Преодоление затруднений младших школьников при обучении математике

Биярсланова, Асият Магомедовна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Преодоление затруднений младших школьников при обучении математике

Автореферат

Автор научной работы: Биярсланова, Асият Магомедовна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Махачкала
Год защиты: 2006
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Преодоление затруднений младших школьников при обучении математике"

На правах рукописи

БИЯРСЛАНОВА Асият Магомедовна

ПРЕОДОЛЕНИЕ ЗАТРУДНЕНИЙ

МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ (на основе деятельностного подхода)

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика - уровень общего и профессионального образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

МАХАЧКАЛА - 2006

Работа выполнена в Дагестанском государственном педагогическом университете

Научный руководитель - доктор педагогических наук, профессор З.Л. Магомеддибировя

Научный консультант - кандидат психологических наук, доцент М.М. Халидов

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор Д.М. Маллаев

Ведущая организация - Ростовский государственный педагогический университет

Защита состоится 5 июля 2006 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета К212.051.05 при Дагестанском государственном педагогическом университете по адресу: 367013, г. Махачкала, пр. Гамидова 17, математический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Дагестанского государственного педагогического университета, по адресу: 367003, Республика Дагестан, г. Махачкала, ул. М. Ярагского, 57.

Автореферат разослан 1 июня 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат педагогических наук, доцент П.У. Байрамукова

д.п.н., профессор

З.А. Магомеддибирова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Демократизация всех сфер жизни нашего общества, структурные изменения, происходящие в экономике, зарождение новых социальных отношений изменили сложившиеся представления о мире и человеке, о системе ценностных ориентации и поставили вопрос о реформировании школьного образования в его содержательных и методических аспектах. Поставлена задача коренных изменений всего педагогического и общего среднего образования на основе принципов демократизации, гуманизации, реалистичности.

В настоящее время как никогда актуальным является формирование творческой, мыслящей, активной личности. Поэтому образовательная система должна быть организована так, чтобы главной ее целью стало определение и развитие задатков, способностей, заложенных в личности самой природой.

Обучение младших школьников является фундаментом всего образования, что повышает ответственность начальной школы не только за формирование знаний, умений, навыков, но и таких качеств личности ученика, как творческая активность и духовность, которые необходимо развивать, начиная с первых дней пребывания ребенка в школе. Таким образом, именно начальная школа призвана формировать у учащихся само умение учиться, т.е., говоря по существу, формировать основы учебной деятельности.

Как показывает практика, несформированность отдельных компонентов учебной деятельности вызывает определенные затруднения у младших школьников при обучении математике.

Предупреждение и преодоление затруднений младших школьников при обучении математике в значительной мере зависит от степени выявления причин их возникновения.

В психолого-педагогической литературе отмечается, что затруднения школьников при обучении математике обусловлены различными причинами, связанными как со структурой личности школьника (Г.П. Антонова, H.A. Мен-чинская, З.И. Калмыкова), так и с недостатками в методах обучения (Е.А. Андрианова, A.M. Леушина, А.И.Бурый, H.A. Савельева и др.) Установлено также, что основной причиной затруднений младших школьников при обучении математике является несформированность отдельных компонентов функциональных блоков учебной деятельности (мотивация, внутренний план действия, контроль, самоконтроль) (В.Т. Абдурасулова, А.З. Зак, Е.Ф. Иванова, Ат. Миндже-вадзе, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов и др.).

Однако, несмотря на достаточно серьезные исследования в области педагогики и психологии, проблема преодоления затруднений младших школьников при обучении математике остается нерешенной в методическом плане.

в результате всестороннего изучения своих воспитанников не только создать представление о его интересах, склонностях, способностях, но и оказать своевременную помощь в предупреждении и преодолении затруднений младших школьников в обучении математике.

Анализ практики обучения математике показывает, что учитель, как правило, не может не только локализовать причину затруднений, но и устранять их в виду отсутствия достаточно эффективной методики.

Таким образом, в теории и практике обучения математике в начальной школе одной из актуальных является избранная нами тема исследования.

Проблема исследования — поиск путей, средств и методов преодоления затруднений младших школьников при обучении математике на основе дея-тельностного подхода.

Цель исследования - разработка методики преодоления затруднений младших школьников при обучении математике на основе деятельностного подхода.

Объект исследования - процесс обучения математике в начальной общеобразовательной школе.

Предмет исследования - преодоление затруднений младших школьников при обучении математике на основе деятельностного подхода.

Гипотеза исследования состоит в том, что преодоление затруднений младших школьников при обучении математике в начальной школе будет успешной, если:

1) диагностировать недостающие компоненты в функциональных блоках учебной деятельности младших школьников и разработать соответствующую методику их коррекции и формирования;

2) организовать учебную деятельность с учетом дифференцированного подхода;

Задачи исследования:

1. Проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования.

2. Выявить типологию затруднений младших школьников при обучении математике и причины их возникновения.

3. Определить связь между типами затруднений младших школьников при обучении математике и несформированностью отдельных компонентов в функциональных блоках учебной деятельности.

4. Разработать методику преодоления затруднений младших школьников при обучении математике.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной нами методики.

Методологической основой исследования являются разработанные в отечественной науке положения психологической теории деятельности человека (Л.С. Выготский, М.С. Каган, А.Н. Леонтьев, В.Д. Шадриков), учебной деятельности, характеризующей закономерности психологического развития школьников в процессе обучения (П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин, Л.Б.Ительсон, А.К.Маркова, И.И.Ильясов), деятельностного подхода (Маллаев

Д.М. и др.), дифференцированного подхода в обучении (М.И. Моро, Г.Ф. Суворова, A.M. Пышкало, М.И. Зайкин, В.А. Далингер, И.Унт, В.И. Загвязинский).

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

• теоретический анализ поставленной проблемы на основе изучения психолого-педагогической, дидактической, методической литературы;

• анализ программ начальной школы, учебников по математике, методических пособий и дидактических материалов с целью совершенствования организации учебного процесса в начальной школе на основе дифференцированного подхода;

• диагностические методы (анкетирование, индивидуальные беседы);

• педагогический эксперимент.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается:

• полнотой изученного фактического материала;

• набором соответствующих методов исследования;

• опорой на новейшие достижения психолого-педагогической науки;

• соответствием минимуму и стандартам образования;

• результатами применения методики в эксперименте и ее положительной оценкой учителями и методистами начальных школ.

Научная новизна исследования.

1. Определена и выявлена типология затруднений младших школьников при обучении математике и причины их возникновения.

2. Выявлена причинно-следственная связь между затруднениями в обучении математике и формированием функциональных блоков учебной деятельности.

3. Разработана методика преодоления типичных затруднений младших школьников при обучении математике на основе деятельностного подхода.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что впервые в русле деятельностной теории учения разработана методика преодоления затруднений младших школьников при обучении математике, используя дифференцированный подход.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанная методика, в которой раскрываются основы коррекционной работы по преодолению затруднений младших школьников при обучении математике, может быть использована в практике обучения в школе и при подготовке учителей начальных классов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Типология затруднений младших школьников при обучении математике.

2. Методика преодоления затруднений младших школьников при обучении математике на основе формирования учебной деятельности с использованием дифференцированного подхода.

В соответствии с поставленными задачами экспериментальная часть исследования проводилась в несколько этапов.

На первом этапе (2000-2002) осуществлялось изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме преодоления затруднений младших школьников при обучении математике, изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе (2002-2003 уч.год) проводился поисковый эксперимент, также разрабатывались основные положения методики преодоления затруднений младших школьников при обучении математике с учетом дифференцированного подхода.

Первые два этапа дали возможность уточнить теоретические и практические положения нашего исследования и перейти к третьему, основному этапу.

Третий этап (2004-2005 уч.год) проводился в виде обучающего эксперимента.

На этом этапе в общеобразовательных средних школах №1, №2 города Буйнакска и в Атланаульской общеобразовательной средней школе Буйнакско-го района Республики Дагестан осуществлялось экспериментальное обучение младших школьников.

Апробация работы. Материалы диссертационного исследования обсуждались на заседаниях кафедры ТО и ТНМО ДГПУ (2002-2003 гг.), на заседаниях кафедры ПиМНО ДИПКПК (2001-2002 гг.), на заседаниях ученого совета и методического семинара факультета начальных классов ДГПУ (2002-2003гг.), на методическом совете Буйнакского педколледжа (2003-2004 гг.), на августовском совещании учителей начальных классов Буйнакского района (20032004гг.), на заседании сектора педагогики НИИП им. Тахо-Годи (2004-2005 гг.).

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения конкретных задач исследования.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования и показана необходимость создания методики преодоления затруднений младших школьников при обучении математике на основе деятельностного подхода; сформулированы цель, гипотеза и задачи исследования; раскрыты его научная новизна, теоретическая значимость, практическая ценность и основные положения, выносимые на защиту.

В главе первой «Теоретические аспекты проблемы преодоления типичных затруднений младших школьников при обучении математике» показано, что трудности в усвоении математики, которые испытывают младшие школьники, обусловлены различными причинами, связанными как со структурой личности школьника, так и с факторами неличностной сферы.

