автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Повышение качества математического образования учащихся посредством формирования и развития их алгоритмической культуры

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Шрайнер, Александр Антонович, 1997 год

введение з

глава теоретические основы обучения учащихся математике посредством формирования и развития их алгоритмической культуры

1.1. Основные требования к качеству математического образования выпускников средней школы.

1.2. Современное представление об алгоритмической культуре учащихся.

1.3 Моделирование в учебном процессе.

1.4. Алгоритмизация и моделирование при решении математических задач.

1.5. Общие подходы к обучению математике посредством формирования и развития алгоритмической культуры учащихся.

Выводы по первой главе. тлава и. повышение качества математического образования учащихся в процессе обобщающего повторения посредством формирования и развития их алгоритмической культуры

2.1. Методика обобщающего повторения математики посредством формирования и развития алгоритмической культуры учащихся (АКУ)

2.2. Методика итогово-систематизирующего обобщающего повторения математики на школьном спецкурсе.

2.3. Методика применения алгоритмического подхода при обобщающем повторении решений неравенств.

2.4. Алгоритмической подход к построёнию-графиков функций в процессе обобщающего повторения.

2.5. Развитие творческого мышления учащихся посредством алгоритмизации.

Выводы по второй главе.

глава iil описание и результаты опытно-экспериментальной работы

3.1 опьпно-экспериментальная работа на констатирующем и поисковом этапах педагогического эксперимента.

3.2. Описание и результаты,обучающего этапа педагогического эксперимента.

3.3. Результаты педагогического эксперимента.

Выводы по эксперименту.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Повышение качества математического образования учащихся посредством формирования и развития их алгоритмической культуры"

Развитие цивилизации повышает требования к выпускникам школ, к качеству их математического образования в связи с необходимостью овладения наукоемкими технологиями и специальностями. Рыночная экономика, современные общественные отношения требуют от членов общества способности адаптироваться к постоянно меняющимся условиям, в частности связанным с процессами интенсивного внедрения вычислительной техники. Достигнуты определенные успехи в развитии информационных технологий, требующих владения современными компьютерами, высокой алгоритмической культурой. Выпускники школы должны достаточно хорошо знать математику не только на уровне расчетов и создания простейших моделей, но и на более высоком теоретическом уровне. Решению этой проблемы в настоящее время способствует взаимодействие фундаментальной науки, информационных технологий в образовании и новых возможностей трансляции образовательных инноваций через средства типа INTERNET.

Проблема повышения качества математического образования учащихся не нова, ею занимались многие исследователи, работающие в области обучения математике. Решение теоретических и практических аспектов этой проблемы опирается на работы психологов, дидактов (П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин, Р.Зинц, З.И.Калмыкова, А.Н.Леонтьев, Я.А.Пономарев, С.Л.Рубинштейн, Ю.А.Самарин, Н.Ф.Талызина, Л.М.Фридман, Ж.Пиаже, Ю.К.Бабанский, М.Ф.Данилов, Л.Б.Итгельсон, Л.Н.Ланда, Дж.Брунер и др.) и методистов (В.М.Монахов, В.А.Далингер, А.А.Столяр, В.И.Крупич и др.).

Теоретические вопросы качества образования разрабатывались И.Я.Лернером, М.Н.Скаткиным, Т.И.Шамовой, И.И.Кулибабой и другими.

Важнейшими звеньями процесса обучения математике являются моделирование и алгоритмизация. Уже более четверти века многие ученые ведут активный поиск решения проблемы повышения эффективности обучения посредством алгоритмизации и моделирования. Наиболее значимые результаты в этом направлении были получены при обучении курсу математики средней школы.

Исследованием совершенствования процесса обучения учащихся математике посредством алгоритмизации занимались В.М.Монахов, В.А.Далингер, М.П.Лапчик, Ю.А.Макаренков, И.Н.Антипов, А.А.Михно, А.А.Столяр, Л.П.Червочкина и др. Один из первых фундаментальных трудов, посвященных алгоритмизации обучения, был опубликован в 1966 г. Л.Н.Ланда [80]. Им дано определение алгоритмического подхода в обучении, а также его психолого-педагогическое обоснование.

Понятию алгоритма и его применению в обучении математике посвящены исследования Ю.А.Макаренкова [88], Р.Д.Раковер [131] и ряда других.

Определение алгоритмической культуры учащихся (АКУ) дал М.П.Лапчик [83] в 1974 г. Им же выделены ее основные компоненты, а также проанализирована алгоритмическая линия школьного курса математики ([84], [82], [81]). В частности, в изучении числовых систем учащимися 4-5-х классов эта линия рассмотрена Е.И.Жилиной [57]. Изучался также процесс формирования у учащихся навыков овладения общими методами решения математических задач на основе алгоритмизации (В.А.Далингер, А.А.Ляпунов, А.А.Михно, И.В.Роберт, М.В.Крутихина и др.).

Процесс формирования АКУ исследовали В.М.Монахов, М.П.Лапчик, Л.П.Червочкина и другие. Этой проблеме посвящено пособие для учителя [106]. Анализ содержания курса математики 8-летней школы с целью определения возможной структуры методической системы формирования основных элементов алгоритмической культуры школьников проведен А.П.Червочкиной [164].

Необходимо отметить выдающиеся заслуги А.П.Ершова во введении информатики в школьное образование.

Процесс формирования общих алгоритмических умений учащихся при обучении математике в средних специальных учебных заведениях изучался А.А.Михно [102]. Методику обучения слушателей подготовительного отделения выбору учебного алгоритма представила Е.И.Скафа [138]. Алгоритмические аспекты и подходы в обучении математике, в частности, алгебре и элементарным функциям, рассматривались в кандидатской диссертации Б.Д.Раковер [131], а также в работе И.Г.Шеина, посвященной обучению математике учащихся 4-5-х классов и алгебре 8-летней школы [168]. Вопросами формирования обобщенных умений учащихся 6-8-го класса решать геометрические задачи занималась Г.Н.Глыва [29], а алгоритмический подход в обучении геометрии учащихся 6-8-го класса исследовала Л.И.Боженкова [14].

Несмотря на многочисленные исследования, проблема повышения качества математического образования учащихся посредством формирования и развития их алгоритмической культуры полностью еще не решена, в частности, недостаточно изучены возможности применения алгоритмического подхода в процессе обобщающего повторения математики, являющемся важнейшим этапом для систематизации знаний, перехода их качества на более высокий уровень.

