Методика обучения будущих учителей математики составлению задач

Астахова, Наталья Александровна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика обучения будущих учителей математики составлению задач

Автореферат

Автор научной работы: Астахова, Наталья Александровна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Волгоград
Год защиты: 2009
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика обучения будущих учителей математики составлению задач"

На правах рукописи

АСТАХОВА Наталья Александровна

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ СОСТАВЛЕНИЮ ЗАДАЧ

13.00.02 — теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Волгоград — 2009

003462592

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волгоградский государственный педагогический университет».

Научный руководитель— кандидат педагогических наук, доцент

Розка Юрий Афанасьевич.

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Полякова Татьяна Сергеевна (Педагогический институт ФГОУ ВПО «Южный федеральный университет»);

кандидат педагогических наук, доцент Бабенко Алексей Александрович (ГОУ ВПО «Волгоградский государственный университет»).

Ведущая организация— ГОУ ВПО «Ярославский государственный

педагогический университет им. К. Д. Ушин-ского».

Защита состоится 25 марта 2009 г. в 14.30 час. на заседании диссертационного совета ДМ 212.027.04 в Волгоградском государственном педагогическом университете по адресу: 400131, г. Волгоград, пр. им. В. И. Ленина, 27.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Волгоградского государственного педагогического университета.

Текст автореферата размещен на официальном сайте Волгоградского государственного педагогического университета: http://www.vspu.ru 20 февраля 2009 г.

Автореферат разослан 20 февраля 2009 г. Ученый секретарь

диссертационного совета \У —~ Петрова Т. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В условиях модернизации образования, нестабильности образовательных стандартов и учебных планов учителя математики вынуждены самостоятельно составлять задачи и системы задач. Чтобы правильно оценить готовые системы задач, учитель должен быть компетентен в теории, методике и иметь опыт составления задач.

Как отмечает А. Г. Мордкович, умение составлять задачи востребовано у современных учителей математики. В своем исследовании мы придерживаемся позиции Ю. А. Розки, что для повышения уровня профессиональной подготовки учителей математики, математической и методической составляющих их профессиональной готовности можно использовать потенциал составления задач студентами математических факультетов педагогических вузов.

Изменение содержания учебных материалов, недостаточное методическое обеспечение некоторых тем заставляют учителей самостоятельно составлять задачи. Об этом свидетельствует проведенный нами опрос школьных учителей и вузовских преподавателей математики г. Волгограда и Волгоградской области (всего 154 человека), который показал, что 37% опрошенных приходится составлять задачи для использования в учебном процессе из-за недостатка дидактических материалов и лишь 4% преподавателей вузов предлагают студентам самостоятельное составление задач. Причем большинство из опрошенных отмечают, что при составлении задач они чаще всего заменяют числовые значения и несущественные детали в структуре уже имеющихся задач. В ситуациях, когда этими приемами не обойтись, учителя испытывают затруднения, связанные с недостаточной подготовкой в области составления задач.

В педагогической науке сложились определенные теоретические предпосылки для всестороннего анализа и успешного решения проблемы обучения будущих учителей математики составлению задач. Обсуждая проблему о путях развития творческого мышления, Б. П. Эрдниев приходит к выводу, что одним из главных дидактических средств для такого развития выступает составление задач учащимися. А. Ф. Эсаулов исследовал процесс постановки и решения конструктивно-технических задач путем многообразного преобразования их условий и требований на различных уровнях систематизации и динамизации знаний, преобразования мысли изобретателя и всего'

структурно-компонентного состава задачи в их динамическом взаимодействии.

А. А. Аксенов, С. С. Бакулевская, Л. П. Бестужева, Т. И. Бузулина, Г. А. Вайзер, Т. Ю. Дюмина, Е. С. Канин, Ю. М. Колягин, А. В. Мерлин, Н. И. Мерлина, Л. В. Шоркина, П. М. Эрдниев обосновывают необходимость обучения составлению задач, рассматривают некоторые приемы конструирования новых математических задач на основе изменения имеющихся. Э. А. Страчевский исследовал роль и место составления математических задач в активизации мышления обучающихся.

Несмотря на значимость имеющихся работ, не существует целостной методики обучения будущих учителей математики составлению задач. Все вышесказанное свидетельствует о существовании противоречий между:

• востребованностью в образовании современного учителя математики, готового к осуществлению профессиональной деятельности в условиях модернизации образования, и недостаточной ориентацией на это существующей системы профессиональной подготовки в педагогических вузах;

• потенциалом составления задач для повышения качества профессиональной подготовки (математической и методической составляющих) и фактическим отсутствием специальных методик обучения будущих учителей математики составлению задач.

Отмеченные противоречия определили проблему исследования, которая связана с необходимостью научного обоснования методики обучения будущих учителей математики составлению задач. С учетом актуальности проблемы была избрана тема исследования: «Методика обучения будущих учителей математики составлению задач», определены объект, предмет, цели и задачи исследования.

Объект исследования — процесс подготовки будущих учителей математики в педагогическом вузе.

Предмет исследования — методика обучения будущих учителей математики составлению задач.

Цель исследования — разработать методику обучения будущих учителей математики составлению задач.

Гипотеза исследования заключается в том, что обучение будущих учителей математики составлению задач будет осуществляться более эффективно, чем в массовом опыте, если:

— составление задач рассматривается как процесс решения поисковой задачи;

— методика обучения составлению задач строится на основе поэтапной модели, разработанной с учетом сущностных характеристик процесса составления задач как решения поисковой задачи;

— специфика целевого, содержательного и процессуального компонентов методики обучения составлению задач определяет оптимальные форму, логику и способы представления учебного содержания.

Задачи исследования:

1) уточнить сущностные характеристики процесса составления математических задач;

2) создать поэтапную модель обучения будущих учителей математики составлению задач во взаимосвязи со специальными умениями по решению задач;

3) разработать целевой, содержательный и процессуальный компоненты методики обучения будущих учителей математики составлению задач;

4) провести опытно-экспериментальную реализацию разработанной методики обучения будущих учителей математики составлению задач.

Теоретико-методологическую основу исследования составили:

— основные положения теории и методики преподавания математики (обучения решению и поиску решения математических задач) (А. Я. Блох, Е. С. Канин, Ю. М. Колягин, А. Г. Мордкович, А. А. Столяр и др.);

—основные положения теории учебных задач (Г. А. Балл, Д. Пойа

и др.);

— основные положения теории поэтапного формирования умственных действий (П. Я. Гальперин, Н. Ф. Талызина и др.);

— функциональный подход к изучению готовности к деятельности (М. И. Дьяченко, Л. А. Кандыбович, В. А. Сластенин и др.).

Методы исследования: изучение и анализ литературы по проблематике исследования; синтез эмпирического материала; обобщение педагогического опыта преподавателей-практиков и собственного опыта преподавания, классификация, сравнение, аналогия, наблюдение, беседа, анкетирование, тестирование, моделирование (на теоретическом и прикладном уровнях), констатирующий и формирующий эксперименты, методы измерения и статистические методы обработки экспериментальных данных, полученных в ходе исследования.

Достоверность результатов исследования обеспечивается всесторонним анализом проблемы, соответствием полученных выводов основным положениям дидактики и методики преподавания математики, логической обоснованностью теоретических выводов и хода экспериментальной работы, систематическим мониторингом результатов исследования на его различных этапах, статистической обработкой данных констатирующего и формирующего этапов эксперимента.

Научная новизна результатов исследования заключается в том, что в нем дополнено научное знание о сущностных характеристиках составления математических задач (определены этапы процесса составления). Впервые выявлены специальные умения, связанные с составлением задач (умения, связанные с анализом структурно-компонентного состава задачи, модификацией и варьированием условий готовых задач, изменением структуры задачи, составлением новых задач с учетом особенностей учащихся). Разработана авторская методика обучения будущих учителей математики составлению задач, адекватная поэтапной модели обучения (пропедевтический этап обучения; этап обучения модификации и варьированию элементов задачи; этап обучения преобразованию структуры задачи; этап обучения систематизации).

Теоретическая значимость результатов исследования заключается в том, что внесен вклад в развитие теории и методики обучения математике за счет разработки поэтапной модели обучения будущих учителей математики составлению задач и выявления специфики целевого, содержательного и процессуального компонентов методики обучения составлению задач.

Полученные результаты могут служить базой для дальнейших исследований в области профессиональной подготовки будущих учителей математики по составлению задач с математическим и естественнонаучным содержанием в системе среднего и высшего профессионального образования.

Практическая ценность результатов исследования заключается в том, что разработанное учебно-методическое обеспечение обучения будущих учителей математики составлению задач может быть использовано преподавателями учреждений высшего и среднего профессионального образования в рамках дисциплин предметной и общепрофессиональной подготовки «Теория и методика обучения математике», «Теория и методика обучения математике в инновационных заведениях»; дисциплин и курсов по выбору студентов «Методические системы обучения математике», «Задачные технологии при обучении математике».

Апробация результатов исследования осуществлялась через:

— участие в международных (Красноярск, 2005; Волгоград, 2006), всероссийских (Великий Новгород, 2004; Стерлитамак, 2005) конференциях, Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Самара, 2007), ежегодных научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградского государственного педагогического университета;

— публикацию материалов исследования в различных научных, научно-методических изданиях (по теме исследования опубликовано 11 работ, из них одно учебно-методическое пособие и 10 статей и тезисов, в том числе в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией, — 2).

Внедрение результатов исследования осуществлялось на кафедрах методики преподавания математики; алгебры, геометрии и информатики ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет»; ГОУ ДПО «Волгоградская государственная академия повышения квалификации и переподготовки работников образования».

Положения, выносимые на защиту:

1. Процесс составления математических задач представляет собой процесс решения поисковых задач, нацеленный на получение новых задач, и включает в себя следующие этапы: создание представлений о жизненной ситуации, соответствующей задаче; выбор теоретического базиса поиска решения; установление вида и структуры задачи; постановка вопроса, соответствующего виду или структуре задачи; подбор числовых значений исходных величин и установление связей между ними; формулирование условия и вопроса задачи, запись на языке, соответствующем предметной области задачи; решение и оценка составленной задачи.

В соответствии с этапами процесса составления задач, а также в зависимости от степени изменения структуры исходной задачи при составлении на ее основе новой выделены следующие группы специальных умений по составлению математических задач: связанные с анализом структурно-компонентного состава задачи; модификацией и варьированием условий готовых задач; изменением структуры задачи; составлением новых задач с учетом особенностей учащихся.

варьированию элементов задачи (наполнение задач исходными данными, составление тестовых заданий и адаптация задач к дидактической ситуации); этап обучения преобразованию структуры задачи (доопределение задач с несформулированным вопросом; переформулирование задач с неполным составом условия, с избыточным составом условия; построение обратных задач); этап обучения систематизации (построение задач с использованием обобщения и аналогии; составление задач определенного типа по заданному ответу; с учетом определенных особенностей в решении; составление задач и систем задач к конкретным темам).

3. Методика обучения будущих учителей математики составлению задач, адекватная поэтапной модели обучения, выражается в единстве целевого (цели разных этапов обучения: освоить приемы анализа структурно-компонентного состава задачи и устранения неопределенности в процессе ее решения; научиться модифицировать входные данные имеющихся задач без существенного изменения их структуры; осознать логику построения задачи с учетом ее структурно-компонентного состава; научиться определять условия применения полученного опыта составления задач), содержательного (системы задач для каждого этапа, отобранные в соответствии с формируемыми умениями по составлению и решению задач: неопределенные задачи; задачи с неопределенностью, возникающей по ходу решения; задачи с заданным структурно-компонентным составом с неопределенными исходными данными; задачи с несформулированным вопросом, неполной или избыточной структурой условия; задачи, учитывающие особенности в решении, и системы задач к конкретной теме) и процессуального (проблемное изложение, частично-поисковые и исследовательские методы обучения, фронтальные, групповые и индивидуальные формы учебной работы) компонентов.

