Практико-ориентированные задачи как средство реализации прикладной направленности курса математики в профильных школах

Эрентраут, Елена Николаевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Практико-ориентированные задачи как средство реализации прикладной направленности курса математики в профильных школах

Автореферат

Автор научной работы: Эрентраут, Елена Николаевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Екатеринбург
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Практико-ориентированные задачи как средство реализации прикладной направленности курса математики в профильных школах"

На правах рукописи

ЭРЕНТРАУТ Елена Николаевна

ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО РЕАЛИЗАЦИИ ПРИКЛАДНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ КУРСА МАТЕМАТИКИ В ПРОФИЛЬНЫХ ШКОЛАХ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Екатеринбург - 2005

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет»

Научный руководитель - кандидат педагогических наук, доцент

Семенова Ирина Николаевна

Официальные оппоненты - доктор педагогических наук, профессор

Моисеева Людмила Владимировна

- кандидат физико-математических наук, доцент Яхин Радик Ансафович

Ведущая организация - Омский государственный педагогический

университет

/ ^

Защита состоится 25 ноября 2005 г. в О часов на заседании диссертационного совета К 212.283.07 при государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет» по адресу: 620017 г. Екатеринбург, ул. К.Либкнехта, 9а, ауд.1

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале научной библиотеки Уральского государственного педагогического университета

Автореферат разослан 20 октября 2005 г.

2006 - Ь ПЧб 7

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования. Важнейшей задачей современной школы является реализация Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования. Практическое внедрение основных идей Концепции ставит перед системой образования проблему ориентации ее содержания, форм, методов и средств обучения на гармоничное развитие старшеклассников, обеспечивающее успешность их социализации при учете реальных потребностей рынка труда и кооперации старшей ступени школы с учреждениями среднего и высшего профессионального образования.

Изучение школьного курса математики в 10-11 классах играет решающую роль в системе профильного обучения, так как универсальность математических методов позволяет в формальных понятиях алгебры, геометрии и математического анализа на уровне общенаучной методологии отразить связь теоретического материала различных областей знаний с практикой. Поэтому практико-преобразующая деятельность, как проявление функционирования содержания курса математики средней школы, определяет значимость математики в подготовке учащихся к продолжению образования в процессе профессионального становления.

Исследованию проблем, связанных с усилением социальной функции школьного курса математики на старшей ступени обучения, с воспитанием у школьников убежденности в значимости и действенности получаемых знаний, посвящены фундаментальные исследования многих отечественных педагогов, психологов и методистов. В частности, роль и значение математики в развитии межпредметных связей и формировании у учащихся умений практической деятельности рассматриваются в работах М.Б.Балка, Б.В.Гнеденко, ВА.Гусева, В.М.Монахова,

A.Г.Мордковича, Е.Г.Плотниковой, Р.С.Черкасова, А.В.Усовой, В.В.Фирсова и других исследователей. Аспекты формирования у старшеклассников профессиональных умений, входящих в состав учебной и познавательной деятельности в процессе изучения математики, рассмотрены в исследованиях Э.К.Брейтигам, Н.Я.Виленкина, Г.В.Дорофеева, В.А.Далйнгера, О.Б.Епишевой, Л.Г.Петерсон.

Анализ работ указанных исследователей с позиции выделения средства установления содержательной и методологической связи школьного курса математики с профессиональной составляющей образования позволяет сделать вывод о том, что эта связь осуществляется за счет прикладной направленности (В.А.Далингер, Ю.М.Колягин, В.В.Фирсов и др.). При этом основным носителем этой направленности являются практико-ориентированные (прикладные и практические) задачи (А.Азевич, Е.В.Величко, М.В.Крутихина, В.А.Петров,

B.В.Пикан, Н.А.Терешин, А.Н.Тихонов, Ю.Ф.Фоминых, И.М. Шапиро и др.), одним из этапов решения которых в теории укрупнения дидактических единиц (П.М.Эрдниев) является составление задачи.

Внесение концептуальных изменений в политику образования требует осмыс-

ления и конкретизации результатов указанных исс современных

бИСЛМОТЕКД

направлений его модернизации. Кроме того, практическое внедрение любой новации порождает диалектическое противоречие между сложившейся социально-обусловленной парадигмой построения процесса (в том числе и образовательного) и уровнями готовности подсистем этого процесса, обеспечивающими его функциональность. В частности, современные требования к выпускнику профильной школы, являющиеся подсистемой процесса образования, базируются в аспекте прикладной направленности не только на общих критериях объема и полноты конкретных умений предыдущей образовательной парадигмы, но и на индивидуальных характеристиках субъекта, готовящегося к осуществлению будущей трудовой деятельности.

Анализ нормативных документов Министерства образования и науки РФ, психолого-педагогической и методической литературы, а также результатов диссертационных исследований в контексте вышесказанного позволил выявить следующие противоречия:

- на социально-педагогическом уровне - между социально обусловленными требованиями общества к выпускнику школы, выражающимися, в частности, в потребности постоянного совершенствования умений, способности самостоятельно ставить и решать разнообразные задачи профессионального и жизненного плана, и недостаточной разработанностью вопросов использования педагогических систем, обеспечивающих выполнение этих требований;

- на научно-педагогическом уровне - между необходимостью осуществления профильного обучения в системе школьного образования и отсутствием дидактических средств, позволяющих реализовать профессионально значимые образовательные функции школьного курса математики, имеющие прикладной характер;

- на научно-методическом уровне - между высоким дидактическим потенциалом прикладных и практических задач школьного курса математики и отсутствием адекватных педагогических технологий для его реализации в системе профильного обучения.

Необходимость разрешения выявленных противоречий обусловливает актуальность данного диссертационного исследования, а так же определяет его проблему: как должен осуществляться процесс обучения в старших классах, чтобы образовательная функция прикладной направленности школьного курса математики отвечала целям профилизации школы?

С учетом выделенной проблемы определена тема исследования: «Практико-ориентированные задачи как средство реализации прикладной направленности курса математики в профильных школах».

Объект исследования: процесс обучения математике в профильной школе.

Предмет исследования: дидактические средства реализации прикладной направленности школьного курса математики.

Цель исследования: разработка и научное обоснование технологии обучения учащихся решению практико-ориентированных задач в процессе реализации прикладной направленности курса математики профильной школы.

ль . ' ' 4

Гипотеза нсшдоМйия: если технологию обучения решению практико-ориентированных задач курса математики построить на основе принципов методологической, содержательной и методической преемственности, а также принципа дифференциации и индивидуализации обучения, то ее, использование в целях реализации прикладной направленности профильной школы позволит сформировать у учащихся:

■ умение решать практико-ориентированные задачи,

■ умение самостоятельно формулировать задачи профессионального и жизненного плана.

В качестве основных показателей эффективности предложенной технологии рассматриваются:

- уровень сформированное™ у учащихся умений решать практико-ориентированные задачи, согласно В.П.Беспалько (алгоритмический, эвристический, творческий),

- уровень сформированное™ умения формулировать задачи, возникающие в жизни и профессиональной деятельности (операционный, технологичный, обобщенный).

Исходя из цели исследования и рабочей гипотезы, были сформулированы следующие задачи исследования:

1. На основе анализа нормативных документов, результатов психолого-педагогических, историко-методических и методических исследований определить роль прикладной направленности школьного курса математики и принципы ее реализации в системе профильного обучения при учете содержания всех компонентов базисного учебного плана.

2. Определить функции и этапы решения пракгико-ориентированных задач как основного средства реализации прикладной направленности школьного курса математики с позиции их связи с принципами реализации прикладной направленности в профильной школе.

3. Разработать технологию обучения решению пракгико-ориентированных задач, использование которой обеспечит формирование у учащихся умения решать и умения формулировать эти задачи на операционном, технологичном и обобщенном уровнях.

4. Разработать дидактическое обеспечение для обучения учащихся решению практико-ориентированных задач при изучении элементов математического ана-

< лиза школьного курса математики.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной технологии в учебном процессе.

Теоретико-методологической основой исследования служат:

• философские учения о социальной сущности личности, положения о ведущей роли деятельности в формировании личности, концепция развития личности в процессе обучения (Л.С.Выготский, П.Я.Гальперин, Х.Ж.Ганеев, С.Л.Рубинштейн, М.А.Холодная, И.С.Якиманская и др.);

• теоретические положения по вопросам построения модели современного профильного, среднего специального и высшего профессионального образования (И.А.Зимняя, А.А.Кузнецов, А.А.Пинский, Н.С.Пурышева, Д.В.Чернелевский и др.);

■ теоретические исследования проблем применения деятельностного подхода к созданию технологий обучения (В.В.Давыдов, О.Б.Епишева, Д.Б.Эльконин и др.);

■ теоретические основы методики реализации прикладного аспекта в процессе обучения математике (Е.М. Вечтомов, В.А.Далингер, А.Н.Колмогоров, Е.Г.Плотникова, Н.А.Терешин, В.В.Фирсов и др.);

• результаты методических исследований по вопросам организации деятельности учащихся с учебными задачами (П.В.Зуев, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, Е.И.Лященко, П.М.Эрдниев и др.).

Методы исследования:

- беседа, анкетирование школьников, студентов и преподавателей, наблюдение за учебной деятельностью учащихся и студентов;

- педагогический эксперимент;

- статистическая обработка результатов эксперимента;

- изучение и анализ документов по вопросам образования, психологических, педагогических и методических исследований проблемы реализации прикладной направленности школьного курса математики;

- проектирование модели реализации прикладной направленности в условиях профильного обучения;

- моделирование технологии обучения решению задач;

- качественный анализ результатов исследования.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

• В отличие от работ Е.П.Вибе, Ц.Д.Дашинимаевой, Е.С.Янушпольской и др., в которых рассматриваются вопросы методики обучения учащихся решению прикладных и практических задач в системе общего образования, в настоящей работе научно обоснована возможность создания и использования технологии обучения решению практико-ориентированных задач в профильных школах, построенной с учетом модели реализации прикладной направленности школьного курса математики в профильном обучении.

■ Обоснована значимость формирования умения у учащихся формулировать практико-ориентированные задачи, которое позволит им после окончания школы решать проблемы профессионального и жизненного плана.

■ Разработана технология обучения решению практико-ориентированных задач, которая позволяет сформировать умение решать и формулировать эти задачи у учащихся классов физико-математического профиля.

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

1, На основе конкретизации понятия «прикладная направленность» разработан комплекс принципов реализации прикладной направленности школьного курса математики (методологической, содержательной, методической преемственности, дифференциации и индивидуализации) в системе профильного обучения учащихся.

лении структурных блоков математического содержания для каждого профиля старшей ступени школьного образования ссгласно базисному учебному плану.

3. В соответствии с целями реализации прикладной направленности школьного курса математики обоснована необходимость дополнения умения решать практико-ориентированные задачи умением формулировать эти задачи.

4. Сформулированы критерии и выделены уровни (операционный, технологичный и обобщенный), которые позволяют определить сформированность умения старшеклассников формулировать практико-ориентированные задачи в процессе реализации прикладной направленности школьного курса математики.

на операционном уровне - «алгоритмические задачи» на технологичном уровне - «оптимизационные задачи»;

• на обобщенном уровне - «задачи прогноза» и «задачи рецензии».

