Методика составления и обучения решению учебных геометрических задач в основной школе Йемена

Ласвар Мохамед Ахмед Салех

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика составления и обучения решению учебных геометрических задач в основной школе Йемена

Автореферат

Автор научной работы: Ласвар Мохамед Ахмед Салех
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика составления и обучения решению учебных геометрических задач в основной школе Йемена"

На правах рукописи

ЛАСВАР Мохамед Ахмед Салех

МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ И ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ УЧЕБНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ ЙЕМЕНА

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва-2005

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики математического факультета Московского педагогического государственного университета

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор ГУСЕВ Валерий Александрович

Официальные оппоненты:

академик РАО, доктор физ-мат наук, профессор БАВРИН Иван Иванович

кандидат педагогических наук РОЩИНАНаталья Леонидовна

Ведущая организация: Коломенский государственный педагогический

университет

Защита состоится « iS^^fy^h005 года В IS' часов на заседании Диссертационного совета Д 212.154.18. при Московском педагогическом государственном университете по адресу: 107140, Москва, Краснопрудная ул., д. 14, математический факультет МШ У, ауд. 301.

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке Mill У по адресу: 119992, Москва, Малая Пироговская ул., д. 1.

Автореферат разослан 2005 года

И.о. ученого секретаря Диссертационного совета '"-'UiJ Пурышева Н.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Известно, что образование обусловлено требованиями эпохи и общества, В наше время изменение содержания и характера труда, быстрый рост и развитие знаний во всех сферах науки, техники и культуры оказывают влияние на качественное и количественное расширение влияния математических знаний, повышаются требования к образовательному уровню большинства людей. Поэтому достижение всеми специалистами необходимого уровня математической подготовки и развитие способности к математике являются важными задачами современной школы.

В настоящее время в Йемене быстро расширяются области применения математики, как в научной, так и в практической деятельности человека. Являясь с незапамятных времен одной из основ естествознания и техники, математика сейчас стала проникать и в области традиционно "нематематические" - в управление государством, экономику, биологию, лингвистику, медицину и др.

Это ставит перед средней школой, выпускники которой постоянно пополняют ряды работников производства, новые задачи совершенствования образования и подготовки школьников к практической деятельности.

Для улучшения системы образования в Йемене важно изучить опыт систем образования в других странах и, особенно, в России, так как именно здесь имеется богатый опыт математического образования учащихся, особенно с позиций методики преподавания геометрии и обучения решению геометрических задач.

Хорошо известно, что развитие учащихся и их успехи в обучении математике связаны с решением различного рода математических задач. К настоящему времени накоплено огромное количество математических задач, в частности геометрических, которые, по мнению многих выдающихся ученых, «ум в порядок приводят». При этом возникает следующее противоречие: математические задачи и их решение очень эффективно влияют на всестороннее развитие личности ученика; с другой стороны, методика составления и обучения решению таких задач, особенно тех, которые ежедневно решаются в классе и дома, недостаточно разработана. Вот почему, в нашем исследовании мы разработали методику составления и обучения решению таких учебных геометрических задач, которых часто просто недостаточно для развития всех учащихся.

Все сказанное позволяет считать тему нашего исследования актуальной и своевременной.

Исследованием роли математических задач в обучении учащихся в средней школе занимались следующие ученые: Баврин И.И., Балк Г.Д., Блох А.Я., Болтянский В.Г., Волович М.Б., Готман АТ., Ганчев И.Г., Груденов Я.И., Гуревич В.Ю., Гурова Л.Л., Гусев В.А., Денисова М.И., Колмогоров А.Н., Колягин Ю.М., Крупич В.И., Матросов В.Л., Метельский Н.В., Мишин

В.И., Нешков К.И., Пойа Д., Скаткин М.Н., Смирнова И.М., Столяр А.А., Фридман Л.М., Эсаулов А.Ф. и др.

В этих работах рассмотрен широкий круг проблем обучения математике учащихся через решение задач. Так, в частности, академик Ю.М. Калягин выделяет 4 основные функции математических задач: обучающие, воспитательные, развивающие и контролирующие. Важное место здесь занимает взаимосвязь математической задачи и проблемной ситуации.

Проведенный анализ указанных исследований позволяет более полно представить роль математических задач в развитии учащихся.

В нашей работе мы, прежде всего, выделяем исследования, проведенные в области методики решения геометрических учебных задач, которыми занимались Абремский Б.А., Барыбин Г.Н., Борисов Н.М., Буй В.Х., Василевский А.Б., Воробьева Н.Г., Габович И.Г., Глейзер Г.Д., Глыва Г.Н., Готман Э.Г., Гуртова О.С., Гусев ВА, Данилова Е.Ф., Зайцева Т.Д., Иванова Т.А., Клименченко Д.В., Колягин Ю.М., Крутая В.И., Ларькина Е.В., Мадраимов С, Нагибин Ф.Ф., Ноздрачева Л.М., Овчиникова Е.Е., Орлов В.В., Раджабов Т.Б., Силаев Е.В., Скопец ЗА, Смирнова И.М., Фридман Л.М., Фрундин В.Н., Хан Д.И., Хан И., Харитонов Б.Ф., Цукарь А.Я., Черкасов Р.С., Шарыгин И.Ф., Эркинбаев X. и др.

В исследованиях этих авторов выделены этапы решения геометрических задач, описаны методы их решения. Анализируя эти работы можно сделать вывод, что решение геометрических задач является самым эффективным средством развития умственной деятельности учащихся.

Использованию различных приемов мыслительной деятельности в процессе решения геометрических задач посвятили свои исследовательские работы: Воистинова Г.Х., Глейзер Г.Д., Гусев ВА, Данилова Е.Ф., Иванова ТА, Клименченко Д.В., Колягин Ю.М., Крупич В.И., Ларькина Е.В., Мадраимов С, Раджабов Т.Б., Силаев Е.В., Фрундин В.Н., Хан И., Эркинбаев X. и др.

Так, Гусев В.А., анализируя различные подходы к решению геометрических задач, выделил приемы мыслительной деятельности, которые затем использовал при составлении методики обучения решению геометрических задач, и на этой базе построил систему исследовательских умений, которые составляют процесс их решения.

Крупич В.И. выделял три этапа аналитико-синтетического рассуждения: 1) предположим, что задача решена; 2) посмотрим, какие из этого можно получить выводы; 3) сопоставляя полученные выводы (синтез), попытаемся найти способ решения задачи.

В результате анализа соответствующей научно-методической литературы можно заключить, что приемы мыслительной деятельности лежат в основе каждого этапа решения геометрической задачи.

направленных на активизацию и развитие математического мышления учащихся и, в свою очередь, успешное изучение курса геометрии остается пока полностью не решенной.

Все вышесказанное обуславливает актуальность проблемы нашего исследования.

Целью исследования является разработка методики составления и обучения решению учебных геометрических задач для основной школы Йемена, направленной на активизацию и развитие математического мышления учащихся.

Объектом исследования является процесс обучения геометрии в основной школе Йемена.

Предметом исследования является разработка методики составления и обучения решению учебных геометрических задач, связанной с использованием и формированием приемов мыслительной деятельности учащихся (синтез, анализ, синтез через анализ, анализ через синтез) для основной школы Йемена.

Основная гипотеза состоит в следующем: если в процессе составления и решения учебных геометрических задач в основной школе Йемена учитывать индивидуальные особенности учащихся и их возможности использования основных приемов мыслительной деятельности: синтез, анализ, синтез через анализ и анализ через синтез, то можно составить эффективно работающую систему учебных геометрических задач, что приведет, в свою очередь, к успешному изучению курса геометрии в школах Йемена.

Проблема диссертационного исследования и гипотеза определили следующие исследовательские задачи:

1. Выявить особенность математического образования в школах

Йемена.

2. Обобщить опыт составления и обучения решению учебных геометрических задач в школах России и Йемена.

3. Выявить сущность основных приемов мыслительной деятельности (синтез, анализ, синтез через анализ, анализ через синтез) и возможности их использования при составлении и решении учебных геометрических задач по темам «Трапеция» и «Ромб».

4. Разработать методику составления и обучения решению учебных (ежедневных) геометрических задач по темам «Трапеция» и «Ромб» для школ Йемена.

5. Экспериментально проверить разработанную методику.

Проблема и задачи исследования обусловили выбор следующих методов исследования: изучение и анализ научно-методической литературы по проблеме исследования; изучение программ по математике и учебников школ Йемена; изучение учебников и учебных пособий школ России; анализ проведенных наблюдений за работой учителей и учеников; анализ письменных работ, результатов анкетирования; педагогический эксперимент.

Научная новизна состоит в следующем:

1. На основе анализа существующего в России опыта составления и обучения решению учебных геометрических задач выявлены теоретические основы построения методики составления и обучения решению учебных геометрических задач, связанные с использованием систем задач, несущих новую информацию и вопросов использования при решении геометрических задач основных приемов мыслительной деятельности.

2. На базе указанных теоретических основ разработана методика составления и обучения решению геометрических учебных задач, направленная на формирование и использование приемов мыслительной деятельности: «синтез», «анализ», «синтез через анализ», «анализ через синтез»;

3. Определено содержание системы задач по темам «Трапеция» и «Ромб» для основной школы Йемена и разработана методика обучения их решению.

Практическая значимость состоит в том, что предложена методика составления и обучения решению учебных геометрических задач для основной школы Йемена, направленных на активизацию и развитие мыслительной деятельности учащихся, а также составлена соответствующая система задач по темам «Трапеция» и «Ромб» для школ Йемена.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается: построением исследования на основе положений современной психологии, физиологии, дидактики, теории и методики обучения математике и концепции развития школьного математического образования; положительной оценкой учителями и методистами республики Йемен разработанных учебных материалов и методики их использования; результатами опытного обучения и внедрения результатов в систему образования республики Йемен.

Внедрение в практику обучения основных положений, выдвигаемых в диссертации, осуществлялось в ходе экспериментальной проверки, которая проводилась на базе городских и сельских школ Йемена.

Апробация работы. Результаты исследования докладывались на заседаниях кафедры математики при педагогическом факультете Аденского университета, перед учителями математики в областях Шабва и Аден в 2003 г., а также на семинаре аспирантов кафедры методики преподавания математики при Московском педагогическом государственном университете в 2004 г.

На защиту выносится:

1. Теоретические положения, связанные с составлением учебных задач по темам «Трапеция» и «Ромб» для основной школы Йемена, которые упорядочивают систему этих задач и приводят к возможности отслеживания эффективности этой системы.

2. Методика обучения решению учебных геометрических задач, основанная на возможности формирования и развития приемов мыслительной деятельности: «синтез», «анализ», «синтез через анализ», «анализ через синтез».

3. Система учебных задач, включающая изучение теоретического материала по темам «Трапеция» и «Ромб» для основной школы Йемена.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования, формулируются проблема, цель, гипотеза, определяются объект, предмет, задачи и методы исследования, раскрывается научная новизна работы, ее практическая значимость, излагаются основные положения, выносимые на защиту, описывается апробация результатов.

В первой главе «Геометрические задачи, их классификация и роль в учебном процессе школ Йемена и России» анализируется педагогическая и научно-методическая литература по исследуемой проблеме и описываются основные пути составления и обучения решению учебных геометрических задач в школах Йемена.

В первом параграфе этой главы «Особенности математического образования в основной школе Йемена» проанализированны: общее состояние образования в школах Йемена, учебные программы по математике, учебники по математике, деятельность учителей и учащихся на уроках математики, система оценок и система подготовки учителей математики.

В этом параграфе сформулированы проблемы, которые не позволяют школе Йемена получить ожидаемый эффект от обучения математике. К таким проблемам отнесены: недостаточная подготовка учителей математики; программы по математике очень часто меняются и не ставят целью развитие мыслительной деятельности учащихся; материал в школьных учебниках не систематизирован, в них имеется очень мало задач и т.д. Все сказанное приводит к выводу о необходимости создания методики составления и обучения решению учебных геометрических задач, способствующих развитию мыслительной деятельности учащихся.

