§ 2. Использование математического аппарата комплексных чисел в предметах общетехнического и специального циклов и его особенности

§ 3. Современное состояние обучения комплексным числам в курсе математики средних специальных учебных заведений

§ 4. Пути совершенствования содержания и методики обучения комплексным числам

Глава П. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ КОМПЛЕКСНЫМ ЧИСЛАМ

§ I. Методика формирования основных понятий комплексных чисел

§ 2. Упражнения как средство формирования умений и навыков выполнения действий над комплексными числами

§ 3. Система обучения комплексным числам

§ Ц. Педагогический эксперимент

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика изучения комплексных чисел и их приложений в курсе математики средних специальных учебных заведений"

Решения ХХП съезда КПСС требуют дальнейшего совершенствования системы среднего специального образования. В своем докладе Л.И.Брежнев отметил,что "многое в этой системе можно и нужно улучшать"."Главное сегодня в том, что^-бы повысить качество обучения, на деле укрепить связь обучения с жизнью" / 2 /.

Развитие среднего специального образования требует значительного улучшения и совершенствования преподавания всех дисциплин. Их содержание должно соответствовать современному уровню науки и техники и в значительной степени определять уровень профессиональной подготовки будущих техников-специалистов среднего звена.В этой связи большая роль принадлежит математике как фундаментальной науке,обеспечивающей глубокое усвоение всех естественных,общетехнических и специальных дисциплин.Поэтому математическая подготовка учащихся средних специальных учебных заведений должна постоянно улучшаться, методы обучения математике - совершенствоваться.

Преподавание математики в средних специальных учебных заведениях должно способствовать дальнейшему формированию коммунистического мировоззрения учащихся, развитию их мыслительного аппарата.В процессе обучения математике необходимо ознакомить учащихся с ролью и местом математики в современной науке и технике,проиллюстрировать на конкретных примерах с позиций марксистско-ленинской теории познания логику возникновения и развития математических понятий и их связь с практикой.Изложение курса математики должно быть проникнуто современными математическими идеями с использованием

- ч принятой математической символики и терминологии.

Возросшее значение математики в сложных задачах управления народным хозяйством, автоматизации производственных процессов, планировании, экономике, а отсюда - требования, предъявляемые к математической подготовке учащихся средних специальных учебных заведений, привели к необходимости дальнейшего совершенствования содержания и методики преподавания математики.

Требования к математическому образованию периодически устаревают, поэтому иногда необходим пересмотр школьного математического образования, среднего и высшего, т.е. пересмотр представлений об актуальности и соотношении частей математики как учебной дисциплины, о стандарте математической строгости, об отражении практической применимости математики, об объеме фактического материала, необходимого для работы по специальности на данном современном этапе и т.д.

Происшедшая в последние полтора десятилетия перестройка системы школьного образования выявила необходимость пересмотра программ по математике для средних специальных учебных заведений, что и нашло свое отражение в новой программе, утвержденной Учебно-методическим управлением по среднему специальному образованию 26 декабря 1974 г., а затем с целью унификации требований к знаниям учащихся оказалось целесообразным уточнить структуру и содержание программы, исходя из первоначального опыта работы по новым программам, а также выделить примерный перечень основных знаний, умений и навыков, которыми должен овладеть каждый учащийся в процессе изучения математики, что впервые и было сделано в программе, утвержденной 25 апреля 1978 года. т 5 - .

Разработка требований к математическим знаниям, навыкам -и умениям-как результатам .обучения должна-учитывать потребности нашей, социалистической -действительности, т.к.-социальная значимость этих требований зависит от объема - математи-. ческих знаний, прочности сформированных у учащихся математи-? ческих навыков и умений и диапазона их практической применив мости.Сущность же педагогических требований к знаниям, навыкам и умениям определяется содержанием изучаемого материала, методикой преподавания.

Специфика .обучения-в условиях среднего .специального-образования выявляет.необходимость отражения в курсе математики- и методике .ее„преподавания профиля учебного заведения. Для успешной подготовки кадров .среднего технического звена электротехнических, радиотехнических, электромашинострои -тельных, электромеханических,.радиомеханических, радиоаппа-ратостроительных и многих других специальностей значительную роль .в.курсе.математики техникумов играет тема "Комплексные числа". Отметим также, что комплексные числа необходимы не только для обеспечения общетехнических и специальных дисциплин соответствующим математическим аппаратом, но и для обобщениями развития понятия числа, показа познавательных возможностей математики и повышения общей математической культуры, успешного продолжения образования учащихся в высших учебных заведениях и т.д.