Практическая значимость исследования заключается в том, что его результаты доведены до уровня практического применения:

1. Разработано дидактическое обеспечение курса «Начала математического анализа» для обучения старшеклассников решению пракгико-ориентированных задач в процессе реализации прикладной направленности школьного курса математики.

2. Предложены программы профильного («Производная в физике и технике. Задачи на экстремум») и элективного («Избранные математические заметки Д.И.Менделеева») курсов, которые содержат практико-ориентированные задачи, позволяющие реализовать прикладную направленность школьного курса математики.

3. Создан комплекс учебных заданий для базового и профильного обучения, использование которого обеспечивает формирование у учащихся умений решать и формулировать практико-ориентированные задачи и проводить диагностику уровня сформированности эт'их умений.

Достоверность результатов исследования и обоснованность сделанных на их основе выводов обеспечиваются:

- анализом нормативных документов, психолого-педагогической, методической литературы и учебного процесса;

- обобщением педагогического опыта учителей математики и преподавателей вузов;

- использованием методов исследования, адекватных поставленным задачам;

- последовательным проведением этапов педагогического эксперимента, показавшим эффективность разработанной технологии;

- результатами обсуждения на семинарах кафедры методики преподавания математики Уральского государственного педагогического университета (УрГПУ), кафедры математического анализа Челябинского государственного педагогического университета (ЧГПУ), международных и региональных конференциях преподавателей педагогических ВУЗов и конференциях учителей.

Апробация и внедрение основных идей и результатов исследования осуществлялась в ходе экспериментальной работы автора на базе ЧГПУ, Южно-Уральского государственного университета (ЮУрГУ), УрГПУ, школ Курчатовского района г. Челябинска (№№ 12, 13, 26, 152), гимназии «Арт-Этюд», центра образования № 224 и специализированного учебно-научного центра (СУН1 у г. Екатеринбурга.

Материалы диссертационного исследования докладывались и обсуждались:

• на международных научных конференциях - «Математика, компьютер, образование» (Пущино-Москва, 2003 г.), «Математика, компьютер, образование» (Дубна-Москва, 2004 г.), «Математика в высшем образовании» (Чебоксары-Москва, 2004 г.), «Математика, компьютер, образование» (Пущино-Москва, 2005 г.);

• на всероссийских и межрегиональных научных конференциях - «Проблемы математического образования в педагогических вузах на современном этапе» (г. Челябинск, 2001 г.), «Методика вузовского образования» (г. Челябинск, 2001 г.), «Технологии развивающего обучения математике в вузе и школе» (г. Курган, 2001 г.), «Интеграция методической работы и системы повышения квалификации кадров» (г. Челябинск, 2002 г.), «Модернизация системы профессионального образования на основе регулируемого эволюционирования» (г. Челябинск, 2002 г.), «Методология и методика формирования научных понятий у учащихся школ и студентов вузов» (г. Челябинск, 2003 г.), «Методология и методика формирования научных понятий у учащихся школ и студентов вузов» (г. Челябинск, 2004 г.), «Актуальные проблемы преподавания математики в педагогических вузах и средней школе» (Челябинск-Москва, 2004 г.), «Качество педагогического образования. Сельский учитель» (г. Орел, 2004 г.), «Проблемы вузовской педагогической и математической подготовки специалиста» (г. Пермь, 2004).

Основные теоретические положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на заседаниях кафедр математического анализа ЧГПУ (2000-2005 гг.), экономики и экономической безопасности ЮУрГУ (2000-2005 гг.), методики преподавания математики УрГПУ (2004-2005 гг.), математики и информатики Свердловского областного педагогического колледжа (СОПК) (2005г.); на заседаниях научно-методического семинара кафедры методики преподавания математики УрГПУ «Актуальные проблемы теории и методики обучения математике» (2004-2005гт.) семинаре «Моделирование педагогической деятельности в обогащающей модели обучения» (2005г.).

Апробация результатов исследования проводилась на курсах повышения квалификации учителей городов Екатеринбурга и Челябинска, а также городов Свердловской и Челябинской областей. Положения исследования обсуждались на городской конференции учителей «Модернизация школьного математического образования: проблемы и пути реализации» (Екатеринбург, 2005).

Логика и этапы исследования. Исследование проводилось с 2000 по 2005 годы и включало несколько этапов.

На первом этапе (2000-2002 гг.) изучались и анализировались нормативные документы, психологические, педагогические и методические работы с целью ус-

тановления степени научной разработанности проблемы исследования. Проведение констатирующего педагогического эксперимента позволило выявить основные противоречия, проблему и цель исследования, сформулировать его задачи и основные направления поискового эксперимента.

На втором этапе (2003-2004 гг.) изучались средства реализации объекта исследования и качественные характеристики предмета исследования. Теоретические результаты и анализ поискового педагогического эксперимента позволили сформулировать гипотезу исследования, уточнить его цель и задачи, подготовить дидактические и диагностические материалы для реализации технологии обучения учащихся решению практико-ориентированных задач на следующем этапе исследования.

На третьем этапе (2004-2005 гг.) проведен формирующий и контрольный педагогический эксперименты, обобщены результаты исследования и сделаны выводы.

Положения, выносимые на защиту:

1. На старшей ступени профильной школы прикладной характер обучения математике приобретает социальную значимость, раскрытию которой следует уделять особое внимание при разработке педагогических технологий. Создание этих технологий целесообразно осуществлять на основе предлагаемой модели реализации прикладной направленности школьного курса математики в профильном обучении. Компонентами математического содержания модели являются логико-формирующий блок (совокупность знаний формальной логики и контрольно-оценочных умений), языковой блок (математический язык описания объектов) и блок узко-предметного (общеобразовательное ядро предметных знаний) и эмоционально-ценностного (личностно-значимые межпредметные, исто-рико-математические и тому подобные знания) содержания.

2. Основным средством реализации прикладной направленности школьного курса математики в системе профильного обучения являются практико-ориентированные задачи, технология обучения решению которых строится на основе комплекса дидактических принципов:

- методологической преемственности (формирование и демонстрация системы способов и приемов, применяемых в научной сфере деятельности);

» - содержательной преемственности (включение материала, связанного с

учебной, профессиональной деятельностью и жизнью);

- методической преемственности (способы и приемы решения задач учебного, профессионального и жизненного плана);

- дифференциации и индивидуализации (учет индивидуальных особенностей процесса усвоения учащимися материала).

3. Важным компонентом технологии обучения учащихся решению практико-ориентированных задач является составление и формулирование условия задачи, поскольку сформированность этих умений позволяет определить достижения той цели профильного обучения, которая состоит в готовности школьников самостоятельно ставить задачи профессионального и жизненного плана.

4. Технология обучения учащихся решению практико-ориентированных задач школьного курса «Начала математического анализа» с учетом использования модели реализации прикладной направленности школьного курса математики в профильном обучении позволяет осуществить эффективное формирование у учащихся физико-математического профиля умения формулировать и умения решать практико-ориентированные задачи.

По теме исследования имеется 22 публикации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка, включающего 202 источника, приложения. В тексте содержится 27 рисунков и 20 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Во введении обоснована актуальность, сформулированы цель, объект, предмет и задачи исследования, его научная новизна, теоретическая и практическая значимость, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Теоретические основы реализации прикладной направленности школьного курса математики в системе профессионального образования старшеклассников» посвящена исследованию образовательной функции и выделению средств прикладной направленности школьного курса математики с позиции достижения целей профильной школы, направленных на социализацию обучающихся и обеспечение кооперации старшей ступени школы с учреждениями начального среднего и высшего профессионального образования.

В первом параграфе «Развитие идеи прикладного аспекта математического образования старшеклассников в России в период XX в - начала XXI века» приводится результат анализа педагогического и методического опыта по содержательному наполнению программ школьного курса математики с точки зрения его значимости для построения современного профильного обучения. Проведенный анализ показал необходимость осуществления прикладной направленности при изучении школьного курса математики, которая должна способствовать созданию условий образования старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования.

Сформулированный вывод использован при выявлении роли прикладной направленности школьного курса математики с позиции целеполагания Концепции профильного обучения во втором параграфе исследования «Сущность прикладной направленности школьного курса математики в современной системе профильного обучения».

В исследовании установлено, что реализация сформулированных в нормативных документах положений о прикладной направленности определяет необходимость разработки:

- содержания материала (А.А.Пинский, И.А.Поляков, А.А.Кузнецов и др.),

- содержания образовательной деятельности школьников по усвоению социального опыта для формирования на этой основе индивидуальных умений для го-

товности к решению профессиональных задач (С.В.Бубликов, В.В.Гузеев, О.Е.Лебедев, Е.С.Полат и др.).

Одно из основных положений теории учебной деятельности о том, что знания и способы деятельности формируются только в процессе осуществления учеником полного цикла учебно-познавательной деятельности (УПД) как основного вида образовательной деятельности школьников, определяет необходимость включения всех учащихся, независимо от профиля обучения и психофизиологических особенностей, в полный цикл этой деятельности при обучении математике.

На основе сформулированных положений в работе конкретизировано определение понятия «прикладная направленность», используемое Ю.М.Колягиным, М.В.Крутихиной, В.В.Пикан, Н.А.Терешиным и др. В соответствии с подходом Б.С.Гершунского и Е.С.Полат к трактовке «образования» как ценности, системы, процесса и результата, прикладная направленность школьного курса математики в условиях реализации профильной подготовки старшеклассников определяется как ориентация содержания и образовательной деятельности на подготовку учащихся к использованию математических знаний и умений, специфических мыслительных действий и индивидуальных качеств личности в дальнейшей профессиональной деятельности, при продолжении образования и самообразования, в жизни.

Введенное определение позволило представить модель реализации прикладной направленности школьного курса математики в профильном обучении (рис. 1).

Содержание математического образования рассматривается в модели для физико-математического, естественно-научного и гуманитарного профилей с выделением (согласно базисному учебному плану) базового курса математики (280 часов за два года обучения), профильного курса математики (420 часов за два года обучения) и элективных курсов, которые могут включать, наряду с математическим содержанием, интегрированное содержание (математическое и историческое, математическое и экономическое и др.).

В содержание школьного курса математики представленной модели входят несколько блоков:

- логико-формирующий блок, состоящий из логических знаний (совокупности знаний формальной логики, которые необходимы учащемуся для полноценного усвоения знаний и развития мышления) и контрольно-оценочные знания и умения, характеризуемые проявлением отношения субъекта к выполненной деятельности;

- языковой блок, который включает в себя математический язык описания объектов окружающей действительности;

- инвариантный блок и вариативный блок, в которые входят узкопредметные знания, а также исторические, краеведческие, эстетические, межпредметные и др. знания, обладающие «эмоционально-ценностной ориентацией» (Г.И.Щутна).

'я.