Эмпирическая база исследования. Опытно-экспериментальная часть исследования осуществлялась на базе математического факультета Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Волгоградский государственный педагогический университет».

Этапы исследования:

Исследование проводилось в 2003-—2008 гг. и включало три основных этапа. Всего в эксперименте принимали участие 154 школьных учителя и преподавателя математики вузов г. Волгограда и Волгоградской области и 122 студента математического факультета Волгоградского государственного педагогического университета).

Первый этап (2003—2004 гг.) — анализ педагогической, психолого-педагогической и методической литературы; изучение состояния исследуемой проблемы в теории и практике; анализ деятельности преподавателей и учителей математики по составлению задач и обучению студентов составлению задач; разработка модели обучения студентов составлению задач на основе анализа процессов решения и составления задач.

Второй этап (2004—2007 гг.) — анализ содержания обучения, отбор методов исследования, определение базы исследования; разработка методики обучения будущих учителей составлению задач; организация и проведение констатирующего и формирующего экспериментов.

Третий этап (2007—2008 гг.) — обработка, анализ, систематизация и обобщение результатов экспериментов; уточнение и корректировка методики обучения студентов составлению задач как процессу решения поисковых задач; формулирование основных выводов исследования.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы (221 наименование), 29 приложений. Текст диссертации содержит 8 таблиц и 10 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы, определяются проблема, цель, предмет и гипотеза исследования, формулируются цели и задачи исследования, показаны научная новизна, теоретическая значимость и практическая ценность работы.

В первой главе «Теоретические основы обучения будущих учителей математики составлению задач» рассмотрены различные подходы к определению понятия «задача»; выделены основные этапы решения и согласованные с ними эвристические приемы решения поисковых задач; выявлены специальные умения, связанные с решением и составлением задач; описана разработанная поэтапная модель обучения будущих учителей математики составлению задач; определено влияние умения составлять задачи на специальные умения, связанные с решением задач.

Эффективность обращения к составлению задач при обучении математике подчеркивается многими исследователями. А. А. Аксенов, Г. А. Вайзер, Е. С. Канин, Ю. М. Колягин и др. выделяют следующие

приемы конструирования задач: замена части данных другими данными в условиях без изменения заключения; обобщение данных или искомых; специализация данных или искомых; замена числовых данных; добавление новых заключений при неизменных данных; замена части данных искомыми (обращение задачи); преобразование формы задачи; выделение промежуточных задач, построение задач-следствий. Все выделенные приемы в совокупности могут являться основой для составления задач, поэтому используются нами при разработке модели обучения будущих учителей математики составлению задач.

Э. А. Страчевский использует составление задач как средство активизации мышления обучаемых. Им разработаны принципы, основные этапы и методика обучения учащихся составлению задач. Однако в его работах рассматриваются задачи только со структурой А=>В. Эта специфика обусловливает необходимость разработки принципиально иной методики, в которой идеи Э. А. Страчевского применимы лишь фрагментарно.

Л. В. Шоркина, А. В. Мерлин, Н. И. Мерлина разработали учебно-методический комплекс специального курса для студентов математических факультетов, в котором рассматриваются вопросы конструирования задач следующей тематики: уравнения в целых числах; «непривычные» функции; преобразование графиков функций; алгебраические уравнения и неравенства с параметрами. К большинству вышеперечисленных тем обращались и мы. При этом нас более всего интересовали специальные приемы, используемые при составлении задач, которые в известной степени инвариантны по отношению к их тематике.

Нами проведен сравнительный анализ этапов процесса решения поисковых задач и этапов процесса составления математических задач. Сопоставление логики следования и содержания указанных этапов, применяемых эвристических приемов и специальных умений позволило обосновать положение, что составление математической задачи представляет собой процесс решения поисковой задачи. Поэтому при разработке модели обучения составлению задач мы учитывали сущностные характеристики процесса решения поисковых задач.

В. В. Воробьев, Д. Пойа, Л. Л. Гурова, Ю. Н. Кулюткин, В. А. Лецко рассматривали различные аспекты процесса решения поисковых задач. В. А. Лецко отметил, что этапы составления задачи согласуются с логикой решения поисковых задач, однако исследователь не акцентировал внимание на составлении задачи как процессе решения поисковой задачи.

На основе анализа исследований И. И. Ильясова, Ю. Н. Кулютки-на, В. А. Лецко, обобщения собственного опыта нами выделены основные этапы процесса поиска решения: понимание постановки задачи, анализ ее содержания; накопление экспериментальных данных, пробующие действия; анализ накопленного материала и выявление локальных зависимостей (переформулирование условия, построение модели; выделение вспомогательных задач); обобщение накопленного материала и выдвижение гипотез; составление плана и разработка стратегии решения; осуществление плана решения, возможный возврат для корректировки; фиксация решения задачи; исследование и уточнение найденного решения, ретроспекция, обобщение полученного опыта.

Чтобы повысить качество подготовки будущих учителей математики к профессиональной деятельности, нужно не только дать студентам соответствующие знания, но и научить решать математические задачи, что невозможно без развития специальных умений, связанных с решением задач. На основе анализа эвристических приемов и выделенных этапов решения задач нами выявлены специальные умения, связанные с решением задач: 1) выделять основные структурные элементы задачи; 2) устанавливать зависимость между исходными и искомыми данными; 3) ставить вопросы по ходу решения задачи; 4) осуществлять поиск пути решения, выдвигать гипотезы; 5) разбивать задачу на более простые или выделять ранее реализованные подзадачи; 6) фиксировать установленные связи, промежуточные результаты на специальном языке; 7) составлять план решения задачи; 8) корректировать и видоизменять план, отказываться от выбранного плана; 9) реализовывать план решения задачи; 10) оформлять решение задачи; 11) проводить исследование на наличие других решений, делать выводы и обобщения по решению задачи; 12) использовать усвоенный метод и полученные результаты (или промежуточные результаты) при решении других задач.

Эти умения можно развивать не только при решении задач того или иного типа, но и при их составлении, поскольку этот процесс, по сути, — решение поисковой задачи. При этом развиваются специальные умения по решению и составлению задач, во многом инвариантные по отношению к предметной области, соответствующей составляемой задаче.

Исходя из анализа процессов составления и решения задач и основываясь на личном опыте, мы выделили основные этапы процесса

составления задачи-, создание представлений о жизненной ситуации, соответствующей задаче; выбор теоретического базиса поиска решения задачи; установление вида и структуры задачи; постановка вопроса, соответствующего виду или структуре задачи; подбор числовых значений исходных величин и установление связей между ними; формулирование условия и вопроса задачи, запись на языке, соответствующем предметной области задачи; решение и оценка составленной задачи.

На основании анализа этапов решения и составления задач, применяемых на этих этапах приемов, мы выделили умения, которые необходимы студентам при составлении задач, а значит, должны развиваться в процессе обучения составлению задач. В зависимости от степени изменения структуры исходной задачи при составлении на ее основе новой, а также готовности к составлению принципиально новых задач выделены следующие группы умений по составлению математических задач:

1. Умения, связанные с анализом структурно-компонентного состава задачи, — выделять неопределенные задачи среди прочих на основе анализа условия и соотношений между структурными элементами; устранять неопределенности в процессе решения .задачи путем введения дополнительных ограничений; избавляться от промежуточных параметров при формулировании ответа; прогнозировать сужение (или расширение) области поиска при решении неопределенных задач; использовать общие рассуждения или конкретный пример в зависимости от кванторов, участвующих в условии задачи.

2. Умения, связанные с модификацией и варьированием условий готовых задач, —учитывать необходимую теоретическую базу; прогнозировать вычислительную сложность задачи; предвидеть разрешимость задачи: выявлять и учитывать типичные ошибки; предусматривать частные и вырожденные случаи, возникающие в решении в зависимости от начальных данных; применять метод обратного хода.

3. Умения, связанные с изменением структуры задачи, — выявлять элементы данной предметной области, однозначно определяемые заданными элементами и соотношениями; выявлять избыточные или недостающие данные; строить обратные задачи, в том числе в ситуации, когда для обращения задачи необходимо изменение ее структуры.

4. Умения, связанные с составлением новых задач с учетом особенностей учащихся, — систематизировать, применять обобщение и

аналогию при составлении задач; учитывать методические особенности, связанные с уровнем подготовленности обучаемых и характером дидактических целей, на достижение которых направлена составляемая задача; прогнозировать трудности, которые могут возникнугь при решении составленной задачи.

На основе учета основных этапов процессов решения и составления задач, эвристических приемов и умений, связанных с решением и составлением задач, в исследовании разработана модель обучения будущих учителей математики составлению задач, включающая следующие этапы:

1. Пропедевтический этап — направлен на развитие у студентов умений анализировать структурно-компонентный состав задачи, приобретение первого опыта по составлению задач. На этом этапе ведется работа с готовыми задачами, в процессе решения которых обучаемые наблюдают и фиксируют особенности их построения (выделяют структурно-компонентный состав), сравнивают задачи по их существенным и несущественным элементам. Особое внимание уделяется решению неопределенных задач (требуется найти один или несколько из множества объектов, удовлетворяющих данным условиям) и задач с неопределенностью, возникающих по ходу решения.

2. Этап обучения модификации и варьированию элементов задачи — направлен на развитие у студентов умений модифицировать и варьировать элементы задачи, на анализ основных ошибок, которые могут возникнуть при решении составленных задач. Перед тем, как составлять новую задачу, следует научиться рационально подбирать исходные данные к задачам, структурно-компонентный состав которых задан. При этом необходимо обращать внимание на методически важные, частные и вырожденные случаи, предусматривать нужную степень сложности вычислений.

На этом этапе студенты дополняют задачи определенной структуры исходивши данными, составляют алгоритмы генерирования данных для задач, представленных в программно-дидактических средах, составляют тестовые задания.

3. Этап обучения преобразованию структуры задачи — направлен на обучение студентов операциям преобразования структуры задачи для получения новой с учетом ее структурно-компонентного состава. На этом этапе за основу берется готовая задача, для которой производится анализ структурно-компонентного состава, изменяются ее элементы и соответственно структура. При этом студенты доопре-

деляют задачи с несформулированным вопросом; переформулируют задачи с неполной или избыточной структурой условия; строят обратные задачи.

4. Этап обучения систематизации — направлен на систематизацию приобретенных знаний, развитие умений, связанных с будущей профессиональной деятельностью по составлению задач: устанавливать методические функции задачи; прогнозировать трудности, которые могут возникнуть при решении составленной задачи. На этом этапе студенты составляют задачи наперед заданного вида, удовлетворяющие некоторому набору требований. При этом они строят задачи с использованием обобщения и аналогии, составляют задачи определенного типа по заданному ответу; задачи с учетом определенных особенностей в решении; конструируют задачи (системы задач) по конкретной теме.

Применение данной модели способствует развитию у студентов специальных умений, связанных с решением задач. Эта модель положена в основу методики обучения будущих учителей математики составлению задач.