Второй параграф первой главы «Современный опыт составления и методики решения геометрических задач в основной школе России и Йемена» начинается с рассмотрения различных подходов к толкованию понятия «математической задачи» и выявлению роли математических задач в процессе обучения математике, особенностей решения геометрических задач. Так, «успех обучения математике в определенной мере зависит от того, какие задачи, в какой последовательности и в каком количестве даются учащимся для работы на уроке и дома» (Харитонов Б.Ф.); все геометрические задачи по уровню сложности можно разделить следующим образом: «элементарные простые задачи; элементарные составные задачи; сложные задачи первого уровня, которые в результате переформулирования исходного требования сравнительно легко сводятся к цепочке элементарных задач; сложные задачи второго уровня - процесс сведения их к элементарным подзадачам обычно

вызывает затруднения». (Тимощук М.Е.); «при оформлении решения всякой задачи должно быть учтено следующее: запись решения задачи должна отражать все «шаги» решения, она должна быть удобочитаемой» (Саранцев Г.И.).

Далее в этом параграфе рассматриваются возможности использования приемов мыслительной деятельности при составлении и решении учебных геометрических задач. В нашей работе предлагается разделить задачи по приемам мыслительной деятельности, используемые при ее решении, на следующие четыре группы:

1. Задачи на использование приема «синтез» («учись делать выводы»). Это - группа задач-вопросов, ответы на которые учат делать выводы (получать следствия го условий задач). Данная группа содержит задачи, с помощью которых можно проверить, усвоен ли учащимися основной теоретический материал. Задачи этой группы должен уметь решать каждый ученик».

2. Задачи на использование приема «анализ» («ищи причину вывода»). Это - задачи-вопросы для самоконтроля, но более сложные, так как в них нужно не только получить следствия из условия задач, а выяснить причину появления этих следствий. Уровень приема «анализ» при решении задач зависит от степени подготовленности учащихся и сложности задачи.

3. Задачи на использование приема «синтез через анализ» - это задачи, в которых рассуждения проводятся «чистым синтезом», но при этом все равно необходимо присутствие «анализа», правда, в достаточно стандартной форме, например, ссылка на определение, известные теоремы, уже решенную задачу. Деятельность вида «синтез через анализ» типична для достаточно простых математических рассуждений, составляющих основу решения учебных геометрических задач, которыми мы занимаемся.

4. Задачи на использование приема «анализ через синтез». В случае, когда применяется прием «анализ через синтез», синтез используется так же, как и в предыдущих случаях, а анализ применяется совершенно иначе. Анализ в данном случае является уже нестандартной идеей, которая не известна ученику и о которой не говорится в учебнике. Вот почему в данном случае говорят, что ученик должен «выдвинуть идею».

В заключении этого параграфа мы рассмотрели так называемую «систему задач, несущих новую информацию». Мы используем 4 вида задач, несущих новую информацию:

1. Задачи (теоремы), которые явно выделены в теоретической части учебников.

2. Задачи, которые как и задачи первого вида, необходимы для изучения данной темы, но по субъективным причинам они не попали в первый вид.

3. Задачи, результаты которых достаточно часто используются при изучении различных геометрических фактов и их приложений, но они не являются обязательными.

4. Задачи, содержащие интересные яркие факты, являющиеся достижениями математической мысли прошлого. (Таких задач в учебниках Йемена на данный момент нет).

Выделить такие задачи из общего набора задач курса геометрии непросто. В нашей работе составлены системы задач, несущих новую информацию по двум темам курса геометрии «Трапеция» и «Ромб».

В третьем параграфе «Пути построения эффективно действующей системы учебных задач в курсе геометрии основной школы Йемена» проанализированы системы задач по темам «Трапеция» и «Ромб» в действующих учебниках школ России и Йемена и предложены основные пути построения системы учебных задач на примере изучения этих тем.

В результате анализа систем задач по теме «Трапеция» в действующих учебниках геометрии Погорелова А.В., Атанасяна Л.С. и др., Шарыгина И.Ф., Смирновой И.М. и Смирнова В.А., Глейзера Г.Д. для школ России и в учебниках геометрии для школ Йемена мы получили систему, которая состоит из 86 задач. В работе дается анализ полученной системы задач. Он показал, что:

Ь Практически во всех учебниках число задач очень невелико и не может претендовать на дифференцированное обучение, включая индивидуальную работу с учащимися.

2. Многие авторы не отрабатывают основные свойства изучаемой фигуры и ее элементов.

3. Во всех учебниках по этой теме есть большой материал, связанный с изучением свойств равнобедренной трапеции. Некоторые авторы помещают материал о равнобедренной трапеции в теоретический материал учебника, другие - весь материал помещают в систему задач. Нам представляется, что здесь должен быть какой-то разумный баланс; так как материал, помещенный в задачи не принято считать обязательным для усвоения.

4. Очень интересный и непростой вопрос связан с биссектрисами углов трапеции. Здесь есть очень интересные особенности построения чертежа, которых не так много в планиметрии. Во многих учебниках свойства биссектрисы угла трапеции практически не рассматриваются.

5. Практически во всех учебниках отсутствует изучение важного вопроса, касающегося взаимного расположения средней линии и диагонали трапеции. Очень странно, когда вся система задач по теме «Трапеция» начинается с задач на среднюю линию.

Аналогичная работа проведена по теме «Ромб». Система задач и ее анализ помещены в «Приложение» к настоящей работе.

В результате мы выделили следующие виды задач по теме «Трапеция», которые и легли в основу нашей системы задач:

• Задачи на определение трапеции; свойства сторон и углов трапеции; периметра и высоты произвольной трапеции; определение прямоугольной трапеции.

• Задачи на свойства диагоналей и биссектрис углов трапеции.

• Задачи на свойства равнобедренной трапеции.

• Задачи на свойства средней линии трапеции.

• Комплексные задачи.

По теме «Ромб» выделены следующие виды задач:

• Задачи на определение ромба; свойства сторон и углов ромба, периметра и высоты ромба.

• Задачи на свойства диагоналей ромба и биссектрис углов ромба.

• Комплексные задачи.

Далее в этом параграфе рассматриваются особенности задач, на использование приемов «синтез», «анализ», «синтез через анализ» и «анализ через синтез».

1. Задачи на применение приема «синтез» (в школе мы его называем, «учись делать выводы») - это задачи, не предусматривающие никаких вычислений, построений, перегибаний, доказательств. Это самые простые задачи, в которых следует сделать вывод в один шаг, и этот вывод опирается либо на конкретное определение, либо на конкретную формулировку теоремы, либо на чертеж.

2. Задач на использование приема «анализ» (в школе мы его называем, «ищи причины выводов»)- это уже более сложные задачи. При их решении тоже не предусмотрено никаких вычислений, построений и т.п. Вместе с тем, при решении таких задач необходимо обосновывать свои выводы, ссылаясь на формулировки теорем и определения.

3. Задачи на использование приема «синтез через анализ» - это действительно в обычном смысле учебные задачи: они содержат 5-8 шагов, при обосновании этих шагов используются хорошо известные определения и теоремы, которые специально выделены в тексте учебника.

4. Задачи на использование приема «анализ через синтез» - это задачи, для решения которых также необходимо использование обязательного теоретического материала, но для их решения нужен какой-то нестандартный прием, нестандартный метод, чаще всего заключающийся в выполнении дополнительного построения.

В заключении этого параграфа сформулированы требования к построению методики составления и обучения решению задач:

1. В современных учебниках и задачниках для средних школ, отсутствуют два самых главных атрибута задачи: «что дано» и «что требуется доказать (найти, вычислить)». Без них невозможно «аккуратно» и грамотно провести решение. Поэтому мы постоянно будем требовать, чтобы они присутствовали.

2. Самым большим недостатком готовых решений является отсутствие общей стратегии решения (доказательства). Мы уверены в том, что если нет такой стратегии - плана решения, то успешно проводить это решение просто невозможно.

Таким образом, наша методика обучения решению задач, в первую очередь, связана с тем, что мы пытаемся очень кратко определить план (стратегию) решения (доказательства). Еще раз отметим, что этого нет в полной мере ни в одном из рассмотренных нами учебников.

3. Так сложилось, что в существующих учебных пособиях для учащихся решения (доказательства) представляют собой некий рассказ, в

котором очень трудно увидеть последовательность шагов решения, мотивацию этих шагов и, безусловно, аргументацию выполнения решения. Вот почему мы предлагаем фиксировать все шаги решения задачи.

Удивительно, когда в математическом тексте нет аргументации сделанных выводов. Но это так, если говорить о существующей литературе для учащихся.

Таким образом, когда мы пишем «наша методика решения геометрических задач», то мы имеем в виду выполнение указанных выше требований к этим решениям:

1. Краткое описание стратегии решения.

2. Выделение шагов решения.

3. Мотивация выполненных шагов решения.

4. Аргументация полученных выводов.

Во второй главе «Методика составления и обучения решению учебных задач на уроках геометрии в основной школе Йемена» представлена методика составления и решения учебных задач по темам «Трапеция» и «Ромб»; описаны организация, содержание и результаты педагогического эксперимента.

В первом параграфе второй главы «Методика составления и обучения решению учебных задач по теме «Трапеция»» рассмотрены группы соответствующих задач.

В первой группе «Задачи на определение трапеции; свойства сторон и углов трапеции; периметра и высоты произвольной трапеции; определение прямоугольной трапеции» предлагаются задачи на отработку этих понятий. Среди задач этой группы в разделе «синтез через анализ» есть задача, без которой невозможно решать задачи по теме «Трапеция» и которой нет во многих существующих учебниках геометрии:

Задача 9. Чему равна сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции?

Кроме этого есть, например, задача в разделе «анализ через синтез»:

Задача 17: На рисунке изображена трапеция ABCD. Построить отрезок, равный разности большего и меньшего оснований.

Решение этой задачи дает возможность научить учащихся выполнять нужное дополнительное построение.

Во второй группе - «Задачи на свойства диагоналей и биссектрис углов трапеции» особый интерес представляет

Задача 29 из раздела «синтез через анализ»: Изобразите биссектрису

¿А трапеции ABCD».

Решение этой задачи приводит к рассмотрению трех возможных случаев расположения биссектрисы угла трапеции. Об этом не сказано ни в одном существующем учебнике геометрии.

Также следует выделить следующую задачу из этого же раздела:

Задача 30: Нарисуйте трапецию ABCD так, чтобы диагональ АС являлась

биссектрисой /А. а) Назовите на этом рисунке равные углы, б) Что можно

сказать о получившихся треугольниках на этом рисунке? в) Есть ли в изображенной трапеции равные стороны? На данном рисунке образуется равнобедренный треугольник. Этот факт очень часто используется при решении других задач по теме «Трапеция».

В системе задач третьей группы - «Задачи на свойстваравнобедренной трапеции» есть свои особенности. Здесь есть задачи, несущие новую информацию, без решения которых невозможно решать многие другие задачи. К ним относятся следующие теоремы:

Теорема 1.свойство равнобедренной трапеции) В равнобедренной трапеции углы при основанииравны.

Теорема 2. (признак равнобедренной трапеции) Если углы при основании трапеции равны, то трапецияравнобедренная.

Теорема 3. (свойство равнобедренной трапеции) Диагонали равнобедренной трапеции равны.

Теорема 4. (признак равнобедренной трапеции) Если диагонали трапеции равны, то трапецияравнобедренная.

В связи с этим, задачи, предлагаемые в этом разделе мы разделили на три части:

1) задачи, предлагаемые до доказательства теорем 1-4;

2) теоремы 1 - 4 и их следствия;

3) задачи, решение которых использует теоремы 1-4.

В первом разделе предлагаются задачи на отработку понятия равнобедренной трапеции.

Во втором разделе особое значение имеют доказательства представленных теорем, так как именно на них показана вся наша методика обучения решению задач.

Мы проанализировали весь материал, предлагаемый в действующих учебниках. Интересно, что теорема 2 во всех российских учебниках предлагается в качестве задачи, а в учебнике Йемена эта теорема разбирается в теоретической части учебника.

Кроме этого, в учебниках Йемена метод доказательства теоремы 2 иное, чем в учебниках России: рассмотрение равнобедренной трапеции сводится к рассмотрению соответствующего равнобедренного треугольника.

В четвертой группе задач - «Задачи на свойства средней линии трапеции»- такая же особенность, как и в предыдущем разделе: сначала рассматриваются подготовительные задачи на свойства средней линии трапеции; затем доказывается разными способами теорема о свойствах средней линии трапеции и в заключении рассматриваются задачи на свойства средней линии трапеции, при решении которых используется основная теорема.

При решении подготовительных задач в разделе «анализ через синтез» рассматривается расположение диагонали и средней линии трапеции (это рассматривается только в учебнике Шарыгина И. Ф.).