Рис.1. Модель реализации прикладной направленности школьного курса математики в профильном обучении

Исследование значимости построенной модели в социально-педагогической системе профессионального образования индивида, согласно Н.И Алпатову и А.В.Усовой, привело к необходимости решения вопроса реализации прикладной направленности школьного курса математики с учетом обеспечения ее целостности и непрерывности в социально-педагогической системе профессионального образования индивида

В результате анализа сущности прикладного аспекта математики в системе подготовки специалистов разных профилей (согласно Е.Г.Плотниковой, А.В.Усовой и др.) установлено, что реализация прикладной направленности школьного курса математики должна строиться с учетом выполнения следующего комплекса дидактических принципов (КДП):

- методологической преемственности, сущность которого состоит в формировании у учащегося системы определенных способов и приемов, применяемых в научной сфере деятельности, а также знаний об этой системе и демонстрации теории в действии,

- содержательной преемственности, означающего необходимость включения материала, связанного с потребностями учащихся в их дальнейшей учебной, профессиональной деятельности и жизни,

- методической преемственности, заключающегося в том, что в процесс обучения школьников необходимо включать способы деятельности, приближенные к тем, которые требуются в ситуациях реальной действительности, в том числе учебной и профессиональной,

- дифференциации и индивидуализации, состоящего в необходимости учета характерных для учащегося особенностей процесса усвоения при выборе содержания, средств и методов обучения.

В третьем параграфе «Использование практико-ориентированных задач как средства реализации прикладной направленности школьного курса математики в условиях профилизации» на основе исследования работ В.А.Далингера, Л.Г.Петерсон, Н.А.Терешина, И.М.Шапнро и др., сформулировано положение о том, что эффективным средством реализации прикладной направленности в процессе обучения математики являются практико-ориентированные (прикладные и практические) задачи как особый вид сюжетных задач.

При выделении роли практико-ориентированных задач в процессе реализации КДП нами определены' функции этих задач в системе профильного обучения старшеклассников:

• формирование мировоззрения;

• формирование методологической грамотности;

• формирование умения решать задачу профессионального и жизненного плана;

■ формирование и развитие исследовательских и творческих умений;

■ развитие психофизиологических качеств;

■ формирование предметных умений;

■ формирование приемов мыслительной деятельности;

• развитие познавательных умений;

■ развитие коммуникативных умений;

• развитие рефлексивных умений.

Совокупность наиболее значимых функций практико-ориентированных задач для каждого профиля обучения выделяется на основе модели реализации прикладной направленности школьного курса математики в профильном обучении (рис.1). При этом средства для реализации выделенного комплекса дидактических принципов в процессе организации деятельности учащихся с практико-орие!(тированными задачами определяются на основе цели использования этих задач в профильном обучении (таблица 1).

Выделение средств реализации КДП в процессе организации деятельности учащихся с практико-ориентированными задачами позволило определить значимый компонент функционирования принципов реализации прикладной направленности школьного курса математики, который заключается в формировании у школьников умения формулировать практико-ориентированные задачи. Указанный компонент усиливает проявление двуединой (по Е-ИЛященко) роли этих задач в условиях профилизации: с одной стороны, практико-ориентированные задачи являются средством осуществления прикладной направленности, с другой - их решение является целью профильного обучения.

В качестве иллюстрации использования практико-ориентированных задач школьного курса математики в условиях профильного обучения при реализации

прикладной направленности в тексте параграфа приведены аннотирбванйые содержаний профильного курса «Производная в физике и технике. Задачи на экстремум» и элективного курса «Избранные математические заметки Д.И.Менделеева».

Таблица 1

• Цель использования практико-ориентированных задач школьного курса математики в условиях профильного обучения

при реализации комплекса дидактических принципов

Принципы реализации прикладной направленности Цель использования прак-тико-ориентированных задач школьного курса математики Средства реализации принципов в процессе организации деятельности учащихся с практико-ориентированными задачами

Принцип методологической преемственности Формирование мировоззрения, понимания познаваемости окружающего мира средствами математики Дидактическая система задач, формулировка проблем и практических выводов, составление практико-ориентированных задач

Принцип содержательной преемственности Формирование умения выделять, формулировать и решать значимые для учащихся практико-ориентированные задачи Содержание (сюжетное и математическое) прикладных и практических задач, выделение и осуществление этапов решения практико-ориентированных задач

Принцип методической преемственности Формирование действий, составляющих умение формулировать и решать практико- ориентированные задачи Система задач, обладающая свойством структурной полноты, учебные задания к прикладным задачам, выделение и осуществление этапов решения и приемов формулировки прикладных задач

Принцип дифференциации и индивидуализации Развитие знаний, умений и мышления учащихся, формирование приемов творческой и исследовательской деятельности с учетом личностно-ориентированного подхода Дидактическая система задач, содержание (сюжетное и математическое) прикладных и практических задач, учебные задания к практико-ориентированным задачам, в том числе задания на индивидуальное составление (выбор, подбор) совокупности практико-ориентированных задач

Во второй главе «Технология обучения учащихся решению практико-ориентированных задач в системе профильного обучения» описана технология уровневого формирования умения решать и умения формулировать прикладные и практические задачи школьного курса математики.

В первом параграфе «Технология деятельностного подхода для формирования умения старшеклассников решать и формулировать практико-ориентированные задачи в курсе математики профильной школы» на основе соотнесения функций практи-ко-ориентированных задач с каждым принципом технологии деятельностного подхода выделено условие функционирования практико-ориентированных задач как средства реализации прикладной направленности. Это условие состоит в необходимости одновременного формирования у учащихся умения решать и умения формулировать прикладные и практические задачи в процессе познавательной деятельности. Таким образом, формирование умения решать пракгико-ориентированные задачи на каждом из выделенных В.П.Беспалько уровней (алгоритмическом, эвристическом, творческом), в системе профильного обучения дополняется формированием у учащихся умением самостоятельно формулировать эти задачи.

Во втором параграфе «Технология обучения учащихся решению практико-ориентированных задач в курсе математики профильной школы» для отбора методов формирования умения формулировать практико-ориентированные задачи выделены следующие уровни, соответствующие уровням сформированности рефлексии предметных действий учащихся:

первый уровень - операционный, который характеризуется сформированно-стью умения выполнять на предметном материале конкретный вид или отдельное действие как компонент конкретного вида деятельности;

второй уровень - техничный (технологичный), который характеризуется тем, что сформированность деятельности в предметной области обладает свойством «обратимости» (по Ж.Пиаже);

третий уровень - обобщенный, который характеризуется пониманием необходимости применения и сферы переноса предметных и мыслительных действий.

Выделенные уровни умения учащихся формулировать практико-ориентированные задачи формируются в соответствии с уровнями формирования умения решать задачи, согласно таблице 2.

Таблица 2

Соотнесение уровней сформированности умения решать задачи с уровнями уме-

ния формулировать практико-ориентированные задачи

Уровни сформированности умения решать задачи по Уровни сформированности умения формулировать практико-ориентированные задачи

В.П.Беспалько Операционный Технологичный Обобщенный

Алгоритмический +

Эвристический +

Творческий +

На основе выделения соответствия уровней формирования умения решать и формулировать практико-ориентированные задачи (таблица 2) были определены этапы технологии обучения учащихся решению практико-ориентированных задач в курсе математики на старшей ступени профильного обучения.

Содержание этапов технологии обучения учащихся решению практико-ориентированных задач в классах физико-математического профиля определено следующим образом: Первый этап.

Цгль: формирование умения решат» практикочтриентиронанные задали на алгоритмическом уровне и умение формулировать прикладные задачи - на операционном уровне. Дидактические средства - «алгоритмические задачи». Уровень математических ассоциаций - локальный.

Опорные мыслительные действия и учебно-познавательные умения - анализ, синтез, сравнение, конкретизация, систематизация.

Пример практико-ориентированной задачи:

Задача 1: Пакет молока имеет форму параллелепипеда, в основании которого находится квадрат. Каково должно быть соотношение между стороной основания и высотой пакета, чтобы при данной ёмкости 1 литр на изготовление пакета было затрачено меньше бумаги? (На рис. 2 показано, как происходит складывание пакета).

1. Решите задачу по следующему алгоритму:

1.1. определите оптимизируемую величину.

1.2. выразите ей как функцию стороны основания х пакета. Для этого:

а) определите, сколько бумаги затрачено при раскладке, указанной на рис. 2;

б) установите, можно ли пренебречь расстоянием для склеивания;

в) выразите объем пакета через переменные Ь и х ;

г) обоснуйте, почему удобнее выразить переменную х через И; г) определите область изменения х.

1.3. исследуйте полученную функцию на экстремум.

1.4. найдите соотношение между стороной основания и высотой пакета и сделайте вывод.

2. Ответьте на вопрос: «Какую еше форму может иметь пакет?»

3. Сформулируйте практическую задачу для пакета, имеющего форму:

а) параллелепипеда, в основании которого находится параллелограмм;

б) пирамиды. Второй этап.

Цель: формирование умения решать практико-ориентированные задачи на эвристическом уровне и умения формулировать эти задачи - на технологичном уровне. Дидактические средства - прикладные и практические оптимизационные задачи. Уровень математических ассоциаций - внутрипредметный. Опорные мыслительные действия и учебно-познавательные умения - анализ, синтез, сравнение, конкретизация, обобщение, систематизация, развитие, углубление, прогнозирование, выбор рационального приема (способа) деятельности.

,х/2 г х\2

и \/ \г/

Пример практика-ориентированной задачи: Задача 2: Лампа висит над центром круглого стола радиуса Я (рис. 3). При какой высоте лампы над столом освещённость предмета, лежащего на краю стола, будет наилучшей (освещенность прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей света и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света)?

2. Сформулируйте условие задачи для квадратного стола и решите её.

Третий этап.

Цель: формирование умения решать прикладные и практические задачи на творческом уровне и умения формулировать прикладные задачи - на обобщенном уровне.

Уровень математических ассоциаций - межсистемный.

Дидактические средства - прикладные и практические «задачи прогноза» и «задачи рецензии».

Опорные мыслительные действия и учебно-познавательные умения - анализ, синтез, сравнение, конкретизация, обобщение, развитие, углубление, расширение, систематизация, прогнозирование, выбор рационального приема (способа) деятельности, умение выдвигать гипотезы, умение проводить оценочные суждения.

Пример практико-ориентированной задачи: Задача 3: Необходимо проложить водопроводную трубу от одного дома к другому. Стоимость прокладки трубы вдоль улицы - 3600 рублей за метр, а под асфальтом дороги - 6000 рублей за метр (рис.4). Как экономичнее проложить трубу? 1 .Решите задачу,

2. Сформулируйте обратную задачу и решите ее.

3.Сформулируйте практический вывод.

В третьем параграфе «Диагностика уровней сформированное™ у учащихся умения решать и готовности формулировать практико-ориентированные задачи в системе профильного обучения» на основе анализа современных трактовок понятия «педагогическая диагностика» выявляется сущность педагогической диагностики, ее структурные компоненты, анализируются методы педагогической диагностики с целью выделения методов, оптимальных для диагностики сформированное™ у учащихся уровня умений решать и формулировать практико-ориентированные задачи. На основе анализа методической литературы сформулированы типы учебных заданий для диагностики уровней сформированное™ умения формулировать и умения решать прикладные задачи школьного курса математики. В качестве дидактических материалов для реализации разработанной

I. Решите задачу.

10м

50м Рис 4.

технологии в тексте параграфа приведены диагностические тестовые задания и вопросы беседы по темам «Производная», «Первообразная и интеграл».

В третьей главе «Педагогический эксперимент и его результаты» представлены основные результаты педагогического эксперимента, которым, в общей сложности, было охвачено около 730 человек.

