Методика построения учебного курса по алгебре и началам математического анализа для классов различной профильной направленности

Самсонов, Павел Иванович

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика построения учебного курса по алгебре и началам математического анализа для классов различной профильной направленности

Автореферат

Автор научной работы: Самсонов, Павел Иванович
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика построения учебного курса по алгебре и началам математического анализа для классов различной профильной направленности"

На правах рукописи

САМСОНОВ Павел Иванович

Методика построения учебного курса по алгебре и началам математического анализа для классов различной профильной направленности

(па примере естественнонаучного профиля)

Специальность 13 00 02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва - 2004

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики математического факультета Московского Педагогического Государственного Университета

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор

СМИРНОВА Ирина Михайловна

Официальные оппоненты: действительный член РАО,

доктор физико-математических наук, профессор БАВРИН Иван Иванович

кандидат педагогических наук, доцент БУСЛАЕВА Ирина Павловна

Ведущая организация: Калужский Государственный Педагогический

Университет имени К.Э.Циолковского

Защита состоится "06" декабря 2004 года в 1500 часов на заседании Диссертационного совета К 212.154.11 при Московском Педагогическом Государственном Университете по адресу: 107140, г. Москва, Краснопрудная ул., д. 14, математический факультет МПГУ, аудитория 301.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МПГУ по адресу: 119992, г. Москва, Малая Пироговская ул., д.1.

Автореферат разослан 2004 года.

Ученый секретарь Диссертационного совета

Чиканцева Н.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В 2002 году принята концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования, реализация которой позволит каждому ученику гарантированно получить полноценное образование, соответствующее его индивидуальным возможностям и характерным для него склонностям.

Преобразование школы в многопрофильное общеобразовательное учреждение продиктовано, в первую очередь, социальным заказом общества. Перед современной школой стоит целый спектр учебных задач: подготовка учеников к взрослой жизни и обеспечению их необходимым багажом знаний; организация учебного процесса таким образом, чтобы пробудить не просто интерес к учебе, а побудить учащихся к активному освоению знаний, к исследовательской деятельности; воспитание учащихся высококультурными людьми, ценящими историю своего народа и соблюдающими морально-этические нормы; способствовать осознанному выбору будущей профессии; подготовка к успешному поступлению в выбранное высшее учебное заведение. Важно подчеркнуть, что перед учеником стоит задача не выбора конкретной профессии, а области знаний, необходимой для его дальнейшей профессиональной деятельности, а, значит, подготовка в высшее учебное заведение рассматривается не только с точки зрения сдачи вступительных испытаний (или ЕГЭ), но и активного продолжения образования.

Современное общество заинтересовано в хороших специалистах, настоящих профессионалах и даже суперпрофессионалах в своем деле, поэтому "энциклопедизм" все-таки постепенно уходит из нашей жизни. Сегодняшний уровень развития наук и увеличение объема знаний, быстрый рост информационных потоков приводят к объективной невозможности охватить все сферы человеческой деятельности в учебном процессе. В связи с этим приоритетной становится возможность построения обучения, в основе которого лежит дифференцированный и, как следствие, профильный подходы, что приведет к необходимости появления новых типов школ.

Основные положения профильного обучения разработаны АЛЛинским, М.В.Рыжаковым, М.В.Богуславским, А.Г.Каспаржаком и др. В подготовке Концепции модернизации Российского образования принимали участие современные ученые: Д.В.Аносов, В.И.Арнольд, Я.И.Кузьминов, ВЛ.Матросов, Н.Д.Никандров, В.Д.Шадриков и др. Само же дифференцированное обучение не является чем-то особо новым для нашей школы. Основные идеи такого обучения были заложены еще в самом начале 20 века, а на современном этапе можно выделить работы таких известных отечественных специалистов, как И.И.Баврин, В.Г.Болтянский, ГД.Глейзер, В.АХусев, Г.В.Дорофеев, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, И.М.Осмоловская, И.М.Смирнова, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, В.В.Фирсов, Н.М.Шахмаев, И.СЯкиманская и многих других. Так же нужно отметить, что немаловажную роль в постановке дифференцированного обучения сыграли и исследования ученых-психологов, среди которых можно выделить К.М.Гуревича, В.В.Давыдова, В.А.Крутецкого, Н.А.Менчинскую, Н.Ф.Талызину, Б.М.Тешюва, Л.М.Фридмана, П.А.Шеварева.

Вместе с тем, одним из прообразов профильного обучения являлась работа отечественных школ по программе "школа-вуз". Здесь был накоплен богатейший опыт работы, который во многом определял общее направление деятельности старшей ступени школы. Эффективность обучения в таких классах служила показателем результативности работы школы в социальном аспекте. Однако стало очевидным, что такая работа школы лишь небольшая часть требуемого социального запроса к школе, и одним из первых на это указал в своем научном докладе И.И.Мсльников (МШУ, 1999г.).

Появление нового типа средних школ, в которых ставится задача обучения учащихся основываясь на их интересах, возможностях и будущих устремлениях (гимназии, лицеи, кадетские корпуса, школы щСддДМ ширни, тпгпщ с профильными классами и др.), привело к серьезной перестройке хЯотйАРчАДкНЛМебных программ по предметам.

Возникла необходимость выделения в учебных программах трех составных частей: инвариантной, профильной и элективной. Инвариантная составляющая является единой для программ всех профилей и соответствует минимуму общеобразовательной подготовки; в профильную часть программ входит перечень вопросов, изучение которых определяется выбором профиля; элективная же составляющая программы относится к возможностям образовательного учреждения и тех специалистов-предметников, которыми школа располагает. Разработчиками концепции профильного обучения, предполагается, что государство берет на себя обязанность по четкому составлению только инвариантного компонента программ, профильная же часть программ будет представлена в примерных, даже ориентировочных, разработках. Такой подход, несомненно, позволит наиболее полно учитывать все образовательные нюансы, возникающие на местах.

Нельзя не обратить внимание на то, что разрабатываемые программы должны быть обязательно поддержаны соответствующей учебно-методической литературой, как для ученика, так и для учителя. Иначе программы без такой цоддержки просто окажутся "паром, выпущенным в гудок". В настоящее время идет интенсивная работа по подготовке учебников нового поколения, и здесь значительный вклад внесли такие авторитетные специалисты, как М.И.Башмаков, М.Б.Волович, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев, Ю.М.Колягин, ГЛЛуканкин, А.Г.Мордкович, Г.К.Муравин, С.М.Никольский, И.М.Смирнова, М.И. Шабунин, Д.К.Фаддеев и другие.

Как известно, профильное обучение пока не обеспечено в должной мере соответствующей учебно-методической литературой, что и определяет актуальность этого диссертационного исследования.

Проблема заключается в поиске возможных путей построения учебного курса алгебры и начал математического анализа в условиях профильной дифференциации старшей ступени средней школы.

Объект исследования - процесс обучения алгебре и началам математического анализа в классах различной профильной направленности.

Предмет - методика построения учебного курса алгебры и начал математического анализа в условиях профильного обучения, для классов естественнонаучного профиля.

Целью настоящего исследования является выделение принципов построения учебных курсов по алгебре и началам математического анализа для классов различной профильной направленности и построение соответствующего учебного курса на примере курса алгебры и начал математического анализа для классов, имеющих естественнонаучный профиль.

Гипотеза, лежащая в основе диссертационной работы, состоит в том, что:

1) созданный учебный курс алгебры и начал математического анализа, основанный на принципах целенаправленных возвратов в содержании обучения, для школ и классов, имеющих естественнонаучный профиль, будет способствовать обеспечению его качественного преподавания;

2) выявленные принципы построения курса алгебры и начал математического анализа позволят выстраивать учебную программу для класса с любым профильным направлением, что позволит ориентироваться в практике преподавания на требования выбранного профиля.

В этом исследовании решаются следующие задачи:

1. Определены психолого-педагогические и методические особенности профильного обучения в школе.

2. Выделены основные принципы построения учебного курса алгебры и начал математического анализа для различных профилей обучения.

3. Обоснована важность выделения приоритетней содержательно - методической линии для построения учебной обучении.

| » а * 1'}

4. Разработана и обоснована программа и методика преподавания курса алгебры и начал математического анализа в классах естественнонаучного профиля обучения.

5. Разработан учебный курс алгебры и начал математического анализа для классов естественнонаучного профиля на основе сформулированных принципов и предложенной методики.

6. Экспериментально доказана эффективность разработанного учебного курса и предложенной методики.

Решение постановленных задач потребовало привлечения различных методов исследования:

- анализ психолого - педагогической, математической и методической литературы по теме исследования;

- анализ концепции профильного обучения;

- подробный анализ школьных программ (в том числе авторских), учебников и учебных пособий для школы по алгебре и началам анализа;

- изучение опыта работы отечественной школы по рассматриваемой проблеме;

- анализ и обобщение собственного опыта работы автора в школе;

- проведение педагогического эксперимента по проверке основных положений исследования.

Научная новизна проведенного исследования состоит в том, что:

1) сформулированы принципы построения учебного курса алгебры и начал математического анализа, позволяющие выстраивать такой курс для любого профильного направления, среди которых: определение содержания учебного курса в соответствии с критериями его отбора; выделение приоритетной содержательно - методической линии; проведение дидактического анализа решаемых задач и выделение наиболее иллюстративных примеров для формирования новых понятий и демонстрации практических приложений математики в контексте данного профиля обучения; подбор методики преподавания и изложения учебного курса адекватной индивидуально-типологическим особенностям учащихся, а также целям и задачам изучения математики в данной группе учащихся;

2) представлена методика преподавания алгебры и начал математического анализа в классах естественнонаучного профиля обучения, основанная на организации целенаправленных возвратов в содержании ("серпантин").

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нем: уточнены и расширены критерии отбора содержания курса математики в классах различной профильной направленности; сформулированы положения, касающиеся построения предметных учебных курсов, в основе которых лежит целенаправленный возврат к изученному содержанию и указаны преимущества такого построения перед традиционными способами построения содержания образования (линейное, конценторное и др.).

Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем разработаны: учебные материалы (учебные пособия, дидактические материалы и т.п.) по курсу алгебры и начал математического анализа для школ и классов, имеющих естественнонаучный профиль обучения; представлена методика преподавания алгебры и начал математического анализа в классах естественнонаучного профиля; сформулированы соответствующие методические рекомендации для учителя.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись по следующим направлениям:

- выступления на методических семинарах для учителей математики Северо -Западного учебного округа г.Москвы ( в 2003 и 2004 годах);

- выступление на заседании кафедры методики преподавания математики математического факультета МПГУ (2003 год);

- осуществление преподавательской деятельности по создаваемому учебному курсу в школе № 129 г. Москвы и Любегощской средней школы Тверской области;

- публикации статей в печатных периодических изданиях, распространяемых на территории всей РФ ("Математика в школе", "Образование в современной школе" и "Математика: Приложение к газете "Первое сентября"");

- издание учебных пособий, содержащих основные идеи и результаты диссертационного исследования.

Достоверность работы обеспечивается реализацией комплексных методов, адекватных задачам исследования, сочетанием количественного и качественного анализа материала, внедрением полученных результатов в учебный процесс отечественных школ, педагогическим экспериментом и положительными результатами экспериментальной работы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Возможность построения учебного курса алгебры и начал математического анализа с элементами целенаправленных возвратов в содержании для последующего расширения формируемой базы знаний (принцип "серпантина"), позволяет повысить качество обучения в профильных классах, не увеличивая существенным образом нагрузки на учащихся.

2. Методика преподавания разработанного курса алгебры и начал математического анализа для классов естественнонаучного профиля обучения, в которых реализованы предложенные выше принципы.

Структура диссертационного исследования такова: введение; три главы, объединяющие 15 параграфов; заключение; список литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, определяются объект и предмет исследования, выдвигается его гипотеза, формулируются проблема, цель и задачи исследования, определяются методы исследования, раскрывается его научная новизна, теоретическая и практическая значимости, а также формулируются основные положения выносимые на защиту.

