автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Обучение моделированию учащихся 5-6 классов при изучении математики

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Обойщикова, Ирина Геннадьевна, 2002 год

Введение.

Глава I. Теоретические предпосылки обучения школьников моделированию при изучении математики.

1.1. Понятие учебной модели и моделирования. Виды моделирования.

1.2. Проблема обучения моделированию в литературных источниках и школьной практике.

1.3. Функции моделирования в обучении математике, связь наглядности и моделирования.

1.4. Моделирование как средство развивающего обучения математике.

1.5. Моделирование как учебное действие. Операционный состав моделирования.

1.6. Преемственность в обучении моделированию в начальной школе и 5-6 классах.

Выводы.

Глава II. Методика обучения моделированию учащихся 5-6 классов при изучении математики.

2.1. Исходные положения методики обучения.

2.2. Общая характеристика системы упражнений для формирования приема моделирования.

2.3. Методика обучения действию моделирования.

2.4. Использование моделирования при изучении отдельных тем учебной программы.

2.5. Эксперименты и их результаты.

2.5.1. Констатирующий эксперимент.

2.5.2. Формирующий эксперимент.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Обучение моделированию учащихся 5-6 классов при изучении математики"

Актуальность исследования.

Активизация познавательной деятельности учащихся - один из дидактических принципов, роль которого существенно возросла в условиях развивающего обучения. Проблема активизации включает в себя средства для осуществления такой деятельности и оптимального их использования. Здесь существенное значение приобретает проблема моделирования в обучении.

Моделирование - важный метод научного познания и сильное средство активизации учащихся в обучении.

В литературе декларативно моделирование считается учебным действием. Однако остается неясным вопрос об операционном составе этого действия, без чего невозможно построение методики обучения.

Вопросы моделирования рассматривались в работах философов (В. А. Штоффа и др.), специалистов по педагогике и психологии (Л. М. Фридмана, В. В. Давыдова, Б. А. Глинского, С. И. Архангельского и др.). Вопросы, близкие к моделированию, рассматривались Кочетовой Н.Г., Ивановой Т.А., Капкаевой Л.С. и др. Возникает задача выявить возможности моделирования для совершенствования процесса обучения математике. Наша общая цель состоит в решении этой задачи. В настоящем исследовании предлагается особый подход к обучению моделированию, основанный на выявлении его состава.

Проблема модернизации образования в настоящее время широко обсуждается в теории и практике, особенно с позиции активизации творческой познавательной деятельности учащихся.

Г. И. Саранцев отмечает, что одной из составляющих математического образования является новое представление о предмете математики. В основе содержания школьных учебников должно быть предусмотрено создание и разработка схем, моделей и их вариантов, создание моделей по известным схемам, приложение уже разработанных схем непосредственно в обучении.

Автор относит к основным целям обучения математике формирование умений строить математические модели простейших реальных явлений, исследовать явления по заданным моделям, конструировать приложения моделей; приобщение учащихся к опыту творческой деятельности и формирование у них умения применять его (101).

Разделяя в целом такой подход, следует отметить, что в настоящее время он остается практически неразработанным.

В литературе и практике понятие «модель» трактуется разнопланово. Например, этот термин используется для обозначения определенного типа конструкций (модель корабля) или как некоторый образец (стандарт).

Для нашего исследования более важным является определение модели с психолого-методической точки зрения, так как модель - это специфическая, качественно своеобразная форма и одновременно средство научного познания.

В современной науке использование моделей получает все большее распространение. Модели используются для исследования объектов микро-и макромиров, где органы чувств человека бессильны и непосредственное исследование уже не представляется возможным.

В настоящее время все большее значение приобретает моделирование на ЭВМ. Актуальными становятся вопросы целесообразного размещения различных объектов. Этими проблемами занимается компьютерное моделирование, широко используемое в космологии, экологии, биологии, экономике и других науках.

Таким образом, моделирование широко используется в различных сферах деятельности человека, и школа в доступном виде должна готовить учащихся к этому.

Уточним некоторые исходные понятия.

Под моделью понимается искусственно воспроизведенный объект (в качестве такого объекта могут быть взяты пространственные формы либо более глубокие отношения и связи) (Б. А. Глинский и др.).

Модель отражает общие признаки некоторого класса объектов. Так, например, выглядит модель переместительного закона умножения для двух чисел: А • П = □ • А. Построенная модель является обобщенной, так как отражает сущность закона для любых двух чисел, поставленных вместо значков А и □.

Выполнив некоторые преобразования, можно построить модель переместительного закона умножения, например, для трех чисел.

Таким образом, модель - это заменитель какого-либо объекта, процесса или явления, обладающий следующими признаками: он в обобщенном виде представляет оригинал и допускает преобразования с целью выявления новых свойств оригинала (В. В. Давыдов, Т. Н. Харланова).

Отражая или воспроизводя объект исследования, модель способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте (оригинале)» (В. А. Штофф, [140], с. 19).

Далее мы будем придерживаться именно этого понимания модели, как имеющего наиболее важное значение для методики обучения.

Моделирование в широком смысле - это замена действий с реальными предметами действиями с их моделями.

Применительно к обучению математике под моделированием будем понимать обобщенное интеллектуальное умение учащихся, состоящее в замене математических объектов, их отношений, способов деятельности с ними моделями в виде изображений отрезками, числовыми лучами, схемами, значками и т.п.

Использование моделирования в учебном процессе позволяет охватывать более широкий класс объектов, чем при традиционном обучении. Это ведет к укрупнению дидактических единиц (УДЕ, П. М. Эрдниев).

Построенная модель отражает полную ориентировочную основу изучаемого действия. Ее построение и преобразование ведет к организации учения по третьему типу учения (Н. Ф. Талызина и др.), наиболее эффективному.

Такая важная роль моделирования делает настоятельной потребность рассмотрения его как объекта формирования у учащихся.

Проблема моделирования в обучении математике изучалась многими авторами (А. К. Артемов, С. И. Архангельский, М. А. Бородулько, Л. П. Стойло-ва, Л. М. Фридман и др.). Однако методика формирования у учащихся умения моделировать остается недостаточно разработанной. Наше исследование направлено в общем плане на восполнение этого пробела.

Проблема обучения школьников моделированию тесно связана со многими другими аспектами деятельности учащихся - их умственным развитием, укрупнением дидактических единиц и др. Поэтому роль моделирования в развивающем обучении огромна, что неоднократно отмечалось многими исследователями. Моделирование - средство развития мышления, так как, если ученик умеет построить модель изучаемого объекта (процесса, явления или отношений) и описать ее на математическом языке, значит, у него развиты такие составляющие мышления, как умение анализировать, синтезировать, обобщать и конкретизировать, т.е. элементы абстрактного мышления.

Модели формируют логическое мышление школьников и помогают усвоить учебный материал, так как позволяют изучать свойства объекта в «чистом» виде.

Моделирование включает в себя большое число составных операций, таких, как анализ, сравнение, выделение существенных признаков объектов и др. (см. 1.5). Поэтому существует необходимость разработать методику обучения моделированию с учетом формирования интеллектуальных умений, входящих в его состав.

В нашем исследовании моделирование выступает в двух аспектах (оба аспекта взаимосвязаны): как объект изучения (процессуальный аспект) и как средство учения школьников (содержательно-математический аспект). Приоритетное значение мы придаем первому аспекту, потому что только в этом случае можно овладеть моделированием как средством учения, т.е. как учебным действием.

Моделирование как прием умственной деятельности проявляется в ориентировочном компоненте этой деятельности (или действия). При его использовании фиксируется система ориентиров, позволяющая достичь цели деятельности. Эта система ориентиров помогает раскрыть представление о самом действии, о его результате, выделить операции, входящие в состав действия, последовательность их выполнения и т.п. Задача заключается в разработке методики, способствующей раскрытию потенциальной возможности моделирования - быть средством учения.

Обучение, в том числе математике, может быть построено с использованием разных типов учения (Н. Ф. Талызина, П. Я. Гальперин и др.). Из них наиболее результативным является третий тип. Поэтому имеет большое значение обучение приему моделирования с применением именно третьего типа учения в соответствии с его ориентировочной основой. Она характеризуется полнотой ориентиров, представленных в обобщенном виде, охватывающих некоторый класс объектов. Задача формирования моделирования как обобщенного приема деятельности при обучении математике (по третьему типу учения) является важной учебной задачей. Ее решение позволяет учащимся овладеть способом решения широкого класса задач, а не ограничиваться нахождением только ответа в данной конкретной задаче.

В настоящем исследовании мы будем опираться на результаты обучения моделированию в начальной школе, где уже достигнуты положительные результаты.

Используемая в настоящее время методика обучения математике в средней школе не предусматривает достаточной широты и глубины задействования моделирования; в учебниках отсутствуют упражнения, специально направленные на формирование этого приема. Естественно, что обычная, традиционно применяемая наглядность облегчает ученику выполнение заданий, но, как показывает школьная практика, ее эффективность невысока.

Возникают вопросы преемственности между начальной и средней школой (см. 1.6). И так как среднее звено школы непосредственно следует за начальными классами, то целью нашего исследования является обучение моделированию именно в 5-6 классах.

Таким образом, актуальность нашего исследования обусловлена:

1) необходимостью целенаправленного формирования у учащихся приема моделирования как общего способа учебной деятельности, особенно в условиях развивающего обучения, и рассмотрения моделирования в процессуальном плане как учебного действия;

2) отсутствием достаточно разработанной методики обучения моделированию;

3) недостаточным умением учащихся самостоятельно использовать моделирование в обучении.

Приведенные соображения определили структуру настоящей работы.

Проблема исследования состояла в совершенствовании познавательной деятельности учащихся на уроках математики на основе специального формирования у них действия моделирования.

Цель исследования: разработать методику обучения школьников моделированию и использованию его как средства учения в математике.

Объектом исследования являлся процесс обучения математике в 5-6 классах, а предметом - методика формирования действия моделирования у учащихся этих классов.

При этом мы исходили из гипотезы, что если выявить операционный состав моделирования и на этой основе построить методику формирования его у учащихся, то такой подход обеспечит овладение ими этим приемом как средством учения и тем самым повысит эффективность процесса обучения в целом, так как даст возможность обеспечить большую управляемость процессом обучения.

Для достижения поставленной цели и проверки этой гипотезы необходимо решить следующие задачи:

1) изучить проблему обучения моделированию по литературным источникам и в школьной практике;

2) выявить теоретические основы методики формирования у учащихся приема моделирования;

3) на основе выявленных теоретических положений разработать методику обучения учащихся умению моделировать;

4) проверить экспериментально эффективность разработанной методики обучения.

Для решения поставленных задач и проверки гипотезы применялись методы исследования: анализ литературы (психолого-дидактической, педагогической, методической, учебников и учебных пособий), анализ особенностей мышления школьников в процессе обучения моделированию при изучении математики в 5-6 классах, изучение операционного состава приема моделирования, анализ методических возможностей формирования приема моделирования у школьников и его использования, эксперименты с целью проверки полученных выводов.

Методологической основой исследования явились: общенаучная методология, требующая рассмотрения предметов и явлений во взаимосвязи и взаимообусловленности; системный подход в построении методики обучения; использование анализа операционного состава приемов интеллектуальной деятельности учащихся в контексте развивающего обучения.

Новизна проведенного исследования состоит в разработке теории обучения приему моделирования в начальных классах и в среднем звене школы. Показана необходимость и целесообразность использования моделирования в условиях развивающего обучения математике. Разработаны теоретические основы методики обучения моделированию у учащихся 5-6 классов средней школы. Показана целесообразность для методики обучения трактовки моделирования как учебного действия.

Теоретическая значимость исследования состоит в следующем: обоснован подход к построению методики обучения моделированию как учебного действия; выявлен его операционный состав в обучении математике, что составляет теоретические основы методики обучения учащихся моделированию; обоснована необходимость использования различных типов моделирования в обучении.

Практическая значимость заключается в том, что разработана методика обучения моделированию, система соответствующих упражнений, которая может быть использована при обучении математике в школьных условиях и в вузе, показаны конкретные пути организации изучения математического материала с использованием моделирования в 5-6 классах средней школы.

Надежность результатов исследований подтверждается совпадением выводов теоретического анализа с результатами многократно проведенных экспериментов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Трактовка моделирования как учебного действия открывает широкие перспективы для совершенствования теории и практики обучения математике. Овладение учащимися приемом моделирования приближает их к овладению современными методами научного познания, обеспечивает их интеллектуальное развитие.

2. Построение методики обучения моделированию на основе выявления его состава методически оправданно: оно повышает качество обучения школьников математике в целом.

На защиту выносится также методическое обеспечение отмеченных положений.

Апробация результатов исследования влияния моделирования на процесс обучения школьников осуществлялась путем выступлений на методических семинарах кафедры математики и методики ее преподавания Пензенского педагогического университета, на Всероссийских конференциях в Саранске, Самаре, публикаций статей и тезисов докладов в сборниках научных работ, в том числе: Всероссийских конференций (Саранск, 1998; Самара, 2001); межвузовском сборнике «Герценовские чтения» (С-Петербург, 1998); межвузовском сборнике «Развивающее обучение математике» (Пенза, 1999); межвузовском сборнике «Гуманитаризация математического образования в школе и вузе» (Саранск, 2002).

Перечисленные публикации см. в разделе «Литература», помещенные под фамилией И. Г. Сугробова.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы: 1. Изучение математики без целенаправленного формирования у учащихся умений, входящих в состав приема моделирования, и знакомства с особенностями самого приема само по себе не обеспечивает результативность по всем отмеченным выше критериям. У учащихся, обучавшихся по традиционной методике, не выработаны знания и умения, входящие в прием моделирования, в отличие от учащихся, обучавшихся по предложенной методике.

2. По результатам эксперимента видно, что предлагаемая нами методика является эффективной для формирования различных видов моделирования, а также составляющих его операций.

3. Составленная нами система упражнений является методически оправданной. Она обеспечивает обучение моделированию учащихся 5-6 классов на достаточном уровне.

В эксперименте принимали участие учитель Пензенского педагогического лицея-интерната №3 Роман Викторович Юдин и учитель средней школы №23 г. Пензы Татьяна Сергеевна Бутузова, за что выражаем им искреннее признание.

Заключение

Сделаем общие выводы по результатам исследования:

1. Гипотеза нашего исследования подтверждена и теоретическим анализом, и экспериментом. Следовательно, осуществляемый подход в методике формирования моделирования в целом методически оправдан.

2. Выявлены теоретические основы методики обучения моделированию. На их базе разработана конкретная методика формирования такого умения у школьников 5-6 классов.

3. Разработана система упражнений по обучению моделированию, направленная на формирование умений, входящих в его состав. Она является эффективной и обеспечивает достижение цели, намеченной в процессе обучения приему моделирования.

4. Показано, что модели знаковые, буквенные и графические можно рассматривать как лидирующие виды моделирования, обеспечивающие вооружение учащихся необходимым средством обучения.

5. Выявлено, что деление операционного состава моделирования на «ядро» и «оболочку» является методически оправданным. Оно обеспечивает преемственность по линии сохранения «ядра» моделирования и выступает магистральной линией в разработке методики обучения. Сопровождающая его «оболочка» меняется в зависимости от содержания учебного материала, что обеспечивает сформированность обобщенного умения в использовании приема моделирования в целом.

6. Установлено, что целесообразно осуществление преемственности в формировании у учащихся приема моделирования по выделенным нами линиям: по линии обобщения знаний, решения единой учебной задачи, перераспределения эмпирического и теоретического подходов к обучению, осознания моделирования как приема учения.

7. Вид модели и используемый в обучении ее операционный состав определяются содержанием учебного материала, целью обучения. Это открывает перспективы для дальнейшего совершенствования обучения математике.

8. Показано, что предлагаемая система упражнений может быть использована без затраты дополнительного времени при изучении программных вопросов.

Полученные результаты позволяют считать, что поставленные задачи исследования в основе своей решены, а цель исследования достигнута. Вместе с тем относительно моделирования имеются и другие вопросы, которые к настоящему времени остаются нерешенными. Остались неизученными другие виды моделирования (например, функциональное), отношения между ними, что может составить предмет особых исследований.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Обойщикова, Ирина Геннадьевна, Пенза

1. Ананьев Б.Г. О преемственности в обучении // Советская педагогика. -1953.-№2.-С. 23-25.

2. Артемов А.К., Истомина Н. Б. и др. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. Н. Б. Истоминой. Москва-Воронеж: Московский департамент образования, 1996. - 224 с.

3. Артемов А.К. Обучение математике во втором классе. Программа развивающего обучения: пособие для учителей. Пенза, 1996. - 115 с.

4. Артемов А.К. Приемы организации развивающего обучения. Математика // Начальная школа. 1995. - №3. - С. 35-39.

5. Артемов А.К. Развивающее обучение математике в начальных классах: Учеб. пособие для учителей и студентов факультета педагогики и методики начального обучения. Самара: Изд-во СамГПУ, 1995. - 120 с.

6. Артемов А.К. Методические принципы развивающего обучения математике в начальных классах. Самара: Изд-во СамГПУ, 2000.

7. Артемов А.К. Методологические основы методики формирования математических умений у школьников. Автореф. дисс. на соискание уч. степени докт. пед. наук. Л.: ЛГПИ им. А. И. Герцена, 1985. - 36 с.

8. Артемов А.К., Тихонова Н. Б. Основы методического мастерства учителя начальных классов в обучении математике. Самара: СамГПУ, 1999. - 118 с.

9. Артемова М.А. Преемственность в решении учебных задач в обучении математике / Преемственность в обучении математике между начальной и средней школой. Самара, 1997. - С. 42-44.

