автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Преемственность математической подготовки студентов экологических специальностей

Автореферат диссертации по теме "Преемственность математической подготовки студентов экологических специальностей"

На правах рукописи

ЖИЛЕНКОВА Юлия Сергеевна

ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

13 00 02 Теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Саранск-2007

003173312

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике ГОУВПО «Пензенский государственный педагогический университет имени В.Г Белинского»

Научный руководитель- доктор педагогических наук, профессор

Родионов Михаил Алексеевич

Официальные оппоненты доктор педагогических наук, профессор

Зайкин Михаил Иванович

кандидат педагогических наук, доцент Наумова Людмила Михайловна

Ведущая организация- ГОУ ВПО «Вологодский государственный

педагогический университет»

Защита состоится «/^ » ИО^^2007 г в Ч часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.11801 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при ГОУВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени МБ Евсевьева» по адресу 430007, г Саранск, ул Студенческая, 11а, ауд 320

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Мордовского государственного педагогического института имени М.Е. Евсевьева.

Автореферат разослан и размещен на сайте www morís ru/~mgpi «¿t » Q/ctruÚJuZ 2007 г

Ученый секретарь

диссертационного совета Л.С Капкаева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В настоящее время не вызывает сомнений тот факт, что современное естествознание, в рамках которого возникла и развивается экологическая парадигма, не может существовать и развиваться без достаточно широкого использования математического аппарата Это обусловлено тем, что экологические исследования не могут осуществляться лишь с описательных феноменологических позиций, а требуют выявления возможно более объективных количественных и структурных характеристик изучаемых явлений, позволяющих вычленить из огромного набора разрозненных и зачастую противоречивых данных важные с природоохранной точки зрения факторы и переменные

Данный факт к сожалению не нашел еще адекватног о отражения в системе вузовской подготовки будущих специалистов-экологов На фоне наблюдающегося усиления гуманитарной составляющей этой подготовки сегодня заметно снизился уровень математического образования будущих экологов, проявляющийся в недостаточно осознанном усвоении ими изучаемых математических фактов, определений, теорем, серьезных затруднениях в использовании математических методов при решении экологических задач в рамках курсовых и дипломных проектов, а также в реальной профессиональной деятельности

Изучение особенностей системы математической подготовки будущих экологов показывает, что серьезным препятствием для ее эффективной реализации является преобладающая в современном экологическом образовании дискретно-дисциплинарная дидактическая модель обучения Как показывают результаты экспериментального исследования, а также выводы ряда авторов, структурирование содержания образования в рамках данной модели не обеспечивает в должной мере системного подхода к содержанию этой подготовки При построении учебных курсов различных дисциплин, включающих в себя в той или иной мере математический компонеш, недостаточно учитываются дидактические принципы преемственности и системности, в частности, изучение смежных учебных дисциплин ведется, как правило, автономно, в процессе обучения проявляются неоправданные различия в понятийно-терминологическом аппарате, слабо учитываются и используются внутрипредметные и межпредметные связи

Разрозненное, а во многом «изолированное», изучение общеобразовательных и специальных дисциплин с математическим содержанием, как показывают наши наблюдения, несет в себе опасность раздельного «существования» в сознании студентов блоков осваиваемых знаний, приобретения им «разрывного», «дискретного» характера Исправление данного недостатка возможно лишь при органичном сопряжении всех фундаментальных и специальных дисциплин, использующих математический аппарат, а в идеале - при достижении полноценной внутри- и междисциплинарной интеграции

Таким образом, установление полноценных преемственных связей при обучении математических и смежных дисциплин на экологических специальностях вузов может рассматриваться как один из основных способов разрешения

наметившегося противоречия между дискретностью системы изучения математического материала будущими экологами и необходимостью овладения ими профессионально значимым математическим аппаратом

Проблему преемственности в обучении рассматривали такие выдающиеся психологи, педагоги и методисты, как Ж Пиаже, Л С Выготский, С Л Рубинштейн, ПЛ Гальперин, Я А Коменский, И.Г. Песталоцци, К Д. Ушинский, М Ф Остроградский, В.Я. Буняковский, В А Латышев, В П Шереметьевский, А П Киселев, Н И Билибин, Н А Шапошников, Н К Вяльцев, М К Гребенча, С Е Ляпин, И.К Андронов и другие. В работах указанных ученых подчеркивается значимость проблемы обеспечения преемственности в обучении математике на различных его этапах, которая понимается как обеспечение связи между отдельными сторонами, этапами и ступенями обучения, расширение и углубление знаний, приобретаемых на предшествующих этапах обучения, развертывание всего учебного процесса на новом этапе обучения в соответствии с содержанием, формами и методами обучения, которые были приоритетными на его предыдущих этапах

На современном этапе развития педагогической науки различные аспекты проблемы преемственности при обучении математике затрагиваются такими известными учеными, как Н Я Виленкин, Ш И Ганелин, Г Д Глейзер, В А Гусев, В.К Егерев, Н.Б Истомина, ЮМ Колягин, Г Л Луканкин, А А Ляпунов, ЕИ Лященко, В.М Монахов, А Г Мордкович, К И Нешков, НС Подходова, А М Пышкало, Г И Саранцев, М И Зайкин, Е И Смирнов, Л.П. Стойлова, А А Столяр, В А Тестов, Р С Черкасов и другие Активно ведется разработка различных стратегий реализации преемственности при обучении математике с учетом специфики этого учебного предмета В качестве примеров можно назвать работы И А Лурье, НА Ильиной, МС Королевой, МВ Пидручной, Л В Ворониной, Г П Судибора, 3 А Магомедцибировой, В М Туркиной и других При этом в качестве основных «болевых» точек для реализации преемственности обучения математике в основном рассматриваются переходы между различными звеньями школьного образования между начальной и основной школой, между курсом математики для 5-6 классов и математическими курсами для основной школы, между основной и полной средней школой, а также между общеобразовательной и вузовской математической подготовкой Сама же преемственность совершенно оправданно рассматривается в эгах работах, как с содержательных, так и с деятельностно-процессуальных позиций В то же время исследований преемственности изучения математики в рамках вузовской подготовки, особенно применительно к непрофильным специальностям, оказалось значительно меньше

С позиций профессиональной направленности подготовки специалиста высшей школы проблема преемственности обучения частично затрагивалась в педагогических исследованиях таких педагогов и математиков, как СИ Архангельский, ПР Атутов, ЮК Бабанский, ИИ Баврин, С Я Батышев, Л Д Кудрявцев, Н В Кузьмина, П И Пидкасистый, В А. Сластенин, А.Н Щербаков, и некоторые другие В рассматриваемом контексте целесообразно упомянуть также ряд диссертационных исследований (Т Н Алешина,

ТА Арташкина, ГА Бочкарева, О.В Бочкарева, АН Буров, А Г Головенко, Р.М Зайкин, JIB Караулова, ЭА Локтионова, А.В Макеева, ИГ Михайлова, П Г Пичугина, С А Розанова, Е А Рябухина, С И. Федорова и другие), которые касаются в той или иной мере различных особенностей преподавания математики на непрофильных специальностях вузов, значимых в плане исследуемой проблемы В указанных работах намечен ряд подходов реализации принципа преемственности математической подготовки специалистов различного профиля и, в частности, реализации внутри- и межпредметных связей, демонстрации применения математических методов и иллюстрации некоторых математических моделей в избранной области профессиональной деятельности, решения и составления профессионально ориентированных задач, соединяющих в своей фабуле математический аппарат и элементы профессионального тезауруса. Однако работ, в которых специально исследуется проблема реализации преемственности математической подготовки студентов экологических специальностей и разрабатывается соответствующее научно-обоснованное методическое обеспечение решения данной проблемы, в современной научно-методической литературе нами обнаружено не было

При этом оказались практически неисследованными вопросы о возможных путях реализации преемственности изучения математического содержания в рамках базовой общеобразовательной подготовки и отдельных разделов естественнонаучных и специальных дисциплин, а также индивидуальных экологических проектов в рамках курсовых и дипломных исследований, активно использующих математический аппарат, определении характеристик профессионально значимого содержания, задействуемого в процессе обучения математическим курсам студента-эколога, установлении способов наиболее естественного введения элементов этого содержания в учебный процесс, определении наиболее рационального характера «сопряжения» сугубо математической и профессионально ориентированной деятельности сгудентов-экологов при изучении математических и специальных курсов

На основании всего вышеизложенного, а также многолетнего анализа процесса и результатов обучения студентов-экологов математическим дисциплинам и разделам, можно выделить сложившееся в настоящее время противоречие между потребностью общества в подготовке специалистов-экологов высшей квалификации, отличающихся высоким уровнем профессионально значимой математической подготовки, и реальным состоянием математической подготовки студентов экологических специальностей вузов, характеризующимся фрагментарностью и низкой функциональностью усваиваемого математического содержания Данное противоречие, которое усугубляется явно недостаточным количеством научно-методических исследований, затрагивающих особенности математической подготовки будущих экологов, обуславливает актуальность и выбор темы предлагаемого диссертационного исследования

Научная проблема работы состоит в разработке теоретических и методических основ реализации преемственности математической подготовки студентов экологических специальностей вузов

Решение этой проблемы составило цель диссертационного исследования

Объект исследования - процесс математической подготовки студентов экологических специальностей вузов

Предмет исследования - методические условия реализации преемственности математической подготовки студентов экологических специальностей вузов

Гипотеза исследования: Обеспечение преемственности математической подготовки будущих экологов позволит существенно повысить качество их базовых математических знаний и уровень учебной мотивации, одновременно способствуя формированию и актуализации определенных профессионально значимых для экологической науки и практики умений, если

> определено содержание преемственности математической подготовки студентов-экологов,

> создана и реализована модель реализации преемственности этой подготовки,

> разработано и апробировано методическое обеспечение созданной модели

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие основные задачи

1. изучить основные направления и состояние разработанности проблемы преемственности,

2 уточнить и конкретизировать содержание принципа преемственности обучения применительно к математическому образованию студентов экологических специальностей вузов,

