Методика конструирования системы задач и ее применение в обучении математике студентов технических вузов

Хохлова, Марина Владиславовна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика конструирования системы задач и ее применение в обучении математике студентов технических вузов

Автореферат

Автор научной работы: Хохлова, Марина Владиславовна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Киров
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика конструирования системы задач и ее применение в обучении математике студентов технических вузов"

На правах рукописи

Хохлова Марина Владиславовна

МЕТОДИКА КОНСТРУИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ ЗАДАЧ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗОВ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания

(математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Киров-2004

Работа выполнена на кафедре математического анализа и методики преподавания математики Вятского государственного гуманитарного университета

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор, член-корреспондент РАО Саранцев Геннадий Иванович

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор

Тестов Владимир Афанасьевич

кандидат педагогических наук, доцент

Глушкова Августа Игоревна

Ведущая организация

Нижегородский государственный педагогический университет

Защита состоится 24 ноября 2004 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета КМ 212.041.01 при Вятском государственном гуманитарном университете по адресу: 610002, г. Киров, ул. Ленина, д. 111, ауд. 202.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Вятского государственного гуманитарного университета.

Автореферат разослан октября 2004 г

¿Д.

Ученый секретарь диссертационного совета

К. А. Коханов

\56Ъ£

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В эпоху стремительно развивающихся технологий происходит качественное изменение инженерной деятельности, возрастает потребность в высококвалифицированных специалистах. Высшие учебные заведения должны создавать все условия будущим выпускникам для их качественной подготовки, направленной на развитие интеллектуальной личности, способной решать сложные задачи современного производства, уметь формализовать возникающие проблемы, осваивать современные технологии, своевременно повышая уровень своей компетентности. Полученное образование выпускника вуза должно быть фундаментом для профессионального роста.

Языком естественнонаучного знания и техники, инструментом познания окружающего мира является математика. Для решения проблемы качественной математической подтотовки будущих инженеров существуют разные пути совершенствования содержания обучения — повышение его теоретического уровня и эффективности методики обучения, использование различных форм учебной деятельности, дидактических средств и новых технологий. Одной из форм организации учебной работы, традиционно важнейшей составной частью обучения математике и определенным видом интеллектуальной деятельности является решение математических задач. Научно обоснованный подбор задач и использование их в обучении — одно из эффективных направлений совершенствования методики обучения в контексте современных подходов к математическому образованию.

Задачи занимают значительное место в обучении математике как в средней, так и в высшей школе. Роль и место задач в обучении математике, а также дидактические основы их применения исследованы в работах В. Г. Болтянского, И. Я. Виленкина, М. Б. Воловича, И. Я. Груденова, В. А. Далингера, Г.В.Дорофеева, Е. СКанина, Ю. М. Колягииа, В. И. Крупича, А.С.Крыговской, Л.Д.Кудрявцева, А. Г. Мордковича, Ф.Ф.Нагибина, Д. Пойя, Г. И. Саранцева, А. А. Столяра, Л. М. Фридмана, П. М. Эрдниева и др.

В работах Ю. М. Калягина проведено исследование системы «задача-ученик (ученики)». Автором проанализированы различные трактовки понятия «задача», структура задач, использование задач для развития мышления и др. Г. И. Саранцев, исследуя место задач в изучении понятий и теорем, ввел в рассмотрение другое отношение - «совокупность задач — ученик (ученики)». В рамках такого подхода обосновано место задач в формировании понятий и в методике работы с теоремой, показана важная роль задач в изучении самой теории, акцентировано внимание на проблеме отбора задач. Под системой задач понимается «проекция» на соответствующий учебный курс системы «Упражнения», компонентами которой являются: цели использования упражнений, их содержание, умственная деятельность учащихся, последовательность и организационные формы их выполнения.

Построению блоков задач и упражнений для средней школы уделено большое внимание в работах Т. П. Григорьевой, Т. А. Ивановой, Е. С. Канииа. Л. И. Кузнецовой, Ф. Ф. Нагибина, Е. Н. Перевощиковой и др. Построение систем задач, обладающих свойством структурной полноты, рассмотрено в работах В. И. Крупича, О. Б. Епишевой, Л. В. Виноградовой и др. Г. В. Дорофеевым, И, В. Ульяновой предложено построение серий и циклов взаимосвязанных задач. В ряде диссертационных исследований рассмотрено построение системы задач как средства развития мышления (О. А. Креславская, С. И. Мещерякова, Т. А. Пушкина и др.), математической культуры (В. И. Снегурова и др.).

Однако проведенные исследования в основном относятся к средней школе. Построение системы задач для высшей школы должно отличаться в силу профессиональной направленности высшего образова {ДОСДрдеиоэдЛМЪМЕЬчения.

БИБЛИОТЕКА I С Петер О»

■VIКПП |

Исследования Е. Ю. Мигановой, С. П. Шоленковой, А. И. Хасанова проведены для педагогических вузов с учетом специфики педагогической деятельности будущих выпускников. Для технических специальностей вузов отдельные вопросы обучения рассмотрены в работах А. Н. Бурова, Е. А. Василевской, Е. А. Рябухиной и др. Часть диссертационных исследований посвящена профессиональной направленности обучения математике в технических вузах (И. В. Бабичева, А. П. Исаева, И. Г. Михайлова, С В. Плотникова, Н. А. Тарасова, В. А. Шершнева и др.). Подходы к этой проблеме отличаются различными аспектами: ориентацией на отдельную специальность или на профессиональную направленность межпредметных связей, особой формой организации лабораторных и самостоятельных работ, усилением значения метода математического моделирования и т. д. Следует отметить, что проблема методики построения системы задач для высшей школы (со специализацией нематематического профиля) многими авторами исследований не решалась в целом, а рассматривались лишь ее отдельные аспекты.

Проведенный анализ вузовских сборников задач показал, что в них недостаточно выражена'внутрипредметная интеграция, преемственность в подходах со средней школой, отсутствуют задачи на интеграцию математических методов, на формирование методов научного познания, игнорируются принципы последовательности, систематичности, полноты в подборе задач. Преподаватель вуза, особенно начинающий, сталкивается с проблемой подбора задач для аудиторной и самостоятельной работы студентов, выбора соответствующих методических и учебных пособий.

Опыт вузовской работы, результаты констатирующего эксперимента показали, что современные студенты технических специальностей традиционно не владеют элементами математической логики, слабо ориентируются в материале курса, не соотносят свои знания по высшей математике с будущей профессией, редко используют методы научного познания при решении математических задач. Поэтому необходимо усиление внимания к общекультурным аспектам математики, развитию интеллектуального потенциала обучаемого, к взаимосвязи математической и специальной подготовки, методологии подготовки специалиста.

Все вышесказанное ведет к переосмыслению традиционного отношения к математическим задачам в процессе вузовского обучения. Фундаментализация образования требует расширения функций задач в обучении математике. Недостаточная разработанность этой темы и необходимость выполнения специального исследования проблемы использования задач в курсе математики применительно к техническим специальностям вузов обусловливает актуальность нашего исследования.

Проблема диссертационного исследования заключается в нахождении эффективных форм отбора и создании методики конструирования системы задач в обучении математике студентов технических вузов.

Объект исследования — процесс обучения высшей математике в техническом вузе.

Предмет исследования — система задач и ее роль в обучении математике студентов.

Цель исследования состоит в разработке методики построения системы задач вузовского курса математики по специальностям технического профиля и условий внедрения ее в учебный процесс.

Гипотеза исследования: процесс обучения высшей математике в техническом вузе будет более эффективным, если на основе системного подхода будут выявлены принципы построения системы задач в курсе математики технических специальностей вузов и условия их реализации, и затем на их основе будет разработана методика кон-

струирования системы задач.

В соответствии с целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:

1. Проанализировать различные трактовки понятия «система» и определяющие ее факторы. Изучить состояние проблемы систематизации задач по различным источникам (исихолого-педагогическая, методическая, философская и учебная литература).

2. На основе анализа современной парадигмы совершенствования обучения в вузе уточнить цели, функции обучения математике, выявить теоретические основы построения системы задач в обучении математике студентов технических вузов.

3. Разработать принципы конструирования систем задач и условия их реализации в курсе высшей математики технических специальностей вузов.

4. На основании сформулированных условий построить систему математических задач по определенной теме.

5. Проверить экспериментально эффективность разработанной методики.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, методической, философской и математической литературы; анализ учебно-программной документации и сборников задач по высшей математике для технических специальностей вузов; обобщение опыта преподавания высшей математики в технических вузах; анкетирование; констатирующий и обучающий эксперименты со студентами технических специальностей университета.

Методологическую основу исследования составляют основные положения теории системного анализа, теории познания, образования и воспитания; теория развития личности; концепции математического образования и деятельностного подхода к обучению; основные положения теории и методики обучения математике, а также теории использования задач в обучении математике.

Opганизацня исследования. Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе (подготовительном) проводилось исследование состояния проблемы в практике обучения; анализ различных трактовок понятия системы и определяющих ее факторов, изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме огбора и структурирования содержания, отбора и построения систем задач, аналии сборников задач с целью выявления теоретических основ построения этих систем; констатирующий эксперимент. На втором этапе (определяющем) -определение целей, задач и условий функционирования системы с учетом необходимых факторов. На третьем этапе (основном) - определение структуры и принципов построения системы, описание необходимых критериев для реализации отдельных принципов; поисковый эксперимент. На четвертом этапе (заключительном) - разработка, описание конкретных систем задач по отдельным темам и разделам, составление инструкций по их применению; обучающий эксперимент по определению эффективности методики построения системы задач.

Научная новизна исследования заключается в обосновании конструирования системы математических задач на принципиально новой основе как целостного комплекса взаимосвязанных компонентов, образующих особое единство с внешней средой; в выделении принципов построения системы задач в курсе высшей математики технических специальностей вузов.

Теоретическая значимоеть исследования состоит в том, проанализированы существующие подходы к проблеме систематизации задач; уточнены цели и функции обучения математике студентов технических специальностей вузов, полученные результаты расши-

рили представления о роли задач в обучении математике в высшей школе; сформулированы принципы построения системы задач и условия их реализации, выделены критерии отбора задач; предложена типология задач по уровням сложности.

Практическая значимость работы определяется тем, что разработанная методика конструирования систем задач может быть использована в работе преподавателей кафедр высшей математики технических вузов, а также учителями математики в профильных классах; результаты исследования могут применяться при разработке и составлении пособий для практических занятий со студентами, сборников задач по математике для технических специальностей вузов.