10. Архангельский С.И. Лекции по научной организации учебного процесса в высшей школе. М.: Высшая школа, 1976. - 200 с.

11. П.Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения: (Метод, основы) -М.: Педагогика, 1977. 254 с.

12. Балл Г.Л. Теория учебных задач: Психол.- пед. аспект. М.: Педагогика, 1990.- 183 с.

13. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. М.: Просвещение, 1984. - 320 с.

14. Баринова О.В. Моделирование как средство дифференциации учебных заданий // Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Материалы Всероссийской научной конференции. Саранск: Изд-во Морд. Гос. пед. ин-та, 1998. - С. 137-138.

15. Баринова О.В. Уровневая дифференциация в обучении младших школьников решению текстовых математических задач. Дисс. канд. пед. наук. Саранск: Мордовский ГПИ им. Евсевьева, 1999. ~ 187 с.

16. Батаршев A.B. Педагогическая система преемственности обучения в общеобразовательной и профессиональной школе. СПБ.: Ин-т профтехобразования, 1996.

17. Белошапка В.К. Информационное моделирование в примерах и задачах.-Омск: ОГПИ, 1992.

18. Белошистая A.B. Прием графического моделирования при обучении решению задач // Начальная школа. 1991. - №4. - С. 18-24.

19. Богоявленский Д.Н., Менчинская H.A. Психология усвоения знаний в школе. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - 347 с.

20. Богоявленский Д.Н. Формирование приемов умственной работы учащихся как путь развития мышления и активизации учения // Вопросы психологии. 1962. - №4. - С. 74-82.

21. Бородулько М.А., Стойлова Л.П. Обучение решению задач и моделирование // Начальная школа. 1996. - №8. - С. 26-31.

22. Венецкий И.Г., Кильдишев Г.С. Основы математической статистики. -М., Госстатиздат, 1983. 308 с.

23. Волкова С.И., Столярова H.H. Развитие познавательных способностей детей // Начальная школа. 1992. - №7-8. - С. 27-32.

24. Выбор методов обучения в средней школе / Под ред. Ю. К. Бабанско-го. М.: Педагогика, 1981. - 176 с.

25. Выготский Л.С. Избранные психологические исследования. Мышление и речь. Проблемы психологического развития ребенка. М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1956.-519 с.

26. Выготский Л.С. Собр. соч.: В 6 т. Т.4. Детская психология / Под ред. с послесл. Д. Б. Эльконина. М.: Педагогика, 1984. - 432 с.

27. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М.: Изд-во МГУ, 1985.-45 с.

28. Гальперин П.Я. Формирование умственных действий 1 Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю. Б. Гиппенрейтер, В. В. Петухова. М.: Изд-во МГУ, 1981. - 400 с.

29. Ганелин LU.И. О преемственности и межпредметных связях / Преемственность в обучении и взаимосвязь между учебными предметами в Y-YII классах. М.: Изд-во Акад. пед наук РСФСР, 1961. - С. 5-24.

30. Глинский Б.А., Грязнов Б.С., Дынин Б.С., Никитин Е.П. Моделирование как метод научного исследования. М.: Изд-во МГУ им. М.В. Ломоносова, 1965.- 188 с.

31. Глушков В.М. Кибернетика. Вопросы теории и практики. М.: Наука, 1986.-477 с.

32. Глушков В.М. Основы безбумажной информатики. М.: Наука, 1982. -552 с.

33. Горстко А.Б. Познакомьтесь с математическим моделированием. М.: Знание, 1991.- 160 с.

34. Грабарь M.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1997.-136 с.

35. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. М.: Педагогика, 1987. - 160 с.

36. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. М.: Педагогика, 1990. - 224 с.

37. Гузеев В.В. Обучение математике в 6 классе: (С компьютер, поддержкой): Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1991.-78, 2. с.

38. Давыдов В.В. Виды обобщений в обучении. М.: Педагогика, 1972. -423 с.

39. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М.: Педагогика, 1986.-239 с.

40. Давыдов В.В. Учебная деятельность: состояние и проблемы исследования // Вопросы психологии. 1991. - № 6. - С. 5-14.

41. Давыдов В.В., Варданян А.У. Учебная деятельность и моделирование. -Ереван, 1981.

42. Драпкина С.Е. Преемственность знаний и развитие мыслительной деятельности учащихся / Преемственность в обучении и взаимосвязь между учебными предметами в Y-YII классах. М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1961. - С. 5-24.

