Методика учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике

Кваша, Олеся Валерьевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике

Автореферат

Автор научной работы: Кваша, Олеся Валерьевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Орел
Год защиты: 2006
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике"

На правах рукописи

КВАША Олеся Валерьевна

аш^

МЕТОДИКА УЧЕБНОЙ ДИАГНОСТИКИ ПРИ ЛИЧНОСТНО ОРИЕНТИРОВАННОМ ОБУЧЕНИИ УЧАЩИХСЯ МАТЕМАТИКЕ

13.00.02 — теория и методика обучения и воспитания (математика в системе начального, среднего и высшего образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Орел - 2006

Работа выполнена на кафедре методики обучения математике и информационных технологий Брянского государственного университета имени академика И.Г. Петровского

Научный руководитель: кандидат педагогических наук, доцент Малова Ирина Евгеньевна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, доцент Авдеева Татьяна Константиновна

кандидат педагогических наук, доцент Гайдамакина Ирина Викторовна

Ведущая организация:

Нижегородский государственный педагогический университет

Защита состоится 9 октября 2006 г. в 11 часов на заседании диссертационного совета К 212. 183. 03 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук при Орловском государственном университете по адресу: 302026, г. Орел, ул. Комсомольская, 95.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного университета.

Автореферат разослан « » сентября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Селютин В.Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Современная тенденция личностно ориентированного обучения требует разработки соответствующих технологий, методик, позволяющих включать учащегося в учебный процесс в качестве субъекта собственного обучения и развития. При выдвижении учащегося на позицию субъекта своего обучения, учителю необходимо обеспечить успешность протекания всех компонентов такого процесса. В частности, необходимо организовать учебный процесс таким образом, чтобы каждый ученик имел возможность выявить свои успехи и трудности в учебной деятельности, их причины, осуществить коррекцию возникших ошибок, преодолеть встретившиеся затруднения, в системе деятельностей обогатить собственный учебный опыт.

Процесс, в ходе которого осуществляется распознавание, выявление, оценка состояния исследуемой личности, в психологии (Н.И. Шевандрин, И.В. Дубровина и др.) педагогике (К. Ингенкамп, Б.Т. Лихачев, И.П. Под-ласый, Я.С. Турбовский и др.) называют диагностическим. В более узкой области — процессе обучения, ее традиционно связывают с выявлением уровня знаний, умений, навыков и относят к контролю успеваемости учащихся. К такой трактовке близки используемые в современной литературе понятия диагностики обученности (П.И. Подл асы й, В.И. Загвязинский, H.A. Яшина, С.Н. Кормишина и др.), диагностики уровня или результатов усвоения (В.П. Беспалько, Л.Н. Горохова, Е.К. Артищева, Л.П. Квашко, Н.В. Красильникова, Н.И. Одинцова, Т.С. Веселкова и др.), критериально-ориентированной диагностики (К. Ингенкамп, Б.Ш. Гельфман, Л.А. Шевцова, С.А. Бутаков, В.А. Ярулов, и др;), диагностики качества обучения (Б.Т. Лихачев, Н.М. Ползунова и др.). Выделенные виды диагностики, как правило, реализуются посредством тестирования с целью более объективной оценки уровня и качества знаний, умений и навыков учащихся.

В ряде фундаментальных исследований диагностику связывают не только с результатом обучения, но и с процессом осуществления учебной деятельности учащимися (И.С. Якиманская, E.H. Перевощикова, Т.А. Иванова, М.Я. Алексеева, Н.Ю Лизура, Н.П. Василенко и др.). Такой подход позволяет учителю получать более своевременную и точную информацию о состоянии учебной деятельности учащихся, делать процесс управления этой деятельностью более эффективным.

тестирования, связанная с предметным содержанием, деятельностью учащегося в условиях конкретного урока, остается менее разработанной, что говорит о существовании противоречия между обоснованной в литературе необходимостью использования диагностики в процессе обучения и недостаточной разработанностью предметных методик ее осуществления в содержании конкретной дидактической теории.

На существование этого противоречия указывают Т.Ю. Баскакова, JI.A. Байкова, JI.H. Давыдова, E.H. Перевощикова и др. В исследованиях предметно-практического осуществления диагностики в большей степени обращается внимание на содержательную сторону диагностических заданий, тестов, и в меньшей степени на методику их конструирования и использования в системе личностно ориентированного обучения. Поэтому исследование учебной диагностики в процессе обучения математике, позволяющей учащемуся выступать субъектом и обогащать свой учебный опыт в ходе диагностики, помимо определения сущности основных понятий требует системной разработки методики учебной диагностики.

Базовой характеристикой личностно ориентированного обучения выступает ведущая роль учащегося. В этой связи цели диагностирования, выбор объектов диагностики, ее организация должны формировать активные виды деятельности учащегося, включающие рефлексивную оценку и коррекцию собственных действий.

В целом исследование направлено на разрешение противоречий:

- между необходимостью введения в образовательную практику личностно ориентированного обучения, как целостной дидактической теории, и недостаточной разработанностью соответствующей ему методики учебной диагностики;

- между многоаспектными исследованиями вопросов диагностики, субъектом которой выступает учитель, и малой изученностью вопросов диагностики, предоставляющей возможность учащемуся выяснить особенности своего учения и их причины;

- между потребностью в личностно ориентированной учебной диагностике и методической неподготовленностью учителей, проектирующих и реализующих такую диагностику в конкретных условиях обучения математике.

Указанные противоречия составляют проблему исследования: проектирование и организация учителем учебной диагностики в условиях личностно ориентированного обучения математике.

Существование этой проблемы позволяет заключить, что разработка методики учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике является актуальной проблемой теории и методики обучения математики.

Цель исследования - разработать и экспериментально проверить методику учебной диагностики в процессе обучения математике, позволяющую учащемуся выступать субъектом, обогащать свой учебный опыт.

Объектом исследования является процесс обучения учащихся математике.

Предмет исследования - организация компетентным учителем лично-стно ориентированной диагностики в процессе обучения учащихся математике.

Гипотеза исследования. Эффективность обучения математике можно повысить, если использовать методику учебной диагностики, которая:

• предоставляет возможность каждому учащемуся выявлять особенности осуществления своей учебной деятельности, причины этих особенностей с целью обогащения своего учебного опыта;

• опирается на общие математические умения, связанные с соответствующей содержательно-методической линией, и учитывает специфические умения, связанные с конкретной математической темой;

• учитывает следующие составляющие учебного математического опыта учащегося:

— опыта, приобретаемого до начала изучения темы, лежащего в основе успешного изучения темы,

— опыта, формируемого в процессе изучения темы,

— опыта, связанного с обобщением и систематизацией материала изученной темы;

• позволяет разрабатывать средства, включающие учащегося в диагностическую, коррекционную и рефлексивную деятельность.

Задачи исследования:

1) уточнить методологические основы диагностики: сущность понятия учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике, ее основные характеристики, закономерности проектирования, реализации;

2) спроектировать методику учебной диагностики в наиболее значимых содержательных областях общеобразовательного курса математики;

3) исследовать закономерности методической деятельности учителя математики, использующего личностно ориентированную учебную диагностику;

4) экспериментально проверить разработанную методику учебной диагностики в реальном процессе обучения учащихся математике.

Теоретико-методологической основой исследования являются: теория деятельности и ее применение к процессу обучения (А.Н. Леонтьев, В.В. Давыдов, Н.Ф. Талызина, Л.М. Фридман и др.); теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, И.А. Володарская и др.); основы личностно ориентированного обучения

(К. Роджерс, И.С. Якиманская, Т.А. Иванова, И.Е. Малова и др.); основные положения теории интеллекта (М.А. Холодная и др.) к теории педагогического процесса (Г.Е. Сенькина и др.); теоретические основы психологической и педагогической диагностики (P.C. Немов, Н.И. Шевандрин, К. Иагенкамп, В.П. Беспалько, Б.Т. Лихачев, П.И. Подласый, В.И. Загвязин-ский и др.), диагностики в процессе обучения математике (К. Ингенкамп, E.H. Перевощикова и др.).

Поставленные задачи определили основные методы исследования:

- анализ психологической, педагогической, методической литературы по проблеме исследования;

- изучение передового педагогического опыта использования диагностики в процессе обучения;

- обсервационные методы (прямое и косвенное наблюдение);

- диагностические методы (анкетирование, интервьюирование, тестирование, шкалирование);

- констатирующий и обучающий педагогические эксперименты;

- статистические методы (методы измерения и математической обработки экспериментальных данных, их системный и качественный анализ, графическая интерпретация).

Организация исследования. Опытно-экспериментальную базу исследования составили шесть общеобразовательных школ Брянска и Брянской области, физико-математический факультет Брянского государственного университета, Брянский институт повышения квалификации работников образования.