Во второй главе «Методические основы процесса обучения будущих учителей математики составлению задач» разработаны целевой, процессуальный и содержательный компоненты методики обучения будущих учителей математики составлению задач, а также методическое обеспечение (системы задач, отобранные в соответствии с формируемыми умениями по составлению и решению задач; средства и приемы организации процесса обучения; перечень возможных затруднений студентов и методические рекомендации по их преодолению) и описаны результаты экспериментальной проверки их эффективности; представлены критерии и выявлены показатели готовности будущих учителей математики к составлению задач.

Разработанная нами методика обучения будущих учителей математики составлению задач построена с учетом сущностных характеристик процесса составления задач, во многом инвариантных по отношению к разделам математики и типам задач, и опирается на материал дисциплин, преподаваемых на математических факультетах педагогических вузов: «Элементарная математика», «Вводный курс математики», «Алгебра», «Теория чисел», «Геометрия», «Математический анализ», «Дискретная математика». Авторская методика ориентирована на реализацию в рамках дисциплины «Теория и методика обучения математике» и курсов по выбору «Методические системы обучения математике», «Задачные технологии при обучении математике», преподаваемых в Волгоградском государственном педагогическом уни-

перситете и Волгоградской государственной академии повышения квалификации и переподготовки работников образования.

В основу методики положена поэтапная модель обучения будущих учителей математики составлению задач, описанная в первой главе диссертации.

1. Пропедевтический этап.

Целевой компонент ориентирован на освоение студентами приемов анализа структурно-компонентного состава задачи и устранения неопределенности в процессе ее решения.

Содержательный компонент включает в себя задачи с неопределенностью, возникающей по ходу решения; неопределенные задачи. По ходу решения таких задач приходится вводить дополнительные элементы, не влияющие на ответ. Решение этих задач подготавливает почву для комфортного перехода к неопределенным задачам. Применение неопределенных задач способствует преодолению трудностей, возникающих в процессе поиска решения задачи. С помощью неопределенных задач создается представление о вариативности решения или ответа к задаче, о путях выбора рационального способа решения.

Задачи для первого этапа основаны на следующем материале: алгебраический метод и метод преобразований плоскости в задачах на построение; векторный и координатный методы в задачах на нахождение; свойства элементарных функций; системы алгебраических уравнений; уравнения простейших линий на плоскости.

Процессуальный компонент. На начальном этапе обучения при обсуждении со студентами на занятиях вопросов рациональности методов решения или целесообразности введения тех или иных дополнительных элементов применяются проблемное изложение и фронтальные формы учебной работы (преподаватель ставит для всех одинаковые задачи, создает ситуации, требующие анализа учебного материала, работы над одной проблемой, ситуации успеха в учении). Постоянно обращается внимание студентов на то, что введение ограничений может сузить поле поиска так, что решить заново сформулированную задачу будет невозможно, или, наоборот, можно оставить задачу неопределенной после введения недостаточного количества ограничений. При решении задачи, когда ход решения определен, в основном применяются индивидуальные формы организации учебной работы.

2. Этап обучения модификации и варьированию элементов задачи.

Целевой компонент ориентирован на развитие умений модифицировать входные данные имеющихся задач без существенного изменения их структуры.

Данные к задачам подбираются с учетом следующих требований: разрешимость и невырожденность задачи; отсутствие неоправданно громоздких промежуточных вычислений. При генерировании данных для задач, представленных в программно-дидактических средах, добавляются новые требования к подбираемым исходным данным—учет методически важных случаев, возможности визуализации, уровня сложности задачи. Тестовые задания должны составляться адресно, т. е. с учетом не только специфики материала, но и аудитории, для которой они составляются.

Задачи для второго этапа основаны на материале аналитической геометрии на плоскости, школьной стереометрии, линейной алгебры, теории чисел.

Процессуальный компонент. При обсуждении особенностей, которые нужно учесть при составлении задачи, преимущественно используются фронтальные формы организации учебной работы; при генерировании данных для задач, представленных в программно-дидактических средах, и при составлении тестовых заданий — групповые. На этом этапе обучения основным является частично-поисковый метод.

3. Этап обучения преобразованию структуры задачи.

Целевой компонент ориентирован на осознание логики построения задачи с учетом ее структурно-компонентного состава.

Содержательный компонент включает в себя задачи с несформулированным вопросом; с неполным или избыточным составом условия; задания по построению обратных задач.

Вопрос к задаче следует ставить так, чтобы задача была разрешима, все исходные данные были востребованы в решении. При переформулировании задач с неполным или избыточным составом условия рассматриваются те, в которых данные избыточны, но не противоречивы; избыточные данные вступают в противоречие друг с другом; данных недостаточно для получения однозначного ответа. При построении обратных задач рассматриваются классические задачи на обращение утверждений вида А=>В. При этом отдельно изучаются случаи, когда обращение требует доопределения задачи. Кроме того, рассматривается возможность обращения «задач на нахождение».

Задачи для третьего этапа основаны на материале текстовых сюжетных задач, школьной планиметрии и стереометрии.

При построении обратных задач к задачам вида А=>В выполняем следующую последовательность действий: находим обратимые, но не слишком известные эквивалентные утверждения; подбираем необратимые задачи и добавляем некоторые элементы в заключение В (получается утверждение В^, чтобы обратное высказывание В^А стало верным. Когда строим «обратную» задачу к задаче на нахождение, в качестве одного из исходных данных выбираем ответ, а искомым становится одна из ранее заданных величин. При построении обратных задач применяются как частично-поисковые, так и исследовательские методы обучения.

На этом этапе специальное внимание уделяется поиску путей и реализации решения математических задач. При решении как готовых, так и составленных задач организуется групповая (в парах, тройках) или индивидуальная работа.

4. Этап обучения систематизации.

Целевой компонент ориентирован на определение условий применения полученного опыта составления задач.

Обобщение и аналогия рассматриваются как мощное средство получения новых задач на основе имеющихся. Широкое поле для применения обобщения и аналогии открывается при попытке переноса утверждений планиметрии в трехмерное пространство. Рассматриваются ситуации, когда такой перенос: возможен и однозначен; возможен и неоднозначен; невозможен. При составлении задач определенного типа по заданному ответу применяется эвристический прием движения от конца к началу задачи. Особое внимание уделяется содержательности составляемых задач и соответствию их базиса нормативному уровню потенциальных учеников (для которых составлена задача).

При составлении задач с учетом особенностей в решении студентам предъявляются лишь отдельные (но методически важные) моменты, с учетом которых должна быть составлена задача. За исключением этих моментов, структурно-компонентный состав задачи определяется самими студентами. Например: «Составить иррациональное уравнение, в котором при возведении обеих частей в квадрат возникает постороннее решение». На заключительной стадии обучения требуется составить список задач по определенным (разным для разных групп студентов) темам. Задачи для четвертого этапа основаны на материале школьной планиметрии и стереометрии, уравнений и неравенств.

Процессуальный компонент: На последнем этапе обучения широко применяются групповые и индивидуальные формы организации учебной работы. При составлении задач по аналогии создаются ситуации сравнения, сопоставления элементов, их свойств, выявления тождеств и различий, существенных, необходимых связей, основанных на реальных зависимостях, отделения их от случайных совпадений с некоторой частной ситуацией. При составлении задач по ответу используется прием движения от конца к началу задачи. При составлении задач к определенному разделу студентам предлагаются такие виды работ, которые акцентируют их внимание на необходимости решения этих задач на определенных этапах обучения школьников математике, позволяют объяснить будущим учителям целесообразность включения каждой задачи в список и причины выбора именно такого порядка следования задач. При обсуждении результатов работы групп применяются дискуссия, краткосрочные деловые игры. На этом этапе используются частично-поисковые и исследовательские методы обучения.

Для подведения итогов в конце каждого этапа модели обучения студенты выполняют контрольные задания по составлению задач, соответствующие темам соответствующего этапа, в письменном отчете отражают трудности, с которыми столкнулись в процессе составления задач.

В ходе работы была проведена опытно-экспериментальная реализация методики обучения будущих учителей математики составлению задач для формирования соответствующей готовности. В рамках констатирующего эксперимента (154 учителя математики и преподавателя вузов г. Волгограда и Волгоградской области) изучалось состояние проблемы, связанной с необходимостью научного обоснования методики обучения будущих учителей математики составлению задач: были выявлены типичные затруднения учителей математики при

самостоятельном составлении задач; проводилось анкетирование учителей и преподавателей с целью выявления их отношения к применению составления задач в профессиональной подготовке будущих учителей математики. В формирующем эксперименте участвовали 122 студента специальности «Математика» Волгоградского государственного педагогического университета. Преподавание методики обучения математике в экспериментальной группе осуществлялось на основе реализации разработанной в исследовании методики, а в контрольной группе обучение строилось в традиционной форме.

В исследовании были выделены критерии и показатели готовности будущих учителей математики к составлению задач. Понятие «готовность» к выполнению того или иного вида деятельности рассматривается как условие успешного выполнения деятельности, существенный признак пригодности к деятельности, наличие определенных способностей (Ю. К. Васильев, К. М. Дурай-Новакова и др.). Функциональный подход (М. И. Дьяченко, Л. А. Кандыбович, В. А. Сластенин и др.) определяет готовность как функциональное состояние, психологическую и социальную установку отношения, характеризующую поведение личности. Готовность будущего учителя математики к составлению задач можно рассматривать как устойчивую характеристику личности, объединяющую в себе знания о процессах решения и составления задач, умения и опыт их применения, высокую степень мотивации к изучению данной проблемы. Как и большинство исследователей сущности готовности к некоторому виду деятельности, мы будем рассматривать мотивациионно-целевой, когнитивный (или содержательный) и операционально-деятельностный (или процессуальный) компоненты готовности к составлению задач.

Выделение критериев готовности будущих учителей математики к составлению задач произведено на основе анализа процессов решения и составления задач и обобщения результатов констатирующего эксперимента (см. табл. 1).

Выделенные критерии положены в основу определения уровней (начальный, низкий, средний, высокий) сформированное™ готовности будущих учителей математики к составлению задач. Проявление данных критериев оценивалось с помощью анализа результатов контрольных работ, наблюдений за практической учебной деятельностью, письменных отчетов студентов, обобщения экспертных оценок.

Приведем в качестве примера результаты распределения студентов по уровням готовности к составлению задач, выделенным на основании анализа данных эксперимента (участвовало 122 человека).

Таблица 1

Критерии и показатели сформированное™ готовности будущих учителей математики к составлению задач

Компонент Критерии Показатели

Мотивационно-целевой Профессиональная мотивация Р1. Осознание роли составления задач в обучении математике. Р2. Наличие мотивов к составлению задач

Когнитивный Совокупность знаний о процессах решения и составления задач РЗ. Полнота знаний о процессе решения математических задач (этапы, применяемые эврисгические приемы, умения по решению задач). Р4. Полнота знаний о процессе составления задач (этапы, умения по составлению задач). Р5. Полнота знаний о способах составления математических задач, возникающих трудностях при составлении и решении задач

Операцио- нально-деятель- ностный Совокупность умений по составлению и решению задач Умения по составлению задач Р6. Умение анализировать структурно-компонентный состав составляемой задачи. Р7. Умение модифицировать и варьировать условия имеющихся задач. Р8. Умение изменять структуру задачи. Р9. Умение составлять новые задачи с учетом особенностей учащихся. Умения по решению задач Р10. Умение анализировать условие задачи. Р11. Умение осуществлять поиск решения задачи. Р12. Умение реализовывать план решения задачи. Р13. Умение применять накопленный опыт в новых условиях

Таблица 2

Динамика количественного состава групп с разными уровнями сформнрованности готовности к составлению задач, %

Уровень На начало опытно-экспериментальной работы На конец опытно-экспериментальной работы

Начальный 16 6

Низкий 30 14

Средний 50 73

Высокий 4 7

В результате проверки переноса умений, приобретенных при составлении задач, на решение задач выявлены устойчивые положительные связи между принадлежностью к экспериментальной группе и приростом результатов в решении задач на составление плана, переборных задач и задач, в которых может помочь переформулировка условия; в умениях критически оценивать возникающие гипотезы и подвергать проверке и оцениванию получаемый ответ, разделять задачу на подзадачи, обобщать и действовать по аналогии, выделять основные связи между элементами задачи; в итоговой суммарной оценке, что свидетельствует о результативности разработанной нами методики и подтверждает правомерность выдвинутой гипотезы.

