автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование приемов аналитико-синтетического поиска решения задач на доказательство в курсе стереометрии 9 класса средней школы

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Розка, Юрий Афанасьевич, 1983 год

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОШ ОБУЧЕНИЯ

УЧАЩИХСЯ ПРИЕМАМ ПОИСКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

§ I. Содержание понятия "поиск решения задач".

§ 2. Основные пути обучения учащихся приемам поиска решения задач на доказательство.

§ 3. Организация обучения учащихся приемам аналитико-синтетического поиска ре шения задач на доказательство в условиях эвристической деятельности.

§ 4. Система оценок критерия сформированное™ у школьников умения осуществлять аналитико-синтетический поиск решения задач на доказательство.

Глава 2. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ У УЧАЩИХСЯ ПРИЕМОВ АНАЛИТИКО

СИНТЕТИЧЕСКОГО ПОИСКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО В КУРСЕ СТЕРЕОМЕТРИИ IX КЛАССА СРЕДНЕЙ ДКОЛЫ.

§ 5. Описание задач на доказательство параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве в курсе стереометрии IX класса средней школы.

§ 6. Пооперационное построение действий по установлению параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве в курсе стереометрии IX класса.

§ 7. Обучение учащихся решению одношаговых задач на доказательство.

§ 8. Обучение учащихся поиску решения многошаговых задач на доказательство.

§ 9. Проверка эффективности методики формирования приемов"аналитико-синтетического поиска решения задач на доказательство в курсе1 стереометрии IX класса средней школы.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование приемов аналитико-синтетического поиска решения задач на доказательство в курсе стереометрии 9 класса средней школы"

Вытекающие из решений ХХУ, ХКУ1 съездов КПСС, постановлений ЦК КПСС и Совета Министров СССР требования к повышению качества обучения, трудового и нравственного воспитания в школе ставят задачу дальнейшего совершенствования содержания образования и приведения в соответствие ему методов, приемов и организационных форм обучения.

Повышение качества обучения математике, в частности, означает поиск путей эффективного управления познавательной деятельностью учащихся и выявление таких педагогических условий, которые обеспечивали бы активную творческую работу мышления школьников.

Главное внимание в преподавании математики уделяется задачам, поскольку их решение является основным видом учебно-познавательной деятельности, в процессе которой школьники овладевают умениями и навыками математической деятельности.

Имеющиеся научно-методические исследования по проблеме обучения решению задач условно молено разделить на следующие направления, тесно связанные между собой.

1. Создание системы задач, при решении которых учащиеся овладевают общими и частными знаниями о задачах и их решениях /Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, Ф.А. Орехов, Л.М. Фридман, П.М. Эрдниев и др./.

2. Формирование у школьников общих приемов познавательной деятельности, с помощью которых они решают задачи /Е.Н. Кабанова-Меллер, 10.Н. Кулюткин, Н.А. Менчинская, Н.Ф. Талызина и др./.

3. Обучение учащихся приемам поиска решения задач /А.К. Артемов, В.Г. Болтянский, А.А. Столяр, С.И. Шапиро, Д. Пойа и др./.

При обучении учащихся приемам поиска решения задач формируются как частные, так и общие приемы познавательной деятельности, а само обучение происходит через некоторую систему задач. Данное диссертационное исследование примыкает к третьему направлению, поэтому остановимся на нем более подробно.

Большое распространение имеют работы американского математика и педагога Д. Пойа /74, 75 и др./, посвященные разработке проблемы обучения общим приемам поиска решения задач. Труды Д. Пойа оказывали и продолжают оказывать влияние на формирование взглядов по вопросам обучения решению задач у многих методистов и учителей-практиков в нашей стране и за рубежом. Основная цель его трудов - это привлечение широких масс читателей к проблеме обучения решению задач.

Серьезным вкладом в разрешение проблемы обучения учащихся решению задач является докторская диссертация Ю.М. Колягина "Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы". Вопросы, поставленные и разрешенные в ней на грани методики и дидактики, служат теоретической базой для дальнейших исследований названной проблемы с позиций системно-психологического подхода.

