автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Обучение учащихся неполной средней школы аналитико-синтетическим методам решения геометрических задач

Автореферат диссертации по теме "Обучение учащихся неполной средней школы аналитико-синтетическим методам решения геометрических задач"

л

с/

ИНСТИТУТ ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Ш РСФСР Специализированный ооьет К 018Д7.01

На правах рукописи

ЭРКШЕАЕВ ХУРСАДДБОЙ

ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ НЕПОЛНОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ АНАЛИТИКО-СИНТЕЧЖЕСШЛ МЕТОДАМ РЕШЕНИЯ' ГЕОМЕТНИЕШК ЗАДАЧ

13.00.02 - методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степенг кандидата педагогических наук

Москва 1991,

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики Таджикского государственного университета имени В.И.Ле— нива

Научны! руководитель:

доктор педагогических наук, профессор В.А.Гусев. Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Г.Д.ГлеЯзер .кандидат педагогических наук, старший научный сотрудник А.И.Берченко

Ведушая организация - Московский педагогический увив'ерси-

К 018.17.01 по защите диссертаций ка соискание ученой степени кандидата наук в институте „общего образования МО РСФСР по адресу: 109044, Москва, Крутицкий вал, 24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института *

.. тет имени Н.К.Крупской

Занята состоится "Ж " 1992, т.

в час. на заседании специализированного совета

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета „

I -1-

, 1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

---шред средней школой стоит актуальная и слокнвя задача -

поднять работу пколн па качественно новый уровень, устранять недостатки, имеющиеся в ее деятельности, обеспечить глубокое • овладение учащимися основ наук, формировать у них научное мировоззрение, трудолюбие, высокие нравственные качества. •

Задача ускорения социально-экономического развития страны требуют, чтоо'ы на это была в полной мере мобилизованы, мысль, труд, инициатива каждого труженика. А это в свою очередь диктует новые требования к его общеобразовательной и профессиональной подготовке, моральным качествам и творческому росту.

Поиски повышения эффективности обучения и развития у уча- . щихся творческих способностей, самостоятельности мышления были а остаются центральной проблемой преподавания математики. Ре- . шение этой проблемы достигается не только в процессе препода-, вания теоретического курса, но главным образом в процессе решения задач.

Основные принципы построения школьного курса математика направлены на обеспечение сознательного уровня усвоения материала, формирование необходимых практических навыков з умений. Задачи и упражнения являются не только основным средством закрепления изучаемого материала, но и средством, необходимым для формирования ноеых понятий, создания проблемных ситуаций, проведения исследований. Уровень математической, подготовки учащихся нельзя считать удовлетворительным, если они не могут применять полученные знания и изученные методы к решении задач.

Повышение качества обучения методам решения задач, в частности, означает поиск путей эффективного управления познавательной деятельность!) учащихся и выполнение таких педагогических условий, которые обеспечивали бы активную творческую работу мышления школьников. До- сих пор в массовой школе основным приемом обучения решению задача является показ 'методов решения Определенных задач и порой без обучения методам и приемам поиска путей решения и выбора каздого метода решения. В 'Связи с этим исследование вопросов, связанных с обучением учащихся методам решения математических задач, а главное поиску соответствующего метода, является актуальным направлением совер-

- 2 -

тенствования обучения математике. ■

Существенны!.: недостатком в деле обучения учащихся поиску ■решения задач, в выборе метода решения является нечеткость описания, а,следовательнои формирования учебной деятельности по решению этих задач. Хорошо известно, что в основе этой деятельности лекаг приемы "анализ" и "синтез". Так вот эта приемы недостаточно формируются у учащихся и это приводит к тем трудностям, с которыми сталкиваются учащиеся при решении геометри-чзских задач.

' В основе исследований, связанных с формированием и функционированием учебной математической деятельности при решении геометрических задач ледат исследования психологов и педагогов, связанные с формированием у школьников общих приемов познавательной деятельности, с помощью которых они решают задачи (Д.Н.Богоявленский, Е.Н.Кабакова-Меллер, Ю.Н.Кулюткин, Н.А.Мен-чинская, Н.Ф.Талызина и др.).