На первом констатирующем этапе педагогического эксперимента (20002001 гт.) анализировалась психологическая, педагогическая и методическая литература с целью выделения статистических материалов по проблеме исследования, проводились наблюдения за деятельностью учителей и учащихся при решении задач, выявлялись возможности использования прикладных и практических задач для развития необходимых в условиях профилизации обучения умений у учащихся разных профилей.

В итоге констатирующего этапа установлено, что в практике учителей практико-ориентированные задачи из разных предметных областей не используются целенаправленно; у учащихся не сформированы важные предметные умения и мыслительные действия для решения задач профессионального и жизненного плана.

На основе анализа полученной информации, а также бесед с учителями и преподавателями вузов были выявлены основные задачи, которые необходимо решить для разработки методики обучения учащихся решению прикладных и практических задач курса алгебры и начал математического анализа: подготовка дидактических и диагностических материалов, подготовка учителей и учащихся к осуществлению целевой работы с этими задачами.

Проведение констатирующего эксперимента позволило выявить основные противоречия, проблему и цель исследования, сформулировать задачи исследования и основные направления поискового эксперимента.

Второй этап педагогического эксперимента (поисковый) (2002-2003 гг.) сопровождался построением модели реализации прикладной направленности школьного курса математики в профильном- обучении с учетом структуры содержания базисного учебного плана. Проведение поискового эксперимента позволило сформулировать гипотезу исследования и уточнить научный аппарат, подготовить дидактические и диагностические материалы.

В результате опытно-поисковой работы на втором этапе педагогического эксперимента были разработаны содержательный и деятельностный аспекты реализации прикладной направленности в технологии обучения старшеклассников решению прикладных и практических задач курса математики на основе деятель-ностного подхода.

На третьем этапе педагогического эксперимента (2004-2005 гг.) проводился формирующий и контрольный эксперименты

Этот этап был направлен на разработку и практическое внедрение технологии обучения учащихся решению и формулированию практико-ориентированных задач, корректировку материалов, позволяющих выявить уровень умений решать

и формулировать практико-ориентироваииые задачи; выработку критериев эффективности предложенной технологии и оценку результатов исследования. Наличие диагностического фона позволяло вносить необходимые коррективы в экс-йеримент и способствовало обогащению дидактических материалов.

Итогом данного этапа исследования явилось обобщение результатов исследования и формулировка выводов.

При выборе методов математической обработки результатов педагогического эксперимента учитывался вид измерения и поставленные задачи, а также характер выборок. Содержание лабораторных, самостоятельных работ, а также диагностических тестов определило выбор измерения по шкалам наименования и порядка. Измерение по шкале наименований определило использование одного из методов проверки статистических гипотез - критерия Пирсона

Выбранный критерий Пирсона позволил ответить на вопрос: закономерно ли различие в распределении частот, с которыми встречаются разные значения уровней умений решать и формулировать практико-ориентированные задачи в двух выборках? В нашем случае критерий применим, так как объем выборки (число учащихся в экспериментальной и контрольной группах) п > 30, и выбранные градации признака (уровни умений решать и уровни умений формулировать практико-ориентированные задачи, выделенные в таблице 2) охватывают все возможные значения параметра в обеих выборках.

При сравнении двух выборок, объемы которых мы обозначили ну и число градаций признака (число уровней умений решать и уровней умений формулировать) было одинаково для обеих выборок и равно # = 3. Количество измерений в каждой выборке, попадающих в градацию номер »', мы обозначили, соответственно, и;, и п2, (¡- 1 ...я). Значениех2жсп находилось нами по формуле:

В результате проведенных расчетов экспериментальное значение критерия Пирсона получилось равным = 10,52 (что больше )?т1тр, равного 5,991), что позволило сделать вывод о достоверности различий в достижении умения решать практико-ориентированные задачи в экспериментальной и контрольной группах (нулевая гипотеза об обусловленности возможных различий в достижении уровней умения решать практико-ориентированные задачи действием случайных факторов отклонена).

Тестирование, проведенное в начале обучения, показало, что на алгоритмическом уровне умения решать задачи находилось 88,3% учащихся экспериментальной группы и 79,1% учащихся контрольной группы. После применения разработанной нами технологии обучения учащихся решению практико-ориентированных задач на алгоритмическом уровне стало 63,1% учащихся экспериментальной группы и 73,8% учащихся контрольной группы, обучавшихся в тоже время по традиционной методике. 36,9% учащихся экспериментальной

группы к концу обучения находились на эвристическом и творческом уровнях сформированное™ умения решения. Ситуация в контрольной группе изменилась незначительно, эвристический и творческий уровень составил 26,2%.

Распределение учащихся экспериментальных и контрольных групп по уровням умения решать прикладные задачи представим на рис. 5:

экспериментальная группа

■ алгоритмический уровень

□ эвристтеский уровень

□ творческий уровень

период диагностики

контрольная группа

■ алгоритмический уровень

□ эвристический уровень

□ творческий уровень

итоговая диагностика диагностиса период диагностики

Рис. 5. Распределение учащихся экспериментальной и контрольной групп по уровням умения решать практико-ориентированные задачи

Поскольку критерий Пирсона выявляет только различия в уровнях сформи-рованности умений решать задачи в контрольной и экспериментальной группах, для определения характерного направления сдвига уровней умения решать практико-ориентированные задачи в исследуемой экспериментальной группе мы использовали (7-критерий знаков. В результате статистической обработки была отклонена нулевая гипотеза, согласно которой достоверное изменение количества учащихся, умеющих решать практико-ориентированные задачи на каждом из выделенных уровней, отсутствует, и принята гипотеза о достоверности роста количества учащихся экспериментальной группы, у которых изменяется качественный показатель - уровень умения решать практико-ориентированные задачи.

Критерий Пирсона был применен и для формулировки вывода о достоверном различии уровней умения формулировать практико-ориентированные задачи в контрольной и экспериментальной группах. В результате статистической обработки диагностических данных самостоятельных, практических и творческих работ учащихся нулевая гипотеза об обусловленности возможных различий уровней умения формулировать задачи у учащихся контрольной и экспериментальной групп действием случайных факторов отклонена.

Распределение учащихся экспериментальных и контрольных групп по уровням умения формулировать практико-ориентированные задачи представлено на рис. 6:

экспериментальная группа

до после

применения применении

технологии технологии

период диагностики

контрольная группа

кмльная игогоам диагностика диагностика

период диагностики

Рис. 6. Распределение учащихся экспериментальной и контрольной групп по уровням умения формулировать практико-ориентированные задачи

Проверка достоверности различий между двумя независимыми выборками (контрольной и экспериментальной группами) по уровням сформированности умения учащихся формулировать практико-ориентированные задачи, измеренных количественно, проводилась с помощью {/-критерия Манна-Уитни.

Для обоснования достоверности существования определенной тенденции в изменении уровня сформированности умения учащихся формулировать практико-ориентированные задачи в одной и той же выборке - экспериментальном классе - (число измерений составляет три и более - условия применимости критерия выполнимы) был применен Ь-критерий тенденций Пейджа. В результате статистической обработки результатов нулевая гипотеза о том, что достоверность тенденции роста уровня умения формулировать задачи в течение применения технологии отсутствует, отклонена, а принята гипотеза о существовании достоверной тенденции роста уровня умения решать задачи у учащихся экспериментальной группы (так как Ъжпер = 157 больше, чем =153).

Необходимые наблюдения за изменением количества учащихся, у которых формировались умения решать и формулировать практико-ориентированные задачи на выделенных уровнях, проводились в классе физико-математического профиля.

В результате эксперимента установлено, что разработанная технология обучения учащихся решению практико-ориентированных задач позволяет эффективно формировать у школьников умение решать и умение формулировать задачи профессионального и жизненного плана.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Анализ нормативных документов, положений и выводов, представленных в психолого-педагогических, социологических и методических исследованиях с точки зрения обеспечения достижения целей Концепции профильного обучения, позволил уточнить определение прикладной направленности школьного курса математики и вы-

делить комплекс дидактических принципов реализации этой направленности (методологическая, содержательная, методическая преемственность, дифференциация и индивидуализация) на старшей ступени профильного обучения учащихся.

2. Исследование построенной модели реализации прикладной направленности школьного курса математики в профильном обучении в условиях осуществления лично-стно-ориентированного подхода определило значимость и функции практико-ориенгированных задач. Необходимыми компонентами дидактической системы практи-ко-ориентированных задач на старшей ступени профильного обучения являются алгоритмические задачи, оптимизационные задачи, «задачи прогноза» и «задачи рецензии».

3. Использование технологии обучения учащихся решению практико-ориентированных задач, созданная на основе деятельностного подхода, позволяет развивать умение решать задачи и эффективно формировать важное для профильного обучения умение, состоящее в самостоятельной формулировке школьниками прикладных и практических задач на различных уровнях (операционном, технологичном и обобщенном).

4. Для раздела «Начала математического анализа» школьного курса «Алгебра и начала математического анализа» разработано дидактическое обеспечение процесса обучения учащихся физико-математического профиля решению и формулировке ирактико-ориентированных задач, которое включает сборник прикладных и практических задач с различными предметными линиями сюжета, систему обучающих учебных заданий к задачам и материалы для диагностики сформированно-сти умений учащихся формулировать и решать практико-ориентированные задачи.

5. Проведенный педагогический эксперимент показал эффективность разработанной технологии обучения учащихся решению практико-ориентированных задач, направленной на формирование у школьников умений решать и формулировать практико-ориентированные задачи в системе профильного обучения. Результата эксперимента подтвердили выдвинутую гипотезу.

Дальнейшие исследования могут заключаться в повышении уровней сформированное™ умений учащихся гуманитарных профилей решать практико-ориентированные задачи школьного курса математики и разработке тематики и содержания курсов по решению практико-ориентированных задач для учащихся, обучающихся на естественнонаучных профилях, а также элективных курсов с математическим содержанием для учащихся всех профилей.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ:

1. Эрентраут E.H. Прикладные аспекты математического анализа в современном среднем образовании // Проблемы математического образования в педагогических вузах на современном этапе: Тез. докл. научно-практ. конференции вузов Уральской зоны. - Челябинск: Изд-во ЧГПУ, 2001. - С.84.

2. Эрентраут E.H. Усиление прикладной направленности в подготовке учителей математики // Методика вузовского образования: Материалы 5-й межвуз. научно-методич. конференции. - Челябинск: Изд-во ЧГПУ, 2001 - С.265-267.

3. Эрентраут E.H. О прикладном аспекте начал анализа в школе // Технологии развивающего обучения математике в вузе и школе: Материалы региональной научно-практ. конференции. - Курган: Изд-во КГУ, 2002. - С.71-72.

4. Эрентраут E.H. Приложения начал анализа в школьном курсе математики // Интеграция методической работы и системы повышения квалификации кадров: Материалы межрегиональной научно-практ. конференции. - Челябинск: Изд-во «Образование», 2002. - С.114-115.

5. Эрентраут E.H. О прикладном аспекте начал анализа в школе // Материалы конференции по итогам научно-исследовательских работ аспирантов и соискателей ЧГПУ. - Челябинск: Изд-во ЧГГТУ, 2002. - С.90-96.