Отдельные результаты работ Л.М. Фридмана ДО101 и др./ в дидактическом плане касаются решения проблемы обучения школьников решению задач с позиций логико-психологического анализа.

Следует отметить результаты, полученные А.А. Столяром, направленные на решение проблемы обучения задачам при логико-дидактическом подходе к обучению учащихся математической деятельности /91,92 и др./.

Ряд кандидатских диссертаций посвящен вопросам обучения школьников приемам поиска решения задач. Это прежде всего работы Г.А. Буткина, Б.А. Викола, М.Б. Воловича, Е.Ф. Даниловой, В.Б. Качалко, О.И. Плакатиной, И.Г. Шабаева и др.

Таким образом, проблема обучения школьников умению осуществлять поиск решения задач, в том числе и на доказательство по геометрии, неоднократно ставилась в психологии и педагогике. Однако, в психолого-педагогической литературе нет пока единой терминологии по названной проблеме, нет и единой точки зрения на то, чему и как учить учащихся, чтобы они могли решать трудные задачи. До сих пор в массовой школе основным приемом обучения задачам является показ способов решения определенных видов задач и порой безуспешная практика по овладению шли.

Поиск решения задач - важнейший компонент творческого мышления школьников. Управляющее воздействие учителя побуждает учащихся поступать только так, а не иначе, что лишает их инициативы, тормозит развитие умений осуществлять поиск.

Решение сложной задачи не может быть найдено за один шаг. Обычно сложная задача разбивается на ряд более простых подзадач. При необходимости полученные подзадачи в свою очередь разбиваются на подзадачи. Процесс разбиения задачи на подзадачи продолжается до тех пор, пока решающий не получит частные задачи, решение которых ему известно. Таков один из наиболее общих приемов решения задач. В самом широком смысле разбиение задачи на подзадачи и есть поиск ее решения.

Поиск осуществляется посредством анализа задачной ситуации х. Последующий синтез оценивает выявленные сведения для выполнения дальнейших действий в уже новой задачной ситуации. Анализ и синтез как процессы, осуществляющиеся в мышлении учащихся при решении задач, представляют две стороны единой • ана-литико-синтетической деятельности.

Любое рассуждение, начинающееся с того, что надо устанох Под задачной ситуацией понимается субъективное представление о задаче на определенном шаге ее решения. вить, к тому, что уже известно, учитывая выше сказанное, правомерно называть аналитико-синтетическим, а прием поиска решения задач, построенный на цепочке подобных рассуждений, ана-литико-синтетическим.

Для успешного поиска решения задач учащийся должен иметь практический опыт использования знаний о задачах. Поиск осуществляется посредством различных процедур. Овладение учащимися отдельными компонентами поисковой деятельности и образование на этой основе приемов поиска - один из возможных путей их формирования.

В психологии распространен термин "ориентировочная основа действия" для обозначения условий, на которые опирается человек при выполнении действия.

Поскольку поисковая деятельность осуществляется посредством сложных по своему составу действий, каждое из которых имеет свою ориентировочную основу, то уместно в качестве рабочего использовать термин "ориентировочная основа поиска" для обозначения системы условий, на которые реально опирается человек при поиске решения задач.

Особенно остро проблема формирования приемов поиска решения задач стоит в шестых и девятых классах общеобразовательных школ. Именно в этих классах отмечается "пик" количества новых понятий, идей, приемов применения знаний на практике. Это имеет объективные причины - начало новых курсов алгебры и геометрии в шестых классах и алгебры и начал анализа, стереометрии в девятых.

Традиционно трудными для учащихся при изучении стереометрии являются задачи на доказательство взаимного расположения прямых и плоскостей ' в пространстве.

Сочетание достаточной очевидности образных пространственных представлений, высокого уровня логической строгости при решении названных задач, важности результатов их решений для дальнейшего изучения курса стереометрии определили выбор данных задач в качестве задачного материала, рассматриваемого в диссертации.

Выбранные задачи обладают еще одним очень важным качеством, а именно, они не имеют общего правила решения и в этом смысле нестандартны./В отличие от стандартных задач, имеющих такое правило/.

