автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Организация процесса обучения математике в 5-6 классах, ориентированного на понимание

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Сапегина, Ирина Владимировна, 2002 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОРГАНИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В 5-6 КЛАССАХ, ОРИЕНТИРОВАННОГО НА ПОНИМАНИЕ.

§ 1. Понимание - цель обучения.

1.1. Понимание - непонимание. Личностный характер понимания.

1.2. Диалогический характер понимания.

1.3. Необходимость нацеленности на понимание процесса обучения математике и возможность его реализации в 5-6 классах.

§ 2. Познавательные математические ситуации как одно из условий понимания учебного * материала.

2.1. Связи, га особенности в математическом материале.

2.2. Определение и виды познавательных математических ситуаций.

2.3. Формы выражения познавательных математических ситуаций.

§ 3. Диалог в обучении математике.

3.1. Диалог на уроках математики в 5-6 классах.

3.2. Приёмы обучения диалогу.

3.3. Вопрос как основной компонент диалогового обучения.

ГЛАВА II. ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ В 5-6 КЛАССАХ В ДИАЛОГЕ ЧЕРЕЗ СОЗДАНИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СИТУАЦИЙ.

§ 4. Основные условия, выполняемые учителем при подготовке к обучению математике учащихся 5-6 классов, наделенному на понимание.

4.1. Содержательный анализ на примере темы "Делимость натуральных чисел ".

4.2. Возможные тематические узлы, на основе которых могут быть созданы познавательные математические ситуации.

4.3. Разрешение познавательных математических ситуаций в диалоге через определённые типы вопросов.

§ 5. Методика обучения математике в 5-6 классах, нацеленного на понимание.

5.1. Подготовительнаяработа к обучению учсщшхя5-6 классов в диалоге.

5.2. Вопросы организации уроков математики в 5-6 классах.

§ 6. организация и основные итоги эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Организация процесса обучения математике в 5-6 классах, ориентированного на понимание"

Особенностью живого ума является то, что ему нужно лишь немного увидеть и услышать для того, чтобы он мог потом долго размышлять и многое понять.

Д. Бруно

В современных условиях, когда школа нацелена на гуманистическое образование, развитие учащихся - основная её задача.

Однако в силу высокой абстрактности математических понятий и логической строгости обоснования фактов учебный материал предъявляется учащимся со значительным акцентом на его синтаксический состав. Данное обстоятельство инициирует учащихся к формальному запоминанию учебного материала, что не способствует развитию учащихся. Особенно этот вопрос актуален для детей 5-6 классов, когда их опыт конкретен и постичь высокий уровень абстрактности для них затруднительно.

В исследованиях проблем методики обучения математике вопросам уменьшения формализма знаний уделялось немало внимания - это и использование познавательных функций математических задач [61,98,133 и др.], и различного рода обобщения при обучении математике [36,149 и др.], и организация диалогового обучения [63,118,120 и др.]. Но эти и другие исследования не касались проблем целостности изучаемого материала, содержательных связей внутри этой целостности, средств представления и раскрытия целостности и др., что составляет основу обучения математике, нацеленного на понимание.

Анализ философской и психологической литературы [12, 15, 43, 49, 83, 84, 105 и др.] показал, что проблема понимания достаточно широкая, нет чёткого определения самого термина "понимание".

В .В. Знаков [50] пред лагает рассматривать понимание в узком и широком смысле.

В широком смысле понимание - универсальная характеристика интеллектуальной деятельности человека, которая оказывается непременным атрибутом любого уровня познания и общения в каждом психическом процессе. Мы в своём исследовании будем рассматривать понимание в узком смысле, для которого характерны (в единстве) три основных параметра: установление связей, установление значимости связей и построение целостности изучаемого объекта.

Таким образом, понимание в широком смысле есть всегда, но на определённом уровне качества. Что же касается понимания в узком смысле, то оно возникает не сразу, ведь мыслить человек начинает только тогда, когда у него появляется потребность что-то понять, а, может быть, и вспомнить ("понимание-вспоминание")- В этом случае большую роль играет память. Воспроизведение смысла учебного материала нерушимо связано с тем, как он был понят, ведь "в запоминающей системе записывается не материал нашего опыта, а смысл этого материала". [12, с. 135].

На современном этапе развития важной стороной профессиональной деятельности любого специалиста является постоянное пополнение и обновление знаний. Психологические исследования показывают, что уровень знаний молодых специалистов по окончании вуза остаётся удовлетворительным только первые несколько лет, позднее им необходимо тратить до 10% рабочего времени на поддержание своей профессиональной компетентности на должной высоте. И даже самая прагматическая система образования не может знать заранее, какие знания ученику понадобятся.

Таким образом, особенность образовательной системы состоит в том, что необходимо помочь ученику самому добывать знания, ориентироваться в насыщенном информационном пространстве, то есть учить его работать творчески, а не только репродукгивно. И если раньше основное внимание уделялось осознанию математических понятий, то теперь прежде всего актуален вопрос их осмысления.