Опыт работы в школе и на подготовительном отделении (ПО) педуниверситета, беседы с учителями-практиками, анализ результатов констатирующего эксперимента и вступительных экзаменов по математике абитуриентов Новосибирского государственного педагогического университета показали, что большая часть старшеклассников обладает низким и средним уровнем математической и алгоритмической культур, качество математической подготовки учащихся недостаточно высокое. Это противоречит потребностям современного общества, переходящего к информационным технологиям.

Все вышеизложенное обусловливает актуальность нашего диссертационного исследования, посвященного проблеме повышения качества математического образования старшеклассников и слушателей подготовительного отделения на этапе обобщающего повторения.

Целью нашего исследования является выявление зависимости качества математического образования учащихся от уровня развития их алгоритмической культуры, а также разработка методики проведения обобщающего повторения школьного курса математики с широким применением алгоритмизации.

Все вышеизложенное обусловливает актуальность нашего диссертационного исследования, посвященного проблеме повышения качества математического образования старшеклассников и слушателей подготовительного отделения на этапе обобщающего повторения.

Анализ теоретических исследований и практических потребностей образования, собственный практический опыт и результаты поискового эксперимента позволили сформулировать гипотезу исследования: целенаправленное формирование и развитие алгоритмической культуры-учащихся в процессе обобщающего повторения математики обеспечивает повышение качества их математического образования.

Методика проведения обобщающего повторения школьного курса математики посредством формирования и развития алгоритмической культуры учащихся разработана нами на базе содержательного и процедурного подходов с учетом ориентировочной основы деятельности и таких принципов, как системность и последовательность, объемность связей. Базовыми для исследования являются также принципы оптимального сочетания между содержанием учебного предмета, обучающей и воспитывающей деятельностью преподавателя и учебно-познавательной деятельностью обучаемых (между целями, содержанием, формами, методами и средствами обучения).

При целенаправленном формировании и развитии АКУ в процессе обучения математике особую роль играют осмысление задачи, анализ ее содержания, четкое выделение исходных данных и искомых результатов, выявление связей между данными и искомыми, построение процесса преобразования исходных данных в искомый результат.

Объект исследования: процесс обобщающего повторения школьного курса математики.

Предмет исследования: процесс формирования и развития алгоритмической культуры учащихся на основе алгоритмического подхода при обобщающем повторении школьного курса математики.

Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы исследования необходимо было решить следующие задачи:

1. Провести анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблемам, связанным с алгоритмизацией и моделированием при обучении математике, в частности, при ее обобщающем повторении, а также по проблемам повышения качества математического образования.

2. Уточнить содержание понятия алгоритмической культуры учащихся. Выделить уровни алгоритмической компетентности учащихся.

3. Выявить особенности методики проведения обобщающего повторения школьного курса математики посредством формирования и развития алгоритмической культуры учащихся, ориентированной на повышение качества их математического образования.

4. Построить систему алгоритмов и моделей решений задач по некоторым темам курса математики средней школы на базе имеющихся учебных пособий и дидактических материалов.

5. Провести опытную апробацию и оформить результаты исследования.

Для решения поставленных задач в процессе работы над диссертацией применялись следующие методы и приемы исследования:

- сопоставительный метод (при изучении и анализе философских, психолого-педагогических и научно-методических исследований, посвященных проблемам повышения качества математического образования и формированию алгоритмической культуры учащихся; при анализе государственных образовательных стандартов, Закона об образовании, действующих программ и других нормативных документов, учебных пособий и дидактических материалов по математике, информатике и другим школьным предметам);

- экспериментальный метод (проведение педагогического эксперимента с целью уточнения и проверки основных положений гипотезы на ПО Новосибирского государственного педагогического университета и в школах Новосибирска и области);

- тестирование, анкетирование, беседы с учащимися и учителями;

- различные методы статистической обработки результатов эксперимента.

Методологическая основа исследования - основные положения теории познания.

Теоретической основой исследования явились концепции учебной деятельности В.В.Давыдова, Д.Б.Эльконина, П.Я.Гальперина и других, теории активизации учения школьников и качества обучения И.Я.Лернера, М.Н.Скаткина, И.И.Кулибабы, Т.И.Шамовой и других, теория моделирования и основы алгоритмического подхода к обучению математике, заложенные Л.Н.Ланда, В.М.Монаховым, В.А.Далингером, М.П.Лапчиком, Л.М. Фридманом и другими.

Теоретическая значимость и научная новизна исследования:

1) уточнение понятия алгоритмической культуры учащихся в соответствии с современным состоянием информатизации общества, выявление взаимосвязи между моделями и алгоритмами решений математических задач;

2) раскрытие методических условий применения алгоритмического подхода в процессе обобщающего повторения школьного курса математики, ориентированного на повышение качества математического образования;

3) возможность использования основных положений диссертации при разработке новых учебных курсов школьной математики (в частности, интегрированных с информатикой), при написании учебных пособий, программ и т.д. как для основного курса, так и для спецкурсов.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов и выводов обеспечивается опорой на результаты современных психолого-педагогических, дидактико-методических и методологических исследований; анализом различных подходов к проблеме повышения качества математического образования учащихся посредством формирования и развития их алгоритмической культуры, использованием разнообразных методов исследований, адекватных поставленным задачам; проверкой разработанной методики на практике. Результаты теоретического исследования и экспериментального обучения подтвердили выдвинутую в диссертации гипотезу.

Практическая значимость работы обусловлена выявленными методическими условиями проведения обобщающего повторения математики посредством формирования и развития АКУ, созданием конкретных алгоритмов и моделей решений задач школьного курса математики, обеспечивающих повышение качества математического образования, укреплением и расширением межпредметных связей, более высокой адаптированностью учебного процесса к новым педагогическим технологиям и системам обучения (в первую очередь, профильной, разноуровневой и дистанционной). Учебное пособие, разработанное с участием автора, а также конкретные алгоритмы применяются учителями в практике работы школ, их могут использовать выпускники и абитуриенты при подготовке к выпускным и вступительным экзаменам.