6. Эрентраут E.H. О совершенствовании математического образования в школе И Модернизация системы профессионального образования на основе регулируемого эволюционирования: Материалы Всероссийской научно-практ. конференции. - Челябинск: Изд-во «Образование», 2002. - С. 158-161.

7. Эрентраут E.H. Прикладные задачи математического анализа для школьников: Учебно-методическое пособие. - Челябинск: Изд-во ЧГПУ, 2002. - 92с.

8. Эрентраут E.H. Математические модели в химии, биологии и в медицине для школьников // Математика, компьютер, образование: Материалы X междунар. конф. -Москва-Ижевск: Изд-во «Регулярная и хаотическая динамика», 2003. - С.413.

9. Эрентраут E.H. Формирование понятий начал анализа в задачах естествознания и экономики // Методология и методика формирования научных понятий у учащихся школ и студентов вузов: Материалы X Всероссийской конференции. - Челябинск: Изд-во ЧГПУ, 2003. - 4.II. - С. 112 - 113.

10. Эрентраут E.H. О средствах обучения математическому моделированию // Математика, компьютер, образование: Материалы 11 международной конференции. -Москва-Ижевск: Изд-во «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. - С. 377.

11. Helene Erentraut Teacher Means of Mathematic Modeling // Математика, компьютер, образование: Материалы XI междунар. конф. - Москва-Ижевск: Изд-во «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. - С. 379.

12. Эрентраут E.H. О средствах обучения математическому моделированию II Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов. Вып. 11. - Москва-Ижевск: Изд-во «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. С. 268-272.

13. Эрентраут E.H. Производная и интеграл в прикладных задачах // Методология и методика формирования научных понятий у учащихся школ и студентов вузов: Материалы XI Всероссийской конференции. - Челябинск: Изд-во ЧГПУ, 2004. - 4.III. - С. 189-194.

14. Эрентраут E.H. О развитии мышления учащихся при изучении начал анализа // Международная конференция «Математика в высшем образовании». Тезисы докладов XII Международной конференции. - Чебоксары: Изд-во Чувашского университета, 2004. - С. 104.

15. Эрентраут E.H. Прикладные задачи в мотивации обучения // Актуальные проблемы преподавания математики в педагогических вузах и средней шко-

ле: Тез. докл. XXIII Всерос. сем. препод, математики универ. и пед. вузов. - Челябинск-Москва: Изд-во ЧГПУ, 2004.- С. 90.

16. Семенова И.Н., Эрентраут E.H. Профильная поддержка учащихся сельских школ при изучении темы «Первообразная и интеграл» // Качество педагогического образования. Сельский учитель: Труды V Всероссийской научно-практ. конференции / Орловский гос. ун-т. - Орел. 2004, Том II. - С. 101-103.

17 Эрентраут E.H. Прикладной аспект изучения начал анализа в школе // Проблемы вузовской педагогической и математической подготовки специалиста: материала Всероссийской научно-практ. конференции / Перм. гос пед. ун-т. - Пермь, 2004. - С. 114-117.

18. Эрентраут E.H. Прикладные задачи математического анализа для школьников: Учебно-методическое пособие. Изд. второе. - Челябинск: Изд-во ЧГПУ, 2004. - 120 с. (Пособию присвоен гриф «Рекомендовано Научно-методическим советом по математике Министерства образования РФ в качестве учеб. пособия для спецкурсов и факультативных занятий со школьниками»),

19. Эрентраут E.H. Роль школьного курса математики в системе обучения старшеклассников физико-математического профиля // Математика, компьютер, образование: Материалы 12 международной конференции. - Москва-Ижевск: Изд-во «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. - С.332.

20. Семенова И.Н., Слепухин A.B., Эрентраут E.H. Обучение мыслетехнике в школьном курсе математики в рамках организации профильного обучения // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона: периодический межвузовский сборник научно-методических работ. Выпуск 7. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2005. - С.252-256.

21. Семенова И.Н., Эрентраут E.H. Учет типологических профилей учащихся при выборе тактик изучения материала в школьном курсе математики // Материалы научно-практической конференции «Модернизация школьного математического образования: проблемы и пути реализации» / Екатеринбургский Дом учителя. - Екатеринбург, 2005. - С. 35-41.

22. Слепухин A.B., Эрентраут E.H. Мыслетехника как формируемая компетенция учащихся в рамках организации профильного обучения // Материалы научно-практической конференции «Модернизация школьного математического образования: проблемы и пути реализации» / Екатеринбургский. Дом учителя -Екатеринбург, 2005. - С. 41-45.

Формат 60x84/16. Объём 1,0 уч.-изд.л. Тираж 100 экз. Заказ №€02. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе в типографии ЧГПУ. 454080, г. Челябинск, пр. Ленина, 69. 24

4938g

РНБ Русский фонд

2006-4 17467

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Эрентраут, Елена Николаевна, 2005 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕАЛИЗАЦИИ ПРИКЛАДНОЙ

НАПРАВЛЕННОСТИ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ В СИСТЕМЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СТАРШЕКЛАССНИКОВ.

1.1. Развитие идеи прикладного аспекта математического образования старшеклассников в России в период XX - начала XXI века (историко

0 предметный подход)

1.2. Сущность прикладной направленности школьного курса математики в современной системе профильного обучения

1.3. Использование практико-ориентированных задач как средства реализации прикладной направленности школьного курса математики в условиях профилизации

Выводы по материалам главы 1

ГЛАВА 2. ТЕХНОЛОГИЯ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ

ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ В СИСТЕМЕ

ПРОФИЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ.

2.1. Технология деятельностного подхода для формирования умения старшеклассников решать и формулировать практико-ориентированные задачи в курсе математики профильной школы

2.2. Технология обучения учащихся решению практико-ориентированных задач в курсе математики профильной школы

2.3. Диагностика уровней сформированное™ у учащихся умения решать и готовности формулировать практико-ориентированные задачи в системе профильного обучения

Выводы по материалам главы 2

ГЛАВА 3. ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ И ЕГО РЕЗУЛЬТАТЫ.

3.1. Организация, проведение, цели и этапы педагогического эксперимента

3.2. Методика определения результативности предложенной технологии уровневого формирования готовности ставить и умений решать прикладные задачи у учащихся физико-математического профиля

Выводы по материалам главы 3

Введение диссертации по педагогике, на тему "Практико-ориентированные задачи как средство реализации прикладной направленности курса математики в профильных школах"

Актуальность исследования. Важнейшей задачей современной школы & является реализация Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования. Практическое внедрение основных идей Концепции ставит перед системой образования проблему ориентации ее содержания, форм, методов и средств обучения на гармоничное развитие старшеклассников, обеспечивающее успешность их социализации при учете реальных потребностей рынка труда и кооперации старшей ступени школы с учреждениями среднего и высшего профессионального образования.

А Изучение школьного курса математики в 10-11 классах играет решаю

I? щую роль в системе профильного обучения, так как универсальность математических методов позволяет в формальных понятиях алгебры, геометрии и математического анализа на уровне общенаучной методологии отразить связь теоретического материала различных областей знаний с практикой. Поэтому практико-преобразующая деятельность, как проявление функционирования содержания курса математики средней школы, определяет значимость математики в подготовке учащихся к продолжению образования в процессе профессио-ф нального становления.

В.В.Фирсова и других исследователей. Аспекты формирования у старшеклассников профессиональных умений, входящих в состав учебной и познавательной деятельности в процессе изучения математики, рассмотрены в исследованиях

Э.К.Брейтигам, Н.Я.Виленкина, Г.В.Дорофеева, В.А.Далингера, О.Б.Епишевой, Л.Г.Петерсон.

Внесение концептуальных изменений в политику образования требует осмысления и конкретизации результатов указанных исследований с позиций современных направлений его модернизации. Кроме того, практическое внедрение любой новации порождает диалектическое противоречие между сложившейся социально-обусловленной парадигмой построения процесса (в том числе и образовательного) и уровнями готовности подсистем этого процесса, обеспечивающими его функциональность. В частности, современные требования к выпускнику профильной школы, являющиеся подсистемой процесса образования, базируются в аспекте прикладной направленности не только на общих критериях объема и полноты конкретных умений предыдущей образовательной парадигмы, но и на индивидуальных характеристиках субъекта, готовящегося к осуществлению будущей трудовой деятельности.

С учетом выделенной проблемы определена тема исследования: «Практи-ко-ориентированные задачи как средство реализации прикладной направленности курса математики в профильных школах».

Объект исследования: процесс обучения математике в профильной школе.

Гипотеза исследования: если технологию обучения решению практико-ориентированных задач курса математики построить на основе принципов методологической, содержательной и методической преемственности, а также принципа дифференциации и индивидуализации обучения, то ее использование в целях реализации прикладной направленности профильной школы позволит сформировать у учащихся: умение решать практико-ориентированные задачи, умение самостоятельно формулировать задачи профессионального и жизненного плана.

В качестве основных показателей эффективности предложенной технологии рассматриваются:

- уровень сформированности у учащихся умений решать практико-ориентированные задачи, согласно В.П.Беспалько (алгоритмический, эвристический, творческий),

- уровень сформированности умения формулировать задачи, возникающие в жизни и профессиональной деятельности (операционный, технологичный, обобщенный).

Исходя из цели исследования и рабочей гипотезы, были сформулированы следующие задачи исследования:

2. Определить функции и этапы решения практико-ориентированных задач как основного средства реализации прикладной направленности школьного курса математики с позиции их связи с принципами реализации прикладной направленности в профильной школе.

3. Разработать технологию обучения решению практико-ориентированных задач, использование которой обеспечит формирование у учащихся умения решать и умения формулировать эти задачи на операционном, технологичном и обобщенном уровнях.

4. Разработать дидактическое обеспечение для обучения учащихся решению практико-ориентированных задач при изучении элементов математического анализа школьного курса математики.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной технологии в учебном процессе.

Теоретико-методологической основой исследования служат: философские учения о социальной сущности личности, положения о ведущей роли деятельности в формировании личности, концепция развития личности в процессе обучения (Л.С.Выготский, П.Я.Гальперин, Х.Ж.Ганеев, С.Л.Рубинштейн, М.А.Холодная, И.СЯкиманская и др.); теоретические положения по вопросам построения модели современного профильного, среднего специального и высшего профессионального образования (И.А.Зимняя, А.А.Кузнецов, А.А.Пинский, Н.С.Пурышева, Д.В.Чернелевский и др.); теоретические исследования проблем применения деятельностного подхода к созданию технологий обучения (В.В.Давыдов, О.Б.Епишева, Д.Б.Эльконин и др.); теоретические основы методики реализации прикладного аспекта в процессе обучения математике (Е.М. Вечтомов, В.А.Далингер, А.Н.Колмогоров, Е.Г.Плотникова, Н.А.Терешин, В.В.Фирсов и др.); результаты методических исследований по вопросам организации деятельности учащихся с учебными задачами (П.В.Зуев, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, Е.И.Лященко, П.М.Эрдниев и др.).