Первая глава "Общие вопросы дифференцированного обучения" посвящена выяснению сущности дифференцированного обучения, анализу исторических аспектов такого обучения и необходимости его психологического сопровождения.

В ходе анализа различных диссертационных пябпт (В А Гусев, Т.Н.Терсшина и др.), многочисленных публикаций (В.Г.Болтянский, ГД.Глейзер, Г.В.Дорофеев и др.), и привлечения словарей, принимается определение дифференциации обучения. Дифференциация обучения - это учитывание индивидуальных особенностей личности в процессе обучения, выражающееся в формировании групп обучаемых и соответствующего построения процесса обучения для каждой из выделенных групп. А поскольку, при дифференциации обучения, ставится акцент на процессе непосредственного внесения изменений в ход учебного процесса для отдельных групп учеников, то тогда должен быть зафиксирован и результат, который происходит в ходе осуществляемых изменений. И тогда сами изменения процесса обучения вместе с получаемым результатом при дифференциации обучения называют дифференцированным обучением.

Отмечается, что проблема дифференцированного обучения (проблема организации) отнюдь не нова для нашей школы. Она интересовала еще мыслителей античности, общественных и государственных деятелей, писателей и педагогов прошлых

столетий. В принципе можно считать, что возникновение идей дифференцированного обучения и индивидуализации учебного процесса происходит сразу же, как только распространяется классно-урочная система обучения. До этого обучение было индивидуальным, соответственно и темп продвижения учащихся, и методы обучения соотносились с особенностями ученика. В ходе изучения работ ( И.М.

Осмоловская, В.И.Смирнов и ЛВ.Смирнова, И.М.Смирнова) стало ясно, что на различных этапах развития отечественной системы образования идеи дифференцированного обучения постоянно находились в поле зрения наиболее прогрессивной части учительства. У такого обучения были как сторонники, так и противники, этим во многом объясняется цикличный характер вхождения такого обучения в школу. Однако каждый раз возвращение к дифференцированному обучению приносило все больше и больше новых идей, стало выкристаллизовываться теоретическое обоснование необходимости дифференцированного обучения в школе.

Анализируя деятельность школ РФ в последнее десятилетие в аспекте реализации программы "школа - вуз" четко выкристаллизовывается очертание концепции профильного обучения. Подчеркивается, что опыт работы школ по взаимодействию с вузом во многом предопределил возможность введения на старшей ступени средней школы профильного обучения. В работах И.И.Мельникова, И.Б.Кожухова, А.А.Прокофьева указывается на то, что взаимодействие по программе "школа - вуз" было во многом продиктовано социальным заказом общества.

В этой же главе приводится описание видов дифференциации: уровневая, профильная, поисковая и непрерывная (последние два вида введены В.А.Гусевым). Отмечается, что па каждом из этапов обучения в школе происходит преобладание одного из видов дифференциации, а сами они неразрывно связаны с друг другом. В основной школе приоритетной является уровневая, поскольку происходит самоопределение интересов учащихся, а в старших классах приоритет отдается уже профильной дифференциации, ввиду необходимости формирования у выпускников школы профессионального выбора. При этом дифференциация по содержанию может начаться и в основной школе, реализовываясь в системе кружковых занятий, а в старших классах при выборе профиля можно определить не только объем содержания изучаемого материала, но и глубину овладения им.

Уровневую и профильную дифференциацию учебного процесса можно организовывать в самых разнообразных формах, которые зависят от индивидуальных возможностей педагогического коллектива, особенностей класса и т.д. В диссертации рассмотрены наиболее распространенные формы дифференцированного обучения и указаны наиболее значимые связи между этими формами.

Завершается эта глава параграфом, в котором освещены некоторые вопросы, касающиеся психологического сопровождения профильного обучения. В первую очередь подчеркивается, что успех в любом виде деятельности зависит не только от способностей и знаний, но и от мотивации. Чем выше уровень мотивации, тем больше факторов побуждают человека к деятельности, тем больше усилий он склонен прикладывать. Высокомотивированные учащиеся, а в последствии и работники, больше работают и, как правило, достигают хороших результатов в деятельности. При этом, в исследованиях (А.А.Рсан, В.А.Якунин, Н.И.Мешков, АА.Мотков) утверждается, что высокая позитивная мотивация может восполнять недостаток специальных способностей или недостаточный запас знаний, умений, навыков, играя роль компенсаторного фактора. Анализируя различные мотивы, побуждающие человека к тому или иному виду деятельности, происходит выделение в свете данного диссертационного исследования, мотива достижения, который играет немаловажную роль в правильной постановке профильного обучения. Мотивация достижения (и поведение, которое направлено на высокие результаты) даже у одного и того же человека не всегда одинакова и зависит от ситуации и предмета деятельности. У одного ученика высокая мотивация достижения на уроках

математики и слабая - на уроках биологии. Другой ученик будет настойчивым и добросовестным на занятиях по химии и безразличным к своим результатам по литературе. Кто-то выбирает сложные задачи по математике, а кто-то, наоборот, ограничиваясь скромными целями в точных науках, выбирает сложные темы по литературе, стремясь достичь именно здесь высоких результатов.

Немало важным, при организации и постановки профильного обучения в школе, играют и индивидуальные особенности личности. Изучением этих вопросов занимался Б.М.Теплов и его ученики. Было показано, что поскольку основные свойства нервной системы человека довольно устойчивы, то они образуют хорошую почву для формирования определенной формы поведения. Таким образом, практическая задача обучения состоитне в том, чтобы изменять индивидуальные особенности (свойства) человека, а в том, чтобы для каждого типа нервной деятельности определить наилучшие пути обучения.

Вторая глава "Методические особенности построения школьного курса алгебры и начал математического анализа в классах различной профильной направленности" содержит описание целей и задач, стоящих перед профильным обучением вообще и перед профильным обучением математике в частности. В ней приведено описание характеристик основных профилей обучения, сформулированы критерии отбора содержания математического образования при профильном обучении и принципы построения учебного курса алгебры и начал математического анализа для классов различной профильной направленности.

Отмечается, что математика при профильном обучении входит как в базовую, так и в профильную группу предметов. При этом соотношение, как объема, так и содержания математики в этих группах для каждого профиля различно. Л, следовательно, при совпадении целей изучения математики, будут различными задачи.

Выяснению целей обучения матсмааики в школе посвящено много различных исследований и публикаций, наиболее значимыми из них, которые проанализированы в диссертации, является работа В А.Гусева и работа Г.ВДорофеева. Подчеркивается то, что цели обучения математики при профильном обучении математики носят комплексный характер и направлены как на приобретение учащимися соответствующих знаний, умений и навыков, так и на развитие их личностно-эмоциональных свойств с реальной возможностью к перманентному продолжению своего образования.

Задачи профильного обучения математики неотъемлемо связаны с профилем обучения, поэтому в диссертации совмещено описание задач математического образования с общей характеристикой профилей обучения, которые распределены по основным направлениям: гуманитарному, естественнонаучному и математическому.

Гуманитарное направление. Есть очень большой шанс того, что ученик, обучающийся по гуманитарному профилю, изучать математику после школы уже не будет. Поэтому курс математики для гуманитариев должен быть нацелен на возможность завершения общекультурного и общезначимого звена в образовании человека, его не надо урезать по максимуму, оставив в нем только то, что потребуется гуманитарию для совершения финансовых расчетов в повседневной жизни. Такие стремления к построению гуманитарного курса математики совершенно не соответствуют гуманитарной сфере человека. Даже гуманитарий пользуется в своей деятельности (профессиональной) абстрактными объектами и понятиями. Так, психологу, лингвисту и даже историку приходится иметь дело с математическим аппаратом, быть может, даже чаще, чем инженеру. Взять хотя бы обработку тестовых результатов по психологии, а уж кривая забывания Эббингауза - это вовсе математический анализ. При этом, процесс обучения математики в таких классах должен быть во многом ориентирован на эмоциональную сторону интересов учащихся (это отражено в исследованиях А.П.Карпа, И.М.Смирновой, Т.Н.Терешиной и др.).

Естественнонаучное направление. Учащиеся, обучающиеся по такому направлению, будут применять полученные ими математические знания для решения задач (прикладных) в выбранной предметной области. Поэтому, и это очень важно, математическая составляющая их образования должна нести в себе не только общекультурные ценности и развивать интеллектуально зрелую личность, но и оказаться инструментом для решения задач, возникающих в их будущей профессиональной деятельности. Это означает, что курс математики, изучаемый школьниками этого направления, должен быть насыщен примерами и задачами, способствующими не только приобретению соответствующих навыков применения изучаемых математических методов, но и дающих возможность получению навыков практического использования математического аппарата в решении прикладных задач.

Важно понимать, что математическое образование, например, будущего экономиста должно содержать не только знания о процентах и применения их к решению статичных задач, но и возможности для развития навыков (основ) стратегического планирования, управления ограниченными ресурсами и даже решения задач на проценты, но не в статичных, а динамичных условиях. Все это вполне реализуется на достаточно простых примерах и может оказаться основой для разработки элективного курса(-сов.).

Математическое направление. Это одно из самых старейших профильных направлений в отечественной школе. Обучение учащихся по этому направлению осуществляется исходя из того, что будущее этих ребят связано с профессиональной деятельностью в области математики. Отсюда и высокая теоретизированность учебного курса, и большое внимание к различным "тонким" вопросам. Подготовка учащихся к их будущей профессиональной деятельности происходит за счет того, что учащиеся ведут свои небольшие исследования, решают задачи, способствующие не только приобретению навыков, а еще и развитию теоретического стиля мышления.

Одной из важнейших сторон постановки профильного обучения математике в школе является выяснение содержания обучения. Определение содержания образования не только для профильного обучения, но и для обучения вообще является важнейшей задачей, поскольку от правильного выбора зависит, в первую очередь, социальная востребованность ученика. Важно понимать, что в случае игнорирования закономерных требований современной общественной системы к содержанию общеобразовательной подготовки населения, неизбежным следствием этого будут проблемы выпускников школы в самых разных сферах их жизнедеятельности, связанные с недостаточностью полученной ими общеобразовательной подготовки.

Вопросами содержания математического образования занимались такие виднейшие специалисты, как З.И.Слепкань, В А.Гусев, Г.В.Дорофеев, ГД.Глейзер и др., они использовали различные подходы к проблеме определения содержания математического образования. В диссертации же, исходя из анализа этих и многих других работ, был выделен подход, основанный на разработке критериев отбора содержания, который был предложен в докторской диссертации И.М.Смирновой. Ею были выделены критерии отбора содержания учебного материала для профильных классов, отвечающие комплексному подходу к решению образовательной, воспитательной и развивающей задач обучения:

1) критерий научной и практической значимости;

2) критерий соответствия содержания воспитательным и развивающим целям обучения;

3) критерий соответствия содержания профилю обучения;

4) критерий соответствия содержания возрастным особенностям учащихся старших классов;

5) критерий соответствия содержания индивидуальным особенностям развития старшеклассников;

6) критерий соответствия содержания учебно-методическому обеспечению;

7) критерий соответствия имеющемуся времени.

Однако, при разработке критериев отбора содержания математического образования в условиях профильного обучения необходимо принять во внимание еще ряд обстоятельств. Первое из них будет касаться предварительной предметной подготовки по математике за курс основной школы. Разрабатывая курс математики при профильном обучении, нужно учитывать, что учащиеся, изъявившие желание обучаться по тому или иному профилю, могут иметь различный уровень подготовки по отношению к готовности осваивать курс математики для соответствующего профиля. Важно понять, что предпрофильная подготовка не определяет предметную готовность ребенка, она лишь позволяет ему сориентироваться в выборе направления своей будущей профессиональной деятельности. Поэтому, разрабатывая курс профильного обучения математики, и в частности алгебры и начал математического анализа, просто необходимо включить в курс разделы основной школы, которые послужат ученику основой для глубокого повторения пройденного и помогут ему лучше адаптироваться к новым условиям обучения, что является немаловажным. Задача же учителя и, соответственно, разработчика программы заключается в том, чтобы "повторять, не повторяясь".