Человек должен приобрести не только знания, но и способы, средства их получения, осмысления, осознания и запоминания. Обучение, ориентированное в основном на запоминание материала, не может отвечать современным требованиям.

Если же процесс обучения переориентировать на понимание учебного материала, то есть на выяснение целостности тем, предметного смысла понятий и др., то потребуются другие средства обучения и формы организации процесса обучения.

В качестве средств понимания многие исследователи (В.К.Нишанов, А.А.Брудный, В.П.Зинченко, М.В.Кларин и др.) предлагают использовать определённую организацию учебного материала; индивидуальные задания; различные интерпретации, вскрывающие смысл понятия; перевод с одного языка на другой; системы вопросов; диалог и др.

Учитывая специфику школьного предмета математики: высокую абстрактность его понятий, которая выражается в преобладании синтаксиса изложения (формы) в ущерб семантике, большую роль для организации обучения, нацеленного на понимание (в узком смысле), имеют два фактора - содержательный анализ учебного материала и диалог.

Умение проводить содержательный анализ составляет первый уровень теоретического мышления - аналитический. Он состоит в умении находить закономерные связи, внутренние отношения, то есть раскрывать сущность вещей, закономерности их развития, выделять генетическую основу рассматриваемых объектов, устанавливать связи единичных явлений внутри некоторого целого. [33, с. 360].

Но понимание у учащегося при этом возникает в диалоге, когда проясняются вопросы, ранее казавшиеся запутанными. Тут, прежде всего, играет важную роль то, что "общение будит мысль". [12, с. 94].

Диалог может рассматриваться и как средство обучения, и как форма. О диалоге говорят исследователи разных направлений, в частности Е.Е.Семёнов, М.В.Кларин, Г.М.Кучинский и др. При этом Г.М.Кучинский [64] подробно рассматривает вопрос о строении диалога и монолога, выделяет их отличия. В статье Е.Е.Семёнова [120] представлено семь основных принципов проведения диалога на уроках. М.В.Кларин [55] останавливается на формах диалога, предлагая рассматривать дискуссию, дебаты, спор, симпозиум, форум и т. п. Но нас прежде всего интересовал вопрос о возможности диалогового обучения на уроках математики в 5-6 классах применительно к пониманию учебного материала, а не к знаниям, как это было раньше.

Мы в своём исследовании обратились к диалогу в связи с "активным диалогическим пониманием" (М.М.Бахтин). В этом случае диалог не используется как инструмент для каких-то внешних целей, а позволяет усовершенствовать каждому учащемуся свою концепцию мира, свой образ мира. Диалог -это не просто "разговор двоих", утверждает С.Ю.Курганов [63], это качественно иные отношения, "отношения через слово".

Обращение к новым отношениям в процессе обучения необходимо для перехода "от воспитания исполнителей чужих решений к воспитанию самостоятельных, активных, инициативных и заинтересованных людей. Этого нельзя достичь без отказа от авторитарного давления школы на ученика, без формирования личностного его отношения к содержанию образования, включающего право ребенка иметь собственное мнение". [141, с. 75].

В психологических исследованиях Л.С.Выготского, Ж.Пиаже достаточно чётко определено, что у детей 10-12 лет есть потребность в общении. Но в то же время на уроке общением управлять трудно, хотя именно в этом процессе приходит понимание.

Наши эксперименты показали, что учащиеся 5-6 классов в основном находятся на эмпирическом уровне мышления, они практически не задают вопросов учителю, отвечают формально, заученно. В 5-6 классах возраст учеников таков, что они часто слушают и даже внимательно, но не слышат, не могут самостоятельно увидеть проблему, и организовать полноценный диалог становится проблематичным. Проведённые нами констатирующие эксперименты и анализ литературы по психологии [19, 28, 49, 150 и др.] и методике обучения математике [34, 88, 120, 128, 147 и др.] показали, что поиск средств организации учебного материала и методов раскрытия связей в материале, нацеленных на понимание в узком смысле, актуален для реализации современной концепции образования.

Таким образом, мы пришли к выводу, что в 5-6 классах следует начинать обучать младших подростков математике с нацеленностью на понимание в узком смысле. Основным средством организации процесса обучения мы избрали познавательные математические ситуации, рассмотрение которых происходит в диалоге.

На основе содержательного анализа учебного материала выделяются основные тематические узлы, а также противоречия, проблемы, на которых необходимо заострить внимание с целью понимания учебного материала. Такая деятельность лежит в основе создания познавательной математической ситуации. Но так как понимание по своему характеру диалогично, то разрешение таких ситуаций возможно и эффективно в диалоге с учащимися.

Под познавательными математическими ситуациями мы понимаем конкретный математический материал, представленный в целостном виде, в котором обозначено противоречие. Этот материал представляет математические факты, содержательные связи между математическими фактами, способы их организации и изучения. Познавательные математические ситуации направлены на приобретение новых смыслов.

В создании познавательных математических ситуаций основную функцию выполняют определённым образом сформулированные вопросы, гипотезы, которые заставляют учащихся задуматься, увидеть противоречие, установить новую взаимосвязь или незнание, непонимание. Стремление же подростков увидеть смысл, значимость рассматриваемого вопроса побуждает их задавать всё новые и новые вопросы.