Основные результаты исследования

1. Уточнены сущностные характеристики составления задач как процесса решения поисковой задачи.

2. Выявлены группы специальных умений, связанных с составлением задач: умения, связанные с анализом структурно-компонентного состава задачи; модификацией и варьированием условий готовых задач; изменением структуры задачи; будущей профессиональной деятельностью по составлению задач.

3. Создана поэтапная модель обучения будущих учителей математики составлению задач, включающая пропедевтический этап; этап обучения модификации и варьированию элементов задачи; этап обучения преобразованию структуры задачи; этап обучения систематизации.

4. Разработаны целевой (иерархия целей: цели профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом вузе, цели процесса в целом и этапов обучения составлению задач, цели формирования готовности будущих учителей математики к составлению задач); содержательный (неопределенные задачи; задачи с неопределенностью, возникающей по ходу решения; заданным структурно-компонентным составом с неопределенными исходными данными; с несформулированным вопросом, неполной или избыточной структурой условия; учитывающие особенности в решении и системы задач к конкретной теме) и процессуальный (проблемное изложение, частично-поисковые и исследовательские методы обучения, фронтальные, групповые и индивидуальные формы учебной работы) компоненты методики обучения будущих учителей математики составлению задач.

5. Описаны сущностные характеристики готовности будущих учителей математики к составлению задач.

6. В опытно-экспериментальной работе на основе выделенных критериев и показателей готовности к составлению задач подтверждена

эффективность разработанной методики в процессе обучения будущих учителей математики в педагогических учебных заведениях.

В рамках поставленных задач выполненное диссертационное исследование можно считать завершенным. Данная работа не исчерпывает всего ряда вопросов, связанных с совершенствованием качества профессиональной подготовки будущих учителей математики. Перспектива видится в уточнении разработанной методики для системы среднего профессионального образования.

Основное содержание диссертационного исследования отражено в следующих публикациях:

Статьи в журналах, входящих в список ВАК РФ

1. Астахова Н. А. Обучение студентов составлению математических задач как средство формирования специальных умений по их решению / Н. А. Астахова // Изв. Волгогр. гос. пед. ун-та. Сер.: Педагогические науки. — 2008. — № 9 (33). — С. 204—207 (0,36 п. л.).

2. Астахова Н. А. Методика включения нестандартизированных задач в процесс обучения математике / Г. И. Ковалева, Н. А. Астахова // Изв. Волгогр. гос. пед. ун-та. Сер.: Естественные и физико-математические науки. — Волгоград, 2007. — № 6 (24). — С. 36—43 (авт. объем — 0,25 п. л.).

Статьи и тезисы докладов в сборниках научных трудов и материалов научных конференций

3. Астахова Н. А. Подбор данных к задаче заданной структуры / H.A. Астахова // Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования: сб. науч. тр. — Волгоград: Перемена, 2004. — С. 119—123 (0,2 п. л.).

4. Астахова Н. А. Обучение студентов составлению задач как средство становления профессиональных качеств будущего учителя / Н. А. Астахова // Актуальные психолого-педагогические проблемы подготовки специалиста: материалы Всерос. науч.-практ. конф. — Уфа: Изд-во «Гилем», 2005. — С. 210—214 (0,2 п. л.).

5. Астахова Н. А. Задачи на составление уравнений с заданным множеством решений / Н. А. Астахова, В. А. Лецко // Современные вопросы методики обучения математике: сб. науч. тр. — Волгоград: Перемена, 2003. — С. 42—47 (авт. объем — 0,15 п. л.).

6. Астахова Н. А. Применение неопределенных задач при формировании профессиональных умений у будущих учителей / Н. А. Аста-

хова, Т. И. Бузулина// Геометрия «в целом». Преподавание геометрии в вузе и школе: сб. тез. Всерос. науч.-метод. конф. — В. Новгород, 2004. — № 23—26. — С. 77—80 (авт. объем — 0,05 п. л.).

7. Астахова Н. А. Неопределенные задачи как средство формирования специальных умений у будущих учителей математики / Т. И. Бузулина, Н. А. Астахова // Образоват. технологии. — Воронеж: Науч. книга, 2005. — № 4. — С. 29—33 (авт. объем — 0,15 п. л.).

8. Астахова Н. А. Некоторые аспекты использования неопределенных задач и составления задач в профессиональной подготовке будущих учителей математики / Т. И. Бузулина, Н. А. Астахова // Сборник научных статей по итогам III Международной научно-методической конференции. — Волгоград:Перемена, 2006.—С. 98—104(авт. объем— 0,15 п. л.).

9. Астахова Н. А. Применение одной предметной задачи для достижения различных учебных целей в процессе обучения будущих учителей математики / Н. А. Астахова, Т. И. Бузулина// Альманах современной науки и образования. — Тамбов: Грамота, 2008. — № 1(8). — С. 13—15 (авт. объем — 0,15 п. л.).

10. Астахова Н. А. Генерирование данных для задач, представленных в программно-дидактических средствах / Н. А. Астахова, В. А. Лец-ко // Внутривузовские системы обеспечения качества подготовки специалистов: сб. докл. Междунар. конф. — Красноярск, 2005. — С. 130—132 (авт. объем — 0,1 п. л.).

Учебные издания

11. Астахова Н. А. Генерирование условий задач в программно-дидиактических средствах по математике: учеб.-метод. пособие / H.A. Астахова. — Волгоград: Перемена, 2002. — 83 с. (4,9 п. л.).

АСТАХОВА Наталья Александровна

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ СОСТАВЛЕНИЮ ЗАДАЧ

Автореферат

Подписано к печати 17.02.2009 г. Формат 60x84/16. Печать офс. Бум. офс. Гарнитура Times. Усл. печ. л. 1,4. Уч.-изд. л. 1,5. Тираж 110 экз. Заказ

ВГПУ. Издательство «Перемена» Типография издательства «Перемена» 400131, Волгоград, пр. им. В.И.Ленина, 27

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Астахова, Наталья Александровна, 2009 год

Введение.

Глава 1. Теоретические основы обучения будущих учителей математики составлению задач.

1.1. Сущностные характеристики процессов решения и составления задач.

1.2. Модель обучения будущих учителей математики составлению задач.

Выводы по главе

Глава 2. Методические основы процесса обучения будущих учителей математики составлению задач.JS

2.1. Целевой, содержательный и процессуальный компоненты методики обучения будущих учителей математики составлению задач.

2.2. Опытно-экспериментальная реализация методики обучения будущих учителей математики составлению задач.

Выводы по главе 2.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика обучения будущих учителей математики составлению задач"

Как отмечает А.Г. Мордкович, умение составлять задачи востребовано у современных учителей математики. В своем исследовании мы придерживаемся позиции Ю.А. Розки, что для повышения уровня профессиональной подготовки учителей математики, математической и методической составляющих их профессиональной готовности можно использовать потенциал составления задач студентами математических факультетов педагогических вузов.

В педагогической науке сложились определенные теоретические предпосылки для всестороннего анализа и успешного решения проблемы обучения будущих учителей математики составлению задач. Обсуждая проблему о путях развития творческого мышления, Б.П. Эрдниев приходит к выводу, что одним из главных дидактических средств для такого развития выступает составление задач учащимися. А.Ф. Эсаулов исследовал процесс постановки и решения конструктивно-технических задач путем многообразного преобразования их условий и требований на различных уровнях систематизации и динамизации знаний, преобразования мысли изобретателя и всего структурно-компонентного состава задачи в их динамическом взаимодействии.

А.А. Аксенов, С.С. Бакулевская, Л.П. Бестужева, Т.И. Бузулина, Г.А. Вайзер, Т.Ю. Дюмина, Е.С. Канин, Ю.М. Колягин, А.В. Мерлин, Н.И. Мерлина, JI.B. Шоркина, П.М. Эрдниев обосновывают необходимость обучения составлению задач, рассматривают некоторые приемы конструирования новых математических задач на основе изменения имеющихся. Э.А. Страчевский исследовал роль и место составления математических задач в активизации мышления обучающихся.

Объект исследования — процесс подготовки будущих учителей математики в педагогическом вузе.

Предмет исследования — методика обучения будущих учителей математики составлению задач.

Цель исследования — разработать методику обучения будущих учителей математики составлению задач.

Гипотеза исследования заключается в том, что обучение будущих учителей математики составлению задач будет осуществляться более эффективно, чем в массовом опыте, если: составление задач рассматривается как процесс решения поисковой задачи; методика обучения составлению задач строится на основе поэтапной модели, разработанной с учетом сущностных характеристик процесса составления задач как решения поисковой задачи; специфика целевого, содержательного и процессуального компонентов методики обучения составлению задач определяет оптимальные форму, логику и способы представления учебного содержания.

Задачи исследования:

1) уточнить сущностные характеристики процесса составления математических задач;

Теоретико-методологическую основу исследования составили: основные положения теории и методики преподавания математики (обучения решению и поиску решения математических задач) (А.Я. Блох, Е.С. Канин, Ю.М. Колягин, А.Г. Мордкович, А.А. Столяр и др.); основные положения теории учебных задач (Г.А. Балл, Д. Пойа и др-); основные положения теории поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и др.); функциональный подход к изучению готовности к деятельности (М.И. Дьяченко, JI.A. Кандыбович, В.А. Сластенин и др.).

Практическая ценность результатов исследования заключается в том, что разработанное учебно-методическое обеспечение обучения будущих учителей математики составлению задач может быть использовано преподавателями учреждений высшего и среднего профессионального образования в рамках дисциплин предметной и общепрофессиональной подготовки «Теория и методика обучения математике», «Теория и методика обучения математике в инновационных заведениях»; дисциплин и курсов по выбору студентов «Методические системы обучения математике», «За-дачные технологии при обучении математике».

Апробация результатов исследования осуществлялась через: участие в международных (Красноярск, 2005; Волгоград, 2006), всероссийских (Великий Новгород, 2004; Стерлитамак, 2005) конференциях, Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Самара, 2007), ежегодных научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградского государственного педагогического университета; публикацию материалов исследования в различных научных, научно-методических изданиях (по теме исследования опубликовано 11 работ, из них одно учебно-методическое пособие и 10 статей и тезисов, в том числе в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией, — 2).

Положения, выносимые на защиту:

2. Поэтапная модель обучения будущих учителей математики составлению задач включает пропедевтический этап (решение задач, которым присуща неопределенность); этап обучения модификации и варьированию элементов задачи (наполнение задач исходными данными, составление тестовых заданий и адаптация задач к дидактической ситуации); этап обучения преобразованию структуры задачи (доопределение задач с несформулированным вопросом; переформулирование задач с неполным составом условия, с избыточным составом условия; построение обратных задач); этап обучения систематизации (построение задач с использованием обобщения и аналогии; составление задач определенного типа по заданному ответу; с учетом определенных особенностей в решении; составление задач и систем задач к конкретным темам).