Всего исследованием было охвачено 302 человека. Исследование проводилось с 2000 по 2006 годы и прошло 4 этапа. На первом этапе исследования (2000-2001 гг.) обосновывалась актуальность выбранной проблемы, разрабатывалась общая концепция исследования, анализировалась литература по проблеме осуществления диагностики, выявлялся генезис понятия диагностики, его сущность, основные характеристики, разнообразные подходы к организации диагностики в процессе обучения в современных образовательных учреждениях, проводился констатирующий эксперимент.

Второй этап исследования (2001-2002 гг.) заключался в разработке этапов осуществления учебной диагностики в процессе личностно ориентированного обучения математике и ее инструментальных средств. Анализировались результаты применения элементов методики учебной диагностики будущими учителями математики. На основе полученных данных апробировался разработанный диагностический инструментарий в процессе обучения учащихся математике в школе.

На третьем этапе исследования (2002-2003 гг.) уточнялись разработанные этапы методики учебной диагностики, разрабатывалась методика

конструирования диагностических заданий, ее результативность экспериментально проверялась. На основе полученных результатов проводился повторный эксперимент по использованию учебной диагностики в процессе обучения учащихся математике.

На четвертом этапе исследования (2003-2005 гг.) была подтверждена эффективность использования методики учебной диагностики при лично-стно ориентированном обучении учащихся математике, разрабатывалась организация применения методики учебной диагностики в процессе обучения учащихся математике, систематизировались и обобщались полученные материалы, оформлялись результаты исследования.

Достоверность результатов исследования обеспечивается фундаментальностью и непротиворечивостью методологических оснований, адекватностью выбранных методов поставленным задачам, результатами апробации, экспериментальной верификацией, корректной математико-статистической обработкой материалов.

Научная новизна исследования состоит в том, что учебная диагностика в теории и методике обучения математике реализуется преимущественно с позиции учащегося — через обогащение его субъектного опыта, в системе диагностических заданий, выдвигающих учащегося на позицию субъекта собственного развития, в условиях проектирования учебного процесса, отражающего закономерности личностно ориентированного обучения.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что оно вносит определенный вклад в развитие вопросов педагогической диагнорти-ки: раскрыта возможность осуществления диагностики в процессе обучения математике, рассматриваемой с позиции учащегося, предложена и экспериментально проверена методика учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике, разработана технология организации Процесса диагностирования учащихся в системе диагностических заданий.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные методика конструирования диагностических заданий, методика организации учебной диагностики, а также наборы готовых диагностических заданий по различным темам школьного курса математики дают возможность каждому учителю математики использовать в своей практике учебную диагностику. Разработанные пути организации применения методики учебной диагностики обеспечивают эффективность использования данной методики учителями математики в реальном процессе обучения.

Апробация н внедрение. Результаты исследования докладывались и обсуждались на заседании кафедры методики обучения математике и информационных технологий Брянского государственного университета

(2001-2006 гг.); в материалах Российской научно-практической конференции, посвященной 180-летию со дня рождения П.Л. Чебышева «Механика и математика в современном мире» (Калуга, 2001); Всероссийской конференции «Модернизация содержания школьного образования: проблемы, решения, перспективы» (Томск, 2003);. VIII Международно-практической конференции «Совершенствование образовательного процесса как социально-педагогическая проблема» (Брянск, 2001); Всероссийской конференции «Современный учитель: подготовка, опыт, компетенция» (Томск, 2004); Всероссийской научно-практической конференции «Современный урок математики: теория и практика» (Нижний Новгород, 2005).

Решение поставленных задач позволяет вынести на защиту следующие положения:

1) понятие учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике, ее основные характеристики;

2) методику учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике;

3) технологию конструирования, использования системы диагностических заданий в наиболее значимых областях общеобразовательного курса математики;

4) закономерности методической деятельности учителя математики в условиях реализации учебной диагностики при личностно ориентированном обучении.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, определяются объект и предмет исследования, ставятся цель и задачи, описываются этапы его проведения, указываются методологические основы и методы исследования, отражаются научная новизна, теоретическая и практическая значимость, формулируются основные положения, выносимые на защиту, содержатся сведения об апробации и внедрении полученных результатов.

В первой главе анализируются различные точки зрения на организацию диагностики в процессе обучения, раскрывается сущность понятия учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике, определяются ее основные характеристики (объект, субъекты, цель, содержание, виды), раскрывается сущность каждого вида учебной диагностики, предлагается методика учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике, выделяются кри-

терии отбора значимых с позиции учебной диагностики областей ее применения и определяются такие области в курсе алгебры основной школы.

Сущность понятия диагностики составляет процесс распознавания исследуемого объекта с целью определения его состояния. Основными характеристиками диагностики, имеющими место в литературе, являются объект, цель, содержание, методы, средства, виды; основу различий существующих трактовок понятия диагностики составляют ее объект и цель.

В зависимости от объектов и целей диагностики существует два основных подхода к решению проблемы осуществления диагностики в процессе обучения математике:

1) диагностика результатов обучения (В.И. Загвязинский, П.И. Подласый, К. Ингенкамп, В.П. Беспалько, B.C. Аванесов, H.A. Яшина, Е.К. Арти-щева, Н.М. Ползунова, И.В. Еськова, С.Н. Кормишина, Н.В. Красиль-никова, Т.С. Веселкова, В.А. Ярулов и др.);

2) диагностика процесса овладения учащимися учебной математической деятельностью (И.С. Якиманская, H.A. Василенко, Т.А. Иванова, Л.П. Квашко, Н.Е. Кувшинов, E.H. Перевощикова, С.К. Росошек и др.).

В связи с существующей тенденцией к личностно ориентированному обучению в математическом образовании сегодня диагностику все чаще ориентируют на конкретного учащегося, определяя ее целью познание изменений личности учащегося, происходящих в процессе овладения им учебной математической деятельностью, оказание ему помощи в этом процессе, его развитие. В исследованиях МЛ. Алексеевой, Т.И. Бондарен-ко, Н.П. Василенко, Т.А. Ивановой, Н.Ю. Лизура, E.H. Перевощикоеой, Е.Ю. Пухальской, H.A. Яшиной и др. подчеркивается необходимость рассмотрения вопросов диагностики в процессе обучения математике в рамках гуманистической педагогики, с позиций личностно ориентированного обучения. Проблему личностно ориентированного обучения исследовали Е.В. Бондаревская, Э.Г. Гельфман, Т.П. Григорьева, Т.А. Иванова, И.Е. Малова, В.В. Орлов, Р.Ш. Хуснутдинов, И.С. Якиманская и др. В соответствии с исследованиями И.С. Якиманской, в качестве ключевого понятия личностно ориентированного обучения выступает субъектный опыт учащихся. Одним из ключевых положений личностно ориентированного обучения, согласно Т.А. Ивановой, И.Е. Маловой и др., является позиция учащегося в процессе обучения как субъекта познания и личностного развития. Согласно И.Е. Маловой, личностно ориентированным называется такое обучение, при котором обучающиеся являются субъектами обучения и собственного развития. Реализация ключевых идей теории педагогического процесса Г.Е. Сенькиной в условиях личностно ориентированного обучения математике позволяет в качестве основной задачи учителя при таком обучении рассматривать организацию деятельности учащихся над содержанием учебного предмета с целью обогащения их субъектного

опыта. Выдвижение учащегося на позиции субъекта диагностики влечет за собой изменение сущности ее основных характеристик, представленное в таблице 1.

Таблица 1.

Основные характеристики диагностики в процессе обучения

учащихся математике при различных субъектах ее осуществления

Субъект - учитель Субъект - учащийся и учитель

5 * о О Учащийся как носитель совокупности знаний, умений, навыков школьного курса математики Процесс формирования, развития целостной математической учебной деятельности каждого учащегося с ее характеристиками, закономерностями в условиях конкретного содержания

Цель Определение уровня усвоения содержания конкретной темы, раздела школьного курса математики учащимися данного .класса Обогащение учащимися своего учебного математического опыта посредством рефлексии, контроля и коррекции собственных действий в системе диагностических заданий

Содер жание Совокупность действий учителя по изучению уровня сформированно-сти конкретного математического содержания в классе Система действий учителя и учащихся по выявлению особенностей осуществления учащимися учебной деятельности и их причин

Средства Набор диагностических заданий, фиксирующих этапы усвоения дидактических единиц конкретного математического содержания на базе статистических критериев Система диагностических заданий, позволяющих самому учащемуся фиксировать этапы становления собственной учебной деятельности, производить коррекцию выявленных математических ошибок, направленная на развитие внутреннего контроля, рефлексии, коррекции

Учитывая объект, субъект и цель диагностики, под учебной диагностикой при личностно ориентированном обучении учащихся математике понимаем систему действий учителя и учащихся, направленных на выявление каждым учащимся особенностей осуществления своей учебной деятельности, причин этих особенностей с мелью обогащения своего учебного опыта. Использование термина «учебная диагностика», обусловлено, с одной стороны, областью применения диагностики - процессом обучения математике, с другой стороны, обучающей функцией рассматриваемой диагностики.