Приведем небольшой пример. Как уже отмечалось, в естественнонаучном направлении обучения математика является инструментом для решения прикладных задач, а при наличии ведущей содержательно-методической линии - решение уравнений и неравенств, на первый план выступают задачи, в основе которых лежит отработка навыков решения этих, самых уравнений и неравенств. Однако, решение, например, показательных и логарифмических неравенств, сводится к решению алгебраических неравенств, для которых, как правило, применяется метод интервалов, изучение которого осуществляется в основной школе. Но и это еще не все. Методу интервалов в основной школе уделяется не так много внимания, да и формируемые навыки ставят ученика в тупик, когда он, решая неравенство, сталкивается со случаями "не чередования" знаков, со случаями включения в ответ "отдельно стоящих значений" и т.п. Это означает, что в начале курса необходимо серьезно повторить метод интервалов с разбором частных случаев и решением нестандартных ситуаций его применения, т.к. если "латать дыры" в процессе решения показательных и логарифмических неравенств, то это приведет к рассеиванию внимания учащихся на основной теме и к бездарной трате учебного времени.

Кроме того, путь ученика в профильный класс может быть очень даже не простым. Но это не означает, что ребенок имеющий некоторые предварительные пробелы в знаниях, должен быть выброшен из образовательного процесса по выбранному им самим профилю обучения.

Также при отборе содержания математического образования, необходимо обратить внимание на общедоступность содержания. Видно, что в критериях учитывается только лишь научность и соответствие возрастным особенностям, но этого мало. Чем выше поднимается уровень научности изложения учебного материала, тем менее доступным он оказывается. Ведь, например, знакомство учащихся с основами одномерного анализа соответствует и критериям научности и практической значимости и возрастным особенностям учащихся, но изложение этих основ на языке оказалось для многих

учащихся недоступным, об этом свидетельствуют многие публикации.

Следующим важным критерием является критерий соотнесения содержания с выбранной формой профильного обучения. Дело в том, что профильное обучение подразумевает варьирование форм, а значит, в зависимости от этого происходит не только изменение учебного времени в ту или иную сторону, но и значимость отдельных тем. Часть содержания может быть встроена в основной курс, а часть в элективный, и тогда, в соответствии с этим, будет меняться конструирование вообще всего процесса обучения в целом. Например, учащимся экономического профиля обучения может быть предложено изучать экономические дисциплины, что называется, за сеткой расписания (элективным курсом), но тогда содержание курсов математических дисциплин должно не

только соответствовать профилю обучения, но учитывать содержание изучаемых ребятами экономических разделов.

Итак, при определении содержания образования курса математики, а значит, и алгебры и начала математического анализа, в классах различной профильной направленности, следует выделить следующие критерии:

1. Критерий научной и практической значимости материала.

2. Критерий общедоступности.

3. Критерий соответствия профилю обучения.

4. Критерий соответствия уровню начальной подготовки учащихся старших классов.

5. Критерий соотнесения с выбранной формой профильного обучения.

6. Критерий соответствия возрастным особенностям учащихся старших классов.

7. Критерий соотнесения содержания воспитательным и развивающим целям обучения.

8. Критерий востребованности разделов школьного курса в математезированных дисциплинах вуза (в дисциплинах использующих математический аппарат).

9. Критерий соответствия содержания индивидуальным особенностям старшеклассников.

10. Критерий соответствия учебно-методическому обеспечению и временному ресурсу.

И. Критерий соответствия с изучением других школьных предметов (критерий востребованности в школе).

В работе также уделено внимание явному выделению при постановке куса приоритетной содержательно-методической линии. Это продиктовано тем, что существующие учебники и программы (за исключением учебников АГ.Мордковича) как бы находятся в пассивности при изучении нового материала. От темы к теме происходят попытки применения различных путей по формированию новых понятий без особой их мотивации или мотивации на пустом месте. Успех же учебников АХ.Мордковича во многом определяется тем, что выбран единый стиль изложения материала и формирования новых понятий через функционально-графическую линию. Более того, правильно выбранная содержательно-методическая линия позволяет полнее учитывать психофизические особенности обучающихся.

Во втором параграфе этой главы формулируются принципы, лежащие в основе построения учебного курса алгебры и начала математического анализа для классов различной профильной направленности:

1. Определяется содержание учебного курса в соответствии с сформулированными критериями.

2. Выделяется приоритетная содержательно-методическая линия, на основе которой выстраивается содержание курса и которая соответствует профилю обучения.

3. Осуществляется дидактический анализ, характер и уровень решаемых задач. Выделяются наиболее иллюстративные примеры для формирования новых понятий и демонстрации практических приложений математики в контексте данного профиля.

4. Определяется методика преподавания и изложения учебного курса адекватная индивидуально-типологическим особенностям учащихся, а также целям и задачам изучения математики в данной группе учащихся.

Завершается эта глава рассмотрением различных подходов к построению предметных учебных курсов. Весь опыт работы последнего десятилетия отечественных школ убедительно свидетельствует, что успешность профильного обучения во многом

зависит от методики преподавания профильных предметов, от того, насколько активно применяемая методика будет включать ученика в учебный процесс, от того, насколько полно она будет учитывать уровень подготовки ученика. Более того, сама методика будет определять и непосредственную форму построения учебного курса. И именно поэтому, выстраивая современную модель профильной школы, важно сосредоточиться на анализе уже достигнутых результатов и на их основе предложить для нового типа школы наиболее эффективные методики и варианты построения учебных курсов.

На основе проведенных наблюдений и анализа соответствующей литературы, были сделаны выводы о том, что:

• даже талантливый ребенок может оказаться за пределами своего образовательного пространства вследствие какой-то болезни, трудностей переходного возраста, неблагополучной ситуации в семье, и вернуться ему самостоятельно обратно уже будет очень трудно;

• высокий темп прохождения программного материала может не позволить формированию устойчивого интереса к профильному предмету, и ребенок начнет думать о том, что он сделал неверный выбор;

• получаемая учебная информация не должна находиться в голове ребенка "мертвым грузом", она должна быть им использована, хоть незначительно, хоть недолго, но использована;

• программа и методика обучения должны предусматривать выравнивание уровня образовательной подготовки, причем так, чтобы "слабые" дети дотянулись до нужного уровня, а сильные не понизили бы имеющейся.

Но самое главное заключается в том, что ребенок не виноват в своей ситуации. И требуется построить учебный курс так, чтобы наряду с фундаментальностью формируемых знаний удалось снять заранее хотя бы несколько из перечисленных проблем без всякого ущерба для ребенка и учебного процесса. И положительное решение кроется именно в особом построении учебного курса.

В дидактике, с точки зрения логики изучения учебного материала, выделяются обычно два подхода к построению учебных курсов: линейное и концентрное (концентрическое). Оба этих подхода имеют как положительные стороны, так и отрицательные. Методический анализ обоих вариантов построения школьных математических учебных курсов одним из первых дал В.М.Брадис. Он в частности отмечал, что с точки зрения практики, наиболее разумным следует считать линейное построение математических курсов. Однако, крупнейшим математиком 20 века -А.Н.Колмогоровым было отмечено, что конценторное построение школьных математических курсов обладает перед линейным рядом существенных преимуществ. Кроме того, развитие любой науки не происходит линейно, наука развивается как бы по спирали. Учебный же предмет, это как бы проекция самой науки на мыслительную деятельность общекультурного человека, или, как сказал В.ВДавыдов, на плоскость усвоения. Сама же программа учебного предмета отражает только лишь перечень вопросов, подлежащих усвоению, но не определяет стиля их изложения. А ведь от стиля изложения материала программы зависит успех вообще всего обучения, и он же определяет методику.

В рамках этого исследования анализировались причины неуспешности детей в изучении предметов, и результатом этого оказалось то, что сами дети сказали "что самое главное - это отсутствие у них возможностей вернуться и изучить еще раз все то, что они изучали с самого начала". Разумеется, возврат не означает вдалбливание, возврат -означает активную работу в простых или частных случаях и последующую работу по расширению формируемой базы знаний, т.е. нужно построение учебного предмета в разивающем ключе. К этому следует добавить, что математика в группе профильных предметов достаточно объемна по своему содержанию, а уровень предметной подготовки (по соотнесению с требованиями к поступающим в вузы) должен быть достаточно

основателен, поэтому выстраивание этого курса не по линейному принципу представляется весьма целесообразно.

Анализируя различные варианты школьных курсов математики и достижения психологической науки (в особенности это касается работ Н.СЛейтеса, Н А.Менчинской, СЛ.Рубинштейна, В.А.Крутецкого и ПА.Шеварева), был сделан вывод о том, что процесс усвоения знаний оптимизируется при возможном построении учебной деятельности с элементами целенаправленных возвратов к изученному содержанию для последующего расширения формируемой базы знаний. Таким образом, курс алгебры и начал математического анализа для классов, имеющих естественнонаучный профиль обучения, наиболее целесообразно построить в концентрной форме, или, как это названо в диссертационном исследовании, в схеме серпантина, внеся в понимание концентрной формы некоторые изменения.

Серпантинное построение не предполагает изучение пропедевтических разделов, оно позволяет выстраивать курс сразу так, что на каждом витке возврата происходит расширение уже имеющихся знаний по данной теме. Суть серпантинного построения учебного курса (и, как следствие, метода обучения) состоит в том, что учебный материал, составляющий несколько разделов (тем), предлагается не в виде систематического курса, а в виде нескольких завершенных внутри себя элементов. При этом первый элемент, как первый виток серпантина, задает и знакомит ученика с небольшим по объему понятийным аппаратом и всеми основными изучаемыми методами и приемами. Кажцый же следующий виток лишь расширяет уже имеющуюся понятийную базу, незначительно привнося в него методы (имеются в виду методы решения задач). К этому можно добавить, что четкое овладение материалом первого витка помогает активному встраиванию в работу по освоению любого следующего, поскольку фундаментальность подготовки на первом витке способствует легкому продвижению на каждом следующем.

Отличие серпантинного метода от концентрного заключено в том, что при концентрном построении происходит возврат ко всему изученному материалу, а при серпантинном изучении возврат происходит лишь по отношению к изученным методам, понятийная же база претерпевает только расширение. Преимущества этого построения довольно таки значительные: во-первых, нет излишней траты времени, во-вторых, нет опасности потери интереса у сильных учащихся. К тому же серпантинное построение представляется как более "мягкая" форма концентрного построения.

Проведенное в первых двух главах теоретическое исследование предопределило содержание третьей главы.

Третья глава " Методика изучения отдельных разделов курса алгебры и начал математического анализа в классах естественнонаучного профиля обучения" содержит учебную программу и поурочное планирование названного курса, а также полноценные методические рекомендации необходимые для его реализации в учебном процессе.

Согласно разработанной программы по алгебре и началам математического анализа в разделе "Алгебра" (I полугодие 10 класса) предполагается изучить следующие темы:

1) решение дробно-рациональных уравнений;

2) метод интервалов для дробно-рациональных функций;

3) уравнения и неравенства с модулем;

4) иррациональные уравнения;

5) логарифм положительного числа. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства;

6) показательные уравнения и неравенства.

Первые две темы носят повторительно-обобщающий характер по материалу основной школы, а остальные являются для учащихся новыми.