В работах по методике преподавания математики проблема решения задач рассматривается с разных сторон: исследуются функ-,с,еи задач,в обучении, выясняется роль и место задач в процессе • 'обучения, приемы поиска решения задач, структура задач и их классификация и т.д. Этим проблемам посвящены многочисленные работы: А.К.Артемова, Б.Г.Болтянского, М.И.Бурды, Г.А.Бугкина, А.Б.Басиле&ского, Б.А.Бикола, М.Б.Валовича, Н.Г.Воробьевой, М.С.Галкиной, Э.Т.Готмана, В.Ю.Туревича, Б.А.Гусова, Е.Ф.Даниловой,. К.К.Дкумаева, Н.А.Добровольского, Д.С.Зейналова, 'Г.А.Ивановой, А.К.Каримова, Б.Б.Качалко, Д.В.Юшмченко, Ю.М.Колягина, Г.Б.Кузнецовой, Г.Т.Масловой, В.И.Мишина, А.И.Мостового, Ф.Ф^Нагибкна, В.А.Оганесяна, М.И.Орленко, И.О.Плакатиной, Д.Пойа, В.В.Репьева, Ю.А.Розки, Г.И.СаранцеЕа, О.П.Столяра, С.И.Туманова, Л.М.Фридмана, Р.СЛеркасова, Т.М.Эрдниева и др:

Изучение учебно-методической литературы и содержание перечисленных вше работ показало, что хотя и существует больное количество исследований, посвященных рассмотрению методов решения геометрических задач, но проблемы поиска этих методов, ■ а также изучение основных приемов учебной математической деятельности осталтся пока полностью не решенными. Можно констатировать, что в имеющихся методических работах и'диссертационных исследованиях, освещающих ту или иную сторону изучения

методов решения задач, не ставилась проблема по' обучении учащихся основным приемам аналитико-сиктетической деятельности по решении планиметрических задач. Кроме этого мало изучались-, индивидуальные подхода к учащимся при решении геометрических Задач. ' -

• Все сказанное доказывает актуальность темы нашего исследования.

Проблемой диссертационного исследования является разработка методика обучения учащихся аналитяно-сингетачесхим методам решения геометрических задач в неполной средней школе.

От эффективности решения этой проблемы в значительной степени зависит не только качество обучения учащихся, но и ре- • зультативность их последующей учебной и трудовой деятельности.

Предметом исследования стало выявление основных приемов' учебной математической деятельности учащихся, на основе которых молено сформировать у учащихся умения применять при решении, геометрических задач аналитико-синтетаческих методов их,решения.

.Объектом исследования является процесс обучения геометрии в неполной средней школе. -

Основная гипотеза'сосюит в следущем: если специально уделять долнное внимание вопросам фэрмирования у школьников умения применять приемы "синтеза" и "анализа" при решении reo--метрических задач, то это будет способствовать повыыению эффективности обучения геометрии в школе, позволит учащимся активно применять аналитико-синтетические методы при решении геометрических задач.

Для решения поставленной проблемы и проверки выдвинутой гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Выявить психолого-педагогические особенности учебной математической деятельности учащихся и определить основные приемы этой деятельности.

2. Выявить роль и место приемов "синтез" и "анализ" в процессе изучения курса планиметрии и, в частности, при решении геометрических задач. \ ' '. ' " .

3. Установить основные компоненты умений и навнков использования аналитико-синтетических методов решения 'геометрических задач и разработать методику обучения учащихся этим методам.

4.- Сформулировать требования к составлению специальной системы дидактических знаний, направленных на формирование у учащихся 5-9 классов основных приемов учебной математической деятельности и использовании их дри обучении аналятико-синте-твческвм методам решения геометрических задач.

5. Экспериментально проверить разработанную методику.

Проблема, гипотеза и задачи исследования обусловили выбор

следующих методов исследования: анализ,программ по математике, анализ научно-методической литературы по проблеме исследования; наблюдение за работой учителей геометрии в 5-7 классах; анализ практики работы по организации и проведению работы по . обучению самостоятельному решению задач; анализ письменных работ, результатов анкетирования, педагогический эксперимент.

Исследование проводилось, начиная с 1980 года и состояло из нескольких этапов.

На первом этапе было выявлено состояние рассматриваемой проблемы в теории и практике обучения геометрии, осуществлен-отбор теоретического материала по теме исследования, произведены вкбор методики исследования и ее уточнение в процессе поискового эксперимента. Итогом работы на этом этапе явился вывод о необходимости и возможности совершенствования методики формирования у учащихся основных приемов учебной математической деятельности и обучения на их основе аналитино-синтетичес-К2г.? методам решения геометрических задач.