Достоверность и обоснованность проведенного исследования, его результатов и выводов обусловлены: опорой на теоретические положения в области теории и методики обучения математике, психологии; использованием системного подхода, результатами статистической обработки данных проведенного эксперимента.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в ходе проведения диссертантом практических занятий по математике на факультетах автоматизации машиностроения и автоматизации вычислительной техники Вятского государственного университета (ВятГУ); обсуждений на методических семинарах кафедр высшей, прикладной математики и информатики ВятГУ, математического анализа и методики преподавания математики Вятского государственного гуманитарного университета, высшей Математики Вятского социально-экономического института (2000 - 2004 гг.); в виде докладов и выступлений на межрегиональных научно-практических конференциях «Российские регионы: проблемы современного образования» (Киров, 2000 г., 2001 г.), межрегиональной научной конференции «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России» (Киров, 2001 г., 2004 г.), научно-методической конференции «Проблемы повышения качества образования» (Киров, 2002 г.), Всероссийской научной конференции «Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: методология, теория и практика» (Саранск, 2002 г.), Всероссийских научно-технических конференциях (Киров, 2003 г., 2004 г.), научно-методической конференции «Практическая подготовка студентов к профессиональной деятельности в условиях рыночной экономики» (Киров, 2003 г.), региональной научно-практической конференции «Преподавание математики в вузах и школах: проблемы содержания, технологии и методики» (Глазов, 2003 г.). По теме исследования имеется 11 публикаций.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Основой методической концепции построения системы задач в высшей шкапе является системное рассмотрение образовательного процесса в неразрывном единстве с внешней средой (социальный запрос общества, государственные образовательные стандарты и квалификационные характеристики, технические и дидактические возможности вуза, структура личности обучаемого и др.). Влияние целей математического образования в техническом вузе на систему математических задач проходит через расширение целей обучения, функций обучения, функций задач.

2. Принципами построения системы задач в курсе высшей математики в техническом вузе являются: соответствие функциям задач; фундаментализация образования; профессиональная интеграция; соответствие уровням сложности задач в процессе обучения; преемственность в обучении.

горитмической составляющих мышления студентов; формирование межпонятийных и структурно-функциональных связей для изучения общетехнических и специальных дисциплин; развитие содержательно-методических линий школьного курса в вузовской программе; формирование навыков математического моделирования, построения математической модели для изучения объекта, процесса, явления; установление необходимых преемственных связей в рамках всего учебного предмета между различными темами высшей математики; поэтапное прохождение уровней сложности задач.

4. Отбор задач на основе выделенных условий осуществляется в соответствии С критериальными задачами и типологией задач по уровням сложности.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, 7 приложений и библиографического списка, включающего 177 источников. Основное содержание изложено на 166 страницах машинописного текста По теме исследования имеется II публикаций.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования; определены объект, предмет, цель, задачи и методы исследования; раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы; сформулированы основные положения, выносимые на защиту; описаны этапы исследования; приведены сведения об апробации и внедрении результатов исследования.

Первая глава работы посвящена изложению теоретических основ построения системы задач в курсе математики для технических специальностей вузов.

В работе проанализированы различные подходы как к отбору содержания, так и к конструированию системы задач, поскольку на современном этапе развития общества задачи являются и способом управления учебно-познавательной деятельностью, и средством формирования необходимых знаний, умений, навыков, и носителем содержания. Следовательно, отбор задач обусловлен в определенной мере и отбором математического содержания.

Проблема отбора и построения содержания в средней школе решается в контексте различных подходов: общедидактического (Ю. К. Бабанский, И.Я.Лернер, М. Н. Ска-псин) и методического (Г. В. Дорофеев, Т. А. Иванова, В. В. Краевский, В. С. Леднев, В. А. Оганесян, Г. И. Саранцев и др.). Вопросы отбора содержания высшего математического образования затрагиваются в работах математиков В. С. Владимирова, Л. С. Понтрягина, А. Н. Тихонова, А. Д. Мышкиса и др.

Любой отбор и структурирование материала в процессе обучения определяется некоторой совокупностью дидактических принципов. Они в той или иной степени определяют содержание обучения, поэтому и построение системы задач основывается на этих условиях. Следовательно, фундаментом построения системы задач является соответствие основным дидактическим принципам (научность, доступность, системность, систематичность и последовательность, сознательность и активность, визуализация и т. д.). В диссертации рассмотрены эти условия в преломлении к высшей школе на отдельных блоках математических задач. Например, с самого начала изучения темы «Неопределенный интеграл», необходимо для сознательного усвоения, исключающего формализм в знаниях, проводить идею инвариантности формул интегрирования:

1) хс!х - ян! х + с — |со$(щг + ЬЩах + Ь) = $ш(ах + Ь) + с |соз(/(*))У(/(лг)) = 51п(/(дг)) + с

Проблема построения и использования систем задач находит широкое отражение в методической литературе, где определены научные подходы к данной проблеме для средней школы (К).М. Колягин, Г. И. Саранцев и др.). Рассмотрены специальные требования для системы задач в курсе геометрии педвуза в работе Е. Ю. Мигановой, системы задач по информатике для факультета педагогики и методики начального образования (С. П. Шоленкова). Авторы ряда работ, адресованных высшей школе, рассматривают профессиональную направленность обучения математике (Е.А.Василевская, И. Г. Михайлова, С. В. Плотникова, В. А. Шершнева и др.), организацию самостоятельной работы студентов (В. А. Басова, И. В. Харитонова), организацию системы лабораторных работ студентов (Р. П. Исаева).

Следует отметить, что существуют общие подходы в выделении принципов отбора содержания и задач (полнота, целостность, научная и практическая значимость, соответствие содержания обучения целям обучения математике, требование системности, логической последовательности и строгости в построении и др.). И в то же время, конструируя систему задач по математике, авторы исследований главный акцент делают на профессиональную направленность будущих инженеров, не уделяя внимания фундаментальной направленности математического образования независимо от специальности студента, игнорируя психологические особенности студентов, преемственность обучения в школе и вузе. Следовательно, существующие-взгляды на построение систем задач не обеспечивают в полной мере эффективность их реализации, и в целом на уровне технического вуза эта проблема не рассматривается.

Для ее решения будем придерживаться системного подхода к конструированию систем задач. С увеличением количества составляющих, регламентирующих отбор задач, затрудняется их применение. Следовательно, мы приходим к выводу о необходимости достаточной полноты и минимальности определяющих систему принципов. Будем отбирать только те положения, которые имеют наибольшую практическую значимость в построении системы задач по математике для технических специальностей вузов.

В нашем исследовании под системой понимается непустое множество элементов (объектов), находящихся в определенных отношениях и связях друг с другом, результатом взаимодействия которых является появление новых интегративных свойств.

При построении системы задач будем учитывать комплекс взаимосвязанных компонентов, образующих особое единство с внешней средой. К ней в нашем случае относим социальный запрос общества, государственные образовательные стандарты и квалификационные характеристики, технические и дидактические возможности вуза, структуру личности обучаемого. Во взаимоотношении со средой система выражает свою целостность. Анализ всех перечисленных внешних факторов позволил уточнить цели математического образования в техническом вузе: 1) развитие и становление личности, подразумевающие собой: развитие мышления, мировоззрения, самоорганизации; воспитание нравственности и культуры общения; 2) формирование знаний, умений и навыков, способствующих решению прикладных задач, а именно: знаний математических фактов (определений, свойств, теорем, методов, алгоритмов, моделей и т. п.); умений свести прикладную задачу к математической (построить математическую модель или выбрать готовую из существующих, адекватную реальной ситуации), выбрать или построить алгоритм для ее решения; навыков использования современных методов инженерных расчетов (вычислительной техники), -а также выделить и проанализировать функции обучения математике для технических специальностей вузов (образовательная, воспитательная, развивающая,

профессиональная, эвристическая, прогностическая, эстетическая, контрольно-оценочная, интегрирующая и гуманистическая функции обучения).

Изменение роли образования на современном этапе, представления о самом предмете математики, появление новой модели образования и новых идей - гуманитаризации, гуманизации и фундаментализации образования -внесло свои коррективы в саму методическую систему обучения математике в техническом вузе. Ряд авторов (Б. М. Бим-Бад, А. В. Петровский, Ю. Г. Татур и др.) в своих исследованиях также отмечают, что акцент профессионального высшего образования сместился на развитие личности, творческого потенциала. Об этом свидетельствуют и результаты анкетирования, проведенного в рамках констатирующего эксперимента нашего исследования. Целью анкетирования было выявление отношения студентов к математическому образованию вообще и к решению математических задач в частности. Студенты первого и второго курса (было опрошено 216 человек) в проведенном анкетировании на первое место в приоритете целей математического образования ставят интеллектуальное развитие (75 %), на что и ориентирована концепция современного образования, поскольку развитие интеллекта является важнейшим условием полноценного образования (рис. 1). Студенты воспринимают математику как элемент общей образованности.

Необходимость развития и формирования мировоззрения студентов, логической, алгоритмической и эвристической составляющих их мышления, обучение основным общенаучным методам познания, самоорганизации и составляют фундаментальность образования. Точность магематических определений, строгость и необходимость полноты логических построений необходима для соединения образования с наукой, техническим прогрессом. Принцип фундаментаяизации образования дает прочную основу в математическом образовании, повышая востребованность будущих инженеров.

С другой стороны, высшая школа была и остается профессиональной по своей сути и назначению. Государственный образовательный стандарт высшего технического образования предъявляет ряд требований к уровню подготовки выпускника. Реализация этих требований невозможна без глубоких специальных математических знаний: строить мате-магические модели простейших реальных явлений, исследовать явления по заданным моделям, конструировать приложение моделей и т. д, Требование профессиональной направленности учебного процесса в техническом вузе является основополагающим. Однако это невозможно без дифференциации и разумной интеграции с другими естественнонаучными дисциплинами.

Межнредметные связи играют особую роль в формировании научного мировоззрения, способствуют усвоению прочных знаний по всем изучаемым предметам. Обычно в течение первых двух лет студенты технических вузов изучают элементы высшей алгебры и математического анализа, теорию дифференциальных уравнений, кратных интегралов и т.д., в меньшей степени сталкиваясь с необходимостью использовать эти знания при изучении специальных дисциплин, при этом в недостаточной степени используются необходимые математические методы. Принцип интеграции при непосредственном осуществлении межпредметных связей обеспечивает согласованность процесса обучения, способст-

Приоритет выбранного ответа .

В -р.

3 место _ Ш Н

-мш

1 2 3 4 }

Номера вариантов ответов на вопрос: 1) «физкультура» мозг а, 2) получение фундаментального образования, 3) интеллектуальное развитее,

4) ориентация в окружающем мире;

5) подготовка к будущей профессии

Рис 1

вует реализации профессиональной направленности, повышая качество и уровень образования, поэтому следующим принципом построения системы задач становится принцип профессиональной интеграции.

Процесс интеграции в обучении, являясь сквозной вертикалью в системе специального высшего образования, приводит к необходимости разумного сопоставления как межпредметных, так и внутрипредметных взаимосвязей. Как отмечает В. А. Тестов, по уровням мышления старшеклассники и первокурсники (от 15-16 до 18-19 лет) находятся на одном уровне сформированности математических структур — уровне содержательных структур. Высокий уровень систематизации знаний студентов может быть достигнут только при осуществлении принципа преемственности в обучении.