Для решающего не может быть абсолютно новой задачи, в которой не присутствовали бы элементы задач, связанные с имеющимися в памяти школьника стереотипами. Следовательно, при формировании приемов поиска решения задач необходимо первоначально выделить определенный набор стереотипных программ действий. Эти программы призваны не только выполнять исполнительную, но и ориентировочную и контролирующую функции.

Разрабатываемая методика обучения учащихся поиску решения задач предусматривает такой набор программ действий, которые задаются в форме алгоритмических предписаний.

В то же время процесс связывания задачи с имеющимся в памяти решающего набором стереотипных программ действий относится большинством психологов к эвристическим процессам. Расчленение задачи на подзадачи предполагает оценку последних, исходя из общей ориентировки в задаче.

Возможно ли выявление таких "опорных признаков", с помощью которых молено уточнять задачные ситуации и выбирать в соответствии с этим способы действий? Каковы способы осуществления действий проверки этих признаков? Возможно ли управление этими действиями в процессе обучения учащихся решению задач?

Ответы на эти вопросы можно получить при разрешении проблемы выявления возможности целенаправленного формирования приемов поиска решения задач. Проблемой данного диссертационного исследования является выявление возможности целенаправленного формирования приемов аналитико-синтетического поиска решения задач на доказательство в курсе стереометрии.

Гипотеза исследования заключается в том, что использование ориентировочной основы поиска решения задач на доказательство способствует целенаправленному формированию приемов аналитико-синтетического поиска их решения.

Объектом исследования является процесс обучения учащихся решению задач на доказательство в курсе стереометрии.

Предмет исследования - формирование у учащихся приемов аналитико-синтетического поиска решения задач на доказательство параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

Проблема диссертационного исследования определила его задачи.

1. Выявить алгоритмические и эвристические компоненты ана-литико-синтетического поиска решения задач на доказательство.

2. Установить условия, обеспечивающие формирование приемов аналитико-синтетического поиска решения задач на доказательство в курсе стереометрии.

3. Использовать выявленные условия для разработки методики обучения приемам аналитико-синтетического поиска решения задач на доказательство параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве в курсе стереометрии К класса средней школы.

Основным в диссертационном исследовании является метод объективного изучения процесса формирования у учащихся приемов поиска решения задач, то есть изучение объективных проявлений сторон этого процесса в деятельности школьников и учителей. При этом использовались:

1. Изучение и анализ литературы по проблеме исследования для того, чтобы определить тенденции развития методики преподавания математики в соответствии с изменяющимся содержанием образования; установить понятийный аппарат по проблеме; выявить условия и средства для достижения цели исследования.

2. Наблюдение, беседы, анкетирование, опытная работа.

3. Лабораторный эксперимент.

4. Экспериментальная проверка в естественных условиях построенной методики и дидактического материала.

5. Статистическая обработка экспериментального материала.

Методологической основой работы служит марксистско-ленинская теория познания и вытекающие из нее психологические и дидактические положения о сущности и структуре прсцесса обучения школьников решению задач.

В диссертации рассматривается формирование приемов анали-тико-синтетического поиска решения задач на доказательство посредством ориентировочной основы поиска решения задач.

Выявлены и сформулированы основные этапы построения ориентировочной основы поиска решения задач на доказательство.

Предложена возможная организация обучения учащихся поиску решения задач в условиях эвристической деятельности.

Определена структура приема аналитико-синтетического поиска решения задач на доказательство параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. В соответствии с нею определена система упражнений, привыполнении которых учащиеся овладевают названным приемом поиска.

Разработан один из возможных вариантов методики формирования приемов аналитико-синтетического поиска решения задач на доказательство параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

Разработана система оценок критерия сформированное™ умения осуществлять аналитико-синтетический поиск решения задач на доказательство. Выделенный критерий имеет как качественную характеристику, которая определяется видом усвоенного содержания деятельности, так и количественную характеристику, основанную на полноте воспроизведения содержания этих видов деятельности.