Особое внимание уделено разделу - тригонометрия. Руководствуясь изложенными теоретическими положениями и анализируя работы И.КАндронова, М.И.Башмакова, А.К.Окунева, Н.Н.Шоластера, Д.К.Фаддеева, Ж.М.Раббота, А.ПМордковича,

ПВ.Стратилатова и И.В, Новоселова, предложено построение этого раздела по принципу серпантина:

1) сначала учащиеся знакомятся с числовой окружностью, как еще одной моделью множества действительных чисел; учатся устанавливать соответствия между точками числовой окружности и действительными числами; осваивают координатное определение синуса и косинуса числа, решая разнообразные задачи, в том числе и уравнения (с "хорошими" значениями);

2) затем происходит знакомство с формулами тригонометрии, при этом решается широкий класс задач: преобразование выражений, доказательство тождеств, вычисление значений тригонометрических выражений, решение тригонометрических уравнений, в том числе с отбором корней;

3) изучение графиков тригонометрических функций и их применение для решения тригонометрических неравенств;

4) вводятся обратные тригонометрические функции, как необходимость в новом символе для записи корней тригонометрических уравнений в "плохих" случаях (например, cosx = 0,3); и изучаются свойства обратных тригонометрических функций;

ч 5) систематизируются (заметим, не изучаются, а систематизируются) изученные учащимися методы решения тригонометрических уравнений. Содержание такого курса очень разнообразно и построено в развивающем ключе. Например, сразу после введения определения синтеа и косинуса числа ппештагается с помощью числовой окружности решать уравнения: 2silli—V3 = 0,2cos2x-9cos* + 4 = 0, что позволяет учащимся лучше разобраться в определении синуса и косинуса, помогает им в овладении навыками работы с числовой окружностью и способствует развитию техники решения тригонометрических уравнений. В курс, причем на ранних этапах изучения тпигонометрии, ьключены и более сложные уравнения, например, sinXVeos* = 0. Решая такие уравнения, ученику приходится все чаще и чаще обращаться к числовой окружности, при этом не только для того, чтобы решить уравнения sin х = 0 и cosx = 0, но для того, чтобы произвести выборку корней, тем самым развиваются оба полушария головного мозга.

В следующем параграфе разбираются методические особенности постановки раздела начал математического анализа. Этот раздел математики вошел в школу сравнительно недавно, с 1968 года, хотя попытки ввести его в школу предпринимались и ранее. Но этот раздел претерпевал и продолжает претерпевать ряд трудностей. Одни из них носят объективный характер, другие субъективный характер. Современное изучение этого раздела в школе в основной своей массе выглядит примерно так: сначала ребенка мучают какими-то приращениями, невесть откуда взявшимися, потом появляются лимиты, причем, быстро исчезнув; а затем сыпется обилие упражнений на дифференцирование функций, и только лишь в самом конце, на 3-5 уроках, решаются задачи на практическое применение знаний, но какие это задачи: "Разложить число на..., чтобы ...", "Проволоку согнуть так, чтобы,..", а еще касательные и многое другое.

Разрабатывая курс математического анализа для классов естественнонаучного профиля обучения, мы пошли другим путем. Мы убрали всю технику дифференцирования функций на "потом", ограничившись только полиномами, и передвинули как можно раньше задачи на практическое применение производной. Причем фабула практических задач составлялась максимально реальной, например:

1. Расстояние от песчаного карьера до кирпичного завода, расположенного на прямолинейном участке автомагистрали, равно 30 км. Песчаный карьер удален от этой магистрали на 24 км. Бригада строителей взяла подряд на строительство подъездной дороги от карьера до автомагистрали. На каком расстоянии от кирпичного завода должна находиться развилка дорог, чтобы время доставки грузов от карьера до завода было

наименьшим, если известно, что машины могут развивать скорость на магистрали 52 км/ч, а на подъездной дороге - 20 км/ч.

2. Площадь, занимаемая печатным текстом, составляет на странице книги 432 см2. Ширина полей вверху и внизу страницы составляет по 2 см, а ширина боковых полей по 1,5 см. Каковы должны быть ткрина и высота страницы, чтобы количество израсходованной бумаги было наименьшим?

В итоге получился курс, построенный в виде серпантина:

начало: определение производной, правила нахождения производной:

признаки возрастания и убывания функции на промежутке; построение графиков функций, заданных полиномами; задачи с параметром;

первый виток: производная функции у — V*; производная сложной функции; нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке; задачи с сюжетным содержанием;

второй виток: производные всех элементарных функций; правила производной произведения и частного;

третий виток: касательная к графику функции; приложение производной к решению задач физики;

четвертый виток: обратная операция, нахождение первообразной функции.

Построенный таким образом этом раздел математики позволяет действительно вооружить ученика знаниями для его последующей профессиональной деятельности.

Далее рассматриваются вопросы о методических особенностях постановки раздела итогового повторения. Вопрос об организации итогового повторения при профильном обучении имеет особое значение. Итоговое повторение при таком обучении должно оказаться не столько закрепляющим изученное, сколько иметь в своей основе обобщающий и систематизирующий характер. При этом не ставится цель только подготовки учащихся к экзаменам (выпускным, вступительным, ЕГЭ), нужно при итоговом повторении органично совместить и практику решения конкурсных задач, и привести в стройную систему теоретические знания учащихся, и обобщить изученные методы, и т.п. Поэтому в разработанной учебной программе на повторение отведено 85 часов (все II полугодие 11 класса), а сама программа сконструирована так, чтобы отвечать всем перечисленным целям.

Разрабатывая программу профильного обучения по алгебре и началам математического анализа, ставилась цель ввести в курс 10-11 классов так называемый обзорный курс изученного предмета. Отсутствие такого обзорного курса было бы существенным недостатком предложенной программы, поскольку курс, который бы завершал, обобщал, осмысливал и приводил бы в систему знания, накопленные за все предыдущие годы обучения, позволил бы существенно повысить общую математическую культуру выпускника школы и позволил бы ему лучше подготовиться к вступительным испытаниям, причем не в виде "натаскивания", а в виде системных знаний. При подготовке программы "во главу угла" ставился принцип: "повторять, не повторяясь", а, разрабатывая содержание, стремились уйти от того, чтобы на повторении не решать тех же самых задач, но с другими цифрами.

В этот курс включено:

1. Обобщение принципа монотонности. Часто приходится наблюдать довольно комичную картину: только что ученик запросто решал уравнения

(х2=4 и вот уж с уравнением агссс«(х2-Зх)= агссоз(х-3), а тем

более и с уравнением он справиться не может, хотя метод

решения всех четырех уравнений один и тот же. Такая ситуация складывается из-за того,

что, паучив ученика "снимать" логарифмы и "отбрасывать" основания степеней, мы снабдили его всего-навсего частными приемами одного общего метода. Поэтому для того, чтобы этот пробел ликвидировать, необходимо в курсе итогового повторения обобщить полученные учеником знания, оформив это в виде соответствующей теоремы. Нам важно будет обратить внимание ученика не на содержание уравнения, а на свойство монотонности функции, с помощью которой записано это уравнение.

2. Ограниченность функции в задачах. Задачи, для успешного решения которых необходимо выяснить множество значений соответствующих функций, довольно трудны. Но именно в решении этих задач учащимися нужно чаще применять смек&тку и находчивость, а значит, они очень полезны для интеллектуального развития учащихся.

3 Задачи с теоретическим содержанием. Чаще всего на повторение выносят задачи, для решения которых нужны, как правило, чисто технические навыки. А между тем пужно повторять и теоретические сведения, причем, не просто проговорив их в очередной раз, а применив на практике, поэтому в курс включены такие задачи, для решения которых нужны именно теоретические знания.

4. Задачи на числовые зависимости. В процессе изучения математики в школе учащиеся познакомились с различными числами: натуральными, целыми, действительными и т.д. Однако их знакомство носило эпизодический характер, поэтому на уроках завершающего повторения необходимо систематизировать основные сведения о множествах чисел и установить связь между ними. Кроме того, встречаясь преимущественно с хорошо подобранными данными в задачах, у них иногда неверно складывается представление о том, с какими числами они имеют дело, рациональными или иррациональными.

Важную роль в повторении числовых зависимостей необходимо отвести и задачам на числовые преобразования, сравнении чисел, определение знака числа.

Так учащимся приходилось чаще всего сравнивать мезвду собой числа, записанные, грубо говоря, одним способом: В итоговом же

повторении им предлагается сравнить между собой числа, имеющие различную форму записи. Например, расположить числа в порядке их возрастания.

5. Комбинированные задачи. К комбинированным задачам мы относим задачи, в условии которых участвуют элементы из различных разделов курса математики или решение которых предполагает привлечение нескольких изученных приемов. Например:

1 .Исследовать функцию /(х)=х4 ~2х2 +^5 на наибольшее и наименьшее значение на множестве решений неравенства

2. Решите уравнение sin|j:+15'|-|jc-15'|)=0,5.

4 __________________________________к

j. храните с нулем ¿начедие выражения ьл}ъ\и , Где и — иршивсдспис лирнсп

уравнения (2дг2 — 9jc + 4)-Iogj (2jr—З)=0.

В заключительном параграфе третьей главы описано проведение педагогического эксперимента. Его основными задачами являлись:

1) обоснование возможностей и целесообразности использования курса алгебры и начал математического анализа для классов естественнонаучного профиля обучения построенного по серпантинному принципу;

2) разработка методики преподавания этого курса;

3) экспериментальное подтверждение того, что предложенная методика и построенный учебный курс позволяют достичь перманентности между профильным классом школы и соответствующим вузом.

В соответствии с подготовкой и проведением эксперимента его можно условно разбить на три тесно связанные между собой этапа: констатирующий, поисковый и обучающий.

Прежде чем перейти к описанию обозначенных этапов эксперимента нужно отметить следующее. В 1998/99 учебном году на учащихся 10 класса средней общеобразовательной школы № 129 были опробованы небольшие изменения в методике преподавания раздела тригонометрии. Суть сводилась к тому, что класс был разделен на две равные по своему уровню подготовки группы, и в этих группах обучение строилось по одним и тем же учебникам, с одним и тем же набором задач, одним и тем же учителем. Разница заключалась лишь в том, что в первой группе обучение было построено по серпантинному принципу ( его прототипу ), а во второй традиционно. По завершению курса тригонометрии была проведена в обеих группах контрольная работа по одному и тому же тексту. Результаты уровня обученности учащихся первой группы по сравнению со второй были на 17% выше (по шкале Симонова). Именно это обстоятельство и предопределило впоследствии желание исследовать эгу тему.

Первый этап экспериментальной работы (констатирующий). На первом этапе экспериментальной работы были решены задачи теоретического характера, служащие основой для дальнейшего развития эксперимента. Изучалась психолого-педагогическая и учебно-методическая литература; нормативно-правовые документы, регулирующие образовательный процесс в школе; проводились наблюдения за ходом учебного процесса на уроках алгебры и начал математического анализа в классах различной профильной направленности. С особым вниманием изучались беседы с учащимися старшей ступени школы, которые выбрали форму обучения - экстернат, анализировались причины выбора ими такой формы.

Проводились беседы с учителями старших классов (не только математики), методистами окружного методического центра (ОМЦ СЗОУО г.Москвы) и преподавателями вузов (МАИ, МАДИ, МГУИЭ), работающих в школах по договору "школа-Вуз".

В результате этой части экспериментальной работы были получены следующие выводы:

1. Несовершенство государственных программ по математике влечет противоречие между желаниями ученика, будущего абитуриента (его родителей) и возможностями школы.

2. Учащиеся старших классов по своему усмотрению посещают уроки (разумеется, пропуски предметов нелегальные) и выбирают экстернат для того, чтобы ослабить школьную нагрузку и заниматься целенаправленной подготовкой в вуз.

3. Отсутствуют цельная методическая и учебно-методическая литература по алгебре и началам математического анализа для естественнонаучного профиля. Учителя в своей работе, а ученики при подготовке к вступительным экзаменам используют различные пособия для подготовительных отделений и курсов, формируя в основном задачную базу.

4. Учителя надеются на появление стабильно действующего и практико-ориентированного учебно-методического комплекта для классов естественнонаучного профиля обучения по алгебре и началам математического анализа.

5. Учащимся хотелось бы иметь учебники, по которым можно было бы освоить школьную программу по математике и подготовиться к вступительным испытаниям, не прибегая при этом к поиску широкого круга задачников и услугам частных преподавателей.