На втором этапе проведено теоретическое исследование. Б результате были выявлены психолого-дидактические основы совершенствования методики формирования основных приемов учебной математической деятельности учащихся, осуществлен выбор конкретных методических путей и средств реализации разработанных теоретических положений.

На третьем этапе исследования разработана методика обучавшие го эксперимента и отобран необходимый экспериментальный ма-твраал, а также проведен обучашций эксперимент.

Четвертый, заключительный этап заключается в анализе экспериментального и теоретического исследования, в формулировании окончательных выводов.

Научная новизна исследования состоит в том, что в нем выделены основные приемы учебной математической деятельности учакихся (синтез, анализ, анализ через синтез, синтез через

анализ), леаащкй в основе изучения геометрического материала в 5-9 классах средней иколн, разработана система заданий, обеспечивающая поэтапное формирование этих приемов, разработана методика обучения учащихся аналитикс-сантетическям методам решения геометрических задач и составлена система соответствую- • ,щих задач. *

Практическая значимость выполненной работы заключается в возможности использования разработанной методики и 'системы дидактических знаний в процессе преподавания геометрии, независимо от того, до каким пособиям будет проводиться обучение и при каких формах обучения.

Особо ваяно отметить, что учитель получает рабочий аппарат, позволяющий ему осуществлять творческий поиск метода решения, составления плана, решения и осуществления самого решения задачи.

Предложенная нами система поэтапного обучения- школьников основным приемам учебной математической деятельности при изучении геометрического материала в 5-9 классах средней школы ¡внедрена в практику работ школ Таджикистана.

Апробация результатов исследования и публикации. Результаты исследования докладывались автором и обсуждались на заседаниях кафедры геометрии и методики преподавания математики ТГУ им.В.И.Ленина, на научных конференциях молодых ученых и специалистов механико-математического факультета Т1У им.В.И.Ленина в 1980-1990 годах, на курсах усовершенствования учителей института усовершенствования учителей г.Душанбе в 19В1-1986 годах, на заседаниях-методических объединений учителей математики ряда школ г.Душанбе и Курган-Гюбинской области Таджикской ССР, на кафедра методики преподавания математики МПГУ им. В.И.Ленина, на Ленинских чтениях, а также на Всесоюзных и республиканских научных конференциях и семинарах. .

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. .

ОСНОВНОЕ СОДЕРШИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Во введении обоснована актуальность теш, определены предмет, объект, цель и задача исследования, раскрыты научная новизна и практическая значимость работы, сформулированы положения, выносимые на защиту/-

- 6 -

"Теоретические основы аналитако-свнтетическ! Деятельности учащихся и пути ее активизации при изучении курва геометрии з неполной средней школе" состоит из двух параграфов, в которых вскрыты сущность основных приемов учебной 1 Тематической деятельности: синтез, анализ, анализ через синтез, синтез через анализ. Кроме этого там же сформулированы Требования к методике формирования этих приемов учебной деятельности на примере первых геометрических понятий: точка, щ Мал, отрезок, а такке раскрыта сущность аналитико-синтетичес-ких методов решения геометрических задач.

' Первый параграф данной главы начинается с описания сущности понятий "мшлениа" и "математическое мышление". В Ьси-хологической науке имеют место разные подходы к решению проблем мышления (К.Биаке, А.Валлон, С.Л.Рубинштейн и др.). Е.Пиг же рассматривает мышление как систему операций, внутренних действии, образовавшихся из внешних действий. Этот подход Бие же заставляет относиться к мышлению как к системе "операций" "внутренних действий", это должно предусматривать вычленение соответствующих операций и действий, описание процессов их формирования и развития.

Далее в работе рассмотрены некоторые черты, характеризующие математическое мышление учащихся. Мы понимаем, что пробле ма математического мышления вообще весьма сложна и обширна. I данном разделе мы указываем лишь некоторые характерные черты математического мышления, которые формируются у подавляющего числа учащихся при изучении математики в средней школе:

1. Прежде всего это четкость формулировки проблемы, задания, задачи. Эта четкость исходит от учителя и передается уче нику. Ери этом в данном вопросе позиции математиков и психоло гов полностью совпадают. Психология учит, что мышление начина ется с вопроса, который возникает перед человеком, с проблемы или задачи, которые требуется решить. Мышление представляет собой поиски ответов на этот вопрос.