На защиту выносятся:

1. Положение о том, что использование ориентировочной основы поиска в качестве методического средства организации в процессе обучения условий, в которых учащиеся осуществляют поиск решения задач, способствует целенаправленному формированию у них приемов поиска.

2. Методика обучения учащихся решению задач на доказательство параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве в курсе стереометрии IX класса.

Практическая ценность работы заключается в следующем. I. Основные результаты исследования могут быть использованы для совершенствования организационных форм обучения учащихся поиску решения задач, а именно: а/ принципы построения ориентировочной основы поиска решения задач на доказательство могут быть применены для задач других видов; б/ предлагаемая в диссертации организация обучения учащихся поиску решения задач на доказательство может быть применена учителем в системе уроков, на которых ведущими являются эвристический и исследовательский методы обучения; в/ разработанная система оценок критерия сформированное™ умения осуществлять аналитико-синтетический поиск решения задач на доказательство может быть использована как пример для построения аналогичных систем оценок для других приемов. /Диагностические карты /личные и для групп учащихся/ могут оказать помощь учителю в контроле за усвоением знаний и овладением приемов применения их при решении задач./

2. Разработанные методические рекомендации учителям по изучению теш "Параллельность и перпендикулярность в пространстве", тетрадь с печатной основой, дидактические материалы могут непосредственно применяться в практике преподавания.

Поставленные задачи исследования определили структуру и объем диссертации. Она состоит из двух глав, введения, заключения, списка литературы, приложения.

В первой главе диссертации дается психолого-педагогическое обоснование организации обучения учащихся приемам поиска решения задач с использованием ориентировочной основы поиска.

Во второй главе раскрывается содержание экспериментальной методики обучения учащихся аналитико-синтетическому поиску решения задач на доказательство параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве и результаты проверки ее эффективности.

Основные результаты исследования были доложены на научно-практической конференции ВГПИ им. А. Серафимовича - 1979г., на семинарах методических секций учителей математики г. Волгограда 1979 - 1981 годах, на семинарах кафедры методики преподавания математики МГПИ им. В.И. Ленина 1980 - 1982 г.

Методика обучения учащихся приемам поиска решения задач и дидактические материалы использовались в процессе работы учителями математики средних школ № 17,26,29,86,94,99 г. Волгограда и средней школы № I г. Михайловки Волгоградской области.

Методика обучения учащихся приемам аналитико-синтетичес-кого поиска решения задач на доказательство отражена в следующих публикациях.

1. Формирование приемов поиска решения задач. - В сб.: Методические рекомендации по методике преподавания математики в средней школе /часть II/. - М., МГ1ПИ им. В.И. Ленина, 1981, с. 54-61.

2. Обучение учащихся приемам поиска решения задач на доказательство параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. /Методические рекомендации/. -М., МГПИ им. В.И. Ленина, 1981, 24 с.

3. Тетрадь с печатной основой по геометрии. /К изучению темы "Параллельность прямых и плоскостей в пространстве"/. -М.,'МПЖ им. В.И. Ленина, 1981, 20 с.

4. Поиск решения задач на доказательство параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. -Математика в школе, 1982, №6, с. 30-32.

- 13

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ.

Проведенное экспериментальное обучение учащихся решению задач на доказательство в курсе стереометрии IX класса показало следующее.

1. Выбранный путь построения и использования в учебном процессе ориентировочной основы поиска решения задач определенного типа вполне приемлем для массовой школы и может б^гть использован учителем-практиком для расширения арсенала методических приемов обучения.

2. Ориентировочная основа поиска решения задач, представляющая собой специально организованную минимальную информацию, необходимую для анализа задачных ситуаций и выбора способа осуществления /операции/ поискового действия, обеспечивает вовлечение учащихся в деятельность по решению задач.

3. Вполне оправданным оказалось выделение двух самостоятельных и отделенных во времени друг от друга этапов обучения приемам поиска решения задач. На первом этапе ориентировочная основа поиска реализуется алгоритмическими предписаниями, на втором - эвристическими указаниями.