На защиту выносятся: - теоретическое и экспериментальное обоснование зависимости качества математического образования учащихся от уровня развития их алгоритмической культуры;

- методика проведения обобщающего повторения школьного курса математики на основе формирования и развития алгоритмической культуры учащихся;

- система алгоритмов по конкретным темам школьного курса математики и особенности их создания;

- уточнение содержания понятия алгоритмической культуры учащихся;

- уровни сформированное™ алгоритмической культуры учащихся (репродуктивный, конструктивный и творческий) и методические рекомендации по дифференцированному обучению математике с их учетом.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные теоретические и практические положения исследования докладывались на международных, республиканских, областных и районных конференциях, в том числе:

- Втором Сибирском Конгрессе по прикладной и индустриальной математике (INPRIM-96, Новосибирск, 1996);

- международных научно-методических конференциях "Новые информационные технологии в университетском образовании" (Новосибирск, 1995, 1996);

- международных конференциях "Развитие личности в системе непрерывного образования" (Новосибирск, 1995, 1997);

- X Республиканской научно-практической конференции (Омск, 1993); XI Республиканской научно-практической конференции Регинформ-93 (Пермь, 1993);

- научных конференциях преподавателей НГПИ и НГПУ (1991-1997);

- научно-методических семинарах и заседаниях кафедр математической логики и информатики, геометрии и методики преподавания математики НГПУ; методических объединениях учителей математики Новосибирска и области (1987-1997 гг.).

- методических объединениях учителей математики (Новосибирск: 1987— 1997, г. Обь: 1990-1997 и г. Куйбышев Новосибирской области: 1994-1997), курсах повышения квалификации учителей. Экспериментальная работа проводилась лично автором и под его руководством на подготовительном отделении НГПИ (1985-1993) и НГПУ (1993-1997), в общеобразовательных и специализированных школах (№№ 98 и 189 (1987-1996), Аэро-Космический Лицей (АКЛ) Новосибирска (1995-1997), № 60 г.Обь (1989-1997 г.г. совместно с учителем Л.Я.Бородой ), № 1 г. Куйбышев Новосибирской области (1995 -1997 гг. совместно с учителем Л.Б.Голомаздиной).

Автором прочитаны спецкурсы по тематике диссертационного исследования студентам математического факультета Новосибирского государственного педагогического университета (1994, 1995, 1996 и 1997 гг.), учителям на курсах повышения квалификации в Новосибирске и г. Куйбышеве Новосибирской области, лекции на августовских педагогических конференциях, на методическом объединении (кафедре) учителей математики г. Обь. В течение 1996/1997 учебного года автором осуществлялось научное руководство школой-лабораторией опытно-экспериментальной работы по углубленному изучению предметов естественно-математических дисциплин в школе при Первомайском РОНО Новосибирска.

По результатам исследования опубликовано 14 работ.

В соответствии с гипотезой и задачами исследования был проведен педагогический эксперимент, в котором выделялись три этапа констатирующий, поисковый и обучающий.

Краткое содержание работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ЭКСПЕРИМЕНТУ

1. В результате анализа текущих, годовых и выпускных контрольных работ учащихся в процессе констатирующего этапа педагогического эксперимента было выявлено недостаточно высокое качество математических знаний, умений и навыков выпускников школ. Невысокий уровень и качество знаний демонстрировали также абитуриенты НГПУ на вступительных экзаменах по математике.

2. Собеседование с абитуриентами, беседы с учащимися и учителями, результаты анкетирования и опыт практической работы в школе и на ПО педуниверситета выявили недостаточно высокий уровень алгоритмической культуры выпускников школ. Поскольку стихийного формирования алгоритмической культуры учащихся не происходит, то необходима систематическая и целенаправленная работа учителя и учащихся в этом направлении.

3. На этапе поискового эксперимента проанализировано содержание школьного курса математики с целью отбора наиболее сложных тем, важных для математического образования учащихся, которые необходимо будет рассмотреть в процессе обобщающего повторения.

4. В результате поискового и обучающего этапов эксперимента была разработана методика алгоритмического подхода к обобщающему повторению математики, апробированная на занятиях школьного спецкурса и на ПО педуниверситета. Она оказалась доступной для подавляющего большинства участников педагогического эксперимента, получила поддержку учителей математики.

5. Включенные в процесс обучения компоненты дидактического механизма: системы алгоритмов, подготовительных, обучающих и тренировочных упражнений - оказались эффективным средством формирования АКУ и позволили повысить уровень и качество математических знаний учащихся.

6. В процессе педагогического эксперимента была выявлена зависимость качества математического образования учащихся от уровня их АКУ. Обучение математике посредством формирования и развития АКУ способствует активизации учебной деятельности, позволяет учащимся более целенаправленно, уверенно и углубленно осваивать учебный материал, получать прочные знания, умения и навыки, способствует развитию учащихся.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Поиск путей повышения качества обучения является одной из главных задач, стоящих перед школой и педагогической наукой. Проблема повышения качества математического образования является важной, сложной, и ее решение зависит от многих факторов.

Анализ методологической, психолого-педагогической и методической литературы, теоретические исследования и полученные результаты экспериментальной работы подтвердили выдвинутую гипотезу и позволили сделать вывод о повышении качества математического образования учащихся школ и слушателей подготовительного отделения (ПО) педуниверситета при целенаправленном формировании и развитии их алгоритмической культуры в процессе обобщающего повторения школьного курса математики. При повышении уровня алгоритмической культуры учащихся повышается и уровень их математической культуры, алгоритмическая и математическая культуры взаимно влияют друг друга.

На основании решения задач, поставленных в связи с проблемой данного исследования, сформулируем основные результаты диссертационного исследования и сделаем выводы.

1. Проанализирована психолого-педагогическая и методическая литература как по проблеме повышения качества математического образования учащихся, так и по проблеме формирования и развития их алгоритмической культуры. Проведен комплексный анализ практической работы в школе и на ПО педуниверситета с исследуемой точки зрения. На его основе выяснено, что в настоящее время уровни математической подготовки выпускников школ и их алгоритмической культуры недостаточно высокие. Необходима систематическая и целенаправленная работа по их повышению.

2. В соответствии с современным состоянием информатизации общества уточнено содержание понятия алгоритмической культуры учащихся, выявлен еще один его существенный компонент: понимание взаимосвязи моделей и алгоритмов решений математических задач (моделирование как специфическая форма алгоритмизации). Важность этого компонента обусловлена творческим аспектом учебной деятельности при решении математических задач.

3. Выделены уровни сформированное™ алгоритмической культуры учащихся: репродуктивный, конструктивный, творческий и нулевой. Определены критерии каждого уровня в виде умений. Описана соответствующая организующая деятельность учителя.

Для учащихся, имеющих ослабленную математическую подготовку или обучающихся в специализированных и профильных учебных заведениях, где математика является предметом прикладного характера, как при решении задач, так и при изучении понятий, могут использоваться готовые алгоритмы. Такая деятельность учителя способствует формированию у учащихся репродуктивного (воспроизводящего) уровня алгоритмической культуры.