В зависимости от целей и содержания диагностики в процессе изучения школьного курса математики выделяются три вида диагностики — входная, текущая и итоговая. Цели каждого вида диагностики отражают направление обогащения учебного опыта учащихся: для входной диагностики — это обеспечение переноса «старого» опыта в процесс освоения новых видов учебной математической деятельности; для текущей диагностики - обогащение опыта по ключевым вопросам темы школьного курса математики и установке взаимосвязей между ними; для итоговой - обогащение опыта по установлению различного вида взаимосвязей материала темы.

Основным средством учебной диагностики является диагностическое задание — комплексное математическое задание, помогающее учащимся выявить особенности осуществления собственной учебной деятельности, причины этих особенностей и провести, в случае необходимости, коррекцию.

В зависимости от видов учебной диагностики (входная, текущая, итоговая) рассматриваем следующие виды диагностических заданий:

1) задания входной диагностики, помогающие каждому учащемуся предотвратить трудности, связанные с его прошлым опытом, которые могут оказать негативное влияние на изучение нового материала;

2) задания текущей диагностики, предназначенные оказать своевременную помощь учащимся в усвоении ключевого изучаемого материала;

3) задания итоговой диагностики, помогающие каждому учащемуся установить взаимосвязь между только что изученным материалом и имеющимся у него на данный момент учебным опытом, выявить связи, как в теоретическом материале темы, так и в комплексном его использовании.

В качестве ответа на вопрос организации учебной диагностики современное обучение математике требует четко сформулированных этапов диагностической работы учителя, для каждого из которых раскрыта его сущность с учетом технологического подхода к обучению математике.

Основные этапы методики учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике.

1. Анализ учебного материала темы. Цель: определить содержательные направления входной, текущей и итоговой диагностики. В процессе анализа учебного материала необходимо:

- выявить связи нового материала с имеющимся на момент начала его изучения субъектным опытом учащихся, чтобы определить объект входной диагностики;

- выделить математические объекты, определяющие ключевой материал темы, и их сущность, выявить связи между этими математическими объектами, чтобы определить объект текущей диагностики;

- выявить связи между изучаемым материалом и будущим материалом, как по данной содержательной линии, так и по совокупности методов решения для определения объекта итоговой диагностики;

- выделить совокупность общих и специфических умений, с помощью которых реализуется учебная деятельность учащихся в связи с объектом каждого вида диагностики.

2. Разработка диагностического инструментария (или выбор готового, если такой есть). В качестве инструментария выступают диагностические задания. Сущность данного этапа представлена методикой конструирования диагностических заданий.

3. Проведение диагностической работы с учащимися в рамках урока или домашнего задания. Основной задачей учителя является организация технической стороны осуществления диагностики, которая включает выбор формы проведения диагностической работы, постановку с учащимися целей предстоящей работы, объяснение правил ее выполнения, выяснение непонятных формулировок, требований диагностических заданий, наблюдение за процессом выполнения заданий учащимися для своевременного оказания помощи в случае возникающих затруднений с коррекционной частью работы, контролирование временных затрат.

4. Обработка результатов диагностики и осуществление совместного с учагцимися рефлексивного анализа выполненной работы и, в случае необходимости, коррекции оставшихся затруднений и их причин. Цель: обеспечить формирование возможно более полной системы компонентов адекватного учебного математического опыта учащихся при учебной диагностике. Для этого на данном этапе учителю необходимо:

- проверить результаты работы учащихся с целью выявления ошибок и трудностей, возможно оставшихся после их самостоятельной коррекционной работы, проанализировать причины обнаруженных трудностей и ошибок для подготовки повторной коррекционной работы и организации рефлексивной деятельности учащихся;

- выяснить причины успехов учащихся при учебной диагностике для организации рефлексивной деятельности учащихся;

- организовать рефлексивно-коррекционную работу с учащимися, включающую: обсуждение способов выполнения заданий, оставшихся невыполненными у большинства учащихся (если такие задания есть); обсуждение причин наиболее популярных математических ошибок, а также ошибок, коррекция которых вызвала проблемы у учащихся, и их групповую коррекцию; организацию рефлексивного анализа учащимися своей диагностической деятельности.

5.Рефлексивный анализ и оценка результатов собственной диагностической деятельности учителя с целью ее совершенствования. Учителю необходимо, во-первых, осуществить рефлексию и оценку проведенной диагностической работы на каждом ее этапе, соотнести полученные результаты диагностики с ожидаемыми, выделить положительные уроки на будущее, выделить неудачные моменты диагностической работы, проанализировать причины возникших трудностей. Во-вторых, нужно принять решенга по поводу будущей организации учебной диагностики: о внесении корректив в разработанную методику осуществления диагностики в рамках данного математического содержания, о направлениях обогащения собственного методического опыта., связанного с организацией учебной диагностики на уроках математики.

Для обеспечения успешности реализации методики учебной диагностики определим темы школьного курса математики, имеющие наибольшее значение для обогащения учебного опыта учащихся, следовательно, требующие диагностики в первую очередь. Отбор таких тем определяется представлением в теме совокупности основных понятий одной из содержательно-методических линий, полнотой системы операций над этими понятиями, возникновением нового метода решения математических задач. В курсе алгебры основной школы определились четыре темы, наиболее значимые с позиции учебной диагностики: «Тождества сокращенного умножения», «Рациональные дроби», «Квадратные уравнения» и «Квадратичная функция».

Во второй главе выдвигаются требования к диагностическому инструментарию, представляется реализация разработанной методики учебной диагностики в одной из базовых тем курса алгебры основной школы, обосновываются условия, обеспечивающие успешную организацию учебной диагностики в процессе обучения учащихся математике, демонстрируется опытно-экпериментальный материал по проверке эффективности разработанной методики учебной диагностики.

Требования к заданиям учебной диагностики. Эти задания составляются таким образом, чтобы:

— обеспечить успешность их выполнения;

— дать возможность учащимся выявить свои ошибки и трудности;

— дать возможность каждому ученику провести коррекцию своих ошибок и проблем, возникших в ходе учебной деятельности;

— включить учащегося в рефлексивную деятельность;

— не требовать больших временных затрат по выполнению и по проверке

результатов.

Диагностическое задание, как правило, имеет следующую структуру:

1) организационная часть (она содержит обращение к ученику и инструкцию по выполнению задания);

2) основная часть (она содержит блоки математических заданий на основные группы умений и заглавие каждого блока, которое отражает цель деятельности учащихся);

3) коррекционная часть (она может представлять собой как отдельный блок, так и «раствориться» в заданиях основного блока).

Приведем пример задания итоговой диагностики по теме «Тождества сокращенного умножения» курса алгебры 7 класса.

Задание.

Итак, уважаемый семиклассник, ты заканчиваешь изучение одной из важнейших тем курса алгебры. Выясни, на какие ключевые моменты нужно обращать внимание в связи с тождествами сокращенного умножения (они сформулированы в названии каждого задания), и насколько хорошо ты их усвоил в про•

цессе выполнения следующих заданий. Выполняя задания, вместо многоточий ( ... ) вписывай нужное буквенное выражение (например, формулу сокращенного умножения) в соответствии с требованием задания. В задании 3 напротив каждого

выражения в отведенном таким образом __месте записывай номера •

формул сокращенного умножения из задания i, которые можно применить к дан-ньш выражениям. Желаем удачи!

1. Знаю ли я общий вид тождеств сокращенного умножения?

Заполните пропуски в выражениях таким образом, чтобы для каждого выражения в левом столбике нашлось выражение в правом столбике, составляющее вместе с ним тождество сокращенного умножения. Соедините пары таких выра- • жений стрелкой, вместо многоточий впишите пропущенные выражения.

1)a2+2ab+b2; 4)а2-Ь2;

2)(a-bf; 5)( ... )2;

3) (а + Ь)( ... ); б) ... — 2аЬ + ... ;

2. Знаю ли я названия формул? Умею ли я подставлять в формулу различные значения букв?

Заполни пропуски в таблице:_

Названия формул сокращенного умножения Выражения, папученные из формулы при - а =\-2т), b= п + 1

1) полный квадрат суммы 2) 3) 4) разность квадратов 5) квадрат суммы 6) 1) 2) (-2т-п2-!)2; 3) (-2т + п2 -1) (-2т - п2 -1); 4) 5) 6) 4т2 + 4т(п2 + 1) + (п2 + I)2:

Используя получившиеся в задании 1 тождества сокращенного умножения, а также следующий пример подстановки значений букв в буквенное выражение проверь правильность выполнения задания 2.

Пример: если х = р+3, у = д3, то выражение х!+ у2= О 1 Р = (р+3)2 + (д3)2;

3. Умею ли я находить формулы сокращенного умножения, которые «спрятались» в различных алгебраических выражениях?