4. Предлагаемая методика обучения задачам на доказательство создает условия для формирования приемов аналитико-синтетического поиска решения. Экспериментально доказана наибольшая ее эффективность для самой представительной категории учащихся, которые при решении задач на доказательство в курсе стереометрии IX класса испытывают значительные трудности.

5. Экспериментальная методика реализует принцип "обучения через задачи". При этом усвоение теоретического материала по объему выше, чем в контрольных классах. Усиленное внимание формированию приемов решения задач на доказательство в курсе стереометрии IX класса оказывает положительное влияние на усвоение приемов решения задач других видов. Учащиеся экспериментальных классов в большей мере стремятся обосновывать свои действия при решении задач, лучше ориентируются при проведении анализа задач.

6^ Разработанная методика обучения учащихся решению задач на доказательство, реализованная на задачах курса стереометрии К класса средней школы, не требует дополнительных затрат учебного времени. Благодаря разгрузке первого этапа обучения от задач, громоздких по содержанию выполняемых действий, создается необходимый резерв времени для формирования приема учебной работы с алгоритмическими предписаниями.

Установленное в советской психологии явление сокращения времени на овладение самим приемом поэтапного формирования умственных действий- „ приводит к дополнительному резерву времени для решения задач, начиная уже с четвертого, пятого уроков.

7. Из наблюдений за учащимися на уроках, бесед с ними, их сочинений /"Как я учу геометрию"/ можно сделать заключение, что использование ориентировочной основы поиска решения задач способствует росту уверенности учащихся в свои силы. Для школьников, обучавшихся по экспериментальной методике, характерно повышение заинтересованности и желания к занятиям на уроках геометрии.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Розка, Юрий Афанасьевич, Москва

1. Артемов А.К. Об эвристических приемах при обучении геометрии Математика в школе, 1973, 6, с. 25-29.

2. Артемов А,К. Состав и методика фор1лирован!Ия геометрических умений школьников: Автореф. д и с д-ра пед. наук.М., 1975.- 40 с. З.Берг А.И., Бирюков Б.В., Столяр А.А. Операторно-логическая "модель" мышления и обучения и кибернетическая педагогика: Вступ. статья.- В кн.: От алгоритмов к суждениям. М., 1973, с. 3-21.

3. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе.- М., Изд-во АПН РСФСР, 1959.- 347 с.

4. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология учения.В кн.: Психологическая наука в СССР, т.II. М., I960, с.286-336.

5. Бойко Е.И. Еще раз об умениях и навыках.- Вопросы психологии, 1957, Н 5. 5

6. Болтянский В.Г. Как устроена теорема? Математика в школе, 1973, W I, с. 41-49.

7. Болтянский В.Г. Анализ поиск решения задач.- Математика в школе, 1974, П I, с. 34-40.

8. Брунер Д?к. Процесс обучения.- М.; Изд-во АПН РСФСР, 1962.- 84 с.

9. Брушлинский А.В. Мышление и прогнозирование.- М.: Шсль, 1979.- 230 с.

10. Бунге М. Интуиция и наука.- М.: Прогресс, 1967.-187 с.

11. Дурда М.И. Формирование умений осуществлять поиски геометрических доказательств.- В кн.: Преподавание алгебры и геометрии в школе. М., 1982, с. 123-131.

12. Буткин Г.А. Фортдарование уюния осуществлять геометрическое доказательство: Автореф. дис... канд. псих, наук.М., 1967.- 22 с.

13. Волович М.Б. Нормирование общих приемов работы с понятиями /На материале начальных понятий геометрии/: Автореф. дис... канд. псих, наук.- М., 1967.- 17 с,

14. Гальперин П.Я. Опыт изучения формирования умственных действий у школьников. Тезисы докл. на совещании по психологии.М.: Изд-во АПН РСФСР, 1953.- с. 9-10.

15. Гальперин П.Я, Развитие исследований по формированию умственных действий.- В кн.: Психологическая наука в СССР, т.1. М., 1959, с. 441-469.

16. Геометрия. Учебное пособие для 9-10 классов средней школы. Под ред. З.А, Скопеца. Изд. 8-е, переработанное.М., 1982.- 256 с.