Полученные выводы позволили четко сформулировать цель и задачи исследования. А также выдвинуть гипотезу и определиться с методами исследования.

Второй этап экспериментальной работы (поисковый). Во время второго этапа эксперимента:

1) был создан полный курс алгебры и начал математического анализа для классов естественнонаучного профиля обучения;

2) подобрана система задач и упражнений к курсу;

3) разработана методика преподавания этого курса;

4) сформулированы принципы, лежащие в основе построения курса алгебры и начал математического анализа для классов различной профильной направленности.

Третий этап экспериментальной работы (обучающий) Целью третьего, заключительного этапа экспериментальной работы, была проверка доступности предложенного учебною махериала, а также эффективности предлагаемой методики обучения учащихся алгебре и началам математического анализа в классе естественнонаучного профиля. В ходе этого этапа в курс вносились коррективы и уточнения, в особенности уточнения, касающиеся содержания отобранного материала.

Для экспериментальной базы была выбрана московская средняя общеобразовательная школа № 129 (СЗУО г. Москвы), которая сотрудничает с вузом МГУИЭ. Этот вуз имеет химический профиль, но для поступления на обучение необходимо сдать три вступительных экзамена: два письменных экзамена по математике и изложение по русскому языку. Эксперимент проходил в 1999/00, 2000/01; 2001/02; 2002/03 учебных годах, а с 2003/04 учебного года в этой школе открыта экспериментальная площадка окружного подчинения по теме этой диссертации.

Результаты полученного мониторинга наглядно свидетельствуют о стойкой динамике качества обученности учащихся, причем вне зависимости от уровня их начальной подготовки. Следует заметить, что в течение всего периода проведения экспериментальной работы в школе было выпущено 37 учащихся-медалистов, обучающихся по предложенной программе и материалам, качество подготовки которых было подтверждено НЭКом г. Москвы.

В 10 классе была проведена письменная итоговая контрольная работа по алгебре и началам математического анализа, основная цель которой состояла в выяснении качества обучения учащихся в школе с функционирующей экспериментальной площадкой.

Приведем текст работы для I варианта:

1. Найдите значение числового выражения Vei™30'*1"8'2.

2. Найдите область определения функции

3. Упростите выражение

4. Решите уравнение -Jlcosx + 2 = 2sinX.

5. Решите неравенство log^fc + lí+log^fc + Os log^.fc + n)

6. Найдите все значения а, при которых уравнение (х — a)V2cos* —1 =0 имеет два различных корня на отрезке

Результаты учащихся 10 класса 129 Московской общеобразовательной школы оказались следующими: из 27 писавших работу, отметку "отлично" получили 8 учащихся, "хороши" - 14 учащихся, "удовлетворительно" - 5 учащихся. Тем самым, средней балл составил 4,1; а при 81% качества, степень обученности по шкале Симонова оказалась 69%.

Таким образом, разработанный учебный курс алгебры и начал математического анализа для класса естественнонаучного профиля обучения на основе выделенных принципов и с применением целенаправленных возвратов в содержании (серпантин) позволяет обеспечивать его качественное преподавание. И, следовательно, гипотеза диссертационного исследования экспериментально доказана.

С 2000 года было принято решение о проведении апробации материалов за пределами города Москвы для того, чтобы оценить эффективность работы учителя по представленным материалам, не связанного с автором. Для этого была выбрана Любегощская средняя школа Тверской области. На 05 01.04 были получены положительные результаты.

sin^2 arceos

В заключении диссертации сформулированы основные выводы и результаты:

1. На основе изучения психолого-педагогической и методической литературы, а также глубоком анализе практической работы учителей по исследуемой теме были выдвинуты методические идеи, которые положены в основу курса "Алгебра и начала математического анализа для классов естественнонаучного профиля обучения".

2. Четко выделены принципы, лежащие в основе построения курса "Алгебра и начала математического анализа" для классов любой профильной направленности, в соответствии с выявленными критериями отбора содержания образования.

3. Теоретически описана схема серпантинного построения учебного курса и приведены отличия такого построения от линейной и концентрной схем.

4. Разработана методика преподавания курса "Алгебры и начал математического анализа для классов естественнонаучного профиля обучения", которая позволяет в процессе изучения этого курса учитывать индивидуальные возможности и склонности обучаемых.

5. Подобрана и составлена целостная система задач и упражнений к построенному курсу, позволяющая не только формировать учебные навыки, но и показывающая учащимся возможности практического применения получаемых ими знаний.

6. Предложенный курс полностью соответствует государственным требованиям к подготовке учащихся за курс средней школы и по некоторым программным вопросам превосходит его. При этом курс предоставляет возможность учителю построить на его базе целую мозаику элективных курсов, органично составляющих единое целое с ним, что соответствует концепции профильного обучения.

7. Экспериментальная проверка курса "Алгебра и начал математического анализа для классов естественнонаучного профиля" и методики его преподавания показала их доступность и эффективность, а также справедливость исходных методических идей.

Материалы диссертационного исследования представлены в работах автора:

1. Самсонов П.И. Четыре месяца до выпускного экзамена. - М.: Школьная пресса, 2003.80 с. - 5 п.л.

2. Самсонов П.И. Математика. Полный курс логарифмов (естественнонаучный профиль обучения).- М.: Школьная пресса, 2004.-160 с-10 п.л.

3. Самсонов П.И. Преподавание "логарифмов" в классах с расширенным изучением математики. - М.: СЗУО г. Москвы, 2003. -148 с- 9,25 п.л.

4. Самсонов П.И. Грамотное оформление решений задач - один из факторов успешного обучения математике // Образование в современной школе. - 2002. - № 2. - с. 21-28.- 0,5 п.л.

5. Самсонов П.И. Как мы готовимся к письменному экзамену // Математика в школе. -2002.-№ 3.-е. 9-15.-0,43 п.л.

6. Самсонов П.И. О решении логарифмических и показательных неравенств // Математика в школе. - 2Ш2. - № 8. - с. 56-60.- 0,25 п.л.

7. Самсонов П.И. Алгебра и начала анализа для классов экономического и технического профилей // Математика в школе.-2003.-№ 5.-е. 31-35.- 0,25 п.л.

8. Самсонов П.И. Тематические и итоговые контрольные работы по шебре и началам анализа для классов естественнонаучного профиля обучения // Математика в школе. -2004.-№5.-с. 18-27.-0,63 п.л.

Подп. к печ. 07.10.2004 Объем 1,0 п.л. Заказ №291 Тир. 100

Типография МПГУ

»»2 63 7 4

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Самсонов, Павел Иванович, 2004 год

Введение.

Глава I. Общие вопросы дифференцированного обучения в средней школе

§ 1. Сущность дифференцированного обучения. Основные понятия: дифференциация, индивидуализация, вариативность.

§ 2.■■Исторические аспекты ■ диффе)эёкй#]ЗК^^ . . . - .7.13 "

§ 3. Характеристика видов и классификация форм дифференцированного обучения.

§ 4. Профильная дифференциация на старшей ступени средней школы.

§ 5. Программа "Школа-Вуз" в крупных городах РФ.

§ 6. Психологическое сопровождение профильного обучения.

Глава П. Методические особенности построения школьного курса алгебры и начала математического анализа в классах различной профильной направленности

§ 1. Цели и задачи профильного обучения математики. Общая характеристика профилей обучения.

§ 2. Критерии отбора содержания математического образования при профильном обучении.

2.1. Общие критерии отбора содержания образования.

2.2. Критерии отбора содержания математического образования.

2.3. Недостатки системы критериев отбора содержания математического образования для профильного'обучения.

2.4. Критерии отбора содержания математического образования для классов различной профильной направленности.

2.5. Ведущая содержательно-методическая линия, как один из принципов построения профильного курса алгебры и начал математического анализа.

2.6. Некоторые аспекты задачного материала.

2.7.Принципы построения учебного курса алгебры и начал математического анализа для классов различной профильной направленности.

§ 3. Различные подходы к построению предметных учебных курсов.

Основные идеи.

Глава III. Методика изучения отдельных разделов курса алгебры и начал математического анализа в классах естественнонаучного профиля обучения.

§ 1. Учебная программа и поурочное планирование курса алгебры и начал математического анализа для школ и классов, имеющих естественнонаучный профиль обучения (10-11 классы).

§2. Методические особенности постановки раздела алгебра.

§ 3. Методические особенности постановки раздела тригонометрия.

§ 4. Методические особенности постановки раздела начал математического анализа.77.7.

§ 5. Методические особенности постановки раздела итогового повторения.

§ 6. Результаты экспериментальной работы и основные выводы.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика построения учебного курса по алгебре и началам математического анализа для классов различной профильной направленности"

••"В 2002 году' 'йринята концепция' профильного Обучения на старшей~ ступени общего образования, реализация которой позволит каждому ученику гарантированно получить полноценное образование, соответствующее его индивидуальным возможностям и характерным для него склонностям.

Преобразование школы в многопрофильное общеобразовательное учреждение продиктовано в "первую очередь" социальным заказом общества. Перед современной школой стоит целый спектр учебных задач: подготовка учеников к взрослой жизни и обеспечение их необходимым багажом знаний; организация учебного процесса таким образом, чтобы ■пробудить не просто интерес к учебе, а побудить учащихся к активному освоению знаний, к исследовательской деятельности; воспитание учащихся высококультурными людьми, ценящими историю своего народа и соблюдающими морально-этические нормы; способствовать осознанному выбору будущей профессии; подготовка к успешному поступлению в выбранное высшее учебное заведение. Важно подчеркнуть, что перед учеником стоит задача не выбора конкретной профессии, а области знаний, необходимых в его дальнейшей профессиональной деятельности, а, значит, подготовка в высшее учебное заведение рассматривается не только с точки зрения сдачи вступительных испытаний (или ЕГЭ), но и активного продолжения образования.

Современное общество заинтересовано в хороших специалистах, настоящих профессионалах и даже суперпрофессионалах в своем деле, поэтому "энциклопедизм" все-таки постепенно уходит из нашей жизни. Сегодняшний-уровень развития наук и увеличение объема знаний, быстрый-рост информационных потоков приводят к объективной невозможности охватить все сферы человеческой деятельности в учебном процессе. В связи с этим приоритетной становится возможность построения обучения, в основе которого лежит дифференцированный и, как следствие, профильный подходы, что приведет к необходимости появления новых типов школ.

Основные положения профильного обучения разработаны

A.А.Пинскйм, М.В.Рыжаковым, М.В.Богуславский? А.1 .Каспаржаком "й'дрг В подготовке Концепции модернизации Российского образования принимали участие видные современные ученые: Д.В.Аносов, В.И.Арнольд, Я.И.Кузьминов, В.Л.Матросов, Н.Д.Никандров, В.Д.Шадриков и др. Само же дифференцированное обучение не является чем-то особо новым для нашей школы. Основные идеи такого обучения были заложены еще в самом начале 20 века, а на современном этапе можно выделить работы таких известных отечественных специалистов, как И.И.Баврин, В.Г.Болтянский, Г.Д.Глейзер,

B.А.Гусев, Г.В.Дорофеев, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, И.М.Осмоловская, И.М.Смирнова, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, В.В.Фирсов, Н.М.Шахмаев, И. С.Якиманская и многих других. Так же нужно отметить, что немаловажную роль в постановке дифференцированного обучения сыграли и исследования ученых- психологов, среди которых можно выделить К.М.Гуревича, В.В.Давыдова, В.А.Крутецкого, Н.А.Менчинскую, Н.Ф.Талызину, Б.М.Теплова, Л.М.Фридмана, П.А.Шеварева.

