Методика преподавания элективного курса "Элементы дискретной математики" с использованием информационно-коммуникационных технологий для учащихся естественно-математического профиля обучения

Алфимова, Анастасия Сергеевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика преподавания элективного курса "Элементы дискретной математики" с использованием информационно-коммуникационных технологий для учащихся естественно-математического профиля обучения

Автореферат

Автор научной работы: Алфимова, Анастасия Сергеевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2012
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика преподавания элективного курса "Элементы дискретной математики" с использованием информационно-коммуникационных технологий для учащихся естественно-математического профиля обучения"

На правах рукописи

005013565

АЛФИМОВА Анастасия Сергеевна

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА "ЭЛЕМЕНТЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ" С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ЕСТЕСТВЕННО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ

ОБУЧЕНИЯ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания

(математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

1 5 [л Д? 1Ш

Москва - 2012

005013565

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике математического факультета Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский педагогический государственный университет»

Научный руководитель: кандидат педагогических наук, доцент

ГЛАЗКОВ Юрий Александрович

Официальные оппоненты: ПЕТРОВА Вера Тимофеевна,

доктор педагогических наук, профессор, профессор кафедры высшей математики Московского физико-технического института

БЕЗРУКОВА Галина Константиновна,

кандидат педагогических наук,

и.о. директора ГБОУ СОШ № 799 г. Москвы

Ведущая организация: Государственное бюджетное образовательное

учреждение г. Москвы «Московский городской педагогический университет»

Защита диссертации состоится «/3» апреля 2012 года в /Г часов на заседании диссертационного совета Д 212.154.18 при ФГБОУ ВПО «Московский педагогический государственный университет» по адресу: 107140, г.Москва, Краснопрудная ул., д. 14, математический факультет МПГУ, ауд. 401.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки Московского педагогического государственного университета по адресу: 119991, г. Москва, Малая Пироговская ул., д. 1.

Автореферат разослан «<=£■» марта 2012 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

АСЛАНОВ Рамиз Муталлим оглы

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В современный период развития общества образование рассматривается как условие для самоопределения и саморазвития человека. В силу этого меняется и его парадигма - от «образования на всю жизнь» к «образованию через всю жизнь». Обучающийся должен овладеть учебными стратегиями и освоить систему образовательной деятельности, конструируя собственную траекторию обучения и взаимодействуя с другими участниками образовательного процесса и окружающим миром как активная и творческая личность. В связи с этим особенно важно формировать умение учиться, то есть развивать у школьников общеучебные умения.

Профильное обучение, предусмотренное на старшей ступени общего образования, призвано создавать условия для качественной дифференциации обучения старшеклассников. В систему профильного обучения включаются базовые общеобразовательные, профильные и элективные курсы. Элективные курсы играют важную роль при решении задач дифференциации обучения, могут поддерживать изучение основных профильных предметов на заданном стандартом уровне или служить для внутрипрофильной специализации обучения.

Однако, как показали наблюдения за организацией учебного процесса в школах и анкетирование учителей в процессе исследования, достаточно часто предлагаемые в школах элективные курсы (в том числе и по математике) преподаются номинально: дополнительное учебное время расходуется в основном на более тщательное изучение программы основного курса. Среди множества причин этого явления наиболее значимой с точки зрения нашего исследования является нехватка готовых, разработанных математиками и методистами программ и учебных пособий по преподаванию элективных курсов. В этой связи созданию соответствующего учебно-методического обеспечения необходимо уделять особое внимание.

Проблемам, связанным с ролью элективных курсов, их типологией и задачами, конструированием содержания элективных курсов и требованиями к разработке соответствующих учебно-методических материалов для различных профилей, посвящены исследования В.В. Бесценной, Д.С. Ермакова, П.С. Лернера, Е.Ю. Лукичёвой, А.Г. Каспржака, Г.А. Клековкина, Л.П. Конновой, Ю.К. Нимировской, Т.К. Смыковской и др.

Трудности конструирования элективных курсов по математике связаны, прежде всего, с недостаточным количеством учебно-методической литературы по относительно новым для школьного курса разделам, в частности, по дискретной математике. Между тем дискретная математика и смежные с ней разделы являются эффективным аппаратом формализации современных инженерных задач, связанных с дискретными объектами. Особую роль дискретная математика играет при изучении информатики, теоретической основой которой она является. Таким образом, разрабатывая программы новых элективных курсов для общеобразовательной школы, нельзя обойти вниманием основные разделы дискретной математики, которая, наряду с непрерывной, важна для фор-

мирования общей математической культуры учащихся, их представлений об окружающем мире и современной науке и будет востребована в дальнейшем при обучении в вузах.

Проведённый в начале исследования анализ государственных стандартов, программ по математике и информатике для средней школы и школьных учебников показал, что, наряду с непрерывной математикой, в них содержатся элементы дискретной математики. Однако разделы, чаще всего относимые к дискретной математике, наиболее полно рассматриваются в профильном курсе информатики: дискретное (цифровое) представление информации, математическое моделирование, системы счисления, логика, графы, элементы теории алгоритмов. В связи с тем, что в учебном плане не всех специализаций естественно-математического профиля, который мы рассматриваем в соответствии с темой диссертационного исследования, изучение предмета «Информатика и ИКТ» предусмотрено на профильном уровне, возможна ситуация, при которой учащиеся, ориентированные на использование математических знаний при обучении в вузе в будущей профессии, будут фактически лишены возможности знакомства с её значительным разделом - дискретной математикой. Одним из возможных путей рассмотрения вопросов, не включенных в фундаментальное ядро содержания общего образования, является введение в практику преподавания элективных курсов. Таким образом, разработка элективных курсов по дискретной математике является на сегодняшний день актуальной задачей.

Некоторые составляющие проблемы отбора содержания обучения дискретной математике в школе были рассмотрены в работах А.Я. Блоха, Н.Я. Виленкина, В.А. Вышенского, Л.А. Калужнина и др. Методике изложения отдельных тем дискретной математики посвящены работы И.И. Баврина, МП. Барболина, Л.Ю. Березиной, С.И. Васильева, В.Ф. Волгиной, Б.В. Гнеденко, Е.И. Деза, Т.В. Малковой, В.Л. Матросова, В.М. Монахова, В.А. Стукалова, К.Я. Хабибуллина и др. Исследованию проблем преемственности преподавания дискретной математики в школе и вузе посвящены диссертационные исследования и ряд публикаций О.И. Мельникова, Е.А. Перминова, на различных ступенях школьного обучения - Л.П. Конновой и др.

Вместе с тем элективный курс как новая форма организации занятий с учащимися старших классов имеет свою специфику и по целям обучения, и по используемым методам, и по количеству времени, отведённому на его преподавание. При этом проблема практической реализации обучения старших школьников элементам дискретной математики, учитывающая особенности элективных курсов, остаётся малоразработанной.

В современных условиях в соответствии с целями, стоящими перед элективными курсами, акценты методики их проведения смещаются в сторону формирования умений, в том числе общеучебных, через активную самостоятельную деятельность учащихся. В этом случае обучение целесообразно строить на основе применения информационно-коммуникационных технологий (ИКТ). Подтверждением такой позиции служит ряд целей и задач обучения, сформулированных в Национальной доктрине образования Российской Федерации: непре-

рывность образования в течение всей жизни, формирование навыков самообразования, создание программ, реализующих ИКТ в образовании.

Вопросам использования ИКТ в среднем и высшем образовании посвящены работы таких ученых, как Н.С. Анисимова, С.А. Бешенков, О.В. Виштак, С.Г. Григорьев, С.А. Жданов, C.B. Зенкина, О.В. Зимина, А.Ю. Кравцова,

A.А. Кузнецов, С.И. Макаров, В.Л. Матросов, Е.И. Машбиц, И.В. Роберт,

B.А. Трайнёв и др. В этих работах показано, что именно применение ИКТ позволяет эффективно организовывать самостоятельную деятельность учащихся, обеспечить дифференциацию обучения, повысить его качество. Однако, как показал анализ имеющихся средств ИКТ для преподавания элективных курсов по математике (в частности, зарегистрированных в Объединённом фонде электронных ресурсов «Наука и образование»), их количество всё ещё незначительно, а реализация не всегда учитывает методические возможности современных средств ИКТ. В результате анализа соответствующей литературы было выявлено, что методика применения электронных средств учебного назначения для преподавания элективных курсов по математике также недостаточно разработана.