43. Духанина Н.С. Активизация мышления учащихся младших классов при обучении математике // Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания: Межвузовский сборник научных трудов. Пенза: Изд-во ПГПУ, 2001.-С. 179-183.

44. Епишева О.Б. Формирование приемов учебной деятельности учащихся при обучении математике // Математика в школе. 1989. - №1. - С. 31-37.

45. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учеб. деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990.- 128 с.

46. Ершов А.П. Основы информатики и вычислительной техники: Проб, учеб. для сред. учеб. заведений. М.: Просвещение, 1988. - 207 с.

47. Есиков А.И., Тихонова Н.Б., Коннова Е.В. Система развивающего обучения математике А. К. Артемова // Начальная школа. 2000. - №6. - С. 49-53.

48. Зайкин М.И. Математический тренинг: Развиваем комбинационные способности: Кн. для уч-ся 4-7 кл. общеобразоват. учреждений. М.: «Владос», 1996. - 176 с.

49. Зак А.З. Развитие теоретического мышления у младших школьников. -М.: Педагогика, 1984. 152 с.

50. Занков J1.B. Избранные психологические труды / Вступительная статья Ш. А. Амонашвили. М.: Новая школа, 1996. -432 с.

51. Занков Л.В. Наглядность и активизация учащихся в обучении. М.: Учпедгиз, i960. - 311 с.

52. Зубова С. П. Формирование обобщений у учащихся 4-6 классов в обучении математике. Автореф. дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. Саранск: Мордовский ГПИ им. Евсевьева, 1994.

53. Иванова Т.А. Гуманитаризация общего математического образования: Монография. Нижний Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. - 206 с.

54. Исследование развития познавательной деятельности / Под ред. Дж. Брунера, Р. Олвер и П. Гринфилд. М.: Педагогика, 1971. - 392 с.

55. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пособие для учителя М.; Просвещение, 1985. - 64 с.

56. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. -М.: LINKA-PRESS, 1998.-288 с.

57. Кабанова-Меллер E.H. Учебная деятельность и развивающее обучение. М.: Знание, 1981. - 96 с.

58. Каймин В.А. Основы информатики и вычислительной техники: Проб, учеб. пособие для 10-11 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1989. - 272 с.

59. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения. -М: Знание, 1979.-48 с.

60. Кандирова М.С., Сугробов Г.В. Спецкурс компьютерного моделирования // Материалы X Международной научной конференции «Применение новых информационных технологий в образовании». 30.06-2.07.99. Троицк: Фонд «Байтик», 1999.

61. Кант И. Трансцендентальное учение о началах. Соч. в 6-ти т. - М., 1964, т.З, с. 206.

62. Клековкин Г.А. Теоретические основы преемственности и перспективности обучения / Непрерывное образование: опыт, проблемы, перспективы.

63. Преемственность в образовательном процессе. Выпуск 2. Самара, 1998. -С. 34-62.

64. Коннова Е.В. Использование числового луча в развивающем обучении математике в начальных классах // Развивающее обучение математике: Межвузовский сборник научных статей / Под ред. А.К. Артемова. Пенза: ПГПУ, 1998.-С. 23-27.

65. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе: Методические разработки по спецкурсу для слушателей ФПК. М., 1988.- 117 с.

66. Крылова Е.В. Формирование знаково-символического компонента опознавательных умений: (13.00.01) / МГУ им. М. В. Ломоносова. М., 1996. -22, 1. с. - [97-07440а].

67. Кушниренко А.Г. и др. Основы информатики и вычислительной техники: Проб. учеб. для сред. учеб. заведений. М.: Просвещение, 1991. - 224 с.

68. Кушниренко А.Г., Эпиктектов М.Г. Информационные модели. М.: Дрофа, 1995.

69. Левенберг А.Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики / Под ред. М. И. Моро. М.: Просвещение, 1978.

70. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1975.-304 с.

71. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М.: Знание, 1980.-№3,-С. 53-54.

72. Ломова Н.В., Куполевская Г.И. Математика: Система развивающих упражнений. М.: Изд-во УЦ Перспектива, 1996.

73. Лук А.Н. Учить мыслить. М.: Знание, 1975. - 96 с.

74. Маркова А.К. Формирование учебной деятельности и развитие личности школьника // Формирование учебной деятельности школьников. М.: Педагогика, 1982.

75. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, С.В. Суворова, Е.А Бунимович и др.: Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шары-гина. М.: Просвещение, 1994. -271, 1 . с.

76. Математика: Учеб. для 5 кл. сред. шк. / Н.Я. Виленкин, A.C. Чесноков, С.И.Шварцбурд, В.И. Жохов. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1992. - 304 с.

77. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Педагогика, 1972. - 208 с.

78. Менчинская Н. А. Проблемы учения и умственного развития школьника. М.: Педагогика, 1989. - 220 с.

79. Методические рекомендации по решению учебных задач при обучении математике / Состав. Е. И. Лященко, 3. И. Новосельцева и др. Л.: ЛГПИ им. А. И. Герцена, 1985. - 66 с.

80. Могилев A.B. и др. Информатика: Учеб. пособие для студ. пед. вузов / А. В. Могилев, Н. И. Пак, Е. К. Хеннер; Под ред. Е. К. Хеннера.- М., 1999.

81. Моделирование и познание. Ред. В. А. Штофф. Минск: Наука и техника, 1974.-211 с.

82. Никишев В.К. Основы моделирования на ЭВМ. Чебоксары: ЧГПИ, 1996.

83. Обучение и развитие. (Экспериментально-педагогические исследования) / Под ред. Л. В. Занкова. М.: Педагогика, 1975. - 407 с.

84. Огородников И.Т. Педагогика. М.: Просвещение, 1968. - 374 с.

85. Общая психология / Под ред. А. В. Петровского. М.: Просвещение, 1976.-479 с.

86. Педагогическая энциклопедия: В 4-х т. / Гл. редакция: А. И. Каиров, Ф. Н. Петров, Е. И. Афанасенко и др. Т. 2. М.: Сов. Энциклопедия, 1965. -911 с.

87. Поздняков С.Н. Моделирование информационной среды как технологическая основа обучения математике: (13.00.02) / Моск. пед. гос.ун-т. М.,1998.-20с.-98-16454а.

88. Пойа Д. Как решать задачу. Львов.: Журнал «Квантор», 1991. - 214 с.

89. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975.-463 с.

90. Поспелов Н. Н., Поспелов И. Н. Формирование мыслительных операций у старшеклассников. М.: Педагогика, 1989. - 151, 2. с.

91. Потапков А.Г. Эвристика и диалектика метода моделирования / Рос. акад. с.-х. наук, Владимир. НИИ сел. хоз-ва. Суздаль, 1993. - 151, 1. с.

92. Психологическая газета, №4 (19), 1997, статья 12.

93. Раев А.И. Управление умственной деятельностью младших школьников. М.: ЛГПИ им. А.И. Герцена, 1976. - 134 с.

94. Развивающее обучение математике: Межвузовский сборник научных статей / Под ред. А.К. Артемова. Пенза, ПГПУ, 1999. - 95 с.

95. Рослова Л.О. Геометрические модели и методы как средство развития школьников при обучении математике в 5-6 классах: (13.00.02) / Рос. акад. образования, Ин-т общ. сред, образования. М., 1997. - 22 с. - [97-07440а].

96. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АН СССР, 1958.- 146 с.

97. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математике: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов. Саранск: Тип. «Крас. Окт.»,1999.-208 с.

98. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.-240 с.

99. Селемнева Т.Д. Методика работы с разными формами представления данных при решении сюжетных задач: (13.00.02) / Рос. гос. пед. ун-т им. Л. И. Герцена. СПб., 1996. - 20 с. - [97-01989а].

100. Сизова М.Н. Преемственность при формировании аналогии при обучении математике в начальных и 5-6 классах средней школы. Автореф. дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. Саранск: Мордовский ГПИ им. Евсевьева, 1999.- 19 с.

101. Скаткин М.Н. (Ред.) Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики. М.: Просвещение, 1982. - 319 с.

102. Соболев С.Л. Судить по конечному результату // Математика в школе. 1984. - №1.-С. 15-19.

103. Сохор A.M. Логическая структура учебного материала. М.: Педагогика, 1974,- 192 с.

104. Столяр A.A. Вопросы теории в курсе методики преподавания математики / Современные проблемы методики преподавания математики. Составители: Антонов Н.С., Гусев В.А. М.: Просвещение, 1985.

105. Столяр A.A. Логические проблемы преподавания математики: Учеб. пособ. Минск: Вышэйш. Школа, 1965. -254 с.

106. ПО. Сугробов Г.В. Компьютерное моделирование: монография (ПГПУ им. В.Г. Белинского). Пенза, 2000 г. - 82 с.

107. Сугробов Г.В., Сугробова И.Г. О возможностях компьютерного моделирования в школе и вузе. Сучасн! проблеми математики: Матер1алим!жнародноТ науковоТ конференц». Частина 4. Чершвш: Рута, 1998. - С. 202205.