Для успешно обучающихся математике, а также для учеников классов физико-математического профиля и школ с углубленным изучением математики желательно конструирование моделей и алгоритмов решения задач сделать одним из основных методов освоения математики. Умения учащихся строить алгоритмы решения математических задач под руководством учителя обеспечивает им конструктивный уровень алгоритмической культуры.

Самостоятельно производимые учащимися исследования при открытии алгоритмов, а также умения построений моделей и алгоритмов решений классов задач дают основу для овладения ими творческим уровнем алгоритмической культуры.

4. Установлено на основании теоретических исследований и практики, что важнейшую роль для повышения качества математического образования учащихся играет обобщающее повторение. Применение и составление алгоритмов решений задач могут быть также использованы при обобщающем повторении отдельных тем, разделов или всего курса математики в целом. Этому также может быть посвящен спецкурс, предназначенный в первую очередь для тех учащихся, будущая профессиональная деятельность которых потребует высокой математической подготовки.

5. Разработана методика обобщающего повторения школьного курса математики посредством формирования и развития алгоритмической культуры, основывающаяся на активном использовании в процессе обучения математике алгоритмов и моделей решений задач, ориентированная на повышение качества математического образования.

Применение готовых алгоритмов предлагается осуществлять по схеме: выяснить возможность использования конкретного алгоритма в конкретной ситуации, применить, получить результаты и осуществить контроль.

При открытии (конструировании) алгоритмов необходимо предварительно провести исследовательскую работу по поиску подходящего готового алгоритма по какому-либо из приемов а-е их открытия (см. пункт 1.5.1). Построение осуществляется на основе анализа известных учащемуся алгоритмов и моделей. При этом необходимо выяснить границы применимости и привести обоснование построенного алгоритма.

Основной путь получения учащимися навыков конструирования алгоритмов: образцы, конкретные приемы <> осмысление, применение поисковая деятельность и сотрудничество по созданию алгоритма эвристическая деятельность < построение оптимального для конкретного класса задач алгоритма.

Такая методика обучения математике позволяет учащимся в дальнейшем переносить приобретенные навыки на другие школьные предметы (физика, химия, биология и др.). Это же относится и к информатике, теснейшим образом связанной с математикой, некоторые составляющие которой с большой пользой могут работать на математику: запись алгоритмов на естественном языке, применение блок-схем, использование ЭВМ в вычислительных целях, а также применение широко распространенных электронных таблиц и программных математических средств, например, Derive.

6. Разработаны или усовершенствованы модели и алгоритмы решений задач по темам: "Прогрессии", "Неравенства", "Построение графиков функций"

7. Положенный в основу обучения математике в школе и на подготовительном отделении педуниверситета алгоритмический подход дает существенный положительный результат, позволяет организовать учебную деятельность и вести качественное обучение учащихся, имеющих разный уровень математической подготовки. При этом рост качества знаний в процессе экспериментального обучения для всех категорий учащихся существенно выше, чем при традиционной методике.

8. Разработано содержание спецкурсов по тематике исследования для учащихся, студентов педуниверситета и слушателей учительских курсов повышения квалификации.

Основным выводом проведенного исследования является утверждение о повышении качества математического образования учащихся и слушателей подготовительного отделения педвуза в процессе обобщающего повторения математики посредством формирования и развития их алгоритмической культуры.

Широкое применение алгоритмических методов при обучении математике, т.е. систематическое использование алгоритмов решений задач, их конструирование и совершенствование, развивает навыки моделирования решений задач, готовит к овладению информационными технологиями. Добиться этого можно поддержанием алгоритмического характера самой учебной деятельности. Необходимо соответствующим образом организовать предъявление учащимся учебного материала и требований по обратной связи, используя существующие учебные средства, иметь определенный запас готовых алгоритмов по различным темам школьного курса математики.

К перспективной работе мы относим разработку содержания школьного курса математики, содержащего в себе элементы информатики (в частности, элементы алгоритмизации и моделирования), дальнейшую работу по уточнению и совершенствованию алгоритмов и моделей курса математики средней школы с целью повышения математической подготовки учащихся на этой основе.

Задача повышения качества математического образования учащихся посредством формирования и развития их алгоритмической культуры становится еще более актуальной в связи с современным состоянием информатизации общества, развитием новых информационных технологий, в первую очередь, в сфере образования, с внедрением дистанционной системы обучения. Стихийного формирования алгоритмической культуры учащихся не происходит. Необходима систематическая, целенаправленная, методически грамотно организованная деятельность учителя по ее формированию и развитию.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Шрайнер, Александр Антонович, Новосибирск

1. Алгебра и начала анализа. Учеб. для 10-11 кл. сред. шк./А.Н. Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.: Под ред. А.Н.Колмогорова.-2-е изд.- М.: Просвещение, 1991. - 320 с.

2. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. /Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Под ред. С.А.Теляковского.- М.: Просвещение, 1990,- 272 е.: ил.

3. Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред. шк. /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др.- 2-е изд. М.: Просвещение, 1994,- 239 е.: ил.

4. Алгебра: Учебник для 7-го кл. общеобр. учеб. заведений. -/А.Ж.Жафяров, А.А.Шрайнер, Л.Я.Борода, А.М.Борисова, Е.А.Яровая -Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1997.- 370 с.

5. Антипов И.Н. Программирование. Учеб. пособие по факультативному курсу для учащихся VII-IX кл.- М.: Просвещение, 1976.- 175 с.

6. Александров Г.Н. Программированное обучение и новые информационные технологии обучения // Информатика и образование, 1993. -№5,- С. 7-25.

7. Арнольд В. Для чего мы изучаем математику? Что об этом думают сами математики //Квант.- 1993.- № 1/2. С. 5-15.

8. Бабанский Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности. -М.: Знание, 1981.- 96 с.

9. Байдак В.А., Ефимов В.И., Лапчик М.П. Формирование алгоритмической культуры у учащихся //Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. для учителя: Из опыта работы /Сост. Г.Д.Глейзер.- М.: Просвещение, 1989.- 240 с. С. 74-78.

10. Батурина Г.И., Байер У. Цели и критерии эффективности обучения.//Советская педагогика, 1975, №4,- с. 41-49.

11. П.Басова JT. А. Обучающие программы по алгебре как средство формирования умений и навыков самостоятельной работы учащихся 8-летней школы (на материале 7 класса): Автореф. дис. канд. пед. наук.-Л.:1971.-16 с.

12. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии.- М.: Педагогика, 1989,- 190 с.

13. Биркгофф Г. Математика и психология,- М.: Сов. радио, 1977,- 96 с.

14. Боженкова К.И. Алгоритмический подход в обучении геометрии учащихся VI-VIII классов: Автореф. дис. канд. пед. наук. М.: 1990. - 16 с.

15. Болтянский В.Г. Алгоритмизация внешняя и содержательная // Математика в школе.- 1989,- №2.- С.68-72.

16. Болтянский В.Г. О применении информатики в курсе математики //Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн.для учителя: Из опыта работы /Сост. Г.Д.Глейзер,- М.: Просвещение, 1989,- 240 с. //С. 54-68.

17. Былков B.C. Формирование понятия о математическом моделировании средствами курса алгебры и начала анализа 9 и 10 классов: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М.: 1986. - 16 с.

18. Веселаго И.А., Левина М.З. Структура коллектива и обучение //Математика в школе.- 1994,- №4,- С. 47-49.

19. Волгина В.Ф. Графовые модели в методике преподавания математики: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М.: 1977. - 24 с.

20. Выготский Л.С. Развитие высших психических функций / под ред. А.Н.Леонтьева, А.Р.Лурье, Б.М.Теплова.- М.: изд-во АПН РСФСР, I960,- 500 с.

21. Гарднер М. Есть идея! /Пер. с англ. и предисл. Ю.Данилова.- М.: Мир, 1982,- 304 е.: ил.

22. Гейн А.Г. Земля Информатика: спецвыпуск: в 5 выпусках. //Информатика. Еженедельное приложение к газете "Первое сентября",- B.I, 1996, №20,- B.II, 1996, №22. B.III, 1996, №24,- B.IV, 1996, №26,- B.V, 1996, №37.

23. Геометрия для 10-11 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики /А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик.- 3-е изд., перераб.- М.: Просвещение, 1992,- 464 с.

24. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк. /Атанасян J1.C. и др.- 2-е изд. -М.: Просвещение, 1992.- 224 е.: ил.

25. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. /Погорелов А.В. 2-е изд. -М.: Просвещение, 1991,- 384 е.: ил.

26. Гельфанд И.М, Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики /Методические разработки для учащихся ВЗМШ.- М.: 1978,- 101 с.

27. Глейзер Г.И. История математики в школе: IX-X кл. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1983.- 351 е., ил.

28. Глыва Г.Н. Формирование обобщенных умений решать геометрические задачи у учащихся 6-8 классов: Автореф. дис. . канд. пед. наук.-Киев: 1988. 19 с.

29. Гнеденко Б.В., Гнеденко Д.Б. Стандарт образования взгляд в будущее // Математика в школе.- 1994,- №4. - С. 2-3.

30. Гнеденко Б.В. Введение в специальность математика. М.: Наука,-1991.-240 с.

31. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире.- М.: Просвещение.- 1985.- 192 с.

32. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике.- М.: Просвещение.- 1982. 144 с.

33. Горстко А.Б. Познакомьтесь с математическим моделированием,- М.: Знание, 1991,- 240 с.

34. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977 136 с.

35. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов.- М.: Педагогика, 1972.- 424 с.

36. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального исследования.- М.: Педагогика, 1986.240 с.

37. Давыдов В.В., Варданян А.У. Учебная деятельность и моделирование. Ереван, Луйс, 1981.- 220 с.

38. Дадоджанов Я. Формирование действия моделирования в учебной деятельности (на материале геометрии): Автореф. дис. . канд. пед. наук. М.: 1981,- 19 с.

39. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике. М.: Просвещение, 1991.-81 е.: ил., табл.

40. Далингер В.А. Методика обобщающих повторений при обучении математике: Пособие для учителей и студентов. Омск: Изд-во ОГТТИ, 1992. -88 с.

41. Далингер В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации внутрипредметных связей,- Омск, ОмИПКРО.- 1993.- 323 с.

42. Данилова Е.Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач. М.: Учпедгиз, 1961,- 143 с.

43. Дербинян М.И. Методика обучения элементам алгоритмизации учащихся пятых-шестых классов с использованием учебной диалоговой системы Поста: Автореф. дис. .канд. пед. наук. М.: 1990. 16 с.

44. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. и др. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе.- 1990,- №4. С. 15-21.

45. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе. 1990,- №6,- С. 2-5.

46. Дорофеев Г.В. Переформулировка задачи //Квант.- 1974.- №1,- С. 5359.

47. Ершов А.П. Введение в теоретическое программирование (беседы о методе).- М.: Наука, 1977,- 288 с.

48. Ершов А.П. Компьютеризация школы и математическое образование //Математика в школе.- 1989,- №1,- С. 14-31.

49. Ершов А.П. О человеческом и эстетическом факторах в программировании //Информатика и образование.- 1993.- № 6,- С. 3-7.

50. Ершов А.П., Звенигородский Г.А., Первин Ю.А. Школьная информатика (концепция, состояние, перспективы) //Информатика и образование.- 1995,-№ 1.-С.З-19.

51. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций: Учеб. пособие для студентов физ. мат. спец. пед. ин-тов. -Тобольск: Изд. ТГПИ им. Д.И.Менделеева, 1997,- 191 с.

52. Жафяров А.Ж. Гуманизация школьного образования через профильное обучение: концепция и опыт реализации. Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1995,- 29 с.

53. Жафяров А.Ж. Дистантная система образования: концепция и опыт ее реализации в педвузах и школах,- Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1995,- 20 с.

54. Жафяров А.Ж. Теория устойчивости динамических дискретных моделей экономики и демографии: монография. Новосибирск, изд-во НГПУ, 1996,- 340 с.

55. Жилина Е.И. Алгоритмическая и алгебраическая линии в изучении числовых систем в курсе математики IV-V классов: Автореф. дис. .канд. пед. наук.-М.: 1980.-16 с.

56. Зарипов Р. К. Машинный поиск вариантов при моделировании творческого процесса.- М.: Наука, 1983.- 229 с.

57. Зинц Р. Обучение и память: пер. с нем.- М.: Мир, 1984. 208 с.

58. Зорина Л .Я. Дидактические основы системности знаний старшеклассников. М.Педагогика, 1978, - 128 с.

59. Из опыта разработки качественных и количественных характеристик знаний, умений и навыков. М.: Педагогика, 1977, - 198 с.