Итак, актуальность исследования обусловлена противоречиями между:

-потребностью в интересных, тщательно разработанных и методически обеспеченных элективных курсах по математике для профильных классов и недостаточным количеством реально существующих научно обоснованных методических разработок в этой области;

- необходимостью совершенствования методов, форм и средств, повышающих эффективность обучения математике в условиях информатизации образования, и недостаточной разработанностью методики использования электронных образовательных ресурсов в процессе преподавания математики в рамках элективных курсов.

Таким образом, проблема исследования заключается в выявлении возможностей создания методического обеспечения элективного курса «Элементы дискретной математики» с использованием информационно-коммуникационных технологий для учащихся классов естественно-математического профиля.

Объект исследования - процесс обучения математике на элективных курсах.

Предмет исследования - процесс обучения элементам дискретной математики на элективном курсе в классах естественно-математического профиля с использованием информационно-коммуникационных технологий.

Целью исследования является разработка методики преподавания элективного курса «Элементы дискретной математики» для классов естественно-математического профиля с использованием информационно-коммуникационных технологий.

Гипотеза исследования: процесс обучения элементам дискретной математики в рамках элективного курса будет более успешным, если:

- в качестве методологической основы построения элективного курса будут выступать деятельностный и личностно-ориентированный подходы, которые позволят создать благоприятные психолого-педагогические условия для усвоения школьниками содержания обучения, обусловленного целями элективного курса «Элементы дискретной математики»;

- методика преподавания элективного курса будет основана на использовании специально разработанного электронного учебного пособил, обеспечивающего активизацию учебной деятельности школьников (самостоятельное изучение теоретического материала, поиск методов решения задач, в том числе и с помощью интерактивных моделей, самоконтроль и рефлексию, поддержку проектной и исследовательской деятельностей).

Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования:

- выявить возможности, цели создания элективных курсов по математике для решения современных проблем образования, требования к их содержанию и методике проведения;

-отобрать доступное учащимся классов естественно-математического профиля содержание элективного курса «Элементы дискретной математики», а также методы и формы его проведения;

- создать специальное средство обучения элементам дискретной математики на элективном курсе - электронное учебное пособие «Элементы дискретной математики»;

-разработать методику преподавания элективного курса «Элементы дискретной математики» с применением созданного электронного учебного пособия и экспериментально проверить её эффективность.

Для решения поставленных задач и достижения цели были привлечены следующие методы исследования:

- изучение и анализ пскхолого-педагогической, математической и методической литературы по исследуемой проблеме;

- изучение нормативных и программно-методических документов в области математического образования, анализ содержания школьных программ, учебников, учебных пособий по математике и информатике, изучение и обобщение педагогического опыта;

- наблюдение, анкетирование, беседы с учащимися и школьными учителями;

-проведение педагогического эксперимента для проверки эффективности

предложенной методики и основных положений исследования.

В качестве методологической и теоретической основы исследования использовались:

-положения Национальной доктрины образования Российской Федерации и Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования;

- теоретико-методологические и методические положения профильного обучения (A.B. Баранников, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, А.Г. Каспржак, Ю.М. Колягин, A.A. Кузнецов, Н.С. Пурышева, Н.Ф. Родичев, И.М. Смирнова, М.В. Ткачёва и др.);

- положения теорий деятельностного и личностно-ориентированного подходов к обучению (Л.И. Боженкова, М.Б. Волович, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, О.Б. Епишева, И.А. Зимняя, А.Н. Леонтьев, Г.Л. Луканкин, Н.Д. Кучугурова, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, И.С. Якиманская и др.);

- исследования по вопросам информатизации образования и использования электронных образовательных ресурсов в учебном процессе (Я.А. Ваграменко, С.Г. Григорьев, C.B. Зенкина, С.А. Жданов, A.A. Кузнецов, В.Л. Матросов, И.В. Роберт, В.А. Трайнёв и др.).

Научная новизна исследования состоит в том, что в нём: выявлены педагогические особенности и возможности элективных курсов, преподавание которых осуществляется с помощью ИКТ, в частности, электронных учебных пособий; определены условия использования электронных учебных пособий при проведении элективных курсов по математике; разработана методика преподавания элективного курса «Элементы дискретной математики» в условиях применения ИКТ; предложено авторское электронное учебное пособие «Элементы дискретной математики» для проведения элективного курса в классах естественно-математического профиля обучения.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нём: обоснована необходимость изучения элементов дискретной математики учащимися старших классов естественно-математического профиля обучения; сформулированы критерии отбора содержания элективного курса «Элементы дискретной математики»; разработаны методические требования к электронному учебному пособию для преподавания элективного курса по математике (структурированность информации, обеспечение оперативного доступа к отдельным элементам теоретического материала, реализация методов и форм работы, характерных для элективных курсов по математике, обеспечение контроля результатов учебного процесса, трансформируемость и настраиваемость); доказана успешность применения языка XML и сопутствующих технологий в образовательных целях, а также возможность использования технологии XML при создании электронного учебного пособия для преподавания элективного курса по математике.

Практическая значимость исследования определяется тем, что разработаны и экспериментально проверены учебные материалы для проведения элективного курса «Элементы дискретной математики» для учащихся естественно-математического профиля обучения. В их состав вошли: математические задачи по курсу «Элементы дискретной математики», обеспечивающие усвоение материала и формирование общеучебных умений; учебное пособие «Элементы теории графов», включающее теоретический материал, комплект тренировочных упражнений и задач для самостоятельной работы учащихся; электронное учебное пособие для преподавания разработанного элективного курса, включающее специально отобранный теоретический материал, задачи, тесты, самостоятельные и контрольные работы, дополнительные материалы по курсу, рекомендации для ученика; методические рекомендации для учителей по организации обучения с использованием разработанных материалов; материалы для обуче-

ния учителей математики конструированию электронных учебных пособий, удовлетворяющих сформулированным требованиям, с применением языка XML и сопутствующих технологий.

Результаты диссертационного исследования могут быть использованы преподавателями педагогических вузов при обучении будущих учителей математики для работы в профильных классах, при подготовке слушателей курсов повышения квалификации работников образования. На основе созданного электронного учебного пособия могут быть разработаны электронные учебные пособия для преподавания других элективных курсов по математике.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается исходными методологическими позициями, опорой на существующий терминологический аппарат, основные положения современных психолого-педагогических подходов и концепций; использованием теоретических и экспериментальных методов, соответствующих целям, задачам, предмету исследования; соблюдением норм и требований, предъявляемых к исследованию, а также объёмом исследованного материала и результатами педагогического эксперимента.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Выявленные педагогические особенности и возможности элективных курсов по математике показали, что они обладают всеми необходимыми условиями для применения ИКТ, в частности, электронных учебных пособий, в процессе их преподавания.

2. Электронное учебное пособие для преподавания предметного элективного курса по математике должно разрабатываться с учётом следующих методических требований: структурированности информации; обеспечения оперативного доступа к отдельным элементам теоретического материала; реализации методов и форм работы, характерных для элективных курсов по математике; обеспечения контроля результатов учебного процесса; трансформируемое™ и настраиваемое™.

В этом случае электронное учебное пособие учитывает специфику математических элективных курсов, обеспечивает организацию самостоятельной работы учащихся, дифференциацию и индивидуализацию обучения и выступает одним из условий эффективного обучения.

3. При разработке электронного учебного пособия для преподавания элективного курса по математике целесообразно использовать язык XML, удовлетворяющий сформулированным требованиям к технологии, а именно: доступность для освоения учителем, не обладающим навыками программирования, но имеющим базовые знания в области ИКТ; обеспечение необходимых возможностей представления информации в виде математических формул, графики, анимаций, видео и звука, создания интерактивных элементов, организации контроля знаний учащихся; стандартность, свободная распространяемость, отсутствие необходимости технической поддержки третьими лицами; кроссплат-форменность.