Как известно, мнимые числа появились как чисто математический .формальный результат. Впервые о них упомянул итальянский ученый Д.Кардано (I50I-I576), затем более подробно они были рассмотрены в "Алгебре" Р.Бомбелли (1526-1573), который рассмотрел правила действий над комплексными числами(записанными-в алгебраической форме). После.этого.они стали употребляться в различных вопросах алгебры, но приложений в практике не имели. Позднее., Л.Эйлер (1707-1783) ввел в мате

• » матику символ £ -, квадрат которого равен -I ( ^ -это первая буква латинского слова V7z<^i/2azuts't что значит "мнимый", "воображаемый").

--Л.Эйлер вывел формулу О,. = CttJ? t-tt/lJZ^ которая затем была.названа его именем, хотя до Л.Эйлера этой формулой владел английский математик Р.Котес (1б82-171б).Эта формула позволила: г? доказать периодичность экспоненциальной функции; - ввести логарифмы комплексных чисел. „ . . Более строгая теория нового множества чисел, которые были названы комплексными,содержится в трудах немецкого математика К.Гаусса (1777-1855), который также дал их геометрическое толкование, позволившее преодолеть многие трудности в их понимании.

До К.Гаусса геометрическое толкование встречается у датского землемера К.Весселя (I745-I8I8), французского математика Аргана (1768-1822). К.Гаусс в 1831г. дал глубокое обоснование комплексных чисел и их приложений в математике. Полученное Гауссом, Весселем, Арганом геометрическое толкование комплексных чисел выявило причины, объясняющие, почему они так долго не имели практических приложений.

Комплексные числа многие ученые ХУШ и начала XIX веков пытались интерпретировать на прямой линии и применять к таким понятиям, как, например, температура, время и др., не требующих плоскостного изображения.

После работ К.Гаусса позднее, в XIX веке, ученые О.Коши,

Г.Риман и К.Вейерштрасс на базе комплексных чисел создали новую математическую дисциплину - теорию функций комплексно-' го переменного, которая играет важную роль в современной ма« тематике.

По мере развития науки стало ясно, что без комплексных чисел нельзя обойтись во многих практических делах. Широкое применение нашли комплексные числа в электротехнике,гидродинамике, картографии и многих других отраслях науки и техники.

Уже в нашем столетии комплексные числа успешно применялись русскими и советскими учеными Н.Е.Жуковским, С.А.Чап- г лыгиным, М.В.Келдышем в теории самолета. Ученые-механики академики М.А.Лаврентьев, М.В.Келдыш, Н.И.Мусхелишвили, Л.И. Седов и др. являются также видными специалистами по теории функций комплексного переменного. С применением аппарата комплексных чисел в теоретической физике связаны исследования советских академиков Н.Н.Боголюбова, B.C.Владимирова.

В настоящее время трудно указать область физики, механики, технических дисциплин, где не применялись бы комплексные, числа.

Заканчивая краткий экскурс в историю возникновения комплексных чисел, следует отметить, что они имеют большое познавательное и практическое значение. Их изучение в курсе математики средней общеобразовательной и специальной школы является весьма актуальным.

Тема "Комплексные числа" - одна из ведущих прикладных тем курса математики для техникумов электрорадиоспециализации,ее содержание углубляется в общетехнических и специальных предметах, таких, как "Теоретические основы электротехники",

Основы радиотехники" и других. Именно поэтому вопрос "Выражение основных характеристик электрических цепей переменного тока комплексными числами" заложен в рекомендальный части программы курса математики для техникумов, В этой связи выявление роли комплексных чисел в общетехнической и специальной подготовке специалистов среднего звена - весьма актуально, представляло определенный научно-методический, практический интерес и явилось первой причиной настоящего исследования.

В научно-методической литературе вопросам прикладной направленности обучения математике в целом уделяется большое внимание, но это, в основном, работы,посвященные вопросам политехнизации средней общеобразовательной школы - работы Монахова В.М., Шварцбурда C.Hv, Фирсова В. В. и других видных советских методистов-математиков. Однако, применительно к системе среднего специального образования, вопросы прикладной направленности курса математики в научно-методической литературе рассмотрены явно недостаточно как в отношении всего курса математики, так и в отношении отдельных тем, в том числе и темы "Комплексные числа".