Этот факт рассматривается в следующей задаче:

Задача 57: Докажите, что середина диагонали трапеции принадлежит средней линии трапеции.

Во втором параграфе «Методика составления и обучения решению учебных задач по теме <(Рэмб>>» исследуются так же, как и в предыдущем параграфе, различные группы задач по этой теме.

В первой группе задач - «Задачи па определение ромба; свойства сторон и углов ромба, периметра и высоты ромба» приводятся задачи на отработку определения ромба, например,

Задача 4: При каком условии четырехугольник ABCD будет являться ромбом?;

Задача 6: Какие определения можно дать ромбу?

Эти задачи показывают учащимся важность процесса работы с определениями понятий.

Задачи второй группы - «Задачи на свойства диагоналей ромба», как и в случае с равнобедренной трапецией, мы разбили на три вида: 1) подготовительные; 2) теоремы 1-4 (задачи, несущие новую информацию; 3) задачи, в которых используются теоремы 1-4.

Среди подготовительных задач этой группы имеются задачи, результаты решения которых очень часто используются в дальнейшем. Одной из таких задач является, например,

Задача 22: Определить вид треугольников, на которые диагональ, равная стороне, разбивает ромб.

В этой задаче выделяются два равных равносторонних треугольника.

Из подготовительных задач этой группы следует также выделить следующие задачи:

Задача 27: Докажите, что параллелограмм, у которого две смежные стороны равны, есть ромб, (задача решается с помощью приема «синтез через анализ»)

Задача 28: Докажите, что четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом, (задача решается с помощью приема «анализ через синтез»)

С помощью этих задач показываются различные возможности определения ромба.

Далее рассматриваются теоремы 1-4:

Теорема 1. (свойства диагоналей ромба) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Теорема 2. (признак ромба) Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то он является ромбом.

Теорема 3. (свойство диагоналей ромба) Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Теорема 4. (признак ромба) Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то он является ромбом.

Как и в предыдущих случаях, мы приводим доказательства этих теорем из других учебников, анализируем эти доказательства и приводим их доказательства по нашей схеме.

Из задач третьей группы можно, например, привести такую задачу:

Задача 36: Диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны. Можно ли утверждать, что он является ромбом?

При решении этой задачи нельзя ограничиться одной этой темой. Приходится вспоминать, например, трапецию и ее свойства.

В заключении этого параграфа нами рассмотрены комплексные задачи, где используются различные ситуации, связанные с ромбом и другими четырехугольниками.

Задача 48: ABCD - равнобедренная трапеция, в которой точки М, N, К, Е середины его сторон. Докажите, что MNKE - ромб.

Мы не ставили перед собой цель рассмотреть весь массив таких задач. Нашей целью было показать применение созданной нами методики обучения решению задач.

В третьем параграфе данной главы «Организация результатов педагогического эксперимента» описаны основные этапы проведенного нами эксперимента.

Эксперимент проходил в два этапа.

I этап (2001/02, 2002/03 учебные года) - поисковый эксперимент. В ходе эксперимента удалось:

1. Выяснить, что существующая в Йемене методика обучения учащихся решению учебных геометрических задач, не способствует учету индивидуальных особенностей учащихся и возможности использования основных приемов мыслительной деятельности учащихся при решении учебных задач.

2. Проанализировать системы задач по теме «Трапеция» и «Ромб» в учебниках Йемена и России.

3. Проанализировать существующие методики обучения решению геометрических задач, которые используются в школах России.

4. Разработать основы нашей методики составления и обучения решению учебных геометрических задач, учитывающей индивидуальные особенности и возможности учащихся, опираясь на использование приемов мыслительной деятельности.

5. Определить подразделы тем «Трапеция» и «Ромб», по которым следует, на наш взгляд, составлять систему соответствующих учебных задач.

6. Составить систему задач по указанным темам, соответствующих нашей методике.

Таким образом, было установлено, что проблема обучения учащихся решению учебных геометрических задач является актуальной и требует решения, в связи с чем, и была определена цель, сформулирована рабочая гипотеза исследования.

II этап (2003/04 учебные года) - обучающий эксперимент. Этот этап эксперимента проходил в школах Сайда Нажи в городе Аден и Жассара в городе Альрода (область Шабва) Йемена. Для его проведения были выделены две группы учащихся (всего 171 человек): два контрольных

класса и два экспериментальных класса. В контрольных классах обучение по темам «Трапеция» и «Ромб» шло по той методике, которая имеет место в школах Йемена. В экспериментальных классах обучение по этим темам шло по нашей методике. В ходе эксперимента были проведены две контрольные работы: одна - в завершении изучения темы «Трапеция», другая - в завершении изучения темы «Ромб». В каждую из контрольных работ были включены задачи на доказательство, построение и вычисление по одной из каждой из выделенных групп.

Статистическую обработку данных, полученных в результате выполнения учащимися контрольных работ, мы проводили с помощью медианного критерия.

Полученные результаты свидетельствовали о более высоких показателях качества знаний и умений решать учебные геометрические задачи учащимися, обучаемыми по разработанной нами методике (экспериментальные классы).

Таким образом, эксперимент подтвердил наше предположение о положительном влиянии разработанной нами методики на качество знаний учащихся, умение ими решать учебные геометрические задачи.

В заключении диссертации сделаны выводы о результатах теоретического и эмпирического исследований.

I. Проведен анализ имеющейся научно-методической, учебной литературы (в т.ч. учебников по геометрии России и Йемена), программ по математике с целью выявления теоретических основ построения системы учебных геометрических задач и разработки методики обучения решению этих задач;

П. В основе предложенной нами методики составления и обучения решению учебных геометрических задач лежат, так называемые, задачи, несущие новую информацию: 1) задачи (теоремы), которые явно выделены в теоретической части учебников и без которых просто невозможно изучать данную тему; 2) задачи, результаты решения которых постоянно используются при дальнейшем изучении учебного материала и при решении задач, однако они не попали в выделенный для обязательного изучения материал; 3) задачи, результаты которых достаточно часто используются при изучении различных геометрических фактов и их приложений, но они не являются обязательными. 4) задачи, содержащие интересные яркие факты, являющиеся достижениями математической мысли прошлого, предназначенные для углубленного изучения математики в школе. Нами разработана система задач, несущих новую информацию по темам «Трапеция» и «Ромб». Кроме этого особое значение в нашей методике играют приемы мыслительной деятельности: синтез, анализ, синтез через анализ и анализ через синтез, которым в работе дана полная характеристика.

Ш. Проанализированы системы задач по темам «Трапеция» и «Ромб» из различных действующих учебников по геометрии России и Йемена, выявлены достоинства и недостатки каждой из них. В результате этого определен порядок расположения задач:

а) по теме «Трапеция»: 1) задачи на определение трапеции; свойства сторон и углов трапеции; периметра и высоты произвольной трапеции; определение прямоугольной трапеции; 2) задачи на свойства диагоналей и биссектрис углов трапеции; 3) задачи на равнобедренную трапецию и ее свойства; 4) задачи на среднюю линию трапеции и ее свойства; 5) комплексные задачи.

б) по теме «Ромб»: 1) задачи на определение ромба; свойства сторон и углов ромба, периметра и высоты ромба; 2) задачи на свойства диагоналей ромба; 3) комплексные задачи.

IV. Сформулированы основные требования к построению методики составления и обучения решению учебных геометрических задач:

1. В существующих учебниках и задачниках для средних школ часто отсутствуют два самых главных атрибута задачи: «что дано» и «что требуется доказать». Без них невозможно «аккуратно» и грамотно провести решение. Поэтому мы постоянно будем требовать, чтобы эти пункты присутствовали.

2. Мы постоянно обращаем внимание на то, что самым большим недостатком готовых решений является отсутствие общей стратегии доказательства (плана доказательства). Мы уверены в том, что если нет такого плана доказательства (решения), то проводить доказательство (решение) просто невозможно.

3. Так сложилось, что в существующих учебных пособиях для учащихся решения (доказательства) представляют собой некий рассказ, в котором очень трудно увидеть последовательность шагов решения, мотивацию выделения этих шагов и, главное, аргументацию выполнения решения. Удивительно, когда в математическом тексте нет аргументации сделанных выводов, но это так, если говорить о существующей литературе для учащихся.

Таким образом, когда мы пишем «наша методика решения геометрических задач», то мы имеем в виду выполнение следующих требований:

1. Краткое описание стратегии решения.

2. Выделение шагов решения.

3. Мотивация выполненных шагов решения.

4. Аргументация полученных выводов.

V. В исследовании проведена большая работа по созданию систем задач по темам «Трапеция» и «Ромб», а также показана методика их решения. Выделены задачи, результаты решения которых используются при решении многих других задач по данным темам.

VI. В ходе обучающего эксперимента показано положительное влияние предложенной методики на качество знаний учащихся и результативность решения учебных геометрических задач.

Работу завершает приложение, в котором представлен анализ систем задач по теме «Ромб», предлагаемый в действующих учебниках России и Йемена.

Основные положения диссертации отражены в 3-х публикациях:

1. Ласвар М.А Об определении трапеции и ее свойствах. // Культурный журнал. - №23. - Хаббан.: 2004. - с.28. (0,07 п.л.) (на арабском языке)

2. Гусев В.А., Ласвар МА> Старшинова А.В. О составлении и использовании учебных задач на уроках геометрии // Актуальные проблемы математики, информатики, физики и математического образования (юбилейный сборник 70 лет кафедре математического анализа Московского Педагогичечского Государственного Университета) - М:, МШУ, 2004. - с. 437 - 442. (0,2 п.л.) (авторский вклад - 80%)

3. Ласвар М.А. Особенности геометрического образования в основной школе Йемена // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе (сборник статей). Выпуск 10 - М.: Прометей, МПГУ, 2005. -с.151(0,1п.л.)

Подл, к печ. 14.01.2005 Объем 1.0 ил. Заказ №. 5 Тир 100 экз.

Типография МПГУ

194

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Ласвар Мохамед Ахмед Салех, 2005 год

ВВЕДЕНИЕЗ

ГЛАВА I Геометрические задачи, их классификация и роль в учебном процессе школ Йемена и России.

§ 1 Особенности математического образования в основной школе Имена.

§2 Современный опыт составления и методики решения геометрических задач в основной школе России и Йемена.

§3 Пути построения эффективно действующей системы учебных задач в курсе геометрии основной школы Йемена.

ВЫВОДЫ по главе 1.

ГЛАВА II Методика составления и обучения решению учебных задач на уроках геометрии в основной школе Йемена.

§ 1 Методика составления и обучения решению учебных задач по теме

Трапеция».

§2 Методика составления и обучения решению учебных задач по теме

Ромб».

§3 Организация педагогического эксперимента.

ВЫВОДЫ по главе II.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика составления и обучения решению учебных геометрических задач в основной школе Йемена"

Известно, что образование обусловлено требованиями эпохи и общества. В наше время изменение содержания и характера труда, быстрый рост и развитие знаний во всех сферах науки, техники и культуры оказывают влияние на качественное и количественное расширение влияния математических знаний, повышаются требования к образовательному уровню большинства людей. Поэтому достижение всеми специалистами необходимого уровня математической подготовки и развитие способности к математике являются важными задачами современной школы.

В настоящее время в Йемене быстро расширяется область применения математики, как в научной, так и в практической деятельности человека. Являясь с незапамятных времен одной из основ естествознания и техники, математика сейчас стала проникать и в области традиционно "нематематические" - в управление государством, биологию, лингвистику, медицину и др.

Решение этих проблем мы можем осуществить путем совершенствования методики составления и решения учебных математических задач, которые учащиеся ежедневно решают в школе.

До 1990 года Йемен не был единой страной. Отдельно существовали два государства: Йеменская Арабская Республика (Северный Йемен) и Йеменская

-м

Народно-демократическая Республика (Южный Йемен). В этих странах была разная система образования, в том числе качество математического образования. После объединения этих государств в единый Йемен началась реформа школьного образования. Эта реформа еще не завершена.

На первых ее этапах в школьные учебники стали вводиться задачи, создаваться новые учебные планы в области математики и естественных дисциплин. Эта задача была утверждена на первой Йеменской педагогической конференции, состоявшейся в г. Сана в октябре 2002 г.

Для улучшения системы образования в Йемене важно изучить опыт систем образования в других странах и, особенно, в России, так как именно здесь имеется богатый опыт математического образования учащихся, особенно с позиций методики преподавания геометрии и решения геометрических задач.