4. Разработанная методика преподавания элементов дискретной математики в рамках элективного курса, основанная на применении авторского электронного учебного пособия, позволяет организовать индивидуальную работу учащихся и работу в малых группах, применять метод проектов для повышения эффективности учебного процесса и развития общеучебных умений: организационных (планирование, контроль, оценка), информационных (поиск и выделение необходимой информации, структурирование знаний, выбор способа решения задачи в зависимости от конкретных условий или требований, построение модели и её преобразование) и интеллектуальных (подведение под понятие и выведение следствий).

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты исследования получили отражение в сообщениях и докладах на заседаниях методического объединения учителей математики гимназии № 1549 СЗАО г. Москвы, на заседаниях кафедры теории и методики обучения математике математического факультета Mill У (2006-2011), на научно-методических конференциях МПГУ (2006, 2009, 2010), на XI Международной научно-технической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения» (г. Пенза, 2009), на Международной научно-практической конференции «Развитие отечественной системы информатизации образования в здо-ровьесберегающих условиях» (г. Москва, 2009), на Международной научной конференции «63-и Герценовские чтения» (г. Санкт-Петербург, 2010), на Международной научно-практической конференции «Новые информационные технологии в образовании» (г. Улан-Удэ, 2010), на Всероссийском съезде учителей математики в МГУ (г. Москва, 2010), на Всероссийской конференции, посвя-щённой 110-летию математического факультета Mill У (г.Москва, 2011), на Всероссийском съезде учителей информатики в МГУ (г. Москва, 2011), на Международной конференции «Информационные технологии в образовании и науке» (г. Самара, 2011), на IV Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Теоретические и прикладные аспекты лично-стно-профессионального развития» (г. Омск, 2011), на III Международной научной конференции «Актуальные проблемы и современное состояние общественных наук в условиях глобализации» (г.Москва, 2011), на Международной заочной научно-практической конференции «Наука сегодня: теоретические аспекты и практика применения» (г. Тамбов, 2011).

Кроме этого, результаты исследования докладывались и обсуждались на научно-методическом семинаре «Актуальные проблемы преподавания математики и информатики в школе и педагогическом вузе» (руководитель - действ, чл. РАН, действ, чл. РАО, д.ф.-м.н., проф. B.JI. Матросов; МПГУ, 2010).

Внедрение результатов исследования в практику обучения осуществлялось в процессе преподавания:

- элективного курса «Элементы дискретной математики» учащимся старших классов ГБОУ гимназия № 1549 СЗАО г. Москвы (2007 - 2011);

-факультативного курса «Элементы дискретной математики» студентам ГБОУ СПО Педагогический колледж № 18 «Митино» (2009 - 2011);

- курса «Информационные технологии в науке и образовании» магистрантам 1-го курса, обучающимся по программам «Математический анализ», «Алгебра», «Геометрия и топология» в ФГБОУ ВПО МПГУ (2011 - 2012).

По теме диссертации опубликовано 18 работ, в том числе одно учебное пособие и четыре статьи в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России. Разработанное электронное учебное пособие «"Элементы дискретной математики" (элективный курс для классов естественно-математического профиля)» зарегистрировано в Объединённом фонде электронных ресурсов «Наука и образование» (свидетельство № 17342 от 21.07.2011).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и пяти приложений. Общий объём работы 225 е., основной текст составляет 187 с, 38 с. занимают приложения. Список литературы содержит 210 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность диссертационного исследования, сформулирована его проблема, выделены объект, предмет и цель исследования, выдвинута гипотеза, определены задачи и методы исследования, раскрыта научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, изложены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Теоретические основы методики обучения элементам дискретной математики на элективном курсе с использованием информационно-коммуникационных технологий» в результате изучения и анализа психолого-педагогической, математической и методической литературы определено современное состояние исследуемой проблемы и основополагающие для данного исследования понятия.

Модернизация образования, происходящая в России в настоящее время, предусматривает организацию профильного обучения на старшей ступени общего образования и переход к образовательным стандартам второго поколения. При этом приоритетным направлением совершенствования процесса обучения является реализация деятельностного и личностно-ориентированного подходов, теоретические основы которого были разработаны в исследованиях Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, И.А. Зимней, А.Н. Леонтьева, Д.Б. Эльконина, И.С. Якиманской и др.

Как и на более ранних этапах обучения, обучение в профильных классах должно быть построено так, чтобы на любых типах занятий, в том числе и на элективных курсах, продолжали формироваться общеучебные умения учащихся. Из известных видов общеучебных умений в ходе исследования рассмотрены те, формирование которых в большей степени возможно в рамках элективного курса по математике, а именно: организационные (планирование, контроль, оценка), информационные (поиск и выделение необходимой информации, структурирование знаний, выбор способа решения задачи в зависимости от конкретных условий или требований, построение модели и её преобразование) и интеллектуальные (подведение под понятие и выведение следствий).

Цели, задачи, требования к тематике, содержанию элективных курсов, методике их преподавания, рекомендации по их разработке рассмотрены в работах В.В. Бесценной, Д.С. Ермакова, А.Г. Каспржака, Г.А. Клековкина, Л.П. Конно-вой, Е.Ю. Лукичёвой, Ю.К. Нимировской, Т.К. Смыковской и других авторов. При этом в соответствии с Национальной доктриной образования Российской Федерации одной из целей образования является обеспечение целостного миропонимания и современного научною мировоззрения, что невозможно без знакомства школьников с дискретной математикой. Однако до сих пор разработка математических элективных курсов ориентирована чаще всего на более глубокое изучение классических разделов школьного курса, то есть преимущественно непрерывной математики. Анализ литературы показал, что практически отсутствуют методические разработки элективных курсов по дискретной математике, несмотря на то, что в настоящее время именно дискретная математика играет важную роль в фундаментальных и прикладных исследованиях и практической деятельности.

С середины 70-х годов прошлого века, с началом прочного вхождения компьютерных средств в нашу жизнь, отдельные темы дискретной математики стали активно внедряться в школьное обучение, правда, в рамках факультативных курсов и кружковых занятий (М.П. Барболин, Л.Ю. Березина, С.И. Васильев, Б.В. Гнеденко, В.М. Монахов, В.А. Стукалов, К .Я. Хабибуллин и др.). Имеются современные исследования (Л.П. Коннова, О.И. Мельников, Е.А. Перминов и др.), которые обосновывают необходимость непрерывного обучения дискретной математике. Однако при отборе материала элективного курса для профильных классов необходимо учитывать, что в настоящее время, по-прежнему, лишь немногие элементы дискретной математики входят в основной школьный курс, а одной из основных целей введения курсов по выбору, предназначенных для предпрофильного обучения, является ориентировка школьников в различных предметных и профессиональных областях. Поэтому среди школьников, сознательно пришедших в классы естественно-математического профиля, могут быть те, кто не прослушал курсов по дискретной математике на стадии пред-профильной подготовки. Таким образом, при отборе содержания элективного курса по дискретной математике и разработке методики его проведения необходимо учитывать, что уровень подготовки школьников может сильно различаться.

Применение средств ИКТ для преподавания элективного курса позволяет осуществлять процесс обучения на современном уровне - с преобладанием самостоятельной активной деятельности учащихся, причём теоретический материал, относящийся к элементам дискретной математики, позволяет максимально использовать учебные возможности современных средств ИКТ - графическое представление информации, интерактивное взаимодействие с пользователем, моделирование и т.д.

В результате анализа литературы и диссертационных исследований было выделено четыре направления применения ИКТ в учебном прогрессе как в школе, так и в вузе:

1) использование различных программных продуктов (не обязательно только образовательного назначения - Mathematica, MathCAD, MS Excel, CorelDRAW) для выполнения вычислений, чертежей и т.д. (А.Ш, Бакмаев, Т.Ю. Горюнова, Д.В. Ожерельев и др.);

2) частичное применение на уроке одного или нескольких готовых программных средств учебного назначения (Н.В. Никонова и др.);

3) создание фрагментов уроков или циклов уроков с помощью стандартных программных продуктов, например, MS Power Point (Л.О. Рупакова и др.);

4) использование авторских электронных учебников и учебных пособий для преподавания (в том числе и дистанционного) курса в целом или какого-либо его значительного раздела (JI.X. Зайнутдинова, C.B. Зенкина, О.В. Зимина, С.И. Макаров, О.Н. Пустобаева, Л.И. Студеникина и др.).