В содержательном аспекте - это взаимозависимость и взаимообусловленность математических понятий внутри того или иного раздела или темы, общий подход и единство обозначений (П. М. Эрдниев), взаимосвязь между различными разделами высшей математики. Первая линия преемственности учитывает рекурсивные связи в рамках всего курса высшей математики для установления содержательно-логических связей между понятиями и систематичности знаний, для реализации структурно-функциональных связей, обеспечивающих системность знаний (например: Теория функций нескольких переменных —* Нахождение наибольшего/наименьшего значения —► Вычисление определителей). Вторая линия (преемственность школы и вуза) обеспечивается преподаванием в средней и высшей школе с единых методических позиций, идей и использования общего математического языка формул и понятий. Преемственность обучения в вузе предполагает сформирован-ность необходимых умений и навыков уже в школе, позволяет, устанавливая общие закономерности, продолжать развитие содержательных линий школьного курса в вузовской программе со сходных позиций.

Принцип соответствия функциям задач обусловлен тем, что расширение функций обучения ведет к расширению функций задач. Деятельностный подход определяет методологию отбора и использования задач. Учебная деятельность, представленная как процесс решения специально подобранных и структурированных систем задач, способствует активизации самого процесса обучения, развивая мыслительные способности и самостоятельность мышления студентов. Задачи являются не только одной из форм реализации методов обучения, средством проверки качества знаний и средством контроля усвоения знаний и методов, носителем действий адекватных математическим понятиям и теоремам, но и являются средством управления учебной деятельностью (Г. И. Саранцев). Задачи, выступая средством обучения, призваны реализовывать функции обучения математике.

Учитывая, что задачи являются средством управления учебной деятельностью, формирование элементов учебной деятельности будем вести, основываясь на трехуровневой системе усвоения знаний (И. Я. Лернер, М. Н.Скаткин) в соответствии с уровнями репродуктивно-продуктивной деятельности (репродуктивный, частично-поисковый, исследовательский). В основу деления по уровням сложности задач положено наличие или отсутствие алгоритма решения.

Задачи I уровня. Информация воспроизводится по известному ранее образцу, алгоритм решения задач известен полностью. Это тренировочные упражнения и задачи, которые предусматривают знание простейших математических понятий, формул, фактов, алгоритмов решения задач. Они характеризуются своей направленностью на отработку конкретных предметных операций (например, дифференцирования, интегрирования, операций с матрицами, определителями, решения систем, построения графиков кривых и их исследования и т. д.).

Задачи II уровня. Алгоритм решения задач известен не полностью (сведение к известным алгоритмам или суперпозиция ряда известных алгоритмов). Это задачи, которые предусматривают знание логических связей, отношений между понятиями и применение их в стандартных ситуациях (например, решение задач по аналитической геометрии, сложных задач на раскрытие неопределенностей в теории пределов). Возникает необходимость умения выделять из общего частное, обобщать полученные результаты и сопоставлять их.

Задачи Ш уровня. Алгоритм решения задач не известен Это выполнение ранее усвоенных операций по аналогии с использованием усвоенных приемов в новых ситуациях, умение анализировать и использовать полученные знания в прикладных задачах, творческое применение к новым объектам (эвристические, профессиональные задачи). Формируется культура мышления, способность оптимального поиска решения нестандартных задач.

Модель полученной системы задач в соответствии с учетом всех необходимых факторов представлена на рис. 2.

СИСТЕМА ЗАДАЧ

Функции задач > Формы Методы £ Взаимозависимое! (Д; к Уровни

(цели использования) реализации Т т [ деятельности

МАТГМЛТИЧГГКПГ ГПЛГРЖАНИК Ч\ДАЧ

Реализация функций задач ( "> Государственный образовательный стандарт Внутрипредметные связи Межпредметные связи /• .............. ........ Репродуктивно-продук-[ тивная деятельность

* ♦ ♦

] 1р!шц>ш соответствия функциям ЧМПЯЧ Принцип фун-даментализании Принцип лрофессио! !ал ыюй тггеграиии Принцип преемственности Принцип соответствие уровням сложности задач

СООТВЕТС1ВИЕ ОСНОВНЫМ ДИДАКТИЧЕСКИМ ПРИНЦИПАМ

Рис.2

Во второй главе «Методические аспекты построения системы задач» выделены условия, реализующие каждый принцип и соответствующие им критериальные задачи; приведены отдельные блоки задач в качестве иллюстрирующих примеров, представлена типология задач по уровням сложности, разработана система задач по теме «Элементы теории поля».

Взаимосвязь принципов конструирования системы задач, условий их реализации и критериальных задач, соответствующих выделенным условиям, представлена в табл. 1 (см. с. 12).

Реализация принципа соответствия функциям задач в процессе построения системы предусматривает выполнение ряда условий. Задачи при обучении математике, являясь носителем математического содержания, материалом для необходимых выводов, в первую очередь должны служить средством для формирования понятий, умений и навыков, способствуя углублению и расширению знаний теоретической части курса, помогая повторению и закреплению полученных знаний. Задачи, являясь средством контроля усвоения знаний, должны использоваться и для усвоения определений, и для усвоения теорем и методов решения задач. Система задач должна включать задачи для реализации этапов процесса формирования понятий и организации изучения теорем (задачи 1.1-1.2, табл.1).

Таблица 1

Принципы Условия реализации принципов Критериальные задачи

1. Соот вег-егвис функциям задач Соответствие основным функциям: 1) бьпь носителем действий, адекватных содержанию обучения математике; 2) являться средством целенаправленного формирования знаний, умений, навыков; 3) быть способом организации и управления учебно-познавательной деятельностью сгупетов; 4) являться одной из форм реализации методов обучения; 5) служить средством связи теории с практикой ■на реализацию этапов процесса формирования понятий (1.1); ■па организацию изучения теорем (1.2); ■задачи 2.1-2.13,3.1-3.5

1 Фунда-ментализа-ция образования 1) Формирование логической, алгоритмической составляющих мышления студентов . ■на исследование Л01 ического хараюера высказываний, теорем, утверждений (2.1); ■на составление, ра«работку и исследование логических схем решения (2.2).; •на выделение этапов в решении задач (2.3); ■на построение алгоритмических схем решения (2.4); •на построение логико-алгоритмических схем рассматриваемой темы (2.5)

2) Обучение основным общенаучным методам познания (анализ, синтез, сравнение, аналогия, обобщение и т. д) ■на построение аналогов различных объектов и отношений (2.6); ■на составление предложений и задач, аналогичных данным (2.7); ■на проведение рассуждений при ранении задач по аналогии со сходной задачей (2.8), ■на составление элемешарных задач по нарастающей сложности (2.9); ■на разбиение основной задачи на просило составные (2.10); ■на построение обобщающих задач через расширение области применения (2.11); •на формирование обобщенных действий ;шя решения отдельных классов задач (2.12); •на формирование общих подходов в решении задач (2.13)

3. Профессиональная интеграция 1) Формирование межпошгтийных и сгруктурно-ф>нкционалы1ых связей для изучения общстехнических и специальных дисциплин •на оОщность понятийного аппарата, символики (3.1); ■на установление содержав елыю-лошческих линий (3.2); ■на использование задач с техническим содержанием (3.3); ■на использование задач для иллюстрации возможности использования теоретическою мапериала в решении конкретных инжснсрно-тсхпнчсских вопросов будущей специальности (3.4); •задачи 2 11-2.13

2) Формирование навыков математического моделирования, построения математической модели для изучения объекта, процесса, явления ■на использование в процессе решения 'задач ланон математического моделирования: анализ, разбиение на отельные составляющие, построение модели, исследование параметров, корректировка, выбор метода решения иди составление алгоршма решения, анализ результатов и их интернре! ация (3.5); •задачи 2.1-113,3.1-3.4

4.1 [рсемсгв енность в обучении 1) Развитие содержателыю-мсгодических линий школьного курса в вузовской программе ^Установление необходимых преемственных свжей в рамках всего учебного предмета между различными темами высшей математики •на использование нормированных в школе умений и навыков (4.1); ■задачи 1.1,2.1-2.13,3.1-3.2 •задачи ТЛ! ЗТКШ^З.Т-З 2,33-3'(7" "

5.Соотвстсг вне уровням сложности задач Г [оэтапное прохождение уровней сложности задач •в сооггвегствии с представленной типолот (алией задач по уровням сложности задач

Например, традиционно для процесса формирования понятия это задачи: на распознавание объектов, принадлежащих объему понятия; выведение следствий из определения; конструирование объектов, принадлежащих этому понятию; непосредственное применение; систематизацию понятий. Задачами, направленными на реализацию принципа, будем считать задачи, ориентированные на формирование этих действий. В диссертации приведен блок задач, направленных на усвоение определения ранга матрицы.

Для реализации принципа фундаментализации система задач должна включать задачи: 1) на формирование логической, алгоритмической составляющих мышления у студентов; 2) на формирование мировоззрения и обучение основным общенаучным методам познания.

Формулировки теорем в школьных и вузовских учебниках отличаются уровнем абстракции. В обычном школьном курсе не используются кванторы существования и всеобщности, не даются понятия логических операций. Результаты эксперимента показывают, что студенты путаются в смысле логических понятий, неверно трактуя,и используя их в процессе решения задач. Невыполнение достаточного признака может трактоваться и как отсутствие указанных свойств (достаточный признак экстремума), и как неизвестность их, выполнения (достаточный признак сходимости ряда).

Задачами, реализующими данный принцип, будем считать задачи 2.1-2.5 (табл. 1) на исследование логического характера высказываний, теорем и утверждений; на исследование логических схем в процессе решения; на составление и разработку логических схем решения. Как показал эксперимент, в курсе высшей математики необходимо обучать студентов составлению схематических таблиц, отражающих логико-математический анализ содержания изучаемой темы. Наиболее целесообразно предлагать такие задания студентам или на стадии обобщающего повторения, или на третьем уровне сложности выполняемых задач. Это способствует реализации и других основных принципов в построении системы задач.

Одним из эффективных путей формирования у студентов технических специальностей умения рационально и творчески мыслить является применение логико-алгоритмического подхода в обучении. Деятельностный подход предполагает целенаправленный поиск алгоритма способом обобщения решений частных однотипных задач с последующим его уточнением или воспроизведение готовых алгоритмов в других ситуациях. Четкая формулировка и строгость вариативности применения способствуют развитию качеств рационального мышления. Кроме того, красивый и компактный алгоритм обладает и эстетической привлекательностью. Создаются все предпосылки для формирования исследовательских умений, навыков математического моделирования.

В ходе решения задач 2.3-2.5 (табл. 1) мыслительная деятельность студентов направлена на поиски общего метода решения, а также формирование умений анализировать, сравнивать, обобщать. Это определяет уровень владения общими методами научного познания. Использование аналогии и изоморфизма позволяет переносить полученные навыки и предложения, справедливые для одной системы объектов, на другую, реализуя математический подход к изучению реальных явлений окружающего нас мира. Следовательно, система должна включать задачи на отработку данных умений (задачи 2.6-2.8): строить аналоги различных объектов и отношений; составлять предложения и задачи, аналогичные данным; проводить рассуждения при решении задач по аналогии с решениями сходной задачи. Проиллюстрируем это на следующем примере.