Хорошо известно, что развитие учащихся и их успехи в обучении математике связаны с решением различного рода математических задач. К настоящему времени накоплено огромное количество математических задач, в частности геометрических, которые, по мнению многих выдающихся ученых, «ум в порядок приводят». При этом возникает следующее противоречие: математические задачи и их решение очень эффективно влияют на всестороннее развитие личности ученика; с другой стороны, методика составления и решения таких задач, особенно тех, которые решаются в классе и дома ежедневно, недостаточно разработана. Вот почему, в нашем исследовании мы разработали методику составления и решения таких учебных задач, которых часто просто недостаточно для развития всех учащихся.

Вот почему нами выбрана тема: «Составление и обучения решению учебных геометрических задач в основной школе Йемена».

Исследованиями роли математических задач в обучении в средней школе занимались следующие ученые: Баврин И.И., Балк Г.Д., Блох А.Я., Болтянский В .Г., Волович М.Б., Готман А.Г., Ганчев И.Г., Груденов Я.И., Гуревич В.Ю., Гурова JI.JL, Гусев В.А., Денисова М.И., Колмогоров А.Н., Колягин Ю.М., Крупич В.И., Матросов B.JL, Метельский Н.В., Мишин В.И., Нешков К.И., Пойа Д., Скаткин М.Н., Смирнова И.М., Столяр А.А., Фридман JI.M., Эсаулов А.Ф.и т. д.

А.А. Столяр в своей книге «Педагогика математики» рассматривает роль математических задач и пишет, что «интуитивно ясно, что наиболее эффективным средством развития математической деятельности учащихся является обучение «через задачи»». [228, с.146]

Ю.М. Колягин, в своей докторской диссертации «Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы» [117, с. 199-205] пишет, что «решение задач является важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний и способов деятельности, основной формой учебной деятельности учащихся в процессе изучения математики, одним из эффективных средств их математического развития», и выделяет в своей диссертации четыре основные функции задач: а) обучающие функции, под которыми надо понимать функции задач, направленные на формирование у школьников системы математических знаний, умений, навыков на различных этапах их усвоения; б) воспитывающие функции, под которыми надо понимать функции задач, направленные на формирование познавательного интереса и самостоятельности, навыков учебного труда; в) развивающие функции, под которыми надо понимать те, которые направлены на развитие мышления учащихся, на овладение ими эффективными приемами умственной деятельности; г) контролирующие функции, под которыми надо понимать функции задач, направленные на установление уровней обученности и обучаемости, способности к самостоятельному изучению математики, уровня математического развития учащихся и сформированности познавательных интересов».

JI.M. Фридман в своей работе «Дидактические основы применения задач в обучении» [239, с.21], различает понятия математической задачи и проблемной ситуации по следующим признакам:

1) проблемная ситуация существует реально, независимо от какого-либо языка; задача всегда связанна с тем языком, на котором она изложена;

2) проблемная ситуация более содержательна; задача является её моделью, отражает лишь некоторые стороны проблемной ситуации;

3) для каждой проблемной ситуации существует одна или несколько задач, которые могут отличаться друг от друга как совокупность представленных в них свойств ситуации, так и языком, на котором задача выражена».

В нашей работе мы прежде всего выделяем исследования, проведенные в ф области методики решения геометрических учебных задач таких российских ученых, как Абремский Б.А., Барыбин Г.Н., Борисов Н.М., Буй В.Х., Василевский А.Б., Воробьева Н.Г., Габович И.Г., Глейзер Г.Д., Глыва Г.Н., Готман Э.Г., Гуртова О.С., Гусев В.А., Данилова Е.Ф., Зайцева Г.Д., Иванова Т.А., Клименченко Д.В., Колягин Ю.М., Крупич В.И., Ларыкина Е.В., Мадраимов С., Нагибин Ф.Ф., Ноздрачева JI.M., Овчиникова Е.Е., Орлов В.В., Раджабов Т.Б., Силаев Е.В., Скопец З.А., Смирнова И.М., Фридман Л.М., Фрундин В.Н., Хан Д.И., Хан И., Харитонов Б.Ф., Цукарь А.Я., Черкасов Р.С., ^ Шарыгин И.Ф., Эркинбаев X. и др.

При решении геометрических задач особое значение имеет поиск решения задачи. По этому поводу, Л.М. Фридман в «Методике обучения решению математических задач» уточняет, что «поиск плана решения составляет центральную часть всего процесса решения» [238, с.49].

В книге Н.В. Габовича «Алгоритмический подход к решению геометрических задач» [44, с.З] написано следующее: «эффективный метод обучения решению геометрических задач основан на использовании при отыскании плана решения задачи некоторых выводов, полученных в решениях так называемых базисных задач. Такой алгоритмический подход к отысканию плана решения той или иной конкретной задачи помогает быстрее найти этот план и успешно реализовать его».

В данной работе важную роль играет использование различных приемов мыслительной деятельности в процессе решения геометрических задач. Их использование в процессе решения геометрических задач рассмотрено в работах следующих авторов: Воистиновой Г.Х., Глейзера Г.Д., Гусева В.А., Даниловой ^ Е.Ф., Ивановой Т.А., Клименченко Д.В., Колягина Ю.М., Крупича В.И.,

Ларькиной Е.В., Мадраимова С., Раджабова Т.Б., Силаева Е.В., Фрундина В.Н., Хана И., Эркинбаева X. и др.

Так, анализируя различные подходы к решению геометрических задач, В.А. Гусев [75, с.92] выделил приемы мыслительной деятельности, которые он использовал при решении геометрических задач и на этой базе построил систему исследовательских умений, которые составляют процесс решения задач.

Вся аналитико-синтетическая деятельность по решению задач, - считает Эркинбаев X., - неразрывно связана с приемами мыслительной деятельности -синтезом и анализом, а поэтому без специального внимания к формированию этих приемов трудно говорить об эффективном овладении учащимися аналитико-синтетическими методами решения геометрических задач».[269, с.112].

Инки Хан в своей работе «Методика осуществления поиска решения геометрических задач в условиях дифференцированного обучения математики в школах Южной Кореи» занимался проблемой поиска решения геометрических задач, используя также приемы мыслительной деятельности. В работе он отмечает, «что основу поиска решения геометрических задач составляют приемы мыслительной деятельности». [250, с.37]

Крупич В.И. в своей книге «Учить школьников учиться математике» пишет, что «поиск решения задач осуществляется в основном с помощью аналитико - синтетического метода, который в этом случае носит целенаправленный характер, а именно: анализ задачи состоит в том, что мы предполагаем ее уже решенной и находим различный следствия (или предпосылки) этого предположения, а затем в зависимости от вида этих следствий пытаемся найти путь отыскания решения поставленной задачи. Здесь выделяются три этапа аналитико - синтетического рассуждения: 1) предположим, что задача решена; 2) посмотрим, какие из этого можно извлечь выводы; 3) сопоставляя полученные выводы (синтез), попытаемся найти способ решения задачи». [92, с.51]

В статье Гуртовой О.С. «Некоторые приемы, облегчающие решение геометрических задач» [73, с.63-64], выделены три основных метода решения геометрических задач: 1) метод аналогии; 2) синтез; 3) анализ.

Изучение учебно-методической литературы и содержание перечисленных выше работ показало, что хотя и существует большое количество исследований, посвященных рассмотрению методов решения геометрических задач, проблема составления и методики обучения решению учебных геометрических задач, направленных на активизацию и развитие математического мышления учащихся и, в свою очередь, успешное изучение курса геометрии остается пока полностью не решенной.

Все вышесказанное обуславливает актуальность проблемы.

В нашей исследовательской работе мы остановимся на методике составления и обучения решению учебных геометрических задач, которые автор условно называет «ежедневными», без успешного решения которых невозможно эффективное обучение учащихся в школах Йемена.

Объектом исследования является процесс обучения геометрии в основной школе Йемена.

Основная гипотеза состоит в следующем: если в процессе составления и решения учебных геометрических задач в основной школе Йемена учитывать индивидуальные особенности учащихся и учитывать возможности использования основных приемов мыслительной деятельности: синтез, анализ, синтез через анализ и анализ через синтез, то можно составить эффективно работающую систему задач, что приведет, в свою очередь, к успешному изучению курса геометрии в школах Йемена.

Проблема диссертационного исследования и гипотеза определили следующие исследовательские задачи:

1. Выявить особенность математического образования в школах Йемена.

2. Обобщить опыт составления и использования учебных геометрических задач в школах России и Йемена, в том числе их виды и их роль в обучении математике.

5. Экспериментально проверить разработанную методику.

Научная новизна состоит в следующем:

1) На основе анализа существующего в России опыта составления и обучения решению учебных геометрических задач выявлены теоретические основы построения методики составления и решения учебных геометрических задач, связанные с использованием систем задач, несущих новую информацию и вопросов использования основных приемов мыслительной деятельности;

2) На базе указанных теоретических основ разработана методика составления и обучения решению геометрических учебных задач, направленная на формирование и использование приемов мыслительной деятельности: «синтез», «анализ», «синтез через анализ», «анализ через синтез»;

3) Определено содержание системы задач по темам «Трапеция» и «Ромб» для основной школы Йемена и разработана методика их решения.

Практическая значимость состоит в том, что предложена методика составления и решения учебных геометрических задач для основной школы Йемена, направленных на активизацию и развитие математического мышления учащихся, а также составлена система задач по темам «Трапеция» и «Ромб» для школ Йемена.

На защиту выносится:

1) Теоретические положения, связанные с составлением учебных задач по темам «Трапеция» и «Ромб» для основной школы Йемена, которые в отличии от существующей ситуации даже в школах России упорядочивают систему этих задач и приводят к возможности отслеживания эффективности этой системы.

2) Методику решения учебных геометрических задач, основанную на возможности использования и развития приемов мыслительной деятельности: «синтез», «анализ», «синтез через анализ», «анализ через синтез».

3) Систему учебных задач, включающую изучение теоретического материала по темам «Трапеция» и «Ромб» для основной школы Йемена.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложения.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ II

В данной главе рассмотрена методика составления и обучения решению всей системе задач по двум большим темам курса геометрии основной школы Йемена «Трапеция» и «Ромб».

При этом изложение ведется по тем видам задач, которые выше выделены в нашем исследовании.

При изложении методики составления и решения системы задач учитывались многочисленные особенности этой системы:

1. В отличии от существующих учебников и учебных пособий достаточно подробно рассмотрены задачи, формирующие определения понятий и простейшие свойства их элементов. ^ 2. В обоих темах есть разделы, где излагается основное новое теоретическое содержание, причем, в предлагаемом нами варианте изложения.

Так, в частности, в процессе решения задач на свойства равнобедренной трапеции выделяются четыре основные теоремы:

Теорема 1.(свойство равнобедренной трапеции) В равнобедренной трапеции углы при основании равны.

Теорема 2. (признак равнобедренной трапеции) Если углы при основании kt трапеции равны, то трапеция равнобедренная.

Теорема 3. (свойство равнобедренной трапеции) Диагонали равнобедренной трапеции равны.

Теорема 4. (признак равнобедренной трапеции) Если диагонали трапеции равны, то трапеция равнобедренная.

В связи с этим задачи в этом разделе мы разделили на три части:

1) задачи, предлагаемые до доказательства теорем 1-4;

2) теоремы 1 - 4 и их следствия;

3) задачи, решение которых использует теоремы 1-4.

3. Фиксируются наиболее яркие особенности изучения того или иного вопроса.

Например, при изучении свойств биссектрисы угла трапеции рассматриваются 3 случая возможного расположения диагонали и средней линии трапеции.

Аналогичная работа проведена по теме «Ромб»

Описаны основные этапы проведенного нами эксперимента, который подтвердил наше предположение о положительном влиянии разработанной нами методики на качество знаний учащихся, умение ими решать учебные геометрические задачи.

168

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретического и экспериментального исследований поставленной научной проблемы в соответствии с задачами исследования:

I. Проведен анализ большого числа научно-методической, учебной литературы (в т.ч. учебников по геометрии России и Йемена), программ по математике с целью выявления теоретических основ построения системы учебных геометрических задач, составления методики решения этих задач;

II. В основе предложенной нами методики составления и решения учебных геометрических задач лежит, разработанная многими исследователями, так называемая, щепочка задач, несущих новую информацию» и идея использования приемов мыслительной деятельности («синтез», «анализ», «синтез через анализ» и «анализ через синтез»).