Первое направление применяется на различных этапах обучения математике, второе и третье больше присущи школьному обучению, а четвёртое - вузовскому. Однако эти направления не учитывают специфики особого вида занятий для школьников - элективных курсов. Ввиду того что материал предметных элективных курсов для профильного обучения чаще всего выходит за рамки школьной программы, использовать готовые электронные средства учебного назначения (ЭСУН) далеко не всегда представляется возможным. В то же время элективные курсы, как правило, непродолжительны - в этом состоит их сходство с вузовскими курсами. Поэтому весьма эффективным может быть использование учителем ЭСУН, разработанных им для конкретного элективного курса и учитывающих возрастные особенности старших школьников.

Применительно к ЭСУН для преподавания элективного курса мы используем термин «электронное учебное пособие» (ЭУП) - электронное издание, частично или полностью заменяющее или дополняющее учебник или учебное пособие, которое не может быть сведено к бумажному варианту без потери дидактических свойств. В процессе исследования нами рассмотрены следующие варианты разработки электронного учебного пособия:

- применение готовых оболочек для создания электронных учебно-методических комплексов;

- разработка пособия с интегрированием в него готовых тестовых сред для организации контроля знаний;

- создание электронного учебного пособия без опоры на ранее разработанные программные продукты.

В связи с тем, что элективный курс предназначен для небольшой группы учащихся, от выбора которых зависит то, насколько часто он будет проводиться, разработанные учителем материалы могут быть в следующий раз востребованы через продолжительное время. Следовательно, при выборе технологии разработки электронного учебного пособия важно, чтобы учитель имел возможность без посторонней помощи не только его использовать, но и относительно легко корректировать по прошествии достаточно длительного промежутка времени. Поэтому в результате работы был сделан вывод, что технология разработки соответствующего электронного учебного пособия для элективного

курса по математике должна удовлетворять следующим, выделенным нами, требованиям, к которым относятся:

- доступность для освоения учителем, не обладающим навыками программирования, но имеющим базовые знания в области ИКТ;

- обеспечение необходимых возможностей представления информации в виде математических формул, графики, анимаций, видео и звука, создания интерактивных элементов, организации контроля знаний учащихся;

-стандартность, свободная распространяемость, отсутствие необходимости технической поддержки третьими лицами;

- кроссплатформенность.

Сформулированным требованиям к технологии разработки авторского электронного учебного пособия, обеспечивающего преподавание конкретного элективного курса, наиболее соответствует расширяемый язык разметки XML.

В контексте данного исследования выделен ряд преимуществ языка XML перед другими форматами, к которым относятся: достаточная простота в освоении и интерпретации; стандартность; доступность средств редактирования XML-документа; возможность лёгкой передачи данных в XML между различными приложениями; возможность полного изменения «внешнего вида» и структуры пособия, а также изменения уровня доступа к данным (разрешение/запрет на просмотр отдельных разделов пособия и их составных частей) путём замены всего одного файла (таблицы преобразования стилей XSLT); возможность работы с XML-документом как на локальной, так и на сетевой машине; независимость от платформы.

Перечисленные свойства XML были использованы в процессе создания электронного учебного пособия (ЭУП) для поддержки преподавания элективного курса «Элементы дискретной математики».

Во второй главе «Методическое обеспечение элективного курса "Элементы дискретной математики"» описано построение элективного курса, осуществлён отбор его содержания, методов и средств обучения на основе ИКТ.

При разработке элективного курса «Элементы дискретной математики» были изучены теоретические вопросы отбора и конструирования содержания обучения, которые рассматривались в работах Г.В. Дорофеева, В.И. Загвязинского, В.В. Краевского, B.C. Леднёва, И.Я. Лернера, Г.Л. Луканкина, М.Н. Скаткина, И.М. Смирновой, Н.Ф. Талызиной, A.B. Хуторского и др.

Для конкретизации общих требований к тематике и содержанию элективных курсов были использованы и адаптированы применительно к данному курсу критерии отбора содержания учебного материала для профильных классов, разработанные И.М. Смирновой: научной и практической значимости; соответствия содержания: воспитательным и развивающим целям обучения, профилю обучения, возрастным особенностям учащихся старших классов, индивидуальным особенностям развития учащихся, учебно-методическому обеспечению, имеющемуся времени. В результате учёта этих критериев в состав элективного курса «Элементы дискретной математики» были включены следующие разделы: «Элементы комбинаторики», «Элементы теории графов». Применительно к

выбранным разделам критерии были конкретизированы, что позволило отобрать содержание каждого из них. Так, выбор содержания раздела «Элементы комбинаторики» обусловлен тем, что его изучение позволяет:

- познакомить учащихся с основными объектами и правилами, действующими в этом разделе математики (понятия множества, кортежа, отображения, правила суммы и произведения, основные комбинаторные соединения), либо организовать повторение этого материала;

- показать, для решения каких практических задач могут быть использованы полученные знания (применение элементов комбинаторики к нахождению вероятностей, рекуррентные соотношения);

- продемонстрировать, каковы связи этого раздела математики с изученными ранее (треугольник Паскаля и бином Ньютона, рекуррентные соотношения);

- рассмотреть такие комбинаторные ситуации, которые в дальнейшем будут востребованы при изучении основ теории графов.

При отборе содержания раздела «Элементы теории графов» были выделены следующие требования:

-обеспечение знакомства учащихся с математическим аппаратом теории графов (основные понятия теории графов, простейшие теоремы о вершинах и рёбрах графа - в частности, лемма о рукопожатиях);

- для обеспечения возможности построения графовых моделей в содержание раздела необходимо включить основные ситуации (и, следовательно, основные типы графов), в которых требуется моделирование условия задачи с помощью графов (полные, связные, регулярные, двудольные, ориентированные графы, деревья);

- материал раздела должен обеспечить знакомство учащихся с возможностями применения теории графов для решения задач, возникающих на практике, в том числе и с использованием компьютерной техники (способы представления графов, отношения и графы);

- для формирования общей культуры учащихся необходимо познакомить их с вопросами истории математики, связанными с данным разделом (эйлеровы графы и др.).

Для организации усвоения отобранного теоретического материала представлены задачи трёх основных типов: 1) задачи на подведение под понятие;

2) задачи на выведение следствий (для усвоения определений и теорем);

3) задачи, условие которых требует моделирования с помощью графов.

Задача на подведение под понятие (определение дополнения к графу")

2. Обеспечение оперативного доступа к отдельным элементам теоретического материала.

Специфика содержания многих математических курсов, в частности, элективного курса «Элементы дискретной математики», состоит в наличии большого количества определений, причём каждое опирается на одно или несколько введённых ранее. Такая же сложность возникает и при работе с теоремами. Даже при тщательной организации усвоения понятий для успешного освоения нового материала учащемуся необходима оперативная связь с ранее введёнными теоретическими фактами.

Тема 6 Тем» 9 Тот 10 Тем» II Тоді;

Теш 13

Задача на выведение следствий (определение смежных вершин графа)

Постройте граф, имеющий б вершин, таких, что первая является смежной с третьей и шестой, а пятая - со всеми, с которыми не является смежной третья.

Задача, условие которой требует моделирования с помощью графов

В шахматном турнире в один круг участвуют 17 человек. Верно ли, что в любой момент турнира найдётся шахматист, сыгравший к этому моменту чётное число партий (может быть, ни одной)?

На основе анализа рассмотренных критериев отбора содержания элективного курса, методических целей, которые могут быть эффективно реализованы с помощью программных средств, и задач преподавателя как руководителя процесса обучения, организуемого с использованием ИКТ, были сформулированы следующие методические требования к электронному учебному пособию для преподавания предметного элективного курса, которые реализованы нами на примере курса «Элементы дискретной математики».