3 определить систему методических условий, обеспечивающих полноценную реализацию преемственности обучения математике студентов-экологов,

4 разработать модель реализации преемственности математической подготовки студентов экологических специальностей, исследовать ее компоненты и связи между ними,

5 выявить механизм отбора профессионально значимого для будущих экологов содержания математического образования и реализовать такой отбор в ходе создания комплекса учебных материалов для использования на экологических специальностях вузов,

6 обосновать целесообразность использования профессионально ориентированных математических задач экологической направленности как средства реализации преемственности и определить возможности такого использования,

7 экспериментально проверить эффективность разработанного методического инструментария

Теоретико-методологическую основу исследования составили

— теория системного подхода и ее применение к обучению математике (В П Кузьмин, В.Н. Садовский, В С Леднев, А И Уемов, Э Г Юдин, М И Сетров, Ю М Колягин, Г И Саранцев, В И Крупич, М И Зайкин, В А Тестов, М А Родионов, И В Егорченко и др),

- работы по философии и методологии математики (Б В Гнеденко, АН Колмогоров, Л Д Кудрявцев, А Я Хинчин, А Реньи,Х Фройденталь и др),

- теоретико-методологические исследования по теории и методике обучения математике (В А Гусев, М И Зайкнн, Ю М Колягин, А Г Мордкович, Г И Саранцев, В А Тестов, С Н Дорофеев, Т А Иванова, Н Б Истомина, ЕИ Лященко и др),

- фундаментальные труды в области методологии, педагогики и психологии высшей школы (СИ Архангельский, ЮА Бабанский, АН Леонтьев, Н Ф Талызина, В П Андронов, Н И Мешков и др)

Для решения поставленных задач и проверки выдвинутой гипотезы использовались следующие методы исследования

• теоретическии анализ и обобщение философской, психолого-педагогической, научно-методической и учебно-методической литературы по проблеме исследования,

• анализ учебно-программной и нормативной документации высшей школы,

• изучение состояния уровня знаний по математике студентов экологических специальностей вуза, беседы с ведущими преподавателями и студентами,

• проведение педагогических измерений (наблюдение, анкетирование, тестирование, анализ продуктов учебной деятельности студентов-экологов),

• педагогический эксперимент по проверке эффективности методического обеспечения реализации преемственности обучения математике на экологических специальностях вузов,

• методы статистической обработки результатов педагогического эксперимента

Выбор методов исследования определялся в соответствии с характером решаемых задач и спецификой изучаемых фактов и явлений

Организация и этапы исследования Исследование проводилось с 2003 по 2007 годы и включало в себя несколько этапов

На первом этапе исследования (2003 - 2004 гг ) изучалась и анализировалась философская, психолого-педагогическая, научно-методическая и учебно-методическая литература, а также диссертационные исследования по данной проблеме, анализировалось реальное состояние исследуемой проблемы в практике работы вузов, определялся порядок методы и формы проведения констатирующего, формирующего и контролирующего эксперимента, проводился констатирующий эксперимент, формулировалась гипотеза исследования, его цель и основные задачи

На втором этапе (2004-2006 гг ) проводилось научно-теоретическое обоснование направлений работы по реализации преемственности математического образования студентов экологических специальностей вузов, выявлялись основные возможности согласования этих направлений с условиями реального учебного процесса, разрабатывались методические материалы для обучающего эксперимента, проводилась их предварительная апробация

На третьем этапе (2006-2007 гг) проводился обучающий эксперимент, формулировались основные выводы и положения, выносимые на защиту, оформлялась диссертационная работа, осуществлялась ее апробация

Научная новизна исследования заключаются

- в выявлении принципов, определяющих структуру и содержание математической подготовки будущих экологов в контексте преемственности этой подготовки,

- в построении модели реализации преемственности математической подготовки студентов экологических специальностей вузов и исследовании взаимосвязей между ее компонентами,

- в использовании метода структурно-логических матриц для оптимальной структуризации элементов содержания математической подготовки на экологических специальностях вузов,

Теоретическая значимость исследования определяется тем, что

- уточнено содержание понятия преемственность обучения применительно к математическому образованию студентов экологических специальностей вузов,

- определены основные условия, регулирующие преемственность процесса математической подготовки будущих специалистов-экологов, и выявлены направления ее совершенствования в рассматриваемом ключе

Практическая значимость результатов и рекомендаций, выработанных в ходе исследования, а также учебного пособия «Применение математико-статистических методов при решении прикладных задач экологического содержания», разработанного на его базе, заключается в возможности их непосредственного использования преподавателями математических дисциплин с целью усиления преемственности математической подготовки будущих экологов Методические подходы, предлагаемые в рамках диссертационного исследования, могут быть использованы преподавателями смежных дисциплин при определении и педагогическом обосновании их содержания и структуры.

Достоверность и обоснованность полученных выводов обеспечивается опорой на современные исследования в области педагогики, психологии, теории и методики обучения математике, внутренней согласованностью выдвигаемых теоретических положений, их соответствием концепциям базисных наук, адекватностью используемого в исследовании методологического и методического инструментария его целям, предмету и задачам, результатами педагогического эксперимента

На защиту выносятся следующие положения

1 Содержание категории преемственности математической подготовки студентов экологических специальностей включает в себя многоуровневую интеграцию и координацию их математических знаний и умерши, усваиваемых в ходе изучения математических, естественнонаучных и специальных дисциплин, в основе которой лежит идея математического моделирования явлений и процессов, имеющих место в экологической практике Реализация преемственности такой подготовки должна обеспечивать ее фундаментальность, непрерывность и ориентированность на будущую профессию

2 Преемственность математической подготовки студентов экологических специальностей вузов обеспечивается следующей совокупностью принципов-творческой активности, открытости, вариативности, системности, информатиза-

ции, профессиональной ориентации, опоры Данные принципы лежат в основе модели реализации преемственности такой подготовки, представленной в тексте диссертации, которая включает в себя целевой, содержательный, процессуально-деятельностный и диагностический компоненты

3 Проектирование структуры и содержания математической подготовки студентов-экологов в контексте преемственности этой подготовки целесообразно осуществлять на основе матричного анализа логических связей между элементами усваиваемого математического содержания

На защиту также выносится учебно-методический комплекс, отражающий спроектированное с учетом выдвинутых в диссертации положений содержание курса «Математика» для экологических специальностей вузов

Внедрение результатов исследования осуществлялось в ходе собственной систематической работы по преподаванию цикла математических дисциплин в Пензенском филиале негосударственного образовательного учреждения «Международный независимый эколого-политологический университет» (2003 - 2007 гг) Внедрение также осуществлялось через подготовку трех учебных пособий, методических материалов и научных статей в сборниках различного ранга общим объемом более 10 п л

Апробация основных положений исследования производилась в форме докладов и сообщений на Международной научно-практической конференции «Экологические проблемы современности» (методическая секция) (Пенза, 2005 г), на четырех Всероссийских научно-практических конференциях, а также на заседаниях научно-методического семинара кафедры теории и методики обучения математике Пензенского государственного педагогического университета имени В Г Белинского (Пенза, 2002 - 2007 гг ) и кафедры методики преподавания математики Мордовского государственного педагогического института имени М Е Ьвсевьева (Саранск, 2007 г)

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования Она состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Исходя из анализа содержания Государственного образовательного стандарта для экологических специальностей вузов, различных нормативных документов, программ, учебной литературы и многочисленных методических публикаций, можно сделать вывод о том, что в рамках подготовки будущих экологов математическому аппарату придается весьма важная роль, которая выражается в объеме изучаемого материала, большом количестве затрагиваемых разделов, а также достаточно широком функциональном потенциале усваиваемого математического аппарата Однако на практике многие вопросы базовых математических курсов для будущих экологов не доводятся до своего логического завершения, существуя как совокупность отдельных не связанных между собой фрагментов, характеризующихся разным уровнем обоснованности и функциональной значимости

Как показал организованный в ходе исследования констатирующий экспе-

римент, в результате сложившегося положения математический материал представляется для студентов-экологов во многих случаях как набор слабо связанной догматически усвоенной информации и, в лучшем случае, первично закрепленных навыков выполнения стандартных алгоритмов вычислений, преобразований, решения типовых задач, зачастую далеких от своего стратегического функционального предназначения Разноплановость, «лоскутность» математической подготовки привела к тому, что усилия преподавателей математических дисциплин зачастую направлены в большей мере на изучение сугубо формальной стороны математики формулировок определений, свойств понятий, разного рода формальных преобразований, способов решения задач и так далее, что напрямую далеко не всегда соотносится с личным опытом и ценностными предпочтениями студента Усвоенные при этом знания с трудом актуализируются ими при изучении смежных дисциплин, бывают мало востребованы при исследовании конкретных ситуаций, имеющих место в экологической практике, и быстро забываются

Причиной сложившегося негативного положения видится то, что математическое образование в эколого-ориентированных вузах носит, как правило, «псевдо-академический» характер, зачастую оторвано от практики, его содержание представляет собой усеченный, переработанный вариант курса математики для технических или естественнонаучных специальностей без достаточного учета специфики профессиональной деятельности будущего специалиста эколога Другими словами, обучение базовому курсу математики недостаточно согласуется с особенностями изучения прикладного математического материала Реальное же преподавание высшей математики не акцентирует в должной мере внимание студентов-экологов на актуализацию преемственных взаимосвязей смежных разделов математических дисциплин и специальных дисциплин, что, в свою очередь, способствует снижению мотивации к изучению математики

Проблема установления преемственных связей в обучении - очень широка и многоаспектна, ее решение зависит от структуры и предпосылок эффективного функционирования всей методической системы обучения математике в вузе Эти предпосылки в контексте проблемы преемственности выражаются в следующих положениях целенаправленность (структура и содержание курса математики должны быть адекватны целям обучения на данном этапе и в данном профиле обучения), взаимосвязь (при изменении компонентов методической системы с целью усиления преемственности обучения необходимо определить вызываемые этим изменения для других компонентов и учитывать их), полнота (при исследовании проблемы преемственности обучения математике следует рассматривать возможность совершенствования в соответствующем ключе всех компонентов методической системы обучения данному предмету), повторение (реализация преемственности обучения математике должно «отправляться» от сложившейся системы обучения и воспитания учащихся, дополняя ее новыми связями и отношениями), пропедевтика (содержание на данном этапе обучения математике должно готовить учащихся к успешному овладению материала на последующих этапах), развитие (преемственность в развитии мотивации, способностей и приемов мышления студентов)