В нашей работе эти понятия уточнены и адаптированы к системам задач по темам «Трапеция» и «Ромб», теоретический механизм для составления и решения задач по курсу геометрии основной школы через составление и использование задач, несущих новую информацию, а с другой стороны, представили систему задач, несущих новую информацию по двум разделам, которые изучаются в нашей диссертации - это разделы «Трапеция» и «Ромб».

Кроме того, разработанная нами методика имеет более глубокие проблемы, которые связаны с отходом от так называемых «готовых решений». Примеров «готовых решений» в нашей диссертации очень много. Мы много приводили доказательств теорем и решений задач из различных источников, и в наших комментариях указывали их недостатки.

Еще раз сформулируем основной недостаток всех приведенных в нашей работе авторских решений и доказательств: а) Часто отсутствует «дано» и «требуется доказать» (получить). А без этого решать задачу бессмысленно. б) Мы постоянно обращали внимание на то, что самым большим недостатком готовых решений является отсутствие общей стратегии доказательства (план доказательства, поиск плана доказательства). Мы уверены в том, что если нет такого плана доказательства (решения), то проводить доказательство (решение) просто невозможно.

Таким образом, наша методика осуществления решения задач, в первую очередь, связана с тем, что мы пытались очень кратко определить план (стратегию) доказательства (решения). Еще раз отметим, что этого нет ни в одном из рассматриваемых нами учебников. в) Так сложилось, что в существующих учебных пособиях для учащихся доказательства представляют собой некий рассказ, в котором очень трудно увидеть последовательность шагов решения, мотивацию этих шагов и, безусловно, аргументацию выполнения решения.

Таким образом, когда мы писали «наша методика решения геометрических задач», то мы имели в виду выполнение указанных выше требований к этим решениям.

III. Проанализированы системы задач из различных действующих учебников по геометрии России и Йемена, выявлены достоинства и недостатки каждой из них. В результате этого определен порядок расположения задач: а) по теме «Трапеция»:

1) задачи на определение трапеции (стороны, углы, периметр, высота произвольной трапеции), прямоугольная трапеция;

2) задачи на свойства диагоналей и биссектрис углов трапеции;

3) задачи на свойства равнобедренной трапеции;

4) задачи на свойства средней линии трапеции;

5) комплексные задачи. б) по теме «Ромб»:

1) задачи на определение ромба (стороны, углы, периметр, высота);

2) задачи на свойства диагоналей ромба;

3) комплексные задачи.

IV. В данном диссертационном исследовании сформулированы основные положения, лежащие в основе построения системы учебных геометрических задач:

1) Практически во всех учебниках число задач очень невелико и, безусловно, не может претендовать на дифференцированное обучение или индивидуальную работу. Естественно, что число задач связано с количеством часов, которое выделено на изучение данной темы и, естественно, это число небольшое (3 — 4 часа). Вместе с тем, нам кажется, что в учебнике должен быть запас задач для индивидуальной работы с учащимися.

2) Практически во всех учебниках почему-то считается, что не нужно отрабатывать основные свойства самой изучаемой фигуры и ее элементов. То ли авторы считают, что это очевидно, то ли они считают, что эти задачи придумает и даст сам учитель. (Тогда как быть с учащимися, которые по разным причинам самостоятельно изучают материал?).

Для нас является очевидным тот факт, что система задач должна начинаться с отработки основных понятий, связанных с данной фигурой. Например, в случае с трапецией, это ее стороны, углы, диагонали, периметр, высота, биссектрисы ее углов.

3) Во всех учебниках есть большой материал, связанный с изучением свойств равнобедренной трапецией. Некоторые авторы помещают материал о равнобедренной трапеции в теоретический материал учебника, другие - весь материал помещают в систему задач. Наша практика показывает, что последний вариант не совсем удачен, так как тот материал, которого нет теоретической части учебника, обычно не остается в сознании учеников. Поэтому представляется, что здесь должен быть какой-то разумный баланс: что-то изучается в обязательном теоретическом материале, ну а какие-то вопросы, конечно, отнести к задачам.

4) Очень интересный и непростой вопрос, связанный с биссектрисами углов трапеции. Здесь есть очень интересные особенности построения чертежа, которых не так много в планиметрии. А во многих учебниках свойства биссектрисы угла трапеции в тексте не рассматриваются.

5) Практически во всех учебниках есть по одной - две задачи на среднюю линию трапеции. Если этих задач нет, то, возможно, они убраны в другой текст учебника. Но есть и одна очень странная особенность, связанная со средней линией трапеции. Некоторые авторы систему задач именно с нее и начинают, а свойства средней линии всегда изучаются в конце темы.

V. В ходе обучающего эксперимента показано положительное влияние предложенной методики на качество знаний учащихся и результативность решения учебных геометрических задач.

VI. Теоретические положения и практические рекомендации, разработанные в диссертации, могут быть использованы учителями математики, при составлении учебных и методических пособий по геометрии для основной школы Йемена и России, послужить основой спецкурса по методике преподавания математики для студентов-слушателей математических отделений педагогических университетов.

172

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Ласвар Мохамед Ахмед Салех, Москва

1. Абремский Б.А. Формирование приемов решения планиметрических задач на вычисление в процессе анализа и решений: Дисс. .канд. пед. наук.-М., 1990.-202 с.

2. Адамар Ж. Элементарная геометрия. Пособие для высших пед. учеб. заведений и преподавателей, средней школы / под ред. Д. И. Перепелкина. Ч. 1. 4-е. изд. М.: Учпедгиз, 1957. - 608 с.

3. Александров А.Д. Геометрия: Учеб. Пособие для 8 кл. с углубл. изучением математики / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. -М.: Просвещение, 2002. 240 с.

4. Артемов А.К. Об эвристических приемах при обучении геометрии // Математика в школе. 1973.- № 6. -с.25-29.

5. Атабаева Р. Координатно векторный метод в решении стереометрических задач: Дисс. .канд. пед. наук. - М., 1990. - 198 с.

6. Атаджанова З.Р. Содержание и методы решения геометрических задач в трудах среднеазиатских ученых IX XV веков и пути их изучения восьмилетней школе: Дисс.канд. пед. наук. - Ташкент, 1975. - 240 с.

7. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 6-8 кл. сред, школы./ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк. М.: Просвещение, 1981,-480 с.

8. Атанасян Л.С., Денисова Н.С., Силаев Е.В. Курс элементарной геометрии: Учеб. пособие для пед. ун-тов и ин-тов. Ч I: М.: Просвещение. 1992. -191 с.

9. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 7-9. Учеб. для общеобразоват. учреждений /Л.С Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. -11-е изд., доп., М.: Просвещение, - 2001, - 384 с.

10. Баврин И.И. и др. Занимательные задачи по математике /Рос. Акад. Образование. М.: «Владос», -1999. - 200 с.

11. Балк М.Б., Балк Г.Д. Поиск решения. М.: Дет. литература, 1983. -143 с.

12. Балл Г.А. Теория учебных задач: психолого-педагогический аспект. -М.: Педагогика, 1990. 184 с.

13. Балл Г.А. О психологическом содержании понятия «задача».: М.: «Вопросы психологии», 1970, - № 6.

14. Барыбин К.С. Сборник геометрических задач на доказательство. Пособие для учителей. Утверждено министерством просвещения РСФСР, 2-е изд.-М., 1954.- 152 с.

15. Белова А.А. Геометрия 8 класс. Подробный разбор заданий из учебника Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф. и др. М.: ВАКО, 2004.- 144 с.

16. Белова А.Д. Система задач на отыскание характеристических свойствфигур в курсе геометрии восьмилетней школы: Дисс.канд. пед. наук. 1. М., 1982.- 167 с.

17. Березанская Е.С., Колмогоров Н.А., Нагибин Ф.Ф. Черкасов .С. Сборник задач и вопросов по геометрии. М.: Учпедгиз, 1962. - 183 с.

18. Блинова Н.В. Методика обучения установлению взаимосвязей теоретических знаний и алгебраических задач на этапе поиска решения: Дис.канд. пед. наук Л., 1988. -161 с.

19. Боженкова Л.И. Алгоритмический подход в обучении геометрии учащихся 6-8 классов: Дисс. .канд. пед. наук. М., 1990, - 227 с.

20. Болтянский В.Г. Анализ-поиск решения задачи // Математика в школе. 1974.-№ 1.-с. 34-40.

21. Болтянский В.Г. Функции учебного оборудования и организация поиска решения задачи // Советская педагогика. 1975. - № 10. -с. 40-47.

22. Болтянский В.Г., Груденов Я.И. Как учить поиску решения задач // Математика в школе. 1988. - № 1, -с.8-14.

23. Большой толковый словарь русского языка /Гл. ред. С.А.Кузнецов. -СПб.: «Норинт», 2002. 1536 с.

24. Борисов Н.М. Основные средства и методы активизации работы учащихся в процессе изучения геометрии: Дисс. .канд. пед. наук. -М., 1962.-315 с.

25. Брагина Е.А. Исследование особенностей решения задач в индивидуальной и совместной деятельности: Автореф. дисс. .канд. псих. наук. М., 1984. -16 с.

26. Буй В.Х. Метод аналогии при обучении решению стереометрических задач в средней школе: Дисс.канд. пед. наук. Спб., 1991. - 164 с.

27. Бурлакова Г.В. Формирование познавательного интереса учащихся в процессе решения геометрических задач (на материале геометрии многогранников и их объемов): Дисс. .канд. пед. наук,. -Шуя., 1991.- 165 с.

28. Буслаева И.П .Методика формирования готовности учащихся старших классов к решению нестандартных математических задач: Дисс. .канд. пед. наук. М., 1996. - 201 с.

29. Буткин Г.А. Формирование умения осуществлять геометрическое доказательство: Автореф. дисс. .канд. пед. наук. М., 1967, -22 с.

30. Бутузов В.Ф., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Федорова Н.Е., Набунин М.И. Дополнительные материалы к курсу математики для 7-го класса. -М.: Валент, 1995.-92 с.

31. Варданян С.С. Методика использования прикладных задач при обучении геометрии в восьмилетней школе: Дисс. канд. пед. наук. -М.: 1980.-225с.

32. Василевский А.Б. Методы решения геометрических задач. Минск: «Вышэйш. Школа», 1969. - 232 с.

33. Василевский А.Б. Расчетно-графический метод решения геометрических задач в средней школе: Дисс. .канд. пед. наук. Минск, 1967.-208 с.

34. Василенко Е.А. Систематизация и закрепление знаний учащихся в процессе решения задач при изучении векторов в курсе планиметрии средней школы: Дисс. .канд. пед. наук: М., 1986. - 198 с.

35. Василенко Е.А. Методы решения задач. Мн.: Нар. асвета. 1974, -238 с.

36. Васильева Г.Н. Развитие познавательной самостоятельности учащихся в процессе решения геометрических задач: Дисс. . канд. пед. наук. М., 1982, - 198 с.

37. Викол Б.А. Формирование элементов исследовательской деятельности при углубленном изучении математики: Автореф. дисс. .канд. пед. наук. -М., 1977. 22 с.

38. Воистинова Г.Х. Задачи на построение как средство формирования приемов мыслительной деятельности учащихся основной школы: Десс. . канд. М., 2000.- 183 с.

39. Волкова Н.Д. Исследовательская деятельность учащихся при изучении геометрии как средство развития их творческого мышления: Автореф. дисс. .канд. пед. наук. Киев, 1972. - 21 с.

40. Волович М.Б. Ключ к пониманию геометрии: 7-9 кл. учеб. JI.C. Атанасяна; В.Ф. Бутузова; С.В. Кадамцева и др.: Пособие для учителя, ученика и его радетелей: для сред. шк. М.: «Аквариум», 1998. - 271 с.

41. Волович М.Б. и Болтянский В.Г. Векторное изложение геометрии (в 9 кл. сред. шк.). -М., 1982.

42. Волхонский А.И. К методике обучения решению задач // Математика в школе. 1973. - №. 5. -с. 42- 44.

43. Воробьева Н.Г. Формирование познавательной активности учащихся в процессе решения геометрических задач (на материале Геометрии 6-8 классов): Дисс. .канд. пед. наук. М., 1989. - 180 с.

44. Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач: Кн. для учащихся. М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.». 1996. - 192 с.

45. Габович И.Г. О поиске планов решения геометрических задач //Математика в школе. 1983. - № 1.-е. 53-55.

46. Гальперин П.Н., Данилова В.Н. Воспитание систематического мышления в процессе решения малых творческих задач //Вопросы психологии. -1980.-№ 1.-е. 31-38.

47. Гальперин П.Я. Основные результаты исследований по проблеме формирования умственных действий: Сб. научн. Тр. М.: Изд. МГУ им. М.В. Ломоносова, 1956. - 51 с.

48. Ганчев И.Г. За математические задачи: София: «Народна просвета», 1971.

49. Геометрия 8 кл.: Решение задач из учебника Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7-9». 4.1 (гл.У-VI)/ Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузов, С.Б Каздомцев, И.И. Юдина. -М.: Дрофа, 1999. 128 с.

50. Геометрия 8 класс: Решение задач школьной программы по учебнику А.В. Погорелова. М., 2000. -237 с.

51. Геометрия: Теория и ее использование для решения задач /Под ред. Г.Н. Яковлева. Минск: Альфа. - 335 с.

52. Геометрия. Учеб.для 6-8 кл. сред, школы /Л.А. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Каздомцев, Э.Г. Позняк. М.: Просвещение, 1981. - 480 с.

53. Геометрия: Доп. главы к шк. Учеб. 8 кл.: Учеб. Пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 1996. 205 с.

54. Герасимова А.Д. К стратегии поиска дополнительных построений //Математика в школе. 1996. - № 3. - с. 15-16.

55. Герасимова А.Д. Обоснование дополнительных построений при доказательстве теорем // Математика в школе. 1994. - № 5. с. 30-33.

56. Герасимова А.Д. Формирование творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач, требующих дополнительных построений: Дисс. .канд. пед. наук. Тирасполь, 1994. -264с.

57. Герасимова А.Д. Формирование творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач, требующих дополнительного построение: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. -М., 1995, 16 с.

58. Глаголев Н.А. Геометрия: Планиметрия, учебник для 6-9 классов среднейшколы/ под ред. А.А. Глаголева. М.: Учпедгиз, 1958. - 238 с.

59. Глейзер Г.Д. Геометрия: учебное пособие для 7-10 кл. веч. (смен.) шк. И самообразования. 12-е изд. М.: Просвещение, 1992. - 352 с.

60. Глыва Г.Н Формирование обобщенных умений решать геометрические задачи у учащихся 6-8 классов: Дисс. .канд. пед. наук. Киев, 1988. -179с.

61. Готман Э.Г Совершенствование содержания геометрических задач и методов их решения как средство повышения качества знаний учащихся: Дисс.канд. пед. наук. Арземач, 1967. - 202 с.

62. Готман Э.Г. Задачи по планиметрии и методы их решения: Пособие для учащихся. -М: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996. -240 с.

63. Готман Э.Г., Скопец З.А. Решение геометрических задач аналитическим методом: Пособие для учащихся 9-10 кл. -М.: Просвещение, 1979. 128 с.

64. Грабарь М.И, Краснянская К.А. Применение математической статистики впедагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Пелагогика, 1977. - 136 с.

65. Грачева Н.Ю. Формирование творческой деятельности у учащихся 5-6 классов основной школы при решении геометрических задач: Дис. .канд. пед. наук: М., 2002. -142 с.

66. Груденов Я.И. Совершенствование методически работы учителя математики: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1990. 224 с.

67. Груденов Я.И. и др. Система элементарных задач по стереометрии //Математика в школе. 1980. - № 3. -с. 31-33.

68. Груденов Я.И. Поиск решения задачи // Квант. 1973. - № 12. с. 39-44.

69. Гуревич В.Ю. Формирование приемов поиска решения задач на уроках математики в шестом классе: Автореф. дисс. .канд. пед. наук. М., 1972. -20 с.

70. Гуревич В.Ю. Формирование приемов поиска решения задач на уроках математики в 6 классе: Дисс. .канд. пед. наук., М., 1972. - 308 с.

71. Гурова JI.JI. Психологический анализ поиска решения задач на уроках математики в 6-ом классе: Автореф. дисс. .канд. пед. наук. М., 1972. -20 с.

72. Гурова JI.JI. Психологический анализ решения задач. -Воронеж, 1976.-318 с.

73. Гуртовая О.С. Некоторые приемы, облегчающие решение геометрических задач // Математика в школе. 1996. - № 2. с.61-64.

74. Гусев В.А., Колягин Ю.М.; Луканкин Г.Л., Хан Д.И. Векторы и их применение к решению задач. В кн.: Преподавание геометрии в 6-8 классах. Сб. статей /Сост. В.А. Гусев. -М.: Просвещение. 1979. с. 126 -128.

75. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? ч.1. М.: Авангард. 1994. - 168 с.

76. Гусев В.А. и др. Практикум по решению математических задач: Геометрия: Учеб. пособие для физ.-мат. спец. пед. ин-тов / В.А. Гусев, В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович. М.: Просвещение, 1985. - 223 с.

77. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Дисс. . д-ра пед. наук. М., 1990. -364 с.

78. Гусев В. А., Орлов А.И., Розенталь A.JI. Внеклассная Работа по математике в 6-8 классах /Под ред С. И. Шварцбурда. М., Просвещение. 1977. -288 с.

79. Гусев В.А. Геометрия. 5-6 классы: учебное пособие. М.: ООО «ТИД «Русское слово - PC»», 2002. - 256 с.

80. Гусев В.А. Психолого -педагогические основы обучения математике. -М.:

81. Вербум-М», ООО «Издательский центр «Академия»», 2003. 432 с.

82. Давод В.М. Активизация мышления учащихся в процессе обучения геометрии (на материале планиметрии): Дисс. .канд. пед. наук. -Киев, 1974. -212с.

83. Далингер В.А. Чертеж учит думать //Математика в школе. 1990. -№ 4. -с. 32-35.

84. Данилова B.JI. Воспитание систематического мышления в решении задачина соображение: Автореф. дисс. .канд. пед. наук. М., 1978. -2 6 с.

85. Данилова Е.Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач. -М.: Учпедгиз. 1961.- 143 с.

86. Делоне Б. и Житомирский О. Задачник по геометрии. М.: 1952. - 518 с.

87. Демидов В.П. Методика обучения решению задач на доказательство в курсе стереометрии средней школы: Дисс. .канд. пед. наук. М., 1959.-241 с.

88. Денисов С.И. Целесообразные задачи как средство активизации мыслительной деятельности учащихся (на уроках математики): Дисс. .канд. пед. наук. Фрунзе, 1963. -218 с.

89. Денисова Н.С. Практикум по решению геометрических задач / Моск. гос. пед. ин-т им. В.И. Ленина, подгот. Версовой Е.Е. и Денисовой Н.С.-М., 1988.-57 с.

90. Джашиашвили И.В. Алгебраический метод решения геометрических задачна построение в средней школе: Дисс. .канд. пед. наук. Тбилиси, 1961. -250 с.

91. Дорофеев .В.О. Составлении циклов взаимосвязанных задач //Математика в школе. 1990. - № 6, -с. 34-39.

92. Епишева О.Б. и Крупич В.И. Учить школьников учиться математике : Формирование приемов учеб. деятельности: кн. для учителя. -М.: «Просвещение», 1990. 128 с.

93. Жохов В.И. Геометрия, 7-9: Книга для учителя / В. И. Жохов, Г.Д. Карташева, Л.Б. Крайнева. М.: Просвещение, 2003. - 240 с.

94. Жохов А.Л. Методика систематического применения аналогии при формировании математических понятий и умений решать задачи у учащихся восьмилеткой школы: Дисс .канд. пед. наук. -М., 1978. -24 с.

95. Жуланов К.А. Векторный подход к решению геометрических задач при углубленном изучении математики: Дисс. .канд. пед. наук. Ташкент, 1974.- 169 с.

96. Зайцева Г.Д. О решении задач различными методами //Математика в школе. 1982. - № 5. -с. 50-42.

97. Зайцева Г.Д. Методика формирования приемов учебной работы учащихся при решении стереометрических задач: Дисс. .канд. пед. наук. -М., 1985. -190с.

98. Зайцева Г.Д. Развитие навыков решения стереометрических задач //Математика в школе. 1982. - №1. -с.40-42.

99. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса с углубленным изучением математики /Б.Г. Зив, В.Б. Некрасов. М.: Просвещение, 2003. - 78 с.

100. Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии. 7-11 класс. С.-Петербург: НПО <МИР И СЕМЬЯ-95>, изд-во «АКАЦИЯ». 1995 - 624 с.

101. Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений / Б.Г, Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. 5-е изд. - М.: Просвещение, 2003. - 271 с.

102. Зиганшин Ф.Н. Формирование у учащихся алгебраических методов решения геометрических задач на вычисление в курсе планиметрии: Дисс. .канд. пед. наук. М., 1988. - 170 с.

103. Ибрагимов А.Ю. О методике решения геометрических задач на построение в средней школе: Дисс. .канд. пед. наук. Баку, 1955. - 372 с.

104. Иванова Н.Н. Развитие творческих способностей учащихся на основе системы факультативных курсов по геометрии (7-9 класс): Автореф. дисс. .канд. пед. наук. М., 1982. - 16 с.

105. Иванова Т.А. Аналитические методы решения геометрических задач в школе как средство осуществления в курсе математикивнутрипредметных связей: Дисс.канд. пед. наук. Ярославль, 1979.- 220 с.

106. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Метод, рекомендации к учеб. : Кн. для учителя /Л.С. Атанасян и др. М.: Просвещение, 2003. - 255 с.

107. Ильясова А.Б. Развитие мыслительных действий учащихся при формировании понятий на уроках математики в младших классах школы: Дисс. .канд. пед. наук.: -М., 1977. 236 с.

108. Кабанова Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников. Проблема приемов умственной деятельности. - М.: АПНРСФСР, 1962.-376 с.

109. Колмогоров А.Н. О профессии математика. М., 1960.

110. Калмыкова З.И. Процессы анализа при решении арифметических задач // Известия АПН РСФСР .- 1955. Вып. 68.

111. Каримов А.К. Методы решения геометрических задач на вычисление. Дисс.канд. пед. наук. Ташкент, 1944. -232 с.

112. Киселев А.П. Элементарная геометрия: Кн. для учителя. М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996. - 287 с.

113. Киселев А.П., Рыбкин Н.А. Геометрия: Планиметрия: 7-9 кл.: Учебник и задачник. М.: Дрофа, 1995. -352 с.

114. Клименченко Д.В. Задачи и упражнения в школьном курсе геометрии как средство активизации мыслительной деятельности учащихся: Автореф. Дисс.канд. пед. наук. Киев.: 1969. - 16 с.

115. Князимов Н.М. К вопросу о методике обучения приему сравнения //Советская педагогика. 1982. -383 с.

116. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы: Дисс. .д-ра. пед. наук. -М., 1977.-401 с.

117. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике, 4.1. - М.: Просвещение, 1977. - 108 с.

118. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике, -4.2. -М.: Просвещение, 1977. -177с.

119. Колягин Ю.М. Учебные математические задания творческого характера //Роль и место задач в обучении математике. М., 1973 . -с. 6-20.

120. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. , Саннинский В.Я., Луканкин Г.Л. Методика преподавания математики в средней школе (Общая методика). -М.: Просвещение, 1975.-461 с.

121. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Моркушин Е.Л., Оганесян В.А., Пиучрни Л.Ф., Саннинский В.Я. Методика преподавания математики в средней школе (Частные методики). М.: Просвещение, 1977. - 479 с.

122. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи: Пособие для учащихся VII VIII кл. - М.: Просвещение, 1980. - 96 с.

123. Корикова Т.М. Обучение основам векторной алгебры в процессе решения геометрических задач в средней школе: Дисс. . канд. пед. наук. Ярославль, 1978. - 191 с.

124. Крупич В.И.: Теоретические основы обучения решению школьных математических задач /Mill У. М.: Прометей, 1995, - 165 с.

125. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач: Дисс. .д-ра. пед. наук. М., 1992. - 395 с.

126. Крутецкий В.А. Психология математических способностей, школьников. -М.: Просвещение, 1968.-431 с.

127. Кузнецова Г.Б. Координатный метод решения планиметрических задач в средней школе: на применение осевой и центральной симметрии: Дисс.канд. пед. наук. -М., 1983 . 205с.

128. Кулюткин Ю.Н., Сухобская Г.С. Эвристический поиск при решении задач: Эвристика как открытие способа решения //Новые исследования в педагогических науках. -М.: Просвещение, 1967. - № XI. - с.97-103.

129. Куценок В.Е. Обучение методам решения геометрических задач, основанным на использовании вспомогательной окружности: Автор, дисс. .канд. пед. наук. М., 1992. - 16 с.

130. Куценок В.Е. Обучение методам решения геометрических задач, основанных на использовании вспомогательной окружности: Дис. .канд. пед. наук. М., 1992. - 156 с.

131. Кушнир И.А. Геометрия. Теоремы и задачи. Том 1. Планиметрия. Киев: Астарта, 1996. - 479 с.

132. Кушнир И.А. Координатный и векторный методы решения задач. Киев: Астарта, 1996. - 414 е.

133. Ларькина Е.В. Методика формирования элементов исследовательской деятельности учащихся основной школы на уроках геометрии: Дисс. . канд. пед. наук. М., 1996. - 256 с.

134. Лернер И.Я. Дидактические основы формирования познавательной самостоятельности учащихся при изучении гуманитарных дисциплин. Автореф. дисс. .докт.-М, 1971.-38 с.

135. Лисова М.И. Обучение учащихся средней школы решению задач на многогранники: Дисс. .канд. пед. наук. Минск, 1985. -.227. с.

136. Лоповок Л.М. Геометрические задачи для X класса //Математика в школе. 1980. - № 4. -с.27-29.

137. Лурье М.В. Геометрия. Техника решения задач, (учебное пособие). М.: Физматлит 2001. - 240 с.

138. Мадраимов С. Самостоятельная работа творческого характера в процессе обучению геометрии в неполной школе: Автореф. дисс. .канд. пед. наук. -М., 1991,- 16 с.

139. Майрова В.М. и Скопец З.А. Векторное решение геометрических задач, (задачник практикум по спецсеменару). Для студентов заочников физ.-мат. фак. пед. ин-тов. - М.: «Просвещение». - 1968, - 251 с.

140. Малова И.Е. Обучение решению задач на геометрические преобразования в восьмилетней школе: Дисс. .канд. пед. наук. М., 1983., - 205 с.

141. Матросов В.Л. Баврин И.И. и др. Формирование исследовательской деятельности в процессе решения задач динамического характера. Обучающая программа: учеб. Пособие /И.И. Баврин, В.Л. Матросов, Г.В. Токмазов; МПГУ. -М., 2000. 200 с.

142. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: «Педагогика», 1972. - 208 с.

143. Медведева О.С. Решение задач комбинаторного характера как средство развития мышления учащихся 5-6 классов: Дисс. .канд. пед. наук. -М, 1990.-175 с.

144. Мельникова Н.Б. и др. Геометрия: Дидакт. материалы для 7-9 кл.: Учеб. пособие / М.: Мнемозина, 1997. - 272 с

145. Менчинская Н.А. Психология обучения арифметике. М.: Учпедгиз, 1955.-432 с.

146. Менчинская Н.А. Мышление. В кн.: Психология./ Под ред. А. А. Смиреова, А.Н. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна Б.М. Темлова. -М.: Учпедгиз. 1956. 575 с.

147. Метельский Н.В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы. Учеб. пособие для вузов. -2-е изд., перераб. Мн.: Изд-во БГУ. - 256 с.

148. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика / под ред. Ю. М. Колягина, В.А. Оганесяна и других. М.: Просвещение, 1975.-462 с.

149. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. /Составители: Р.С.Черкасов, А.А. Столяр. М.: Просвещение, 1985. -236 с.

150. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. «Математика» и «Физика» / А.Я. Блох, Е.С. Канин, Н.Г. Килина, и др.; Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

151. Митрохина С.В. Самостоятельная работа по решению математических задач как средство развития творческой активности учащихся 5—6 классов школ гуманитарного направления: Дисс.канд , -М., 2000. 167 с.

152. Мордкович А.Г. Геометрические задачи на плоскости -М.: Школа-Пресс, 1995. -80с. (Серия «ШАНС» Школа Абитуриента: Научись сам)

153. Морозов А.В. Домашняя работа по геометрии за 8 класса к учебнику «Геометрия. 7-9 класса А.В. Погорелов» /А.В. Морозов - М.: «Экзамен», 2002. - 128 с.

154. Муньос Баньос Ф.Д. Роль задач в усвоении теории в процессе изучения курса планиметрии средней школы Кубы: Дисс. . канд. пед. наук. М.,1984.- 195 с.

155. Муравьева Г.Л. Обучение учащихся 6-7 классов доказательствам геометрических теорем через задачи: Дисс. .канд. пед. наук. МН.,1985.- 179 с.

156. Нагибин Ф.Ф. и др. Учебные математические задачи: Учеб. пособие. -Киров: ГПИ, 1980.-94 с.

157. Недогарок Г.П. Составление геометрических задач учащихся как средство формирования и развития общих умений решения задач. Дисс. .канд. пед. наук. М., 1989. - 191 с.

158. Нешков К.И., Семушин А.Д. Функции задач в обучении //Математика в школе. 1971. - № 3. -с. 4-7.

159. Ноздрачева JI.M. Аналитические методы решения геометрических задач в курсе планиметрии: Дисс. .канд. пед. наук.-М., 1992.- 198 с.

160. Общая психология : Книга для первой ступени пед. образования /Сост. Е.И. Рогов. М.: Владос, 1998. - 133 с.

161. Овчиникова Е.Е. Использование метода площадей и объемов при решении школьных геометрических задач: Дисс. .канд. пед. наук: М., 2002, - 133 с.

162. Олифер Г.М. Основные принципы методики обучения решению задач на построение в средней школе в свете задач политехнического обучения: Дисс. .канд. пед. наук. М., 1954. - 350 с.

163. Онишук В.А. Урок в современной школе: Пособие для учителей. М.: Просвещение , 1981 .- 191 с .

164. Орлов В.В. Организация обучения поиску решения планиметрических задач //Математика в школе. 1996. - №1. -с. 5-7.

165. Орлов В.В. Организация самостоятельного поиска решения стереометрических задач с помощью опорных конструкций: Дисс. .канд. пед. наук. Ленинград, 1990. - 171 с.

166. Осянская В.И. Формирование у старшеклассников приемов умственной деятельности в процессе обучения математике: Дисс. .канд. пед. наук. -Киев, 1978. 172 с.

167. Перепелкин Д.И. Курс элементарной геометрии, 4.1. М.: «ОГИЗ ГОСТЕХИЗДАТ» 1948. - 344 с.

168. Плакатика Щ.И. Приемы управления деятельностью учащихся по актуализации знаний при решении задач на доказательство по геометрии: Автореф. дисс. .канд. пед. наук. М., 1979. - 16 с.

169. Погорелов А.В. Геометрия. 7-9 кл.: Решение задач из учебника А.В. Погорелова «Геометрия. 7-11» М.: Дрофа, 1996. - 176 с.

170. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7 9 кл. общеобразоват. Учреждений / А.В. Погорелов. -1-е изд. - М.: Просвещение, 2001, - 224 с.

171. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. Учреждений / А.В. Погорелов. -6-е изд. М.: Просвещение, 1996, - 383 с.

172. Погорелов А.В. Элементарная геометрия Планиметрия. - М.: изд-во. «Наука», 1969. - 127 с.

173. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Учпедгиз, 1961. - 207 с.

174. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1976. - 448 с.

175. Пономарева Н.Н. Реорганизация теоретического учебного материала для обучения поиску решения задач по стереометрии: Автореф. дисс. .канд.пед. наук. JI., 1988.- 16 с.<

176. Практикум по методике преподавания математики в средней школе. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов./ Т.В. Автономова, С.Б. Верченко, В.А. Гусев и др.; Под ред. В.И. Мишина. М.: Просвещение, 1993.- 192 с.

177. Преподавание геометрии в 6-8 классах. Сб. статей /Сост. В.А. Гусев -М.: Просвещение, 1979.-281 с.

178. Преподавание геометрии в 9-10 классах. Сб. статей /Сост. В.А. Гусев. -М.: Просвещение, 1980. 270 с.

179. Процесс мышления и закономерности анализа, синтеза и обобщения / Под ред. С.Л. Рубинштейна. М.: АПН СССР, 1960. - 169 с.

180. Психология: Учебник для педагогических институтов /Под ред. А.А. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна, Б.М. Теплова. -М.: Учпедгиз, 1956. 575 с.

181. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия. М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2004. - 56 с.

182. Раджабов Т.Б. Формирование исследовательских умений и навыков учащихся неполной средней школы при изучении курса геометрии: Дисс. .канд. пед. наук. М., 1988, - 185 с.

183. Раев А.Е. Психологические основы управления умственной деятельностью учащихся в процессе обучения. Л.: Изд. ЛГПИ им. А.И. Герцена, 1971.-71 с.

184. Раев А.Е. управление умственной деятельностью младшего школьника: Учебное пособие. Л.: Изд. ЛГПИ им. А.И. Герцена, 1976. - 133 с.

185. Рашукина Л.П. Координатный метод решения задач в восьмилеткой школе: Дисс. .канд. пед. наук. М.,1981.- 301 с.

186. Ревуцкас Ю. И. Система упражнений как средство обучения доказательству теорем в курсе планиметрии VI класса: Дисс. .канд. пед. наук. М., 1978, - 326 с.

187. Решение задач по математике. Справочник школьник /Сост. Г.М. Якушева, при участии О.А. Смирнова. Под ред. А,С. Барашкова. М.: Филологич. Общество «Слово», 1996. - 640 с.

188. Решетников В.И. Формирование приемов абстрагирования и умственное развитие учащихся: Афторф. дисс. .канд. М., 1964. - 24 с.

189. Рогановский Н. М. Формирование навыков дедуктивных рассуждений в процессе решения задач // Математика в школе. 1980. - № 3. -С. 52-53.

190. Розка Ю.А. Формирование приемов аналитико -синтетического поиска решения задач, на доказательство в курсе стереометрии IX класса средней школы: Дисс. .канд. пед. наук. М., 1983. - 177 с.

191. Роинишвили О. Обучение решению стереометрических задач вычисление в средней школе: Дисс. .канд. пед. наук. Тбилиси, 1984 - 140 с.

192. Романов П.Ю. Роль задач в формировании навыков тождественных преобразований в курсе алгебры неполной средней школы: Дисс. .канд, -М. 1990.- 186 с.

193. Рубинштейн С. JI Основы психологии. Пособие для высших педагогических учебных заведений. М.: Учпедгиз. 1935. - 496 с.

194. Рубинштейн C.JI. О мышлении и путях его исследования. -М: Изд-во АПН РСФСР, 1958.-147 с.

195. Рубинштейн C.JI. Бытие и сознание. -М.: Изд-во АН СССР, 1957. 294с.

196. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии: В 2т. / АПН СССР. М.: Педагогика, 1989. - 322 с.

197. Рузин Н.К. познавательные и развивающие функции задач в обучении математике учащихся начальных классов: Дисс. .канд. пед. наук. М., 1971.-210 с.

198. Рылов А.С. Решение контрольных и самостоятельных работ по геометрии за 8 класс к пособию «дидактические материалы по геометрии для 8 класса. В.А. Гусев, А.И. Медяник.» - М.: «Экзамен», 2002. - 64 с.

199. Саранцев Г.И., Лунина Л.С. Обучение методу аналогии // Математика в школе. 1989. - № 4. -с. 42-46.

200. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. пед. вузов и ун-тов /Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 2002. - 224 с.

201. Саранцев Г.И. О методике обучения школьников поиску чтения математических задач. В кн. Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей / Сост. О.А. Боковнев. М.: Просвещение. 1982. -с. 123-131.

202. Саранцев Г.И. Теоретические основы методики упражнений по математике в средней школе: Автореф. дисс. .д-ра. пед наук. Л., 1987.-36 с.

203. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995. - 240 с.

204. Саранцев. Г.И. Методика изучения отображений в курсе геометрии восьмилетней школы. Пособие для учителей. М.: «Просвещение», 1979. -80 с.

205. Сборник задач по геометрии : Учеб. пособие для студентов мат. и физ.-мат. спец. пед вузов, обучающихся по спец. 032100 «Математика» / С.А. Франгулов, П.И. Совертоков, А.А. Фадеева, Т.Г. Ходот. М.: Просвещение, 2002. - 238 с.

206. Семенов Е.Е. Размышления об эвристике // Математика в школе. 1995. -№ 5. -с. 39-43.

207. Семенова И. Н. Роль и место сюжетных задач в развитии математического мышления и повышения качества знаний учащихся: Дисс. .канд. пед. наук. М., 1990.- 195 с.