60. Информатика: Энциклопедический словарь для начинающих /Сост. Д.А.Поспелов.- М.: Педагогика-Пресс, 1994. 352 е.: ил.

61. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования /Под ред. М.Н.Скаткина, В.В.Краевского,- М.: Педагогика, 1978.- 208 с.

62. Кемени Д. и др. Введение в конечную математику /Кемени Д., Снелл Д., Томпсон Д.- М.: Мир, 1963. 454 с.

63. Клайн М. Математика. Поиск истины.- М.: Мир,1988,- 295с.

64. Кибернетика. Становление информатики.- М.: Наука, 1986. 192 с. илл. (Серия: "Кибернетика неограниченные возможности и возможные ограничения").

65. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии /под ред. В.А.Успенского М.:Наука, 1991,- 224 с.

66. Колмогоров А.Н. Математика наука и профессия /Сост. Т.А.Гальперин - М.: Наука, 1988. - 288 с.

67. Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современном мире //На путях обновления школьного курса математики,- М.: Просвещение, 1978,-С. 97-100.

68. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Часть I.-M: Просвещение, 1977.-112 с.

69. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Профильная дифференциация в обучении математике // Математика в школе.- 1990,- №4,-С.21-27.

70. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник,- М.: Наука, 1975.720 с.

71. Краснянская К.А., Кузнецова Л.В. Результаты международного исследования математической подготовки школьников 9-13 лет // Математика в школе,- 1993. №2,- С. 39-44.

72. Криницкий Н.А. Алгоритмы вокруг нас.- М.: Наука, 1984.224 с.

73. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач,- М.: Прометей, 1995. 156 с.

74. Крутихина М.В. Обучение элементам моделирования при решении сюжетных задач в курсе алгебры 8-летней школы как путь реализации прикладной направленности школьного курса математики: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Л.: 1986. - 16 с.

75. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников ,-М.: Просвещение, 1968. -400с.

76. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и её изучении.-М.: Наука, 1977.- 112 с.

77. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука, 1980,- 143 с.

78. Кулибаба И.И., Красновский Э.А., Коган Т.Л. Дидактический анализ качества знаний учащихся.// Проблемы и методы исследования качественных и количественных характеристик знаний умений и навыков учащихся: Тез.докл.на Всесоюзн.конф,- М. 1976,- С. 5-17.

79. Ланда Л.Н. Алгоритмизация в обучении,- М.: Просвещение, 1966.524 с.

80. Лапчик М.П. Вычисления. Алгоритмизация. Программирование: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1988. - 208 с. : ил.

81. Лапчик М.П. Информатика и технология: компоненты педагогического образования //Информатика и образование. -1991,- №6.-С. 3-8.

82. Лапчик М.П. Использование общеобразовательных аспектов программирования для ЭВМ: Автореф. дис. канд. пед. наук. М.: 1974. - 26 с.

83. Лапчик М.П. Обучение алгоритмизации (Учебное пособие). Омск: ОГПИ им Горького, 1977,- 32с.

84. Леонтьев А.Н. Деятельность, сознание, личность,- М.: Политиздат, 1977,- 304 с.

85. Лернер И.Я. Качество знаний учащихся. Какими они должны быть? -М.: Знание, 1978.-48 с.

86. Ляпунов А. А. О роли математики в среднем образовании //На путях обновления школьного курса математики. М.: Просвещение, 1978.- С.27-29.

87. Макаренков Ю.А., Столяр А.А. Что такое алгоритм?: беседы со старшеклассником.: Нар. асвета, 1989,- 127 с.

88. Малкова Т.В., Монахов В.М. Математическое моделирование -необходимый компонент современной подготовки школьника //Математика в школе,- 1984,- №3,- С. 46-49.

89. Математика: учеб. для 5 кл. сред. шк. /Н.Я.Виленкин, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд, В.И.Жохов.- 2-е изд.- М: Просвещение, 1992. 304 е.: ил.

90. Математика: учебник для 6 кл.средн.шк. /Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд.- Изд.З-е,- М.: Фирма "Фарминвест" совместно "Русское слово", 1995. 286 е.: ил.

91. Математика: учебник для 5 кл.общеобразовательных учебных заведений. / А.Ж.Жафяров, Г.М.Серегин, Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1996-302 е.- 286 е.: ил.

92. Математика в социологии: моделирование и обработка информации /Ред. Аганбегян А.Г. и др.; Пер. с англ. Л.Б. Черного.- М.: Мир, 1977,- 551 с.:ил.

93. Математическая статистика: Учебник /Иванова В.М., Калинина В.Н., Нешумова J1.A. и др. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1981. - 371 е.: ил.

94. Математическая Энциклопедия: Гл. ред. И.М. Виноградов. М.: Советская Энциклопедия, 1977.- Т.1 А-Г,- 1152 е.: ил.

95. Математическая Энциклопедия: Гл. ред. И.М.Виноградов. М.: "Советская Энциклопедия", 1982.-Т.З Коо-Од.-1184 е.: ил.

96. Машбиц Е.И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения (Педагогическая наука реформе школы).- М.: Педагогика, 1988,- 192 с.

97. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития //Проблемы общей, возрастной и педагогической психологии. М.: Педагогика, 1978,-218 с.

98. Метельский Н.В. Дидактика математики,- Минск: Изд-во БГУ, 1982.256 с.

99. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика /Колягин Ю.М., Оганесян В.А., Саннинский В.Я., Луканкин Г.Л. М.: Просвещение, 1975,- 462 е.: ил.

100. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики /Колягин Ю.М.,Луканкин Г.Л., Мокрушин Е.Л. и др. М.: Просвещение, 1977,- 480 е.: ил.

101. Михно А. А. Формирование общих алгоритмических умений учащихся при изучении математики в средних специальных учебных заведениях: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Киев; 1988. - 20 е., схем.

102. Монахов В.М. Перспективы разработки и внедрения новой информационной технологии обучения на уроках математики //Математика в школе,- 1991,- №3,- С. 58-62.

103. Монахов В.М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса.- Волгоград: Перемена (Волгогр.гос.пед.ун-т), 1995,- 152 с.

104. Монахов В.М. Что такое новая информационная технология обучения? //Математика в школе.- 1990,- №2.- С. 47-52.

105. Монахов В.М., Лапчик М.П., Демидович Н.Б., Червочкина Л.П. Формирование алгоритмической культуры школьников при обучении математике: пособие для учителя,- М.: Просвещение, 1978. 94 с.