Перед Вами список различных алгебраических выражений. Впишите рядом с каждым выражением номера формул сокращенного умножения (смотри задание №1), которые можно применить для преобразования данного выражения. Например, для выражения а) (9р4-1)2; 2.4 .

б) (р - 3)2(р + З)2:_ ж) - ¡Ох3у +/ + 25х6; _

в) (4а2 + 4а + I)2;__з) (а + 3/ + (а - З)2; _

г) Со - 2)(Ъ2 + 4)(Ь + 2): _____ и) (а + 8)2 ~(а~ 4)(а + 4); _

д) (5с - 3(1/ - 9Лг;__к) (100 - 4У2)2; _

г) ((2х - I)2 + З)2;__ л) 4а2 + 4аЬ - 4аЬ2 + Ь2; . _

4. Умею ли я комплексно применять формулы сокращенного умножения?

Заполни пропуски в решениях:

а) разложите на множители:

1) (а-1)4-Ь4 = ((а-1)2-Ъ2)( ... )'

(а-/- )( ... )((а-1)2 + Ь2);

2) 9/-1-4у-4у2=9у>-( ... )=9/-( ... )2 -

+ .... )-( ...

б) преобразуйте выражение в многочлен несколькими способами:

а2 + ... + (2-Ъ)2 = а2 + 4а-2аЬ+ ... + Ь2;

1) (а + 2 - Ъ)2 = -► ( ... )2 +4(а -Ь) + 4

4а-4Ь + 4;

2)(р-ЗУ(р У 3)2 =

( ... )2-2Ъ(а + 2) + Ь2 = - 2аЬ ~4Ь + Ь2;

... )( ... )?-(рг- .../-

. + ... ) = ((р + 9)- ... )

((р + 9) + ...)•( ... )2-36р2~ ~р4 + ... — Збр =р4 ... + 81. Напишите Вашу любимую формулу сокращенного умножения:

Приведите примеры выражений, к которым можно применить эту формулу:

Методика конструирования диагностического задания. Для разработки диагностического задания необходимо выполнить следующую работу:

1. Проанализировать изучаемый материал и выделить общие и специфические умения, с которыми связаны особенности осуществления учебной деятельности на данном этапе.

2. Разбить общие умения на группы и озаглавить каждую группу с позиции ученика (название должно носить рефлексивный характер).

3. С учетом специфических умений разработать задания, связанные с каждой выделенной группой умений (или воспользоваться подходящими заданиями из учебника).

4. Добавить коррекционную часть для каждого задания или изменить одни из составленных заданий таким образом, чтобы они обеспечивали коррекцию для других.

5. Написать обращение к учащимся, учитывая необходимость мотивации, и добавить четкую инструкцию по выполнению каждого задания.

6. Продумать организацию проводимой работы, способ проверки результатов и внести, если необходимо, изменения в основную и коррекционную часть задания.

Для реализации этапов методики учебной диагностики, связанных с осуществлением диагностики на уроках в реальном процессе обучения

учащихся математике, был неоднократно опробован комплект диагностических заданий по теме «Тождества сокращенного умножения» в процессе изучения алгебры в 2000 - 2001 и 2001 - 2002 учебных годах в 5-ти школах г. Брянска и Брянской области. В экспериментальную работу вошло 76 учащихся, из которых 39 учащихся вошли в состав экспериментальной, 37 учащихся — в состав контрольной группы. При выборе классов анализировались результаты успеваемости всех учащихся по алгебре. На основе оценок учащихся по контрольным и самостоятельным работам за указанный период был подсчитан средний балл успеваемости как у каждого из учащихся, так и экспериментальной группы в целом. Средний балл успеваемости учащихся экспериментальной группы составил 3,77, контрольной группы — 3,83. Результаты наблюдений учащихся до эксперимента по использованию учебной диагностики и после эксперимента представим в виде диаграммы 1.

Диаграмма 1.

Результаты экспериментальной проверки эффективности использования учебной диагностики в процессе обучения математике.

Успеваемость учащихся

45%

40% ■ 35% • 30% 25% 20% 15% 10% 5%

до диагностики

после диагностики

Для определения эффективности этой части обучающего эксперимента мы воспользовались статистикой — критерий. Проверяя данные экспериментальной группы, получили значение /2= 11,99, которое оказалось больше соответствующего ему табличного значения х? (™<ъ.) =11,34 при вероятности допустимой ошибки меньше, чем 0,01. Следовательно, гипотеза о значимых изменениях, которые произошли в успеваемости учащихся в результате использования учебной диагностики в процессе изучения отдельной темы школьного курса математики, экспериментально подтвер-

дилась: успеваемость значительно улучшилась, о чем мы можем сказать с вероятностью ошибки, не превышающей 0,01%.

Чтобы исключить возможные посторонние причины повышения успеваемости (благоприятная тема, резко повысившийся интерес учащихся к математике по не зависящим от диагностики причинам), аналогичным образом были проверены результаты контрольной группы. Значение х2 = 9,82 оказалось меньше табличного х2(табл) = 11,34 с точностью 99,9%, что свидетельствует об отсутствии значимых изменений в оценках учеников контрольной группы. Такой результат усиливает подтверждение гипотезы эксперимента.

Для обеспечения успешной реализации разработанной методики проводилось исследование особенностей методической деятельности будущих и работающих учителей математики в связи с осуществлением учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся. В результате для каждого из трех компонентов диагностической деятельности учителя математики, ориентировочного, исполнительного и рефлексивно-оценочного, раскрыт состав деятельности с учетом личностно ориентированного характера диагностики. В результате включения учителей математики в диагностическую деятельность в рамках специально разработанной методики подготовки учителя к осуществлению учебной диагностики были получены следующие результаты, представленные в диаграммах 2 и 3.

Диаграмма 2.

Сформированность ориентировочного компонента диагностической деятельности

Дй ВЫСОКИМ

низкии

1-й контроль 20

2-й контроль 53.9

1-й контроль - уровень сформированное™ ориентировочного компонента диагностической деятельности после изучения теоретических вопросов учебной диагностики;

2-й контроль - уровень сформированности ориентировочного компонента диагностической деятельности после включения в диагностическую деятельность.

Диаграмма 3.

Сформированность исполнительного компонента диагностической деятельности

!.................................................... 54,5%^ ----

- * > ^ 1 ■

27,3% 1 " .

—- Л;".. 18,2%

высокий уровень средний уровень низкий уровень

Результаты сформированное™ исполнительного компонента диагностической деятельности учителя были получены в ходе анализа разработанных будущими учителями заданий учебной диагностики.

Анализ результатов обучающего эксперимента позволяет сделать вывод, что основная цель исследования достигнута. Разработанная методика учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике в процессе обучения успешно функционирует. В заключении отражены общие результаты исследования.

1. Уточнено понятие учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике, представляющее систему действий учителя и учащихся, направленных на выявление каждым учащимся особенностей осуществления своей учебной деятельности, причин этих особенностей С целью обогащения своего учебного опыта; определены основные характеристики учебной диагностики.

2. В курсе алгебры основной школы наиболее значимые области применения учебной диагностики связаны с базовыми темами каждой содержательно-методической линии, в которых формируются основные понятия и впервые задается полная система операций над объектами, входящими в объем этих основных понятий, вводятся новые методы решения математических задач.

3. Ядро методики учебной диагностики составляют диагностические задания, разработанные с учетом закономерностей формирования учебного математического опыта учащихся.

4. Основные пути организации учебной диагностики в процессе обучения учащихся математике:

-разработка и распространение диагностического инструментария, сопровождаемого методическими рекомендациями по использованию по базовым темам школьного курса математики;

-подготовка будущего учителя к осуществлению учебной диагностики

при личностно ориентированном обучении учащихся математике; - подготовка действующего учителя математики к осуществлению учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся. Теоретические и экспериментальные материалы исследования свидетельствуют, что цель исследования достигнута, подтверждены основные положения гипотезы, в установленном объеме решены поставленные задачи.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях автора:

1. Кваша, О.В. Диагностика в понимании учителей математики / О.В. Кваша // Механика и математика в современном мире: Материалы Российской научно-практической конференции, посвященной 180-летию со дня рождения П.Л. Че-бышева 5-6 июня 2001г. - Калуга, 2001. - С. 304-306.

2. Кваша, О.В. Значение диагностики усвоения некоторой темы в вузе и возможность ее осуществления / О.В. Кваша // Совершенствование образовательного процесса как социально-педагогическая проблема: Тезисы докладов VIII Международно-практической конференции. - Брянск, 2001. -С. 133-134.

3. Кваша, О.В. Виды учебной диагностики /О.В. Кваша // Образовательные технологии: Межвузовский сборник научных трудов. - Воронеж, 2003. - С. 113116.

4. Кваша, О.В. Конструирование диагностических заданий /О.В. Кваша // Модернизация содержания школьного образования: проблемы, решения, перспективы: Материалы Всероссийской конференции. - Томск, 2003. - С. 75-81.