На основе анализа методических исследований в русле рассматриваемой проблематики (Ш А Бакмаев, А В Батаршев, А Н Величко, Ш И Ганелин, С Т Григорьев, С М Годник, В А Далингер, В П Жуковский, Ю А Кустов, ЗА Магомеддибирова, АМ Мубараков, ЮВ Сидоров, НМ Сизова, Е И Смирнов, В М. Туркина и др.) было выявлено, что реализация преемственности математической подготовки студентов экологических специальностей предполагает унификацию рассматриваемых в разных разделах и курсах элементов математического содержания и обеспечение их функциональной значимости при условии целенаправленной актуализации функциональных и генетических «внутренних» и «внешних» связей между ними

Основным фактором, обеспечивающим «внутреннюю» преемственность математического образования студентов экологических факультетов является система содержательно-методических линий Каждая такая линия, отражая важную в идейном отношении сторону математики, в потенциале развивает эту сторону во всех изучаемых разделах курса математики для экологов, на всех ступенях их математического образования Единство же содержательно-методических подходов, обусловливаемое проведением той или иной содержательно-методической линии, обеспечивает единообразие чисто математических сторон, проявляющихся в разных разделах курса, диктует единое с общих позиций рассмотрение самых разнообразных вопросов К числу таких линий применительно к содержанию математической подготовки будущих экологов можно отнести функциональную линию, включающую в себя кроме элементарных вопросов начальные разделы математического анализа, вероятностно-статистическую линию, находящую непосредственное применение при обработке результатов экспериментальных исследований и призванную обеспечить развитие стохастического мышления будущих экологов, вычислительную линию, аппарат которой обеспечивает численное решение задач математического моделирования и статистического анализа

Внештою содержательную сторону преемственности представляет комплекс горизонтальных и вертикальных межпредметных связей В рассматриваемом ключе процесс их установления заключается не столько в том, что один учебный предмет использует информацию, усвоенную в другом учебном предмете, сколько установление более глубокой связи между учебными дисциплинами, когда они вместе «работают» над созданием у учащихся общих, синтезированных понятий, умений и навыков При анализе этих связей выделяются две взаимосвязанные тенденции - интеграция и координация предметных знаний различных дисциплин, имеющие место и в математической подготовке будущих экологов При их реализации строится отраженный в тексте диссертации целостный многоуровневый комплекс такой подготовки, который обеспечивает ее глобальную преемственность

Ведущим интеграционным фактором в структуре математической подготовки будущих экологов призвана стать идея математического моделирования, в реализацию которой вносят определенный вклад все элементы математического знания, входящие в содержание этой подготовки Обучение моделированию будущих экологов рассматривается при этом как особый способ реализации вер-

тикальных внутренних и внешних преемственных связей, придающий изучаемому математическому содержанию целостный и внутренне обусловленный характер Такое обучение предполагает необходимость создания специального запаса профессионально значимых математических моделей, а также формирования когнитивно-идентификационного фонда, обеспечивающего возможность для студентов-экологов распознавать, строить и исследовать простейшие расчетные, прогностические, оптимизационные и идентификационные модели реальных явлений и процессов различной степени структурированности, а также содержательно интерпретировать результаты этих исследований

Таким образом, проведенный анализ категории преемственности математической подготовки студентов экологических специальностей позволил определить ее как многоуровневую интеграцию и координацию их математических знаний и умений, усваиваемых в ходе изучения математических, естественнонаучных и специальных дисциплин, в основе которой лежит идея математического моделирования явлений и процессов, имеющих место в экологической практике Реализация преемственности математической подготовки на экологических специальностях вузов должна обеспечивать фундаментальность математической подготовки, которая характеризуется определенным уровнем логической обоснованности изучаемых факторов, достаточным уровнем абстрактности математических понятий, наличием универсальных математических методов, соблюдением внутренней логики развития предмета, непрерывность изучения и применения математики, которая предусматривает согласованность курса математики с материалом, ориентированным на применение математического аппарата в специальной подготовке, что, с одной стороны, означает создание потенциальных возможностей для использования математических знаний, умений и навыков, исходя из существующего курса математики, а с другой, что сам курс математики в максимальной степени должен учитывать потребности специальных дисциплин и ориентированность курса математики на будущую профессию, где важным выступает всестороннее использование уже накопленных студентами-экологами математических знаний в ситуациях, характерных для реальной экологической практики

Выявление сущности, функций, методических условий преподавания математики будущим экологам, основываясь на выдвинутых теоретических положениях, закономерностях установления преемственных связей при проектировании математической подготовки, позволили сформировать модель реализации преемственности математического образования студентов экологических специальностей вузов Ее целевой компонент обеспечивает преемственность методологических, формирующих и конструктивных функций обучения математическим дисциплинам студентов экологических специальностей вузов, содержательный реализуется на основе оценки и анализа внутренних и внешних преемственных связей математических и специальных дисциплин с учетом профессиональной ценности математического содержания для будущих специалистов-экологов, процессуально-деятельностный включает в себя целенаправленную актуализацию компонентов математической деятельности и обучение моделированию при составлении и решении «профессионально ориентированных» задач

на лекциях, практических занятиях по высшей математике и смежным дисциплинам, а также при подготовке индивидуальных проектов Наконец, диагностический компонент предполагает, что основным результатом математической подготовки студентов-экологов является их учебно-профессиональная мотивация, знания и умения, необходимые для постановки и решения как сугубо математических задач, так и задач с прикладным содержанием, а также опыта применения этих знаний в ситуациях, имеющих место в экологической практике Были выделены три уровня математической подготовки студентов-экологов базовый, поисковый и творческий, содержание которых подробно описывается в тексте первой главы диссертации.

Функционирование представленной модели происходит эффективно при условии соблюдения выделенных в тексте главы методических условий обеспечения преемственности математической подготовки студентов-экологов Эти условия выражены в виде принципов- творческой активности, предполагающего не только непосредственную реализацию известных математических процедур, но и некоторые элементы математического исследования, открытости, заключающегося в создании возможности для студентов относительно самостоятельно ставить и решать задачи, характерные для смежных дисциплин и реальной экологической практики, вариативности, который означает необходимость создания в процессе обучения условий, позволяющих студентам-экологам наряду с постановкой задачи осознанно выбирать из множества возможных моделей решения оптимальные, с наименьшими усилиями приводящие к результату, опоры, направленного на осуществление отбора математического материала, необходимого будущим экологам, не из каких-либо отвлеченных, «умозрительных» заключении, а исходя из возможности актуализации тех учебных элементов курса математики, которые «способны» к последующему развертыванию в направлении профессионализации знаний и формирования личности специалиста, системности, согласно которому целью обучения становится не просто сообщение студенту-экологу некоторой суммы знаний, а формирование системного мышления, синтезирующего в себе различные стили мышления, характерные для «чистой» и прикладной математики, информатизации, предполагающего учет необходимости соблюдения по возможности всей цепочки использования компьютеров при решении задач, имеющих место в практике обучения будущих экологов, на всех этапах изучения математического материала, профессиональной направленности, в соответствии с которым математическая подготовка будущих экологов на всех ее этапах должна обеспечивать повышение уровня их математической культуры в плане осознания ценности математики для будущей профессиональной деятельности, развитие профессионально значимых качеств и приемов умственной деятельности, освоение студентами математического аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать элементарные математические профессионально значимые задачи, имеющие место в экологической практике, воспитание потребности в совершенствовании знаний в области математики и ее приложений

Схема 1 Модель реализации преемственности математического образования студентов экологических специальностей

Социально-экологический заказ +

Государственный стандарт высшего образования

Цели и задачи изучаемого курса

Формирование знаний и умений по предмету Формирование сознательного отношения к изучению дисциплины Подготовка к будущей профессиональной деятельности

1

Функции

Методологические развитие методологических понятий закон, явление, процесс, гипотеза, модель Формирующие образовательные, развивающие, воспитывающие Конструктивные построение простых логичных, функционально оправданных форм

_д_

Преемственность содержания математического образования будущих экологов

I

Принципы

системности опоры открытости вариативности

творческой активности информатизации профессиональной на-ппяштеннпсти

И

Результат обучения Математическая компетентность знания необходимые для постановки и решения экологических задач

Базовый уровень Воспроизведение полученных знаний, деятельность по образцу, возможность применения указанного алгоритма при решении экологических задач Поисковый уровень Воспроизведение полученных знаний, возможность самостоятельного выбора алгоритма решения экологических задач Творческий уровень Творческая деятельность, возможность построения математических моделей реальных экологических систем

Методическое сопровождение созданной модели реализации преемственности математического образования студентов экологических специальностей, а также проверка эффективности ее функционирования представлены во второй главе диссертационного исследования

В начале главы, исходя из теоретических положений, сформулированных выше выделен ряд факторов, имеющих определяющее значение при отборе содержания математической подготовки будущих экологов

> обусловленность математического содержания спецификой задач, стоящих перед системой высшего профессионального образования,

> внутрипредметные и межпредметные связи между разными циклами учебных дисциплин, использующих в той или иной мере математическии аппарат, и между отдельными математическими разделами, проявляющиеся, в первую очередь, через идею математического моделирования,

> взаимообусловленность учебной и научной деятельности студента. Проведенный анализ преемственности содержания дисциплин «Математика» и «Математическое моделирование в экологии» с помощью метода матриц логических связей показал наличие не вполне оправданного дубляжа некоторых тем этих дисциплин и недостаточно акцентируемых содержательных связей между рядом разделов Это позволило скорректировать логическую структуру и качественный состав рассматриваемого содержания в плане обеспечения потребности в математическом аппарате при обучении деятельности математического моделирования процессов, имеющих место в экологической практике