Мы не называем наши уроки в 5-6 классах уроками-диалогами. В их основе - создание познавательных математических ситуаций, то есть стремление побудить учащихся к сомнению. Полноценный диалог с учениками 5-6 классов организовать, как оказалось, ещё достаточно трудно. В связи с этим актуален вопрос о конкретной реализации диалогового (или его фрагментов) обучения математике младших подростков. Делать шаги в этом направлении необходимо для понимающего усвоения учебного материала.

Таким образом, целью нашего исследования стала организация обучения математике в 5-6 классах, ориентированного на понимание учебного материала.

В связи с этим была сформулирована проблема исследования: разработать методику создания познавательных математических ситуаций, провоцирующих вопросы, направленные на обеспечение понимания математики с учётом специфики учебного материала в 5-6 классах.

Объект исследования: процесс обучения математике в 5-6 классах с использованием диалога.

Предмет исследования: познавательные математические ситуации в 5-6 классах, провоцирующие вопросы, нацеленные на понимание математики.

Обучение с помощью провоцирующих вопросов (элементов диалога) позволит учащимся осмыслить изучаемый материал и овладеть им на более глубоком смысловом уровне. Этот уровень характеризуется умением устанавливать связи в изучаемом материале, умением приводить примеры и контр-примеры, а также получать новые факты.

Так возникла гипотеза нашего исследования:

Если при обучении основным понятиям математики в 5-6 классах создавать познавательные математические ситуации, провоцирующие вопросы, то это заложит основы построения учебного диалога, положительно повлияет на математическую речь учащихся и будет способствовать пониманию математики.

Для решения проблемы исследования и проверки выдвинутой гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Разработать методические средства построения диалога в 5-6 классах при изучении математики - познавательные математические ситуации -и методику их реализации.

2. Обосновать необходимость построения и использования провоцирующих вопросов (элементов учебного диалога) в 5-6 классах при изучении систематического курса математики.

3. Построить и провести экспериментальное исследование эффективности обучения в диалоге на основе познавательных математических ситуаций.

4. Предложить разработанные материалы для работы в классах общеобразовательной школы, в лицейских классах, классах с углублённым изучением математики.

В ходе исследования использовались следующие методы:

- изучение и анализ философской, математической, психолого-педагогической литературы по проблеме исследования;

- анализ содержания программ и учебников по математике для 5-6 классов;

- наблюдение за деятельностью учащихся и учителей при изучении математики;

- беседы с учителями и учащимися по проблеме исследования;

- организация и проведение констатирующего, поискового и преобразующего экспериментов;

- количественная и качественная обработка данных, полученных в ходе экспериментов.

Также учитывался личный опыт работы в школе в качестве учителя математики в течение трёх лет.

Исследование проводилось с 1999 по 2002 гг. и включало 4 этапа. На первом этапе был проведён анализ специфических особенностей математики как школьного предмета и проблемы понимания его учащимися 5-6 классов. Результатом данного анализа стала теоретическая разработка основных положений исследования.

На втором этапе был изучен вопрос обучения в диалоге, после чего выделены основные цели, требования, условия проведения учебного диалога на уроках математики для учащихся младшего подросткового возраста.

На третьем этапе осуществлялся преобразующий эксперимент для проверки достоверности выдвинутой гипотезы.

На четвёртом этапе была проведена количественная и качественная обработка материалов эксперимента, сделаны общие выводы об основах учебного диалога в 5-6 классах, об изменениях в речи учащихся, о способностях учащихся к пониманию математики.

Научная новизна и теоретическая значимость проведённого исследования состоит в следующем:

- Впервые в обучении математике учащихся 5-6 классов обоснована возможность и необходимость создания условий, способствующих пониманию (в узком смысле) учебного материала.

- С учётом условий понимания математики разработаны требования к созданию познавательных математических ситуаций при обучении математике в 5-6 классах.

- Определена специфика вопросов, нацеленных на понимание математики в 5-6 классах как основного средства диалогового обучения.

Практическая значимость исследования состоит в разработке методики обучения математике в 5-6 классах через создание:

- познавательных математических ситуаций, выражение ситуаций в виде: а) гипотез; б) проблемных вопросов; в) графовых схем;

- систем провоцирующих вопросов к конкретным познавательным ситуациям. Результаты исследования могут быть использованы учителями общеобразовательных учебных заведений при обучении математике.

На защиту выносятся:

1. Теоретическое и экспериментальное обоснование целесообразности использования наборов познавательных математических ситуаций в процессе обучения математике в 5-6 классах, ориентированном на понимание.

2. Основные требования к созданию познавательных математических ситуаций и способы их реализации (выделение тематических узлов, выделение типов содержательных связей, установление соответствия между типами связей и функциями вопросов).

3. Требования к организации определённого уровня диалога (провоцирующие вопросы) с учётом возрастных возможностей учащихся 5-6 классов и специфики предмета математики в этих классах (наличие нескольких смысловых позиций; создание мотивационных ситуаций, провоцирующих вопросы учащихся; преимущественное использование вопросов, направленных на установление содержательных связей).