106. Монахов В.М., Орлов В.А. Углубленное изучение отдельных предметов: На факультативных занятиях и в специализированных классах. //Сов. педагогика.- 1986. №9,- С. 31-33.

107. Мордкович А.Г. Алгебра 6-9. //Математика. Приложение к газете "Первое Сентября". 1995-1997.

108. Мышкис А.Д., Виленкин Н.Я. Научно-техническая революция и школьный курс математики //Математика в школе.1987,- №3.- С. 40-43.

109. Мышкис А.Д., Шамсутдинов М.М. К методике прикладной направленности // Математика в школе,- 1988.- №2. С. 12-15.

110. Новое качество высшего образования в современной России. Концептуально-программмный подход //Труды исследовательского центра. -М.: Исслед. центр проблем качества подготовки специалистов. 1995. -199 с.

111. О минимальном содержании образовательных программ основной общеобразовательной школы. //Первое сентября.1997,- №79 (616).- С. 3-6.

112. ИЗ. Онегов В. А., Заболотская И. А. Экспертные системы для диагностики обученности в математике //Математика в школе.- 1994,- №4,-С.22-25.

113. Основные положения концепции . основной общеобразовательной школы. //Первое сентября,- 1997. №80 (617).- С. 5-1.

114. Основы информатики и вычислительной техники: Проб. учеб. пособие для сред. учеб. заведений. В 2-х ч. Ч 1 /А.П.Ершов, В.М.Монахов,

115. С.А.Бешенков и др.; Под ред. А.П.Ершова, В.М.Монахова.- М.: Просвещение, 1985.-96 е., ил.

116. Основы информатики и вычислительной техники: Проб. учеб. пособие для сред. учеб. заведений / А.Г.Гейн, В.Г.Житомирский, Е.В.Линецкий, М.В.Сапир, В.Ф.Шолохович. -Свердловск: изд-во Урал.ун-та, 1989,- 272 е.: ил.

117. Основы информатики и вычислительной техники: Проб. учеб. для 10-11 кл. сред. шк. /В.А.Каймин, А.Г.Щеголев, Е.А.Ерохина, Д.П.Федюшин,- 2-е изд.- М.: Просвещение, 1990. 272 е., ил.

118. Основы информатики и вычислительной техники: Проб. учеб. для сред. учеб. заведений / А.Г.Кушнеренко, Г.В.Лебедев, Р.А.Сворень,- М.: Просвещение, 1990. 224 е., ил.

119. Педагогика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов /Ю.К.Бабанский, В.А.Сластенин, Н.А.Сорокин и др.; под ред. Ю.К.Бабанского.-2-е изд. доп. и перераб.- М.: Просвещение, 1988. 479 с.

120. Педагогика. Учебное пособие для студентов педагогических ВУЗов и педагогических колледжей. Второе издание. /Под ред. П.И.Пидкасистого. -М.: Российское педагогическое агентство, 1996. 603 с.

121. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. Психология интеллекта. Генезис числа у ребенка. Логика и психология. /Пер. с франц. Предисл. В.А.Лекторского и др. М.: Просвещение, 1969. - С. 61-221.

122. Пейперт С. Переворот в сознании: дети, компьютеры и плодотворные идеи. М.: Педагогика, 1989,- 224 с.

123. Пекелис В.Д. Твои возможности, человек!- М.: Знание, 1984,- 272 с.

124. Петраков И.С. Математический кружки в 8-10 классах. М.: Просвещение , 1987. - 224 с.

125. Пидкасистый П.И., Коротаев В.И. Самостоятельная деятельность учащихся в обучении: Учеб. пособие.- М.: МГПИ, 1978.- 77 с.

126. Планирование обязательных результатов обучения математике. /Сост. Фирсов В.В.-М.: Просвещение, 1987.-224 с.

127. Пойа Дж. Математика и правдоподобные рассуждения.- М.: Наука, 1975,-464 с.

128. Пойа Дж. Математическое открытие.- М.: Наука, 1976.448 с.

129. Пономарев Я.А. Психология творчества и педагогика,- М.: 1976.280 с.

130. Психология и математика.- М.: Наука, 1976.- 295 с.

131. Раковер Б.Д. Алгоритмические аспекты в обучении математики (Алгебра и элементарные функции): Автореф. дис. . канд. пед. наук. М.: 1968. - 20 с.

132. Растригин Л.А., Эренштейн М.Х. Адаптивная система обучения с адаптируемой моделью обучаемого //Кибернетика.- 1984,- №1,- С. 28-32.

133. Роберт И.В. Методика использования операторно логических моделей мышления в обучении алгебры средней школы: Автореф. дис. .канд.пед.наук,-Баку.: 1982.- 18 с.

134. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии: В 2-х т. /АПН СССР.-М.: Педагогика, 1989. -Т.1.-485 е., Т.2. 322 с.

135. Рыбников К.А. Профессия-математик.- М.:Просвещение, 1988.- 97с.

136. Сентябова Т.А. Методика реализации уровневой дифференциации в процессе обобщающих повторений курса алгебры и начал анализа: Автореф. дис. .канд. пед. наук. Омск.: 1997.-19 с.

137. Серегин Г.М. Обучение пятиклассников математике с использованием листов опорных сигналов. Методические рекомендации.-Новосибирск: Наука. Сиб. отд., 1991,- 20 с.

138. Скафа Е.И. Методика обучения выбору учебного алгоритма решения математических задач (на материале раздела "Неравенства" для подготовительного отделения): Автореф. дис. канд. пед. наук.- М.: 1990.-15 с.

139. Смульсон M.JI. Исследование процесса формирования эффективных стратегий решения задач.- Дис. канд. психол. наук. Киев, 1979.179 с.

140. Советский энциклопедический словарь /Гл. ред. А.М.Прохоров.- 4-е изд. М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 1600 е., ил.

141. Сойер У.У. Путь в современную математику,- М.: Мир, 1972.- 259 с.

142. Сойер У.У. Прелюдия к математике.-М.: Просвещение, 1972,- 192 с.

143. Стандарт среднего математического образования //Математика в школе,- 1993,- № 4,- С. 10-23.

144. Столяр А.А. Педагогика математики. Минск: Вышейш. шк., 1986.418 с.

145. Столяр Л. Алгоритм //Квант,- 1992,- № 4. С. 60-62.

146. Сухотин А.К. Ритмы и алгоритмы. М.: Молодая гвардия, 1983,224 е.: ил.