Как показало изучение программ по математике для средних специальных учебных заведений, тема "Комплексные числа" в течение ряда лет была разбита на две части. При этом, наиболее важная часть темы, содержащая действия над комплексными числами, заданными в показательной форме, формулы Эйлера и прикладные вопросы - не являлась обязательной для изучения частью программы. После перевода средних специальных учебных заведений на новое содержание обучения математике (1975 г»), изучение всего материала комплексных чисел стало носить обязательный характер. Следует отметить, что при этом изменилось содержание темы, увеличился объем материала и время на его изучение. Корректировка содержания программы (1978 г.), вызванная большой перегрузкой учащихся, повлекла за собой и некоторое изменение объема и содержания темы "Комплексные числа".

Тщательно проведенный анализ содержания учебного материала темы "Комплексные числа", предлагаемый в различных учебниках и учебных пособиях для техникумов, также показал, что у большинства авторов нет единого четкого представления об объеме и содержании темы "Комплексные числа". Таким образом, при переходе на новое содержание обучения математике в средних специальных учебных заведениях возникла необходимость отыскания оптимального объема и содержания учебного материа» да темы "Комплексные числа".

Исследование методики преподавания математики в средней общеобразовательной и специальной школе показало, что методически достаточно разработана та часть темы "Комплексные числа", которая связана с алгебраической и тригонометрической формами комплексного числа и весьма недостаточно разработаны вопросы, связанные с использованием формул Эйлера,показательной формы комплексного числа, т.е. как раз той.которая имеет непосредственное применение в технических дисциплинах.

Проведенный анализ содержания учебного материала и методики преподавания исследуемой темы наметил некоторые пути определения планируемых результатов обучения комплексным числам. Это в свою очередь позволило эффективно организовать учебный процесс, построить логическую структуру темы "Комп . - 10 лексные числа", выбрать адекватные формы и методы обучения и контроля, управлять процессом усвоения знаний и формирования умений» Отсюда следовала третья причина, обусловливающая настоящее исследование - отсутствие научно-обоснованной методики изложения темы "Комплексные числа" в курсе математики для средних специальных учебных заведений.

Таким образом, вышеизложенное позволило обосновать актуальность настоящего исследования.

Проблемой данного исследования являлось выявление содержания и объема сведений, связанных с компих . лексными числами и приложениями при обучении математике в системе средних специальных учебных заведений и разработка на этой основе методики обучения комплексным числам?

Поставленная проблема потребовала решения следующих частных задач:

1. Выявление особенностей использования комплексных чисел как в курсе математики средних специальных учебных заведений, так и в предметах общетехнического и специального циклов с целью определения планируемых результатов обучения комплексным числам.

2. На основе выявленных планируемых результатов обучения комплексным числам, определение объема и содержания материала комплексных чисел, необходимого для изучения в курсе математики средних специальных учебных заведений.

3. Выбор и обоснование методов обучения, контроля и управления процессом усвоения, соответствующим планируемым результатам обучения комплексным числам.

4. Разработка методики обучения комплексным числам в курсе математики средних специальных учебных заведений,в частности, включающей вопросы методики формирования основных понятий комплексных чисел, разработки системы упражнений как средства формирования навыков и умений действий над комплексными числами.

Решение этих задач потребовало привлечения различных методов исследования, а именно:

- изучение и анализ научно-педагогической, психологической, методической и математической литературы по теме исследования;

- научно-методический анализ действующих учебных программ и учебных пособий по математике;

- анализ действующих планов по специальностям 0704, 0603, 0611;

- изучение учебных программ и учебных пособий по ряду общетехнических и специальных дисциплин;

- анализ структурно-логической схемы внутрипредметных связей курса математики и темы "Комплексные числа";

- анализ структурно-логических схем темы "Комплексные числа"-с рядом предметов общетехнических и специальных дисциплин ; т беседы с преподавателями общетехнических и специальных дисциплин;

- разработка учебных материалов для обучения комплексным числам;

- проведение исследовательского эксперимента по разработанным учебным материалам;

- обсуждение материалов исследования на методических семинарах;

- личные наблюдения за работой учащихся.