Причины затруднений младших школьников при обучении математике можно разделить на несколько групп.

К первой группе относятся исследования В.А. Крутецкого и его сотрудников. Как показано в ряде работ В.А. Крутецкого, одной из основных причин

«математической неспособности» является недостаточное развитие отвлеченного компонента мышления второй сигнальной системы.

Вторую группу составляют исследования, в которых акцент делается на недостаточном развитии аналитико-синтетической деятельности в мышлении школьника. Центральное место здесь занимают работы H.A. Менчинской, З.И. Калмыковой и Э.А. Флешнер. К этой же группе можно отнести исследования PJL Гинзбурга, P.O. Серебряковой, P.A. Ждановой, С.Д. Максименко и P.A. Силер.

Третья группа — это исследования, выделяющие в качестве причин затруднений по математике недостатки в развитии восприятия и памяти. Примером такого рода работ могут служить исследования P.A. Ждановой, С.Д. Максименко, P.O. Серебряковой.

Четвертую группу составляют исследования, в которых в качестве важной детерминанты затруднений по математике выделяется отсутствие достаточного уровня системности в знаниях учеников. Это исследования зарубежных ученых Ф.Дж. Шенел, К. Баевелл и Р.В. Коплэд и др.

К исследованиям, авторы которых затруднения при обучении математике связывают с отклонениями в неличностной (по отношению к учащимся) сфере, можно отнести ряд работ, в которых причиной отставания по математике считают недостатки в методах обучения. Это работы следующих авторов: В.Л. Ярощук, A.M. Леушиной, Е.А. Андриановой, Л.С. Славиной, A.M. Пышкало и М.И. Моро.

Во многих психолого-педагогических исследованиях установлено, что причиной затруднений по математике у младших школьников является слабое развитие определенных психических процессов.

Так, например, в исследовании В.Т. Абдурасуловой показано, что одной из причин затруднений детей при обучении математике является недостаточное развитие способности к обобщению. В других исследованиях была установлена возможность целенаправленного развития у детей внутреннего плана действия (Я.А. Пономарев), рефлексии (А.З. Зак), памяти (Е.Ф. Иванова), ориентации в отношениях математических величин (А .Г. Минджевадзе).

В этой же главе рассматривается выявленная нами типология затруднений младших школьников при обучении математике и дается описание этих затруднений,:

С целью более детального изучения причин затруднений младших школьников при обучении математике нами было произведено специальное эмпирическое обследование учеников вторых классов общеобразовательных школ №1, 3 г. Буйнакска, а также Атланаульской средней общеобразовательной школы Буйнакского района Республики Дагестан. В эксперименте приняли участие 160 детей в возрасте от 7 до 8 лет были выделены экспериментальные и контрольные группы.

В первой части эксперимента для проверки уровня усвоения учащимися принципа сохранения испытуемым предлагали ряд задач Ж. Пиаже на сохранение некоторых параметров физических величин.

Во второй части эксперимента у младших школьников проверяли исходный уровень понимания некоторых начальных математических понятий и умение решать простые арифметические задачи, связанные с необходимостью укрупнения операциональных единиц (переход через десяток, разрядность чисел). При проведении констатирующего эксперимента применялись методики М.Е. Голомштока, Л.С. Георгиева и П.Я. Гальперина.

Результаты констатирующего эксперимента показывают, что большинство второклассников не могут определить разницу между двумя соседними числами натурального ряда даже наглядно, не понимают, что каждое новое число натурального ряда образуется из предыдущего путём добавления единицы. В связи с этим выполнение операций: прямого и обратного счета, счета от заданного числа — основано у них только на заученном порядке числительных, без понимания предметного содержания этих действий.

Кроме того, у этой части учеников счет не выступает в качестве объекта ориентирования, дети ориентируются преимущественно на внешнее впечатление о количестве предметов, что свидетельствует о том, что у них отсутствует устойчивое полноценное понятие о числе (см. таблицы 3-6 диссертационного исследования). .

Отрицательные результаты, полученные в ходе первой и второй частей констатирующего эксперимента, обязывали нас выяснить, во-первых, что побуждает младшего школьника учиться, каково его отношение к учению (мотивы); во-вторых, проверить преобразование мотивации процесса деятельности испытуемого в конкретную ориентацию этого процесса, выражающуюся в достижении цели и разработке плана, программы, технологии действия; в-третьих, выяснить у испытуемых операционные возможности, которые выражаются в умениях, навыках, привычках, мастерстве; в-четвертых, проверить у учащихся настроенность на учёбу, волевую активность, внимательность на уроках и, наконец, в-пятых, выяснить у испытуемых умение контролировать действие и вносить необходимые коррективы по ходу его выполнения. Сформированность этих компонентов функциональных блоков учебной деятельности мы проверяли в третьей части констатирующего эксперимента..

Анализ результатов констатирующего эксперимента показал следующее: у 85% младших школьников не сформирован мотивационный функциональный блок, у 88% - ориентационный, у 84% - операционный, у 78% -энергетический, и у 85% - оценочный. Необходимо отметить, что воздействие несформирован-ности отдельных функциональных блоков на общую картину затруднений младших школьников при обучении математике носит диалектический характер, поскольку проявляется взаимозависимость и взаимодействие этих функциональных блоков.

На основе теоретического анализа и результатов констатирующего эксперимента выделена следующая типология затруднений младших школьников при обучении математике:

1) затруднения при выполнении заданий, требующих исследования обратных действий (вычитание, деление, собственно обратные действия); ■

' 2) затруднения при выполнении заданий, требующих формирования внутреннего плана действия (порядок действий, переход от простых задач к составным, задачи на разностное сравнение);

3) затруднения при выполнении заданий, связанных с необходимостью укрупнения операциональных единиц (переход через первый десяток, заучивание таблицы умножения, разрядность чисел);

4) затруднения при выполнении заданий, требующих преодоления чувства пространственного и временного эгоцентризма у младших школьников (задачи на встречное движение).

В этой же главе с целью определения путей и средств преодоления затруднений младших школьников при обучении математике выполнен анализ исследователей - дидактов, методистов - математиков и психолов (B.C. Цетлин, М.И. Моро, A.M. Пышкало, Я.А. Пономарев, А.З. Зак, Е.И. Иванова, А.Г. Минджа-вадзеидр.).

Этот анализ показал, что в ряде исследований, посвященных затруднениям младших школьников при обучении математике, содержится ценный материал, дающий учителю определённые ориентиры для преодоления данного явления. В то же время необходимо отметить, что рекомендации, которые приводятся в работах упомянутых выше авторов, как правило, носят разрозненный и несистематизированный характер, в них не учитывается факт связи затруднения младших школьников при обучении математике с формированием учебной деятельности. Между тем, это чрезвычайно важно не только в диагностическом, но и в коррекционном аспектах, ибо если дефекты учебной деятельности специфичны, то и методы их ликвидации должны иметь специфический характер.

В практике обучения всегда были и будут ситуации, когда, с точки зрения учителя, трудности при обучении математике возникают у учеников внезапно; тогда объяснения постфактум посредством ссылок на неправильно определённую учителем зону ближайшего развития учеников, являясь, безусловно, правильным с теоретической точки зрения, оказываются бесполезным в деле преодоления возникших трудностей. Поэтому учителю необходим такой методический инструментарий, который помог бы не только локализовать источник затруднений учеников по математике, но и устранить его. Мы полагаем, что это возможно только в случае анализа затруднений в обучении математике с точки зрения учебной деятельности;

Из известных в психологии схем строения деятельности наиболее адекватными, на наш взгляд, являются схемы В.Д. Шадрикова и М.С. Кагана, поскольку они описывают функциональные блоки деятельности.

В нашем исследовании мы опирались на компонентное строение функциональных блоков деятельности, которое дает М.С. Каган1.

1. Мотивационный блок, включающий в себя такие конкретные психологические явления, как потребности, мотивы, установки, ценности личности.

2. Ориентационный блок, включающий в себя механизм целеполагания и умение планировать деятельность.

' Квгяк М.С- Человеческая деятельность. - М.: Иад-во АПН РСФСР, 1955. - С. 191-231

3. Операционный блок, включающий в себя, во-первых, задатки, способности, во-вторых, умения, кавыки, т.е. наличие операционной базы, при помощи которой действие непосредственно осуществляется.

4. Энергетический блок складывается из взаимодействия таких психологических источников энергии, как внимание, воля, эмоции.

5. О1(еночный блок включает в себя доступные психике механизмы эмоциональной и мыслительной оценки результатов действий, позволяющие субъекту испытывать удовлетворенность или неудовлетворенность от результатов, т.е. контроль действий.

Однако следует отметить, что речь здесь идет не об учебной деятельности и не о трудовой профессиональной деятельности, а о деятельности вообще. Поскольку все виды деятельности имеют определенное общее строение, мы вправе перенести данное строение на учебную деятельность. .

Можно с большой степенью вероятности утверждать, что если у человека данная деятельность не складывается, (не выполняется им достаточно хорошо), то какой-то из функциональных блоков деятельности не сформирован, поэтому необходимо , выявить этот блок (блоки) и сформировать в нём недостающие компоненты. ....

Для реализации этого подхода на практике необходимо, как минимум, два условия:

• Первое - досконально описать устройство функциональных блоков деятельности. Этим, собственно, во все времена и занималась психология, причём, на наш взгляд, некоторые из блоков описаны достаточно полно. В качестве примера можно сослаться на весьма объемный цикл исследований операциональной стороны мыслительной деятельности, проведенных под руководством Ж. Пиаже. И хотя сам Пиаже никогда не ставил перед собой дидактических задач в чистом виде, результаты впечатляющи, имеют большое дидактическое значение;

• Второе - необходимо выработать определенную стратегию и тактику устранения этих затруднений.

Сложившаяся в настоящее время практика «научения» за счёт количественного увеличения тренировочных заданий по математике демонстрирует свою неэффективность. Известно немало случаев, когда в результате подобной практики у учеников сформировывались своеобразные «запреты сознания» по отношению к предмету.

Так как одни и те же математические знания, умения и навыки формируются в самых различных видах деятельности, то можно предложить иной подход, суть которого состоит в том, что, диагностировав недостающие компоненты в каких-либо блоках учебной деятельности, необходимо формировать их в тех видах этой деятельности, которые наиболее привлекательны для данного ученика и будут способствовать преодолению затруднений при обучении математике.

Одним из основных путей преодоления затруднений младших школьников при обучении математике на основе деятельностной теории учения является дифференцированный подход. При этом дифференцированный подход следует

рассматривать как организацию учебного процесса, позволяющего создать условия для формирования учебной деятельности младших школьников с разными потенциальными возможностями.

Вторая глава «Методика преодоления затруднений младших школьников при обучении математике на основе деятельностной теории учения» посвящена описанию методической и экспериментальной части исследования и состоит из трех параграфов.

В § 1 раскрыта методика использования дифференцированного подхода в процессе обучения решению текстовых задач с целью предупреждения и преодоления типичных затруднений младших школьников при их решении.

При использовании этой методики необходимы карточки с учетом индивидуальных особенностей и уровня имеющихся знаний учащихся. Так, например, для сильных учащихся можно предложить задание: решить задачу, составить и решить обратную задачу, для других учащихся такое задание непосильно, и им необходима помощь, с этой целью полезно предложить одним карточку с краткой записью, иллюстрацией задачи, другим - карточку с планом решения задачи или с готовым решением, но с заданием - объяснить каждое действие задачи. Например, после коллективного разбора задачи: «В одной вазе лежало 9 яблок, в другой вазе на 3 яблока меньше. Сколько яблок в двух вазах?», тем учащимся, которые имеют затруднения при решении задач, раздаются карточки — памятки с разной дозой помощи:

Карточка 1

Решите задачу. Измените вопрос так, чтобы задача решалась в одно действие.

Карточка 2

Составьте по рисунку краткую запись и решите задачу.

на 3 яблока меньше, чем в первой вазе

Карточка 3

По краткой записи решите задачу: 1-9 яблок, ^——-— 1

II - ? на 3 яблока < —— [ *

а) Найдите первую простую задачу. Рассуждаю: «На ... меньше нахожу вычитанием. Ставлю знак минус.»

б) Найдите вторую простую задачу. Рассуждаю: «Сколько всего нахожу «сложением». Ставлю знак плюс».

Таким образом, мы охватываем всех детей класса и через действия, и через образ, подключая рассуждения, даем ученикам возможность глубоко осознать механизм решения каждого вида задания. Объясняя и рассуждая при решении

задач, мы меняем тембр, повышаем или понижаем, тянем голос. Видя за числом образ, дети осознанно решают задачи, и они «входят» в ребенка глубоко и прочно. Детям легко и интересно решать задачи. Они хорошо владеют техникой рассуждения, и в рассуждении они подают число вместе с образом.

В § 2 изложены методические положения, направленные на преодоление затруднений младших школьников при обучении математике на основе формирования учебной деятельности с использованием дифференцированного подхода, а именно:

• включение младшего школьника в коллективные формы деятельности на уроках математики;

• привлечение младшего школьника к оценочной деятельности и формирование адекватной самооценки;

• педагогическое сотрудничество ученика и учителя, совместная учебная деятельность;

• поощрение познавательной активности учащихся на уроках математики, создание творческой атмосферы; ■

• занимательность изложения материала (необычная форма преподнесения материала);

• укрепление собственной позиции ученика; •

• подкрепление ситуации успеха;

• укрепление собственного умения учиться (расширение запаса знаний, устранение пробелов в знаниях);

• создание познавательных противоречий, проблемно-поисковых ситуаций, эмоционального настроя, рефлексии.

Для проверки выдвинутой гипотезы исследования мы брали вышеназванный третий тип затруднений младших школьников при обучении математике.

В § 3 излагаются принципы построения обучающего эксперимента.

Занятия в экспериментальной группе проводились самим экспериментатором и учителями-методистами с систематическим использованием заданий и методических приемов в обучении младших школьников на основе деятельно-стного подхода. Описание методики обучения отражено в тексте диссертационного исследования. С испытуемыми контрольной группы проводились обычные занятия по традиционной методике.

Формирование положительной мотивации учения в ходе обучающего эксперимента составляло одно из основных направлений нашего исследования. Были выявлены роль и место разных групп мотивов в системе мотивации испытуемых, посещавших обучающие занятия. Результаты эксперимента показывают, что первое ранговое место в системе мотивации учения в экспериментальной группе занимают учебно-познавательные, а в контрольной группе — игровые. Если в контрольной группе второе ранговое место занимают мотивы благополучия, то в экспериментальной группе - самоопределения и самосовершенствования (Табл. 1).

' Таблица 1.

Место различных мотивов в системе мотивации учения (в%)

Исследуемые группы Мотивы

Широкие соци- ! альные Уз ко личные Учебно-познавательные, связанные с

Долга и ответственности Самоопределения я самосовер-шенст-вовалия ¿ч и £ Престижа Игровой Избегание непряятно- 1-ГЛЙ Содержанием Процессом

Контрольная 8,6 12,5 20,4 2,6 34,2 11,5 5,4 4,8

Экспериментальная 12,4 20,2 5,6 1,2 6,2 12,4 36,8 5,2

Следует специально остановиться на выявлении уровня обобщений учащихся при решении различных видов заданий. В конце учебного года мы специально проверяли уровень развития способности к обобщению математического материала у учащихся. С этой целью нами были составлены задания математического характера, которые и были им предложены.

В первом задании учащиеся должны были решать две однотипные задачи. Первая задача содержала конкретные данные, а вторая включала отдельные данные с буквенной символикой. По тому, как учащиеся справлялись с решением этих задач и переходили от решения первой задачи ко второй, мы судили о наличии у них способности к обобщению. (Табл. 2).

Таблица 2.

Результаты выполнения заданий испытуемыми контрольной и экспериментальной групп (в%)

---—.Задания Испытуемые^ ~—-—__ Выполнили правильно

I II III IV

Контрольная группа 5 4,2 6,8 3,5

Экспериментальная группа 97,2 98 100 96,8

Необходимо отметить, что 97,2% испытуемых экспериментальной группы успешно производили обобщение типа заданий, правильно указывали на признаки, по которым они производили обобщение; задачи на увеличение (уменьшение) на ..., указываем, что во всех задачах надо сравнить два числа. Испытуемые контрольной группы, как и в констатирующем эксперименте, обращали внимание на внешние признаки, отмечая задачи, сходные по условию. '

В ходе обучающего эксперимента произошли следующие изменения в итоговом самоконтроле младших школьников по математике. Испытуемые, входящие в экспериментальную группу, при проверке своего текста обнаруживали

35,2% всех допущенных ошибок, а испытуемые контрольной группы - только 12%. В процесс эксперимента менялся и пооперационный контроль.

Таким образом, экспериментальные данные свидетельствуют о том, что уровень сформированности контрольных действий в экспериментальной группе в целом выше, чем в контрольной. В экспериментальной группе пооперационный контроль оказывался более значимым, чем итоговый, причем качественно менялся характер контрольных действии (особое внимание испытуемых экспериментальной группы направлено на смысловое исправление).

Аналогичный вывод был получен нами в результате диагностики волевой активности младших школьников в ходе обучающих занятий. При этом мы использовали модифицированную, с учетом специфики использования компьютера, методику А.И. Высоцкого (Табл. 3).

Таблица 3.

Волевая активность отстающих младших школьников в процессе занятий

------_- Задания Испытуемые ~~—■—-—_____ Выполнили правильно

I серия II серия III серия к.

Контрольная группа 5 4,2 6,8 3,5

Экспериментальная группа 97,2 98 100 96,8

В целом, как показало наше исследование, использование дифференцированного подхода в обучении математике приводит к формированию энергетического блока учебной деятельности младших школьников. Коэффициент продуктивности в экспериментальной группе составляет 96,8%, а в контрольной группе —3,5%.

Далее в работе анализируются результаты контрольной работы, проведённой с испытуемыми контрольной и экспериментальной групп. Они позволяют сделать следующие выводы: на первом этапе нашего исследования испытуемые обеих групп стояли на низком уровне усвоения математических понятий, плохо решали задания на укрупнение операциональных единиц; однако к концу 20042005 учебного года в экспериментальной группе по сравнению с контрольной (Атланаульской СШ Буйнакского района) произошли значительные изменения - из двадцати пяти испытуемых трое написали работу отлично, двадцать один -хорошо, один — удовлетворительно; из двадцати одного испытуемого контрольной группы двенадцать участников написали контрольную работу удовлетворительно, остальные - неудовлетворительно.

Таким образом, как показывает проведенное нами исследование, система методических положений и реализации их в обучении математике с целью преодоления затруднений у младших школьников при обучении математике позволили создать творческую атмосферу. Эффективность сочетания методики преодоления затруднений младших школьников при обучении математике с возможностями дифференцированного подхода как основы формирования учебной деятельности представляется нам весьма полезным как для педагога-

практика, ищущего пути в педагогике сотрудничества, так и для исследователя, работающего над созданием стратегий новой технологии обучения.

В заключении обсуждаются итоги проделанной работы и формулируются выводы.

1. Выделены четыре типа взаимосвязанных затруднений, которые присущи младшим школьникам при обучении математике.

2. Установлено, что основными причинами названных выше затруднений являются:

а) отсутствие положительных мотивов к занятиям математикой;

б) низкая познавательная активность;

в) недостаточное развитие способностей к обобщению, логическому рассуждению, пространственно-временному восприятию;

г) инертность, невнимательность, отсутствие цели, настойчивости, выдержки, организованности;

д) несформированность самоконтроля и самооценки младших школьников.

е) отсутствие интересных подходов в эффективной подаче математических материалов.

3. Выявлена причинно-следственная связь между затруднениями в обучении математике и формированием функциональных блоков учебной деятельности.

4. Определены и внедрены в учебный процесс методические положения, способствующие преодолению затруднений младших школьников при обучении математике на основе дифференцированного подхода.

5. Разработана методика преодоления затруднений младших школьников при обучении математике на основе деятельностного подхода.

6. Экспериментально доказано, что применение предлагаемой методики позволяет достаточно адекватно и точно поставить диагноз причин затруднений младших школьников при обучении математике и определить пути их преодоления.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях автора:

1. Педагогические особенности формирования учебной деятельности младших школьников при типичных затруднениях в обучении математике. Психология гуманистического обучения в начальной школе: реалии и перспективы. Материалы республиканской научно-практической конференции. 28 октября 2005 - Махачкала ПБОЮЛ «RIZO PRESS» - С.80-84.

2. Деятельность учителя по изменению отношения к учению у младших школьников посредством создания успеха на уроках математики. Психология гуманистического обучения в начальной школе: реалии и перспективы. Материалы республиканской научно-практической конференции. 28 октября 2005 -Махачкала ПБОЮЛ «RIZO PRESS» - С.133-138.

3. Психологический анализ причин затруднений младших школьников в обучении математике. Сборник статей научно-практической конференции. — Вып. 2 - Махачкала: ДГПУ, 2006. - С. 138-142.

4. Методическое пособие в помощь учителям по преодолению затруднений младших школьников в обучении математике. Издательство СевероКавказского филиала РПА МЮ РФ РД. - Махачкала, 2004. — С. 46.

Подписано в печати 26.05.2006. Формат 60x841/16 Печать офсетная. Усл. п.л. 1,7. Тираж 100 экз. Заказ № 134 Отпечатано в издательском центре Северо - Кавказского филиала Российской правовой академии Минюста России 367008 г. Махачкала, ул. Акушинского 7

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Биярсланова, Асият Магомедовна, 2006 год

• ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Теоретические аспекты проблемы затруднений младших школьников при обучении математике.

1.1. Психолого-педагогический анализ исследований по изучению причин затруднений младших школьников при обучении математике.

1.2. Выявление и характеристика типов и причин затруднений младших школьников при обучении математике (по результатам констатирующего эксперимента).

1.3. Пути и средства преодоления затруднений младших школьников при обучении математике на основе деятельностного подхода.

Выводы.

ГЛАВА II. Методика преодоления затруднений младших школьников при обучении математике на основе деятельносг-ного подхода.

2.1. Дифференцированный подход в процессе обучения решению текстовых задач как один из путей формирования учебной деятельности.

- 2.2. Методика преодоления затруднений младших школьников

Р при обучении математике.

2.3. Результаты педагогического эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Преодоление затруднений младших школьников при обучении математике"

Актуальность исследования. Демократизация всех сфер жизни нашего общества, структурные изменения, происходящие в экономике, зарождение новых социальных отношений изменили сложившиеся представления о мире и человеке, о системе ценностных ориентаций и поставили вопрос о реформировании школьного образования в его содержательных и методических аспектах. Поставлена задача коренных изменений всего педагогического и общего среднего образования на основе принципов демократизации, гуманизации, реалистичности.

Как показывает практика, несформированность отдельных компонентов функциональных блоков учебной деятельности вызывает определенные затруднения у младших школьников при обучении математике.

В психолого-педагогической литературе отмечается, что затруднения школьников при обучении математике обусловлены различными причинами, связанными как со структурой личности школьника (Г.П. Антонова, Н.А. Менчинская, З.И. Калмыкова), так и с недостатками в методах обучения (Е.А. Андрианова, A.M. Jle-ушина, А.И.Бурый, Н.А. Савельева и др.) Установлено также, что основной причиной затруднений младших школьников при обучении математике является не-сформированность отдельных компонентов функциональных блоков учебной деятельности (мотивация, внутренний план действия, контроль, самоконтроль) (В.Т. Абдурасулова, А.З. Зак, Е.Ф. Иванова, Ат. Минджевадзе, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов и др.).

Одним из направлений решения указанных проблем может быть формирование учебной деятельности на основе дифференцированного подхода, так как разным ученикам требуется разное время, разный объем, разные формы и виды работ на уроках математики, чтобы овладеть программным материалом. Использование же дифференцированного подхода в обучении позволяет учителю в результате всестороннего изучения своих воспитанников не только создать представление о его интересах, склонностях, способностях, но и оказать своевременную помощь в предупреждении и преодолении затруднений младших школьников в обучении математике.

Проблема исследования - поиск путей, средств и методов преодоления затруднений младших школьников при обучении математике на основе деятельно-стного подхода.

Объект исследования - процесс обучения математике в начальной общеобразовательной школе.

2) организовать учебную деятельность с учетом дифференцированного подхода;

Задачи исследования:

1. Проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования.

2. Выявить типологию затруднений младших школьников при обучении математике и причины их возникновения.

4. Разработать методику преодоления затруднений младших школьников при обучении математике.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной нами методики.

Методологической основой исследования являются разработанные в отечественной науке положения психологической теории деятельности человека (JI.C. Выготский, М.С. Каган, А.Н. Леонтьев, В.Д. Шадриков), учебной деятельности, характеризующей закономерности психологического развития школьников в процессе обучения (П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин, Л.Б.Ительсон, А.К.Маркова, И.И.Ильясов), деятельностного подхода (Маллаев Д.М. и др.), дифференцированного подхода в обучении (М.И. Моро, Г.Ф. Суворова, A.M. Пышка-ло, М.И. Зайкин, В.А. Далингер, И.Унт, В.И. Загвязинский).

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

• диагностические методы (анкетирование, индивидуальные беседы);

• педагогический эксперимент.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается:

• полнотой изученного фактического материала;

• набором соответствующих методов исследования;

• опорой на новейшие достижения психолого-педагогической науки;

• соответствием минимуму и стандартам образования;

Научная новизна исследования.

- Определена и выявлена типология затруднений младших школьников при обучении математике и причины их возникновения.

- Выявлена причинно-следственная связь между затруднениями в обучении математике и формированием функциональных блоков учебной деятельности.

- Разработана методика преодоления типичных затруднений младших школьников при обучении математике на основе деятельностного подхода.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанная методика, в которой раскрываются основы коррекционной работы по преодолению затруднений младших школьников при обучении математике, мо#£7 быть использован® в практике обучения в школе и при подготовке учителей начальных классов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Типология затруднений младших школьников при обучении математике.

Третий этап (2004-2005 уч.год) проводился в виде обучающего эксперимента.

На этом этапе в общеобразовательных средних школах №1, №2 города Буйнакска и в Атланаульской общеобразовательной средней школе Буйнакского райI она Республики Дагестан осуществлялось экспериментальное обучение младших школьников.

Апробация работы. Материалы диссертационного исследования обсуждались на заседаниях кафедры ТО и ТНМО ДГПУ (2002-2003 гг.), на заседаниях кафедры ПиМНО ДИПКПК (2001-2002 гг.), на заседаниях ученого совета и методического семинара факультета начальных классов ДГПУ (2002-2003гг.), на методическом совете Буйнакского педколледжа (2003-2004 гг.), на августовском совещании учителей начальных классов Буйнакского района (2003-2004гг.), на заседании сектора педагогики НИИП им. Тахо-Годи (2004-2005 гг.).

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения конкретных задач исследования.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

В нашем исследовании на базе методологии системного подхода раскрыты основные стороны процесса формирования психологической системы учебной деятельности. Понятие ПСД представляет собой психологическую структуру -«целостное единство» психических компонентов и их всесторонних связей, которые побуждают, программируют, регулируют и реализуют деятельность» (В.Д. Шадриков).

Согласно системному подходу, учебную деятельность мы рассматриваем как сложную, многоуровневую иерархическую систему, состоящую из взаимосвязанных и взаимообусловливающих компонентов функциональных блоков. Целое (учебная деятельность) - это не сумма компонентов функциональных блоков, а сложное единство их, причем в каждом компоненте системы блоков содержится признак целого.

Определенное нарушение в том или ином блоке учебной деятельности приводит к специфическому нарушению деятельности в её целостности. Поэтому формирование системы деятельности нельзя рассматривать как автономное, последовательное формирование отдельных ее функциональных блоков.

Одной из задач нашего исследования было выявление недостатков в учебной деятельности и определение путей преодоления затруднений младших школьников при обучении математике.

В ходе формирующего эксперимента было установлено, что методика дифференцированного подхода в развивающем обучении младших школьников способствует к значительному достижению учебных целей, формированию творческой, мыслящей, активной, готовой к самостоятельной жизнедеятельности личности.

Мотивация процесса учебной деятельности должна преобразовываться в конкретную ориентацию, выражающуюся в целеполагании и разработке плана, программы, технологии действия.

Испытуемому дается схема ориентировочной основы действия (схема ООД): он получает необходимые разъяснения о цели этого приема, его объекте, системе ориентиров, о последовательности выполнения действий, входящих в этот прием познавательной деятельности.

С опорой на эти разъяснения реализуется стратегия и тактика учебной деятельности, которые могут быть реализованы только с наличием операционной базы, при помощи которой непосредственно осуществляется действие. Ученик должен владеть исполнительскими механизмами, уметь оперировать ими.

Например, при обучении формированию операциональных чисел первым арифметическим действием вначале выполнялось само действие во внешнем плане с реальными предметами. После достижения определенного уровня во внешнем исполнении действия испытуемый выполнял его в плане громкой речи, затем в плане речи про себя и, наконец, в плане автоматизма. В результате неоднократных повторений этих операций у испытуемого вырабатываются определенные умения и навыки.

Опыт в создании психолого-педагогических условий в дифференцированном обучении показал, что вместе с такими действиями у младших школьников формируются особые качества других психических процессов, таких, как речь, восприятие, произвольное внимание; сохраняется волевая активность и эмоциональный настрой в учебной деятельности, следовательно, энергетический функциональный блок учебной деятельности обеспечивает продуктивную деятельность всей психологической системы.

Учебная деятельность не может быть саморегулирующейся системой, если ученик не будет направлен на эффективность совершаемых действий. При этом необходим специальный блок - блок оценки результативности действий, благодаря которому становится возможной обратная связь.

Формирование действия контроля и оценки осуществлялось в соответствии с основными принципами теории планомерного формирования умственных действий.

В результате констатирующего эксперимента установлено, что абсолютное большинство учителей недостаточно владеет методами, приемами диагностики и устранения затруднений младших школьников по математике. Этот факт объясняется отсутствием методических рекомендаций в помощь учителям.

В попытке восполнить указанный пробел автор задался целью прежде всего выявить причины затруднений младших школьников при обучении математике. Решение этой задачи включало ряд последовательных работ.

Были выделены четыре типа взаимосвязанных заданий, которые вызывают наибольшие затруднения у младших школьников в обучении математике: задания на использование обратных действий; задания, требующие преодоления чувства пространственного и временного эгоцентризма у детей; задания, требующие внутреннего плана действия; задания, связанные с необходимостью укрупнения операциональных единиц.

Причинами затруднений младших школьников при обучении математике, названных выше, являются несформированность следующих компонентов функциональных блоков учебной деятельности: а) отсутствие положительных мотивов к занятиям математикой; б) преобразование мотивации процесса деятельности в конкретную ориентацию; в) несформированность умений и навыков в области математики, недостаточное развитие способностей к обобщению, логическому рассуждению, пространственно-временному восприятию; г) инертность, невнимательность, отсутствие цели, настойчивости, выдержки, организованности; д) несформированность самоконтроля и самооценки младших школьников.

Выявлена причинно-следственная связь между затруднениями в обучении математике и формированием функциональных блоков учебной деятельности. Полученные в ходе исследования данные подтвердили правильность выдвинутой гипотезы.

Апробация предлагаемой методики автором данной работы на испытуемых с затруднениями при обучении математике показала, что применение этой методики позволяет с достаточной четкостью и точностью поставить диагноз причин затруднений в обучении математике и определить пути их преодоления. При этом учебный процесс рассматривается как организация и управление учебной деятельностью обучаемого с созданием психолого-педагогических условий на уроке.

Экспериментально доказано, что применение предлагаемой методики позволяет достаточно адекватно и точно поставить диагноз причин затруднений младших школьников при обучении математике и определить пути их преодоления.

Существует афоризм, рожденный теоретиками общей теории систем: «поставить и решить системную проблему - значит избежать Сциллы спекуляции и Харибды тривиальности, т. е. трудность проблемы усугубляется как возможностью неоправданного обобщения конкретной проблемной ситуации, так и возможностью сведения общей теории к непосредственному обслуживанию сложившейся в прошлом практики, чтобы предполагаемая теория сохранила теоретическое содержание и одновременно практическую значимость, ей необходимо выдержать одно условие: чем ближе теоретический анализ к практике, тем более операциональней должна быть форма результатов, тем выше должна быть степень абстракции, тем дальше исходные теоретические положения должны отстоять от конкретных условий практического действия» [181, с. 136]. Мы стремились в своем исследовании следовать этому правилу.

Конечно, данное исследование не претендует на полноту решения теоретических и практических проблем методики математики начальной школы, это лишь начало разработки множества сложнейших задач теории обучения в данном аспекте.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Биярсланова, Асият Магомедовна, Махачкала

1. Абрамова В.Н. Влияние характера мотивации; когнитивный и операциональный компоненты деятельности // Вопр. психологии. 1980. № 2. С. 100-106.

2. Абрамова Г.С. Индивидуальные особенности формировании учебной деятельности школьников. М.: Педагогика, 1982. - 216 с.

3. Абульханова-Славская К.А. Деятельность и психология личности. М.: Наука, 1980.-336 с.

4. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах (Под ред. М.И. Моро, A.M. Пышкало.) М.: Педагогика, 1977. -248 с.

5. Амонашвили Ш.А. Обучение, оценка, отметка. М.: Знание, 1980. - 96 с.

6. Амонашвили Ш.А. Гуманно личностный подход к детям. - М.; Воронеж, 1998.-539 с.

7. Андриевская В.В., Балл Г.А., Кисарчук З.Г., Мусатов С.А., Чмук Т.К. Сравнительная эффективность индивидуального и совместного решения мыслительных задач младшими школьниками // Новые исследования в психологии. 1981.№2(25).-С. 77-81.

8. Анисин Н.М. Большие заботы малокомплектной школы: (Портрет сел. учительницы): Кн. для учителя.- М.: Просвещение, 1986 112 с.

9. Анкудинова Т. Г. Работа над текстовой задачей. Начальная школа, 1997, № 7, с. 42-43.

10. Антонова Г.П. Индивидуальные особенности мыслительной деятельности младших школьников // Вопр. психологии. 1965. № 6. С. 52-64.

11. И. Антонова Г.П. Различия в мыслительной деятельности школьников при решении задач // Типологические особенности умственной деятельности младших школьников. М., 1968. - С. 71-124.

12. Анцыферова А.И. Принципы связи психики и деятельности и методология психологии // Методические и теоретические проблемы психологии.- М., 1969.-С. 57-117.

13. Арнольд И.В. О задачах по арифметике. Математика в школе, 1995, №5, с. 2-7.

14. Артемов А.К. Приемы организации развивающего обучения. Начальная школа, 1995, №3, с. 35-39.

15. Асмолов А.Г., Петровский В.А. О динамическом подходе к психологическому анализу деятельности // Вопр. психологии. 1978. № 1. С. 70-80.

16. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. М.: Педагогика, 1977. -254 с.

17. Бадмаев Б.Ц. Психология в работе учителя: В 2 кн. М.: Гуманит. изд. центр «Владос», 2000.-233 с.

18. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др. Методика преподавания в начальных классах. М.: Просвещение, 1984. - 192 с.

19. Бардин К.В. Чтобы ребенок успешно учился. М.: Педагогика, 1988. - 170с.

20. Белова Т.М. Работа по системе развивающего обучения. Начальная школа, 1996, №12, с. 51-54.

21. Берцфаи Л.В. Специфика учебного действия, контроля // Вопр. психологии. 1987.№6. -С. 55-60.

22. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. -М., 1959.-347 с.

23. Богоявленский Д.Н. Некоторые теоретические вопросы психологии обучения // Вопр. психологии. 1976. № 2. С. 75-82.

24. Божович Л.И. Отношение ребенка к учению как психологическая проблема // Проблема формирования личности. М.; Воронеж, 1955.

25. Бондаренко С.М. Почему детям трудно учиться. М.: Знание, 1975. - 64 с.

26. Бойтко В.И., Гильбух Ю.З. Школьная психодиагностика: достижения и перспективы. Киев: Знание, 1980. - 48 с.

27. Болтянский В.Г. К проблемам дифференциации школьного математического образования. Математика в школе, 1988, № 3, с. 9-13

28. Борисова И.В. Дифференцированный подход основа качественного усвоения знаний в школе - Начальная школа, 2004, № 7, с. 44-46.

29. Борисова И.В. Обучение решению задач с использованием дифференцированного подхода в условиях сельской начальной малокомплектной школы. В сб. /Народное образование в XXI веке /- М. МГОУ, 2004 г., Вып. 3 С.100-104.

30. Бородулько М.А., Стойлова Л.П. Обучение решению задач и моделирование. Начальная школа, 1996, № 8, с. 26-32.

31. Бочковская О.Т. Об ошибках при самостоятельном решении арифметических задач учащимися и причинах их возникновения// Доклады АПН РСФСР. 1959. №2.-С. 25-28.

32. Бурый А.И. Основные ошибки по арифметике учащихся V-VII классов и их причины // Математика в школе. 1952. № 4. С. 59-67.

33. Быкова Н.И. Психолого-педагогическая характеристика ученика IV класса в процессе обучения арифметике // Пути повышения успеваемости по математике. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1955. - С. 114-134.

34. Валеева И. А. Особенности умственных действий младших школьников при решении эвристических задач. Начальная школа, 1996, № 33, с. 37-44.

35. Венгер А.Л. Диагностика ориентировки на систему требований в младшем школьном возрасте // Диагностика учебной деятельности и интеллектуального развития детей. М.: НИИ ОП АПН СССР, 1981. - С.

36. Вергелес Г.И. Система формирования учебной деятельности младших школьников // Система формирования и развития младшего школьника как субъекта учебной деятельности. СПб., 1995. - С. 44 -54.

37. Выготский JI.C. Избранные психологические произведения. М., 1956. - 519 с.

38. Возрастные возможности усвоения знаний (младш. кл.) / Под ред.Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова. М.: Просвещение, 1966. - 442 с.

39. Волков К.Н. Психологи о педагогических проблемах: Кн. для учителя / Под ред. А.А. Бодалева. М.: Просвещение, 1981. - 128 с.

40. Волкова С.И., Столярова Н.Н. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики. Начальная школа, 1992, № 7-8, с. 27-32.

41. Гальперин П.Я. Основные результаты исследований по проблеме «Формирование умственных действий и понятий» М.: МГУ, 1965. - 52 с.

42. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. Сб. исследование мышления в Советской психологии: М.: Наука, 1966. - 284 с.

43. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. О формировании начальных геометрических понятий на основе организационного действия учащихся // Вопр. психологии. 1957. №1.-С. 28-44.

44. Гальперин П.Я., Георгиев JI.C. Психологический анализ современной методики обучения начальным арифметическим понятиям // Доклады АПН РСФСР. 1960. № 1.-С. 31-36.

45. Гальперин П.Я., Георгиев JI.C. Результаты формирования начальных математических понятий по методике, основанной на измерении // Доклады АПН РСФСР. 1960. № 5. С. 41-44.

46. Гальперин П.Я. Управление процессом учения // Новые исследования в педагогических науках. Вып. 4. -М.: Просвещение, 1965. С. 15-20.

47. Генкин А.А. Психоневрологический подход к изучению неспособности к математике // Тезисы докл. на конференции по проблеме способностей. М.: Изд-во ЛГУ, 1960. - С. 42-44.

48. Гинзбург Р.Л. К типологии усвоения учебного материала школьниками // Вопр. психологии. 1965. № 5. С. 34-66.

49. Гнеденко Б.В. О двух совещаниях в Болгарии по вопросам образования // Математика в школе. 1986. № 1. С. 68,69.

50. Голомшток И.Н. Формы умственных действий и их связь с успеваемостью учащихся // Доклады АПН РСФСР. 1957. № 3. С. 69.

51. Груденов Я.И. Одна из основных причин слабой успеваемости учащихся 6 класса по геометрии // Доклады АПН РСФСР. 1962. № 5. С. 39^2.

52. Груденов Я.И. Психолого-дидактические материалы: основы методики обучения математике. М.: Педагогика, 1988. - 158 с.

53. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач. Воронеж: Изд-во Воронеж. ун-та, 1976. - 327 с.

54. Давыдов В.В. Психологическая характеристика учебной задачи // Вопросы психологии обучения и воспитания. Киев, 1961. - 208 с.

55. Давыдов В.В., Маркова А.К. Концепция учебной деятельности школьника // Вопр. психологии. 1981. № 6. С. 13-26.

56. Давыдов В.В. Теоретико-методологические основы психологического исследования учебной деятельности // Формирование учебной деятельности школьника. М.: Педагогика, 1982. - 216 с.

57. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теории и эксп. пси-хол. исслед. М.: Педагогика, 1986. - 239 с.

58. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: педагогическое общество России, 2000. - 480 с.

59. Диагностическая и коррекционная работа школьного психолога: Сб. научных трудов / Отв. ред. И.В. Дубровина. М.: АПН СССР, 1988. -178 с.

60. Дубровина И.В. К вопросу о специфичности младшего школьника // Вопросы психологии способностей: Сб. / Под ред. В.А. Крутецкого. М.: Педагогика, 1973.-С. 60-89.

61. Дубровина И.В. Об индивидуальных особенностях школьников. М.: Знание, 1975.-152 с.

62. Жданова Р.А. Преодоление затруднений учащихся при изучении математики // Пути повышения эффективности обучения / Под ред. чл.-корр. АПН СССР Н.С. Сунцова. М.: Просвещение, 1973. - С. 85-96.

63. Зак А.З. Задачи для развития умственных действий // Нач. школа. 1986. № 6 -С. 29-31.

64. Занков JI.B. Избранные педагогические труды. М.: Педагогика, 1994.-424с.

65. Занков JI.B. Развитие учащихся в процессе обучения. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963.-288 с.

66. Земцова Л.И., Сумкова Е.Ю. Методики оценки эффективности учебно-воспитательного процесса. Часть I. М.: Изд-во НИИ школ МП РСФСР, 1987. -104 с.

67. Зубов В.И., Шикова Р.Н. Предупреждения ошибок учащихся при обучении решению текстовых задач. Начальная школа, 1994, № 1, с. 68

68. Иванов О. А. Обучение поиску решения задач. Математика в школе, 1997, № 6, с.47-49.

69. Изучение возможностей школьников в усвоении математики / Под ред. Ю.К. Бабанского, Ю.М. Колягина, В.Ф. Харьковский. М., 1977. - 106 с.

70. Ильясов И.И. Структура процесса учения. М.: Изд-во МГУ, 1986. - 198 с.

71. Ильясов И.И. Новый взгляд на умственное развитие и развивающее обучение: О кн. Н.И. Чуприковой «Умственное развитие и развивающее обучение» (М., 1995) // Вопр. психологии. 1996. № 3. С. 138-141.

72. Ильясов И.Н. Система эвристических приемов решения задач. М.: Просвещение, 1992. - 352 с.

73. Ильенков Э.В. Школа должна учить мыслить. М.; Воронеж, 2002. - 106 с.

74. Ительсон Л.П. Общая характеристика деятельной личности // Общая психология / Под ред. А.В. Петровского. -М.: Просвещение, 1977. С. 157-187.

75. Истомина Н.Б. Развивающее обучение: Дидакт. и психология исслед. Л.В. Занкова, Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова // Нач. школа. 1996. № 12. С. 30-34.

76. Кабанова-Меллер Е.М. Учебная деятельность и развивающее обучение. М.: Знание, 1981.-96 с.

77. Кабанова Меллер Е.Е. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968. - 320 с.

78. Каган М.С. Человеческая деятельность. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1955. - С. 191-231.

79. Калмыкова З.И. Процессы анализа и синтеза при решении арифметических задач // Известия АПН РСФСР. 1954. Вып. 61. С. 206-232.

80. Калмыкова З.И. Психологические предпосылки повышения успеваемости учащихся в решении арифметических задач // Повышение успеваемости учащихся начальной школы. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1955. - С. 191-231.

81. Калмыкова З.И. Особенности интеллектуальной деятельности учащихся с пониженной успеваемостью // Психологические проблемы неуспеваемости школьников. -М: Педагогика, 1971. С. 157-205.

82. Калмыкова З.И. Проблема преодоления неуспеваемости глазами психолога. -М.: Знание, 1982. 96 с.

83. Келбакиани В.Н. Контуры дифференциации в преподавании математики. -Математика в школе, 1990, № 6, с. 13-14.

84. Кирсанова Н.А. Правильная организация урока основа предупреждения неуспеваемости // Из опыта работы учителей математики, не имеющих второгодников. - М., 1952. - С. 35-43.

85. Киршгольд JI.A. Психолого-педагогическая характеристика ученика 3 класса в процессе обучения его арифметике // Пути повышения успеваемости по математике. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1955. - С. 104-113.

86. Кларин М.В. Игра в учебном процессе // Советская педагогика. 1985. № 6. -С. 57-61.

87. Коннова В.А. Задание творческого характера на уроках математики.- Начальная школа, 1995, № 12, с. 55-57.

88. Косарева Н.В. Психолого-педагогическая характеристика ученика VI класса в процессе усвоения геометрических знаний // Пути повышения успеваемости по математике. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1955. - С. 158-165.

89. Кривошеев В.Ф. Роль и место начальной школы в системе базового и профильного образования. Начальная школа, 1992, № 7-8.

90. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии. М.:Просвещение, 1972.- 180 с.

91. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников.-М.: Просвещение, 1968. 432 с.

92. Крутецкий В.А. Опыт анализа способностей к усвоению математики у школьников // Вопр. психологии. 1959. № 1. С. 32-50.

93. Крутецкий В.А. О некоторых особенностях мышления школьников малоспособных по математике // Вопр. психологии. 1961. № 5. С. 77-89.

94. Крутецкий В.А. К типологии школьников, мало способных к математике // Вопросы психологии способностей школьников. М.: Просвещение, 1964. -С. 63-100.

95. Кудрявцев Т.В. Вопросы психологии, дидактики и методики проблемного обучения // Вопросы психологии: Матер. I конференции психологов Сибири. -Томск, 1970.-С. 18-36.

96. Кузнецов В.И. Задачник с решениями, подсказками и ответами: Учебное пособие по математике для учащихся 3-4 классов. М.: АСТ-ПРЕСС, 1998.-96 с: ил.

97. Кузнецов В.И. Задачник с решениями, подсказками и подглядками для решения наиболее трудных задач 3-4 классов начальной школы. М.: Самоцвет, 1995.-128 с.

98. Кузнецов В.И. Использование тетрадей на печатной основе по математике в учебном процессе сельской начальной малокомплектной школы. Начальная школа, 1992, № 4.

99. Кузнецов В.И. К вопросу о решении математических задач. Начальная школа, 1999, № 5, с. 27-34.

100. Кузнецов В.И. Методика решения задач на равномерные процессы в начальных классах. Пособие для учителя. М.: Ротапринт НИИ школ МП РСФСР, 1974.-26 с.

101. Кузнецов В.И. Тетрадь по математике № 1 для 3 класса четырехлетней начальной школы. М: Светоч, 1998. - 48 с.

102. Курбатов И.Д., Янковская Н.А., Мельникова И.А. Преемственность в разработке и применении средств обучения. В кн. «Преемственность в обучении математике. Пособие для учителя». - М.: Просвещение, 1978, с.97 - 108.

103. Леонтьев А.Н. Проблема деятельности в психологии // Вопр. философии. 1972. №9.-С. 95-109.

104. Лернер И .Я. Проблемное обучение М.: Знание, 1974. - 64 с.

105. Леушина A.M. О причинах неуспеваемости первоклассников по арифметике // Советская педагогика. 1963. № 6. С. 66-76.

106. Лецких Л:А. Развивающий канон в системе Эльконина Давыдова -Репкина -Начальная школа, 1997, № 3, с. 42-44.

107. Ломов Б.Ф. К проблеме деятельности в психологии // Психологический журнал. 1981. Т. 2. №5.-С. 3-22.

108. Лурия А.Р., Цветкова Л.С. Нейропсихологический анализ решения задач. -М.: Просвещение, 1966.-291 с.

109. Ляпиц Н.Н. Как я добился полной успеваемости // Из опыта работы учителей математики, не имеющих второгодников. М., 1952. - С. 56-78.

110. ПО.Магомедцибирова З.А. Методическая система реализации преемственности при обучении математике. М., 2003. - С. 247.110' Маллаев Д.М. Теория игры с позиции деятельного подхода. Вестник ДГПУ 2001.

111. Малиновская А.Я. Управление самостоятельной деятельностью учащихся на уроке. Начальная школа, 1984, № 5.

112. Маркова А.К. Формирование учебной деятельности и развитие личности школьника // Формирование учебной деятельности школьника. М., 1982. -216с.

113. Маркова А.К., Матис Т.А, Орлов А.Б. Формирование мотивации учения. М.: Просвещение, 1990. - 192 с.

114. Матюшкин A.M. Теоретические вопросы проблемного обучения // Актуальные психолого-педагогические проблемы обучения и воспитания: Тезисы докладов. М.: Изд-во АПН СССР, 1970. - С. 122-126.

115. И5.Матюшкин A.M. Теоретические вопросы проблемного обучения. Советская педагогика. 1971. № 7. - С. 38^8.

116. Махмутов М.И. Проблемное обучение. М.: Педагогика, 1975. - 385 с.

117. И7.Менчинская Н.А. Вопросы умственного развития ребенка. М.: Знание, 1970. -32 с.

118. Менчинская Н.А. Ошибки в счете и борьба с ними // Нач. школа. 1939. № 4. -С.31-34.

119. Менчинская Н.А. Психология обучения арифметике. М.: Учпедгиз, 1955. -432 с.

120. Менчинская Н.А. Психологический анализ процесса осмысления (на математическом материале) // Советская педагогика. 1937. № 3. С. 147-150.

121. Менчинская Н.А. Психологический анализ решения арифметических задач различной структуры // Советская педагогика. 1941. № 7, 8.3

122. Менчинская Н.А., Моро М.И. Опыт экспериментальной работы учителей начальных классов школы имени В.И. Ленина. М.: Просвещение, 1964. - 78 с.

123. Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. М.: Просвещение, 1965. - 224 с.

124. Методика «Персонификация мотивов», разработанная М.Р. Гинзбургом: Диагностика учебной деятельности и интеллектуального развития детей / Под ред. Д.Б. Эльконина и Л.А. Венгера. М., 1981. - 157 с.

125. Методические рекомендации к теме «практический и занимательный материал к урокам и внеклассным занятиям по математике в начальных классах». Сост.: Л.Н. Бахарева, СВ. Иванов, С.А. Саянсиков. Рязань РГПИ им. С.А. Есенина, 1990.-44 с.

126. Миндюк М.Б. Составление и использование разноуровневых заданий для дифференцированной работы с учащимися. Математика в школе, 1991, №3,с. 12-15.

127. Мокрушина О.А., Дмитриева О.И. Математика 4 класс. Поурочные разработки к учебнику М.И. Моро, М.А. Бахметова и др. М.: Вано, 2003.400 с.

128. Никола Г., Талызина Н.Ф. Формирование общих приемов решения арифметических задач. В кн.: Управление познавательной деятельностью учащихся. М.: Педагогика, 1972. - 320 с.

129. Обухова А.Ф. Концепция Ж. Пиаже: За и против.-М.: МГУ, 1981.-191 с.

130. Окунев А.А. Размышления о целях и содержании дидактических материалов. Математика в школе, 1997, № 6, с. 44-47.

131. Основные вопросы начального обучения. (Под ред. А.С. Пчелко). М.: Изд-во академии пед. наук, 1963. - 289 с.

132. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия // Вопр. психологии. 1966. №4.-С. 121-127.

133. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Учпедгиз, 1959. - 350 с.

134. Поляк Г.Б. Пути улучшения качества обучения и повышения успеваемости учащихся начальной школы / Под ред. чл.-корр. АПН РСФСР Э.И. Моносзона. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1955. - С. 115-180.

135. Прихожан A.M. Психо-коррекционная работа с тревожными детьми // Активные методы в работе школьного психолога: Сб. научн. тр. / АПН СССР общ. и пед. психологии / Редкол. И.В. Дубровина и др. М.: АПН СССР, 1990. - С. 33-35.

136. Программы образовательных учреждений. Начальные классы (1-4). В двух частях. Часть 1. М.: Просвещение, 2001. - с.

137. Психологические возможности младших школьников в усвоении математики

138. Под ред. В.В. Давыдова. М.: Просвещение, 1969. - 288 с.

139. Пышкало A.M. Особенности новой программы для начальных классов общеобразовательной школы. М., 1986. - 17 с.

140. Прудаева О.И. Психолого-педагогические особенности развивающего обучения как технологии развивающего обучения: Дисс. канд. психол. наук: 19. 00. 07. Омск, 1999.

141. Пчелко А.С. О преподавании арифметики в начальной школе. М.: Академия педагогических наук РСФСР, 1949. - 72 с

142. Репкин В.В. Строение учебной деятельности // Вестник Харьков, ун-та. №132. Вып. 9. С. 10-16.

143. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии. М.: Изд-во Наркомпроса РСФСР, 1940.-596 с.

144. Рубинштейн C.JI. Бытие и сознание. М.: Изд-во АН СССР, 1957. - 328 с.

145. Рубинштейн C.JI. Принципы и пути развития психологии. М.: Изд-во АН СССР, 1959.-354 с.

146. Рудакова Е.А., Царева СЕ. Разбор задачи с использованием графических схем. Начальная школа, 19921, № 11-12, с. 32-35.

147. Рыбников К.А. К вопросу о дифференциации обучения. Математика в школе, 1988, №5, с. 16-19.

148. Роджерс К., Фрейберг Д. Свобода учиться. М.: Смысл, 2002. - 527 с.

149. Савельева Н.А. Диагностика отставания учащихся по русскому языку и математике и предупреждение неуспеваемости // Нач. школа. 1973. № 3. С. 5154.

150. Салмина Н.Г., Сехина В.П. Обучение математике в начальной школе (на основе экспериментальной программы, Под ред. П.Я Гальперина). -М.: Просвещение, 1975. 371 с.

151. Семакина JI.И., Сбоева Н.А. Математика 2 класс: Поурочные разработки к учебнику М.И. Моро, М. А. Байтовой и др. М.: Вако, 2003. -416с.

152. Серебрякова P.O. Опыт психологического анализа так называемой «неспособности к обучению» у школьников // Тезисы докладов на конференции по проблеме способностей. Л., 1960. - С. 50-52.

153. Силлер В.А. Индивидуальные различия в усвоении арифметики младшими школьниками // Обучение и развитие младших школьников. Киев, 1970. - С. 342-348.

154. Славина Л.С. О некоторых особенностях умственной работы неуспевающих школьников // Советская педагогика. 1954. № 1. С. 91-101.

155. Славина Л.С. Психологические условия повышения успеваемости у одной из групп отстающих школьников I класса // Известия АПН РСФСР. 1951. Вып. 36.-С. 187-223.

156. Стрезикозин В.П. Актуальные проблемы начального обучения. Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1976. - 207 с.

157. Суворова Г.Ф. Индивидуальный подход к учащимся на уроке. Начальная школа, 1987, с. 56-58.

158. Суворова Г.Ф. Особенности индивидуального подхода при обучении. -Начальная школа, 1986, №11.

159. Суворова Г.Ф. Приемы индивидуализации домашних заданий учащихся.-Начальная школа, 1987, № 6, с. 54-55.

160. Суворова Г.Ф. Реализация индивидуального подхода к учащимся. Начальная школа, 1987, № 1, с. 57-59.

161. Талызина Н.Ф. Теория поэтапного формирования умственных действий и проблемы развития мышления // Обучение и развитие: Материалы к симпозиуму. М.: Просвещение, 1965. - С. 16-21.

162. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: МГУ, 1975. -342 с.

163. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1988. - 175 с.

164. Талызина Н.Ф. Деятельностный подход к учению и программированному обучению // Психологические основы программированного обучения. М., 1984.

165. Тимощук М.Е. О дифференцированной помощи учащимся при решении задач. Математика в школе, 1993, № 2, с. 12-14.

166. Типичкина Е.А., Крючкова И.В. Виды самостоятельных работ на уроках математики. Начальная школа, 1996, № 5, с. 16-19.

167. Ужинский К.Д. Избр. пед. соч.: В 2-х т. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1953, т. 2 -540 с.

168. Утеева Р.А. Дифференцированные формы учебной деятельности учащихся. Математика в школе, 1995, № 5, с. 32-36.

169. Учителю о психологии / Под ред. В.П. Лебедевой, В.И. Панова. М.: Молодая гвардия, 1997. - 304 с.

170. Флейвелл Дж.Х. Генетическая психология Жана Пиаже. М.: Просвещение, 1967.-622 с.

171. Флешнер Э.А. Психологический анализ применения знаний по физике школьниками 6-го класса: Автореф. дисс. канд. психол. наук. М., 1956. -18 с.

172. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983. - 157 с.

173. Фридман JI.M. Методика обучения решению математических задач. -Математика в школе, 1991, № 5, с. 59-63.

174. Фоминова А.Н. Причина эмоционального дискомфорта учащихся младших классов и условия его преподавания: Дисс. канд. психол. наук: 19.00.07. -Н. Новгород, 2002.

175. Халидов М.М. Психологические основы учебной деятельности младших школьников: теории и практика формирования. М. Изд-во Гном и Д. - 2004. -С. 166.

176. Халидов М.М. Психология гуманистического обучения в начальной школе: реалии и перспективы. М. Изд-во Гном и Д. - 2003. - С. 125.

177. Цукерман Г.А. От умения сотрудничать к умению учить себя // Психолог, наука и образование. 1996. № 2. С. 27-42.

178. Черенева Т.В. Задачи на движение. Математика в школе, 1994, № 3, с.13-14.

179. Шейн А.Б. Методологический статус системного анализа в сфере управления // Системные исследования. М.: 1977. - С. 130-150.

180. Шикова Р.Н., Калинина И.Г. Самостоятельная работа учащихся с карточками на уроках математики. Начальная школа, 1994, № 5, с. 24-26.

181. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника. М.: Знание, 1974.-64 с.

182. Эрдниев П.М. Методика упражнений по математике. Пособие для учителя. -М.: Просвещение, 1970. 819 с.

183. Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах. М.: Просвещение, 1995.-350 с.

184. Эрдниев П.М. Обучение математике по УДЕ. Начальная школа, 1993, №4, с. 23-29.

185. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. - 144 с.

186. Якобсон П.М. Психологические особенности конструктивной деятельности учащихся 7 классов // Вопр. психологии. 1956. № 3. С. 73-86.

187. Ярощук В.Л. Психологический анализ процессов решения типовых арифметических задач II Изв. АПН РСФСР. 1967. Вып. 80. С. 143-173.

188. Buewell Q.T., John L. Diagnostic studies in Arithmetic. Chicago, 1926. - 212 p.

189. Copeland R.W. How Children Learn Mathematics. L., 1974. - 310 p.

190. ЗАДАЧИ НА СОХРАНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН,

191. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В КОНСТАТИРУЮЩЕМ И КОНТРОЛЬНОМ ЭКСПЕРИМЕНТАХ

192. Испытуемым предъявляются две кучки треугольников: 4 больших и 7 маленьких. Задается вопрос: «Где треугольников больше? Почему?»

193. На столе перед испытуемым два ряда кубиков по 5 штук в каждом. Спрашивается, где, по его мнению, больше кубиков? Почему? Затем кубики верхнего ряда экспериментатор ставит в столбик и спрашивает: «Где теперь стало больше? Почему?»

194. Испытуемому предъявляют два ряда елочек по 6 штук в каждом (в одном ряду елочки стоят близко друг от друга, в другом отдаленно). Спрашивается, где больше елочек? Почему?

195. Испытуемому дают кубики 6 красных и 9 желтых. Его спрашивают: «Чего больше - всех кубиков или желтых кубиков? Почему?

196. Перед испытуемым две одинаковые банки гороха. Спрашивается, где больше гороха. Затем экспериментатор пересыпает горох из одной банки (Б) в другую банку (В) и спрашивает ребенка: «Где больше гороха? Почему?»

197. Перед испытуемым ставят две одинаковые по форме банки воды с неодинаковым количеством воды и спрашивают, где больше воды. Затем экспериментатор переливает воду из банки (В) в другую банку (А) и спрашивает ребенка: «Где теперь больше воды? Почему?»

198. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

199. На столе перед испытуемым две баночки воды и 4 рюмки воды (в каждой баночке - 2 рюмки воды). Экспериментатор спрашивает: «Если в каждую баночку я налил по 2 рюмки воды, сколько всего рюмок воды на столе? Почему?»

200. Экспериментатор спрашивает: «В классной библиотеке утром было 30 книг. За день одни ребята вернули 4 книги, а другие взяли почитать 6 книг. Сколько книг стало в классной библиотеке?»

201. ЗАДАНИЯ НА ТЕМУ: «ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ», ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В КОНСТАТИРУЮЩЕМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ

202. Испытуемому предлагается считать в прямом и обратном порядке:а) прямой счет по одному;б) обратный счет по одному;в) прямой счет по два;г) обратный счет по два;д) прямой счет по три;е) обратный счет по три.

203. Испытуемому предъявляются две карточки с нарисованными картинками (на одной карточке нарисовано 8 мышей, на другой 9 бабочек). Фигурки на обеих карточках расположены единообразно. Задается вопрос: «Чего больше? Почему?»

204. Испытуемому предъявляются 2 картинки с нарисованными фигурками птичек (на каждой картинке изображены 8 мячей единообразной формы). Задается вопрос: «На какой картинке больше мячей? Почему?»

205. На столе перед испытуемым 5 маленьких брусков и 4 больших бруска. Спрашивается: «Чего больше? Почему?»

206. На столе перед испытуемым две кучки елочек по 8 штук в каждой. Спрашивается: «В какой кучке больше елочек? Почему?»

207. Испытуемому дается 10 картинок с нарисованными фигурками (на каждой картинке неодинаковое количество птичек). Испытуемого просят: «Положи по порядку с I по 10 все картинки, согласно количеству птичек, нарисованных на каждой из них».