Апробация результатов исследования

Экспериментальная проверка разработанных материалов осуществлялась в школах № 145 и №318, высшем педагогическом училище (колледже) № 7 г. Санкт-Петербурга. Результаты одобрены учителями (Жуковой М.В., Гудковой ОБ., Кудрявцевой Е.В.), преподавателями (Бакаловой Т.В, Тихомировой Н.Д). Основные результаты исследования докладывались автором на Герценовских чтениях (С.-Петербург, 2001, 2002), методологическом семинаре кафедры методики обучения математике РГТТУ им. АИГерцена (2000), на педагогической конференции "Формула успеха" (С.-Петербург, школа № 145,2001), на XX Всероссийском семинаре преподавателей математики "Формирование духовной культуры личности в процессе обучения математике в школе и вузе" (Вологда, 2001).

Наиболее важные положения диссертации и результаты исследования отражены в следующих публикациях'.

1. Лященко Е.И., Сапегина И.В. К вопросу организации процесса обучения математике, ориентированного на понимание. - Сб.: Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2000. - С. 77.

2. Особенности вопросов при организации содержательного анализа на уроках математики в 5-6 классах. - Сб.: Проблемы теории и практики обучения математике. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2001.-С. 46-49.

3. Специфика диалога при обучении математике. - Сб.: Формирование духовной культуры личности в процессе обучения математике в школе и вузе. - Вологда: Изд-во "Легия", 2001. - С. 82-83.

4. Лященко Е.И., Сапегина И.В. Выявление взаимосвязей в математическом материале - одно из условий его понимания. - Сб.: Методология и история математики. - СПб.: Изд-во ЛГОУ им. А.С.Пушкина, 2002.-С. 73-79.

5. Познавательные математические ситуации в обучении младших подростков. - Сб.: Проблемы теории и практики обучения математике. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2002. - С. 74-77.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по параграфу

В заключение этого параграфа представляется существенным отметить, что обучение математике учащихся 5-6 классов через создание познавательных математических ситуаций положительно повлияло на некоторые стороны процесса обучения математике. Можно отметить возросший интерес к математике, положительное влияние на развитие математической речи, математических способностей, диалогических качеств, но, кроме того, учащиеся стали сомневаться. Они не воспринимают на веру предлагаемый им материал, стремятся проверить, уточнить, не дают сразу готовых ответов, что говорит о наметившемся изменении в понимании математики.

Таким образом, экспериментальное исследование показало, что создание, описание, осмысление познавательных математических ситуаций в обучении математике, их раскрытие, разрешение в диалоге, особенно учащихся 5-6 классов, в качестве одного из средств обучения возможно и эффективно. Выдвинутая гипотеза подтвердилась.

Заключение

В диссертации обоснованы психолого-педагогические и методические аспекты возможности и необходимости обучения математике учащихся 5-6 классов с ориентацией на понимающее усвоение; разработана методика создания и описания познавательных математических ситуаций в процессе обучения математике учащихся 5-6 классов; охарактеризованы особенности диалоговой формы обучения математике в 5-6 классах и конкретная её реализация через провоцирующие вопросы.

Теоретическое исследование позволило установить, что в основу методических приёмов целесообразно положить осмысление содержательного анализа, построение и разрешение на его основе познавательных математических ситуаций с помощью диалога (определённых вопросов).

Предложенная в диссертации методика реализации диалоговой формы обучения позволит учителю организовать изучение математики в 5-6 классах, при котором в доступной для учащихся форме создаются познавательные математические ситуации, провоцирующие вопросы, что способствует пониманию и усвоению материала учащимися, повышению эффективности обучения. В ходе эксперимента было доказано, что предложенная методика позволяет учащимся заложить основы построения учебного диалога, положительно влияет на математическую речь учащихся и способствует пониманию математики.

Эффективность и качество обучения математике определяются не только глубиной овладения и прочностью знаний учащихся, но и уровнем их математического развития, степенью подготовки к самостоятельному овладению знаниями. Сами по себе математические знания и умения ещё не определяют уровень умственного развития человека без умения использовать их в новых нестандартных ситуациях, без готовности к самостоятельному решению новых учебных проблем, не обязательно из области математики. Математическое развитие личности невозможно без адекватного содержания математического образования.

Необходим курс на создание для учащегося возможностей занимать не просто активную позицию, но и инициативную позицию в учебном процессе, не просто усваивать предлагаемый учителем (программой, учебником) материал, но познавать мир, вступая с ним в активный диалог, самому искать ответы и не останавливаться на найденном как окончательной истине.

Таким образом, гипотеза, высказанная в ходе исследования, получила подтверждение.

В нашем исследовании диалог и методика его реализации разработаны применительно к курсу математики 5-6 классов, а её целесообразность обоснована особенностями психологии школьников данного возраста. В связи с этим открывается ряд перспективных направлений дальнейших исследований. Так, например, заслуживает внимания вопрос о том, целесообразно ли использовать диалог в старших классах. Предметом специального исследования могут стать возможности применения элементов диалога в начальной школе.