3. Методика обучения будущих учителей математики составлению задач, адекватная поэтапной модели обучения, выражается в единстве голевого (цели разных этапов обучения: освоить приемы анализа структурно-компонентного состава задачи и устранения неопределенности в процессе ее решения; научиться модифицировать входные данные имеющихся задач без существенного изменения их структуры; осознать логику построения задачи с учетом ее структурно-компонентного состава; научиться определять условия применения полученного опыта составления задач), содержательного (системы задач для каждого этапа, отобранные в соответствии с формируемыми умениями по составлению и решению задач: неопределенные задачи; задачи с неопределенностью, возникающей по ходу решения; задачи с заданным структурно-компонентным составом с неопределенными исходными данными; задачи с несформулированным вопросом, неполной или избыточной структурой условия; задачи, учитывающие особенности в решении, и системы задач к конкретной теме) и процессуального (проблемное изложение, частично-поисковые и исследовательские методы обучения, фронтальные, групповые и индивидуальные формы учебной работы) компонентов.

Этапы исследования:

Исследование проводилось в 2003-2008 гг. и включало три основных этапа. Всего в эксперименте принимали участие 154 школьных учителя и преподавателя математики вузов г. Волгограда и Волгоградской области и 122 студента математического факультета Волгоградского государственного педагогического университета).

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по главе 2

Разработанная методика обучения будущих учителей математики составлению задач опирается на материал дисциплин: «Элементарная математика», «Вводный курс математики», «Алгебра», «Теория чисел», «Геометрия», «Математический анализ», «Дискретная математика» и ориентирована на реализацию в рамках дисциплины «Теория и методика обучения математике» и курсов по выбору «Методические системы обучения математике», «Задачные технологии при обучении математике».

1. Пропедевтический этап.

Содержательный компонент включает в себя задачи с неопределенностью, возникающей по ходу решения; неопределенные задачи. По ходу решения таких задач приходится вводить дополнительные элементы, не влияющие на ответ. Задачи для первого этапа основаны на следующем материале: алгебраический метод и метод преобразований плоскости в задачах на построение; векторный и координатный методы в задачах на нахождение; свойства элементарных функций; системы алгебраических уравнений; уравнения простейших линий на плоскости.

2. Этап обучения модификации и варьированию элементов задачи.

Содержательный компонент включает в себя задачи с определенной структурой, но неопределенными исходными данными; задания по генерированию данных для задач, представленных в программно-дидактических средах, задания по составлению тестов. Задачи для второго этапа основаны на материале аналитической геометрии на плоскости, школьной стереометрии, линейной алгебры, теории чисел.

Процессуальный компонент. При обсуждении особенностей, которые нужно учесть при составлении задачи, преимущественно используются фронтальные формы организации учебной работы; при генерировании данных для задач, представленных в программно-дидактических средах, и при составлении тестовых заданий - групповые. На этом этапе обучения основным является частично-поисковый метод.

3. Этап обучения преобразованию структуры задачи.

Содержательный компонент включает в себя задачи с несформулированным вопросом; с неполным или избыточным составом условия; задания по построению обратных задач. Задачи для третьего этапа основаны на материале текстовых сюжетных задач, школьной планиметрии и стереометрии.

Процессуальный компонент. При обсуждении возможностей и особенностей изменения структурно-компонентного состава задачи, на основе которой строится новая, а также при обсуждении качества составленных задач используются фронтальные формы организации учебной работы, а также объяснительно-иллюстративные и демонстрационные методы обучения. При построении обратных задач применяются как частично-поисковые, так и исследовательские методы обучения. При решении как готовых, так и составленных задач организуется групповая или индивидуальная работа.

4. Этап обучения систематизации.

Целевой компонент ориентирован на определение условий применения полученного опыта составления задач.

Содержательный компонент включает в себя задания по построению задач с использованием обобщения и аналогии; составлению задач определенного типа по заданному ответу, с учетом особенностей в решении, задач и систем задач к данному разделу. Задачи для четвертого этапа основаны на материале школьной планиметрии и стереометрии, уравнений и неравенств.

Процессуальный компонент: На последнем этапе обучения широко применяются групповые и индивидуальные формы организации учебной работы. При обсуждении результатов работы групп применяются дискуссия, краткосрочные деловые игры. На этом этапе используются частично-поисковые и исследовательские методы обучения.

В ходе работы была проведена опытно-экспериментальная реализация методики обучения будущих учителей математики составлению задач для формирования соответствующей готовности. В рамках констатирующего эксперимента изучалось состояние проблемы, связанной с необходимостью научного обоснования методики обучения будущих учителей математики составлению задач: были выявлены типичные затруднения учителей математики при самостоятельном составлении задач; проводилось анкетирование учителей и преподавателей с целью выявления их отношения к применению составления задач в профессиональной подготовке будущих учителей математики. В формирующем эксперименте участвовали студенты специальности «Математика» Волгоградского государственного педагогического университета. Преподавание методики обучения математике в экспериментальной группе осуществлялось на основе реализации разработанной в исследовании методики, а в контрольной группе обучение строилось в традиционной форме.

В исследовании были выделены критерии и показатели готовности будущих учителей математики к составлению задач. Готовность будущего учителя математики к составлению задач мы рассматриваем как устойчивую характеристику личности, объединяющую в себе знания о процессах решения и составления задач, умения и опыт их применения, высокую степень мотивации к изучению данной проблемы. Как и большинство исследователей сущности готовности к некоторому виду деятельности, мы рассматриваем мотивациионно-целевой, когнитивный (или содержательно ный) и операционально-деятельностный (или процессуальный) компоненты готовности к составлению задач. Выделение критериев готовности будущих учителей математики к составлению задач произведено на основе анализа процессов решения и составления задач и обобщения результатов констатирующего эксперимента. Выделенные критерии положены в основу определения уровней (начальный, низкий, средний, высокий) сформированное™ готовности будущих учителей математики к составлению задач. Проявление данных критериев оценивалось с помощью анализа результатов контрольных работ, наблюдений за практической учебной деятельностью, письменных отчетов студентов, обобщения экспертных оценок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данное диссертационное исследование ориентировано на решение проблем теории и практики подготовки будущего учителя математики в высших педагогических учебных заведениях. Использование методики обучения составлению задач открывает все более широкие возможности в организации подготовки учителя, формирования у него профессиональных и специальных умений.

Остановимся на полученных результатах при решении задач теоретико-экспериментального исследования.

Первая задача исследования состояла в том, чтобы уточнить сущностные характеристики процесса составления математических задач;

В параграфе 1.1 диссертации представлено описание различных подходов к определению понятия "задача", роли задач при обучении будущих учителей математики, рассмотрены этапы решения поисковых задач и используемые при этом эвристические, приемы и специальные умения по решению задач.

Процесс составления математических задач представляет собой процесс решения поисковых задач, нацеленный на получение новых задач, и включает в себя следующие этапы: создание представлений о жизненной ситуации, соответствующей задаче; выбор теоретического базиса поиска решения; установление вида и структуры задачи; постановка вопроса, соответствующего виду или структуре задачи; подбор числовых значений исходных величин и установление связей между ними; формулирование условия и вопроса задачи, запись на языке, соответствующем предметной области задачи; решение и оценка составленной задачи.

В соответствии с этапами процесса составления задач, а также в зависимости от степени изменения структуры исходной задачи при составлении на ее основе новой выделены следующие группы специальных умений по составлению математических задач: связанные с анализом структурнокомпонентного состава задачи; модификацией и варьированием условий готовых задач; изменением структуры задачи; составлением новых задач с учетом особенностей учащихся.

Вторая задача - на основе анализа этапов решения и составления задач, возникающих трудностей и применяемых приемов создать поэтапную модель обучения будущих учителей математики составлению задач во взаимосвязи со специальными умениями по решению задач.

В параграфе 1.2 диссертации описана модель обучения будущих учителей математики составлению задач, которая включает: пропедевтический этап (решение задач, которым присуща неопределенность); этап обучения модификации и варьированию элементов задачи (наполнение задач исходными данными, составление тестовых заданий и адаптация задач к дидактической ситуации); этап обучения преобразованию структуры задачи (доопределение задач с несформулированным вопросом; переформулирование задач с неполным составом условия, с избыточным составом условия; построение обратных задач); этап обучения систематизации (построение задач с использованием обобщения и аналогии; составление задач определенного типа по заданному ответу; с учетом определенных особенностей в решении; составление задач и систем задач к конкретным темам).

Показана схема влияния умения составлять задачи на специальные умения, связанные с решением задач. Эта схема составлена на основе анализа процессов решения и составления задач и нашла свое подтверждение в ходе эксперимента, результаты которого рассматриваются во второй главе.

Третья задача исследования: разработать целевой, содержательный и процессуальный компоненты методики обучения будущих учителей математики составлению задач.

В параграфе 2.1 диссертации описана разработанная нами методика обучения будущих учителей математики составлению задач, адекватная поэтапной модели обучения. Методика выражается в единстве целевого (цели разных этапов обучения: освоить приемы анализа структурно-компонентного состава задачи и устранения неопределенности в процессе ее решения; научиться модифицировать входные данные имеющихся задач без существенного изменения их структуры; осознать логику построения задачи с учетом ее структурно-компонентного состава; научиться определять условия применения полученного опыта составления задач), содержательного (системы задач для каждого этапа, отобранные в соответствии с формируемыми умениями по составлению и решению задач: неопределенные задачи; задачи с неопределенностью, возникающей по ходу решения; задачи с заданным структурно-компонентным составом с неопределенными исходными данными; задачи с несформулированным вопросом, неполной или избыточной структурой условия; задачи, учитывающие особенности в решении, и системы задач к конкретной теме) и процессуального (проблемное изложение, частично-поисковые и исследовательские методы обучения, фронтальные, групповые и индивидуальные формы учебной работы) компонентов.

Четвертая задача исследования: провести опытно-экспериментальную реализацию разработанной методики обучения будущих учителей математики составлению задач.

Опытно-экспериментальная часть исследования осуществлялась на базе математического факультета Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Волгоградский государственный педагогический университет» в 2003—2008 гг. и включало три основных этапа:

1. Анализ педагогической, психолого-педагогической и методической литературы; изучение состояния исследуемой проблемы в теории и практике; анализ деятельности преподавателей и учителей математики по составлению задач и обучению студентов составлению задач; разработка модели обучения студентов составлению задач на основе анализа процессов решения и составления задач.

2. Анализ содержания обучения, отбор методов исследования, определение базы исследования; разработка методики обучения будущих учителей составлению задач; организация и проведение констатирующего и формирующего экспериментов.

3. Обработка, анализ, систематизация и обобщение результатов экспериментов; уточнение и корректировка методики обучения студентов составлению задач как процессу решения поисковых задач; формулирование основных выводов исследования.

На основе анализа статистических данных и качественных оценок можно мы констатировали качественное изменение уровня готовности будущих учителей математики к составлению задач, состава специальных умений, используемых при решении задач, произошедшее под воздействием разработанной нами методики составления задач.

Основные задачи, поставленные в начале работы, в целом удалось решить.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Астахова, Наталья Александровна, Волгоград

1. Абдрахманова, И.В. Методика использования учебно-познавательных задач для формирования логических операций у студентов колледжа в процессе обучения математике: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. - Волгоград, 2004.-201 с.