Поскольку в основу реализации преемственности математической подготовки студентов-экологов в настоящем исследовании положено обучение будущих специалистов деятельности математического моделирования, все элементы изучаемого математического содержания должны по возможности служить своеобразными проекциями идеи моделирования различной степени полноты В частности, в составе метода моделирования лежит деятельность по распознаванию модели, адекватной рассматриваемой ситуации, построению модели на основе усвоенного математического аппарата, полноценному исследованию модели, выявлению степени ее достоверности, интерпретации полученного результата в семантическом поле исходной практической ситуации

Характер представленности указанных компонентов на различных этапах математической подготовки студентов-экологов положен в основу проектирования содержания этой подготовки С этих позиций наибольший интерес представляет собой целенаправленная работа по проектированию и реализации индивидуальных и групповых экологических проектов с применением математического аппарата, синтезирующая в себе все компоненты деятельности моделирования и придающая всему процессу математической подготовки студентов-экологов относительно завершенный и мотивационно обусловленный характер Так, например, исследование возможностей утилизации промышленных отходов в составе строительных композиционных материалов, ставит две взаимосвязанные задачи существенно снизить себестоимость строительных материалов, а также в определенной степени решить проблему захоронения отходов

При этом студентам приходится исследовать математическую модель долговечности материалов, которая представляется выражением

г]

ЙГ I т ]

т = тт £ - , где и() - максимальная энергия активации разрушения, у

- структурно-механический фактор, Тт - предельная температура существования материала - физические константы материала, Я - универсальная газовая постоянная, Г- температура, а - напряжение

В рассматриваемом случае знания, умения и навыки, полученные студентами при изучении математического анализа, и, в частности, знание свойств и графика функции у=еумение работать с графиками основных элементарных функций, позволяют им определить условия сохранения длительной прочности эпоксидных композитов, рассмотреть возможность использования строительных отходов, входящих в состав строительных композитов, и, как следствие, добиться значительной экономии за счет снижения себестоимости при сохранении высокого качества материалов

В реализации преемственности огромную роль играют математические задачи (Д Пойа, В А Далингер, Т А Иванова, Э Г Готман, Г И Саранцев, ПМ Эрдниев, МИ Зайкин, СН Дорофеев и др) Данная роль наиболее эффективно реализуется в том случае, когда к работе с задачами в максимально возможной мере привлекаются сами студенты, которые в данном случае получают возможность относительно самостоятельно устанавливать преемственные связи изучаемого математического содержания на основе актуализации приемов умственной деятельности При этом студенты одновременно овладевают умением адекватно интерпретировать результаты исследования той или иной математической модели (НН Егулемова, С.Г' Губа, РМ Зайкин, Т М Калинкина, Л С Капкаева, Т А Кузьмина, П Г Пичугина, Г В Токмазов, и др) В рассматриваемом контексте одним из наиболее важных компонентов такой работы представляется совместное составление и решение студентами-экологами профессионально значимых задач на основе последовательного видоизменения некоторой исходной задачи

Так, например, рассматривая математическую модель у(х) = кх + Ь, целесообразно предложить студентам на основе использования специальной литературы сконструировать сюжет экологической тематики, рассмотрев в качестве у(х) функцию смертности популяции О(А') Укажем один из вариантов производной задачи, составленных будущими экологами

- Для определенного типа популяции зависимость функции смертности Б от N - численности особей популяции линейная О(М) = т + уМ, где т = О(О) -естественная смертность, у — коэффициент лимитирования, соответствующий потребности популяции в пище и называемый иногда «коэффициентом прожорливости» Выяснить, каков коэффициент лимитирования для популяции численностью 500 особей, если естественная смертность внутри популяции т = 10, а за счет конкуренции внутри популяции за определенный ресурс (питание, пространство итп) смертность возрастает и равна О(Ы) =40

Для оценки эффективности разработанной модели реализации преемственности математического образования студентов экологических специальностей вузов и соответствующего методического обеспечения был организован обучающий эксперимент, при проведении которого была поставлена задача проверить, как спроектированное на основе выделенных теоретических положений методическое обеспечение преемственности математической подготовки будущих экологов влияет на качество усвоения материала, формирование интереса к математике и готовность к применению усвоенного математического аппарата при решении прикладных задач Результаты эксперимента, подвергнутые разносторонней статистической обработке, подтвердили эффективность внедрения разработанной модели реализации преемственности математического образования студентов экологических специальностей вузов в плане совершенствования всех выделенных показателей

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенного исследования были решены все поставленные задачи и получены следующие результаты

1 Анализ существующего положения показал низкий уровень подготовки студентов экологов, одной из причин которого является то, что математическое образование в эколого-ориентированных вузах носит, как правило, «псевдоакадемический» характер, зачастую оторвано от практики, его содержание представляет собой усеченный, переработанный вариант курса математики для технических или естественнонаучных специальностей, существуя как совокупность отдельных не связанных между собой фрагментов, характеризующихся разным уровнем обоснованности и функциональной значимости

2 Совершенствование математической подготовки будущих экологов предполагает необходимость полноценной актуализации системы «горизонтальных» и «вертикальных» преемственных связей между элементами ее содержания Проведенный анализ содержания категории преемственности позволил определить ее как многоуровневую интеграцию и координацию математических знаний и умений, усваиваемых в ходе изучения математических, естественнонаучных и специальных дисциплин, в основе которой лежит идея математического моделирования явлений и процессов, имеющих место в экологической практике

3 Выявление сущности, функций, методических условий и закономерностей установления и актуализации преемственных связей при проектировании математической подготовки позволили сформировать модель реализации преемственности математического образования студентов экологических специальностей вузов, эффективное функционирование которой обеспечивается рядом методических принципов, содержание которых раскрыто в тексте работы

4 Проведенный анализ преемственности содержания математической подготовки с помощью метода матриц логических связей позволил скорректировать логическую структуру этого содержания в плане обеспечения потребности в математическом аппарате при обучении деятельности математического

моделирования процессов, имеющих место в экологической практике Данная деятельность включает в себя ряд указанных выше компонентов, характер представленности которых на различных этапах математической подготовки студентов-экологов положен в основу проектирования содержания этой подготовки

5 Одной из наиболее важных составляющих работы по реализации преемственности математической подготовки является совместное составление и решение студентами профессионально значимых задач на основе последовательного видоизменения некоторой исходной задачи, в ходе которого они получают возможность относительно самостоятельно устанавливать преемственные связи изучаемого математического содержания на основе актуализации приемов умственной деятельности. Работа по видоизменению задач проходит ряд стадий, отличающихся между собой характером изменения их структуры

6 Результаты педагогического эксперимента, подвергнутые разносторонней статистической обработке, свидетельствуют о том, что разработанное методическое сопровождение созданной модели реализации преемственности математического образования студентов экологических специальностей вузов оказалось достаточно эффективным, как в плане обеспечения качества усвоения ими математического материала и развития учебной мотивации, так и в плане подготовки к изучению общепрофессиональных и специальных дисциплин

Основные положения исследования отражены в следующих публикациях I. Публикации в научных журналах, рекомендованных ВАК

1 Жиленкова, Ю С Учебно-исследовательское проектирование как средство обеспечения математической подготовки будущих экологов /ЮС Жиленкова // Образование и наука Известия Уральского отделения Российской Академии образования Приложение - 2007 2 (6) - С 23-27

II. Список публикаций в других изданиях

2 Жиленкова, Ю С Различные аспекты преемственности в обучении математике в условиях экологоориентированного вуза /ЮС Жиленкова // Экологические проблемы современности сб статей Международной научно-практической конференции -Пенза2005 -С 113-116.

3 Жиленкова, Ю С Межпредметные связи как одно из направлений реализации преемственности при обучении математике / Ю. С Жиленкова // Экология человека концепция факторов риска, экологической безопасности и управления рисками сб материалов III Всероссийской научно - практической конференции - Пенза РИО ПГСХА, 2006 - С 57-60

4 Жиленкова, Ю С Содержательные и методические особенности обучения математике студентов экологических специальностей /ЮС Жиленкова // Проблемы теории и практики подготовки современного специалиста Межвуз сб науч трудов /Под ред докт пед наук, проф МА Викулиной -Вып 4 -Н Новгород НГЛУ, 2006 - С 173-178

5. Жиленкова, Ю. С. Проектирование профессионально-ориентированных задач как средство реализации преемственности математической подготовки будущих экологов / ЮС.Жиленкова //Профессиональная подготовка педагогов высшей школы, история, современность, перспективы, сб. материалов III Всеросс научно - практич. конференции - Пенза- ПДЗ, 2007. - С 87-90

6. Жиленкова, Ю С Методические разработки и контрольные задания по математике для студентов заочной формы обучения /Г А.Воробьева, Ю. С. Жиленкова // Пенза- ПФ МНЭПУ, 2003. -92с.

7. Жиленкова, Ю. С. Методические рекомендации к выполнению контрольных работ по математике / М А Родионов, Ю С Жиленкова // М • Изд-во МНЭПУ, 2007. - 107с

8. Жиленкова, Ю С Использование математико-статистических методов при решении прикладных задач экологического содержания / М. А Родионов, Ю. С. Жиленкова //М : Изд-во МНЭПУ, 2007. - 72с

Подписано к печати 10 октября 2007 г Формат 60 х 84 1/16 Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура Times New Roman Объем 1 уел печ л. Тираж 100 экз

Издательство Пензенского государственного педагогического университета

им В Г. Белинского Отпечатано с готового оригинал-макета 440026, г. Пенза, ул. Лермонтова, 37

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Жиленкова, Юлия Сергеевна, 2007 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1.

ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ РЕАЛИЗАЦИИ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ 1? СТУДЕНТОВ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ.

§1. Роль и место математических знаний в содержании подготовки будущих экологов.

§2. Преемственность обучения математике как предмет методического исследования.

§3. Особенности реализации преемственных связей в содержании математической подготовки студентов экологических специальностей.

3.1. Характер реализации внутрипредметных связей в содержании математической подготовки студентов-экологов.

3.2. Реализация «межпредметного аспекта» преемственности математической подготовки.