- 12

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ:

1. Выявлены основные недостатки обучения комплексным числам в системе среднего специального образования,заключающиеся прежде всего в недооценке связей комплексных чисел с техническими дисциплинами, в необоснованном отборе содержания темы "Комплексные числа".

2. На основе особенностей использования математического аппарата комплексных чисел как в математике, так и в предметах общетехнического и специального циклов: а) сформулированы требования к планируемым результатам обучения комплексным числам, дан перечень основных знаний, навыков и умений которыми должны овладеть учащиеся при изучении данной темы с учетом ее прикладной направленности; б) определены содержание и объем материала комплексных чисел, необходимые для изучения в курсе математики средних специальных учебных заведений, что нашло отражение в ныне действующих программах; в) разработана методика обучения комплексным числам в курсе математики средних специальных учебных заведений, включающая в себя приемы формирования основных понятий темы "Комплексные числа", систему упражнений, необходимых для формирования знаний и умений выполнения действий над комплексными числами; систему методов обучения соответствующую целям обучения комплексным числам.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Сергиенко, Людмила Юльевна, Москва

1. Ленин В.И. Полное собрание сочинений. Издание 5-е, т. 29, с. 153.

2. Материалы ГОТ съезда КПСС. М.,Политиздат, 1981,с.60.

3. Всесоюзный съезд учителей1. Стенографический отчет. М., 1969, с. 146.

4. Алгебра и начала анализа. Часть I, под ред. Г.Н.Яковлева, М. , "Наука", 1977.

5. Алгебра и начала анализа. Часть 2, под ред. Г.Н.Яковлева, М.,"Наука", 1978.

6. Андронов И.К. Математика для техникумов. М.,"Высшая школа", 1965, с. 715-732.

7. Антипов И.Н., Шварцбурд Л.С. Символы, обозначения,понятия школьного курса математики. Пособие для учителей. М., "Просвещение", 1978, с. 8-9, 38-57.

8. Бабанский Ю.К. Как оптимизировать процесс обучения.М., "Знание", 1978.

9. Беденко Н.К., Чесноков А.С. Материалы по проблеме "Oib ределение единого уровня содержания общего среднего образования". НИИ СИМО АПН СССР (выпуск 9). М.,1980, с.с. 3,5.

10. Белоцерковский Г.Б. Основы радиотехники и антенны. Часть I. М./'Советское радио", 1968.

11. Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем. Воронеж. Издательство воронежского университета, 1977,с.40-91.

12. Ботвинников А.Д. Дидактические требования к научно-методическим исследованиям. НИИ СИМО АПН СССР. (Материал для обсуждения на ученом совете). М., 1978, с. 1-24.

13. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.

14. М."Высшая школа", 1979, с. 224-239.

15. Богомолов Н.В., Самойленко П.И., Сергиенко Л.Ю. Методические указания по составлению контрольных и зачетных работ по курсу математики для средних специальных учебных заведений. УМК по ССО Минвуза РСФСР.М.,1980.

16. Борисов Н.И. Как обучать математике.(Из опыта работы). М.,"Просвещение", 1979,с. 20,21.

17. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе.М.,1964.

18. Валуце И.И.Дилигул Г.Д. Математика для техникумов на базе средней школы.М.,"Наука", 1980, с.230-256.

19. Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике.М./'Просвещение", 1978, с. 178-190.

20. Вольдманн М.Ш. Взаимосвязь специальной и математической подготовки учащихся средних профессионально-технических училищ по радиоэлектротехническим специальностям. Автореферат на соискание ученой степени кандидата педагогических наук.М.,1977,с.10.

21. Гершунский Б.С., Пруха Я. Дидактическая прогностика. Некоторые актуальные проблемы теории и практики. Киев.Издательство университета,1979,с. 14-102.

22. Гнеденко Б.В. Теория отражения и математика. Ж."Мате-матика в школе", 1975, № 4, с.

23. Гнеденко Б.В. Важные аспекты проблемы качества обучения. Ж. "Математика в школе", 1976,№ 1,с.

24. Гнеденко Б.В. О роли математики в ускорении темпов научно-технического прогресса.!. "Математика в школе", 1971, № 5, с.

25. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математи- 151 ческой статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М./'Педагогика", 1977.

26. Дадаян А.А., Новик И.А. Алгебра и начала анализа. Учебное пособие для учащихся ССУЗ. Минск, "Вышэйшая школа", 1980, с.286-302.

27. Данилин Е.Н. Моделирование целей и содержания обучения.!. "Среднее специальное образование", 1980, № 9,с.41-43.

28. Дидактика средней школы. Под ред. М.А.Данилова и М.Н. Скаткина.М.,"Просвещение", 1975, с.'/<£-47

29. Дистервег Ф.А. Избранные педагогические сочинения.М., 1956.

30. Дорофеев Г.В. 0 некоторых вопросах, связанных с формальным определением комплексного числа. Сборник "Углубленное изучение алгебры и анализа".М./'Просвещение", 1977,с. 204-205.

31. Дубровина Н.В. Об индивидуальных особенностях школьников. М.,"Знание", 1975, с. 6-14

32. Ерецкий М.И., Пороцкий Э.С'. Проверка знаний, умений и навыков. М.,"Высшая школа", 1978,с. 17-52.

33. Зайцев И.Л. Элементы высшей математики для техникумов. Под ред. Пышкало A.M.,"Наука", 1972.

34. Зорин Л.Я. Дидактические основы системности знаний старшеклассников.М. /'Педагогика", 1978,с.16-33.

35. Из опыта преподавания математики в средней школе. Пособие для учителей. Составители А.В.Соколова, В.В.Пикан, В.А.Оганесян. М./'Просвещение", 1979, с.5-20, 28-36.

36. Калнин Р.А. Алгебра и элементарные функции. Учебник для учащихся ССУЗ.М./'Наука", 1968.

37. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования.- 152

38. Под ред. М.Н.Скаткина, В.В.Краевского.М.,"Педагогика",1978.

39. Кедровский О.И. Методологические проблемы развития математического познания. Киев."Вища школа", 1977,с.47,48, 176.

40. Керного В.В., Бабушкин Ф.М.,Чилинский Э.Е. Основы автоматики и теории автоматического регулирования. Минск,"Вы-шэйшая школа", 1972.

41. Кириллова Г.Д. Теория и практика урока в условиях развивающего обучения.М.,"Просвещение", 1980, с.75,76,99.

42. Киселев А.П. Алгебра. Учебник для 8-10 классов средней школы.М.Учпедгиз, 1957,с.142-158.

43. Коробов Е.ГЛогическое структуирование учебного материала.!. "Среднее специальное образование", 1978, № 3,с.30-34.

44. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Часть I. М.,"Просвещение", 1977, с.7, 104-109.

45. Крутецкий В.А. Развитие умственных способностей школьников в процессе обучения. 1. "Советская педагогика", 1971, № 8.

46. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М., 1968.

47. Курс математики для техникумов. Часть I. Учебное пособие. Под ред. Н.М.Матвеева.М.,"Наука",1976,с.22-27,337.342.

48. Кутепов А.К., Рубанов А.Т. Задачник по алгебре и элементарным функциям.М./'Шсшая школа", 1974, с. 261-271.

49. Лернер И.Я. Качества знаний учащихся. Какими они должны быть ? (Новое в жизни, науке, технике. Серия "Педагогика и психология").М.,"Знание", 1978.

50. Лернер И.Я. Проблемное обучение.М.,1974.

51. Лернер И.Я. Дидактическая система методов обучения. М.,1976.

52. Мансуров Н.Н.,Попов B.C. Теоретическая электротехника. М. ,Госэнергоиздат, 1963,с.

53. Маркушевич А.И. Комплексные числа и конформные отображения .М.,Физматгиз, I960,с.5-22.

54. Маслова Г.Г. Совершенствовать методы обучения.Сборник "0 совершенствовании методов обучения математике".М.,"Просвещение", 1978, с.51-74.

55. Математика. Статья в "Математической энциклопедии". М./'Советская энциклопедия", 1979,с. I007-I0II.

56. Математика. Программа для ССУЗ на базе 10 классов средней школы. Объем 90-100 учебных часов.М./'Высшая школа',' 1975.

57. Математика. Программа для средних специальных учебных заведений всех специальностей, кроме технологических и некоторых др. Объем 380-400 уч.часов.М./'Высшая школа",1975.