В процессе экспериментального исследования также встал вопрос о необходимости совершенствования методики обучения в диалоге. В итоге намечаются пути дальнейшего исследования роли диалога в понимании математики.

Умение компетентно и плодотворно обсуждать жизненно важные проблемы, доказывать и убеждать, аргументировано отстаивать свою точку зрения и опровергать чьё-либо мнение, то есть владение культурой дискуссий и полемики, должно стать обязательным качеством каждого современного молодого человека. Но мы в своей работе обратились к диалогу только как средству понимания и не рассматривали его как основную цель. Такой подход может стать центральной проблемой других диссертационных исследований.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Сапегина, Ирина Владимировна, Санкт-Петербург

1. Александров А.Д. Математика: её содержание, методы и значение. - Т1. -М., 1956.-284 с.

2. Алексеев А.А., Громов Л.А. Поймите меня правильно или книга о том, как найти свой стиль мышления, эффективно использовать интеллектуальные ресурсы и обрести взаимопонимание с людьми. СПб.: Экономическая школа, 1993. - 352 с.

3. Аллахвердян А.Г., Мошкова Г.Ю., Юревич А.В., Ярошевский М.Г. Психология науки. Учебное пособие. М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 1998. - 312 с.

4. Антропова М.В., Манке Г.Г. Обучение с учётом психологических особенностей подростков // Педагогика, 1993. -№ 6.-С.9-13.

5. Атаханов Р. Математическое мышление и методики определения уровня его развития / Под научной ред. Действительного члена РАО, профессора

6. B.В.Давыдова. Москва-Рига, 2000. - 208 с.

7. Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика: Учебник для 5 класса средних общеобразовательных учреждений. 2-е изд., испр. / Под ред. Н.М.Матвеева СПб.: Специальная Литература, 1999. - 296 с.

8. Берлянд И.Е. Загадки числа: Пособие для учителя. М.: Издательский центр "Академия ", 1996. - 384 с.

9. Бескин Н.М. Роль задач в преподавании математики // Математика в школе, 1992.-№4/5.-С. 3-5.

10. Библер B.C. Целостная концепция школы диалога культур. Теоретические основы программы // Психологическая наука и образование, 1996. № 4.1. C. 66-74.

11. Блох А.Я., Блох М.Я. О структуре математического языка и его дидактических аспектах // Математика в школе, 1994. №4. - С. 52-54.

12. Боброва Е. Школа духовной чистоты // Курьер, 2001. -№33.-23-29 августа

13. Брудный А.А. Психологическая герменевтика. Учебное пособие. М.: Издательство "Лабиринт ",1998.-336 с.

14. Буякас Т.М. Личностное развитие в условиях работы самопонимания, опосредованной символами // Вопросы психологии, 2000.-№ 1.-С. 96-109.

15. Н.Вейль Г. Математическое мышление: Пер. с англ. и нем. / Под ред. Б.В.Бирикова и А.Н.Паршина. М.: Наука, 1989. - 400 с.

16. Веккер Л.М. Психика и реальность: единая теория психических процессов. М.: Смысл, 1998. - 685 с.

17. Велихов Е.П., Зинченко В.П., Лекторский В.А. Сознание: опыт междисциплинарного подхода // Вопросы философии, 1988. № 11.- С.21-26.

18. Вертгеймер М. Продуктивное мышление. -М.: Наука, 1987. 315 с.

19. Выготский Л.С. Мышление и речь. М.: Лабиринт, 1999. - 351 с.

20. Выготский Л.С. Психология. М.: Апрель Пресс: ЭКСМО-Пресс, 2000. -1006 с.

21. Ганзен В.А., Толкачёв В.К. Роскошь системного мышления (Руководство-практикум по развитию мышления). СПб.: Издательство "Марга", 1995. -305 с.

22. Гачев Г. Д. Книга удивлений, или естествознание глазами гуманитария, или Образы в науке. М.: Педагогика, 1991. - 272 с.

23. Гельфман Э.Г., Бек Е.Ф., Вольфенгаут Ю.Ю и др. Дело о делимости и другие рассказы: Учебное пособие по математике для 6-го класса. Томск: Изд-во Том. Ун-та, 1996. - 347 с.

24. Гист X. Умственное развитие школьников средствами учебной деятельности // Вопросы психологии, 1988. № 1. - С. 12-22.

25. Гладкий А.В. Язык, математика и лингвистика // Математика в школе, -1994. -№1.-С. 2-9.

26. Голуб И.Б., Розенталь Д.Э. Книга о хорошей речи. М.: Культура и спорт, ЮНИТИ, 1997.-268 с.

27. Голубкова О.А., Кефели И.Ф. Использование активных методов обучения в учебном процессе. Санкт-Петербург, 1998. - 45 с.

28. Горбачёва Е.И. Избирательность памяти и предметная ориентация мышления // Вопросы психологии, 2001. № 5. - С. 17-25.