3.3. Математическое моделирование ситуаций, имеющих место в экологической практике, как способ реализации «глобальной преемственности» математической подготовки студентов-экологов.

§ 4. Модель реализации преемственности математического образования студентов экологических специальностей.

ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ.

ГЛАВА 2.

ПУТИ И СРЕДСТВА РЕАЛИЗАЦИИ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ ЭКОЛОГОВ.

§5. Методика отбора содержания математической подготовки студентов-экологов на основе учета преемственных связей этого содержания.

§6. Усиление преемственности математической подготовки студентов-экологов через поэтапное обучение их деятельности ^ моделирования.

§7. Особенности актуализации поискового компонента математической деятельности студентов-экологов при подготовке ^ индивидуальных творческих проектов.

§8. Эколого-ориентированные задачи и методика их проектирования.

§9. Постановка педагогического эксперимента и его результаты.

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Преемственность математической подготовки студентов экологических специальностей"

Как известно, одной из актуальных задач реформирования отечественной системы профессионального образования является целенаправленное формирование целостной системы обобщенных знаний и интеллектуальных умений, лежащей в основе системного мышления будущего специалиста. Такое мышление, предполагающее, в частности, умения комплексно, во взаимосвязи применять знания из различных учебных дисциплин, особенно необходимо для будущих экологов в силу присущего их профессиональной деятельности междисциплинарного характера.

В настоящее время не вызывает сомнений тот факт, что современное естествознание, в рамках которого возникла и развивается экологическая парадигма, не может существовать и развиваться без достаточно широкого использования математического аппарата. Это обусловлено тем, что экологические исследования не могут осуществляться лишь с описательных феноменологических позиций, а требуют выявления возможно более объективных количественных и структурных характеристик изучаемых явлений, позволяющих вычленить из огромного набора разрозненных и зачастую противоречивых данных важные с природоохранной точки зрения факторы и переменные.

Данный факт к сожалению не нашел еще адекватного отражения в системе вузовской подготовки будущих специалистов-экологов. На фоне наблюдающегося усиления гуманитарной составляющей этой подготовки сегодня заметно снизился уровень математического образования будущих экологов, проявляющийся в недостаточно осознанном усвоении ими изучаемых математических фактов, определений, теорем, серьезных затруднениях в использовании математических методов при решении экологических задач в рамках курсовых и дипломных проектов, а также в реальной профессиональной деятельности.

Изучение особенностей системы математической подготовки будущих экологов показывает, что серьезным препятствием для ее эффективной реализации является преобладающая в современном экологическом образовании дискретно-дисциплинарная дидактическая модель обучения. Как показывают результаты экспериментального исследования, а также выводы ряда авторов, структурирование содержания образования в рамках данной модели не обеспечивает в должной мере системного подхода к содержанию этой подготовки. При построении учебных курсов различных дисциплин, включающих в себя в той или иной мере математический компонент, недостаточно учитываются дидактические принципы преемственности и системности, в частности, изучение смежных учебных дисциплин ведется, как правило, автономно; в процессе обучения проявляются неоправданные различия в понятийно-терминологическом аппарате, слабо учитываются и используются внутрипредметные и межпредметные связи.

Разрозненное, а во многом «изолированное», изучение общеобразовательных и специальных дисциплин с математическим содержанием, как показывают наши наблюдения, несет в себе опасность раздельного «существования» в сознании студентов блоков осваиваемых знаний, приобретения им «разрывного», «дискретного» характера. Исправление данного недостатка возможно лишь при органичном сопряжении всех фундаментальных и специальных дисциплин, использующих математический аппарат, а в идеале - при достижении полноценной внутри- и междисциплинарной интеграции.

Таким образом, установление полноценных преемственных связей при обучении математических и смежных дисциплин на экологических специальностях вузов может рассматриваться как один из основных способов разрешения наметившегося противоречия между дискретностью системы изучения математического материала будущими экологами и необходимостью овладения ими профессионально значимым математическим аппаратом.

Проблему преемственности в обучении рассматривали такие известные психологи, педагоги и методисты, как Ж. Пиаже, JI.C. Выготский, C.J1. Рубинштейн, П.Я. Гальперин, Я.А. Коменский, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинский, М.Ф. Остроградский,

B.Я. Буняковский, В.А. Латышев, В.П. Шереметьевский, А.П. Киселев, Н.И. Билибин, НА. Шапошников, Н.К. Вяльцев, М.К. Гребенча,

C.Е. Ляпин, И.К. Андронов и другие. В работах указанных ученых подчеркивается значимость проблемы обеспечения преемственности в обучении математике на различных его этапах, которая понимается как обеспечение связи между отдельными сторонами, этапами и ступенями обучения, расширение и углубление знаний, приобретаемых на предшествующих этапах обучения, развертывание всего учебного процесса на новом этапе обучения в соответствии с содержанием, формами и методами обучения, которые были приоритетными на его предыдущих этапах.

На современном этапе развития педагогической науки различные аспекты проблемы преемственности при обучении математике затрагиваются такими известными учеными, как Н.Я. Виленкин, Ш.И. Ганелин, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, В.К. Егерев, Н.Б. Истомина, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, А.А. Ляпунов, Е.И. Лященко, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, К.И. Нешков, Н.С. Подходова, A.M. Пышкало, Г.И. Саранцев, Е.И. Смирнов, М.И. Зайкин, Л.П. Стойлова, А.А. Столяр, В.А. Тестов, Р.С. Черкасов и другие. Активно ведется разработка различных стратегий реализации преемственности при обучении математике с учетом специфики этого учебного предмета. В качестве примеров можно назвать работы И.А. Лурье, Н.А. Ильиной, М.С. Королевой, М.В. Пидручной, JI.B. Ворониной, Г.П. Судибора, З.А. Магомеддибировой,

B.М. Туркиной и других. При этом в качестве основных «болевых» точек для реализации преемственности обучения математике в основном рассматриваются переходы между различными звеньями школьного образования: между начальной и основной школой; между курсом математики для 5-6 классов и математическими курсами для основной школы; между основной и полной средней школой, а также между общеобразовательной и вузовской математической подготовкой. Сама же преемственность совершенно оправданно рассматривается в этих работах, как с содержательных, так и с деятельностно-процессуальных позиций. В то же время исследований преемственности изучения математике в рамках вузовской подготовки, особенно применительно к непрофильным специальностям, оказалось значительно меньше.

С позиций профессиональной направленности подготовки специалиста высшей школы проблема преемственности обучения частично затрагивалась в педагогических исследованиях таких педагогов и математиков, как С.И. Архангельский, П.Р. Атутов, Ю.К. Бабанский, И.И. Баврин, С.Я. Батышев, Л.Д. Кудрявцев, Н.В. Кузьмина, ГТ.И. Пидкасистый, В.А. Сластенин, А.Н. Щербаков, и многие другие. В рассматриваемом контексте целесообразно упомянуть также ряд диссертационных исследований (Т.Н. Алешина, Т.А. Арташкина, Г.А. Бочкарева, А.Н. Буров, А.Г. Головенко, P.M. Зайкин, Л.В. Караулова, Э.А. Локтионова, А.В. Макеева, И.Г. Михайлова, П.Г. Пичугина, С.А. Розанова, Е.А. Рябухина,

C.И. Федорова и другие), которые касаются в той или иной мере различных особенностей преподавания математики на непрофильных специальностях вузов, значимых в плане исследуемой проблемы.

В указанных работах намечен ряд подходов реализации принципа преемственности математической подготовки специалистов различного профиля и, в частности, реализации внутри- и межпредметных связей, демонстрации применения математических методов и иллюстрации некоторых математических моделей в избранной области профессиональной деятельности, решения и составления профессионально ориентированных задач, соединяющих в своей фабуле математический аппарат и элементы профессионального тезауруса. Однако работ, в которых специально исследуется проблема реализации преемственности математической подготовки студентов экологических специальностей и разрабатывается соответствующее научно-обоснованное методическое обеспечение решения данной проблемы, в современной научно-методической литературе нами обнаружено не было.

При этом оказались практически неисследованными вопросы о возможных путях реализации преемственности изучения математического содержания в рамках базовой общеобразовательной подготовки и отдельных разделов естественнонаучных и специальных дисциплин, а также индивидуальных экологических проектов в рамках курсовых и дипломных исследований, активно использующих математический аппарат, определении характеристик профессионально значимого содержания, задействуемого в процессе обучения математическим курсам студента-эколога; установлении способов наиболее естественного введения элементов этого содержания в учебный процесс; определении наиболее рационального характера «сопряжения» сугубо математической и профессионально ориентированной деятельности студентов-экологов при изучении математических и специальных курсов.

На основании всего вышеизложенного, а также многолетнего анализа процесса и результатов обучения студентов-экологов математическим дисциплинам и разделам можно выделить сложившееся в настоящее время противоречие между потребностью общества в подготовке специалистов-экологов высшей квалификации, отличающихся высоким уровнем профессионально значимой математической подготовки, и реальным состоянием математической подготовки студентов экологических специальностей вузов, характеризующимся фрагментарностью и низкой функциональностью усваиваемого математического содержания. Данное противоречие, которое усугубляется явно недостаточным количеством научно-методических исследований, затрагивающих особенности математической подготовки будущих экологов, обуславливает актуальность и выбор темы предлагаемого диссертационного исследования.

Научная проблема работы состоит в разработке теоретических и методических основ реализации преемственности математической подготовки студентов экологических специальностей вузов.

Решение этой проблемы составило цель диссертационного исследования.

Объект исследования - процесс математической подготовки студентов экологических специальностей вузов.

Предмет исследования - методические условия реализации преемственности математической подготовки студентов экологических специальностей вузов.