58. Математика. Программа для ССУЗ на базе 10 классов средней школы. Объем 90-100 уч.часов. НМК по ССО.Минвуз СССР. Составители: Самойленко П.И., Сергиенко Л.Ю.,М.,1978.

59. Математика. Программа для ССУЗ технологических специальностей. Объем 300-320 и 320-340 уч.часов. НМК по ССО.

60. Минвуз СССР. Составители: Кириллова Н.И.,Самойленко П.И., Сергиенко Л.Ю.,М.,1978.

61. Математика. Программа для ССУЗ всех специальностей, кроме технологических и некоторых др. Объем 380-400 уч.часов. НМК по ООО Минвуза СССР. Составители: Самойленко П.И., Сергиенко Л.Ю., Смычкович И.М., Шамсутдинова Т.С.,М.,1978.

62. Матюшкин-Герке А.А. Структурно-логические модели конструирования учебной информации и их использование в управлении процессом обучения. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук.Ленин град, 1978.

63. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе.М.,"Просвещение", 1977.

64. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика.М./'Просвещение11, 1975.

65. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики.М.,"Просвещение", 1977.

66. Методика педагогических исследований. РНМК по ССО Минвуза УССР.Киев, "Вища школа", 1976.

67. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Минск."йлпэйшая школа", 1977, с. 76.

68. Монахов В.М. Введение в школу приложений математики, связанных с использованием ЭВМ.Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук. НИИ СИМО АПН СССР., М.,1973.

69. Моро М.И., Пышкало A.M. О совершенствовании методов обучения математике. Сборник статей "О совершенствовании методов обучения математике".М.,"Просвещение", 1978,с.7-50.

70. Новиков Г.Н. Использование комплексных чисел в- 155 электротехнике. Сборник статей "Методические рекомендации по математике" Минвуза СССР. Выпуск 3. М.,"Высшая школа", 1980,с.61-70.

71. Олейник П.Н. Типология и структура урока.I."Среднее специальное образование", 1979, № 12, с.47-50.

72. Онищук В.А. Пути совершенствования урока в техникуме. РНМК по ССО Минвуза.УССР. Киев, 1974,с. 20-22.

73. Осинская В.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики в 9-10 классах.Киев,"Ра-дянська школа", 1980,с. 36,37.

74. Охитина Л.Т. Психологические основы урока. М.,"Просвещение", 1977, с.7-22.

75. Пойа Д. Как решать задачу. М.,Учпедгиз, 1961.

76. Понтрягин JI.C. Знакомство с высшей математикой (метод координат).М.,"Наука", 1977,с. 25-29.

77. Попов B.C. Теоретическая электротехника.М./'Энергия',' 1978.

78. Потоцкий М.В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте.М./'Просвещение", 1975.

79. Пименова Т.А.,Рычкова З.Г. Развитие у учащихся интереса к математике с помощью самостоятельных работ.М.,"Высшая школа", 1977, с.3-30.

80. Психолого-педагогические проблемы профессионального обучения.М.,йздательство МГУ, 1979, с.101-124.

81. Ревицкас Ю.й. Система упражнений как средство обучения доказательству теорем в курсе геометрии 6 класса.Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук.М.,1978,с.9.

82. Рудник А.Е., Клюева JI.A., Мосолова М.С. Сборник за- 156 дач по элементарной математике для техникумов.М./'Наука", 1974, с.59-66.

83. Рузавин Г.И. Научная теория. Логико-математический анализ. М.,"Мысль", 1978, с. 28-77.

84. Рыбников К.А. Введение в методологию математики.М., Издательство МГУ, 1979, с. 22,51,54,58.

85. Самойленко П.И. Переход ССУЗ на новое содержание обучения математике.!."Математика в школе", 1975, № 4.

86. Самойленко П.И.,Сергиенко Л.Ю.,Шамсутдинова Т.С. Примерный календарно-тематический план по новой программе по математике на базе восьмилетней школы (объем 380-400 уч.часов). УЖ по ССО Минвуза РСФСР.М.,1978.

87. Самойленко П.И., Сергиенко Л.Ю. Математика. Поурочное планирование. Методические рекомендации. Выпуск I. УМК по ССО Минвуза РСФСР. М.,1981.