Появление нового типа средних шкел, в которых ставится задача обучения учащихся основываясь на их интересах, возможностях и будущих устремлениях (гимназии, лицеи, кадетские корпуса, школы при научных центрах, школы с профильными классами и др.), привело к серьезной перестройке учебного плана и учебных программ по предметам. Возникла необходимость выделения в учебных программах трех составных частей: инвариантной, профильной и элективной. Инвариантная составляющая является единой для программ всех'профилей' и соответствует "минимуму общеобразовательной подготовки; в профильную часть программ входит перечень вопросов, изучение которых определяется выбором профиля; элективная же составляющая программы относится к возможностям образовательного учреждения и тех специалистов-предметников, которыми школа располагает. Разработчиками концепции профильного обучения, предполагается, что государство берет на себя обязанность по четкому составлению только инвариантного компонента программ, профильная же часть программ будет представлена в примерных, даже ориентировочных, разработках. Такой подход, несомненно, позволит наиболее полно учитывать все образовательные нюансы, возникающие на местах.

Нельзя не обратить внимание на то, что разрабатываемые программы должны быть обязательно поддержаны соответствующей учебно-методической литературой, как для ученика, так и для учителя. Иначе программы без такой поддержки просто окажутся "паром, выпущенным в гудок". В настоящее время идет интенсивная работа по подготовке учебников нового поколения, и здесь значительный вклад внесли такие авторитетные специалисты, как М.И.Башмаков, М.Б.Волович, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, А.Г.Мордкович, Г.К.Муравин, С.М. Никольский, И.М.Смирнова, М.И. Шабунин, Д.К.Фаддеев и другие.

Проблема-заключается в поиске возможных путей построения учебного курса алгебры и начал математического анализа в условиях профильной дифференциации старшей ступени средней школы.

Предмет - методика построения учебного курса алгебры и начал математического анализа в услйМ^'ЧГрофйДЪ'ногб' обучения," 'для классов естественнонаучного профиля. >

Гипотеза, лежащая в основе диссертационной работы, состоит в том, что:

В этом исследовании решаются следующие задачи:

1. Определены психолого-педагогические и методические особенности профильного обучения в школе.

3. Обоснована важность выделения приоритетной содержательно-методической линии для построения учебной программы и учебного курса при профильном обучении.

5. Разработан учебный курс алгебры и- начал математического-анализа для классов естественнонаучного профиля на основе сформулированных принципов и предложенной методики.

6. Экспериментально доказана эффективность разработанного учебного курса и предложенной методики.

Решение постановленных задач потребовало привлечения различных методов исследования:

- анализ психолого - педагогической, математической и методической литературмпо теме исследования;. . .,.,,- . .

- анализ концепции профильного обучения;

- изучение опыта работы отечественной школы по рассматриваемой проблеме; ^

- анализ и обобщение собственного опыта работы автора в школе;

- проведение педагогического эксперимента по проверке основных положений исследования.

Научная новизна проведенного исследования состоит в том, что:

1. сформулированы принципы построения учебного курса алгебры и начал математического анализа, позволяющие выстраивать такой курс для любого профильного направления, . среди которых: определение содержания учебного курса в соответствии с критериями его отбора; выделение приоритетной содержательно - методической линии; проведение дидактического анализа решаемых задач и выделение наиболее иллюстративных примеров для формирования новых понятий и демонстрации практических приложений математики в контексте данного профиля обучения; подбор методики преподавания и изложения учебного курса адекватной индивидуально-типологическим особенностям учащихся, а также целям и задачам изучения математики в данной группе учащихся;

2. представлена методика преподавания алгебры и начал математического анализа в классах естественнонаучного профиля обучения, основанная на организации целенаправленных возвратов в содержании ("серпантин").

Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем разработаны: учебные материалы (учебные пособия, дидактические материалы и т.п.) по курсу алгебры и начал математического анализа для школ и классов, имеющих естественнонаучный профиль обучения; представлена методика преподавания алгебры и начал математического -анализа в классах естественнонаучного профиля; сформулированы соответствующие методические рекомендации для учителя.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись по следующим направлениям: выступления на методических семинарах для учителей математики Северо -Западного учебного округа г.Москвы (.в 2003 и 2004 годах);

- выступление на заседании кафедры методики преподавания математики математического факультета Mill У (2003 год); осуществление преподавательской деятельности по создаваемому учебному курсу в школе № 129 г. Москвы и Любегощской средней школы Тверской области;

- издание учебных пособий, содержащих основные идеи и результаты диссертационного исследования.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Возможность построения учебного курса алгебры и начал математического анализа, с элементами целенаправленных возвратов в содержании, для последующего расширения формируемой базы знаний (принцип "серпантина"), позволяет повысить качество обучения в профильных классах, не увеличивая существенным образом нагрузки на учащихся. .

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Основные выводы по содержанию третьей главы:

• представлены учебная программа и поурочное планирование курса алгебры и начал математического анализа для школ и классов, имеющих естественнонаучный профиль обучения (10-11 классы), разработанные на основе выделенных принципов построения учебных курсов;

• приведены методические особенности преподавания основных разделов курса алгебры и начал математического анализа, в котором реализован серпантинный подход;

• описан педагогический эксперимент, результаты которого подтвердили гипотезу диссертационного исследования.

Заключение В., процессе теоретического и .эдссдерм^едтрдьного. исследования, соответствии с его целями и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

3. Теоретически описана схема серпантинного построения учебного курса и приведены отличия такого построения от линейной и концентрной схем. .

5. Подобрана и составлена целостная система задач и упражнений к построенному курсу, позволяющая не только формировать учебные навыки, но и способствующая развитию системного стиля мышления, показывающая учащимся возможности практического применения-получаемых ими знаний:—

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Самсонов, Павел Иванович, Москва

1. Абрамов A.M. О положении с математическим образованием в- средней школе (1978-2003). М.: -ФАЗИС;-2003.• - 72-с, • .-.

2. Абрамова Г.С. Возрастная психология. М.: Издательский центр "Академия", 1998. - 672 с.

3. Азаров А.И. и др. Тригонометрия. Тождества уравнения неравенства системы. Минск: "Полымя", 1999. - 494 с.

4. Айзенк М. Психология для начинающих. 2-е изд. - СПб.: Питер, 2004. - 384 с.

5. Алексеев С.В. Дифференциация в обучении предметам естественнонаучного цикла. Д., 1991.-е. 17-21.

6. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа 10-11. М.: Просвещение, 2000. - 384 с.

7. Андронов И.К. Математика для техникумов. М.: изд-во "Высшая школа", 1965.-824 с.

8. Андронов И.К., Окунев А.К. Тригонометрия острого угла на основе практических задач. М.: Учпедгиз, 1959. - 96 с.

9. Андронов И.К., Окунев А.К. Числовая окружность и круговые функции действительного аргумента в основном курсе тригонометрии. // Математика в школе.-1958.- № 6. с. 25-35.

10. Антология педагогической мысли России второй половины XIX -начала XX в.- М.: Педагогика, 1990. с. 16-24.

11. Антология педагогической мысли России первой половины XIX в-М.: Педагогика, 1987. с. 52-84.

12. Антология педагогической мысли России." ХУПГвГ- М.: Педагогика,"" 1985.-е. 17-96.

13. Асланян И.В. Почему школьная тригонометрия пришла в упадок? // Наука и Школа. 2003. - № 3. - с. 33-36.

14. Ашкинузе В.Г., Шоластер Н.Н. Алгебра и элементарные функции. -М.: Просвещение, 1964. 544 с.15., Бабичева JI. Школа будущего. // Лидеры образования.-2003.-№ 6. -с. 18-21.

15. Баврин И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании и экономике. М.: Просвещение, 1999. - 80 с.

16. Баврин И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании. // Математика в школе.-1993.- № 4. с. 43-48.

17. Баева И.А. Психологическая безопасность в образовании: Монография. СПб.: Издательство^'СОЮЗ", 2002. - 270 с.

18. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа 10-11 кл.- М.: Дрофа, 1999. 400 с.

19. Башмаков М.И., Савелова Т.Е. Тема " тригонометрические функции" на 1 курсе средних профтехучилищ. // Математика в школе.-1980.-№ 6. с. 45 - 48.

20. Безденежных Т., Шмелев В. Профильное обучение: реальный опыт и сомнительные нововведения. // Директор школы. 2003. № 1. - с. 711.

21. Беляева Э.С. Единичная окружность в подготовительном курсе тригонометрии. // Математика в школе«-2000.,т,Ж8. . ■

22. Беляева Э.С., Шахов В.А. Единичная окружность и числовая прямая в тригонометрии,- Воронеж: ВГПУ, 1997.- с. 7-14.

23. Бермант А.Ф., Люстерник JI.A. Тригонометрия. М.:Физматгиз, I960.- 180 с.

24. Бескин Н.М. Вопросы тригонометрии и ее преподавания.-М.: р Учпедгиз, 1950.- 140 с.

25. Беспалько В.П. Образование и обучение с участием компьютеров (педагогика третьего тысячелетия). М.: Издательство Московского психолого-социального института; Воронеж: Издательство НПО "МОДЭК", 2002.-352 с.

26. Богданов С.Г. Прикладная математика в 11 классе. // Математика в школе.-1999.- № 4. с. 47-49.

27. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - с. 54-60. ~

28. Болотов В.А. Зачем всем знать, что такое "косинус двух икс"?// Лидеры образования.-2002.-№1. с. 51-53.

29. Болтянский В.Г. и др. Алгебра и начала анализа. Ч. 2. 10-11 кл. -М.:Изд-во ВШМФ "Авангард", 1997. 162 с.

30. Болтянский В.Г. и др. Алгебра и начала анализа. Ч. 1. 10-11 кл. -М.:Изд-во ВШМФ "Авангард", 1997. 110 с.

31. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования;*// Математика в школ е.-1988.-№3.-с. 9-13.

32. Бортаковский А.С. и др. Экзаменационные задачи по математике. -М.: Изд-во МАИ. 1999. 256 с.

33. Бочерашвили В. Экзамен на зрелость. // Лидеры образования.-2003.-№8.-с. 22-24.

34. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. -М.: Учпедгиз, 1951.-504 с.

35. Броневщук С.Г. Профильная дифференциация обучения в сельской школе. М.: Аркти, 2000. - 136 с.

36. Булаш К.Я. и др. Математика. 10 класс. — Минск: "Дизайн ПРО", 1997.-176 с.

37. Бунимович Е.А. Связка "школа-вуз" должна развиваться! // Директор -школы. 2003. - № 4. - с. 75-76.

38. Буслаев А.В. Методические основы отбора задач по математике для старших классов различного профиля обучения: Дисс. на соиск. ученой степени канд пед. наук. М.: Mill У, 2002. 221 с.

39. Бутузов В.Ф. и др. Математика. Пособие для гуманитариев 10 кл. -М.: "Сантакс-Пресс", 1996. 200 с.

40. Бутузов В.Ф. и др. Математика. Пособие для гуманитариев 9 кл. -М.: "Сантакс-Пресс", 1996. 192 с.

41. Ванян А. Профильное обучение: опыт, перспективы.// Школьные перспективы.-2003.-№3. с. 34-37.42v ВеликинаП.Я. Улучшение^ преподавайнжкгатематиКи tiyteM' правильной организации систематического повторения. // Математика в школе.-1962.- № 1.-е. 42-50.

42. Вернер A.JI. и др. Математика: Учеб. Пособие для 10 кл. гуманит. профиля. М. Просвещение. 1999. - 256 с.

43. Вернер A.J1. и др. Математика: Учеб. Пофбие для 11 кл. гуманит. профиля. -М. Просвещение. 2001. 191 с.

44. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики. М.: Просвещение, 1992. - 335 с.

45. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов и углубл. изуч. математики. М.: Просвещение, 1993. - 288 с.

46. Виленкин Н.Я. и др. Математический анализ. М.: Просвещение, 1973-.-512 с.

47. Виленкин Н.Я. и др. О пробном учебнике для 9-10 классов "Алгебра и начала анализа". // Математика в школе.-1982.- № 3. с. 41-45.

48. Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г. Что такое производная // Квант. -1975. № 12.-е. 10-18.

49. Виленкин Н.Я., Шварцбурд С.И. О вопросах, связанных с изучением показательной и логарифмической функций. // Математика в школе.-I960.-№4.-с. 41-43.