Гипотеза исследования: Обеспечение преемственности математической подготовки будущих экологов позволит существенно повысить качество их базовых математических знаний и уровень учебной мотивации, одновременно способствуя формированию и актуализации определенных профессионально значимых для экологической науки и практики умений, если: определено содержание преемственности математической подготовки студентов-экологов; создана и реализована модель реализации преемственности этой подготовки; разработано и апробировано методическое обеспечение созданной модели.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие основные задачи:

1. изучить основные направления и состояние разработанности проблемы преемственности;

2. уточнить и конкретизировать содержание принципа преемственности обучения применительно к математическому образованию студентов экологических специальностей вузов;

3. определить систему методических условий, обеспечивающих полноценную реализацию преемственности обучения математике студентов-экологов;

4. разработать модель реализации преемственности математической подготовки студентов экологических специальностей, исследовать ее компоненты и связи между ними;

5. выявить механизм отбора профессионально значимого для будущих экологов содержания математического образования и реализовать такой отбор в ходе создания комплекса учебных материалов для использования на экологических специальностях вузов;

6. обосновать целесообразность использования профессионально ориентированных математических задач экологической направленности как средства реализации преемственности и определить возможности такого использования;

7. экспериментально проверить эффективность разработанного методического инструментария.

Теоретико-методологическую основу исследования составили:

- теория системного подхода и ее применение к обучению математике (В.П. Кузьмин, В.Н. Садовский, B.C. Леднев, А.И. Уемов, Э.Г. Юдин, М.И. Сетров, Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, В.И. Крупич, М.И. Зайкин, В.А. Тестов, И.В. Егорченко и др.);

-работы по философии и методологии математики (Б.В. Гнеденко, АН. Колмогоров, Л.Д. Кудрявцев, А.Я. Хинчин, А. Реньи, X. Фройденталь и др.);

- теоретико-методологические исследования по теории и методике обучения математике (В.А. Гусев, М.И. Зайкин, Н.Б. Истомина, Е.И. Лященко, Ю.М. Колягин, А.Г. Мордкович, Л.М. Короткова, Г.И. Саранцев, В.А. Тестов, М.А. Родионов и др.);

- фундаментальные труды в области методологии, педагогики и психологии высшей школы (С.И. Архангельский, Ю.А. Бабанский, А.Н. Леонтьев, Н.Ф. Талызина, и др.).

Для решения поставленных задач и проверки выдвинутой гипотезы использовались следующие методы исследования:

• теоретический анализ и обобщение философской, психолого-педагогической, научно-методической и учебно-методической литературы по проблеме исследования;

• анализ учебно-программной и нормативной документации высшей школы;

• изучение состояния уровня знаний по математике студентов экологических специальностей вуза, беседы с ведущими преподавателями и студентами;

• проведение педагогических измерений (наблюдение, анкетирование, тестирование, анализ продуктов учебной деятельности студентов-экологов);

• педагогический эксперимент по проверке эффективности методического обеспечения реализации преемственности обучения математике на экологических специальностях вузов;

• методы статистической обработки результатов педагогического эксперимента.

Выбор методов исследования определялся в соответствии с характером решаемых задач и спецификой изучаемых фактов и явлений.

Организация и этапы исследования. Исследование проводилось с 2003 по 2007 годы и включало в себя несколько этапов.

На первом этапе исследования (2003 - 2004 гг.) изучалась и анализировалась философская, психолого-педагогическая, научно-методическая и учебно-методическая литература, а также диссертационные исследования по данной проблеме; анализировалось реальное состояние исследуемой проблемы в практике работы вузов; определялся порядок методы и формы проведения констатирующего, поискового и обучающего эксперимента; проводился констатирующий эксперимент; формулировалась гипотеза исследования, его цель и основные задачи.

На втором этапе (2004-2006 гг.) проводилось научно-теоретическое обоснование направлений работы по реализации преемственности математического образования студентов экологических специальностей вузов, выявлялись основные возможности согласования этих направлений с условиями реального учебного процесса, разрабатывались методические материалы для обучающего эксперимента, проводилась их предварительная апробация.

На третьем этапе (2006-2007 гг.) проводился обучающий эксперимент, формулировались основные выводы и положения, выносимые на защиту, оформлялась диссертационная работа, осуществлялась ее апробация.

Научная новизна исследования заключаются: —в выявлении принципов, определяющих структуру и содержание математической подготовки будущих экологов в контексте преемственности этой подготовки;

-в построении модели реализации преемственности математической подготовки студентов экологических специальностей вузов и исследовании взаимосвязей между ее компонентами;

-в использовании метода структурно-логических матриц для оптимальной структуризации элементов содержания математической подготовки на экологических специальностях вузов,

Теоретическая значимость исследования определяется тем, что -уточнено содержание понятия преемственность обучения применительно к математическому образованию студентов экологических специальностей вузов;

-определены основные условия, регулирующие преемственность процесса математической подготовки будущих специалистов-экологов, и выявлены направления ее совершенствования в рассматриваемом ключе.

Практическая значимость результатов и рекомендаций, выработанных в ходе исследования, а также учебного пособия «Применение математико-статистических методов при решении прикладных задач экологического содержания», разработанного на его базе, заключается в возможности их непосредственного использования преподавателями математических дисциплин с целью усиления преемственности математической подготовки будущих экологов. Методические подходы, предлагаемые в рамках диссертационного исследования, могут быть использованы преподавателями смежных дисциплин при определении и педагогическом обосновании их содержания и структуры.

Достоверность и обоснованность полученных выводов обеспечивается опорой на современные исследования в области педагогики, психологии, теории и методики обучения математике, внутренней согласованностью выдвигаемых теоретических положений, их соответствием концепциям базисных наук, адекватностью используемого в исследовании методологического и методического инструментария его целям, предмету и задачам, результатами педагогического эксперимента.

На защиту выносятся следующие положения:

1). Содержание категории преемственности математической подготовки студентов экологических специальностей включает в себя многоуровневую интеграцию и координацию их математических знаний и умений, усваиваемых в ходе изучения математических, естественнонаучных и специальных дисциплин, в основе которой лежит идея математического моделирования явлений и процессов, имеющих место в экологической практике. Реализация преемственности такой подготовки должна обеспечивать ее фундаментальность; непрерывность и ориентированность на будущую профессию.

2). Преемственность математической подготовки студентов экологических специальностей вузов обеспечивается следующей совокупностью принципов: творческой активности, открытости, вариативности, системности, информатизации, профессиональной ориентации, опоры. Данные принципы лежат в основе модели реализации преемственности такой подготовки, представленной в тексте диссертации, которая включает в себя целевой, содержательный, процессуально-деятельностный и диагностический компоненты.

3). Проектирование структуры и содержания математической подготовки студентов-экологов в контексте преемственности этой подготовки целесообразно осуществлять на основе матричного анализа логических связей между элементами усваиваемого математического содержания.

На защиту также выносится учебно-методический комплекс, отражающий спроектированное с учетом выдвинутых в диссертации положений содержание курса «Математика» для экологических специальностей вузов.

Внедрение результатов исследования осуществлялось в ходе собственной систематической работы по преподаванию цикла математических дисциплин в Пензенском филиале негосударственного образовательного учреждения «Международный независимый эколого-политологический университет» (2003 - 2007 гг.). Внедрение также осуществлялось через подготовку трех учебных пособий, методических материалов и научных статей в сборниках различного ранга общим объемом более 10 п.л.

Апробация основных положений исследования производилась в форме докладов и сообщений на Международной научно-практической конференции «Экологические проблемы современности» (методическая секция) (Пенза, 2005 г.); на ежегодной Всероссийской научно-практической конференции «Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы» (Пенза, 2006, 2007 гг.); на III Всероссийской научно-практической конференции «Экология человека: концепция факторов риска, экологической безопасности и управления рисками» (методическая секция) (Пенза, 2006 г.); на III Всероссийской научно-практической конференции «Профессиональная подготовка педагогов высшей школы: история, современность, перспективы» (Пенза, 2007 г.); а также на заседаниях научно-методического семинара кафедры теории и методики обучения математике Пензенского государственного педагогического университета имени В.Г Белинского (Пенза, 2002 - 2007 гг.) и кафедры методики преподавания математики Мордовского государственного педагогического института имени М.Е. Евсевьева (Саранск, 2007 г.).

Структура диссертации: диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ

1. Исходя из анализа содержания Государственного образовательного стандарта для экологических специальностей вузов, различных нормативных документов, программ и учебной литературы, можно сделать вывод о том, что в рамках подготовки будущих экологов математическому аппарату придается весьма важная роль, которая выражается в объеме изучаемого материала, большом количестве затрагиваемых разделов, а также достаточно широком функциональном потенциале усваиваемого математического аппарата. Однако, нельзя не заметить, что при этом многие математические разделы не доводятся до своего логического завершения, существуя как совокупность отдельных не связанных между собой фрагментов, характеризующихся разным уровнем обоснованности и функциональной значимости.

2. Как показал, констатирующий эксперимент, в результате сложившегося положения математический тезаурус представляется для студентов-экологов во многих случаях как набор слабо связанной догматически усвоенной информации и, в лучшем случае, закрепленных навыков выполнения стандартных алгоритмов вычислений, преобразований, решения типовых задач, зачастую далеких от своего стратегического функционального предназначения. Разноплановость, «лоскутность» математической подготовки привела к тому, что усилия преподавателей математических дисциплин зачастую направлены в большей мере на изучение сугубо формальной стороны математики: формулировок определений, свойств понятий, разного рода формальных преобразований, способов решения задач и так далее, что напрямую далеко не всегда соотносится с личным опытом и ценностными предпочтениями студента. Усвоенные при этом знания с трудом актуализируются при изучении смежных дисциплин, бывают мало востребованы при исследовании конкретных ситуаций, имеющих место в экологической практике, и быстро забываются.

3. Причиной сложившегося негативного положения является то, что, как показал констатирующий эксперимент, математическое образование в эколого-ориентированных вузах носит, как правило, «псевдо-академический» характер, зачастую оторвано от практики, его содержание представляет собой усеченный, переработанный вариант курса математики для технических или естественнонаучных специальностей без достаточного учета специфики профессиональной деятельности будущего специалиста эколога. Другими словами, обучение базовому курсу математики недостаточно согласуется с особенностями изучения прикладного математического материала, когда, например, используемые статистические методы догматически усваиваются и применяются в стандартных ситуациях без какого-либо содержательного осмысления. Реальное же преподавание высшей математики, в свою очередь, не акцентирует в должной мере внимание студентов-экологов на актуализации взаимосвязей курсов математических дисциплин, специальных дисциплин, что, в свою очередь, способствует снижению мотивации к изучению математики.