108. Сугробов Г.В., Сугробова И.Г. Элементы компьютерного моделирования в средней и высшей школе // Использование научно-технических достижений в учебном физическом эксперименте: Межвуз. сб. науч. тр. Пенза: ПГПУ, 1997. - С. 55-57.

109. Сугробова И.Г. Изучение обыкновенных и алгебраических дробей на основе моделирования // Тезисы докладов научно-практической конференции, посвященной 60-летию университета (физико-математические науки). Пенза: Г1ГПУ, 1999. - С. 72.

110. Сугробова И.Г. Моделирование как средство познавательной активности учащихся // Развивающее обучение математике: Межвузовский сборник научных статей / Под ред. А.К. Артемова. Пенза: ПГПУ, 1998. - С. 66-72.

111. Сугробова И.Г. Моделирование как средство формирования разных стилей мышления учащихся при обучении математике // Гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Межвуз. сборник научных трудов. -Саранск: Изд-во Морд. Гос. пед. ин-та, 2002.

112. Сугробова И.Г. Роль информационных моделей в обучении математике // Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе ии вузе: Материалы Всероссийской научной конференции. Саранск: Изд-во Морд. Гос. пед. ин-та, 1998. - С. 154-155.

113. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 1998. - 288 с.

114. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во Московского университета, 1975. - 344 с.

115. Терехина Т.А. Формирование методического умения логического и методического анализа содержания учебного материала по математике: Автореф. дисс. канд. пед. наук. Саранск: Мордовский ГПУ им. Евсевьева, 1995. -20 с.

116. Терешин H.A. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 95, 2. с.

117. Теплицкий И.А. http://www.biophys.rnsu.ru/awse/confer/MCE00/319.html

118. Томильцев A.B. Моделирование ведущий принцип совершенствования организации учебного процесса в педагогическом колледже: (13.00.02) / Урал. гос. пед. ун-т. - Екатеринбург, 1997. - 23 с. - [97-09570а].

119. Угринович Н.Д. Информатика и информационная технология. Учебное пособие для 10-11 классов. Углубленный курс. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

120. Уемов А.И. Логические основы метода моделирования. М.: Изд-во «Мысль», 1971. - 311 с.

121. Философский энциклопедический словарь / Гл. редакция: Л.Ф. Ильичев, П.Н. Федосеев, С.М. Ковалев, В.Г. Панов. М.: Сов. Энциклопедия, 1983.- 839 с.

122. Фонин Д.С., Целищева И.И. Моделирование как важное средство обучения решению задач // Начальная школа. 1990. - №3. - С. 33-37.

123. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. М.: Знание, 1984.- 144 с.

124. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

125. Харланова Т.Н. Моделирование при изучении нумерации // Начальная школа. 1996. - №9. - С. 51-54.

126. Целищева И.И. Моделирование в процессе решения текстовых задач // Начальная школа. 1996. - №3. - С. 33-37.

127. Цукарь А.Я. Схематизация и моделирование при решении текстовых задач // Математика в школе. 1998. - №5. - С. 48-54.

128. Шадрина И.В. Использование графических схем при работе над текстовой задачей // Начальная школа. 1995. - №3. - С. 39-60.

129. Штофф В.А. Моделирование и философия. M.-JL, 1966. - 301 с.

130. Штофф В.А. Роль моделей в познании. J1.: Изд-во ЛГУ, 1963.128 с.

131. Эберт К. и др. Компьютеры. Применение в химии. М.: Мир, 1988. -415 с.

132. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды / Под ред. В. В. Давыдова, В. П. Зинченко. М.: Педагогика, 1989. - 554,1. с.

133. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе: Из опыта обучения методам укрупненных упражнений. М.: Просвещение, 1978. - 303 с.

134. Якиманская И.С. Знание и мышление школьника. М.: Знание, 1985. -80 с.

135. Якиманская И. С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. -144 с.

136. Яковлева Т.А. Технология компьютерного моделирования // Информатика и образование. 1997. - №5. - С. 39-43.

137. Hesse М. Models and Analogies in Science. London, 1963. 148 c,

138. Hollis R.G. GCSE maths practice 1, London, British Library Cataloguing in Publication Data, 1989. -112 c.

139. Hollis R.G. GCSE maths practice 2, London, British Library Cataloguing in Publication Data, 1989. 122 c.

140. Leeson N. J. Theaching creative Math, in primary schools. New York: 1970.-252 c.

141. Westcott A. M., Smith J. A. Creative teaching mathematics in the elementary school. Boston: USA, 1969. - 188 c.