Методы исследования:

- педагогический эксперимент;

- статистическая обработка результатов эксперимента;

- проектирование модели реализации прикладной направленности в условиях профильного обучения;

- моделирование технологии обучения решению задач;

- качественный анализ результатов исследования.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

В отличие от работ Е.П.Вибе, Ц.Д.Дашинимаевой, Е.С.Янушпольской и др., в которых рассматриваются вопросы методики обучения учащихся решению прикладных и практических задач в системе общего образования, в настоящей работе научно обоснована возможность создания и использования технологии обучения решению практико-ориентированных задач в профильных школах, построенной с учетом модели реализации прикладной направленности школьного курса математики в профильном обучении.

Обоснована значимость формирования умения у учащихся формулировать практико-ориентированные задачи, которое позволит им после окончания школы решать проблемы профессионального и жизненного плана.

Разработана технология обучения решению практико-ориентированных задач, которая позволяет сформировать умение решать и формулировать эти задачи у учащихся классов физико-математического профиля.

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем: 1. На основе конкретизации понятия «прикладная направленность» разработан комплекс принципов реализации прикладной направленности школьного курса математики (методологической, содержательной, методической преемственности, дифференциации и индивидуализации) в системе профильного обучения учащихся.

2. На основе подхода к трактовке «образования» как ценности, системы, процесса и результата построена модель реализации прикладной направленности школьного курса математики в профильном обучении, основанная на выделении структурных блоков математического содержания для каждого профиля старшей ступени школьного образования согласно базисному учебному плану.

5. Выделены типы задач курса «Начала математического анализа», направленные на формирование умений учащихся физико-математического профиля самостоятельно формулировать и решать практико-ориентированные задачи: на операционном уровне - «алгоритмические задачи» на технологичном уровне - «оптимизационные задачи»; на обобщенном уровне - «задачи прогноза» и «задачи рецензии».

1. Разработано дидактическое обеспечение курса «Начала математического анализа» для обучения старшеклассников решению практико-ориентированных задач в процессе реализации прикладной направленности школьного курса математики.

Достоверность результатов исследования и обоснованность сделанных на их основе выводов обеспечиваются:

- анализом нормативных документов, психолого-педагогической, методической литературы и учебного процесса;

- обобщением педагогического опыта учителей математики и преподавателей вузов;

- использованием методов исследования, адекватных поставленным задачам;

Материалы диссертационного исследования докладывались и обсуждались:

Основные теоретические положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на заседаниях кафедр математического анализа ЧГПУ (2000-2005 гг.), экономики и экономической безопасности ЮУрГУ (2000-2005 гг.), методики преподавания математики УрГПУ (2004-2005 гг.), математики и информатики Свердловского областного педагогического колледжа (СОПК) (2005г.); на заседаниях научно-методического семинара кафедры методики преподавания математики УрГПУ «Актуальные проблемы теории и методики обучения математике» (2004-2005гг.) семинаре «Моделирование педагогической деятельности в обогащающей модели обучения» (2005г.).

Логика и этапы исследования. Исследование проводилось с 2000 по 2005 годы и включало несколько этапов.

На первом этапе (2000-2002 гг.) изучались и анализировались нормативные документы, психологические, педагогические и методические работы с целью установления степени научной разработанности проблемы исследования. Проведение констатирующего педагогического эксперимента позволило выявить основные противоречия, проблему и цель исследования, сформулировать его задачи и основные направления поискового эксперимента.

Положения, выносимые на защиту:

1. На старшей ступени профильной школы прикладной характер обучения математике приобретает социальную значимость, раскрытию которой следует уделять особое внимание при разработке педагогических технологий. Создание этих технологий целесообразно осуществлять на основе предлагаемой модели реализации прикладной направленности школьного курса математики в профильном обучении. Компонентами математического содержания модели являются логико-формирующий блок (совокупность знаний формальной логики и контрольно-оценочных умений), языковой блок (математический язык описания объектов) и блок узко-предметного (общеобразовательное ядро предметных знаний) и эмоционально-ценностного (личностно-значимые межпредметные, историко-математические и тому подобные знания) содержания.

- содержательной преемственности (включение материала, связанного с учебной, профессиональной деятельностью и жизнью);

По теме исследования имеется 22 публикации.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по материалам главы 3

Заключение

Сопоставление результатов работы с поставленными задачами позволяет заключить следующее:

1. Анализ нормативных документов, положений и выводов, представленных в психолого-педагогических, историко-методических и методических исследованиях, позволил уточнить определение прикладной направленности школьного курса математики с точки зрения обеспечения достижения целей Концепции профильного обучения и выделить комплекс дидактических принципов реализации этой направленности (методологическая, содержательная, методическая преемственность, дифференциация и индивидуализация).

2. Исследование построенной модели реализации прикладной направленности школьного курса математики в профильном образовании на структуру содержания базисного учебного плана в условиях осуществления личностно-ориентированного подхода определило значимость и функции практико-ориентированных задач на старшей ступени профильного обучения. Необходимыми компонентами дидактической системы прикладных задач являются алгоритмические задачи, оптимизационные задачи, «задачи прогноза» и «задачи рецензии».

3. Технология обучения учащихся решению практико-ориентированных задач, созданная на основе деятельностного подхода, позволяет развивать умение решать задачи и эффективно формировать важное для профильного обучения умение - самостоятельную формулировку прикладных и практических задач на различных уровнях (операционном, технологичном и обобщенном).

4. Для курса «Начала математического анализа» разработано дидактическое обеспечение технологии обучения учащихся решению и формулировке практико-ориентированные задачи в классах физико-математического профиля.

5. Проведенный педагогический эксперимент в школах № 12, 13, 25 и 152 Курчатовского района г. Челябинска, в гимназии «Арт-Этюд», СУНЦ и центре образования № 224 г. Екатеринбурга показал эффективность разработанной технологии обучения учащихся решению практико-ориентированных задач, направленной на формирование у школьников умений решать и формулировать практико-ориентированные задачи в системе профильного обучения. Результаты эксперимента подтвердили выдвинутую гипотезу.

Апробация результатов работы показала высокую эффективность разработанной технологии обучения учащихся умениям решать и формулировать практико-ориентированные задачи, затребованных конкурентноспособностью в системе высшего образования и самообразования, особенностями современной профессиональной и бытовой деятельности.

Начальная гипотеза подтвердилась в ходе исследования теоретическими, практическими и экспериментальными результатами.

Таким образом, следует считать, что задачи исследования решены и цель исследования достигнута.

Вместе с тем, можно указать направления дальнейшего продолжения работы и развития использованных в ней идей:

- изучение уровней сформированности умений учащихся гуманитарных профилей решать практико-ориентированные задачи школьного курса математики;

- разработка тематики и содержания курсов по решению практико-ориентированных задач для учащихся, обучающихся на естественнонаучных профилях, а также элективных курсов с математическим содержанием для учащихся всех профилей.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Эрентраут, Елена Николаевна, Екатеринбург

1. Актуальные проблемы преподавания математики в педагогических вузах и средней школе: Тез. докл. XX1.I Всерос. семинара преподавателей математики ун-тов и пед. вузов/ Гл. ред. Е.В. Яковлев. - Челябинск, Москва, 2004. -223 с.

2. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. 9-е изд. М.: Просвещение, 2001.

3. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений/ А.Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др., под ред. А.Н. Колмогорова. 12-е изд., М.: Просвещение, 2002.

4. Алгебра и начала анализа: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. -2-е изд. М.: Просвещение, 2003. 448 с.

5. Ананьев Б.Г. Избранные психологические труды: в 2 т. Т.2/ Под ред. А.А. Бодалева и др. М.: Педагогика, 1980. 288 с.

6. Анисимов О.С. Методологическая культура педагогической деятельности и мышления/ ИНОАН СССР. Всесоюзный методологический центр. М.: Экономика, 1991. 416 с.

7. Анкета журнала «Cahiers pedagogiques» на тему «Современная математика и ее преподавание»// Математическое просвещение. 1957. Вып. 2.

8. Аносов Д.В. Проблемы модернизации школьного курса математики// Математика в школе. 2000. №1.

9. Апанасов П.Т., Апанасов Н.П. Сборник математических задач с практическим содержанием. М.: Просвещение, 1987.

10. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. М.: Педагогика,1977.

11. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса: Методические основы. М.: Просвещение, 1982. 192 с.

12. Баврин И. И. Начала анализа и математические модели в естествознании и экономике: Книга для учащихся в 10 11 классов. - 2-е изд. М.: Просвещение, 2000.

13. Балк М., Ломакин Ю. Доказательства неравенств с помощью производной// Математика в школе. 1979. №10.

14. Башмаков М.И. Определение основных понятий анализа в школьном курсе математики// Математика в школе. 1988. №3.

15. Башмаков М. И. Мы учим и учимся математике в нашем общем доме -Европе// Математика в школе. 2002. № 1.

16. Бейли Н. Математика в биологии и медицине: Пер. с англ. М.: Мир,1975.17. Белкин А.С. Нестеров В.В.

17. Беспалько В.П., Татур Ю.Г. Системно-методическое обеспечение учебно-воспитательного процесса подготовки специалистов: Учебн.-метод. пособие. М.: Высш. шк., 1989. 144 с.

18. Блехман И. И., Мышкис А. Д., Пановко Я. Г. Прикладная математика. Предмет, логика, особенности подходов. Киев: Наукова думка, 1976. 372 с.

19. Блох А.Я., Павленков И.А. О решении задач на оптимизацию в курсе математики старших классов// Математика в школе. 1981. №1.

20. Бондаревская Е.В., Кульневич С.В. Парадигмальный подход к разработке содержания ключевых педагогических компетенций // Педагогика. 2004. №10. С.23-31

21. Брейтигам Э.К. Деятельностно-смысловой подход в контексте развивающего обучения старшеклассников началам математического анализа. Авто-реф. дис. на соиск. уч. ст. д-ра пед. наук. Омск, 2004. 38 с.

22. Брейтигам Э.К. обучение математике в личностно-ориентированной модели образования// Педагогика. 2000. №10. С. 45-48.

23. Бубликов С.В. Методологические основы вариативного построения содержания обучения физике в средней школе. Автореф. дис. на соиск. уч. ст. д-ра пед. наук. С-Пб, 2000. 41 с.

24. Былков B.C. Обучение школьников некоторым элементам математического моделирования// Математика в школе. 1986. №1.

25. Величко Е.В. Реализация прикладной направленности курса алгебры неполной средней школы. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1987. 15 с.

26. Вавилов В.В. И др. Задачи по математике. Начала анализа. М.: Наука,1990.

27. Вечтомов Е.М. Философия математики. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004.192 с.

28. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ. М.: Просвещение, 1998.

29. Виленкин Н. Я., Мордкович А. Г. Некоторые вопросы методики преподавания в среднем специальном учебном заведении темы «Определенный интеграл и его приложения»: Методические указания по математике. Вып. 3. М.: Высшая школа, 1980.

30. Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г. Производная и интеграл. М.: Просвещение, 1976.

31. Виленкин Н.Я. Современные основы школьного курса математики. М.: Просвещение, 1980. 240 с.

32. Виленкин Н.Я. Функция в природе и технике. М.: Просвещение, 1985.

33. Виленкин Н.Я., Шварцбурд С. И. Математический анализ: Учебное пособие для IX-X классов средних школ с математической специализацией. М.: Просвещение, 1973.

34. Виленкин Н. Я. Современные проблемы школьного курса математики и их исторические аспекты// Математика в школе. 1988. № 4.