147. Тарасенкова Н.А. Актуализация базовых знаний //Математика в школе,- 1994,- №4. С. 9-10.

148. Теоретические основы содержания общего среднего образования /Под ред. В.В.Краевского, И.Я.Лернера. М.: Педагогика, 1983. - 352 с.

149. Требования к знаниям и умениям школьников /Под ред. Кузнецова А.А. М.: Педагогика, 1987 - 172 с.

150. Тихомиров O.K. Психология мышления: Учеб. пособие. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. - 272 с.

151. Уэзерелл Ч. Этюды для программистов /Пер. с англ., под ред. Ю. Баяковского,- М.: Мир, 1982,- 287 е.: ил.

152. Урнов В. А., Климов Д.Ю. Преподавание информатики в компьютерном классе: Кн. для учителя: Из опыта работы. М.: Просвещение, 1990,- 206 с.

153. Утеева Р.А. Формы учебной деятельности учащихся на уроке //Математика в школе. 1995.- №2. - С. 33-35.

154. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) образования //Математика. Приложение к газете "Первое Сентября"-!996.-№ 42

155. Формирование учебной деятельности школьников /Под ред. В.В.Давыдова и Лонпшера, А.К.Марковой; Научно исслед. ин-т об-щей и педагогической психологии Акад. пед. наук СССР, Акад. наук ГДР.- М.: Педагогика, 1982 - 216 е.: ил.

156. Фресс П., Пиаже Ж. Экспериментальная психология: Пер. с франц.-Выпуск V /Предисл. и общ. ред.А.Н.Леонтьева. М.: Прогресс, 1975. - 284 с.

157. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач.-М.: Педагогика, 1977,- 208 с. с ил.

158. Фридман Л.М. Методика обучения решению математических задач. //Математика в школе -1991,- №5. С.59-63.

159. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. -М.: Просвещение, 1984.- 80 с.

160. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя.- М.: Просвещение, 1991 288 с.

161. Царева С.Е. Формирование учебной деятельности младших школьников при обучении решению текстовых задач: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М.: 1985,- 16 с.

162. Цукарь А.Я. Метод взаимно обратных задач в обучении математике: Методические рекомендации,- Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1989. 39 с.

163. Червочкина Л.П. Система формирования элементов алгоритмической культуры учащихся в процессе изучения основного и факультативного курсов математики: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М.: 1976. - 23 с.

164. Шамова Т.И. Активизация учения школьников. М.: Педагогика,1982. 203 с.

165. Шамова Т.И. Давыденко Т.М. Управление процессом формирования качеств знаний учащихся: Методическое пособие. М.: Изд-во МГПИ им. В.И.Ленина, 1990. -112 с.

166. Шапиро С.И. От алгоритмов к суждениям. Эксперименты по обучению элементам математического мышления.- М.: Советское Радио, 1973. -287 с.

167. Шеин И.Г. Алгоритмический подход к обучению математике IV-V классов и алгебре восьмилетней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Л.:1983.- 19 с.

168. Штофф В. А. Моделирование как гносеологическая проблема. Диалектика и логика научного познания.- М.: 1966. С. 383-397.

169. Щеголев А. Информатика и диалектика //Информатика и образование,- 1993.- №1,- С. 14-20; №2,- С. 11-19.

170. Экспериментальная зачетная система в школах Молдавской ССР. Кузнецова Л.В, Лурье И.А., Мельникова Н.Б. и др. //Математика в школе. -1988,- №8,- С.32-35.

171. Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П.Савин.-М.: Педагогика, 1985,- 352 е.: ил.

172. Эрдниев П.М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения. Ч.1.-М.: Просвещение, 1992,- 175 с.

173. Эрдниев П.М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения. Ч.2.-М.: Просвещение, 1992,- 255 с.

174. Яблонский А.И. Математические модели в исследовании науки /Отв. ред. Ю.Н. Гаврилов. М.: Наука, 1986. - 351 е.: ил.

175. Яглом И.М. Математика и реальный мир,- М.: Знание, 1978,- 64 с.1. Труды соискателя:

176. Алгебра: Учебник для 7-го кл. общеобр. учеб. заведений. /А.Ж.Жафяров, А.А.Шрайнер, Л.Я.Борода, А.М.Борисова, Е.А.Яровая -Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1997,- 370 с.

177. Борода Л.Я., Манеева И.А., Шрайнер А.А. Профильное образование в школе //Тезисы докладов Международной конференции "Развитие личности в системе непрерывного образования". 3-5 октября 1995 г.- Новосибирск: Изд-во. НГПУ, 1996. -209 с. С. 116-117.

178. Урман А.А., Чусовитина Л.Н., Шрайнер А.А. Методические указания к решению типовых задач по математике для абитуриентов ФМФ,-Новосибирск: Изд-во НГПИ, 1986. 39 с.

179. Шрайнер А.А. Задачи математических олимпиад. Новосибирск: Изд-во НГПИ, 1982.-28 с.

180. Шрайнер А. А. Моделирование на занятиях по математике //Развитие личности в системе непрерывного образования: Тезисы докладов II международной конференции, Часть III. Новосибирск: изд-во НГПУ, 1997. -187 с. С. 176-178.

181. Шрайнер А. А. Новые информационные технологии и проблемы гуманизации образования. Логика социокультурной эволюции: Материалы межвузовской научной конференции (20-21 мая 1996 г.) /Ред.-сост.: А.М.Беспалов, Бийск: НИЦ БиГПИ, Ч. II. 183 с. - С. 76-79.

182. Шрайнер А.А. Олимпиадные задачи,- Новосибирск: Изд-во НГПИ, 1980. 32 с.

183. Шрайнер А.А., Балюк Э.А. Техника вычислений и алгоритмизация: Семинарские, лабораторные работы и методические указания для студентов математического факультета. Новосибирск: Изд-во НГПИ, 1992. - 39 с.

184. Шрайнер А.А. Формирование алгоритмической культуры и навыков моделирования //Развитие личности в системе непрерывного образования: Тезисы докладов международной конференции. Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1996. -209 е.- С. 107-108.

185. Шрайнер А.А. Формирование алгоритмической культуры и навыков моделирования на занятиях по математике и информатике //Тезисы докладов на Втором Сибирском Конгрессе по Прикладной и Индустриальной математике (INPRIM-96, Новосибирск, июнь 1996).- с. 102.

186. Шрайнер А.А. Элементы информатики и вычислительной техники: Учебное пособие. Новосибирск: Изд. НГПИ, 1992. - 148 с.