2. Очень важно научить ученика выводить некоторые следствия из изучаемого факта (число таких следствий, уровень их -значимости в сложности зависит от индивидуальных особенностей и способностей учащихся). Именно процесс получения таких след ствий обеспечивает понимание самого факта.

3. Для характеристики математического мышления учащихся

-

очень важно уточнить термин "понимать" математическую теорию, теорему и т.д. Понимать - это значит уяснить себе, каким образом она возникла из предшествующих положений, как она с нимс связана, каково ее происхокдениэ.

Рассматривая различные аспекты обучения математике, направленные на формирование личности учащегося, можно отметить, что главным недостатком обучения математике является не адекватность приемов учебной деятельности возможностям •учеников, а также недостаточная проработка,и конкретизация самих, видов-этой деятельности.

Исходя из этого, мв формируем задачи нашей дальнейшей ра-'-боты:

1) выделение наиболее ванных и часто' применяемых приемов учебной деятельности учащихся в процессе обучения математике;

2) конкретизация этих приемов деятельности, четкое их описание; ' ■ .

3) выделение особенностей формирования выделенных приемов деятельности на разных возрастных этапах обучения математике;

4) определение путей индивидуализации формирования рассматриваемых приемов деятельности, т.е. описание уровней усвоения необходимых базовых знаний и умений, а также уровней самостоятельной, творческой деятельности.

На основании многочисленных исследований психологов (С.Л.Рубинштейн, Д.й.Богоявленский, Н.А.Менчинская и др.) мы выделяем два приема мыслительной деятельности синтез и анализ, как основу формирования мыслительной деятельности уча' щихся вообще и обучения математике, в частности. Анализ и син-. тез рассматриваются как две взаимосвязанные мыслительные операции. Анализ есть мысленное расчленение на составные части объекта и явления. Синтез - мысленное объединение частей, вычлененных в анализе. Анализ предполагает синтез, а синтез невозможен без анализа.

Говоря о взаимосвязях анализа и синтеза,- -мы выделяем два • важных приема мыслительной деятельности учащихся, которые весьма характерны для процесса обучения математике - это "анализ через синтез" и "синтез через анализ". Прием "анализ че- -рез синтез" С.Л.Рубинштейн называл квинтэсенцией мышления.. Этот прием характеризует достаточно высокий уровень владения -математической деятельностью.

В наших всследованнях нам часто приходится встречаться с ситуацией, .когда рассуждения проводятся как бы "чистым синтезом"., но при этом все равно необходимо присутствует анализ. •В этом случае мы говорим о деятельности вида "синтез через анализ". Эта деятельность особенно типична для достаточно простых математических рассуждений, составлявших основу базового 'математического образования.

Следует отметить, что в методической литературе много ска--зано 'о 'важности приемов "анализ" и "синтез", но методика формирования этих видов деятельности, овладения их комбинациями, а главное, методика.применения этих приемов в обучении с отчетом индивидуальных особенностей учащихся недостаточно разработаны:,— ;

Нам каяется необходимым готовить каждый из этих видов деятельности целенаправленно и детально, надо постоянно различать эти виды деятельности (где это ,разумно). Никогда не следует-также забывать о важности правдоподобных рассуждений, по край-• ней мере на первых этапах обучения.

' Бее сказанное может быть реализовано, если детально представлять всю эту деятельность и по содержанию, и по возрастным особенности:.!, и до уровню трудности.

В заключении первого параграфа мы показываем, как может формироваться деятельность учащихся по усвоению приемов "анализ" и "синтез" в 5-х и 7-х классах при изучении понятий: точка прямая, отрезок. Конечно возможна другая система упражнений (в смысле формулировок упражнений и полноты системы), но идея одна - надо, формировать приемы в целостном их понимании, а не просто реиать :какие-то задачи и считать, что эти приемы придут сами. Кроме этого опыт доказал, что не усвоив упражнения ' на "прием синтез", трудно .рассчитывать на успешное выполнение упражнений на "прием анализ".