4. Проблема установления преемственных связей в обучении -очень широкая и многоаспектная проблема, решение которой зависит от структуры и предпосылках эффективного функционирования методической системы обучения математике. Эти предпосылки в контексте проблемы преемственности выражаются в следующих положениях: целенаправленность (структура и содержание курса математики должны быть адекватны целям обучения на данном этапе и в данном профиле обучения); взаимосвязь (при изменении компонентов методической системы с целью усиления преемственности обучения необходимо определить вызываемые этим изменения для других компонентов и учитывать их); полнота (при исследовании проблемы преемственности обучения математике следует рассматривать возможность совершенствования в соответствующем ключе всех компонентов методической системы обучения данному предмету); повторение (реализация преемственности обучения математике должно «отправляться» от сложившейся системы обучения и воспитания учащихся, дополняя ее новыми связями и отношениями); пропедевтика (содержание на данном этапе обучения математике должно готовить учащихся к успешному овладению материала на последующих этапах); развитие (преемственность в развитии мотивации, способностей и приемов мышления студентов).

5. Реализация преемственности математической подготовки студентов экологических специальностей предполагает унификацию рассматриваемых в разных разделах и курсах элементов математического содержания и обеспечение их функциональной значимости при условии целенаправленной актуализации функциональных и генетических внутри- и межпредметных связей между ними.

6. Основным фактором, обеспечивающим «внутреннюю» преемственность математического образования студентов экологических факультетов является система содержательно-методических линий. Каждая такая линия, отражая важную в идейном отношении сторону математики, в потенциале развивает эту сторону во всех изучаемых разделах курса математики для экологов, на всех ступенях их математического образования. Единство же содержательно-методических подходов, обусловливаемое проведением той или иной содержательно-методической линии, обеспечивает единообразие чисто математических сторон, проявляющихся в разных разделах курса, диктует единое с общих позиций рассмотрение самых разнообразных вопросов. К числу таких линий применительно к содержанию математической подготовки будущих экологов можно отнести функциональную линию, включающую в себя кроме элементарных вопросов начальные разделы математического анализа; вероятностно-статистическую линию, находящую непосредственное применение при обработке результатов экспериментальных исследований и призванная обеспечить развитие стохастического мышления будущих экологов; вычислительную линию, аппарат которой обеспечивает численное решение задач математического моделирования и статистического анализа.

7. Внешнюю содержательную сторону преемственности представляет комплекс горизонтальных и вертикальных межпредметных связей. В рассматриваемом ключе процесс их установления заключается не столько в том, что один учебный предмет использует информацию, усвоенную в другом учебном предмете, сколько установление более глубокой связи между учебными дисциплинами, когда они вместе «работают» над созданием у учащихся общих, синтезированных понятий, умений и навыков. При анализе этих связей выделяются две взаимосвязанные тенденции - интеграция и координация предметных знаний различных дисциплин, имеющие место и в математической подготовке будущих экологов. При их реализации строится отраженный в тексте диссертации целостный многоуровневый комплекс такой подготовки, который обеспечивает ее глобальную преемственность.

8. Ведущим интеграционным фактором в структуре математической подготовки будущих экологов призвана стать идея математического моделирования, в реализацию которой вносят определенный вклад все элементы математического знания, входящие в содержание этой подготовки. Обучение моделированию будущих экологов рассматривается при этом как особый способ реализации вертикальных внутренних и внешних преемственных связей, придающий изучаемому математическому содержанию целостный и внутренне обусловленный характер. Такое обучение предполагает необходимость создания специального запаса профессионально значимых математических моделей, а также формирования когнитивно-идентификационного фонда, обеспечивающего возможность для студентов-экологов распознавать, строить и исследовать простейшие расчетные, прогностические, оптимизационные и идентификационные модели реальных явлений и процессов различной степени структурированности, а также содержательно интерпретировать результаты этих исследований.

9. Проведенный анализ содержания категории преемственности математической подготовки студентов экологических специальностей позволил определить ее как многоуровневую интеграцию и координацию их математических знаний и умений, усваиваемых в ходе изучения математических, естественнонаучных и специальных дисциплин, в основе которой лежит идея математического моделирования явлений и процессов, имеющих место в экологической практике. Реализация преемственности математической подготовки на экологических специальностях вузов должна обеспечивать фундаментальность математической подготовки, которая характеризуется определенным уровнем логической обоснованности изучаемых факторов, достаточным уровнем абстрактности математических понятий, наличием универсальных математических методов, соблюдением внутренней логики развития предмета; непрерывность изучения и применения математики, которая предусматривает согласованность курса математики с материалом, ориентированным на применение математического аппарата в специальной подготовке, что, с одной стороны, означает создание потенциальных возможностей для использования математических знаний, умений и навыков, исходя из существующего курса математики, а с другой, что сам курс математики в максимальной степени должен учитывать потребности специальных дисциплин и ориентированность курса математики на будущую профессию, где важным выступает всестороннее использование уже накопленных студентами-экологами математических знаний в ситуациях, характерных для реальной экологической практики.

10. Выявление сущности, функций, методических условий преподавания математики будущим экологам, основываясь на выдвинутых теоретических положениях, закономерностях установления преемственных связей при проектировании математической подготовки, позволили сформировать модель реализации преемственности математического образования студентов экологических специальностей вузов. Ее целевой компонент обеспечивает преемственность методологических, формирующих и конструктивных функций обучения математическим дисциплинам студентов экологических специальностей вузов, содержательный реализуется на основе оценки и анализа внутренних и внешних преемственных связей математических и специальных дисциплин с учетом профессиональной ценности математического содержания для будущих специалистов-экологов, процессуально-деятельностный включает в себя целенаправленную актуализацию компонентов математической деятельности и обучение моделированию при составлении и решении «профессионально ориентированных» задач на лекциях, практических занятиях по высшей математике и смежным дисциплинам а также при подготовке индивидуальных проектов. Наконец, диагностический компонент предполагает, что основным результатом математической подготовки студентов-экологов является их учебно-профессиональная мотивация, знания и умения, необходимые для постановки и решения как сугубо математических задач, так и задач с прикладным содержанием, а также опыта применения этих знаний в ситуациях, имеющих место в экологической практике. Были выделены три уровня математической подготовки студентов-экологов: базовый, поисковый и творческий.

11. Функционирование представленной модели происходит эффективно при условии соблюдения выделенных в тексте главы методических принципов обеспечения преемственности математической подготовки студентов-экологов: творческой активности, предполагающего не только непосредственную реализацию известных математических процедур, но и некоторые элементы математического исследования; открытости, заключающегося в создании возможности для студентов относительно самостоятельно ставить и решать задачи, характерные для смежных дисциплин и реальной экологической практики; вариативности, который означает необходимость создания в процессе обучения условий, позволяющих студентам-экологам наряду с постановкой задачи осознанно выбирать из множества возможных моделей решения оптимальные, с наименьшими усилиями приводящие к результату; опоры, направленного на осуществление отбора математического материала, необходимого будущим экологам, не из каких-либо отвлеченных, «умозрительных» заключений, а исходя из возможности актуализации тех учебных элементов курса математики, которые «способны» к последующему развертыванию в направлении профессионализации знаний и формирования личности специалиста; системности, согласно которому целью обучения становится не просто сообщение студенту-экологу некоторой суммы знаний, а формирование системного мышления, синтезирующего в себе различные стили мышления, характерные для «чистой» и прикладной математики; информатизации, предполагающего учет необходимости соблюдения по возможности всей цепочки использования компьютеров при решении задач, имеющих место в практике обучения будущих экологов, на всех этапах изучения математического материала; профессиональной направленности, в соответствии с которым математическая подготовка будущих экологов на всех ее этапах должна обеспечивать повышение уровня их математической культуры в плане осознания ценности математики для будущей профессиональной деятельности, развитие профессионально значимых качеств и приемов умственной деятельности; освоение студентами математического аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать элементарные математические профессионально значимые задачи, имеющие место в экологической практике; воспитание потребности в совершенствовании знаний в области математики и ее приложений.

Методическое сопровождение созданной модели реализации преемственности математического образования студентов экологических специальностей, а также проверка эффективности ее функционирования будут представлены во второй главе настоящего исследования.

ГЛАВА 2. Пути и средства реализации преемственности математической подготовки будущих экологов

§5. Методика отбора содержания математической подготовки студентов-экологов на основе учета преемственных связей этого содержания

Как известно, в соответствии с Государственным образовательным стандартом [44], общей целью образования специалиста-эколога является формирование профессиональных качеств выпускника вуза, диагностируемых как конечный результат работы вуза. Таким образом, цели обучения в вузе задаются через модель личности специалиста, где модель специалиста понимается как некий эталон, реализуемый в вузовской подготовке. В частности, целью изучения высшей математики является развитие у будущих специалистов логического и алгоритмического мышления; формирование математических знаний для успешного овладения общенаучными дисциплинами на необходимом научном уровне; выработка умения самостоятельно расширять математические знания и проводить математический анализ профессионально значимых задач.

В контексте решения задачи формирования научной картины мира и на ее основе - мировоззрения средствами математики весьма существенным является понимание учащимися того, что такое математика, каков предмет ее изучения, в чем специфика ее метода познания действительности, каким образом она связана со смежными дисциплинами и экологической практикой. Ответы на эти вопросы должны исходить, в первую очередь, из того, что математика является универсальным «инструментом» познания мира, и этот «инструмент» проникает в изучение все более сложных природных процессов и явлений.

Общие требования Госстандарта определяют те обязательные знания, умения и навыки, которыми должен обладать молодой специалист, чтобы получить соответствующую квалификацию и, следовательно, определяют цели, задачи, содержание, методы его обучения и воспитания, основные принципы отбора научной информации и ее систематизации с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики изложения материала, характер взаимодействия теоретического и практического компонентов профессиональной подготовки.