35. Возняк Г. М. Прикладные задачи в мотивации обучения// Математика в школе. 1990. № 2.

36. Возник Г. М., Гусев В. А. Прикладные задачи на экстремумы в курсе математики 4-8 классов: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1985.

37. Выготский JI.C. Педагогическая психология. М., 1991.

38. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. М.: Просвещение, 1990.

39. Танеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике. Екатеринбург: УрГПУ, 1997. 160 с.

40. Танеев Х.Ж. Пути реализации развивающего обучения математике. -Екатеринбург: УрГПУ, 1997. 102 с.

41. Танеев Х.Ж. Учителю математики об элементах краеведения, книга для учителя/ Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 1996. 81 с.

42. Танеев Х.Ж. Контроль и оценка достижений учащихся в системе развивающего обучения. Методические рекомендации/ Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 1998. 20 с.

43. Танеев Х.Ж., Силин А.В. Отражение основных закономерностей математизации в школьном преподавании// Методика преподавания математики в средней школе. Сб. научн. тр./ Свердл. пед. ин.-т: Свердловск, 1986. С. 68-74.

44. Гельфанд М.Б., Берман В.П. Упражнения межпредметного характера к теме «Производная»// Математика в школе. 1979. №2.

45. Гельфанд М.Б., Берман В.П. Упражнения межпредметного характера к теме «Интеграл»// Математика в школе. 1981. №3.

46. Гершунский Б.С. Философия образования М., 1998.

47. Глинина И.И. и др. Экологизация образовательного процесса в курсе математики. Челябинск, 2001.

48. Гончаров В. Л. Математика как учебный предмет// Известия АПН РСФСР. 1958. Вып. 2.

49. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. М.: Педагогика, 1987. 160 с.

50. Гуманитарные основы гимназического образования в школах Петербурга/ Под ред. О.Е.Лебедева. С-Пб., 1995.

51. Гузеев В.В., Бершадский М.Е. Дидактические и психологические основания образовательной технологии. М.: Центр «Педагогический поиск», 2003. 256 с.

52. Далингер В.А. Дидактико-методическое содержание подготовки магистра физико-математического образования// Наука образования: Сб. науч. статей. Вып. 19. Часть I. Омск: издательство ОмГПУ, 2001. С. 190-204.

53. Далингер В.А. Формирование визуального мышления у учащихся в процессе обучения математике: Учебное пособие. Омск: изд-во ОмГПУ, 2000. 124 с.

54. Далингер В.А. О содержании и методических особенностях курса «Инновационные процессы в школьном математическом образова-нии»//Вестник Омского университета. 1996. Вып.2. С. 119-122.

55. Денисова М.И., Беспалько Н.А. Применение математики к решению прикладных задач// Математика в школе. 1981. №2.

56. Доброва О.Н. Задачи по алгебре и началам анализа. М.: Просвещение,1996.

57. Дорофеев Г.В., Затаковай В.В. Изучение показательной и логарифмической функций на основе понятий и методов математического анализа// Математика в школе. 1989. №6.

58. Дорофеев Г.В. Применение производных при решении задач в школьном курсе математики// Математика в школе. 1980. №5.

59. Дубнов Я. С. Содержание и методы преподавания элементов математического анализа и аналитической геометрии в средней школе // Беседы о преподавании математики. М., 1965.

60. Дьюи Д. Психология и педагогика мышления.

61. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. Для учителя. М.: Просвещение, 1990. 128 с.

62. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельно-стного подхода: Книга для учителя. М.: Просвещение, 2003. 223 с.

63. Епишева О.Б. Специальная методика обучения арифметике, алгебре и началам анализа в средней школе: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. вузов. Тобольск: ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 2000. 126 с.

64. Ермаков Д., Петрова Г. Элективные учебные курсы для профильного обучения// Народное образование. 2004. №1. С.3-10.

65. Еровенко-Риттер В.А. Философско-образовательное значение математики// Педагогика. 2004. №5. С. 35-39.

66. Жак Я.Е. Несколько простых прикладных задач// Математика в школе. 1980. №2.

67. Жохов A.JI. Научные основы мировоззренчески направленного обучения математике в общеобразовательной и профессиональной школе: Авто-реф. дисс. . докт. пед. наук. .М., 1999. 40 с.

68. Зайцев И. А. Высшая математика: Учеб. для неинж. спец. с.-х. вузов. М.: Высшая школа, 1991.

69. Зельдович Я. Б., Яглом И. М. Высшая математика для начинающих физиков и техников. М.: Наука, 1982.

70. Зильберберг Н.И. Приобщение к математическому творчеству. Уфа: Башкирское книжное издательство, 1988.

71. Зимняя И.А. Педагогическая психология: Учебное пособие

72. Зинченко В.П., Моргунов Е.Б. Человек развивающийся: очерки российской психологии. М., 1994

73. Иванов О.А. Интегральный принцип построения системы специальной математической и методической подготовки преподавателей профильных школ. Автореф. дис. . докт. пед. наук. М., 1997. 33 с.

74. Ивлев Б.М., Абрамов A.M., Дудницын Ю.П., Шварцбург С.И. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: Учебное пособие для 1011 классов. М.: Просвещение, 1990.

75. Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбург С.И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 классов. М.: Просвещение, 2001.

76. Избранные вопросы теории и методики обучения математике (аспект организации деятельности учителя): Учеб. пособие/ Науч. ред. И.Н.Семенова, А.В.Слепухин. Уран. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 2004. 93 с.

77. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. М.: Наука, 1971. Ч. 1.

78. Каган М.С. Человеческая деятельность. М., 1974.

79. Карпова Г.А. Методы педагогической диагностики: Метод, разработка/ Урал. гос. пед. ун-т. 2000. 38 с.

80. Каченовский М.И., Колягин Ю.М. и др. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа. М.: Наука, 1987.

81. Кипнис И.М. Сборник прикладных задач на неравенства. М.: Просвещение, 1964.

82. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: В 2-х ч. Ч I. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. М.: Просвещение, 1977. 110 с.

83. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. В 2-х ч. ЧII. Обучение математике через задачи и обучение решению задач. М.: Просвещение, 1977. 144 с.

84. Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование: наша гордость и наша боль/ Ю.М. Колягин. М.: Просвещение, 2001. 318 с.

85. Колягин Ю.М. Пикан В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике// Математика в школе. 1985.№6. С. 26-32.

86. Концепция модернизации Российского образования на период до 2010г.// Вестник образования. 2002. №6. С. 11-40.

87. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего обра-зования/Юфициальные документы в образовании. 2002.№27. С. 13-33.

88. Корешкова Т.А. Научно-методические основы взаимосвязи математических курсов педвуза и школьного курса математики (на примере курса «Интегральное исчисление функции одной переменной»): Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1991. 16 с.

89. Корешкова Т.А. Об интеграле и его приложениях// Математика в школе. 1986. №1.

90. Корниш-Боуден Э. Основы математики для биохимиков. М.: Мир,1983.

91. Кохановский В.П. Философия и методология науки: Учеб. пос.

92. Краснянская К.А., Кузнецова JT.B. Оценка математической подготовки школьников по результатам международного тестирования: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1995.

93. Ксензова Г.Ю. Перспективные школьные технологии: Учеб.-методич. пособие М.: Педагогическое общество России, 2001. 224 с.

94. Кудрявцев JI. Д. Математический анализ. М.: Высшая школа, 1981.1. T.I, II.

95. Купавцев А.В. Деятельностный аспект процесса обучения// Педагогика. 2002. №6. С. 44-48.

96. Леонтьев А.Н. Общее понятие о деятельности. Хрестоматия по психологии. Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов. Под ред. А.В. Петровского. М.: Просвещение, 1977. 528 с.

97. Леонтьев А.Н. Психологические вопросы сознательности учения/ Теории учения. Хрестоматия/ Под ред. Н.Ф.Талызиной, И.А.Володарской. М.: Ред.-изд. центр «Помощь», 1996.

98. Луканкин Г. Л., Хоркина Н. А. Начала математического анализа в классах экономического профиля// Математика в школе. 2002. № 8.

99. Луканкин Г. Л., Хоркина Н. А. Приложение определенного интеграла в экономике// «Математика» (еженедельное приложение к газете «Первое сентября»). 2000. № 13. С. 29-32.

100. Максимов В.Г. Педагогическая диагностика в школе: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. М.: Изд. центр «Академия», 2002.272 с.

101. Малкова Т.В., Монахов В.М. Математическое моделирование необходимый компонент современной подготовки школьников// Математика в школе. 1984. №3. С. 19-21.

102. Маркс К. и Энгельс Ф. Соч. Т. 30. С. 296.

103. Математика: Учеб. Пособие для 11 кл. общеобразоват. учреждений/ В.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин, Г.Л.Луканкин и др. М.: Просвещение, 1996. 207 с.

104. Математика в образовании и воспитании/ Сост. В.Б.Филиппов. М.:ФАЗИС, 2000. 256 с.

105. Маткин В.В. Теория и практика развития интереса к профессионально-творческой деятельности у будущих учителей: ценностно-синергетический подход. Монография. Челябинск: Издательство ЧГТТУ, 1999. 205 с.

106. Мацкин М.С., Мацкина Р.Ю. О преподавании элементов математического анализа в средней школе// Математика в школе. 1979. №4.

107. Менделеев Д.И. Сочинения. М., 1950. Т.22. С. 301-340.

108. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Мн.: Высш. шк., 1977. 160 с.

109. Методика преподавания физики в 8-10 классах ср. школы: уч. Пособие в 2-х ч./ Под. ред. В.П. Орехова, А.В. Усовой, М.: Просвещение, 1980.

110. Милованова Л.Н. Функции и их исследования. М.: Просвещение,1958.

111. Моралишвили Т.Д. Обучение поиску решения задач по алгебре и началам анализа в старших классах средней школы. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1987. 16 с.

112. Мордкович А. Г. Методические проблемы изучения элементов математического анализа в общеобразовательной школе// Математика в школе. 2002. №9.

113. Морозов К.Е. Математическое моделирование в научном познании. М.: Мысль, 1969. 95 с.

114. Милованова JI.H. Функции и их исследование. М.: Академия педагогических наук РСФСР, 1958.

115. Натансон И.П. Простейшие задачи на максимум и минимум. Ленинград, 1960.

116. На путях обновления школьного курса математики. Сборник статей. М.: Просвещение, 1978.

117. Новожилова М., Фирсова М. Курсы по выбору, отбор содержания и технологии проведения// Народное образование. 2004. №2. С. 120-129.

118. Ованесов Н.Г. Математика и философия// Высшее образование в России. 1996. №1.

119. Ованесов Н.Г. Спецкурсы профессиональному формированию учителя// Вестник высшей школы. 1983. №4.

120. Открытое письмо преподавателей МГУ Министерству общего и профессионального образования РФ// Математика в школе. 1996. №6.

121. Петров В. А. Математические задачи из сельскохозяйственной практики: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1980.

122. Петров В.А., Чертков B.C. Применение производной в практической деятельности// Математика в школе. 1980. №6.

123. Петров В.А. О специфике исследования функции при решении задач практического характера// Математика в школе. 1981. №6.

124. Пейперт С. Переворот в сознании, дети, компьютеры и плодотворные идеи. М.: Педагогика, 1989.