17. Глейзер Г,Д, Методы форьлирования и развития пространственных представлений школьника в процессе обучения геометрии: Автореф. дис... д-ра пед. наук.- М., 1979.- 45 с.

18. Грабарь М,И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непаршметрические методы.- М.: Педагогика, 1977.- 136 с. 21. ГУд Г.Х., Маккол Р.Э. Системотехника. Введение

19. Давыдов В.В, Виды обобщения в обучении. /Логико-психологические проблемы построения учебных предалетов/.- М.: Педагогика, 1972.- 423 с.

20. Данилов М.А. Процесс обучения в советской школе,- М,: Учпедгиз, I960,- 300 с.

21. Данилова Е.Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач. 2-е изд., переработанное.- М.: Учпедгиз, I96I.- 143 с.

22. Демидов В.П. Вопросы методики решения стереометрических задач на доказательство в средней школе.- Саранск: Мордовское кн. изд-Бо, 1965.- 76 с. 28. Д}кумаеБ К.К. Изучение геометрических задач в школе. Методическое пособие для учителей и студентов.- Душанбе,1975.148 с.

23. Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики./Под ред. Данилова М.А., Скаткина М.Н./.- М.: Просвещение, 1975.- 303 с.

24. Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики. /Под ред. М.Н. Скаткина/ 2-е издание, перераб. и дополненное,- М.: Просвещение, 1982.- 319.с.

25. Дорофеев Г.В, О правильности рассуждений и подробности изложения в решении задач.- Математика в школе, 1982, t I, с. 44-47.

26. Ительсон Л.Б. Математические и кибернетические методы в педагогике.- М.: Просвещение, 1964.- 248 с.

27. Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников. Проблема приемов утдственной деятельности.- М.: Изд-во АПН РСШСР, 1962.- 356 с.

28. Кабанова-Меллер Е.Н. сПормирование приемов умственной деятельности и утлственного развития учащихся.- М.: Просвещение, 1968.- 288 с.

29. Казгошрова В.М. Некоторые интересные доказательства теорем в школе.- В кн.: Некоторые современные вопросы общей педагогики математики.- Горький, 1970, с.83-105. 37. Кал1Ж1кова З.И. Процессы анализа и синтеза при решении арифметических задач.-Изв. АПН РСФСР, вып 61, 1954, с.206-232.

30. Качалко В.Б. Поисковая деятельность учахцихся на урокак математики в начальных классах. /На материале 3 класса/: Автореф. дис... канд. пед. наук.- М., 1973.- 20 с,

31. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования. /Под ред. Скаткина М.Н., Краевского В.В./.- М.: Педагогика, 1978,- 208 с.

32. Ковалев А.Г., Мясищев В.Н. Психологические особенности человека.- Труды /ЛГУ, I960, т.II Способности, 304 с.

33. Колягин Б.М. Основные аспекты методики обучения учацрхся решению математических задач.- В кн.: Роль и место задач в обучении математике, вып. 1У. М., 1977, с. 4-24.

34. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы: Дис... д-ра пед. наук,М., 1977,- 398 л.

35. Колягин ЮЛЛ. Методические проблеглы применения задач в обучении математике.- В кн.: Роль и место задач в обучении математике, вып.У. М., 1978, с. 5-12.

36. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи.- М.: Просвещение, 1980.- 96 с.

37. Колягин Ю.М. Методические проблемы применения задач в обучении математике.- В кн.: Преподавание алгебры и геометрии в средней школе. М., 1982, с.116-123.

38. Кондаков Н.И, Логический словарь-справочник.- М.: Наука, 1976.- 720 с.

39. Копнин П.В. Логические основы науки.- Киев, 1968.

40. Костюк Г.С. Вопросы психологии мышления. В кн.: Психологическая наука в СССР, т. I. М., 1959, с. 357-440.

41. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников.- М.: Просвещение, 1968.- 432 с.

42. Крупич В.И. Опыт изучения эффективности прогршямированного обучения в школе. /На материале математики/: Автореф. дис... канд. пед. наук.-М., 1969.- 24 с.

43. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений,- М.: Педагогика, 1970,- 232 с. 53. Кюн

44. Описательная и индуктивная статистика.- М.: финансы и статистика, I98I.- 126 с.

45. Леонтьев А.Н. Опыт экспериментального исследования мышления. Тезисы докладов на совещании по психологии.- М.: Изд-во АПН РСФСР, i953, с. 3-4.

46. Леонтьев А.Н. О форлировании способностей Вопросы психологии, I960, I, с. 7-17.

47. Леонтьев А.Н. Деятельность, сознание, личность.-М.,1975.

48. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, I98I.- 186 с.

49. Марков А.А. Теория алгорифмов.- Труды /Математического ин-та им. В.А. Стеклова, 1954, т. 42, 376 с.

50. Менчинская Н.А. К проблеме психологии усвоения знаний.В кн.: Психология усвоения знаний.- Изв. АПН РСФСР,1954, вып. 61,

51. Шнский М. Прое.лемы в области искусственного интеллекта.- В кн.: Математические проблемы в биологии.- М., 1966, с. 7898.

52. Минский М. Фреймы для представления знаний.- М.: !нергия, 1979.- 151 с.

53. Шрошхина Э.А. К вопросу о соотношении структуры задачи и структуры эвристического поиска человека.- В кн.: Пробле1Ш эвристики.- М., 1969, с.119-136.

54. Михайлова К.К. Система указаний при решении задач на доказательство.- В кн.: Из опыта преподавания элементарной и высшей математики.- Красноярск, I96I, с. 103-120.

55. Михайлова К.К. Пути активизации процесса обучения математике в средней школе: Автореф. дис... канд. пед. наук,- М, 1962.- 15 с.

56. Михайлова К.К. Активизация, .процесса обучения математике в школе. /Учебное пособие/.- Красноярск, 1970.- 202 с.

57. Орехов Ф.А. Решение задач методом составления уравнений.- М.: Просвещение, I97I.- 160 с.

58. Орлов 10,М. Беседа и анкета как методы исследования.В кн.: Методы психологических исследований.- М., I98I.

59. Парачев А.И. Исследование логического решения задачи опознания цифр.- Вопросы психологии, 1965, f 3.

60. Павлов Ю.В. Статистическая обработка результатов педагогического эксперимента.- М.: Знание, 1972.- 31 с.

61. Павлов Ю.В. Статистическая обработка дидактического эксперимента. Вып. 2.- М.: Знание, 1977.- 41 с.

62. Плакатина O.K. Обучение школьников поиску решения геометрических задач на доказательство.- В кн.: Некоторые вопросы преподавания математики в средней школе. Л.,1980,с. 23-36.

63. Пойа Д. Математическое открытие.- М.: Наука, 1970,452 с.

64. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения.М.: Наука, 1975.- 464 с.

65. Пономарев Я,А. Психология творческого мышления.- М.: Изд-во АПН РСФСР, I960.- 352 с.

66. Потоцкий М.В. Как помочь школьникам решать задачи.Математика в школе, 1974, I, с. 29-32.

67. Практикум по педагогике математики. /По,д общ. ред. А.А. Столяра/.- Минск: Вышэйшая Ш1юла, 1978.-192 с.

68. Програшлы для восьмилетней и средней школы. Математика.- М., 1982.-66 с.

69. Пушкин В.Н. Эвристическая деятельность человека.- Наука и жизнь, 1964, Р 10, с.35-40.

70. Пушкин В.Н. Эвристика и кибернетика М.: Знание, 1965.- с.

71. Пушкин В.Н. Проблемы Эвристики/ Сб. ст. под ред. В.Н. Пушкина,- М.: Изд-во Высшая школа, 1969.- 276 с.

72. Ршлуль К.А. Введение

73. Репьев В.В. Общая методика преподавания математики.М.: Учпедгиз, 1958.- 224 с.

74. Губанов Ф. Вопросы рационализации процесса обучения стереометрии в средней школе: Автореф. дис. .канд.пед.наук.Шнек, 1969,- 16 с.