.-Второй параграф первой главы нашей работы посвящен описанию классификации геометрических задач и сущности аналийзко-синтетвчесхих методов их решения. В начале этого параграфа рассматривается общая характеристика геометрических задач, описываются виды этих задач (задачи на доказательство, задачи на построение, задачи Еа геометрическое место точек, задачи на вычисление). Отдельно описываются этапы решения геометрических задач. Среда этапов .решения задач нас в первую очередь

интересуют два этапа: анализ текста задачи и поиск плана решения. Эти этапы в работе описаны достаточно подробно.

Основное место в этом параграфе занимает изучение сущнос--■ тй аналатико-синтетических методов решения геометрических задач. Владение школьниками аналиишо-синтетическиш методами в', геометрии служит одним из показателей восприятия ими школьного курса математики и его целостности.

Мы начинаем с описания синтетического метода. Само назва- ' "ние этого метода свидетельствует о том, что речь в данном случае идет о таких рассуждениях, в которых преобладающую) роль играет прием "синтез".

К недостаткам синтетического метода'решения задач можно отнести:

а) отсутствие следов того пути, по которому или, отыскивая решение;

б) для синтетического метода решения задач характерным является описание того, что и как делается, без обоснования того, почему поступают так, а не иначе;

. в) трудность выбора исходных данных и тех следствий из них, которые ведут к цели.

Из описания сущности в роли синтетического метода может слояиться противоречивое его понимание. С одной стороны, синтетическим методом идет изложение учебного материала практически во всех учебниках и учебных пособиях, с другой стороны у этого метода имеется иного существенных недостатков. Исходя из этого нами сделаны следувдие методические выводы:,. , .

1. Работа с учащимися по формированию у них приема мыслительной деятельности синтеза приводит к тому, что получение ' вспомогательных.суздений становится для учащихся естественным и привычным.' Заметим, что умение делать выводы является одной из основных целей обучения математике.

2. Сам по себе синтетический стиль рассуждения имеет большое общеобразовательное значение и практика убеждает нас, что знакомить учащихся с этим методом целесообразйо.

3. Указанные недостатки синтетического,метода являются характерными недостаткам школьного образования вообще. Решение этих проблем мы видим в формировании приемов аналитихо-сянте-тической деятельности, которые мы считаем в нашем исследовании основополагающими.

- 10 -

Сущность аналитического катода доказательства утверждений 1 Состоит в том, что исходим пунктом обоснования требуемого утверждения является само эго утверждение, которое путем логически обоснованных шагов сводится к утверждению, известному как истинное.

Говоря о разновидности аналитического метода, следует отметить, что в действущнх пособиях имеется очень мало примеров применения аналитических методов решения задач и доказательств теорэм.- Кроме этого следует сказать, что различные авторы, описывая аналитический метод решения геометрических задач, ничего не говорят о.синтетическом методе, который при этом присутствует. Таким образом, мы опять сталкиваемся с тем обстоятельством, что в чистом виде аналитический метод без синтетической деятельности невозмолен. Однако, как и в случае с син- ■ тегическим методом мы утверждаем, что знакомство учащихся с самим принципом аналитического рассуждения необходимо и очень . полезно. Кроме этого здесь наш еще раз отмечено то обстоятельство, что знакомство с аналитическим рассуждением (аналитическим методом) невозможно без описанной работы по форшро- ■

■ ванию приема мыслительной деятельности анализа. Отметим, что как прием анализ, так и аналитический метод вызывают большие трудности у учащихся. Это связано, в основном, с тем, что от учащихся требуется не просто вспомнить и применить известные знания, а выдвинуть некоторую идею, очень часто нестандартную, которая бы позволяла ответить на основной вопрос анализа -

■ что нужно знать (построить, вычислить, определить) для того, чтобы говорить об'истинности того, или иного факта.

В работе подробно изучаются разновидности аналитического метода (восходящий анализ, нисходящий анализ, алгебраический метод), приводятся примеры, характеризующие эти методы.

В заключении этого параграфа сформулированы методические рекомендации, связанные с формированием аналитико-синтетичес-кой дзятельности учащихся, а так&е с овладением ими аналити-ко-синтетическиш методами решения геометрических задач.

X. Вся аналитико-сштетическая деятельность по решению • — ■задач неразрывно связана с приемами мыслительной деятельности - синтезом и анализом, а поэтому без специального внимания к формированию этих приемов трудно товорить об эффективном овладении учащимися анаштко-мштетячесшл методам« решения reo-

метрических задач.