Одним из основных факторов, влияющих на преемственность содержания обучения студента-эколога, как уже указывалось выше, является его будущая профессиональная деятельность. Причем требования со стороны профессиональной деятельности задают контекстный принцип построения, как отдельных дисциплин, так и содержания всей подготовки специалиста в вузе, и выступают в ней как системообразующие факторы. Под влиянием этих требований профессиональной деятельности содержание подготовки студентов проектируется как учебно-професиональная деятельность, в процессе которой происходит не только передача и усвоение информации, но и моделирование в ходе учебного процесса содержания будущей профессиональной деятельности [26]. Такое обучение безусловно должно способствовать развитию интереса студентов, как к изучению основ математики, так и к будущей профессиональной деятельности [71].

Представим схематично особенности «взаимодействия» «внутренней» и «внешней» преемственности математической подготовки студентов-экологов в виде схемы 5:

Схема 5

Использование профессионально значимой информации в обучении математике

Использование математических методов в смежных предметах и ^профессиональной деятельности

Отметим, что оба указанных направления взаимодействия, во-первых, создают условия для повышения у студентов-экологов интереса к изучению основ математической науки, во-вторых, способствуют формированию профессионально значимых качеств личности обучаемых таких, например, как широта, глубина, гибкость мышления, четкость и аргументированость выводов, понимание логики реализации того или иного алгоритма и, как результат, позволяют повысить качество усвоения математического содержания.

Исходя из теоретических положений, сформулированных в первой главе, можно выделить следующие факторы, имеющие определяющее значение при отборе содержания математической подготовки будущих экологов: обусловленность математического содержания спецификой задач, стоящих перед системой высшего профессионального образования, которые, в свою очередь, отражают в себе потребности общества в высококвалифицированных, всесторонне развитых и творчески активных специалистах; внутрипредметные и межпредметные связи между разными циклами учебных дисциплин, использующих в той или иной мере математический аппарат, и между отдельными математическими разделами, причем особое значение при этом уделяется связи математических курсов с профилирующими специальными дисциплинами, проявляющиеся, в первую очередь, через идею математического моделирования; > взаимообусловленность учебной и научной деятельности студента, когда, решая задачи профессионального характера при изучении фундаментальных дисциплин, студент, в той или иной мере, начинает творчески применять математический аппарат, при этом успешное научное творчество способствует развитию его способностей и стремления к самосовершенствованию в избранной профессиональной области и смежных областях. Учитывая рассмотренные выше факторы и разработанные в первой главе направления реализации преемственности в содержании математической подготовки студентов экологических специальностей вузов, перейдем к непосредственному отбору содержания математической подготовки будущих экологов.

В первой главе были названы основные разделы, входящие, согласно требованиям соответствующего ГОС ВПО, в программу курса высшей математики для экологических специальностей: «Линейная алгебра», «Аналитическая геометрия», «Дифференциальное исчисление», «Интегральное исчисление», «Элементы функционального анализа», «Дифференциальные уравнения», «Ряды», «Элементы теории вероятностей», «Статистические методы обработки экспериментальных данных».

Курс математики формирует содержательную базу для изучения дисциплины «Математическое моделирование в экологии». Согласно требованиям ГОС ВПО, курс «Математическое моделирование в экологии» содержит следующие разделы: «Теория репрезентативности», «Анализ выборочных средних», «Анализ распределений», «Исследование зависимостей», «Аппроксимация зависимостей», «Математические модели в экологии».

Проведя качественный анализ состава дисциплин «Математика» и «Математическое моделирование в экологии», можно сделать вывод, как о не вполне оправданном дубляже некоторых тем этих дисциплин, так и о недостаточно акцентируемых содержательных связях между рядом разделов. Рассмотрим подробнее логическую структуру содержания дисциплин «Математика» и «Математическое моделирование в экологии», предложенную ГОС ВПО, с целью актуализации связей между данными курсами и разрешения вопросов преемственности.

Предварительно детализируем некоторые из разделов этих дисциплин, выделив в них традиционные составляющие: раздел «Элементы теории вероятностей» разобьем на подразделы «Элементы комбинаторики», «Случайные события» и «Случайные величины», «Статистические методы обработки экспериментальных данных» - на «Основы выборочного метода», «Статистические оценки параметров распределения» и «Проверка статистических гипотез». Раздел «Исследование зависимостей» разобьем на подразделы: «Корреляционный анализ» и «Дисперсионный анализ», «Математические модели в экологии» - на «Стандартные математические модели в экологии», «Оценка адекватности моделей», «Использование программных средств в математическом моделировании экологических процессов»

В итоге мы получим более развернутый состав дисциплин «Математика» и «Математическое моделирование в экологии»

Для определения наиболее целесообразной логической структуры программы курса проведем количественный анализ содержания дисциплин «Математика» и «Математическое моделирование в экологии» с помощью метода матриц логических связей [109, 110, 117, 140].

Составим матрицу логических связей в нашем случае - это квадратная матрица ^22*22- Заполнение матрицы осуществляется следующим образом: рассматривается /-тый раздел (/=1,2,3,.,22) и устанавливается, опирается ли он на какой-нибудь другой у-тый раздел (/=1,2,3,.,22;/#). Под термином «опирается» понимается, что изучению этого раздела должно предшествовать изучение каких-либо других разделов из числа названных. Если /-тый раздел в указанном смысле опираетсяу'-тый, то на пересечении /-ого столбца иу-той строки ставится единица, в противном случае клетка оставляется свободной. При этом сумма единиц по строке матрицы определяет, насколько данный раздел необходим для усвоения других разделов учебной дисциплины. Отношение этой величины к полному числу разделов в дисциплине -это частотность (частота) использования данного раздела. Сумма единиц по столбцу определяет количество разделов, на усвоение которых опирается данный раздел. Отношение суммы по столбцу к данному числу разделов в дисциплине - это частота обращения.

Заполним всю матрицу:

Ой О X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X — m в< — о X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X (Ч с? О) — X X о X X X X X X X X X X X X X X X X X HI в? со СЧ о о — X X X X X X X X X X X X X X X X X со ч > им

О с? Ч СО — — СЧ X X X X X X X X X X X X X X X X X чс >

0» ой ш ч- СЧ СЧ ГО X X X X X X X X X X X X X X X X X 00 >

00 аС «О 40 СО СЧ ч- X X о о X X X X X X X X X X X X X о |нл 1

Гей Г- О ч ГО ч- X X о о X X X X X X X X X X X о ^ 1 VIII 1 св г- ч ч X X <ч ГО сч - о о X X X X X X X X X сч го X

Л ой - о t> vo р» X X «0 ч со (Ч - о о о о X X X X X ч •л о X в? чО гч - 04 о о о ON so г^ ЧО m ч- со (Ч - о X X X X 00 X ой г> о со (N со СЧ — о Оч so г^ чО ч СО СЧ — о X X X о ИХ I r-j ОЙ 00 ч со ч СО сч СЧ ^ о ON 00 r^ о «о ч со (Ч о X X о сч 1 хш

0? 0V оо ч- ч со со гч О оч оо г- чо «л Ч со СЧ — о X сч X

0? о СЧ о* ••о "О ЧО "О ч ч- со СЧ - о сгч оо о m ч со сч - о сч сч X

СЧ сч сч о СЧ

О

00

- - - - - - - - - - - — — — чО - - - - - - - - - — - — — ш - - - - - - - — - — - — ч - — - - - — — - - — - со - - — - - — -

СЧ - — - - - - - - -

- - - — - — - —

О - — - - — -

Оч - - - - - во г> vo

Г) - -

Ч - - - -

СП - - -

СЧ —

-

- гч ГО ч «о чС г- ОС о о - (4 m ч W-1 00 ОЧ о <ч <ч <ч

Рис. 1. Матрица логических связей между дисциплинами «Математика» и «Математическое моделирование в экологии»

Каждый столбец матрицы будем рассматривать как вектор -столбец, обозначим эти векторы через K\t Aj,—Д22. Вычислим вектор -столбец Допо формуле: Ro~ К\ +К2+.+К22 и запишем этот результата в соответствующий столбец Ro( рис. 1) Этот вектор - столбец содержит нуль в 22-ой строке. Это означает, что соответствующий раздел не является исходным ни для одного из остальных разделов. Затем вычисляем вектор - столбец R\ :

Rf= Rq - К22.

В этом случае появится нуль в 21-ой строке. Далее вычисляется R2: R2= R\ -К21.

При этом нуль получается в 20-ой строке. Дальнейшие вычисления производятся аналогичным образом. В итоге, в столбце R\4 остается один нуль в первой строке, следовательно, первый раздел и будет исходным для всех остальных. Под каждым столбцом R0- Ri4 выписываем номера тех строк, в которых стоят нули, и нумеруем эти блоки в обратном порядке (на рис. 1 нумерация показана римскими цифрами).

После обработки матрицы построим граф-схему (рис 2), в которой выделенные блоки изобразим в виде прямоугольников, расположенных в той последовательности, в которой должно осуществляться изучение содержащихся в них тем согласно матричному анализу. Темы одного блока не связаны друг с другом.

ГЫЗ НЕ

20

22 ш

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Рис. 2 Графическое представление логической структуры содержания дисциплин «Математика» и «Математическое моделирование в экологии»

На основе граф - схемы представим новую логическую структуру содержания базового курса «Математика» для будущих экологов, обеспечивающую потребность в математическом аппарате при обучении студентов деятельности математического моделирования процессов, имеющих место в экологической практике.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Жиленкова, Юлия Сергеевна, Пенза

1. Пример 1. Определите координаты центра тяжести дуги кривойе* + е~ху = 4х (о<x<l), дуги кривой у = —--(-1 <дг<l)

2. Пример 2. Определите статический момент относительно оси OY фигуры, ограниченной дугой кривой у=е, прямой jc=1 и осями координат.

3. Пример 3. Определите координаты центра тяжести фигуры ограниченной дугой кривой y=Sin х и осью ОХ (о < х < л)

4. Рассмотрим один типичный пример:

5. Это уравнение Бернулли относительно неизвестной функции N{t),

6. Уравнение будет линейным уравнением относительно неизвестной функции !, и его решение, может быть записано вNследующей форме:1. N dtкоторое может быть записано так:X