75. Рубинштейн Л. О 1льш1лении и путях его исследования.М.: йзд-во АН СССР, 1958.-,147 с.

76. Рубинштейн Л. Принципы и пути развития психологии.М.: Изд-во АН СССР, 1959.- 354 с.

77. Саранцев Г.И. О методике обучения школьников поиску решения математических задач.- В кн.: Преподавание алгебры и геометрии в школе.- М., 1982, с. I23-I3I.

78. Славская К.А. Процесс тлышления и использования знаний.В кн.: Процесс мышления и закономерности анализа, синтеза и обобщения.- М., I960, с. 5-48.

79. Столяр А.А. Педагогика математики.- Шнек: Вышэйшая школа, 1974.- 368 с.

80. Столяр А.А. Чещ должна учить методика преподавания математики.- Математика в школе, 1979, Р 6, с.48-52.

81. Столяр А.А. Методы поиска решения задач.- В кн.: Методы обучения математике,- Шнек, I98I, с. II9-I46.

82. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний.М.: Изд-во МГУ, 1975.- 344 с.

83. Теплов Б.М. Об уме полководца.- Уч.зап. МГУ,вып.90,1945.

84. Терехова О.П. Формирование у учащихся приемов обобщения при решении задач.- Вопросы психологии, 1969, Р 2,с.39-49.

85. Тернер Д. Вероятность, статистика и исследование операций.- М.: Статистика, 1976.- 431 с.

86. Тесленко И.Ф. Педагогические основы преподавания геометрии в средней школе: Автореф. дис... д-ра пед. наук,Киев, 1970.- 52 с.

87. Тихоморов O.K., Виноградов Ю.Е. Эмоции в функции эвристик.- В кн.: Психологические исследования. Вып.I.-M.,1969, с. 3-24.

88. Фрид1,1ан Л.М. Логико-психологический анализ учебных задач,- М,: Педагогика, 1977.- 207 с,

89. Фридглан Л.М., ЧУрецкий Е.Н,, Стеценко В.Я. Как научиться решать задачи: Беседы о решении математических задач.М.: Просвещение, 1979.- 160 с.

90. Цацковская М. Форгшрование общих приемов мышления учащихся при решении задач.- В кн.: Управляемое, формирование психических процессов,- М,, 1977, с, 80-100.

91. Чуракова Р.Г. Формирование приемов тшшления учащихся средней школы. /На материале алгебры и геометрии/: Автореф. дис... канд. пед. наук.- М., I97I.- 23 с.

92. Шбаев И.Г. Сочетание алгоритмической и эвристической познавательной деятельности учащихся в процессе обучения./На материале предметов физико-математического цикла старших классов средней школы/: Автореф. дис... канд. пед. наук.-М.,1977.-16 с.

93. Пкмова Т.И, АЕСтивизация учения школьников.- Нар. ун-т., серия"Педагогика и психология", 1979, Р 7, 96 с.

94. Шапиро С И От алгоритмов к сужденитл.- М.: Сов. радио, 1973.- 288 с.

95. Шеварев П.А. Психология. Конспект лекций РИО BOA .М.,1946.- 213 с.

96. Шеварев П.А. Процессы ьшшления в учебной работе школьника.- Сов. педагогика, 1946, Ш 3, с.94-109. НО. Шевчук В. Объяснение явлений и проблеьлы инсайта.- Вопросы психологии, 1964, I 3, с. III-122. l III. Шоломий К.М. О различии между эвристическими и неэвристическими програтшами.- Вопросы психологии, 1963, 3.

97. Якиманская И,С, Развитие пространственного мышления школьников,- М,: Педагогика, 1980,- 240 с,

98. Яновская А. Из истории аксиоматики,- В кн,: Историко-математические исследования, Вып, I.- М., 1958.

99. Яновская С,А, О некоторых чертах Развития математиметодики математики,- Математика в школе, 1977, ческой логики и отношении ее к техническим приложениям,- В кн,: Применение логики в науке и технике,- М., I960.

100. Ярошевский М.Г. Психология, -в ХК столетии,- М,: Политиздат, 1974,- 447 с.