29. Грановская P.M. Элементы практической психологии. СПб.: Свет, 1997. -608 с.

30. Григорьева И.С. Присмотритесь к словам // Математика в школе, 2001. № 1.-С. 38-41.

31. Гузеев В.В. Как задавать вопросы // Математика в школе, 1993. № 5. - С. 56-57.

32. Гузеев В.В. Применение в обучении эффекта незавершённого действия // Математика в школе, 1994. № 1. - С. 36-37.

33. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-психол. проб л. Построения учеб. предметов. М.: Пед. о-во России, 2000. - 478 с.

34. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: ОПЦ ИНТОР, 1996. -541 с.

35. Давыдов В.В., Зинченко В.П. Предметная деятельность и онтогенез познания // Вопросы психологии, 1998. № 5. - С. 11-29.

36. Давыдов В.В. Репкин В.В. Организация развивающего обучения в 5-9 классах средней школы: Рекомендации для учителей, руководителей шк. и органов упр. образованием. М.: Интор, 1997. - 32 с.

37. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1991. - 80 с.

38. Депман И.Я. История арифметики. М.: Просвещение, 1965. 415 с.

39. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. М.: Просвещение, 1989. 287 с.

40. Диалог и коммуникации философские проблемы (Материалы "круглого стола"). Выступили: В.С.Библер, А.А.Брудный, Т.П.Григорьева и др. // Вопросы философии, 1989, - № 7. - С. 3-28.

41. Диалог о диалоге. Межвузовский сборник научных трудов. Изд-во Мордовского ун-та, 1991. 145 с.

42. Дорофеев Г.В. О некоторых особенностях реального языка математики // Математика в школе, 1999. № 6. - С. 41-43.

43. Дьяченко В.К. Сотрудничество в обучении. -М.: Наука, -1990. 163 с.

44. Зинченко В.П. Аффект и интеллект в образовании.-И: Тривола, 1995.-64с.

45. Зинченко В.П. Психологическая педагогика. Материалы к курсу лекций. Часть 1. Живое Знание. Самара: "Самарский Дом Печати", 1998.-296с.

46. Зинченко В.П. Работа понимания // Психологическая наука и образование, 1997. -№3.-С. 42-52.

47. Знаков В.В. Понимание как проблема психологии мышления // Вопросы психологии, 1991.-№ 1.-С. 18-26.

48. Карелина Т.М. Методы проблемного обучения // Математика в школе, 2000.-№ 5.-С. 31-32.

49. Карпей Ж., ван Урс Б. Дидактические модели и проблемы обучающей дискуссии // Вопросы психологии, 1993. № 4. - С. 25-28.

50. Клайн М. Математика. Поиск истины: Пер. с англ. / Под ред. и с предисл. В.И.Аршинова, Ю.В.Сачкова. -М.: Мир, 1988. 295 с.

51. Клайн М. Математика. Утрата определённости: Пер. с англ. / Под ред., с предисл. и примеч. И.М.Яглома. М.: Мир, 1984. - 434 с.

52. Кларин М.В. Инновации в обучении: метафоры и модели: Анализ зарубежного опыта. М.: Наука, 1997. - 223 с.

53. Кларин М.В. Инновации в мировой педагогике. Педагогический центр Эксперимент. Москва-Рига, 1998. - 180 с.

54. Коростелёв А.Ю. Психологические особенности совместного учебного действия // Вопросы психологии, 1980. № 4. - С. 14-23.

55. Костенко И.П. О психологии понимания // Вестник высшей школы, 1986. -№ 10. С.32-36.

56. Костылёв Ф. Учить по-новому // Педагогика, 1992. № 5/6. - С. 121-124.

57. Костюкова Н.К. Я слагаю урок, словно песенный стих // Математика в школе, 1991.-№6.-С. 18-21.

58. Крылов В.В. Качественные вопросы как средство осмысления теоретического материала по математике. Сб.: Проблемы теории и практики обучения математике. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена,2001. -С.23-27.

59. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика. Пер. англ. М.: Просвещение, 1967.-320 с.

60. Курганов С.Ю. Ребёнок и взрослый в учебном диалоге: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1989. 127 с.

61. Кучинский Г.М. Диалог и мышление. Мн.: Изд-во БГУ, 1983. - 190 с.

62. Кучинский Г.М. Психология внутреннего диалога. Мн.: Университетское, 1988.-206 с.

63. Ларин С.В. Целые числа и житейские представления о них // Математика в школе, 2001. № 2. - С. 44-49.

64. Леонтьев А.А. Психолингвистические единицы и порождение речевого высказывания. М.: Наука, 1969. - 111 с.

65. Леонтьев А.А. Психология общения. 3-е изд. М.: Смысл, -1999.-365 с.

66. Лимантов Ф.С. Лекции по логике вопросов. Л., 1975. - 112 с.

67. Лотман Ю.М. Семиосфера. СПб.: "Искусство-СПБ", 2000. - 704 с.

68. Лузина Л.М. Входящему в школьный класс (приглашение к диалогу). -Псков: ПГГТИ им. С.М.Кирова, 2000. 224 с.