Задача 1. Даны мат

что первые

и -од? зДо 1Д5 т)(б 13)" т

четыре матрицы образуют базис в линейном пространстве квадратныхматриц порядка 2, и найдите координаты последней матрицы в этом базисе. Аналогом задачи 1 будет следующая задача.

Задача 2. Докажите, что векторы а)(1,-1,1,-1)*, в^2Д/,.3)т, аз(1,1,0,1)*, 0^(3,4,5,7/

образуют базис в линейном арифметическом пространстве К и найдите координаты вектораа(5,14,6,13/ в этом базисе.

Для полученной задачи можно студентам предложить составить вспомогательные задачи, так как ее решение разбивается на отдельные действия (задачи 2.9-2.10). Элементарными задачами в этом случае будут:

2.1. Как связано определение базиса с понятием линейной независимости входяицк в него векторов?

широкому, способствуя образованию пространственных ассоциаций, более глубокому

ся весьма ценным и в познавательном отношении для будущих инженеров. Приведем один из примеров построения обобщающих задач (2.11):

31. Найдите площадь круга, заданного неравенством х? \ у1 <9. 3 2, Найдите объем сферы < 9

3 3. Найдите объем тела, ограниченного поверхностью

а, 6, с, ^ если определитель а2 Ь2 с2 = — а, 6, с,

Для реализации принципов преемственности и профессиональной интеграции необходимо развитие содержательно-методических линий школьного курса в вузовской программе; установление необходимых преемственных связей в рамках всего учебного предмета между различными темами высшей математики; формирование межпонягайных и структурно-функциональных связей для изучения общегехнических и специальных дисциплин; формирование навыков матемагического моделирования, построения математической модели для изучения объекта, процесса, явления. Для выполнения этих условий используются задачи 1.1-1.2, 2.1-2.13, 3.1-3.5 (табл. 1): на общность понятийного аппарата и символики, на использование сформированных в школе умений и навыков, с техническим содержанием и т. д.

В качестве примера в диссертации рассматривается система задач, реализующая построение формулы для функции оригинала - полигональной функции в операционном исчислении. В основе принципа построения - теория параллельного переноса (сдвига) вдоль координатных осей при исследовании и построении графиков элементарных функций. Как показывает опыт, использование внутрипредмегных связей в обучении способствует активизации познавательной деятельности студентов, развивая их творческие способности.

Содержание задач должно стимулировать развитие мышления студентов, способствуя восприятию математики как одной из составляющих их профессионального роста. 1 1е-обходимость прослеживать связь курса высшей математики с профилем будущей специальности определяет включение задач, которые представляют интерес не только для об-

щетехнических специальностей, но и для конкретной специальности (задачи 3.3-3.4). Например, для студентов электротехнических специальностей важное значение имеет знание теории преобразования и распространения энергии электромагнитного поля. Это приводит к необходимости изучения теории исследования и методов расчета электромагнитного поля, что в свою очередь диктует необходимость изучения и применения аппарата векторной алгебры (теория векторных полей - сил, скоростей, ускорений, магнитной и электрической напряженности).

Особое внимание в формировании профессиональных умений в процессе решения задач отводится математическому моделированию (задачи 3.5). Применение метода основывается на общих методах научного познания (анализ, синтез, индукция, дедукция, аналогия и .т.д.) и общих математических методах решения задач (операции с матрицами, решение систем линейных уравнений и т. д.). В диссертации приведены примеры задач, решение которых приводит к определенным моделям, описываемым дифференциальными уравнениями.

Реализация принципа соответствия уровням сложности задач проходит в соответствии представленной в диссертации типологизацией задач. Фрагмент этой типологии для И уровня представлен в табл. 2.

■Таблица 2

Распознавание обетов ■на сопоставление и различие основных понятий, формул, свойств, графиков, геометрических объектов , ,, _ ( 1

Воспроизведение (формулировка) ■перечисление и описание системы фактов, понятий, свойств, признаков с сопоставлением и различением '<,) <■ ■ ■умение распределяли классифицировать Двойства, понятия, признаки) ■воспроизведение теоретических положений (без доказательству), определенных алгоритмов , ' ' , , . •докаительсгво основных свойств, теорем по извёспюму алгоритму

Формирование основных етруктурных элементов знаний •задачи с анализом и выявлением взаимоотношений между отдельными фактами и доказательством основных свойств, формул, теорем (систематизация) ■ задачи на формирование методов научного познания '1

Сложные операции с данными •задачи на применение основных формул, схем: , • а) трудоемкие вычислительные б) с геометрическими иллюстрациями в , процессе решения задач •задачи на прямое использование известных алгоритмов •задачи, когда алгоритм известен не полностью • задачи, связанные со специальностью

В работе приведены примеры заданий из разных разделов курса высшей математики в соответствии с обозначенной выше уровневой дифференциацией.

Например, задачи I! уровня на на сопоставление иразличие основных понятий, формул, свойств, графиков, геометрических объектов:

1. Можно ли в Л2 скалярное произведение ввести по формуле (х,у)^х,у1 -лу2 ~хгУ\ + 3лу2.

2. Из предложенных матриц найдите ортогональную матрицу:

«>(VЦ

{х = 4 + /

х-4 у-2 Зг

у = 2-1 и-= -—= —.

2=11

4. Выбери ге из предложенных прямую, перпендикулярную заданной плоскости 4х-2у \-z-l:

(I) х-2у-2гЧ (2) 4х+2у=1 (3) - = = - (4) = ^ = -' ' 4 -2 I 1 2 О

5. Найдите матрицу самосопряженного оператора:

Поэтапное прохождение уровней сложности задач в процессе их решения в соответствии с реальными возможностями каждого студента позволяет говорить о реализации уровневой дифференциации. Учет индивидуальных особенностей каждого студента позволяет двигаться по «своей траектории обучения»: более подготовленным не тратить много времени на начальном этапе, выбрать свой темп работы. Для ускорения процесса проверки качества знаний на I-II уровнях сложности задач предлагается проведение компьютерного тестирования.

Заключительным этапом диссертационного исследования явилось конструирование системы задач по элементам теории поля, удовлетворяющей всем перечисленным выше принципам, и экспериментальная проверка эффективности разработанной методики организации задач по математике для технических специальностей вузов. Обучающий эксперимент проводился на первом курсе факультета автоматизации вычислительной техники и автоматизации машиностроения Вятского государственного университета в 2002-2004 учебных годах.

Студенты экспериментальных и кот рольных групп (2002-2003 учебный год) имели приблизительно одинаковый средний балл по результатам экзаменов и близкий порядок расписания занятий, что соответствует требованиям репрезентативности выборки при статистическом анализе итогов эксперимента. Контрольная работа была составлена таким образом, что содержание заданий позволяло проверить качество усвоения математического материала (полнота знаний, их глубина, обобщенность, системность и т.д.), сформированное™ применять необходимые умения в конкретных ситуациях, а также выявить наличие интеллектуальных умений, которые характеризуют готовность применять полученные в курсе математики знания при изучении других дисциплин и в дальнейшей профессиональной деятельности (умения выдвигать гипотезы и проверять их справедливость, выбирать оптимальные методы решения задач, осуществлять промежуточный контроль процесса решения, владеть методами научного познания).

Типология задач и их содержание при составлении контрольной работы не выходили за рамки традиционного курса математического анализа, что необходимо для обеспечения равных условий для студентов экспериментальных и контрольных групп. Результаты экспериментального исследования были обработаны при помощи метода математической статистики (хи-квадрат). Для уровня значимости а = 0,05 и числа степеней свободы V = 41 --3 получено "Глав,, >^„,„4. (9,4465 >7,815). В соответствии с правилом принятия решения для критерия полученные результаты дают достаточно оснований для отклонения предположения о том, что в экспериментальных и контрольных группах результаты выполнения контрольной работы существенно не различаются. С вероятностью результаты конгрольной работы обусловлены различием в методиках обучения.

Анализ выполнения контрольных работ позволил также выявить: 1) снижение числа слабоуспевающих студентов (I уровень) с 35% в контрольной до 20% в экспериментальной группах; 2) рост числа студентов, осваивающих И-Ш уровень сложности задач с 65% до 80% соответственно; 3) повышение числа студентов, осваивающих III уровень с 20% до 43% соответственно в контрольной и экспериментальной группах.

Статистическая обработка проводилась в ходе обучающего эксперимента и в 20032004 учебном году, при этом были получены аналогичные результаты, подтвердившие эффективность разработанной методики.

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1. Современная парадигма совершенствования вузовского обучения включает в себя изменение внешней среды: социальной и культурной ситуации; новые образовательные идеи; стремление к развитию гармоничной личности; требования стандарта высшего профессионального образования, научно-технический прогресс (возрастающее значение компьютеризации и т. д.).

2. Формирование принципов построения системы задач обосновано с учетом внешней среды методической системы обучения математике в технических вузах. Уточнены цели и функции обучения математике. Сформулированы и обоснованы принципы построения системы задач в обучении математике технических специальностей вузов: соответствие функциям задач; фундаментализация образования; профессиональная интеграция, соответствие уровням сложности задач; преемственность в обучении. Совокупность задач, организованная в соответствии с указанными принципами, представляет собой систему.

3. Для реализации принципов конструирования системы задач необходимо, выполнение ряда условий: обучение основным общенаучным методам познания (анализ, синтез, сравнение, аналогия, обобщение и т. д.); формирование логической и алгоритмической составляющих мышления студентов; формирование межпонятийных и структурно-функциональных связей для изучения общетехнических и специальных дисциплин; развитие содержательно-методических линий школьного курса в вузовской программе; формирование навыков математического моделирования, построения математической модели для изучения объекта, процесса, явления; установление необходимых преемственных связей в рамках всего учебного предмета между различными темами высшей математики; поэтапное прохождение уровней сложности задач.

4. Выделены критериальные задачи соответствующие выделенным условиям. Предложена типология задач по уровням сложности. В основу деления по уровням сложности задач положено наличие или отсутствие алгоритма решения. Составлена система задач по теме «Элементы теории поля», вариант компьютерного теста по аналитической геометрии.

5. Экспериментально доказана эффективность использования разработанной методики построения системы задач по математике для технических специальностей вузов, что подтверждает справедливость гипотезы исследования. Использование в обучении высшей математике системы задач, составленной в соответствии с разработанной методикой, способствует усвоению знаний и повышению их качества, развитию и формированию мировоззрения студентов, логической и алгоритмической составляющих мышления, самоорганизации, формированию профессиональных качеств будущих инженеров.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Рапопорт А. Н. Об одном подходе к преподаванию математических дисциплин / А. Н. Рапопорт, М. В. Хохлова// Российские регионы: проблемы современного образования: Тез. Ш Межрегион, науч.-практ. конф. - Киров: Изд-во ВСЭИ, 2000. - С. 168170. (0,19 печ. л., авторских 50%)

2. Хохлова М. В. Некоторые аспекты совершенствования обучения математике в техническом вузе/М. В. Хохлова// Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тез. докл. II межрегион, науч. конф. - Киров: Изд-во ВГПУ,

2001.-С. 62-63.(0,13 печ. л.)

3.Хохлова М. В. О преподавании математики в техническом вузе/М. В. Хохлова// Российские регионы: Проблемы, суждения, поиск путей развития: Тез. IV Межрегион, на-уч.-практ. конф. - Киров: Изд-во ВСЭИ, 2001.-С. 182-184. (0,19 печ. л.)

4. Хохлова М. В. Построение кусочно-линейных функций при изучении операционного исчисления /М. В. Хохлова// Некоторые аспекты региональных проблем: Сб. науч. статей. - Киров: Изд-во ВСЭИ, 2001. - С. 69-76. (0,5 печ. л.)

5. Хохлова М. В. О целях математического образования в высшей шко-ле/М. В. Хохлова// Проблемы повышения качества образования: Сб. докл. 18-й науч.-метод. конф. - Киров, 2002. - С. 26-32. (0,44 печ. л.)

6. Хохлова М. В. К вопросу о математическом образовании в высшей школе / М. В. Хохлова // Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: методология, теория и практика: Материалы Всерос. науч. конф. 4.2. - Саранск: Изд.-во МГПИ им. М. Е. Евсевьева, 2002. - С. 77-81. (0,3 печ. л.)

7. Хохлова М. В. К вопросу о построении систем задач по математике в вузе / М. В. Хохлова // Наука - производство - технологии - экология: Сб. материалов Все-рос. науч.-техн. конф. Т.2. - Киров: Изд-во ВятГУ, 2003. - С. 133. (0,06 печ. л.)

8. Хохлова М. В. О реализации принципа наглядности в обучении математи-ке/М. В. Хохлова// Практическая подготовка студентов к профессиональной деятельности в условиях рыночной экономики: Сб. докл. 19-й науч.-метод. конф. - Киров, 2003. -С. 32-33. (0,13 печ. л.)

9.Хохлова М. В. О реализации внутрипредметных связей в вузе/М. В. Хохлова// Вопросы технологии в обучении математике: Сб. материалов науч.-практ. конф - Глазов,

2003. - С. 32-34. (0,19 печ. л.)

10. Хохлова М. В. Принципы построения системы задач в вузовском курсе математики / М. В. Хохлова // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тез. докл. III Всерос. науч. конф. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. - С. 60-61.(0,13 печ. л.)

11. Хохлова М. В. Реализация принципа фундаментализации при построении системы задач в курсе математики в высшей школе / М. В. Хохлова // Наука - производство - тех-нологии-экология: Сб. материалов Всерос. науч -техн. конф. Т.2. - Киров: Изд-во ВятГУ,

2004.-С. 134-137. (0,25 печ. л.)

Подписано в печать 19.10 2004 Формаг 60x84)4 Бумага типографская Уел печ. л. 1,3 Тираж 100 жз Заказ

Отпечатано в типографии Вят ГГУ 610002,г Киров,ул.Ленина,д 111

H971Û

РНБ Русский фонд

2005-4 15636

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Хохлова, Марина Владиславовна, 2004 год

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМЫ ЗАДА Ч.

§1. Проблема исследования в научно-методической и учебной литературе.

§2. Современная парадигма совершенствования вузовского обучения.

2.1. Цели математического образования и обучения математике.

2.2. Функции обучения в техническом вузе.

23. Роль и место задач в вузовском обучения математике.

§3. Основные дидактические условия построения системы задач.

§4. Принципы конструирования системы задач в курсе математики технических специальностей вузов.

4.1. Принцип соответствия функциям задач при построении системы.

4.2. Принцип фундаментализации.

A3. Принцип профессиональной интеграции.

4.4. Принцип преемственности.

4.5. Принцип соответствия уровням сложности задач.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМЫ ЗАДАЧ.

§1. Критерии построения системы задач.

1.1. Реализация принципа соответствия функциям задач.

1.2. Реализация принципа фундаментализации.

13. Реализация принципа профессиональной интеграции.

1.4. Реализация принципа преемственности в построении системы задач.

1.4. Реализация принципа соответствия уровням сложности.

§2. Система задач по теме «Элементы теории поля».

§3. Анализ результатов исследования.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика конструирования системы задач и ее применение в обучении математике студентов технических вузов"

В эпоху стремительно развивающихся технологий происходит качественное изменение инженерной деятельности и требований к специалистам с высшим образованием, возрастает потребность в компетентных высококвалифицированных специалистах, способных решать сложные задачи современного производства.

Современное образование должно способствовать освоению современных технологий, формировать мышление и умение формализовать стоящие перед специалистом проблемы. Полученное образование выпускника вуза должно быть фундаментом для профессионального роста.

Языком естественнонаучного знания и техники, инструментом познания окружающего мира является математика. Для решения проблемы качественной математической подготовки будущих инженеров могут быть разные пути совершенствования содержания обучения — повышение его теоретического уровня, эффективности методики обучения, использование различных дидактических средств, форм учебной деятельности и новых технологий. Одной из форм учебной работы, определенным видом интеллектуальной деятельности и традиционно важнейшей составной частью обучения математике является решение математических задач. Научно обоснованный подбор задач и использование их в обучении - одно из эффективных направлений совершенствования методики обучения в контексте современных подходов к математическому образованию.

Задачи занимают значительное место в обучении математике как в средней, так и в высшей школе. Роль и место задач в обучении математике, а также дидактические основы их применения исследованы в работах В. Г. Болтянского, Н. Я. Виленкина, М. Б. Воловича, И. Я. Груденова, В. А. Далингера, Г. В. Дорофеева, Е. С. Канина, Ю. М. Колягина, В. И. Крупича,

А. С. Крыговской, JL Д. Кудрявцева, А. Г. Мордковича, Ф. Ф. Нагибина, Д. Пойя, Г. И. Саранцева, А. А. Столяра, JL М. Фридмана, П. М. Эрдниева и др.

В работах Ю. М. Колягина проведено исследование системы «задача — ученик (ученики)». Автором проанализированы различные трактовки понятия «задача», структура задач, использование задач для развития мышления и др. А. А. Столяр, акцентируя внимание на обучении через задачи, приводит трехблочную схему «задачи — теория — задачи».

Г. И. Саранцев, исследуя место задач в изучении понятий и теорем, ввел в рассмотрение другое отношение — «совокупность задач — ученик (ученики)». В рамках такого подхода обосновано место задач в формировании понятий и в • методже работы с теоремой, показана важная роль задач в изучении самой теории и. акцентировано внимание на проблеме отбора задач. Под системой задач понимается «проекция» на соответствующий учебный курс системы «Упражнения», компонентами которой являются: цели использования упражнений, их содержание, умственная деятельность учащихся, последовательность и организационные формы их выполнения. Ф Построению блоков задач и упражнений для средней школы уделено большое внимание в работах Т. П. Григорьевой, Т. А. Ивановой, Е. С. Канина, JI.И.Кузнецовой, Ф.Ф.Нагибина, Е. Н. Перевощиковой и др. Построение систем задач, обладающих свойством структурной полноты, рассмотрено в работах В. И. Крупича, О.Б.Епишевой, Л.В.Виноградовой и др. Г. В. Дорофеевым, И. В. Ульяновой предложено построение серий и циклов взаимосвязанных задач. В ряде диссертационных исследований рассмотрено построение системы задач как средства развития мышления (О. А. Креславская, С. И. Мещерякова, Т.А.Пушкина и др.), математической культуры (В. И. Снегурова и др.).

Однако проведенные исследования в основном относятся к средней ® школе. Построение системы задач для высшей школы должно отличаться в силу профессиональной направленности высшего образования и другого уровня обучения.

Исследования Е. Ю. Мигановой, С. П. Шоленковой, А. И. Хасанова проведены для педагогических вузов с учетом специфики педагогической деятельности будущих выпускников. Для технических специальностей вузов отдельные вопросы обучения рассмотрены в работах А. Н. Бурова, Е. А. Василевской, Е. А. Рябухи ной и др. Часть диссертационных исследований посвящена профессиональной направленности обучения математике в технических вузах (И.В.Бабичева, А. П. Исаева, И. Г. Михайлова, С. В. Плотникова, Н. А. Тарасова, В. А. Шершнева и др.). Подходы к этой проблеме отличаются различными аспектами: ориентацией на отдельную специальность или на профессиональную направленность межпредметных связей, особой формой организации лабораторных и самостоятельных работ, усилением значения метода математического моделирования и т. д. Следует отметить, что проблема построения системы задач для высшей школы (со специализацией не математического профиля) многими авторами исследований не решалась в целом, а рассматривались лишь ее отдельные аспекты.

Проведенный анализ вузовских сборников задач показал, что в них недостаточно выражена внутрипредметная интеграция, преемственность в подходах со средней школой, отсутствуют задачи на интеграцию математических методов, на формирование методов научного познания, игнорируются принципы последовательности, систематичности, полноты в подборе задач. Преподаватель вуза, особенно начинающий, сталкивается с проблемой подбора задач для аудиторной и самостоятельной работы студентов, выбора соответствующих методических и учебных пособий.

Все вышесказанное ведет к переосмыслению традиционного отношения к математическим задачам в процессе вузовского обучения.

Фундаментал изация образования требует расширения функций задач в обучении математике. Недостаточная разработанность этой темы и необходимость выполнения специального исследования проблемы использования задач в курсе математики применительно к техническим специальностям вузов обусловливает актуальность нашего исследования.

Проблема диссертационного исследования заключается в

• нахождении эффективных форм отбора и создании методики конструирования системы задач в обучении математике студентов технических вузов.

Объект исследования - процесс обучения высшей математике в техническом вузе.

Предмет исследования — система задач и ее роль в обучении математике студентов.

В соответствии с целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:

1. Проанализировать различные трактовки понятия «система» и определяющие ее факторы. Изучить состояние проблемы систематизации задач по различным источникам (психолого-педашгическая, методическая, философская и учебная литература).

4. На основании сформулированных условий построить систему математических задач по определенной теме.

5. Проверить экспериментально эффективность разработанной методики.

Методологическую основу исследования составляют основные положения теории системного анализа, теории познания, образования и воспитания; теория развития личности; концепции математического образования и деятельностного подхода к обучению; основные положения теории и методики обучения математике; а также теории использования задач в обучении математике.

Организация исследования. Исследование проводилось поэтапно.

I этап (подготовительный) - исследование состояния проблемы в практике обучения; анализ различных трактовок понятия системы и определяющих ее факторов, изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме отбора и структурирования содержания, отбора и построения систем задач, анализ сборников задач с целью выявления теоретических основ построения этих систем; констатирующий эксперимент.

П этап ((определяющий) - определение целей, задач и условий функционирования системы с учетом необходимых факторов.

Ш этап (основной) - определение структуры и принципов построения системы, описание необходимых критериев для реализации отдельных принципов; поисковый эксперимент.

IV этап {заключительный) - разработка, описание конкретных систем задач по отдельным темам и разделам, составление инструкций по их применению; обучающий эксперимент по определению эффективности методики.

Научная новизна исследования заключается в обосновании рассмотрения конструирования системы математических задач на принципиально новой основе как целостного комплекса взаимосвязанных компонентов, образующих особое единство с внешней средой; в выделении принципов построения системы задач в курсе высшей математики технических специальностей вузов.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что проанализированы существующие подходы к проблеме систематизации задач; исследованы роль и место задач в вузовском обучении математике; уточнены цели и функции обучения математике для технических специальностей вузов, полученные результаты расширили представления о роли задач в обучении математике в высшей школе; сформулированы принципы построения системы задач и критерии отбора задач; предложена типология задач по уровням сложности.

Практическая значимость работы определяется тем, что разработанная методика конструирования систем задач может быть использована в работе преподавателей кафедр высшей математики технических вузов; результаты исследования могут применяться при разработке и составлении пособий для практических занятий со студентами, сборников задач по математике для технических специальностей вузов.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в ходе проведения диссертантом лекционных и практических занятий по математике на факультетах автоматизации машиностроения и автоматизации вычислительной техники Вятского государственного университета (ВятГУ); обсуждений на методических семинарах кафедр высшей, прикладной математики и информатики ВятГУ, математического анализа и методики преподавания математики Вятского государственного гуманитарного университета, высшей математики Вятского социально-экономического института (2000 - 2004 гг.); в виде докладов и выступлений на межрегиональных научно-практических конференциях «Российские регионы: проблемы современного образования» (Киров, 2000 г., 2001 г.), межрегиональной научной конференции «Проблемы1 современного математического образования в педвузах и школах России» (Киров, 2001 г., 2004 г.), научно-методической конференции «Проблемы повышения качества образования» (Киров, 2002 г.), Всероссийской научной конференции «Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: методология, теория и практика» (Саранск, 2002 г.), Всероссийских научно-технических конференциях (Киров, 2003 г., 2004 г.), научно-методической конференции «Практическая подготовка студентов к профессиональной деятельности в условиях рыночной экономики» (Киров, 2003 г.), региональной научно-практической конференции «Преподавание математики в вузах и школах: проблемы содержания, технологии и методики» (Глазов, 2003 г.). По теме исследования имеется 11 публикаций.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Основой методической концепции построения системы задач в высшей школе является системное рассмотрение образовательного процесса в неразрывном единстве с внешней средой (социальный запрос общества,

• государственные образовательные стандарты и квалификационные характеристики, технические и дидактические возможности вуза, структура личности обучаемого и др.). Влияние целей математического образования в техническом вузе на систему математических задач проходит через расширение целей обучения, функций обучения, функций задач.

2. Принципами построения системы задач в курсе высшей математики в техническом вузе являются:

1) принцип соответствия функциям задач;

2) принцип фундаментализации образования;

3) принцип профессиональной интеграции;

4) принцип соответствия уровням сложности задач в процессе обучения;

5) принцип преемственности в обучении.

3. Принципы конструирования системы задач реализуются через выполнение ряда условий: соответствие функциям задач; обучение основным общенаучным методам познания (анализ, синтез, сравнение, аналогия, обобщение и т. д.); формирование логической и алгоритмической составляющих мышления студентов; формирование межпонятийных и структурно-функциональных связей для изучения общетехнических и специальных дисциплин; развитие содержательно-методических линий школьного курса в вузовской программе; формирование навыков математического моделирования, построения математической модели для изучения объекта, процесса, явления; установление необходимых преемственных связей в рамках всего учебного предмета между различными темами высшей математики; поэтапное прохождение уровней сложности задач.

4. Отбор задач на основе выделенных условий осуществляется в соответствии с критериальными задачами и типологией задач по уровням сложности.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

1. Система задач, построение которой основывается в соответствие с основными дидактическими условиями и вышеизложенными принципами: соответствие функциям задач, фундаментализация образования, профессиональная интеграция и преемственность обучения, соответствие уровням сложности в процессе решения задач, —является средством организации учебной деятельности студентов как на практических занятиях в вузе, так и во внеаудиторное время; одной из форм реализации методов обучения; носителем действий, адекватных содержанию обучения математике; средством целенаправленного формирования знаний, умений, навыков.

2. Для реализации принципов конструирования системы задач необходимо выполнение следующих условий: обучение основным общенаучным методам познания (анализ, синтез, сравнение, аналогия, обобщение и т. д.); формирование логической, алгоритмической, эвристической составляющих мышления студентов; формирование межпонятийных и структурно функциональных связей для изучения общетехнических и специальных дисциплин; развитие содержательно методических линий школьного курса в вузовской программе; формирование навыков математического моделирования, построения математической модели для изучения объекта, процесса, явления; установление необходимых преемственных связей в рамках всего учебного предмета между различными темами высшей математики; поэтапное прохождение уровней сложности задач.

3. Выделены критериальные задачи, соответствующие выделенным условиям. Например, формирование логической и алгоритмической составляющих мышления студентов осуществляется через решение задач на исследование логического характера высказываний, теорем и утверждений; на составление и исследование логических схем в процессе решения; выделение этапов в решении задач; на построение алгоритмических схем решения и т.д.). Выделенные критерии отбора задач позволяют реализовать все принципы построения системы задач.

4. Большим развивающим эффектом является использование задач на исследование логических схем в процессе решения; на составление и разработку логических схем рассматриваемых тем курса. Это обеспечивает высокую алгоритмическую подготовку студентов. В ходе решения этих задач проверяется знание теоретической части курса, уровень активности мыслительной деятельности, направленный на поиски общего метода решения, а также способность студентов анализировать, сравнивать, обобщать. Это определяет уровень владения общими методами научного познания. Создаются все предпосылки для формирования исследовательских умений, творчества.

5. Предложена типология задач по уровням сложности (в основу деления по уровням сложности задач положено наличие или отсутствие алгоритма решения). Поэтапное прохождение уровней сложности в процессе решения задач осуществляется в соответствии с реальными возможностями каждого студента.

6. Результаты проведенного в ходе исследования педагогического эксперимента, обработанные с помощью критерия %, подтвердили эффективность разработанной методики обучения, ее важность и значимость для повышения качества подготовки будущих специалистов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Вопросы совершенствования содержания учебной дисциплины и методики обучения студентов в процессе решения математических задач не могут быть решены без исследования всей методической системы в целом. Основой методической концепции построения системы задач в высшей школе является системное рассмотрение образовательного процесса в неразрывном единстве с внешней средой (социальный запрос общества, государственные образовательные стандарты и квалификационные характеристики, технические и дидактические возможности вуза, структура личности обучаемого и др.).

2. Усиление внимания к общекультурным аспектам математики, развитию интеллектуального потенциала обучаемого, к взаимосвязи математической и специальной подготовки, методологии подготовки специалиста определяют фундаментальную направленность математического образования в вузе".

3.В ходе анализа различных методических подходов к проблеме современного математического образования уточнены цели и функции обучения математике вследствие новой образовательной парадигмы для технических специальностей вузов. Трансформация целей математического образования в техническом вузе в систему математических задач проходит через расширение целей обучения, функций обучения, функций задач.

4. Проведенный анализ вузовских сборников задач показал, что в них слабо просматривается внутрипредметная интеграция, преемственность в подходах со средней школой. Отсутствуют задачи на интеграцию математических методов, на формирование методов научного познания, игнорируются принципы последовательности, систематичности, полноты в подборе задач. Преподаватель вуза, особенно начинающий, сталкивается с проблемой подбора задач для аудиторной и самостоятельной работы студентов, проблемой выбора соответствующих методических и учебных пособий.

5. Формирование принципов построения системы задач обосновано с учетом внешней среды методической системы обучения математике в технических вузах. Сформулированы и обоснованы принципы построения системы задач по математике технических специальностей вузов: соответствие функциям задач; фундаментализация образования; профессиональная интеграция; преемственность в обучении; соответствие уровням сложности задач в процессе обучения. Все выделенные принципы взаимосвязаны. Совокупность задач, организованная в соответствии с указанными

Ф принципами, представляет собой систему.

6. Разработана методика конструирования задач по математике для студентов технических вузов. Для выделенных принципов построения системы задач представлены условия их реализации, и определены соответствующие им критериальные задачи, выделена типология задач по уровням сложности. Составлена система задач по элементам теории поля,

4к вариант компьютерного теста по аналитической геометрии.

7. Экспериментальная проверка подтвердила справедливость гипотезы исследования и доказала, что использование в обучении высшей математике системы задач, составленной в соответствии с разработанной методикой, способствует получению прочных знаний, развитию логической и алгоритмической составляющих мышления, формированию мировоззрения и профессиональных качеств будущих инженеров.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Хохлова, Марина Владиславовна, Киров

1. Анохин П. К. Теория функциональной системы // Философские вопросы физиологии высшей нервной деятельности и психологии. СПб., 1963.

2. Арнольд В. И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. М.: МЦНМО, 2000.-32 с.

3. Арнольд В. Ф. Политико-экономические этюды. — Одесса: Изд. Распопова, 1904.- 113 с.

4. Архангельский С. И. Лекции по научной организации учебного процесса в высшей школе. М.: Высш. шк., 1986. — 200 с.

5. Архангельский С. И. Лекции по теории обучения в высшей школе. М.: Высш. шк., 1974. - 384 с.

6. Архангельский С. М. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. Учеб.-метод. пособие. М.: Высш. шк., 1980.-368 с.

7. Афанасьев В. Г. Общество: системность, познание и управление. М.: Политиздат, 1981. - 432 с.

8. Бабичева И. В. Математическое моделирование как системообразующий фактор профессионально ориентированной математической подготовки курсантов военно-инженерного вуза: Автореф. дис. •. канд. пед. наук. — Омск, 2002,-21 с.

9. Балл Г. А О психологическом содержании понятия «задача» // Вопросы психологии. 1970. - №6. - С. 75-85.

10. Ю.Бартлетг Ф. Психика человека в труде и игре: Пер. с англ. — М., 1959.

11. И.Басова В. А. Организация самоконтроля усвоения математических знаний студентами педвуза: Автореф. дис. . .канд. пед. наук. — Саранск, 1997.-18 с.

12. БерманГ. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. -М.: Наука, 1977.-416 с.

13. Бермант А. Ф- Краткий курс мат. анализа для ВТУЗОВ. М.: Наука, 1964.-663 с.

14. БерулаваМ. Н. Состояние и перспективы гуманизации образования // Педагогика. 1996. - №1. - С. 9-11.

15. Беспалько В. П. Основы теории педагогических систем. ~~ М.: Педагогика, 1986. ~ 304 с.

16. БеспалькоВ. П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения- ~ М.: Педагогика, 1995. ~~ 336 с.

17. Беспалько В. П. Слагаемые педагогической технологии- — М.: Педагогика, 1989. ~ 192 с.

18. Бим-Бад Б. М., Петровский А. В. Образование в контексте социализации // Педагогика. 1996. - №1. - С. 3-8.

19. Болтянский В Г. Как устроена теорема // Математика в школе. 1971. -№1.-С. 41-49.

20. Болтянский В. Г. Математическая культура и эстетика// Математика в школе. 1982. - №2. - С. 40-43.

21. БрунерДж. Психология познания. За пределами непосредственной информации / Пер. с англ. К. И. Бабицкого. —М., 1977. — 412 с.

22. Бурбаки Н- Очерки по истории математики. ~ М.: Наука, 1963. 356 с.

23. Буров А. Н. Проблемы оптимизации курса математики в техническом университете: Автореф. дис. канд. пед. наук. Новосибирск, 1998.

24. БухароваГ. Д. Теоретико-методологические основы обучения решению задач студентов вуза: Автореф. дис. . .д-ра. пед. наук. Екатеринбург, 1996.

25. Бюллетень Государственного Комитета Российской Федерации по высшему образованию. 1994.-№ 11.

26. Василевская Е. А. Профессиональная направленность обучения высшей математике студентов технических вузов: Автореф. дис. .канд. пед. наук.-М., 2000.-24 с.

27. Вечтомов Е. М. Философия математики: Монография. — Киров: Изд-во ВятГГУ,- 2004. -192 с.

28. Власов В. Г. Конспект лекций по высшей математике. — М.: АЙРИС, 1996.-287 с.

29. Геодакян В. А. Системно-эволюционная трактовка асимметрии мозга. // Системные исследования. Ежегодник. М.: Наука, 1987. - С. 355-376.

30. ГригорьваТ. П., Иванова Т. А., Кузнецова JI. И., Перевощикова Е. Н. Основы технологии развивающего обучения математике: Учеб. пособие. Н. Новгород: НГПУ, 1997. - 134 с.

31. Григорьва Т. П., Иванова Т. А., Кузнецова JI. И., Перевощикова Е. Н. Теоретические основы обучения математике в средней школе: Учеб. пособие. Н. Новгород: НГПУ, 2003. - 320 с.

32. ГруденовЯ. И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. М.: Педагогика, 1987. - 160 с.

33. Давыдов В. В- Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального исследования. М.:Педагогика, 1986. - -240 с.

34. ДалингерВ. А. Внутрипредметные связи как методическая основа совершенствования процесса обучения математике в школе. Автореф. дис. . .д-ра пед. наук. — СПб., 1992. 51 с.

35. Данко П. Е., ПоповА. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие для студентов втузов: 4.1. — 4-е изд., испр. и доп. — М.: Высш. шк., 1986. — 304 с.

36. Данко П. Е., ПоповА. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие для студентов втузов: 4.2. — 4-е изд., испр. и доп. М.: Высш. шк., 1986. — 304 с.

37. Демидов В. П., Саранцев Г. И. Методика преподавания математики. — Мордов. гос. ун. им. Н.П. Огарева, 1976. 192 с.

38. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука, 1990. - 624 с.

39. Дидактика средней школы / Под. ред. М. Н. Скаткина. М., 1982.

40. Дорофеев Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования //Математика в школе. 1990. - №6. -С. 2-5.

41. Дорофеев Г. В. О составлении циклов взаимосвязанных задач // Математика в школе. 1983. - №6. - С. 34-39.

42. Дорофеев Г. В. Содержание школьного математического образования: основные принципы и механизм отбора // К концепции содержания школьного математического образования. М.: Изд-во АПН СССР, 1991.-С. 5-23.

43. Епишева О. Б. Общая методика преподавания математики в школе: Курс лекций: Учеб. пособие для студентов физ. мат. спец. пед. ин-тов. -Тобольск, 1997.-191 с.

44. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. / Под ред. Б. П. Демидовича. М.: Наука, 1968.-472 с.

45. Зверев И. Д. Методы обучения в современной школе//Народное образование. 1976. -№3. - С. 116-127.

46. Зверева Н. М., МаскаеваТ. Е. Дидактика для учителя: Учеб. пособие—Н. Новгород: Нижегород. гуманитарный центр, 1996. — 131с.

47. Зимняя И. А. Педагогическая психология.-М.:Логос, 1999. 384 с.

48. Из опыта преподавания математики в средней школе: Пособие для учителей /Сост.: А. В. Соколова, В. В. Пикан, В. А. Оганесян.-М.: Просвещение, 1979. 192 с.

49. Измайлова А. А. Межпредметные связи фундаментальных и технических дисциплин в вузе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1981.

50. Исаева Р. П. Система лабораторных работ как средство усиления математической и профессиональной подготовки студентов технических специальностей вуза: Автореф. дис. .канд. пед. наук в форме научного доклада. Саранск, 1994. - 36 с.

51. КанинЕ. С- Алгебраические упражнения в восьмилетней школе: Учеб. пособие. -Йошкар-Ола, 1973. — 160 с.

52. Канин Е. С. Задачи как средство обучения алгебре и началам анализа в X классе: Учеб. пособие. -Киров, 1985. — 92 с.

53. КареевН- Идеалы высшего образования //Alma mater. 1992.- №2. — С. 51.

54. Кларин М. В. Инновационные модели обучения в зарубежных педагогических поисках. М., 1994. - 222 с.

55. КолягинЮ. М. Задачи в обучении математике: 4.1. -М.: Просвещение, 1977.-110 с.

56. КолягинЮ. М. Задачи в обучении математике: 4.II. -М.: Просвещение, 1977.-144 с.

57. КолягинЮ. М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы: Автореф. дис. .д-ра пед. наук. — М.,1977.

58. КолягинЮ. М- Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1980. — 386 с.

59. Колягин Ю. М. Функции задач в обучении математике и развитии мышления школьников // Математика в школе. — 1974. — №6. С. 56-61.

60. Косов Б. Б. Обобщенность содержания высшего образования как фактор его развития (личностно-развивающее образование) //Вопросы психологии. 1995. - №6. - С. 9-20.

61. Костенко И. Преподавание математики: смена парадигмы?// Высшее образование в России. 2001. - №4. - С. 159-160.

62. Креславская О. А. Система задач как средство развития математического мышления учащихся 8-9 кл. с углубленным изучением математики: Автореф. дис. .канд. пед. наук. Спб., 1998.

63. Крутецкий В. А. К типологии школьников, малоспособных к математике //Вопросы психологии способностей школьников. — М.: Просвещение, 1964. С. 5-62.

64. Крыговская А. С. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии // Математика в школе. 1966. - №6. — С. 1930.

65. Крылов А. Н. О некоторых современных научно-технических вопросах // Воспоминания и очерки. М.:Изд-во АН СССР, 1956. - С. 565-575.

66. Кудрявцев JI. Д- Краткий курс математического анализа. -М.:Наука, — 1989. -736 с.

67. Кудрявцев JI. Д. О современных тенденциях математического образования в высших технических учебных заведениях // Сб. науч. метод, статей по математике: Проблемы преподавания математики в вузах.-Вып. Ю.-М.:Высш. шк., 1983.-С. 181-186.

68. Кудрявцев Л. Д. Современная математика и ее преподавание.- М.: Наука, 1980.-143 с.

69. Кустов Ю. А. Преемственность профессионально-технической и высшей школы / Науч. ред. А. А. Кирсанов. — Свердловск: Изд-во Урал, ун-та, 1990. 120 с.

70. Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание, Личность. М.: Политиздат, 1977.-304 с.

71. ЛернерИ. Я. Качество знаний пути их определения и обеспечения в учебном процессе / Результаты новых исследований в педагогике. - М., 1977.

72. ЛернерИ. Я. Методы обучения. Дидактика средней школы / Под ред. М. Н. Скаткина. М., 1982. - С. 181 -215.

73. Лернер И. Я. Процесс обучения и его закономерности. ~~ М.: Знание, 1980.-С. 10.

74. Математика в высшем образовании // Научно-методический журнал. -Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н. И. Лобачевского, -2003. № 1.

75. Математика в образовании и воспитании / Сост. В.Б.Филиппов. -М.:ФАЗИС, 2000. 256 с.

76. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для студентов физ.-мат.фак. пед. ин-тов /В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, В. Я. Саннинский. -М.: Просвещение, 1980. 368 с.

77. Мещерякова С. И. Нестандартные методы решения уравнений и других задач в углубленном курсе математики: Дис. . .канд. пед. наук. — Саранск. 1997. 182с.

78. МигановаЕ. Ю. Система задач в курсе геометрии педвуза: Автореф. дис. . .канд. пед. наук. Саранск. 1999. - 18 с.

79. Михайлова И. Г. Математическая подготовка инженера в условиях профессиональной направленности межпредметных связей: Автореф. дис. канд. пед. наук. Тобольск, 1998, - 18 с.

80. Монахов В. М- Введение в школе приложений математики, связанных с использованием ЭВМ: Автореф. дис. . .канд. пед. наук. М. 1973.

81. Муравин К. С. Некоторые принципы построения системы упражнений в курсе алгебры восьмилетней школе// Математика в школе,— 1966. -№5.-С. 37-40.

82. НеймаркЮ. И. Математика как операционная система и модели ^ Соросовский образовательный журнал. —1996. -№1. С. 83-85.

83. НеймаркЮ. И. Математические модели в естествознании и технике: Учебник. Н.Новгород: Изд-во ННГУ им. Н. И. Лобачевского, 2004. -401 с.

84. Непрерывное педагогическое образование-' Вып. VIII. РГПУ; УМО ОППО; ЯГПУ, Ярославль: ЯГПУ, 1995. - 122 с.

85. Никитин А. А. Новые подходы во взаимодействии средней и высшей школы в математическом образовании- —М.:МЦНМО, 2000. — 24 с.

86. Никольский С. М., Бугров Я. С. Высшая математика. М.: Высшая школа, 1980, Т. 1-П.

87. Новое качество высшего образования в современной России. Концептуально-программный подход //Труды исследовательского центра. М.: Исслед. центр проблем качества подготовки специалистов, 1995.- 199 с.

88. Оганесян В. А. Научные принципы отбора основного содержания обучения в средней школе." Автореф. дис. . .д-ра пед. наук. Ленинград, 1985.-С. 42.92,ОконьВ. Введение в обшую дидактику: Пер. с пол. М.: Высш. шк., 1990.-382 с.

89. Окулов С. М. Когнитивная информатика: Монография- — Киров: Изд-во ВятГТУ, 2003. 224 с.

90. Павлов И. П. Проба физиологического понимания симптомологии истерии // ПСС. Т. Ш. Кн. 2. - М.;Л.: Изд-во АН СССР, 1951. - С. 195218.

91. Педагогика: Учеб. пособие для студентов пед. вузов и пед. колледжей / Под ред. П. И. Пидкасистого. М.: Росс. пед. агентство, 1996. - 603 с.

92. Педагогическая энциклопедия- М.: Сов. энцикл., 1966. — 815 с.

93. Перов А. С., Перова В. И., Перов А. А. Математика в курсе общей физики: Учебное пособие. Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н. И. Лобачевского, 2000. - 146 с.

94. Петрова В. Т. Лекции по алгебре и геометрии-' Учеб. для вузов: В 2 ч. -М.: Владос, 1999. 4.2. - 344 с.

95. Петрова В. Т- Лекции по алгебре и геометрии-' Учеб. для вузов: В 2 ч. -М.: Владос, 1999.-4.1.-312 с.

96. ЮО.ПеченковВ. В. Соотношение общих и специально человеческих типов высшей нервной деятельности как проблема физиологии индивидуальных различий: Автореф. дис. .канд. психол. наук. — М., 1987.

97. Подгорная И. И. Экзамен по математическому анализу: отвечаем на дополнительный вопрос: Учебное пособие. Киров." ВГТТУ, 1997. — 51 с.

98. Ю2.Пойя Д. Математическое открытие. -М.:Наука, 1970. — 452 с.

99. ЮЗ.Пойя Д. Обучение через задачи // Математика в школе. — 1970. — № 3. — С. 89-91.

100. Пономарев К. К. Составление и решение дифференциальных уравнений инженерно-технических задач: Пособие для физ.-мат. фактов пед. ин-тов. М.: Учпедгиз, 1962. - 184 с.

101. Ю5.Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Изд. 5 -е. М.: Наука, 1982. - 331 с.

102. Потоцкий М. В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте: Из опыта работы. М.: Просвещение, 1975. — 208 с.

103. Пузиков В. Инвестиционный потенциал образования // Высшее образование в России. 2001. - № 2. - С. 10-17.

104. Пушкина Т. А. О системе шк. задач и психологических принципах ее структурирования // Вопросы психологии- — 1981. №2. - С. 111-115.

105. Рапопорт А. Н., ХохловаМ. В. Об одном подходе к преподаванию математических дисциплин // Российские регионы: проблемы современного образования: Тез. Ш Межрегион, науч.-практ. конф. -Киров: Изд-во ВСЭИ, 2000. С. 168-170.

106. Ю.Резников А. Н. О едином плане математической подготовки: Сб. науч.-метод. статей по математике. Вып.2. - М., 1972. - С. 7-10.

107. Репьев В. В. Общая методика преподавания математики- -М., 1958. — 223 с.

108. Роль и место задач в обучении математике: Сб. статей/ Под ред. Ю. М. Колягина. Вып. I. -М.:НИИ школ Министерства просвещения РСФСР, 1973.-145 с.

109. ПЗ.РотенбергВ. С., БондаренкоС. М. Мозг. Обучение. Здоровье-' Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1989. - 239 с.

110. РябухинаЕ. А. Методическая система обучения вычислительной математике как инварианта специальных технических курсов: Автореф. дис. .канд. пед. наук. М. 1999. — 21 с.

111. Савельев И. В. Курс общей физики. Т.1-3. — М., 1966 1967.

112. Садовничий В. А. Математическое образование: настоящее и будущее // Доклад на Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков». Дубна, 2000. — 31 с.

113. Садовничий В. А., Подколизин А. С. Задачи студенческих олимпиад по математике. -М.:Наука, 1978. — 207 с.

114. Садовский В. Н. Основания общей теории систем. Логико-методол. анализ. М.: Наука, 1974. - 251 с.

115. Саранцев Г. И. Методология методики обучения математике. — Саранск: Тип. "Краен. Окт.", 2001. 144 с.

116. Саранцев Г. И. Общая методика преподавания' математики: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов. Саранск: Тип. "Краен. Окт.", 1999. - 208 с.

117. Саранцев Г. И. Упражнения в обучении математике м.:1. Просвещение, 1995. 240 с.

118. Саранцев Г. И. Цели обучения математике в средней школе в современных условиях // Математика в школе. 1999.~~ №6. - С. 36-41.

119. Саранцев Г. И. Эстетическая мотивация в обучении математике. — ПО РАО, Мордов. пед. ин-т. -Саранск, 2003. 136 с.

120. Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа / Под ред. А. В. Ефимова, Б. П. Демидовича. — М.: Наука, 1981. 464 с.

121. Сборник задач по математике для втузов. Специальные курсы / Под ред. А. В. Ефимова. -М.: Наука, 1984. 608 с.

122. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа / Под ред. А. В. Ефимова, Б. П. Демидовича. — М.: Наука, 1981.-368 с.

123. Сенашенко В., Сенаторова Н. Естественнонаучное образование в высшей школе // Высшее образование в России. 2001. - №1. — С. 3-9.

124. Сидоренко Е. В- Методы математической обработки в психологии. — СПб.: ООО "Речь", 2002. 350 с.

125. Скаткин М. Н. Совершенствование процесса обучения. М.: Педагогика, 1971. - 206 с.

126. Смирнов С. Д. Педагогика и психология высшего образования: от деятельности к личности-' Учеб. пособие для слушателей фак-тов и интов повышения квалификации преподаватетелей вузов и аспирантов — М.: Аспект Пресс, 1995.-271 с.

127. Советский энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. Изд. 4-е. -М.:Сов. энцикл., 1988. 1600 с.

128. Сойер У. Путь в современную математику. М.: Мир, 1972. - 259 с.

129. Сорокин Н. А* Дидактика: Учеб. пособие для пед. ин-тов. -М., 1974.

130. Способности и склонности: комплексные исследования / Под ред. Э. А. Голубевой. М.: Педагогика, 1989. - 197 с.

131. Спрингер С., Дейч Г. Левый мозг, правый мозг: Асимметрия мозга- — М.: Мир, 1983.-256 с.

132. Столяр А. А. Педагогика математики. Курс лекций.- Минск: Вышэйшая школа, 1974. 384 с.

133. Тарасова Н. А. Роль метода математического моделирования в формировании профессиональных умений у студентов инженерно-педагогического вуза: Автореф. дис. .канд. пед. наук. Н. Новгород, 2002,.-22 с.

134. Татур Ю. Г. Образовательные программы: традиции и новаторство // Высшее образование в России. 2000. - №4- С. 12-16.

135. ТестовВ. А. Математические структуры как научно-методическая основа построения математических курсов в системе непрерывного обучения (школа-вуз): Автореф. дис. .д-ра пед. наук. Вологда, 1998, -34 с.

136. Тюхтин В С. Отражение, системы, кибернетика. М., Наука, 1972.

137. Уемов А. И. Системный подход и общая теория систем. — М. :Педашгика, 1990. 192 с.

138. Филиппов В. М. Россия — образование 21 век: традиции и новаторство // Университетская книга. - 1999. - №12.

139. Философский словарь / Под ред. И. Т. Фролова. М., 1987. - 354 с.

140. Философский энциклопедический словарь- М.: Сов. энцикл., 1989. -815 с.

141. ФинкелыптейнВ. М. О воспитании и развитии интереса к математике на практических занятиях в вузе. Кемерово, 1975. - 54 с.

142. ФихтенгольцГ. М. Основы математического анализа- Т 1. — М.:Наука, 1964.-440 с.

143. ФихтенгольцГ. М. Основы математического анализа- Т2. — М.:Наука, 1964.-464 с.

144. Формирование приемов математического мышления / Под ред. Н. Ф. Талызиной. М.:ТОО «Вентана-Граф», 1995. - 230 с.

145. Щ 149. Фридман JI. М. Психолого-педагогические основы обученияматематике в школе: Учителю математики о пед. психологии- — М.: Просвещение, 1983. 160 с.

146. Фридман Jl. М. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заведений- М.: МПСИ Флинта, 1998. - 224 с.

147. Ц~ 151. Фридман Jl. М., Волков К. Н. Психологическая наука учителю. М.:1. Просвещение, 1985.-223 с.

148. Фридман JI. М., Турецкий Е. Н- Как научиться решать задачи: Пособие для учащихся. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1984. -175 с.

149. ФройдентальХ. Математика как педагогическая задача. — М.: Просвещение, 1982. 208 с.

150. Фролов С. В., ШостакР. Я. Курс высшей математики. М.:Высш. шк., 1966.-280 с.

151. ФруминИ. Д., ЭльконинБ. Д. Образовательное пространство как пространство развития («школа взросления») // Вопросы психологии.1. У 1993.-№1.-С. 24-32.

152. Функции задач в обучении математике: Сб. статей/ Отв. ред. В. К. Смышляев. -Киров; Йошкар-Ола, 1985. 114 с.

153. Хинчин А. Я Восемь лекций по математическому анализу- М.:Наука, 1977.-280 с.15 8. Холодная М. А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. -Томск; М., 1997. 392 с.

154. Хохлова М. В. К вопросу о построении систем задач по математике в вузе // Наука производство — технологии — экология: Сб. материалов Всерос. науч.-техн. конф. Т.2. - Киров: Изд-во ВятГУ, 2003. - С. 133.

155. ХохловаМ.В. Некоторые аспекты совершенствования обучения математике в техническом вузе // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тез. докл. П межрегион, науч. конф. — Киров: Изд-во ВятГПУ, 2001. С. 62-63.

156. ХохловаМ.В. О преподавании математики в техническом вузе // Российские регионы: Проблемы, суждения, поиск путей развития: Тез. IV Межрегион. науч.-практ. конф. — Киров: Изд-во ВСЭИ, 2001. С. 182-184.

157. Хохлова М. В. О реализации внутрипредметных связей в вузе // Вопросы технологии в обучении математике: Сб. материалов науч.-практ. конф. -Глазов, 2003.-С. 32-34.

158. ХохловаМ. В. О реализации принципа наглядности в обучении математике // Практическая подготовка студентов к профессиональной деятельности в условиях рыночной экономики: Сб. докл. 19-й науч.-метод. конф. Киров, 2003. - С. 32-33.

159. ХохловаМ. В. О целях математического образования в высшей школе // Проблемы повышения качества образования: Сб. докл. 18-й науч.-метод. конф. Киров, 2002. - С. 26-32.

160. ХохловаМ.В. Построение кусочно-линейных функций при изучении операционного исчисления // Некоторые аспекты региональных проблем: Сб. науч. статей. Киров: Изд-во ВСЭИ, 2001. - С. 69-76.

161. ХохловаМ. В. Принципы построения системы задач в вузовском курсе математики // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тез. докл. Ш Всерос. науч. конф. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. - С. 60-61.

162. Хохлова М. В. Реализация принципа фундаментализации при построении системы задач в курсе математики в высшей школе // Наука -производство — технологии экология: Сб. материалов Всерос. науч.-техн. конф. Т.2. - Киров: Изд-во ВятГУ, 2004. - С. 134-137.

163. Шеварев П. А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьника. -М., 1959.

164. Шершнева В. А. Комплекс профессионально направленных математических задач, способствующих повышению качества математической подготовки студентов транспортных направлений технических вузов: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Красноярск,2004, -21 с.

165. Шипачев В. С. Задачник по высшей математике. -М.: Высш. шк., 1998. -304 с.

166. Шоленкова С. П. Формирование системы задач для курса информатики факультета педагогики и методики начального образования пед. вуза: Автореф. дис. . .канд. пед. наук. М., 2000.

167. ШостакР. Я. Операционное исчисление (краткий курс). М.:Высш. шк., 1972.-280 с.

168. ЭрдниевП. М. Математика в школе: Из опыта обучения методом укрупнения упражнений.-М.:Просвещение, 1978.-303 с.

169. ЭрдниевП. М. Методика упражнений по математике: Пособие для учителя. М.:Просвещение, 1970. - 319 с.

170. ЭрдниевП. М. Сравнение и обобщение при обучении математике- -М, 1960.-152 с.

171. Xall A. D. and Fagen R. Е. Definition of System. General Systems, vol. 1, p. 18-41.