50. Водинчар М.И. и др. Метод концентрических окружностей для систем тригонометрических неравенств. // Математика в школе.-1999.-№4.-с. 73-77.

51. Волович М.Б. Математика без перегрузок. М.: Педагогика, 1991. —144 с.

52. Галицкий M.JI. и др. Углубленное изучение алгебры и математического анализа. М.: Просвещение, 1997. - 352 с.

53. Гальперин П.Я. Лекции по психологии: Учебное пособие для студентов вузов. М.: Книжный дом "Университет", 2002. - 400 с.

54. Гельфанд И.М. и др. Тригонометрия. М.: МЦНМО, 2000. 196 с.

55. Гладкий А.В. Числа: натуральные, рациональные, действительные, комплексные. М.: Вербум-М, 2000. - 144 с.

56. Глейзер Г.Д. и др. Алгебра и начала анализа. М.: Просвещение, 1989.-431 с.

57. Гнеденко Б.В. Математика в современном мире и математическое образование. // Математика в школе.-1991.- № 1.-е. 2-4.

58. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. -М.: Просвещение, 1985. 192 с.

59. Гнеденко Б.В., Черкасов Р.С. О преподавании математики в предстоящем тысячелетии. // Математика в школе.-1996.- № 1. -с. 52-54.

60. Грабовский М.А., Котельников П.М. Изучение тригонометрических функций на основе кинематических представлений.- //.Математиком школе.-1969.- № 4. с. 54-59.

61. Гроот Р-, Дифференциация в образовании // Директор школы. -1994.- № 5.- Диск-трек № 6.5.

62. Гузеев В.В. Профильная дифференциация и учебный план средней шк(|1ы.// Директор школы.-1993.-№2.- Диск-трек № 4.2.

63. Гуревич К.М. Проблемы дифференциальной психологии. М.: Издательство "Институт практической психологии", Воронеж: НПО "МОДЭК", 1998.-384с.

64. Гусев В.А. Из опыта введения понятия производной в средней школе. // Математика в школе.-1970.- № 6. с. 49-57.

65. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе. // Математика в школе.-1990.- № 4. с. 27-31.

66. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Дисс. на соиск. ученой степени док. пед. наук. М.: МПГУ, 1990. 364 с.

67. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике.- М.: ООО "Вербум-М", 2003. 432 с.

68. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996. -544 с.

69. Далингер В.А. Анализ типичных ошибок, допускаемых в курсе алгебры и начал анализа. // Математика в' школе.-1998;- М б'.- с. 1318.

70. Данилов A.M. и др. Математика. Алгебра и начала анализа. Пенза: ПГАСА, 2003.-349 с.

71. Данилов A.M. и др. Математика. Тригонометрия и геометрия. -Пенза: ПГАСА, 2003. 162 с.

72. Джеймс У. Беседы с учителями о психологии. М.: изд-во "Совершенство", 1998. - 160 с.

73. Дмитриевский В.А. Психологическая безопасность в учебных заведениях. М.: Педагогическое общество России, 2002. - 202 с.

74. Дорофеев Г.В. Математика для каждого. М.: Аякс, 1999. - 292 с.

75. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования. // Математика в школе.-1990.- № 6. — с. 2-5.

76. Дорофеев Г.В., Кузнецова JI.B. и др. Дифференциация в обучении математике. // Математика в школе.-1990.- № 4. с. 15-21.

77. Дорофеев Г.В., Кузнецова J1.B., Седова Е.А. Профильная школа в концепции школьного математического образования. //Профильная школа. 2004. - № 1. - с. 7-14.

78. Егоров А.А. (составитель) Алгебра и тригонометрия. Практикум абитуриента. М.: Бюро "Квантум", 1995.-128с.

79. Единый и . неделимый? Беседа В .Болотова и М.Фроловой. // Лидеры образования.-2003.-№8. с. 15-17.

80. Жафяров А.Ж- Профильное обучение математикехтардцеклассников. -Новосибирск: Сиб. Унив. Изд-во, 2003.-468 с.

81. Жукова Г.С. и др. Математика для старшеклассников и v • абитуриентов. М.: РХТУ им. Д.И.Менделеева, 2002. - 480 с.

82. Загвязинский В.И. Теория обучения: Современная интерпертация. -М.: изд. Центр "Академия", 2001. 192 с.

83. Занюк С. Психология мотивации. К.: Эльга-Н; Ника-Центр. 2002. -352 с.

84. Захарова Т.Б., Филатова Л.О. Дифференциация содержания обучения в старшей школе как условие эффективной преемственности общего и профессионального образования. // Стандарты и Мониторинг в образовании. 2003. - № 5. - с. 26-29.

85. Зильберберг Н.И. Алгебра и начала анализа. Псков: изд-во Псковского областного института усовершенствования учителей. 1994.-157 с. .

86. Зильберберг Н.И. Модели профильного обучения. //Профильная школа. 2003. - № 2. - с. 39-48.

87. Зимняя И.А. Педагогическая психология. М.: Издательская корпорация "Логос", 1999. - 384 с.

88. Ивашев-Мусатов О.С. Наглядность в математическом анализе. // Математика в школе.-1998.- № 6. с. 18-21.

89. Ивашев-Мусатов О.С. Начала математического анализа. М.: Изд-во "Наука". 1973.-160 с. . . .

90. Карп А.П., Евстафьева Л.П. Математика, 10: Кн. Для учителя. М.: Просвещение, 2003. - 96 с.

91. Кварацхелия Н.М. Дидактический анализ как средство обоснования методики изучения конкретных тем курса математики. // Математика в школе.-1985.- № 2. с. 47-50.

92. Келбакиани В.Н. Контуры дифференциации в преподавании математики. // Математика в ппсоле.-1990.- № 6. с. 14-15.

93. Кирсанов А.А. Педагогические основы индивидуализации учебной деятельности учащихся: Автореф. док. дис. Л., 1983. - 16 с.

94. Клименкова О.А. Реализация межпредметных связей экономики и математики в средней школе (на примере факультативного курса "Производная в экономике и математике"): Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук -М.:МПГУ, 2003.- 17 с.

95. Климов Е.А. Пути в профессионализм (Психологический взгляд). -М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2003. -320 с.

96. Кожухов И.Б., Прокофьев А.А. Дайте возможность изучать математику! // Математика в школе.-2000.- № 7. с. 63-66.

97. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебное пособие для 10-го класса средней школы. М.: Просвещение, 1977. - 272 с.

98. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебное пособие для 9-го класса средней школы. М.: Просвещение, 1977. - 222 с.

99. Колмогоров А.Н., и др. Алгебра и начала, анализа 10-Л1,. -М: Просвещение. АО "Московские учебники", 2002. 384 с.

100. Колмогоров А.Н. О работе вузов со школами. // Математика в школе. 1995.-№2. -с. 46-48.

101. Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа. 10 кл. М.: Мнемозина, 2001.- 364 с.

102. Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа. 11 кл. — М.: Мнемозина, 2001. 240 с.

103. Колягин Ю.М. и др. Профильная дифференциация обучения математике. // Математика в школе.-1990.- № 4. с. 21-27.

104. Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование. М.: Просвещение, 2001.-318 с.

105. Комментарий к Закону Российской Федерации "Об образовании" / Отв. Ред. Проф. В.И.Шкатулла. М.: Юристь, 1998. - с. 19, 26-28.

106. Кон И.С. Социология личности. М.:Педагогика, 1967. - с. 52-73.

107. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года // Наука и Школа. 2003. - № 1. - с. 3-20.

108. Концепция профильного обучения в учреждениях общего среднего образования. Рабочая группа: Дик Ю.И. и др. // Директор школы.-2002.-№4. с. 97-114.

109. Концепция профильного обучения на старшей ступени образования. // Лидеры образования.-2002.-№ 9. с. 25-29.

110. Кочетков Е.С., Кочеткова E.G. Алгебра и элементарные-функции. Часть 1. М.: Просвещение, 1966. - 352 с.

111. Кочетков Е.С., Кочеткова Е.С. Алгебра и элементарные функции. Часть 2. М.: Просвещение, 1967. - 286 с.

112. Кроль В.М. Психология и педагогика. М.: Высш.шк., 2003. - 325 с.

113. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. 416 с.

114. Кудрявцев Л. Д. Модернизация средней школы и математическое образование.// Математика.-2002.-№38. с. 1-5.

115. Кузнецов А.А. Базовые и профильные курсы: цели, функции, содержание. // Стандарты и Мониторинг в образовании. — 2003. № 5.-с. 30-33.

116. Кузнецов А.А. О базисном учебном плане старшей ступени школы. // Профильная школа.- 2СИИ-№3. с. 29-31.

117. Кузнецов А.А., Рыжаков М.В. Некоторые аспекты разработки содержания образования на старшей ступени школы. // Стандарты и мониторинг в образовании. 2003.- № 1. — с. 40-46.

118. Кузнецов А.А., Филатов Л.О. Профильное обучение и учебные планы старшей ступени школы. // Стандарты и мониторинг вобразовании. 2003. - № 3. - с. 54-59.

119. Кузнецов С.А. и др. Современный толковый словарь русского языка. Санкт-Петербург "НОРИНТ", 2003. - с. 164.

120. Курбатова А. Школьная дорога к призванию. // Лидеры образоваыия.-2003.-№6. с. 22-24. . .,. .

121. Ланков А.В. К истории развития передовых идей в русской методике математики. М.: Учпедгиз, 1951. - с. 1-7-54.

122. Латышина Д.И. История педагогики. Воспитание и образование в России (X начало XX века): - М.: издательский дом "ФОРУМ", 1998.-584 с. f

123. Лебединцев К.Ф. Основные положения методики учения о функциях и элементах анализа в школах 2 ступени. // Математика в школе.-1983.-№4.-с. 60-67.

124. Леднев B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы. — М.: Педагогика, 1991.-е. 65-94.

125. Лейтес Н.С. Возрастная одаренность и индивидуальные различия: избранные труды. М.: Издательство Московского психолого-социального института; Воронеж: Издательство НПО "МОДЭК", 2003.-464 с.

126. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М.: Изд-во МГУ, 1981. -с. 12-20.

127. Луканкин Г.Л., Хоркина Н.А. Начала математического анализа в классах экономического профиля. // Математика в школе.-2002.- № 8.-е. 45-50.

128. Лурье М.В. Тригонометрия. Техника решения задач. М.: Изд-во УНЦДО, 2004.-160с.

129. Макарычев Ю.Н. Система изучения элементарных функций в старших классах средней школы. М.: Просвещение, 1964. — 220 с.

130. Мамыкина Л.А. О стандартизации школьного математического образования технического профиля обучения. // Стандарты и мониторинг в образовании. — 2003.- № 6. — с. 21-26.

131. Маркушевич А.И. Логарифмическая и показательная функции в школе. // Математика в школе.-1965.- № 3. с. 43-51.

132. Марнянский И.А. Элементы математического анализа в школьном курсе математики. -М.: Просвещение, 1964. 144 с.

133. Менчинская Н.А. Проблемы обучения, воспитания и психического развития ребенка. М.: Издательство "Институт практической психологии"; Воронеж: НПО "МОДЭК", 1998. - 448 с.138.139.140.141.142.143,144,145,146147148149150151152153154155

134. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. М.: Высш.школа, 1979 . - 399 с.

135. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Методическое пособие для учителя. М.: Мнемозина,2000. - 144 с. Мордкович А.Г. Алгебра. 7-9 кн.: Методическое пособие для учителя. -М.: Мнемозина, 2000. - 143 с.

136. Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики. М.: Школа-Пресс, 1995. - 272 с. . .

137. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. М.: Мнемозина, 2000. - 336 с.

138. Мордкович А.Г. Методические проблемы изучения тригонометрии в общеобразовательной школе. //Математика в школе. 2002. - № 2. -с. 32-38.