69. Лурия А.Р. Язык и сознание / Под ред. Е.Д.Хомской, 2-е изд., М.: Изд-во МГУ, 1998.-336 с.

70. Лященко Е.И., Сапегина И.В. Выявление взаимосвязей в математическом материале одно из условий его понимания. - Сб.: Методология и история математики. - СПб.: Изд-воЛГОУим. А.СПушкина, 2002. - С. 73-79.

71. Лященко Е.И., Сапегина И.В. К вопросу организации процесса обучения математике, ориентированного на понимание. Сб.: Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования. -СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2000.- С. 77.

72. Лященко Е.И., Туркина В.М. Культурно-исторический подход к обучению математике в школе. Сб.: Основные итоги становления предметных методик в XX веке и перспективы их развития. - СПб.: Культ-Информ-Пресс, 2002.-С. 224-233.

73. Матейчик 3. Родители и дети: Кн. для учителя: Пер. с чеш. М.: Просвещение, 1992.-320 с.

74. Матис Т.А., Полуянов Ю.А. Присвоение позиции другого человека при коллективных формах учебной деятельности детей // Современное состояние и перспективы развивающегося обучения.-Красноярск, 1990. -С.24-31.

75. Милорадова Н.Г. Мышление в дискуссиях и решении задач. М.: Изд-во АСВ, 1997.- 160 с.

76. Молонов Г.Ц. О логике и структуре урока//Педагогика, 1994.-№5.-С. 44-46.

77. Ниренберг Дж.И. Гений переговоров / Пер. с англ. Мн.: ООО -"Попурри", 1997.-416 с.

78. Нишанов В.К. Коммуникативная и когнитивная природа понимания. М.:, 1989.-50 с.

79. Объяснение и понимание в науке. М.: ИНИОН, 1982. - 254 с.

80. Окунев А. А Сместить акцент // Народное образование, 1991. -№ 1. С. 60-62.88.0кунев А.А. Как учить не уча. СПб.: Питер Пресс, 1996. - 448 с.

81. Островская 3. "Трудиться понять ближнего.". М.: Наука // Человек, 1998, № 5.

82. Патронова Н.Н., Шабанова М.В. Педагогический эксперимент и обработка его результатов. Архангельск, Издательство Поморского государственного университета имени М.В.Ломоносова, 1999. - 75 с.

83. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. М.: "Наука", 1970. - 200 с.

84. Петренко В.Ф. Основы психолингвистики: Учеб. пособие. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1997. - 400 с.

85. Петров Ю.А. Культура мышления: методологические проблемы научно-педагогической работы. М.: Изд-во МГУ, 1990. - 118с.

86. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М.: Международная педагогическая академия, 1994. - 680 с.

87. Поддьяков А.Н. Педагогика сотрудничества и педагогика противодействия // Психологическая наука и образование, 1998. № 3-4. - С. 5-13.

88. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Учпедгиз, 1967. 208 с.

89. Покорный Ю.В., Лазарев К.П. О модулях и знаках чисел // Математика в школе, 2000. № 4 - С. 24-30.

90. Поливанова К.Н. К проблеме ведущей деятельности в подростничестве // Психологическая наука и образование, 1998. № 3-4. - С. 13-18.

91. Поливанова К.Н. Психологическое содержание подросткового возраста // Вопросы психологии, 1996. № 1. - С. 20-34.

92. Поливанова К.Н., Ривина И.В. Принципы и формы организации совместной учебной деятельности // Психологическая наука и образование, 1996. № 2. - С. 43-54.

93. Попов Ю., Пухначёв Ю. Математика без формул. М.: АО "Столетие", 1995.-512 с.

94. Проблема общения в психологии. -М.: Наука, 1981. 279 с.

95. Ракитов А.И. Диалектика процесса понимания (Истоки проблемы и операциональная структура понимания) // Вопросы философии, 1985. № 12. -С. 62-71.

96. Раушенбах Б.В. Пристрастие. М.: Аграф, 1997. - 428 с.

97. Реньи А. Диалог о том, что такое математика // Математика в школе, 2001.-№2. -С. 8-12.

98. Репкин В.В., Репкин В.В. Развивающее обучение, теория и практика. -Томск, 1997.- 167 с.

99. Ришар Ж.Ф. Ментальная активность. Понимание, рассуждение, нахождение решений. М.: Мир, 1998. - 148 с.

100. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. В 2 т. Изд. 3-е. М.: Просвещение, 1989. - 596 с.

101. Рубцов В.В, Гузман Р.Я. Психологические особенности способов организации совместной деятельности в процессе решения учебной задачи // Вопросы психологии, 1982. № 5. - С. 24-32.

102. Рыжик В.И. 25000 уроков математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1993.-238 с.

103. Рябцева С.Л. Диалог за партой: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1989.-96 с.

104. Сапегина И.В. Особенности вопросов при организации содержательного анализа на уроках математики в 5-6 классах. Сб.: Проблемы теории и практики обучения математике. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2001.-С. 46-49.