1. Структурированность информации.

Излагая теоретический материал в электронном учебном пособии, важно приучать школьников к специфике строгого математического текста, чётко структурируя содержащуюся в нём информацию. Так, при введении определения мы ориентируемся на следующую схему: «Определение - обозначение -пример - иллюстрация» (рис. 2). Такое изложение информации важно и с точки соблюдения возрастных ограничений пользования компьютером.

Определение

Полным

г,'::.*:;

называется

котором

каждые

вершшш

сысжны

шеш

(он

Р«Р<0

содержит

возможные

Пакда

Тема і

Обозначен«

полный

граф

вершинах

■ .

ТемаЗ

Тема 4

Теме 5

Тема 6

Тема 7

Рис. 2. Введение определения в разделе «Теория» электронного учебного пособия

41.100%

Например, на рисунке 3 показана связь формулировки критерия эйлеровости графа с введёнными ранее определениями (теорема 14.1 - первая теорема из темы 14, всего в курсе «Элементы дискретной математики» рассматривается 15 тем). Подобные связи возникают и в процессе доказательства теоретических фактов, а значит, при реализации электронного учебного пособия они должны быть установлены.

Рис. 3. Связь формулировки критерия эйлеровости графа с введенными ранее определениями

3. Реализация форм и методов работы, характерных для элективных курсов по математике.

Исходя из приоритетов методики обучения на элективном курсе (реализация деятельностного и личностно-ориентированного подходов, увеличение доли самостоятельной работы учащихся, преобладание активных методов обучения и др.), были сформулированы следующие требования к электронному учебному пособию. Оно должно:

-быть удобно организованными для индивидуальной работы учащихся, работы в малых группах, с применением метода проектов и др. (иметь систему навигации и консультирования, предусматривать возможности для само- и взаимопроверки решений задач);

-содержать рекомендации по организации самостоятельной работы для учащихся (указания по изучению теоретического материала, подсказки для работы над проектом, ссылки на литературу и Интернет-источники и т.д.).

4. Обеспечение контроля результатов учебного процесса.

Психологическую основу концепции деятельностного подхода к обучению

составляет, как известно, положение о том, что усвоение содержания обучения и развитие ученика происходят не путём передачи ему некоторой информации, а в процессе его собственной активной деятельности. Освоенная в результате обучения деятельность может иметь качественные различия, определяемые, с одной стороны, запланированными целями обучения, с другой стороны - возможностями учащегося (уровнем развития, предыдущей подготовкой и т.д.), качеством организации процесса обучения. Эти качественные различия в деятельности отражаются в понятии «уровень усвоения» - способности учащегося выполнять целенаправленные действия по решению определённого класса задач, связанных с использованием объекта изучения. В данном исследовании мы выделяли четыре таких уровня, предложенных В.П. Беспалько: I - уровень знакомства, II - уровень репродукции, III - уровень умений, IV - уровень транс-

формации. Психолого-педагогические исследования и опыт разработки и применения педагогических технологий показывают, что оценивать знания и умения учащихся целесообразно на тех же уровнях. Однако уровень трансформации (IV) может не достигаться никем из учащихся - это уровень одарённых детей. Поэтому при проведении педагогического эксперимента мы проверяли достижение учащимися только первых трёх уровней усвоения учебного материала, хотя разработанное электронное учебное пособие содержит задания всех четырёх уровней.

5. Трансформируемостъ и настраиваемость.

Важным методическим преимуществом электронного учебного пособия перед печатным служит возможность выдавать материал учащимся такими порциями, какими учитель считает целесообразным это делать (трансформируемостъ ЭУП). Так, например, часть теоретического материала пособия может быть скрыта от учащихся на время контрольной работы или необходимый фрагмент пособия может быть предложен учащемуся, пропустившему урок, на электронном носителе для восстановления пропущенного материала.

Настраиваемость ЭУП также является важным методическим преимуществом, поэтому это требование было реализовано при создании ЭУП. Так, например, в ЭУП предусмотрено несколько возможностей работы с одной и той же задачей: проверка ответа, просмотр подсказки, просмотр решения, отправка ответа учителю и т.д. Одновременное использование этих возможностей бессмысленно, а отсутствие какой-либо из них ограничивает учителя в способах работы на уроке. В связи с этим важно, чтобы в зависимости от целей урока, сложности материала, состава класса и других причин учитель мог выбрать методически целесообразный способ работы и настроить ЭУП так, чтобы были доступны исключительно необходимые в данный момент возможности.

На основе перечисленных требований с помощью языка XML было разработано электронное учебное пособие для преподавания элективного курса «Элементы дискретной математики». Материал электронного учебного пособия (ЭУП) разбит на четыре блока: теоретический, практический, контролирующий и справочный. Каждый блок, в свою очередь, включает в себя несколько разделов (рис. 4).

В процессе разработки методики преподавания элективного курса «Элементы дискретной математики» с применением ЭУП было уделено преимущественное внимание следующим аспектам-.

1) организации деятельности учащихся по усвоению материала курса;

2) формированию отдельных видов общеучебных умений (организационных - планирование, контроль, оценка; информационных - поиск и выделение необходимой информации, структурирование знаний, выбор способа решения задачи в зависимости от конкретных условий или требований, построение модели и её преобразование; интеллектуальных - подведение под понятие и выведение следствий).

Схема процесса преподавания элективного курса «Элементы дискретной математики» с применением ЭУП представлена на рисунке 5.

Рис. 4. Структура электронного учебного пособия Экспериментальная проверка материалов диссертационного исследования была начата в 2005 году и проводилась поэтапно в соответствии с логикой его развития.

Первый этап, констатирующий, проводился в 2005 - 2007 гг. В нём участвовали 64 учащихся ГБОУ гимназия № 1549 и 90 учителей средних общеобразовательных учреждений Северо-Западного окружного управления образования г. Москвы. Задачи констатирующего этапа эксперимента состояли в следующем: 1) изучение ситуации, связанной с преподаванием математики в старших классах; 2) исследование возможностей и необходимости обучения учащихся классов естественно-математического профиля элементам дискретной математики; 3) установление возможности использования компьютера в процессе обучения математике с целью повышения его эффективности.

■о

1 в я

1а «8 М Н

2 г № О

V! Л а

Є я к

п »

Я о

4 о п о л я я

•п о

Процесс преподавания элективного курса «Элементы дискретной математики» с применением ЭУП

-І

Деятельность по усвоению материала на занятии

-V

Домашняя

работа

учащихся

-V

Контроль, само- и взаимоконтроль

-А -і

• Мотивация изучения нового материала

■ Диагностика и актуализация

опорных знаний

■ Введение нового материала

■ Первичное осмысление, усвоение материала

■ Воспроизведение изученного материала и его применение

в стандартных условиях

• Применение знаний в новых или изменённых условиях

• Ознакомление с теоретическим материалом

■ Изучение дополнительного материала

• Решение задач

■ Выполнение проектной работы

■ Самоконтроль усвоения теоретического материала

• Самоконтроль правильности

решения задачи

■ Контроль знаний учащихся

• Анализ ошибок самостоятельной или контрольной работы

■ Защита проектных работ

г-

V-

(х) £=) И Я н

а и о

и '<

л и и я о и

я о о о и я м

4 -І

1 Планирование 1 Контроль ' Оценка

■ Поиск н выделение необходимой информации

■ Структурирование

знаний

■ Выбор способа

решения задачи в зависимости от конкретных условий или требований

■ Построение модели и её преобразование

Подведение под понятие и выведение

следствий

/1—

>< §

2 8

п> ж

Я Я

м 5

О4

Рис. 5. Схема процесса преподавания элективного курса «Элементы дискретной математики»

Констатирующий этап эксперимента подтвердил сформулированные нами теоретические положения, касающиеся возможности и полезности изучения элементов дискретной математики, целесообразности применения средств ИКТ на элективных курсах в профильных классах. На данном этапе была составлена примерная программа элективного курса «Элементы дискретной математики» для учащихся 10 класса естественно-математического профиля обучения.