139. Мордкович А.Г. Преподавание алгебры и начал анализа в X-XI классах. // Математика в школе. 2000. - № 6. — с. 58-64. Мордкович А.Г., Солодовников А.С. Математический анализ. -М.: ~ Высш. шк., 1990.-416 с.

140. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Тригонометрия: Учеб. Пособие для учащихся старших классов общеобразовательных школ. М.: Новый учебник, 1999. - 224 с.

141. Муравин Г.К. Алгебра и начала анализа. 10 кл. — М.: Дрофа, 2002. -288 с.

142. Мышкис А.Д. О прикладной направленности школьного курса элементов математического анализа. // Математика в школе.-1990.-№6. -с. 7-11.

143. Нартова-Бочевар С.К. Дифференциальная психология. М.: Флинта, Московский психолого-социальный институт, 2003. - 280 с. Нешков К.И. и др. О школьном учебнике математики. // Математика в школе.-1982.- .NL2. - с. 52-56.

144. Никольский С.М. и др. Алгебра и начала анализа 10. М.: Просвещение, 2001.-383 с.

145. Никольский С.М. и др. Алгебра и начала анализа. 11 кл. М.: Просвещение, 2003. - 448 с.

146. Никольский С.М. О школьной математике. // Математика.-2003.-№21. -с. 18-19.

147. Новиков А.И. К вопросу о реформе математического образования. // Математика в школе. 2000. - № 6. - с. 2-4.

148. Цовоселов,С.И. Руководство по преподаванию тригонометрии. -М„:-., Учпедгиз, 1958. -184 с.

149. Новоселов С.И. Тригонометрия: учебник для 9-10 классов, средней школы. М.: Учпедгиз, 1961. - 94 с.

150. Образование, которое мы можем потерять. Сборник. Под общей ардакцией ректора МГУ академика В.А.Садовничего. М.: Изд-во МГУ, 2003.-368 с.

151. Осипова В.Д., Феоктистов И.Е. Расширенное изучение алгебры и начал анализа в 10 классе. // Математика в школе.-2000.- № 7. с. 6974.

152. Осмоловская И.М. Как организовать дифференцированное обучение. -М.: Сентябрь, 2002. 160 с.

153. Открытое письмо преподавателей МГУ Министерству общего и профессионального образования РФ. // Математика в школе.-1996.-№6.-с. 2-3.

154. Педагогический энциклопедический словарь. Руководитель группы Л.С.Глебова. — М.: Научное издательство "Большая Российская энциклопедия", 2003. 528 с.

155. Петраков И.С. Преподавание алгебры и начал анализа. М.: Просвещение, 1979. - 224 с.

156. Плигин А.А. Личностно-ориентированное образование: история и практика. Монография. -М.: "КСП+", 2003.-432 с.

157. Подгорная Е.Я., Стефанова Е.С., Либеров А.Ю. Профильное обучение и социализация личности. // Стандарты и мониторинг в образовании. 2003. - № 5. - с. 42-46.

158. Пономарев Р. Трудный путь от ученика к абитуриенту. // Директор школы.-2003 .-№7. с. 75-77.

159. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. /Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. М.: Дрофа, 2002. - 320 с.

160. Профильная школа Москвы: опыт, проблемы, перспективы. Материалы научно-практической конференции г. Москва (14-15 мая 2003 г.). М.: НИИРО, 2003.-312 с.

161. Психолого-педагогические основы обучения математике в средней школе под редакцией В.А.Гусева. М.: "Прометей", 1992. - 112 с.

162. Равкин З.И. Педагогика Царкосельского Лицея Пушкинской поры (1811-1817 гг.). -М.: Московский психолого-социальный институт, 1999.-152 с.

163. Рассадкин Ю. Профильная школа: в поисках базовой модели // Директор школы. 2003 - № 5. - с. 11-18.

164. Реан А.А., Бордовская Н.В., Розум С.И. Психология и педагогика. СПб.: Питер, 2003. 432 с.

165. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АН СССР, 1958. - с. 104-111.

166. Рубинштейн С.Д. Основы общей психологии.--СПб:. Г&тер,-2004. -713 с.

167. Рыжик В.И. 30000 уроков математики. М.: Просвещение, 2003. -288 с.

168. Самовол П.И. К проблеме дифференциации обучения. // Математика в школе.-1991.- № 4. с. 17-19.

169. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе. -М.: Просвещение,2002. 208 с.

170. Саранцев Г.И. Методика обучения математике на рубеже веков. // Математика в школе.-2000.- № 7. с. 2-5.

171. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. М.: Народное образование, 1998. - 256 с.

172. Семенко Е.А.-и др. Задания для подготовки к выпускному экзамену по алгебре и начала анализа. 11 кл. -М.: изд-во "Просвещение", 1997.- 191 с.

173. Семенов В.Е. О решении некоторых тригонометрических уравнений. // Математика в школе.-1969.- № 2. с. 46-47.

174. Семенов Е.Е. Продолжим разговор о дифференциации. // Математика в школе.-1994.- № 3. с. 45-48.

175. Семенова З.В. Инвариантное и вариативное : анализ экспериментальных базисных учебных планов. // Стандарты и мониторинг в образовании. 2002.- № 1.-е. 41-43.

176. Семина Н.А.- Дифференцированное-обучение математике студентов-высших военных технических учебных заведений на примере изучения курса "Аналитическая геометрия": Автореф. дисс. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук . М.:МПГУ, 2003. - 19 с.

177. Сиденко А.С. Педагогический эксперимент: от идеи до разработка: Пособие. М.: Ассоциация учителей физики, 2001. - 64 с.

178. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. Киев: Радянська школа, 1983. - с. 17-58.

179. Смирнов В.И., Смирнова Л.В. Учить с верным успехом. Учеб. Пособие. М.: Логос, 2003. - 304 с.

180. Смирнов И.И. Сборник вопросов и задач по тригонометрии. М.: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР, 1962. - 192 с.

181. Смирнова И.М. Исторические аспекты дифференциации обучения. // Математика.-2000.-№44. с. 1-8.

182. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Дисс. на соиск. уч. ст. док. пед. наук . М.: Mill У, 1994.- 364 с.

183. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Монография. М.: Прометей, 1994. - 152 с.

184. Смирнова И.М. Профильная модель обучения математике. // Математика в школе.-Д 997.-№ 1. с. 32-36.

185. Сойер У.У. Прелюдия к математике. М.: Просвещение, 1972.- 192 с.

186. Сохор A.M. Логическая структура учебного материала. Вопросы дидактического анализа. М.: Педагогика, 1974. - с. 4-72.

187. Спокойный Ю.Г. Тригонометрия. Руководство по решению задач. -М.: Наука и техника, 1997. 264 с.

188. Стенограмма парламентских слушаний на тему: "Содержание стандарта общего образования" // Стандарты и мониторинг в образовании. 2002.- № 6 - с. 30-47; 2003.-№1. - 11-39.

189. Столяр А.А. Педагогика математики. Минск: "Вышэйшая школа", 1986.-с. 25-106.

190. Столяренко Л.Д. Педагогическая психология. Ростов-на-Дону: "Феникс", 2003.-544 с.

191. Стоюнин В.Я, Избранные педагогические сочинения. М., Педагогика, 1991.-е. 25-47.

192. Стратилатов П.В. Сборник задач по тригонометрии. М.: Учпедгиз, 1961.-112 с.

193. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология. М.: Издательский центр "Академия", 2003.-288 с.

194. Темербека А.А. Методика преподавания математики. М.: Владос, 2003.-176 с.

195. Теплов Б.М. Психология и психофизиология индивидуальных различий: избранные психологические труда / Под ред. М.Г.Ярошевского. М.: Издательство Московского психолого-социального института; Воронеж: Издательство НПО "МОДЭК", 2003.-638 с.

196. Терешина Т.Н. Изучение начал математического анализа в условиях дифференциации учебного процесса в средней школе: Автореф. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М.: Mill У, 1997. - 16 с.

197. Унт И. Индивидуализация и дифференциация обучения. М.: Педагогика, 1990. - с. 4-56.

198. Фаддеев Д.К. и др. Алгебра для школьников. М.: Физматлит, 1995.- 464 с.

199. Фаддеев Д.К. и др. Об элементах высшей математики в средней школе. // Математика в школе.-1985.- № 6. с. 46-48.

200. Фаддеев Д.К. и др. Элементы высшей математики для школьников. -М.: Наука, 1987.-336 с.

201. Федорова Н.Е. и др. Изучение алгебры и начала анализа в 10-11 кл. -М.: Просвещение, 2003. -205 с.213,. Филиппов В.Б. Математика в образовании и воспитании. М -ФАЗИС, 2000. - 256 с.

202. Филиппов В.М. " От качества образования зависит будущее страны.".// Открытая школа.-2003.-№5. с. 3-6.

203. Филиппов В.М. Модернизация российского образования: Обновление школы. М.: Дрофа, 2002. — 96 с. р

204. Фломин Н.И. К доказательству теорем сложения в курсе тригонометрии. // Математика в школе.-1958.- № 5. с. 46-47.

205. Формирование приемов математического мышления / Под ред. Н.Ф. Талызиной. М.: Вентана - Граф, 1995. — 230 с.

206. Формирование системного мышления в обучении: Учеб. Пособие для вузов / Под ред. Проф. З.А.Решетовой. М.: Юнити - Дана, 2002. - 344 с.

207. Фридман JI.M. Психолого-педагогические основы обучения . математике в школе. — М.: Просвещение, 1983. с. 7-98.

208. Фридман JI.M. Теоретические основы методики обучения математике. М.: Флинта, 1998. - 224 с.

209. Хуторской А.В. Современная дидактика:Учебник для вузов.-СПб :Питер,2001 .-544с.

210. Черкасов Р.С. и др. Методика преподавания математики в средней школе. М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

211. Черкасов Р.С. Изучение тригонометрических функций в 10 классе по новой программе. // Математика в школе.-1964.- № 4. с. 30-37.

212. Чечель И.Д., Новикова Т.Г. Теория и практика организации экспериментальной работы в общеобразовательных учреждениях. -М.: АПК и ПРО, 2003. 116 с.

213. Шахмаев Н.М. Учителю о дифференцированном обучении. М.: Просвещение, 1989.-е. 19-54.

214. Шварцбурд С.И. и др. Математический анализ и алгебра. М.: Изда-во "Просвещение", 1967. - 348 с.

215. Шеварев П.А. Теория обобщенных ассоциаций в психологии. М.: Издательство "Институт практической психологии", Воронеж: НПО "МОДЭК", 1998.-608 с.

216. Шмелева Е.А. О курсе начал анализа в средней школе. // Математика в школе.-1997.- № 5. с. 76-78.

217. Шоластер Н.Н. Об изучении тригонометрических функций в курсе— "Алгебра и элементарные функции". // Математика в школе.-1964.-№ 1.-е. 25-38.

218. Эсаулов А.Ф. Проблемы решения задач в науке и технике. JL, 1979. -с. 15-17.

219. Материалы диссертационного исследования представлены в работах автора:

220. Самсонов П.И. Четыре месяца до выпускного экзамена. М.: Школьная пресса, 2003.- 80 с. (Библиотека журнала "Математика в школе". Вып. 20).

221. Самсонов П.И. Математика. Полный курс логарифмов (естественнонаучный профиль обучения). М.: Школьная пресса, 2004.-160 с.

222. Самсонов П.И. Прегудавание "логарифмов" в классах с расширенным изучением математики. — М.: СЗУО г. Москвы, 2003. 148 с.

223. Самсонов П.И. Грамотное оформление решений задач один из факторов успешного обучения математике // Образование в современной школе. - 2002. - № 2. — с. 21-28.

224. Самсонов П.И. Как мы готовимся к письменному экзамену // Математика в школе. — 2002. № 3. — с. 9-15.

225. Самсонов П.И. О решении логарифмических и показательных неравенств // Математика в школе. — 2002. № 8; - с. 56-60.

226. Самсонов П.И. Алгебра и начала анализа для классов экономического и технического профилей // Математика в школе. -2003.-№5.-с. 31-35.