2. Абдуллина, О.А. Общепедагогическая подготовка учителя в системе высшего педагогического образования. М.: Просвещение, 1990. - 133 с.

3. Абросимова, Г.В. Теория и практика дидактико-методической подготовки будущих учителей к педагогическому творчеству: Дис. . д-ра пед. наук: 13.00.01. Челябинск, 1996. - 358 с.

4. Аврукин, В.М. Новые исследования психологии творчества /

5. B.М. Аврукин, Б.Д. Тургунова// Вопросы психологии, 1985.- №3.1. C. 178-179.

6. Агошкова, О.В. Развитие культуры познавательной деятельности студентов (Дифференцированный подход): Дис. . канд. пед. наук: 13.00.08. -Ростов н/Д, 2006.- 195 с.

7. Алексеев, Н.Г. Познавательная деятельность при формировании осознанного решения задач: Дис . канд. психологических наук. — М., 1975. — 153 с.

8. Алексеев, Н.Г. Формирование осознанного решения учебной задачи // Педагогика и логика. М., 1968. - С. 369-398.

9. Андреев, В.И. Диалектика воспитания и самовоспитания творческой личности: Основы педагогики.и творчества. Казань: Изд-во. Казанск. унта, 1988.-236 с.

10. Антоновская, В.В. Реализация профессионально-педагогической направленности обучения элементарной математике в педвузе (На примере курса "Стереометрия"): Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02.- Архангельск, 2004.- 199 с.

11. Аргунова, Н.В. Взаимосвязи курса элементарной математики и методической подготовки будущих учителей математики в высшей педагогической школе: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02. Москва, 2004. - 187 с.

12. Арнаутов, В.В. Развитие интереса к профессии учителя у студентов педколледжа в условиях учебно-научно-педагогического комплекса: Ав-тореф. дис . канд. пед. наук. Волгоград, 1995. - 25 с.

13. Астахова, Н.А. Генерирование условий задач в программно-дидактических средствах по математике. Волгоград: Перемена, 2002. -83 с.

14. Афанасьев, В.В. Методические основы формирования творческой активности студентов в процессе решения математических задач: Дисс. в виде научн. доклада . д-ра пед. наук. С-Пб., 1997. - 61 с.

15. Афанасьев, В.В. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы. Учебное пособие. / В.В. Афанасьев, Ю.П. Поваренков, Е.И. Смирнов, В.Д. Шадриков. М.: Гардарики, 2001. - 383 с.

16. Афанасьев, В.В. Профессионализация предметной подготовки учителя математики в педагогическом вузе / В.В. Афанасьев, Ю.П. Поваренков, Е.И. Смирнов, В.Д. Шадриков. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2000. - 389 с.

17. Афанасьев, В.В. Формирование творческой активности студентов в процессе решения математических задач. Ярославль, 1996. - 168 с.

18. Бабанский, Ю.К. Оптимизация процесса обучения, общедидактический аспект. М.: Педагогика, 1977. - 254 с.

19. Баданина, Л.П., Антоновская В.В. Привлекательность профессии учителя // Школьные технологии. 2003. №4. - С. 186-191.

20. Бакулевская, С.С. Эвристическая задача как субъективное пространство саморазвития ребенка. М., 2001. - 7 с.

21. Балл, Г.А. Некоторые методологические принципы гуманистически ориентированной допрофессиональной и профессиональной подготовки // PRACE NAUKOWE Wyzszej Szkoly Pedagogicznej w Czestochowie. -1998.-С. 11.

22. Балл, Г.А. Теория учебных задач: ПсихологО-педагогический аспект. -М.: Педагогика, 1990. 184 с.

23. Балл, Г.А. О психологическом содержании понятия "задача"// Вопросы психологии. 1970. №6. - С. 75-85. — — —

24. Балл, Г.А Исследования процесса постановки задачи и их педагогическое значение / Г.А. Балл, Е.Д. Маргулис, В.В. Рыбалка, Т.К. Чмут, А.Е. Самойлов // Программированное обучение. Вып. 20. Киев, 1983.

25. Балл, Г.А. Разработка заданий развивающего характера на базе сюжетных математических задач / Г.А. Балл, Т.К. Чмут // Учебный материал и учебные ситуации / Под ред. Г.С. Костюка, Г.А. Балла. Киев, 1986.

26. Бестужева, Л.П. Обучение решению и конструированию задач при подготовке студентов классического университета к педагогической деятельности: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02. Ярославль, 2002. - 232 с.

27. Богоявленская, Д.Б. Психологические основы интеллектуальной активности: Дис.д-ра психол.наук. М., 1988. - 395 с.

28. Богоявленская, Д.Б. Творческая работа просто устойчивое словосочетание / Д.Б.Богоявленская, М.Е.Богоявленская// Педагогика,- 1998. №3.-С. 36-43.

29. Бондаревская, Е.В. Педагогика: личность в гуманистических теориях и системах воспитания / Е.В. Бондаревская, С.В. Кульневич М., Ростов-на-Дону, 1999.-438 с.

30. Брушлинский, А.В. Деятельность, действие и психическое как процесс. // Вопросы психологии. 1984. №5. - С. 17-29.

31. Брушлинский, А.В. Психология мышления и кибернетика.- М., 1970.- 189 с.

32. Бузулина, Т.И. Неопределенные задачи по аналитической геометрии в профессиональной подготовке будущих учителей математики: Дис . канд. пед. наук. Волгоград, 2002. - 230 с.

33. Бурдин, А.О. О классификации задач // Совершенствование содержания и методов обучения естественно-математическим дисциплинам в средней школе. М., 1981. С. 3-7.

34. Бухарова, Г.Д. Теоретико-методологические основы обучения решению задач студентов вуза: Дис . д-ра. пед. наук. — Екатеринбург: Изд-во УГППУ, 1996.

35. Вайзер Г.А. Активные способы работы школьников над задачами по физике / Г.А. Вайзер // Нетрадиционные способы оценки качества знаний школьников: Псих.-пед. аспект: сб. научн. тр. / Под ред. Е.Д. Божович. -М.: Новая школа, 1995.

36. Верник, Э.Ю. Соотношение формальных и содержательных компонентов мышления при построении моделей задачи в процессе ее решения. Ав-тореф. дис . канд. психол. наук. -М., 1975.

37. Викол, Б.А. Формирование элементов исследовательской деятельности при углубленном изучении математики: Дис .канд. пед. наук.- М., 1977.-240 с.

38. Виленкин, Н.Я. Подготовка учителей математики на уровень современных требований (предложения, мнения, поиск) / Н.Я. Виленкин, А.Г. Мордкович //Математика в школе. 1986. - № 6. - С. 6-10.

39. Воробьев, В.В. Поисково-исследовательские задачи по алгебре и геометрии как средство развития творческого мышления учащихся математических классов: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02. Омск, 2005. - 255 с.

40. Выготский, Л.С. Мышление и речь // Собрание сочинений. — М., 1982. т.2. - С. 5-361.

41. Выготский, Л.С. Собрание сочинений. Т. 4 — М., 1984. 433 с.

42. Габай, Т.В. Учебная деятельность и ее средства. М.: Изд-во МГУ, 1988.-254 с.

43. Галактионов, И.В. Психологические особенности творческой личности студента педвуза: Автореф. дис . канд. псих, наук. М.:Изд-во МИГУ, 1997.-20 с.

44. Гальперин, П.Я. Воспитание систематического мышления в процессе решения малых творческих задач / П.Я.Гальперин, В.Л.Данилова// Вопросы психологии. 1980. - №1, С. 31—38.

45. Ганичева, Е.М. Формирование познавательной самостоятельности учащихся учреждений среднего профессионального образования на основе применения учебно-информационного комплекса по математике: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02. Вологда, 2006. - 176 с.

46. Гергей, Т. Место задачи в деятельности / Т. Гергей, Е.И. Машбиц // Теория задач и способов их решения. Киев, 1973. - С. 3-13.

47. Глас, Дж. Статистические методы в педагогике и психологии / Дж. Глас, Дж. Стэнли М., 1976. - 495 с.

48. Глузман, А.В. Формирование системы обобщенных приемов учебной работы: Дисс. . канд. пед. наук. М.: Изд-во МГПИ, 1987. - 236 с.

49. Гончаров, B.C. Зависимость стратегии поиска решения от типа мышления // Вопросы психологии, 1981. №4. - С. 132-136.

50. Горшунова, Е.Э. Чувствительность к содержательным ошибкам как один из показателей развития критического мышления // Школьные технологии. 2003. - №4. - С. 104-107.

51. Госсе, О.В. Подготовка будущего учителя к социально-педагогической деятельности: Дисс . канд. пед. наук. Волгоград: Изд-во ВГПУ, 1996. -237 с.

52. Гриценко, Л.И. Влияние типа познавательной деятельности учащихся старших классов на усвоение ими знаний: Автореф. дис . канд. пед. наук. Красноярск, 1972. - 28 с.

53. Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

54. Груденов, Я.И. Совершенствование процесса обучения математике на основе системы методических и психолого-дидактических закономерностей: Дисс. в форме научн. доклада д-ра пед. наук. М.: Изд-во МГПУ, 1991.-42 с.

55. Гузеев, В.В. Методы и организационные формы обучения. М.: Народное образование, 2001. - 127 с.

56. Гурова, Л.Л. Психологический анализ решения задач. Воронеж, 1976. - 325 с.

57. Гуторова, А.В. Формирование профессиональной позиции у студентов педагогического вуза: Дисс. канд. пед. наук. Волгоград: Изд-во ВГПУ, 1996.- 159 с.

58. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении. М., 1972. - 424 с.

59. Давыдов, В.В. О двух основных путях развития мышления школьников//Материалы IV Всесоюзного съезда Общества психологов СССР. -Тбилиси, 1971.-С. 686-687.

60. Данильчук, В.И. Повышение профессиональной направленности преподавания специальных предметов в педагогическом вузе / В.И. Данильчук, В.В. Сериков. М., 1987. - 108 с.

61. Далингер, В.А. Обучение учащихся решению текстовых задач методом составления уравнений: Пособие для учителей. Омск: Изд-во Омского обл-го института усовершенствования учителей, 1991. - 72 с.

62. Демченкова, Н.А. Проблемно-поисковые задачи как средство формирования исследовательских умений будущего учителя в курсе методики преподавания математики в педвузе: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. -Тольятти, 2000. 203 с.

63. Денина, О.О. Развитие познавательной активности студентов в учебной деятельности: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.01. Оренбург, 2001. - 195 с. —

64. Диденко, О.П. Задачи как средство уровневой дифференциации процесса обучения доказательству в школьном курсе алгебры: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. Омск, 2003. - 182 с.

65. Дурай-Новакова, К.М. Формирование профессиональной готовности студентов к педагогической деятельности: дис. докт. пед. наук/ К.М. Дурай-Новакова . М., 1983. - 356 с.

66. Дьяченко, М.И. Психологические проблемы готовности к деятельности / М.И. Дьяченко, JI.A. Кандыбович. Минск, 1976.

67. Дюмина, Т.Ю. Содержательный компонент методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач: Дисс. . канд. пед. наук. Волгоград, 2006. - 192 с.

68. Епишева, О.Б. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя / О.Б. Епишева, В.И. Крупич. М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

69. Ермолаева, Т.В. Особенности педагогического мышления у старшеклассников с профессионально-педагогической направленностью. // Вопросы психологии познавательной деятельности школьников и студентов:

70. Межвузовский сборник научных трудов. М.: Изд. МГПИ, 1988. -С. 86-90.

71. Железовская, Г.И. Педагогические основы формирования понятийного диалектического мышления у студентов // Современное университетское образование: проблемы и перспективы / Под ред. A.M. Богомолова. Саратов: Изд-во СГУ, 1994. - С.115-118.

72. Завалишина, Д.Н. Психологическая структура практической задачи// Вопросы психологии. 1984. - №2. - С. 20-25.

73. Загвязинский, В.И. Педагогическое творчество учителя. М.: Педагогика, 1987.- 160 с.

74. Загвязинский, В.И. Теория обучения. Современная интерпретация;

75. Учебное пособие для студентов высших педагогических заведений. М.:1. Академия, 2001. 187 с.

76. Зак, А.З. Психологические особенности теоретического способа решения задач. // Новые исследования в психологии. 1976. - №2. - С. 17-20.

77. Зарецкий, В.К. Рефлексивно-личностный аспект формирования решения творческих задач / В.К. Зарецкий, И.Н. Семенов, С.Ю. Степанов // Вопросы психологии. — 1980. — №5. С. 113-118.

78. Зарецкий, М.И. Систематичность упражнений. // Советская педагогика. 1948/- №3. - С. 8-40.

79. Зильберберг, Н.И. Урок математики: Подготовка и проведение: Кн. для учителя. -М.: Просвещение: АО "Учеб. лит.", 1995. 178 с.

80. Ильина, Г.Н. Формирование готовности к профессиональному саморазвитию у студентов технического вуза: Дисс . канд. пед. наук. Волгоград: Изд-во ВГПУ, 1994. - 131 с.

81. Ильясов, И.И. Система эвристических приемов решения задач. М., 1992. - 140 с.

82. Калабина, Е.В. Профессиональная подготовка будущих учителей к реализации технологий развивающего обучения (На примере подготовки учителей математики): Дис. . канд. пед. наук: 13.00.08. Благовещенск, 2005. - 269 с.

83. Калинкин, Е.В. Высшая школа в системе непрерывного образования. -Минск: Вышэйшая шк., 1990. 142 с.

84. Карпюк, И.А. Подготовка будущего учителя математики к обучению школьников решению задач: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.01.- Саранск, 2000.-215 с.

85. Канин, Е.С. Развитие темы задачи / Е.С. Канин // Математика в школе. 1991.-№3.

86. Кейв, М.А. Формирование ценностного отношения к математическим- — знаниям у студентов будущих учителей математики - в процессе обучения дискретной математике: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02,- Красноярск, 2006.- 188 с.

87. Кендэлл, М. Ранговые корреляции и ряды. М., 1975. - 212 с.

88. Килина, Н.Г. Проблемы задач в школьном курсе математики // Задача как цель и средство обучения математике учащихся средней школы / Под ред. Е.И. Лященко. JL, 1981. - С. 27-29.

89. Кларин, М.В. Инновации в мировой педагогике, Рига: НПЦ "Эксперимент", 1995. -38 с.

90. Ковалева, Г.И. Формирование у старшеклассников интереса к самопознанию в процессе решения учебных задач: Дисс . канд. пед. наук. -Волгоград, 1998.-200 с.

91. Колесникова, И.А. Как приблизить поготовку учителей к потребностям школы // Педагогика. 1992. - №5-6. - С. 71-78.

92. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике. Часть II. Обучение математике через задачи и обучение решению задач. М: Просвещение, 1977. - 143 с.

93. Колягин, Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы: Дис. . д-ра пед. наук. — М., 1977. 398 с.

94. Кононенко, Н.В. Система задач как средство формирования конструктивных умений учащихся в процессе изучения школьного курса планиметрии: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. Чита, 2002. - 167 с.

95. Костандов, Э.А. Роль бессознательного в процедуре принятия решения. // Интуиция, логика, творчество. / Под ред. М.И. Панова. М.: Наука, 1987.-С. 64-77.

96. Костюк, Г.С. Категория задачи и ее значение для психолого-педагогических исследований / Г.С. Костюк, Г.А. Балл // Вопросы психологии. 1977. - №3. - С. 12-23.

97. Котова, И.Б. Педагог: профессия и личность/ И.Б. Котова, Е.Н. Шиянов Ростов-на-Дону: Изд-во РГПУ, 1997. - 144 с.

98. Краевский, В.В. Методология педагогического исследования: Пособие для педагога-исследователя. Самара: Изд-во СамГПИ, 1994. - 165 с.

99. Крупич, В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе. М., 1985. - 117 с.

100. Крупич, В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач: Дис. . д-ра пед. наук. М., 1992. - 395 с.

101. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников. -М., 1968.-432 с.

102. Крягжде, С.П. Психология формирования профессиональных интересов. Вильнюс, 1981. - 196 с.

103. Кузьмина, Н.В. Методы исследования педагогической деятельности. -Л.: Изд-во. Лен. ун-та, 1970. 114 с.

104. Кулюткин, Ю.Н. Рефлексивная регуляция мыслительных действий// Психологические исследования интеллектуальной деятельности. М.,1979. С. 22-28.

105. Кулюткин, Ю.Н. Эвристические методы в структуре решения. М., 1970.-230 с.

106. Куряченко, Т.П. Формирование приемов поисково-исследовательской деятельности будущих учителей математики в процессе обучения математическому анализу: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. Омск, 2006. - 234 с.

107. Кучугова, Н.Д. Профессионально-методическая подготовка учителя математики: Дис. д-ра пед. наук: 13.00.08. Ставрополь, 2002. - 460 с.

108. Ладенко, И.С. Интеллектуальная культура специалистов и средства ее формирования // Интеллектуальная культура специалиста / Под ред. И.С. Ладенко. Новосибирск: Наука, 1988. - С. 14-27.

109. Лебедчук, П.В. Особенности формирования профессионального самосознания студентов педвуза: Автореф. дисс . канд. психол. наук, М., 1995.-22 с.

110. Левитас, Г.Г. Уровни, трудность и сложность учебных задач // Школьные технологии. 2003. - №4. - С. 101-103.

111. Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. — М.: Политиздат, 1975.-304 с.

112. Лернер, И.Я. К оценке базового содержания общего образования. // Научные достижения и передовой опыт в области педагогического и народного образования. М., 1991. - 40 с.

113. Лернер, И.Я. Проблема познавательных задач в обучении основам гуманитарных наук. // Познавательные задачи в обучении гуманитарным наукам. М.: Педагогика, 1972. - 20 с.

114. Лернер, И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М.:3нание,1980.-96 с.

115. Лернер, И .Я. Факторы сложности познавательных задач // Педагогика. 1989. - №1. - С. 13-19.

116. Лецко, В.А. Дидактические условия использования компьютера как средства обучения будущих учителей решению поисковых задач: Дисс . канд. пед. наук. Волгоград, 1995. - 201 с.

117. Максимов, Л.К. Зависимость развития математического мышления школьников от характера обучения// Вопросы психологии.- 1979.— №2.-С. 57-63.

118. Мальская, О.Е. Особенности осознания студентами учебной деятельности / О.Е. Мальская, А.А. Сидельникова // Проблемы рефлексии: Современные комплексные исследования: Сборник статей. — Новосибирск: Наука, 1987.-С. 84-92.

119. Манцаев, Н.Г. Система упражнений на составление задач учащимися как средство повышения эффективности обучения математике в 5-х 6-х классах: Автореферат дис. . канд. пед. наук: 13.00.02.- Санкт-Петербург, 1992.

120. Матюшкин, A.M. Концепция творческой одаренности// Вопросы психологии. 1989. - №6. - С. 29-33.

121. Матюшкин, A.M. Основные направления исследования мышления и творчества// Психологический журнал. 1984. - т. 5, №1. - С. 9-17.

122. Матюшкин, A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. -М.: Педагогика, 1972. 208 с.

123. Махмутов, М.И. Организация проблемного обучения в школе. -М.: Просвещение, 1977. 240 с.

124. Махмутов, М.И. Принцип профессиональной направленности обучения // Принципы обучения современной педагогической теории и практике. Челябинск, 1985. - С. 52-56.

125. Махмутов, М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. -М.: Педагогика, 1975. 368 с.

126. Менчинская, Н.А. Мышление в процессе обучения. М.: Наука., -1976.- 103 с.

127. Мерлин, А.В. Конструирование математических задач: учеб.-метод. комплекс. Ч. II / А.В. Мерлин, Н.И. Мерлина, JI.B. Шоркина; Чуваш, унт. Чебоксары, 2007. - 120 с.

128. Методика диагностики уровня субъективного контроля Дж. Роттера // Практическая психодиагностика. Самара: Изд. дом. "БАХРАХ", 1998. -С. 288-297.

129. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика/ А.Я. Блох, Е.С. Канин, Н.Г. Килина и др.; Сост. Р.С.Черкасов,

130. А.А. Столяр. М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

131. Методические рекомендации "Повышение профессиональной направленности преподавания спецпредметов в педагогическом вузе". / Составители: В.И.Данильчук, В.В.Сериков. Волгоград: ВГПИ, 1986. - 36 с.

132. Микушева, Н.П. Задачи "на многозначность" как средство развития рефлексии учащихся при обучении геометрии: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. СПб., 2005. - 170 с.

133. Мордкович, А.Г. Беседы с учителями математики: концептуальная методика. Рекомендации, советы, замечания. Обучение через задачи. М.: Школа-Пресс, 1995. - 272 с.

134. Мордкович, А.Г. Обеспечивая педагогическую направленность // Вестник высшей школы. 1985. - № 12. - С. 22-26.

135. Мордкович, А.Г. О профессионально-педагогической направленности математической подготовки студентов// Советская педагогика. 1985. — № 12.-С. 53-57.

136. Мордкович, А.Г. О профессионально-педагогической направленности математической подготовки учителя при изучении курса математического анализа // Математика в школе. 1984. - № 6. - С. 42-45.

137. Мордкович, А.Г. О профессионально-педагогической направленности преподавания математических дисциплин на заочных отделениях пединститутов (рекомендации). М.: МГЗПИ, 1985. - 38 с.

138. Надеева, Н.В. Формирование познавательной самостоятельности студентов педагогического колледжа как основа повышения качества профессиональной подготовки: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.01. Казань, 2003. -221 с.

139. Немов, Р.С. Психология. М.: Просвещение., - 1990. - 301 с. НЕМ2.

140. Никаноркина, Н.В. Подготовка будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения учащихся средней школы: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02. Москва, 2006. - 212 с.

141. Окунев, А.А. Спасибо за урок, дети!: О развитии творч. способностей учащихся: Кн. для учителя: Из опыта работы. М.: Просвещение, 1988. -128 с.

142. Ольбинский,И.Б. Развитие задачи// Математика в школе. 1998.-№2.-С. 15-16.

143. Певчева, Т.В. Обучение самостоятельной постановке проблемных вопросов и составлению задач как условие творческих возможностей учащихся. Дисс . канд. пед. наук. М.: ИТПиМИО РАО, 1994. - 243 с.

144. Перминов, В.Я. Содержательность и строгость математического доказательства// Интуиция, логика, творчество. / Под ред. М.И. Панова. М.: Наука, 1987.-С. 78-85.

145. Петрова, Е.С. Система методической подготовки будущих учителей по углубленному изучению математики: Дис. . д-ра пед. наук: 13.00.02. -Саратов, 1998.-456 с.

146. Петровский, В.А. Личность в психологии: парадигма субъективности. Ростов-на-Дону: Изд-во "Феникс", 1996. - 512 с.