125. Пехлецкий И.Д. Выделение главного как принцип обучения математике: Метод, разработка для студентов физ.-мат. фак-тов пед. ин-тов. Пермь, 1984. 22 с.

126. Пинский А.А. Профилирование никого не застигнет врасплох// Народное образование. 2003. №4 С. 79-83.

127. Пичурин Л.Ф. Как обучать элементам математического анализа// Математика в школе. 1981. №3.

128. Планирование обязательных результатов обучения математике/ Л.Ф. Денищева, Л.В. Кузнецова, И. А. Лурье и др.; Сост. В.В. Фирсов. М: Просвещение, 1989.

129. Плотникова Е.Г. Педагогика математики: предмет, содержание, принципы // Педагогика, 2003 №4. С.32-35.

130. Подольский А.И. Психологическая система П.Я.Гальперина// Вопросы психологии. 2002. №5. С. 15-28.

131. Пойа Д. Усвоение математики, ее преподавание и обучение // Математика в школе. 1964. №6. С. 80-89.

132. Полат Е.С. Дистанционное обучение// Народное образование.2003. №4. С. 115-117.

133. Поляков В.А., Кузнецов А.А. Научно-методическое обеспечение развития российского образования// Педагогика. 2004.№5. С.3-11.

134. Понтрягин Л. С. Математический анализ для школьников. М.: Наука,1980.

135. Потапов М. К. и др. Функции. Уравнения. Неравенства. М.: УНЦ ДО МГУ, 1995.

136. Приказ Минобразования РФ от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

137. Приказ Минобразования РФ от 09.03.2004 №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений российской Федерации, реализующих программы общего образования».

138. Процесс мышления и закономерности анализа, синтеза и обобщения. Экспериментальные исследования/ Под общ. ред. С.А.Рубинштейна. М., 1960. 167 с.

139. Н.С.Пурышева Дифференцированное обучение физике в средней школе М., 1993. 161 с.

140. Резолюция 2-го Всероссийского съезда преподавателей математики// Математическое образование. 1914. №1.

141. Рубинштейн СЛ. О мышлении и путях его исследования. М. 1958.

142. Рузавин Г.И. Философские проблемы основания математики. М., 1985. 302 с.

143. Саранцев Г.И. Методика обучения математики в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов. М.: Просвещение, 2002, 224с.

144. Савицкая Е. В., Серегина С. Ф. Уроки экономики в школе. Кн. 2: пособие для учителя. М.: Вита-Пресс, 1999.

145. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума. Особенности умственной деятельности школьников. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960. 504 с.

146. Семенова И.Н. Роль и место сюжетных задач в развитии математиче-. ского мышления и повышении качества знаний учащихся (на материале алгебры и начал анализа). Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. Свердловск, 1990. 195 с.

147. Семенова И.Н., Слепухин А.В., Стороженко М.А. Сборник задач и учебных заданий, направленных на формирование профессионального умения работать с задачным материалом: Учеб.-методич. пособие/ Урал. гос. пед. ун-т Екатеринбург, 2005. 51 с.

148. Сериков В.В. Личностно-ориентированное образование//Педагогика. 2002.№5. С.16-21.

149. Слепухин А.В. Новые информационные технологии в педагогической диагностике: Учеб. пособие/ Урал, гос.пед.ун-т. Екатеринбург, 2003. 104 с.

150. Слободецкий Л. Н. Интегральное исчисление. М.: Высшая школа,1974.

151. Стариченко Б.Е. Обработка и представление данных педагогических исследований с помощью компьютера/ Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 2004. 108 с.

152. Стратегия модернизации содержания общего образования: Материалы для разработки документов по обновлению общего образования/ Под ред. А.А.Пинского. М., 2001. 118 с.

153. Супрун В.П. Избранные задачи повышенной сложности по математике. Минск: Полымя, 1998.

154. Сюжетные задачи на дифференциальные уравнения в курсе математики средней школы: Методические рекомендации/ Сост. И.Н.Семенова. Свердл. пед. ин-т. Свердловск, 1987. 12 с.

155. Талызина Н.Ф. и др. Пути разработки профиля специалиста/ Н.Ф. Талызина, Н.Г. Печенюк, Л.Б. Хихловский. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1987. 176 с.

156. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. для учителя. М., 1990. 96 с.

157. Терешин Н.А., Терешин Т.Н. Сборник задач по алгебре и началам анализа. М.: Аквариум ACT, 1999.

158. Тимофеев П. Т. Задачи на движение искусственных спутников// Математика в школе. 1977. № 2.

159. Тихонов А. Н., Костомаров Д. П. Рассказы о прикладной математике. М.: Наука, 1979.

160. Труды Первого Всероссийского съезда преподавателей математики. Т. I-III. СПб., 1912.

161. Усова А.В., Бобров А.А. Формирование учебных умений и навыков учащихся на уроках физики. М.: Просвещение, 1988. 112 с.

162. Усова А.В. проблема профильного обучения учащихся старших классов средней школы//Вестник ЧГПУ Серия 2. Челябинск, Изд-во ЧТУ, 2004. С.6-13.

163. Фридман Л. М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977. 208 с.

164. Фридман Л. М. Учитесь учиться математике. М.: Просвещение, 1985.

165. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. Томск: Изд-во Томского ун-та. М.: Изд-во «Барс», 1997.

166. Хуторской А.В. Современная дидактика: Учебник для вузов. СПб: Питер, 2001. 544 с.

167. Черкасов Р.С. История отечественного школьного математического образования// Математика в школе. 1997. №2, 3, 4.

168. Черкасов Р.С. Обсуждение в 2000 г. проблем математического образования// Математика в школе. 2001. №4.

169. Чернелецкий Д.В. Дидактические технологии в высшей школе: Учеб. пособие. М.: 2002. 437 с.

170. Чернелецкий Д.В. Непрерывное образование. Второе высшее //Высшее образование в России.2003.№3. С.22-27

171. Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в обучении математике. М.: Просвещение, 1990.

172. Шевардин Н.И. Психодиагностика, коррекция и развитие личности. Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1998. 512 с.

173. Шмелева Е.А. О курсе начал анализа в средней школе// Математика в школе. 1997. №5.

174. Штофф В.А. Моделирование и философия. M-JL: Наука, Ленинград, отд., 1966. 301 с.

175. Эвнин А.Ю. Исследование математической задачи как средство развития творческих способностей учащихся: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Киров, 2000. 22 с.

176. П.М.Эрдниев, Б.П.Эрдниев Укрупнений дидактических единиц в обучении математике М. Просвещение, 1986

177. Эрентраут Е.Н. Усиление прикладной направленности в подготовке учителей математики // Методика вузовского образования: Материалы 5-й межвузовской научно-методической конференции, Челябинск: Изд-во ЧГПУ, 2001.-С.265-267.

178. Эрентраут Е.Н. О прикладном аспекте начал анализа в школе // Технологии развивающего обучения математике в вузе и школе: Материалы региональной научно-практической конференции. Курган: Изд-во КГУ, 2002. -С.71 -72.

179. Эрентраут Е.Н. О прикладном аспекте начал анализа в школе // Материалы конференции по итогам научно-исследовательских работ аспирантов и соискателей ЧГПУ. Челябинск: Изд-во ЧГПУ, 2002. - С.90-96.

180. Эрентраут Е.Н. Прикладные задачи математического анализа для школьников: Учебно-методическое пособие. Челябинск: Изд-во ЧГГТУ, 2002. 92 с.

181. Эрентраут Е.Н. Математические модели в химии, биологии и в медицине для школьников // Математика, компьютер, образование: Материалы десятой международной конференции. Москва-Ижевск: Изд-во «Регулярная и хаотическая динамика», 2003. С. 413.

182. Helene Erentraut Teacher Means of Mathematic Modeling // Математика, компьютер, образование: Материалы одиннадцатой международной конференции. Москва-Ижевск: Изд-во «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. - С. 379.

183. Эрентраут Е.Н. О средствах обучения математическому моделированию // Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов. Вып.11. -Москва-Ижевск: Изд-во «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. С. 268-272.

184. Эрентраут Е.Н. О развитии мышления учащихся при изучении начал анализа // Международная конференция «Математика в высшем образовании». Тезисы докладов XII Международной конференции. Чебоксары: Изд-во Чувашского университета, 2004. С. 104.

185. Эрентраут Е.Н. Прикладной аспект изучения начал анализа в школе // Проблемы вузовской педагогической и математической подготовки специалиста: Материалы Всероссийской научно-практической конференции / Перм. гос. пед. ун-т. Пермь, 2004. - С. 114-117.

186. Якиманская И.С. Разработка технологии личностно-ориентированного обучения // Вопросы психологии. 1995 .№2.

187. LS 11 Mathimatisches Unterrichtswerk fur das Gumnasium Ausgabe Baden Wurttemberg. Ernst Klett Verlag GmbH. Stuttgart 1999.

188. LS 12 Mathimatisches Unterrichtswerk fur das Gumnasium Ausgabe Baden Wurttemberg. Ernst Klett Verlag GmbH. Stuttgart 2000.

189. LS Mathimatik Analysis Zwei Grundkurs. Ernst Klett Schulbuchverlag GmbH. Stuttgart 1999.

190. Anthony M. And Biggs N. Mathematics for economics and finance. Methods and modeling: Cambridge University Press, 1996.

191. Schwarze J. Untersuchung uber Mathematik-Kenntnisse von Studienan-fangern der Wirtshaftswissenschaften. Braunschweig, 1988.1. Нрил 0Ж6НИЯ

192. Вариант совокупности тестовых заданий и вопросов для беседы по теме «Производная и интеграл. Применение производной и интеграла».

193. Прочитайте условие задачи:

194. При извержении вулкана камни горной породы выбрасываются перпендикулярно вверх с начальной скоростью 120 м/с. Какой наибольшей высоты достигнут камни, если сопротивлением ветра пренебречь?

195. Выделите величины, участвующие в условии. Среди выделенных величин выберите те, которые можно связать равенством А = В', и составьте из них выражение: =

196. Из приведенных ниже величин

197. S — перемещение, v скорость, t — время, Q — количество теплоты, с -теплоемкостьвыберите те, которые взаимосвязаны равенством А = В', и составьте соот-ветствующее(ие) выражение(ия):г г /

198. Из приведенных ниже величин

199. А -работа, F сила, N — мощность, х — перемещение, t — время, q - электрический заряд, I- сила тока1. С2выберите те, которые взаимосвязаны равенством А = JBdC, и составьтес,формулу(ы): =J d

200. Привести пример формулировки задачи, иллюстрирующей применение интеграла по рисунку 26:ty2,5-kx2+2,5r

201. Привести пример формулировки задачи, иллюстрирующей применение производной по рисунку 27:

202. Приведите пример условия задачи на экстремум (нахождение наименьшего значения).

203. Выделив существенные условия, составьте и запишите математическую задачу для данной практической ситуации:

204. Между двумя населенными пунктами А и В, находящихся на расстоянии 1,5 км протекает река шириной 18 м.Рабочим необходимо построить деревянный мост через реку. В каком месте необходимо построить мост, чтобы путь из А в В был минимальный?

205. Сделайте чертеж к математической задаче.

206. Заданные ситуации, связанные с применением производной: Задачные ситуации, связанные с применением интеграла: