автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Преемственность в обучении математике учащихся средней школы и студентов экономического вуза

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Григорьев, Сергей Георгиевич, 2000 год

Социально-экономические изменения, происходящие в России, переход к рыночным отношениям, включение страны в мировую экономическую систему, компьютеризация всех сфер производства, торговли и финансов требуют коренного улучшения обучения математике будущих специалистов экономического профиля как в средней, так и в высшей школе, тесной взаимосвязи их школьной и вузовской подготовки. Остро встает проблема создания единой системы непрерывного математического образования для школ и вузов экономической специализации, решение которой во многом зависит от установления преемственных взаимосвязей между отдельными ее звеньями и как следствие от качества обучения математике как в средней школе, ориентированной на экономические специальности, так и в экономическом вузе.

То, насколько глубоко и прочно овладеют выпускники школ, ориентированных на экономические специальности, теми основными математическими разделами, которые затем будут необходимы им для дальнейшей учебы, в какой степени у них выработаются умения и навыки самостоятельной творческой деятельности, в значительной степени предопределит их успешное обучение в экономическом вузе.

В настоящее время наблюдается значительный разрыв между средней и высшей школами экономического профиля, нарушение преемственных взаимосвязей между ними в содержании математического образования, формах и методах обучения, характере учебно-познавательной деятельности школьников и студентов. Следовательно и в экономическом вузе нужно так построить процесс преподавания математики, сохраняющий и укрепляющий преемственные взаимосвязи, чтобы каждый студент с первых дней был вовлечен в творческий стиль обучения.

Исследованием психолого-педагогических основ проблемы преемственности в системе «школа-вуз» занимались В.Г. Айнштейн, Г.Н. Александров, С.И. Архангельский, JI.M. Беляева, H.A. Березовин, А.Д. Бопдарь, В.И. Брудный, К.Г. Деликатный, И.Д. Зверев, С.И. Зиновьев, С.И. Казачснко, Е.С. Клос, А.И. Колесова, Н.В. Кузьмина, Т.М. Куриленко, A.M. Лушников, Н.Д. Никандров, П.И. Пидкасистый, В.А. Ситаров, ДЛИ. Ситдикова, В.А. Сла-стенин, А.П. Сманцер, И.И. Тихонов, А.Н. Фомичева, А.И. Щербаков и др.

В работах этих авторов отмечалось, что преемственность выступает одним из ведущих общедидактических принципов создания современной научно .именованной системы обучения в средней и высшей школе, необходимым ус-)зием сс оптимизации, подчеркивалось, что на стыке высшей и средней шко-, л преемственность предполагает взаимодействие систем педагогических про-~ . j ов вуза и школы. Авторами предпринимались попытки выделить основные " "ТГгТи преемственных связей между школьным и вузовским образованием, оп-■ д ;лить пути реализации преемственности в обучении в системе «школа-вуз».

Данные работы несомненно представляют собой большой вклад в теоретическое и практическое решение проблемы преемственности между средней школой и вузом, однако следует отметить, что отдельные важные ее вопросы еще не получили в них должного освещения. На наш взгляд, недостаточное внима--ние уделялось нахождению эффективных путей, педагогических рекомендаций по обеспечению преемственности между средней и высшей школой с учетов модернизации содержания образования, обновления методов и средств обучения.

Проблеме преемственности в обучении математике в системе «школа — вуз» посвящены диссертационные исследования А.Н. Андриянчика, JI.IC. Нестеровой, Б. Таганова. Отдельные аспекты этой проблемы изучались в работах В.В. Афанасьева, И.И. Баврина, Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, В.А. Далингера, Ю.М. Колягина, В.И. Крупича, Г.Л. Луканкина, В.Л. Матросова, И.И. Мельникова, А.Г. Мордковича, В.А. Оганесяна, Г.И. Саранцева, Ю.В. Сидорова, И.М. Смирновой, A.A. Столяра, H.A. Терешина, В.А. Тестова, О.Н. Федоровой, P.G. Черкасова, М.И. Шабунина и др. |

Авторы подчеркивали, что основой успешного обучения математике школьников и студентов является преемственность в содержании математического образования, в формах организации и методах обучения, что взаимодействие между школой и вузом должно быть обязательно встречным, направленным на обеспечение плавного перехода от одного уровня математической подготовки к другому и должно осуществляться адекватно тем основным задачам, которые призвано решать современное непрерывное математическое образование. Нам бы хотелось дополнить эти высказывания тем, что выпускники средней школы должны обладать такими знаниями по математике, которые можно будет в процессе вузовского обучения развивать, углублять, а не подвергать коренной ломке, как это иногда происходит. С другой стороны, вуз, предъявляя определенные требования к уровню математических знаний, умений и навыков не может в полной мере определять содержание школьного образования. Он может и должен выступать в роли творческого начала и неформального организатора в возможном расширении и углублении школьного обучения математике (в том числе и через публикации для школы необходимых методических материалов, пособий по элементарной математике и основам высшей математики).

Перейдем теперь к анализу работ, которые в той или иной степени затрагивают отдельные стороны основной проблемы нашей диссертации: проблемы преемственности в обучении математике в системе «школа — экономический вуз».

В диссертационных исследованиях М. Анарбаева, С. Гараева, Е.К. Есен-жолова, Л. Ла, В.Ф. Любичевой, Н.Б. Мельниковой, Ш.А. Музенитова, научно-методических работах Б.В. Гнедёнко, В.А. Волкова, Ж. Кудратова, В.М. Монахова, H.A. Терешина и др. рассматриваются вопросы использования важных экономических понятий и терминов, вводимых посредством решения задач экономического содержания на уроках и факультативных занятиях но математике в рамках традиционной средней школы. Кроме этого, в работе Н.Б. Мельниковой сделаны попытки выявить содержание прикладной экономической ориентации общеобразовательного курса математики.

В диссертации Е.Ю. Никоновой традиционная система отбора содержания математического образования дополнена специальным принципом взаимосвязи содержания со сферой возможной будущей деятельности учащихся. Обосновано включение в математический курс для классов экономического направления линии экономико-математического моделирования и сквозной системы специальных задач.

Вопросам прикладной направленности преподавания математики применительно к изучению основ математического анализа — базовой составляющей курса математики в экономическом вузе — посвящена диссертация Э.А. Локтионовой, в которой сделана попытка построить методическую модель и содержание учебно-методического комплекса преподавания математического анализа студентам экономических факультетов, обеспечивающие тесные междисциплинарные связи между циклами математических и экономических дисциплин. В докторской диссертации Г.М. Булдыка исследуются вопросы формирования математической культуры экономиста в вузе, одним из основных положений которой является осуществление непрерывности изучения математических методов на протяжении всего периода обучения и использования их в курсах специальных дисциплин (принцип преемственности).

Таким образом, в проанализированных работах, авторами раздельно рассматриваются вопросы включения важных экономических понятий и терминов на уроках и факультативных занятиях по математике в общеобразовательной средней школе, система отбора содержания математического образования для классов экономического направления, прикладная направленность преподавания математики (на примере отдельных дисциплин) в экономическом вузе, вопросы формирования математической культуры экономиста в вузе. Каждая из вышеперечисленных работ так или иначе затрагивает вопросы преемственнос ти в обучении математике либо учащихся общеобразовательных школ и классов экономического направления, либо студентов экономического вуза, но ни в одной из них не предпринимаются попытки комплексного решения проблемы преемственности в обучении математике в системе «школа — экономический вуз».

Введение диссертации по педагогике, на тему "Преемственность в обучении математике учащихся средней школы и студентов экономического вуза"

Объектом исследования является процесс обучения математике учащихся старших классов средней школы, ориентированной на экономические специальности и студентов младших курсов экономического вуза.

Предмет исследования — выявление форм и методов обеспечения преемственности в обучении математике в старших классах средней школы, ориентированной на экономические специальности и па первых курсах экономического вуза.

Цель исследования — разработка методических рекомендаций по реализации преемственных взаимосвязей в обучении математике между выпускными классами средней школы, ориентированной на экономические специальности и младшими курсами экономического вуза с целью повышения качества математической подготовки учащихся и студентов, используя опыт работы автора на подготовительных курсах, подготовительном отделении, колледже, младших курсах Московского университета потребительской кооперации (МУПК).

В процессе исследования мы исходим из следующей гипотезы: качество математической подготовки учащихся средней школы, ориентированной на экономические специальности и студентов экономического вуза повысится, если содержание, структура и методика преподавания курса математики в школе и вузе формируется с учетом реализации преемствишых взаимосвязей в системе «школа — экономический вуз».

Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы необходимо было решить следующие частные задачи, отражающие основные этаны работы:

1. Описание преемственности в обучении как дидактической проблемы и выявление психолого-педагогических основ реализации преемственных взаимосвязей в системе «школа-вуз».

2. Описание особенностей реализации преемственных взаимосвязей в обучении математике в системе «школа — экономический вуз».

3. Выявление требований высшей экономической школы к математической подготовке выпускников средней школы, ориентированной на экономические специальности.

4. Разработка форм, методов и средств обучения в выпускных классах средней школы, ориентированной на экономические специальности.

5. Описание рейтинговой системы оценки исходного уровня знаний, умений и навыков студентов-первокурсников, их готовности воспринимать новый учебный материал по математике.

6. Разработка методических рекомендаций по обучению математике студентов первых курсов экономического вуза с учетом идей преемственности в системе «школа-экономический вуз».

7. Проведение экспериментальной работы по обучению математике в системе «школа-экономический вуз».

Цель, гипотеза и задачи обусловили выбор совокупности теоретических и практических методов исследования. К ним относятся: теоретический анализ литературных источников (научной, педагогической, учебно-методической), направленных на определение содержания и логики исследования; изучение программной и инструктивно-методической документации по обучению математике в средней общеобразовательной школе, колледже и экономическом вузе; методы, связанные с исследованием практики преподавания математики в школе, колледже и вузе: диагностика состояния знаний учащихся с помошью контрольных работ и тестов, анализа устных ответов абитуриентов на вступительных экзаменах и ответов студентов на текущих экзаменах и зачетах, педагогическое наблюдение, беседы, анкетирование, интервьюирование, изучение и обобщение практики и опыта работы учителей математики средней школы, колледжа и преподавателей экономического вуза, анализ собственного опыта преподавания; проведение экспериментальной работы.

Исследования по теме диссертации были начаты автором в 1977 году и продолжались 22 года. Базой для исследования послужила научно-педагогическая деятельность автора на подготовительных курсах МУПК (19771980 гг.), подготовительном отделении МУПК (1984-1986 гг.), колледже МУПК (1993-1998 гг.), работа ассистентом, старшим преподавателем, и.о. доцента кафедры высшей математики МУПК (1977 г. — по настоящее время), председателем Совета школа и председателем родительского комитета школы №38 Га-гарииского района г. Москвы (1989-1992 гг.) — в то время одной из базовых школ экономического факультета МГУ. В качестве заместителя декана товароведного факультета МУПК (1984-1986 гг.) автор был организатором многих форм работы со школьниками и студентами (математические олимпиады, системы кружков в школах №5 и №10 г. Мытищи и в МУПК).

Работа по проведению вступительных экзаменов по математике в МУПК и его филиалы в качестве председателя и члена предметных комиссий также предоставила автору богатый материал для исследования. Его результаты нашли отражение в ряде учебно-методических рекомендаций, пособий, статей.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем:

- вскрыты особенности реализации преемственных взаимосвязей в обучении математике в системе «школа-экономический вуз»;

- определены требования высшей экономической школы к математической подготовке выпускников средней школы, а также разработаны формы, методы и средства обучения математике в старших классах средней школы, ориентированной на экономические специальности, использующие методические указания и пособия автора [иб;8;10-ИЗ;17];

- создана и внедрена рейтинговая система оценки исходного уровня знаний, умений и навыков студентов-первокурсников, их готовности воспринимать новый учебный материал;

- разработана система методической работы со студентами первых курсов экономического вуза, функционирующая с привлечением методических указаний и пособий автора [7;9;14-И7] и использующая преемственные взаимосвязи в обучении математики в системе «школа — экономический вуз».

Теоретическая значимость исследования заключается в разработке теоретических основ проблемы преемственности в обучении математике учащихся средней школы, ориентированной на экономические специальности и студентов экономического вуза. Вскрыты закономерности эффективной реализации преемственности в условиях непрерывного математического образования. Осуществлен методико-педагогический анализ работы школы, ориентированной на экономические специальности и экономггческого вуза.

Практическая значимость исследования состоит в использовании научно-методических материалов автора при создании рабочих программ, методических и учебных пособий по математике для планомерной работы со школьниками, потенциальными абитуриентами, готовящимися к поступлению в экономический вуз (МУПК), и студентами младших курсов экономического вуза (МУПК) по осуществлению преемственности между различными этапами обучения.

На защиту выносятся:

1. Содержание математического образования (ядро и вариативная часть) для старших классов средней школы, работающей на базе экономического вуза, а также формы и методы работы в школе такого типа.

2. Содержание, формы и методы организации рейтинговой системы, используемой для оценки: а) исходного уровня знаний, умений и навыков студентов-первокурсников (проверка уровня знаний по школьному курсу математики и выделение того материала, который затем будет использоваться в курсе высшей математики и экономических расчетах) б) готовности студентов-первокурсников воспринимать новый учебный материал по математике (установление их индивидуальных особенностей по восприятию нового материала)

3. Основы методики работы со студентами первых курсов экономического вуза, разработанные с привлечением методических указаний и пособий автора (создание микрогрупп, индивидуальные дифференцированные задания для работы на практических занятиях и выполнения домашних работ, теоретический опрос, контрольные работы и т.д.).

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялась

- на заседаниях методических семинаров преподавателей школ, колледжа, подготовительных курсов при Московском университете потребительской кооперации в 1977-1999 гт.

- на школьных и районных конференциях Гагаринского района г. Москвы в 1989-1992 гг.

- на заседаниях ректората, ученого и методического Советов МУПК.

- на ежегодных научно-методических конференциях ггро^'есорско-йри1--: V подавательского состава МУПК в 1977-1999 гг. ; ' ' ¿'^У-^Ч'

- в процессе работы по программам, учебным пособиям и М&Йди^естшм указаниям, разработанным автором, на подготовительных курсах, подготовительном отделении, в колледже, на младших курсах МУПК в 1977-1999 гг.

По теме исследования автором лично и в соавторстве опубликовано три статьи и 12 учебных пособий и методических указаний общим объемом 57 п.л.

Доклад по материалам исследования состоит из общей характеристики работы и основного содержания исследования, состоящего из трех разделов. В конце доклада приводится список публикаций автора по теме исследования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Центральная идея, лежащая в основе нашей работы, это идея преемственности и поэтому первый раздел диссертации «Теоретические основы преемственности в обучении математике е средней школе и экономическом вузе» раскрывает прежде всего сущность самого понятия «преемственность», рассматривает пути реализации идей преемственности на современном этапе в системе «школа-вуз», а главное, при обучении математике в системе «школа-экономический вуз».

В научной литературе по разному трактуется понятие «преемственность». Так в «Большой Советской энциклопедии» преемственность определяется как «связь между явлениями в процессе развития, когда новое, снимая старое, сохраняет в себе некоторые его элементы. Преемственность есть одно из проявлений диалектики отрицания отрицания закона и перехода количественных изменений в качественные. особый механизм «памяти общества», который осуществляет накопление и хранение культурной информации прошлого, на основе которой создаются новые ценности.».1

В «Философском энциклопедическом словаре» говорится: «Преемственность — это связь между различными этапами или ступенями развития, сущность которой состоит в сохранении тех или иных элементов целого или отдельных сторон его организации при изменении целого как системы».2

В «Педагогической энциклопедии» читаем: «Преемственность п обучении состоит в установлении необходимой связи и правильного соотношения между частями учебного предмета на разных ступенях его изучения. Понятие «преемственность» характеризует также требования «предъявляемые к знаниям и умениям учащихся на каждом этапе обучения, формам, методам и приемам объяс

1 БСЭ, т. 20, пр. 1530, 1975 г.

2 Философский энциклопедический словарь стр. 507, 1989 г. нения нового учебного материала и по всей последующей работе по его усвоению». Там же: «.последовательное осуществление преемственности придает перспективный характер, при котором отдельные темы рассматриваются не изолированно друг от друга, а в такой взаимосвязи, которая позволяет изучение каждой текущей темы строить не только с опорой на прошлое, но и с широкой ориентировкой на последующие темы.».'

Проблемой преемственности в дидактике и психологии занималось большее число ученых (Б.Г Ананьев, А.К. Артемов, Ю.К. Бабанский, А.Я. Бла-ус, С.Г. Вершловский, Ш.И. Ганелин, Б.С. Гершунский, С.М. Годник, М.А. Данилов, М.И. Зайкин, Т.А. Ильина, И.А. Каиров, Ю.Н. Кулюткин, Ю.А. Кустов, A.A. Кыверялг, И.Я. Лернер, A.A. Люблинская, В.М. Мадзигон, А.Г. Мороз, П.Н. Олейник, А.М. Пышкало, В.Н. Ревтович, Ю.А. Самарин, В.Г. Сенько, М.Н. Скаткин, H.A. Сорокин, Г.С. Сухобская, Н.Ф. Талызииа, В.Э. Тамарип, Я.Э. Умборг, A.B. Усова и др.).

К настоящему времени значительная часть исследователей находятся на единых позициях, рассматривая преемственность в обучении, как дидактический принцип (A.A. Кыверялг, Ю.А. Кустов, И.Я. Лернер и др.).

Так Ю.А. Кустов пишет: «Принцип преемственности — это категория дидактики, отражающая закономерности изменения структуры, содержания учебного материала и сочетания методов обучения, направленных на преодоление противоречий линейно-дискретного характера процесса обучения и отражающая способы реализации этих закономерностей в соответствии с целями обучения, развития интеллектуальных способностей молодежи и ее воспитания».2

Отдельные педагоги (В.Н. Ревтович, Я.Э. Умборг и др.) рассматривают преемственность как методологический принцип организации учебно-воспитательного процесса на различных ступенях обучения или как универсальный принцип, обеспечивающий функционирование системы народного образования.

Некоторые исследователи (М.А. Данилов, Т.А. Ильина, И.А. Каиров, М.Н. Скаткин, H.A. Сорокин) явно связывают преемственность с систематичностью и последовательностью.

Так H.A. Сорокин пишет: «Систематичность и последовательность предполагает осуществление преемственности в овладении знаниями. Соблюдение преемственности необходимо на каждом уроке, при изучении каждого раздела или темы программы, но особенно важное значение преемственность имеет при Педагогическая энциклопедия, стр. 486,1966 г.

3 Кустов Ю.А. Преемственность профессионально-технической и высшей школы. Свердловск. Издательство Уральского университета. 1990 г. стр. 28 переходе от одного года обучения к другому, от более низкой ступени к более высокой».'

Перечислим основные составляющие преемственных взаимосвязей в процессе обучения.

1. Все исследователи рассматривают преемственность как связь предыдущего материала с последующим.

2. ГТреемстветгость предполагает рассмотрение и углубление знаний, осмысление пройденного на новом более высоком уровне.

3. Преемственность предполагает развитие старых знаний под влиянием новых.

4. Преемственность связывается с повторением учебного материала.

Преемственность как закономерность процесса обучения проявляется:

- на различных уровнях (критических переходах) — например, на уровнях: школа-колледж, школа-вуз, колледж-вуз.

- в различных аспектах (пространствах) — например, в образовательном пространстве: в предметной области (учебные планы, программы, учебно-методическое обеспечение); в деятельностном пространстве (методы, технологии, формы обучения); в социальном пространстве (взаимодействие «учитель-ученик» и «ученик-учитель»); в социокультурной среде, в том числе предметной.

- в организациошюй форме (форме управления образовательным процессом).

Нельзя не согласиться с С.М. Годником, который смысл преемственности видит в том, чтобы «заставить конструктивно работать три педагогические измерения: прошлое, настоящее и будущее в их взаимосвязи. Кроме того, важно проследить динамику развития личности старшеклассника, абитуриента, студента. Возникает как бы четвертое психопого-педагогическос измерение, существенное для совершенствования динамики учебно-воспитательного процесса и в школе и в вузе».'

Попытками комплексного решения проблемы преемственности высшей и средней школы занималось большое количество исследователей, перечисленных в общей характеристике работы.

Как справедливо отмечают многие из них, большим недостатком является тот факт, что исследование процесса обучения школьника и студента ведется раздельно. Школьные педагоги наблюдают за учащимися в школе, вузовские — за студентом в вузе. Но это, по существу, один и тот же человек. Важнейшее звено перехода из школы в вуз, связь этих систем остается недостаточно исследованной. Сорокин H.A. Дидактика: Учебное пособие для студентов педагогических институтов. Москва. Просвещение. 1974 г. стр. 102

2 Годник С.М. Процесс преемственности высшей и средней школы. Воронеж. Издательство Воронежского университета. 1981 г. стр. 12

В связи с этим попробуем наметить сквозные направления преемственной работы — от средней школы к вузу, от вуза к средней школе и пути их реализации.

По поводу взаимосвязей школы и вуза К.Г. Деликатный говорит что «. следует иметь в виду прежде всего общенаучную подготовку и развитие учащихся, тот фундамент знаний, умений, навыков и культуру интеллектуального труда, которые формирует средняя школа и с которыми ее выпускники приходят в вуз, а также единство требований вуза и школы к общеобразовательной подготовке и нравственной сформированное™ личности каждого юноши и девушки».1

Внутри вузовского обучения преемственность также имеет свои особенности. В.Г. Айштейн указывает на то, что «для преемственности характерна не только опора на «имеющиеся знания и присущие средней школе методы познания, но и новое качество учения, избавление от школярства, и сделать в этом плане качественный скачок целесообразно на первом курсе, когда бывший абитуриент при смене обстановки психологически готов к изменению характера работы».2

На стыке высшей и средней школы преемственность предполагает взаимодействие систем педагогических процессов вуза и школы, а именно привнесение в школьную практику таких элементов вузовского обучения, которые обогащают и совершенствуют возможности средней школы в подготовке ее воспитанников к социальной деятельности, а также организацию обучения и воспитания студентов в вузе на основе конструктивного отрицания школьной системы.

Поскольку педагогический процесс в средней и высшей школе развивается диалектически, то на каждой ступени он имеет свои особенности и свое проявление преемственности. Если внутри ступени обучения в основном проявляется преемственность на одном уровне (происходит преимущественно количественные изменения), то переход от одной ступени к последующей носит неровный, скачкообразный характер, связанный с качественными изменениями в развитии учащихся, в методах и формах обучения.

Суть преемственности высшей и средней школы как особого психолого-педагогического явления связана с тем, что учащийся как объект и субъект учебно-воспитательного процесса резко переходит из одной сферы обучения (деятельности) в другую. Первостепенная роль в сугубо динамическом процессе преемственности принадлежит целостным представлениям о личности старшеклассника, абитуриента, студента.

Двусторонний характер преемственности высшей и средней школы определяет различные подходы к ее изучению. Деликатный К.Г. Преемственность в системе «школа-вуз» — К.: Общество «Знаний УССР. 1986 г. стр.46.

2 Айнштейн В.Г. О логическом и творческом обучении // Вестник высшей школы. 1988 г. стр. 33

1. Изучение преемственного характера учебно-воспитательного процесса средней школы и вуза. Основная цель — совершенствование школь-пой подготовки молодежи к последующей учебе, самообразованию.

2. Изучение преемственного характера учебно-воспитательного процесса вуза и средней школы. Основная цель — совершенствование педагогического процесса в высшей школе.

3. Изучение преемственности вуза и средней школы как взаимосвязанного комплекса, как двуединой системы в ее целостном и компонентном взаимодействии, взаимопроникновении, взаимовлиянии. Основная цель — дальнейшее совершенствование высшей и средней школы.

Можно выделить следующие линии преемственности связей между вузовским и школьным образованием, направленные на всестороннее развитие личности:

- связи между общей подготовкой школьника и специальной подготовкой студента;

- связи между профессиональной ориентацией школьника и адаптацией студента к избранной им специальности;

- связи способов и средств педагогических воздействий на школьника и студента.

Мы считаем, что основными путями реализации преемственности в школьном и вузовском обучении являются: дифференциация обучения; педагогическая коррекция общей готовности первокурсников к продолжению обучения в вузе; целенаправленное планирование деятельности школьников и студентов с учетом их индивидуальных возможностей и способностей; применение разнообразных методов стимулирования учебно-познавательной деятельности в средней школе и вузе.

Педагогические условия реализации преемственности в обучении в системе «школа-вуз» включают в себя: знание учителем школы и преподавателем вуза психолого-педагогических особенностей учащихся и студентов; приобщение в старших классах школы к методам вузовского обучения; создание в вузе для студентов первого курса благоприятной атмосферы, правильной организации самостоятельной работы с первых дней учебы; четкое определение преемственных взаимосвязей между школой и вузом.

Основной уровень, на котором можно увидеть и осознать суть преемственности обучения в системе «школа-вуз» — это уровень учебного предмета. В дальнейшем мы, опираясь на весь предыдущий материал, перейдем к рассмотрению центральной задачи нашей диссертации — описанию преемственности в обучении математике в системе «школа — экономический вуз».

Наш более чем 20 летний опыт работы в средней школе, ориентированной на экономические специальности и экономическом вузе показал, что преподавание математики будущим экономистам недостаточно увязано с практикой и запросами производства. Можно выделить две причины такого положения. Во-первых, отсутствует действенный механизм профессиональной ориентации в школе, и значимая часть молодежи оказывается не определившей своего призвания, своей цели в жизни, а подготовка в вузе остается формальным обретением экономической специальности. Во-вторых, основной упор делается на изложение «чистой» математики при недостаточном внимании к приложениям математики для решения экономических задач. В результате школьники и студенты, видя оторванность математики от- практики, считают изучение математики ненужным, а выпускники экономического вуза оказываются слабо подготовленными к применению математики для решения практических задач.

Единственный выход из этой ситуации состоит в том, чтобы сделать процесс обучения на всех уровнях образования — от средней школы, ориентированной на экономические специальности, до экономического вуза — обеспечивающим такое усвоение математических знаний, которое не только дает возможность непосредственного применения их в экономических расчетах, но и формирует способность самостоятельно осваивать новые знания.

Анализируя и творчески осмысливая основные результаты исследований авторов, перечисленных в общей характеристике работы, мы исходим из того, что:

- основой успешного усвоения математики учащимися средней школы, ориентированной на экономические специальности и студентами экономического вуза является преемственность — взаимосвязь и согласованность прошлого, настоящего и будущего в содержании математического образования, включающего знания, умения и навыки;

- на каждой ступени обучения усвоение школьниками и студентами математического материала должно основываться на глубоких и прочных знаниях, умениях и навыках, полученных при изучении предшествующих учебных курсов;

- эффективность процесса обучения математике в средней школе, ориентированной на экономические специальности и экономическом вузе во многом зависит и от осуществления преемственности в формах организации и методах обучения, являющейся одной из важнейших предпосылок успешности обучения первокурсников, их быстрейшей адаптации к специфике обучения в экономическом вузе, играющей важную роль в решении главной задачи, которая стоит перед школьниками и студентами: получить определенную сумму математических знаний, соответствующих уровню современной экономической науки и научиться самостоятельно их приобретать в своей дальнейшей практической деятельности экономиста.

Опираясь на эти положения, мы можем сделать вывод о том, что подход к анализу взаимодействия математического образования в средней школе, ориентированной на экономические специальности и экономическом вузе, которое характеризуется обеспечением преемственности в содержании, формах и методах обучения математике в старших классах школы и па младших курсах пуза, на наш взгляд, должен сопровождаться:

- наличием эффективного организационного и содержательного взаимодействия школы, ориентированной на экономические специальности и экономического вуза;

- единством основных требований к математической подготовке выпускников школы, ориентированной на экономические специальности и студентов экономического вуза; выявлением и единой трактовкой основных математических идей и понятий с использованием единой терминологии и символики;

- реализацией общего принципа постепенного нарастания трудностей в процессе обучения математике в старших классах школы, ориентированной на экономические специальности и на младших курсах экономического вуза;

- обеспечением научно-методической подготовки учителей средней школы, ориентированной на экономические специальности с активным участием работников экономического вуза, направленной на расширение кругозора учителя, более глубокое осмысление основных математических идей и их приложений в экономике; активным участием вузовских работников в написании учебно-методических пособий для школ, чтении лекций для школьников и учителей и т.д.;

- ориентацией школьного обучения математике в старших классах на сознательное и прочное владение теми основными знаниями, умениями и навыками (вычисления, алгебраические преобразования, геометрические построения, логическое мышление и др.)> которые необходимы для успешного обучения в экономическом вузе; эффективным использованием математических задач прикладного характера в качестве средства повышения уровня осознанных и прочных знаний школьников и студентов, развития их мышления и способностей;

- целесообразностью и правомерностью требований к уровню математической подготовки учащихся на основных этапах обучения в школе, ориентированной на экономические специальности и экономическом вузе, а также научностью изложения материала, реализуемой через логику построения учебных планов, программ и учебников.

В этом мы видим особенности реализации преемственных взаимосвязей в обучении математике в системе «школа — экономический вуз».

Отдельно следует сказать и о вступительных экзаменах в экономический вуз, которые являются промежуточным звеном между средней и высшей школой. Здесь должны выявляться уровень знаний, готовность к самостоятельному овладению новыми знаниями, умение применять теорию к решению практических задач, наконец, способность обучаться без ежедневного контроля со стороны. Но, соблюдая принцип преемственности, экономический вуз при комплектовании новых потоков студентов вынужден пользоваться теми же методами и формами контроля, которые были и в школе. Иначе говоря, на вступительных экзаменах абитуриентам предлагаются задания, состоящие из стандартных задач, для решения которых в большинстве случаев достаточно применить известные формулы и алгоритмы. На экзаменах, таким образом, не создается творческая обстановка. И нередко учащиеся, натренированные репетиторами, получают боле высокий балл, чем те, кто умеет самостоятельно мыслить, но натренирован меньше. Это сразу проявляется при обучении на первом курсе и сдаче первого экзамена, так как здесь уже скорее наблюдается нарушение принципа преемственности, чем соблюдение его.

В настоящее время на старшей ступени школьного математического образования можно выделить два основных направления в решении задач преемственности при обучении математике между средней школой и экономическим вузом:

1. Различные виды профильного обучения математике в экономических классах средних школ, колледжах и экономических лицеях.

2. Работа на базе экономических вузов с учениками старших классов средних школ, обучающихся в колледжах, на подготовительных курсах.

Наше исследование посвящено вопросам преемственности в обучении математике между школой (колледжем) второго направления и экономическим вузом и в общей характеристике работы обозначено как преемственность в обучении математике между средней школой, ориентированной на экономические специальности и экономическим вузом.

В основу построения рабочей программы по курсу математики для указанного направления нами положен так называемый «модульный принцип», заключающийся в следующем:

1. программа по математике содержит некоторое «общее ядро», имеющее общеобразовательное значение и обязательное для изучения.

2. в программу по математике включаются дополнительные разделы — «модули», — обеспечивающие расширенную и углубленную ориентацию и подготовку в экономической сфере деятельности.

Содержание ядра (инвариантной части) должно обеспечивать достаточность подготовки школьников для изучения математики в любом вузе и для дальнейшего самообразования. В случае, если учащиеся указанного направления изменят выбор вуза или сферы деятельности, будет сохранен их общеобразовательный минимум математической подготовки.

Содержание же дополнительной (вариативной) части курса должно способствовать формированию понимания роли и места математики в деятельности, связанной с экономикой; представлений о приложениях математики в экономике, о значении математических методов в экономической деятельности.

Спецификой курса высшей математики экономического вуза является включение в Государственный Стандарт по математике для экономических и финансовых специальностей многих тем, которые можно объединить под названием «экономико-математические методы» (ЭММ).

Это линейное, нелинейное и динамическое программирование, теория графов, модели сетевого планирования и управления, модели управления запасами, модели спроса и предложения, элементы теории игр, элементы теории массового обслуживания, методы вероятностного и статистического оценивания и прогнозирования и т.д.

Различные экономические приложения присутствуют также и во всех основных темах курса высшей математики. Это и матрицы в экономических расчетах, предельный анализ в экономике, эластичность экономических функций, безусловная и условная оптимизация, применение определенного интеграла в экономике и т.д.

Для успешной реализации требований Государственного Стандарта по математике необходимо дать ответы на вопросы, составляющие второй раздел нашей диссертации «Преемственность в вопросах подготовки выпускников средней школы к обучению математике в экономическом вузе» и, прежде всего, наметить те задачи, которые ставит экономический вуз перед школьниками указанного выше направления в содержании математического образования.

Необходимым условием для изучения и повторения основных разделов курса математики, составляющих ее ядро, является наличие у школьников определенной культуры вычислений, для формирования которой необходимо уделить пристальное внимание отработке навыков, связанных с переходом от простых дробей к десятичным, и, наоборот; признакам делимости чисел; выделением целой части из неправильной дроби; составлением и решением пропорций, являющихся важным элементом для последующих разделов «Аналитическая геометрия» и «Дифференциальные уравнения», читаемых в экономическом вузе.

Основой для изучения математической части бухгалтерского учета, банковского дела, страхования является твердое знание и свободное оперирование школьниками простыми и сложными процентами, умение решать основные типы задач на проценты. Данная тема должна присутствовать в инвариантной части курса.

Очень важно дать обзор основных элементарных функций, их свойств и графиков, включая экспоненту и обратные тригонометрические функции, чему сейчас в школе уделяется недостаточное внимание.

Углубленное повторение раздела «Прогрессии» необходимо будущим экономистам при дальнейшем изучении темы «Ряды и их применение в экономических расчетах». I

17

При повторении вопросов, связанных с производными функций, целесообразно кроме геометрического и механического смысла производной давать ее экономический смысл, определять эластичность функции, иллюстрируя эти понятия задачами с экономическим содержанием.

Необходимо также уделить внимание уравнениям и особенно неравенствам с модулем, акцентируя внимание на геометрическом смысле абсолютной величины числа, который затем будет использоваться при объяснении предела, непрерывности, производной функции, теории вероятностей.

С целью формирования представлений о значении математики в экономике целесообразно в вариативной части школьного курса знакомить учеников с основами математического моделирования, с простейшими экономико-математическими моделями и, соответственно, с математическим аппаратом, необходимым для их изучения. Проверенными практикой и наиболее простыми для применения в экономике являются на сегодняшний день задачи оптимизации, решаемые методами линейного программирования, которые предполагают углубленное изучение и повторение разделов, связанных с линейными уравнениями и системами линейных уравнений.

Так, при повторении уравнения прямой, мы предлагаем ознакомить школьников с графическими приемами решения простейших систем линейных неравенств с двумя неизвестными: отысканием многоугольника допустимых решений, максимума или минимума линейной целевой функции на этом многоугольнике. Этот материал в дальнейшем послужит базой для изучения в вузе симплексного метода.

До сих пор, невзирая на все попытки, в школьный курс не вошли элементы теории вероятностей и математической статистики и поэтому, на наш взгляд, целесообразно в вариативную часть курса включить элементы комбинаторики (основные правила, типы выборок и их свойства), необходимые для последующего изучения вероятностно-статистических моделей.

На базе вышесказанного и ядра (инвариантной части) можно начать знакомство школьников с началами экономико-математических методов (ЭММ), которые включают в себя отыскание точек равновесия между спросом и предложением, элементы теории графов и сетевого планирования, простейшие модели транспортных задач.

Таким образом, линия математического моделирования в экономике является одной из стержневых линий курса обучения математике в классах ука-зашюго выше направления. Она позволяет осуществить плавный, с сохранением преемственных связей, переход к изучению математика в экономическом вузе.

На основе наших представлений о инвариантной и вариативной частях, ориентированных на экономический вуз, мы разработали рабочую программу курса для учащихся колледжа при МУПК, объемом 88 часов, рассчтшшую на 1 год. Она включает в себя следующие разделы: арифметика, тождествешше преобразования, пропорции и проценты, квадратные уравнения и неравенства, иррациональные уравнения и неравенства, системы уравнений, прогрессии, уравнения и неравенства с модулем, показательную и логарифмическую функции, тригонометрию, геометрию, элементы линейной алгебры, линейного программирования, математического анализа, комбинаторики, ЭММ.

Большинство этих вопросов реализовано в пособиях [)-г6; 8; 10-И з], выпущенных автором для учащихся колледжа, слушателей подготовительных курсов и потенциальных абитуриентов.

В дополнение к этому, по вариативной части программы, написано учебное пособие по разделу «Линейная алгебра» [17], рассчитанное на старшеклассников и студентов младших курсов экономического вуза.

Для успешной реализации разработанного нами содержания математической подготовки будущих экономистов и соблюдения преемственности в обучении, в этом разделе нашей диссертации мы дополним традиционные школьные формы, методы и средства обучения некоторыми, на наш взгляд, важными для указанного выше направления организационно-методическими приемами работы, способствующими стыковке ядра и дополнительной части программы, формированию у учащихся готовности к продолжению образования в экономическом вузе.

В методах обучения мы дополнительно предлагаем:

1. Усиление мотивационного обеспечения всего математического содержания и каждой отдельной темы, которое способствует, с одной стороны, оптимизации учебного процесса и, с другой, создает у школьников предпосылки для применения полученных знаний при последующем решении практических задач экономики. В наших работах это осуществляется через увеличение числа разбираемых примеров и задач для самостоятельного решения, показ различных методов их решения и, где это возможно, экономической интерпретации полученных выводов, осуществление с помощью определений, примеров и задач целенаправленной работы по подготовке к введению новых экономических понятий, символики, терминологии.

2. Варьирование уровней строгости в изложении материала, которое проявляется в наших работах в отказе, там где это возможно, от приведения формальных доказательств, поскольку они во многих случаях не способствуют формированию экономический интуиции и являются в большинстве своем не теми навыками, которые необходимы старшеклассникам указанного направления.

3. Формирование основ алгоритмического мышления школьников, предполагающее логически стройное составление цепи действий или рас-, суждений, выявление причинно-следственных связей. В наших работах алгоритмы присутствуют при описании многих тем программы, начиная от квадратных уравнений и кончая нахождением обратной матрицы и исследованием функций на экстремум. Следует отметить, что к алгоритмической культуре будущего экономиста в настоящее время предъявляются повышенные требования в связи с применением в работе ПЭВМ.

4. Знакомство с элементами математического моделирования как основы объективного исследования экономических процессов. Оно и происходит в наших работах при изучении простейших задач линейной алгебры, элементов комбинаторики [15; 17].

В формах обучения это:

1. Проведение уроков-лекций по наиболее сложным разделам курса математики и ее приложений в экономике, что позволяет при подаче теоретического материала большими порциями приучать учащихся к более правильному его восприятию и пониманию главных узлов рассматриваемой проблемы, совершенствует их умение конспектировать, способствует установлению преемственных связей в стилях школьного и последующего вузовского обучения.

Проведение практических занятий на которых, через специальным образом отработанную систему задач и упражнений, происходит наиболее активный процесс формирования необходимых умений и навыков будущих экономистов.

В лекционно-практической форме изложения автором написано учебное пособие [17], посвященное некоторым разделам линейной алгебры, которое помимо лекций и практических занятий включает в себя большой набор задач для самостоятельного решения по всем описываемым темам.

2. Подготовка к вступительным экзаменам в экономический вуз занимает особое место в учебном процессе и предусматривает обобщенное повторение, учитывающее принцип преемственности в обучении математики: разрозненные, разбросанные по всему курсу темы объединяются, систематизируются. Ведь на школьных уроках решаются задачи, относящиеся в основном к конкретной теме, а на вступительных экзаменах предлагаются упражнения, каждое из которых охватывает большой объем знаний по математике. Без соответствующей подготовки такие примеры могут вызвать растерянность абитуриента. Ликвидации указанных особенностей предэкзаменационной подготовки, обзору наиболее часто встречающихся тем и задач, анализу типичных ошибок, допускаемых поступающими, служит целая серия методических указаний и пособий автора, написанных им для слушателей очных и заочных подготовительных курсов, потенциальных абитуриен

Дополнительными средствами обучения являются учебные пособия и методические указания автора [1-^6; 8; 10-ИЗ; п], предназначенные для школьников указанного выше направления и используемых в работе со слушателями подготовительных курсов и учащимися колледжа при Московском Университете Потребительской Кооперации (МУПК).

Третий раздел нашей диссертации «Методика работы со студентами первых курсов экономического вуза, использующая преемственные взаи-мосвизи в обучении математике в системе «школа - экономический вуз»», необходимо прежде всего начать с вопросов профессионально-педагогической оценки готовпости к обучению математике студентов, пришедших на первый курс экономического вуза.

Успешная организация учебной работы в экономическом вузе невозможна без индивидуального, дифференцированного подхода к обучению студентов. Ее качество зависит от их подготовленности, от исходного уровня знаний, умений и навыков. Особенно большое значение оценка этого уровня имеет на первом курсе, так как вступительные экзамены не позволяют получить исчерпывающей информации о качественной особенности знаний абитуриентов.

Для того чтобы преподаватель мог целенаправленно и эффективно управлять процессом обучения, корректировать и совершенствовать его, необходимы дополнительные сведения о подготовленности первокурсников к обучению математике, об их конкретных знаниях по тем школьным разделам, которые затем будут применяться в курсе высшей математики и в экономических расчетах.

Используя преемственные взаимосвязи в обучении математике в системе «школа - экономический вуз», руководствуясь программой по математике для поступающих в вузы и на основе методических указаний и пособий автора [1н-6; 8; 10-ИЗ; 17], были составлены проверочные задания, рассчитанные на 3045 минут, которые затем предлагались первокурсникам на первых практических занятиях в группах.

Основными целями этих проверочных работ являлись:

- проверка уровня знаний по школьному курсу математики;

- выделение того материала, который затем будет использоваться в курсе высшей математики и экономических расчетах.

В них вошли следующие разделы:

1. Арифметика: действия со смешанными дробями, радикалами, пропорции, простые и сложные проценты, проверяющие умение переходить от обыкновенных дробей к десятичным и наоборот, перемножать и делить радикалы, освобождаться от иррациональности в знаменателе, знание основного свойства пропорции, навыки нахождения процентов от чисел, что составляет основу вычислительной культуры будущих экономистов.

2. Линейная и квадратичная функции: построение прямых линий, геометрический смысл линейных неравенств с двумя неиззестными, решение неравенств, приводящихся к квадратным, отысканге максимума или минимума квадратного трехчлена на заданном промежутке, проверяющие знание основных свойств этих функций, умение I навыки работы с их графиками. Ведь именно линейная и квадратичная функции используются для апроксимации большого числа экономических зависимостей, входят практически во все разделы курса высшеж математики для экономистов.

3. Системы линейных уравнений и неравенств с двумя н тремя неизвестными, проверяющие навыки решения систем линейных уравнений методом Гаусса, умение находить геометрический смысл системы линейных неравенств с двумя переменными, которые в последствии составляют основу таких разделов курса как «Линейное программирование» «Теория игр» и входят составными частями во многие другие разделы.

4. Основные арифметические действия над векторами, проверяющие знание таких понятий как сумма, разность векторов, умение находить координаты и длину вектора, скалярное произведение, углы между векторами, которые затем используются в разделах курса «Аналитическая геометрия», «Элементы векторной оптимизации» и других.

5. Уравнения и неравенства, содержащие показательную и логарифмическую функции, проверяющие знание основных свойств этих функций, умение работать с их графиками, которые затем будут применяться в вероятностных и статистических расчетах.

6. Основные тригонометрические формулы и соотношения, проверяющие знание свойств четности и нечетности, периодичности, формул понижения аргумента, двойного угла и других, так необходимых экономистам при построении графиков, и изучении пределов, дифференциальных уравнений, применении рядов в приближенных вычислениях.

7. Производные от основных элементарных функций, проверяющие знания формул, умение находить участки возрастания и убывания, точки экстремума и использующиеся затем при углубленном изучении таких понятий как экономический смысл производной функции, коэффициент эластичности, экстремум функций нескольких переменных, из которого вытекает широко применяемый экономистами «метод наименьших квадратов».

Каждое проверочное задание, включало в себя три качественные задачи (по одной из каждого раздела), не требующие громоздких математических преобразований и выявляющие у студентов способности к логическому мышлению и анализу полученных результатов, умение применять теоретические знания, полученные в школе, для выбора правильного хода решения, навыки чтения и построения графиков.

Задачи оценивались по четьгрехбалыюи шкале: 2(-), 3(+), 4(±), 5(+~) и, таким образом, максимальное (минимальное) число баллов, которое мог получить студент затри проверочные работы, равнялось 45 (18).

Реализации преемственности также способствовало установление индивидуальных особенностей первокурсников (проверка их готовности) воспринимать новый учебный материал по математике. Для определения этих различий студентам на одном из первых занятий на базе учебного пособия автора «Линейная алгебра» [17] предлагался новый материал («Решение систем линейных уравнений методом Крамера»), а затем с помощью контрольного задания (на примере системы трех линейных уравнений) устанавливался уровень умений его воспроизводить, применять к решению задач.

Каждая из трех предложенных систем уравнений также оценивалась по четырехбальной шкале, и, таким образом, максимальное (минимальное) число баллов, которое мог набрать студент за это задание, равнялось 15 (6), а максимальное (минимальное) число баллов за три проверочных и одну уровневую работу — 60 (24).

Анализ полученных результатов проверочных и уровневых заданий позволил нам во второй части третьего раздела нашей диссертации разработать основы методики работы со студентами первых курсов экономического вуза, обеспечивающей преемственность в развитии уже имеющихся умений и навыков по математике, опирающейся на фиксированный уровень школьных знаний и предусматривающей создание на основе совокупного рейтинга микрогрупп с различным начальным уровнем для индивидуального и дифференцированного обучения.

К первой микрогруппе были отнесены студенты, которые набрали совокупный рейтинг 48-^60, т.е. имеющие достаточный предшествующий уровень знаний, быстро воспринимающие новый учебный материал.

Ко второй микрогруппе — совокупный рейтинг 36 + 47, т.е. со сравнительно низким уровнем предшествующих знаний, медленно воспринимающие новый учебный материал, плохо излагающие свои мысли, однако трудолюбивые и исполнительные.

В третью микрогруппу вошли студенты с совокупным рейтингом 24 35, т.е. имеющие недостаточный уровень предшествующей подготовки, работающие бессистемно, с низкой активностью, со слабой установкой на учебную деятельность.

Основная целевая направленность методики нашей работы состояла в том, чтобы в кратчайшие сроки вывести студентов последних двух микрогруш на уровень сознательного и успешного усвоения знаний программного материала курса высшей математики экономического вуза, а студентам первой микрогруппы обеспечить изучение математики на достаточного высоком уровне трудности, что подразумевало перестройку у студентов-первокурсников сложившихся в школе стереотипов учебной деятельности и овладение ими техникой и технологией обучения математике в экономическом вузе, устранение пробелов в знаниях, умениях и навыках по школьному курсу математики и доведение их до требований Государственного Стандарта для экономических и финансовых специальностей, установление преемственных взаимосвязей между школьным и вузовским курсом математики, выработку у студентов умений самоанализа и самооценки, организации и планирования своего рабочего времени.

Основными формами индивидуализации обучения были составление дифференцированных индивидуальных заданий для использования на практических занятиях и при выполнении домашних работ, проведение консультаций, написание рефератов и контрольных работ.

Индивидуальные задания составлялись нами с использованием методических указаний и пособий автора [и !7] и включали для студентов второй и третьей микрогрупп каждый раз помимо задач текущего раздела, примеры и вопросы соответствующих ему школьных тем.

Так, например, при изучении темы «Прямая линия на плоскости» студентам двух последних микрогрупп предлагались задачи проверяющие умения и навыки построения прямых линий и областей, задаваемых линейными неравенствами с двумя переменными (и их системами), знание основных свойств и соотношений между элементами треугольника, параллелограмма, трапеции (медиана, высота, биссектриса, диагонали, площадь и т.д.). В дальнейшем этот материал будет использоваться во многих разделах курса высшей математики экономического вуза (вычисление площадей и объемов, построение графиков, геометрическое истолкование симплексного метода и т.д.).

Каждое практическое занятие начиналось с проверки домашнего задания, после которой проводился опрос по теории, т.е. в письменной форме кратко повторялся материал, освещенный в лекционном курсе с помощью карточек-заданий, составленных на основе дифференцированного подхода к каждому студенту.

Приведем следующий пример такого задания. Наш опыт показывает, что при изучении темы «Плоскость и прямая в пространстве» многие студенты не сразу четко воспринимают способ задания прямой в пространстве как линии пересечения двух плоскостей. Это происходит несмотря на то, что лектор специально обращает внимание на данный факт, давая ему геометрическую интерпретацию. Как выясняется, причина этого недопонимания заключается в том, что сообщенные сведения не являются результатом собственного опыта студента, когда ему самому пришлось бы таким образом задавать прямую. Большей частью ее задают двумя различными точками или точкой и направляющим вектором. Для преодоления такого недостатка студентам первой микрогруппы предлагалось выполнить следующее задание: «Прямая задана конкретной парой пересекающихся плоскостей. Написать ее каноническое и параметрические уравнения».

Данный пример хорошо развивает пространственную интуицию и служит прекрасной геометрической иллюстрацией задачи решения системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными, которая затем часто используется на занятиях в курсе линейного программировашм и ЭММ.

После теоретического опроса мы приступали к решению задач текущей темы, которое начиналось с подробного анализа преподавателем одной из задач данного раздела, а затем студенты микрогрупп получили индивидуальные задания из учебного пособия автора или задачника.

Методы работы со студентами в ходе практического занятия варьировались: студенты первой микрогруппы решали более трудные задачи самостоятельно, второй и третьей с вызовом к доске.

Активность студентов в ходе таких занятий обеспечивалась тремя главными факторами: хорошим знанием преподавателем коллектива студентов, их базисных знаний, умений и навыков, тесной связью теоретического материала с экономическими приложениями, методикой проведения занятий. Кроме этого, два раза в семестр студенты выполняли индивидуальные контрольные работы, состоящие из пяти задач, каждая из которых оценивалась по описанной выше рейтинговой системе. В первую контрольную работу входили задачи по линейной алгебре и аналитической геометрии (с кривыми второго порядка). Во вторую —- задачи на вычисление пределов и производных функции одной переменной.

К проверке контрольных работ привлекались студенты первой микрогруппы, которым также поручалось делать обзоры по основным изучаемым темам, выступать перед остальными студентами с сообщениями по применению математики в решении экономических задач, используя методические указания и пособия автора, другую литературу.

Таким образом, максимальное (минимальное) число баллов, которое мог получить студент за две контрольные работы, равнялось 50(20).

По итогам первого семестра студент мог получить за три проверочные, одну уровневую и две контрольные работы максимальный (минимальный) совокупный рейтинг 110(44).

Кроме этого, по результатам проверок домашних заданий и теоретического материала на 10 практических занятиях первого семестра студент мог максимально (минимально) набрать 100(40) баллов и в итоге получить от 84 до 210 баллов.

С учетом оценок семестровых экзаменов студенты в начале второго семестра снова делились на три микрогруппы.

В первую входили набравшие совокупный рейтинг 174^215, во вторую 131^173, в третью — 87 -130. И обучение их продолжалось по описанной выше методике.

Аналогичная работа проводилась и со студентами второго курса.

Выводы, полученные нами на всех этапах исследования, подтвердились результатами педагогического эксперимента.

Цели поискового эксперимента (1977-1992 гг.) заключались в изучении состояния проблемы преемственности в обучении математике в системе «школа — экономический вуз»; выявлении методических особешюстей осуществления преемственных взаимосвязей по содержанию обучения между старшими классами средней школы, ориентированной на экономические специальности и первыми курсами экономического вуза, разработке форм и средств их реализации (выявление требований экономического вуза к математической подготовке выпускников средней школы, ориентированной на экономические специальности; разработка рейтинговой системы оценки исходного уровня знаний, умений и навыков студентов-первокурсников, их готовности воспринимать новый "^ебный материал по математике, методических рекомендаций по обучению математике школьников указанного выше направления и студентов экономического вуза). Этот этап эксперимента был проведен на базе подготовительных курсов, подготовительного отделения, колледжа при МУПК; первого и второго курса экономических, бухгалтерских, финансовых, товароведных специальностей МУПК; выпускных классов школы №38 Гагаринского района г. Москвы, школ №5 и №10 г. Мытищи. Всего экспериментом было охвачено 2542 человека. Его результаты позволили определить основные методические подходы к осуществлению преемственных взаимосвязей в системе «школа — экономический вуз», разработать рабочие программы, индивидуальные и контрольные задания, методические рекомендации и пособия по обучению математике в старших классах средней школы, ориентированной на экономические специальности и на первых курсах экономического вуза.

Целью обучающего эксперимента (1993-1999 гг.) явилась проверка созданной автором методики работы со школьниками указанного выше направления и студентами младших курсов экономического вуза.

В ходе эксперимента, проводимого в колледже при МУПК, проверялось: а) усвоение тех разделов школьного курса математики, которые составляют ее ядро (инвариантной части программы); б) готовность к освоению школьниками специальных разделов математического курса (линейной алгебры, теории вероятностей, линейного программирования и ЭММ), которые затем будут преподаваться в экономическом вузе.

Всего экспериментом было охвачено 640 человек.

Результаты, полученные на основе проводимых контрольных работ и сравнительного анализа итогов анкетирования различных групп учащихся (выпускников общеобразовательных школ и колледжа при МУПК) позволили подтвердить вывод о том, что разработанное содержание математического образования, формы и методы обучепия, использующие методические указания и пособия автора, способствуют приобретешпо школышками указанного выше направления системы знаний и умений, значимых для последующего успешного обучения в экономическом вузе, создают предпосылки для достижения ими одной из целей обучения математике — экономической ориентации мышления.

Экспериментальная работа, проводимая на первых курсах экономического вуза, происходила по трем направлениям: а) получение сведений о подготовленности первокурсников к обучению математике в экономическом вузе, об их конкретных знаниях но тем школьным разделам, которые затем будуг применяться в курсе высшей математики и в экономических расчетах; б) установление индивидуальных особенностей первокурсников (проверка их готовности) воспринимать новый учебный материал по математике; в) проверка эффективности созданной автором методики обучения математике студентов младших курсов экономического вуза.

Всего экспериментом было охвачено 1840 человек. .мэп

Опишем кратко каждый из указанных этапов. ^ , ■»

В начале первого семестра проводились три проверочные работа за курс средней школы, содержание которых подробно описано- в третьем разделе нашей диссертации. Их результаты во-первых, давали возможность получить сведения о подготовленности первокурсников к обучению математике вюкономи-! ческом вузе, во-вторых, служили исходным материалом для последующей статистической обработки и в-третьих, показали, что уровень математической подготовки выпускников колледжа при МУПК по проверяемым разделам в среднем на 15-20% выше, чем выпускников других средних школ.

В конце первого месяца обучения проводилась уровневая работа, структура которой описана в третьем разделе нашей диссертации. Ее результаты во-первых, позволяли установить индивидуальные особенности первокурсников воспринимать новый учебный материал, во-вторых, давали сведения для последующей статистической обработки и, в-третьих, показали, что готовность к восприятию нового учебного материала у выпускников колледжа при МУПК на 20-25% выше, чем у выпускников других средних школ.

Анализ результатов трех проверочных и одной уровневой работы позволил нам создать на основе совокупного рейтинга микрогруппы с различным начальным уровнем для последующего индивидуального и дифференцированного обучения, методика работы с которыми подробно описана во второй части третьего раздела диссертации.

Кроме этого, два раза в семестр студенты выполняли индивидуальные контрольные работы, содержание и способ оценки которых также описаны во второй части третьего раздела.

В конце первого семестра, на основании статистической обработки промежуточных результатов обучения, автором была сделана попытка сравнения прогнозируемых средних результатов зимних экзаменационных сессий по математике, вычисленных по уравнению успеваемости у = а + Ъ ■ х1 + с ■ х2 + <1 • хъ + к ■ х4 + / • ,х5 + т ■ .т„, составленному для экспериментальных и контрольных групп с учетом следующих факторов: XI — оценки аттестата по математике, Хг — среднего балла трех проверочных работ, Хз — среднего балла уровневой работы, Х4 — средней оценки первой контрольной работы, х5 — средней оценки второй контрольной работы,

Хз — среднего балла текущей успеваемости по математике (при его определении учитывались оценки за домашние работы, теоретический опрос, а также пропущенные часы).

Анализ полученных уравнений показал, что прогнозируемые средние результаты зимних экзаменационных сессий первого курса в экспериментальных группах на 0,5^0,8 балла выше, чем в контрольных. Факторы х2 и х6 — наиболее сильно значимые факторы уравнения множественной корреляции.

Работа со студентами в микрогруппах по предложенной автором методике продолжилась и в последующих семестрах первого и второго курса.

Ее результаты показали, что благодаря применению разработанной системы мер по осуществлению преемственности в обучении математике количество студентов, относящихся к первой микрогруппе, к концу первого семестра возрастает на 10-15%, а к концу первого курса на 30^35%. Число же студентов, относящихся к третьей микрогруппе, уменьшается за год на 4(Н45%.

По второму курсу обучения динамика следующая: количество студентов, относящихся к первой микрогруппе, к концу третьего семестра возрастает на 15-К20%, а к концу второго курса на 35-^40%. Число же студентов, относящихся к третьей микрогруппе, уменьшается за второй год обучения на 45 : 50%.

Эксперимент показал реализуемость методических установок, которые позволяют организовать учебный процесс и достичь высоких результатов обучения в старших классах средней школы, ориентированной на экономические специальности и на первых курсах экономического вуза.

В настоящее время уже можно говорить о действенности направления, связанного с реализацией преемственности в обучении математики в системе «школа — экономический вуз», по совершенствованию фундаментальной подготовки экономистов.

При систематическом и повсеместном внедрении преемственных взаимосвязей мы добиваемся более значительных темпов повышения показателей учебной работы школьников и студентов, улучшения качества их подготовки к будущей деятельности в экономической сфере. Основные результаты исследования

1. Выявлены психолого-педагогические основы реализации преемственных взаимосвязей в системе «школа — вуз». Показано, что преемственность в обучении в системе «школа-вуз» — категория дидактики, психологии и теории и методики обучения, исследующая проблему соответствия процессов обучения в средней школе и вузе и способы х согласования. Содержание этого феномена может быть раскрыто лишь с учетом преемственности в содержании образования, методов обучения, форм организации учебного процесса в контексте системы «школа-вуз».

2. Описаны особенности реализации преемственных взаимосвязей при обучении математике в системе «школа —экономический вуз», к которым можно отнести единство основных требований к математической подготовке выпускников средней школы, ориентированной на экономические специальности и студентов экономического вуза; эффективное использование математических задач прикладного характера; активное участие работников экономического вуза в написании учебно-методических пособий для школы, ориентированной на экономические специальности и т.д.

3. Выявлены требования экономического вуза к математической подготовке выпускников средней школы, ориентированной на экономические специальности, по содержанию образования, формам и методам обучения.

4. Разработаны формы, методы и средства обучения в старших классах средней школы, ориентированной на экономические специальности (рабочая программа; формы, методы и средства проведения занятий в колледже, работающем на базе экономического вуза, использующие методические указания и пособия автора).

5. Описана рейтинговая система оценки исходного уровня знаний, умений и навыков студентов-первокурсников, их готовности воспринимать новый учебный материал по математике (критерии составления проверочных и уровневых работ, количественный и качественный анализ полученных итогов, организация на основе совокупного рейтинга микрогрупп с различным начальным уровнем для последующего индивидуального и дифференцированного обучения).

6. Разработаны методические рекомендации по обучению математике студентов первых курсов экономического вуза с учетом идей преемственности в системе «школа — экономический вуз» (индивидуальные задания, контрольные работы, теоретический опрос), способствующие овладению ими техникой и технологией учебы в экономическом вузе, устранению пробелов в знаниях, умениях и навыках по школьному курсу и т.д.

7. Проведена многолетняя экспериментальная работа по обучению математике в системе «школа — экономический вуз», включающая в себя описание основных этапов поискового и обучающего эксперимента в лл У колледже, работающем на базе МУПК, на первом и втором курсах МУПК, а также их основных итогов.

8. Соискателем лично были разработаны: рабочая программа для учащихся колледжа при МУПК, рабочая программа для студентов первого и второго курса специальности «Финансы и кредит» МУПК, индивидуальные и контрольные задания для текущей работы со студентами первых курсов МУПК, пособие [17], методическое указание [1], доклады и статья [18+20]. Совместно с коллегами но кафедре высшей математики МУПК пособия и методические указания [2+16].

9. Создапиые лпчпо (и в соавторстве) соискателем методические указапия и пособия [1+17; 20] внедрены в практику работы с учащимися подготовительных курсов и колледжа при МУПК, со студентами первых курсов МУПК.

10.Созданные рабочие программы, индивидуальные и контрольные задания, методические рекомендации и пособия можно рассматривать как практическую основу для дальнейших исследований по проблеме преемственности в обучении математике учащихся средней школы, ориентированной на экономические специальности и студентов экономического вуза.

Основное содержание исследования отражено в следующих публикациях автора:

1. Методические указания по анализу ошибок, допущенных абитуриентами на вступительных экзаменах. М., МКИ, 1984 г., — 16 с.— 1. п.л.

2. Методические указания по подготовке к вступительным экзаменам по математике. М., МКИ, 1986 г., — 104 с.— 6,5 п.л. В соавторстве: Клименко Ю.И., Беденко И.М., Степанов А.Н.

3. Методические указания по математике для слушателей очных подготовительных курсов. М., МКИ, 1986 г., — 104 с.— 6,5 п.л. В соавторстве: Клименко Ю.И., Бурова О.В., Коршунова Н.П.

4. Методические указания по подготовке к вступительным экзаменам по математике. М., МКИ, 1986 г., — 36 с.— 2,25 пл. В соавторстве: Клименко Ю.И., Беденко И.М., Степанов А.Н.

5. Методические указания по математике для слушателей заочных подготовительных курсов. М., МКИ, 1987 г., — 232 с.— 14,5 пл. В соавторстве: Клименко Ю.И., Ермилова O.A., Бурова О.В.

6. Методические указания по математике для поступающих в МКИ. М., МКИ, 1988 г., — 132 с.— 8,25 пл. В соавторстве: Клименко Ю.И., Беденко И.М.

7. Методические указания по изучению теории вероятностей и математической статистики. М., МКИ, 1988 г., — 128 с.— 8 пл. В соавторстве: Сабенников О.В., Зайцев В.А., Худомясов А.И.

8. Методические указания по математике для слушателей заочных подготовительных курсов. М., МКИ, 1989 г., — 128 с.— 8 п.л. В соавторстве: Клименко Ю.И., Сабеяников О.В., Канавина C.B.

9. Методические рекомендации по выполнению индивидуальных заданий по теории вероятностей для студентов II курса экономических специальностей. М., МКИ, 1990 г., — 112 с.— 7 п.л. В соавторстве: Ермилова O.A., Сабенпиков О.В.

10. Азы математики (минимум абитуриента) Пособие. Часть 1. М., МКИ, 1991 г., — 100 с.— 6,25 п.л. В соавторстве: Сабенпиков О.В.

11. Азы математики (минимум абитуриента) Пособие. Часть 2. М., МКИ, 1991 г., — 140 с.— 8,75 п.л. В соавторстве: Сабенников О.В.

12. Азы математики (минимум абитуриента) Пособие. Часть 1. М., «Выстрел», 1994 г., — 72 с.— 4,45 п.л. В соавторстве: Сабенников О.В.

13. Азы математики (минимум абитуриента) Пособие. Часть 2. М., «Выстрел», 1994 г., — 102 с.— 6,36 п.л. В соавторстве: Сабенников О.В.

14. Методические указания и контрольные задания по курсу «Высшая математика» М., МУПК, 1997 г., — 36 с.— 2,25 п.л. В соавторстве: Мо-гилевский А.И.

15. Методические указания и контрольные задания по курсу теории вероятностей и математической статистики. М., МУПК, 1998 г. — 120 с.— 7,5 п.л. В соавторстве: Казей И.С., Могилевский А.И.

16. Методические указания и контрольные задания по курсу теории вероятностей и математической статистики. М., МУПК, 1999 г., — 112 с.— 7 п.л. В соавторстве: Казей И.С.

17. Линейная алгебра (учебное пособие по высшей математике). М., «Маркетинг», 1999 г., — 62 с.— 3,83 п.л.

18. «Особенности преподавания математики для коммерческо-товароведных и финансовых специальностей». Тезисы Международной научно-практической конференции. М., МУПК, 1999 г., — 1 с.— 0,1 п.л.

19. «Преемственность в методике обучения математике слушателей колледжа и студентов экономического вуза». Тезисы Международной научной конференции. М., МУПК, 1999 г., — 1 с.— 0,1 п.л.

20. «Системы массового обслуживания» Статья в сборнике «Кооперация на пороге XXI века». М., МУПК, 1999 г., — 24 е.— 1,5 п.л.

Подп. к печ. 05.01.2000 Объем 1,75 п.л. Зак. 3 Тир. 100

Типография МПГУ