5. Кваша, О.В. Условия подготовки учителя математики к осуществлению учебной диагностики / О.В. Кваша // Новые технологии в образовании: Сборник трудов. - Воронеж, 2004. - С. 42-44.

6. Кваша, О.В. Результат и процесс методической подготовки будущего учителя к осуществлению диагностической деятельности / О.В. Кваша //Современный учитель: подготовка, опыт, компетенция: Материалы Всероссийской конференции - Томск, 2005. - С. 106 - 110.

7. Кваша, О.В. Учебная диагностика: процесс и результат подготовки к ее осуществлению / О.В. Кваша // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики: Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 7. / Под ред. Ю.А. Дробышева и И.В. Дробышевой. - Калуга, 2005. - С. 152-158,8. Кваша, О.В. О возможности и необходимости осуществления учебной диагностики / О.В. Кваша // Современный урок математики: теория и практика: Материалы Всеросс. науч.-практ. конф., 29-30 ноября 2005 г. / Огв. ред. Т.А. Иванова. - Н. Новгород, 2005. - С. 43-47.

Кваша О.В.

Методика учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике. Автореф. дис.... канд. пед. наук. — Орел, 2006. - 17 с.

Отпечатано в типографии ООО «Полиграм-Плюс» тираж ЮОэкз. 241050, г. Брянск, Пр-т Ленина, 67-236

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Кваша, Олеся Валерьевна, 2006 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Организация диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике как педагогическая проблема.

1.1. Сущность понятия диагностики и направления его изучения в психолого-педагогических исследованиях.

1.2. Основные характеристики и виды учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике.

1.3. Методика учебной диагностики ее применение в значимых областях курса алгебры основной школы.

ГЛАВА 2. Опытно-экспериментальная работа по реализации методики учебной диагностики в процессе обучения учащихся математике.

2.1. Технологические требования к проектированию инструментальных средств осуществления учебной диагностики в процессе обучения математике.

2.2. Реализация методики учебной диагностики в процессе изучения темы «Тождества сокращенного умножения».

2.3. Экспериментальная проверка эффективности методики учебной диагностики в реальном процессе обучения учащихся математике.

2.4. Взаимосвязь закономерностей учебной диагностики и методической деятельности учителя математики.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике"

Актуальность исследования. Современная тенденция к гуманизации образования требует разработки новых технологий, методик, позволяющих включать учащегося в учебный процесс в качестве субъекта собственного обучения и развития. Для того, чтобы ученик мог выступать субъектом своего обучения, учителю необходимо обеспечить успешность протекания всех компонентов такого процесса. В частности, необходимо организовать учебный процесс таким образом, чтобы каждый ученик имел возможность выявить свои успехи и трудности в учебной деятельности, их причины, отталкиваясь от которых мог осуществить коррекцию возникших ошибок, преодолеть встретившиеся затруднения, тем самым обогатить собственный учебный опыт.

Процесс, в ходе которого осуществляется распознавание, выявление, оценка состояния исследуемого объекта с целью его оптимизации, в психологии (Н.И. Шевандрин, И.В. Дубровина и др.) и в педагогике (К. Ингенкамп, Б.Т. Лихачев, И.П. Подласый и др.) называют диагностическим. Применяя диагностику к более узкой области - процессу обучения, ее традиционно связывают с выявлением качества или уровня знаний, умений, навыков и потому относят к области контроля успеваемости учащихся. Близки к такой трактовке используемые сегодня диагностика обученности (П.И. Подласый, В.И. За-гвязинский, Н.А. Яшина, С.Н. Кормишина и др.), диагностика уровня или результатов усвоения (В.П. Беспалько, JI.H. Горохова, Е.К. Артищева, Л.П. Квашко, Н.В. Красильникова, Н.И. Одинцова, Т.С. Веселкова и др.), критериально-ориентированная диагностика (К. Ингенкамп, Б.Ш. Гельфман, Л.А. Шевцова, С.А. Бутаков, Ярулов, и др.), диагностика качества обучения (Б.Т. Лихачев, Н.М. Ползунова и др.). Реализуется такая диагностика, как правило, посредством тестирования, позволяя более объективно оценить уровень и качество знаний, умений и навыков учащихся по сравнению с традиционными формами контроля.

Существует ряд исследований, в рамках которых диагностику связывают не только с результатом обучения, но и с процессом осуществления учебной деятельности учащимися (И.С. Якиманская, Е.Н. Перевощикова, Т.А. Иванова, М.Я. Алексеева, Н.Ю Лизура, Н.П. Василенко и др.). Такой подход позволяет учителю получать более своевременную и точную информацию о состоянии учебной деятельности учащихся, что делает процесс управления этой деятельностью более эффективным.

В исследованиях проблемы диагностики в процессе обучения (М.Я. Алексеева, Е.К.Артищева, Т.С. Веселкова, И.В. Еськова, В.И. Загвязинский, К. Ингенкамп, Б.Т. Лихачев, И.П. Подласый, Н.М. Ползунова, В.А. Сласте-нин и др.), в большей степени уделяется внимание понятию диагностики, ее объектам, субъектам, целям, функциям, месту в учебном процессе, средствам диагностирования. Методическая же сторона процесса диагностирования, связанная с предметным содержанием, деятельностью учащегося в рамках конкретного урока остается менее разработанной, что говорит о существовании противоречия между обоснованной в литературе необходимостью использования диагностики в процессе обучения и недостаточной разработанностью предметных методик ее осуществления в содержании конкретной дидактической теории.

На существование этого противоречия указывают Т.Ю. Баскакова, Л.А. Байкова, Л.Н. Давыдова, Е.Н. Перевощикова и др. Большинство исследований, затрагивающих вопросы практического осуществления диагностики в процессе изучения какого-либо учебного предмета, обращают внимание на особенности самих диагностических заданий или тестов, а не на процесс их конструирования и использования. Е.Н. Перевощикова характеризует сложившуюся ситуацию следующим образом: «в исследованиях, связанных с проблемой использования диагностики в практической деятельности учителя, пока ограничиваются лишь разработкой соответствующего инструментария. Имеющиеся методические рекомендации, наборы диагностических заданий, в том числе и тестов, не всегда опираются на прочную теоретическую базу» [86, С. 8]. Это приводит к тому, что предлагаемые авторами диагностические методики зачастую диагностическими не являются, поскольку либо не учитывают закономерности диагностики в процессе обучения, связанные с распознаванием какого-либо явления и его причин, либо содержание таких заданий не предполагают определенной методики их использования в процессе изучения математики, точно спроектированной организации этого процесса. Поэтому исследование проблемы учебной диагностики в условиях личностно ориентированного обучения, помимо определения сущности основных понятий требует решения комплекса вопросов организации учебной диагностики в процессе обучения математике, разработки адекватной методики учебной диагностики.

Базовой характеристикой личностно ориентированного обучения личностно ориентированного обучения выступает ведущая роль учащегося в процессе учения. В этой связи цели диагностирования, выбор объектов диагностики, ее организация также должны быть ориентированы в первую очередь на конкретного ученика.

В целом исследование направлено на разрешение ряда противоречий:

- между необходимостью введения в образовательную практику личностно ориентированного обучения, как целостной дидактической теории, и недостаточной разработанностью соответствующей ей методики учебной диагностики;

Указанные противоречия составляют проблему исследования: проектирование и организация учителем учебной диагностики в условиях лично-стно ориентированного обучения математике.

Объектом исследования является процесс обучения учащихся математике.

Предмет исследования - организация компетентным учителем личностно ориентированной диагностики в процессе обучения учащихся математике.

• учитывает следующие составляющие учебного опыта учащегося:

-опыта, приобретаемого до начала изучения темы, лежащего в основе успешного изучения темы, -опыта, формируемого в процессе изучения темы,

-опыта, связанного с обобщением и систематизацией материала изученной темы; позволяет разрабатывать средства, включающие учащегося в диагностическую, коррекционную и рефлексивную деятельность. Задачи исследования:

Теоретико-методологической основой исследования являются: теория деятельности и ее применение к процессу обучения (А.Н. Леонтьев, В.В. Давыдов, Н.Ф. Талызина, JI.M. Фридман и др.); теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, И.А. Володарская и др.); основы личностно ориентированного обучения (К. Роджерс, И.С. Якиманская, Т.А. Иванова, И.Е. Малова и др.); основные положения теории интеллекта (М.А. Холодная и др.) и теории педагогического процесса (Г.Е. Сенькина и др.); теоретические основы психологической и педагогической диагностики (Р.С. Немов, Н.И. Шевандрин, К. Ингенкамп, В.П. Беспалько, Б.Т. Лихачев, П.И. Подласый, В.И. Загвязинский и др.), диагностики в процессе обучения математике (К. Ингенкамп, Е.Н. Перевощикова и др.).

В соответствии с методологическими основами были выбраны методы исследования, адекватные поставленным задачам:

1) методы теоретического исследования: изучение и анализ психологической, педагогической, методической литературы по проблеме исследования; сравнительно-педагогический, историко-педагогический анализ накопленного опыта и результатов опытно-экспериментальной работы в области педагогической диагностики российских и зарубежных ученых; анализ выполненных ранее диссертационных работ по похожей проблематике, обобщение опыта использования диагностики в процессе обучения;

2) эмпирические методы: обсервационные (прямое и косвенное наблюдение), диагностические (анкетирование, интервьюирование, тестирование, шкалирование), экспериментальные (констатирующий и обучающий эксперимент), статистические (методы измерения и математической обработки экспериментальных данных, их системный и качественный анализ, графическая интерпретация).

Всего исследованием было охвачено 302 человека.

Исследование проводилось с 2000 по 2006 годы и прошло 4 этапа.

Первый этап (2000-2001 гг.) состоял в обосновании актуальности выбранной проблемы. Разрабатывалась общая концепция исследования: его объект, предмет, цель, гипотеза, задачи и основные этапы опытно-экспериментальной работы, определялись теоретико-методологические основы и конкретные методы для каждого из этапов. На данном этапе осуществлялся анализ литературы по проблеме осуществления диагностики, выявлялся генезис понятия диагностики, его сущность, основные характеристики.

Были изучены разнообразные подходы к организации диагностики в процессе обучения в современных образовательных учреждениях. Проводился констатирующий эксперимент, результаты которого позволили обосновать актуальность проблемы организации диагностики в процессе обучения учащихся математике, позволяющей учащемуся выступать ее субъектом, и наметить некоторые пути ее решения.

Второй этап (2001-2002 гг.) заключался в разработке этапов осуществления диагностики в процессе обучения математике, позволяющей рассмотреть процесс диагностирования с позиции учащегося, и ее инструментальных ^ средств. Осуществлялся сбор и анализ эмпирического материала, полученного в результате применения элементов методики учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике будущими учителями математики. На основе полученных данных проводился эксперимент, целью которого была апробация разработанного диагностического инструментария в процессе обучения учащихся математике в рамках темы «Тождества сокращенного умножения». Результаты эксперимента подвергались математической обработке, создавалась их графическая интерпретация.

Третий этап (2002-2003 гг.) был посвящен анализу полученных на предыдущем этапе результатов, коррекции разработанных этапов методики учебной диагностики, которая, в частности, привела к необходимости разработки методики конструирования диагностических заданий. Результативность скорректированной методики учебной диагностики проверилась будущими учителями при конструировании ими диагностических заданий. На основе полученных результатов проводился повторный эксперимент в школах г. Брянска и Брянской области.

Четвертый этап (2003-2005 гг.) заключался в анализе полученных на предыдущих этапах результатов с целью обобщения содержания этапов методики организации учебной диагностики в процессе обучения математике. На основании полученных результатов была подтверждена эффективность использования методики учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике. На этом же этапе разрабатывалась организация применения методики учебной диагностики в процессе обучения учащихся математике, для чего были проанализированы содержание и структура школьного курса алгебры, определены критерии отбора учебного материала, значимого с позиции учебной диагностики, и выделен соответствующий материал в курсе алгебры основной школы; разработана методика подготовки учителя к осуществлению учебной диагностики в процессе обучения математике. Проверка ее эффективности и повторная проверка методики учебной диагностики осуществлялись в ходе обучающего эксперимента, в котором были задействованы будущие и действующие учителя математики. Результаты эксперимента подвергались математической обработке, создавалась их графическая интерпретация.

Достоверность результатов исследования обеспечивается фундаментальностью и непротиворечивостью методологических оснований, адекватностью выбранных методов поставленным задачам, результатами апробации, положительным опытом использования в практике, экспериментальной верификацией, математико-статистической обработкой материалов.

Решение поставленных задач позволяет вынести на защиту следующие положения:

2) методика учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике;

3) технология конструирования, использования системы диагностических заданий в наиболее значимых областях общеобразовательного курса математики;

Выносимые на защиту положения следуют из решения задач исследования и обладают следующими характеристиками.

Научная новизна исследования состоит в том, что учебная диагностика в теории и методике обучения математике реализуется преимущественно с позиции учащегося - через обогащение его субъектного опыта, в системе диагностических заданий, выдвигающих учащегося на позицию субъекта собственного развития, в условиях проектирования учебного процесса, отражающего закономерности личностно ориентированного обучения

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что оно вносит определенный вклад в развитие вопросов педагогической диагностики: раскрыта возможность осуществления диагностики в процессе обучения математике, рассматриваемой с позиции учащегося, предложена и экспериментально проверена методика учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике, разработана технология организации процесса диагностирования учащихся в системе диагностических заданий.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в ходе опытно-экспериментальной работы в ряде школ Брянска и Брянской области, на физико-математическом факультете Брянского государственного университета, в Брянском институте повышения квалификации работников образования. Результаты исследования использовались учителями математики шести общеобразовательных школ Брянска и Брянской области, были учтены при организации педагогического процесса на физико-математическом факультете Брянского государственного университета им. акад. И.Г. Петровского, использовались при подготовке учителей математики на базе Брянского ИПКРО. Результаты исследования докладывались и обсуждались на заседании кафедры методики обучения математике и информационных технологий Брянского государственного университета; в материалах Российской научно-практической конференции, посвященной 180-летию со дня рождения П.Л. Чебышева «Механика и математика в современном мире» (Калуга, 5-6 июня 2001); Всероссийской конференции «Модернизация содержания школьного образования: проблемы, решения, перспективы» (Томск, 2003);. VIII Международно-практической конференции «Совершенствование образовательного процесса как социально-педагогическая проблема» (Брянск, 2001); Всероссийской конференции «Современный учитель: подготовка, опыт, компетенция» (Томск, 2004); Всероссийской научно-практической конференции «Современный урок математики: теория и практика» (Нижний Новгород, 2005).

Из логики нашего исследования вытекает структура предлагаемой диссертации: введение, две главы, заключение, список используемой литературы, приложения.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ результатов опытно-экспериментальной работы дает основание считать, что:

- выдвинутая гипотеза о методике учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике в целом получила подтверждение;

- эффективность обучения математике, организованного с использованием методики учебной диагностики, достоверно выше традиционной;

- использование методики учебной диагностики учителями математики дает результаты, соответствующие основным теоретическим положениям учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике.

Сказанное выше позволяет считать, что основная цель исследования -разработать и экспериментально проверить в процессе обучения учащихся математике методику учебной диагностики, субъектом которой является учащийся - достигнута.

Мы отдаем себе отчет в том, что проведенное исследование не является исчерпывающим в отношении организации учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике и ряд вопросов требуют дальнейшей разработки и уточнения. Однако даже в предъявленном виде опыт и результаты данной работы могут быть использованы для решения проблемы включения учащихся в процессе обучения математике в диагностику и коррекцию своей учебной деятельности.

Проведенное исследование позволяет организовать учебную диагностику в процессе обучения учащихся математике, субъектом которой выступает учащийся. Результаты исследования отражены в двенадцати публикациях автора.

Использование разработанной методики и материалов, ее сопровождающих, позволяет получить гарантированное повышение качества обучения математике, если при этом учащиеся становятся субъектами учебной диагностики, обогащая свой учебный опыт, который положительно влияет на последующее изучение математики. Общие выводы:

1. Выявлена сущность понятия учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике. Под учебной диагностикой при личностно ориентированном обучении учащихся математике будем понимать совокупность действий учителя и учащихся, направленных на выявление каждым учащимся особенностей осуществления своей учебной деятельности, причин этих особенностей с целью обогащения своего учебного опыта.

2. Основными характеристиками учебной диагностики являются ее объект, субъекты, цель и содержание. Виды учебной диагностики: входная, связана с переносом «старого» опыта в процесс освоения новых видов учебной математической деятельности; текущая, связана с обогащением опыта по ключевым вопросам темы и установке взаимосвязей между ними; итоговая, связана с обогащением опыта по систематизации изученного материала.

3. Наиболее значимые области применения учебной диагностики связаны с базовыми темами каждой содержательно-методической линии школьного курса математики, в которых формируются основные понятия и впервые задается полная система операций над объектами, входящими в объем этих основных понятий, а вводятся новые методы решения математических задач.

4. В основе методики учебной диагностики при JIOO учащихся математике лежат следующие этапы работы учителя:

1) анализ учебного материала с целью определения содержательных направлений каждого из видов учебной диагностики;

2) разработка диагностического инструментария с использованием методики конструирования заданий учебной диагностики;

3) проведение диагностической работы в рамках урока или домашнего задания;

4) обработка результатов диагностики и осуществление совместного с учащимися рефлексивного анализа выполненной работы и, в случае необходимости, коррекции оставшихся затруднений и их причин;

5) рефлексивный анализ учителя и оценка результатов собственной диагностической деятельности с целью ее совершенствования.

5. В качестве средства осуществления учебной диагностики выступают диагностические задания - комплексные задания, помогающие учащимся выявить особенности осуществления собственной учебной деятельности, причины этих особенностей и провести, в случае необходимости, коррекцию.

Задания учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике должны удовлетворять требованиям: результативности, коррекции, рефлексии, успешности, экономичности.

6. Основные этапы методики конструирования заданий учебной диагностики:

1) анализ учебного материала с целью выделения общих и специфических математических умений;

2) разбиение общих умений на группы и формулировка рефлексивного названия каждой группы;

3) разработка заданий каждой группы с учетом специфических умений;

4) разработка коррекционной части задания;

5) формулировка мотивированного обращения к учащимся и четкой инструкции по выполнению задания;

6) корректировка разработанного задания с учетом предстоящей организации работы с ним.

7. Основные пути организации учебной диагностики в процессе обучения учащихся математике:

- разработка и распространение диагностического инструментария, сопровождаемого методическими рекомендациями по использованию по базовым темам школьного курса математики;

- подготовка будущего учителя к осуществлению учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике;

- подготовка действующего учителя математики к осуществлению учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся.

8. Методика подготовки учителя к осуществлению учебной диагностики включает в себя три основные части: мотивационно-ориентировочную (мотивация подготовки и формирование ориентировочного компонента диагностической деятельности), содержательную (формирование исполнительного компонента диагностической деятельности) и рефлексивно-оценочную (диагностико-коррекционная работа в процессе подготовки).

Теоретические и экспериментальные материалы исследования свидетельствуют, что цель исследования достигнута, подтверждены основные положения гипотезы, в установленном объеме решены поставленные задачи.

Дальнейшее исследование может быть связано с решением вопросов:

- разработки заданий учебной диагностики по различным темам школьного курса математики, помимо базовых тем;

- исследования особенностей осуществления учебной диагностики в зависимости от профиля обучения математике;

- исследования возможностей применения учебной диагностики в процессе изучения других учебных дисциплин школьного курса и высшей школы.

- подготовки будущего и действующего учителя к осуществлению учебной диагностики при личностно ориентированном обучении учащихся математике и другим учебным дисциплинам.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Кваша, Олеся Валерьевна, Орел

1. Азиев И. К. Индивидуальные задания для устранения ошибок. // Математика в школе, № 5, 1993.

2. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / Под ред. А.Н. Колмогорова. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1993. - 320 е.: ил.

3. Алгебра: Учебник для 7-го кл. сред. шк. / Под ред. С. А. Теляковского. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1994.

4. Алексеева М.Я. Развитие познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения истории на основе индивидуально-диагностической модели: Автореф. дисс. канд. пед. наук. Москва, 2004.

5. Алимухамбетова Г.Е. Теория педагогического процесса как основа формирования готовности школьников к познавательной деятельности. Алматы: «Гылым Аркалык», 1994. - 131 с.

6. Аминов Н.А. Диагностика педагогических способностей. М.: Изд-во «Институт практической психологии», Воронеж: НПО «МОДЭК», 1997. -80 с.

7. Анастази А. Психологическое тестирование: В 2 т. М., 1982.

8. Артищева Е.К. Оценка фонового уровня знаний как способ диагностики результатов усвоения учебного предмета: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Калининград, 1997.

9. Баскакова Т.Ю. Структура и психологические условия формирования специальных диагностических умений у будущих учителей иностранного языка: Автореф. дисс. канд. психол. наук. М.,1990.

10. Байкова Л.А. Формирование диагностических умений у будущих учителей в процессе изучения курса педагогики: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. -М., 1995.- 16 с.

11. Белкин А.С. Диагностика педагогической запущенности учащихся: Учеб. пособие. Свердловск: Изд-во СПИ, 1979. - 108 с.

12. Беспалько В.П., Татур Ю.Г. Системно-методическое обеспечение учебно-воспитательного процесса подготовки специалистов. М.: Высш. шк., 1989.-144 е.: ил.

13. Бондаренко Т.И. Методические особенности обучения алгебре в основной школе в условиях личностно ориентированного подхода: Автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 2000.

14. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе / Под ред. А. И. Маркушевича. М.: Просвещение, 1990.

15. Брейтигам Э.К. Обучение математике в личностно ориентированной модели образования // Педагогика. 2000. - №10. - С. 45-48.

16. Василенко Н.П. Диагностика процесса обучения: сущность подходы, направления // Сельская школа. 2000. - №2. - С. 51-58.

17. Веселкова Т.С. Междисциплинарные тесты как средство диагностики системности знаний учащихся (на примере школьного курса «Граждановеде-ние»): Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Ижевск, 2000.

18. Гальперин П.Я. Лекции по психологии: Учебное пособие для студентов вузов. М: Книжный дом «Университет»: Высшая школа, 2002. - 400 с.

19. Гельфман Э.Г. и др. Знакомимся с алгеброй: Учебное пособие по математике для 7 кл. Изд. 4-е, испр. и доп. - Томск: Изд-во Томского ун-та, 1999.-242 с.

20. Гельфман Э.Г. и др. Тождества сокращенного умножения: Учебное пособие по математике для 7 кл. Изд. 2-е, испр. и доп. - Томск: Изд-во Томского ун-та, 1995. - 277 с.

21. Гельфман Э.Г. и др. Квадратичная функция: Учебное пособие по математике для 9 кл. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1998. - 320 с.

22. Гельфман Э.Г. и др. Обогащающая модель обучения. Томск: ТГУ, 1998. -211 с.

23. Горохова JI.H. Педагогическая диагностика как средство контроля учебного процесса // Наука и школа. 2001. - №5. - С. 31-34.

24. Григорьева Т.П. Личностно ориентированная модель обучения математике // Гуманитаризация математического образования в школе и вузе. Саранск, 2002. - Вып.2. - С. 6-13.

25. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1990.

26. Груденов Я.И. и др. Психология подсказывает методике. // Математика в школе, № 6, 1990.

27. Гузеев В.В. Аппарат научного исследования и структура кандидатской диссертации // Школьные технологии. 2004. - № 2. - С. 117-133.

28. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. М.: Изд. центр «Академия», 2003. - 432 с.

29. Давыдова Л.Н. Педагогическая диагностика в дошкольном образовательном учреждении: Методические рекомендации. Астрахань: Изд-во Астраханского гос. пед. ун-та, 2000. - 22с.

30. Давыдова Л.Н. Формирование у будущих учителей умений педагогического диагностирования: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Волгоград, 1995. -22 с.

31. Далингер В. А. Анализ типичных ошибок, допускаемых в курсе алгебры и начал анализа. // Математика в школе, № 6, 1998.

32. Данилова В.И. Параметры эффективности личностно ориентированного обучения // Отражение системообразующей роли областей. Пермь, 2002. -С. 16-23.

33. Дубровина И.В. Рабочая книга школьного психолога / Под ред. И.В. Дубровиной. М., 1991.-303 с.

34. Евсюкова Е.В. Причины математических ошибок при изучении курсов алгебры и теории чисел в педвузе как основа этапа коррекции в технологииобучения // Гуманитаризация математического образования в школе и вузе. Саранск, 2002. - Вып.2. - С. 198-200.

35. Еськова И.В. Педагогическая диагностика как средство управления процессом обучения в вузе: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Ставрополь, 2001.-19 с.

36. Епишева О.Б. Особенности учебной математической деятельности как основа выбора технологии обучения математике в условиях гуманитаризации образования. // Гуманитаризация математического образования в школе и вузе. Саранск, 2002. - Вып.2. - С. 3-6.

37. Загвязинский В.И. Теория обучения: Современная интерпретация: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 2001. - 192 с.

38. Загрекова JI.B. Диагностика образовательных систем: методологические и научно-теоретические основы // Диагностика функционирования педагогической системы высшей школы: Мат-лы научно-практ. конф. / Под ред. Л.В. Загрековой. -Н. Новгород, 1998. С. 33-52.

39. Иванова Т.А. Характеристика современного урока математики // Современный урок математики: теория и практика: Материалы Всерос. науч.-практ. конф., 29-30 ноября 2005 г. / Отв. ред. Т.А. Иванова. Н. Новгород, 2005.-С. 7-17.

40. Ингенкамп К. Педагогическая диагностика: Пер. с нем. М.: Педагогика, 1991.-240 с.

41. Кваша О.В. Виды учебной диагностики // Образовательные технологии: Межвузовский сборник научных трудов. Воронеж, 2003. - С. 113-116.

42. Кваша О.В. Диагностика в понимании учителей математики // Механика и математика в современном мире: Материалы Российской научно-практической конференции, посвященной 180-летию со дня рождения П.Л. Чебышева 5-6 июня 2001г. Калуга, 2001. - С. 304-306.

43. Кваша О.В. Конструирование диагностических заданий // Модернизация содержания школьного образования: проблемы, решения, перспективы: Материалы Всероссийской конференции. Томск, 2003. - С. 75-81.