208. Сенников Г. П. Методика обучения решению задач на построение в VI -VIII классах: Дисс. .канд. пед. наук. М., 1953. - 302 с.

209. Серачевский Э.А Составление задач по математике как средство активизации мыслительной деятельности учащихся (на материале седьмых десятых классов): Дис. .канд. пед. наук. - Петрозаводск, 1972.- 183 с.

210. Силаев Е.В. Формирование умственной деятельности при решении геометрических задач. -М.: Прометей. 1994. -57 с.

211. Скаткин М.Н. Решенные и нерешенные вопросы проблемного обучения. «Учительская газета» от II января 1979, № 2.

212. Скаткин М.Н. решенные и нерешенные вопросы проблемного обучения, «учительская газета» от 2 января 1973.

213. Скопец З.А. и др. Задача одна решения разные: для ст. ст. школ. Возроста. - Киев: Разянска шк., 1988. - 171 с.

214. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике : Метод, пособие. К.: Рад. школа. 1983. - 192 с.

215. Сманцер А.П. Функции задач в обучении школьным предметам в условияхНТР: Дисс. .каид. пед. наук. Минск, 1975. - 184 с.

216. Смирнов А.А. Мышление. В кн.: Психология, под ред. А.А. Смирнова, А.Н. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна и Б.М. Теплова. М.: гос. Учеб.-пед. изд-во РСФСР, 1956. - с.241-289.

217. Смирнова И.М. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. Учреждений. /И.М. Смирнова, В.А. Смирнов М.: Просвещение, - 2001, -271 с.

218. Смирнова И.М. Научно методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: монография. -М.: Прометей, 1994. - 152 с.

219. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Дисс. .д-ра пед. наук. -М., 1995, -364 с.

220. Смирнова И.М. Устные упражнения по геометрии для 7-11 классов: Кн. для учителя /И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. М.: Просвещение, 2003. -174 с.

221. Современные проблемы методики преподавания математики./Сост. Антонов Н.С., Гусев В.А. -М.: Просвещение. 1985. 304 с.

222. Степанов А.В. К вопросу психологической природе математического развития школьников: Дисс. .канд. пед. наук, М., 1952. - 86 с.

223. Столяр А.А. Логические проблемы преподавания математики: Автореф. дисс. .докт. пед. наук. М., 1969. - 37 с.

224. Столяр А.А. Педагогика математики. -Минск: Выщая школа, 1974. -382с.

225. Суфиев А. Методика использования векторов для решения прикладных задач на уроках математики в неполной средней школе: Дисс. .канд. пед. наук. Душанбе, 1988. - 174 с.

226. Сухорукова Е.В. Прикладные задачи как средство формирования математического мышления: Дисс. .канд. пед. наук. М., 1997. - 207 с.

227. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. -М., 1875. -343 с.

228. Тимощук М.Е. О некоторых приемах решения стереометрических задач // Математика в школе. 1987. - № 4. -с. 35-39.

229. Тимощук М.Е. О формировании навыков и умений учащихся при решении задач первых разделов стереометрии. //Математика в школе -1983,- №6, с. 39.

230. Туманов С.И. Поиск решения задач. -М.: Просвещение, 1969. 280 с.

231. Турецкин Е.Н. Формирование у учащихся восьмилетней школы алгебраического метода решения текстовых задач: Дисс. .канд. пед. наук. Душанбе, 1967, - 248 с.

232. Туркина В.М. Формирование общих приемов поиска доказательства математических утверждений: Дисс.канд. пед. наук. Л., 1984. - 180 с.

233. Усманов О.Х. Использование преемственности в изучении преобразований и векторов для решения стереометрических задач: Дисс. .канд. пед. наук. Худжанд, 1992. - 201 с.

234. Фридман Л.М. и Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред. шк.-М.: Просвещение, 1989. -192 с.

235. Фридман Л.М. Дидактические основы применения задач в обучении: Автореф. дисс. .д-ра. пед. наук. М., 1971. - 54 с.

236. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. -М.: Просвещение, 1983. 160 с.

237. Фридман Л.М. Психолого-педагогический анализ учебных задач. -М.: Педагогика, 1977. 207 с.

238. Фридман Л.М. Методика обучения решению математических задач // Математика в школе, 1991, - № 5, -с. 59-63.

239. Фрумкин М.Л. Построение и решение учебных познавательных задач в системе профессиональной педагогической подготовки учителя: Дисс. .канд. ,пед. наук. М., 1978. - 241 с.

240. Фрундин В.Н. Методика взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5 6 классах, основной школы: Дис. .канд. пед. наук. - М, 1998. -230 с.

241. Хайдаров Б. Система учебных задач, обладающая свойством структурной полноты, как средство активизации познавательной деятельности учащихся (на материале стереометрии): Дис. .канд. ,пед. наук. Чарджоу, 1992. - 229 с.

242. Халиков А. Стереометрические задачи на исследование и методика их решения в средней школе: Дисс.канд. пед. наук. -Душанбе, 1982.-155с.

243. Хамраев Ч. Деятельностный подход в процессе обучения решению планиметрических задач на вычисление: Дисс. .канд. пед. наук. -Чарджаев, 1993. 224 с.

244. Хамракулов А. Активизация творческой деятельности учащихся в процессе решения геометрических задач в неполной средней школе: Автореф. дисс. .канд. пед. наук. М., 1992. -16 с.

245. Хан Д.И. Обучение решению задач с помощью векторов в курсе планиметрии: Дисс. .канд. пед. наук. М., 1975. - 180 с.

246. Хан Инки Методика осуществления поиска решения геометрических задач в условиях дифференцированного изучения математики в школах Южной Кореи: Дисс. .канд. пед. наук. М., 2000. - 195 с.

247. Харитонов Б.Ф. Обучение решению геометрических задач в неполной средней школе в условиях дифференциации учебного процесса: Дисс. .канд. пед. наук. Череповец, 1991. - 1 79 с.

248. Хасанов Б. Формирование у учащихся умений и навыков самостоятельного решения геометрических задач в курсе планиметрии: Дисс. .канд. пед. наук. Душанбе, 1988. - 238 с.

249. Хмель В. П. Формирование у старшеклассников обобщенных приемов решения математических задач (На материале геометрии): Дисс. .канд. пед. наук. Киев, 1983. - 163 с.

250. Цукарь А.Я. Задания по геометрии с элементами исследования. 8 класс. -Новосибирск, Новосиб. гос. пед. ун-т. 1997. - 72 с.

251. Цукарь А.Я. Самостоятельная работа учащихся по решению и составлению задач как средство повышения качества знаний поматематике (на материале геометрии): Дисс. .канд. пед. наук. М., 1984. - 196 с.

252. Чеканцева Н.И., Горяев Ю.А. Составление и решение задача при обучении математике: Учебное пособие. М.: 2002. - 76 с.

253. Черкасов Р.С. Сборник задач по геометрии 6-8 классов / В.А. Гусев; Г.Г. Малова; З.А. Скупец; Р.С. Черкасов. -М.: Просвещение. 1975. - 224 с.

254. Шарыгин И.Ф. Геометрия 8 (теория и задачи). -М.: РОСТ,МИРОС, 1996.240 с.

255. Шарыгин И.Ф. Геометрия 9-11 кл.: От учебной задачи к творческой учеб. пособие. М.: Дрофа, 1996. - 400 с.

256. Шарыгин И.Ф. Учимся решать задачи по геометрии //Математика в школе. 1989. - №. 2. -с. 87-101.

257. Шарыгин И.Ф. Геометрия 7-9 кл.: Учеб. для общеобр. Учеб. заведений /И.Ф. Шарыгин. М.: Дрофа, 1997. - 351 с.

258. Шатилова А.В. Обучение школьников составлению геометрических задач по готовым чертежам: Дисс. .канд. пед. наук., Саранск, 1997. - 205 с.

259. Шварцбурд С.И. Избранные вопросы математики: 7-8 кл. М., 1978,-192с.

260. Шварцбурд С.И. Проблемы повышенной математикой подготовки учащихся: Автореф. дисс. .д-ра. пед. наук. М., 1972. - 105 с.

261. Шварцбурд С. И. Содержание и методы обучения в средних общеобразовательных политехнических трудных школах с математикой специализацией: Дисс. .канд. пед. наук. М., 1961. - 392 с.

262. Шило Н.Г. Формирование системности задачей учащихся на заключительном этапе решение геометрических задач: Дисс. .канд. пед. наук. М., 1997.-219 с.

263. Элементарная геометрия: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1985.- 318 с.

264. Эрдниев П.М., Эрдниев В.П. Аналогия в задачах. -Элиста: Калмыцкое книжное изд-во, 1989. -190с.

265. Эркинбаев X. Обучение учащихся неполной средней школы аналитике -синтетическим методам решения геометрических задач: Дисс. .канд. пед. наук. М., 1991. - 202 с.

266. Эркинбаев X. Обучение учащихся неполной средней школы аналитике -синтетическим методам решения геометрических задач: Автореф. дисс. .канд. пед. наук. М., 1991. - 16 с.

267. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. -М.: Высшая школа, 1972. -216 с.272. www.hesab.net./vb/forumdisplav.php

268. Литература на немецком языке

269. Boch, Н. / Walsh, W.: Zum logischen und Denken im Mathematikunterricht. VWV- 1975.

270. Borneleit, P.: Zur Formulierungen des Ansatzes bei Sachaufhaben (1982). In: / 46/, s. 503.

271. Erika Schwerin: Einige Uberlegungen und Erfahrungen beim Losen von Aufgaben mit geometrischem Inhalt. Math. Schule, Berlin, 27 (1989) 5. s. 320.

272. Gullasch, R.: Denkpsychologische Analysen mathematischer Fahigkeiten. VWV- 1971.

273. Hans Boch; Giinter Fanghandel: Zielgerichtetes Arbeiten mit Aufgaben in den Klassen 9 und 10. Math. Schule, Berlin, 25 (1987) 7/8. s. 513.

274. Heyer, U.: Untersuchungen zur Gestaltung der Aneignung nichtalgorithmischer Verfahren im Mathematikunterricht am Beispiel der Klasse 6. Dissertation A. Technische Hochschule Karl Marx - Stadt - 1983.

275. Konig, H.: Heuristik beim Beweissen geometrischer Satze. Dissertation B. Martin -Luther Universitat Halle - Wettenberg - 1974.

276. Methodik Mathematikunterricht. VWV 1975.

277. Rainer Dorr: Losen geometrischer Probleme durch Zerlegen und Zusammensatzen von Figuren sb. Klasse 5 (Teil 1). Math. Schule, Berlin 27 -1989. l.s. 15.

278. Steinhofel, W. / Reichold, K. / Frenzel, L.: Zur Behandlung von Beweisen im Stofgebiet „ Planimetrie" in Klasse 6 unter besonderer Beriiksichtigung des Einsatzes einer Handlungsvorschrift (1975).

279. Salzwedel, W.: Konstruktive Synthese ein hoher Anshpruch In Padagogik, Berlin 38 (1983) 6, s. 499.

280. Walsch, W.: Zum Beweisen im Mathematikunterricht. VWV 1972.

281. Zur Geshtsltung typischer Unterrichtssitustionen im Mathematikunterricht. Lehrmaterial zur Ausbildung von Diplomlehrern Mathematik. Padagogischa Hochachule „ Karl Liebknecht" Potsdam; 1985.

282. Литература на арабском языкеf 1979 ill A ;"< * ;ejAtall . 11 JO^ lH^I ^ i^j .286jjjlaj.|j (j j-^J^ A^ljj'* Д'"-" ^ fj Will J <JJJJ11 ; jJ^^tll^JC. JJJJA. (j-J .i.i .2872002 -^

283. Яала^-а с5Л31а) ^J U'll djbllale Jj-b. ItJJJJ^ t-ljll^C. LmaJl.lJC. jjjS^I! .2885 .£003/11/23 tiJ^ 3848 ^ ДО» .^1998 .u-^ ^jjj^I i-ibKl ajJj^ll bWUl .289

284. A 2 .,U1 ^^Jj^l lil 3-abJI SjbVl ЛРAlLJl ^ L-ijU^l! Sjljj JAi .2901418 .JjW

285. IJ.^1 ^Ulw .g.1 т*i fj U'ti ^JLoJI Uu^Jjub ,'-ibjll .291

286. SjhVl 1^1 j^1 J*-®®11 M*"i^1 LP^1 1 ^U^bjll .292o 1419 ApJ*JuJI Sjljj