Б свою очередь формирование приемов "анализа" а "синтеза* базируется на некоторой системе информации (базовом уровне знаний), без четкого выделения которых трудно говорить -о формировании соответствующих приемов мыслительной деятельности.

. Все сказанное привело нас к следующей методической схеме формирования аяалитико-еиитетяческой деятельности учащихся:

а) при изучении каядого по возможности более мелкого эле-> мента учебного материала выделяется базовая информация» без ■ фиксации которой невозможно говорить о формировании соответ-» ствующих приемов;

б) составляется система упражнений, формирующих призм мыслительной деятельности - "синтез". Эта система одновременно позволяет оценить уровень овладения учащимися системы геометрических знаний;

в) составляется система упражнений, формирующая прием мыслительной деятельности - "анализ".

2. Отдельно следует выделять наиболее простге и типичные .задачи курса геометрии, составляющие как правило уровень обязательных результатов обучения. Нам представляется, что определенный контингент учащихся не монет подняться выше этого уровня задач, которые мы считаем,решаются Чистым, синтезом".

3. Основнуи часть геометрических задач составляют задачи, решаемые с использованием приема анализа. При этом* кай Нами было уже сказано выше, доза приема "анализ" может быть разной. Мы при этом выделяем упраннения, где анализ присутствует, но'это не вызывает больших трудностей у учащихся. Такие задачи мы называем задачами, решаемыми с использованием приема "синтез через анализ". Более трудными являются задачи, Где анализ фигурирует на уровне нестандартной идеи или метода. Такие задачи мы относам к задачам, решаемым с использованием приема "анализ через синтез".

Во второй главе "Методика формирования и применения ана-дитико-синтетическсй деятельности учащихся в процессе изучения курса геометрий в неполной средней школа" наш разработана Методика формирования приемов учебной математической- деятельности на примере изучения первых разделов курса геометрии'7-го класса, в основном, связанных с понятием треугольника (изучением свойств и разновидностей треугольников, признаков равен-

ства и т.д.)• Такой выбор объяеняотся тем, что понятие тре-.угольника является одним из основных в курсе геометрия, на использовании его свойств базируется изучение многих других разделов геометрия,*а кроме этого задачи на треугольника являются одняыи из самых распространенных при изучении геометрии в школе, Такой выбор требовал от нас работы в трех направлениях:

1. Необходимость рассмотрения методики обучения учаидахся всему тому материалу, без которого невозможно изучать материал, связанный с изучением свойств треугольников. При этом мы неизбежно затронули изучение соответствующих понятий в 5-6-х классах, и в начале.7-го класса, таких как: точка, прямая, отрезок, луч, угол и само понятие треугольника.

2. Разработка методики изучения разделов курса геометрии 7-го класса, связанных с изучением различных видов треугольников и их свойств.

При построении этой матодио ш проследовала следующие цели:

а) рассмотрение различных вариантов изучения основных вопросов, имеющихся в разных учебных пособиях; б) выделение материала, ориентированного на достижение обязательных результатов обучения; в) подбор материала, ориентированного на различию уровни математических способностей учащихся.

3. Разработка методики решения задач на треугольники различного уровня сложности и таких задач, решение которых будет Ьозмояно в дальнейшем при изучении различных тем курса геометрии .

После, этих общих замечаний в первом параграфе подробно рассматриваются все основные понятия, связанные с изучением треугольника и его свойств (понятие угла, развернутого утла, йзшрение углов, биссектриса угла , неразвернутнй угол, смежные углы, вертикальные утлы). Кроме описания системы новой информации, здесь приводится подготовительная работа к дока-Вательству основных теорем этого раздела. Далее систематизируется новая информация, связанная с самим понятием треугольник и его свойствами (определение треугольника, классификация треугольников, неравенство треугольников, равенство треугольников, признаки равенства треугольников, сумма углов Треугольников, внешние углы треугольника).

.Далее з первом параграфе по каздому из указанных выше

- 13 -

пунктов дается система упражнений на формирование приемов ■ синтеза и анализа. Слэдует оплатить, чго предлагаема систему упражнений учитель монет использовать непосредственно на уроке, в домашних заданиях, а такие при индивидуальной работе с учащимися.

. . Второй параграф досводеп методике рейв кия геометрических задач на треугольники с использованием аналитико-синтетичес-ких методов.

Описывая эту методику, следует указать на одну особенность традиционного курса геометрии, которая состоит в том, что чаще всего, изучение нового материала начинается с доказательства' основных теорем (ш их такяе называем задачами), которые как правило, существенно сложнее, чем те задачи, которые решаются после этого.

В этой связи мы, во-первнх, считали целесообразным решение задач, подготавливающих доказательство той, или иной теоремы, а, во-вторых, обращаем очень серьезное внимание на доказательство соответствующих теорем, так как видим в этом основное сродство формирования апалитако-спнтетическпх методов рассуздений.

Разрабатывая методику решения геометрических задач, связанных с изучением треугольников и их свойств, нами выделены два основных направления в рассмотрении этих задач:

1. Задачи, относящиеся к первому этапу изучения треугольников, т.е. те задачи,которые решаются параллелыю с изучением основного материала но теме треугольники.

2. Задачи, которые используют основные свойства треугольников, но решаются существенно позднее, т.к. для их решения кроме свойств треугольников используются и другиз геометрические фигуры а факты.

В этом параграфе дается обширный заданный материал, соответствующий указанным выше двум направлениям. Решение предлагаемых задач содержит важные элементы методики формирования • у учащихся приемов и методов аналнтико-сингетической деятельности»

Завершается глава анализом эксперимента по теме' исследования. Экспериментальное исследование проводилось с 1980 по 1990 годы и осуществлялось в деэ этапа. На первом этапе (1980-1983 гг.) был проведен констатирующий эксперимент. На

.втором, этапе (1984-1990 гг.) был проведен о бучащий эксперимент.

- Основными целями педагогического эксперимента, связанного с обучением учгйщахся аналитико-сантетачесшш методам решения геометрических задач, являлись: ,

1. Проверка уровня сформированное^ у учащихся владения приемами мыслительной деятельности: синтез и анализ.

2. 'Анализ■психолого-педагогической в методической литературы-, а'также исследований по вопросам методики обучения учащихся аналатико-свнтетическим методам решения геометрических задач; ветвление- направлений совершенствования методики обучения этим методам у учащихся 7-9 классов.

3.- Проверка эффективности специальной системы заданий, а также методики их реализации в учебном процессе, направленной на формирование приемов мыслительной деятельности "анализа"

в "синтеза" и методами решения геометрических задач.

В эксперименте принимали участие учащиеся школ г.Душанбе п Коммунистического района Таджикистана - всего 220 учащихся одной параллели в экспериментальных группах и 260 учащихся в <даюй параллели в контрольных группах.

Экспериментальная проверка предложенной нами методики показала:

I. Совершенно явное повышение сознательного усвоения учащимися учебного предмета - геометрии.

2Г Существенный отход от командного стиля практики работы учителя и повышение понимания учащимися причин использования того или иного приема учебной математической деятельности, того или иното аналитико-синтетического метода.

3. Повышение общего уровня успеваемости учащихся по геометрии, а главное общее повышение полезности и эффективности выполняемой учащимися учебной деятельности при изучении геометрии в неполной средней школе.

Результаты работы отражены в ■ следующих публикациях:

I. Обучение студентов оптимальному выбору методов решения... геометрических задач. Тезисы докладов Всесоюзной научной конференции "Совершенствование методической подготовки учителя Математики в педагогических институтах" - Андижан, 1982. -£■¿266,

- 15 -

2. Обучение аналнтико-синтетическзм методам решения геометрических задач. Тезисы докладов республиканской научно-теоретической конференции молодых ученых и специалистов. - Душан-. бе, 1981. - С.87.

3. Восходящий анализ при решении геометрических'задач. Тезисы докладов Всесоюзной научной конференции. - Воронеж, 1986. - С.59.

4. Обучение математике с комплексным применением ТСО. Доклады региональной конференции в вузах республик Средней. Азии < и Казахстана. - Душанбе, 1990. - С.24.

5. Формирование аналитихо-синтетических методов решения геометрических задач. Тезисн докладов по'итогам научно-исследовательской работы за 1990 год. - Москва, Кзд-во "Прометей", . МШУ им.В.И.Ленина, 1991. - С.ЗГ.