44. Кваша О.В. Результат и процесс методической подготовки будущего учителя к осуществлению диагностической деятельности //Современный учитель: подготовка, опыт, компетенция: Материалы Всероссийской конференции Томск, 2005. - С. 106 - 110.

45. Кваша О.В. Условия подготовки учителя математики к осуществлению учебной диагностики // Новые технологии в образовании: Сборник трудов. Воронеж, 2004. - С. 42-44.

46. Квашко Л.П. Диагностическое описание целей обучения математике // Magister. 1999. - №4. - С. 30-34.

47. Квашко Л.П. Тестовая проверка уровня усвоения знаний // Математика в школе, №4, 1994.

48. Козырева О.В. Математический и психолого-педагогический анализ взаимосвязи современной алгебры и ее школьного курса: Дисс. . магистра образования. Брянск, 2000. - 130 с.

49. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Часть II. М., 1994.

50. Концепция структуры и содержания среднего общего образования (в 12-летней школе) // Математика в школе, №2,2000. С. 6-13.

51. Кормишина С.Н. Диагностико-коррекционный подход к организации процесса обучения // Инновации в обучении и воспитании учащихся сельских малочисленных и национальных школ. М., 2002. - С. 70-83.

52. Корчевский В.Е., Салимжанов P.M. Опыт применения тестов на уроках математики // Математика в школе, №2, 1996. С. 37-39.

53. Косолапова Л.А., Лаврентьева Л.В. Реализация личностно ориентированного подхода к обучению на уроках математики // Современные проблемы школьного математического образования. Пермь, 2002. - С. 176-182.

54. Кравцов А.А. История становления и современное состояние диагностики воспитанности: Автореф. дисс. канд. пед. наук. Таганрог, 2000.

55. Красильникова Н.В. Система диагностики знаний, умений и навыков учащихся // Дидакт. №4,2003. - С. 52-58

56. Ксенева В.Н. Об одном из способов оценки сформированное™ основных качеств мыслительных операций // Модернизация содержания школьногообразования: проблемы, решения, перспективы: Материалы Всероссийской конференции. Томск.: Изд-во ТГПУ, 2003. - С. 87-93.

57. Лаак Я. тер. Психодиагностика: проблемы содержания и методов. М.: Изд-во «Институт практической психологии», Воронеж: НПО «МОДЭК», 1996.-384 с.

58. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения : В 2-х томах ТI-М.: Педагогика, 1983.

59. Лихачев Б.Т. Педагогика. Курс лекций: Учеб. пособие для студентов пед. учеб. заведений и слушателей ИПК и ФПК. М.: Прометей, Юрайт, 1998. -464 с.

60. Макарова Т.Е. Содержание и методы обучения будущих учителей культуре педагогического диагностирования: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. -Самара, 1998.-22с.

61. Маклаков А.Г. Общая психология. СПб.: Питер, 2002. - 592 с.

62. Малинникова Н.А. Подготовка будущего учителя к развитию творческих способностей учащихся в процессе обучения: Дисс. . канд. пед. наук. -Брянск, 2000.-255 с.

63. Малова И.Е. Непрерывная методическая подготовка учителя математики к осуществлению личностью ориентиованного обучения учащихся: Монография. Брянск: Изд-во БГУ, 2003. - 225с.

64. Малова И.Е. Непрерывная методическая подготовка учителя математики с позиций субъектной согласованности: Монография. Брянск: Изд-во Брянского ИПКРО, 2006. - 164с.

65. Малова И.Е. О практико-ориентированной педагогике // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики: Межвузовский сборникнаучных трудов. Выпуск 7. / Под ред. Ю.А. Дробышева и И.В. Дробыше-вой. Калуга, 2005. - С. 46-54.

66. Малова И.Е., Горохова С.К., Малинникова Н.А., Яцковская Г.А. Система профессиональной подготовки учителя основной школы при изучении курса методики преподавания математики. Брянск: Изд-во БГПУ, 1999. -148 с.

67. Малова И.Е., Горохова С.К., Малинникова Н.А., Яцковская Г.А. Система профессиональной подготовки учителя старшей школы при изучении курса методики преподавания математики. Брянск: Издательство БГУ, 2002. -203 с.

68. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / Под научной редакцией H.JL Стефановой, Н.С. Подходовой. М.: Дрофа, 2005.-416 е.: ил.

69. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Под ред. В.А. Гусева. М.: Издат. центр «Академия». - 368 с.

70. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика. Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов физ.-мат. спец. / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. -416 с.

71. Немов Р.С. Психология: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн. 3-е изд. - М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 2000. - Кн. 3: Психодиагностика. Введение в научное психологическое исследование с элементами математической статистики. 640 с.

72. Одинцова Н.И. Диагностика результатов обучения // Открытая школа. -2003,-№2.-С. 74-76.

73. Педагогика: учебник для студентов пед. вузов и пед. колледжей / Под ред. П.И. Пидкасистого. -М.: Педагогическое общество России, 2002. 608 с.

74. Педагогический энциклопедический словарь/ Гл. ред. Б. М. Бим-Бад. М.: Большая Российская энциклопедия, 2002. - 528 е.: ил.

75. Перевощикова Е.Н. Формирование диагностической деятельности у будущих учителей математики: Монография. Нижний Новгород: Изд-во НГПУ, 2000.-371 с.

76. Подласый И.П. Педагогика: Новый курс: Учеб. для студ. высш. учеб. заведений: В 2 кн. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003. - Кн. 1: Общие основы. Процесс обучения. - 576 е.: ил.

77. Ползунова Н.М. Диагностика качества теоретического обучения в процессе профессиональной подготовки (на примере профессии «оператор вязально-швейного оборудования»): Автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 2000.

78. Поташник М.М. Качество образования: проблемы и технология управления (В вопросах и ответах). М.: Педагогическое общество России, 2002. -352 с.

79. Программа средней общеобразовательной школы (математика). М.: Просвещение, 1990г.-80 с.

80. Радченко В.П. Теоретико-методологические основы использования сюжетных задач в обучении математике // Школа гуманитарной самореализации личности. Городская экспериментальная площадка. М., 1998. - С. 102106.

81. Саранцев Г.И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики // Математика в школе. 1995. - №5. - С. 36.

82. Сборник нормативных документов по математике в средней школе. М., 2005 г.

83. Сластенин В.А. и др. Педагогика: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. -М.: Издательский центр «Академия», 2002. 576 с.

84. Смирнов С.Д. Педагогика и психология высшего образования: от деятельности к личности: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. -М.: Издательский центр «Академия», 2003. 304 с.

85. Субботин И. Я., Якир М. С. Обучающая функция ошибки. // Математика в школе, №2-3,1992.

86. Теоретические основы обучения математике в средней школе: Учеб. пособие/ Под ред. Т.А. Ивановой. Н. Новгород: НГПУ, 2003. - 320 с.

87. Тестов В.А. Стратегия обучения математике. М.: Технологическая школа бизнеса, 1999.-304 с.

88. Турбовской Я. С. Изучения и обобщение педагогического опыта на основе диагностирования. // Сов. Педагогика, №11, 1984.

89. Фридман J1.M., Волков К.Н. Психологическая наука учителю. - М.: Просвещение, 1985. - 224с., ил.

90. Фридман J1.M., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя. Второе издание, дополненное и переработанное. М.: Изд-во «Совершенство», 1998.-432 с.

91. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. Томск: Изд-во Том. Ун-та. Москва: Изд-во «Барс», 1997. - 392 с.

92. Шалева Jl.Б. Организация контроля на различных этапах обучения // Математика в школе, №4, 1987.

93. Шамардин В.Н. Диагностика и оценка качества образовательных систем // Педагогика, 1995, №4, С. 36-41.

94. Юб.Шевандрин Н.И. Психодиагностика. Коррекция и развитие личности. М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 1999. - 512 е.: ил.

95. Шнейдерман М. В. Анализ ошибок и затруднений учащихся 5-х классов. // Математика в школе, № 6, 1999.

96. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе: Из опыта обучения методом укрупненных упражнений. М.: Просвещение, 1978. 303с.

97. Якиманская И.С. Личностно ориентированное обучение в современной школе. М.: Сентябрь, 1996. - 96с.

98. Якиманская И.С. Разработка технологии личностно-ориентированного обучения // Вопросы психологии, 1995, №2, С. 31-42.

99. Ярский А.С. Что делать с ошибками. // Математика в школе, № 2, 1998.

100. ПЗ.Ярулов В.А. Критериально-ориентированная диагностика в образовательном процессе // Народное образование. 2002. - №2. - С. 130.

101. Н.Яшина Н.А. Диагностика обученности как способ управления качеством образования // Народное образование. 2004. - №7. - С. 131.

102. Georg Van Hout. La mathematique moderne. Langage du futur. Paris, Editions de Feynerolles, 1969.