88. Самойленко П.И.,Сергиенко Л.Ю. Активизация познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математике. Сборник статей "Методические рекомендации по математике". Выпуск 4. Минвуз СССР.И.,"Высшая школа", 1981.

89. Семуш/гин А.Д., Кретинин 0.С.,Семенов Е.Е. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики. Пособие для учителей.М./'Просвещение", 1978,с.7-20.

90. Сергиенко Л.Ю. Методические указания по активизации познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математике в средних специальных учебных заведениях. УМК по ССО Минвуза РСФСР. М.,1978.

91. Сергиенко Л.Ю. Активизация познавательной деятельности учащихся.!."Среднее специальное образование",1279,№ I, с. 14-17.- 157

92. Сергиенко Л.Ю. Методические указания по изучению теш "Комплексные числа" в курсе математики (по новой программе). УМК по ССО Минвуза РСФСР. М.,1979.

93. Сергиенко Л.Ю. Межпредметные связи. 1."Среднее специальное образование", 1979, № 10, с. 35-37.

94. Сергиенко Л.Ю.,Зусманович М.Г. Методические рекомендации по усовершенствованию форм и методов контроля знаний учащихся средних специальных учебных заведений. УМК по ССО Минв за РСФСР, М.,1981.

95. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики.М./'Педагогика", 1980, с.22-45,46-60.

96. Скаткин М.Н.Драевский В.В. Содержание общего среднего образования. Проблемы и перспективы.М./'Знание"(серия "Педагогика и психология"), 1981.

97. Сухомлинский В.А. Разговор с молодым директором школы. М.,"Просвещение", 1973.

98. Стукалов В.А. Использование представлений о математическом моделировании в обучении математике. Автореферат на соискание ученой степени кандидата педагогических наук. М.,1975, с.9.

99. Стрейц В.,Шаламон М., Котек 3., Балда М. Основы теории автоматического регулированиям. ,Гостоптехиздат,I960.

100. Тесленко И.Ф. Формирование диалектико-материалисти-ческого мировоззрения учащихся при изучении математики.М., "Просвещение", 1979,с. I2I-I22, 97, 98, 107, 134-135.

101. Толкачева Г.Я. Активизация учащихся на уроках математики. М. /'Высшая школа", 1976, с.5-23.

102. Фирсов В.В. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине. Диссертация на соис- 158 кание ученой степени кандидата педагогических наук.М.,1975.

103. Фирсов В.В. 0 прикладной ориентации курса математики. Сборник "Углубленное изучение алгебры и анализа".М., "Просвещение", 1977,с. 224.

104. Фирсов В.В. и Шварцбурд С.И. О материалах для факультативных занятий.!. "Математика в школе", 1972, № 2.

105. Хабиб Р.А. Организация учебно-познавательной деятельности учащихся.М.,"Педагогика", 1979, с.35,38-39.

106. Чернышева Т.А. Комплексные числа и элементы матричного исчисления в связи с физикой переменного тока и элементов электротехники. Автореферат на соискание ученой степени кандидата педагогических наук.М.,1970.

107. Шамова Т.И. Активизация учения школьников.М.,1976, с.4-26.

108. Шаталов В.Ф. Куда и как исчезли тройки,М./'Педагогика", 1979, с. 3-63.

109. Шварцбурд С.И. Проблемы повышенной математической подготовки учащихся. Авторский доклад.М.,1972.

110. Щербань Ю.Ю. Научные основы обучения в техникумах. М.,"Высшая школа", 1976, с.86-94.

111. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе.М./'Просвещение", 1979,с. 44-48.

112. Яглом И.М. Комплексные числа и их применения в ге ометрии.М.,Физматгиз, 1963,с.7-13.

113. Якиманская И.О. Развивающее обучение.М./'Педагогика", 1979, с. 16-18, 99-103.

114. Якобсон П.М. Психологические проблемы мотивации . поведения человека.М., "Просвещение", 1969.- 159

115. Яновская С.А. Методологические проблемы науки.М., "Мысль", 1972, с.39-43.115. М te&L , SeSastta/?;1. Пб. ^ ^1. St/^e. S? Р&фе^яг^ :fetza^zp Seme JeeuA*^ .

116. Pi&peeaU/ips a/ -66e /<£££ 66y1. Мгю&г. <5y Jzgtes? J.