Второй, поисковый этап эксперимента, проводился с привлечением учащихся физико-математической подгруппы 10 класса, выбравших элективный курс по математике в 2007 - 2008 (17 учащихся) и в 2008 - 2009 (14 учащихся) уч. гг.

При проведении поискового этапа эксперимента на занятиях отрабатывалась система задач, предназначенных как для решения в классе, так и для домашней работы, подбирались дополнительные задачи для самостоятельной работы учащихся. Особое внимание было уделено задачам, способствующим формированию выделенных видов общеучебных умений. Во время проведения поискового этапа эксперимента была выявлена необходимость создания единого электронного учебного пособия для преподавания элективного курса, начата разработка и апробация его разделов.

Третий, обучающий и контролирующий этап эксперимента, проводился в 2009-2011 гг. в группах учащихся 10-х классов, выбравших элективный курс по математике. В диссертации детально описано проведение элективного курса в 2009-2010 учебном году (36 учащихся). Основная цель этого этапа эксперимента состояла в подтверждении эффективности разработанной методики проведения элективного курса «Элементы дискретной математики» с применением информационно-коммуникационных технологий.

Учащиеся были разделены на две группы - экспериментальную и контрольную, сходные по уровню знаний. Обучение экспериментальной группы проводилось с помощью разработанной методики с применением ЭУП, обучение контрольной группы - с помощью традиционной методики.

Учитывая уровни усвоения и оценки знаний обучаемых, приведённые выше, контрольные работы по курсу «Элементы дискретной математики», предложенные учащимся экспериментальной и контрольной групп, были составлены из трёх задач различных уровней трудности. К первому уровню трудности были отнесены задания, в которых требуется непосредственно воспроизвести определение (или формулировку теоремы) и привести пример его выполнения. Например: «Сформулируйте критерий эйлеровости графа; изобразите любой граф, являющийся эйлеровым; поясните свой чертёж». Ко второму уровню трудности были отнесены задачи, способ решения которых известен учащимся (от решённых ранее эти задачи отличают не только числовые данные, но и сюжетная ситуация): «На территории Московской области 67 населённых пунктов с численностью более 20 тысяч жителей. Некоторые из них соединены дорогами. Докажите, что хотя бы из одного населённого пункта выходит чётное число дорог». К задачам третьего уровня трудности относятся задачи, способ решения которых не всегда очевиден, при этом всеми необходимыми для их успешного решения знаниями учащиеся обладают: «Спортивное соревнование, в котором участвуют не менее двух игроков, проводится по круговой

системе. Это означает, что каждая пара игроков встречается между собой ровно один раз. Докажите, что в любой момент времени найдутся хотя бы два игрока, проведшие одинаковое число встреч».

Полностью верное и обоснованное решение каждой задачи оценивалось 1, 2 или 4 баллами в зависимости от уровня её трудности: 1 уровень - 1 балл, 2 уровень - 2 балла, 3 уровень - 4 балла. В том случае, если при решении задачи были допущены недочеты, зто не отражалось на количестве баллов, б случае грубой ошибки за решение выставляли 0 баллов. В результате такой системы оценивания любая сумма баллов (от 0 до 7) за контрольную работу однозначно отражает не только количество, но и трудность решённых задач (рис. 6).

Для статистического анализа результатов обучающего и контролирующего этапа эксперимента был применён односторонний критерий Колмогорова-Смирнова. На данном этапе эксперимента И|=16 - число учащихся в экспериментальной группе (ЭГ), и2=20 - число учащихся в контрольной группе (КГ).

■ Экспериментальная группа С! Контрольная группа

2 3 4

Количество баллов

Рис. 6. Количество баллов, полученных учащимися ЭГ и КГ за контрольную работу

Гипотеза Но: учащиеся экспериментальной группы будут давать стохастически не больше верных ответов, чем учащиеся контрольной группы. Гипотеза Н\: учащиеся экспериментальной группы будут давать стохастически большее число верных ответов, чем учащиеся контрольной группы. При уровне значимости а = 0,05, согласно правилу принятия решений при использовании одностороннего критерия Колмогорова - Смирнова, гипотеза Но была отклонена и сделан вывод, что учащиеся экспериментальной группы привели стохастически больше верных решений, чем учащиеся контрольной группы, то есть лучше усвоили проверяемый учебный материал.

Эффективность разработанной методики, с точки зрения формирования перечисленных видов общеучебных умений, была подтверждена с помощью критерия знаков. Для этого был осуществлён входной контроль уровня сформиро-ванности выделенных видов общеучебных умений учащихся в экспериментальной и контрольной группах, а также контроль уровня сформированное™ общеучебных умений на завершающем этапе обучения.

Рассмотрим предлагавшиеся задания на примере знаково-символических общеучебных умений: преобразование модели.

Пример задания. Докажите, используя интерактивную модель, что граф О является двудольным (рис. 7, а). Решение показано на рисунке 7, б.

Рис. 7.

В зависимости от результатов работы над заданием определялся уровень сформированности указанного вида общеучебных умений у каждого из учащихся: низкий (1 балл) - учащийся работает с интерактивной моделью в соответствии с указаниями учителя, нуждается в помощи при формулировании вывода относительно свойств графа; средний (2 балла) - учащийся работает с интерактивной моделью в соответствии с указаниями учителя, самостоятельно делает выводы; высокий (3 баяла) - учащийся предлагает способы решения задачи с помощью данной интерактивной модели и/или предлагает необходимую для решения задачи интерактивную модель,

Для применения критерия знаков сдвиг вычислялся как разность между баллами, полученными на начальном и завершающем этапах обучения.

Было выявлено, что достоверным фактом является повышение уровня сформированности каждого из выделенных видов общеучебных умений в экспериментальной группе, незначительное же повышение уровня сформированности общеучебных умений в контрольной группе является случайным, Суммарный результат по всем шкалам (уровням сформированности общеучебных умений) представлен на диаграмме (рис. 8).

Рис. 8. Сводная диаграмма уровней сформированности ОУУ у учащихся ЭГ и КГ

При рассмотрении суммарных показателей сформированности выделенных видов общеучебных умений (ОУУ) был выявлен достоверный положительный однонаправленный эффект в обеих группах. То, что в экспериментальной группе он достоверно более выражен, было доказано с помощью критерия Вилкок-сона-Манна-Уитни для двух независимых выборок. Полученные результаты означают, что разработанная методика преподавания элективного курса с помощью ИКТ способствует успешному развитию выделенных видов общеучебных умений.

Таким образом, цели проведённого педагогического эксперимента были достигнуты: проверена методика преподавания элективного курса «Элементы дискретной математики» с применением ИКТ, проверена доступность предлагаемого содержания и учебных материалов, оценены преимущества использования разработанного электронного учебного пособия, подтверждено повышение качества обучения при его применении, что позволило сделать вывод о доступно-

! □ Низкий j ® Средний I □ Высокий

сти, эффективности и востребованности предложенного курса «Элементы дискретной математики» для классов естественно-математического профиля обучения и разработанной нами методики его преподавания. Таким образом, была подтверждена гипотеза исследования.

В заключении диссертации сформулированы основные результаты исследования.

1. Выявлены возможности элективных курсов по математике для решения задач современного школьного образования.

2. В соответствии с выделенными требованиями отобрано доступное учащимся классов естественно-математического профиля содержание элективного курса «Элементы дискретной математики», а также методы и формы его проведения.

3. Создано специальное средство обучения элементам дискретной математики на элективном курсе - электронное учебное пособие «Элементы дискретной математики», удовлетворяющее сформулированным методическим требованиям и требованиям к технологии разработки электронного учебного пособия для преподавания элективного курса.

4. Разработана методика преподавания элективного курса «Элементы дискретной математики» с применением созданного электронного учебного пособия и экспериментально прозерена её эффективность.

Основные положения и результаты диссертации отражены в следующих публикациях

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России

1. Алфимова, A.C. Элективный курс «Элементы дискретной математики» как средство внутрипрофильной специализации обучения в старших классах естественно-математического профиля [Текст] //Известия Волгоградского государственного педагогического университета. Серия «Педагогические науки». - 2009. - № б (40). - С. 151-155. - 0,5 п.л.