105. Сапегина И.В. Познавательные математические ситуации в обучении младших подростков. Сб.: Проблемы теории и практики обучения математике. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2002. - С. 74-77.

106. Сапегина И.В. Специфика диалога при обучении математике. Сб.: Формирование духовной культуры личности в процессе обучения математике в школе и вузе. - Вологда: Изд-во "Легия", 2001. - С. 82-83.

107. Сафронова Н.В. Значение вопроса на уроках математики // Математика в школе, 1992. № 6. - С. 12-13.

108. Седова Н.В. Научно-практические основы овладения педагогической культурой в образовательном процессе средней школы: Автореф. дис. . докт.пед.наук. СПб, 1997. 32 с.

109. Семантика, логика и интуиция в мыслительной деятельности человека: (Психологические исследования) / Под ред. А.Н.Соколова, Л.Л.Гуровой, Н.И.Жинкина. М.: Педагогика, 1979. - 184 с.

110. Семёнов Е.Е. Актуализировать диалог в преподавании // Математика в школе, 1999. № 2. - С. 21-23.

111. Семёнов Е.Е. Области благотворного влияния на диалог // Математика в школе, 1999. -№ 5. С. 32-35.

112. Симановский Я.Е. Развитие творческого мышления детей. Ярославль, 1996.- 127 с.

113. Сиск Д.А. Изучение будущего (концепция образовательного курса) // Вопросы психологии, 1991. № 4. - С. 7-8.

114. Современное состояние и перспективы развивающего обучения. Красноярск: Изд-во Красноярского ун-та, 1990. - 100 с.

115. Современные основы школьного курса математики: Пособие для студентов пед. ин-тов / Н.Я.Виленкин, К.И.Дуничев, Л.А.Калужнин, А.А.Столяр. М.: Просвещение, 1980. - 240 с.

116. Сохор A.M. Логическая структура учебного материала. Вопросы дидактического анализа. М.: "Пдагогика", 1974. 192 с.

117. Тамберг Ю.Г. Как научить ребёнка думать: Учебное пособие. СПб.: Издательство "Михаил Сизов", 1999. - 326 с.

118. Тестов В.А. Стратегия обучения математике. М.: Технологическая Школа Бизнеса, 1999. 304 с.

119. Толкачёв В.К. Роскошь системного мышления. Руководство-практикум по развитию мышления. СПб.: Центр практической психологии ЭМПА-ТИЯ, 1999.-350 с.

120. Туркина В.М. Учимся рассуждать, вычислять, доказывать. Методическое пособие для учителей, родителей и учащихся. СПб.: Петербургская новая школа, 2002. - 92 с.

121. Уёмов А.И. Вещи, свойства и отношения. М., Изд-во АН СССР, 1963.-47 с.

122. Филатов В.П. К типологии ситуации понимания // Вопросы философии, 1983. -№10. С. 71-78.

123. Фридман Л.М. Урок? Нет тема! // Народное образование, 1992. -№ 1/2. - С. 48-52.

124. Цетлин B.C. Доступность и трудность в обучении.-М: Знание, 1984.-80с.

125. Цукерман Г.А, Елизарова Н.В. О детской самостоятельности // Вопросы психологии, 1990. № 6. - С. 38-42.

126. Цукерман Г.А. Зачем детям учиться вместе. М.: Знание, 1985. - 80 с. -(Новое в жизни, науке, технике. Сер. "Педагогика и психология"; № 11)

127. Цукерман Г. А. От умения сотрудничать к умению учить себя // Психологическая наука и образование, 1996. № 2. - С. 27-43.

128. Цукерман Г.А. Переход из начальной школы в среднюю как психологическая проблема // Вопросы психологии, 2001. С. 34-41.

129. Цукерман Г.А., Мастеров Б.М. Психология саморазвития. М.: Интерфакс, 1995.-228 с.

130. Чередов И.М. Формы учебной работы в средней школе: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1988. 160 с.

131. Черкасов Р.С. Обсуждение в 2000 г. проблем математического образования // Математика в школе, № 4. 2001. - С. 74-76.

132. Черняк B.C. О смысле понимания и понимании смысла // Вопросы философии, 1986. № 8. - С. 59-63.

133. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение (Психологические основы развивающего обучения). М.: АО "Столетие ", 1994. - 192 с.

134. Шумакова Н.Б. Роль вопроса в структуре мышления // Вопросы психологии, 1984. № 1. - С. 91-95.

135. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Крупные блоки знаний в 5-6 классах // Математика в школе, 1994. № 1. - С. 61-64.

136. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. М.: Сентябрь, 2000. - 113 с.

137. Emphasis on assessment: readings from NTCM's School-Based Journals / Diana V. Lambdin, Paul E. Kehle, Ronald V. Preston editors., Reston, Virginia, (National Council of Teachers of Mathematics), 1996. - 152 p.

138. Multicultural and gender equity in the mathematics classroom: the gift of diversity / Janet Trentacosta, Margaret J. Kenney editors., Yearbook (National Council of Teachers of Mathematics), 1997. - 250 p.