147. Пидкасистый, П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении. М.: Педагогика, 1980. - 326 с.

148. Пилюгина, Н.И. Становление творческой индивидуальности учителя в условиях обучения в вузе: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.01, СПб., 1994. -187 с.

149. Питюков, В.Ю. Теория и методика обучения педагогической технологии в системе непрерывного профессионального образования учителя: Дис. д-ра пед. наук: 13.00.08, Москва, 2004. - 433 с.

150. Подвойский, В.П. Развитие творческой мотивации студентов в учебно-познавательной деятельности. // Вопросы психологии познавательной деятельности школьников и студентов: Межвузовский сборник научных трудов. М.: Изд-во МГПИ, 1988. - С. 54-63.

151. Пойа, Д. Как решать задачу. М.: Наука, 1959. - 208 с.

152. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М., 1957. -462 с.

153. Пойа, Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1970. - 452 с.

154. Пойа, Д. Обучение через задачи// Математика в школе.- 1970. — №3. С. 89-90.

155. Пономарев, Я.А. Психология творчества. — М.: Наука, 1976. 303 с.

156. Пономарев,Я.А. Психология творчества: проблемы и исследования/ Я.А. Пономарев, И.Н. Семенов, В.А. Елисеев // Вопросы психологии. -1983.-№1.-С. 167-170.

157. Посталюк, Н.Ю. Творческий стиль деятельности: Педагогический аспект. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1989. - 204 с.

158. Проблемы подготовки учителя математики в пединститутах: Межвуз. сб. науч. тр. / Отв. ред. Н.Я. Виленкин, А.Г. Мордкович. М.: МГЗПИ, 1989.- 146 с.

159. Проблемы учебно-методического обеспечения учебного процесса: Тез. Всеросс. семинара преподавателей математики педвузов, 21-26 окт. 1991 г. / Отв. ред. А.Г. Мордкович. Рязань: РГПИ, 1991. - 152 с.

160. Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки учителя в педагогическом институте: Межвуз. сб. науч. тр. / Отв. ред. А.Г. Мордкович. М.: МГЗПИ, 1989. - 128 с.

161. Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки учителя в педагогическом институте: Межвуз. сб. науч. тр. / Редкол.: А.Г. Мордкович, Г.Г. Хамов. Вологда: Вологод. ГПИ, 1990. — 109 с.

162. Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки учителя в педвузе: Межвуз. сб. науч. тр. / Редкол.: А.Г. Мордкович и др. Красноярск: КГПИ, 1990. - 132 с.

163. Романенко, Н.М. Воспитание у будущих учителей основ творческого подхода к педагогической деятельности: Дис . канд. пед. наук. Волгоград: Изд-во ВГПУ, 1992. - 172 с.

164. Романовская, И.А. Формирование исследовательской позиции будущих учителей в процессе профессионально-педагогической подготовки: Дис. канд. пед. наук: 13.00.08. Астрахань, 2006. - 150 с.

165. Рубинштейн, С.JI. Проблемы общей психологии. — М.: Педагогика, 1973.-423 с.

166. Руднева, Т.И. Формирование основ педагогического профессионализма у студентов университета: Дис . д-ра пед. наук. Москва, 1996. -423 с.

167. Рузавин, Г.И. Интуиция и понимание в математике // Интуиция, логика, творчество. / Под ред. М.И. Панова. М.: Наука, 1987. - С. 85-98.

168. Савельев, А.Я. Технологии обучения и их роль в реформе высшего образования // Высшее образование в России. 1994. - №12. - С. 29-37.

169. Садовников, Н.В. Теоретико-методологические основы методической подготовки учителя математики в педвузе в условиях фундаментализации образования: Дис. д-ра пед. наук: 13.00.02. Саранск, 2007. - 360 с.

170. Самойлов, А.Е. Особенности постановки задач субъектом как фактор эффективности его деятельности: Автореф. дис . канд. психол. наук. -Киев, 1983. 37 с.

171. Сафин, В.Ф. Динамика оценочных эталонов в подростковом и юношеском возрасте // Вопросы психологии. 1982.J^№1. - С. 69-75.

172. Севастьянова, С.А. Совершенствование логической подготовки студентов математических факультетов педагогических вузов: Дис . канд. пед. наук. СПб.: РГПУ, 1996.

173. Семенов, И.Н. Методика исследования поведения личности в группе при коллективном решении творческих задач // Личность в психологическом эксперименте. М., 1973. - С. 93-114.

174. Семенов, И.Н. Исследование рефлексивного аспекта принятия решения как фактора оптимизации мышления / И.Н. Семенов, Е.А. Сиротина, В.К. Зарецкий// Исследование процессов принятия решения. М., 1977 (Эргономика. Труды ВНИИТЭ. Вып. 14). - С. 110-133.

175. Семенов, И.Н. Продуктивность личностного компонента мышления при дискурсивном решении задач / И.Н. Семенов, С.Ю. Степанов // Вопросы психологии. 1979. - №6. — С. 109—114.

176. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии. -С-Пб., 1996.-349 с.

177. Симонов, В.М. Заданная технология естественно-научной подготовки учащихся: Учебное пособие. Волгоград: Перемена, 2003. - 114 с.212

178. Сластенин, В.А. Профессионально-педагогическая подготовка современного учителя / В.А. Сластенин, А.И.Мищенко// Советская педагогика. 1991. - №10. - С. 79-84.

179. Смирнов, Е.И. Технология наглядно-модельного обучения математике. Ярославль, 1998. - 324 с.

180. Соколов, В.Н. Педагогическое взаимодействие в эвристическом обучении: Дис. в виде научного доклада . канд. пед. наук. Волгоград: Изд-во ВГПУ, 1997.-42 с.

181. Статкевич, В.В. О начальном обучении решению задач. Минск: Народная асвета, 1970. - 208 с.

182. Степанов, С.Ю. Методологический анализ психологических подходов к проблемам формирования творческого мышления / С.Ю. Степанов, И.Н. Семенов / Философско-методологические аспекты гуманитарных наук.-М., 1981.-С. 69-74.

183. Столяр, А.А. Педагогика математики. М., 1986. - 414 с.

184. Страчевский, Э.А. Составление задач по математике как средство активизации мыслительной деятельности учащихся. Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1973.

185. Ступак, И.Г. Педагогические основы формирования творческого мышления курсантов при решении ими системы учебно-познавательных задач: Дис . канд. пед. наук. Самара, 1997. - 150 с.

186. Суходольский, Г.В. Основы математической статистики для психологов. Л., 1972.-429 с.

187. Сущенко, О.Г. Развитие творческой активности будущего учителя в учебной деятельности (на материале дисциплин педагогического цикла): Дис . канд. пед. наук. Луганск, 1992. - 187 с.

188. Талызина, Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М., 1975. -147 с.

189. Терехов, В.А. Исследование механизмов регуляции поиска решения задачи (эвристик): Автореф. дис . канд. пед. наук (по психологии). -М.: МГУ, 1967.-20 с.

190. Терехов, П.П. Формирование педагогической компетентности специалиста в системе непрерывного профессионального социокультурного образования: Дис. д-ра пед. наук: 13.00.01. Казань, 2004. - 417 с.

191. Тестов, В.А. Стратегия обучения математике. М.: Технологическая школа бизнеса, 1999. - 303 с.

192. Тихомиров, O.K. Психология мышления: Учебное пособие. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. 272 с.

193. Тихомиров, O.K. Структура мыслительной деятельности человека.-М.: Педагогика, 1969. 304 с.

194. Тихонова, С.М. Соотношение чувственного и логического компонентов мышления при решении проблемных задач // Вопросы психологии познавательной деятельности школьников и студентов: Межвузовский сборник научных трудов. М.: Изд-во МГПИ, 1988. - С. 90-98.

195. Ткаченко, К.И. Теоретические основы формирования методических умений студентов в ходе обучения элементарной математике в педвузе: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02. Москва, 2000. - 169 с.

196. Тюрин, Ю.Н. Статистический анализ данных на компьютере / Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров // Под ред. В.Э.Фигурнова М.: ИНФРА - М, 1998. - 528 с.

197. Федотова, E.JI. Педагогическое взаимодействие как фактор личностного саморазвития учащихся и учителя: Дис. . д-ра пед. наук. Иркутск, 1998.-345 с.

198. Фридман, JI.M. Как научиться решать, задачи/ Л.М.Фридман, Е.Н. Турецкий. -М.: Просвещение, 1989. 191 с.

199. Фридман, JI.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977. - 207 с.

200. Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. М.: Просвещение, 1983.- 160 с.

201. Фридман, Л.М. Психологический справочник учителя / Л.М. Фридман, И.Ю. Кулагина. М.: Просвещение, 1991. - 288 с.

202. Хабибуллин, К.Я. Классификация математических задач. Функции задач в обучении математике // Школьные технологии. 2003. - №4. -С. 134-141.

203. Хеттсманпергер, Т. Статистические выводы, основанные на рангах. -М., 1987.-334 с.

204. Цукарь, А.Я. О типологии задач / Современные проблемы методики преподавания математики. М.: Просвещение, 1985.

205. Шарыгин, И.Ф. Рассуждения о концепции школьной геометрии. -М.: Изд-во МЦНМО, 2000. 56 с.

206. Шаталова, Н.П. Развиваем конструктивное решение // Школьные технологии. 2003. - №4. - С. 107-113.

207. Шатилова, А.В. Обучение школьников составлению геометрических задач по готовым чертежам: Дис . канд. пед. наук. — Саранск: МГПИ, 1997.

208. Шебанова, Л.П. Повышение качества подготовки учителя математики в педвузе на основе системы обогащающего повторения элементарной математики и методики обучения математике: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. Тобольск, 2004. - 202 с.

209. Шоркина, Л.В. Конструирование математических задач как средство творческого развития исследовательских способностей учащихся: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. Орел, 2007. - 250 с.

210. Шоркина, Л.В. Конструирование математических задач: учеб.-метод. комплекс / Л.В. Шоркина, А.В. Мерлин, Н.И. Мерлина; Чуваш, ун-т. Чебоксары, 2007. - 48 с.

211. Эльконин, Б. Д. Избранные психологические труды/ Под ред. В.В. Давыдова, В.П. Зинченко. М.: Педагогика, 1989. — 554 с.

212. Эрдниев, П.М. Обучение математике в школе. Укрупнение дидактических единиц: Кн. для учителя / П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев. М: Столетие, 1996.- 105 е.

213. Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике / П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев. М.: Просвещение, 1986. - 254 с.

214. Эсаулов, А.Ф. Генезис творчества и закономерности его развития // Вопросы психологии. 1983. - №2. - С. 90-95.

215. Эсаулов, А.Ф. Проблемы решения задач в науке и технике.-Л.: Изд. ЛГУ, 1979.- 195 с.

216. Эсаулов, А.Ф. Психология решения задач.- М.: Высшая школа, 1972.-216 с.

217. Эткинд, A.M. Эмоциональные компоненты самоотчетов и межличностных суждений // Вопросы психологии. 1983. - №2. - С. 106-112.

218. Якиманская, И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М.: Педагогика., - 1980. - 240 с.

219. Янсуфина, З.И. Совершенствование методической подготовки будущего учителя математики в педвузе на основе инновационных подходов к обучению: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02. Тобольск, 2003. - 203 с.

220. Ярулов, А.А. Критериально ориентированная диагностика в школе // Школьные технологии. 2003. - №4. - С. 150-169.