2. Алфимова, A.C. Возможности применения информационных технологий в преподавании элективного курса «Основы теории графов» в профильной школе [Текст] //Наука и школа. - 2010. - № 1. - С. 112-114. - 0,25 п.л.

3. Алфимова, A.C. К вопросу о формировании универсальных учебных действий в процессе преподавания элективного курса по математике [Текст] //Вестник Университета Российской академии образования. - 2010. - № 5(53). -С. 59-63.- 0,5 п.л.

4. Алфимова, A.C. Применение информационно-коммуникационных технологий в процессе преподавания элективного курса «Элементы дискретной математики» [Текст] //Вестник Московского городского педагогического университета. Серия «Информатика и информатизация образования». -2011. -№ 1(21). - С. 100-107. - 0,5 п.л.

Публикации в других изданиях

5. Алфимова, A.C. Элементы теории графов [Текст]: учебное пособие для учащихся классов физико-математического профиля школ, гимназий, лицеев. - М.: МПГУ, 2009. - 70 с. - 4,4 п.л.

6. Алфимова, A.C. О программе элективного курса «Элементы дискретной математики» для классов естественнонаучного профиля [Текст] //Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе. Выпуск 14. - М.: МПГУ, 2009. - С. 146-149. - 0,35 п.л.

7. Алфимова, A.C. О специфике разработки электронных учебных пособий для преподавания элективных курсов в профильной школе [Текст] //Математика, информатика, физика и их преподавание. - М.: МПГУ, 2009. - С. 180-182. - 0,25 п.л.

8. Алфимова, A.C. О применении языка XML для разработки электронного учебного пособия по программе элективного курса «Основы теории графов» для профильной школы [Текст] //Информационно-вычислительные технологии и их приложения: сборник статей XI Международной научно-технической конференции / МНИЦ ПГСХА. - Пенза: РИО ПГСХА, 2009. - С. 19-22. - 0,25 пл.

9. Алфимова, A.C. Особенности разработки электронных учебных пособий для преподавания элективных курсов в профильной школе [Текст] //Учёные записки. Вып. 30. Часть II. - М.: ИИО РАО, 2009. - С. 188-192. - 0,25 пл.

10. Алфимова, A.C. О преимуществах разработки электронного учебного пособия для преподавания элективного курса по математике с помощью языка XML [Текст] //Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «63 Герценов-ские чтения», посвященную 90-летию кафедры методики обучения математике / Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2010. - С. 196-198. -0,18 пл.

П.Алфимова, A.C. О некоторых аспектах преподавания элективного курса «Основы теории графов» в профильной школе с применением электронного учебного пособия [Текст] //Новые информационные технологии в образовании (НИТО-Байкал): материалы Международной научно-практической конференции (г. Улан-Удэ, 12-14 июля 2010 года) //НОЧУ «БФФК»; ФГОУ ВПО «РГППУ»; ГОУ ВПО «ОмГУ». - Улан-Удэ, 2010. - С. 12-14. - 0,37 п.л.

12. Алфимова, A.C. О структуре электронного учебного пособия для преподавания элективного курса «Элементы дискретной математики» [Текст] //Наука в вузах: математика, информатика, физика, образование. - М.: МПГУ, 2010. - С. 208-211.-0,25 пл.

13. Алфимова, A.C. Методические особенности преподавания элективного курса «Элементы дискретной математики» с применением электронного учебного пособия //Математика, информатика и методика их преподавания [Текст]: Материалы Всероссийской конференции, посвященной 110-летию математического факультета МПГУ (Москва. 14-16 марта 2011 г.) / Ответственный редактор В.Л. Матросов. - М.: МПГУ, 2011. - С. 113-115. - 0,18 п.л.

14. Алфимова, A.C. О преимуществах языка XML в контексте разработки электронного учебного пособия для преподавания элективного курса [Текст] //Всероссийский съезд учителей информатики. Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 24-26 марта 2011: Тезисы докладов. - М.: Издательство Московского университета, 2011. - С. 272-273. - 0,18 п.л.

15. Алфимова, A.C. О применении электронного учебного пособия в процессе преподавания элективного курса «Элементы дискретной математики» [Текст] //Информационные технологии в образовании и науке: материалы Международ-

ной научно-практической конференции «Информационные технологии в образовании и науке «ИТО-Самара-2011». - Самара; М.: Самарский филиал МГЛУ, МГПУ, 2011. - С. 69-72. - 0,37 пл.

16. Алфимова, A.C. О методике организации занятий элективного курса «Элементы дискретной математики» с применением электронного учебного пособия [Текст] //Общественные науки. - № 7. - 2011. - С. 279-289. - 0,7 п.л.

П.Алфимова, A.C. Применение метода проектов в процессе преподавания элективного курса «Элементы дискретной математики» [Текст] //Теоретические и прикладные аспекты личностно-профессионального развития: материалы IV Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. В 2-х частях. Часть 1. - Омск, 2011. - С. 8-12. - 0,5 п.л.

18. Алфимова, A.C. Использование интерактивных моделей в процессе преподавания элективного курса «Элементы дискретной математики» [Текст] //Наука сегодня: теоретические аспекты и практика применения: сб. науч. тр. по материалам Международной заочной научно-практической конференции 28 октября 2011 г.: в 9 частях. Часть 8. - Тамбов: Изд-во ТРОО «Бизнес-Наука-Общество», 2011. -С. 12-14.-0,2 пл.

Подп. к печ. 29.02.2012 Объем 1.5 пл. Зак. № 60 Тир. 100 экз.

Типография МПГУ

Текст диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Алфимова, Анастасия Сергеевна, Москва

61 12-13/1036

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский педагогический государственный университет»

На правах рукописи

АЛФИМОВА АНАСТАСИЯ СЕРГЕЕВНА

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА "ЭЛЕМЕНТЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ" С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ЕСТЕСТВЕННО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ

ОБУЧЕНИЯ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

Диссертация на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

Научный руководитель:

кандидат педагогических наук, доцент Ю.А. Глазков

Москва-2012

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ 1 з

ЭЛЕМЕНТАМ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ НА ЭЛЕКТИВНОМ КУРСЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

1.1. Профильное обучение как одно из направлений современной модернизации образования

1.2. Роль дискретной математики в школьном обучении 31

1.3. Применение информационно-коммуникационных технологий 40 в процессе обучения математике в общеобразовательной школе

Выводы по главе I 58

ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО 59

КУРСА «ЭЛЕМЕНТЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ» ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ЕСТЕСТВЕННО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ ОБУЧЕНИЯ

2.1. Содержание элективного курса «Элементы дискретной математики»

2.2. Информационно-коммуникационные технологии в преподавании 83 элективного курса «Элементы дискретной математики»

2.3. Методические особенности организации занятий по курсу 97 «Элементы дискретной математики» с применением ИКТ

2.4. Организация педагогического эксперимента и его результаты 131

Выводы по главе II 162

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 164

Литература 166

Приложение А. Некоторые термины понятийного аппарата 188 информатизации образования

Приложение Б. Анкеты для проведения педагогического эксперимента 191

Приложение В. Скриншоты электронного учебного пособия 196

Приложение Г. Пример презентации из электронного учебного пособия 211

Приложение Д. Рекомендации к решению задач по теме 7 214

«Основные понятия теории графов»

ВВЕДЕНИЕ

Однако, как показали наблюдения за организацией учебного процесса в школах и анкетирование учителей в процессе исследования, достаточно часто предлагаемые в школах элективные курсы (в том числе и по математике) преподаются номинально: дополнительное учебное время расходуется в основном на более тщательное изучение программы основного курса. Среди множества причин этого явления наиболее значимой с точки зрения нашего исследования является нехватка готовых, разработанных математиками и методистами программ и учебных пособий по преподаванию элективных курсов. Поэтому созданию соответствующего учебно-методического обеспечения необходимо уделять особое внимание.

Е.Ю. Лукичёвой, А.Г. Каспржака, Г.А. Клековкина, Л.П. Конновой, Ю.К. Нимировской, Т.К. Смыковской и др.

Трудности конструирования элективных курсов по математике связаны, прежде всего, с недостаточным количеством учебно-методической литературы по относительно новым для школьного курса разделам математики, в частности, по дискретной математике. Между тем дискретная математика и смежные с ней разделы являются эффективным аппаратом формализации современных инженерных задач, связанных с дискретными объектами. Особую роль дискретная математика играет при изучении информатики, теоретической основой которой она является. Таким образом, разрабатывая программы новых элективных курсов для общеобразовательной школы, нельзя обойти вниманием основные разделы дискретной математики, которая, наряду с непрерывной, важна для формирования общей математической культуры учащихся, их представлений об окружающем мире и современной науке и будет востребована в дальнейшем при обучении в вузах.

Проведённый в начале исследования анализ государственных стандартов, программ по математике и информатике для средней школы и школьных учебников показал, что, наряду с непрерывной математикой, в них содержатся элементы дискретной математики. Однако разделы, чаще всего относимые к дискретной математике, наиболее полно рассматриваются в профильном курсе информатики: дискретное (цифровое) представление информации, математическое моделирование, системы счисления, логика, графы, элементы теории алгоритмов. В связи с тем, что в учебном плане не всех специализаций естественно-математического профиля, который мы рассматриваем в соответствии с темой диссертационного исследования, изучение предмета «Информатика и ИКТ» предусмотрено на профильном уровне, возможна ситуация, при которой учащиеся, ориентированные на использование математических знаний при обучении в вузе и в будущей профессии, будут фактически лишены возможности знакомства с её значительным разделом - дискретной математикой. Одним из возможных путей рассмотрения вопросов, не включенных в фундаментальное ядро содержания общего образования, является введение элективных курсов. Таким образом, разработка элективных курсов по дискретной математике является на сегодняшний день актуальной задачей.

Некоторые составляющие проблемы отбора содержания обучения дискретной математике в школе были рассмотрены в работах А.Я. Блоха, Н.Я. Виленкина,

B.А. Вышенского, JLA. Калужнина и др. Методике изложения отдельных тем дискретной математики посвящены работы И.И. Баврина, М.П. Барболина, Л.Ю. Березиной, С.И. Васильева, В.Ф. Волгиной, Б.В. Гнеденко, Е.И. Деза, Т.В. Малковой, В.Л. Матросова, В.М. Монахова, В.А. Стукалова, К.Я. Хабибуллина и др. Исследованию проблем преемственности преподавания дискретной математики в школе и вузе посвящены диссертационные исследования и ряд публикаций О.И. Мельникова, Е.А. Перминова, на различных ступенях школьного обучения - Л.П. Конновой и др.

Вместе с тем элективный курс как новая форма организации занятий с учащимися старших классов имеет свою специфику и по целям обучения, и по используемым методам, и по количеству времени, отведённому на его преподавание. Однако практическая реализация обучения старших школьников элементам дискретной математики, учитывающая особенности элективных курсов, остаётся ма-лоразработанной.

Вопросам использования ИКТ в среднем и высшем образовании посвящены работы таких ученых, как Н.С. Анисимова, С.А. Бешенков, О.В. Виштак,

C.Г. Григорьев, С .А. Жданов, О.В. Зимина, C.B. Зенкина, А.Ю. Кравцова,

A.A. Кузнецов, С.И. Макаров, В.Л. Матросов, Е.И. Машбиц, И.В. Роберт,

B.А. Трайнёв и др. В этих работах показано, что именно применение ИКТ позволяет эффективно организовывать самостоятельную деятельность учащихся, дифференциацию обучения, повысить качество обучения. Однако, как показал анализ

имеющихся средств ИКТ для преподавания элективных курсов по математике (в частности, зарегистрированных в Объединённом фонде электронных ресурсов «Наука и образование»), их количество всё ещё незначительно, а реализация не всегда учитывает методические возможности современных средств ИКТ. В результате анализа соответствующей литературы было выявлено, что методика применения электронных средств учебного назначения для преподавания элективных курсов по математике также недостаточно разработана.

Итак, актуальность исследования обусловлена противоречиями между:

- потребностью в интересных, тщательно разработанных и методически обеспеченных элективных курсах по математике для профильных классов и недостаточным количеством реально существующих научно обоснованных методических разработок в этой области;

Объект исследования - процесс обучения математике на элективных курсах.

Гипотеза исследования: процесс обучения элементам дискретной математики в рамках элективного курса будет более успешным, если

- методика преподавания элективного курса будет основана на использовании специально разработанного электронного учебного пособия (ЭУП), обеспечивающего активизацию учебной деятельности школьников (самостоятельное изучение теоретического материала, поиск методов решения задач, в том числе и с помощью интерактивных моделей, самоконтроль и рефлексию, поддержку проектной и исследовательской деятельностей).

- отобрать доступное учащимся классов естественно-математического профиля содержание элективного курса «Элементы дискретной математики», а также методы и формы его проведения;

- разработать методику преподавания элективного курса «Элементы дискретной математики» с применением созданного электронного учебного пособия и экспериментально проверить её эффективность.

Для решения поставленных задач и достижения цели были привлечены следующие методы исследования:

- изучение и анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по исследуемой проблеме;

- изучение нормативных и программно-методических документов в области математического образования, анализ содержания школьных программ,

учебников, учебных пособий по математике и информатике, изучение и обобщение педагогического опыта;

- наблюдение, анкетирование, беседы с учащимися и школьными учителями;

- проведение педагогического эксперимента для проверки эффективности предложенной методики и основных положений исследования.

В качестве методологической и теоретической основы исследования использовались:

- положения Национальной доктрины образования Российской Федерации, Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования;

- теории деятельностного и личностно-ориентированного подходов к обучению (Л.И. Боженкова, М.Б. Волович, ПЛ. Гальперин, В.В. Давыдов, О.Б. Епишева, И.А. Зимняя, А.Н. Леонтьев, Г.Л. Луканкин, Н.Д. Кучугурова, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, И.С. Якиманская и др.);

- исследования по вопросам информатизации образования, использования электронных образовательных ресурсов в учебном процессе (Я.А. Ваграменко, С.Г. Григорьев, C.B. Зенкина, С.А. Жданов, A.A. Кузнецов, В.Л. Матросов, И.В. Роберт, В.А. Трайнёв и др.). Научная новизна исследования состоит в том, что в нём:

выявлены педагогические особенности и возможности элективных курсов, преподавание которых осуществляется с помощью ИКТ, в частности, электронных учебных пособий; определены условия использования электронных учебных пособий при проведении элективных курсов по математике; разработана методика преподавания элективного курса «Элементы дискретной математики» в условиях применения ИКТ; предложено авторское электронное учебное пособие «Элементы дискретной математики» для проведения элективного курса в классах естественно-математического профиля обучения.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нём:

обоснована необходимость изучения элементов дискретной математики учащимися старших классов естественно-математического профиля обучения; сформулированы критерии отбора содержания элективного курса «Элементы дискретной математики»; разработаны методические требования к электронному учебному пособию для преподавания элективного курса по математике (структурированность информации, обеспечение оперативного доступа к отдельным элементам теоретического материала, реализация методов и форм работы, характерных для элективных курсов по математике, обеспечение контроля результатов учебного процесса, трансформируемость и настраиваемость); доказана успешность применения языка XML и сопутствующих технологий в образовательных целях, а также возможность использования технологии XML при создании электронного учебного пособия для преподавания элективного курса по математике.

Практическая значимость исследования определяется тем, что разработаны и экспериментально проверены учебные материалы для проведения элективного курса «Элементы дискретной математики» для учащихся естественно-математического профиля обучения. В них вошли: математические задачи по курсу «Элементы дискретной математики», обеспечивающие усвоение материала и формирование общеучебных умений; учебное пособие «Элементы теории графов», включающее теоретический материал, комплект тренировочных упражнений и задач для самостоятельной работы учащихся; электронное учебное пособие для преподавания разработанного элективного курса, включающее специально отобранный теоретический материал, задачи, тесты, самостоятельные и контрольные работы, дополнительные материалы по курсу, рекомендации для ученика; методические рекомендации для учителей по организации обучения с использованием разработанных материалов; материалы для обучения учителей математики конструиров